Final Labo2 Cucho

PROBLEMA  Análisis del sistema dinámico descrito por una suspensión resorte-amortiguador.



En el siguiente sistema: Considere que   representa el desplazamiento de la masa soportada por la suspensión y la entrada es:

Donde



 =   + 

  = 0.0.

 representa la fuerza producida por un desnivel en la superficie del

suelo, y

 es una entrada que por ahora se considerará como

DETERMINE LAS SIGUIENTES FORMAS DE REPRESENTACIÓN DEL SISTEMA: 1) Ecuación diferencial

∑  =   ̈ ()   ̇  () =   ̈ () =  () + ()=  ̈ ()+ ()+ ̇ ()+ ()+() () () () =() () =̇ ()  ̇ = 

2) Ecuaciones de estado estado y de salida

Este sistema es de segundo orden, lo cual significa que contiene dos integradores. Si se definen las variables de estado  y  como

 A continuación se obtiene obtiene

O bien

 ̇ = 1 (̇ ) + 1   ̇ = (1)  ̇ =      + 1  (2) = (3) [  ̇̇]=  +  =    ̇ = + =+ 0 1 0   =    , =1 , =1 0, =0

La ecuación de salida es

La ecuación de estado, representado por las ecuaciones (1) y (2) se escriben como:

La ecuación de salida, representada por la ecuación (3) se escribe como:

Las ecuaciones de estado y salida están en la forma estándar:

Donde

3) Diagrama de bloques

4) Función de transferencia Se obtendrá la función de transferencia para este sistema a partir de las ecuaciones en el espacio de estados. Sustituyendo A, B, C y D en la ecuación:

Como

Se tiene que

() =( )−+ − 0 1 0  0 ()=1 0{0     } 1 +0 −  1 0 ()=1 0 +   1    +1 − =  1  + 1    +  +      0 + 1 1  () = 1 0  +  +     1   () =  ++

Donde se obtiene la función de transferencia:

ANALICE LA RESPUESTA NATURAL DEL SIMULACIONES EN SIMULINK CONSIDERANDO:

SISTEMA

MEDIANTE

1) Distintos valores de los parámetros de masa, amortiguamiento y elasticidad, m, b y k.

m=1, b=0.5, k=0.1

m=2, b=0.5, k=0.1

m=2, b=1, k=0.1

2) Los siguientes casos: Por la forma de la función de transferencia que es:

a)

(()) =(, )  (()) =()  =  ()≠ () =(, ) =∞  ≠  () = () =(, ) =  ≠  ()≠

Como la entrada es 0 y la salida diferente de 0 se puede determinar que la función de transferencia en este caso sería infinito.

b)

Como la entrada es diferente 0 y la salida es 0 se puede determinar que la función de transferencia en este caso sería cero.

c)

En este caso la entrada y salida del sistema son diferentes de cero se puede determinar que la función de transferencia puedo tomar valores reales.

 ≠  ().

3) Para

(()) =(, )

 considere entrada tipo escalón y analice casos en que