Finanzas Empresariaes I - Ejercicios

Universidad Nacional Federico Villarreal - Facultad de Economía

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL Profesionales formando profesionales

EJERCICIOS DE INTERES SIMPLE, COMPUESTO Y ANUALIDADES Curso

:

Finanzas Empresariales I

Profesor

:

Jaime Belleza

Integrantes

: 

Crispin Farfan, Jorge



Salinas Curo, Ankee



Soto Coronado, Karla



Vera Vía, Fiorella

Aula

:

F - 55

Año/ Ciclo

:

4to / 7mo

Universidad Nacional Federico Villarreal - Facultad de Economía

1. Usted ha ganado en un sorteo que auspicia una empresa de productos lácteos y le dan la oportunidad de elegir uno de los siguientes premios: a. b. c. d.

US$ 200000 ahora US$ 360000 al cabo de 5 años US$ 22800 al año por siempre US$ 38ooo durante cada uno de los próximos 10 años

Puede rendir en un banco 12% cual es el premio más valioso SOLUCION: Opción 1:

$200000

Opción 2:

Opción 3:

Opción 4: [

]

El Premio Mas Valioso es la opción numero 4

2. Dentro de 75 días, usted tiene que pagar una cantidad de U$ 12500. ¿Qué monto necesita hoy tal que, colocado a una tasa de interés simple del 6,5% mensual, le permita pagar la deuda? SOLUCIÓN:

C: ¿?

M=C+I

n: 75

12500 = C (1 + in) = C(1 + 0.065x75/30)

i: 6, 5 % mensual = 0.065

12500 = C(1.1625) C = U$ 10752.7

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3. Qué interés habrá generado un capital de U$ 60000 depositado durante un año: SOLUCIÓN: a. a una tasa de interés simple del 5% anual? I = 60000x0.05x1 = U$ 3000 b. a una tasa de interés simple del 8% mensual? I = 60000x0.08x12 = U$ 57600 c. a una tasa de interés simple del 25% trimestral? I = 60000x0.025x4 = U$ 60000

4. ¿Qué interés habrá generado un capital de U$ 50000 depositado: SOLUCIÓN: a. a una tasa de interés simple del 5% anual durante 7 meses? I = 50000x0.05x7/12 = U$ 1458.3 b. a una tasa de interés simple del 8% mensual durante 63 días? I = 50000x0.08x63/30 = U$ 8400 c. a una tasa de interés simple del 25% trimestral durante 30 días? I = 50000x0.25x30/90 = U$ 4166.7

5. Calcule la tasa efectiva anual si la tasa es: SOLUCIÓN: a. 18% nominal con capitalización trimestral i = (1+ j/m)n - 1 (1+ 0.18/4)4 -1 = 19.25 % b. 6% efectiva semestral TEA = (1+ TES) 360/180 - 1 TEA = (1+ 0.06)2 -1 = 12.36 %

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6. Si la tasa efectiva anual es 20%, Calcule: SOLUCIÓN: a. La tasa que se debe aplicar bajo capitalización mensual TEM = (1 + TEA) f/H - 1 TEM = (1 + 0.2)30/360 - 1 TEM = 1.0153 - 1 = 1.5309 % b. La tasa que se debe aplicar bajo capitalización semestral TES = (1 + TEA)f/H - 1 TES = (1 + 0.2)180/360 – 1 TES = 0.0954 = 9.5445 %

7. Tripley le ofrece dos formas de pago para sus compras. Bajo la forma de pagos a plazo, usted paga un 25% de cuota inicial y, y en cada uno de los siguientes meses, el 25% del “precio” de compra (llamado, muchas veces, “precio de lista” o “precio de contado”). Si usted paga la totalidad de la factura inmediatamente, recibirá un 10% de descuento sobre el precio de compra. Haga sus cálculos para un precio de lista de U$ 20000. SOLUCIÓN: a. ¿Cuál es la mejor alternativa si usted puede pedir prestados fondos a un banco al tipo de interés del 16% (TEA)? (

)

La mejor alternativa es pedir préstamo al banco. b. ¿Cambia su respuesta si los pagos de los 4 meses del plan a plazos no empiezan sino hasta dentro de un mes (es decir, la cuota inicial se paga dentro de 1 mes)? (

)

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8. Usted acaba de ganar U$ 5000. ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de 10 años si lo invierte a un interés anual efectivo del 6%? SOLUCIÓN:

VA=5.000 n =10 años i= 6% anual VF= ¿?

9. Si la hipoteca no pagada de su casa en 10 años será US$ 89.550, ¿cuánto dinero tiene que invertir anualmente al 6% para tener exactamente la cantidad disponible al final del decimo año? SOLUCIÓN: R= ¿? n =10 años i= 6% TEA VF= 89.550

[ [

] ]

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10.

Usted piensa ahorrar US$ 5.000 de sus utilidades al final de cada año durante los siguientes 10 años. ¿Cuánto dinero tendrá al final del decimo años si invierte su ahorros al 12 % de interés compuesto anual?

R= 5000 n =10 años i= 12% anual VF= ¿? [

]

[

]

11.

Una máquina es vendida al crédito con cuota inicial de de S/. 2.000 y 12 cuotas de S/. 300 Cada una, pagaderas cada 30 días. La alternativa es comprarla al contado a S/. 5.000. Muestre si conviene comprar al crédito si es que se tiene una tasa efectiva anual es del 9 %. SOLUCIÓN:

Comprar al Contado =

5000

Crédito: Cuota inicial =

2000

R= 300 n =12 cuotas i= 9 % anual TEM=o.72% VF= ¿? [ [

] ]

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VT = Cuota inicial + VF VT =

2000 +

VT =

5437.03

3437.03

Respuesta: Conviene comprar al contado ya que se ahorra

437.03

12.

Se plantea remplazar una máquina dentro de 4 meses cuyo precio se estima que en dicha fecha será de S/. 5.000. ¿Qué importe constante deberá depositarse en un banco a fin de cada mes para poder comprar dicha maquina con los ahorros resultantes? El banco paga una tasa efectiva trimestral del 5 %. SOLUCIÓN: TET = 5% TEA =21.55% TEM= 1.6% [

]

13.

Un familiar muy cercano está planeando su jubilación para dentro de 30 años. Por ello, le solicita que realice los cálculos necesarios con la finalidad de conocer cuánto debe depositar mensualmente en su cuenta de ahorros, de tal forma que reciba durante 15 años la cantidad de US$ 10.000 anuales, considerando que la tasa de interés en soles es de 14.839% anual y su capitalización es trimestral. SOLUCIÓN: [

]

Luego: [

]

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14.

Usted tiene US$ 30.000 y desea comprar una casa. El banco le puede otorgar un préstamo a una tasa efectiva anual del 18% por un plazo de 10 años con pagos mensuales iguales. Usted ha revisado y no puede pagar más de US$ 700 mensuales. ¿Cuál es el precio máximo de la casa que puede comprar? SOLUCIÓN: TEA=18% TEM = 1.4% [

]

15.

Usted puede comprar un artefacto a “precio contado” en 5 cuotas mensuales de US$ 200. Sin embargo, si paga al cash, se lo dan a US$ 800. ¿Cuál es la tasa efectiva anual si paga por partes? SOLUCIÓN:

16.

¿A qué tasa de interés efectiva anual un capital de S/. 25.000 se habrá convertido en un monto de S/. 26.500 si dicho capital fue colocado a 5 meses? SOLUCIÓN:

√

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17.

En una tienda comercia, se encuentra el siguiente aviso: “compre al contado y páguelo en tres cuotas mensuales fijas de US$ 300”. La primera cuota mensual seria pagadera en el instante de realizar la compra. Sin embargo, al entrar en conversaciones con los agentes vendedores, se obtiene un “descuento” por pago al cash de US$ 50. ¿Cuál es la tasa de interés que se está cobrando en las operaciones al crédito? SOLUCIÓN:

18.

Harriet quiere ahorrar cada fin de mes un determinado monto durante 3 años para luego de ello colocar todo lo que había acumulado en un deposito más seguro, el cual le ofrece una tasa de 2,5% efectiva mensual y, así, poder recibir una cantidad de S/. 500 cada fin de mes por el resto de su vida. Si el banco le ofrece una tasa nominal anual de 61,5% con capitalización bimestral, ¿Cuáles es el monto que debe depositar cada fin de mes para poder cumplir con su objetivo? SOLUCIÓN: TNA=61.5% c.bimes TEM=5%

[

]

19.

Se estima que la esperanza de vida de una persona es llegar a los 80 años de edad. En la actualidad, Juan Pérez tiene 25 años y desea conocer cuánto debe depositar ahora con la finalidad de poder, recibir, durante 20 años (a partir de los 60 años de edad), una cantidad fija de $ 1000 mensuales. Para ello, un banco le a hecho saber que, para este tipo de operaciones, esta ofertando una tasa de interés de 8% anual, la cual, para fines del problema, se supone constante para el periodo de análisis. Si fuera necesario, plantee sus supuestos y comente. SOLUCIÓN: TEA=8% TEM=0.64% [

]

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[

]

20.

Sus papas le hacen la siguiente oferta: le darán US$500 al final de cada 6 meses por los siguientes 5 años si usted accede a pagarles 500 cada 6 meses por los siguientes 10 años a partir de que ellos le dejen de dar dinero. ¿Debería aceptar su generosa oferta si la tasa de interés es del 18% anual? SOLUCIÓN: TEA =18% TEM=8.6%

[

]

Si debería Aceptar.

21.

¿Qué monto debería depositar una persona mensualmente (cada fin de mes) en su cuenta corriente por los próximos 40 años para que al final del último deposito, pueda recibir a partir del próximo mes $1000 mensuales durante 20 años? Asuma una tasa de interés de 12% efectiva anual. SOLUCIÓN:

[

] (

[

Debiera depositar

9.76 UM

)

]

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22.

Acogiéndose a un programa de incentivos por retiro voluntario, un trabajador ha reunido un determinado capital, el cual piensa colocar en el banco Z. la tasa ofrecida es de 10% efectiva anual. SOLUCIÓN:

a. ¿Qué importe deberá colocar para disponer cada fin de mes de una renta de S/. 2000 en forma indefinida.

b. ¿Qué importe debe colocar para disponer cada fin de mes de una renta de S/. 2000 por los siguientes 30 años. [

]

23.

Acaba de ser contratado por una prestigiosa empresa como gerente de finanzas. Al negociar su contrato, el directorio le presenta dos opciones de sueldo entre las cuales debe elegir: le pueden pagar $40000 al año durante los próximos 2 años (opción 1) o US$20000 al año durante el mismo periodo más de una prima US$30000 que se le entregaría el día de hoy (opción 2). Si la tasa de descuento es 14% ¿Qué opción le conviene más? SOLUCIÓN: Opción 1: [

]

Opción 2: [

]

Conviene la opción 1.

24.

Dos alumnos del curso integrador 1 necesitan S/. 50000 para financiar su idea de negocio y así convertirse en prósperos empresarios. Los alumnos se acercaron hoy al banco para solicitar el préstamo requerido que será pagado con los flujos de caja que genera el proyecto una vez este haya sido implementado. Por tal motivo, solicitan al banco que el préstamo sea pagado en 30 cuotas anuales.

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Indique la cuota y elabore el cronograma de pagos si el costo anual del financiamiento es de 4,04%. SOLUCIÓN: [

]

CRONOGRAMA DE PAGOS MONTO S/. 50,000.00 PERIODOS 30 TASA 4.04% Periodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Saldo 50000 49114.44 48193.09 47234.53 46237.24 45199.66 44120.16 42997.05 41828.57 40612.88 39348.07 38032.17 36663.11 35238.73 33756.81 32215.02 30610.95 28942.06 27205.76 25399.31 23519.87 21564.51 19530.15 17413.61 15211.55 12920.53 10536.96 8057.09 5477.03 2792.74

VALOR CUOTA TOTAL INTERESES PAGO TOTAL

(Años) (Anual) Amortización 885.56 921.34 958.56 997.29 1037.58 1079.50 1123.11 1168.48 1215.69 1264.80 1315.90 1369.06 1424.38 1481.92 1541.79 1604.08 1668.88 1736.31 1806.45 1879.43 1955.36 2034.36 2116.55 2202.05 2291.02 2383.57 2479.87 2580.06 2684.29 2792.74

Interés 2020.00 1984.22 1947.00 1908.28 1867.98 1826.07 1782.45 1737.08 1689.87 1640.76 1589.66 1536.50 1481.19 1423.64 1363.78 1301.49 1236.68 1169.26 1099.11 1026.13 950.20 871.21 789.02 703.51 614.55 521.99 425.69 325.51 221.27 112.83

Cuota 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56 2905.56

S/. 2,905.56 S/. 37,166.94 S/. 87,166.94 Nuevo Saldo 49114.44 48193.09 47234.53 46237.24 45199.66 44120.16 42997.05 41828.57 40612.88 39348.07 38032.17 36663.11 35238.73 33756.81 32215.02 30610.95 28942.06 27205.76 25399.31 23519.87 21564.51 19530.15 17413.61 15211.55 12920.53 10536.96 8057.09 5477.03 2792.74 0.00

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25.

Los esposos brind han decidido, después de muchos años, poner todo su dinero US$50000 en el banco. Según brando brind, el mejor banco es el banco ferradas, dado que ofrece una tasa nominal anual de 12% con capitalización bimestral; mientras que su esposa Bonnie confía mucho en el Banco Campanas, el cual ofrece una tasa efectiva semestral del 8%. En vista de ambos son muy tercos, cada uno depósito parte del dinero en el banco de su elección. El dinero fue distribuido de la siguiente manera: el 60% para Brandon y el resto del dinero para Bonnie. Si ambos depositan el dinero en el mismo día en su respectivo banco, ¿a cuánto asciende su capital al cabo de seis meses? ¿Quién tenía razón si ambos bancos son de igual riesgo? SOLUCIÓN: Brando:

Bonnie:

Capital luego de 6 meses es US$53436.24 Bonnie Tenia Razón.

26.

Julito termina en diciembre la universidad y va a empezar a trabajar como practicante en una empresa. Su principal objetivo es ahorrar S/. 20000 para poder ir a visitar a su novia que vive en España. Julito sabe que la empresa generalmente contrata durante un año aun egresado y luego lo contrata como asistente a un sueldo mayor. A partir de enero, Julito trabajara en esa empresa con un sueldo de S/. 1000 cada fin de mes. Julito trabaja muy bien, por lo que está seguro de que lo van a contratar como asistente; el sueldo de asistente asciende a S/.1500 cada fin de quincena. Si julio abre una cuenta en el banco el día que le pagan su primer sueldo (fines enero 2004), en la cual depositara todo lo que le pagan menos lo que gasta (S/.250 quincenalmente), ¿Cuánto podrá viajar a visitar a su novia? (considere una tasa nominal 6% anual con capitalización trimestral) SOLUCIÓN: [

]

[

]

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[

*(

)

+

]

Entonces: 12 + 5 con 14 días. Se demorara 17 meses con 14 días.

27.

La señorita Belén debió cancelar S/. 8000 y S/. 10000 hace 30 y 10 días respectivamente. Asimismo, deberá cancelar m dentro de 20 y 35 días, S/.9000 y S/.5000 respectivamente. Belén desea refinanciar todas sus deudas a una sola y, a partir de hoy, empezarlas a cancelar cada fin de mes en 5 cuotas iguales. La tasa aplicada para las deudas vencidas es del 24% semestral con capitalización cada 20 días y la tasa para las deudas por vencer es del 1% quincenal con capitalización semanal. Asuma que todos los meses son de 30 días y que cada semana tiende 7 días (las deudas vencidas que son traídas a valor actual se consideran como no vencidas). Estructure el cronograma de pagos. SOLUCIÓN:

Entonces: Primero:

Segundo:

Deuda total: S/. 32213.10 TEQ = 1% = TEM = 2.01%

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CRONOGRAMA DE PAGOS MONTO PERIODOS TASA

S/. 32,213.10 5 2.01%

(Meses) (Mensual)

Periodo 1 2 3 4 5

Saldo 32213.10 26024.32 19711.15 13271.08 6701.56

Amortización 6188.78 6313.17 6440.07 6569.51 6701.56

VALOR CUOTA TOTAL INTERESES PAGO TOTAL Interés 647.48 523.09 396.19 266.75 134.70

Cuota 6836.26 6836.26 6836.26 6836.26 6836.26

S/. 6,836.26 S/. 1,968.22 S/. 34,181.32 Nuevo Saldo 26024.32 19711.15 13271.08 6701.56 0.00

28.

Una amiga está celebrando su cumpleaños número 35 hoy día y quiere empezar a ahorrar para su retiro anticipado a la edad de 65 años. Ella quiere retirar US$15000 por doce años consecutivos cada vez que cumpla años luego de su retiro; es decir, el primer retiro se realizara en su cumpleaños número 66 y así sucesivamente por 12 años. Colocara su dinero en un banco local que le asegura una tasa fija de 9% anual y quiere que los depósitos a su fondo de jubilación se realicen de forma anual e igual, si empieza a realizar estos depósitos en su cumpleaños número 36 y continua haciéndolos hasta que cumple 65 años ¿Qué monto deberá depositar anualmente para lograr su objetivo de poder retirar US$15000 por 12 años luego de su retiro? SOLUCIÓN: [

]

[

]

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29.

Suponga que su amiga ha heredado simplemente una suma grande de dinero. En lugar de hacer los pagos anuales iguales, ha decidido hacer un pago único en su cumpleaños número 36 para lograr su fondo de jubilación. ¿Qué cantidad tendría que depositar? SOLUCIÓN:

30.

Usted desea adquirir un televisor de 250 pulgadas y la única casa comercial que dispone de tan moderna tecnología es una casa importadora. Usted está dispuesto a utilizar su tarjeta de crédito, la cual ofrece una tasa de interés de 5% efectiva mensual. Sin embargo, cuando acude a la tienda, esta la ofrece financiamiento interno por 24 cuotas mensuales de US$2226 (cada fin de mes a partir de la fecha). Se sabe que el precio al contado del televisor es de US$20000. Actualmente, usted no cuenta con la totalidad del dinero, pero esa decidido a concretar la transacción al menor costo financiero. ¿Cuál es la mejor alternativa?

SOLUCIÓN:

-

Alternativa tarjeta de crédito:

-

Alternativa en cuotas:

CRONOGRAMA DE PAGOS MONTO S/. 20,000.00 PERIODOS 24 TASA 10.00%

(Meses) (Mensual)

VALOR CUOTA TOTAL INTERESES PAGO TOTAL

S/. 2,226.00 S/. 29,604.95 S/. 49,604.95

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Periodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Saldo S/. 20,000.00 19774.00 19525.41 19251.95 18951.15 18620.27 18256.31 17855.94 17415.54 16931.10 16398.21 15812.04 15167.25 14457.98 13677.78 12819.56 11875.52 10837.08 9694.79 8438.27 7056.11 5535.72 3863.30 2023.63

Amortización 226.00 248.60 273.45 300.80 330.88 363.97 400.36 440.40 484.44 532.89 586.17 644.79 709.27 780.20 858.22 944.04 1038.44 1142.29 1256.52 1382.17 1520.38 1672.42 1839.67 2023.63

Interés 2000.00 1977.40 1952.54 1925.20 1895.12 1862.03 1825.63 1785.59 1741.55 1693.11 1639.82 1581.20 1516.72 1445.80 1367.78 1281.96 1187.55 1083.71 969.48 843.83 705.61 553.57 386.33 202.36

Cuota 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00 2226.00

Nuevo Saldo 19774.00 19525.41 19251.95 18951.15 18620.27 18256.31 17855.94 17415.54 16931.10 16398.21 15812.04 15167.25 14457.98 13677.78 12819.56 11875.52 10837.08 9694.79 8438.27 7056.11 5535.72 3863.30 2023.63 0.00

La Mejor Alternativa es el Crédito de La tienda.

31.

Usted tiene la posibilidad de adquirir un vehículo que se encuentra “de ocasión”. La empresa Chatarra S.A., que vende este tipo de vehículos, le brinda las siguientes oportunidades: Compra al contado: US$11500 Compra al crédito: US$26400 Cuota inicial: US$2400 Saldo: US$24000, que puede cancelarse de las siguientes formas: Alternativa a: 30 cuotas mensuales de $800 Alternativa b: 60 cuotas mensuales de $400 Usted puede conseguir un préstamo del banco con una tasa nominal 24% con capitalización mensual.

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Con esta información, ¿Qué tasa de interés les está cobrando la empresa por el crédito que le ofrece? ¿Cuál de estas alternativas escogería? Comente. SOLUCIÓN:

32.

Después de haber terminado sus estudios en una prestigiosa universidad limeña, Rafael decide que es momento de planificar su futuro. Para ello, tiene pensado trabajar en una empresa transnacional por un periodo de dos años e inmediatamente después dirigirse a estados unidos donde se realizara una maestría en finanzas corporativas de tres años de duración. Rafael ya planifico como pagar sus estudios y ha decidido que, durante todos los meses que trabaje en el Perú, ahorrara un porcentaje fijo de su sueldo en un banco internacional. Además ha decidido que debido a la exigencia de La maestría no deberá trabajar mientras estudie. Por otro lado, los padre de Rafael han decidido ser solidarios y se han comprometido a continuar con los depósitos de Rafael una vez que el termine de trabajar. El último depósito se llevara a cabo el último mes de la maestría. Determine el porcentaje del sueldo que Rafael debe ahorrar si: -

El costo mensual de la maestría es de $1,200 El sueldo de Rafael durante el tiempo que trabaje será de $1,000 cada mes. Rafael desea contar con un saldo en el banco de $1,000 al final de la maestría. El banco paga una tasa nominal anual de 6% con capitalización trimestral.

SOLUCIÓN:

Costo Total de la Maestría es $43200 Costo de La Maestría con el saldo es $44200 TET = 1.5% TEM = o.5% [

]

Universidad Nacional Federico Villarreal - Facultad de Economía

33.

Una empresa tiene una deuda de $10 millones de manera contractual está obligada a realizar pagos fijos mensuales durante los siguientes 5 años a una tasa del 14%anual. La empresa se acerca al banco para hacerle una oferta de reestructura, ya que en el momento se encuentra con problemas de liquidez. La empresa ha expresado que solo puede pagar una monto de $200,000 mensual durante los siguientes 7 años o bien no pagar hasta dentro de 5 años, ofreciendo un pago de $ 14 millones. Si usted es el ejecutivo de cuenta y tiene que sugerir al comité de crédito la mejor opción (asumiendo que el riesgo crédito es igual): a. ¿Qué esquema de pago sugeriría y por qué? b. ¿De cuánto tendría que ser el pago mensual durante los 7 años, de tal forma que el banco estuviera indiferente entre las condiciones del crédito original y la reestructura? c. ¿Cuál sería la tasa de interés anual que haría que el banco estuviese indiferente entre las condiciones del crédito original y los pagos mensuales a 7 años?

SOLUCIÓN:

34.

acogiéndose a un programa de incentivos por retiro voluntario, un trabajador ha reunido un determinado capital que piensa colocar en el banco Z. la tasa ofrecida es de 10% efectiva anual.

SOLUCIÓN: a. ¿Qué importe deberá colocar para disponer, cada fin de mes de una renta de S/2,000 en forma indefinida?

b. ¿Qué importe deberá colocar para disponer, cada fin de mes, de una renta de S/2,000 por los siguientes 30 años? [

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