Filtros lineales: pasa bajas y pasa altas en configuración Sallen-Key

Práctica 8: Filtros lineales Julián David Criollo Aguirre, Clara Castaño Profesor: Felipe Osorio Arteaga UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA Resumen--- En el presente informe se desarrolla dos filtros, un filtro pasa bajas y un filtro pasa altas, determinando así sus características. Palabras claves---Filtro, frecuencia de corte, amplitud, ganancia, factor de calidad.

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1 fuente de polarización IV.

DESARROLLO

A. Filtro pasa bajas en configuración Sallen- Key.

Abstract--- In the present report, two filters are developed, a low pass filter and a high pass filter, thus determining their characteristics. Key Word--- Filter, cutting frequency, amplitude, gain, quality factor. I.

INTRODUCCIÓN

Las especificaciones prácticas de los filtros se basan esencialmente en requerimientos de funcionamiento sinusoidal de estado estacionario. Estos están dados como características de magnitud y fase, en función de la frecuencia real. Las técnicas actuales de síntesis utilizadas para encontrar realizaciones de filtros pasivos o activos, emplea como punto de partida de función de transferencia, la cual es una relación de polinomios en la variable de frecuencia compleja. Al proceso de relacionar las características sinusoidales de estado estacionario para una función de red se denomina aproximación [1]. II.

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Se montó físicamente en el protoboard la red de la figura 1, que representa un filtro pasa bajas en configuración Sallen-Key. Ver figura 2.

Identificar las características de filtros en redes con amplificadores operacionales. Diseñar redes con amplificadores operacionales que permitan la realización de filtros e segundo orden. Comprobar experimentalmente el funcionamiento de la red diseñada. III.

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OBJETIVOS

Fig. 1. Filtro pasa bajas en configuración Sallen-Key.

MATERIALES UTILIZADOS

1 amplificador operacional TL084 1 resistencia de 10 kΩ 3 resistencia de 5.6 kΩ 1 resistencias de 120 kΩ 1 resistencias de 200 kΩ 2 condensadores de 0,01 uF 1 protoboard 1 osciloscopio 1 multímetro

Fig. 2. Diseño físico del filtro pasa bajas en configuración Sallen-Key.

Se diseño este filtro pasa bajas para una frecuencia de corte de 2.8 kHz o 18 k rad/s, para esto se determinó los valores de las resistencias y condensadores necesarios para obtener esta frecuencia de corte. En la práctica debido a que el valor de las resistencias y condensadores no son exactos, el generador de señales que se utilizó no estaba en sus óptimas condiciones por ende los valores que se midieron tienen un margen de error aproximadamente del 100%. En la siguiente tabla se mostrará las tensiones pico a pico, la ganancia para esta frecuencia de corte, la fase y su frecuencia de corte. Ver tabla 1. Vi p-p [V] 2,02

Vo p-p [V] 2,36

Fc [Hz] 1893

Fase [°] -74

A [dB] 1,35121267

Fig 2. Respuesta en magnitud.

Tabla 1. Datos acerca del filtro pasa bajas.

Donde:     

Vi p-p: Tensión de entrada pico a pico Vo p-p: Tensión de salida pico a pico. Fc: Frecuencia de corte. Fase: Fase del filtro. A: Ganancia para la frecuencia de corte.

Se varió la frecuencia para poder determinar la respuesta en magnitud y fase del filtro, estos valores se consignaron en la tabla 2 y se anexara el grafico de esta en magnitud y fase. Ver tabla 2, figura 2, figura 3. Fig 3. Respuesta en fase. Vi p-p [V] 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02

Vo p-p [V] 2,48 2,56 2,64 2,76 2,88 2,96 3,04 3,16 2,36 2,24 2,12 1,96 1,88 1,76 1,64 1,52 1,4 1,32 1,2 1,12 1,04 0,92 0,84 0,72 0,62 0,46 0,32 0,24 0,14

Fc [Hz] 1777 1634 1550 1335 1185 1026 748 368 1893 1984 2170 2362 2454 2603 2747 2898 3075 3212 3445 3566 3882 4148 4414 4790 5025 6052 7098 10066 19350

Fase [°] -66,9 -59,6 -54,4 -52,4 -43,7 -37,9 -29,6 -12,57 -74 71 77,5 81,9 85,1 92,3 94,9 97,2 101 102,9 110,3 108,3 108,9 109,9 114,2 120 138 131,6 133,2 ****** ******

Tabla 2. Datos tomados al variar la frecuencia.

A [dB] 1,782006228 2,057771917 2,325051148 2,711154252 3,080822366 3,318806832 3,550444283 3,886714263 1,35121267 0,897932978 0,41968983 -0,26190596 -0,6238704 -1,19677403 -1,81015043 -2,47015563 -3,18446668 -3,69554876 -4,52340247 -5,12266694 -5,7663606 -6,83127084 -7,62144167 -8,96037746 -10,2591936 -12,8518708 -16,0040278 -18,5028026 -23,1844667

A partir de los datos obtenidos y al comparar con la respuesta de magnitud y fase teóricos se llega a la conclusión de que estos parámetros de resistencia, condensadores y que el generador de señales no esté en sus óptimas condiciones, hicieron que todos los valores cambiaran con los teóricos. Se anexa la respuesta en magnitud y fase teórica. Ver figura 4. Donde la gráfica de color verde es la respuesta en magnitud y la gráfica de color rojo es la respuesta de fase.

Fig 4. Respuesta en magnitud y fase teórico.

B. Filtro pasa altas en Sallen-Key.

configuración

Donde:     

Vi p-p: Tensión de entrada pico a pico Vo p-p: Tensión de salida pico a pico. Fc: Frecuencia de corte. Fase: Fase del filtro. A: Ganancia para la frecuencia de corte.

Se varió la frecuencia para poder determinar la respuesta en magnitud y fase del filtro, estos valores se consignaron en la tabla 4 y se anexara el grafico de esta en magnitud y fase. Ver tabla 4, figura 7, figura 8.

Se montó físicamente en el protoboard la red de la figura 5, que representa un filtro pasa altas en configuración Sallen-Key. Ver figura 6.

Fig 6. Diseño físico del filtro pasa altas en configuración Sallen-Key.

Se diseño este filtro pasa bajas para una frecuencia de corte de 2.8 kHz o 18 k rad/s, para esto se determinó los valores de las resistencias y condensadores necesarios para obtener esta frecuencia de corte. En la práctica debido a que el valor de las resistencias y condensadores no son exactos, el generador de señales que se utilizó no estaba en sus óptimas condiciones por ende los valores que se midieron tienen un margen de error aproximadamente del 100%. En la siguiente tabla se mostrará las tensiones pico a pico, la ganancia para esta frecuencia de corte, la fase y su frecuencia de corte. Ver tabla 3. Vi p-p [V] 2

Vo p-p [V] 2,26

Fc [Hz] 2532

Tabla 3. Datos acerca del filtro pasa altas.

Fase [°] 93,3

A [dB] 1,06156887

Vo p-p [V] 2,26 2,08 1,92 1,84 1,72 1,6 1,52 1,44 1,32 1,12 1,04 0,92 0,84 0,68 0,36 0,24 2,36 2,48 2,6 2,72 2,84 2,92 3,04 3,12 3,2

Fc [Hz] 2532 2342 2342 2174 2076 1973 1869 1787 1696 1585 1467 1342 1293 1190 1035 679 2731 2981 3197 3598 4185 4699 6023 14510 50620

Fase [°] 93,3 100,1 105,8 107 110 116 122,7 131,1 127,4 143,6 142,5 143,7 150,9 158,9 **** **** 90,3 83,4 77,3 68,7 57,9 50,7 27,39 23,4 10,9

A [dB] 1,06156887 0,340666786 -0,35457534 -0,72424345 -1,31003098 -1,93820026 -2,38372815 -2,85335007 -3,60912129 -5,03623946 -5,67993313 -6,74484337 -7,53501419 -9,37042166 -14,8945499 -18,4163751 1,437640146 1,868433703 2,278867046 2,670778167 3,045766888 3,287057116 3,636871759 3,862491967 4,082399653

Tabla 4. Datos tomados al variar la frecuencia.

Respuesta en magnitud 5

magnitud [dB]

Fig 5. Filtro pasa altas en configuración Sallen-Key.

Vi p-p [V] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0 -5

0

10000 20000 30000 40000 50000 60000

-10 -15 -20

Frecuencia [Hz] Fig 7. Respuesta en magnitud.

Respuesta en fase 200

VI.

Fase [°]

100 50 0

DISCUSIÓN

Al momento de implementar un filtro se deberá de utilizar materiales muy precisos como, las resistencias, los condensadores y los generadores de señales porque al no hacerlo se tendrá un filtro muy poco eficiente y confiable debido a estos motivos.

150

0

10000 20000 30000 40000 50000 60000

Frecuencia [Hz] Fig 8. Respuesta en fase.

A partir de los datos obtenidos y al comparar con la respuesta de magnitud y fase teóricos se llega a la conclusión de que estos parámetros de resistencia, condensadores y que el generador de señales no esté en sus óptimas condiciones, hicieron que todos los valores cambiaran con los teóricos. Se anexa la respuesta en magnitud y fase teórica. Ver figura 9. Donde la gráfica de color verde es la respuesta en magnitud y la gráfica de color rojo es la respuesta de fase.

VII.

CONCLUSIONES

El filtro pasa bajas se caracteriza por eliminar señales a altas frecuencias más allá de la frecuencia de corte que el diseñador del filtro establece, esto se puede aplicar para eliminar los ruidos que proviene de la red eléctrica en un circuito cuyas señales fueran mas altas que la red. El filtro pasa altas cumple función inversa y es eliminar las frecuencias bajas respecto a la frecuencia de corte, este filtro es muy útil para eliminar o reducir la información no deseada en el espectro de audio. BIBLIOGRAFIA

[1] AVENDAÑO L. E. Sistemas Electrónicos Analógicos: un enfoque matricial. Publicaciones UTP. Segunda Edición. 2007.

Fig 8. Respuesta en magnitud y fase teórico. V.

1.

PREGUNTAS

¿Qué sucede si la ganancia µ es mayor a 3?

La ganancia µ determina donde es la frecuencia de corte del filtro por ende a una mayor ganancia, la frecuencia de corte será mayor. 2.

¿Qué sucede si el factor de calidad es mayor 1/√ 2 ?

El factor de calidad nos define como era nuestra respuesta del filtro por ende si el factor de calidad es mayor se tendrá un pico en la ganancia y este será el que determine la frecuencia de corte. 3.

¿Cómo son los valores obtenidos, comprados con los teóricos?

Los valores obtenidos son diferentes a los valores teóricos debido a los materiales utilizados y esto se puedo notar comparando las graficas dadas en la practica con las gráficas teóricas.