Filtro Ventana Kaiser

DISEÑO DE FILTRO DIGITAL CON VENTANA KAISER [Estudiantes, Facultad de Ingeniera!  Abstrac

This This proj project ect was based based on the design design of FIR digi digita tall fil filters ters by mean meanss of the the vent ventil ilat atio ion n technique, which helps us to generate filters more accurate and / or faster according to our needs. The techni technique que used used is window windows. s. The design design is done from a programmed interface in ath!ab.

I.

INTRODUCCIÓN

Los Los filt iltros son son sist istemas emas qu quee se dise diseña ñann  principalmente para eliminar ciertas componentes no desead deseadas as de una señal señal.. Gen Genera eralme lmente nte estas estas componentes no deseadas se describen en funcin de sus contenidos en frecuencias. Un filtro ideal  permite el paso de ciertas frecuencias sin modificarlas ! elimina completamente otras" esto en la realidad no se puede lo#rar con e$actitud !a que no e$isten componentes tan precisos en el mercado ra%n por lo que se tienen apro$imaciones. &l inter'alo de frecuencias que de(a pasar el filtro se le denomina banda de paso ! todas todas las frecue frecuenci ncias as que elimin eliminaa se le llama llama  banda de supresin. )odemos darnos cuenta que la tendencia actual es la mi#r mi#rac aci inn de la tecn tecnol olo# o#*a *a anal anal# #ic icaa a la di#ital+ en este caso el filtrado di#ital ofrece 'arias 'enta(as con respecto a los filtrados anal#icos, - &l anc ancoo de band bandaa de un filt filtro ro di#i di#ita tall esta esta limitado por la frecuencia de muestreo+ mientras que en un filtro anal#ico+ este par/metro depende de las caracter*sticas de los componentes f*sicos. - 0e pueden implementar tanto en soft1are como en ard1are. 0e conocen conocen usualmente dos tipos de filtros filtros que se eli#en eli#en se#2n las necesida necesidades des ! la natu natura rale le%a %a del del prob proble lema ma.. &sto &stoss filt filtro ross se les les conocen como 3IR e IIR. &ste traba(o se enfoc enfoc al diseño de filtros filtros 3IR+ !a que son m/s r/pidos que los IIR ! tienen una repuesta de fase lineal.

II.

O45&TI6O

Comprender el correcto diseño ! func funcio iona nami mien ento to de los los filt filtro ross di#i di#ita tale les+ s+ mediante 'entana de 7/iser. III.

89RCO T&ÓRICO FILTROS FIR 

&n el caso de un filtro con respuesta impulsional finita :3IR;+ una muestra de la salida se puede definir como una combinacin linear de muestras de la entr entrad adaa pres presen ente tess ! pasa pasada das. s. )ode )odemo moss e$presar esta relacin con una ecuacin del tipo, y[n] = a0 · x[n] + a1 · x[n − 1] + a 2 · x[n − 2] + ... + aN · x[n − N]

&sta ecuacin e$presa que la muestra actual de la salida !

n

= >+@+...   − @  otrocaso 

Reali%ando c/lculos para diferentes filtros tenemos, 3iltro pasa altas,

 sin : n−  C−@; −sin wc : n−  C−@ ;     −@ : n− ;  C hd : n; =  wc  @−  π  

π  

π  

n=

   − @ C

0i 3iltro pasa ba(as,

 sin   hd :n; =  wc  

π  

  −@   −@ :n− ; −sin wc : n − ; C C   −@ π  : n − ; C

n

π  

n

≠ =

  

−@

C

  

−@

C

3iltro )asa banda,

 sin:wc + #wc;: n −  C−@; −sin:wc − #wc;: n −  C−@;     −@ :n− ;  C hd :n; =  wc + #w wc − #wc −    π  

π  

π  

3iltro reca%o de banda,

 sin : n −  C−@+sin:wc− #wc ;M:n −  C−@ ;−sin:wc + #wc ;: n−  C    −@ : n− ;  C hd : n; =  wc − #wc wc + #wc −  @+  π  

π  

π  

π  

h( n )

Una 'e% obtenida la del filtro deseado se le aplica el tipo de 'entana m/s adecuada a las necesidades reali%ando la multiplicacin correspondiente de acuerdo a la si#uiente frmula,

La reali%acin de la interfa% #r/fica del usuario se reali% por medio de 8atLab+ esta interfa% contiene las opciones de, eleccin de tipo de filtro+ tipo de 'entana+ datos espec*ficos como n2mero de muestras+ frecuencia de corte ! anco de banda  para casos necesarios. )rocedimiento, @.; 0e implemento un microcontrolador @3K+ con una fuente de K>8F% como relo(. )ara fines  pr/cticos reales la frecuencia de K>8F%+ se lo#ra utili%ando un cristal de @>8F%+ ! acti'ando la fuente de relo( F0H)LL en el )IC. &st/ opcin implementa internamente en el )IC+ un )LL que multiplica la frecuencia e$terna por un factor de cuatro+ ! el resultado es usado como fuente de relo( para el procesador del microcontrolador. .; al usar los #eneradores de señal 'irtual en I0I0+ este #enerador tiene por defecto una frecuencia de @F%+ ! una amplitud de @ 'oltio. La adquisicin de señales se ace en el microcontrolador por medio del mdulo 9D+ los ni'eles de tensin que las entradas an/lo#as admiten+ no pueden salirse de los confines de la polari%acin del microcontrolador. &n otras palabras los ni'eles de las entradas an/lo#as no pueden ser superiores a  'oltios+ ni 'olta(es ne#ati'os. )ara e'itar las circunstancias antes nombradas+ se debe manipular la confi#uracin del #enerador 'irtual de señal.

9l implementar nuestro circuito en I0I0 quedara de la si#uiente forma,

:Implementacin del Circuito; &l si#uiente cdi#o fue el utili%ado en 8atlab para el filtro pasa ba(a con 'entana de aiser, )ara la reconstruccin de la señal procesada+ se confi#uran @> bits de salida+ para acer un con'ertidor D9+ por medio de un arre#lo RHR.

3s A @@+F%. 3c A @>F%. 0e determina la frecuencia de corte di#ital,

Wc = 2 π Fc / Fs = 2 π 150 / 1291,32 = 0,72985. )rimero se utili%a la si#uiente erramienta de 8atlab para sacar lo coeficientes

0e confi#ura en Lo1pass+ 8etodo 3ir Pindo1+ Orden del filtro @J ! en 'entana tipo aiser con un beta de >.. Lue#o se #eneran los coeficientes+ se copian ! pe#an en el cdi#o de 8atlab. $define  %&  //Funci'n de trasferencia h(n) const float h()* + -.-%&%-0&123%&, //h4-5 -.-3%13%&1622, //h4%5 -.--%61613%633&, //h465 -.--131&03&%2&0, //h45 -.-%&3-%10%0%, //h435 -.-023-0626&33&23, //h45 -.%0%&116%-0%&0, //h425 -.6%66&-2100323, //h4&5 -.666-3%2%0%02, //h405 -.6%66&-2100323, //h415 -.%0%&116%-0%&0, //h4%-5 -.-023-0626&33&23, //h4%%5 -.-%&3-%10%0%, //h4%65 -.--131&03&%2&0, //h4%5 -.--%61613%633&, //h4%35 -.-3%13%&1622, //h4%5 -.-%&%-0&123%& //h4%25  78 >J

 //9eclaraci'n de var:ales.  float ;-, y-8  float ;()8 unsigned int .F&*%8  //Timer- con periodo de &&3,3u segundo.  // Fs * %61%,6 "A.  //>orrimiento continuo de la seBal ;(n)  for 4 i*%8 iC*-8 i 5;(i)*;(i%)8  //#dquisici'n de una muestra de %- bits en,  ;(-).  float   ;(-) * 4   54#9>DRead4-5%6.-58  //>onvoluci'n continEa.  y- * -.-8 for 4 i*-8 i8 iGG 5 y- G* h(i)H;(i)8  //Reconstrucci'n de la seBal y en %- bits. * 4 * -8  //Me configura el TINR -, su interrupci'n.  I=T>?= * -b%-%-----8 T->?= * -b%%---%-%8 while4%5//Lucle infinito. +  7 }

)or limitaciones de 'elocidad en este microcontrolador+ ! teniendo presente la frecuencia de muestreo de @@+F% no es

 posible usar un orden del filtro superior a @Q. 0in embar#o es posible usar rdenes menores como" @+ @+ @@+ + Q+ + o .

:&n las im/#enes anteriores se muestra como se aten2a la señal; 6I. :Cone$in al #enerador ! al osciloscopio para obser'ar la señal;

CONCLU0ION

C! s" n#$ "n %as &'()cas *" '"s%#a*s %a '"a%-ac$n *" "s#" '&'a!a ns ac%#a "n &'an !"**a "% *s" *" %s )%#'s *&#a%"s F !"*an#" %a #cnca *" 4"n#an" y ca*a 4"n#ana a "%"&' ns 4a'a %s '-s "n %a an*a *" as y "n %a *" s'"s$n6 cn "s#a n#"'a*"!s *s"a' n )%#' a*"ca* a n"s#'as n"c"s*a*"s ya s"a "n 4"%c*a*  '"cs$n !s#'(n*ns %as &'()cas *" s ncna!"n# y a %a 4"4a%'"s *" '- "n an*as.

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6II. •

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R&3&R&NCI90

a*s, C. " C!#"' :sc  #'a%, : ;'"ss, 1990. ?!#, @. A. Bn#'*c#n # *&#a% )%#"'s # a* a%ca#ns, ##D//cc'!a.s#an'*."*/E  s/)%#"'s/ 8. 8orris 8ano+ Lo#ica Di#ital ! Diseño de Computadores+ )rimera

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&dicion+ )R&NTIC& F9LL+ I04N JH >H>@JH. Oppeneim 9lan+ 0eñales ! 0istemas+ 0e#unda &dicion+ )&9R0ON )R&NTIC& F9LL+ I04N Q>H@QH>@@JH .

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)roa7is 5on+ Tratamiento di#ital de señales+ Cuarta &dicion+ )&9R0ON )R&NTIC& F9LL+ I04N QHKHH KQH.