Finish

KINEMATIKA DAN ANALISIS VEKTOR 1.1.VEKTO VEK TOR R POSI PO SISI SI Posisi benda pada waktu t tertentu untuk gerak satu dimensi (gerak lurus) dinyatakan oleh x = x dan (t) atau y (t). Sedangkan posisi partikel untuk gerak benda pada suatu bidang dinyatakan oleh keduanya, x = x(t) dan y = y(t). y(t). Dengan demikian suatu vektor posisi posisi dalam bidang, r, dapat dinyatakan dalam vektor – vektor satuan i dan j sebagai ; r = xi + yj 1.2. 1.2 .PERPIN PER PINDAH DAHAN AN Perpindahan Perpindahan di definisikan definisikan sebagai perubahan posisi suatu partikel pada waktu tertentu. Perpindahan termasuk besaran vektor. Misalkan sebuah partikel bergerak pada bidang XY. Pada saat t1, vektor posisinya adalah r1, dan pada saat t2 (t2>t1) vektor posisinya adalah r2, maka perpindahan partikel ∆r dapat dinyatakan oleh :  ∆r = r2-r1 di mana r2 = r(t = t2) dan r1 = r (t= t1) 1.3. KECEPATAN RATA - RATA RAT A Kecepatan rata – rata Vadalah hasil bagi perpindahan dengan selang waktu yang diperlukan. V = ∆r∆t=r2- r1t1-t2 Kecepatan rata- rata partikel dalam bidang dapat juga dinyatakan dalam komponenkomponennya terhadap sumbu – X dan –Y, yaitu: V=Vxi+Vyj KECE PATAN N SESAAT SESA AT 1.4.KECEPATA Kecepatan sesaat adalah kecepatan eksak suatu partikel pada saat tertentu t, ditulis v(t) atau v V = lim∆t →0V =lim∆t→0∆s∆t=dsdt Rumus kecepatan sesaat jika fungsi perpindahan terhadap waktu di berikan Gerak satu dimensi Gerak dua dimensi Perpindahan s = s(t) Kecepatansesaat v = dsdt

r (t) =xi + yj v = drdt =vxi+vyj

1.5.KETINGG KETI NGGIAN IAN MAKSIM MAK SIMUM UM Untuk gerak partikel dalam bidang di mana x menyatakan perpindahan mendatar dan y menyatakan menyatakan perpindahan perpindahan vertikal atau ketinggian ketinggian terhadap suatu acuan, bagaimana bagaimana kita menentukan menentukan ketinggian ketinggian maksimum yang dicapai dicapai partikel? partikel? Kita dapatkan bahwa ketinggian maksimum, ymaks, dicapai jika di penuhi syarat turunan komponen perpindahan vertikal terhadap waktu dydt, sama dengan nol. dydt =0 atau vy=0 Dari persama persamaan an diatas diatas kita peroleh peroleh t, dan jika nilai t, ini masukan masukan ke dalam persamaan kompoen perpindahan vertikal y = y(t), y(t), maka nilai ketinggian ketinggian maksimum

ymaks MENENT MEN ENTUKAN UKAN POSISI POSI SI DARI DA RI FUNGS FUN GSII KECEPATAN. KECEPATAN.   Jika fungsi kecepatan kecepatan terhadap waktu v = v (t) diberikan maka posisi partikel partikel dapat ditentukan dengan mengintregralkan fungsi v = v(t) v(t) terhadap peubah waktu t.

1 BIMBINGAN BELAJAR I – COURSE / Perumahan Perumahan Banjar Wijaya Jalan Lili Paris Blok A12/ no.27 / Telp : 021-92266762

KINEMATIKA DAN ANALISIS VEKTOR

PERCEPATAN RATA – RATA . Percepatan rata – rata a adalah hasil bagi perubahan kecepatan  ∆v selang dengan selang waktunya

a=∆v∆t=v2-v1t2-t1=axi+ayj Dimana v2= v (t = t2)dan v1= v(t=t1) PERCEPATAN SESAAT. Percepatan sesaat adalah percepatan eksak suatu partikel pada saat tertentu t, ditulis a(t) atau a. a = lim∆t→0a= lim∆t→0∆v∆t=dvdt Rumus kecepatan sesaat jika fungsi perpindahan terhadap waktu di berikan Gerak satu dimensi Gerak dua dimensi Kecepatan v = v(t) v = v (t) =xi + yj Percepatansesaat a = dsdt a = drdt =axi+ayj

Rumus posisi partikel jika fungsi percepatan terhadap waktu di berikan Gerak satu dimensi Gerak dua dimensi Percepatan a = a (t) Kecepatan s =v0+a dt v0 = kecepatanawalpartikel

a = a(t) = axi+ayj v = v0+a dt=vxi+vyj v0=v0xi+v0yj = kecepatan awal partikel

Perhatikan, percepatan sesaat a, adalah kecepatan dari turunan v terhadap waktu; sedangkan kecepatan sesaat v adalah turunan dari perpindahan r terhadap waktu. Dapatlah disimpulkan bahwa percepatan sesaat adalah turunan kedua dari perpindahan r terhadap waktu, ditulis: a = lim∆t→0 ∆v∆t=d2rdt2 MENENTUKAN KECEPATAN DARI FUNGSI PERCEPATAN.  Jika fungsi percepatan, a = a(t) diberikan maka kecepatan partikel dapat ditentukan dengan mengintregralkan fungsi a = a(t) terhadap peubah waktu t.

Rumus posisi partakel jika fungsi kecepatan terhadap waktu di berikan Gerak satu dimensi Gerak dua dimensi Kecepatan v = v (t) Posisi s =s0+v dt s0 = posisiawalpartikel

v = v(t) = vxi+vyj r = r0+v dt=vi+yj r0=x0i+y0j = posisi partikel

2 BIMBINGAN BELAJAR I – COURSE / Perumahan Banjar Wijaya Jalan Lili Paris Blok A12/ no.27 / Telp : 021-92266762

KINEMATIKA DAN ANALISIS VEKTOR

3 BIMBINGAN BELAJAR I – COURSE / Perumahan Banjar Wijaya Jalan Lili Paris Blok A12/ no.27 / Telp : 021-92266762

KINEMATIKA DAN ANALISIS VEKTOR 1. Gerak

sebuah benda memiliki persamaan posisi: r= ( - 6 – 3t ) + ( 8 + 4t) j Sebuah besaran menggunakan satuan dasar SI. Dari persamaan tersebut, disimpulkan sebagai berikut : (1) Koordinat awal (-6,8)m (2) Kelajuan awal 10 m/s (3) Lintasannya lurus (4) Perpindahannya 7 m tiap sekon Kesimpulan yang benar adalah…………….. a. (1), (2),dan (3) D. (2) dan (4) b. (1),(2),(3), dan (4) E (4) c. (1) dan (3)

1. Lintasan sebuah jarah dinyatakan dengan : x = A + Bt + Ct 2 dalam rangkaian itu x menunjukan tempat kedudukan dalam cm, t waktu dalam detik A, B, C masing–masing konstanta, satuan C adalah… c. a. cm/detik cm.detik e. cm d. b. cm/detik2 detik/cm

1. Persamaan vektor posisi sebuah materi dinyatakan dengan r = (t3 – 2t2) I + (3t2)j. jika satuanr dalam meter dan t dalm sekon ,besar percepatan materi tepat setelah 2 sekon dari awal pengamatan adalah ……….ms-2 a. 4 c. 6 e. 12 b. 8 d. 10

1. Sebuah perahu menyebrangi sungai yang lebarnya 180 meter dan kecepatan arus airnya 4 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus sungai dengan kecepatan 3 m/s, maka setelah sampai di sebrang perahu telah menempuh lintasan sejauh …………. a. 180 m c. 300 m e. 360 m b. 240 m d. 320 m

1. Bila posisi sebuah benda dinyatakan persmaan x = 5 t3 + 2t – 3t, maka percepatan benda tersebut adalah….. a. 30 t c. 45 t e. 60 t b. 40 t d. 50 t

4 BIMBINGAN BELAJAR I – COURSE / Perumahan Banjar Wijaya Jalan Lili Paris Blok A12/ no.27 / Telp : 021-92266762

KINEMATIKA DAN ANALISIS VEKTOR 1. Perpindahan yang ditempuh sebuah partikel dalam waktu t diberikan oleh : s = t3+ 1.s dalam meter dan t dalam sekon, percepatan partikel setelah 4 s adalah ………… c. 30 ms-2 a. 10 ms-2 -2 e. 20 ms d. 40 ms+2 b. 24 ms-2

7. Sebuah

benda bergerak dengan persamaan lintasan y = (27 t – t3) meter, jika y adalah arah vertikal, berapakah ketinggian maksimum benda tersebut ….. a. 10 m c. 40 m e . 60 m b. 32 m d. 54 m

7. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu Y dengan percepatan a = (1,5 t ) ms-2. Jika pada t= 0, V = 2,0 ms-1. Berapakah percepatan pada saat t= 2,0 s adalah ……. c. 26ms -1 e. 27 a. 5 ms -1 ms-1 d. 30 ms-2 b. 10 m s-1

7. Posisi sebuah benda yang bergerak searah sumbu X dinyatakan dengan grafik di bawah ini: X (m) 10

5  T (dt) 4 8 12 14 16 Kecepatan benda pada 14 detik adalah ……….. a. 4 m -1 c. ¾ ms -1 e. 5 m s-1 b. -52ms-1 d. 2 m s-1

7.

Vx 400 m 80 m

Vx Vy V1 x Pada gambar diatas sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan

5 BIMBINGAN BELAJAR I – COURSE / Perumahan Banjar Wijaya Jalan Lili Paris Blok A12/ no.27 / Telp : 021-92266762

KINEMATIKA DAN ANALISIS VEKTOR mendatar sebesar 400 m/s dari ujung sebuah gedung setinggi 80 m. bila g = 10 m/s2. Berapakah waktu yang diperlukan untuk mengenai dasar gedung …….. a. 30 detik c. 5 detik e. 15 detik b. 10 detik d. 4 detik

6 BIMBINGAN BELAJAR I – COURSE / Perumahan Banjar Wijaya Jalan Lili Paris Blok A12/ no.27 / Telp : 021-92266762

KINEMATIKA DAN ANALISIS VEKTOR

7 BIMBINGAN BELAJAR I – COURSE / Perumahan Banjar Wijaya Jalan Lili Paris Blok A12/ no.27 / Telp : 021-92266762

KINEMATIKA DAN ANALISIS VEKTOR 1. Diketahui A = 2i + 2j dan B = 3i – 4j hitunglah besar dan arah; (a) A+B (b) A- B

2. Sebuah

partikel bergerak dalam bidang XOY dari suatu titik dengan koordinat (-3,-5) m ke titik dengan koordinat (-1, 8) m. (a)  Tulis vektor posisi kedua titik ini dalam vektor-vektor satuan. (b) Berapakah vektor perpindahannya ?

1. Sebuah

benda melakukan tiga perpindahan berturut-turut, yaitu A = (9i + 4j)m, B(6i–2j)m, dan C = (-3i + 3j)m. Tentukan besar dan arah perpindahan totalnya.

2. Sebuah mobil melaju dan menempuh 7 km ke Timur dan kemudian menempuh 52 km ke Tenggara dan akhirnya 3 km ke utara. Tentukan besar dan arah perpindahan mobil terhadap titik berangkatnya.

3. Kedudukan

sebuah partikel yang sedang bergerak pada bidang XY dinyatakan oleh: x =(1,40 m/s)t y = 19,0 m – (0,800 m/s2)t2 Untuk selang waktu mulai dari t = 0 sampai dengan t = 2,00 s, tentukan ; (a) Vektor kecepatan rata-rata dinyatakan dalam vektor satuan (b) Komponen-komponen kecepatan rata- rata (c) Besar dan arah kecepatan ratarata.

1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dan kedudukannya dinyatakan oleh x = t3 – 6t2+ 9t +4 Dimana x dalam m dan t dalam s,  Tentukan : (a) Kedudukan awal partikel (b) Kecepatan partikel pada saat t (c) Kecepatan awal partikel (d) Kecepatan pada t = 1 s (e) Kecepatan pada t = 2 s

1. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dari suatu titik O setelah t sekon dinyatakan oleh y = 20t -5t2, y dalam m, Tentukan (a) Kecepatan awal (b) Kecepatan pada t =1 s

8 BIMBINGAN BELAJAR I – COURSE / Perumahan Banjar Wijaya Jalan Lili Paris Blok A12/ no.27 / Telp : 021-92266762

KINEMATIKA DAN ANALISIS VEKTOR (c) Ketinggian maksimum yang dicapai batu diukur dari O

1. Sebuah model roket bergerak pada bidang-XY dalam suatu sistem koordinat dengan arah sumbu–Y positif  adalah vertikal ke atas posisi roket memiliki komponen x= 2,00t +at412 y= 6,00t βt22-yt36 dengan a = 2, 50 m/s4 , β=12,0 m/s2 dan y = 2,00m/s3 (a) Nyatakan vektor posisinya sebagai fungsi waktu t (b) Nyatakan vektor kecepatannya sebagai fungsi waktu t (c) Tentukan vektor dan besar kecepatan awal (d) Tentukan vektor dan besar kecepatan pada t = 1s (e) Hitung ketinggian maksimum yang dapat dicapai

1.   Tuti melakukan suatu perjalanan dan menentukan suatu persamaan geraknya. Dia tidak menentukan posisinya terhadap waktu melainkan kecepatanya terhadap waktu. Tuti menemukan bahwa kecepatannya dapat didekati dengan rumus v = 0,01 (t2–50t + 625), dimana t dalam sekon v dalam m/s. (a)  Tentukan rumus untuk s(t), yaitu posisi tuti pada waktu kapan saja. Anda dapat menganggap posisi posisi awal tuti s0 = 0 (b) Berapakah kecepatan rata- rata tuti antara t = 0 dan t = 60,0 s ?

1. Seekor kelinci berlari menyebrangi suatu tempat parkir. Komponenkomponen kecepatan lari kelinci terhadap sistem koordinat – XY dinyatakan oleh:

vx= -0,06 t+7,2 dan vy=0,44t-92 dengan t dalam sekon dan vx dan vy dalam meter persekon2. Posisi awal kelinci x0 = 28 m dan y y0= 30 m. (a) Tentukan vektor posisi kelinci (b)  Tentukan besar dan arah vektor posisi kelinci pada t = 10 s

1. Kecepatan sebuah partikel dinyatakan 9 BIMBINGAN BELAJAR I – COURSE / Perumahan Banjar Wijaya Jalan Lili Paris Blok A12/ no.27 / Telp : 021-92266762

KINEMATIKA DAN ANALISIS VEKTOR oleh. V= 4t2 +2t-6, dengan t dalam sekon dan v dalam meter per sekon.  Tentukan : (a) Percepatan rata-rata antara t = 0 dan t = 4 sekon, (b) Percepatan pada saat kapansaja (c) Percepatan awal (d) Percepatan pada saat t = 4 sekon; apakah nilainya sama dengan (a)? Berikan komentar anda.

1. Kecepatan v adalah sebuah dari partikel yang sedang bergerak dalam bidang–XY di berikan oleh V = (6,0t – 4,0t2)i +8,0 j Dimana v dalam meter per sekon dan (t >0) dalam sekon (a) Berapa percepatan rata-rata antara t = 0 dan t = 3,0 s? (b) Tentukan percepatan pada kapan saja. (c) Kapan (jika ada) percepatan sama dengan nol ? (d) Berapa percepatan pada saat t = 3,0s ? (e) Kapan (jika ada) kecepatan sama dengan nol ?

1. Posisi sebuah partikel diberikan oleh x = 4 – 27t + t3 dimana satuan koefisien masing- masing adalah m, m/s2, dan sumbu x berarah vertikal. (a) Tentukan kecepatan partikel pada t =2 s (b) Tentukan percepatan partikel pada t=5s

1. Posisi sebuah bola hoki ( dalam meter) sejak bergerak dalam bidang – XY dinyatakan oleh; x = -3t3 -4t dan y = -5t2+ 6 tentukan besar percepatan yang dialami bola hoki pada t = 5 s

2. Sebuah roket diluncurkan. Setelah t menit, percepatan a dalam km/ menit2 dinyatakan oleh a = t2 - 112t3 , 0

≤t≤12 menit  Tentukan : (a) Kelajuan setelah 6 menit (b) Jarak yang telah ditempuhnya setelah 10 menit

1. Sebuah materi mulai bergerak dari keadaan diam. Vektor percepatannya dinyatakan oleh; a =(6t- 4)I + 6j a dalam m s-2dan t dalam s

10 BIMBINGAN BELAJAR I – COURSE / Perumahan Banjar Wijaya Jalan Lili Paris Blok A12/ no.27 / Telp : 021-92266762

KINEMATIKA DAN ANALISIS VEKTOR  Tentukan jarak yang telah ditempuh materi itu setelah t = 6 sekon.

2. Sebuah benda bermassa

3,0 kg di gerakan mendatar di meja licin dengan kelajuan awal 1 m/s oleh sebuah gaya mendatar f yang berubah terhadap waktu menurut f = 30 + 6t , dengan t dalam sekon dan f dalam Newton.  Tentukan percepatan benda pada saat t = 2 sekon. !

3. Percepatan partikel pada saat t adalah a (t)=(4 -12t)i-36t2 j dengan t dalam sekon dan a dalam m/s2. Pada saat t = 1 partikel berada di titik –i -5j dan sedang bergerak dengan kecepatan 3i+ 2j.  Tentukan; a. r(t =1)=-3i – 5j dan , v(t=1)=3i + 2j b. v(t=2)=…….? r(t=2)=……? v(t)= (4t- 6t 2+5)i+(-12t3 +14)

1. Benda

bergerak lurus dengan persmaan kecepatan v = (3t 2 – 4 ) m/s,   jika t dalam detik maka perpindahan selama 2 detik pertama .

2. Benda bergerak dalam bidang

XY dengan percepatan a = (2t – 4)I + (12 – 6t)j. Satuan dalam SI. Jika kecepatan awal 11i – 5j,maka kecepatan akan memiliki arah 450 terhadap sumbu X pada saat.

3. Kecepatan sudut sebuah benda yang berotasi dinytakan dengan ω = (t 2 – 2t – 8 ) rad/s. Putaran benda tersebut akan berbalik arah pada detik …

4. Persamaan posisi suatu partikel yang sedang bergerak melingkar adalah ….θ = (12t – t3) rad. Berapakah percepatan sudut pada detik detik kedua (rad/s2) ? 5. Gerak sebuah persamaan posisi:

benda

memiliki

r=8t-4i+36t2+6tj Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Dari pernyataaan berikut: 1) Benda bergerak lurus berubah beraturan 2) Memiliki koordinat awal (-4,0)m

11 BIMBINGAN BELAJAR I – COURSE / Perumahan Banjar Wijaya Jalan Lili Paris Blok A12/ no.27 / Telp : 021-92266762

KINEMATIKA DAN ANALISIS VEKTOR 3) Setelah 1 s, kecepatannya menjadi 8i m/s 4) Setelah 1 s, perpindahannya 5 m   Yang berkaitan dengan gerak pada persamaan di atas adalah….

1. Sebuah

bola dilemparkan dengan kecepatan v0 dan sudut elevasi α. Jika vector kecepatan bola pada saat t = 12 sekon adalah 60i – 40j, maka tentukan: a. Kelajuan awal bola b. Sudut elevasi α c. Vector kecepatan pada jarak terjauh

12 BIMBINGAN BELAJAR I – COURSE / Perumahan Banjar Wijaya Jalan Lili Paris Blok A12/ no.27 / Telp : 021-92266762

KINEMATIKA DAN ANALISIS VEKTOR

Catatan:

Each problem that I solved became a rule, which served afterwards to solve other problems. Rene Descartes

13 BIMBINGAN BELAJAR I – COURSE / Perumahan Banjar Wijaya Jalan Lili Paris Blok A12/ no.27 / Telp : 021-92266762