Finanzas Para Emprendedores

Finanzas para emprendedores 3ra edición

Florencia Roca *Florencia Roca, Ph.D. Escuela de Negocios, Universidad Francisco Marroquín 6 Calle final, zona 10 Guatemala, Guatemala [email protected] https://www.facebook.com/FEmprendedores www.femprendedores.com

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© Copyright 2011 por Florencia Roca. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de este libro puede ser reproducida, traducida o apropiada de ninguna forma y por ningún medio (electrónico, mecánico u otro, como ser fotocopia, grabación o cualquier sistema de almacenamiento o reproducción de información) sin el permiso por escrito de los autores. ISBN-13: 978-1481051996 ISBN-10: 1481051997

A mi querida familia

Tabla de Contenidos Tabla de Contenidos. 4 Capítulo 1 – Emprender. 8 Teoría financiera para un emprendedor. 8 Capítulo 2 – Entender la historia.. 16 Cómo leer los Estados Financieros. 16 El análisis de ratios financieros. 21 Material Complementario.. 29 Capítulo 3 – Proyectar el futuro. El free cash flow. 30 El secreto más obvio: que el negocio produzca dinero.. 30 Los dos conceptos detrás del Free Cash Flow... 34 Proyección de ventas. 35 Proyección del Estado de Resultados. 46 Proyección del Balance. 51 Ejemplo: Free Cash Flow, paso a paso.. 57 Material Complementario.. 68 Capítulo 4 – Reconocer El valor del dinero en el tiempo.. 70 Volver al futuro.. 70 El contrato de David Beckham... 72 El valor del dinero en el tiempo.. 76 Valor Presente Neto.. 80 Valor Presente de una Anualidad.. 83 Valor Presente de una Perpetuidad.. 87 Material Complementario.. 89 Capítulo 5 – Enfocarse en el valor. 90 Separando buenas de malas inversiones. 90 El Valor Presente Neto.. 91 La Tasa Interna de Retorno.. 94 El Valor Económico Agregado.. 99 Ejemplo: VPN y EVA, paso a paso.. 109 Material Complementario.. 116 Capítulo 6 – Balancear Riesgo y retorno esperado.. 118 La teoría de Markowitz. 118 ¿Qué es el Riesgo?. 127 Riesgo y Retorno de un activo individual. 129 Riesgo y Retorno de un Portafolio.. 139 La cartera de mínima varianza.. 144 La cartera de máximo desempeño.. 145 Ejemplo: Portafolio de inversión, paso a paso.. 146 La matriz de covarianzas. 166 Material Complementario.. 169 Capítulo 7 – Diversificar riesgos. 170 El mundo en dos dimensiones. 170 El Coeficiente de Correlación.. 175 La diversificación.. 184 El beta.. 188 Material Complementario.. 202

Capítulo 8 –El modelo CAPM... 204 En búsqueda de buenas inversiones. 204 Carteras Eficientes e Ineficientes. 207 El modelo CAPM... 215 Apéndice: Venta en Corto (“Short sale”) 228 No lea esta sección.. 229 Material Complementario.. 230 Capítulo 9 – El Costo del Capital. 232 Introducción.. 232 ¿Cómo puede financiarse una empresa?. 232 ¿Cuánto cuesta el capital de una empresa?. 239 Ejemplo: WACC, paso a paso.. 245 Material Complementario.. 249 Capítulo 10 - ¿Es malo endeudarse?. 250 Los grados de apalancamiento.. 250 Las proposiciones de Modigliani y Miller. 255 Material Complementario.. 265 Capítulo 11 – Qué pasaría si... 266 Incorporar el cambio.. 266 En Excel: what if... 267 Análisis del Punto de Equilibrio.. 277 Simuladores financieros: ¿Predicción o entrenamiento?. 282 Material Complementario.. 292 Capítulo 12 – Evaluar opciones. 294 ¿Pensando en línea recta?. 294 Turbulencia es oportunidad.. 296 Material Complementario.. 308 Carta con Recomendaciones para un Emprendedor. 310 Link para Descargas. 312 Referencias bibliográficas. 314 Listado de figuras. 322 Listado de Ecuaciones. 328 íNDICE. 331





Capítulo 1 – Emprender “Anyone who has never made a mistake has never tried anything new.” -Albert Einstein (1879-1955)

Teoría financiera para un emprendedor Lo invito a que piense por un momento qué tipo de persona es un emprendedor. ¿Se trata de alguien que hace apuestas? ¿Es el emprendedor un hombre que elige un producto o un servicio, invierte en él, y luego echa su destino a la suerte, como en un casino? Entendido de esta forma, el emprendedor es una persona que necesita contar bá sicamente con su intuició n (para elegir un nú mero en que apostar), y esperar a partir de ahı́ que la suerte juegue a su favor. Para tener é xito, tiene que escoger “justo” el producto que los consumidores demandará n. ¿Piensa usted sus negocios de esta manera? Mucha gente lo hace: de hecho mucha gente tambié n apuesta en el casino, aú n con las probabilidades en contra. Como es sabido, el apostador puede salir favorecido en alguna vuelta, pero al inal del día, la casa siempre gana. Este libro no está dirigido a personas que esperan que la suerte sea el factor má s importante del é xito. No está pensado para apostadores, sino por el contrario, para aquellos individuos que buscan la manera de ser los dueños del casino. Para quienes procuran entender cómo funcionan las cosas, y activamente generan probabilidades en su favor. Un buen entrenador de fú tbol suele tener claro el balance entre la suerte y la acció n. Reconocer, por un lado, que la fortuna juega un rol importante en cualquier partido; pero saber, por otro, que no da lo mismo llegar bien preparados fı́sicamente, conociendo a los adversarios y con una buena estrategia de juego. En la conferencia de prensa del maestro Oscar Washington Tabá rez, con ocasió n de haber dirigido el equipo campeó n de la Copa Amé rica 2011, un periodista le preguntaba por el signi icado de haberle ganado a Argentina en un 16 de julio, fecha histó rica para Uruguay. El maestro respondı́a, simplemente “yo creo que hay causalidades más que casualidades” (Tabárez, 2011). El futuro de un emprendedor va a ser siempre imprevisible, al igual que lo es el futuro de cualquier persona. Pero aquı́ no entendemos su bú squeda como un viaje en montañ a rusa, en el cual só lo queda cerrar los ojos y gritar; sino que creemos en la acción del hombre y en su capacidad de intervenir en la creación de lo que vendrá. Dentro de los pensadores de la Escuela Austrı́aca, Ludwig von Mises considera a la Economı́a como una rama de una ciencia má s amplia, la Praxeologı́a, o “ciencia de la acció n humana”. Ası́, centra la teorı́a econó mica en la acció n del hombre; convirtié ndose en un reconocido crı́tico de las corrientes que reemplazan la praxeologı́a y la comprensió n de la historia por ciertos modelos matemáticos poco realistas (Rothbard, s.f.). La acció n del hombre, a su vez, di iculta aú n má s nuestras proyecciones econó micas. ¡Cuá ntos emprendedores quisieran contar con un buen meteoró logo que les anticipe lo que ocurrirá en sus negocios! Pero esto no funciona. Las predicciones que tiene que hacer un emprendedor son mucho má s complejas que las referidas al estado del tiempo. A diferencia de las ciencias naturales, en las cuales existe regularidad (un mismo estı́mulo provoca un

mismo efecto), las ciencias sociales (como lo son la economı́a y las inanzas) dependen de elecciones humanas. El libre albedrío hace que las valoraciones humanas sean impredecibles con necesidad ló gica, aunque sı́ “estimables” por algú n mé todo de comprensió n (Zanotti, 1991). De tal modo que nuestro emprendedor se encontrará en un entorno de incertidumbre, que no podrá predecir con exactitud ni siquiera con las herramientas matemá ticas má s so isticadas; pero sı́ in luir con su propia acció n y su estimació n (falible) de las acciones de otros. Esperamos, en las pá ginas que siguen, introducir buenas teorı́as, que lo ayuden a interpretar la realidad en la que se desarrollará su acció n, encontrando las relaciones de “causa y efecto” a las que se refería Tabárez.

Empresarios puros, capitalistas y managers Un individuo emprendedor y una buena idea pueden convertirse en una empresa multimillonaria si se combinan con el inanciamiento apropiado. Es frecuente, sin embargo, escuchar quejas de los emprendedores acerca de la imposibilidad de atraer capital para sus proyectos. ¿Cuá l es la fó rmula para conseguir inanciamiento? ¿Hacia dó nde van los capitales en el mercado inanciero? ¿Qué es lo que hace que una idea se convierta en una empresa exitosa? El capital es una bola de nieve. Librado a su suerte, se va incrementando (es el efecto del paso del tiempo y el interé s compuesto). Su dueñ o tiene el poder para ubicarlo en sitios que le permitan agrandarse a mayor velocidad, o tambié n derretirse. La direcció n en la que se mueve está determinada por las necesidades humanas: el capital que consigue agrandarse es aquel empleado para satisfacer las necesidades má s prioritarias y de la mejor manera. Por eso, los negocios con potencial para agregar valor sobre el capital son los que la sociedad má s necesita. Son aquellos en los cuales el capital rinde má s de lo que cuesta, y por eso crece. Ahora, ¿qué tipo de individuos encuentran estos negocios? Serı́a una tonterı́a pensar que las ú nicas personas que saben có mo invertir dinero son aquellas que tienen dinero. La historia está llena de ejemplos inspiradores como los de Henry Ford o Mary Kay Ash: un individuo emprendedor puede descubrir una oportunidad de negocios, por otro lado puede financiarla, y inalmente puede tambié n administrarla. Se trata de funciones distintas, dentro de la labor empresarial. Landoni (2006, p. 50) distingue tres tipos de empresarios: 1) empresarios puros, 2) capitalistas y 3) managers; resaltando que es en los mercados de capitales en los que está la clave para explicar el aumento de la riqueza per cá pita, el crecimiento y el progreso de una sociedad. En las sociedades en las cuales los capitalistas hacen bien su trabajo, los recursos no son desperdiciados, son asignados e icientemente. A su vez, en las que hay buenos managers, los recursos son bien administrados, siguiendo momento a momento los drivers de valor. Pero é stas no son las dos ú nicas formas de empresarialidad. Hay un rol esencial que cumplen personas que no necesariamente cuentan con recursos, que es identificar deseos de los consumidores y la mejor manera de satisfacerlos. Esta funció n es, en otras palabras, la búsqueda de oportunidades de negocios, la función pura empresarial.

Este es un libro pensado para un emprendedor, entendido en cualquiera de los tres á mbitos de la empresarialidad. Creemos que para é l puede ser especialmente valioso contar con un set de herramientas té cnicas, que le permitan no solamente evaluar sino tambié n comunicar su idea desde el punto de vista inanciero. Si usted se considera una persona creativa y visionaria, probablemente se identi ique con la categorı́a de empresario puro. Si usted en cambio cree ser una persona organizada, previsora, capaz de liderar y motivar a un equipo; tal vez se identi ique con el empresario-manager. O bien, si usted ha conseguido acumular algú n capital y desea emplearlo para apoyar buenos emprendimientos, posiblemente se interese en la figura del empresario-capitalista. Las inanzas presentadas en este libro se orientan a la bú squeda de valor: a la obtenció n de un retorno sobre el capital (Return on Invested Capital, o ROIC) que supere el costo del capital (Weighted Average Cost of Capital, o WACC). Esta idea ha sido especialmente resaltada por los economistas austrı́acos. Cachanosky (1999, p. 7) la contrasta con el pensamiento de la microeconomía tradicional: “Para los economistas de la Escuela Austriaca el empresario es una fuerza equilibradora del mercado; para la microeconomía convencional el empresario es una fuerza desequilibradora. La diferencia entre las dos posiciones radica en el conocimiento. Mientras la Escuela Austríaca supone que la información está dispersa en el mercado, la microeconomía convencional supone conocimiento perfecto. La diferencia del supuesto es fundamental. Si la teoría económica supone conocimiento perfecto entonces no hay posibilidad de error en la toma de decisiones empresariales. Los mercados estarían siempre en equilibrio. En todos los mercados el rendimiento sobre el capital invertido (ROIC) debería ser igual al costo del capital invertido (WACC). Si el conocimiento es perfecto no puede haber diferencia entre ROIC y WACC. Por el contrario si se supone que la información en el mercado está dispersa y es asimétrica entonces las decisiones implican incertidumbre y, por lo tanto, riesgo . Las diferencias entre ROIC y WACC son “consecuencia” del conocimiento disperso y asimétrico. La incertidumbre implica posibilidad de error en la toma de decisiones empresariales”. Si el empresario se puede equivocar, y ademá s el futuro es incierto ¿cuá l es entonces la razó n para hacer proyecciones? ¿para qué molestarse con tantos cá lculos y hojas de Excel, que igualmente nunca darán en el blanco? Corrı́a el añ o 2009 y el rally Dakar Argentina-Chile lucı́a prometedor para Carlos Sainz. El piloto españ ol lideraba la competencia con má s de 27 minutos de ventaja sobre su seguidor má s inmediato, y nos deleitaba con el vé rtigo de sus re lejos y el dominio impecable del Volkswagen Touareg. Sin dudas, un deportista habilidoso, que conoce bien su o icio. De pronto las imá genes de TV lo mostraron –en vivo- volando con su auto a travé s de un barranco de má s de 4 metros, y desplomá ndose despué s en la arena del desierto. A salvo, pero con su auto destrozado y ya fuera de la competencia, el piloto explicó que se trató de un error

en el mapa de ruta (Costas, 2009, p. 1). Al igual que quien emprende un negocio, un piloto sabe que las herramientas de navegació n –aú n las má s so isticadas- pueden fallar. Por un error humano o porque el mundo cambia, sin avisarnos. El má s preciso de los mapas es una foto en un ú nico momento del tiempo: los vientos pueden mover las dunas y convertirlo en obsoleto rá pidamente. Tanto un piloto como un emprendedor saben que el ser humano comete errores, y que el futuro trae cambios que no siempre es posible anticipar. Sin embargo ¡la forma de enfrentar estos problemas no puede ser la ausencia de toda planeació n! Por el contrario, es vital una proyecció n diná mica, actual, basada en buenas teorı́as econó micas e iluminada con la perspicacia empresarial. En el caso de Sainz, ¿le aconsejarı́a usted que, dado que un mapa puede tener errores, entonces no use ningún mapa? El emprendedor es necesariamente una persona creativa, que rompe moldes y confı́a en sus instintos. Por eso muchas veces piensa que no necesita mapas, que con su intuició n le alcanza. Es tambié n alguien determinado y hasta un poco testarudo. Ası́ lo era, por ejemplo, Henry Ford. En algú n sentido, quien descubre una oportunidad de negocios no piensa igual que el resto del mundo, y por eso necesita creer en su idea y perseverar en ella. El emprendedor encuentra algo que otras personas no ven: no se sienta usted extrañ o si en este camino es un poco incomprendido. Cuando Henry Ford trabajaba incesantemente en su garage, los vecinos no lo llamaban “el genio que revolucionará la industria automotriz y la producción en serie”, sino “el loco de la máquina”. Esa determinació n, positiva para iniciar proyectos, para resolver di icultades, para armar una empresa de la nada, es peligrosa cuando se transforma en dogmatismo. ¿Le resultan conocidos esos emprendedores que creen estar siempre en lo cierto, aunque no saben por qué ? ¿Ha visto qué capacidad tienen para “ iltrar”, de la informació n que reciben, solamente aquella que les conviene para confirmar sus ideas? David Harper (1996) presenta una visió n moderna y original sobre los emprendedores. Considera que ellos, si bien está n lejos de la certeza sobre el futuro, hacen algo má s que simplemente adivinar. Segú n Harper, los emprendedores actú an en base a hipó tesis, del mismo modo que lo hace un cientı́ ico. Estas hipó tesis son testeadas en el mercado; y algunas de ellas, falsadas. No son su icientes la creatividad y la intuició n: el emprendedor debe aplicar mé todos de eliminació n de error. Ası́, el feedback del mercado se transforma en aprendizaje y en avance del conocimiento. En esta concepció n, el tipo de aprendizaje del emprendedor es crı́tico má s que dogmá tico, diná mico má s que está tico, y deductivo má s que inductivo. El conocimiento que posee es esencialmente conjetural, y de allı́ la importancia del razonamiento crítico –como el del científico- para identificar los puntos débiles en una teoría. Harper sigue la idea popperiana de que el conocimiento –tanto el ordinario como el cientı́ ico- crece por la eliminació n de la prueba y error, por aprender de nuestros errores. La principal diferencia entre ellos es que, en el caso del conocimiento cientı́ ico, la bú squeda de errores y contradicciones es consciente y sistemática (Popper, 1976). Es decir que el emprendedor no deberı́a conformarse con creer que está en lo cierto “sin saber por qué ”, sino buscar conscientemente saber por qué. Su actitud no puede ser la de quien filtra la información que le conviene y descarta el resto, sino má s bien la actitud cientı́ ica: humildad, escepticismo, apertura mental a nuevas respuestas (y a nuevas preguntas).

El mercado tiene muchas de esas respuestas. Esta nueva idea de los emprendedores los hace personas atentas al feedback del mercado. Ese dogmatismo que para Popper es incluso algo ú til (tenemos propensió n a encontrar regularidades en todas partes, lo cual es en cierta forma necesario para llegar a elaborar teorı́as) no debe cegarnos, de tal forma que nuestro conocimiento pueda avanzar –aú n cuando, en ocasiones, haya que falsar alguna de nuestras teorías. Si usted llegó hasta aquı́, y está considerando empezar un negocio, podemos decirle, en conclusión: piense críticamente. Testee sus hipótesis. Actúe. Conviértase en el dueño del casino.

Secuencia para buscar la creación de valor Las herramientas de este libro está n ordenadas en una secuencia, centradas en la creació n de valor y pensadas para analizar un negocio -desde el punto de vista inanciero- paso a paso. Las etapas que sugerimos son las siguientes: - Entender la historia: interpretar información financiera (capítulo 2) - Anticipar el futuro: proyectar el flujo de caja que generará la empresa (capítulo 3) - Considerar el valor del dinero en el tiempo (capítulo 4) - Estudiar si el negocio podrá agregar valor sobre el capital (capítulo 5) - Evaluar el riesgo (capítulo 6) - Eliminar los riesgos diversificables (capítulo 7) - Monitorear qué otras alternativas tendrı́an en el mercado los accionistas (capı́tulo 8) - Conocer la estructura de capital y sus costos (capítulo 9) - Estudiar alternativas para inanciar la empresa y aprovechar escudos iscales (capítulo 10) - Incorporar el cambio (capítulo 11) - Identificar las opciones (capítulo 12)



Capítulo 2 – Entender la historia “I tend to live in the past because most of my life is there." - Herbert Eugene Caen (1916-1997), Pulitzer Prize-winning columnist



Cómo leer los Estados Financieros La tarea de un emprendedor no implica tener conocimientos avanzados de contabilidad ni conocer con exactitud có mo deben registrarse las operaciones de la empresa en el debe y el haber. Sin embargo quien emprende un negocio puede encontrar en los estados inancieros una ú til herramienta para analizar la performance histó rica (no só lo de su compañ ı́a sino tambié n de otras, por ejemplo su competencia) y para realizar predicciones de desempeñ o futuro. Entender el pasado es siempre un buen punto de partida para guiar la acción en el futuro. Del mismo modo que un mé dico somete a un paciente a distintos aná lisis (de sangre, presió n arterial, temperatura corporal) y en base a ellos elabora un diagnó stico, es posible realizar distintas pruebas sobre los estados inancieros de una empresa y tener una idea sobre su salud inanciera. Estas pruebas son realizadas generalmente por inversionistas, bancos o managers, y consisten en relacionar distintos elementos de los estados inancieros. La ventaja de la comparació n es que nos permite apreciaciones que no son evidentes de otro modo. Por ejemplo, no podemos sacar conclusiones sobre la e iciencia de una compañ ı́a solamente observando que tiene 100,000 dó lares en inventarios. Es un nú mero que no nos dice demasiado. Si, en cambio, observamos que el nivel de inventarios se mantuvo de un añ o a otro pero las ventas se duplicaron, podemos pensar que la compañ ı́a está siendo má s eficiente en el uso de sus activos (lo que acabamos de calcular es la rotación de inventarios). L o s ratios financieros son relaciones entre nú meros de los estados inancieros que permiten interpretar informació n contenida en ellos. Son medidas relativas: comparaciones entre distintos elementos que no tienen mayor relevancia cuando son considerados individualmente. Por ejemplo la relació n entre las ganancias que obtuvo una empresa y el capital que fue necesario invertir para obtenerlas resulta en un ratio de rentabilidad: ganancias de $30 pueden representar una rentabilidad del 30% si el capital invertido fue $100 [1] o sólo una rentabilidad del 6% si el capital fue $500 . Los estados inancieros bá sicos son dos: el Balance y el Estado de Resultados. Registran el desempeñ o de una empresa en base a medidas estandarizadas, del mismo modo que lo hace el marcador en un partido de fú tbol. Mirando un partido, podemos pensar que un equipo jugó mejor que otro, pero una vez establecidas las reglas, la forma de saber quié n gana es llevando la cuenta de cuá ntos goles marca cada uno. En el tenis, es comú n llevar aú n má s estadı́sticas para ir monitoreando la performance de cada jugador: la cantidad de errores no forzados, tiros ganadores, aces, puntos ganados con el primer servicio, etcé tera. De la misma forma, los estados inancieros transforman las diversas actividades de una compañ ı́a en un grupo de nú meros que proveen informació n sobre su desempeñ o, sus problemas, sus operaciones. Los destinatarios de los estados inancieros son diversos: bancos, inversionistas, entidades de control y en general terceros relacionados con la compañ ı́a. Los está ndares, por otro lado, son las normas de contabilidad, por ejemplo las “USGAAP” (United States Generally Accepted Accounting Principles).

El Balance

El Balance muestra los Activos y Pasivos de una empresa en un momento dado, y por diferencia calcula el Patrimonio de los accionistas. Es una especie de listado de todo lo que la empresa tiene (lado izquierdo) y lo que debe (lado derecho), cuya diferencia es el Patrimonio Neto. El Balance es un cuadro está tico, una foto de los activos de la Compañ ı́a en una fecha determinada. Por ello su nombre tiene una referencia a una fecha especı́ ica, por ejemplo “Balance al 31 de Diciembre de 2008”. Los Activos y Pasivos del Balance siguen un orden en su presentació n, relacionado con las entradas o salidas de caja que podrı́an ocasionar. El orden es muy conveniente para interpretar los estados inancieros porque permite leerlos como un mapa, prestando má s atenció n al lugar en el que se encuentra cada cosa que a su nombre especı́ ico, que puede variar. Por ejemplo rubro que contiene el dinero en efectivo puede llamarse “Caja y Bancos”, “Disponibilidades” o simplemente “Efectivo”, pero estará siempre primero en el listado de activos. Como es de esperar, los Activos se ordenan segú n su grado de liquidez -la posibilidad que tienen de ser convertidos en efectivo. El orden es decreciente: en la parte superior del Balance se agrupan activos lı́quidos como saldos en caja y cuentas bancarias, en tanto que los nú meros de la parte inferior del balance corresponden a activos má s difı́ciles de vender, como maquinarias o activos intangibles (Figura 1). Los Pasivos se exponen en orden decreciente de exigibilidad, es decir la posibilidad –por parte de los acreedores- de requerir el pago en el corto plazo. De tal modo que al leer el Balance, es posible encontrar rá pidamente los Pasivos que será n exigibles en el corto plazo: son aquellos ubicados en la parte superior (por ejemplo remuneraciones). Figura 1 - Balance: orden de Activos y Pasivos

El Estado de Resultados El Estado de Resultados muestra las Ganancias y Pé rdidas de la empresa durante un perı́odo determinado. A diferencia del Balance no es está tico sino diná mico: se produce a lo largo de todo un perı́odo y no en una fecha especı́ ica. Por eso su nombre tiene una referencia a un perı́odo de tiempo, por ejemplo “Estado de Resultados por el perı́odo desde el 01/01/2008 hasta el 31/12/2008”. El orden en el que se exponen las Ganancias guarda relació n con el modo en el que ellas será n retiradas por quienes tienen derechos sobre los activos de la empresa. En primer lugar se muestran las ganancias de las operaciones (Ventas – Costos – Gastos de la Operació n), luego las ganancias que quedan despué s de pagar Intereses a los Bancos, a continuació n las que quedan luego de pagar Impuestos al Gobierno y inalmente las que pueden ser distribuidas en forma de Dividendos a los Accionistas (Figura 2). Es decir que la parte superior del Estado de Resultados puede relacionarse directamente con el lado izquierdo del Balance (Activos), y la parte inferior con el lado derecho del Balance (Pasivos y Patrimonio Neto). Figura 2 - Balance y Estado de Resultados

Go with the Flow Una distinció n frecuentemente olvidada es la que separa variables de flujo y variables de stock. Esta divisió n es importante para interpretar distintos nú meros de los estados inancieros (usted se asombrará al ver có mo cambian). Ademá s de las inanzas, es importante en otras disciplinas. Veamos un ejemplo: si un polı́tico promete “bajar el nivel de contaminació n ambiental” y planea hacerlo “reduciendo la contaminació n anual en un 50%” ¡sabemos que es una promesa imposible! El nivel de contaminació n es una variable acumulativa o de stock, en tanto que la contaminació n anual es una variable de lujo. Si la contaminació n anual aumenta cada añ o (aunque lo haga un 50% menos que antes), entonces el nivel subirá . Para poder reducir una variable de stock, se necesita una variable de lujo con signo negativo. En este caso, podrı́a ser “puri icar”, en lugar de “contaminar”. De modo que para que baje el nivel de contaminació n ambiental, no alcanza con que el polı́tico nos prometa reducir la contaminació n anual (con la distinció n entre lujo y stock, sabemos que eso nunca será su iciente). Debe, en cambio, bajar hasta que la variable de lujo tome signo negativo: tiene que lograr que se purifique en vez de contaminar. Podemos interpretar ambos tipos de variables asimilá ndolas a una tina que se está llenando de agua (Figura 3). Las variables de lujo estarı́an representadas por el chorro de agua que sale del grifo, en tanto que las variables de stock serı́an el nivel de agua acumulado en la tina. Si el flujo es cero, el nivel de agua se mantiene. Si el flujo es positivo, el nivel sube; en cambio si el lujo es negativo, el nivel baja. En los estados inancieros, conocer esta diferencia evita confusiones con respecto a variables que está n expresadas de las dos maneras. Por ejemplo las “depreciaciones” del Estado de Resultados son distintas de las “depreciaciones acumuladas” que está n en el Balance: las primeras son un lujo, y las segundas un stock. De la misma forma, la “ganancia del ejercicio” (Estado de Resultados) es un lujo, en tanto que la “ganancia retenida” (Balance) es un stock. Por ejemplo, ganancias retenidas crecientes pueden ser provocadas por ganancias del ejercicio constantes: si cada añ o la empresa gana $100 ( lujo), la ganancia retenida irá subiendo: $100, $200, $300 (stock). Lo mismo con las depreciaciones. Una depreciació n anual constante lleva a que la depreciació n acumulada vaya creciendo. En general, el Estado de Resultados se prepara con variables de flujo (Ventas, Costos, Gastos), en tanto que el Balance contiene variables de stock (Activos, Pasivos, Patrimonio).

Figura 3 - Variables de Flujo y Stock



El análisis de ratios financieros Usted puede leer un balance literalmente. Por ejemplo, “Ventas $100”, “Inventarios $300”, etcé tera. Ello no le dirá mucho sobre la situació n de la empresa ¿es $300 un buen nú mero para los inventarios? ¿es alto? ¿es bajo? El secreto en la lectura de informació n inanciera es buscar relaciones o comparaciones, de modo de dar un contexto a cada dato. Por eso el aná lisis de estados inancieros se re iere generalmente al cá lculo de ratios o razones financieras. La comparació n entre distintos elementos del Balance y Estado de Resultados mejora la interpretació n de los estados inancieros, al relacionar variables que no tendrı́an gran signi icació n si son consideradas aisladamente. Por ejemplo, los Activos Corrientes muestran aquellos activos que la empresa tiene y que podrı́a convertir rá pidamente en efectivo. En sı́ mismo, no es un nú mero muy importante, pero si lo comparamos con lo que la empresa tendrá que “pagar” en el corto plazo (Pasivo Corriente), entonces tenemos un ı́ndice de liquidez. En otras palabras, una advertencia: ¿podrı́a faltarle dinero a la empresa para cubrir sus deudas de corto plazo? Esta pregunta es, sin dudas, má s interesante para el empresario que la simple afirmación de que los Activos Corrientes son, por ejemplo, $200. Un analista puede construir tantos ratios como desee. Por lo general se incluyen al menos 4 categorı́as: 1) ratios de liquidez, 2) ratios de endeudamiento, 3) ratios de rentabilidad y 4) ratios de eficiencia (Figura 4). Figura 4 - Principales categorías de ratios financieros

Ratios de liquidez Los ratios liquidez intentan mostrar la capacidad de la empresa para pagar sus obligaciones. Son utilizados con frecuencia por bancos y entidades de cré dito. Pueden construirse de distintas formas, en las cuales siempre está n presentes los activos lı́quidos. Por ejemplo la Liquidez Corriente de Merck es superior a 1 y aumentó de 1.23 a 1.35 entre los añ os 2007 y 2008, mostrando que tiene má s activos de corto plazo que deudas que será n exigidas en el mismo perı́odo (Figura 5). Es posible calcular ratios má s severos de liquidez,

por ejemplo la Liquidez Seca, quitando de los activos corrientes los que son menos lı́quidos, como por ejemplo inventarios. Los ratios de liquidez se calculan a partir de elementos del Balance (activos y pasivos de corto plazo) y por lo tanto dependen de variables de stock, re lejos de un dı́a determinado del añ o que es cuando la empresa cierra ejercicio. Por tal motivo no suelen ser estables, por ejemplo dependen del arqueo de caja que se hizo el 31 de diciembre pero no de los saldos que la empresa mantuvo durante el añ o. Un ratio de liquidez bajo no implica necesariamente que la empresa está en problemas: conjuntamente se debe analizar el acceso a cré dito de corto plazo. Figura 5 – Ratios de Liquidez

Ratios de endeudamiento Los ratios de endeudamiento estudian si la empresa tiene capacidad para pagar sus deudas. Se calculan de distintas maneras, pero un elemento que siempre está presente es – evidentemente- la Deuda. Por lo general se compara la Deuda de Largo Plazo con el total de Equity o Activos. Nuevamente, se está n utilizando ú nicamente elementos del Balance, que contiene variables de stock. El nivel de endeudamiento es una luz roja para solicitar nuevos pré stamos y en un extremo podrı́a llevar a la empresa a la quiebra, pero no debe ser analizado aisladamente sino

considerando ademá s la rentabilidad y el costo del capital. Una empresa que se endeuda porque tiene buenos proyectos –aquellos que rinden má s que lo que cuestan- no va por un mal camino sino que está aprovechando la posibilidad de crecer con fondos de terceros. Por ejemplo el leverage de Merck disminuyó entre 2007 y 2008, de 0.98 a 0.75 en té rminos de Deuda / Equity y de 0.37 a 0.30 en términos de Deuda / Activo (Figura 6). Figura 6 - Ratios de endeudamiento

Ratios de eficiencia Los ratios de e iciencia combinan elementos del Balance y Estado de Resultados para estudiar de qué forma una empresa utiliza sus activos. A diferencia de los ratios anteriores, que só lo consideraban el Balance, los ratios de e iciencia comparan resultados de las operaciones –tales como Ventas o Ganancias- con los activos invertidos para lograrlas. Un ratio clá sico de e iciencia es la rotació n de activos, que puede construirse comparando las Ventas con distintos tipos de activos. Ası́ surgen por ejemplo la Rotació n de Inventarios, Rotació n de Activos Fijos, Rotació n de Cuentas por Cobrar. Por ejemplo Merck tuvo en 2008 una Rotació n de Inventarios igual a 10.45, que puede interpretarse de la siguiente forma: por cada dó lar que tiene Merck en Inventarios, está logrando Ventas de $10,45. Esa relació n empeoró con respecto al añ o anterior, en el cual rotaba con má s rapidez sus inventarios (Figura 7).

Figura 7 - Ratios de Eficiencia

Ratios de Rentabilidad Una empresa que gana dinero no es necesariamente una empresa rentable: los ratios de Rentabilidad relacionan las ganancias con la inversión de capital que fue necesaria para lograrlas. Por lo tanto utilizan un numerador tomado del Estado de Resultados (Ganancia Operativa, Ganancia Neta, etc.) y un denominador tomado del Balance (Activos, Equity). En otras palabras, comparan “cuánto dinero ganamos” con “cuánto dinero habíamos invertido”. Los ratios de rentabilidad, en sus distintas formas, permiten dimensionar las ganancias: una ganancia de $6 equivale a una rentabilidad del 6% si la inversió n de capital para lograrla fue $100, pero equivale a una rentabilidad del 20% si la inversió n fue solamente $30. Todos los ratios de rentabilidad (ROE, ROA, ROIC) se construyen de la misma forma, seleccionando en el numerador alguna de las ganancias del Estado de Resultados y en el denominador la correspondiente inversió n de capital, tomada del Balance. Por ejemplo el Return on Equity (ROE) compara la Ganancia Neta (E.R.) con el Patrimonio de los accionistas (Balance), en tanto que el Return on Invested Capital (ROIC) compara la Ganancia Operativa Neta de [2] Impuestos (E.R.) con el Capital Total invertido (Balance) . Un paralelo entre el Balance y el Estado de Resultados consigue brindar una idea de 3 rentabilidades importantes: 1) la de los accionistas, 2) la de los bancos y 3) la de toda la empresa. Por ejemplo la rentabilidad de los accionistas de Merck subió de 18% a 41% entre 2007 y 2008 principalmente a causa de un aumento en la Ganancia Neta, dado que el

Patrimonio Neto se mantuvo relativamente estable (Figura 8). Figura 8 - Ratios de Rentabilidad

¿Y dónde está el piloto? Ratios de creación de valor Las cuatro categorı́as de ratios anteriores pierden sentido si está n descoordinadas y no llevan a un objetivo comú n. La incorporació n de una medida integradora -que muestre las relaciones entre los ratios anteriores y conduzca a un objetivo ú nico- es la base para guiar a la empresa hacia la creación de valor sobre el capital. El Valor Econó mico Agregado (EVA ®) es una metodologı́a que, a travé s de la té cnica de descomposició n de Du Pont, permite vincular los distintos ratios a la creació n de valor. Fue desarrollada por Stern Stewart & Co. (s.f.) para mejorar los sistemas de compensació n ejecutiva, y ası́ potenciar la creació n de valor en una empresa. Hoy es empleada extensivamente en aplicaciones diversas: para valuar empresas, para diseñ ar sistemas de incentivos, para evaluar proyectos de inversió n, para preparar tableros de comando (balanced scorecards). De acuerdo con esta teorı́a, la empresa que crea valor es la que obtiene una rentabilidad sobre el capital superior a su costo. El valor agregado es la diferencia entre la rentabilidad del capital (ROIC) y el costo del capital (WACC), dimensionada con la cantidad de capital invertido (Figura 9).

Figura 9 - Ratios de Valor

Es comú n encontrar reportes inancieros con listados interminables de ratios. Reportes en los que abunda el grado de detalle, que presentan costos por sector, por producto, por sucursal, por mes, por añ o, por semana; pero que nos resultan difı́ciles de leer porque no incluyen ninguna medida “resumen” de tanta informació n. Terminamos de revisarlos y no conseguimos una idea clara de qué es lo que está ocurriendo con la compañ ı́a, o bien nos enfocamos siempre en dos o tres indicadores (por ejemplo las ventas o las cobranzas) que por supuesto no aseguran que la empresa marche bien (Roca,2010). El crecimiento de ventas, que con tanta facilidad es asumido como un indicador positivo, puede aparecer acompañ ado de un incremento má s que proporcional en los costos o activos, reduciendo el valor de la empresa. De la misma manera, las cobranzas simplemente muestran que está ingresando dinero, sin considerar la rentabilidad del capital invertido para lograrlas, ni su costo. En reportes de este tipo, no deberı́amos extrañ arnos ademá s si escasean las interpretaciones. Podemos pasar horas examinando un Excel lleno de nú meros, que alguien má s preparó y actualizó mes a mes, pero que es casi mudo frente a nuestros ojos. Nos gustarı́a encontrar en é l alguna conclusió n o re lexió n inal, que no es casual que no esté . La razó n es la que explicá bamos antes: observar cada ratio por separado puede llevar a conclusiones contradictorias (y entonces es más fácil obviarlas). Bennett Stewart (s.f.) llama a esto “fuzzy inance”, es decir inanzas borrosas, en las cuales no sabemos a dó nde queremos llegar, ni có mo. Los empresarios que optan por este estilo tienen una clara desventaja frente a quienes hacen “focused inance”, inanzas enfocadas en el valor. Si no sabemos a dó nde queremos ir ¿có mo se supone que lleguemos ahı́? El vı́nculo entre los distintos ratios y la creación de valor es muy conveniente para tomar decisiones. A la vez que marca un rumbo claro, permite traducir ese objetivo en metas más pequeñas.

Material Complementario



Capítulo 3 – Proyectar el futuro. El free cash flow. “Not everything that counts can be counted, and not everything that can be counted counts" - Albert Einstein (1879-1955)

El secreto más obvio: que el negocio produzca dinero Un proyecto de inversió n se origina en una necesidad humana. Un proyecto es una idea, la bú squeda de soluciones para un problema. Necesidades humanas insatisfechas generan oportunidades de negocios: cuanto má s arriba esté n en la escala de preferencias y cuanto mejor el modo de satisfacerlas que proponga un proyecto, mayor debería ser su éxito. ¿Cuá nto vale un negocio? Las Finanzas han indagado en esta pregunta a lo largo de los añ os. No es posible saberlo sin determinar qué variables son importantes al momento de tomar una decisió n de inversió n. ¿Son las ganancias? ¿El volumen de ventas? ¿Los dividendos? ¿Cuál es el mejor indicador de que un negocio es exitoso? En respuesta a estos interrogantes, los profesores Franco Modigliani y Merton Miller (1961) publicaron un famoso artı́culo, en el cual analizaron qué medidas de desempeñ o de la empresa son tenidas en cuenta por los mercados. Consideraron 4 alternativas: ganancias, lujos de caja, dividendos y oportunidades de inversió n. Concluyeron que todas estas alternativas son capitalizadas por el mercado. Unos años después, Joel Stern, discípulo de Merton Miller en la Universidad de Chicago, dio un paso má s, introduciendo el concepto de free cash flow. Su aporte fue el siguiente: Free Cash Flow (“FCF”) es el efectivo proveniente de operaciones que está disponible tanto para accionistas como para acreedores. Es el efectivo que queda “libre” para ser distribuido a los inversores luego de que todas las operaciones han sido inanciadas. Entonces, cuando es descontado usando el Costo de Oportunidad del Capital como tasa de descuento, el FCF es el fundamento del valor de mercado de cualquier empresa (Stewart, 1991, p. viii). Este concepto ha sido aplicado con é xito en una diversidad de empresas; por ejemplo Coca-Cola, Whole Foods, Lloyds Bank. Responde a la idea má s simple: la empresa má s valorada por los mercados es la que produce dinero. Stern observó que dado que el artı́culo de Modigliani y Miller está simpli icado a una empresa full equity, en é l los FCF coinciden con los dividendos. Y si las ganancias no son reinvertidas, entonces tambié n podrı́an ser equivalentes a los FCF. Las oportunidades de inversión –por ejemplo la comercializació n de un nuevo producto- estarı́an contenidas dentro del FCF futuro esperado. Los dividendos, por otro lado, son relevantes para la valuación que hace el accionista pero no sirven para determinar el valor de una empresa en su totalidad, si la misma está endeudada. Cuando una empresa es full equity, en el largo plazo los dividendos coinciden con el FCF. Por lo tanto, calcular su valor descontando los dividendos a perpetuidad o descontando el free cash low a perpetuidad deberı́a ser equivalente. Cuando una empresa no se inancia exclusivamente con capital propio sino que ademá s tiene deuda, acciones preferidas, u otros componentes en su estructura de capital, los lujos de caja operativos deberá n retribuir a todas las fuentes que aportaron capital, no solamente a los accionistas. En este caso los dividendos no será n su icientes para calcular el valor de la empresa, pero sı́ lo será el free cash low. Las ganancias, por ú ltimo, constituyen una de las medidas de valuació n má s controvertidas. Muchas empresas las utilizan como medida de performance y compensan a sus ejecutivos en base a ellas, olvidando que las ganancias no tienen en cuenta el tiempo ni la cantidad de capital invertido para obtenerlas. Indirectamente, esto es un incentivo para que los gerentes pidan má s y má s capital para los proyectos, que aú n empleado a tasas de rentabilidad bajas, puede

tener el efecto de incrementar las ganancias. Es decir que en determinadas condiciones, los cuatro indicadores de performance analizados por Modigliani y Miller son equivalentes. Cuando esta equivalencia no tiene lugar, el free cash low resulta el indicador má s conveniente. De modo que para estimar el valor de mercado de un negocio, si la conclusió n de Stern es correcta, es necesario proyectar cuántos flujos de caja será capaz de liberar.

¿Qué es el Free Cash Flow? Cash Flow a secas, o Flujo de Caja, es el dinero que entra o sale de una compañ ı́a. “Free” Cash Flow (FCF), en cambio, es el dinero generado por la empresa que está disponible para todos los que aportaron capital. Es el efectivo que queda “libre” para devolver a los accionistas, bancos, tenedores de bonos u otros inversionistas, una vez que se han realizado todos los pagos correspondientes a la operació n y que se ha reservado dinero para invertir. Puede ser interpretado como la cantidad de efectivo que podrı́an retirar los accionistas de una empresa sin deuda.

¿Qué “no es” el Free Cash Flow? El FCF es un lujo del cual saldrá n todos los pagos a las fuentes de inanciamiento. Por lo tanto no es un flujo influenciado por intereses o cancelaciones de deuda. Dividendos o pagos a accionistas tampoco lo afectan. El FCF cambiará por el efecto de lujos relacionados con las operaciones y con las inversiones, pero no con los lujos del financiamiento (es decir, aquellos entre la empresa y sus inversionistas). Una consecuencia importante es que el FCF es independiente de la estructura de capital. Cambiará cuando la empresa modi ique sus decisiones de inversió n, pero no lo hará cuando cambie la política de financiamiento o dividendos.

¿Cómo debe ser el Free Cash Flow? El lujo de caja ha sido siempre un nú mero importante para quienes desean saber si sus negocios marchan bien. Es un nú mero que usted probablemente deba estimar al preparar un business plan, un balance o un presupuesto. Segú n el propó sito para el que se use, este nú mero varı́a notablemente. El lujo de caja de los balances, por ejemplo, es una cifra histó rica, que poco tiene que ver con una estimació n de valor de la empresa. El dinero que una compañ ı́a generó en el pasado le puede haber servido para comprar activos (presentes hoy en el capital), pero má s allá de eso, no es importante para los inversores conocer cuá nto dinero ingresó en el pasado sino cuánto ingresará en el futuro. Por otra parte, los flujos de caja de los balances son frecuentemente preparados por el mé todo indirecto, una especie de conciliación bien difícil de entender para quienes no tienen una formación contable. El lujo de dinero relevante para los inversores (y para usted, si quiere estimar cuá nto vale su negocio) es un lujo futuro y que será parte de un modelo de valuació n. De modo que debe

al menos tener dos caracterı́sticas: 1) ser incremental, 2) ser consistente con la tasa de descuento.

Flujos incrementales Un estudio clá sico de Behavioral Finance (Arkes & Blumer, 1985) plantea el siguiente dilema: suponga que usted compró entradas para una temporada completa de teatro, y pagó el precio completo por ellas. Las entradas no son reembolsables, pero ahora usted cambió de opinió n y no tiene ganas de ir a todos los eventos. ¿Asistirá igual, para no perder el dinero de las entradas? ¿Se hubiera permitido faltar a algunos de los eventos si las hubiera comprado con descuento? Las inanzas tradicionales consideran el pago de las entradas un costo hundido. Una cantidad de dinero que ya se pagó y no puede recuperarse. El criterio “racional” es, para ellas, no asistir: si usted va, no solamente estará perdiendo su dinero, que ya es irrecuperable, sino también su tiempo. Planteando un argumento sensiblemente distinto a la teorı́a tradicional, los behavioralistas señ alan que estas situaciones frecuentemente ocurren. Haciendo distinta clase de experimentos, muestran que las personas no siempre deciden del modo que las finanzas neoclásicas asumen como racional. Al momento de hacer proyecciones para un plan de negocios o la valuació n de una empresa, sólo los costos incrementales son relevantes. Los costos hundidos no deberían estar presentes. A pesar de las trampas mentales que con frecuencia afectan nuestras decisiones, es vá lido preguntarnos: si un costo ya se “hundió ” y nada puede hacerse al respecto ¿por qué debería afectar la decisión sobre realizar o no un proyecto?

Flujos consistentes con la tasa de descuento La evaluació n de un proyecto requiere descontar el lujo de caja libre, calculando su valor presente. En esta operació n inanciera intervienen 3 elementos: 1) los lujos, 2) el tiempo y 3) la tasa de descuento. ¡La consistencia entre ellos es importante! Por ejemplo, si se trabaja con lujos mensuales, no se puede luego usar una tasa anual para descontarlos. Si se trabaja con lujos nominales, la tasa debe ser nominal; en cambio si los lujos son reales, la tasa debe ser real. Ası́ mismo, dado que los FCF son lujos libres para “todos” los inversores, la tasa de descuento apropiada no puede ser la tasa de interé s bancaria, o la rentabilidad que se obtendrı́a invirtiendo dinero en un plazo ijo -tiene que ser una tasa que represente el costo de oportunidad de todos los inversores, como lo es el WACC.

Los dos conceptos detrás del Free Cash Flow Ganar dinero en la operación, dejar un poco en inversión Si usted quiere saber qué cantidad de dinero liberará su negocio, debe prestar atenció n a dos cosas: 1) qué cantidad de dinero producirá n sus operaciones, neta de todos los costos, gastos e impuestos; y 2) qué cantidad de dinero necesitará reinvertir. La diferencia, está libre. Con eso puede devolver capital a las fuentes que lo aportaron, que son bá sicamente los accionistas y los bancos. El free cash low sirve para repagar pré stamos e intereses, como también para pagar dividendos y capital de los accionistas. En otras palabras, el FCF es el dinero generado por las operaciones de la empresa, del cual se han restado las inversiones necesarias para el crecimiento proyectado, y por lo tanto está libre para devolver a los inversionistas (en forma de dividendos, intereses, recompras de acciones, etc.). Para calcularlo, será necesario encontrar primero cuá nto dinero produce la empresa en sus operaciones, y luego restarle la inversió n, neta de depreciaciones. El FCF es, por lo tanto, la diferencia entre el NOPAT y la Inversión Neta (Ecuación 1): Ecuación 1 - Free Cash Flow

FCF = NOPAT – Inversión Neta El NOPAT (Net Operating Pro it after Taxes) muestra cuá l fue el resultado que obtuvo la empresa en sus operaciones. Es bá sicamente la Ganancia Operativa, a la cual se le deducen los [3] impuestos . Se calcula multiplicando la ganancia de las operaciones por un factor que representa lo que le queda a la empresa luego de pagar impuestos (Ecuación 2). La Ganancia Operativa es un nú mero del cual se han restado las depreciaciones, que no son una salida de caja. El uso del NOPAT para calcular FCF incluye por lo general un supuesto sobre las depreciaciones. Si por ejemplo se considera la Inversió n Neta igual a cero, se asume que la empresa estará al menos invirtiendo un monto suficiente como para cubrir la depreciación. Ecuación 2 - NOPAT

NOPAT = Ganancia Operativa x (1 – tasa de impuesto a la renta) Finalmente, la Inversió n Neta es la inversió n para crecer. Es la variació n del Capital entre un perı́odo y otro. Puede ser positiva (para crecer), cero (para mantener la capacidad de producció n actual) o negativa (para reducir la capacidad de producció n). La Inversió n Neta es una variable de flujo que se calcula a partir del Capital. Este ú ltimo es –en cambio- una variable acumulativa o de stock. Como el Capital es un nú mero neto de Depreciaciones Acumuladas, la Inversió n Neta –su variació n- tambié n lo es. De allı́ el adjetivo “neta”. El Capital proyectado para el añ o pró ximo, comparado con el Capital que actualmente tiene la compañía, determinan el monto que la misma deberá invertir (Ecuación 3): Ecuación 3 - Inversión Neta

Inversión Neta1 = Capital2 – Capital1 Es decir que para calcular lujos de caja libres, hay que resumir en de initiva los dos

estados inancieros proyectados: si el FCF es igual al NOPAT menos la Inversió n neta, entonces es necesario proyectar el Estado de Resultados para obtener el NOPAT, y tambié n el Balance para obtener la Inversió n Neta. Trabajaremos a continuació n sobre un modelo de proyecció n de estados inancieros que está basado en las ventas, y que emplea la informació n histó rica tanto del Balance como del Estado de Resultados como base para proyectar los flujos de caja futuros.

Proyección de ventas La tasa de crecimiento La proyecció n de ventas es el punto de partida para valuar una empresa. A partir de las ventas proyectadas, la empresa determinará la mayorı́a de los costos, los activos que necesita y el modo de inanciarlos. ¿Cuá nto crecerá n las ventas el pró ximo añ o? ¿Cuá nto crecieron históricamente? La estimació n de una tasa de crecimiento proyectada debe, sin duda, tener la mirada puesta en el futuro. Los datos histó ricos tienen un rol importante, en cuanto pueden ayudarnos a reducir el margen de error. Sin embargo una buena té cnica de proyecció n no puede analizar solamente los datos histó ricos. Pronosticar el futuro mirando el pasado signi ica asumir que las condiciones permanecen constantes: es como conducir un auto mirando por el espejo retrovisor (Herb Brody, s.f.). Cachanosky (2003) compara distintos mé todos matemá ticos para analizar el pasado. Muestra que no es lo mismo calcular un promedio aritmé tico de las ventas histó ricas, que calcular un promedio geomé trico, o que calcular una tasa de crecimiento con logaritmos. Emplearemos a continuació n el aná lisis realizado por Cachanosky para datos histó ricos de Wal-Mart. Suponga usted que el gerente comercial de Wal-Mart hace una a irmació n como la siguiente: “este añ o vamos a crecer un 10%” –y agrega- “que fue el crecimiento promedio de los ú ltimos 5 añ os”. ¿Có mo debe interpretar sus palabras? Considere por favor las ventas de la compañ ı́a desde 2004 hasta 2008. El promedio de las tasas de crecimiento anuales es, efectivamente, 10%. Mejor dicho, el promedio aritmético. Las tasas de crecimiento anual responden a un cá lculo intuitivo: bá sicamente la comparació n entre las ventas de un perı́odo y las del perı́odo anterior. Para Wal-Mart, la tasa de crecimiento entre el añ o 2004 y 2005 fue 11% (285222/256329-1), en tanto que el crecimiento entre 2005 y 206 cayó a 10% (Figura 10). Nuestro gerente hipoté tico promedió las tasas de crecimiento, y llegó ası́ al promedio de crecimiento del 10% que está resaltado en la figura. Se trata de un promedio aritmético: sumó todas las tasas y las dividió por 4. Figura 10 - Promedio aritmético para Wal-Mart

Supongamos ahora que, para una nueva tienda, a nuestro gerente le habı́an encomendado una proyecció n de ventas repitiendo la historia de los ú ltimos 5 añ os. Preocupado, intentó comprobar si la tasa que calculó tiene efectivamente el efecto de repetir la historia. Empezó con las ventas de 2004 ($256.329). Las multiplicó por (1+10%), obteniendo ası́ una proyecció n para 2005. Luego repitió el cá lculo para el resto de los añ os: a las ventas de cada añ o le fue sumando un 10%. Al inal de la proyecció n esperaba encontrar un nú mero igual a las ventas de 2008 ($374.526), pero no fue exactamente así (Figura 11). Figura 11 - Con la tasa obtenida, la historia no se repite

El promedio aritmé tico no era el apropiado porque se lo aplicó para hacer crecer las ventas exponencialmente. Siendo V0 las ventas iniciales, g la tasa de crecimiento y Vn las ventas del período n, la proyección se calculó como:

Es decir, las ventas del perı́odo n son las ventas iniciales multiplicadas por un factor de crecimiento exponencial (Ecuación 4). Ecuación 4 - Crecimiento exponencial

Despejando g en la Ecuación 4 podemos obtener la tasa que buscá bamos: aquella que, aplicada sobre las ventas iniciales, nos permita llegar a las ventas del ú ltimo añ o. Esta tasa es un promedio geométrico. Distinguimos por lo tanto 2 tipos de promedios: aritmé ticos y geométricos. E l promedio aritmético es la suma de las variaciones, dividido por el nú mero de variaciones (Ecuación 5). Es el que puede calcularse usando la funció n “PROMEDIO” o “AVERAGE” en Excel (Figura 12). Ecuación 5 - Promedio aritmético

Figura 12 - Promedio aritmético, en Excel

E l promedio geométrico es el que se obtiene despejando la tasa g en un crecimiento exponencial (Ecuación 6). A diferencia del aritmé tico, tiene en cuenta el efecto de la composició n. Es muy sensible a la elecció n del perı́odo, al tener en cuenta solamente el primer y el último dato de la serie. Ecuación 6 - Promedio geométrico

Para Wal-Mart, el promedio geométrico es 9,94% (Figura 13). Figura 13 - Promedio geométrico, en Excel

Aplicando el nuevo promedio obtenido sobre las ventas iniciales, sı́ logramos ahora “repetir la historia” (Figura 14). Figura 14 - Usando el promedio geométrico, la historia se repite

Regresión de los logaritmos de ventas Limitaciones del promedio geométrico y uso del método de los logaritmos El promedio geomé trico, al basarse solamente en 2 nú meros, es una estimació n muy sensible a los datos elegidos como ventas iniciales y inales. Tiene ademá s la desventaja de ignorar todos los datos intermedios de la serie considerada. Para solucionar este problema, aplicamos logaritmos en ambos miembros de la ecuació n de crecimiento exponencial (Ecuación 4), y obtenemos ası́ la ecuació n de una recta, que tiene en cuenta todos los datos (Ecuación 7).

Ecuación 7 - Recta de los logaritmos de Ventas

La ecuació n de una recta tiene la forma y=mx + h, en la cual x es la variable independiente, y es la variable dependiente, m es la pendiente y h es la intersecció n con el eje. Para la recta de la Ecuación 7: n: variable independiente log (Vn): variable dependiente

log (V0): intersección eje log (1+g): pendiente La pendiente de la recta nos dará una idea del crecimiento. Despejando g, obtenemos una tasa de crecimiento geomé trica que –a diferencia de la anterior- tiene en cuenta todos los datos de la serie (Ecuación 8). Ecuación 8 - Tasa de crecimiento geométrica, método de los logaritmos

g = 10m -1 Aplicando esta tasa sobre el ú ltimo añ o de ventas podemos, inalmente, tener una proyección geométrica para los años que vienen. Veremos a continuación un ejemplo.

Cálculo paso a paso para Wal-Mart Paso 1: Calcular los logaritmos de Ventas La ecuació n de la recta requiere que tomemos como eje x los añ os y como eje y los logaritmos de Ventas. Por lo tanto el primer paso es calcular dichos logaritmos. En Excel, utilizando la funció n “LOG” obtenemos logaritmos en base 10, o bien usando la funció n “LN” obtenemos logaritmos naturales (base e). Para el primer añ o, por ejemplo, el logaritmo es 5,408 (Figura 15). Figura 15 - Paso 1, calcular de los logaritmos de Ventas



Paso 2: Calcular la pendiente

La pendiente de la recta es la que nos permitirá despejar la tasa de crecimiento. Para calcularla en Excel necesitamos 2 series: la serie x (que estará dada por los añ os) y la serie y (que serán los logaritmos de ventas). La función es “PENDIENTE” o “SLOPE” (Figura 16). Figura 16 - Paso 2, calcular la pendiente

Paso 3: Despejar la tasa de crecimiento Utilizando logaritmos en base 10, la tasa de crecimiento g se despeja como: g=10m-1 (Ecuación 8). El mismo resultado puede obtenerse con logaritmos naturales, teniendo en cuenta que dado que no tienen base 10 sino base el nú mero e (2,71...), la forma de despejar g será : : g=em-1. Para Wal-Mart, el crecimiento de los ú ltimos 5 añ os segú n este mé todo es 10,07% (Figura 17). La intersecció n con el eje puede obtenerse con la funció n “INTERSECCION.EJE” o “INTERCEPT”, ingresando los mismos datos requeridos para la pendiente. Sin embargo no es necesaria, ya que el crecimiento depende sólo de la pendiente. Figura 17 - Paso 3, despejar la tasa de crecimiento

La tasa de crecimiento obtenida es una tasa histórica, para el perı́odo 2004-2008. Su utilizació n para la estimació n de una tasa proyectada no debe entenderse como una garantı́a de exactitud. Es, en realidad, una ayuda para no proyectar a ciegas, un modo de reducir el margen de error. Ahora aplicamos la tasa obtenida sobre las ventas del ú ltimo perı́odo, y tendremos una proyecció n para el pró ximo. Se tratará , evidentemente, de una proyecció n exponencial, idéntica a la que usamos como punto de partida: Ecuación 9 - Aplicación de la tasa de crecimiento para proyectar ventas

Para Wal-Mart, la proyección quedaría como muestra la Figura 18. Figura 18 - Aplicación de la tasa de crecimiento para Wal-Mart

Proyección del Estado de Resultados Para estimar cuá nto dinero dejará libre un negocio, necesitamos proyectar no solamente cuá nto esperamos que sean las ganancias, sino tambié n cuá nto capital será necesario invertir. Es decir que debemos trabajar con dos de los estados inancieros : el Estado de Resultados (en el cual está n las ganancias y pé rdidas) y el Balance (en el cual está n los activos y pasivos: por variació n de los activos, estimamos la inversió n). Comenzaremos a continuación con el primero de ellos. El Estado de Resultados es una gran resta: de las ventas se van deduciendo todos los costos y gastos, hasta que inalmente queda la ganancia para los accionistas, o “ganancia neta”. Por lo tanto, su proyecció n no ofrece ninguna di icultad matemá tica, solamente hay que saber restar. Otro tema es calcular cuánto pensamos que será el valor de cada uno de los costos y gastos. El capı́tulo anterior (“Entender la historia”) nos será de gran ayuda. Al conocer cuá les fueron las relaciones entre las distintas variables en el pasado, tenemos una base para pensar el futuro. Utilizaremos aquı́ un modelo simple, que suele denominarse “sales driven”, puesto que está impulsado por las ventas. Una vez proyectadas las ventas, la mayorı́a de las variables estará tambié n amarrada a ellas. Buscaremos cuá l ha sido la relació n entre las ventas y los distintos elementos de los estados inancieros en el pasado. Por ejemplo, es posible que para vender má s, una empresa necesite gastar má s (tomamos esta relació n del Estado de Resultados). Del mismo modo, es posible que para que pueda vender má s, necesite tambié n mantener una mayor cantidad de dinero en activos (tomamos esta relació n del Balance). Puesto que el objetivo es calcular el lujo de caja libre, hay una ganancia en particular que nos interesa: el NOPAT o ganancia operativa despué s de impuestos. Esto es una buena noticia. El NOPAT es una medida independiente de la estructura de inanciamiento, de modo que no tiene en cuenta los intereses de deuda. Es má s fá cil de proyectar que la ganancia neta, ya que nos evitará hacer la estimació n de cuá nta deuda tendrá la empresa y los intereses que pagará por ella. Simplemente tenemos que estimar las ventas (tema que ya completamos en el punto anterior) y todos los costos y gastos referentes a la operació n (costo del producto, gastos comerciales, gastos administrativos, e incluso las depreciaciones de los activos que se usan en la operación). Buscando qué tipo de relació n tienen los distintos costos y gastos con las ventas, encontramos dos tipos: los costos o gastos variables (que varı́an al cambiar el volumen de ventas) y los fijos (que no lo hacen). A su vez, del aná lisis inanciero que hicimos en el capı́tulo anterior, ya deberı́amos tener un estudio de cuá les fueron histó ricamente los márgenes obtenidos por la empresa. Los má rgenes son los ratios que necesitamos en esta etapa porque relacionan, mediante una divisió n, los dos elementos que mencioná bamos: costos (o gastos) y ventas. Lo hacen indirectamente, puesto que emplean las ganancias, pero el resultado es idé ntico. Por ejemplo, puesto que la ganancia bruta es igual a las ventas menos el costo de producció n, si el margen bruto es un 70% de las ventas, el costo de producció n tiene que ser el 30% restante. De la misma forma, si el margen operativo es 60% de las ventas, entonces los costos operativos

representan un 40% de las ventas. Si no hay costos ijos, los má rgenes sobre ventas son constantes. A medida que la empresa consigue incrementar sus ventas, tambié n suben sus costos, y por eso los má rgenes (ganancias/ventas) son constantes. Uno a uno, podemos proyectar todos los ı́tems del Estado de Resultados usando los porcentajes histó ricos de costos/ventas y gastos/ventas (Ecuación 10, Ecuación 11, Ecuación 12): Ecuación 10 – Costo de Producción proyectado

Costo de Producción proyectado = Ventas proyectadas* (Costo de producción histórico/Ventas históricas) Ecuación 11 - Gastos de Administración proyectados

Gastos de Administración proyectados = Ventas proyectadas * (Gastos de Admin. históricos/Ventas históricas) Ecuación 12 - Gastos de Comercialización proyectados

Gastos de Comercialización proyectados = Ventas proyectadas * (Gastos de Comerc. históricos/Ventas históricas) Ası́, para una empresa cuyas ventas esperamos que crezcan al 20% anual (Figura 19), veremos costos y ganancias en ascenso, con un margen operativo que se mantiene (en el ejemplo, es siempre el 42% de las ventas). Figura 19 - Proyección del Estado de Resultados, sin gastos fijos

Grá icamente, podemos ver que al no existir costos ijos, todo el Estado de Resultados va amarrado a las ventas (Figura 20). A medida que la empresa va logrando vender má s, va ganando má s; pero puesto que sus costos y gastos aumentan en la misma proporció n que las

ventas, los márgenes se mantienen constantes. Figura 20 - Proyección del Estado de Resultados, sin gastos fijos

Consideremos ahora una empresa que sı́ tiene costos o gastos ijos. La presencia de estos montos ijos, que deberá n pagarse independientemente del é xito de las ventas, cambia la diná mica entre las variables. Un aumento de las ventas se traduce en un aumento má s que proporcional en las ganancias, y por eso los má rgenes suben (Figura 21). Es lo que má s adelante estudiaremos como apalancamiento operativo. Probablemente usted se está preguntando qué pasa cuando las cosas no salen bien. El efecto “palanca” que hacen los costos ijos opera tambié n a la inversa: cuando una empresa tiene altos costos ijos, una pequeñ a disminució n en las ventas puede aniquilar sus ganancias. Es una especie de efecto magnificador, tanto de las ganancias como de las pérdidas. Figura 21 – Proyección del Estado de Resultados, con gastos fijos

Grá icamente, para la misma empresa en la cual las ventas crecen al 20% anual, los gastos ijos (de $400 en cada perı́odo) hacen que las ganancias vayan aumentando con mayor rapidez (Figura 22). La lı́nea verde (ganancia operativa) sube a mayor velocidad que la celeste (ventas). El monto de costos ijos es siempre el mismo (representado por los rectá ngulos rojos), en tanto que el monto de costos variables se va incrementando (rectá ngulos amarillos). Si bien el costo total (la suma de los rectá ngulos rojos y amarillos) va subiendo a causa de los costos variables, lo hace con una menor pendiente que las ventas. Figura 22 – Proyección del Estado de Resultados, con gastos fijos

Proyección del Balance A diferencia del Estado de Resultados, en el cual encontramos ganancias y pé rdidas (todas variables de lujo), el Balance muestra activos y pasivos (todas variables de stock). Sin embargo para proyectarlo podemos usar la misma metodologı́a: relacionar sus elementos con las ventas. La relació n entre los distintos tipos de activos y las ventas (por ejemplo ventas/inventarios, ventas/cuentas por cobrar) no es otra cosa má s que la rotación. De modo que, del aná lisis inanciero del capı́tulo anterior, ya deberı́amos tener una idea de cuá les fueron las rotaciones histó ricas que tuvo la compañ ı́a, y que podemos usar como base para la proyecció n. Es tambié n importante recordar nuestro objetivo: puesto que lo que en de initiva queremos calcular es el lujo de caja libre, solamente necesitamos llegar al total de activos, de los que surge el capital. No necesitamos proyectar la cantidad de deuda que tendrá la empresa (sus pasivos). No haremos el aná lisis del inanciamiento en los lujos de caja, sino directamente en la tasa de descuento: al calcular el WACC, proyectaremos la deuda simplemente expresá ndola como el porcentaje del capital. Por ejemplo, si estimamos que el 60% del capital estará inanciado por los accionistas, y el 40% restante por bancos o acreedores, en el WACC ponderaremos sus costos de oportunidad en dichas proporciones. Con eso es suficiente. Esta forma de trabajar es conveniente porque elimina esos dolores de cabeza de no lograr que balanceen el Activo y Pasivo + Patrimonio Neto. Tambié n ahorra errores frecuentes, como los de acumular y acumular efectivo en la proyecció n de “Caja y Bancos”, aunque la empresa no necesite todo ese dinero líquido para funcionar. Uno a uno, podemos proyectar todos los ı́tems del Balance usando las relaciones histó ricas de Activos/Ventas. Comenzaremos trabajando con un caso en el cual todos los activos varı́an con las ventas. Es decir, si una empresa quiere vender má s, no solamente necesita mantener má s inventarios; sino tambié n má s cuentas por cobrar y má s dinero en la cuenta bancaria. Incluso necesita agrandar su planta industrial, su edi icio de o icinas, todos sus activos (Ecuación 13, Ecuación 14, Ecuación 15). Ecuación 13 - Inventarios proyectados

Inventarios proyectados = Ventas proyectadas* (Inventarios históricos/Ventas históricas) Ecuación 14 - Cuentas por cobrar proyectadas

Cuentas por cobrar proyectadas = Ventas proyectadas* (Cuentas por cobrar históricas/Ventas históricas) Ecuación 15 - Propiedad y Equipos proyectados

Propiedad y Equipos proyectados = Ventas proyectadas* (Propiedad y Equipos históricos/Ventas históricas) En el ejemplo, las ventas proyectadas para el añ o pró ximo son $1,000. Como histó ricamente la empresa necesitó un 50% de activos en relació n a las ventas, entonces la rotación de activos totales es igual a 2 (Ventas $1,000/Activos Totales $500). En otras

palabras, por cada dó lar adicional que quiere vender, tiene que invertir 50 centavos en activos. Podemos calcular tambié n rotaciones individuales de cada uno de los activos que integran el Balance. Por ejemplo, la rotació n de inventarios es 10 (Ventas $1,000/Inventarios $100). Ello signi ica que con 100 dó lares en inventarios, la empresa consigue ventas por $1,000. Los vende y vuelve a reponer 10 veces al añ o. Como hemos comenzado con un ejemplo en el cual todos los activos varı́an en relació n a las ventas, las rotaciones se mantienen (Figura 23). Figura 23 - Proyección del Balance, sin activos fijos

Puesto que todos los activos varı́an con las ventas, las ventas crecen a un 20% anual, y tambié n lo hace el total de activos, manteniendo la rotació n ija en 2. En otras palabras, por cada dó lar que tiene la empresa invertido en activos, genera 2 dó lares en ventas anuales. Llegamos aquı́ a un resultado similar al que tenı́amos con los má rgenes, pero al calcular rotaciones no estamos comparando dos elementos del Estado de Resultados, sino que ahora mezclamos las ventas (que vienen del Estado de Resultados) con los activos (que vienen del Balance). Grá icamente, la rotació n se mantiene igual a 2 (eje derecho de la Figura 24), y eso es porque las ventas (lı́nea celeste) aumentan, pero tambié n lo hacen los activos (lı́nea amarilla). Figura 24 - Proyección del Balance, sin activos fijos

Nos queda analizar el caso en el cual hay Activos Fijos, es decir activos que no aumentan con el volumen de ventas. Si la empresa consigue vender má s pero manteniendo ijos algunos activos (por ejemplo, su edi icio de o icinas, su planta industrial, algunos equipos), entonces la rotación de activos aumenta, impulsando la rentabilidad. En el ejemplo, las propiedades se mantienen en $200 cada añ o, los activos intangibles en $30 y los otros activos no corrientes en $50; y aú n ası́ la empresa consigue vender un 20% má s cada añ o. Los activos corrientes (caja y bancos, cuentas por cobrar e inventarios, en este caso) aumentan en la misma proporció n que las ventas; sin embargo el efecto inal es que las rotaciones van subiendo (Figura 25). Figura 25 - Proyección del Balance, con activos fijos

En el ejemplo, las ventas aumentan a una tasa del 20% anual, en tanto que los activos lo hacen a una tasa menor (puesto que algunos de ellos son ijos). Grá icamente, se ve claramente la mayor pendiente que tienen las ventas (representadas por la lı́nea celeste), en comparació n con los activos (representados por la lı́nea amarilla). Esta diná mica es frecuentemente olvidada por quienes toman decisiones ú nicamente pensando en ganancias y pé rdidas, ya que en ellas no está presente en ningú n momento el monto que la empresa necesita invertir para crecer (Figura 26). Figura 26 - Proyección del Balance, con activos fijos

En resumen, hemos proyectado márgenes (usando variables del Estado de Resultados) y rotaciones, (usando variables del Balance). Con estos pronó sticos hemos estimado, en de initiva, la rentabilidad de la empresa. Con la fó rmula de Du Pont podemos descomponer el Retorno sobre el Capital Invertido (ROIC), para mostrar que viene ú ltimamente determinado por la multiplicación entre los márgenes por las rotaciones. El ROIC es la comparació n entre la ganancia de las operaciones neta de impuestos (NOPAT) y el capital invertido para obtenerla (Ecuación 16): Ecuación 16 - ROIC

ROIC = NOPAT/Capital Multiplicando y dividiendo por ventas tenemos que: ROIC = (NOPAT/Capital) * (Ventas/Ventas) Intercambiando los denominadores y distribuyendo, llegamos a que: ROIC = [(Ventas-Gastos Operativos)/Capital] * (Ventas/Ventas) ROIC = (Ventas/Ventas) * (Gastos Operativos/Ventas) * (Ventas/Capital) ROIC = 1 * (Gastos Operativos/Ventas) * (Ventas/Capital) Por lo tanto, nos queda que el ROIC es la multiplicació n entre Gastos Operativos/Ventas (la inversa de los má rgenes) y Ventas/Capital (rotaciones). En sı́ntesis, la rentabilidad del capital viene dada por los má rgenes que la empresa consigue en la relació n entre sus ventas y sus costos; así como también por las rotaciones que logra de sus activos (Ecuación 17): Ecuación 17 - Rentabilidad definida a partir del margen y la rotación

ROIC = (Gastos Operativos/Ventas) * (Ventas/Capital) ROIC = márgenes * rotaciones La relació n que acabamos de mostrar no será evidente cuando calculemos el free cash flow (si bien está contenida en él), por eso el EVA es un buen complemento de la valuación por lujos de caja descontados. En una valuació n, la metodologı́a EVA llega exactamente al mismo nú mero que se obtendrı́a descontando FCF, pero permite ver perı́odo a perı́odo cuá l es la rentabilidad –y a partir de allı́, los drivers del valor. El free cash low, en cambio, solamente es ú til cuando se lo calcula para toda la vida de la empresa y se lo suma (previamente descontado a valor presente). Mostraremos a continuació n un ejemplo de có mo el free cash low podrı́a ser usado para estimar el valor de las acciones de una empresa. Utilizaremos algunos conceptos que será n ampliados má s adelante en el libro, como el Valor Presente Neto y el WACC (usted puede consultarlos en los capı́tulos 4 y 9), pero es ú til en esta etapa ver la estructura que tendrı́a un caso completo de valuació n. Agregaremos tambié n el resultado que se obtendrı́a con EVA, solamente a efectos comparativos. Note por ejemplo los vı́nculos entre los estados financieros proyectados, el free cash low, los factores de descuento, el CAPM, el valor de la empresa y el de sus acciones.

Ejemplo: Free Cash Flow, paso a paso Hoy es 1ro de enero de 2011 y las acciones de Procter & Gamble abrieron su cotizació n a USD 64.33 (Figura 27). Figura 27 - Precio de mercado de las acciones de PG

La empresa tiene 2,766,315,146 acciones en circulació n, por lo cual comprar todo el Equity en el mercado costarı́a aproximadamente 178 mil millones de dó lares (Morningstar, s.f.). ¿Serı́a un buen negocio comprarla? ¿Cuá nto vale la compañ ı́a? Haciendo determinados supuestos sobre lo que creemos será el futuro de la empresa, y empleando la teorı́a de que el flujo de caja libre es lo relevante para el mercado, podemos hacer una estimación de su valor.

1er paso: Proyectar los Estados Financieros El cá lculo de FCF requiere estimar el NOPAT y la Inversió n neta. El NOPAT se calcula a partir de la Ganancia Operativa, es decir que saldrá del Estado de Resultados. La Inversió n Neta es la variación del Capital, es decir que saldrá del Balance. Los datos histó ricos de la empresa pueden servir como punto de partida de la proyecció n. Con un supuesto muy importante, que la historia se repetirá. En el Estado de Resultados (Figura 28), un dato es especialmente importante para la valuació n: la Ganancia Operativa. Figura 28 - Datos históricos. Estado de Resultados

El Balance (Figura 29) muestra los activos que necesita la empresa para funcionar y có mo está n inanciados. Un dato del Balance es particularmente relevante: el total de Activos. Quitando de los Activos aquellos que no se usan en la operació n y las Deudas por las que no se paga interés, se obtiene el Capital. Figura 29 - Datos históricos. Balance.

El nivel de Ventas esperado es un punto clave de la valuació n, ya que tanto la Ganancia Operativa como el total de Activos tienen una relació n directa con las Ventas. Nuevamente, es necesario hacer supuestos sobre el futuro. Si Procter crece a la misma tasa que en los ú ltimos 5 añ os, entonces la proyecció n de ventas será la que muestra la Figura 30. La tasa histó rica fue calculada con el mé todo de logaritmos de Ventas, considerando un perı́odo de 5 añ os; y a su vez fue aplicada para estimar el crecimiento de los pró ximos 5 añ os. A partir de esa fecha se asume un crecimiento de ventas má s conservador (1%), acorde con la economı́a de Estados Unidos. Figura 30 - Proyección de ventas, PG

Se utilizó un modelo de proyecció n en 2 etapas (Damodaran, 1996), llamado tambié n 2Stages Growth Model. De modo que no se asume un crecimiento constante para toda la vida de la empresa, sino que se dividió el perı́odo de proyecció n en dos: una proyecció n explı́cita para los pró ximos 5 añ os, para la cual se asumió la tasa de crecimiento histó rica (3%), y luego una proyecció n a perpetuidad con una tasa má s baja (1%), consecuencia de factores macroeconómicos, competencia, etcétera (Figura 31). Figura 31 - Proyección de ventas en 2 etapas, PG

Se usaron ratios histó ricos sobre Ventas para proyectar la Ganancia Operativa y el total de Activos. Finalmente, a partir de la Ganancia Operativa se obtuvo el NOPAT (Ecuación 2) y a partir de los Activos, el Capital (Figura 32). Con la variació n del Capital entre un añ o y otro se obtuvo la Inversión Neta (Ecuación 3). Una vez proyectadas las ventas, tanto el Estado de Resultados como el Balance se desprendieron de ellas (se empleó el aludido modelo de proyecció n “sales driven”, es decir impulsado por las ventas). Cada una de las lı́neas del Estado de Resultados es una proporció n de las ventas, al igual que cada una de las lı́neas del Balance (si la empresa desea vender má s, estamos asumiendo que necesitará comprar más activos). Figura 32 - Estados Financieros proyectados

De esta forma, quedan dos lı́neas importantes en los estados inancieros proyectados, que será n usadas luego en la valuació n: el NOPAT (lı́nea 73 del Excel, en la Figura 32) y el Capital (línea 81).

2do paso: Estimar el Costo de Oportunidad del Capital El Costo de Oportunidad del Capital para Procter depende de: 1) su estructura de capital proyectada (50% de Deuda y 50% de Acciones Ordinarias o Equity), 2) la tasa marginal de impuesto a la renta (35%), 3) la tasa de interé s bancaria (7.4%) y 4) el costo de oportunidad de los accionistas (calculado en este caso con el modelo Capital Asset Pricing Model, CAPM). Asumiendo que la estructura de capital se va a mantener a lo largo del perı́odo de proyección, la tasa de descuento utilizada es 4.68% anual (Figura 33). Figura 33 - Costo de Oportunidad del Capital, WACC

3er paso: Calcular FCF y descontar Una vez proyectados los Estados Financieros, calculado el NOPAT y la Inversió n Neta, los FCF son simplemente la diferencia entre el NOPAT y la Inversió n Neta ( Ecuación 1). El valor de la empresa es la suma de todos los lujos de caja libres que producirá a lo largo de su vida. Por ese motivo se trabajó con un lujo perpetuo: la ú ltima columna representa un lujo a perpetuidad que crecerá al 1% anual. No es posible sumar directamente los lujos -ya que se trata de cantidades de dinero de distintos momentos del tiempo- por lo cual se descuentan previamente a valor presente. La tasa utilizada para descontar los FCF es el costo de oportunidad del capital de todos los inversionistas (WACC). Figura 34 - Valuación de PG por el método de FCF

Al mismo resultado podrı́a llegarse empleando el mé todo EVA en lugar de FCF. La estimació n del valor de la empresa es idé ntica, si bien los resultados intermedios muestran informació n diferente: el FCF representa la cantidad de efectivo que la empresa está en condiciones de generar (o consumir), en tanto que el EVA representa el valor que la empresa tiene capacidad para agregar (o destruir). Segú n la proyecció n realizada, se espera que la empresa genere anualmente una rentabilidad de aproximadamente el 7.9% anual, en tanto que su costo de capital es solamente 4.68%. Como resultado, se espera que al capital que actualmente tiene (135 mil millones de dó lares), pueda agregar 131 mil millones adicionales, lo que totaliza unos 266 mil millones. Figura 35 - Valuación de PG por el método EVA

Es importante recordar que ambos mé todos de valuació n (FCF y EVA) producen

estimaciones de valor para la empresa en su totalidad. Al tratarse de una compañ ı́a endeudada, los FCF son los lujos libres para devolver a todos los que aportaron capital, no solamente los inversionistas sino tambié n los bancos. De modo que para calcular el valor de 1 acció n, no se puede dividir simplemente el valor de la empresa por el nú mero de acciones, sino que es preciso primero restar la deuda. El valor de la empresa menos la deuda da como resultado una estimació n de cuá nto deberı́a valer el equity (segú n nuestras proyecciones), que puede compararse con la capitalizació n bursá til o “market cap”. O bien, dividirse (ahora sí) por el número de acciones, y compararse con el precio de mercado (Figura 36). Figura 36 - ¿Acciones sobrevaluadas o subvaluadas?

Puesto que la aplicació n de FCF y EVA arrojó un valor aproximado de USD 72.14 por acció n, y en el mercado las mismas pueden conseguirse por USD 64.33, tenemos un indicador de que podrían encontrarse subvaluadas.

El valor de la empresa: malas noticias El valor de las acciones de la empresa quedó estimado en 199 mil millones de dó lares. De acuerdo con el aná lisis realizado, comprar las acciones en el mercado representa una muy buena inversió n. Sin embargo, usted puede encontrarse algo decepcionado en este punto: para el cá lculo del valor de la empresa fue necesario realizar innumerables supuestos. Ya lo habı́amos anticipado: ¡la matemá tica de los modelos inancieros no elimina la necesidad de hacer predicciones sobre el futuro! El valor de la empresa no es, evidentemente, un nú mero exacto sino del resultado de una combinació n de herramientas matemá ticas y proyecciones subjetivas. Cobra sentido ahora la re lexió n inicial de Albert Einstein (Stanford, s.f.): “Not everything that counts can be counted, and not everything that can be counted counts."

Material Complementario





Capítulo 4 – Reconocer El valor del dinero en el tiempo “Time is that quality of nature which keeps events from happening all at once. Lately it doesn't seem to be working.” - Anonymous

Volver al futuro Si usted quiere averiguar cuá nto vale un negocio, ponga sus ojos en el futuro. Ası́ lo hace la mayorı́a de los mé todos de evaluació n de inversiones: “Discounted Cash Flow Valuation” (DCF), “Economic Value Added” (EVA), e incluso la valuació n por Black & Scholes no son otra cosa má s que formas de “traer” al presente cantidades de dinero que esperamos recibir en el futuro. Es por eso que, a pesar de su aparente exactitud matemá tica, está n llenos de estimaciones y adivinanzas. Analizaremos a continuació n con má s detalle có mo es posible valuar usando DCF. Tanto DCF como EVA se apoyan en la idea de que lo importante para estimar el valor de un negocio es, simplemente, el dinero que el mismo podrá generar en el futuro. Este principio se puede aplicar a distintos activos inancieros, por ejemplo acciones o bonos. Los lujos de caja que estos activos producen llevan distintos nombres (por ejemplo “cupones” en el caso de un bono, y “dividendos” en el caso de una acció n), pero el criterio para estimar su valor es idéntico. Comenzaremos con los bonos y seguiremos con las acciones. El valor de un bono segú n el mé todo DCF es la suma del valor presente de todos los cupones que pagará , má s el principal. Es decir que para valuar un bono se proyectan todas las sumas de dinero que se recibirá n en forma de cupones y principal, se las descuenta a valor presente y se suman (Ecuación 18). Ecuación 18 - Valor de un bono

donde: C= cupón F= face value r= tasa de interés T= vencimiento o maturity De la misma forma, el valor de una acció n puede estimarse descontando a valor presente todos sus dividendos futuros, utilizando una tasa de descuento representativa del costo de oportunidad del capital de los accionistas (Ecuación 19). Ecuación 19 - Valor de una acción

donde: Div= Dividendos esperados para cada período

ke= costo de oportunidad del capital de los accionistas (“cost of equity”) T= vida del activo financiero El valor de una empresa (que comprende no solamente el dinero aportado por los accionistas sino también la deuda) también puede estimarse con el método DCF. En este caso, en lugar de proyectar dividendos para los accionistas, se proyecta el lujo de caja libre (el “Free Cash Flow”). La tasa apropiada ya no es el costo de oportunidad de los accionistas, sino un promedio entre los costos de oportunidad de todos los inversores, es el “Weighted Average Cost of Capital” (Ecuación 20). Ecuación 20 - Valor de una empresa

donde: FCFF= Free Cash Flow esperado para cada período WACC= costo promedio ponderado del capital de todos los inversores T= vida del activo financiero Como usted habrá notado, en los tres casos anteriores (bonos, acciones, empresa) requieren descontar distintas cantidades de dinero a valor presente. A continuació n estudiaremos con má s profundidad cuá les son las mecá nicas para capitalizar y descontar lujos de caja. Es decir, los cá lculos necesarios para reconocer el valor del dinero en el tiempo. Como mínimo, hay seis fórmulas de cálculo financiero que le recomendamos conocer: 1. Valor Futuro 2. Valor Presente 3. Valor Presente Neto 4. Valor Presente de Anualidades 5. Valor Presente de Perpetuidades 6. Valor Presente de Perpetuidades crecientes

El contrato de David Beckham En enero de 2007, la noticia sobre el contrato millonario de David Beckham era publicada en la prensa de todo el mundo. Los Angeles Galaxy ofrecı́a 250 millones de dó lares por su pase desde el Real Madrid, representando el mayor contrato deportivo hasta el momento. CNN Internacional (2007) incluía en el titular el monto total del contrato y luego explicaba que esto representarı́a un acuerdo para recibir 1 milló n de dó lares a la semana por 5 añ os (Figura 37). El artı́culo estaba, sin embargo, en té rminos nominales: con un cá lculo aproximado de 50 semanas por añ o, el total de semanas del contrato era 50 x 5 añ os = 250. Por lo tanto 250 semanas x USD 1 millón= USD 250 millones. Figura 37 - El contrato de Beckham y L.A. Galaxy

CNN afirmaba que el contrato de Beckham había sido de “USD 250 millones” o de “1 millón por semana”. Esta forma de interpretar contratos es muy comú n en el á mbito deportivo, sin embargo USD 250 millones y USD 1 millón por semana son dos números muy distintos... Un cá lculo como el del artı́culo asume que el dinero no puede ser depositado en un banco generando interé s ni empleado en ninguna otra inversió n que ofrezca alguna rentabilidad. Si Beckham pudiera depositar el dinero obteniendo –por ejemplo- un interé s del 1% semanal, lo [4] que podría retirar no sería $1 millón sino $2,7 millones cada semana . Figura 38 - En Excel: Cuota semanal para un contrato de USD 250 millones y r=1%

Figura 39 - En Excel: Cálculo de la cuota con la función “PMT”

L a Figura 38 muestra có mo podrı́a llegarse a este cá lculo: la suma de 250 cuotas de $2,726,610 da como resultado inalmente $250 millones, si la comparación se hace en valores presentes en lugar de valores nominales. Cada cuota que recibirá Beckham en el futuro tiene un valor menor que si le entregaran el dinero hoy. Si la primera cuota es recibida dentro de 1 semana, é l se pierde el interé s que obtendrı́a por depositar el dinero dicha semana. Para darle un valor menor puede calcular un factor de descuento igual a: 1/(1+tasa)^1. Para el primer perı́odo este factor es 0.99, lo cual signi ica que a la cuota que se recibirá dentro de 1 semana, Beckham deberı́a asignarle hoy un 99% de su valor. Si bien todas las cuotas son iguales ($2,726,610), las que se recibirá n má s lejos en el tiempo deberı́an valer menos hoy. Por

ejemplo a la cuota de $2,7 millones de dólares que Beckham recibirá en la semana 250 debería asignarle hoy só lo un valor de $226 mil dó lares, los cuales depositados en el banco por 250 semanas serían finalmente $2,7 millones. El mismo cá lculo puede hacerse rá pidamente en Excel utilizando la funció n “PAGO” (o “PMT”, en inglé s). Para 250 semanas, usando una tasa del 1% semanal y considerando un valor presente de $250,000,000, la cuota resultante es $2,726,610 (Figura 39). Por otra parte, el cá lculo opuesto tambié n puede realizarse: si efectivamente lo que establece el contrato es que los $250 se pagará n en 250 cuotas de $1 milló n ¿cuá nto dinero necesita tener el Galaxy? Mucho menos que la mitad: con só lo $91,6 millones puede pagar el tan anunciado contrato de “$250 millones”. El cá lculo puede hacerse rá pidamente utilizando la fó rmula de Excel “VA” (o “PV”, en inglé s), con los siguientes datos: tasa del 1% semanal y 250 cuotas de $1,000,000 cada una. El resultado es $91,688,937 (Figura 40). Figura 40 - En Excel: Valor Presente de un contrato de USD 1 millón por semana, función "PV"

Damodaran (1997, p.47) opina que el uso de valores nominales en los contratos tiene un propó sito ú til, ya que por un lado alimenta el ego del jugador mostrando una cifra alta para su contrato, en tanto que minimiza el valor pagado por el equipo: “The use of nominal values for contracts serves a useful purpose. Both the player and the team signing him can declare victory in terms of getting the best deal. The player’s ego is catered by the size of the nominal contract, while the team’s financial pain can be minimized by spreading the payments over more time, thus reducing the present value of the contract”.

El valor del dinero en el tiempo El cá lculo de valores futuros y valores presentes sigue principios que tienen una base intuitiva: 1. personas pre ieren consumo presente a consumo futuro (preferencia temporal ). Una mayor cantidad de dinero deberá ser ofrecida para resignar consumo actual. 2. Cuando existe in lació n, el poder adquisitivo de la moneda cae. A mayor in lació n, mayor la diferencia entre 1 dólar hoy y 1 dólar en el futuro. 3. Cualquier incertidumbre (o riesgo ) asociada con el lujo de caja futuro reduce su valor hoy. Las fó rmulas para calcular valores futuros y valores presentes consisten en aumentar una cantidad de dinero actual para encontrar su equivalente en el futuro (capitalizar) o reducir una cantidad de dinero futura para encontrar su equivalente hoy (descontar). El modo de lograr dicha equivalencia es utilizando una tasa (llamada tasa de capitalización o tasa de descuento) que contemple los 3 motivos por los cuales cambia el valor del dinero en el tiempo: 1) la preferencia temporal, 2) la inflación esperada y 3) el riesgo. Cantidades de dinero que será n pagadas o recibidas en distintos momentos del tiempo no pueden compararse. El uso de un factor de capitalización o por un factor de descuento permite llevarlas a un mismo momento del tiempo, haciendo posible sumarlas o restarlas.

Capitalización El cá lculo de un valor futuro permite encontrar una suma equivalente a una cantidad de dinero actual que es invertida, generando un interé s. Por ejemplo permite calcular la cantidad de dinero que se retirará por un plazo ijo bancario, dada la cantidad de dinero actual, la tasa de interés y el tiempo del depósito. Figura 41 - Capitalización

Por ejemplo, un depó sito $100 por el cual se pagará n intereses al 12% anual, al cabo de 1 añ o tiene un valor futuro de $112. El cá lculo realizado sobre los $100 iniciales fue multiplicarlos por (1+12%). Si el dinero queda depositado por má s tiempo, el nú mero de perı́odos modi ica el exponente. De tal modo que si los $100 quedan en el banco por 2 añ os a la misma tasa de interé s, el valor futuro sube a $100 x (1+12%)2= $125. Por 3 añ os, el exponente cambia a 3 y por lo tanto el valor futuro se sigue incrementando: $100 x (1+12%)3= 140. Al multiplicar por (1+tasa)n, los valores futuros van siendo cada vez mayores. El exponente indica el nú mero de perı́odos por el cual el dinero estará depositado generando intereses, y evidentemente debe estar expresado en la misma unidad de tiempo que la tasa (Figura 41).

Descuento El cálculo de un valor presente permite encontrar hoy una suma equivalente a una cantidad de dinero que será recibida o pagada en el futuro. Por ejemplo permite calcular la cantidad de dinero que se recibirá por un pagaré descontado en el banco. O un cheque diferido que es adelantado porque su beneficiario no desea esperar hasta el vencimiento. A la inversa que en el caso anterior, la operació n inanciera requiere dividir por (1+tasa) n. [5] O bien multiplicar por un factor de descuento . Por ejemplo un comerciante que lleva al banco un pagaré de $100 que vence en 1 añ o y solicita que le adelanten el dinero hoy, recibirá una suma menor a la que dice el documento: le descontarán una parte. Si la tasa de interé s es 12% anual, el efectivo que recibirá será (1+12%) = $89. El mismo

pagaré pero con vencimiento en 2 añ os tendrá un valor presente menor: $100 / (1+12%)2. Nuevamente, el exponente va cambiando según el número de períodos (Figura 42). Figura 42 - Descuento

Cuanto má s lejos en el tiempo se recibirá el lujo de efectivo, menor es su valor hoy. El “factor de descuento” 1/(1+r) n puede interpretarse como la proporció n de dinero que puede recibirse hoy por la suma futura. Por ejemplo un factor de descuento igual a 0.89 signi ica que un pagaré a 1 añ o hoy tiene el 89% de su valor nominal. En otras palabras, por cada dó lar futuro se recibirá n 89 centavos hoy. Si en cambio el pagaré es a 2 añ os, hoy tiene só lo el 80% de su valor nominal. Y si es a 3 años, el 71%. En resumen, si dada una cantidad de dinero actual se desea obtener un valor futuro, hay que multiplicar por (1+tasa)tiempo. Si dada una cantidad de dinero futura se desea obtener un valor presente, hay que dividir por (1+tasa)tiempo. La operació n inanciera que consiste en ir hacia adelante en el tiempo se llama capitalización y la que consiste en ir hacia atrá s se llama descuento (Figura 43). Figura 43 - Valor Presente y Futuro

Valor Presente Neto La proyecció n de los resultados de un negocio permite armar una lı́nea de tiempo con los ingresos que se espera que genere y los costos e inversiones necesarias. Por lo general estas cantidades de dinero no se encontrará n ubicadas en un mismo momento, por lo cual no es posible compararlas directamente. El cá lculo de valores presentes o valores futuros permite llevar tanto los ingresos como los costos e inversiones a valores homogé neos que sı́ pueden ser sumados o restados. Cuando a la suma de todos los ingresos –expresados en valor presente- se le restan los egresos –tambié n en valor presente- y la inversió n inicial, el valor presente pasa a llamarse Valor Presente Neto. El Valor Presente Neto es un criterio de decisió n. Es sumamente utilizado por empresarios, bancos y corporaciones en la evaluació n de proyectos de inversió n. Si es positivo, indica que el negocio es bueno. Si es negativo, indica que el negocio es malo: muestra que los ingresos esperados no será n su icientes para compensar egresos e inversiones (todos ellos expresados en valor presente). Es un criterio intuitivo, compara entradas con salidas de dinero, que previamente ubica en un mismo momento del tiempo para tener en cuenta el efecto de la preferencia temporal, el riesgo y la inflación. El cá lculo del Valor Presente Neto requiere 3 elementos: 1) las cantidades de dinero (“ lujos”) que generará el negocio, 2) la tasa de descuento y 3) el tiempo en que se pagará o recibirá cada lujo. Los lujos pueden ser positivos o negativos. Frecuentemente se coloca la Inversió n Inicial en la fó rmula del Valor Presente Neto, la cual en realidad puede ser reemplazada por un lujo del momento cero (negativo). Nada impide que haya otras inversiones má s adelante, lo importante es ubicar los lujos en la lı́nea de tiempo y colocar un signo menos si son negativos (Ecuación 21). Ecuación 21 – Valor Presente Neto

donde: r: Tasa de descuento n: número de períodos El Valor Presente Neto puede calcularse en Excel utilizando la funció n “VNA” (o “NPV”, en inglé s). Los datos necesarios para utilizarla son los 3 de la fó rmula anterior: los lujos de caja, el perı́odo en el cual se pagará n o recibirá n y la tasa de descuento. Por ejemplo un proyecto que requiere una inversió n inicial de $18,000 y que generará ingresos de $5,000 en los 6 añ os siguientes, que tiene un costo de oportunidad del capital del 12% tendrá un VPN positivo ($2,283), representando por lo tanto una buena inversió n. La interpretació n del criterio es la siguiente: las 6 cuotas de $5,000 -aú n penalizadas descontá ndolas al 12% para considerar la preferencia temporal, la in lació n y el riesgo- superan los $18,000 de inversió n inicial (Figura 44). Figura 44 - Cálculo del VPN en Excel

El uso de la fó rmula de Excel evita calcular uno a uno los factores de descuento, pero debe emplearse con algunas consideraciones: 1. Excel pide 2 datos para utilizar la fó rmula: la tasa y los lujos de caja (llamados “valor 1”, “valor 2”, etc.). Ambos deben estar expresados en la misma unidad de tiempo: si los flujos son anuales, la tasa introducida deberá ser anual. Si los lujos son mensuales, la tasa deberá ser mensual. 2. En el casillero llamado “valor 1”, Excel asume que se introducirá un lujo que ocurrirá dentro de 1 período, y por lo tanto lo descuenta. Por ejemplo, si se trabaja con lujos anuales Excel asumirá que el valor introducido en la celda “valor 1” es una cantidad de dinero que se recibirá dentro de 1 añ o, y lo descontará por 1 año. Al “valor 2” lo descontará por 2 añ os y ası́ sucesivamente. Un error frecuente al utilizar fó rmulas de Excel es colocar el primer ingreso del proyecto como “valor 1”, aunque dicho ingreso se produzca en el momento actual. En dicho caso, el error cometido con la fó rmula será signi icativo, ya que no só lo calculará mal el valor presente del primero sino de todos los flujos de caja, que quedarán desplazados 1 período.

Valor Presente de una Anualidad Una anualidad es un lujo de caja constante que ocurre a intervalos de tiempo regulares. El valor presente de una anualidad puede calcularse usando la fó rmula general de valor presente, pero la caracterı́stica particular de que el lujo sea siempre igual permite reacomodarla, para poder despejar en ella elementos como la tasa o el tiempo. En una anualidad el lujo de caja es constante, por lo cual se denomina cuota (“C”). El valor presente de una anualidad depende de los mismos 3 elementos que la fó rmula general de Valor Presente Neto: 1) las cantidades de dinero, 2) la tasa y 3) el tiempo (Ecuación 22). Ecuación 22 - Valor Presente de una Anualidad

donde: C = Flujo de caja constante a recibir en cada período (“cuota”) r = tasa t = tiempo La fó rmula de la anualidad tiene numerosas aplicaciones en inanzas. Puesto que muestra la equivalencia entre un valor presente y una serie de pagos futuros, sirve para estimar distinto tipo de pré stamos y planes de inanciació n. Veremos algunos ejemplos a continuación.

Averiguando costos Anualidades

inancieros con la fórmula de

Como ya hemos mencionado, la fó rmula abreviada de Valor Presente para Anualidades muestra una equivalencia entre un valor contado y una serie de pagos futuros. Contiene 4 elementos: 1) el valor presente (o valor contado), 2) el monto de cada cuota, 3) la tasa de descuento y 4) el nú mero de perı́odos. Si se conocen 3 de los elementos, se puede despejar el cuarto. Las funciones de Excel asociadas con la fó rmula de la Anualidad son, respectivamente: 1) “VA” (o “PV”, en inglés), 2) “PAGO” (o “PMT), 3) “TASA” (o “RATE”) y 4) “NPER”. Un vendedor de autos que recibirá cuotas de $3.000 durante los pró ximos 5 añ os puede calcular que, si la tasa es 12%, ello equivale a un valor contado de $10.814 (Figura 45). Los datos que necesita son los mismos que usaría en la fórmula general de valor presente. Figura 45 – Valor Presente de una Anualidad. Función “VA” o “PV”

La ventaja de la fó rmula abreviada de la anualidad es que permite despejar algunos elementos en funció n de otros. Hay en total 4 elementos: 1) la cuota, 2) la tasa, 3) el perı́odo de tiempo y 4) el valor presente resultante –el cual se encuentra al otro lado del signo igual. Conociendo 3 de estos datos, es posible averiguar el dato restante. Permite por ejemplo calcular cuá l deberı́a ser el monto de las cuotas para que sean equivalentes a un determinado valor contado. En el ejemplo: si se piensa vender un artı́culo al contado en $10.814, el costo del inanciamiento es 12% y se desea ofrecer un plan de 5 cuotas, con la fó rmula de la anualidad se puede averiguar el monto de cada cuota. La función de Excel es “PAGO” (o “PMT”, en inglés). Figura 46 - Cálculo de la Cuota ("C") en Excel

Conociendo el valor contado, el costo de inanciamiento y el importe de cada cuota, el nú mero de perı́odos que se tardará en cobrar puede calcularse con la funció n de Excel “NPER” (Figura 47). Figura 47 - Cálculo del número de períodos ("n") en Excel

Finalmente, cuando las alternativas de pagar contado o en cuotas son ofrecidas indistintamente, es posible calcular el costo inanciero que implı́citamente está cargado en el

plan de cuotas. Simplemente hay que despejar r en la fó rmula de la anualidad. La funció n de Excel que permite hacerlo es “TASA” (o “RATE”, en inglé s). Siempre los datos requeridos por Excel son los 3 restantes (Figura 48). Como la cuota y el valor presente está n en distintos lados del signo igual de la ecuació n, en las fó rmulas en las que ambos son inputs uno de ellos tiene que tener el signo menos (por el pase al otro término). Figura 48 - Cálculo de la tasa ("r") en Excel



Valor Presente de una Perpetuidad Una perpetuidad es un lujo de caja constante para siempre (“a perpetuidad”). Se lo llama tambié n “renta vitalicia”. El Valor presente de una perpetuidad puede calcularse con la fó rmula general de Valor Presente. Sin embargo, dado que la cuota es constante, es posible encontrar una fórmula abreviada (Ecuación 23). Ecuación 23 - Valor Presente de una Perpetuidad

donde C = Flujo de caja constante a perpetuidad (“cuota”) r = tasa La fó rmula de la ecuació n anterior sirve para calcular el valor presente de un lujo que permanece siempre igual en el tiempo, para siempre. Tambié n es posible encontrar una fó rmula abreviada para calcular el valor presente de un lujo que no permanece constante sino que va creciendo, pero que crece a una tasa constante. La tasa de crecimiento del lujo se llama “g”, y multiplica al lujo anterior. Por ejemplo un lujo de caja de $100 que crece a una tasa g=10%, será $110 en el próximo período y $121 en el siguiente (Ecuación 24). Ecuación 24 - Valor presente de una perpetuidad creciente

donde: F1= Flujo de caja esperado del próximo período r = tasa de descuento g = tasa de crecimiento constante

Material Complementario



Capítulo 5 – Enfocarse en el valor “Learn to value yourself, which means: to fight for your happiness”. Ayn Rand (1905 - 1982)



Separando buenas de malas inversiones La importancia de capitalizar y descontar lujos de caja está en que hace posible la comparació n de cantidades de dinero que será n recibidas o pagadas en distintos momentos del tiempo. Cuando un empresario proyecta los ingresos que generará su negocio y los compara con los egresos (ambos en té rminos de valor presente), lo que tiene es un criterio de decisión que le permite separar buenas de malas inversiones. El Valor Presente Neto (“VPN”) es un criterio que a irma que un proyecto debe emprenderse si el valor presente de sus ingresos supera al valor presente de todos los costos e inversiones. En otras palabras, si la diferencia entre los ingresos y los egresos es positiva, una vez que ellos han sido descontados a valores de hoy para permitir su comparación. La Tasa Interna de Retorno (“TIR”) es un popular mé todo nacido del propio concepto de Valor Presente Neto: consiste en calcular cuá l es la rentabilidad que tiene que alcanzar el negocio para que el VPN sea igual a cero. Las buenas inversiones son aquellas que producen una TIR superior al costo de oportunidad del capital. [6] El Valor Econó mico Agregado (“EVA ”®) es un criterio coherente con los dos anteriores, cuya estimació n de valor tambié n se basa en los lujos de caja que generará la empresa y que al igual que el VPN y la TIR requiere estimar el costo de oportunidad del capital. El aporte adicional que hace el mé todo EVA es la identi icació n de los motores que impulsan el valor (“value drivers”). Si bien el resultado inal coincide con el arrojado por el VPN, analizar de dónde viene el valor permite delinear estrategias para aumentarlo.

El Valor Presente Neto Un negocio só lo es atractivo si genera ingresos superiores a: 1) los costos de operació n, 2) los impuestos, 3) las inversiones y 4) el costo de oportunidad del capital. El cá lculo de lujos [7] de caja libres abarca los primeros 3 elementos , y el mé todo del Valor Presente Neto incorpora el cuarto al usar una tasa de descuento equivalente al costo de oportunidad del capital. El criterio del VPN a irma que se deben aceptar aquellos proyectos con VPN positivo y rechazar aquellos proyectos con VPN negativo (Ecuación 25). Ecuación 25 - Valor Presente Neto

Donde: F1, F2 , Fn: lujo de caja de cada perı́odo (incluyendo lujos positivos y tambié n lujos negativos, por ejemplo inversiones) r: tasa de descuento (debe ser el costo de oportunidad del capital y mantener coherencia con los flujos incluidos en el numerador) n: número de períodos por los cuales el proyecto generará flujos de caja

Función de Excel para el VPN El VPN puede ser calculado en Excel utilizando la funció n “VNA” (o “NPV”, para Excel en inglé s). Esta funció n se diferencia de “VA” (o “PV”) en que permite descontar lujos no necesariamente iguales. De tal forma que la funció n “VA” sirve para calcular el valor presente de anualidades, en tanto que la función “VNA” sirve para calcular el valor presente de cualquier serie de lujos. Los datos que requiere la planilla de cá lculo para calcular el Valor Presente Neto son dos: 1) los lujos de caja, que deben ser ingresados en perı́odos de tiempo regulares y 2) la tasa de descuento, que debe estar expresada en la misma unidad de tiempo que los flujos. Por ejemplo un proyecto para el cual se invertirá n $100 y que luego producirá ingresos en los añ os siguientes de $40, $0, $20, $60 y $40 tiene un Valor Presente Neto igual a $24, si el costo de oportunidad del capital es 8% (Figura 49). El resultado se obtuvo utilizando la funció n del Excel “VNA” con los siguientes datos: 1) la tasa de descuento (celda I7) y los lujos de caja a partir del añ o pró ximo (celdas C7 a G7). Se dejó fuera de la fó rmula a la inversió n inicial ya que es una cantidad de dinero del momento actual y por lo tanto no debe ser descontada. Es interesante notar que Excel reconoce al primer lujo ingresado como una cantidad de dinero recibida o pagada dentro de 1 período, y por lo tanto lo descuenta.

Figura 49 - Cálculo del VPN en Excel

Un modo incorrecto de calcular VPN hubiera sido ingresar todos los lujos en la funció n de Excel (celdas B7 a G7), en cuyo caso Excel hubiera considerado a la inversió n de $100 como una cantidad de dinero a pagarse dentro de 1 añ o, a los $40 como un ingreso a recibir dentro de 2 añ os y ası́ sucesivamente. Dado que en este proyecto la inversió n debe hacerse en el momento actual (y no dentro de 1 añ o), el empleo de la funció n de Excel de esta forma hubiera significado un error sobre todos los lujos, que hubieran quedado corridos 1 añ o hacia adelante (Figura 50). Figura 50 - Cálculo de VPN en Excel (modo incorrecto)

Ventajas y Desventajas del VPN

El criterio del Valor Presente Neto tiene algunas ventajas interesantes al momento de evaluar una inversión: -

Estima el valor en base a flujos de caja y no en base a medidas contables (como por ejemplo Ganancias), que son manipulables.

-

Reconoce el valor del dinero en el tiempo (a diferencia de otros criterios como el [8] Período de Repago de una inversión ).

-

Reconoce la volatilidad de los lujos de caja, al usar una tasa de descuento ajustada por riesgo.

-

Es coherente con el objetivo de las Finanzas Corporativas modernas (al aceptar ú nicamente proyectos con VPN positivo, una empresa está tomando decisiones orientadas a aumentar el valor para los accionistas).

-

Es aditivo: VPN (A+B) = VPN (A) + VPN (B).

En comparación con otros criterios, presenta también algunas desventajas: -

No permite medir en cada perı́odo cuá l es el valor agregado (el lujo de caja de un perı́odo podrı́a ser negativo simplemente porque la empresa está invirtiendo, y no representa ello una mala gestión).

-

Asume que quien evalú a el proyecto puede hacer predicciones detalladas de los flujos de caja de años futuros.

-

Utiliza una estructura lineal, proyectando un ú nico escenario (a diferencia de otros criterios, como las Opciones Reales, que no utilizan una estructura lineal sino un [9] árbol binomial, en los cuales cada escenario depende de una decisión anterior ).

La Tasa Interna de Retorno Un Valor Presente Neto positivo indica la presencia de un buen proyecto de inversió n, en tanto que un VPN negativo alerta sobre un proyecto que no lo es. Un punto crı́tico de este mé todo es decidir qué tasa de descuento usar. Encontrar la tasa de descuento que hace que el VPN sea igual a cero signi ica entonces ubicar el punto de in lexió n. Esta tasa es la llamada “Tasa Interna de Retorno” o “TIR”. La TIR es una medida de la rentabilidad del proyecto. Es aquella tasa que hace que el VPN sea cero. En sí misma no constituye un criterio de decisión, dado que para saber si el proyecto es bueno es necesario compararla con el costo de oportunidad del capital. Por ejemplo un proyecto con una TIR=10% es un buen negocio si el costo de oportunidad del capital es 8%, pero es un mal negocio si é ste ú ltimo es 13%. La tasa por debajo de la cual los proyectos son rechazados puede tener diversos nombres (tasa de retorno requerida, tasa de corte, “hurdle rate”). En té rminos generales, a mayor riesgo, mayor es el costo de oportunidad del capital y por lo tanto más altos deben ser los flujos de caja para que el proyecto sea aceptable. La ecuació n de la TIR es la misma que la del VPN, en la cual en lugar de elegir un valor para la tasa r, se iguala la función a cero y se despeja dicha tasa (Ecuación 26). Ecuación 26 - Tasa Interna de Retorno

Función de Excel para la TIR Un aná lisis de sensibilidad del VPN permite encontrar la TIR. Por ejemplo para un proyecto que requiere una inversió n de $100 y que generará lujos de $40, $50, $20, $40 y $40 en los añ os siguientes, el VPN es positivo si la tasa de descuento es 8% (VPN=$49). Tambié n lo es si se descuenta a una tasa del 26% (VPN=$1), pero resulta negativo si se descuenta a una tasa del 28% (VPN=-$2). De modo que la TIR debe estar en algú n valor entre 26% y 28%, y efectivamente el valor arrojado por Excel es 26,9% (Figura 51). Figura 51 - Sensibilidad del VPN y Tasa Interna de Retorno

La funció n de Excel para calcular la Tasa Interna de Retorno es “TIR” (o “IRR”, para Excel en inglé s). Los datos requeridos son ú nicamente los lujos de caja, comenzando desde el período 1 (Figura 52). Figura 52 – Cálculo de la TIR en Excel

Ventajas y Desventajas de la TIR La Tasa Interna de Retorno tiene algunas ventajas con respecto a otros criterios: -

Proporciona una medida de la rentabilidad del negocio, comprensible rápidamente. Es un método popular en el ámbito de negocios.

Sus desventajas son signi icativas y deberı́an ser consideradas cuidadosamente en caso de utilizar este método:

-

Asume que los fondos pueden ser reinvertidos a la misma tasa por toda la vida del proyecto.

-

No es aditiva.

-

No sirve para comparar proyectos mutuamente excluyentes.

-

No diferencia entre proyectos que consisten en prestar dinero o pedir prestado.

-

Puede no existir: para determinados lujos de caja, puede no haber ninguna tasa que haga que el VPN sea igual a cero.

-

Puede haber mú ltiples TIR: por la regla de los signos, cada vez que el lujo cambie de signo, habrá una nueva tasa que iguale a cero el VPN. En este caso la TIR no sirve [10] como criterio de decisión .

Un ejemplo permite ilustrar la ú ltima de las desventajas mencionadas. Un proyecto de inversió n que no tiene todas sus inversiones concentradas al inicio podrı́a esperar lujos positivos y negativos intercalados (Figura 53). Una tasa igual a 15,6% hace que el VPN sea cero (celda K6), y uno podrı́a pensar que é sa es la rentabilidad del proyecto. Sin embargo no lo es: el mismo resultado puede obtenerse usando una tasa negativa igual a -54,3% (celda K7). Figura 53 - Múltiples TIR



Conclusión final sobre la TIR

Las desventajas enumeradas en la secció n anterior denotan la debilidad de la TIR como criterio para evaluar inversiones. Los libros de texto de inanzas la critican extensamente pero no obstante ello, la popular tasa de rentabilidad continú a siendo una medida presente en la mayorı́a de los aná lisis de negocios. Queda entonces una ú ltima pregunta: si es calculada correctamente -teniendo en cuenta sus debilidades- ¿conviene usar la TIR como criterio para invertir? La respuesta es no. Una empresa que evalú a sus proyectos en base a la TIR favorece la bú squeda de proyectos con altas rentabilidades. Maximizar la rentabilidad no equivale necesariamente a maximizar el valor de la empresa, ni siquiera haciendo la comparació n para el mismo costo de capital. El VPN (y tambié n el EVA) permite una interpretació n diferente. Por ejemplo una empresa desea seleccionar proyectos que ofrecen distintas rentabilidades y que requieren distintas inversiones de capital (Figura 54). El proyecto que ofrece la rentabilidad má s alta debe ser claramente descartado, ya que es tambié n el que tiene má s riesgo y por ello el costo de oportunidad del capital supera a la TIR (celda I9). Los restantes 3 proyectos requieren una consideració n má s cuidadosa porque tienen tasas de rentabilidad que superan los costos de capital. Es decir que los tres serı́an aceptables bajo el criterio de la TIR. Sin embargo el proyecto de mayor rentabilidad (el A), es el que menor valor agrega a la empresa. Una compañ ı́a que toma sus decisiones de inversió n con el criterio de la TIR va a estar orientada a buscar proyectos como el A. Figura 54 - Elección de proyectos usando VPN y TIR

Los autores Richard Brealey y Stewart Myers (2003, p. 72) re lexionan en su veredicto sobre la TIR: ¿Dónde puede usted encontrar habitualmente los proyectos con las TIR más altas? En proyectos de corta duración con bajos requerimientos de inversión inicial. Dichos proyectos puede que no añadan demasiado al valor de la empresa.

El Valor Económico Agregado El Valor Econó mico Agregado (o “EVA ”, por sus iniciales en inglé s) es un mé todo que permite calcular el valor que un proyecto de inversió n puede agregar por encima del capital invertido. Su fundamento está en 3 elementos: 1) la cantidad de capital, 2) el rendimiento del capital y 3) el costo del capital. El resultado inal que arroja coincide exactamente con el del Valor Presente Neto, sin embargo agrega informació n importante al mostrar perı́odo a período de dónde proviene el valor (Ecuación 27). Ecuación 27 - Valor Económico Agregado

Donde: Ej: valor agregado en cada período r: tasa de descuento (el costo de oportunidad del capital) n: número de períodos del proyecto

Ventajas y Desventajas del EVA El mé todo del Valor Econó mico Agregado tiene importantes ventajas con respecto a los métodos tradicionales: -

No proporciona ú nicamente una medida del valor del proyecto sino que permite evaluar su desempeño en cada momento.

-

Es coherente con el criterio del Valor Presente Neto, por lo cual su incorporació n no genera un conflicto en aquellas empresas que usan VPN.

-

Es coherente con el objetivo de las inanzas modernas, que se orientan a la creación de valor para el accionista.

-

A diferencia del VPN o la TIR, sirve para confeccionar un tablero de comando o Balanced Scorecard (Stern Stewart Europe Limited, 1999, p. 1-5).

Presenta también algunas desventajas: -

Asume que quien evalú a el proyecto puede hacer predicciones detalladas de ingresos, costos, inversiones, etc. por toda la vida del proyecto. Utiliza una estructura lineal, proyectando un único escenario.

-

No capta el valor de la lexibilidad (como complemento pueden usarse las [11] Opciones Reales ).

Más sobre el EVA Mercado libre y la búsqueda de valor El EVA es una herramienta valiosa en la bú squeda de valor porque permite estimarlo. Su fundamento está en comparar el rendimiento del capital con su costo. Para crear valor, el capital debe estar empleado en negocios en los cuales el rendimiento que obtiene es superior a su costo. Y dado que el costo del capital es en realidad un “costo de oportunidad”, lo que está haciendo en de initiva el EVA es comparar usos alternativos para el mismo capital: está a irmando que no alcanza con obtener ganancias. ¡Está a irmando que ni siquiera alcanza con obtener una rentabilidad positiva! Para crear valor, un proyecto debe alcanzar una tasa de rentabilidad tan alta que alcance para superar a la de otros proyectos igualmente riesgosos. Tan alta que desplace a las otras alternativas de inversió n (del mismo riesgo ), que está n compitiendo entre sí por atraer al escaso capital. En un mercado libre, las empresas compiten en un á rea comú n: atraer recursos escasos para emplearlos en sus usos má s productivos. Siguiendo los principios de Adam Smith, el reconocido inversor Warren Buffett (Stewart, 1991, preface) remarca que el capital se mueve hacia sus usos más productivos, y que él como inversor, debe encontrar esos usos: I’m in the capital allocation business. My job is to figure out which businesses to invest in.

Los pilares del EVA E l Economic Value Added (EVA) es un mé todo que permite medir el valor y tambié n la performance de una empresa, que sirve como base para sistemas de compensació n orientados a alinear objetivos de propietarios y empleados. Es un sistema basado en la creació n de valor, el cual mide perı́odo a perı́odo la cantidad de capital invertido en un negocio, su rendimiento y su costo. Sostiene que una empresa só lo creará valor si el rendimiento del capital supera su costo de oportunidad. A diferencia de otros mé todos de valuació n como son el Valor Presente Neto y la Tasa Interna de Rentabilidad, proporciona una medida (en cantidad de dinero y en cada momento del tiempo) del valor que se va creando o destruyendo sobre el capital. A su vez permite identi icar los motores o drivers del valor, por lo cual es tambié n utilizado como herramienta para incentivar a los gerentes y orientar sus acciones en dirección a la creación de valor para los accionistas. El mé todo proporciona a la vez una medida del valor de una empresa hoy y de su desempeño en el tiempo. Se construye a partir de 3 pilares: 1) la cantidad de Capital invertido, 2) la rentabilidad del capital y 3) el costo de oportunidad del capital.

1.

La cantidad de capital invertido

El Capital es la suma de todo el dinero que necesitará una empresa para llevar a cabo sus operaciones. Es independiente de la fuente de inanciamiento: puede provenir del aporte de accionistas, bancos u otros inversionistas. Es un nú mero que debe proyectarse para cada período, coherentemente con las Ventas que la empresa espera alcanzar. En Latinoamé rica el té rmino “Capital” se utiliza frecuentemente como sinó nimo del Patrimonio Neto. Dentro de la metodologı́a EVA representa en cambio la suma de los aportes de todos los inversionistas. Es decir que si una empresa está endeudada, en té rminos de EVA el Capital no será el Patrimonio Neto sino el Patrimonio Neto má s la Deuda. Tambié n integrará n el Capital otras fuentes de inanciamiento tales como Acciones Preferidas, Opciones y Leasings. En té rminos fı́sicos, el Capital puede consistir en un listado de propiedades, maquinarias, inventarios y demá s activos que la empresa necesita para funcionar -incluyendo no só lo los Activos Fijos sino tambié n el Capital de Trabajo necesario. Puede ser estimado a partir de un Balance, ajustando los Activos Totales para re lejar solamente aquellos que sostendrá n las operaciones de la empresa. Por ejemplo llevando las disponibilidades e inventarios a niveles ó ptimos, quitando todos los activos que no se usen en la operació n y restando la deuda por la cual no se pagará n costos de inanciamiento. De este modo, el Capital es el Activo Total neto de los Activos no Operativos y el Pasivo no Financiero (Ecuación 28). Ecuación 28 - Capital

Capital = Activo Total – Activos no Operativos – Pasivo no Financiero Calculado de esta forma, el Capital representa el total de los recursos invertidos en la compañ ı́a. Será comparado con la ganancia de sus operaciones para obtener una medida de su rendimiento.

2.

La Rentabilidad del Capital

Una medida de rentabilidad es la comparació n de una ganancia con la cantidad de capital que se invirtió para lograrla. Ası́ por ejemplo, el tradicional Return on Equity (“ROE”) compara la ganancia obtenida por los accionistas (la Ganancia Neta) con el dinero que ellos mismos invirtieron (el Patrimonio Neto o Equity). En el numerador de una medida de rentabilidad está siempre presente una variable de flujo (por ejemplo la Ganancia Operativa o la Ganancia Neta) y en el denominador una variable acumulativa (por ejemplo Activos o Equity). El numerador representa qué resultado se obtuvo (por eso es un nú mero que proviene generalmente del Estado de Resultados) y el denominador representa qué cantidad de dinero [12] fue afectada para lograrlo (por eso proviene generalmente del Balance ). La medida de rentabilidad empleada por EVA es el Return on Invested Capital (“ROIC”), el cual se construye siguiendo el criterio descripto anteriormente pero se orienta a medir una rentabilidad especı́ ica: la del Capital. A diferencia del ROE, el ROIC utiliza el total de Capital (no só lo el Equity) y por ello no se ve afectado por las decisiones de inanciamiento. Surge de

comparar la ganancia operativa neta de impuestos (llamada Net Operating Pro it after Taxes o “NOPAT”) con el Capital invertido en cada período (Ecuación 29). Ecuación 29 - ROIC

ROIC = NOPAT / Capital El ROIC es una relació n que mide la productividad del capital empleado, independientemente del modo en que ha sido inanciado. Puesto que el concepto de Capital incluye el dinero total necesario para las operaciones, para calcular su rentabilidad se lo compara con un resultado acorde. No servirı́a -por ejemplo- la Ganancia Neta, de la cual ya se han restado los Intereses de Deuda y por ello se ve afectada por el financiamiento. A su vez el NOPAT representa la ganancia de las operaciones, luego de restar los impuestos pero antes de los costos inancieros. Debe calcularse a partir de la Ganancia Operativa, calculada en té rminos de caja. Es decir, una Ganancia Operativa percibida. Es aquel resultado inal que obtuvo la empresa y que está disponible para ser reinvertido en la empresa o para ser retirado por quienes la financiaron (Ecuación 30). Ecuación 30 - NOPAT

NOPAT = Ganancia Operativa * (1 – tasa de impuesto a la renta)

3.

El Costo de Oportunidad del Capital

El Costo de Oportunidad del Capital es la tasa de rentabilidad que podrı́a obtenerse empleando el Capital en otras inversiones de similar riesgo. Coherentemente con la definición de Capital (que se re iere al dinero de todos los inversores), la medida empleada por el mé todo EVA es el costo promedio ponderado del capital, tambié n llamado Weighted Average Cost of Capital o “WACC”. El WACC es una tasa que promedia los costos de oportunidad de cada uno de los inversores, segú n el peso que tienen dentro de la estructura de capital. Considera los escudos iscales, al tomar una tasa menor por cada costo que es deducible de impuestos. Al tratarse de un promedio ponderado, la suma de las proporciones debe ser igual a 1 (Ecuación 31). Ecuación 31 - WACC

Y se cumple que:

Donde: Kj el costo de oportunidad después de impuestos de cada fuente de financiamiento Pj porcentaje de cada fuente de financiamiento dentro de la estructura de capital

EVA y otros criterios ¿Por qué las Ganancias no permiten medir el desempeño? Las ganancias no sirven para evaluar la marcha de una empresa. Dos importantes limitaciones que tienen las ganancias son que no consideran: 1) la cantidad de capital invertido y 2) su costo. Estas limitaciones se pueden apreciar en el aná lisis de una empresa que va teniendo pérdidas a distintos niveles (Figura 55). Si una empresa tiene una pé rdida bruta (situación A), es fá cil diagnosticar que hay un problema: la empresa está en coma, el dinero que ingresa por sus ventas no alcanza siquiera para pagar a sus proveedores. Una situació n como esta no puede prolongarse mucho en el tiempo: llevará a la empresa rá pidamente a la quiebra. Lo mismo ocurre si la empresa tiene una pé rdida operativa (situación B): el dinero alcanza para pagar a los proveedores pero no para pagar el resto de los gastos de operació n (por ejemplo salarios) y por ello la empresa podrı́a enfrentar huelgas y otros problemas operativos. Si una empresa tiene una pé rdida antes de impuestos (situación C) tanto los proveedores como empleados está n en posició n de cobrar, pero el dinero de las operaciones no alcanza para pagar a los Bancos, los cuales podrı́an empezar a ejecutar activos de la empresa o incluso pedir su quiebra. Finalmente, si la empresa tiene una pé rdida neta (situación D) los proveedores, empleados y bancos estará n tranquilos, pero el dinero que está siendo generado por las ventas no alcanza para pagar dividendos a los accionistas. Esta situació n podrı́a prolongarse algo má s en el tiempo y causar la impresión de que falta un pequeño esfuerzo para que sea revertida. Figura 55 - ¿Sirven las ganancias para diagnosticar problemas?

L a situación E es una trampa, ya que ni siquiera el hecho de obtener ganancias netas deberı́a dejar tranquilos a los accionistas. En la ú ltima columna de la igura la empresa revirtió el escenario y pasó a tener ganancias, sin embargo ello no permite concluir que ahora el desempeñ o es bueno. En la situación E la empresa gana su iciente dinero como para compensar a todos… excepto a sus dueñ os. Está obteniendo una ganancia neta, pero dicha ganancia es $1. ¿Es una ganancia muy baja? ¿Qué tan alta deberı́a ser? La ú nica forma de averiguarlo es utilizando un mé todo que ademá s de las ganancias tenga en cuenta el capital que fue necesario invertir para obtenerlas. Lo que falta en el aná lisis anterior es en primer lugar un cá lculo de rentabilidad. Ganancias de 30 dó lares representan un 30% de rentabilidad si la inversió n para obtenerlas fue de 100 dó lares; pero representan só lo un 3% de rentabilidad si la inversió n necesaria fue de 1000 dó lares. Comparando las ganancias con la inversió n se obtiene una medida de rentabilidad. En una empresa inanciada por bancos y accionistas (“Deuda” y “Equity”), es posible diferenciar al menos 3 tipos de inversiones de capital y 3 tipos de ganancias: 1) La inversió n que hacen los bancos (Deuda), y su correspondiente ganancia (los intereses) 2) La inversió n que hacen los accionistas (Equity o Patrimonio Neto), y su correspondiente ganancia (la ganancia neta) 3) La inversió n total, es decir la suma de las dos anteriores (Capital), y su correspondiente ganancia (la ganancia operativa) En segundo lugar, el aná lisis anterior omite cualquier consideració n de riesgo: dos inversiones que ofrecen la misma rentabilidad y requieren la misma inversió n de capital pueden no ser equivalentes si una de ellas es má s riesgosa que la otra. De modo que para poder concluir acerca de la conveniencia de invertir en una empresa es necesario contar con los 3 elementos: cantidad de capital, rentabilidad del capital y costo del capital. El EVA vincula estos tres elementos (Capital, ROIC y WACC), en tanto que las ganancias se quedan en una etapa previa, ni siquiera permiten obtener una idea de rentabilidad.

¿Por qué el VPN no permite medir el desempeño? ¿Cuál es la ventaja del EVA? Una persona con problemas de gordura puede subirse a una balanza y ella le indicará su peso, pero no có mo adelgazar. Un mé todo de valuació n (como es el Valor Presente Neto ) arroja só lo eso: un ú nico nú mero de cuá nto vale la empresa. El EVA, en cambio, es ademá s un mé todo de performance. No se limita a estimar el valor total de la empresa sino que mide en cada perı́odo cuá l es su desempeñ o. Se trata de una diferencia fundamental, ya que es la que hace posible establecer sistemas de compensació n para premiar a aquellos ejecutivos que están empleando adecuadamente el Capital. Las Ganancias de una empresa pueden aumentar y a la vez destruir el Capital. Es el caso de una empresa que para hacer crecer sus Ganancias tiene que invertir proporcionalmente cada vez má s Capital. Sus Ganancias van a crecer, pero a costa de un uso cada vez menos e iciente del Capital. El EVA en este caso mostrará que si el rendimiento del Capital es cada vez menor, en el punto que llegue a ser inferior al WACC, la empresa empezará a destruir el valor de su

Capital. Este problema no es evidente mirando ú nicamente las ganancias, las cuales igualmente están creciendo. Los Flujos de Caja de una empresa tambié n pueden aumentar y estar destruyendo Capital. Si una empresa tiene lujos de caja negativos, evidentemente en el futuro deberá compensarlos con lujos positivos para poder crear valor. Por ello es posible estimar el valor de la empresa considerando todos los lujos proyectados, pero no es posible evaluar la marcha de la empresa considerando el lujo de caja de un perı́odo en particular. Una empresa puede tener lujos de caja negativos porque está invirtiendo, del mismo modo que otra tiene lujos de caja positivos porque recibió un pré stamo. El lujo de caja de un añ o no es un indicador de qué tan bien marcha la empresa o cuá l es la calidad de sus gerentes. Es simplemente una medida que indica que entró o salió dinero.

La descomposición en “value drivers” El EVA permite compensar adecuadamente porque muestra perı́odo a perı́odo qué es lo que está ocurriendo con el Capital. ¿Qué tan bien está siendo empleado? ¿Está obteniendo una rentabilidad superior al costo del capital? ¿O podrı́a invertirse mejor en otras alternativas del mismo riesgo? ¿Cuáles son las fuentes del valor? A partir del Valor Econó mico Agregado de cada perı́odo (Ecuación 32), es posible identi icar los motores del valor (“value drivers”) aplicando la descomposició n de Du Pont sobre el ROIC. Ecuación 32 - Valor agregado en cada período

La rentabilidad del Capital, el ROIC, es: Ecuación 33 - ROIC

Multiplicando numerador y denominador por las Ventas se obtiene:

Reemplazando el NOPAT (Ecuación 30), el ROIC queda como:

Reordenando:

La Ganancia Operativa es igual a las Ventas menos todos los Costos y Gastos Operativos (Ecuación 34): Ecuación 34 - Ganancia Operativa

Ganancia Operativa = Ventas – COGS – GG&A – OGO Donde: COGS: Costo de las mercaderías vendidas GG&A: Gastos Generales y de Administración OGO: Otros Gastos Operativos Reemplazando la Ganancia Operativa en la expresió n para el ROIC, la rentabilidad del capital queda descompuesta en: Ecuación 35 – ROIC descompuesto en sus value drivers

La apertura de la rentabilidad del capital en sus componentes puede continuar hasta llegar al grado de detalle deseado, de tal modo de compensar segú n relaciones de Costos/Ventas (márgenes) o de Ventas/Capital (rotaciones) sin perder de vista el objetivo inal de aumentar el valor de la empresa.

Ejemplo: VPN y EVA, paso a paso A partir de los estados inancieros histó ricos y de algunos supuestos de proyecció n, presentaremos un ejemplo de cálculo de VPN y el EVA para Google.

1. Datos históricos y supuestos de proyección Los datos histó ricos considerados para la valuació n fueron los Balances y Estados de Resultados de los ú ltimos 6 añ os (Morningstar, 2011). Empleamos nuevamente un modelo impulsado por las ventas. Observamos que en los ú ltimos 6 añ os, la ganancia operativa de la empresa representó aproximadamente un 33% de las ventas (celda I14, Figura 56). Figura 56 - Google: Estados de Resultados históricos

A partir de los Balances histó ricos (Figura 57), observamos tambié n que en promedio, Google necesitó invertir $1.67 dólares en activos por cada dólar de ventas. Figura 57 - Google: Balances históricos

En el mismo perı́odo histó rico, las ventas crecieron a un ritmo del 35% anual (Figura 58). Hicimos este cá lculo computando los logaritmos de las ventas (columna C) y despejando la tasa de crecimiento de su pendiente (celda F56). Adicionalmente, agregamos una segunda tasa de crecimiento (celda I62), más conservadora, para la proyección a perpetuidad. Figura 58 - Google: tasa de crecimiento de ventas



2. Estados Financieros proyectados En base a la informació n histó rica y a los supuestos del punto anterior, proyectamos los

estados inancieros de Google para los pró ximos 6 añ os (Figura 59). Empleamos un modelo de crecimiento en 2 etapas (2-Stages Growth Model, Damodaran, 1996), en el cual las ventas de la proyecció n explı́cita crecen a una tasa alta (35%, la de los ú ltimos 6 añ os) y luego esa tasa cae (1%, la tasa proyectada para la perpetuidad). Figura 59 - Google: Estados Financieros proyectados

Los estados inancieros proyectados deben ser reorganizados para poder llevar a cabo la valuació n. Del Estado de Resultados es necesario obtener la Ganancia Operativa despué s de Impuestos (NOPAT, lı́nea 69) y del Balance es necesario estimar el Capital (lı́nea 75). Con esas dos estimaciones, tenemos el punto de partida para aplicar el VPN y el EVA.

3. El Costo de oportunidad del capital Histó ricamente, Google ha sido prá cticamente una empresa full equity. Realizamos una proyecció n de su estructura de capital objetivo, y estimamos los distintos costos. Para el costo de oportunidad de los accionistas, usamos el modelo CAPM. Estimamos que el WACC para descontar los flujos de caja es 10.7% anual (Figura 60). Figura 60 - Google: Costo de capital

4. Valuación por VPN y EVA A partir del NOPAT y del Capital proyectados, calculamos la rentabilidad del capital, el ROIC (lı́nea 90, Figura 61). El NOPAT representa las ganancias que obtuvo Google, que divididas por el capital necesario para obtenerlas, resultan en una medida de rentabilidad.

Comparando el ROIC con el WACC y multiplicando por la cantidad de Capital en cada perı́odo se obtiene el EVA (lı́nea 92), el cual es descontado a valor presente multiplicá ndolo por un factor de descuento (lı́nea 95) que en la ú ltima columna considera el crecimiento a perpetuidad (celda H95). El EVA resultante es $96,274 millones, que representa el valor que Google está en condiciones de agregar al Capital segú n los supuestos de proyecció n que hicimos. Siendo el Capital inicial $65,698 millones, el valor de la empresa estimado es de $161,972 millones. Figura 61 - Google: Valuación por VPN y EVA

Por las dos metodologı́as, VPN y EVA, el resultado inal de la valuació n es el mismo. La información que proporciona cada metodología, sin embargo, es diferente. El EVA emplea una variable acumulativa, como es el Capital; en tanto que el VPN usa una variable de lujo (su variación, la Inversión Neta). Por eso, calculamos la Inversió n Neta como la diferencia entre el Capital de un añ o y el Capital que se necesitará el añ o siguiente. Luego, restando NOPAT menos Inversió n Neta, obtenemos el Free Cash Flow. Los lujos libres que generará Google a lo largo de su vida creemos que hoy suman $161,972 millones, previamente descontados a valor presente, por supuesto. Restando el Capital, que serı́a el dinero que tendrı́amos que invertir hoy si quisié ramos comprar los activos de la compañ ı́a, llegamos Valor Presente Neto ($96,274 millones). Las ventajas del EVA con respecto al VPN se aprecian en el ejemplo. Para los pró ximos 6 añ os, estamos proyectando lujos de caja negativos, pero eso no deberı́a interpretarse como un mal desempeñ o esperado para la compañ ı́a sino como un perı́odo de alta inversió n. El EVA permite ver que, si bien los lujos de caja son negativos, la empresa está creando valor porque está obteniendo un rendimiento sobre el capital superior a su costo. Por ejemplo si se analiza la proyecció n para 2015, el Capital se espera que rinda 14.9% y que cueste 10.7% (celdas G90 y G91), por lo cual se trata de un añ o en el cual la empresa estará en condiciones de agregar $9,188 millones sobre el Capital (celda G92). El VPN no permite observar este hecho, solamente muestra un lujo negativo para ese añ o (celda G104), que en realidad se debe

simplemente a que la empresa está realizando una inversió n muy superior a la ganancia de sus operaciones (celdas G102 y G103).

5. Identificación de los motores del valor Un aná lisis del ROIC histó rico muestra má s claramente de dó nde está obteniendo Google su rentabilidad (Figura 62). Para estimar el EVA, habı́amos calculado el ROIC en cada perı́odo dividiendo directamente el NOPAT sobre el Capital. Ahora podemos descomponerlo usando la fó rmula de Du Pont, de modo que queden en evidencia los má rgenes y las rotaciones que dieron lugar a la rentabilidad; y de modo que podamos observar su evolución año a año. Por ejemplo, podemos ver que entre 2009 y 2010, la rentabilidad de las operaciones cayó de 16.2% a 14.4%, a pesar de que el margen bruto mejoró (la relació n COGS/Ventas cayó de 37.4% en 2009 a 35.5% en 2010), pero la empresa está necesitando má s activos para lograr sus ventas (la rotació n del capital total cayó de 59.3% a 51.5%). Otros factores parecen no tener mayor importancia para explicar esta diferencia. Con la misma metodologı́a, podrı́amos descomponer el Capital en sus componentes (cuentas por cobrar, propiedades, inventarios, etcé tera), y analizar en qué rubro especı́ ico está cayendo la e iciencia. Tambié n podrı́amos descomponer el ROIC segú n los tipos de Capital ( ijo y variable), o segú n las unidades de negocios. Este tipo de aná lisis es importante no solamente para valuar la empresa, sino para “potenciar” su valor, estudiando cuá les son los drivers que está n detrá s de la rentabilidad. Permite encontrar en qué á reas la empresa está siendo má s e iciente, en qué á reas está siendo menos e iciente, y plani icar los incentivos adecuados, orientá ndola a la maximizació n de valor. Figura 62 - Google: Identificación de los motores de valor

Material Complementario





Capítulo 6 – Balancear Riesgo y retorno esperado “A lot of people approach risk as if it's the enemy when it's really fortune's accomplice” -Sting (1951-), English rock singer



La teoría de Markowitz ¿Ha considerado usted invertir en la bolsa? Con una conexió n a internet, hoy puede hacerlo sin moverse de su casa. Distintos sitios web ofrecen alternativas de inversió n incluso para inversores pequeñ os, que con no mucho má s que 5,000 dó lares ya pueden abrir una cuenta y operar. Si lo entusiasmó la idea, permı́tame poner a prueba su criterio para elegir inversiones. Le haré 3 preguntas.

1. En qué empresa invertiría: ¿Coca-Cola o Fulanita? (Figura 63) Figura 63 - ¿Coca-Cola o Fulanita?

2. En qué empresa invertiría: ¿Coca-Cola o Menganita? (Figura 64) Figura 64 - ¿Coca-Cola o Menganita?

3. En qué empresa invertiría: ¿Coca-Cola o Apple? (Figura 65) Figura 65 - ¿Coca-Cola o Apple?

La pregunta 1 se re iere a dos empresas que tienen el mismo nivel de riesgo, pero distinta rentabilidad. Probablemente usted eligió Coca-Cola, que es la que ofrece mayor rentabilidad (si eligió Fulanita, por favor escrı́bame y cué nteme por qué ). La pregunta 2 se re iere a dos empresas que ofrecen la misma rentabilidad, pero tienen distinto riesgo. Probablemente usted eligió Coca-Cola, que es la que tiene menor riesgo. La pregunta 3 es má s difı́cil: las dos empresas son distintas tanto en la rentabilidad como tambié n en el riesgo. Podrı́amos decir que, en este caso, para ganar má s hay que arriesgar má s. ¿Puede usted asegurar que alguna de las dos es mejor? A principios de los añ os ’50, Harry Markowitz revolucionó las inanzas con una teorı́a de inversiones que ofrece algunas respuestas a las preguntas anteriores. Si usted contestó 1) Coca-Cola, 2) Coca-Cola y 3) No sé , Markowitz le dirı́a que tiene una mala estrategia en las tres situaciones. Asumiendo a los retornos como variables aleatorias y con distribució n normal, Markowitz (1952, p. 80) calculó dos de sus pará metros: la media (el retorno esperado) y la desviació n está ndar (el riesgo). Encontró que al combinar distintos activos inancieros, el retorno de la cartera resultante es el promedio de los retornos (ponderado por las cantidades invertidas en cada activo), pero el riesgo no lo es. El riesgo de una cartera, de acuerdo con su

teorı́a, depende de las covarianzas entre los activos. En otras palabras, ¿quiere usted formar un equipo con Messi, Tevez, Forlá n, Neymar, Higuaı́n, Di Marı́a, Rooney, Van Nistelrooy, Chicharito Herná ndez, el niñ o Torres y Cristiano Ronaldo? Son todos muy buenos jugadores, es cierto, pero ¡son todos delanteros! ¿No serı́a mejor quitar algú n delantero, y en su lugar poner un portero? ¿No serı́a mejor sacar seis o siete delanteros má s, y reemplazarlos por defensores y mediocampistas? (por ejemplo, si usted quiere jugar 4-3-1-2). Para Markowitz, en té rminos de riesgo, no son tan importantes las caracterı́sticas individuales, sino el juego en equipo, por eso busca covarianzas: quiere saber có mo los pares de activos se mueven juntos. Por ejemplo, dos delanteros se mueven en el mismo sentido, ambos tratan de hacer goles (serı́a el equivalente a una correlació n +1). Un delantero y un portero, en cambio, se mueven en sentidos opuestos (correlació n -1). Un delantero y un mediocampista, se mueven en sentidos distintos (correlación 0, 0.5, -0.3, etcétera). Observe ahora en una grá ica la covarianza entre Coca-Cola y Fulanita (Figura 66). Es negativa: en general, los retornos buenos de Fulanita ocurren cuando Coca-Cola tiene sus retornos malos. Uno de los activos inancieros tiene la capacidad de actuar como una especie de “seguro” del otro. Es decir que son buenas inversiones para combinar juntas en un portafolio. Figura 66 - Covarianza entre Coca-Cola y Fulanita

La covarianza tiene efectos interesantes. Si usted tuviera, por ejemplo, todo su dinero invertido en Fulanita, podrı́a mejorar tanto su rentabilidad como también su riesgo, agregando a su portafolio acciones de Coca-Cola. Por ejemplo, puede distribuir su cartera en partes iguales, dejando la mitad en Fulanita (por la cual esperaba una rentabilidad de 0.49%, asumiendo un riesgo de 4.31%) y la otra mitad en Coca-Cola. El resultado es que en la nueva cartera, su rentabilidad aumenta un 126% (de 0.49% a 1.11%), en tanto que su riesgo, en lugar de aumentar, ¡disminuye! (Figura 67). Por efecto de la covarianza negativa, la combinació n de dos inversiones que tienen el mismo riesgo (4.31%, medido como desviació n está ndar), resulta en una cartera con menos de la mitad de riesgo que cualquiera de las dos (1.90%). En otras palabras, para Markowitz, no siempre para ganar más hay que arriesgar más.

Figura 67 - Portafolio Coca-Cola + Fulanita

Considere ahora que usted tiene todo su dinero invertido en Coca-Cola. Está contento obteniendo un retorno de 1.73%, con un riesgo de 4.31%. No parece tener mucho sentido considerar una inversió n como Menganita, que ofrece la misma rentabilidad (1.73%) pero con un riesgo mayor (4.66%). Ademá s, la covarianza entre ambas inversiones es positiva. ¡Nada de eso! Markowitz le dirı́a que por favor sı́ considere a Menganita. Es cierto, la covarianza es positiva, pero no sabemos qué tan alta es. Podemos estandarizarla, dividié ndola por el producto de las desviaciones está ndar de las dos inversiones, y ası́ obtener el coe iciente de correlació n; que es una covarianza que como má ximo va a tomar un valor +1, y como mı́nimo -1. Mientras el coe iciente de correlació n sea inferior a 1, los activos no se mueven exactamente en el mismo sentido, y por lo tanto alguna diversi icació n de riesgos es posible. En este caso, la correlació n es cercana a cero. Los retornos de Coca-Cola y Menganita se mueven de modo independiente. De tal forma que si usted tiene todo su dinero invertido en Coca-Cola, puede mantener la misma rentabilidad que tenı́a pero reducir el riesgo. Efectivamente, segú n Markowitz, usted puede lograr eso agregando a su portafolio una inversió n que es individualmente más riesgosa que Coca-Cola, pero que combinadas, funcionan bien. Por ejemplo, si usted mantiene en su cartera un 54% de Coca-Cola, mezclá ndola con un 46% de Menganita, obtiene una cartera con la misma rentabilidad que Coca-Cola (1.73%), pero con menor desviació n está ndar (3.26%). Ası́ es: el agregado de una inversió n má s riesgosa que lo que tenı́amos no implica, necesariamente, que el riesgo total aumentará . Esto explica por qué algunas inversiones, como por ejemplo bonos de paı́ses emergentes –que individualmente serı́an percibidos como muy riesgosos- a veces son muy buscados por los inversores. En tanto tengan una correlació n baja con el resto de los activos de la economía, son interesantes para incluir en una cartera. Figura 68 - Portafolio Coca-Cola + Menganita

Finalmente: Coca-Cola y Apple. ¿Qué inversió n eligió usted originalmente? Es difı́cil encontrar un criterio, puesto que las dos tienen distintos niveles de rentabilidad esperada y también de riesgo. Ya es posible adivinar qué diría Markowitz: no se decida por ninguna de las dos. Lo mejor es combinarlas. La mejor alternativa, segú n su teorı́a, serı́a comprar un 81% de Coca-Cola y un 19% de Apple; obteniendo una cartera que ofrece má s retorno que Coca-Cola (2.16%), y menos riesgo que ambas (4.14%). La lı́nea naranja de la Figura 69 muestra portafolios con distintas cantidades de las dos inversiones. Comprando un 100% de CocaCola, el retorno esperado es 1.73% y el riesgo 4.31% (punto azul). Comprando un 100% de Apple, el retorno esperado sube a 3.99%, pero a costa de un mayor riesgo (6.63%, punto violeta). La mejor cartera, segú n Markowitz, es la que minimiza el riesgo: comprar un 81% de Coca-Cola y un 19% de Apple tiene el efecto de llevar la rentabilidad esperada a 2.16% y reducir el riesgo a un nivel inferior al que tendrı́an individualmente cualquiera de las dos acciones (4.14%, punto verde). Figura 69 - Combinaciones de Coca-Cola y Apple

En este punto, usted puede preguntarse có mo llegamos a obtener las cantidades ó ptimas de Coca-Cola y Apple. La Figura 70 muestra el soporte de cá lculos para este caso, pero en la secció n que sigue se lo contamos con má s detalle, desarrollando paso a paso la teorı́a de Markowitz. Figura 70 - Portafolio Coca-Cola y Apple

¿Qué es el Riesgo? En su noció n má s simple, el riesgo es entendido como la probabilidad de tener una pé rdida. Abarca dos conceptos: el dañ o y la chance de que é ste ocurra. La teorı́a de Finanzas incluye distintas de iniciones de riesgo. Markowitz (1952) introdujo una de las primeras, al medir el riesgo de un activo individual con la varianza y desviació n está ndar de sus retornos. Posteriormente, Sharpe (1964) consideró el “beta” como medida de riesgo relevante: la importancia de las covarianzas resaltada por Markowitz hizo que la forma de estimar el riesgo no estuviera centrada en el riesgo individual de una inversió n u otra, sino es su correlación con otros activos de la economía. Aun cuando las inanzas modernas descansan en el supuesto de que los inversores son racionales (en cuanto a que eligen siempre mayor retorno y menor riesgo), ello no signi ica que rechazan el riesgo sino que buscan un retorno esperado suficiente para compensarlo. Cuando existe riesgo, el retorno esperado puede ser distinto del real. Si hubiera un ú nico resultado posible (y por lo tanto tuviera un 100% de probabilidad de ocurrir) entonces no habrı́a riesgo sino certeza o certidumbre. Por el contrario, cuando hay una serie de posibles resultados (y cada uno de ellos tiene una determinada probabilidad de ocurrir) existe riesgo o incertidumbre: más cosas pueden suceder de las que van a suceder. Dentro de las inanzas neoclá sicas, Jorion (2007, p. 3), de ine al riesgo como la volatilidad de resultados no esperados (“the volatility of unexpected outcomes”), que pueden representar el valor de distintos activos inancieros. Esta de inició n está en lı́nea con Markowitz: cada vez que estimamos el riesgo empleando su teorı́a, estamos asumiendo que conocemos los posibles resultados futuros, estamos calculando un resultado “esperado” en base a ellos; y inalmente evaluando qué tanto se aleja cada posible resultado de dicho valor esperado. Eso es lo que hacen exactamente una varianza, o una desviación estándar. El concepto prá ctico del riesgo es algo má s complejo. Las personas en el fondo “saben” que no conocen todos los posibles resultados (mucho menos sus probabilidades), y por ello observan rá pidamente que la aparente objetividad de estos cá lculos desaparece en el momento de elegir los datos (¿hay que usar retornos anuales, mensuales o diarios? ¿desde qué fecha?) o de estimar las probabilidades (¿por qué asumimos que todos los retornos tienen la misma probabilidad de ocurrir?). Simon Benninga (2006, p. 312), de Wharton Business School, recuerda que el riesgo es la “palabra má gica” en Finanzas. Cada vez que una persona no puede explicar algo, lo ú nico que debe hacer es lucir con iado y decir “debe ser el riesgo”. Recomienda un modo de parecer inteligente en una presentació n inanciera: simplemente lucir escé ptico y preguntar “¿Ha considerado usted los riesgos?”. Los economistas austrı́acos, en cambio, son má s prudentes en el tratamiento de las predicciones. Saben que ninguna teorı́a rigurosa puede adjudicarse la capacidad de predecir el futuro. Por ello distinguen entre “riesgo” e “incertidumbre”, alertando sobre aquello que siempre escapa a lo que podemos anticipar. Por lo general, siguen un trabajo clá sico de Frank Knight llamado “Risk, Uncertainty, and Pro it”. Para Knight, el riesgo es susceptible de

medició n, en tanto que la incertidumbre no lo es (Knight, 1921, p. I.I. 26). Para cualquier modelo inanciero, evidentemente, “asumimos” que en el mundo real hay riesgo, en té rminos de Knight. De otro modo, no podrı́amos hacer ningú n cá lculo. El problema está en con iar, con cierta ingenuidad, en que los modelos de estimació n de riesgo dará n resultados exactos, cuando en realidad hay una eternidad de factores que les escapan. Tanto en presencia de riesgo como de incertidumbre, los resultados esperados pueden ser distintos a los reales. Sin embargo el concepto de riesgo implica asumir que se conocen los posibles resultados (y como consiguiente su probabilidad de ocurrencia), en cambio en incertidumbre ni los posibles resultados ni sus probabilidades son conocidas (Figura 71). Figura 71 - Riesgo e Incertidumbre

Poniendo atenció n a la teorı́a de Markowitz, podemos ver que é l está usando dos medidas que son pará metros de una distribució n normal: la media y la varianza (o desviació n estándar). De tal forma que como mı́nimo está haciendo dos supuestos muy importantes: 1) que se conocen los posibles retornos y sus probabilidades de ocurrencia, y 2) que los mismos se distribuyen normalmente.

Riesgo y Retorno de un activo individual Retorno de un Activo Individual El retorno de una inversió n es la ganancia o pé rdida que ella experimenta durante un período determinado, en relación al capital invertido. Puede calcularse como la variación en el precio del activo inanciero (ganancia o pé rdida de capital) má s los lujos de caja producidos (dividendos, intereses), expresados como un porcentaje en relació n al capital invertido al inicio del perı́odo para generarlos. En otras palabras, una medida de retorno relaciona una ganancia con una inversión. Por ejemplo, si ganamos $20 con una inversió n de $100, hemos tenido un retorno del 20% ($20/$100). Podemos calcular retornos para acciones, bonos, o para cualquier activo inanciero. El retorno de una acció n es el porcentaje que surge de comparar –por un determinado perı́odola variació n de su precio (ganancia o pé rdida de capital) má s los dividendos con el precio al inicio del período (Ecuación 36). Ecuación 36 - Retorno de una acción

donde: Ri= Retorno de la acción i PT= Precio de la acción en el momento T PT-1= Precio de la acción en el momento T-1 DT= Dividendos durante el período desde T-1 hasta T

Figura 72 - Retorno trimestral de acciones de GE

Por lo tanto no es posible estimar cuá l fue el retorno de una acció n simplemente observando su grá ica de precios. Hay que considerar tambié n los dividendos, que son sumas de dinero que el accionista recibe y que forman parte de su rentabilidad. Por ejemplo, el retorno para acciones de General Electric en un perı́odo de 3 meses entre diciembre de 2008 y marzo de 2009 fue negativo (-38,71%). Durante dicho perı́odo la empresa pagó un dividendo de $0,31, el cual comparado con el precio pagado por la acció n resultó en un rendimiento parcial (“dividend yield”) de 1,9%, pero el mismo no es su iciente para compensar la pé rdida de capital por haber vendido a $9,54 una acció n que se habı́a comprado tres meses antes a $16,07 (Figura 72). El retorno de un accionista tiene dos componentes, que se evidencian en el ejemplo: 1) la ganancia o pé rdida de capital y 2) el dividend yield. La comparació n entre rendimientos de distintas acciones debe considerar siempre ambos componentes: por ejemplo si se compara GE con otra empresa que no paga dividendos se llegará erró neamente a la conclusió n que el retorno de GE es má s alto, sin embargo el precio de las acciones de la otra empresa podrı́a haber subido, superando el retorno total de GE. Al tratarse de una medida de rendimiento histó rica, el retorno anterior es un retorno ex-

post. Este tipo de retorno no asume nada acerca de la distribució n de posibles resultados ni sus probabilidades. En la valuació n de activos inancieros los retornos ex-post só lo son relevantes si se espera que la historia se repita: la valuació n se construye sobre retornos esperados (ex-ante). Por ello se hacen supuestos sobre los retornos tales como probabilidades o distribución (Figura 73). Figura 73 - Retornos ex ante y ex post

La fó rmula que presenta Markowitz para calcular retornos (Ecuación 37) no es un promedio simple, sino un promedio calculado a partir de las probabilidades. Cada posible retorno (Rj) es multiplicado por su probabilidad de ocurrencia (Pj). Evidentemente, las dos metodologı́as coinciden cuando la probabilidad de ocurrencia de todos los retornos es la misma (equiprobabilidad). En esos casos, es posible llegar al mismo resultado multiplicando cada posible retorno por su probabilidad, que sumá ndolos todos y dividiendo por el nú mero de retornos (por eso se hace posible usar la función “PROMEDIO” de Excel). Ecuación 37 - Retorno esperado de 1 activo

donde: Rj = Posibles retornos de cada período (desde 1 hasta n) Pj = Probabilidad de cada posible retorno Riesgo y retorno esperado pueden representarse gra icando los posibles retornos y sus probabilidades de ocurrencia. El promedio de los posibles retornos (ponderado por probabilidad) es una medida del retorno esperado de la inversió n, y la dispersió n de los posibles retornos con respecto al promedio constituye una medida de su riesgo. Por ejemplo para una inversió n se vislumbran 3 posibles retornos: si el mercado está en

alza, el retorno será 12%, si el mercado se mantiene normal el retorno será 9% y si el mercado cae, el retorno será 6%. No hay otras posibilidades: los tres escenarios agotan todo lo que puede ocurrir en la realidad. Los 3 escenarios se asumen igualmente probables. La probabilidad de cada uno es 1/3 (o 33,3%). La suma de todas las probabilidades es, evidentemente, 100% (Figura 74). En este ejemplo, puesto que las probabilidades son todas iguales, hay dos formas para calcular el retorno esperado: 1. Multiplicar cada posible retorno por su probabilidad de ocurrencia y luego sumar (é sta es la elegida por Markowitz) 2. Sumar todos los posibles retornos y dividir por 3 Figura 74 - Retorno esperado y probabilidades

La fó rmula de Markowitz requiere multiplicar cada posible retorno por su probabilidad, sin embargo en este ejemplo como todas las probabilidades son iguales (equiprobabilidad), el mismo resultado se obtiene sumando todo y dividiendo por 3:

La funció n “PROMEDIO” o “AVERAGE” de Excel permite calcular el retorno esperado pero asume que todas las probabilidades de ocurrencia son iguales, por lo tanto si las

probabilidades asignadas a cada posible escenario di ieren no podrá usarse esta funció n sino que deberá emplearse la fórmula general (Ecuación 37).

Riesgo de un Activo Individual Dos negocios pueden tener el mismo retorno esperado y sin embargo ser distintos en té rminos de riesgo. Por ejemplo, considere dos negocios para los cuales se espera una rentabilidad del 9% (Figura 75). Si bien el retorno esperado es el mismo, en el negocio verde existe la posibilidad de ganar má s dinero que en el rojo, y tambié n la de perder má s dinero: la dispersión con respecto al retorno esperado es mayor. Figura 75 - Igual retorno esperado pero distinto riesgo

La comparació n entre cada posible retorno y el esperado ofrece una idea del riesgo: en el negocio verde la rentabilidad podrı́a ser 5% inferior a la esperada (4%-9%), en tanto que en el negocio rojo só lo puede alejarse un 3% (6%-9%). Grá icamente, estas diferencias pueden verse en la longitud de los segmentos verde y rojo (Figura 76). Dado que el cuadrado de cualquier nú mero es siempre un nú mero positivo, elevando al cuadrado cada una de estas diferencias se evita que diferencias positivas y negativas se cancelen mutuamente. Finalmente promediá ndolas con su probabilidad se llega a una medida de riesgo de los retornos, la varianza. Figura 76 - Igual retorno esperado pero distinto riesgo

La varianza de los retornos es siempre un nú mero positivo. Está expresada en una unidad diferente a los retornos: por ejemplo si los retornos está n en dó lares, la varianza estará expresada en dó lares al cuadrado. Por eso en Finanzas se utiliza generalmente la desviación estándar, una medida de riesgo que no di iere conceptualmente de la varianza, pero que es su raíz cuadrada -y por lo tanto está expresada en la misma unidad de medida que los retornos. En resumen, la varianza de los retornos de un activo inanciero es un valor esperado, que pondera las diferencias de cada posible retorno con respecto al retorno esperado, previamente elevadas al cuadrado (Ecuación 38). Ecuación 38 - Varianza de 1 activo i

donde:

Para calcular la varianza de un activo inanciero podemos armar una planilla de cá lculo simple en 3 pasos: 1. Calcular las diferencias de cada posible retorno con respecto al retorno esperado

2. Elevar las diferencias al cuadrado, para que se transformen en nú meros positivos y no se compensen entre ellas 3. Promediar multiplicando cada cuadrado por su probabilidad de ocurrencia y sumar Aplicando estos tres pasos para los negocios rojo y verde, llegamos a que las varianzas son 0.06% y 0.17% respectivamente (Figura 77). Figura 77 - Varianza de activos individuales en Excel

[13] La funció n “VARP” de Excel permite calcular la varianza de los retornos de un activo, sin embargo asume equiprobabilidad, por lo cual no es aplicable cuando los retornos tienen distinta probabilidad de ocurrencia. Pasemos ahora a la desviació n está ndar. Una vez calculada la varianza, la desviació n estándar surge simplemente de computar su raíz cuadrada (Ecuación 39). Ecuación 39 – Desviación estándar de un activo i, a partir de la varianza

En caso que usted quiera usar Excel, la funció n “DESVESTP” (o “STDEVP”, en inglé s) evita

calcular previamente la varianza, ya que se aplica directamente sobre los retornos. Recuerde que tambié n asume equiprobabilidad. Hay otra funció n similar en Excel, (“DESVEST”, o “STDEV”), que al no tener la “P” inal, asume que usted está trabajando con una muestra, y por lo tanto hace un ajuste para inferir a toda la població n. En este caso, puesto que la suma de las probabilidades siempre debe ser igual a 1, estamos asumiendo que conocemos “todos” los posibles eventos futuros, y por ello indirectamente asumimos que trabajamos con la població n completa. Las funciones para muestra no terminan en los mismos resultados que las fórmulas de Markowitz.

Riesgo y Retorno de un Portafolio Retorno de un portafolio Las medidas de riesgo y rentabilidad esperada presentadas en la secció n anterior son apropiadas para aquellos inversores que tienen todo su dinero concentrado en un ú nico activo inanciero, pero no sirven para quienes tienen un grupo de activos, que conforman una cartera o portafolio. Puesto que Markowitz de inió a los retornos como variables aleatorias, encontró que al combinarlas, la media del portafolio era un promedio ponderado de las medias de los activos, pero no la varianza. Para el retorno esperado necesita simplemente la fó rmula de un promedio ponderado, en tanto que para la varianza debe emplear una matriz de covarianzas. Comenzaremos con el primero de ellos: el retorno esperado de un portafolio p, compuesto por 2 activos A y B, es el promedio de los retornos esperados de A y de B, ponderado por la proporción en la que cada uno integra el portafolio (Ecuación 40). Ecuación 40 - Retorno esperado de un portafolio

donde:

y wA + wB = 1 La suma de las proporciones invertidas en cada activo debe ser siempre 100%, por ejemplo wA=40% y wB=60%. Una de las proporciones podrı́a ser negativa, indicando que se [14] trata de una venta corta (“short sale” ), por ejemplo wA= -30% y wB=130%. Por ejemplo, si usted tiene 100,000 dó lares y piensa invertir el 70% en acciones de WalMart, por las cuales espera una rentabilidad del 10% anual; y el 30% restante en un plazo ijo, por el cual espera un rendimiento del 5% anual, entonces el rendimiento esperado total de su cartera será 8,5% ( Figura 78). Figura 78 - El Retorno de un portafolio es el promedio de los retornos

Riesgo de un portafolio El riesgo del portafolio, por otra parte, no es el promedio de las varianzas. Tampoco de las desviaciones está ndar (Figura 79). Cuando un inversor tiene todo su dinero concentrado en un ú nico activo, el hecho de agregar a su cartera un segundo tipo de activo generalmente reducirá el riesgo total de la cartera, aunque individualmente el segundo activo tuviera una mayor varianza que el que originalmente tenı́a. La posibilidad de diversificar riesgos hace necesario evaluar, al momento de calcular el riesgo de un portafolio, no solamente las varianzas individuales de cada activo sino la covarianza entre ellos. Figura 79 – El riesgo de un portafolio no es el promedio de las desviaciones estándar

Nuevamente, puesto que los retornos está n de inidos como variables aleatorias, la varianza de un portafolio P de 2 activos es el valor esperado de las diferencias con respecto a la media del portafolio, elevados al cuadrado:

Sustituyendo con la Ecuación 40 - Retorno esperado de un portafolio, queda:

Teniendo en cuenta que el cuadrado de una suma es igual a:

La ecuación de la varianza del portafolio se transforma en:

Gracias a las propiedades que tienen los valores esperados, puede expresarse como:

Dentro del segundo té rmino hay un retorno esperado que es en realidad la covarianza entre los retornos de los dos activos (Ecuación 41): Ecuación 41 - Covarianza entre 2 activos

Sustituyendo en la fó rmula de la varianza del portafolio, se obtiene que la varianza de un portafolio de 2 activos depende de las proporciones (WA, WB), de las varianzas individuales (VARPA, VARPB) y de la Covarianza entre ambos activos (COVAR A,B). La varianza del portafolio de 2 activos queda entonces como muestra la Ecuación 42: Ecuación 42 - Varianza de un portafolio de dos activos A y B

donde:

La desviació n está ndar del portafolio es simplemente la raı́z cuadrada de su varianza (Ecuación 43). Ecuación 43 – Desviación estándar de un portafolio

En resumen, hemos calculado -en primer lugar -medidas de retorno esperado y riesgo para activos individuales, para los cuales ponderamos posibles retornos con sus respectivas probabilidades de ocurrencia. Luego hemos combinado activos individuales para formar portafolios, y en ellos el retorno esperado puede calcularse como el promedio ponderado de los retornos; pero el riesgo depende de la covarianza. Por ello, lo importante para saber cuá nto riesgo tiene una cartera no es qué tan riesgosas sean individualmente las inversiones que la componen; sino cómo se mueven en conjunto sus retornos.

La cartera de mínima varianza La pregunta inevitable, una vez calculado el riesgo del portafolio, es có mo hacemos para bajarlo. Podemos armar portafolios aleatoriamente, invirtiendo en cantidades al azar de distintos activos, pero ellos no nos asegurará n un buen desempeñ o. ¿Qué portafolio deberı́amos armar para aprovechar al má ximo los bene icios de la diversi icació n? En un portafolio de 2 activos la respuesta es sencilla, puede obtenerse armando un sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas. Dado que la suma WA+WB tiene que ser igual a 1, es posible despejar una de las proporciones y luego calcular la otra por diferencia. Nos queda entonces una ecuació n para obtener la cantidad óptima del activo A (Ecuación 44): Ecuación 44 - Cartera de Mínima Varianza

Para má s de dos activos, las proporciones que minimizan el riesgo pueden obtenerse [15] utilizando la función “SOLVER” de Excel .

La cartera de máximo desempeño Comparando la rentabilidad y el riesgo estimados en los apartados anteriores, podemos construir distintos indicadores de desempeño de la cartera. Los más tradicionales son: 1. El Sharpe Ratio El Sharpe Ratio, que toma su nombre de su creador William Sharpe (1994), es un coe iciente que relaciona la prima de riesgo esperada para un portafolio con la desviació n estándar de sus retornos (Ecuación 45). Ecuación 45 – Sharpe Ratio

El numerador del ratio es el retorno en exceso que podrı́a obtenerse invirtiendo en el portafolio, en comparació n con una inversió n sin riesgo. El denominador es el riesgo asociado con la obtenció n de tal retorno. En otras palabras, el Sharpe Ratio es una medida del retorno adicional del portafolio, con relació n a la variabilidad de sus retornos. Es una forma de evaluar qué tan adecuado es el retorno esperado de un portafolio, en relación a su riesgo. 2. El Coeficiente de Variación A la inversa del Sharpe Ratio, el Coe iciente de Variació n (CV) ubica el riesgo en el numerador, compará ndolo con el retorno esperado, es decir la media de los posibles retornos (Ecuación 46). Ecuación 46 - Coeficiente de Variación

3. El Índice de Desempeño Invirtiendo el Coe iciente de Variació n es posible obtener un coe iciente que relaciona el riesgo y el retorno esperado de la cartera, pero que a diferencia del Sharpe Ratio no utiliza la prima de riesgo (el retorno en exceso por encima de la tasa libre de riesgo), sino directamente el retorno esperado. El Indice de Desempeñ o es la comparació n entre la rentabilidad que esperamos por una cartera y el riesgo asociado con ella. Al igual que los dos coe icientes anteriores, es una medida del trade-off entre riesgo y retorno esperado de la cartera (Ecuación 47). Ecuación 47 - Índice de Desempeño

Ejemplo: Portafolio de inversión, paso a paso Cómo organizar el trabajo En esta secció n presentaremos un ejemplo completo del aná lisis de portafolios de inversió n. Analizaremos los retornos mensuales de 3 compañ ı́as: P izer Inc. (PFE), Microsoft (MSFT) y Pulte Group (PHM). Queremos asesorar a un cliente que nos ha pedido que lo ayudemos a invertir. Actualmente tiene acciones de Microsoft, pero ha observado que Pulte ofrece una rentabilidad mucho mayor, por lo cual nos pregunta si no debiera vender sus acciones de Microsoft y comprar Pulte en su lugar. Tambié n está P izer, que ofrece má s rentabilidad que Microsoft (aunque menos que Pulte) y con un bajo nivel de riesgo, lo cual hace dudar aún más a nuestro inversor. ¿Qué recomendación de inversión podemos darle? En base a una serie de datos histó ricos (y por lo tanto indirectamente asumiendo que de algú n modo la historia se repite), aplicaremos el aná lisis clá sico de portafolios de Markowitz, adicionando al inal el ratio de Sharpe. Para presentar con claridad nuestros resultados, hemos seleccionado un perı́odo corto (septiembre 2011 a septiembre 2013). Sabemos que un aná lisis real comprende tı́picamente má s de 5 añ os de datos, pero en esta oportunidad lo hemos simpli icado con el objetivo de presentar las herramientas de forma didá ctica y entrenar a nuestros lectores en la construcció n de un portafolio. El procedimiento y las conclusiones serán igualmente válidos para un período mayor. Aplicaremos a nuestro ejemplo todas las fórmulas mencionadas en el capítulo: 1. Riesgos y Retornos Individuales 1. Retornos esperados 2. Varianzas 3. Desviaciones estándar 2. Relación entre los dos activos 1. Covarianzas 2. Coeficientes de correlación 3. Riesgos y Retornos Esperados de portafolios de 2 activos (PFE, MSFT) 1. Portafolio de partes iguales 2. Portafolio de mínima varianza 3. Portafolio de máximo desempeño 4. Riesgos y Retornos Esperados de portafolios de 3 o más activos (PFE, MSFT, PHM) 1. Portafolio de partes iguales 2. Portafolio de mínima varianza 3. Portafolio de máximo desempeño

Primer paso: calcular los retornos y riesgos individuales Para estimar el retorno que en promedio esperaremos por una inversió n, el punto de

partida será –como ya hemos visto- proyectar los retornos “posibles”. El alcance del trabajo de Markowitz dejó fuera esta parte del aná lisis. El separó claramente 2 etapas: la que consiste en estimar los posibles retornos y la que se re iere a analizarlos. La primera etapa es responsabilidad de cada inversor –dice Markowitz- que una vez que cuenta con los retornos que cree que son relevantes, puede emplear sus fórmulas para analizarlos. Nos encontramos entonces, una vez má s, con el gran tema del riesgo y la incertidumbre. ¿Có mo puede estar seguro el inversor que los datos histó ricos que eligió será n los que se repitan en el futuro? A menos que tenga una bola de cristal, no puede saberlo. ¿Son entonces esos datos completamente inútiles? ¿Sería mejor no hacer ningún cálculo?... Suponga que usted tiene que adivinar cuá l será el retorno de Microsoft en el pró ximo añ o. ¿5% mensual? ¿7% mensual? Es difı́cil saber. Ahora, si leemos los datos y vemos que en los ú ltimos 2 añ os el rendimiento promedio fue inferior al 2%, entonces para proyectar 5% o 7% usted tendrá que justi icarlo con algú n hecho muy especial. Los retornos histó ricos, en condiciones normales, nos ayudan a reducir la probabilidad de error. Es momento entonces de atacar la primera pregunta que nos hacemos naturalmente sobre cualquier inversió n: ¿qué retorno tendrá ? Puesto que los retornos tienen dos componentes (la parte proveniente de los dividendos y la ganancia de capital), no podemos usar el precio de cierre de las acciones, sino que necesitamos precios ajustados. Figura 80 - Precios históricos

La columna “Close” presenta el precio de cierre de las acciones, en tanto que la columna

“Adjusted Close” tiene los precios ajustados por splits y dividendos, incorporando no solamente la variació n del precio sino tambié n los dividendos recibidos (y los stock splits, que reducen arti icialmente el precio de las acciones). La ú ltima columna es por lo tanto la que utilizaremos, puesto que muestra en un ú nico nú mero tanto la ganancia de capital como también el dividend yield.

Los retornos de cada período El cá lculo de cada posible retorno vendrá de la comparació n entre dos precios. Si el precio subió entre un perı́odo y otro, habrá un retorno positivo. Si el precio bajó , habrá un retorno negativo. Cada retorno se calcula comparando la variació n de un precio determinado (P1-P0) con el precio anterior (P0). Por ejemplo, si las acciones subieron de $100 a $110 en un mes, el retorno fue 10% mensual. Hay distintas fórmulas para llegar a este resultado: a) restando el precio má s reciente menos el precio anterior, y comparando esa variació n con el precio base (P1-P0)/P0 b) dividiendo el precio más reciente por el precio anterior, y restándole 1: (P1/P0)-1 c) calculando retornos compuestos continuamente, con la fó rmula en Excel =LN(P1/P0), lo cual es conveniente por algunas propiedades de los logaritmos (Benninga, 2006, p. 331). En este caso nos quedaremos con la forma má s simple (P1/P0-1). Por ejemplo entre julio y agosto de 2013, las acciones de Pulte cayeron de $16.58 a $15.39, es decir tuvieron un retorno negativo igual a: (16.58/15.39)-1= -7.2%. En cambio, en los mismos meses del añ o anterior, las acciones habı́an subido de $11.27 a $13.64, es decir un retorno positivo del 21% en un mes.

El retorno promedio El retorno esperado es simplemente el promedio de los retornos, ponderado por su probabilidad de ocurrencia (Figura 81). Podemos calcularlo de dos formas: 1. Multiplicando cada posible retorno por la probabilidad de ocurrencia y luego sumá ndolos (en el ejemplo hay 23 retornos, siendo la probabilidad de cada uno de ellos 1/23). En Excel, la funció n para multiplicar y sumar ambas matrices es “SUMAPRODUCTO” (“SUMPRODUCT”, en inglé s). Esta forma de cá lculo admite asignar diferentes probabilidades a cada posible retorno (cuya suma total debe por supuesto ser igual a 1). 2. Utilizando en Excel la funció n “PROMEDIO” (o “AVERAGE”, en inglé s). Esta forma de cá lculo solamente es vá lida cuando asumimos que la probabilidad de todos los retornos es la misma (en el ejemplo, 1/23).

Figura 81 - Retornos esperados

Este aná lisis nos permite ver que, efectivamente, Microsoft fue la empresa con menor retorno (en promedio, 1.7% mensual), en tanto que las inversiones en P izer rindieron 2.4% y en Pulte 6.7%. Sin embargo no podemos asegurarle a nuestro cliente que obtendrá un 2.4% de rentabilidad si vende sus acciones de Microsoft y se pasa a P izer. De hecho, 2.4% fue el promedio, pero en algunos meses los inversionistas de P izer ganaron mucho má s que eso (por ejemplo en marzo de 2012 ganaron má s de un 9% en un mes), y en otros casos perdieron dinero (la má xima pé rdida fue en abril de 2013, mes en el que hubo una caı́da del 5.6%). Empleando Excel, podemos encontrar para cada empresa: a) cuál fue el máximo retorno que obtuvo la empresa en 1 mes (función “MAX”). b) cuá l fue el mı́nimo retorno (ganancia o pé rdida) que obtuvo la empresa en 1 mes (función “MIN”). c) cómo se distribuyeron los retornos (función “FREQUENCY”). Figura 82 – Distribución de frecuencias de los retornos

Observando los retornos con má s detalle, podemos ver que la rentabilidad má xima que hubiera podido obtener nuestro cliente en P izer no supera a la de Microsoft: los accionistas de P izer llegaron a ganar 9.7% como má ximo en un mes, en tanto que los de Microsoft obtuvieron rentabilidades superiores a ese nú mero en má s de una oportunidad (13.8% en diciembre de 2011, 15.7% en marzo de 2013). Sin embargo ninguna de estas dos empresas logró los rendimientos má ximos de Pulte, cuyos accionistas llegaron a ganar má s de un 30% sobre su capital en solamente un mes. Má s allá de los má ximos y mı́nimos, tambié n es interesante ver con qué frecuencia ocurrieron los rendimientos altos y los rendimientos bajos de cada empresa. Para ello podemos construir con Excel una tabla y una grá ica de distribució n de frecuencias. En ellas es claro que los retornos de Pulte muestran una mayor dispersió n con respecto al promedio (la forma de la campana es má s aplanada). Microsoft y Pfizer, en cambio, concentran más sus retornos alrededor del retorno central (Figura 82). Lo que estamos haciendo es evaluar, ademá s del retorno promedio, alguna medida de qué tan dispersos está n los otros posibles retornos. Para construir la tabla de frecuencias y su correspondiente grá ico, podemos usar la funció n de Excel “FRECUENCIA” (“FREQUENCY”, en inglés), de la siguiente forma: a) establecer los intervalos para los cuales queremos que Excel agrupe los retornos. Ellos se llaman “bins” (columna O). b) seleccionar el á rea dentro de la cual se agrupará n los datos para cada empresa (por ejemplo, para Pfizer, debemos seleccionar las celdas P4:P14). c) usar la funció n “FREQUENCY”, ingresando dos grupos de datos: los bins (columna O) y los retornos (columna I). d) no hacer clic en “enter”, sino presionar al mismo tiempo “control” + “shift” + “enter”.

Figura 83 – Función “FREQUENCY”

La dispersió n con respecto a la medida de retorno central es, en inanzas, riesgo. La teorı́a de Markowitz representó un punto de in lexió n en las teorı́as de la é poca al incorporar, por primera vez, mediciones concretas de riesgo en el aná lisis de inversiones. Para ello usó dos medidas estadı́sticas que ya eran comunes en otras disciplinas: la varianza y la desviació n estándar. Tanto la varianza como la desviació n está ndar son medidas de riesgo individual. Para calcularlas, por lo tanto, solamente vamos a necesitar los retornos de cada una de las empresas (a diferencia de las medidas estadı́sticas que comienzan con “co”, como la covarianza y la correlació n, y que como su nombre lo indica comparan los retornos de dos activos). Comenzaremos calculando la varianza y luego la desviació n está ndar será simplemente su raı́z cuadrada. Conceptualmente son idé nticas, ambas apuntan a medir el riesgo individual, solamente está n expresadas en una unidad diferente (como cuando usamos grados Centígrados en lugar de Farenheit para medir la temperatura). Para calcular la varianza y la desviación estándar tenemos dos alternativas: 1. Emplear la fó rmula de Markowitz, que admite poner distintas probabilidades para cada uno de los retornos. Para ello hemos construido una planilla de cá lculo de 3 columnas: en la primera comparamos cada posible retorno con el retorno esperado, en la segunda calculamos el cuadrado de estas diferencias (con lo cual todas van a quedar con signo positivo) y inalmente en la tercera ponderamos cada posible retorno multiplicá ndolo por la probabilidad de ocurrencia. La suma de esta ú ltima columna es la varianza, y su raı́z cuadrada es la desviación estándar.

2. Usar las funciones de Excel “VARP” (idé ntica en españ ol y en inglé s) y “DESVESTP” (o bien “STDEVP”, en inglé s). Ellas nos permiten llegar a la varianza y desviació n está ndar ingresando directamente los datos de los retornos. Excel no nos pide las probabilidades (solamente los retornos), por lo cual es evidente que asume equiprobabilidad. En el ejemplo, la inversió n con mayor desviació n está ndar es Pulte. Le siguen Microsoft y P izer (Figura 84). El riesgo individual, sin embargo, hemos visto que no es una buena medida: solamente es relevante para aquellos inversores que tienen todo su dinero concentrado en un ú nico activo (lo cual no es una buena idea). Es posible reducirlo combinando activos en un portafolio, que en las pró ximas secciones mostraremos có mo armar. Figura 84 - Varianza y Desviación estándar de PFE y MSFT usando Excel

Segundo paso: analizar la relación entre los activos Ya hemos resaltado que, en la determinació n del riesgo de la cartera, es necesario no solamente contar con las proporciones y los riesgos individuales de los dos activos, sino tambié n con una medida de có mo los retornos de los dos activos varı́an juntos. Necesitamos la covarianza. La covarianza compara los posibles retornos de cada activo con respecto a su promedio, y luego multiplica estas diferencias entre sı́, de modo de obtener un nú mero con signo positivo

si ambos suben o bajan al mismo tiempo, o bien un nú mero con signo negativo si uno sube cuando el otro baja (o viceversa). La covarianza nos muestra como “co-varı́an” los retornos de los dos activos. Si ambos suben, si ambos bajan, si se mueven en forma opuesta, si se mueven en forma independiente. Tenemos dos alternativas para calcular la covarianza. Podemos usar la funció n de Excel “COVAR”, o bien armar una planilla paso a paso, calculando: 1. Las diferencias de los retornos de cada activo con respecto a su promedio -en la igura, columna (A) para Pfizer y (B) para Microsoft. 2. La multiplicación entre cada par de diferencias, (A) * (B). 3. La ponderació n por probabilidades –sumaproducto entre la columna (C) y la columna de probabilidades. En la celda inferior derecha podemos ver tambié n que se obtiene idé ntico resultado empleando la funció n “COVAR”, la cual requiere como datos ú nicamente los retornos de los dos activos (Columnas PFE y MSFT), asumiendo que la probabilidad de cada uno de ellos es la misma (Figura 85). Figura 85 - Covarianza PFE-MSFT

En este caso la covarianza entre P izer y Microsoft es negativa (-0.03%). Se trata de una

buena noticia: el signo de la covarianza nos indica que estamos frente a dos inversiones que puede ser interesante combinar en un portafolio. Ambas tienen el potencial de reducir el riesgo total de la cartera, si son mezcladas en proporciones adecuadas. Lo que no podemos saber de la covarianza es qué tan alta o qué tan baja es (solamente interpretamos su signo). Por ello, es conveniente calcular el coe iciente de correlació n, que conceptualmente es lo mismo que la covarianza (muestra có mo se mueven los retornos de dos activos al mismo tiempo), pero que está estandarizado para tener un má ximo valor de +1 y un mı́nimo valor de -1. De esta forma, es posible saber si la correlació n es “alta” (cercana a +1, mala combinació n para diversificar) o es “baja” (cercana a -1, buena combinación para diversificar). Para calcular el coeficiente de correlación tenemos 2 alternativas (Figura 86): 1. Dividir la covarianza por el producto de las desviaciones estándar de los dos activos 2. Usar la funció n de Excel “COEF.DE.CORREL” (o simplemente “CORREL”, para Excel en inglés) Figura 86 – Fórmulas de Covarianzas y Correlaciones

En nuestro ejemplo, Pfizer y Microsoft tienen sus retornos correlacionados negativamente (el signo de la correlació n es siempre el mismo que el de la covarianza), en tanto que la correlació n entre P izer y Pulte es positiva, al igual que la correlació n entre Pulte y Microsoft. Con la covarianza podı́amos ver ú nicamente el signo, pero con la correlació n sabemos que la correlación entre Pfizer y Pulte (0.26) es mejor que la de Pulte y Microsoft (0.39). Puesto que tanto la covarianza como la correlació n se calculan para pares de activos, hay que ir agrupá ndolos a todos ellos de a dos en dos. Si queremos detectar, para un gran grupo de activos, cuá les son mejores pares, podemos emplear las funciones de Aná lisis de Excel

llamadas “COVARIANCE” y “CORRELATION”, que no está n en el menú general de funciones sino dentro del menú de datos. Seleccionando directamente la matriz con todos los retornos, Excel nos arroja una tabla con los pares de covarianzas o correlaciones (Figura 87). Figura 87 – Función de Análisis de Datos para Covarianzas y Correlaciones

Tercer paso: armar portafolios de 2 activos a.

Portafolio de partes iguales

Llegó el momento de combinar las dos inversiones para evaluar có mo quedarı́an distintas carteras. Para eso necesitamos determinar las cantidades que se invertirá n en cada activo. Inicialmente trabajaremos con un portafolio compuesto con partes iguales de Microsoft y P izer, y a continuació n analizaremos cuá les serı́an las cantidades de cada uno que serı́a conveniente comprar. El retorno esperado del portafolio es el promedio de los retornos esperados, de modo que para calcularlo sólo hacen falta: 1. Las proporciones invertidas en PFE (50%) y en MSFT (50%). 2. Los retornos esperados de PFE (2.5%) y MSFT (1.7%). El retorno del portafolio será el promedio ponderado: 50% * 2.5% + 50% * 1.7%= 2.1%. Evidentemente, al ser un promedio, el retorno esperado del portafolio es má s bajo que el de Pfizer, pero más alto que el de Microsoft (Figura 88).

Figura 88 - Riesgo y retorno de un portafolio 50% PFE y 50% MSFT

A diferencia del retorno esperado, el riesgo del portafolio no puede calcularse promediando las varianzas ni las desviaciones está ndar, puesto que depende de la relació n que los activos tienen entre ellos. De modo que para calcular el riesgo de la cartera necesitamos 3 grupos de datos: 1. Las proporciones invertidas en cada empresa (50% en PFE y 50% en MSFT). 2. Los riesgos individuales, que pueden estar expresados como varianza (0.16% PFE, 0.37% MSFT) o como desviación estándar (4.00% PFE, 6.08% MSFT). 3. La relació n entre los retornos de ambas compañ ı́as (covarianza -0.03% o coe iciente de correlación -0.13). Con estos datos y la aplicación de la Ecuación 42 - Varianza de un portafolio de dos activos A y B, la varianza del portafolio nos queda en 0.12%, y la desviació n está ndar en 3.41% (celda H74). Es interesante notar que, en este caso, combinando ambos activos obtuvimos un riesgo inferior al que tendría cada uno de ellos por separado. Es el efecto de la diversificación. Podemos calcular el ı́ndice de desempeñ o para la cartera (Ecuación 47), dividiendo el retorno esperado por la desviación estándar: 2.1% / 3.41% = 0.61.

b.

Portafolio de mínima varianza

El portafolio de partes iguales logró mejorar las caracterı́sticas de riesgo que tendrı́a cualquier cartera integrada en un 100% por PFE o por MSFT; sin embargo es posible encontrar otras con riesgo inferior. Para calcular la cartera de mı́nimo riesgo (mı́nima varianza y desviación estándar) tenemos dos alternativas: 1. Armar un sistema de dos ecuaciones y dos incó gnitas, empleando la fó rmula de la varianza (o desviació n está ndar) de la cartera y la fó rmula que indica que la suma de las proporciones invertidas en cada activo debe ser igual a 1. Despejando la proporció n que deberı́amos invertir en uno de los activos (wA), podemos luego por diferencia calcular la proporció n a invertir en el otro (wB). En este ejemplo, la cartera con menor varianza y desviació n está ndar es la que está compuesta por un 67.7% de PFE y un 32.3% de MSFT (Figura 89). 2. Usar el Solver de Excel, minimizando la fó rmula de la varianza o desviació n está ndar de la cartera. Figura 89 - Portafolio de mínima varianza

c.

Portafolio de máximo desempeño

El portafolio calculado en el apartado anterior es el que ofrece la menor volatilidad, sin embargo no necesariamente es el que tiene una mejor relació n entre riesgo y rentabilidad esperada. El ı́ndice de desempeñ o del portafolio anterior es 0.71: ofrece una rentabilidad esperada de 2.22% por cada 3.13% de desviació n está ndar. Es superior al ı́ndice que ofrecı́a el portafolio de partes iguales (0.61), pero todavı́a es posible mejorar un poco má s esta relación. Para calcular qué cantidades de cada uno de los activos tendrı́amos que comprar para maximizar el desempeñ o, necesitamos las fó rmulas de riesgo y retorno de la cartera, que ya habı́amos empleado antes. Puesto que la suma de las proporciones invertidas en cada activo siempre debe ser igual a 1, podemos dejar como incó gnita la cantidad de uno de ellos (wA), y

calcular por diferencia la cantidad del otro (wB). Empleando el “Solver” de Excel, podemos averiguar rá pidamente cuá l es la cantidad wA que hace que el ı́ndice de desempeñ o sea máximo (Figura 90). Figura 90 - Portafolio de máximo desempeño

Cuarto paso: portafolios de 3 o más activos a.

Portafolio de partes iguales

Generalizando para 3 activos (o má s), el retorno esperado del portafolio sigue siendo un promedio ponderado de los retornos esperados de los activos que lo integran (Ecuación 48): Ecuación 48 - Retorno esperado de un portafolio de 3 activos

Para el portafolio compuesto por partes iguales de PFE, MSFT y PHM, el retorno esperado es: 33.3% * Retorno PFE + 33.3% * Retorno MSFT +33.3% * Retorno PHM = 3.62%. Para el riesgo del portafolio ya no sirve la fó rmula de la varianza para 2 activos, sino que es necesario construir una matriz de covarianzas. Puesto que hay 3 activos, la matriz tendrá 9 celdas. Si tuviera 4 activos, el nú mero de celdas serı́a 16, y ası́ sucesivamente. En cada celda la fó rmula es la misma: multiplicamos la cantidad invertida en el activo que tenemos en el eje horizontal por la cantidad invertida en el activo del eje vertical, por la covarianza entre ambos. Por ejemplo, si en una celda estamos combinando los activos A y B, entonces la fó rmula para esa celda será : wA * wB * COVARIANZA AB. En las celdas de la diagonal, en las

cuales se combina cada activo con sı́ mismo (por ejemplo A con A), la fó rmula nos quedará : wA * wA * COVARIANZA AA. Finalmente, para calcular la varianza de la cartera tenemos que sumar todas las celdas; y para la desviació n está ndar debemos ademá s calcular la raı́z cuadrada. Para la cartera compuesta con partes iguales de Pfizer, Microsoft y Pulte, la varianza resultante es 0.27%, y la desviación estándar 5.21% (Figura 91). Figura 91 - Portafolio de 3 activos, partes iguales

El resultado es interesante, puesto que el riesgo obtenido (5.21%) es inferior a los riesgos que tendrı́amos invirtiendo todo en Microsoft (6.08%) o en Pulte (11.07%), y el ı́ndice de desempeñ o es 3.62% / 5.21%= 0.69. La pregunta es si estos resultados pueden mejorarse. Para ello calcularemos a continuació n la cartera de mı́nima varianza y la cartera de má ximo desempeño.

b.

Portafolio de mínima varianza

Al igual que para las carteras de 2 activos, encontrar el portafolio de mı́nima varianza signi ica hallar las cantidades de cada activo en las cuales tenemos que invertir para que el riesgo sea mı́nimo. Al trabajar con 3 o má s activos ya no podemos usar la fó rmula para despejar wA, puesto que ella provenı́a de un sistema de 2 ecuaciones con 2 incó gnitas. Para resolver ahora las cantidades wA, wB y wC que minimizan la desviació n está ndar de la cartera, necesitamos: 1. Armar la matriz de covarianzas y calcular la desviació n está ndar de la cartera sumando todas las celdas y computando su raı́z cuadrada (podemos hacerlo para cualquier valor de wA, wB y wC). 2. Sumar las cantidades invertidas en cada activo: wA + wB + wC. Al usar el Solver, la celda en la cual está esta suma será una restricción, que fijaremos igual a 1.

3. Emplear la funció n “Solver” de Excel, solicitá ndole que minimice la celda en la cual tenemos la desviació n está ndar de la cartera (proveniente de la matriz de covarianzas), iterando las celdas que contienen las cantidades wA, wB y wC, con la restricció n de que la suma sea igual a 1 (Figura 92). Figura 92 - Portafolio de 3 activos, mínima varianza

El resultado que obtuvimos es que la cartera de mı́nima varianza entre P izer, Microsoft y Pulte se logra comprando un 67.7% de PFE, un 32.3% de MSFT y 0% de PHM. Ası́ conformada, la cartera tiene una desviació n está ndar de 3.13% y un ı́ndice de desempeñ o de 0.71. A continuación analizaremos si es posible mejorar dicho desempeño.

c.

Portafolio de máximo desempeño

Empleando nuevamente Solver, podemos hallar las cantidades que hay que comprar de cada activo para encontrar la cartera con el má s alto ı́ndice de desempeñ o (es decir, con la mejor relació n entre riesgo y retorno esperado). Le pedimos a Solver que maximice la celda en la cual tenemos la fó rmula del ı́ndice de desempeñ o (celda H192 en el ejemplo), modi icando las celdas F178, F179 y F180, que son aquellas en las cuales tenemos las cantidades wA, wB y wC. La restricció n que indicamos a Solver es que la suma de estas tres celdas tiene que ser igual a 1. Resolviendo, encontramos la cartera con mejor desempeñ o (0.79). Para invertir en ella, debemos comprar un 66.5% de acciones de PFE, un 16.6% de

MSFT y un 17.0% de PHM (Figura 93). Figura 93 - Portafolio de 3 activos, máximo desempeño

La matriz de covarianzas Hemos visto que un modo muy conveniente de calcular la varianza de un portafolio es utilizando la matriz de covarianzas (Figura 94). A continuació n explicitaremos la fó rmula general de la matriz de covarianzas, que usted podrá usar para armar portafolios de cuantos activos desee. Para dos activos, la matriz contiene la misma fó rmula que la varianza del portafolio y llega al mismo resultado, pero al organizar el cá lculo en casillas permite incorporar un mayor nú mero de activos y reduce errores de cá lculo. Dentro de cada celda só lo hay potencias y multiplicaciones, y para hallar la varianza, todas las celdas deben ser sumadas al inal. Para el ejemplo de P izer, Microsoft y Pulte, la matriz de covarianzas permite llegar al riesgo de la cartera (que es la suma de sus nueve casillas), 3.87%. Figura 94 - Matriz de Covarianzas, PFE, MSFT, PHM

La matriz de covarianzas anterior responde exactamente a la fó rmula del riesgo de la cartera para dos activos. Si consideramos una matriz 2x2, la celda superior izquierda es el primer té rmino de la fó rmula, la celda inferior derecha es el segundo té rmino, y las dos celdas de la diagonal que falta componen el tercer té rmino. Ahora podemos plantear una forma general para resolver todas las casillas, que nos permitirá ampliar la matriz de covarianzas a “n” activos, calculando así el riesgo de cualquier cartera. La matriz de covarianzas tendrá la forma de la Ecuación 49: Ecuación 49 - Matriz de covarianzas

Es decir que para cada celda utilizaremos una ecuació n idé ntica: la multiplicació n de las cantidades de dos activos, por la covarianza entre ellos (Ecuación 50): Ecuación 50 - Celda de la matriz de covarianzas

En algunas celdas tendremos que multiplicar la cantidad invertida en uno de los activos por sı́ misma, lo cual antes hacı́amos elevando w al cuadrado. En esas celdas tambié n tendremos que calcular la covarianza de los retornos de un activo con sı́ mismos, que es su varianza. De modo que con eso podemos ver que en realidad estamos haciendo matemáticamente lo mismo que antes, pero con una fórmula más general.

Material Complementario



Capítulo 7 – Diversificar riesgos “When power narrows the area of man's concern, poetry reminds him of the richness and diversity of his existence." - John F. Kennedy (1917 - 1963), Amherst College, Honoring Robert Frost

El mundo en dos dimensiones Retornos esperados y riesgo Es probable que a esta altura, luego de la matriz de covarianzas y el solver, usted ya esté perdido en alguna otra galaxia. No lo culpamos: imagı́nese si tratá ramos de resolver todos los problemas de la economı́a con matemá tica (algunos economistas lo hacen). Estarı́amos igual que usted. En las pá ginas anteriores, con el objetivo de no distraernos del problema que nos ocupaba, y hacer siempre algú n vı́nculo con la realidad, le ahorramos un poco de matemá tica. En esta secció n, la presentamos. Lo que haremos será profundizar en tres conceptos: la covarianza, la correlació n y el beta. Usted puede saltar este capı́tulo sin perder continuidad (salvo que tenga que rendir algú n examen de inanzas). Explicaremos có mo es posible que ocurra esa reducció n de riesgo “gratis” que plantea Markowitz. El punto central, en el aná lisis de inversiones, será buscar diversidad. Mostraremos, con varios ejemplos, có mo funcionan las correlaciones. Luego, a partir de la matriz de covarianzas, llegaremos al beta. En la teorı́a de portafolios, el retorno esperado de una inversió n es un promedio ponderado por probabilidades de todos los posibles retornos a una determinada fecha futura. Es una medida ex-ante que resume la rentabilidad pronosticada para una negocio, ponderando las posibles rentabilidades y sus respectivas probabilidades de ocurrencia (Ecuación 51). Ecuación 51 - Retorno esperado

donde: Rj: posibles retornos futuros Pj: probabilidad de ocurrencia de cada posible retorno Si los posibles retornos y sus probabilidades se asumen conocidos (riesgo), y la distribució n de los retornos se asume normal (Figura 98), entonces es posible medir dos características clave de cualquier inversión: 1. el retorno esperado, representado por la media de la distribución 2. la volatilidad de los retornos, representada por la desviación estándar de la distribución Figura 98 - Retorno esperado, promedio de los posibles retornos

Gran parte de la teorı́a moderna de inanzas descansa, como hemos dicho, sobre 2 supuestos: 1) que los mercados son e icientes y 2) que está n dominados por inversores “racionales”, aversos al riesgo. Estas simpli icaciones permiten trabajar en un mundo de 2 dimensiones para tomar decisiones de inversión: la rentabilidad esperada y el riesgo. Un inversor que decide entre dos posibles negocios exclusivamente en base a su rentabilidad está pasando por alto un factor importante: el mismo retorno esperado no implica el mismo riesgo. Por ejemplo, dados dos negocios A y B (Figura 99) podemos observar idé nticos retornos esperados asociados a diferentes desviaciones está ndar. Los posibles retornos del negocio B tienen mayor dispersió n con respecto al promedio que los de A, aunque el promedio finalmente es el mismo. Figura 99 - Dos inversiones con igual retorno esperado pero distinto riesgo

L a varianza es una medida ponderada por probabilidad de la dispersió n alrededor de la media. Conociendo la varianza rá pidamente es posible calcular la desviación estándar, la cual en Finanzas es má s conveniente por estar expresada en la misma unidad de medida que los retornos esperados. La desviació n está ndar es tambié n conocida como la volatilidad de los retornos. La varianza y la desviació n está ndar son medidas del riesgo de un activo inanciero considerado individualmente. Al trabajar con portafolios o carteras de inversió n, estas medidas pueden ser insu icientes: ¿có mo se explica que la varianza de un ı́ndice como el Dow

Jones no sea el promedio de las varianzas de sus componentes? Es el efecto de la diversi icació n. Ya lo hemos dicho: la combinació n de distintos activos en una cartera puede tener el efecto de reducir el riesgo de la cartera. Por ello la varianza de un portafolio de inversión no es el promedio de las varianzas de sus activos. Figura 100 - Portafolio de activos X, Y

Entre dos activos X e Y (Figura 100) es posible armar distintas carteras: por ejemplo podemos construir una cartera que contenga 100% de X (cuyo riesgo será el riesgo de X), una cartera con 100% de Y (cuyo riesgo será el riesgo de Y), una cartera con partes iguales de X e Y. ¿Cuá l es el riesgo de esta ú ltima? Una respuesta a primera vista podrı́a ser un punto como el señ alado con un rectá ngulo verde, una distancia intermedia entre ambos activos. No necesariamente. Nuevamente: el riesgo de la cartera no es el promedio de los riesgos. En el ejemplo, el punto verde podría ser el riesgo de la cartera, en un ú nico caso en el cual ambos activos se movieran al unı́sono. En cambio si los retornos de las dos inversiones no varı́an exactamente igual, armar una cartera con ambas permite aprovechar los bene icios de la diversi icació n. Cuando todos los activos de una cartera suben o bajan al mismo tiempo, agregar un activo que varı́a al revé s permite asegurar al menos algú n rendimiento (aú n cuando todos los rendimientos del portafolio esté n cayendo, quedará este activo cuya rentabilidad subirá ). En un extremo, un inversor que tiene una cartera con un ú nico activo y agrega otro activo que varı́a en forma opuesta, está prá cticamente comprando un “seguro”: cuando pierde con uno de los activos, gana con el otro y viceversa. Por lo tanto, al trabajar con un portafolio de 2 activos (y ya no con un activo individual) es necesario introducir una medida que considere las volatilidades de los retornos de ambos activos: la covarianza.

La Covarianza L a covarianza entre los retornos de dos activos es una medida estadı́stica que muestra có mo se mueven al mismo tiempo. Má s formalmente, es una expresió n numé rica de la asociació n lineal entre 2 variables: una covarianza positiva signi ica que hay una relació n

entre los retornos de los dos activos y que é sta es positiva. Una covarianza negativa, todo lo contrario. Una covarianza igual a cero, que no hay relación (Ecuación 52). Ecuación 52 - Covarianza entre los activos A y B

Al igual que la varianza, es una medida de dispersió n con respecto a la media. Calcula las diferencias de cada posible retorno con respecto al retorno esperado y multiplica cada par de diferencias. Es decir que en de initiva la covarianza es el valor esperado del producto de 2 diferencias: las diferencias de los posibles retornos del primer activo con respecto a su media y las diferencias de los posibles retornos del segundo activo con respecto a su media (Figura 101). Figura 101 - Covarianza entre los retornos de dos activos

La covarianza multiplica pares de diferencias. Las diferencias con respecto al promedio no son (como en el caso de la varianza) elevadas al cuadrado. Por lo tanto la covarianza puede ser positiva o negativa. Va a ser mayor cuando las multiplicaciones sean positivas, es decir cuando los tanto los resultados buenos como los resultados malos de los dos activos coincidan. En el primer caso, la covarianza va a ser el producto de 2 nú meros grandes positivos. En el segundo, va a ser el producto de 2 nú meros grandes negativos, lo cual es tambié n un nú mero positivo. Si los buenos resultados de un activo está n relacionados con los malos resultados del otro activo, la covarianza va a ser negativa. Este ú ltimo caso es lo que buscamos al invertir, ya que muestra que es posible diversificar. Grá icamente es posible observar covarianzas positivas y negativas siguiendo la recta que mejor se ajusta a los retornos de X e Y. Cuando la recta es ascendente, la covarianza positiva. Cuando la recta es descendente, la covarianza negativa. La pendiente de la recta está dada por la covarianza entre X e Y dividida por la varianza de X (Figura 102). La pendiente de la recta ofrece una idea de có mo varı́an los retornos de los activos al mismo tiempo, sin embargo para interpretar la covarianza es conveniente estandarizarla, calculando un coe iciente de correlación. Figura 102 - Covarianza positiva y negativa

El Coeficiente de Correlación El coe iciente de correlació n es –al igual que la covarianza- una medida de có mo los retornos de dos inversiones se mueven juntos. Se trata en realidad la propia covarianza, la cual es estandarizada dividié ndola por el producto de las desviaciones está ndar de los dos activos (Ecuación 53). Al estar estandarizada de este modo, la covarianza se convierte en un nú mero cuyo má ximo es 1 y su mı́nimo -1, facilitando su interpretació n al ofrecer un está ndar que indica cuá ndo es alta y cuá ndo es baja. El coe iciente de correlació n es conceptualmente lo mismo que la covarianza y conserva sus propiedades. Tiene la ventaja de mostrar rá pidamente cuá ndo es posible aprovechar los bene icios de la diversi icació n: cuanto má s baja la correlación entre dos activos, mayores los potenciales beneficios de diversificar. Ecuación 53 - Coeficiente de Correlación entre dos activos

donde:

Excel permite calcular el coe iciente de correlació n directamente a partir de los retornos, utilizando la funció n “COEF.DE.CORREL” (para Excel en españ ol) o simplemente “CORREL” (para Excel en inglé s). Los inputs para la funció n son los mismos que para la covarianza: dos matrices que representan los posibles retornos de los dos activos. El supuesto de equiprobabilidad se mantiene también para esta función. Por ejemplo la correlació n de los retornos mensuales entre P izer y Coca-Cola para el perı́odo entre 01/06 y 04/07 fue positiva pero menor a 1, lo cual indica que eligiendo adecuadamente las proporciones, es posible diversi icar riesgos armando una cartera entre ambas (Figura 103). El mismo resultado puede obtenerse de dos formas: 1) a partir de la fó rmula que estandariza la covarianza (celda M28) o 2) empleando la funció n de Excel “CORREL” (celda M29). En ambos casos el coeficiente es 0,07. Figura 103 - Coeficiente de correlación entre PFE y KO

Correlación r= 1: Correlación positiva perfecta Un coe iciente de correlació n igual a +1 indica que los dos activos se mueven “al unı́sono”. Cuando uno de los activos tiene un retorno bueno, el otro tambié n. Cuando uno tiene un retorno malo, el otro tambié n. El comportamiento de los retornos de los dos activos es tan parecido que (en té rminos de riesgo) es como si se tratara de un mismo activo. Cuando los activos se mueven igual, no es posible diversi icar. Cambiando las proporciones que integran el portafolio só lo es posible moverse a lo largo de una recta que une los dos activos: el riesgo del portafolio está dado por combinaciones lineales de los riesgos de los dos activos. Dados dos activos A y B, con las fó rmulas de Markowitz podemos armar una serie de portafolios en los cuales vamos cambiando la cantidad de dinero que invertimos en cada activo (Figura 104). Una cartera integrada en un 100% con el activo A estará sobre el punto azul, en el cual el riesgo de la cartera coincide con el del activo má s riesgoso. Una cartera integrada en un 100% con el activo B estará sobre el punto verde, en el cual el riesgo de la cartera es el del activo menos riesgoso. Buscar mejores portafolios no será posible: só lo habrá combinaciones lineales entre los puntos A y B (es decir, sobre la recta). Para reducir el riesgo será necesario resignar retorno esperado. Figura 104 - Coeficiente de correlación +1

Por ejemplo, si usted tiene invertido todo su dinero en B, espera una rentabilidad del 8%, corriendo un riesgo del 3%. Agregando una pequeñ a cantidad del otro activo, usted puede incrementar su retorno esperado, pero a costa de una desviació n está ndar mayor. De la misma forma, si usted tiene el 100% de su dinero invertido en A (en ese caso, tiene una cartera como la señ alada con el nú mero 1), su rentabilidad esperada es 14% y su riesgo 6%. La ú nica forma de reducir su riesgo (por ejemplo a 5.97%) es resignando retorno esperado (que bajará a 13.9%).

Correlación r= -1 Correlación negativa perfecta Un coe iciente de correlació n igual a -1 indica que los retornos de los activos se mueven en direcciones opuestas. Es el caso contrario al anterior. Al subir los retornos de una inversión, los de la otra bajan (y viceversa). Si r= -1, entonces la desviación estándar del portafolio es:

Esta ecuación puede ser simplificada. El término entre corchetes es equivalente a:

O bien:

Por lo tanto la desviación estándar del portafolio (s p) puede ser:

o bien:

Dado que para obtener la expresió n de s p se calcula la raı́z cuadrada, y dado que la raı́z cuadrada de un nú mero negativo es un nú mero imaginario, ambas ecuaciones se sostienen cuando el lado derecho de la ecuació n es positivo. La desviació n está ndar del portafolio de 2 activos queda entonces con la forma de dos lı́neas rectas, una por cada expresió n de s p (Figura 105). Figura 105 - Coeficiente de correlación -1

Grá icamente, la correlació n negativa perfecta tiene la forma de dos lı́neas rectas que unen los activos A y B con la ordenada. Cuando la correlació n es -1, el portafolio de mı́nima varianza está sobre el eje Y: es decir, tiene riesgo cero. Esto signi ica que si dos activos está n perfectamente correlacionados en forma negativa (r= -1), siempre deberı́a ser posible encontrar alguna combinación de ambos que elimine completamente el riesgo.

La correlació n negativa perfecta brinda la mejor posibilidad de diversi icar: al combinar dos activos riesgosos en un portafolio no solamente es posible reducir el riesgo sino que tambié n es posible eliminarlo (recordemos que estamos hablando de riesgo, aquello que “suponemos” que podemos medir, no incertidumbre, que es a lo que nos enfrentamos en realidad). Los dos extremos del coe iciente de correlació n (r=1 y r=-1) delimitan un triá ngulo dentro del cual deben estar todos los casos intermedios. Si bien la correlació n ideal es -1, aú n en el caso de correlaciones positivas o cero es posible diversi icar algo de riesgo. No todas las combinaciones eliminará n riesgos: el administrador del portafolio debe encontrar las proporciones de los dos activos (WA y WB) que se corresponden con la cartera de mı́nima varianza. Por ejemplo, en la igura, el portafolio que contiene un 15% de A y un 85% de B (señ alado con el nú mero 16) no tiene riesgo cero, sino que su desviació n está ndar es 4.65%, a pesar de que la correlació n entre ambos activos es -1. Eso ocurre con la mayorı́a de los portafolios: encontrar la correlació n mı́nima no signi ica eliminar el riesgo ¡las cantidades son importantes! En el ejemplo, la cartera de mı́nima varianza es la que contiene un 67% de A y un 33% de B. Esa cartera ofrece una rentabilidad del 10% y su desviación estándar es cero.

Correlación r=0: No hay correlación Un coe iciente de correlació n igual a cero indica que los retornos de los dos activos no tienen relació n. Cuando r=0, el té rmino de la covarianza desaparece en la ecuació n de riesgo del portafolio:

Por lo tanto la relació n entre retorno esperado y desviació n está ndar queda con la forma de una curva cuya inclinació n hacia la izquierda muestra la posibilidad de diversi icar: el riesgo está representado en el eje x y por ello la cartera de mı́nima varianza es el punto má s hacia la izquierda de la curva (Figura 106). Figura 106 - Coeficiente de correlación = 0

Dados dos activos A y B que tienen un coe iciente de correlació n igual a cero, el portafolio que mejor los combina es el resaltado en color amarillo, la cartera de mı́nima varianza. Si bien la correlació n cero no permite eliminar completamente el riesgo, permite eliminar al menos una parte y por ello –a excepció n de los puntos A y B- se encuentra a la izquierda de la correlació n 1 (marcada en la igura con lı́nea de puntos). Encontrar inversiones sin relació n puede ser bueno: observe por favor la cartera resaltada en color amarillo. Si usted tenı́a su dinero invertido en B, estaba obteniendo un retorno del 8% y asumiendo un riesgo del 3%. Puesto que A y B tienen correlació n cero, usted puede mejorar su cartera aumentando la rentabilidad esperada y a la vez reduciendo el riesgo. Combinando lo que tenı́a (B, el punto verde) con un poco de A (que individualmente serı́a má s riesgoso), usted puede terminar en una cartera como la amarilla, que le permite subir su rentabilidad esperada de 8% a 9%, al mismo tiempo que reducir su riesgo de 3% a 2.7%. En resumen, en este caso es mejor combinar dos inversiones riesgosas que quedarse con la má s segura de ellas.

Correlación r=0.5: Correlaciones intermedias Figura 107 - Coeficiente de correlación =0,5

El coeficiente de correlación puede tomar otros valores inferiores a 1 pero superiores a -1, como por ejemplo r= +0,5, r= -0,3 o r= 0,07. Todos estos valores intermedios estará n dentro del triángulo delimitado por la correlación positiva perfecta y la correlación negativa perfecta. Los valores intermedios de r permiten diversi icar. No lo garantizan: para reducir el riesgo es necesario encontrar los puntos ubicados a la izquierda de cada curva, es decir las carteras de mı́nima varianza. Cada coe iciente de correlació n dará lugar a una curva y por lo tanto a una cartera de mı́nima varianza. El ú nico caso en el cual no existe dicha cartera es para r= +1, en la cual la recta no permite ir hacia la izquierda. En este punto es posible resumir algunas características del coeficiente de correlación: -

En el ú nico caso en el que no se puede diversi icar es cuando el coe iciente de correlación es +1.

-

Cuanto menor es el coe iciente de correlació n (má s cercano a –1), mayor es el beneficio producido por la diversificación.

-

Una combinació n de 2 activos nunca puede ser má s riesgosa que una lı́nea recta que conecta los dos activos, gra icados en un espacio de rendimiento esperado y desviación estándar.

La diversificación La diversi icació n es la reducció n de riesgo que se obtiene incorporando un mayor nú mero de activos a una cartera. Es el proceso de mantener mú ltiples inversiones en un portafolio: no concentrar todo el capital en una única inversión, no poner todos los huevos en la misma canasta. La noció n de que permite reducir el riesgo puede obtenerse tanto desde una base intuitiva como estadística. Los bene icios que resultan de la diversi icació n son una funció n del coe iciente de correlació n. Cuanto má s alto el coe iciente de correlació n entre dos activos, má s pequeñ os los potenciales bene icios de diversi icar. Los bene icios marginales de diversi icar disminuyen con la adició n de cada nuevo activo al portafolio, de tal modo que una cartera integrada con un ú nico activo logrará una gran reducció n de riesgo incorporando un segundo activo, pero una integrada con 30 activos só lo obtendrá una pequeñ a reducció n de riesgo agregando el activo número 31 (Figura 108). Figura 108 - Beneficios marginales de la diversificación

No todos los riesgos son diversi icables. Riesgos que afectan a una empresa en particular son denominados específicos o no sistemáticos, a diferencia de riesgos que potencialmente afectan a todas las inversiones, llamados riesgos del sistema o sistemáticos. Los riesgos especı́ icos (por ejemplo la pé rdida del chef de un restaurant o de un proveedor clave) pueden ser eliminados por un inversor simplemente manteniendo una cartera con muchos activos. Los riesgos sistemá ticos (como por ejemplo cambios en las tasas de interé s o in lació n) afectan de un modo u otro a la generalidad de las empresas y por lo tanto impactan el retorno de un inversor aunque mantenga una cartera de distintos tipos de activos. Numé ricamente, los riesgos especı́ icos pueden ser positivos o negativos (una empresa puede perder una cuenta clave de un cliente pero otra podrı́a ganarla), por lo cual en portafolios grandes puede argumentarse razonablemente que estas diferencias positivas y negativas se cancelará n, teniendo un efecto nulo sobre el valor del portafolio. En cambio, movimientos del mercado o de variables macroeconó micas má s probablemente afectará n en el mismo sentido a todas las inversiones de un portafolio (por ejemplo subas en las tasas de

interé s por lo general tienen el efecto de reducir tanto el valor de acciones como de bonos), si bien algunas inversiones podrı́an verse má s afectadas que otras. Incrementar el nú mero de activos de una cartera no permite eliminar este ú ltimo riesgo, por lo cual el riesgo sistemá tico es el que má s preocupa a los inversores: para asumirlo requerirá n mayor retorno esperado. La diversi icació n es una reducció n de riesgo “gratuita” en té rminos de retorno esperado (no es necesario resignar rentabilidad para poder diversi icar) pero puede ser costosa en té rminos de costos de transacció n e informació n. Por este motivo, llevar el principio de diversi icació n a un extremo –teniendo una cartera con cuantos activos haya disponibles en el mercado- puede no ser la mejor estrategia en la prá ctica. En carteras de 30 a 40 activos seleccionados aleatoriamente (Mullins, 1982, p. 107) o incluso de 15 a 20 (Megginson, 1997, p. 104) ya se evidencian en test empı́ricos eliminaciones casi completas del riesgo específico.

Diversificación y matriz de covarianzas Extensión de la matriz de covarianzas para n activos Desde el punto de vista estadı́stico, la diversi icació n puede verse en el té rmino de la covarianza dentro de la fó rmula de la varianza de un portafolio. La ecuació n de la varianza de un portafolio tiene especial importancia en mostrar los efectos de la diversi icació n. En capı́tulos anteriores ya fue presentada la ecuació n para calcular la varianza de un portafolio de 2 activos (Ecuación 54) y tambié n un mé todo alternativo para calcular la varianza del portafolio, la matriz de covarianzas. Ecuación 54 - Varianza de un portafolio de 2 activos A y B

La fó rmula puede ser extendida a un portafolio de n activos (Brealey & Myers, 2003, p. 118). En té rminos de la matriz de covarianzas, ello signi ica simplemente agregar un mayor nú mero de casillas: para 2 activos la matriz es (2 x 2), para 3 activos la matriz es (3 x 3) y para n activos es (n x n). La varianza es la sumatoria de todas las casillas que multiplican covarianzas y proporciones de cada activo (Ecuación 55). Ecuación 55 - Varianza de un portafolio de n activos

Por ejemplo, dadas 4 posibles inversiones (TNX, AAPL, PHM y FXB), podemos armar una cartera con 25% de cada una de ellas (Figura 109). En cada celda vamos a trabajar con 2

activos, ingresando la fó rmula (WA * WB * COVAR A,B). Por ejemplo, en la celda superior izquierda (resaltada en color amarillo) vamos a multiplicar la cantidad invertida en TWX por sı́ misma, y la covarianza entre los retornos de TWX y sı́ mismos. En toda la diagonal quedará n las proporciones multiplicadas por sı́ mismas y las varianzas de los cuatro activos. En el resto de las celdas, en cambio, se mezclará n pares de activos. Por ejemplo, en la celda G91 tenemos que combinar FXB y AAPL, con lo cual la fó rmula queda: (WFXB * WAAPL * COVARFXB, AAPL). En la celda que está debajo, G92, seguimos con FXB, pero ahora la combinamos con PHM, de modo que la ecuació n para esa celda queda: (WFXB * WPHM * COVARFXB, PHM). Seguimos ası́ hasta completar todas las celdas de la matriz (como usted puede ver, no es tan complejo, son todas iguales); y inalmente sumamos todo para obtener el riesgo de la cartera. Figura 109 – Matriz de covarianzas para 4 activos

El cá lculo de la varianza de la cartera requiere calcular las covarianzas de cada activo con todos los otros activos de la cartera. En las casillas en las que se calcula la covarianza de un activo con sı́ mismo, el resultado es su varianza; de tal modo que quedan dos tipos de casillas en la matriz: 1) La diagonal, que contiene los términos de las varianzas 2) Los dos triá ngulos por encima y por debajo de la diagonal, que contienen los términos de las covarianzas En la matriz de covarianzas para 2 activos el nú mero de casillas con varianzas y covarianzas era el mismo. Al generalizar para n activos, en la suma inal los té rminos de las covarianzas se hacen má s importantes: la volatilidad de una cartera bien diversi icada re leja

principalmente las covarianzas entre sus activos. Figura 110 - Matriz de covarianzas para un portafolio de n activos

Aú n colectivamente, la contribució n de todas las varianzas individuales a la varianza total del portafolio es pequeñ a. A medida que se van incorporando má s activos a la cartera, la ecuació n de la varianza del portafolio se hace má s compleja: las covarianzas del nuevo activo con todos los activos anteriores de la cartera deben ser calculadas. Hasta llegar a un punto en el cual el nuevo activo que se agrega, lo hace a una cartera que está tan diversi icada que los té rminos de la covarianza son los dominantes; la varianza del nuevo activo poco agrega al riesgo de la cartera. En otras palabras, en un portafolio bien diversi icado –por ejemplo uno con 30 ó 40 activos aleatoriamente seleccionados- la contribució n que tiene la varianza de un nuevo activo al riesgo de la cartera es muy pequeñ a. Lo importante pasa a ser solamente la covarianza de este nuevo activo con todos los otros activos de la cartera.

El beta Un portafolio que intente aprovechar al má ximo los bene icios de la diversi icació n contendrá todos los activos de la economı́a, en la proporció n en la que ellos se encuentran en la realidad. Tal portafolio es llamado portafolio de mercado. Al estar completamente diversi icado, é ste es un portafolio en el cual el riesgo especı́ ico se ha eliminado. Es, evidentemente, un portafolio teó rico. Siguiendo a Markowitz, el riesgo que agregarı́a la incorporació n de un nuevo activo estarı́a dado solamente por su covarianza con todos los activos de la economía, o con el portafolio de mercado. La contribució n marginal de riesgo que hace un activo al portafolio de mercado es conocida en Finanzas como beta. Se trata conceptualmente de una covarianza, la cual es calculada entre los retornos de un activo cualquiera y los retornos del portafolio de mercado. Mide cuá nto riesgo adicional agregarı́a un determinado activo a un portafolio muy bien diversi icado, el portafolio de mercado. Es só lo una medida del riesgo sistemá tico, ya que implı́citamente asume que el riesgo especı́ ico ha sido eliminado a travé s de la diversificación (Ecuación 56). Ecuación 56 - Beta

donde:

El beta es la covarianza entre los retornos de un activo y los retornos del mercado, dividida por la varianza del mercado. Muestra có mo varı́an los retornos de una empresa cuando suben o bajan las rentabilidades del mercado. El denominador (la varianza del mercado) só lo tiene el efecto de estandarizar la covarianza: si se calcula un beta para el mercado, en el numerador quedará la covarianza del mercado con sı́ mismo (es decir, su varianza) y por lo tanto el beta será 1. Figura 111 - Beta es una medida relativa

A diferencia de otras medidas de riesgo como son la varianza y la desviació n está ndar, el beta es una medida de riesgo relativa (evidentemente, al calcularse a partir de una covarianza). Por la misma de inició n, el beta del mercado es 1. Una empresa que tiene un beta menor a 1 es considerada como menos riesgosa que el mercado y por lo tanto se espera que se mueva menos que el mercado en respuesta a un determinado shock. Una empresa con un beta mayor a 1, todo lo contrario. Por ejemplo si los betas de Yahoo, Mc. Donalds y Merck son 2, 1 y 0,5 respectivamente, si cae el mercado un 30%, esperamos que Yahoo caiga el doble (60%), Mc. Donalds lo mismo (30%) y Merck la mitad (15%). Es decir que, a diferencia de la varianza, en la cual solamente los rendimientos de la propia empresa eran importantes, el beta es una forma de medir el riesgo en relación al mercado (Figura 111). Inversores que mantienen portafolios bien diversi icados no enfrentan riesgo especı́ ico – el mismo tiende a ser cero como consecuencia de la diversi icació n- por lo cual para ellos el ú nico riesgo relevante es el sistemá tico. Beta es la medida apropiada para ellos: les dirá qué tan sensibles son sus inversiones a variaciones en el mercado. No es, en cambio, una medida que re leje adecuadamente el riesgo que corre un pequeñ o inversor que tiene todo su capital concentrado en un ú nico negocio (por ejemplo una empresa familiar). Este inversor estará corriendo riesgos especı́ icos por los cuales CAPM asume que no deberı́a demandar un mayor retorno, dado que el mercado no se los pagará. La medició n de riesgo con beta di iere de la medició n de riesgo individual (varianza o desviació n está ndar) en cuanto a la incorporació n de la posibilidad de diversi icar. El beta asume que só lo el riesgo sistemá tico cuenta. Considera que la mayor fuente de riesgo sistemá tico para un inversor diversi icado es que el mercado caiga, arrastrando todo su portafolio con él.

¿Cómo calcular un beta? El cálculo del beta requiere 2 grupos de datos: 1) los retornos de la empresa para la cual se quiere estimar el riesgo y 2) los retornos del mercado (de iniendo previamente qué es el mercado). Al trabajar con retornos histó ricos, requiere tambié n la elecció n de un perı́odo de tiempo (y una determinada periodicidad para los datos) que sean representativos de lo que se espera para el futuro. Esta tarea no es fá cil, es aquı́ a donde entra la subjetividad de quien

hace el aná lisis. En internet, por ejemplo, es comú n que los betas sean calculados con datos mensuales, para los ú ltimos 36 meses. Ası́ lo hacen, por ejemplo, Smartmoney (pá gina gratuita asociada a The Wall Street Journal) y Yahoo Finance. Otros sitios, como Bloomberg, admiten que cada usuario ingrese el perı́odo para el cual quiere hacer su cá lculo, la periodicidad de los datos (mensuales, diarios, etc.) y el ı́ndice contra el cual se quiere hacer la regresió n (S&P500, Nikkei, Bovespa, Dow Jones, Nasdaq, etcé tera). Betas publicados en pá ginas de informació n inanciera como Yahoo Finance o Smartmoney utilizan el ı́ndice S&P500 como sinó nimo de mercado, calculan los betas para los ú ltimos 36 meses y utilizan rendimientos mensuales. Para empresas que tienen cotizació n bursá til, el beta puede calcularse indistintamente usando la fó rmula de la covarianza o tomando la pendiente de una regresió n entre los dos grupos de retornos. Para empresas que no cotizan en bolsa, se hace una aproximació n, usando empresas comparables. De modo que hay al menos 3 formas de estimar betas: 1) por covarianza, 2) por regresión y 3) por comparables.

A) Betas por Covarianza El primer paso en el cá lculo de un beta es la estimació n del retorno, tanto de la empresa como del mercado. Volvemos al problema de los datos: es necesario seleccionar un perı́odo relevante. Por ejemplo supongamos que queremos calcular los betas de Google y Yahoo. Utilizaremos los retornos mensuales de los últimos 2 años (Figura 112). Trabajaremos con 3 grupos de datos: los retornos de Google (resaltados en verde, denominados “GOOG”), los retornos de Yahoo (resaltados en amarillo, denominados “YHOO”) y los del mercado (resaltados en naranja, denominados “SP”). A partir de una serie de 25 precios ajustados, hemos calculado 24 retornos mensuales. El rendimiento de Yahoo en los ú ltimos dos añ os fue casi cero. El del mercado, un 1.21% mensual (en dó lares), y el de Google algo superior al del mercado, 1.69%. Si calculamos los riesgos individuales (por ejemplo la desviació n está ndar), concluirı́amos que Google es la empresa má s riesgosa, puesto que su desviació n es 9%, en tanto que la de Yahoo es 8.8% (lı́nea 30 de la igura). En cambio, si calculamos el beta la respuesta cambia: la correlació n entre Google y el mercado es buena y tiene el efecto de reducir el riesgo. El beta de Google indica que, si consideramos esta compañía para integrarla en una cartera diversificada, agregará menos riesgo que Yahoo. Para calcular el beta con la fó rmula de la covarianza, comenzamos por comparar sus retornos con los del mercado. El numerador de la fó rmula del beta está dado por la covarianza entre los retornos de la empresa y los del mercado. Es posible calcularla con la funció n de Excel “COVAR”. Comenzaremos con Google, ingresando como datos las dos matrices: la que está en verde (GOOG) y la que está en naranja (SP). Luego repetimos para Yahoo, usando la funció n de la covarianza pero para la matriz que está en amarillo (YHOO) y la que está en naranja (SP). Como resultado, obtenemos que la covarianza entre Google y el mercado es 0.226% (celda E32) y la covarianza entre Yahoo y el mercado es 0.233% (celda H32). El denominador de la fó rmula del beta es la varianza del mercado. Para calcularla, usamos simplemente la funció n de Excel “VARP”, ingresando como datos ú nicamente los retornos del

mercado (en el ejemplo, los resaltados en color naranja). Para el perı́odo considerado, la varianza del S&P500 fue 0.17% (celda K31). Finalmente, dividendo las respectivas covarianzas por la varianza del mercado, llegamos al beta. Encontramos que la volatilidad que agrega Google a un portafolio diversi icado es 1.29 (celda E34), en cambio la de Yahoo es 1.39 (celda H 34). Si calculamos un beta para el mercado, dividiendo la covarianza de sus retornos con sı́ mismos (lo cual es su varianza) por 0.17% (su varianza, celda K31), el resultado es, evidentemente, 1. Figura 112 - Beta por Covarianza para Google y Yahoo

b) Betas por Regresión El uso de una regresió n permite comparar grá icamente los retornos de una empresa y los del mercado, y llegar a idé ntico resultado para el beta que con la fó rmula de la covarianza. Siendo ri los retornos del activo i y rm los retornos del mercado, la recta de la regresión es: Ecuación 57 - Ecuación de la recta para calcular beta

ri = a + b* rm La variable independiente está dada por los retornos del mercado, la variable dependiente son los retornos de la empresa, la ordenada al origen es “a” y la pendiente de la regresió n es el beta (Ecuación 57). En Excel hay distintos modos de hacer una regresió n. Una forma simple es gra icando los dos grupos de datos en un grá ico de tipo “X Y” (dispersió n o “scatter”). Para Google, los datos

a ingresar serán las dos matrices resaltadas en verde y naranja, en tanto que para Yahoo serán las matrices resaltadas en amarillo y naranja. La variable independiente es siempre el mercado (S&P500 en el ejemplo), por eso tenemos que ubicarla en el eje x (Figura 113). Figura 113 - Gráfico para la regresión

El grá ico permite ver có mo se mueven los retornos de cada empresa en relació n a los del mercado. La pendiente de la regresió n (el beta) puede obtenerse con un click derecho sobre los puntos de datos, seleccionando la opció n “AGREGAR LINEA DE TENDENCIA” (o “ADD TRENDLINE”, en inglé s). Sin hacer el grá ico, la pendiente puede obtenerse directamente con la funció n “PENDIENTE” (o “SLOPE”, en inglé s). Los datos requeridos son los mismos ( Figura 114). Figura 114 - Encontrar la recta a partir del gráfico

La recta de la regresió n pasa por el centro de la nube de puntos, haciendo mı́nimas las diferencias entre cada punto y la recta. Al trazar la lı́nea de tendencia, Excel incluye una pestañ a de opciones que permiten ver ademá s la ecuació n de la recta y el R2. El coe iciente de determinació n R2 proporciona una medida de cuá l es el ajuste de la regresió n: qué variació n en los retornos de una irma pueden ser atribuidos a variaciones del mercado. Cuanto má s cercano a 1 es R2, mejor el ajuste de la regresió n. La diferencia con el 100%, es decir (1-R2), es una medida de cuá nto riesgo no es atribuible a movimientos del mercado. Esto es, riesgo específico. El riesgo sistemático fue de inido anteriormente como aquella porció n de la variació n de los retornos que es atribuible a fuerzas que afectan a todas las empresas, y que por lo tanto no pueden eliminarse aú n manteniendo un portafolio con distintos tipos de activos. Este riesgo es medido con beta y el coe iciente de determinació n muestra aproximadamente qué porcentaje del riesgo total representa. El riesgo específico fue de inido como aquella porció n de la variació n de los retornos de un activo que no está correlacionada con los retornos de los otros activos, y que por lo tanto puede ser eliminada eligiendo correctamente la composició n del portafolio. Beta no mide este tipo de riesgo. Su importancia dentro del riesgo total puede apreciarse con el coe iciente R2. Cuanto má s empinada es la recta de la regresió n, má s alto el beta. Para encontrarlo numé ricamente, basta observar la ecuació n de la recta: el nú mero que multiplica a x es el beta. Para el ejemplo considerado, los betas obtenidos por regresió n son iguales a los calculados anteriormente con la covarianza, 1.29 para Google y 1.34 para Yahoo (Figura 115). Figura 115 – Betas de Google y Yahoo por regresión

c) Betas por comparables Los betas por covarianza y regresió n utilizan datos histó ricos de rendimientos de la empresa y del mercado. Para empresas que no cotizan en bolsa, esta informació n no está disponible, por lo cual en la prá ctica los betas se aproximan a partir de betas de empresas comparables. Una empresa comparable en té rminos del cá lculo de betas es una irma que enfrenta los mismos riesgos sistemá ticos que los de la compañ ı́a que se intenta evaluar. Un ajuste por leverage puede ser necesario: dado que el beta representa el riesgo de los accionistas de la empresa, cuanto mayor el endeudamiento, mayor el riesgo inanciero para los accionistas. Aú n dentro del mismo negocio, los accionistas de una empresa má s endeudada tienen un beta mayor a los de una empresa sin deuda: los pagos de intereses aumentan la volatilidad de sus [16] flujos de caja . La estimació n de beta por comparables requiere: 1) encontrar el beta de una empresa comparable que cotice en el mercado y 2) ajustar dicho beta para re lejar la estructura de capital de la empresa que se está evaluando. El primer paso puede realizarse calculando betas por regresión, o buscándolos en sitios como Bloomberg, Value Line, BARRA, Merril Lynch Beta Book, Smartmoney, etc. Los betas obtenidos re lejará n el endeudamiento de las empresas comparables, por lo cual serán betas apalancados o levered betas. Para compañ ı́as inanciadas só lo por sus accionistas (empresas full equity), el beta comparable de otra empresa que está endeudada resulta muy alto. Es posible reducirlo utilizando una fó rmula que incorpora el nivel de endeudamiento (relació n Deuda/Equity) y el escudo iscal (1-tasa impositiva) y que permite calcular un beta no apalancado o unlevered [17] beta : Ecuación 58 - Unlevered Beta

donde: bL = Levered Beta o Equity Beta bu = Unlevered Beta t = Tasa corporativa de impuestos (marginal) D = Valor de mercado de la Deuda E = Valor de mercado del Equity Una vez obtenido el unlevered beta de la empresa comparable, es necesario incrementarlo para re lejar el riesgo inanciero de la empresa que se quiere evaluar, segú n su propia estructura de capital. En la misma fó rmula (Ecuación 58) es posible despejar el levered beta (Ecuación 59 - Levered beta): Ecuación 59 - Levered beta

La primera fó rmula permite “limpiar” un beta quitá ndole el componente del riesgo inanciero, lo cual hace del unlevered beta un nú mero siempre má s bajo que el levered beta. Es el beta que re leja propiamente el riesgo del negocio. Frecuentemente se lo denomina asset beta. La segunda fó rmula permite volver a apalancar el beta para re lejar el riesgo sistemá tico total que corren los accionistas, el cual es el adecuado para emplear en modelos de riesgo y [18] rentabilidad esperada como por ejemplo CAPM .

Ejemplo de cálculo del Beta por Comparables Se desea estimar el beta de una empresa llamada “GL Motors”, cuyas acciones no tienen cotizació n bursá til. Se han identi icado 4 empresas comparables (Honda, Ford, Toyota y Nissan), para cada una de las cuales se obtuvo un beta por regresió n. Los betas obtenidos, ası́ como las estructuras de capital y tasas impositivas aplicables a cada compañ ı́a se muestran en la Figura 116. Figura 116 - Ejemplo de Beta por Comparables. Datos.

Los betas obtenidos fueron desapalancados con la fó rmula de la Ecuación 58, respetando el mix de inanciamiento y la tasa impositiva de cada compañ ı́a. Luego fueron promediados, obteniendo un unlevered beta para la industria automotriz (0,53). Este es el beta comparable que podrı́a usar una irma que no está endeudada. Como GL Motors lo estará , debemos volver a incrementar ese beta, agregá ndole el riesgo inanciero correspondiente a la estructura de capital de la empresa en cuestión. El beta comparable fue apalancado con la Ecuación 59, a in de re lejar el endeudamiento proyectado para GL Motors (65% Deuda y 35% Equity) y su tasa impositiva (35%). El levered beta obtenido para los accionistas de GL Motors es 1,17 (Figura 117). Figura 117 – Ejemplo de Beta por Comparables. Cálculos.

Buffett sobre el Beta Warren Buffett (1997, p. 74) es un gran crı́tico del beta. No solamente duda de la capacidad del beta para guiar las decisiones de inversió n, sino que tambié n cuestiona a los administradores de portafolios que llevan la diversi icació n a un extremo, rebalanceando la cartera a cada momento y preocupá ndose por incluir todos los activos del mercado, en su exacta proporció n. Buffet considera importantes otros factores cualitativos, como por ejemplo la calidad del equipo de gerentes. De modo que é l quiere asegurarse en su portafolio una proporció n de las que considera buenas empresas (“las joyas de la corona”), aunque la aplicació n matemá tica de la teorı́a de Markowitz no diga exactamente eso. En una carta dirigida a los accionistas de la compañ ı́a que gerencia (Berkshire Hathaway Inc.) explica por qué su estrategia no sigue los principios tradicionales de diversi icació n y cuá ndo una medida estadística como el beta puede resultar completamente desacertada: “La estrategia que hemos adoptado nos impide seguir el convencional dogma de la diversificación. Muchos sabihondos dirían por tanto que la estrategia debe ser más riesgosa que aquella empleada por inversionistas más convencionales. Estamos en desacuerdo. Nosotros creemos que una política de portafolios concentrados podría reducir el riesgo si, como debe ser, eleva tanto la intensidad con que un inversionista medita sobre un negocio y el nivel de comodidad que debe sentir respecto de sus características económicas antes de comprar la acción. Al expresar esta opinión,

definimos riesgo, siguiendo al diccionario, como “la posibilidad de daño o pérdida”. A los académicos, sin embargo, les gusta definir de otro modo el “riesgo” de una inversión, afirmando que es la volatilidad relativa de una acción o portafolio de acciones –esto es, su volatilidad comparada con la de un gran universo de acciones. Usando bases de datos y técnicas estadísticas, estos académicos calculan con precisión el “Beta” de una acción –su volatilidad relativa en el pasado- y luego construyen en torno a este cálculo complejas teorías sobre inversión y asignación de capital. Sin embargo, en su afán por obtener un único procedimiento estadístico para medir el riesgo, olvidan un principio fundamental: es mejor acertar aproximadamente que estar precisamente equivocado”

Algunas conclusiones sobre Proyección y Betas El cá lculo de un beta permite hacer una medició n estimada de un factor esencial en la toma de decisiones inancieras, que por mucho tiempo no tenı́a má s que una aproximació n intuitiva: el riesgo de una inversión. Un beta es una medida estadı́stica para interpretar datos histó ricos, no una bola de cristal. Muestra có mo se vieron afectadas en el pasado las rentabilidades de una empresa frente a variaciones del mercado. El modo en el que un inversor usa esta herramienta para hacer sus proyecciones futuras depende de su buen criterio y su intuició n, que el cá lculo de un beta no debería reemplazar sino complementar.

Material Complementario





Capítulo 8 –El modelo CAPM "If you are going through hell, keep going." - Sir Winston Churchill (1874-1965)



En búsqueda de buenas inversiones El estudio de las caracterı́sticas de riesgo y rentabilidad esperada de portafolios de inversió n es parte de una bú squeda que intenta diferenciar buenas de malas inversiones. ¿Cuál es la mejor estrategia de inversión? ¿Cuáles son los mejores portafolios? Las fó rmulas de retorno esperado y desviació n está ndar de una cartera de inversió n permiten analizar las caracterı́sticas que tendrı́an portafolios integrados con distintas combinaciones de los mismos activos. Dados dos activos A y B, que por ejemplo tienen entre ellos una correlació n igual a -0.25, el principio de diversi icació n señ ala que deben existir entre estos dos activos algunas combinaciones que permitan reducir el riesgo especı́ ico. A partir de los retornos esperados y desviaciones está ndar de cada uno de los activos (sumadas a la correlación entre ellos) es posible construir los portafolios que muestra la Figura 118. Figura 118 - Portafolios con distintas cantidades de los activos A y B

El activo A ofrece una rentabilidad esperada del 8% y su riesgo –medido como desviació n está ndar- es 3%. La rentabilidad esperada del activo B, en cambio, es 14%; y su riesgo es 6%. Con combinaciones de estos dos activos se pueden armar los portafolios C, D, E, F, G, H, I, J, K, L y M, incrementando cada vez má s la cantidad invertida en A y reduciendo la cantidad invertida en B, como muestra la lecha. El portafolio C (lı́nea 8 del Excel) contiene 0% del activo A y 100% de B, por lo cual sus caracterı́sticas de retorno esperado y riesgo son idé nticas a las de B. En el otro extremo, el portafolio M (lı́nea 18 del Excel) contiene 100% de A y 0% de B, por lo cual su retorno esperado y riesgo coinciden con los de A. Figura 119 - Los dos extremos (A y B) y las combinaciones intermedias

Teniendo los riesgos y rentabilidades de los dos activos, las proporciones en las que integran cada portafolio y la correlació n entre ellos, es posible calcular el retorno esperado y riesgo de los portafolios armados con distintas cantidades de uno y otro. En la columna E del Excel está n los retornos esperados y en la columna F las desviaciones está ndar. ¿Cuá les son los mejores portafolios? ¿Es posible encontrar un criterio para decidir entre ellos? (Figura 119). Figura 120 - Portafolios que combinan dos activos A y B

Gra icando los portafolios en un espacio de retorno esperado y riesgo, se obtiene una curva como la que muestra la Figura 120. Dos portafolios dentro de esta igura ofrecen una elecció n fá cil: una cartera como H está sujeta al mismo nivel de riesgo que M (3%), pero ofrece mayor rentabilidad (11%, frente a 8%). Cualquier inversor averso al riesgo va a

preferir H en lugar de M. Con esta grá ica vemos que las estimaciones de riesgo y retorno nos llevan a un criterio de eliminació n de carteras, por el cual algunas son mejores a otras. En té rminos de Markowitz, M serı́a una cartera ine iciente, en tanto que H es e iciente. Todos los portafolios que están en la parte superior de la línea naranja forman una “frontera eficiente”.

Carteras Eficientes e Ineficientes La construcció n de la frontera de Markowitz requiere inicialmente, como ya hemos mencionado, algunos supuestos: 1. Los inversores só lo pueden elegir entre dos tipos de activos: a) los activos riesgosos y b) el activo libre de riesgo. 2. Los inversores deciden entre distintos activos solamente en base a dos pará metros: a) el retorno esperado y b) la desviación estándar de los retornos. 3. Los inversores son racionales y aversos al riesgo, por lo cual só lo enfrentan una mayor cantidad de riesgo si esperan obtener una rentabilidad adicional que la compense. Figura 121 - Diagrama de activos riesgosos

Al trabajar ú nicamente con dos pará metros, es posible gra icar los activos riesgosos en un plano: un espacio de riesgo y rentabilidad esperada. Los activos riesgosos se asumen iguales a un conjunto finito de puntos, representado por el área gris de la Figura 121. El diagrama muestra los posibles activos entre los cuales los inversores pueden elegir – por ahora só lo los riesgosos- y lo hace en un espacio de riesgo y retorno esperado, las dos cualidades de los activos que los inversores tienen en cuenta segú n Markowitz. Hacia la derecha hay más riesgo y hacia arriba más retorno esperado. Se trata de un modelo en el cual los inversores: -

tienen como objetivo maximizar su riqueza son aversos al riesgo: só lo toman mayores riesgos si está n asociados a una mayor rentabilidad esperada

-

só lo se preocupan por el riesgo (medido como varianza o desviació n está ndar) y retorno esperado (medido con un promedio ponderado por probabilidades)

Figura 122 - Portafolios ineficientes

Dentro del modelo ¿qué inversió n es mejor, E o F? Los dos portafolios ofrecen la misma rentabilidad esperada pero F obliga a asumir un riesgo mayor, por lo cual los inversores del mundo de Markowitz elegirı́an sin duda E. Algo similar ocurre con los portafolios A y B. Los dos tienen el mismo nivel de riesgo, pero B ofrece una mayor rentabilidad, superando al portafolio A. Figura 123 - Frontera eficiente y el activo libre de riesgo

El mismo razonamiento puede extenderse a otros portafolios ubicados en la lı́nea horizontal que une E y F: los inversores aversos al riesgo van a preferir el portafolio E a

cualquier otro portafolio ubicado a su derecha, que ofrecerı́a la misma rentabilidad esperada pero implicando un riesgo mayor. La mecá nica tambié n puede extenderse a los portafolios ubicados sobre la lı́nea vertical que une A y B: todos tienen el mismo nivel de riesgo pero B es el que está má s arriba y por lo tanto ofrece mayor retorno. Portafolios como E y B son e icientes, en tanto que portafolios a la derecha de E (en la misma lı́nea horizontal) o por debajo de B (en la misma línea vertical) son ineficientes. Un portafolio ineficiente en té rminos de Markowitz es una cartera para la cual al menos existe otra que ofrezca mayor retorno esperado para el mismo nivel de riesgo o que ofrezca menos riesgo para el mismo nivel de retorno esperado (Figura 122). En este punto ya existe un criterio de elecció n de portafolios: dentro de los portafolios riesgosos, ir hacia arriba lo má s posible (buscando mayor retorno) y hacia la izquierda lo má s posible (buscando reducir el riesgo). Los mejores portafolios son por lo tanto los que está n en la frontera superior izquierda del área sombreada, la llamada frontera de Markowitz o frontera eficiente. La frontera e iciente es la curva que agrupa todos los portafolios e icientes (Figura 123). Está n allı́ los mejores activos riesgosos. Todos los activos y portafolios interiores pueden ser ignorados: ningú n inversor de inido en los té rminos del modelo los elegirı́a. La cartera de mı́nima varianza es el punto en el cual comienza la frontera: es el punto que separa las carteras eficientes (que quedarán por encima) de las ineficientes (que quedarán por debajo). Dentro de la frontera e iciente la elecció n es má s compleja. No es posible usar la metodologı́a anterior para decidir entre dos portafolios como B y E (ambos portafolios e icientes), que son diferentes tanto en té rminos de riesgo como de rentabilidad esperada. Es momento de agregar el activo libre de riesgo, que no estaba dentro del á rea sombreada gris [19] sino en algún punto de la ordenada . Figura 124 - Combinaciones de activos de la frontera eficiente con el activo libre de riesgo

La frontera de Markowitz permitı́a comparar activos riesgosos tales como acciones de

empresas, pero no incorporaba la posibilidad de invertir en algú n tı́tulo cuyo rendimiento [20] fuera conocido con anticipació n, como por ejemplo un T-Bill . Mientras que los retornos de los activos riesgosos varı́an, la ausencia de varianza en el activo libre de riesgo hace que el mismo no esté relacionado con los retornos de los activos riesgosos: portafolios entre activos riesgosos y el activo libre de riesgo resultará n en combinaciones lineales de desviació n [21] estándar . El agregado del activo libre de riesgo permite a los inversores elegir entre portafolios integrados con combinaciones del activo libre de riesgo y de activos de la frontera eficiente (Figura 124). Por ejemplo es posible armar portafolios integrados con el activo libre de riesgo y la empresa A, los cuales estará n a lo largo de una recta que une rf y A (resaltada en color naranja). O bien portafolios integrados con el activo riesgoso B y el libre de riesgo rf, situados en la recta que une rf y B (resaltada en color verde). El agregado del activo libre de riesgo permite elegir entre los portafolios de la frontera e iciente: a excepció n del punto rf (en el cual coinciden ambas rectas), para cualquier nivel de riesgo la recta verde ofrecerá un mayor retorno que la naranja. Un inversor intentará subir lo má s posible, hasta llegar a un portafolio como G. El portafolio G se encuentra en el punto de tangencia, en el cual la pendiente de la recta se iguala con la tangente de la frontera e iciente. Es el mejor portafolio de la frontera eficiente. Se lo llama portafolio de tangencia. Figura 125 - Capital Market Line, CML

Todos los inversores van a mantener ahora combinaciones de 2 activos: del activo libre de riesgo y del portafolio de tangencia, que contiene los mejores activos riesgosos. El portafolio rf G domina claramente a todos los otros portafolios disponibles. La noció n de que todos los inversores van a tener portafolios integrados solamente por el activo libre de riesgo y el portafolio riesgoso G es llamada “The separation theorem” (Megginson, 1997, p 106). Signi ica que en este modelo, todos los inversores invertirá n en esos dos activos, y solamente ajustará n las cantidades segú n sus preferencias de riesgo: si desean asumir má s riesgo,

colocará n má s dinero en el portafolio riesgoso y menos en el libre de riesgo (incluso podrı́an pedir prestado a la tasa libre de riesgo y ası́ invertir aú n má s en el portafolio riesgoso). Y viceversa. La frontera de Markowitz representa un criterio de selecció n de portafolios para un inversor individual. Cada inversor tiene distintas expectativas sobre el futuro y calcula retornos esperados de acuerdo a ellas. El modelo CAPM (Sharpe, 1964) agrega en este punto un supuesto adicional –las expectativas homogé neas- cuyo efecto es transformar el portafolio de tangencia en el portafolio de mercado. El mejor portafolio riesgoso es un portafolio muy diversi icado. La má xima diversi icació n se obtiene comprando todos los activos disponibles en la economı́a, en la misma proporció n en la cual el valor de mercado de cada activo representa en el mercado total. Esta es una de inició n teó rica: en la prá ctica se emplea por lo general el ı́ndice S&P500 como aproximació n del mercado, cuando es en realidad un ı́ndice del mercado de acciones; y no comprende el mercado global, sino solamente el de USA. Figura 126 - La recta CML término a término

La recta que une el activo libre de riesgo y el portafolio de mercado se llama Capital Market Line, CML. Es una recta cuya ecuació n puede encontrarse rá pidamente: la variable dependiente está dada por los retornos esperados, la variable independiente está dada por la desviació n está ndar de dichos retornos y la ordenada al origen es la tasa libre de riesgo (Figura 125). Está trazada en un espacio de riesgo (eje horizontal) y retorno esperado (eje vertical), por lo cual la ecuació n contiene distintos retornos esperados (rf, rM, re) y distintos riesgos (s M y s e). Podemos realizar un análisis término a término la ecuación de la CML (Figura 126): -

el paré ntesis resaltado en amarillo es el retorno esperado del mercado menos el retorno de un activo que no tiene riesgo. Es decir, es la prima de riesgo de mercado.

-

el té rmino resaltado en naranja es la prima de riesgo de mercado dividida por una unidad de riesgo. Puede ser visto como el precio de mercado del riesgo para todos los portafolios e icientes. Es el retorno “extra” que puede ser obtenido incrementando

en 1 unidad el nivel de riesgo (desviación estándar) de un portafolio eficiente. -

el té rmino resaltado en rojo es simplemente la multiplicació n del precio del riesgo por la cantidad de riesgo de un portafolio.

-

el té rmino a la derecha del signo + representa la porció n de retorno requerida por causa del riesgo (surge de multiplicar precio del riesgo por cantidad de riesgo).

-

el té rmino a la izquierda del signo + es simplemente aquel retorno requerido por causa del tiempo, por postergar consumo actual.

La CML proporciona algunas conclusiones interesantes. Muestra que el mejor portafolio para cualquier inversor es una combinació n de 2 activos: un activo libre de riesgo (tal como un T-Bill o una cuenta de ahorros) y un activo riesgoso, representativo de los riesgos de invertir en el mercado. Muestra tambié n cuá nto retorno extra deberı́a esperar un inversor por colocar su dinero en un portafolio riesgoso y no en uno seguro: la pendiente de la CML señala el retorno esperado extra por cada unidad adicional de riesgo. Los portafolios sobre la CML que se encuentran a la izquierda son los menos riesgosos, y los que se encuentran a la derecha son los má s riesgosos. Sin embargo todos ellos tienen un retorno esperado que es proporcional a su riesgo, siendo el riesgo de inido como la desviació n está ndar de los retornos esperados. Esta es una observació n importante: a partir de ella existe ahora una relació n concreta entre riesgo y retorno esperado para los inversionistas. A partir de la CML aparece un modo de medir el precio del riesgo (la pendiente de la recta), cuyo monto está determinado por el activo libre de riesgo y el portafolio de mercado. Sus implicancias sobre los retornos de equilibrio son signi icativas: si el modelo tiene é xito en representar la realidad, cada activo va a ser valorado en el mercado de acuerdo con la cantidad de riesgo que contribuye al portafolio de mercado.

El modelo CAPM Riesgo, rentabilidad esperada y diversificación Los avances de Markowitz en materia de elecció n de portafolios dieron lugar casi inevitablemente a la llegada del Capital Asset Pricing Model unos añ os despué s. El modelo fue desarrollado casi simultá neamente por Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966) y Treynor (1962-2002), y aceptado inmediatamente por la comunidad acadé mica. Es un modelo de equilibrio en el mercado de capitales. Sostiene que el precio de equilibrio de cada activo es aquel que se corresponde con su riesgo, el cual está de inido como el impacto sobre la volatilidad de los retornos de un portafolio bien diversificado, el portafolio de mercado. La de inició n de retorno esperado de CAPM sigue la noció n de Markowitz, un promedio de los posibles retornos ponderados por su probabilidad de ocurrencia. La de inició n de riesgo, en cambio, no está basada en la varianza sino en la covarianza. Como el riesgo especı́ ico puede ser eliminado a travé s de la diversi icació n, el ú nico riesgo relevante para un inversor que tiene un portafolio diversi icado es el riesgo sistemá tico: la covarianza de los retornos de un activo con los de todos los otros activos de la economı́a. Por lo tanto, el riesgo en CAPM es medido con beta. En pocas palabras, el modelo afirma que: -

Si los inversores son racionales y aversos al riesgo, para asumir una mayor cantidad de riesgo requerirán un retorno esperado adicional.

-

Si los inversores pueden prestar dinero y pedir prestado a la tasa libre de riesgo, un portafolio será superior a todos las demá s (el portafolio de tangencia) y por ello todos los inversores elegirá n distintas combinaciones de ese portafolio y del activo libre de riesgo.

-

Si las expectativas de todos los inversores son homogéneas y ellos quieren aprovechar al má ximo los bene icios de la diversificación, la composició n del portafolio de tangencia ya no dependerá de las estimaciones de rentabilidad y riesgo de cada inversor sino que ese portafolio será el portafolio de mercado.

-

El riesgo que cada inversió n agrega a un portafolio está dado por la covarianza de sus retornos con los retornos de todos los otros activos del portafolio. Si todos los inversores tienen el portafolio de mercado, la medida de riesgo debe ser beta: la contribución marginal de riesgo que hace un activo al portafolio de mercado.

Por lo tanto, se concluye ló gicamente que siendo beta la contribució n de riesgo que hace una inversió n al portafolio de mercado (y teniendo todos los inversores dicho portafolio), la prima demandada por un inversor para tomar má s riesgo tiene que ser proporcional al beta. Éste es el postulado básico de CAPM.

La ecuación SML

La ecuació n del modelo es una recta (Figura 127). Está trazada en un espacio de retorno esperado E(R) y beta. Se la denomina Security Market Line (“SML”). Relaciona para cada nivel de riesgo (en el eje x) un nivel de rentabilidad esperada (en el eje y). El riesgo es medido con beta, una medida estandarizada que divide la covarianza entre los retornos de un activo y los del mercado por la varianza del mercado (Ecuación 60). La división por la varianza del mercado tiene ú nicamente el efecto de estandarizar la covarianza, de modo que si se calcula un beta para el mercado en el numerador quedará la covarianza del mercado con sı́ mismo (es decir, su varianza) y por lo tanto numerador y denominador será n iguales, resultando en un beta igual a 1. Ecuación 60 - Beta de un activo i

donde:

Dos puntos de la SML son por lo tanto conocidos: -

una inversió n que no tiene riesgo (beta=0) deberá ofrecer una rentabilidad igual a la del activo libre de riesgo (rf).

-

una inversió n que tiene el riesgo promedio del mercado (beta=1) deberá ofrecer una rentabilidad igual a la del portafolio de mercado (rm).

Figura 127 - Security Market Line, SML

Una ú nica recta pasa por 2 puntos en un plano, de modo que con las de iniciones anteriores es posible trazar la SML. Se trata de una recta que mantiene la intuició n de la CML, en cuanto para cada unidad extra de riesgo asigna un retorno esperado adicional, la prima de

riesgo. A diferencia de la CML, no utiliza una medida de riesgo para un activo individual (como es la desviación estándar) sino una medida de riesgo relativa (el beta). Analíticamente, teniendo la ecuación de una recta una forma como la de la Ecuación 61: Ecuación 61 - Ecuación general de una recta

y = m x + h donde: y: variable dependiente x: variable independiente m: pendiente de la recta h: ordenada al origen Si el beta es cero, la tasa libre de riesgo queda igual a la ordenada al origen (Ecuación 62): Ecuación 62 – Beta igual a cero

Si beta es 1, la pendiente queda como (Ecuación 63): Ecuación 63 –Beta igual a 1

Reemplazando, se obtiene una recta como la siguiente: Ecuación 64 - Security Market Line

La ecuación de la SML: -

es una relació n que describe el retorno esperado ri de todos los portafolios de la economía en relación a su riesgo.

-

permite estimar el retorno esperado de cualquier portafolio a partir de su riesgo (beta), la tasa libre de riesgo (rf) y el rendimiento esperado del mercado (rm).

-

implı́citamente, muestra qué “no es” importante para valorar un portafolio: só lo el riesgo sistemá tico cuenta (no ası́ el especı́ ico, por el cual un inversor no deberı́a exigir un retorno adicional sino simplemente eliminarlo).

Figura 128 - Trazado de la SML

¿Para qué sirve CAPM? ¿Cómo se usa? El CAPM se utiliza en la prá ctica para estimar la rentabilidad mı́nima que deberı́an requerir los accionistas de una empresa de acuerdo al riesgo que está n corriendo y a las alternativas de inversió n disponibles en el mercado. En otras palabras, sirve para estimar el Costo de Oportunidad del Equity. Gráficamente, su aplicación requiere: 1. hacer una estimació n de la rentabilidad que se espera para el mercado (rm) y para una inversión sin riesgo (rf). 2. gra icar en el plano las dos inversiones: la que no tiene riesgo (beta=0, retorno esperado=rf) y la inversió n riesgosa promedio (beta=1, retorno esperado=rm). Con los dos puntos queda definida la recta (Figura 128). 3. calcular la prima de riesgo de mercado, es decir la rentabilidad que ofrece el mercado por encima de la tasa libre de riesgo (rm – rf). 4. ubicar en el eje horizontal el riesgo que tiene la empresa. Una empresa má s riesgosa que el promedio de empresas del mercado se ubicará a la derecha de 1, y otra menos riesgosa se ubicará a la izquierda (Figura 129). 5. desde el beta de la empresa, ir hacia la recta y ası́ obtener la respuesta buscada: el punto de la ordenada que representa la rentabilidad correspondiente a ese nivel de riesgo.

Figura 129 - Uso de CAPM

Analı́ticamente, el modelo puede aplicarse usando la ecuació n de la SML. Por ejemplo en una economı́a en la cual rf=3% y rm=8%, la rentabilidad requerida para una empresa con un beta igual a 0,5 sería:

En la misma economı́a, otra empresa con un beta igual a 2 deberı́a ofrecer una rentabilidad mayor:

El postulado bá sico del modelo es que la prima de riesgo es proporcional al beta. De modo que una empresa que tiene el doble de riesgo que el mercado, no tiene el doble de rentabilidad esperada. Lo que tiene es el doble de prima de riesgo. Por ejemplo: en el caso anterior, la rentabilidad esperada para el mercado era 8% y la tasa libre de riesgo, 3%. La prima de riesgo de mercado -representada por el segmento amarillo de la Figura 130- es 5%. En CAPM ello signi ica que una inversió n que tiene la mitad de riesgo que el mercado (beta 0,5) deberı́a tener la mitad de prima de riesgo que el mercado (5% / 2 = 2,5%) y por lo tanto su rentabilidad esperada debería ser 3% + 2,5% = 5,5%.

Figura 130 - La prima de riesgo es proporcional al Beta

Como puede observarse en la igura, la prima de riesgo de la empresa azul (cuyo beta es 0,5) es la mitad que la prima de riesgo de mercado: el segmento azul es exactamente la mitad que el amarillo. Del mismo modo, la prima de riesgo de la empresa roja (cuyo beta es 2) es el doble que la prima de riesgo de mercado: el segmento rojo es el doble que el amarillo. Para obtener inalmente el retorno esperado es necesario por supuesto sumar las primas de riesgo a la rentabilidad que un inversor requiere solamente por el tiempo, la tasa libre de riesgo.

Ejemplo de aplicación de CAPM Un inversor considera comprar las acciones de una de las siguientes empresas: Citibank o Mc. Donalds. Busca datos de la economía: encuentra que la rentabilidad ofrecida por los bonos de tesorerı́a del gobierno americano (T-Bills) es 2% anual. La rentabilidad esperada para un índice de 500 acciones (S&P500) es 9% anual. Aú n sin usar un modelo matemá tico, este inversor sabe que por las acciones de una empresa que es má s riesgosa que el mercado deberı́a requerir en estas condiciones no menos de un 9%. Tambié n sabe que aunque una de las empresas tenga un riesgo muy bajo, no serı́a una inversió n atractiva si no ofreciera al menos la tasa de los bonos cuyo rendimiento está prácticamente garantizado, un 2%. Aprovechando los 2 pará metros que obtuvo de la economı́a y que le sirven como benchmark, el inversor puede trazar la recta del CAPM y ubicar en ella las acciones de las dos empresas que está considerando. Citibank tiene un beta mayor a 1, por lo cual estará a la derecha del mercado. Mc. Donalds tiene un beta menor a 1, por lo cual se encontrará a la izquierda. Empleando la ecuació n SML para Citibank (celda K10), puede concluir que para que

en este mercado de capitales Citibank represente un buen negocio, deberı́a ofrecer al menos una rentabilidad del 17,8% anual. Del mismo modo, calculando para Mc. Donalds (celda K19) , puede concluir que sus acciones só lo será n una buena inversió n si ofrecen un 7,6% anual (Figura 131). Figura 131 - Ejemplo de aplicación de CAPM para Mc. Donalds y Citibank

Los supuestos detrás del modelo Un modelo con la simplicidad del CAPM -y que ataca una pregunta de tanta relevancia como es la rentabilidad mı́nima requerida para una inversió n- só lo fue posible gracias a un gran nú mero de supuestos que reducen la realidad a un par de té rminos de una ecuació n. Una suma, una multiplicació n y una resta. La simplicidad del modelo es al mismo tiempo su gran ventaja y su talón de Aquiles. CAPM descansa sobre algunos supuestos que son parte de las Finanzas modernas, como la aversió n al riesgo de los inversores y la existencia de mercados altamente competitivos, pero agrega además –explícita o implícitamente- algunas otras restricciones: 1. no hay costos de transacción 2. los activos son infinitamente divisibles 3. no existe impuesto a las ganancias 4. un inversor individual no puede afectar el precio de una acción 5. los inversores deciden exclusivamente en base al retorno esperado y desviació n estándar

6. es posible vender en corto ilimitadamente 7. los inversores pueden prestar y también pedir prestado a la tasa libre de riesgo 8. todos los activos son comercializables 9. las expectativas de los inversores son homogéneas

¿Imperfecto pero útil? El modelo CAPM se enfoca en un tema importante para los inversores. Hace un gran aporte en su intento por proveer una metodologı́a para cuanti icar el riesgo y convertirlo en una estimació n de rentabilidad esperada para los accionistas. No debe, por supuesto, considerarse como una fó rmula para calcular exactamente el costo de capital de los accionistas. Su é xito no depende ú nicamente de su estructura teó rica, sino tambié n de la habilidad para estimar la tasa libre de riesgo, el beta y la prima de riesgo de mercado. Por ejemplo Mullins (1982, p. 113) sugiere que es necesario un “juicio só lido” (sound judgement) para poder llegar a estimaciones realistas y ú tiles del costo de oportunidad del capital. De forma similar, Ló pez Dumrauf (2010) analiza los caveats que tiene la aplicació n prá ctica de CAPM en mercados emergentes. Esta innumerable lista de matices es la que ha popularizado a CAPM más como un “arte” que como una ciencia. Es importante mencionar que, a pesar de sus limitaciones, no hay aú n otra respuesta teó rica que lo haya desplazado (como suele decirse, no se puede desplazar una teorı́a con “ninguna” teorı́a), y las adaptaciones de CAPM que han intentado relajar sus supuestos (por ejemplo, eliminando las ventas en corto) han terminado por lo general en versiones má s complejas y con menor aceptación práctica. Usted puede encontrar en CAPM una forma de leer informació n inanciera. La tasa libre de riesgo y la rentabilidad esperada para el mercado no son más que benchmarks que interesan a los inversores. Es investigar cuá nto podrı́a obtenerse invirtiendo sin correr riesgos, o con una inversió n riesgosa promedio. Entendido de esta forma, el modelo es una ayuda para comparar la rentabilidad de una empresa con la de otras alternativas. Lo mismo ocurre con el beta, que es en de initiva la comparació n de datos histó ricos de una empresa con los del mercado. Sin embargo, recuerde siempre que las conclusiones de CAPM salen de una noció n idealizada de có mo funcionan los mercados inancieros y có mo es el proceso de decisió n de los inversores. Sus predicciones no son exactas, no lo emplee como una bola de cristal. Adicionalmente, si es usted un emprendedor, le puede servir volver a la teorı́a de Markowitz. La forma de medir el riesgo que propone CAPM (el beta) evita la necesidad de armar matrices de covarianzas –puesto que en de initiva se calcula una ú nica covarianza, la covarianza con el mercado- pero asume que los portafolios de los inversores está n bien diversi icados. Smith (2004, p. 6), resalta que si bien este supuesto se sostiene para la mayorı́a de los inversores externos, no lo hace para el emprendedor; quien por lo general se ve forzado a invertir casi exclusivamente en su negocio.

Es decir que si usted tiene el 80% de su dinero puesto en una empresa, beta subestimará su riesgo. Y la idea de tener una cartera bien diversi icada, aunque tentadora, tal vez no se aplique en su caso. ¿Qué puede hacer entonces? Con el 20% que le queda, vuelva a los consejos de Markowitz y ubı́quelos del modo más distinto posible a lo que ya tiene. Por ejemplo, si su empresa está en la industria del agro, no concentre tambié n ese 20% en agro. Los riesgos sistemá ticos de esa industria (tı́picamente, el cambio en el precio de las commodities) pueden aniquilar su portafolio. Invirtiendo el 20% en otra industria (que no dependa de las commodities) usted está comprando una especie de seguro. Y no necesariamente tiene que resignar rentabilidad: puede encontrar una que ofrezca lo mismo que aquel negocio alternativo en agro. De la misma forma, si por ejemplo usted tiene su empresa en Guatemala, puede reducir una parte del riesgo de su cartera invirtiendo ese 20% en otro paı́s (diversi icació n internacional). La recomendació n de Markowitz serı́a que usted calcule las correlaciones entre estos nuevos negocios que está considerando para el 20% de su dinero, y la empresa que ya ocupa el 80% actual. Markowitz le dirı́a que vaya combinando inversiones y buscando las carteras de mı́nima varianza, que ofrecen la mejor relació n entre riesgo y rentabilidad. Finalmente, si no sabe por dó nde empezar, considere la recomendació n de Joel Stern (2011), quien en ocasió n de su conferencia en Freedom Fest, respondió acerca de cuá les son los paı́ses en los cuales é l invertirı́a: aquellos en los que hay rule of law. Cuando las condiciones del paı́s son estables, las reglas de juego no cambian, es má s fá cil estimar rentabilidades esperadas, es más fácil proteger el capital, es más fácil hacerlo crecer.

En síntesis Algunas consideraciones que vale la pena recordar sobre el CAPM: - es un modelo de equilibrio en el mercado de capitales. Fue desarrollado separadamente por William Sharpe (1964), John Lintner (1965), Jan Mossin (1966) y Jack Treynor (1962-2002). - tiene su fundamento en la teoría de elección de carteras de Harry Markowitz. - es un modelo de riesgo y retorno esperado: se utiliza en la prá ctica para estimar el rendimiento mı́nimo que los accionistas de una empresa deberı́an requerir de acuerdo a su riesgo. - utiliza como medida de riesgo una covarianza, el beta, que está estandarizada para que el riesgo del mercado sea igual a 1. - asume que una parte del riesgo puede ser diversificado (el riesgo especı́ ico), en tanto que otra parte no puede eliminarse aú n teniendo muchos activos en la cartera (el riesgo sistemático). Sólo por esta última parte el modelo requiere un retorno adicional. - su ecuación, la SML, es una recta trazada en un plano de retorno esperado y beta. - su solidez matemá tica no es cuestionada, pero sı́ la validez de los supuestos sobre

- su solidez matemá tica no es cuestionada, pero sı́ la validez de los supuestos sobre los que descansa (mercados e icientes, expectativas homogé neas, ventas en corto ilimitadas, posibilidad de pedir prestado a la tasa libre de riesgo y otros). En particular, tanto los behavioralistas como los austrı́acos cuestionan la idea de que los inversores siempre deciden “racionalmente”, buscando mayor rentabilidad y menor riesgo. - su postulado fundamental es que, en un mercado competitivo, la prima de riesgo varı́a en proporció n al beta. Por lo tanto la prima de riesgo esperada para una inversión será beta veces la prima de riesgo del mercado. - su aplicació n para estimar el costo de oportunidad del capital de los accionistas só lo requiere 2 datos de la economı́a (tasa libre de riesgo y prima de riesgo de mercado) y uno de la empresa (beta). - su ecuación es: Ecuación 65 - La ecuación de CAPM: SML

Apéndice: Venta en Corto (“Short sale”) En el mercado de capitales un inversor puede vender un activo que no posee. Este proceso se llama venta en corto o short selling. Implica en esencia tomar una posició n negativa en un activo, el cual más adelante deberá comprarse para poder ser entregado. En una venta en corto el inversor no es dueñ o de la acció n o tı́tulo que vende. Por lo general su agente de bolsa la pide prestada a otro inversor, que puede ser de la misma cartera del agente de bolsa. Luego de un tiempo, el inversor que vendió en corto (“short seller”) recomprará las acciones y reemplazará las que había pedido prestadas. Se trata de una operació n que no es permitida en todos los mercados ni para todo tipo de inversores. Representa, evidentemente, una estrategia a la baja. Puede implicar un altı́simo riesgo: si la expectativa del short seller no se cumple y las acciones suben, é l puede verse obligado a comprarlas a un alto precio, aú n habiendo recibido un pago inferior en el momento de venderlas. La existencia se ventas en corto permite que en algunos portafolios la proporció n de alguno de los activos sea negativa (por ejemplo wA= -20% y wB = 120%, wA + wB =100%). Un ejemplo simple: sin costos de transacció n, un inversor que vendió en corto acciones de AIG el 25 de marzo (cobrando por ellas $1,4395) y las recompró el 27 de marzo para entregarlas (pagando por ellas $1,10) obtuvo una ganancia de $0,3395 por acció n (Figura 132). Figura 132 - Ejemplo de venta corta, AIG

No lea esta sección Si bien el CAPM sigue una ló gica rigurosa y es entendido intuitivamente, como genera retornos esperados, la comunidad acadé mica ha estado por añ os dedicada a testearlo empı́ricamente haciendo comparaciones con retornos reales. Distintos artı́culos se han publicado al respecto, pero a ines de los ’70 una crı́tica en particular tomó relevancia, la llamada “crítica de Roll”. Roll (1978) a irma que el CAPM no es testeable, ni siquiera teó ricamente, a menos que la composició n exacta del verdadero portafolio de mercado sea conocida con certeza; y que é ste sea el portafolio empleado en las pruebas empı́ricas. Reconoce que las implicancias del CAPM luyen ló gicamente y directamente de los supuestos de media y varianza usados para construir el modelo, y por ello lo considera correcto por su misma de inició n; sin embargo desafía la posibilidad de testear su hipótesis.

Material Complementario





Capítulo 9 – El Costo del Capital "Problems worthy of attack prove their worth by fighting back." - Paul Erdos (1913-1996), Hungarian mathematician



Introducción Los costos de producció n, administració n y comercializació n de una empresa son objeto de cuidadoso estudio y el centro de todo tipo de polı́ticas dentro de una empresa. El costo del capital en cambio, por su naturaleza abstracta y la aparente di icultad de su cá lculo, es frecuentemente olvidado. Se trata de un costo difı́cil de reducir, al estar determinado en su mayor parte por variables de la economı́a tales como tasas de interé s, tipos de cambio e impuestos. Sin embargo un gerente inanciero que logre hacerlo logrará un impacto directo sobre el valor de la empresa, sin afectar sus operaciones. En esta secció n nos ocuparemos de distintas preguntas referidas a las decisiones de financiamiento de una empresa: -

¿Qué alternativas tiene una empresa para financiar sus operaciones?

-

¿Cuánto cuestan?

-

¿Es malo endeudarse?

-

¿Cuál debería ser el criterio para tomar decisiones de financiamiento?

¿Cómo puede financiarse una empresa? L a estructura de capital de una empresa se conforma inicialmente con los aportes de efectivo que hacen sus distintos inversionistas: bancos, accionistas comunes, accionistas preferentes y otros. A cambio del dinero que entregan, cada uno de ellos se lleva un contrato que establece el modo en el cual la empresa promete repagarle su inversió n y que le otorga derechos sobre los activos de la compañía. Por ejemplo: -

los bancos y los tenedores de bonos se llevan “contratos de pré stamo”, por los cuales la empresa promete pagar intereses perió dicamente, y repagar el capital al final.

-

los accionistas se llevan “contratos de acció n”, por los cuales la empresa no asegura pagar dividendos perió dicamente, pero que sı́ otorgan un derecho residual sobre los activos que tiene la compañía y los flujos de caja que generará en el futuro.

De modo que una empresa puede ser vista como un pastel sobre el cual los inversores tienen distintos tipos de derechos, que conforman su estructura de capital y representan las porciones de ese pastel que cada uno se llevará. La estructura de capital (a veces llamada “mix de inanciamiento”) puede tomar distintas formas (Figura 133). Una empresa puede estar inanciada exclusivamente por sus accionistas (empresa “full equity”), o bien por accionistas y bancos (“equity y deuda”) o tambié n puede tener una estructura má s so isticada que incluya leasings, acciones preferidas, opciones sobre acciones (“stock options”), bonos y otras alternativas (Ross, Wester ield & Jaffe, 2008, p. 549-628). Figura 133 - Estructuras de capital

Verdes pero distintos: Flujos operativos, de inversión y financiamiento. Con la marcha de la empresa, el tamañ o del pastel puede cambiar. Las operaciones de la empresa permiten lograr el ingreso de nuevos lujos de efectivo. Es conveniente diferenciar 4 tipos de lujos de caja, ya que por el momento só lo hemos trabajado con el lujo de caja libre o free cash flow. Los distintos tipos son: 1) los flujos operativos 2) los flujos de inversión 3) los flujos de financiamiento 4) el free cash flow La clasi icació n es especialmente importante si usted quiere valuar una empresa, puesto que mezclar por ejemplo lujos de caja libres con lujos de inanciamiento (que no son tenidos en cuenta en la valuació n), equivale a tener en cuenta el mismo dinero dos veces. Un ejemplo diná mico considerando dos momentos distintos en el tiempo permite ilustrar la naturaleza de cada uno de estos flujos (Figura 134): -

Considere una empresa que empieza a funcionar con un aporte de $6,000 de los accionistas y un pré stamo bancario por $4,000. El dinero se usa para comprar una má quina de $10,000. Los aportes de accionistas y bancos representan lujos de financiamiento: movimientos de dinero entre la empresa y sus inversores. En este caso, los lujos de inanciamiento son positivos porque se trata de dinero que entra a la empresa.

-

En un segundo momento, comienzan las operaciones; y entra y sale dinero por ventas, compras, gastos, etcé tera. La diferencia entre las ventas cobradas, netas de los costos, gastos e impuestos pagados, totalizan $3,000, que son los lujos operativos: movimientos de dinero entre la empresa y empleados, proveedores y otros participantes del giro del negocio.

-

Finalmente, la empresa decide qué hará con el efectivo que obtuvo en sus operaciones. Puede decidir reinvertir dinero en la empresa, o devolverlo a las fuentes de inanciamiento. Por ejemplo puede pagar $1,000 de intereses y distribuir $2,000 en dividendos. Intereses y dividendos son lujos de inanciamiento negativos, es dinero que sale de la empresa.

Figura 134 - Flujos Operativos y Flujos de Financiamiento

En el ejemplo anterior la empresa decidió utilizar todos los lujos operativos para pagar a las fuentes de inanciamiento. Es una decisió n que no le permitirá crecer. Si en cambio proyecta expandir su producció n y por lo tanto necesita una má quina extra, puede reinvertir parte de los lujos operativos, por ejemplo $1,000 (Figura 135). Esta nueva decisió n tendrá el efecto de reducir los dividendos, pero ahora los accionistas tienen un derecho residual sobre un pastel mayor: los activos han subido de $10,000 a $11,000. Restando los lujos operativos ($3,000) menos los flujos de inversión ($1,000) quedan $2,000 que es el free cash flow. El free cash low ( lujo de caja libre) es el efectivo que la empresa obtuvo en sus operaciones, neto de la inversió n que necesita para crecer (Stewart, 1991). Desde otro punto de vista, es el dinero que le queda libre para repagar a las fuentes de inanciamiento. Una vez que la empresa ya cubrió todos los gastos de la operació n, pagó los impuestos y reservó dinero para sus inversiones, lo que queda es un lujo libre que puede ser usado para pagar [22] intereses, amortizar el capital de préstamos, pagar dividendos, recomprar acciones, etc . Figura 135 - Flujos de Inversión, Flujos de Financiamiento y Free Cash Flow

El lujo de caja libre tiene que ser equivalente a la suma de todos los lujos de inanciamiento (en el ejemplo, intereses y dividendos). De hecho, es el FCF el que hace posible el repago a quienes financiaron las operaciones de la empresa. La distinció n entre los cuatro tipos de lujos tiene especial importancia porque la valuació n de una empresa só lo puede hacerse en base a un ú nico lado de la estructura de capital: o el lado derecho o el izquierdo. La mezcla de lujos de un lado y otro lleva necesariamente a un error de sobrevaluació n o subvaluació n, y será rá pidamente detectada por quien tenga alguna formación en finanzas. En el lado derecho está n todos los lujos del inanciamiento (positivos o negativos): dividendos, intereses, aportes de capital de accionistas, recepció n de pré stamos, recompra de acciones, repago de pré stamos. Los mé todos de valuació n que trabajan sobre los lujos de inanciamiento son por ejemplo el “Dividend Discount Model” -que para calcular el valor de una acció n descuenta los dividendos a perpetuidad- o el “Discounted Cash Flow” aplicado a bonos –que descuenta los intereses y el repago de capital (Damodaran, 1996). En el lado izquierdo está n los lujos operativos, los cuales netos de los lujos de inversió n resultan en el free cash low. El modelo má s comú n para estimar el valor de una empresa o evaluar un proyecto de inversió n es el que descuenta el free cash low, utilizando como tasa de descuento el costo promedio ponderado del capital (“WACC”). Hemos mencionado que mezclar lujos libres y lujos de inanciamiento equivale a contar dos veces el mismo dinero. ¿Có mo funciona eso? Por ejemplo, si por un lado usted considera el valor presente de los lujos de caja libres (cuya suma en sı́ misma ya permite determinar el tamañ o total del pastel) y por otro lado considera los dividendos (que son só lo una de las porciones en las que el pastel podrı́a dividirse), está sumando dos veces. Es por ello que la valuació n de una empresa por lujos de caja descontados só lo necesitá bamos proyectar el free cash flow (y no los intereses o dividendos).

Es probable que usted se encuentre un poco confundido con las a irmaciones que acabamos de hacer sobre los lujos de caja (si no lo habı́amos perdido en la parte de las matrices de covarianzas, seguramente nos abandonó aquı́). Estamos acostumbrados a mezclar los intereses porque ası́ nos lo han enseñ ado en contabilidad. Al preparar cualquier Estado de Resultados, computamos siempre los intereses. Eso es un poco injusto ¿signi ica que el dinero que ponemos los accionistas no tiene valor? Al analizar los intereses por separado, lo que estamos haciendo simplemente es determinar primero cuá l es el tamañ o del pastel que hay para repartir (que está dado por las operaciones); y luego agregamos el análisis de todos los costos de financiamiento, a través del WACC. Si usted calcula los lujos operativos, les resta las inversiones, les resta los intereses, y los descuenta a valor presente usando como tasa de descuento el WACC, está cometiendo un error de subvaluació n, al usar en el denominador una tasa que representa el riesgo de todos los inversores y en el numerador lujos má s pequeñ os que los disponibles para todos los inversores. Tampoco llegará a una valuació n acertada si reemplaza el costo promedio de capital (WACC) por el costo de oportunidad de los accionistas (Costo del Equity), ya que en el numerador no tiene los lujos disponibles para los accionistas sino un nú mero mayor: restó los intereses pero no los pagos de deuda. Como criterio general, al usar la fó rmula de valuació n por lujos de caja descontados (Ecuación 66) es necesario mantener la coherencia entre los lujos de caja que está n en el numerador y la tasa de descuento que se coloca en el denominador. Si se desea calcular el valor de toda una empresa, los lujos de caja apropiados son los lujos de caja libres y la tasa de descuento es el costo promedio ponderado de capital para todos los inversores, el WACC. El mismo resultado puede obtenerse, evidentemente, con los lujos del lado derecho: la suma de todos los lujos del inanciamiento deberı́a dar igual al free cash low. En la prá ctica proyectar los dividendos puede ser complejo, por lo cual el enfoque má s utilizado es el que requiere proyectar los lujos de la operació n, los que se destinará n a inversiones y restarlos para así obtener flujos de caja libres. Ecuación 66 - Valor de una empresa por Flujos de Caja Descontados

¿Cuánto cuesta el capital de una empresa? Casi invisibles: costos de oportunidad El costo de capital es una lı́nea invisible. Es una barrera que debe ser superada para que la empresa pueda crear valor (Stewart, 1991, p. 431). Es un costo abstracto -y en ocasiones algo oculto- porque no es un cash cost sino un costo de oportunidad. ¡Ni siquiera deberı́a llamarse “costo”! Se trata en realidad de la tasa de retorno mínima requerida para una inversión. Un empresario que intenta buscarlo en los balances de la empresa no lo encontrará . Mucho menos si lo busca entre otros costos. Para estimar cuá nto cuesta su capital, debe pensar en retornos. Buscar la rentabilidad que se está “perdiendo”, por tener el dinero invertido en un determinado proyecto y no en otro (tal vez mejor). El costo de oportunidad del capital es la rentabilidad ofrecida por otras alternativas de inversión, del mismo riesgo por supuesto. ¿Sabe usted cuá nto cuesta el capital de su empresa? ¿5% anual en dó lares? ¿15% tal vez? ¿25%? Si no lo sabe ¿entonces có mo hace para determinar que la rentabilidad que está obteniendo en sus operaciones es su iciente? Digamos que usted está obteniendo una rentabilidad del 10% anual (en dó lares) por su negocio. Esa rentabilidad representa una excelente inversión si usted puede financiarse al 2% o 3%, por ejemplo; pero es una muy mala inversión si su costo de capital es por ejemplo 12%. En las páginas que siguen le mostraremos una forma sencilla de estimar el costo de capital de su empresa. Despué s de todo, ya pasó la parte má s difı́cil, que era estimar el beta y el costo de oportunidad de los accionistas (con CAPM). Las empresas utilizan el costo de capital básicamente en 3 formas: 1. Como la tasa de descuento para traer a valor presente el free cash low o el EVA® proyectado 2. Como la tasa de corte para aceptar nuevos proyectos 3. Como un benchmark de las tasas de rentabilidad que está obteniendo la empresa y las que tienen otras empresas en el mercado Cuando la estructura de capital de una empresa contiene distintas fuentes de inanciamiento (por ejemplo tiene acciones y deuda), el capital proviene de inversores que corren distintos riesgos y por lo tanto tienen distintos costos de oportunidad. Bá sicamente hay dos: el costo de oportunidad de los bancos (llamado desde el punto de vista de la empresa “costo de la deuda”) y el costo de oportunidad de los accionistas (llamado “costo del equity”). Estructuras de capital má s complejas pueden incluir otros tı́tulos como por ejemplo Acciones Preferidas, Leasings o Stock Options. En ese caso, el WACC debe comprender los costos de todas las fuentes que inanciaron la empresa, ponderadas segú n su participació n en

el capital total (Figura 136). Figura 136 - WACC en una estructura de capital compleja

El concepto de costo de oportunidad del capital está esencialmente determinado por la tensió n entre riesgo y retorno esperado. No só lo los bancos sino tambié n los accionistas esperan ser compensados por el costo de oportunidad de invertir el dinero en una empresa, en lugar de hacerlo en otras alternativas de igual riesgo. La rentabilidad requerida por los bancos (costo de deuda) es fá cil de encontrar al pactarse expresamente en contratos de pré stamos y bonos, mientras que el costo de oportunidad del accionista (costo del equity) no igura en los contratos de acciones ni en los balances de una empresa. Tampoco equivale a las ganancias. Un accionista no puede estar conforme só lo con obtener ganancias. Debe pedir ademá s que sus ganancias sean adecuadas al capital que invirtió y al riesgo al que está expuesto. ¿Estarı́a Bill Gates conforme con ganancias anuales de 1 dó lar por su inversió n en Microsoft? Aunque la empresa nunca tuviera una pé rdida y por lo tanto sus rentabilidades siempre fueran positivas, no podrı́an dejar conforme a Gates, quien tiene un costo de oportunidad. El costo de capital de los accionistas no es directamente observable en el mercado, y por ello tomó tanta vigencia un modelo como CAPM, que permite estimarlo aproximadamente.

El Costo de la Deuda El Costo de la Deuda (“kd”) mide el costo corriente para una empresa de pedir fondos prestados para inanciar proyectos de inversió n. Representa la tasa que una compañ ı́a deberı́a pagar en el mercado actual para obtener nueva deuda de largo plazo (pré stamos o bonos). Es rá pidamente observable si una empresa tiene bonos con cotizació n bursá til, pero tambié n puede ser aproximado a partir de la tasa que actualmente pagan otras compañ ı́as

con la misma calificación crediticia

[23] .

El costo de deuda es un costo marginal. Las deudas contraídas en el pasado por la empresa no son relevantes como costos de oportunidad, aunque se trate de contratos de pré stamo que aú n se está n cancelando. Tampoco son las deudas del Balance. El costo de capital de la deuda (kd) es el costo de deudas nuevas: cuá nto le costarı́a a la empresa inanciar nuevos proyectos según sus características de riesgo hoy y las tasas de interés de mercado. Las deudas de corto plazo só lo son tenidas en cuenta si son deudas inancieras (es decir si por ellas se paga un interé s) y si son deudas que forman parte de la estructura de capital permanente de la empresa. Deudas con proveedores por las que no se paga interé s o giros en descubierto para inanciar necesidades temporales de capital de trabajo tı́picamente no son tenidos en cuenta en el cálculo de kd. Los factores que determinan principalmente el costo de deuda de una empresa son: 1) el [24] nivel corriente de tasas de interé s en el mercado y 2) el riesgo de default de la compañ ı́a . Los impuestos desempeñ an un papel importante dado que los intereses son deducibles, por lo cual cuando una empresa está endeudada recibe un bene icio impositivo que en de initiva reduce su costo inanciero. Por lo tanto el costo de deuda se expresa siempre neto de impuestos. Por ejemplo, si una empresa paga una tasa de interé s bancaria del 10% pero la tasa impositiva es 31%, entonces la deuda no cuesta 10% sino un poco menos: 10% * (131%) = 6,9%. Finalmente, cuando una empresa está endeudada en moneda extranjera, las variaciones en el tipo de cambio pueden encarecer su costo inanciero. En tal caso, el efectivo costo de deuda equivale al costo despué s de impuestos de repagar el principal y los intereses en [25] términos de la moneda local .

El costo del Equity El Costo del Equity (ke) es la rentabilidad mı́nima necesaria para inducir a los inversores a mantener acciones de una empresa. Es una tasa compuesta por una prima que cubre el valor del dinero en el tiempo má s una prima por riesgo. Es la rentabilidad que los accionistas podrı́an obtener en otras inversiones de igual riesgo, y que por lo tanto requieren como mínimo a la empresa. Los accionistas de una empresa tienen só lo un derecho residual sobre los activos y lujos de caja de la empresa, por lo cual el riesgo que corren siempre es mayor que el de la deuda, y tambié n lo es su costo de capital. El costo del equity es má s difı́cil de estimar que el costo de deuda porque no es una tasa directamente observable en el mercado inanciero. Para estimarlo se utilizan modelos de riesgo y rentabilidad esperada, por ejemplo CAPM o Arbitrage Pricing Model (Ross, 1976).

El Weighted Average Cost of Capital, WACC

La estructura de capital de una empresa es como un pastel, del cual distintos contratos establecen el tamañ o de las porciones para cada inversionista. Los bancos tienen prioridad para reclamar su porció n, en tanto que los accionistas tienen un derecho residual, sobre lo que queda. Aunque las porciones sean del mismo tamañ o, los accionistas nunca tendrá n el mismo riesgo que los bancos: ellos será n siempre los ú ltimos en cobrar. No pueden llevarse ni un dó lar en dividendos si los intereses no han sido cubiertos. De modo que los lujos de caja que va produciendo una compañ ı́a no tienen un ú nico dueñ o, tienen muchos. En una compañ ı́a inanciada por accionistas y bancos, al menos hay dos costos de capital: costo del equity (ke) y el costo de la deuda (kd), que siempre será inferior. De los dos, ninguno sirve para descontar el lujo de caja libre. La tasa de descuento apropiada para un lujo que estará disponible para todos los inversores es, evidentemente, una tasa que re leje el costo de oportunidad de todos ellos. El costo promedio ponderado del capital, WACC, es la tasa que captura el riesgo de todos los inversores. Representa el costo de oportunidad de todo el pastel, a partir de la ponderació n de los costos de cada una de sus porciones. Es la tasa apropiada para descontar flujos de caja libres, para comparar con el ROIC o para calcular el EVA. El WACC pondera los costos de los distintos inversores que proveen capital a la empresa, para que pueda llevar a cabo sus operaciones. Su ecuació n, por lo tanto, depende de la estructura de capital de la compañ ı́a. Si la estructura de capital está formada, por ejemplo, por deuda y equity; entonces la ecuació n del WACC tendrá dos té rminos: el que pondera la cantidad de equity por su costo y el que pondera la cantidad deuda por el suyo (despué s de impuestos). En cambio, en una empresa que tiene tres fuentes de inanciamiento (por ejemplo deuda, acciones preferidas y acciones comunes), la fó rmula del WACC tendrá tres términos (Ecuación 67). Ecuación 67 - WACC

donde: kD = rendimiento esperado antes de impuestos de la deuda TC = tasa marginal de impuestos (corporativa) D = valor de mercado de la deuda onerosa kP = costo del capital antes de impuestos de las acciones preferidas P = valor de mercado de las acciones preferidas kE = costo de oportunidad del equity o rendimiento requerido por los accionistas E = valor de mercado del equity Al ser un promedio, el WACC siempre será como má ximo igual al Costo del Equity y como

mı́nimo igual al Costo de la Deuda despué s de impuestos. Por ejemplo en el caso de una empresa que se inancia con partes iguales de Deuda y Equity, para la cual kd=6%, ke=9% y la tasa impositiva es 30%, el WACC es 6,6%. La estructura de capital de una empresa es como un pastel, del cual distintos contratos establecen el tamañ o de las porciones para cada inversionista. Los bancos tienen prioridad para reclamar su porció n, en tanto que los accionistas tienen un derecho residual, sobre lo que queda. Aunque las porciones sean del mismo tamañ o, los accionistas nunca tendrá n el mismo riesgo que los bancos: ellos será n siempre los ú ltimos en cobrar. No pueden llevarse ni un dó lar en dividendos si los intereses no han sido cubiertos. De modo que los lujos de caja que va produciendo una compañ ı́a no tienen un ú nico dueñ o, tienen muchos. En una compañ ı́a inanciada por accionistas y bancos, al menos hay dos costos de capital: costo del equity (ke) y el costo de la deuda (kd), que siempre será inferior. De los dos, ninguno sirve para descontar el lujo de caja libre. La tasa de descuento apropiada para un lujo que estará disponible para todos los inversores es, evidentemente, una tasa que refleje el costo de oportunidad de todos ellos. El costo promedio ponderado del capital, WACC, es la tasa que captura el riesgo de todos los inversores. Representa el costo de oportunidad de todo el pastel, a partir de la ponderació n de los costos de cada una de sus porciones. Es la tasa apropiada para descontar flujos de caja libres, para comparar con el ROIC o para calcular el EVA (Figura 137). Figura 137 - Costos de Capital en una empresa 50% Deuda y 50% Equity

El cálculo del WACC requiere: 1. Calcular las proporciones en las que cada fuente de inanciamiento integra la estructura de capital de la empresa. Estas proporciones son proyectadas, por lo cual la estructura de capital utilizada para calcular el WACC no es la estructura histó rica que podrı́a encontrarse en un balance sino una estructura “target” u objetivo: el mix de inanciamiento que la empresa planea mantener en el futuro. Las proporciones deben calcularse, si es posible, en base a valores de mercado y no de libros. Por ejemplo si las acciones y bonos de una empresa cotizan en el mercado bursá til, las cantidades de Equity y Deuda pueden calcularse multiplicando el nú mero de acciones o bonos en

circulación por su precio de mercado. 2. Estimar los costos de capital. El costo del equity se estima generalmente con un modelo de riesgo y retorno esperado (CAPM o APM). El costo de deudas y leasings es deducible de impuestos, por lo cual antes de promediarlo lo multiplicamos por (1-tasa impositiva). 3. Promediar. El WACC es la tasa apropiada para descontar tanto los flujos de caja libres como también el EVA. El WACC es una tasa proyectada: recuerde siempre que la usamos para descontar lujos futuros. Todos sus inputs (costo de deuda, beta , tasa impositiva) son por lo tanto marginales, no histó ricos. A continuació n presentaremos un ejemplo de cá lculo del WACC siguiendo los tres pasos anteriores.

Ejemplo: WACC, paso a paso Aplicaremos a continuació n los 3 pasos de la secció n anterior para calcular el WACC de General Motors. En primer lugar, tenemos que armar la estructura de capital (el pastel). La estructura de GM muestra 3 componentes estables en su mix de inanciamiento: 1) Deuda de largo plazo, 2) Deuda de corto plazo y 3) Equity. Multiplicando la cantidad de acciones en circulació n por su precio obtenemos la capitalización bursátil o valor de mercado del Equity (en la igura está abreviado como “market cap”). Ası́, tenemos el equity en valores de mercado, y no de libros. General Motors tiene tambié n un valor de mercado para su deuda, que representa prá cticamente tres cuartas partes del capital. La parte del capital inanciada por accionistas está representada por la porción azul, en tanto que la deuda está representada por las porciones roja y amarilla. Asumiendo que la empresa mantendrá su mix de inanciamiento, la estructura actual es utilizada para calcular el WACC (datos de Bloomberg, s.f.). Las proporciones en las cuales el equity, la deuda de corto plazo y la deuda de largo plazo integran la estructura de capital son 26.51%, 8.64% y 64.85% respectivamente (Figura 138). Figura 138 - Paso 1: Calcular las proporciones

El segundo paso en el cá lculo del WACC para GM es la estimació n de los costos de oportunidad del capital de cada uno de los inversores. Hay 3 inversores en la estructura: 1) accionistas, 2) bancos o acreedores de corto plazo y 3) bancos o acreedores de largo plazo. Existı́a un cuarto tipo de inversor, los accionistas preferenciales, resaltados en verde en la figura, pero que prácticamente no tienen participación (menos del 0,00%). El Costo del Equity fue calculado con el modelo CAPM. Siendo el beta de GM igual a 1,48 (una empresa má s riesgosa que el promedio del mercado), y dado que un T-Bill ofrece una

rentabilidad del 2% anual y el rendimiento esperado para el S&P500 es 8,5% anual, los accionistas de GM deberı́an requerir como mı́nimo una rentabilidad del 11,62% anual en dólares (celda K29). El Costo de la Deuda fue calculado por separado para deudas de corto plazo (kd_CP) y largo plazo (kd_LP). Como los intereses de ambas deudas son deducibles impositivamente, los costos fueron multiplicados por (1-tasa de impuesto a la renta), re lejando ası́ costos de inanciamiento má s bajos por causa del escudo iscal (celdas I35, I36). El costo del equity no es multiplicado por (1-t) porque a diferencia de los intereses, los dividendos no son deducibles impositivamente. Figura 139 - Paso 2: Calcular los costos de capital después de impuestos

El ú ltimo paso en el cá lculo del costo de capital para GM es computar un promedio ponderado de todos los costos que se calcularon. Las ponderaciones está n dadas por la estructura de capital que se proyectó en el paso 1. Por ejemplo el valor de mercado del Equity es $17,377, el cual dividido por el total de Equity + Deuda CP + Deuda LP que es $65,546, resulta en una participació n del 26% de Equity en el capital total de la compañ ı́a. Multiplicando el Costo del Equity (11,62%) por el porcentaje que representa en la estructura de capital (26%) y repitiendo lo mismo para la Deuda de corto plazo y la de largo plazo, se obtiene el promedio ponderado de la celda F40. En conclusió n, la tasa de descuento adecuada para descontar el free cash flow de GM fue estimada en 5,08%. Figura 140 - Paso 3: Calcular un promedio ponderado.

Material Complementario

Capítulo 10 - ¿Es malo endeudarse? “He that dies pays all debts.” -William Shakespeare (1564 - 1616), "The Tempest", Act 3 scene 2



Los grados de apalancamiento Costos fijos Juan X vende helados en una playa de Brasil. Todos sus costos son variables, es un negocio bastante seguro. Si un dı́a las ventas van mal, tanto que ni un solo cliente se acerca, sus ingresos son cero pero tambié n lo son sus costos. Por lo general vende 10 helados por dı́a, a $1 cada uno, su ingreso medio son $300 por mes. Cada helado le cuesta $0,60, totalizando un Costo Variable de $180 por mes y dejándole una Ganancia Operativa de $120 (Figura 141). Figura 141 - Juan X: Sólo costos variables

Como en la arena hace calor y el negocio está marchando bien, Juan X decide alquilar un puesto sobre la playa. El alquiler cuesta $40 por mes pero Juan espera que las ventas aumenten una vez abierto el local. Le preocupa haber agregado costos ijos al negocio pero las perspectivas siguen siendo buenas. El local necesita algunas inversiones. Juan no tiene dinero para pagarlas pero consigue un pré stamo por el que só lo le cobrará n $36 de interé s mensualmente. El nuevo local y el pré stamo actuará n como “palanca” para impulsar las ventas. Y aú n despué s de pagar alquiler e intereses, el negocio sigue dando ganancias (su ganancia neta es $44), por lo cual todo indica que se trata de una buena decisión (Figura 142). Figura 142 - Alquiler + endeudamiento

Sin embargo un momento despué s de irmar los contratos de alquiler y pré stamo, Juan lee en las noticias muy malas perspectivas econó micas para el paı́s. Ahora está preocupado: ¿qué pasará con su negocio si sus ventas en lugar de subir, caen?

Apalancamiento Operativo y Financiero A in de tener una idea de qué tanto riesgo han agregado sido sus decisiones, Juan X considera ahora un nuevo escenario en el cual las ventas caen de 300 helados a 200. Es decir, las ventas caen un 33% (celda I6). Los Costos Variables no le preocupan, ya que con la caı́da de las Ventas de $300 a $200, los Costos Variables caerá n de $180 a $120 (siguen siendo $0,60 por cada helado). Sin embargo los contratos de alquiler y pré stamo podrı́an causar algunos problemas. En primer lugar analiza qué pasa con el alquiler. La operació n de la empresa tiene ahora costos ijos que reducen su Ganancia Operativa. Si bien é l espera que las Ventas caigan 33% en el nuevo escenario, la Ganancia Operativa caerá a la mitad. Esto ocurre porque la empresa tiene ahora costos ijos que pagar, que no dependen de su nivel de ventas. Los costos ijos han agregado riesgo al negocio de Juan: por cada 33% que caen las Ventas, la Ganancia Operativa se reduce un 50%. La comparació n de estas dos variaciones se llama Grado de Apalancamiento Operativo (Figura 143). Figura 143 - Grado de Apalancamiento Operativo

E l Grado de Apalancamiento Operativo (“GAO”) muestra cuá nto varı́a la Ganancia Operativa por cada variació n porcentual en las Ventas (Ecuación 68). El GAO de la empresa de Juan es 1,50, lo cual le permite predecir que por cada dó lar que caigan sus Ventas, la Ganancia de sus Operaciones caerá $1,50. Ecuación 68 - Grado de Apalancamiento Operativo

A continuació n, Juan debe analizar có mo se verá afectada su empresa en el mismo escenario de crisis por el hecho de haber contraı́do una deuda. Los intereses que está obligado a pagar al banco son $36 cada mes, independientemente del volumen de Ventas. De modo que enfrenta un nuevo costo ijo (ahora inanciero), que incrementará aú n má s la volatilidad de sus ingresos. Luego de pagar los intereses, aunque la caı́da de Ventas sea só lo 33%, en el nuevo escenario su Ganancia Neta podrı́a verse reducida de $44 a $4, es decir un 91%. La comparació n entre la variació n de la Ganancia Neta y la variació n de la Ganancia Operativa se llama Grado de Apalancamiento Financiero. Del mismo modo que los costos ijos de operació n aumentaban la volatilidad entre las Ventas y la Ganancia Operativa, los costos ijos inancieros (intereses) aumentan la volatilidad entre la Ganancia Operativa y la Ganancia Neta. El Grado de Apalancamiento Financiero (“GAF”) muestra cuá nto varı́a la Ganancia Neta por cada variació n porcentual en la Ganancia Operativa (Ecuación 69). El GAF de la empresa de Juan es 1,82, lo cual le permite predecir que por cada dó lar que caiga su Ganancia Operativa, la Ganancia Neta caerá $1,82 (Figura 144). Al apalancamiento inanciero frecuentemente se lo denomina “leverage”, en función al impulso en el crecimiento que permite la deuda. Ecuación 69 - Grado de Apalancamiento Financiero

Figura 144 - Grado de Apalancamiento Financiero

Finalmente, Juan puede calcular el efecto total de haber incorporado costos ijos de operació n y tambié n inancieros. Comparando la variació n porcentual de las Ventas con la variación porcentual de la Ganancia Neta obtiene el Grado de Apalancamiento Total. El Grado de Apalancamiento Total (“GAT”) muestra cuá nto varı́a la Ganancia Neta por cada variació n porcentual en las Ventas (Ecuación 70). Puede obtenerse tambié n multiplicando (no sumando) el GAO y el GAF. Ecuación 70 - Grado de Apalancamiento Total

El ejemplo de Juan X muestra cuá l es el efecto de los costos fijos en una empresa. Tanto los costos ijos de operació n como los costos ijos inancieros agregan volatilidad a los lujos de caja que reciben los accionistas y por lo tanto incrementan su riesgo. El riesgo del negocio es la dispersió n del resultado operativo (es decir, antes de restar los intereses y los impuestos) alrededor de su media. Una empresa puede tener un alto riesgo de negocio aunque no esté endeudada. El riesgo inanciero es la dispersió n que agrega la deuda. Es en de initiva provocada por los intereses, que son una suma ija y deben pagarse aunque hayan caı́do las Ventas. Como los intereses está n en el medio entre la Ganancia Operativa y la Ganancia Neta, las variaciones entre ambas permiten aislar su efecto (Figura 145). Figura 145 - Los costos fijos agregan riesgo a la empresa

La Figura 146 muestra claramente el efecto del apalancamiento sobre el negocio de Juan. Cuando só lo tenı́a costos variables, el riesgo de que cayeran sus Ventas no era tan alto porque si por ejemplo caı́an un 33%, su Ganancia Neta caerı́a en la misma medida. Sin embargo ahora que tiene costos ijos, la misma caı́da del 33% en las Ventas prá cticamente hace desaparecer sus Ganancias. Figura 146 - Juan X: el efecto final del Apalancamiento

El ejemplo de la empresa de Juan X ilustra una de las ventajas del endeudamiento (le permite crecer) y una de las desventajas (lo hace a costa de un mayor riesgo). ¿Signi ica eso que es malo endeudarse? ¿Cómo afecta el endeudamiento al valor de su empresa?



Las proposiciones de Modigliani y Miller La Proposición I En 1958 un economista de origen italiano, Franco Modigliani, que habı́a hecho su carrera en Estados Unidos y que en aquel entonces era profesor en Carnegie Mellon University; y otro americano, Merton Miller, graduado de Johns Hopkins University, se unieron para publicar un artı́culo que marcó el comienzo de las Finanzas Corporativas modernas. La principal conclusió n del artı́culo fue a irmar que, bajo determinados supuestos, el leverage no tiene efecto sobre el valor de una empresa. Inicialmente las proposiciones de Modigliani y Miller fueron objeto de disputa en cı́rculos acadé micos y profesionales. ¿Có mo podı́an ser irrelevantes las decisiones de inanciamiento, cuando en los perió dicos todos los dı́as aparecı́an compañ ı́as con espectaculares aumentos de valor por haber cambiado su estructura de capital? La comunidad acadé mica fue un poco escé ptica al principio y las proposiciones fuertemente criticadas. En 1985 Modigliani obtuvo e l Nobel Prize in Economics y en 1990 Merton Miller lo compartió con Harry Markowitz y William Sharpe, ambos por sus investigaciones en este tema. La validez de las proposiciones I y II de M&M, y su prueba de arbitraje, son admitidas hoy en la teorı́a econó mica como una implicancia del equilibrio en mercados de capitales perfectos. La idea de “irrelevancia”, de que “nada importa” es ahora interpretada a la inversa: el modelo de M&M que muestra qué cosas no interesan para aumentar el valor de una empresa, implícitamente muestra también qué cosas sí lo hacen (Chew, 2001, p.76). L a Proposición I a irma, bajo determinados supuestos, el valor de mercado de cualquier [26] empresa es independiente de su estructura de capital (Modigliani & Miller, 1958, p. 268) . Modigliani y Miller argumentan que, en un mercado de capitales perfecto, si una empresa ya ha tomado sus decisiones de inversión, la estructura de capital es irrelevante para determinar su valor. Aunque la empresa se endeude, su costo promedio ponderado de capital no cambiará y tampoco su valor. Má s aú n, no solamente el endeudamiento no afecta el valor de una empresa sino que tampoco lo hace ninguna otra decisió n de inanciamiento (Figura 147). Figura 147 - Proposición I de Modigliani y Miller

La estructura de capital no es má s que la agrupació n de los distintos propietarios de una empresa, diferenciados por los tipos de derechos que cada uno de ellos tiene sobre sus activos. Si se cumple la Proposició n I, una empresa no podrı́a cambiar el valor total de sus tı́tulos (como bonos o acciones) solamente dividiendo sus lujos de caja en distintos tipos. Al emitir distintos tipos de tı́tulos -por ejemplo bonos de corto y largo plazo- lo ú nico que está haciendo una empresa es entregando distintos derechos sobre los mismos activos. El valor de la irma, dicen M&M, está determinado por sus activos reales y sus oportunidades de inversió n; no por los tı́tulos de deuda o acciones que emita. Por lo tanto si las decisiones de inversió n está n dadas, la estructura de capital es irrelevante. Esto ocurre bajo determinados supuestos, que complementan la formulación inicial de la proposición: En un mundo sin impuestos, ni costos de transacción, ni costos de quiebra, en el cual la información es gratis y está disponible rápidamente para todos los inversores (los supuestos de Modigliani y Miller), el leverage no afecta el valor de la firma. Los supuestos bajo los cuales funciona la Proposició n I, especialmente la ausencia de impuestos, fueron duramente atacados con su primera publicació n. Luego la comunidad acadé mica le dio una nueva interpretació n a la Proposició n I y apreció la profundidad de sus conclusiones. M&M no estaban tratando de forzar a las compañ ı́as a vivir en un mundo sin impuestos. Todo lo contrario, al mostrar que en ausencia de impuestos, costos de quiebra, y costos de transacció n ninguna decisió n de inanciamiento crea valor; está n mostrando qué tipo de decisiones de inanciamiento sı́ pueden crear valor: estructuras de capital que contengan escudos iscales, que reduzcan al mı́nimo los costos de transacció n y que no acerquen a la empresa a la quiebra. Modigliani y Miller probaron su proposició n con un argumento de arbitraje. En economı́a, el arbitraje es entendido como un proceso de comprar un bien en un mercado a un precio bajo y luego venderlo en otro mercado en el cual exactamente el mismo artı́culo puede ser vendido

a un precio má s alto. Las ganancias de arbitraje son ilimitadas, por lo cual en un mercado que funciona bien, estas diferencias deberı́an ir desapareciendo. Es la ley de un solo precio. M&M demostraron que si dos irmas idé nticas en todo sentido pero que tienen distinto apalancamiento se ofrecen en el mercado, ello genera una oportunidad de arbitraje. Si la irma apalancada tiene un precio muy alto, un inversor puede comprar la irma full equity y [27] endeudarse en su cuenta personal (Megginson, 1997, p. 319) .

Las consecuencias de la irrelevancia de la Estructura de Capital Si la decisió n de inanciamiento es irrelevante, las inanzas corporativas se simpli ican en varios aspectos: -

El Costo del Capital, que es un promedio ponderado del costo de la Deuda y del costo del Equity, no se ve afectado por cambios en las proporciones de Deuda y Acciones.

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El valor de la irma no es afectado por la cantidad de leverage. Esto signi ica que si se cumplen los supuestos de M&M, valuar una irma full Equity debe resultar en el mismo valor que si estuviera apalancada.

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L a Decisión de Inversión puede hacerse independientemente de la Decisió n de Financiamiento. De modo que es posible calcular Valor Presente Neto de un proyecto sin analizar al mismo momento cómo será financiado.

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Una empresa que emprende malos proyectos no puede esperar recuperar el valor perdido haciendo mejores decisiones de inanciamiento. Y una empresa que selecciona buenos proyectos va a tener é xito en crear valor, aú n si su estructura de capital no es exactamente la óptima.

La proposició n I de Modigliani Miller no intenta hacer má s ricos a los propietarios de una empresa ajustando los niveles de Deuda porque (al menos en el mundo idealizado en el que Modigliani y Miller operan) eso no funciona. Signi ica solamente dividir el pastel en distintas porciones (Figura 148). En cambio, a irman M&M, la mejor estructura de capital es aquella que soporta las operaciones y las inversiones de la firma. Figura 148 - El modelo del plastel

La Proposición II La segunda proposició n mostró que, si la Proposició n I se cumple, el Costo del Equity aumenta linealmente con la relació n Deuda/Equity, de modo que el costo de capital de toda la empresa se mantiene constante (Ecuación 71). Ecuación 71 - Proposición II de Modigliani y Miller

donde: rE: Tasa requerida por el Equity rD: Tasa requerida por la Deuda rA: Costo de oportunidad del capital de toda la empresa Supongamos que usted quiere reducir el costo de capital de su empresa. Ya hemos establecido que es una barrera que tiene que sobrepasar para crear valor, de modo que serı́a mejor tener una barrera má s baja. Tambié n hemos dicho que, puesto que los accionistas corren siempre má s riesgo que los bancos, el Costo del Equity (Ke) es siempre superior al Costo de la Deuda (Kd). Entonces, para que el promedio caiga ¿por qué no tomamos simplemente una mayor proporció n de la fuente de inanciamiento que es má s barata? ¿no tendría esa decisión el efecto de reducir el WACC? Por ejemplo, digamos que el costo de oportunidad de los accionistas (Ke) es 12% anual, en tanto que la empresa puede conseguir deuda a una tasa de interé s (Kd) del 10% anual. Actualmente la empresa es full equity, es decir que su WACC coincide con el costo de oportunidad de los accionistas, 12%. ¿Puede usted reducir ese costo de capital endeudá ndose un poco? Al agregar deuda, que solamente cuesta 10% ¿no deberı́a caer el promedio?

Modigliani & Miller mostraron que no. De eso se trata la Proposición II. Las ventajas del aparentemente má s bajo Costo de Deuda ¡son compensadas por un aumento en el riesgo de los accionistas! Usted no puede asumir que, al endeudar la empresa cada vez má s, los accionistas van a estar contentos, esperando ú ltimos en la ila para cobrar. ¿Por qué motivo podrı́a un accionista aceptar que cada vez haya má s cargos ijos que pagar, a partir de lujos de caja que son variables, y que podrı́an no alcanzar para é l? Modigliani & Miller dicen que lo hace para obtener un mayor retorno. La proposició n II muestra cuá l deberı́a ser ese mayor retorno, el incremento de rentabilidad que van pidiendo los accionistas a medida que la empresa se endeuda, de modo que se mantenga el equilibrio en el mercado. Figura 149 - Proposición II de Modigliani y Miller

El Costo del Equity, dicen M&M, tiene que subir linealmente con la relació n Deuda/Equity, de modo que el WACC de una irma no puede ser reducido endeudá ndola só lo porque el Costo de Deuda es má s bajo que el Costo del Equity. El endeudamiento agrega riesgo a los accionistas (incrementando por lo tanto el Costo del Equity), y el postulado de la Proposició n II es que los dos efectos se compensan exactamente. Quienes aceptan la Proposició n I está n aceptando tambié n implı́citamente la Proposició n II, que se desprende directamente de la anterior. Muestra cuá l debe ser el retorno esperado requerido por accionistas de una empresa endeudada para que el valor de mercado de la empresa –y por lo tanto su WACC- se mantenga constante ante cambios en las cantidades de Deuda y Equity (Figura 149). Podemos analizar grá icamente la Proposició n II. Comprende dos niveles de endeudamiento: un nivel má s bajo (a la izquierda de la lı́nea entrecortada) y otro má s alto (a la derecha). Las tres lı́neas representan los costos de capital de los distintos inversores: el de [28] los accionistas (rE), el de la deuda (rD) y el de todos los activos de la empresa (rA) . Cuando la empresa tiene un bajo nivel de endeudamiento, la Proposició n II a irma que a medida que

se va moviendo hacia la derecha, el retorno requerido por los accionistas (rE) crece proporcionalmente con el ratio D/E. La tasa de crecimiento depende del diferencial entre el retorno esperado de los activos de la empresa (rA) y el retorno esperado de la Deuda (rD). Cuando la empresa no tiene Deuda, rE = rA, pero a medida que la empresa va tomando má s deuda, rE aumenta (se hace má s riesgosa para sus accionistas). A partir de cierto nivel de endeudamiento, la empresa es percibida como má s riesgosa tanto por los socios como también por los antiguos acreedores. Por ello, a partir de cierto punto (la lı́nea entrecortada del gráfico), las dos rentabilidades requeridas aumentan (rE y rD). En resumen, en un nivel bajo de endeudamiento, rD es independiente del ratio D/E y rE crece linealmente al aumentar el leverage. La ecuació n de la Proposició n II sirve justamente para estimar rE: cuá nto retorno adicional requerirá n los accionistas por el mayor riesgo que enfrentan. En un nivel alto de endeudamiento, tanto rE como rD aumentan. Cuando una empresa está muy endeudada, puede ocurrir que los lujos de caja no alcancen para cubrir la suma ija que representan los intereses, por lo cual los bancos requieren una tasa mayor (rD). La proposición II predice que, cuando esto ocurre, la tasa de crecimiento de rE disminuye (es decir, rE crece pero menos que antes). Esta disminució n de la tasa de crecimiento de rE puede verse en la pendiente de la curva, que en el ú ltimo tramo es decreciente. La explicació n econó mica es que se está “trans iriendo” riesgo desde los accionistas hacia los acreedores. Esto ocurre porque los acreedores que prestaron a una empresa muy endeudada soportan también el riesgo económico de la empresa.

Las teorías anteriores a Modigliani y Miller Antes de las Proposiciones I y II, tanto acadé micos como profesionales debatı́an largamente acerca de si era conveniente para una empresa endeudarse. Existı́an distintas teorı́as pero en general se a irmaba que sı́ existı́a una estructura ó ptima de capital, que hacı́a el WACC mínimo y por lo tanto maximizaba el valor de la empresa (Figura 150). La postura tradicional a irmaba que cuando una empresa comenzaba a endeudarse, aumentaba el riesgo de los accionistas (rE) y tambié n el riesgo de la Deuda (rD), de la siguiente forma: para bajos ratios de endeudamiento rE se incrementaba pero lentamente. Pasado un cierto nivel de endeudamiento, rE crecı́a aceleradamente, provocando que rA aumentara. De esta forma, se a irmaba que existía una estructura óptima de capital, que se daba en el nivel de endeudamiento (ratio D/E) que minimizaba el WACC (rA).

Figura 150 - Modigliani y Miller frente a la postura tradicional

La postura tradicional consideraba que existı́a un nivel de Deuda/Equity que minimizaba el costo de capital para toda la empresa (rA), que se muestra en la igura con color azul. Modigliani y Miller, en cambio, a irman que rA se mantiene constante aunque cambie la estructura de capital (puede verse en la igura: es una lı́nea recta). Para ellos, ú nicamente puede haber una estructura ó ptima si no se cumple alguno de sus supuestos (impuestos, costos de transacción, costos de quiebra). Al ser el WACC la tasa de descuento para los lujos de caja de la irma, si existe un WACC mı́nimo (como a irmaba la postura tradicional), entonces el valor má ximo de la irma se obtiene justo en ese punto. Para Modigliani y Miller, en cambio, la tasa de descuento para toda la irma no cambia aunque se vaya modi icando el ratio D/E. Por lo tanto si las decisiones de inversió n está n dadas, no hay ningú n ratio D/E en particular que permita maximizar el valor de la empresa. En otras palabras, Modigliani y Miller nos dicen exactamente en qué enfocarnos si queremos tomar una buena decisió n de inanciamiento: 1) estudiar los costos de transacció n de las distintas alternativas de inanciamiento, 2) tener un nivel de endeudamiento que no nos acerque a la quiebra y 3) ¡considerar los impuestos! Las alternativas de inanciamiento que reducen impuestos representan un bene icio tangible para las empresas hoy, y a partir de Modigliani & Miller sabemos que se trata de una forma efectiva de aumentar el valor de una empresa. De modo que, en sı́ misma, la deuda no es buena ni mala para una empresa. Si no hay escudos iscales (ası́ como costos de transacció n o quiebra), entonces no podemos decir que una empresa que está má s endeudada está peor o mejor que otra con menos deuda. El valor viene determinado por las decisiones de inversió n, es decir, qué se hace con ese dinero recibido de los bancos. Hay que analizar ROIC y WACC. Por ejemplo, si usted se endeuda a una tasa de interé s del 7% anual, y luego invierte ese dinero en su negocio, generando una rentabilidad del 6% anual ¡está destruyendo valor! El costo del capital es superior a su

rentabilidad. En cambio, el mismo pré stamo, empleado en un negocio con un ROIC del 8% anual; es una buena decisió n. Fuera de los tres supuestos de Modigliani y Miller, la decisió n de endeudarse no puede crear ni destruir valor para su empresa: le recomendamos enfocarse en los elementos que M&M dejan fuera: 1) los impuestos, 2) los costos de transacció n, 3) los costos de quiebra, y 4) la decisión de inversión.

Material Complementario

Capítulo 11 – Qué pasaría si... “The empires of the future are the empires of the mind”. Sir Winston Churchill (1874 - 1965), Speech at Harvard University, September 6, 1943



Incorporar el cambio Si algo sabemos hoy del futuro, es que no será exactamente como lo imaginamos. Quien evalú a un negocio, debe al mismo tiempo asumir el rol de su mejor amigo y de su peor enemigo. Al igual que un perió dico sensacionalista, debe interesarse en sus mayores grandezas y en sus peores debilidades. Es por eso que, aunque tengamos un pronó stico optimista, y veamos un buen escenario como el má s probable, no podemos obviar todos los demás. En esta secció n y las que siguen, nos dedicaremos a variar un poco las condiciones iniciales, sobre las cuales hemos construido nuestras proyecciones. Habiendo empleado algú n mé todo de valuació n (DCF, EVA, TIR), tenemos una conclusió n previa sobre el negocio: por ejemplo si va a crear valor (o no). Nuestro objetivo ahora es incorporar el cambio, mover algunas variables, sacudir un poco las proyecciones; y observar si aú n ası́ las conclusiones se mantienen. Existen distintos enfoques para tomar decisiones bajo incertidumbre. Por ejemplo el aná lisis de sensibilidad, el punto de equilibrio, el aná lisis de escenarios, las simulaciones, los á rboles de decisió n. La mayorı́a de estas té cnicas no tenı́a mucha popularidad antes de la era de las planillas de cá lculo (basta observar su ausencia en los libros clá sicos de inanzas), puesto que los bene icios de su aplicació n se veı́an frecuentemente superados por el tiempo para construirlos. Hoy, en cambio, son un complemento casi obligado de las valuaciones por flujos de caja descontados y por EVA.

En Excel: what if... En un tren desde Boston hacia New York, un feliz matrimonio recuerda el momento en el que todo comenzó: - “Si no hubieras estado en el tranvı́a aquel dı́a, probablemente nunca me hubieras conocido. ¿Qué hubieras hecho entonces?”, preguntó Livvy a su esposo Norman. - “Hubiera permanecido soltero. Naturalmente. Ademá s, te hubiera conocido otro dı́a a través de Georgette”, respondió convencido Norman. En ese momento un pequeñ o hombre, aparecido de la nada, se sentó en el vagó n, frente a ellos. Llevaba una caja negra con un vidrio dentro del cual podı́a verse aquella vieja escena del tranvı́a. Livvy, Norman y la comú n amiga Georgette estaban en ella. La caja tenı́a una pequeñ a inscripció n, que Norman asumió que era el nombre de su portador, a quien se dirigió como “Mr. If”. La caja permitı́a explorar, de un modo increı́blemente realista, distintas cadenas de eventos en las vidas de Livvy y Norman. Lo interesante es que no importa cuá les fueran tales cadenas, todas terminaban irremediablemente en el exacto momento del tren hacia New York. Existı́an, por supuesto, distintas explicaciones para que ambos estuvieran presentes allı́. En una de ellas, que no gustó mucho a Livvy, Norman incluso se casaba con Georgette, encontrándose luego por casualidad con Livvy en el tren. El relato corresponde a un cuento de ciencia icció n de la dé cada del ‘50, inspiració n de diversos capı́tulos de la serie de culto britá nica Dr. Who y de la americana Futurama. En el cuento, Isaac Asimov (1952) curiosamente describe lo que muchos añ os despué s serı́a una especie de laptop; invento al cual asigna la capacidad de explorar diferentes posibilidades, y que bautiza –en la referida inscripción- con el nombre de what if. En el mundo de las inversiones, en cambio, no todos los caminos llevan a Roma. Cada inversor valora las alternativas que tiene a su alcance: elige algunas y descarta otras, consciente de que podrı́an llevarlo a distintos resultados. Los mé todos tradicionales para evaluar inversiones –Valor Presente Neto , Tasa Interna de Retorno , Valor Econó mico Agregado- obligan al inversor a hacer una proyecció n de los resultados esperados. Requieren esbozar un lujo de caja, una estimació n en el tiempo del dinero que está en condiciones de generar el negocio. De este modo, el inversor que emplea tales herramientas debe tomar un papel y escribir, perı́odo a perı́odo, a cuá nto espera que asciendan sus ventas, cuá les será n sus costos, qué ocurrirá con la competencia, có mo se comportará la economı́a, y otras adivinanzas similares. Una vez terminado este laborioso proceso, obtiene como conclusió n un cuadro de lo que –casi con seguridad- no ocurrirá . ¡Aú n su mejor predicció n podrı́a estar catastróficamente lejos de la realidad! El inversor queda en una posició n como la de Norman, vislumbrando un ú nico camino. Es el escenario que proyectó como el más probable, pero como sabe que no es el único posible, lo penaliza con una tasa de descuento -un nú mero que ademá s de la preferencia temporal, intenta re lejar el riesgo. Al igual que en el cuento romá ntico de Asimov, la decisió n de inversió n podrı́a llegar a un inal feliz. Pero aú n cuando un inversor ostente la seguridad de Norman -quien admite só lo un escenario, aquel en el cual se casa con Livvy- el interrogante

sobre los caminos que se descartaron estará siempre latente: what if… (qué pasaría si…). La idea de explorar distintas posibilidades no tiene su origen en algú n so isticado modelo matemá tico. Má s bien, es parte de la esencia de cualquier decisió n humana, que requiere evaluar alternativas: proyectar mentalmente una serie de escenarios, elegir un camino y descartar otros. Con la aparició n de las computadoras personales, cobraron importancia los modelos de “toma de decisiones bajo incertidumbre”; té cnicas cuya intuició n no era completamente desconocida, pero cuyo empleo era di icultoso ante la ausencia de una herramienta como la “caja negra” de Asimov. Una planilla de cá lculo Excel ofrece una serie de funciones agrupadas precisamente bajo el tı́tulo “What-if Analysis” (o en la versió n de Excel en españ ol, “Aná lisis y si”). Dentro de ellas se incluye el administrador de escenarios, la funció n goal seek y la tabla de datos. Para encontrarlas es necesario ingresar a la pestañ a “Datos” del menú de herramientas (Figura 151). Figura 151 - Funciones What if en Excel

La funció n “tabla de datos”, herramienta pensada para calcular sensibilidades (para explorar distintas situaciones que “podrı́an ocurrir”), proporciona un buen ejemplo de lo que permite lograr Excel en este tema, y también de lo que no permite. Veamos cómo funciona. El primer paso consiste en de inir el problema que se quiere analizar. Puede tratarse de una decisió n de inversió n -como estudiaremos en este caso- o bien de cualquier otra decisió n susceptible de ser modelada en una planilla de cá lculo. El segundo paso requiere identi icar las variables que se espera que sean relevantes para el problema en cuestió n (por ejemplo pueden ser las ventas, el tipo de cambio, el precio de la soja, etc.). El tercer paso consiste en modelar el problema, esbozando la relació n que tendrá n entre sı́ las variables y proyectando un caso base (por ejemplo estableciendo que si sube el precio de la soja, tambié n subirá el monto de ventas). El cuarto paso implica la elecció n de un criterio para decidir (por ejemplo VPN, TIR o algú n mé todo alternativo) y su cá lculo para el escenario base. El quinto y ú ltimo paso es el aná lisis de sensibilidad propiamente dicho, en el cual se mueven una a una las variables y se evalúa nuevamente la inversión.

Análisis de Sensibilidad en 5 pasos 1er paso: definición del problema El ejemplo que analizaremos será una decisió n de reemplazo de tecnologı́a. Una má quina antigua será suplantada por otra má s e iciente, pero que a su vez demandará insumos má s costosos (por ejemplo podrı́a tratarse del cambio de una impresora a chorro de tinta por una impresora lá ser). La decisió n requiere evaluar si es má s conveniente conservar la má quina actual o reemplazarla.

2do paso: identificación de las variables La decisió n puede verse afectada principalmente por cinco variables: 1) el ahorro anual que permite la nueva tecnologı́a (en dó lares), 2) el incremento en el costo de insumos, 3) la inversió n para comprar la nueva má quina, 4) el valor de recupero de la má quina antigua y 5) el valor de recupero de la má quina nueva. El inversor intentará , evidentemente, obtener el má ximo ahorro con la nueva tecnologı́a y tambié n el má ximo valor de recupero al vender ambas má quinas, por lo cual estas variables afectará n positivamente el VPN. En cambio, tratará de reducir al mı́nimo el costo de insumos y el precio pagado por la nueva má quina, variables que afectarán negativamente al VPN.

3er paso: modelo del problema En una hoja de Excel, bosquejamos un primer escenario del problema, proyectando los lujos de caja para cada momento del tiempo. La má quina actual puede venderse en $700, la nueva costará $3,000 y podrı́a venderse dentro de 7 añ os en aproximadamente $500. El ahorro estimado es de $1,000 anuales, en tanto que el gasto adicional en insumos asciende aproximadamente a los $450 anuales. Con estos datos, es posible calcular los lujos de caja proyectados (línea 10 de la Figura 152).

4to paso: cálculo de VPN o EVA En esta instancia, una vez estimados los ingresos y egresos que producirá el proyecto de inversió n, es necesario elegir un criterio que determine si se trata o no de un buen negocio. Por ejemplo ese criterio puede ser el Valor Presente Neto o el Valor Econó mico Agregado. En este caso el VPN resultante es positivo (celda B12 de la Figura 152), y por lo tanto tambié n lo es el EVA (celda B20). Ambos criterios indican que, en principio, el ahorro obtenido con la nueva má quina será su iciente para compensar no só lo la inversió n de $3,000 (descontados los valores de recupero), sino tambié n los mayores costos que deberá n asumirse en el futuro y el costo de oportunidad del capital –representado por la tasa del 10% que se utilizó para

descontar. Figura 152 - Proyección de flujos de caja y VPN

5to paso: qué pasaría si... El escenario arriba proyectado es efectivamente eso: un escenario. Sirve para tomar una decisió n porque fue descontado con una tasa representativa del costo de oportunidad del capital (Weighted Average Cost of Capital, o WACC); sin embargo no responde a las preguntas de Livvy y Norman frente a la caja de “Mr. If”. Algunas de ellas podrı́an ser las siguientes: ¿Qué pasaría si la máquina nueva se rompe y su valor de recupero se reduce a $300? ¿Qué pasaría si el incremento en el costo de los insumos es un 20% superior al esperado? ¿Qué pasarı́a si los tan ansiados ahorros no se producen como se proyectaba, sino que de ellos se obtiene só lo un 70%? La funció n “tabla de datos” de Excel está orientada a responder preguntas de este tipo. Permite cambiar los valores de las variables, una a la vez, y tabular cuál sería el resultado final. De las 5 variables listadas en el punto 2, hay dos que se producen en el momento actual, y que por lo tanto está n asociados a una menor incertidumbre que el resto. Ellos son el desembolso de $3,000 por la compra de la nueva má quina y el recupero de $700 por la má quina anterior. Por el contrario, las tres variables restantes (el ahorro esperado, los mayores costos de insumos y el valor de recupero de la segunda má quina) producirá n ingresos y salidas de caja en momentos futuros, admitiendo una mayor volatilidad. En este punto, sin embargo, desconocemos cuá l de ellos pudiera tener mayor impacto sobre la decisió n. ¿Hay alguno de ellos que, en caso de no comportarse como se esperaba, pudiera afectar seriamente el negocio? Figura 153 - Función “tabla de datos”: análisis de sensibilidad (parte I)

Figura 154 - Función “tabla de datos”: análisis de sensibilidad (parte II)

Con la funció n “tabla de datos, Excel permite realizar un aná lisis que muestre qué tan sensible es el criterio de decisió n (VPN, EVA) al cambio en los supuestos. En el ejemplo (Figura 153, Figura 154), una a una las variables fueron modi icadas, asigná ndoles distintos valores y recalculando el VPN en cada caso. Los resultados fueron resumidos en tablas en las cuales la primera columna contiene el porcentaje de variació n de cada variable, la segunda columna muestra el valor en el cual quedarı́a entonces dicha variable y la tercera calcula el VPN resultante. La tercera columna equivale a rehacer el caso base con un pequeñ o cambio, y tomar nota del resultado. Rá pidamente, Excel muestra “qué pasarı́a si” las variables no se

comportan como se esperaba. La observació n de las tablas arroja una respuesta tentativa para cada una de las preguntas que nos hicimos antes: 1) ¿Qué pasarı́a si la má quina nueva se rompe y su valor de recupero se reduce a $300? El VPN no cambia demasiado, cae de $634 a $532, pero continú a siendo positivo. El riesgo asociado a esta variable no debería frenar la inversión. 2) ¿Qué pasarı́a si el incremento en el costo de los insumos es un 20% superior al esperado? El VPN tambié n cae, de $634 a $196, mantenié ndose positivo. El impacto es mayor que en el escenario anterior, pero no deberı́a ser su iciente como para desalentar la compra. El final de la historia sigue siendo el mismo que en el caso base. 3) ¿Qué pasarı́a si los tan ansiados ahorros no se producen como se proyectaba, sino que de ellos se obtiene só lo un 70%? La respuesta a esta pregunta es diferente a las anteriores, puesto que, si el modelo está bien, estamos en presencia de una variable crı́tica. Si tal escenario ocurriera (todo lo demá s constante), el VPN resultarı́a fuertemente negativo ($826), transformando la compra en una muy mala decisió n. La tabla permite ver ademá s qué ocurrirı́a con un 80% del valor del caso base, un 90%, etc.; mostrando qué tan lexible es el proyecto de inversión al cambio en esta variable.

Los trucos de la función “tabla de datos” Empleando una de las herramientas what if de Excel, podemos construir las tablas que dieron lugar a las respuestas del apartado anterior. El uso de la funció n “tabla de datos” requiere vincular dos hojas de cá lculo: 1) la hoja en la cual está el caso base y 2) la hoja en la cual estará n las tablas con las sensibilidades. Ambas hojas quedará n relacionadas de modo tal que, en la hoja 1, el valor de cada variable será tomado de la hoja 2. Y a su vez en la hoja 2, la fórmula del VPN será jalada de la hoja 1 (Figura 155). Figura 155 - Tablas en Excel: dos hojas vinculadas

Comencemos por vincular las hojas de cá lculo. Elegimos la primera de las variables a sensibilizar (en el ejemplo, el ahorro por la má quina nueva) y en una hoja llamada “Sensibilidades”, escribimos el valor que esa variable tenı́a en el caso base. Para nuestro ejemplo, son $1,000 anuales, nú mero que hemos escrito en la celda C5. Vamos ahora a la hoja

“Caso Base”, y en la proyecció n de ahorros, tomamos los $1,000 de la hoja Sensibilidades. A la inversa, vamos a la hoja Sensibilidades y tomamos la fó rmula del VPN de la hoja anterior. De esa forma, en la celda C4 de la hoja Caso Base queda la siguiente fó rmula: “='sensibilidades’!C5”, en tanto que en la celda F4 de la hoja Sensibilidades nos queda la siguiente fórmula: “='caso base'!B12”. Luego podemos armar la tabla. Nos va a llevar 4 columnas. En la columna C está el valor del ahorro en el caso base, $1,000, que hemos insertado en el paso anterior. Las columnas D y E contienen los distintos valores que deseamos analizar para esa variable. En la columna D está n expresados como porcentaje de los $1,000 iniciales, y en la columna E está n expresados en dó lares ($). Es importante notar que, para que la funció n de Excel trabaje adecuadamente, las columnas D y E no deben contener fó rmulas sino valores. De tal modo que, si por ejemplo se calculó la columna E multiplicando los nú meros de la columna C por 1,000, entonces será necesario copiarlos y pegarlos como valores (en el menú , “pegado especial”, “valores”). Por ú ltimo, la columna F tendrá ú nicamente la fó rmula del Valor Presente Neto que fue tomada de la hoja del Caso Base, y que estará ubicada una lı́nea má s arriba que el resto de los datos (Figura 156). Figura 156 - Tablas en Excel: armando la tabla de sensibilidad

Finalmente, estamos en condiciones de usar la funció n de Excel. Seleccionamos las columnas E y F de la tabla, dejando siempre en blanco la celda superior izquierda, que es una celda requerida por Excel para hacer los cá lculos (Figura 157). La celda con el VPN del caso base (en el ejemplo, 634) queda dentro de la tabla, en tanto que la celda con los $1,000 iniciales queda fuera. Una vez hecho esto, en el menú de herramientas buscamos “Data” (o en español, “Datos”), luego “What-if Analysis” (o en español, “Análisis y si”). Figura 157 - Tablas en Excel: selección dejando una celda en blanco

Al seleccionar la funció n, Excel desplegará un cuadro de diá logo con dos entradas: “row input cell” (celda de entrada, ila) y “column input cell” (celda de entrada, columna). Dejamos en blanco la primera de ellas, y en la segunda ingresamos la celda que contiene el valor inicial de la variable. En este caso, los $1,000, ubicados en la celda C5 (Figura 158). Figura 158 - Tablas en Excel: celda de entrada

Con esa ú ltima indicació n, Excel completa rá pidamente toda la tabla, inalizando ası́ el aná lisis de sensibilidad. El proceso luego puede repetirse para el resto de las variables y complementarse con grá icos, cuidando siempre que sean del mismo tamañ o y se encuentren en la misma escala.

Es Excel, no tarot La capacidad de aná lisis que ofrece Excel es maravillosa. En cuestió n de segundos, todo

ese cú mulo de posibilidades que ni un campeó n de ajedrez podrı́a asimilar, está allı́ frente a nuestros ojos, esplé ndidamente ordenado para que podemos apresarlo de un vistazo. Quié n sabe cuá nto tiempo nos hubiera llevado sintetizar en el pensamiento tal nú mero de situaciones, aun conociendo la relació n que las variables mantienen entre sı́. La planilla de cálculo es, efectivamente, una herramienta poderosa. El problema aparece cuando, al agregar má s y má s variables, surge la tentació n de querer predecirlo todo. La fascinació n por armar un modelo tan completo como para no dejar nada librado al azar. ¡Qué cara podrı́amos pagar tal arrogancia! Es la overconfidence (o excesiva con ianza en los modelos) de la cual hablan en estos dı́as los autores de Behavioral Finance, explicación de millonarios fracasos financieros (por ejemplo Long-Term Capital Management, 1998). La esencia de la incertidumbre -irremediablemente asociada al futuro- deberı́a recordarnos que, aú n haciendo nuestro mayor esfuerzo, nunca conoceremos todos los casos posibles. Desde hace ya varias dé cadas, los economistas austrı́acos vienen enfatizando esta característica de la incertidumbre, que no puede medirse y -mucho menos- erradicarse. Con la humildad de quien no pretende hacer de Excel una bola de cristal, las herramientas what if ostentan una amplia lista de ventajas, por cuanto obligan a explicitar los supuestos, ilustran en cuadros y grá icos las implicancias de diversas posibilidades, evitan la necesidad de ingresar repetidamente la misma fó rmula, transforman al criterio de decisió n en un proceso má s transparente y constituyen un modo no-controversial de manejar supuestos y proyecciones.

Análisis del Punto de Equilibrio Hágase la pregunta correcta Un caso particular del aná lisis de sensibilidad -en el cual la variable que se mueve es el volumen de ventas- es el aná lisis de punto de equilibrio, o “break-even point”. Se trata de una herramienta muy popular entre los emprendedores. Es un aná lisis interesante para un startup, porque muestra –en su versió n má s conocida- qué volumen de ventas hay que alcanzar para dejar de tener pé rdidas y comenzar a tener ganancias. Es decir que, al igual que el análisis de apalancamiento operativo, trabaja sobre variaciones en las ventas. El Punto de Equilibrio se calcula comparando los costos ijos con el margen de contribució n (precio unitario neto del costo variable unitario). Para cada nivel de ventas, estima la correspondiente ganancia, que por supuesto puede ser la ganancia operativa. En este sentido, este aná lisis comprende al de apalancamiento operativo. Asumiendo como vá lidas las proposiciones de Modigliani y Miller, el apalancamiento inanciero puede ser obviado en este punto, quedando solamente el operativo (a partir de M&M, para valuar una empresa podemos separar las decisiones de inversión de las de financiamiento). Es comú n que al comenzar un negocio, los emprendedores calculen su punto de equilibrio. Es como un nivel que les da con ianza, en el cual se sentirı́an tranquilos porque signi icarı́a que las cosas van bien. En la prá ctica, la aplicació n del punto de equilibrio toma distintas expresiones, por ejemplo: “tengo que alcanzar tal volumen para cubrir los costos ijos”, o bien “una vez que cubrí los costos fijos, el resto es todo ganancia”. El problema con analizar un negocio de esta forma es que, ahora que conocemos EVA y las proposiciones de Modigliani y Miller, sabemos que no es lo mismo llegar al punto en el cual comienza a haber ganancias que llegar al punto en el cual la empresa marcha bien. De hecho, en empresas que requieren una inversió n de capital intensiva, esta diferencia puede ser el dı́a y la noche. Las ganancias no tienen en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Para ellas, es lo mismo cobrar 1 milló n de dó lares hoy, que dentro de 100 añ os. En inanzas, 1 milló n de dó lares hoy “es” 1 milló n de dó lares; pero 1 milló n de dó lares dentro de 100 añ os es probablemente cero. Las ganancias tampoco tienen en cuenta la cantidad de capital invertido. Y si lo pensamos bien, si se invierte agresivamente, siempre existe alguna forma de impulsar las ganancias; por ejemplo agrandando el espacio de los locales de ventas, llená ndolos de inventarios o incorporando nuevas tecnologı́as. Pero el secreto para que una empresa sea exitosa es lograr esas ventas con la mínima inversió n posible. Y ninguna medida basada en “ganancias” lo va a tener en cuenta. De modo que ninguna de las dos metodologı́as anteriores -ni los Grados de Apalancamiento ni el Punto de Equilibrio- sirven para evaluar si un negocio marcha bien. Si usted los emplea de esa forma ¡tendrá dos buenas respuestas a una pregunta equivocada! Para la valuació n de una empresa, las preguntas relevantes no pueden ser “qué efecto tiene una variació n de ventas sobre las ganancias”, o “cuá l es el volumen de ventas que deberá

alcanzar la empresa para tener ganancias”. Las preguntas en realidad deberían ser “qué efecto tiene una variació n de ventas sobre el valor de la empresa”, o “cuá l es el volumen de ventas que deberá alcanzarse para comenzar a crear valor”. Al cambiar ganancias por valor, estamos incorporando los dos factores que nos faltaban: el tiempo y la cantidad de capital invertido. Frente a una variació n de ventas, medir el impacto sobre las ganancias es solamente el primer paso. Si esas ganancias son las operativas, restando los impuestos es posible calcular el NOPAT (Net Operating Pro it after Taxes). A su vez comparando el NOPAT con la cantidad de capital invertido, es posible obtener una medida de la rentabilidad del capital (ROIC). De esta forma, el aná lisis no se detiene en evaluar cuá nto subirá n o caerá n las ganancias, sino que sigue en estimar qué ocurrirá con la rentabilidad. Finalmente, para averiguar si existe o no creació n de valor, la rentabilidad del capital debe ser comparada con su costo (el Weighted Average Cost of Capital, WACC). Hasta este punto só lo se habı́an estudiado costos ijos y variables. La incorporació n del WACC mejora el aná lisis agregando los costos de oportunidad, que no son considerados por los aná lisis tradicionales de Apalancamiento ni de Punto de Equilibrio, pero que sı́ son relevantes para tomar decisiones de inversió n. En otras palabras, le estamos pidiendo a la empresa un volumen de venta su iciente no só lo para obtener una rentabilidad positiva, sino superior a la que tendrı́a una inversió n alternativa de igual riesgo. Al agregar el WACC, estamos tambié n indirectamente considerando el efecto de los escudos iscales, en lı́nea con las proposiciones de Modigliani & Miller. Operativamente, podemos trabajar este nuevo enfoque en una planilla de cá lculo, utilizando la funció n “tabla” de Excel. Como ya hemos mencionado, la funció n sirve para sensibilizar rá pidamente distintas variables, capturando en un cuadro los resultados del aná lisis. La sensibilidad de las ganancias con respecto al volumen mostrará el punto de equilibrio tradicional, en tanto que la sensibilidad del EVA con respecto al volumen mostrará cuánto es necesario vender para crear valor.

Ejemplo: Punto de equilibrio contable y financiero Estudiaremos a continuació n un start-up, en el cual el emprendedor se pregunta cuá nto tiene que vender para que su negocio marche bien. Mostraremos ası́ el contraste entre el Punto de Equilibrio Contable, que solamente averigua el volumen de ventas necesario para comenzar a arrojar ganancias; y el Punto de Equilibrio Financiero, que evidencia el volumen necesario para crear valor. Ubicaremos en una lı́nea de tiempo el volumen de ventas esperado para cada perı́odo (Figura 159). A partir de allı́, es posible proyectar Ganancias Operativas, ROIC, etc. hasta llegar al EVA. La suma del Capital má s el valor agregado en cada perı́odo –el cual es previamente descontado a valor presente- arroja una estimació n de valor para la empresa, que a su vez es equivalente a la que se obtendrı́a con el mé todo de Flujos de Caja Descontados (DCF). En el ejemplo, si la empresa alcanza un volumen anual de 120 unidades, estará en condiciones de agregar $144 por encima del Capital.

Figura 159 - Valuación por EVA y por DCF

El siguiente interrogante es averiguar cuá l es el volumen mı́nimo que la empresa tiene que alcanzar para comenzar a crear valor. La simpli icació n de tomar un volumen anual constante (tambié n viable si se asume un crecimiento constante) permite trabajar directamente con lujos de caja perpetuos, en los cuales el valor presente surge directamente de dividir el lujo constante por la tasa de descuento. Como se puede ver en la Figura 160, el resultado es idéntico. Figura 160 - Valuación con flujos perpetuos

En cualquiera de los dos escenarios, la sensibilizació n de la Ganancia Operativa muestra que esta empresa alcanza su punto de equilibrio contable con un volumen anual de 60 unidades (Figura 161). Este punto de equilibrio no es su iciente para crear valor sobre el capital, sino só lo para cubrir sus costos y comenzar a reportar ganancias. Para cubrir en cambio no solamente los costos variables y ijos sino tambié n el costo de oportunidad del capital, el volumen de ventas necesario será de 84 unidades anuales, a partir de las cuales la empresa estará creando valor. Figura 161 - Punto de equilibrio y creación de valor

En este punto, usted puede encontrar algunas similitudes entre el estudio de grados de apalancamiento, el aná lisis de punto de equilibrio y, en general, los aná lisis de sensibilidad. Todos salen de la situació n está tica que representaba considerar una situació n ú nica, pero estudian cambios moviendo una variable a la vez. Son todos importantes porque nos ayudan a comprender el negocio, a identi icar variables crı́ticas, a mejorar las proyecciones. Pero sabemos que en el mundo real, es posible que muchas variables cambien al mismo tiempo. La tecnología nos permite hoy, rápidamente, evaluar qué pasaría si esto ocurre.

Simuladores financieros: ¿Predicción o entrenamiento? Desde hace un tiempo, Google earth 5 permite explorar la super icie de Marte. El popular Wii, en su versió n Wii Fit, corrige electró nicamente las posiciones de yoga, utilizando un personal trainer virtual y un balance board capaz de medir el peso corporal y el centro de gravedad. Por su parte, PlayStation 2 agrega al karaoke un pú blico virtual, con un crowd meter que reconoce las notas y abuchea a los participantes que desentonan. Poderosos y fuertemente interactivos softwares se han incorporado a nuestra vida cotidiana. ¿Es é sta la era de los simuladores? A travé s de un grupo de relaciones ló gicas y matemá ticas, y con la ayuda de una computadora, los simuladores intentan representar condiciones de la realidad. Capturan determinadas caracterı́sticas de un sistema y generan una muestra de escenarios. De esa forma, permiten estudiar el resultado hipoté tico de diversos cursos de acció n, bajo una serie de condiciones pre-establecidas. Ası́, por ejemplo, los pilotos pueden repetir aterrizajes de emergencia una y otra vez, en un simulador de vuelo. Quié n sabe cuá les serı́an los riesgos y costos de efectuar tal ejercicio en la realidad. No hay lı́mites en cuanto a las disciplinas que los aprovechan. En las ciencias mé dicas, por ejemplo, los simuladores son empleados tanto en la etapa de enseñ anza como en la de evaluació n, en la cual son especialmente ú tiles para valorar la capacidad de bú squeda e interpretació n de los datos clı́nicos. Distintos estı́mulos visuales y auditivos pueden ser reproducidos (radiografı́as, fotografı́as de lesiones, electrocardiogramas) y posteriormente interpretados, ensayando diagnó sticos y tratamientos alternativos. En las ciencias naturales, por otro lado, se destaca su uso en la prevenció n de desastres. Al replicar situaciones de emergencia, gobiernos o empresas pueden evaluar los tiempos de respuesta, comunicaciones y procedimientos de evacuación; aún cuando la catástrofe nunca ocurra. Un caso singular es el de la industria del entretenimiento, que fue prá cticamente revolucionada con la aparició n de los videojuegos y pelı́culas animadas. Otro caso similar es el de la industria militar: las aplicaciones militares van desde el ensayo de estrategias de guerra hasta el entrenamiento en el uso de armas so isticadas. En aquellos casos en los que el ejercicio real es costoso o directamente imposible, el rol de un simulador en el proceso de aprendizaje puede ser crucial. Las Finanzas no han sido ajenas a este fenó meno. Simulaciones Montecarlo son empleadas hoy con frecuencia para estimar Valor en Riesgo (VaR) y para la valuació n de Opciones. Originalmente fueron adoptadas por los quants, pero de a poco se fueron mezclando en modelos que no tienen necesariamente un alto contenido matemá tico, como los utilizados por gerentes y emprendedores. En el aná lisis de proyectos de inversió n, la aparició n de los simuladores obligó a repensar el modo en que se aplicaban criterios de valuació n tradicionales. El Valor Presente Neto, la Tasa Interna de Retorno , y el Valor Econó mico Agregado parecen ahora -cuando se los aplica en un ú nico escenario- disminuidos en su potencial. Sin cuestionar la teorı́a que sustenta estas reglas de decisió n, los simuladores les otorgan un dinamismo enriquecedor, al mover las distintas variables y mostrar cursos de acción alternativos.

Consideremos por ejemplo un negocio evaluado con Valor Presente Neto. El mé todo requiere proyectar todos los lujos de caja que generará el proyecto -los cuales tı́picamente son ubicados a lo largo del tiempo en una hoja de Excel- y luego descontarlos a una tasa representativa del costo de oportunidad del capital. Si el VPN resultante es positivo, la regla dice que el proyecto es bueno; en tanto que si el VPN es negativo, la regla dice que no lo es. Intervienen por lo tanto dos elementos diferentes en el aná lisis: 1) la herramienta matemá tica que permite descontar lujos y 2) los supuestos que dan vida tanto a los lujos de caja como a la tasa de descuento. De tal forma que un emprendedor puede descansar en el criterio del VPN y con iar en que ha tomado una buena decisió n, siempre y cuando, en té rminos generales, sus proyecciones se cumplan. En otras palabras, si la realidad lo sorprende con resultados completamente diferentes a los que habı́a estimado en su hoja de Excel, de nada le servirá n las té cnicas del VPN, TIR o EVA, aú n aplicadas rigurosamente. El emprendedor debe hacer un tiro al arco: en la evaluació n de un negocio, las proyecciones no pueden ser evitadas. Por supuesto, la tasa de descuento -que incluye una penalizació n por riesgo- alivia la presió n de tener que acertar exactamente; sin embargo es en sı́ misma, una variable má s a estimar. Quien dice que puede evaluar exactamente el riesgo ¿no está afirmando que puede conocer el futuro? De má s está mencionar que, puesto que las estimaciones sobre el futuro son necesariamente subjetivas, cada gerente o cada emprendedor se enfrentará a un set de supuestos –y por lo tanto a un VPN- diferente. Consideremos por ejemplo un proyecto dentro de una empresa, para el cual se solicita a cada integrante del equipo de trabajo que prepare un Excel con el VPN. ¿Cuá l es la probabilidad de que las valuaciones de los distintos integrantes coincidan? Peor aú n, ¿cuá l es la probabilidad de que dichas estimaciones concuerden con lo que realmente sucederá? Un simulador puede colaborar con la primera de esas preguntas. Nada –por má s que algunos matemá ticos se esfuercen en intentarlo- puede hacer con la segunda. Al trabajar con rangos para los valores de cada variable, evita tener que decidir con una ú nica estimació n; lexibilidad que es tambié n aportada por otras herramientas, tales como los aná lisis de sensibilidad y de escenarios. El aná lisis de sensibilidad mueve una variable por vez y recalcula el VPN. El aná lisis de escenarios, en cambio, admite el cambio de má s de una variable al mismo tiempo, por ejemplo llevando todos los supuestos a su peor estimació n, en un análisis usualmente llamado “worst case scenario”. Una Simulació n Montecarlo –denominada ası́ por el famoso Casino- incorpora al aná lisis la generació n de nú meros aleatorios. A diferencia de la té cnica de escenarios, en la cual el analista estima subjetivamente un valor para cada variable en cada escenario, la simulació n requiere ú nicamente de inir una distribució n, y se asignan nú meros aleatorios dentro de esa distribució n. Por ejemplo, si se estima que el nú mero de unidades vendidas en un perı́odo puede estar entre 1 y 6; entonces para cada escenario se tira un dado. Si en el dado salió 2, las ventas serán 2 unidades. Si salió 3, las ventas serán 3 unidades, y así sucesivamente. El mismo procedimiento se repite para todas las otras variables del modelo, obteniendo una cantidad de escenarios coincidente con el nú mero de tiradas. Cada tirada genera un grupo singular de estimaciones y su correspondiente VPN.

La Figura 162 ilustra un proyecto de inversió n para una compañ ı́a que hemos llamado “X”. A la izquierda está n las proyecciones de Resultados y Balance, para toda la vida del proyecto. A la derecha, un listado de supuestos relevantes y la estimació n del costo de capital. Es decir, se proyectaron Ventas, Costos, Gastos, y Ganancias para cada uno de los perı́odos futuros. Luego se estimó una tasa de descuento, en base al riesgo del proyecto y a los rendimientos alternativos que podrían obtenerse en el mercado. Figura 162 - Proyección de Resultados y Balance, Cía. X

L a Figura 163 muestra el cá lculo de Valor Presente Neto (VPN) y Valor Econó mico Agregado (EVA) resultantes de tales proyecciones. Siendo VPN y EVA positivos (USD 16,034), el proyecto se evaluarı́a inicialmente como una buena inversió n. La regla de decisió n está indicando que, si las proyecciones son correctas, los ingresos del proyecto será n su icientes para compensar no só lo los costos, gastos e inversiones; sino tambié n el costo de oportunidad del dinero invertido en el negocio. Figura 163 - Valor Presente Neto y Valor Económico Agregado, Cía. X

La aparente precisió n del lenguaje matemá tico, que sentencia “bueno” o “malo” al proyecto segú n el signo del VPN, puede ser una trampa: sus pilares siguen siendo simples conjeturas de un futuro incierto. Por ejemplo, los USD 16,034 resultantes fueron calculados asumiendo un costo de capital del 13,3%, variable que, a su vez, fue estimada en base a una prima de riesgo de mercado de 5,65% anual en dó lares y un riesgo paı́s de 864 puntos bá sicos. ¿Qué tanto se verı́a afectado el Valor Presente Neto si alguna de estas condiciones de mercado cambiara? Un aná lisis de sensibilidad podrı́a complementar la té cnica del VPN, al evaluar el impacto que tendrı́a el cambio de cualquiera de estas variables sobre las conclusiones del proyecto. Por ejemplo permitirı́a responder a la pregunta: ¿qué tanto deberı́a subir el riesgo paı́s para que el proyecto deje de considerarse una buena inversió n? La sensibilidad lleva a interesantes conclusiones: permite identi icar variables crı́ticas que no quedarı́an al descubierto en un cuadro está tico. Por otro lado tiene, evidentemente, la limitació n de trabajar con una variable por vez. Por ejemplo, cambia el riesgo paı́s pero mantiene las tasas de interé s de deuda constantes. En el mundo real, como hemos dicho, sabemos que muchas variables pueden moverse al mismo tiempo. Por ejemplo, en un momento de di icultades econó micas, no solamente varı́a el riesgo paı́s sino tambié n el tipo de cambio, las tasas de interés, los salarios. En definitiva, en el futuro, lo único constante es el cambio. Trabajando con mú ltiples variables, podemos armar un aná lisis de escenarios. Cada escenario contiene una combinació n ú nica de valores de las variables. De este modo, la regla de decisió n (VPN, TIR, EVA) se recalcula ante distintas situaciones que podrı́an ocurrir, una

de las cuales era el caso base del proyecto. El dinamismo agrega valiosa informació n a quien debe decidir sobre la inversió n, le permite pensar “qué pasarı́a si”. Por ejemplo, qué pasarı́a si hay una devaluació n, qué pasarı́a si la empresa pierde un juicio en curso, qué pasarı́a si las ventas no se comportan como se esperaba. Tal informació n es ú til, aunque evidentemente no es gratis: un buen aná lisis requiere un signi icativo nú mero de estimaciones. Ası́, para una evaluación con 15 variables y 3 escenarios, 45 valores deberán ser proyectados. En el aná lisis de escenarios, como mencionamos anteriormente, tanto las variables como tambié n sus valores son de inidos subjetivamente. Por ejemplo, la tasa de crecimiento de la Compañ ı́a X, que es 12% anual en el “Caso Base”, puede reducirse al 2% en un “ Worst Case” y elevarse al 20% en un “Best Case”. En un simulador, los escenarios tambié n está n presentes, pero son construidos de otra manera. Los valores de cada variable no son de inidos uno a uno por el analista, sino producidos con algún recurso matemático. La construcció n de un simulador, utilizando en este caso la té cnica Montecarlo , requiere ú nicamente de inir los pará metros en los que se moverá cada variable. El resto está en manos del azar: los valores de cada variable para cada escenario son generados aleatoriamente. Abundan modos de producir nú meros aleatorios: tirar un dado, mover un bolillero, usar la funció n “Rand” de Excel. En el mercado se ofrecen distintos softwares que permiten acelerar este paso, interminable si no se cuenta con la ayuda de una computadora. Entre los má s populares, Crystal Ball y @Risk posibilitan trabajar con macros sobre la misma hoja de Excel del proyecto. Un modesto simulador puede, con la ayuda de estos programas, diseñ arse a partir de cuatro pasos: 1) explicitar los supuestos (llamados assumptions en Crystal Ball, o inputs en @Risk), 2) seleccionar la variable que se desea pronosticar, por ejemplo VPN o EVA (llamada forecast en Crystal Ball, o output en @Risk), 3) correr las simulaciones y 4) obtener conclusiones. Mostraremos un ejemplo a continuación

Ejemplo: Análisis de simulación, paso a paso Para construir un simulador del negocio, como primer paso tenemos que ingresar al software todas las variables que queremos mover. Tradicionalmente, esta tarea se reducı́a a aventurar un ú nico nú mero, que es el consignado en el Caso Base del proyecto. En su lugar, en la Simulació n Montecarlo se escoge una distribució n y sus correspondientes pará metros. Por ejemplo, para la Compañ ı́a X, el gasto en Alquileres (que se estimó inicialmente en USD 66,000 anuales) es reemplazado por una distribució n uniforme, que en cada tirada obtendrá un valor para los alquileres entre USD 59,400 y USD 72,600. La Figura 164 ilustra la ijació n de varios de los supuestos del proyecto (Alquileres, Costo de Mercaderı́as y Crecimiento a Largo Plazo), introducidos dentro de la categoría “Assumptions” en Crystal Ball. Figura 164 - Supuestos en la Simulación Montecarlo, Cía. X

El segundo paso implica identi icar la variable que se desea pronosticar. Esta es, claramente, la regla de decisió n. Puede ser el VPN, la TIR, el EVA. En cada tirada, un nuevo grupo de supuestos será generado aleatoriamente, dando lugar a la correspondiente valuación del proyecto. El tercer paso consiste en correr la simulació n un gran nú mero de veces. Los resultados de este procedimiento son tı́picamente resumidos en una distribució n de frecuencias, que por ejemplo muestra cuá les fueron los VPN obtenidos al cabo de 5,000 tiradas. La Figura 165 ilustra esta instancia para la Compañía X. Figura 165 - Simulación del VPN, Cía. X

El cuarto y ú ltimo paso es concluir sobre el aná lisis realizado. Nunca debe subestimarse la importancia de este paso. Por un lado el simulador, al igual que cualquier otra herramienta, no es independiente del sujeto que la utiliza (punto que ilustra la conocida serie de televisió n “CSI”, en la cual no importa qué tan avanzadas sean las tecnologías de investigación, la estrella es siempre el analista). Por otro lado, detrá s de la interpretació n hay, necesariamente, una teoría (Popper, 1962). Cada fenó meno puede ser interpretado a la luz de teorı́as alternativas, que llegará n a un veredicto u otro. No pueden esperarse del simulador resultados reveladores si se lo está entendiendo desde la teorı́a equivocada. A pesar de la apariencia 100% prá ctica que pueda tener, se estructura siempre a partir de un razonamiento apriorístico. En el caso de la Compañ ı́a X, moviendo los supuestos dentro de un rango razonable establecido por la gerencia, só lo en el 14% de las tiradas se obtuvo un Valor Presente Neto positivo. En el 86% restante, en cambio, el proyecto resultó evaluado como una mala inversió n. El caso base tenı́a una singular combinació n de valores que hacı́a que el proyecto fuera evaluado favorablemente, pero la simulació n alerta sobre lo que podrı́a ocurrir si dichos valores se alejan un poco de lo estimado inicialmente. Con una conclusió n como la anterior, una empresa podrı́a dedicar má s tiempo y recursos a identi icar variables crı́ticas. Hecho esto, le quedarı́a analizar si es conveniente reducir la incertidumbre a travé s de contratos. Asumiendo el costo que ello representa, la contratació n entre dos partes puede ijar condiciones que, si bien no eliminan completamente la incertidumbre, proporcionan un marco má s estable en distintas á reas de los negocios. Ası́, una empresa puede pactar un seguro, comprar dó lares a futuro, o suscribir una opció n para la compra de una propiedad. Poco tiene que ver esta solució n con descansar en predicciones de un modelo matemá tico, con creer que es posible anticipar exactamente un futuro aú n no creado.

Ya quisiera el piloto de un avió n saber si habrá un accidente en su pró ximo viaje. Por má s avanzada que sea la tecnologı́a en simuladores de vuelo, no intentará responder con ellos una pregunta de este tipo. Tampoco los empleará para descubrir la funció n de cada instrumento, que conoce a la perfecció n. El gran aporte del simulador será entrenarlo; situarlo en distintos escenarios, integrando mú ltiples elementos a la vez y mejorando su capacidad de reacció n. Lo mismo que podrı́a encontrar en manuales, videos o conferencias, es ahora presentado de un modo interactivo, rápido y dinámico. Nada asegura el é xito del aprendizaje frente a un simulador. No sabemos exactamente có mo avanzará el conocimiento, pero ¿quié n no ha avanzado al siguiente nivel, luego de dos o tres veces de jugar un video-juego? ¿no le ha ocurrido a usted? En sus numerosas variantes –no só lo Montecarlo- los simuladores han llegado para quedarse. Con diferencias en la matemá tica o tecnologı́a empleadas, tienen en comú n el intento por generar una muestra de escenarios representativos, en modelos en los cuales la enumeració n completa serı́a imposible. Al igual que un mapa o una fotografı́a, no son má s que incompletas representaciones de la realidad, armadas con conocimiento que ya tenı́amos. La tentació n de creerlos efectivamente “bolas de cristal” puede terminar en terrenos peligrosos, como los que provocaron la caı́da de Long Term Capital Management, a ines de los ’90. Como herramientas de predicció n, silenciosas son sus limitaciones. Como recursos de entrenamiento, evidentes sus beneficios.

Material Complementario





Capítulo 12 – Evaluar opciones “I have not failed. I've just found 10,000 ways that won't work." - Thomas Alva Edison (1847-1931)

¿Pensando en línea recta? Imagine todo su dinero atado con cadenas y arrojado al fondo del mar. Ha quedado fuera del alcance de sus manos, y só lo le resta esperar que el é xito de sus proyectos lo traiga nuevamente a lote. Una vez en el agua, no hay lugar para arrepentimientos: ya no puede tirarse a buscarlo, y de nada le sirve pensar que podrı́a haber atado una soga para jalarlo de regreso. No importa si usted sabe o no nadar. No importa si cuenta con un equipo de buceo. El plan es que sus negocios tengan é xito y re loten solitos el dinero invertido, y por ello ninguna de las otras cosas tiene valor. Este es el razonamiento má s frecuente que siguen las empresas al evaluar proyectos de inversió n, cada vez que emplean en sus decisiones las té cnicas del Valor Presente Neto, la Tasa Interna de Retorno o el Valor Económico Agregado. Estas metodologı́as, arraigadas desde hace varias dé cadas en la toma de decisiones de inversió n, asumen que cada inversió n es ahora o nunca; y que una vez hecha, el camino que sigue es el que se habı́a proyectado desde un principio. Las tres se basan en lujos de caja esperados, requiriendo al inicio del proyecto que quien toma la decisió n tenga una idea de qué tan altas será n las ventas, los gastos, los activos necesarios, y todas las variables con impacto en la caja. Todo ello es estampado en una ú nica lı́nea de tiempo, que no admite condicionales o signos de pregunta, ni siquiera en perı́odos venideros en los cuales se tendrá más información que hoy. Tal forma de pensar el futuro molesta a má s de un emprendedor, que se siente forzado a vislumbrar un ú nico camino para sus negocios. En el momento cero, debe proyectar un lujo de caja hasta el in del horizonte previsto. No puede dejar estimaciones sujetas a ningú n hecho eventual, del tipo “si este producto funciona, entonces nos expandimos en tal mercado” o “si esta droga no es inalmente aprobada, en dos añ os cancelamos el programa”. La estructura lineal que está detrá s del VPN, de la TIR y del EVA subestima las posibilidades del management de dar un golpe de timó n. Y como es evidente, subestima tambié n el valor del proyecto, al fallar en captar cuánto vale su flexibilidad. Copeland & Antikarov (2001), comparan el uso de lujos de caja esperados a un viaje en auto. Si usted planea conducir desde Boston hasta Los Angeles -a irman- probablemente descargará un mapa de internet, buscará la ruta má s corta y la dibujará a lo largo de las principales autopistas. Iniciará su viaje, y a pesar del mapa cuidadosamente trazado, es posible que en algú n momento se encuentre con algú n obstá culo. Trabajar con lujos de caja esperados equivale a asumir que nunca habrá embotellamientos, ni desvı́os, ni mal tiempo. Equivale a trazar un plan viendo un ú nico camino hacia adelante. En la evaluació n de negocios, la mayorı́a de las empresas emplea té cnicas que asumen que el viaje podrá hacerse de principio a in segú n la ruta planeada; modelo que no só lo representa muy pobremente la realidad, sino que tambié n niega toda capacidad de respuesta de la gerencia ante lo imprevisto. El valor de la lexibilidad es subestimado sistemá ticamente por los tres mé todos: la TIR, el VAN y tambié n el EVA . En respuesta a este problema, los estudios de Fischer Black y Myron Scholes -de principios de los ’70- introdujeron la idea de valorar opciones. Con un enfoque visiblemente distinto, emplearon á rboles binomiales y variables aleatorias, en un modelo que

modi ica la diná mica usual de las proyecciones de negocios y que incorpora el atisbo de distintos caminos desde un inicio (Black & Scholes, 1972). En los mercados inancieros, la valoració n de opciones con la fó rmula de Black & Scholes es hoy una prá ctica corriente, sin embargo lo mismo no ocurre en el á mbito de la evaluació n de proyectos. Las opciones no han logrado instalarse en la toma de decisiones de las empresas, y se mantienen como propiedad casi exclusiva de los cı́rculos acadé micos. Posibles razones por lo que esto ocurre está n vinculadas con la matemá tica involucrada (algo má s avanzada que la que usan los modelos por lujos de caja) y la di icultad para estimar sus inputs (principalmente la volatilidad). Má s allá de estas limitaciones, el potencial de la metodologı́a de opciones para representar la lexibilidad es visible a primera vista (Figura 166). A diferencia de los mé todos tradicionales, las Opciones Reales no siguen una estructura lineal: en ellas, cada nodo de decisió n está en una rama que depende de una decisió n anterior. Ası́, la estrategia de una empresa es vista como una cadena de eventos interrelacionados, diagramados en un á rbol, y no en una lı́nea recta. En ese á rbol, las proyecciones de negocios son hechas de un modo que obliga a explicitar por un lado los posibles obstá culos u oportunidades, y por otro la capacidad de reacción de la empresa ante ellos. Figura 166 - Estructura del VPN y de las Opciones Reales

Turbulencia es oportunidad Las té cnicas de evaluació n tradicionales fueron diseñ adas para un ambiente de negocios relativamente estable. Las Opciones Reales se alejan de esa visió n rı́gida y reconocen que, en tiempos turbulentos, la capacidad de una empresa para adaptarse es crı́tica. Por ello, no se limitan a asumir un rol pasivo para el management. Por el contrario, ven el valor de mantener abiertas determinadas alternativas, que la competencia podrı́a no tener. En un entorno incierto y volátil, admiten la flexibilidad como una posible ventaja comparativa. Las opciones presentan, en de initiva, otro modo de pensar los negocios. Invertir no necesariamente genera un lujo de caja estimable. A veces, invertir es comprar la posibilidad de nuevos productos o mercados, es comprar la alternativa de decidir má s adelante, es apostar a lujos lejanos o inciertos que resultan atractivos, pero que hoy no tiene sentido cuantificar. Así, hay opciones de expansión, de tiempo, de cambio, de abandono. En la evaluació n de proyectos, las opciones má s fá ciles de reconocer son probablemente las de expansió n. Es comú n encontrar proyectos que inicialmente son pequeñ os, y que luego van creciendo a fuerza de sucesivas inversiones. Por ejemplo proyectos piloto, que sirven como testeo para un negocio posterior de mayor escala. La teorı́a de opciones permite explicar por qué estas pruebas piloto se llevan a cabo, aú n cuando tı́picamente arrojan VPN negativo. En estos casos, el atractivo del emprendimiento no está en los lujos de caja inmediatos (y por ello nunca se verá en el Excel con los nú meros del proyecto), sino en abrir la puerta para un negocio mayor. Aú n cuando no se hayan empleado té cnicas formales de valuació n de opciones en estos proyectos, la simple realizació n de los mismos implica el reconocimiento de que hay un valor adicional. Es lo que hace que en estos casos, el emprendedor se aparte de los criterios tradicionales, e igual apueste por un negocio aparentemente inviable desde el punto de vista financiero. Paralelamente, otras opciones no son tan obvias como las de expansió n. Su identi icació n requiere un aná lisis deliberado, proceso al que no ayudan los mé todos de valuació n tradicionales, que ni siquiera cuentan con un espacio para modelar la lexibilidad. A pesar de ser una fuente de valor de numerosos proyectos, estas opciones terminan quedando, en la prá ctica, completamente ausentes de la toma de decisiones de inversió n. De ellas, una en particular es irremediablemente olvidada, a pesar de tener una importancia especial para los emprendedores: la posibilidad que tiene un proyecto de generar un ingreso de dinero aún cuando es interrumpido. Es la llamada “opción de abandono”.

“It's all right letting yourself go, as long as you can get yourself back” (Mick Jagger) Abandonar es dejar inal y completamente, es discontinuar, renunciar. Cada proyecto que es iniciado, puede ser tambié n discontinuado. Por ello, la opció n de abandonar está siempre presente en los negocios; es una alternativa latente, no siempre obvia, que en algunos casos tiene valor. Es ademá s una opció n frecuentemente olvidada porque se excluye mutuamente con el negocio analizado. Por ejemplo, una empresa puede tener derecho a recibir una

indemnizació n si un contrato de servicios se interrumpe anticipadamente. En este caso, o se presta el servicio que establece el contrato, o se cobra la indemnizació n (los caminos no se cruzan). De este modo, quienes proyectan los lujos del negocio no incluirá n en ellos el dinero de la indemnizació n; si bien el derecho en sı́ mismo es una fuente de valor del proyecto. ¿Preferirı́a algú n empresario no tener derecho a ser indemnizado, frente a sı́ tenerlo? Si usted está en un barco, aunque no planee zambullirse ¿le es indiferente saber o no saber nadar? La indemnizació n, en el primer caso, y saber nadar, en el segundo, hacen las veces de un seguro; un “plan B” por si las cosas van mal. La misma naturaleza de esta alternativa hace que los lujos de caja del abandono no esté n nunca mezclados con los del proyecto. Con la estructura del VPN, de la TIR o del EVA, un empresario no considerará en su aná lisis el valor de esta indemnizació n, puesto que hará sus proyecciones asumiendo un negocio en marcha. Siguiendo estos criterios, ni siquiera un jugoso aumento en la indemnizació n tendrá efecto sobre la decisió n. La idea de abandonar el proyecto queda entonces como una posibilidad paralela, reconocida en los contratos pero invisible en las hojas de cálculo. Las metodologı́as para valuar opciones tampoco ayudan al empresario que se encuentra en una situació n como la anterior. La té cnica de aplicació n má s sencilla, la fó rmula de Black & Scholes, só lo sirve para opciones europeas (aquellas que pueden ser ejercidas ú nicamente en el momento de su expiració n), mientras que la opció n de abandono tiene la forma de un Put Americano (una opció n de venta que puede ser ejercida en su expiració n o tambié n en cualquier momento anterior). La valuació n de este tipo de opciones requiere el uso de un modelo binomial, que admita que en cada paso se pueda optar por seguir o abandonar. Para el caso de opciones europeas, el enfoque de Black & Scholes ofrece una conveniente fó rmula con la que, una vez estimados los inputs, el có mputo del valor es rá pido. Si la fó rmula es ingresada en una planilla de cá lculo, ello permite a su vez sucesivas valuaciones, simplemente cambiando los datos. Como se mencionó , esta metodologı́a no se puede trasladar a las opciones americanas, para las cuales es necesario recurrir a un modelo con forma de á rbol. El á rbol varı́a segú n el nú mero de perı́odos, los intervalos de tiempo y otras caracterı́sticas del negocio analizado. De modo que hay que construir el á rbol binomial cada vez que se valú a la opció n, y resolverlo paso a paso (un nodo a la vez) desde sus ramas hacia el tronco. La buena noticia es que este á rbol sirve tambié n para resolver los problemas para los que se usaría Black & Scholes (es un enfoque más general). Si usted es un emprendedor que no cuenta con una formació n en inanzas o estadı́stica, el proceso que sigue puede resultarle enmarañado. Como si eso no fuera suficiente, los textos de inanzas suelen ser aú n má s desalentadores, incluyendo el tema en apé ndices o en capı́tulos de inanzas avanzadas, y describié ndolo en procedimientos interminables para á rboles de múltiples pasos. En realidad só lo hace falta un poco de organizació n y una planilla de cá lculo. Empleando Valuació n Neutral al Riesgo (una de las formas que toma el modelo binomial) y una tabla ordenada, es posible automatizar la resolució n del á rbol, sin necesidad de recurrir a softwares especı́ icos ni dedicar el tiempo de analizarlo nodo a nodo. A continuació n se presentará un procedimiento para valuar la opció n de abandono en só lo 3 pasos, organizando la

informació n de modo de emplear herramientas bá sicas de Excel. Nuestro objetivo es que usted, aunque nunca en su vida utilice un mé todo de valuació n de opciones, pueda apreciar que en el mercado inanciero, se le asigna un valor económico a la lexibilidad. Y que pueda ver, ademá s, qué elementos se considera que aumentan su valor: mantener sus alternativas abiertas por má s tiempo, tener derechos sobre negocios riesgosos pero con gran potencial (alta volatilidad), tener un derecho a entrar a un negocio por un monto reducido (bajo strike).

Ejemplo: En Excel, Valuación de un Put Americano

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El valor de una opció n inanciera proviene de cinco elementos: el precio del activo subyacente (S), el precio de ejercicio (X), la tasa libre de riesgo (rf), el tiempo (T), y la volatilidad del precio del activo subyacente –que dentro del modelo binomial, se expresa en dos movimientos multiplicativos, uno hacia arriba (u) y otro hacia abajo (d). En una opció n real, quien analiza el negocio debe encontrar una correspondencia entre estas variables y las del proyecto (Figura 167). Figura 167 - Identificación de variables en una Opción Real

Puntualmente en una opció n de abandono, los lujos de caja del proyecto se podrá n asimilar con el activo subyacente, por lo cual será necesario descontarlos a una tasa ajustada por riesgo para obtener el valor de S. Por otro lado, la indemnizació n o ingreso de dinero que se recibirá si el proyecto se abandona es el precio de ejercicio, X. La tasa libre de riesgo no muestra diferencias con la empleada para la opció n inanciera (generalmente se usa el rendimiento de T-Bills), el tiempo es el plazo por el cual subsiste el derecho a abandonar el negocio y la volatilidad será la que se estime para los lujos del proyecto. Por ejemplo, considere un proyecto de inversió n que tiene hoy un valor de $200, y que podrı́a ser abandonado durante los pró ximos 6 meses, cobrando una indemnizació n de $180. El

rendimiento de los T-Bills es 2% anual, y el valor del proyecto puede subir un 25% en cada período (el movimiento descendente se asume simétrico). Las variables en este caso son: S = $200 X = $180 T = 0.5 (expresado en años) rf = 2% anual u = 1.25 d = 1/u = 0.80 Una vez identi icadas las cinco variables, queda aplicar el mé todo de valuació n propiamente dicho. Es posible hacerlo en tres pasos: 1) Calcular la Probabilidad Neutral al Riesgo y el Factor de Descuento, 2) Armar el á rbol del activo subyacente, 3) Armar el á rbol de la opción.

Paso 1: Calcular la Probabilidad Neutral al Riesgo y el Factor de Descuento La probabilidad neutral al riesgo (p), de inida a partir de la volatilidad, el tiempo y la tasa libre de riesgo, puede calcularse como: p= (erf*dt – d) / (u-d). A su vez, el factor de descuento es PV = e-rf*dt. En el ejemplo, p= (e0.02*0.0833 – 0.8) / (1.25-0.8) = 44.82%, y PV= e0.02*0.0833= 99.83% (Figura 168). Figura 168 - Paso 1: Probabilidad Neutral al Riesgo y Factor de Descuento

Paso 2: Árbol del activo subyacente Al empezar un negocio, un emprendedor no conoce con certeza los lujos de caja que generará su proyecto. En el modelo binomial, esto se re leja en la forma de modelar S, que es una variable de inida en funció n del tiempo (ST), para la cual se admite un movimiento ascendente y otro descendente. El valor actual del proyecto puede subir en el pró ximo

período a Su, o bien caer a Sd. A su vez, en el siguiente perı́odo, Su puede subir a Suu, o bien caer a Sud, en tanto que Sd puede subir a Sdu o bien caer a Sdd, y ası́ sucesivamente. Asumiendo u= 1/d, el á rbol queda simé trico y puede modelarse simplemente estimando el ú ltimo valor de la rama má s alta, multiplicando luego sucesivamente por d para ir bajando. Por ejemplo, para un árbol de 6 pasos, el último valor será: Suuuuuu = S * u6. Si el valor del proyecto era inicialmente $200, variando con u=1,25 y d= 1/u =0.80, entonces el valor de la rama má s alta será Su6 = 200*(1.25^6)= $762.94. El valor siguiente puede obtenerse multiplicando por d, de tal forma que Su5 = 762.94* 0.80 = $610.35. El valor siguiente puede obtenerse multiplicando una vez má s por d, Su4 = 610.35 * 0.80 =488.28, y ası́ sucesivamente (Figura 169). Figura 169 - Paso 2: Árbol del activo subyacente

Paso 3: Árbol de la opción A partir del á rbol que muestra los valores del activo subyacente, la valuació n del Put requerirá analizar en cada momento si es conveniente continuar con el negocio o abandonarlo, cobrando en este ú ltimo caso una indemnizació n o valor de venta (X). Los valores de la opció n en cada momento formará n un segundo á rbol, que se resuelve desde las ramas hacia el tronco. Las ramas de la derecha corresponden al ú ltimo perı́odo, momento en el cual la opció n expira. En ese momento, hay só lo dos valores posibles: el dinero por la indemnizació n o venta del proyecto (si la opció n es ejercida) o cero (si la opció n no es ejercida, y por lo tanto expira sin ningú n valor, al haberse agotado el tiempo). A su vez, la opció n es ejercida só lo si en ese momento, la indemnizació n o valor de venta (X) supera al

valor del proyecto (ST). El precio de ejercicio no varı́a, es el que está establecido por ejemplo en una clá usula de un contrato. En cambio el activo subyacente sı́ lo hace, de tal modo que cuando se comparan X con ST, el valor de ST será obtenido del á rbol correspondiente. Si X-S T 0, el valor del Put será la ganancia obtenida con el abandono, X-ST. La funció n “MAX” de Excel permite encontrar el mayor entre dos nú meros, y será ú til para automatizar el á rbol. Con esta funció n y una ú nica fó rmula es posible representar la rama derecha del árbol: MAX [ X – ST, 0 ] Puesto que ST fue modelado en el paso anterior, a cada nodo del á rbol le corresponderá un valor diferente, que es posible tomar de la columna C y luego copiar hacia abajo (Figura 170). Figura 170 - Paso 3: Árbol de la opción, rama derecha

Los valores obtenidos en la columna J corresponden al momento de la expiració n, por lo tanto son los gra icados en la rama derecha del á rbol. No todos los valores de la tabla pertenecen al á rbol, ú nicamente las celdas resaltadas en color verde (las demá s celdas no se utilizan, están allí simplemente para poder copiar las fórmulas en la planilla de cálculo). Ahora que se ha calculado la rama derecha (columna J), es posible seguir calculando las otras. En las ramas intermedias (columnas D, E, F, G, H, I), la opció n puede ser ejercida o tambié n puede mantenerse abierta; y por lo tanto al cá lculo anterior se agrega el valor que tendrı́a la opció n si el proyecto continú a. Ese valor puede obtenerse con valuació n neutral al riesgo. Se trata de un valor esperado entre los dos caminos que ofrece cada nodo. Por ejemplo en el momento cero, si el valor de mantener el proyecto es una funció n f, su cá lculo con el modelo binomial será un promedio entre fu y fd, ponderado por la probabilidad neutral al

riesgo: [f u * p + f d * (1-p)]. El promedio obtenido corresponde a nú meros del perı́odo 1. Para poder retroceder desde esa o cualquier rama hacia la anterior, cada valor esperado debe ser descontado por 1 perı́odo (dt). Como en el primer paso ya fue calculado un factor (PV), el descuento consiste simplemente en multiplicar el valor esperado por dicho factor. Por lo tanto, en cada nodo, el valor de continuar con el proyecto es: f = [f u * p + f d * (1-p)] * PV. De modo que en las ramas intermedias, el titular de la opció n debe analizar si le conviene ejercer la opció n o mantenerla abierta. En otras palabras, el valor en cada nodo vendrá de la combinació n de dos fó rmulas: la de ejercer, MAX (X - S T, 0), y la de mantener, f. Puesto que ambas fó rmulas dan siempre un valor positivo, es posible eliminar el cero y buscar directamente el máximo entre (X - ST) y [f u * p + f d * (1-p)] *PV. La columna J queda entonces con la fó rmula MAX (X - ST, 0), que luego debe ser copiada hacia abajo; y las columnas D, E, F, G, H, I quedan con la combinació n de ambas fó rmulas: MAX { [ f u * p + f d * (1-p)] *PV} ; (X - ST). En las ramas inferiores se puede apreciar el atractivo del Put, que toma valores mayores ante la baja del activo subyacente. En otras palabras, si el negocio no marcha bien, la posibilidad de cerrarlo y cobrar la indemnizació n va apareciendo con más fuerza. Figura 171 - Árbol de la opción, ramas intermedias

Ası́, el á rbol completo puede armarse a partir de dos fó rmulas, la de la columna J, copiada hacia abajo, y la de la columna I, copiada primero hacia abajo y luego hacia la izquierda (Figura 172). Figura 172 - Cómo copiar las fórmulas

Como cada nodo toma su valor a partir de uno superior y de otro inferior, las lı́neas que quedan en los extremos de la tabla (lı́neas 17 y 29 del Excel) estará n tomando valores de celdas fuera del á rbol. Para que esto no ocurra, un pequeñ o truco es mover la fó rmula hacia dos valores contiguos, como muestra la Figura 173. Ello no afectará la valuación. Figura 173 - Cómo copiar las fórmulas de las líneas superior e inferior

Finalmente, el nú mero ubicado en el tronco del á rbol es el valor del Put. Se corresponde con el valor del activo subyacente en el momento cero (S = $200). En el ejemplo, el valor resultante es de $31.42 (Figura 174), que pueden ser interpretados como una estimació n del valor que tiene la clá usula de indemnizació n. Este valor no reemplaza al que se obtendrı́a con Valor Presente Neto, sino que lo complementa. En este caso, ademá s del valor proveniente de los lujos de caja estimados para el negocio, el proyecto ofrece una protecció n hacia la baja,

una posibilidad que tambié n le agrega valor, y que es la alternativa de obtener un ingreso de dinero aún cuando el negocio deba ser discontinuado. Figura 174 - Valor de la Opción

Material Complementario

Carta con Recomendaciones para un Emprendedor

Estimado Emprendedor, Si ha terminado de leer estas pá ginas, estará preguntá ndose có mo puede emplearlas concretamente en el estudio de sus proyectos: 1. Genere probabilidades a su favor. Sea creativo, rompa moldes, confı́e en sus instintos; pero veri ique sus hipó tesis estando abierto al feedback del mercado. Sea el dueñ o del casino. (capítulo 1). 2. Analice el negocio de su empresa. Sepa de dó nde viene su rentabilidad, y có mo ha ido evolucionando en el tiempo. Enfó quese en la creació n de valor y oriente los esfuerzos hacia ese objetivo (capítulo 2). 3. Proyecte los lujos de caja libres que le dejará su negocio. Medidas contables (e incompletas) como las ganancias no le dará n una idea del valor de sus proyectos (capítulo 3). 4. Seleccione negocios en los cuales los ingresos superen a los egresos en té rminos de valor presente. Recuerde que el dinero tiene valor en el tiempo (capítulo 4). 5. Estudie las fuentes de valor de su empresa. Allı́ está el secreto de su é xito y tambié n de su fracaso. Desagregue la rentabilidad histó rica en sus componentes (los value drivers), e identifique cuáles puede mejorar (capítulo 5). 6. Incentive a su equipo de management para que persiga el objetivo de maximizar el valor de la empresa. La alineació n entre los objetivos de accionistas y gerentes só lo se logra con un sistema de compensació n adecuado. Comparta con sus gerentes el valor que logren agregar sobre el capital, y el mismo se disparará (capítulo 5). 7. Conozca el riesgo de su negocio. El retorno que usted espera obtener está asociado a un riesgo, y debe ser suficiente para compensarlo (capítulo 6). 8. Diversi ique sus inversiones. Mantener su capital concentrado en pocos negocios le suma riesgo especı́ ico y no incrementa su rentabilidad esperada. Si ha tenido que invertir la mayor parte de su riqueza en la compañ ı́a familiar, con lo que le queda agregue negocios que tengan baja correlación con el actual (capítulo 7). 9. Infórmese sobre lo que está ocurriendo en el mercado financiero. Las rentabilidades que

ofrecen otras inversiones del mismo riesgo que su empresa representan un costo de oportunidad (capítulo 8). 10. Calcule el costo del capital. Es la lı́nea imaginaria que necesita para saber si está haciendo buenos negocios. Las tasas en el mercado pueden estar cambiando, dando lugar a renegociar (por ejemplo) costos de deuda. ¡Este no es un costo para descuidar! (capítulo 9). 11. Financie su empresa de modo de no desaprovechar escudos iscales. Los impuestos son el punto central de las decisiones de inanciamiento. Ahorre impuestos con la mezcla de financiamiento y aumentará valor de su empresa (capítulo 10). 12. Recuerde que si hay algo constante en el futuro, es el cambio. Usted no puede controlar el precio del dó lar, ni del oro, ni de la soja, ni del café . Enfó quese entonces en lo que sı́ puede controlar, que son sus propias acciones. Esté preparado para reaccionar en distintos ambientes, sepa hoy con qué recursos cuenta su empresa para afrontar el cambio (capítulo 11). 13. Identi ique las distintas alternativas que tiene frente a cada decisió n importante. Siempre que sea posible, abra ademá s nuevos caminos: no olvide que la lexibilidad tiene valor econó mico. Evalú e sus opciones. Despué s de todo, la mejor forma de predecir el futuro ¿no es inventarlo? (capítulo 12) ... y envíeme un e-mail ¡sus comentarios son bienvenidos! Cordialmente,

Florencia Roca Ph. D. in Finance, UCEMA Certificate in Management, M.I.T. http://ar.linkedin.com/in/florenciaroca

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Referencias bibliográficas Arkes, H. R. (1985). The Psychology of Sunk Cost. Organizational Behavior & Human Decision Processes , 35 (1), 124-141. Asimov, I. (1952). What if? Fantastic Story Magazine , 106-118. Ayau Cordó n, M. (2008). Un juego que no suma cero. La lógica del intercambio y los derechos de propiedad. Guatemala: Centro de Estudios Económico-Sociales. Benninga, S. (2000). Financial Modeling, 2nd edition. USA: Massachusetts Institute of Technology Press. Benninga, S. (2006). Principles of Finance with Excel. New York: Oxford University Press, Inc. Black, F. &. (1972). The Valuation of Option Contracts and a Test of Market Ef iciency. Journal of Finance , 399-418. Bloomberg. (s.f.). Cost of Capital. Recuperado el 24 de Abril de 2007, de www.bloomberg.com Bodie, Z. K. (2007). Essentials of Investments, 6/e. USA: Mc. Graw Hill. Brealey, R. A. (2001). Fundamentals of Corporate Finance, 3rd. edition. Boston: Mc. GrawHill Irwin. Brealey, R. A. (2003). Principios de Finanzas Corporativas, 7ma edición. Madrid: Mc. Graw Hill/Interamericana de España, S.A.U. Brennan, M. S. (Mayo de 1977). The Valuation of American Put Options. Journal of Finance , 449-462. Brody, H. (s.f.). Recuperado el 31 de Julio de 2011, de Technology Review, M.I.T.: http://www.technologyreview.com/blog/post.aspx?bid=293&bpid=15281 Buffett, W. &. (2000). Los ensayos de Warren Buffett. Lecciones para inversionistas y gerentes (Spanish Ed.). Guatemala: Giancarlo Ibargüen. Cachanosky, J. C. (1985). La Ciencia Econó mica vs. la Economı́a Matemá tica (I). (ESEADE, Ed.) Libertas , 3. Cachanosky, J. C. (1986). La Ciencia Econó mica vs. la Economı́a Matemá tica (II). Libertas , 4.

Cachanosky, J. C. (2000). Las Decisiones Empresariales y las Predicciones en Economı́a. (ESEADE, Ed.) Libertas , 32. Cachanosky, J. C. (2003). Nota de clase Nro. 8. Value Based Management . Escuela de Negocios, Universidad Francisco Marroquíon, Guatemala: documento no publicado. Cachanosky, J. C. (1999). Value Based Management. (ESEADE, Ed.) Libertas , 30. Chew, D. (2001). The new Corporate Finance: Where Theory meets Practice, 3rd. edition. New York: Mc. Graw-Hill/Irwin. CNN Internacional. (11 de Enero de 2007). Beckham signs "$250M" L.A. deal. Recuperado el 11 de Enero de 2007, de http://edition.cnn.com/2007/SPORT/football/01/11/beckham/ Copeland, T. &. (1998). How much is flexibility worth? Mc. Kinsey Quarterly , 2, 38-49. Copeland, T. &. (2001). Real Options. A Practitioner’s guide. New York: Texere LLC. Copeland, T. K. (2000). Valuation. Measuring and managing the value of companies, 3rd edition. USA: John Wiley & Sons, Inc. Costas, J. (15 de Enero de 2009). Motor Pasión. Recuperado el 2011 de Julio de 25, de http://www.motorpasion.com/otras-competiciones/carlos-sainz-abandona-el-dakar-2009 Damodaran, A. (1997). Corporate Finance. Theory and Practice. New York: John Wiley & Sons, Inc. Damodaran, A. (1996). Investment Valuation. Tools and techniques for determining the value of any asset. USA: John Wiley & Sons, Inc. Dayananda, D. I. (2002). Capital Budgeting. Financial appraisal of investment projects. United Kingdom: Cambridge University Press. Einstein, A. (s.f.). Collected quotes from Albert Einstein. Recuperado el 28 de Julio de 2011, de Stanford: http://rescomp.stanford.edu/~cheshire/EinsteinQuotes.html Fabozzi, F. J. (1996). Mercados e Instituciones Financieras. Mexico: Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. Fama, E. F. (1970). Ef icient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work. The Journal of Finance , 25 (2), 383-417. Gallagher, T. J. (1995). Financial Management. Principles & Practice. New Jersey: Pearson Education, Inc. Harper, D. (1996). Entrepreneurship and the market process. An enquiry into the growth of knowledge. NY: Routledge. Hayek, F. A. (1945). The Use of Knowledge in Society. The American Economic Review , 35 (4), 519-530. Huerta de Soto, J. (1999). La Escuela Austrı́aca Moderna frente a la Neoclá sica. (ESEADE,

Ed.) Libertas , 31. Jorion, P. (2007). JoValue at Risk. The new benchmark for managing inancial risk, 3rd. edition. USA: The Mc. Graw Hill Companies, Inc. Kahneman, D. K. (1991). Anomalies: The Endowment Effect, Loss Aversion, and Status Quo Bias. The Journal of Economic Perspectives , 5 (1), 193-206. Kirzner, I. M. (1973 (1998)). Competencia y empresarialidad. Madrid: Unión Editorial. Kirzner, I. M. (1998). El Empresario. Libertas , 29. Kirzner, I. M. (1982). Uncertainty, Discovery, and Human Action: A Study of the Entrepreneurial Pro ile in the Misesian System. En I. M. Kirzner, Method, Process, and Austrian Economics: Essays in Honor of Ludwig von Mises (pá gs. 139-160). Lexington, MA: Lexington Books. Knight, F. H. (1921). Risk, Uncertainty, and Pro it. Boston: Hart, Schaffner & Marx; Houghton Mifflin Co. Koller, T. G. (1990). Valuation. Measuring and managing the value of companies. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. Koller, T. (1994). What is Value-Based Management? The Mc. Kinsey Quarterly , 3, 87-101. Landoni, J. S. (2006). Empresario y capitalista: nota para una teorı́a austrı́aca de la irma. The Journal of Management for Value , 2, 26-59. Lintner, J. (1965). Security Prices, Risk, and Maximal Gains From Diversi ication. The Journal of Finance , 20, 587-615. Lintner, J. (1965). The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets. The Review of Economics and Statistics , 47 (1), 13-37. Ló pez Dumrauf, G. (2006). Cálculo Financiero Aplicado (Un enfoque profesional), 2da edición actualizada y ampliada. Buenos Aires: La Ley S.A.E. Ló pez Dumrauf, G. (2010). Finanzas Corporativas. Un enfoque latinoamericano. Mexico: Alfaomega Grupo Editor. Luehrman, T. (Mayo/Junio de 1997). Using APV: A Better Tool for Valuing Operations. Harvard Business Review , 1-10. Luehrman, T. (Mayo/Junio de 1997). What’s it worth? A general manager’s guide to valuation. Harvard Business Review . Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. The Journal of Finance , 7, 77-91. Megginson, W. L. (1997). Corporate Finance Theory. USA: Addison-Wesley Educational Publishers Inc. Miller, M. H. (1961). Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares. Journal of Business , 34, 411-433.

Mises, L. v. (1949 - 1963). Human action. A treatise on Economics (4th revised ed.). San Francisco: Fox & Wilkes. Modigliani, F. &. (1958). The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment. The American Economic Review , 48, 261-297. Morningstar. (2011). Google Financials. Recuperado el 1 de Agosto de 2011, de Morningstar: www.morningstar.com Morningstar. (s.f.). Key Statistics, Financials. Recuperado el 20 de Junio de 2011, de Morningstar: www.morningstar.com Mossin, J. (1966). Equilibrium in a Capital Asset Market. Econométrica , 34 (4), 768-783. Mullins, D. W. (Enero/Febrero de 1982). Does the Capital Asset Pricing Model Work? Harvard Business Review , 105-113. Pereiro, L. E. (2002). Valuation of Companies in emerging markets. A Practical Approach. New York: John Wiley & Sons, Inc. Popper, K. R. (1962 (1980)). La lógica de la investigación cientí ica. Madrid: Editorial Tecnos, S.A. Popper, K. R. (1953). Science: Conjectures and Refutations. Developments and trends in contemporary British philosophy. Cambridge: Peterhouse. Popper, K. R. (1976). Unended Quest. An Intellectual Autobiography. London: Fontana/Collins. Rappaport, A. (1998). Creating Shareholder Value. A guide for managers and investors. New York: The Free Press. Roca, F. (2010). Cartografía de un balance. GPS Económico , 1. Roca, F. (2010). Costos hundidos y la falacia del Concorde. GPS Económico , 5. Roll, R. (1978). Ambiguity when Performance is Measured by the Securities Market Line. The Journal of Finance , 33, 1051-1069. Ross, S. A. (2008). Corporate Finance, 8th edition. New York: Mc. Graw Hill/Irwin. Ross, S. A. (1976). The arbitrage theory of capital asset pricing. Journal of Economic Theory 13 (3): 341–360. , 13 (3), 341–360. Rothbard, M. N. (s.f.). Biography of Ludwig von Mises. Recuperado el 24 de Julio de 2011, de Ludwig von Mises Institute: http://mises.org/about/3248 Shapiro, A. C. (1995). Currency Risk and Country Risk in International Banking. Journal of Finance 40 (Julio 1995), pp. 881-893. , 40, 881-893. Shapiro, A. C. (2006). Multinational Financial Management, 8th edition. USA: John Wiley & Sons, Inc.

Sharpe, W. F. (1964). A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. The Journal of Finance , 19, 425-442. Smith, R. L. (2004). Entrepreneurial finance, 2nd edition. USA: John Wiley & Sons, Inc. Stern Stewart & Co. (s.f.). Economic Value Added. Recuperado el 13 de Enero de 2011, de Stern Stewart & Co.: http://www.sternstewart.com/?content=proprietary&p=eva Stern Stewart Europe Limited. (1999). ABC, The Balanced Scorecard and EVA. Distinguishing the means from the end. Evaluation , 1, 1-5. Stern, J. (2011). Emerging Markets: Danger and Opportunity Ahead (Conferencia). Freedom Fest. Las Vegas, Nevada.

Stewart, B. G. (s.f.). Focused Finance. Recuperado el 7 de Julio de 2008, de Valuation Issues: http://www.valuationissues.com/valiss/servlet/viewarticle;jsessionid=3FE9F574A7DAEF967 articleID=95 Stewart, B. G. (1991). The quest for value. A Guide for Senior Managers. USA: Harper Collins Publishers, Inc. Tabá rez, O. W. (2011). Conferencia de prensa. Recuperado el 24 de Julio de 2011, de TyC Sports: http://www.tycsports.com/notas/63657-nos-vamos-la-autoestima-reforzada Treynor, J. L. (1962 (2002)). Toward a Theory of Market Value of Risky Assets. Manuscrito no publicado. Versión editada por Craig W. French. New York: Lasair Capital LLC. Trigeorgis, L. B. (Septiembre de 2007). Stay loose. M.I.T. Sloan Management Review . Zanotti, G. J. (2000). Feyerabend en Serio. Studium , V, Fasc. X, 185-198. Zanotti, G. J. (1990). Fundamentos Filosó icos y Epistemoló gicos de la Praxeologı́a. Libertas . Zanotti, G. J. (1991). Machlup: un Puente entre Mises y Lakatos. Libertas , No. 15.





Listado de figuras Figura 1 - Balance: orden de Activos y Pasivos. 18 Figura 2 - Balance y Estado de Resultados. 19 Figura 3 - Variables de Flujo y Stock. 21 Figura 4 - Principales categorías de ratios financieros. 22 Figura 5 – Ratios de Liquidez. 23 Figura 6 - Ratios de endeudamiento.. 24 Figura 7 - Ratios de Eficiencia.. 25 Figura 8 - Ratios de Rentabilidad.. 26 Figura 9 - Ratios de Valor. 28 Figura 10 - Promedio aritmético para Wal-Mart. 37 Figura 11 - Con la tasa obtenida, la historia no se repite. 38 Figura 12 - Promedio aritmético, en Excel. 39 Figura 13 - Promedio geométrico, en Excel. 40 Figura 14 - Usando el promedio geométrico, la historia se repite. 41 Figura 15 - Paso 1, calcular de los logaritmos de Ventas. 43 Figura 16 - Paso 2, calcular la pendiente. 44 Figura 17 - Paso 3, despejar la tasa de crecimiento.. 45 Figura 18 - Aplicación de la tasa de crecimiento para Wal-Mart. 46 Figura 19 - Proyección del Estado de Resultados, sin gastos fijos. 48 Figura 20 - Proyección del Estado de Resultados, sin gastos fijos. 49 Figura 21 – Proyección del Estado de Resultados, con gastos fijos. 50 Figura 22 – Proyección del Estado de Resultados, con gastos fijos. 51 Figura 23 - Proyección del Balance, sin activos fijos. 53 Figura 24 - Proyección del Balance, sin activos fijos. 54 Figura 25 - Proyección del Balance, con activos fijos. 55 Figura 26 - Proyección del Balance, con activos fijos. 56 Figura 27 - Precio de mercado de las acciones de PG.. 58 Figura 28 - Datos históricos. Estado de Resultados. 59 Figura 29 - Datos históricos. Balance. 60 Figura 30 - Proyección de ventas, PG.. 61 Figura 31 - Proyección de ventas en 2 etapas, PG.. 62 Figura 32 - Estados Financieros proyectados. 63 Figura 33 - Costo de Oportunidad del Capital, WACC. 64 Figura 34 - Valuación de PG por el método de FCF. 65 Figura 35 - Valuación de PG por el método EVA.. 66 Figura 36 - ¿Acciones sobrevaluadas o subvaluadas?. 67 Figura 37 - El contrato de Beckham y L.A. Galaxy. 73 Figura 38 - En Excel: Cuota semanal para un contrato de USD 250 millones y r=1%.. 74 Figura 39 - En Excel: Cálculo de la cuota con la función “PMT”. 74 Figura 40 - En Excel: Valor Presente de un contrato de USD 1 millón por semana, función "PV". 76 Figura 41 - Capitalización.. 78 Figura 42 - Descuento.. 79 Figura 43 - Valor Presente y Futuro.. 80 Figura 44 - Cálculo del VPN en Excel. 82 Figura 45 – Valor Presente de una Anualidad. Función “VA” o “PV”. 84 Figura 46 - Cálculo de la Cuota ("C") en Excel. 85 Figura 47 - Cálculo del número de períodos ("n") en Excel. 86 Figura 48 - Cálculo de la tasa ("r") en Excel. 87 Figura 49 - Cálculo del VPN en Excel. 92 Figura 50 - Cálculo de VPN en Excel (modo incorrecto) 93

Figura 51 - Sensibilidad del VPN y Tasa Interna de Retorno.. 96 Figura 52 – Cálculo de la TIR en Excel. 96 Figura 53 - Múltiples TIR. 98 Figura 54 - Elección de proyectos usando VPN y TIR. 99 Figura 55 - ¿Sirven las ganancias para diagnosticar problemas?. 105 Figura 56 - Google: Estados de Resultados históricos. 109 Figura 57 - Google: Balances históricos. 110 Figura 58 - Google: tasa de crecimiento de ventas. 111 Figura 59 - Google: Estados Financieros proyectados. 111 Figura 60 - Google: Costo de capital. 112 Figura 61 - Google: Valuación por VPN y EVA.. 113 Figura 62 - Google: Identificación de los motores de valor. 115 Figura 63 - ¿Coca-Cola o Fulanita?. 119 Figura 64 - ¿Coca-Cola o Menganita?. 120 Figura 65 - ¿Coca-Cola o Apple?. 121 Figura 66 - Covarianza entre Coca-Cola y Fulanita.. 123 Figura 67 - Portafolio Coca-Cola + Fulanita.. 124 Figura 68 - Portafolio Coca-Cola + Menganita.. 125 Figura 69 - Combinaciones de Coca-Cola y Apple. 126 Figura 70 - Portafolio Coca-Cola y Apple. 127 Figura 71 - Riesgo e Incertidumbre. 129 Figura 72 - Retorno trimestral de acciones de GE. 131 Figura 73 - Retornos ex ante y ex post. 132 Figura 74 - Retorno esperado y probabilidades. 134 Figura 75 - Igual retorno esperado pero distinto riesgo.. 135 Figura 76 - Igual retorno esperado pero distinto riesgo.. 136 Figura 77 - Varianza de activos individuales en Excel. 138 Figura 78 - El Retorno de un portafolio es el promedio de los retornos. 141 Figura 79 – El riesgo de un portafolio no es el promedio de las desviaciones estándar. 142 Figura 80 - Precios históricos. 148 Figura 81 - Retornos esperados. 150 Figura 82 – Distribución de frecuencias de los retornos. 151 Figura 83 – Función “FREQUENCY”. 153 Figura 84 - Varianza y Desviación estándar de PFE y MSFT usando Excel. 155 Figura 85 - Covarianza PFE-MSFT. 156 Figura 86 – Fórmulas de Covarianzas y Correlaciones. 157 Figura 87 – Función de Análisis de Datos para Covarianzas y Correlaciones. 158 Figura 88 - Riesgo y retorno de un portafolio 50% PFE y 50% MSFT. 160 Figura 89 - Portafolio de mínima varianza.. 161 Figura 90 - Portafolio de máximo desempeño.. 162 Figura 91 - Portafolio de 3 activos, partes iguales. 164 Figura 92 - Portafolio de 3 activos, mínima varianza.. 165 Figura 93 - Portafolio de 3 activos, máximo desempeño.. 166 Figura 94 - Matriz de Covarianzas, PFE, MSFT, PHM... 167 Figura 98 - Retorno esperado, promedio de los posibles retornos. 171 Figura 99 - Dos inversiones con igual retorno esperado pero distinto riesgo.. 172 Figura 100 - Portafolio de activos X, Y. 173 Figura 101 - Covarianza entre los retornos de dos activos. 174 Figura 102 - Covarianza positiva y negativa.. 175 Figura 103 - Coeficiente de correlación entre PFE y KO.. 177 Figura 104 - Coeficiente de correlación +1. 178 Figura 105 - Coeficiente de correlación -1. 180 Figura 106 - Coeficiente de correlación = 0. 182 Figura 107 - Coeficiente de correlación =0,5. 183 Figura 108 - Beneficios marginales de la diversificación.. 184 Figura 109 – Matriz de covarianzas para 4 activos. 187 Figura 110 - Matriz de covarianzas para un portafolio de n activos. 188 Figura 111 - Beta es una medida relativa.. 190

Figura 112 - Beta por Covarianza para Google y Yahoo.. 193 Figura 113 - Gráfico para la regresión.. 194 Figura 114 - Encontrar la recta a partir del gráfico.. 195 Figura 115 – Betas de Google y Yahoo por regresión.. 196 Figura 116 - Ejemplo de Beta por Comparables. Datos. 199 Figura 117 – Ejemplo de Beta por Comparables. Cálculos. 200 Figura 118 - Portafolios con distintas cantidades de los activos A y B. 205 Figura 119 - Los dos extremos (A y B) y las combinaciones intermedias. 206 Figura 120 - Portafolios que combinan dos activos A y B. 207 Figura 121 - Diagrama de activos riesgosos. 208 Figura 122 - Portafolios ineficientes. 209 Figura 123 - Frontera eficiente y el activo libre de riesgo.. 210 Figura 124 - Combinaciones de activos de la frontera eficiente con el activo libre de riesgo.. 211 Figura 125 - Capital Market Line, CML. 213 Figura 126 - La recta CML término a término.. 214 Figura 127 - Security Market Line, SML. 218 Figura 128 - Trazado de la SML. 220 Figura 129 - Uso de CAPM... 221 Figura 130 - La prima de riesgo es proporcional al Beta.. 222 Figura 131 - Ejemplo de aplicación de CAPM para Mc. Donalds y Citibank. 224 Figura 132 - Ejemplo de venta corta, AIG.. 229 Figura 133 - Estructuras de capital. 234 Figura 134 - Flujos Operativos y Flujos de Financiamiento.. 235 Figura 135 - Flujos de Inversión, Flujos de Financiamiento y Free Cash Flow... 236 Figura 136 - WACC en una estructura de capital compleja.. 240 Figura 137 - Costos de Capital en una empresa 50% Deuda y 50% Equity. 244 Figura 138 - Paso 1: Calcular las proporciones. 246 Figura 139 - Paso 2: Calcular los costos de capital después de impuestos. 247 Figura 140 - Paso 3: Calcular un promedio ponderado. 248 Figura 141 - Juan X: Sólo costos variables. 250 Figura 142 - Alquiler + endeudamiento.. 251 Figura 143 - Grado de Apalancamiento Operativo.. 252 Figura 144 - Grado de Apalancamiento Financiero.. 253 Figura 145 - Los costos fijos agregan riesgo a la empresa.. 254 Figura 146 - Juan X: el efecto final del Apalancamiento.. 255 Figura 147 - Proposición I de Modigliani y Miller. 257 Figura 148 - El modelo del plastel. 259 Figura 149 - Proposición II de Modigliani y Miller. 261 Figura 150 - Modigliani y Miller frente a la postura tradicional. 263 Figura 151 - Funciones What if en Excel. 269 Figura 152 - Proyección de flujos de caja y VPN.. 271 Figura 153 - Función “tabla de datos”: análisis de sensibilidad (parte I) 272 Figura 154 - Función “tabla de datos”: análisis de sensibilidad (parte II) 273 Figura 155 - Tablas en Excel: dos hojas vinculadas. 274 Figura 156 - Tablas en Excel: armando la tabla de sensibilidad.. 275 Figura 157 - Tablas en Excel: selección dejando una celda en blanco.. 276 Figura 158 - Tablas en Excel: celda de entrada.. 276 Figura 159 - Valuación por EVA y por DCF. 280 Figura 160 - Valuación con flujos perpetuos. 281 Figura 161 - Punto de equilibrio y creación de valor. 282 Figura 162 - Proyección de Resultados y Balance, Cía. X. 285 Figura 163 - Valor Presente Neto y Valor Económico Agregado, Cía. X. 286 Figura 164 - Supuestos en la Simulación Montecarlo, Cía. X. 289 Figura 165 - Simulación del VPN, Cía. X. 290 Figura 166 - Estructura del VPN y de las Opciones Reales. 296 Figura 167 - Identificación de variables en una Opción Real. 300 Figura 168 - Paso 1: Probabilidad Neutral al Riesgo y Factor de Descuento.. 301 Figura 169 - Paso 2: Árbol del activo subyacente. 302

Figura 170 - Paso 3: Árbol de la opción, rama derecha.. 303 Figura 171 - Árbol de la opción, ramas intermedias. 305 Figura 172 - Cómo copiar las fórmulas. 306 Figura 173 - Cómo copiar las fórmulas de las líneas superior e inferior. 307 Figura 174 - Valor de la Opción.. 308





Listado de Ecuaciones Ecuación 1 - Free Cash Flow... 34 Ecuación 2 - NOPAT. 35 Ecuación 3 - Inversión Neta.. 35 Ecuación 4 - Crecimiento exponencial. 38 Ecuación 5 - Promedio aritmético.. 39 Ecuación 6 - Promedio geométrico.. 40 Ecuación 7 - Recta de los logaritmos de Ventas. 41 Ecuación 8 - Tasa de crecimiento geométrica, método de los logaritmos. 42 Ecuación 9 - Aplicación de la tasa de crecimiento para proyectar ventas. 45 Ecuación 10 – Costo de Producción proyectado.. 48 Ecuación 11 - Gastos de Administración proyectados. 48 Ecuación 12 - Gastos de Comercialización proyectados. 48 Ecuación 13 - Inventarios proyectados. 52 Ecuación 14 - Cuentas por cobrar proyectadas. 52 Ecuación 15 - Propiedad y Equipos proyectados. 52 Ecuación 16 - ROIC. 56 Ecuación 17 - Rentabilidad definida a partir del margen y la rotación.. 57 Ecuación 18 - Valor de un bono.. 71 Ecuación 19 - Valor de una acción.. 71 Ecuación 20 - Valor de una empresa.. 72 Ecuación 21 – Valor Presente Neto.. 81 Ecuación 22 - Valor Presente de una Anualidad.. 83 Ecuación 23 - Valor Presente de una Perpetuidad.. 87 Ecuación 24 - Valor presente de una perpetuidad creciente. 88 Ecuación 25 - Valor Presente Neto.. 91 Ecuación 26 - Tasa Interna de Retorno.. 95 Ecuación 27 - Valor Económico Agregado.. 100 Ecuación 28 - Capital. 102 Ecuación 29 - ROIC. 103 Ecuación 30 - NOPAT. 104 Ecuación 31 - WACC. 104 Ecuación 32 - Valor agregado en cada período.. 107 Ecuación 33 - ROIC. 108 Ecuación 34 - Ganancia Operativa.. 108 Ecuación 35 – ROIC descompuesto en sus value drivers. 109 Ecuación 36 - Retorno de una acción.. 130 Ecuación 37 - Retorno esperado de 1 activo.. 133 Ecuación 38 - Varianza de 1 activo i 136 Ecuación 39 – Desviación estándar de un activo i, a partir de la varianza.. 139 Ecuación 40 - Retorno esperado de un portafolio.. 140 Ecuación 41 - Covarianza entre 2 activos. 143 Ecuación 42 - Varianza de un portafolio de dos activos A y B. 143 Ecuación 43 – Desviación estándar de un portafolio.. 144 Ecuación 44 - Cartera de Mínima Varianza.. 144 Ecuación 45 – Sharpe Ratio.. 145 Ecuación 46 - Coeficiente de Variación.. 145 Ecuación 47 - Índice de Desempeño.. 146 Ecuación 48 - Retorno esperado de un portafolio de 3 activos. 163 Ecuación 49 - Matriz de covarianzas. 168 Ecuación 50 - Celda de la matriz de covarianzas. 168

Ecuación 51 - Retorno esperado.. 171 Ecuación 52 - Covarianza entre los activos A y B. 174 Ecuación 53 - Coeficiente de Correlación entre dos activos. 176 Ecuación 54 - Varianza de un portafolio de 2 activos A y B. 186 Ecuación 55 - Varianza de un portafolio de n activos. 186 Ecuación 56 - Beta.. 189 Ecuación 57 - Ecuación de la recta para calcular beta.. 193 Ecuación 58 - Unlevered Beta.. 197 Ecuación 59 - Levered beta.. 198 Ecuación 60 - Beta de un activo i 217 Ecuación 61 - Ecuación general de una recta.. 218 Ecuación 62 – Beta igual a cero.. 219 Ecuación 63 –Beta igual a 1. 219 Ecuación 64 - Security Market Line. 219 Ecuación 65 - La ecuación de CAPM: SML. 228 Ecuación 66 - Valor de una empresa por Flujos de Caja Descontados. 238 Ecuación 67 - WACC. 243 Ecuación 68 - Grado de Apalancamiento Operativo.. 252 Ecuación 69 - Grado de Apalancamiento Financiero.. 253 Ecuación 70 - Grado de Apalancamiento Total. 254 Ecuación 71 - Proposición II de Modigliani y Miller. 259



íNDICE

A Activos Fijos, 24, 54, 102 Anualidad, 83, 84 apalancamiento, 49, 250, 253, 254, 258, 278, 282

B balance, 8, 18, 21, 32, 245, 282, 318 Beckham, 72 Behavioral Finance, 33, 277 beta, 127, 170, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 225, 226, 227, 239, 245, 246 asset beta, 198 levered beta, 197 unlevered beta, 197, 198 binomial, 94, 298, 299, 301, 304 Black & Scholes, 70, 94, 295, 298 bono, 70, 71, 211 break-even point, 277 Buffett, 101, 200, 314

C Cachanosky, 11, 36, 315 Capital, 11, 17, 26, 31, 35, 56, 57, 58, 59, 62, 63, 64, 71, 102, 103, 104, 106, 107, 108, 109, 111, 112, 113, 114, 198, 213, 214, 215, 232, 242, 244, 258, 271, 277, 279, 280, 291, 314, 315, 316, 317, 318, 319 Capital Asset Pricing Model CAPM, 57, 63, 112, 190, 198, 204, 213, 215, 216, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 239, 241, 242, 245, 246, 318 cartera ineficiente, 207 cash flow, 30, 31, 34, 57, 234, 236, 237, 238, 239, 247 FCFF, 72 free cash flow, 31, 57, 237 CML, 213, 214, 215, 218 coeficiente de correlación, 124, 160, 175, 176, 177, 178, 180, 181, 182, 183, 184 correlación, 122, 124, 127, 170, 175, 176, 177, 178, 180, 181, 182, 183, 184, 192, 204, 206, 311 costo de oportunidad, 34, 63, 64, 71, 73, 81, 90, 91, 92, 94, 98, 100, 101, 102, 104, 112, 198, 225, 227, 238, 239, 240, 243, 244, 260, 271, 281, 284, 286, 311 costo del equity, 240, 242, 243, 244, 245, 247 costo hundido, 33 costos fijos, 47, 48, 49, 50, 250, 251, 252, 253, 254, 278, 279 costos variables, 50, 250, 254, 281 covarianza, 122, 123, 124, 141, 143, 144, 155, 160, 168, 170, 173, 174, 175, 176, 181, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 196, 197, 216, 217, 226, 227 creación de valor, 13, 27, 29, 100, 101, 279, 282, 310 Crystal Ball, 288

D DCF, 70, 71, 266, 280 desviación estándar, 122, 123, 125, 127, 128, 129, 136, 139, 144, 171, 172, 178, 179, 181, 184, 190, 192, 204, 205, 207, 208, 211, 212, 214, 215, 218, 225 Discounted Cash Flow. Ver DCF diversificación, 124, 172, 173, 176, 184, 185, 188, 189, 190, 197, 200, 201, 204, 213, 215, 216, 226 dividend yield, 131, 148 dividendos, 30, 31, 32, 34, 70, 71, 105, 129, 130, 131, 132, 148, 233, 235, 236, 237, 238, 242, 244, 247, 299 Du Pont, 27, 56, 107, 114

E Economic Value Added. Ver: EVA eficiencia, 16, 21, 24, 114 emprendedor, 8, 9, 10, 12, 13, 16, 226, 280, 284, 294, 297, 298, 301, 312 endeudamiento, 21, 23, 24, 196, 197, 199, 251, 255, 256, 261, 262, 264 equity, 31, 66, 71, 112, 197, 198, 233, 243, 244, 245, 246, 258, 260 Escuela Austríaca, 9, 11, 316 Estado de Resultados, 17, 19, 20, 21, 24, 25, 26, 35, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 53, 56, 58, 59, 62, 103, 111, 237 estados financieros, 16, 17, 19, 20, 21, 35, 46, 57, 63, 109, 111 Estados Financieros proyectados, 63, 111 EVA, 27, 57, 65, 66, 67, 70, 90, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 106, 107, 109, 111, 112, 113, 114, 239, 243, 244, 245, 266, 270, 273, 278, 279, 280, 284, 285, 287, 288, 289, 295, 298, 319

F factor de descuento, 75, 77, 79, 112, 301 flujo de caja. Ver: cash flow flujo de caja libre. Ver: free cash flow flujos incrementales, 33 frontera eficiente, 207, 210, 211, 212

G Ganancia Neta, 25, 26, 103, 252, 253, 254 Ganancia Operativa, 25, 26, 34, 35, 58, 60, 62, 91, 103, 104, 108, 111, 250, 251, 252, 253, 254, 281

I incertidumbre, 9, 11, 77, 128, 147, 180, 197, 266, 268, 271, 277, 291 Inversión Neta, 34, 35, 58, 62, 64, 91, 113

K Knight, 128, 316

L leverage, 23, 196, 253, 255, 257, 258, 262 liquidez, 18, 21, 22 logaritmos, 36, 41, 42, 43, 44, 60, 110, 149

M márgenes, 47, 49, 53, 56, 57, 109, 114 market cap, 66, 245 Markowitz, 118, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 132, 133, 134, 139, 170, 177, 189, 200, 207, 208, 209, 210, 211, 213, 215, 216, 226, 227, 255, 317

matriz de covarianzas, 139, 166, 167, 168, 170, 185, 186, 187 Messi, 122 Miller, 30, 31, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 278, 279, 317 mínima varianza, 144, 180, 181, 182, 183, 210, 226 Mises, 9, 316, 317, 318, 319 Modigliani, 30, 31, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 278, 279, 317 Montecarlo, 283, 284, 287, 288, 289, 291 motores de valor, 115

N NOPAT, 34, 35, 47, 56, 58, 62, 63, 64, 103, 104, 108, 111, 112, 113, 114, 279

O opciones, 14, 195, 233, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 311

P performance, 16, 17, 31, 101, 107 perpetuidad, 31, 61, 64, 87, 88, 110, 111, 112, 237 Popper, 13, 290, 318 portafolio, 94, 122, 123, 124, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 159, 160, 166, 172, 173, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 184, 185, 186, 188, 189, 191, 192, 195, 196, 197, 200, 201, 205, 206, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 219, 226, 229 portafolio de mercado, 188, 189, 213, 215, 216 portafolio ineficiente, 210 Praxeología, 9, 319 predicciones, 9, 16, 67, 94, 100, 128, 226, 291 preferencia temporal, 76, 77, 81, 268 prima de riesgo, 198, 214, 218, 220, 222, 223, 225, 227, 286 probabilidad, 127, 128, 129, 132, 133, 134, 135, 137, 138, 149, 171, 172, 216, 284, 301, 304 Probabilidad Neutral al Riesgo, 301 promedio promedio aritmético, 36, 38, 39 promedio geométrico, 40 Proposición I, 255, 256, 257, 258, 259, 261 Proposición II, 259, 260, 261, 262 proyectos de inversión, 27, 81, 241, 283, 294 punto de equilibrio, 266, 277, 278, 279, 281, 282

R ratios financieros, 16, 21, 22 regresión, 41 Regresión, 193 rentabilidad, 17, 21, 23, 25, 26, 27, 28, 31, 34, 54, 56, 57, 65, 73, 90, 94, 97, 98, 101, 102, 103, 104, 106, 107, 108, 109, 112, 114, 121, 123, 124, 125, 131, 134, 135, 139, 140, 170, 171, 173, 178, 181, 182, 185, 198, 204, 205, 207, 208, 209, 210, 211, 215, 216, 217, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 236, 239, 240, 242, 246, 260, 264, 279, 310, 311 Return on Equity, 26, 103 ROA, 25 retorno esperado, 118, 122, 125, 127, 133, 134, 135, 136, 137, 139, 143, 144, 159, 170, 171, 172, 174, 178, 181, 185, 204, 205, 206, 207, 208, 210, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 223, 225, 227, 240, 245, 261, 262 riesgo, 11, 14, 73, 77, 81, 93, 95, 98, 101, 104, 106, 107, 121, 122, 123, 124, 125, 127, 128, 133, 134, 135, 136, 139, 141, 142, 144, 147, 155, 167, 170, 171, 172, 173, 177, 178, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 188, 189, 190, 191, 192, 195, 196, 197, 198, 199, 201, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 251, 254, 255, 260, 261, 262, 268, 273, 279, 284, 285, 286, 287, 299, 300, 301, 304, 311 riesgo específico, 185 riesgo sistemático, 185, 189, 191, 216, 227

ROA. Ver: rentabilidad ROE. Ver: rentabilidad ROIC. Ver: rentabilidad rotación, 16, 24, 51, 52, 53, 54, 57, 114

S S&P500, 191, 192, 194, 214, 223, 246 sensibilidad, 95, 266, 269, 272, 273, 275, 277, 279, 282, 284, 286 Sharpe, 127, 213, 215, 227, 255, 319 short sale, 140 simuladores, 282, 283, 291 SML, 217, 218, 219, 220, 221, 223, 227, 228 splits, 148 Stern, 27, 30, 31, 90, 100, 226, 319

T tasa de crecimiento, 35, 36, 38, 42, 43, 44, 45, 46, 61, 88, 110, 111, 262, 287 tasa de descuento, 31, 33, 51, 63, 71, 77, 81, 83, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 100, 237, 238, 239, 243, 244, 247, 263, 268, 281, 284, 285 Tasa Interna de Retorno, 90, 94, 95, 96, 97, 267, 283, 294 tasa libre de riesgo, 213, 214, 219, 222, 223, 225, 300, 301 T-Bill, 211, 215, 246 TIR. Ver: Tasa Interna de Retorno

V valor de la empresa, 28, 31, 32, 57, 64, 65, 66, 67, 98, 99, 107, 109, 112, 232, 262, 263, 279, 310 Valor Futuro, 72 valor presente, 33, 57, 64, 70, 71, 72, 75, 78, 79, 80, 81, 83, 84, 86, 88, 90, 91, 112, 113, 237, 238, 239, 280, 281, 310 Valor Presente Neto, 57, 72, 80, 81, 83, 90, 91, 92, 93, 94, 99, 100, 102, 106, 113, 258, 267, 270, 275, 283, 285, 286, 290, 294, 307 value drivers, 90, 107, 109, 310 variables críticas, 282, 287, 291 variables de flujo, 19, 20, 51 variables de stock, 19, 20, 22, 23, 51 varianza, 127, 128, 129, 135, 136, 137, 138, 139, 141, 142, 143, 144, 160, 166, 168, 172, 174, 175, 181, 183, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 197, 208, 212, 216, 217, 229 venta corta. Ver: short sale volatilidad, 93, 128, 171, 172, 187, 192, 197, 201, 216, 252, 254, 272, 295, 299, 300, 301 VPN. Ver: Valor Presente Neto

W WACC, 11, 27, 34, 51, 57, 64, 72, 104, 106, 107, 112, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 260, 261, 262, 263, 264, 271, 279 Weighted Average Cost of Capital. Ver: WACC what if, 267, 268, 274, 277



[1] Para Ganancias=$30 y Capital=$100, la rentabilidad es 30/100=30%. Para Ganancias=$30 y Capital=$500, la rentabilidad es 30/500=6%. [2] El Capital Total es el Activo Total neto de los Activos que no se usan en la operación y del Pasivo no Financiero. Será desarrollado en el Capítulo 4.

[3] Los impuestos que se restan para calcular el NOPAT no son necesariamente los que pagará la empresa, ya que no se calculan a partir de la ganancia imponible sino a partir de la ganancia operativa. Representan aquellos impuestos que pagaría la empresa si no estuviera endeudada. [4] Para simplificar el ejemplo estamos asumiendo aquí que la tasa de interés bancaria es el costo de oportunidad del capital. Haciendo un análisis más profundo deberíamos en realidad hacer una estimación de riesgo y tomar como costo de oportunidad del capital aquella rentabilidad que el inversionista se pierde de ganar para un negocio del mismo riesgo. [5] El mismo resultado matemático se obtiene si dividimos un número por (1+r)^n que si lo multiplicamos por 1/(1+r)^n. Este último se llama “factor de descuento”. [6] Economic Value Added (“EVA”) es una marca registrada de Stern Stewart & Co. [7] El flujo de caja libre (o “Free Cash Flow”) es igual a la Ganancia Operativa después de Impuestos, neta de las inversiones necesarias para crecer: FCF = [Ganancia Operativa * (1-tasa impositiva marginal) ] – Inversión Neta. (Stewart, 1991, p. 308). [8] El Período de Repago (o “Payback Rule”) es un criterio extensamente criticado en los libros de Finanzas Modernas. Consiste en calcular cuánto tiempo se tarda en recuperar la inversión inicial (Brealey & Myers, 2001, pp. 163-197). [9] Las Opciones Reales son un método de valuación que puede usarse conjuntamente con el Valor Presente Neto, por ejemplo para medir la flexibilidad que ofrece una inversión. Su valor se estima con métodos como la fórmula de Black & Scholes o con un portafolio réplica (Copeland & Antikarov, 2001). [10] Para solucionar el problema puede calcularse una TIR modificada, sin embargo en este caso la solución más rápida y segura es decidir directamente con el criterio del VPN o EVA (Brealey & Myers, 2003, pp. 67-72). [11] Tim Koller (1990, p. 543-573) sugiere el uso de Opciones Reales para captar el valor de la flexibilidad, complementando si es necesario el EVA o el VPN. [12] En ambos casos, puede tratarse de Estados de Resultados y Balances proyectados. [13] Existe en Excel una función parecida, “VAR”. La diferencia entre las funciones “VAR” y “VARP” es que “VARP” se aplica al trabajar con toda la población, en tanto que “VAR” asume que se está trabajando solamente con una muestra y hace por lo tanto un ajuste para la población. Ambas dividen directamente por el número de observaciones, con lo cual no admiten distintas probabilidades de ocurrencia. Las fórmulas que utiliza Excel en cada caso son las siguientes: [14] Una venta corta o “short sale” es la venta de un activo que no se posee. Vea por favor nuestra sección al respecto. [15] La función “SOLVER” es un complemento de Excel, por lo cual puede no estar instalada dentro de las funciones básicas. Es posible instalarla dentro del menú principal de Excel, en la sección “Options”; o bien en la sección “Herramientas de Análisis”. [16] El flujo de caja que recibe el accionista es un flujo residual que se paga después de los correspondientes pagos de deuda. De modo que cuanto más altos sean los cargos fijos que la empresa tenga que cubrir antes de pagarle al accionista, mayor será la incertidumbre sobre el dinero que recibirá este último. [17] Esta fórmula se basa en una propiedad importante de los betas que es que es posible promediarlos. Las varianzas o desviaciones estándar no pueden promediarse para obtener el riesgo de una cartera, pero en cambio el beta de una cartera sí es el promedio de los betas. El fundamento está en que las varianzas y desviaciones estándar no tienen en cuenta la diversificación y por ello la fórmula de la varianza de un portafolio necesita incorporar el término de las covarianzas; en cambio el beta es en sí mismo una covarianza y resume los beneficios de la diversificación (Damodaran, 1996, p. 57). [18] El modelo Capital Asset Pricing Model (CAPM) relaciona el beta con una prima de riesgo esperada para el mercado, los cuales, sumados a la tasa libre de riesgo proporcionan una estimación del costo de oportunidad del capital de

los accionistas. El beta del equity adecuado para emplear en este modelo es el levered beta. El unlevered beta únicamente puede servir en el caso de una compañía que no tiene deuda, en el cual hay un único beta. [19] El mismo criterio para elegir activos riesgosos muestra que dentro del modelo sólo puede existir un único activo libre de riesgo. Si existiera algún otro activo con riesgo cero debería estar ubicado en la misma línea vertical de desviación estándar cero, por lo cual uno de los dos necesariamente sería ineficiente en términos de Markowitz. [20] Un Treasury Bill, o T-Bill es un bono de tesorería del gobierno de Estados Unidos. Al tratarse de un título de corto plazo que ofrece un rendimiento prácticamente garantizado (el riesgo de default históricamente se ha considerado bajo y el flujo de caja de la inversión está establecido anticipadamente), es frecuentemente considerado un activo libre de riesgo. Esto podría cambiar según las condiciones macroeconómicas del país, por ejemplo ya no podría considerarse libre de riesgo un T-Bill si Estados Unidos pierde su calificación crediticia triple A. [21] El activo de varianza cero hace que desaparezcan dos de los términos de la varianza del portafolio, resultando en la ecuación de una recta. [22] Una consideración importante puede hacerse al momento de decidir si es conveniente reinvertir el dinero en la empresa o devolverlo a las fuentes de financiamiento. Desde el punto de vista de los accionistas, si la empresa tiene nuevos proyectos en los cuales espera obtener una rentabilidad superior al costo de capital, entonces reinvertir el dinero es una buena decisión. Sin embargo, si no hay nuevos proyectos o los que existen no tienen una rentabilidad esperada superior al costo del capital, entonces el dinero no debería quedar inútilmente en la caja de la empresa: la mejor decisión es devolverlo a los inversores para que ellos lo coloquen en otros negocios cuya rentabilidad sí sea superior al costo de capital. Esta decisión maximiza el valor para el accionista. [23] Esta información es provista por ejemplo por Moody’s Bond Record o Standard & Poor’s Bond Guide. [24] Riesgo de default es el riesgo de que una empresa (o gobierno) no cumpla con sus compromisos de deuda, tales como pagos de intereses o amortizaciones del capital de préstamos. [25] La paridad entre tasas de interés en moneda local y extranjera puede establecerse en base al tipo de cambio y las tasas spot (Copeland, 2000, p. 213; Shapiro, 2006, 502-505). [26] El texto original: “The market value of any firm is independent of its capital structure and is given by capitalizing its expected return at the rate Ák appropriate to its class”. (Modigliani & Miller, 1958, p. 268). [27] Esta operación se denomina frecuentemente “homemade leverage”. [28] Hemos reemplazado las notaciones Ke, Kd y WACC por re, rd y ra respectivamente; para distinguir este caso en el cual no hay impuestos. [29] El procedimiento sirve para un Put Americano sobre un activo subyacente que no paga dividendos.