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FENÔMENOS DE TRANSPORTE
LISTA LISTA DE DE EXERC EXERC CIOS CIOS – FINAL PROF. Armando HEILMANN. M.Sc Faculdade Educacional de Araucária - FACEAR
Qu es tão 5) O tanque e o tubo estão abertos à atmosfera. Se L = 2.13 m. qual é o ângulo de inclinação do tubo? ( 25o) (Ju st ifi qu e para Gan har Cr é di to )
50 cm
leo SG = 0.8 L
50 cm
gua SG = 1.0
DADOS DO PROBLEMA:
Qu es tão 8) Uma força de 89 KN deve ser produzida na prensa hidráulica da figura. Obtenha o
valor do peso W necessário para que isto ocorra. A área do pistão maior vale 9,3 m2 e a do pistão menor vale 0,093 m2. O fluido tem densidade igual a 0,80. DICA: Considere que a pressão sobre a área maior deva estar em equilíbrio com a pressão da área menor, ou seja: P=p (377,58 N) (Ju st ifi qu e para Gan har Cr é di to )
= 70 cm
DADOS DO PROBLEMA:
Qu es tão 9) Encontre uma expressão para a densidade do fluido A (SG A) como função das
alturas, massa específica da água e diferença diferença de pressão (Pa, Pb): di to ) (Ju st ifi qu e para Gan har C ré
Qu es tão 1 0) Está contido num sistema hermético Ar, Óleo e Água (H2O). Um manômetro foi
instalado na tampa do sistema de forma que de acordo com a inclinação do tubo tem-se uma medida de pressão de tal modo que a densidade de outro fluido de um novo sistema possa ser mensurada por este.(200 N/m2, 2000N) (Ju st ifi qu e para Gan har Cr é di to )
Área = 10m
Ar 10 cm
Óleo
o
= 8000N/m 60 cm
20 cm H2O
= 10000N/m3
30o
Qual é a leitura no manômetro e qual a força que age sobre o topo do reservatório a fim de se projetar um sistema de segurança que evite a explosão da tampa do reservatório?
DADOS DO PROBLEMA:
Questão 13) Um velocímetro a laser mede as velocidades de 40 m/s e 120 m/s, antes e depois de uma mudança abrupta do diâmetro de uma tubulação, de 10 cm para 6 cm, respectivamente. A pressão no ar medida antes e depois da mudança é de 200 kPa e 120 kPa, respectivamente. Se a temperatura antes da mudança é de 20 oC, qual a temperatura após a mudança? (-87,7oC) (Justifique para Ganhar Crédito) DADOS DO PROBLEMA:
⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ) (
Questão 15) Da termodinâmica sabe-se que: CP = h/ T Um compressor transfere biogás ( esp = 1227 kg/m3 ) nas condições indicadas no esquema abaixo. Considerando um calor específico a pressão constante de 13,12J/g.oC e uma taxa de trabalho WE = 5500J. Determine a variação de pressão entre as extremidades e determine se o compressor projetado para este fim suporta tal variação de pressão com base nos dados se dit o ) não ocorrer perdas de cargas: (-2,9 0,7MPa) (Ju stif iqu e par a Ganh ar Cr é p < -3,5MPa (seguro) p = -3,5MPa (instável) p > -3,5MPa (inseguro)
DADOS DO PROBLEMA:
⃗
d1 = 20 cm
d2 = 10 cm
V1 = 30 m/s
V2 = ?
p1 = ? T1 = 120oF
p2 = ? T2 = 58oF
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ̇ ⃗ ⃗ ̇ ⃗ ̇ ̇ ⃗ ⃗ ⃗ [( ) ]
Questão 17) Uma bomba de água apresenta vazão, em regime permanente, igual a 0,019 m3 /s. A pressão na seção de alimentação da bomba é 1,24 bar e o diâmetro do tubo de alimentação é igual a 89 mm. A seção de descarga apresenta diâmetro igual a 25 mm e a pressão neste local é 4,14 bar . A variação de elevação entre os centros de alimentação e descarga é nula e as perdas de energia são desprezíveis. Considerando o fluido como sendo a água determine a potência no eixo, em módulo, necessária para operar a bomba admitindo que esta opere de modo adiabático. (19,71 0, 7 kW) (Ju sti fiq ue p ara Gan har Crédit o )
.
We
D1 = 89 mm D2 = 25 mm p1 = 1,24 bar V1 ?
DADOS DO PROBLEMA:
ENCONTRAR:
̇
⃗ ⃗
⃗
⃗ ⃗ ⃗
p2 = 4,14 bar V2 ? Q = 0,019 m3/s
⃗ ⃗ ̇ ⃗ ̇ ̇ ̇ ⃗ ⃗ ̇
̇ { }
̇ ̇
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ∫ ∫ ∫ ⃗ ∫ ⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗
⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ () ⃗ ⃗ ⃗( ) ⃗ ⃗
DADOS DO PROBLEMA:
ENCONTRAR:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ √ ⃗ √ ⃗
DADOS DO PROBLEMA:
⃗ ENCONTRAR:
̇ ̇
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
̇ ⃗ ̇ ̇ ̇ ⃗ ⃗ ̇ ̇ ⃗ ̇ ̇ ⃗ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇
DADOS DO PROBLEMA:
ENCONTRAR:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗
Questão 32) (Ex.3.53) Um tubo de Pitot mede 600 mm de água numa tubulação. Uma sonda de pressão estática, na mesma localização, mede 200 mm de água (em coluna) Calcule a velocidade inicial da água na tubulação. (2,8 m/s) (Justifique para Ganhar Crédito)
DADOS DO PROBLEMA:
ENCONTRAR:
⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗
DADOS DO PROBLEMA:
̇ ENCONTRAR:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ̇⃗ ⃗
3.65 Um túnel de vento é projetado para aspirar ar da atmosfera e produzir uma velocidade de 100m/s na seção de teste. O ventilador está localizado na corrente adiante da seção de teste. Que pressão é esperada na seção de teste, se a temperatura atmosférica e pressão são:
A. -20°C, 90KPa? B. 0°C, 95KPa? C. 20°C, 92KPa? D. 40°C, 100KPa? DADOS DO PROBLEMA:
⃗ ENCONTRAR:
A)
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
4.22 A água escoa em uma tubulação de 5 cm de diâmetro como mostra a Fig. P4.22, com uma velocidade média de 10m/s. ela vira em um ângulo de 90° e escoa radialmente entre duas placas paralelas. Qual a velocidade de um raio de 60 cm? Qual a vazão em massa e a descarga?
DADOS DO PROBLEMA:
⃗ ENCONTRAR:
⃗ ̇
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗ ̇ ⃗ ̇ ̇ ⃗
4.66 Calcule a pressão P1, mostrada na Fig. P4.66, necessária para manter uma vazão de 0,08m³/s de água, numa tubulação horizontal de 6 cm de diâmetro, indo em direção a um bocal, se um coeficiente de perda baseado em V1 é 0,2, entre o medidor de pressão e a saída.
DADOS DO PROBLEMA:
ENCONTRAR:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗
4.111 Um bocal com diâmetro de saída de 4 cm é preso a uma tubulação de 10 cm de diâmetro, transportando 0,1m³/s de água. A força necessária para segurar o bocal na tubulação é de aproximadamente:
A. 6,7KN B. 12,2KN D. 24,2KN DADOS DO PROBLEMA:
ENCONTRAR:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗⃗
⃗ ̇ ⃗ ⃗ ̇ ⃗ ⃗ [⃗ ( ⃗ ⃗)]
⃗
⃗
Qu es tão 4) Um medidor Venturi , dentre outras desenvolve um escoamento de baixa pressão na garganta capaz de aspirar fluido para cima de um reservatório. Este medidor de Venturi tem uma redução de seção cuidadosamente projetada cuja diferença de pressão é uma medida da vazão no tubo. Aplicando a Equação de Bernoulli para escoamento permanente, sem perdas, mostre que a vazão volumétrica Q relaciona-se à leitura h do manômetro por: (Justifique para Ga n h ar Cr é d it o ).
Q
Q
A1v1
D
v1
p1 gh1 m gh p2
A2 v2
4
v1
2
2
A2 v2
D
v2
2
1
p1 p2
4
A1
v1
2
D
v2
D
2
4
2
4
v1
D
v2
2
v1
v2
1
D2 D1
2
gh1 m gh
4
D
p m gh gh1
2
1
2
2
4
v12
2 g
v22
p1
h 1
2 g
p2
m 2 gh v D 1 D
h
2
v2 v1
2
2
2 g
p1 p2
4
1
2
2
2
2
2
2
4
2
D p v v D g 2 g
2
2
v22
2
1
2
m 2 gh
D m gh gh 2 g v v D g 2
2
2
2
2
1
1
D 1 D
4
2
1
2
1
2
D 2 gh m v v D D 2 gh m v 1 D 4
2
2
2
2
2
4
2
4
1
Q2 A2 v2 Q2 A2
2
2
2 gh m D 1 D 1
4
2
4
1
1
Q2
2 gh m D 1 D A2
4
2
1
Qu es tão 5) Calcule o diâmetro de um tubo estirado quando este é escolhido para transportar 3 o 0,002m /s de água a 20 C por um comprimento de 400 m, de modo que a perda de carga não exceda 30 m? (Ju st ifi qu e para Gan har C ré di to ) a) Usando o Diagrama de Moody (Dado: Re = 2550/D Quando: (f = 0,02); e Re = 4570/D Quando: (f = 0,015)) (~3,8 cm) b) Usando as equações de Swemme & Jain (~ 3,9 cm)
Com = 1x10-6 m2 /s, e = 1,5x10-6 m a)
Q
Q 0,002 m 3 / s L 400 m
v D 2
fL v 2
v
2
4
0,002 4
0,008
v
D
D ?
hl
0,002
hl 30 m
v A
D
2
D 2 g
0,008 2 2 fL D D hl 2 g 5 0,02 400 6,4 10 D 2 4 30
D D 0,2667 4
D
6,4 10 9,87
5
1 2 9,81
5,0968 10 2
D 5 8.814 10 8 D 0,038 m ou 3,8 cm
b) 5, 2 1, 25 L Q2 4, 75 9 , 4 L D 0,66 e Q ghl ghl
0 , 04
4 , 75 5, 2 2 400 0 , 002 400 1 , 25 9 , 4 1106 0,002 D 0,66 1,5 106 9 , 81 30 9 , 81 30
D 0,665,1634 10
D 0,66 5,2495 10 8 9,8359 10 26 4,2627 10 32 4,9318 33
0 , 04
D 0,660,05934 D 0,039m ou 3,9 cm
2,1048 1031
0 , 04
0 , 04
0 , 04
Qu es tão 8) A queda de pressão sobre 15 m de um tubo de ferro fundido com diâmetro de 2 cm é medida como 60 kPa. Se o tubo é horizontal, estime a vazão de água. Use -6 2 5 H2O = 1 x 10 m /s ainda e = 0,15mm, assumindo Re > 10 (Ju st ifi qu e para Gan har Cr é di to )
L 15m
D 2cm
p 60 kPa
H 20 1 10
6
m 2 / s
e 0,15mm
Re 10
A. 6,82 l/s B. 2,18 l/s
C. 0,682 l/s D. 0,00214 l/s
p
hl
h
hl
60 10
3
hl 6,116m
1000 9,81
110
6
1000
110
3
Pa s
e
0,00015
0,0075
0,02
D
Fator de atrito encontrado no diagrama de Moody entre Re e Rugosidade relativa é:
f 0,035 2 f L v hl D 2 g
v2
A
2,3999
2
A
4
Q v A
v2
0,525
D
v2
hl D 2 g f L
4,5712 10
0,022
Q 2,138 3,14 10
Q 0,6713 l / s
4
6,116 0,02 2 9,81 0,035 15
v
A 3,14 10
4
v2
4
2,138 m / s
4
m
2
Q 6,713 10 4 m3 / s
5
Q?
Qu es tão 11 ) Uma queda de pressão de 500 kPa não deve ser ultrapassada em um tubo horizontal de ferro forjado de 200 m de comprimento e 10 cm de diâmetro. Calcule a vazão máxima, se o fluido é: Dado: e = 0,26 mm
(a) Àgua a 20 oC 6 2 1 10 m / s
1000
hl
kg / m
p h
3
hl
p
3
hl
500 10
1000 9,81
hl 50,97m
0 ,5 e 3,17 2 L ln 3 3 , 7 D g D hl 0,5 0,5 6 2 9,81 0,15 50,97 0,00026 3,17 1 10 200 ln Q 0,965 9,81 0,13 50,97 200 3 , 7 0 , 1 Q 4,825 10 3 7,2606
g D 5 hl Q 0,965 L
0 ,5
Q 0,035m 3 / s
(b) Glicerina a 20 oC
1,180 10
1280
hl
6
m 2 / s
kg / m 3
p h
hl
p
hl
500 10
3
1280 9,81
hl 39,82m
0,5 e 3,17 2 L ln 3 3 , 7 D g D hl 0,5 0, 5 6 2 9,81 0,15 39,82 0,00026 3,17 1,180 10 200 ln Q 0,965 3 200 3 , 7 0 , 1 9 , 81 0 , 1 39,82
g D 5 hl Q 0,965 L
0,5
Q 4,265 10 3 7,1951 Q 0,031m 3 / s
(c) Óleo SAE-10W a 20 oC
80 10
917
hl
6
m 2 / s
kg / m 3
p h
hl
p
hl
500 10
3
917 9,81
hl 55,58m
0,5 e 3,17 2 L ln 3 3 , 7 D g D hl 0, 5 0, 5 3,17 80 10 6 2 200 9,81 0,15 55,58 0 , 00026 ln Q 0,965 9,81 0,13 55,58 200 3 , 7 0 , 1
g D 5 hl Q 0,965 L
0,5
Q 5,039 10 3 5,675 Q 0,029 m 3 / s
(d) Querosene a 20 oC 6
3,02 10
820 kg / m
hl
p h
m 2 / s 3
hl
p
hl
500 10
3
820 9,81
hl 62,2m
0, 5 e 3,17 2 L ln 3 3 , 7 D g D hl 0 ,5 0 ,5 3,17 3,02 10 6 2 200 9,81 0,15 62,2 0 , 00026 ln Q 0,965 3 200 3 , 7 0 , 1 9,81 0,1 62,2
g D 5 hl Q 0,965 L
0 ,5
Q 5,330 10 3 7,1308 Q 0,038 m 3 / s
3
Qu es tão 12 ) Um barco antiincêndio retira água do mar (1025 kg/m ) por um tubo
submerso e o descarrega através de um bocal. A perda de carga total é de 2 m. Calcule a potência entregue ao fluido, que corresponde a potência necessária para acionar a bomba, considerando que hL = hL - h bomba. (53 kW) (Justifique para Ganhar Crédito) D = 50 mm
36,6 m/s 3m
1,8 m D = 150 mm
hl
2m
hbomba
m
hl hl hbomba
1,8m
hbomba
v A
m
hl
1025 36,6
(0,05)²
4
hl
2 1,8
hbomba
1,8 3
4,8m
m
73,623 Kg / s
v 2 2 p 2 v1 2 p1 h2 h1 hl g m 2 g 2 g
e W
e W g m
36,6
2
2 9,81
4,8 0,2
e 68,275 5 m g W e 68,275 5 722,243 W e 52,922kW W
0,2m
Qu es tão 13 ) Uma casa tem uma ampla parede plana externa, com 20 cm de espessura. A
temperatura externa é de -5 oC, e o calor flui através da parede a uma taxa de 15 W/m 2. Qual deveria ser a condutividade térmica efetiva total da parede se o interior da casa precisa ser mantida a 20 oC (suponha que não haja outros fluxos de calor). (0,12 W/m.K )(Justif ique para Ganhar Cr é di to )
dx 0,2 m qx 15W / m 2 T 1 T 2
qx
5º C 273,15
20º C 273,15
k
k k
T 1
T 2
L L
qx
k ?
k
A T 1
A
T 2
15 0,2
268.15 3
293.15
25 0,12
k
1 0,12 W / m K
k
Qu es tão 17 ) Estime o trabalho necessário para comprimir o ar em um cilindro, passando de
uma pressão de 100kPa para uma de 2000 kPa. O volume inicial é de 1000 cm 3. Considere o processo isotérmico. (0,2996 kJ) (Justifique para Ganhar Crédito)
3
1
0,001 m
p1
100 10 Pa
p2
3
3
2000 10 Pa
T 0 K 2
?
W ?
p1 1
p 2
T 1 2
2
2
T 2 100 10
3
5
T 2 p1 1
3
3
f
W
RT
p 2 T 1
0,001
2000 10 5 10 m
2
f
d W
i
i
m
f
RT d
f i
W p1 1 ln
0,001 5 5 10
W 100 10 3 0,001 ln W 100 2,996 W 0,2996 k J
W mRT
i
d
Qu es tão 1 9) Dois diferentes tipos de materiais estão sendo cogitados para o isolamento térmico
de um casaco. O material A manteve uma diferença de 20°C através de 7 mm de espessura para um fluxo de calor de 50 W/m2. (Justifique para Ganhar Crédito) (a) Calcule condutividade térmica do material A. (0,0175 W/m.K)
dt 20º C
dx
0,007m
qx A
50W / m
qx k A
dt
2
qx
dx
A
k
dt
dx
50 k
20
0,007
k
50 0,007 20
k
0,35 20
k 0,0175W / m K
(b) Se o material B tem condutividade térmica de 0,03W/mK, determine a espessura que seria necessária para manter idêntica diferença de temperatura para o mesmo fluxo de calor. (12 mm)
qx k A
dt dx
qx A
k
dt dx
50 0,03
20
dx
dx 0,012m ou 12 mm
Qu es tão 21 ) Um fio de cobre extremamente polido tem uma
emissividade de 0,04. Desconsiderando a convecção, determine o fluxo de calor liquido dissipado para o meio a 300 K, por radiação, se o fio for mantido a 800 K. (911 W/m2) (Justifique para Ganhar Crédito)
T
4
T 4 meio.
q ra d
q ra d
0,04 5,6697 10
q ra d
2,2679 10
q ra d
911 W / m 2
su p erf .
9
8
800
4,015
4
1011
3004
2
Qu es tão 22) Um satélite dissipa 500 W/m para o espaço a 0 K. Considerando que a
temperatura de superfície do satélite não excede 125°C, determine a emissividade mínima necessária na superfície. (0.350) (Justifique para Ganhar Crédito)
q ra d
T
T
4
su p erf .
T 4 meio.
q ra d 4
su p erf .
T
4
meio.
500 5.6697 10 0,350
8
398,154
3
Qu es tão 2 5) O gás Helio esta contido em um recipiente rígido de 2 m a 50°C e 200 kPa.
Calcule a transmissão de calor necessária para aumentar a pressão a 800 kPa. (1800kJ) (Justifique para Ganhar Crédito)
p1
200kPa p 2
m? Q p
p1
T 1
p
50º C
2m
3
R
2,077kJ / kg K c
3,116 J / kg K
p 2
200 10
2
R T
400 10
3
2
800 10
50
m
p
R T
3
103,85
3851,7kg
Q mcT Q 3851,7 3,116 200 50 Q 3851,7 3,116 150 Q 1800kJ
3
2
T 2
m
?
m
800kPa T 1
R T
1
T 2
m
200 10
3
2
2,077 50
T 2
800 10
3
200 10
2 50
3
2
T 2
200º C
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