FILOSOFÍA DEL DISEÑO PARA ESTRUCTURAS

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Instituto de Mecánica Estructural y Riesgo Sísmico

HORMIGÓN II unidad 2:

FILOSOFÍA DEL DISEÑO PARA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO.

Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.

2 CONTENIDO. I.1. EL EDIFICIO Y SU ESTRUCTURA. I.1.1. INTRODUCCIÓN. I.1.2. FUNCIONALIDAD. I.1.3. SEGURIDAD. I.1.4. ECONOMÍA. I.2. PRESENTACIÓN DE UN PROBLEMA ESPECÍFICO: DISEÑO DE UN EDIFICIO DE HORMIGÓN ARMADO. I.2.1. RAZONES Y OBJETIVOS. I.2.2. BREVE DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA OBJETO DE ESTUDIO. I.2.2.1. INTRODUCCIÓN. I.2.2.2. CONOCIMIENTOS NECESARIOS PREVIOS AL DISEÑO ESTRUCTURAL. I.2.2.2.1. PLANOS DE ARQUITECTURA. I.2.2.2.2. ACCIONES CRÍTICAS QUE CONTROLAN EL DISEÑO. I.2.2.2.3. ESTADOS LÍMITES DEL DISEÑO. I.3. DEFINICIÓN DE TERREMOTOS DE DISEÑO. I.3.1. PELIGROSIDAD SÍSMICA EN MENDOZA. I.3.2. PERÍODOS DE RETORNO Y PROBABILIDAD DE OCURRENCIA. I.3.3. CLASIFICACIÓN DE LOS EDIFICIOS SEGÚN EL DESTINO. I.4. PARÁMETROS DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL. I.4.1. ACCIÓN vs. DEFORMACIÓN. CURVA DE RESPUESTA. I.4.2. PARÁMETROS ESTRUCTURALES GLOBALES. I.4.2.1. RIGIDEZ. I.4.2.2. RESISTENCIA. I.4.2.3. DUCTILIDAD. I.4.3. ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA EN ESTUDIO. I.5. DEFINICIÓN DE ACCIONES DE DISEÑO. I.5.1. CARGAS Y FUERZAS DE DISEÑO. I.5.2. COMBINACIÓN DE LAS ACCIONES. I.5.2.1. CRITERIOS GENERALES. I.6. DEFINICIÓN DE NIVELES DE RESISTENCIA. I.7. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE DETERMINACIÓN DE ACCIONES. I.7.1. ANALISIS DE CARGAS GRAVITATORIAS. I.7.2. DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES DE DISEÑO SÍSMICO. 1.8. RECUPERACIÓN DE EDIFICIOS. I.9. BIBLIOGRAFÍA. Filename T2-diseñointroducción.doc Páginas

Emisión JULIO 2001 40

Revisión 1 Revisión 2 Revisión 3 JULIO Febrero Abril 2002 2006 2007 43 44 44

Revisión 4 Julio 2008 41

Observaciones

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I.1 EL EDIFICIO Y SU ESTRUCTURA. I.1.1 INTRODUCCIÓN. El objetivo principal de la cátedra HORMIGÓN II es transmitir los conceptos fundamentales que gobiernan el comportamiento de las estructuras de hormigón armado ante solicitaciones de cualquier naturaleza. A partir de la comprensión de la posible respuesta estructural local será posible fijar criterios de diseño y análisis, y contemplar aspectos ligados al funcionamiento, a la seguridad y a la economía que hacen a la estructura completa. Antes de entrar de lleno en el tema específico es necesario hacer una serie de reflexiones que traten de ubicar el verdadero contexto dentro del cual se encuentra nuestra tarea de diseño y análisis estructural. Lo primero y fundamental que hay que comprender es que tanto desde el punto de vista de la funcionalidad, como de la seguridad y de la economía existe una interacción y por ende dependencia directa entre el proyecto arquitectónico y el diseño estructural. I.1.2. FUNCIONALIDAD. Con respecto a la funcionalidad es interesante meditar sobre lo que la ref. [1] menciona: “el papel que la estructura técnica desempeña en la formación de la Arquitectura se halla asociado íntimamente con la función de ésta: la creación de espacio humanizado. Solamente mediante una estructura puede extenderse el espacio, de forma que se pueda desarrollar en él la vida del individuo, la familia o la sociedad; por medio de la estructura puede controlarse el espacio para que sea posible vivir a salvo, moverse y trabajar; y también por medio de la estructura este espacio puede enriquecerse y ser dotado de escala y de calidad estética. La estructura es pues algo instrumental e integral para el espacio arquitectónico”. Por técnica se refiere a cualquier estructura que produce y preserva una forma. En forma tal vez muy resumida, se podría decir que el éxito de la arquitectura se mide simplemente por el grado de calidad con que se puedan desarrollar las funciones para las cuales la construcción fue proyectada. De esta aseveración podría inducirse que en realidad lo importante y final es el funcionamiento, el servicio que se presta, lo cual en cierta medida es correcto. Sin embargo, la misma ref.[1] indica que la estructura es una necesidad para la arquitectura: sin estructura no hay arquitectura. En definitiva, por una lado la estructura sirve a la arquitectura, pero por otro lado la alimenta y la enriquece. Estas reflexiones marcan lo que podría indicarse como una interacción funcional entre arquitectura y estructura. Es válida y trascendente. Lo que sí es muy importante destacar para los fines del diseño y análisis estructural es que la construcción en su conjunto, y no simplemente su estructura o lo que hemos “pensado” que es la estructura, es la que está sometida a acciones, sean fuerzas o desplazamientos. La interacción excitación - respuesta se da entre el medio ambiente y todo lo adherido o que toca la construcción. La Figs. 1.1(a) y (b) muestran, como ejemplos, las fotografías de dos edificios ya terminados y en funcionamiento en la ciudad de Mendoza. En ellos, a simple vista, será difícil separar lo que es estructura de lo que no lo es. Existiría tal vez la tentación de definir como elementos estructurales aquellos que contribuyen a darle rigidez y resistencia al edificio. En este respecto, note la diferencia con lo que se muestra en la Fig. 1.2(a) y (b), donde la identificación de los elementos estructurales asociados al comportamiento global del edificio es más clara. Se debe distinguir entonces entre el

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edificio y su estructura. Sin embargo, aquella definición de estructura podría ser muy mezquina: un elemento de cierre como un vidrio de la fachada, por ejemplo, podría tomarse como no estructural: esto sería cierto desde el punto de vista del diseño global, ya que aporta peso pero no suma resistencia al edificio. Sin embargo, por sí mismo el vidrio es una estructura, que se debe soportar a ella misma y que debe transmitir las acciones que recibe (la presión del viento, por ejemplo) a sus soportes. Más adelante se verá que también es necesario distinguir no solamente entre edificio y estructura, sino también entre su modelación o representación para el análisis estructural, interpretación de resultados y el producto final que es la construcción misma.

Fig. 1.1(b) Edificio de Altura Intermedia en Km 0 de Mendoza.

Fig. 1.1(a) Edificio alto de la ciudad de Mendoza. I.1.3 SEGURIDAD. La otra condición fundamental que deben satisfacer las construcciones es la seguridad. Se podría aducir con respecto a este requisito que dado cualquier proyecto arquitectónico, siempre y cuando se satisfagan las condiciones de estabilidad, de rigidez, resistencia, se apliquen los reglamentos pertinentes, se trabaje con los coeficientes de seguridad adecuados y se ejecute la obra en forma adecuada, debería resultar una construcción con riesgo cero o de muy baja probabilidad de falla. En forma muy breve y a modo de introducción se debe reconocer que en una zona de alta sismicidad, la seguridad de la construcción está muy condicionada a la racionalidad del proyecto arquitectónico. Dada la naturaleza intrínseca del fenómeno sísmico que introduce incertidumbres muy grandes para valorar las acciones que excitarán las fundaciones de la construcción, el verdadero factor de seguridad estructural es bastante difícil de evaluar. Por ejemplo, en un edificio y para estados de carga normales como acciones permanentes de peso propio, algunos reglamentos fijan coeficientes de seguridad que varían entre 1.50 a 2.0. Si todo el proceso de diseño y construcción fue realizado correctamente, es muy probable que la seguridad final esté asociada a tal factor, y que en general el margen de seguridad pueda ser aún más amplio.

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Fig. 1.2(a) Estructura del Edificio que se ensayó en la Universidad de Berkeley.

Fig. 1.2(b) Estructura de un Edificio sin terminaciones (San Rafael, Mendoza)

Por el contrario, ante acciones sísmicas el tratar de asociar la seguridad de la construcción con un número es casi una utopía. Ya se verá más adelante y con cierto detalle que hay al menos dos factores que justifican la aseveración previa: una razón es que en diseño sismorresistente las demandas (acciones) son funciones directas de los suministros, sea en rigidez, resistencia, ductilidad, etc.; la otra razón es que por motivos económicos, en diseño sismorresistente se aceptan mayores riesgos de daño que para otras acciones. Sin embargo el punto que acá se quiere expresar con relación a la seguridad que resulta de la interacción arquitectura-estructura está ligada al hecho de que para conocer la seguridad con un razonable grado de aproximación el estructuralista debería ser capaz de visualizar cuál sería el comportamiento o respuesta de la construcción ante la ocurrencia de un terremoto. Para responder a ésto deberían al menos satisfacerse dos condiciones: primero conocer con certeza el input, la acción sísmica, y luego que la respuesta del edificio ante esa acción debería ser predecible. En el caso de un edificio, por ejemplo, las irregularidades y discontinuidades en planos verticales pueden provocar efectos de difícil predicción que hagan que la construcción falle en forma parcial o total aún para movimientos sísmicos de menor intensidad que los del diseño original. Por simple inspección de las Figs. 1.1(a) y en especial 1.2(b), se puede inferir que en ambos casos existen discontinuidades importantes, al menos en las fachadas. El caso de la Fig. 1.2(b) representa una tipología estructural que a cargas verticales podría funcionar correctamente, pero que en zonas sísmicas su comportamiento es muy discutible. Como se verá más adelante, esta estructura fue modificada justamente para mejorar su comportamiento ante acciones horizontales. El estado final del edificio reforzado se aprecia en las Figs. 1.19 y 1.20.

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Fig. 1.3(a) Colapso Total con vuelco durante el sismo de Kobe - 1995 Fig. 1.3(b) Colapso del nivel Inferior durante el sismo de Kobe - 1995

Es interesante lo que menciona la ref. [1] como “conflicto de direcciones”: la estructura, como se dijo antes, deber servir para acomodar los espacios que requiere la arquitectura, pero en ese proceso se producen conflictos de direcciones. Por ejemplo, para el caso de acciones horizontales (viento, sismo), la dirección de las fuerzas exteriores se encuentra en un conflicto con la expansión vertical del espacio interior y con la excentricidad que se produce en el anclaje (vuelco). Es claro que a partir de cierta altura, ese conflicto direccional, si no está bien resuelto, puede ser tan crítico que sus consecuencias estructurales pueden sobrepasar ampliamente las causadas por la gravedad, convirtiéndose la estabilidad lateral en el problema principal del proyecto estructural. La Fig. 1.3(a) y (b) muestran dos de los muchos casos de colapsos que ocurrieron en Kobe, Japón, durante el terremoto del 17 de Enero de 1995. Al decir de ref. [1], el proyecto estructural debe resolver los conflictos direccionales obligando a las fuerzas a cambiar su dirección, de manera que los espacios para el movimiento humano queden sin obstruir en un amplio sector. En qué grado de imaginación se realiza este encauzamiento de las fuerzas y en qué grado la estructura es capaz de reforzar el concepto funcional, social y estético del espacio que cubre, es lo que constituye la medida de la calidad de la estructura arquitectónica. En este sentido, el proyecto estructural, por tanto, no es solamente un método para obligar a las fuerzas a cambiar de dirección, sino también un arte. La referencia citada indica que uno de los objetivos del diseño estructural es impedir que las fuerzas se reúnan en una concentración destructiva. Es justamente esta anomalía la que se está insinuando como potencial en la discontinuidad de Fig. 1.2(b) y la que seguramente produjo los colapsos de las Figs. 1.3. Las enseñanzas de los últimos terremotos han demostrado en forma elocuente que un proyecto arquitectónico con visibles falencias por tendencia a concentración de fuerzas y/o deformaciones, no termina de ser eficazmente resuelto aunque se empleen métodos sofisticados de análisis. En realidad éstos últimos pueden ser de muy dudosa validez, y

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podrían aún más esconder las verdaderas causas de potenciales desastres. En general, los diseños “enfermos” se detectan a simple vista. I.1.4 ECONOMÍA. Para que una construcción sea eficiente no basta que sea solamente funcional y segura, sino que también debe tener un costo razonable. En la medida que el proyecto de arquitectura pueda ser resuelto a través de una estructura simple, limpia y también agradable a la vista, y que además permita que los conflictos antes mencionados ni pongan en peligro la estabilidad del edificio ni provoquen daños ante sucesivos movimientos sísmicos, la solución estructural será más predecible y resultará con un factor de seguridad mayor y menores costos asociados. Es de hacer notar que en diseño y construcción sismorresistente no sólo interesa el costo inicial, sino el costo asociado a toda la vida útil de la construcción. Si por ejemplo, un edificio con deficiencias de rigidez (muy flexible globalmente, con excentricidades, con deformaciones localizadas, etc.) debe ser reparado varias veces ante sismos que ocurren, digamos cada 10 años, podría suceder que el costo de dichos arreglos supere ampliamente el costo inicial. Muchas veces esta condición no es contemplada y las consecuencias, para el propietario, son muy desagradables.

I.2 PRESENTACIÓN DE UN PROBLEMA ESPECÍFICO: DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE UN EDIFICIO DE HORMIGÓN ARMADO. I.2.1. RAZONES Y OBJETIVOS. Se va a tomar como referencia la estructura que se mostró en la Fig. 1.2.a. Se trata de la estructura que podría pertenecer, por ejemplo, a un edificio de oficinas o de viviendas que se deba construir en zona sísmica. Se eligió la misma en razón de: (i) (ii)

(iii)

(iv)

(v) (vi) (vii)

(viii) (ix)

Esto va a permitir una interacción teoría-práctica directa sobre un caso concreto. De esta estructura existen suficientes datos acerca de las razones de su diseño, las características de los materiales empleados, análisis muy completos sobre predicción de su comportamiento, resultados de ensayos estáticos y dinámicos sobre el modelo en escala natural y sobre un modelo en escala 1:5, re-evaluación del diseño a la luz de los resultados obtenidos. El diseño del edifico fue controlado por las solicitaciones sísmicas que se pudieran desarrollar en dos de las regiones más activas del mundo: Japón y California. Nuestras normas fijan requerimientos similares. El diseño de todos los elementos de hormigón armado fue hecho con referencia al Código ACI-318, del American Concrete Institute, ref. [12] que es la base del CIRSOC 201 VERSIÓN 2005. La estructura en sus componentes es suficientemente simple como para que su respuesta pueda ser comprendida por los alumnos. Tiene todos los elementos estructurales básicos de hormigón armado que son objeto de la materia: losas, vigas, columnas, tabiques y bases. Cada uno de dichos elementos estructurales juega un rol fundamental en el comportamiento de la estructura completa, por lo que se da la oportunidad para ver cuales son los esfuerzos críticos en cada caso. Contiene sistemas estructurales que son utilizados con mucha frecuencia en nuestro medio. Permitiría la profundización más allá del desarrollo de la materia por parte de los alumnos interesados y habría material suficiente de consulta como para dar respuesta a inquietudes y dudas que pudieran surgir.

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I.2.2 BREVE PRESENTACIÓN DE LA ESTRUCTURA OBJETO DE ESTUDIO. I.2.2.1.Introducción. Entre los años 1982 y 1987 se desarrolló entre Japón y Estados Unidos un Plan Cooperativo de Investigación en Diseño Sismorresistente (PCIDS). El plan muy ambicioso por cierto, incluía el diseño, análisis, construcción y ensayos de edificios de acero y hormigón armado. En Japón el diseño y construcción se llevó a cabo en el Instituto de Investigación de Edificios, Building Research Institute referido como BRI de ahora en más. En este caso, dada la gran capacidad de aplicación de cargas que tiene el BRI, se decidió por la construcción de los edificios de hormigón armado, de 7 pisos, y de acero, 6 pisos, en escala 1:1, es decir en escala natural. La Fig. 1.4(a) muestra un esquema de las dimensiones de las losas de anclajes y pared reactiva del BRI junto con una posible disposición de un edificio a ensayar, dispositivos de carga pseudodinámica e instrumentación de control y medición. La Fig. 1.4(b) y (c) muestra fotografías recientes (Julio 2000) de las disponibilidades actuales. En la estación de Richmond, dependiente de la Universidad de California, Berkeley, referida como UCB, se llevaron a cabo los estudios y ensayos de la parte que correspondía a EEUU. Uno de los objetivos de estos estudios era también el de observar la correlación entres ensayos estáticos y dinámicos. Dado que en Berkeley se encontraba la mesa Vibratoria de mayor capacidad en EEUU, la que se muestra en la Fig. 1.5, se optó por llevar a cabo en este centro de investigación los ensayos dinámicos. De todas maneras, la capacidad de aplicación de acciones en la base de los edificios en Berkeley tenía limitaciones en altura, en peso, en aceleraciones y en desplazamientos. En definitiva se logró construir y ensayar el edificio en hormigón armado de 7 pisos en escala 1:5 y el de acero de 6 pisos en escala 0.305 (1 pié = 0.305 metros). Si bien estos edificios de Berkeley eran en escala reducida, la misma era lo suficientemente grande como para utilizar los mismos materiales base del prototipo. Existen numerosos trabajos escritos sobre los análisis previos y los resultados de las investigaciones de este PCIDS, que la cátedra pone a disposición de los interesados según se solicite.

Fig. 1.4(a) y (b) Esquemas de ensayos típicos en el BRI, Japón.

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Fig. 1.4(c) Laboratorio del BRI. Muro reactivo y Pórtico de cargas.

Fig. 1.5 Laboratorio de la UCB en Richmond, California.

La Fig. 1.2(a) muestra el modelo en escala 1:5 fijado a la mesa vibratoria de la UCB, en preparativos para los ensayos dinámicos. Sin entrar en detalle, pues no es el objetivo ahora, se menciona que el modelo, tal cual se observa en la foto, tiene lingotes de plomo. Éstos aparecen en las todas las losas y simulan parte de la masa adicional necesaria por requerimientos de escala: el nivel de tensiones de los materiales era el mismo en el prototipo que en el modelo. I.2.2.2 Conocimientos necesarios previos al diseño estructural. Para poder comenzar con el planteo de la solución estructural de cualquier proyecto arquitectónico se debe tener una clara información de dicho proyecto. Se va a suponer que nuestro estudio se limita al de edificios de hormigón armado. En particular si el diseño va a estar controlado por acciones sísmicas, lo ideal es que el arquitecto y el ingeniero trabajen juntos desde la concepción misma del edificio. Ésto a los efectos de que de esa interacción, los conflictos a resolver puedan ser suavizados y compatibilizados para que la ecuación función–seguridad–economía sea la mejor posible. Se va a suponer que esta etapa en este caso existió y ha sido superada dando como resultado un diseño “global” (es decir de la estructura en su conjunto) simple, claro y predecible.

(i) (ii) (iii)

La información que se necesita la podríamos agrupar en: Planos de arquitectura. Reconocimiento de cuáles son las acciones críticas que controlan el diseño. Nivel de respuesta que se espera de dicha estructura ante las solicitaciones.

I.2.2.2.1. Planos de estructura. Esta información debe ser suministrada por los responsables del proyecto arquitectónico, generalmente un estudio de arquitectura. La documentación debería tener como mínimo planos de planta, cortes y fachadas del edificio. A la luz de las

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herramientas de dibujo con que se cuenta hoy, lo ideal es que se entreguen en la forma de archivos magnéticos (usualmente en AUTOCAD), ya que esto permite: a) Agilidad para el paso de la información. b) La impresión en escalas adecuadas, según necesidad del diseñador. c) Uniformidad en las dimensiones de las partes del edificio pues la base de dibujo debería ser única. d) Rapidez para adaptar cambios durante el proceso de diseño. e) Claridad para verificar interferencias entre la arquitectura y la estructura: por ejemplo ubicación de vanos en losas, vigas y/o tabiques para el paso de servicios. A su vez, el hecho de elaborar los planos de estructura en, por ejemplo AUTOCAD, permite entre otros aspectos: f) Posibilidad de actualizar rápidamente los planos, sea de arquitectura o estructura, durante la construcción del edificio, si ocurrieron cambios. g) Mantener la información mucho más segura en el tiempo.

Fig. 1.6. Planta y Elevaciones del Edificio de Hormigón Armado en estudio.

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Es obvio que sin los planos de planta es imposible comenzar a trabajar. Sin embargo, en edificios de hormigón armado en zonas sísmicas y por las razones que luego se verá, es imprescindible contar con los planos de elevación (cortes y fachadas), pues tal cual se expresó en las secciones anteriores, el conflicto a resolver en este caso es que las acciones predominantes son horizontales y la expansión del edificio en altura es vertical por lo cual, lo que en altura se coloque, depende de cómo y dónde, ayudará o perjudicará en la respuesta del edificio. En nuestro medio, tal cual se muestra en la Fig. 1(a) y (b), ignorar la existencia y real configuración de los cerramientos de mampostería, podría resultar fatal para la supervivencia del edificio ante terremotos. En este caso en particular, y a los efectos de esta materia, se va a suponer que tanto en el exterior como en el interior las divisiones y cierres de ambientes se materializan con elementos relativamente livianos. Éstos son independizados de la estructura principal de modo tal que no interfieren en los desplazamientos horizontales a que se vería sometido el edificio por acciones sísmicas. Se aclara que ésta no es la práctica usual, pero para nosotros es ahora condición de diseño. La Fig. 1.6 muestra la planta y algunas de las secciones estructurales. A los efectos de este estudio se va a suponer que los planos que se muestran representan un planteo estructural que el arquitecto pone a consideración del ingeniero, basado en las reuniones anteriormente mantenidas por ambos y donde el diseñador estructural fijó pautas mínimas asociadas con el diseño sismorresistente. Se supone que este planteo, por supuesto, es totalmente “potable” para el arquitecto. No se entra ahora en la discusión si el diseño estructural es totalmente aceptable o no. Esto es objeto de los estudios que se harán subsiguientemente. Por ahora basta con identificar que, a los efectos de soportar cargas verticales y horizontales, la estructura del edificio cuenta con: (i)

(ii)

(iii) (iv) (v) (vi)

En la dirección X tres planos resistentes, A, B y C. Los dos exteriores son pórticos con columnas de 50 cm de lado y el B posee un tabique central con dos elementos de borde de 50 x 50 cm y un alma de 20 cm de espesor. En la dirección Y cuatro planos estructurales de los cuales las líneas centrales, 2 y 3, son pórticos y los exteriores, 1 y 4, poseen cada uno dos tabiques adicionales de hormigón de 4 metros de largo y 15 cm de espesor. El espesor de las losas es contante y de 12 cm en todos los niveles. Las vigas en la dirección X son de 30 cm de ancho por 50 cm de altura total. Las vigas principales en la dirección Y (líneas 1 a 4) son de 30 cm de ancho por 45 cm de altura total. Las vigas secundarias son de 25 cm de ancho por 45 cm de altura.

I.2.2.2.2 Acciones críticas que controlan el diseño. La solución estructural a un proyecto arquitectónico determinado obviamente va a estar controlada por las acciones que son críticas o dominantes y por la respuesta o nivel de comportamiento que se espera del edificio. A ésta última nos referimos en la sección siguiente. Las acciones críticas son aquellas que determinan por un lado el sistema estructural global del edificio (por ejemplo, tabiques acoplados de hormigón armado), y

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por otro el diseño de cada uno de los elementos estructurales que lo componen (tabiques y vigas de acople). Si se tratara de un edificio de hormigón armado desarrollado en altura, ver Figs. 1.1 y 1.2, en zona de peligrosidad sísmica elevada, como es el caso que nos ocupa, seguramente la acción que domina la respuesta global y local será la excitación sísmica, la que habrá que combinar con las demandas gravitatorias para diseñar los elementos estructurales. Si se tratara de un edificio para industria o comercio de una planta, con techo liviano (metálico, por ejemplo) y cerramientos también livianos, lo que podría controlar el diseño son las acciones de viento y nieve, combinadas por supuesto con las acciones gravitatorias. Lo importante en esta etapa del diseño es identificar los acciones críticas con sus posibles combinaciones. Convengamos que para el edificio en estudio, por ubicarse en zona de alta peligrosidad, las mayores demandas de resistencia y ductilidad estarán asociadas a un terremoto severo, y lo que hay que decidir ahora es qué nivel de respuesta se espera. El problema, tal cual se expresó antes y se lo aclarará y enfatizará luego, es que la definición del input sísmico está llena de incertidumbres. Más adelante, en la sección III donde se trata sobre las particularidades del diseño sismorresistente, se ampliará el aspecto de la definición de los terremotos de diseño. I.2.2.2.3 Estados límites del diseño. Para cargas gravitatorias y de viento la definición del comportamiento que se espera no es muy complicado, pues en general las acciones pueden evaluarse con bastante aproximación, y en consecuencia la ecuación frecuencia de la excitación vs daño esperado puede acotarse en forma confiable. Para estos casos, ante solicitaciones de servicio, la aplicación de factores de seguridad (sobre las resistencias de los materiales) y del diseño por tensiones admisibles, o bien de factores de amplificación de las acciones y uso de método de resistencia, aseguran un comportamiento elástico del material, es decir prácticamente sin daño. Para solicitación sísmica sin embargo, el tema es más complicado y depende del país y dentro del mismo del reglamento que se aplique, ya que se utilizan distintos grados o niveles de protección. En general, ref. [2], son tres los límites impuestos: preservación de la funcionalidad, control de daños y evitar pérdidas de vida o estado límite último. La ref. [3] establece cuatro estados límites a los que brevemente haremos referencia más adelante. Mientras que en la actualidad las regiones sísmicas están razonablemente bien definidas, la predicción de la severidad de un evento sísmico dentro de la vida útil (tal vez más claro definida como tiempo de exposición al evento) del edificio es bastante incierta. De todas maneras algún tipo de estimación es necesaria que defina lo que algunos autores [4] mencionan como razonables márgenes de protección. En este caso se resume lo que indica la ref. [2] para estados límites: (a) Estado Límite de Servicio: el hecho de que ocurran sismos frecuentes que inducen solicitaciones relativamente pequeñas no tendría que interferir con el normal funcionamiento del edificio. Esto significa que no deberían ocurrir daños ni a la estructura ni a los componentes. Es un requerimiento

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básicamente de rigidez, parámetro éste que quedará mejor definido en la sección siguiente, pero convengamos por ahora que el objetivo es que los desplazamientos y deformaciones resultantes se mantengan dentro de límites muy bajos de manera que el daño prácticamente no exista y los niveles de demandas de resistencia sean bajos comparados con las capacidades. En general se está de acuerdo que para cada estado límite el terremoto que se define está asociado a la importancia de la construcción. Así entonces, para el estado límite de servicio y aplicado a edificios de uso común, como oficinas o viviendas, que responde al caso particular de nuestro edificio en estudio, el período de retorno podría estar comprendido entre 30 y 50 años. Para un hospital, estación de bomberos, centro de comunicaciones o una planta nuclear, donde se necesita mayor grado de protección, el período de retorno a adoptar debería ser mayor. (b) Estado Límite de Control de Daño: para el caso de terremotos menos frecuentes (a veces llamados ocasionales), se puede aceptar cierto nivel de daño, pues se admite que la estructura alcance o esté muy cerca del límite de su resistencia. Se supone que después de este sismo, si el edificio sufrió daños, económicamente es viable su reparación y se puede volver a restablecer su funcionamiento completo. El período de retorno para los sismos que colocan a la estructura en este estado límite tal vez se pueda acotar entre 50 y 100 años. (c) Estado Límite Último: para el caso de sismos muy severos, cuyos períodos de retorno pueden ser grandes (entre 100 y 500 años) se puede admitir que el edificio sufra daños generalizados pero no se admite que colapse, es decir, que ponga en peligro la vida de sus ocupantes. Esto quiere decir que si bien se alcanzó el nivel máximo de resistencia, la estructura cuenta con suficiente ductilidad como para disipar la energía del sismo a través de daño, es decir, de comportamiento francamente no lineal. Generalmente los códigos modernos utilizan al menos este estado límite para el diseño. Se debe reconocer que los límites entre estos estados de comportamiento asociados a diferentes intensidades de agitación sísmica son muy difusos, con grandes incertidumbres, y a veces no pasa más que de una explicación académica. Es por ello que existen distintas filosofías y criterios en las normas antisísmicas de los países y aún regiones que están sometidas a terremotos. En la actualidad se pueden definir tres escuelas de pensamiento con distintos enfoques a este problema: la japonesa, la norteamericana y la de Nueva Zelanda. Esta última, por ejemplo, en razón de las grandes incertidumbres para definir el sismo, trata de resolver el problema “independizándose” en cierto modo de él, poniendo mucho énfasis en el diseño y detalle estructural que hagan que la respuesta sea acotada y predecible: su lema es “no resistir cargas sino por el contrario evadirlas”. Más adelante se profundizará sobre este concepto. En definitiva, para el edificio que nos ocupa, de la lectura de esta sección obtenemos los siguientes datos: (i) Tenemos la documentación gráfica necesaria y un predimensionado de las secciones de hormigón. El edificio será para uso de oficinas y/o viviendas.

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(ii)

El edificio se encuentra emplazado en la ciudad de Mendoza, por lo que la acción crítica es la que proviene del sismo. Claro está que la misma deberá ser combinada con las acciones gravitatorias. (iii) Se adoptan como estados límites de control para el diseño los de servicio y de estado último. A los efectos de comprender mejor el problema del diseño sismorresistente, se hará a continuación un análisis de ciertas particularidades que hacen al comportamiento observado en terremotos pasados y en ensayos de laboratorio, que servirán de guía para que el diseñador no cometa errores que pongan en peligro la seguridad del edificio. Se completará además con conceptos muy recientes y que están basados en lo que se llama “diseño basado en el comportamiento” o Ingeniería Sísmica de Edificios Basada en el Comportamiento (Performance Based Seismic Engineering of Buildings). Se tratará de hacer referencia al proyecto arquitectónico que debemos resolver. I.3 DEFINICIÓN DE TERREMOTOS DE DISEÑO. I.3.1. PELIGROSIDAD SÍSMICA EN MENDOZA. En zonas de alta sismicidad, como es el caso de toda la Provincia de Mendoza, el diseño y construcción está muy condicionado por las solicitaciones que se podrían

Fig. 1.7(a) Plaza Central de Mendoza antes del terremoto del 20-3-1861.

Fig. 1.7(b) Pintura que muestra los daños en dicha zona por el sismo.

Fig. 1.7(c) Estado Actual (2000) de las ruinas de la Iglesia de San Francisco.

generar por un terremoto. Tal cual se expresó en la sección anterior, el grado de sacudimiento, expresado por ejemplo con valores de máxima aceleración, de velocidad y desplazamiento del suelo, es difícil de predecir, pero en principio es aceptado en el

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medio que nuestras construcciones sean diseñadas con rigurosidad muy similar a la de las regiones del mundo más castigadas por sismos Para la ciudad de Mendoza, el evento sísmico de referencia es el terremoto que ocurrió el 20 de Marzo de 1861 (300 años después de su fundación), que dejó el triste saldo de más de 5000 muertos, lo que significaba el 50 % de su población. El fuerte sismo ocurrió a las 20:36 hora local. La Fig. 1.7(a) y (b) muestran pinturas de la plaza central antes y después del terremoto, en la zona que ahora se encuentra el Museo Fundacional. En la Fig. 1.7(c) aparecen las ruinas de San Francisco, que era una de las seis iglesias que existían en la ciudad, cuatro de las cuales (incluida San Francisco) eran de muros de ladrillo y las dos restantes de mampostería de adobe. Todas colapsaron durante aquel evento. La tabla I muestra los doce eventos sísmicos más representativos que afectaron a Mendoza desde 1782. Las magnitudes indicadas antes de 1967 son estimativas, pues no corresponden a medidas instrumentales. La Fig. 1.8 muestra los epicentros de dichos eventos. Se ha estimado para el sismo de 1861 una magnitud similar a la de los terremotos de Kobe (Japón, 1995) y de Caucete (San Juan, 1977). Tabla I. Sismos Destructivos que afectaron a Mendoza.

Event # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Date

Time

(M/D/Y) 05 22 1782 03 20 1861 10 27 1894 08 12 1903 07 27 1917 12:17:1920 04:14:1927 01:15:1944 06:11:1952 04:25:1967 11:23:1977 01:26:1985

(GMT) 16:00:00 23:36:00 19:30:00 23:00:00 02:51.40 18:59:49 06:23:28 23:49:27 00:31:37 10:36:15 09:26:25 03:07:00

Latitude South

Longitude West

33.0 32.9 30.5 32.1 32.3 32.7 32.0 31.4 31.8 32.7 31.0 33.1

69.0 68.9 68.4 69.1 68.9 68.4 69.5 68.4 68.6 69.1 67.7 68.8

Focal depth [Km] 30.0 30.0 30.0 70.0 50.0 40.0 110.0 30.0 30.0 45.0 13.0 12.0

Magnitude ML

MM

7.0 7.0 7.5 6.0 6.5 6.0 7.1 7.4 7.0 5.4 7.4 5.7

VIII IX IX VIII VII VIII VIII IX VIII VI IX VIII

I.3.2. PERÍODOS DE RETORNO Y PROBABILIDAD DE OCURRENCIA. Es ampliamente reconocido el hecho de que la importancia de la aplicación de un diseño racional y construcción adecuada se vuelve fundamental cuando el estado de solicitaciones provocado por el sismo es el que controla. Al respecto y tal cual se mencionó antes, la ref. [2] indica que se acepta mayores riesgos de daño bajo acciones sísmicas que ante otras cargas extremas comparables, tales como las que se podrían inducir por cargas accidentales o cargas de viento. Por ejemplo, los reglamentos modernos en su mayoría especifican sismos de diseño, para el estado límite último, que corresponden a períodos de retorno entre 100 y 500 años, para edificios de uso común, como viviendas y oficinas.

16

Fig. 1.8. Epicentros de los eventos indicados en la Tabla I.

Las correspondientes fuerzas de diseño son generalmente demasiado elevadas para ser resistidas dentro del rango de comportamiento elástico del material, y en consecuencia es común diseñar para resistencias que son tal vez fracciones del orden de 15 a 25 % de las que se corresponden con la respuesta elástica. Se espera entonces que ante dichos eventos las construcciones sobrevivan sin colapsar pero sobrellevando grandes deformaciones inelásticas que disipen la energía del sismo, lo cual lleva implícito daños severos. La consecuencia de esto es que podría suceder que se alcance la máxima resistencia del edificio con el advenimiento de sismos de menor intensidad pero mayor frecuencia (menor período de retorno) que el de diseño. Dicha ref.[2] indica que por lo tanto la probabilidad anual de desarrollar la capacidad total de los edificios durante la respuesta sísmica es del orden de 1 al 3 %. La probabilidad anual aceptada para cargas gravitatorias de alcanzar su resistencia última es del orden de apenas 0.01 %. Se ve entonces la marcada diferencia de los riesgos aceptados para ambos casos. La incorporación de procedimientos de diseño sísmico comenzó entre los años 1920 y 1930, donde se comienza a visualizar la importancia de incorporar las fuerzas de inercia que por aceleraciones del sismo se inducían en los edificios. En todo el mundo, los valores típicos de fuerzas horizontales que simulaban al sismo eran aproximadamente del 10 % del peso del edificio. En Mendoza, por ejemplo, apareció el primer reglamento sísmico en 1923 (fue el primero en aparecer en América) y establecía que para edificios en altura el coeficiente sísmico para diseño ante acciones horizontales debía ser 0.08, 0.10 y 0.12 para los pisos inferiores, medios y altos respectivamente. Es decir ya reconocía una tendencia a distribución triangular invertida

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de las acciones horizontales en altura. Muy importante para aquella época fue que dichas normas establecieron requisitos de confinamiento con elementos de hormigón armado para las estructuras de mampostería de ladrillos. Para ampliar un poco más la metodología que se utiliza para definir los sismos de diseños asociados a distintos estados límites, vale indicar en forma breve lo que propone la Asociación de Ingenieros Estructurales de California, SEAOC (Structural Engineers Association of California) [3]. El SEAOC propone cuatro (4) estados límites, para los cuales define niveles de daños aceptables, que se resumen así: (i)

Completamente Operacional: cuando esencialmente no ha ocurrido daño. El edificio sigue funcionando, y los inspectores de daños postterremotos, IPT, (metodología ATC-1989) pueden asignar una placa verde, por lo cual su ocupación continua.

(ii)

Operacional: hay daño moderado en elementos no estructurales y contenido, y muy leve daño en elementos estructurales, que no compromete en absoluto la seguridad del edificio. Los IPT asignarían placa gris. El edificio se puede seguir ocupando, pero podría haber discontinuidades en su uso si el propietario decide su reparación.

(iii)

Seguridad de Vida: ha ocurrido daño moderado en elementos no estructurales y estructurales. Se ha resentido su rigidez para soportar acciones laterales. Sin embargo hay claro margen para no alcanzar el colapso. Los ascensores y algunos otros elementos eléctricos y mecánicos podrían no funcionar normalmente. Los IPT podrían llegar a colocar una placa amarilla, por lo cual su uso NO está disponible inmediatamente después del sismo. El edificio podría ser reparado, aunque pudiera suceder que económicamente no fuera práctico hacerlo.

(iv)

Cercano al Colapso: Se ha producido daño de tal magnitud que la capacidad para resistir cargas verticales y horizontales está seriamente comprometida. Réplicas del sismo pueden conducir al colapso del edificio. Partes del edificio podrían haberse desprendido, el egreso del mismo se dificulta, pero es importante que todos los elementos que deban soportar cargas verticales (vigas, columnas, losas) se mantengan funcionando, de modo que el colapso durante el sismo NO ocurre. Los IPT colocarían una placa roja, la ocupación está prohibida y la reparación podría ser tanto técnica como económicamente inviable.

Se ve entonces con claridad que el Nivel de Comportamiento es una expresión de la máxima extensión de daño de un edificio, para un específico nivel de terremoto. Para completar la idea entonces de estas recomendaciones, es necesario que observemos los criterios con los que el SEAOC define los eventos sísmicos. A tal respecto, la ref.[3] indica que los niveles de terremotos de diseño son expresados en función de un intervalo de recurrencia medio o una probabilidad de excedencia. El intervalo de recurrencia medio es una expresión del período de tiempo promedio, expresado en años, entre la ocurrencia de terremotos que pueden producir efectos de igual o mayor severidad. La referencia citada clasifica a los sismos en frecuentes, ocasionales, raros y muy raros. Suponiendo que los terremotos ocurren en el tiempo con una distribución del tipo Poisson, entonces la probabilidad p de que la máxima

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severidad de un sismo, definido por su período de retorno Tr va a ser superada al menos una vez en el tiempo de vida útil tu (o tiempo de exposición) está dada por la siguiente expresión: p = 1 – [ 1 / etu/Tr ]

(1a)

Esta ecuación a veces es conveniente expresarla de este otro modo: Tr = 1 / [1 – (1-p)1/tu ]

(1b)

En la ref. [3] se dan como períodos de retorno los valores de 43 años, 72 años, 475 años y 970 años para los terremotos frecuentes, ocasionales, raros y muy raros respectivamente. A su vez, define tres (3) tiempos de vida útil tu, 30 años, 50 años y 100 años, que aplicados en la ecuación (1a) resultan en las probabilidades de excedencia que se indican en la tabla 2. Tabla 2. Definición de los Niveles de Terremoto

Nivel de Terremoto De Diseño Frecuente Ocasional Raro Muy Raro

Tiempo de Recurrencia (años) 43 72 475 970

Probabilidad de Excedencia 50 % en 30 años 50 % en 50 años 10 % en 50 años 5 % en 50 años

Para el diseño de estructuras donde se requieren extremas medidas de seguridad, como es el caso de reactores nucleares, la ref.[9] sección 2.6.1.3, menciona que para el evento designado como BSE-2, Basic Safety Earthquake 2, o Maximum Considered Earthquake (MC) el período medio de retorno resulta ser de 2475 años pues se exige un 2 % de probabilidad de que sea excedido en 50 años. Para llegar a ese valor de tiempo de retorno da la expresión: Tr =

1

1− e

0.02ln (1−PE50 )

(1.2)

donde PE50 es la probabilidad de excedencia en 50 años. Aplicando la expresión (1.2) para PE50=0.02 se obtiene un período de retorno de 2475 años, y el evento se considera extremo. La misma expresión se puede utilizar para encontrar el Tr de ocasional que da 72 años si se coloca PE50=0.50 (50% en 50 años), de 475 años para el raro si se hace PE50=0.10 (10% en 50 años), y de 970 si se hace PE50=0.05 (5% en 50 años=10% en 100 años).

I.3.3. CLASIFICACIÓN DE EDIFICIOS SEGÚN EL DESTINO. Por último, para establecer las condiciones de diseño para los edificios, es necesario relacionar los terremotos con los estados límites y los distintos tipos de edificios. Falta entonces indicar qué clasificación establece el SEAOC para los edificios según su importancia. Básicamente los agrupa en tres tipos: A. Edificios de Seguridad Crítica: aquellos que contienen gran cantidad de materiales peligrosos, que si son liberados resultan de gran peligro para la población. Los

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Fig. 1.9. Objetivos de Comportamiento Recomendados Para Edificios.

materiales podrían ser tóxicos, explosivos o radioactivos. Podría incluir, por ejemplo, reactores nucleares de experimentación, pero no de potencia. B. Edificios Esenciales y Edificios Peligrosos: Los esenciales son aquellos que se necesita que funcionen después del sismo: hospitales, centrales de policía, bomberos y comunicaciones. Edificios peligrosos son aquellos que contienen substancias peligrosas pero que de liberarse las mismas serán confinadas dentro del edificio y el impacto sobre la población es mínimo: refinerías de petróleo, edificios de fabricación de microprocesadores, etc. C. Edificios Básicos: son todo el resto, incluyendo por supuesto los de viviendas, oficinas, comercio, industria, etc. que excluyan las condiciones anteriores. La Fig. 1.9 resume los objetivos de comportamiento que se espera que se cumplan en función de los terremotos de diseño y los estados límites. En referencia al Reglamento de Argentina, INPRES-CIRSOC 103 tomo I-1983, ref. [5], la máxima aceleración del suelo para el diseño en estado límite último de edificios de uso común se corresponde con el terremoto de período de retorno de 475 años, por lo que para una vida útil de 50 años tiene una probabilidad de excedencia del 10 %. Un criterio similar utiliza el código de Nueva Zelanda NZS 4203:1992, ref. [6], que en su sección C.4.6.2 indica que para el estado último se ha adoptado un espectro de riesgo uniforme con un período de retorno asignado en 450 años (lo que también da aproximadamente un 10 % de probabilidad de ser excedido en 50 años). Nótese que en este caso la probabilidad anual de excedencia, que es la inversa del período de recurrencia, es de aproximadamente el 0.2 %, o sea 0.002. La misma norma, para el estado límite de servicio establece que las fuerzas de diseño están basadas en un espectro de riesgo uniforme con una probabilidad anual de excedencia del 10 %, o sea 0.10. Esto implica para este estado límite un período de retorno de 10 años, lo cual le da una probabilidad del 100 % de ser excedida en 50 años, del 95 % en 30 años y del 63 % en 10 años. La Fig. 1.10 muestra la relación entre el factor de importancia o riesgo de la construcción y el período de retorno o su inversa la probabilidad anual de

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Factor de Riesgo, R

Probabilidad anual de excedencia

Período de Retorno (años)

Fig. 1.10. Factor de Riesgo y Probabilidad anual de excedencia. excedencia. Se ve que, para un edificio esencial, para el cual la norma toma el factor de riesgo R=1.3, resultaría una probabilidad anual de excedencia del orden de 10-3, es decir un período de retorno de casi 1000 años. Si esto se relaciona con la tabla 2 que da el SEAOC significaría que de acuerdo al NZS4203 el mismo nivel de daños se espera en un edificio de uso común para el sismo que ocurre cada 500 años (designado como raro) que en un edificio esencial para el sismo que ocurre cada 1000 años (designado como muy raro).

I.4 PARÁMETROS DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL. I.4.1. EDIFICIO. ACCIÓN vs. DEFORMACIÓN. CURVA DE RESPUESTA. La cuantificación de la respuesta estructural en términos de parámetros distintivos que la definen, se puede hacer tanto en referencia a cargas gravitatorias como a horizontales, en forma aislada o combinada. Sin embargo, para el problema que nos ocupa que es diseñar el edificio de hormigón armado y verificar su posible comportamiento ante los diferentes estados límites ya enunciados, se optará por definir los parámetros de respuesta en función de una curva que represente el modelo de comportamiento bajo las acciones combinadas. La Fig. 1.11 muestra en forma esquemática el edificio en estudio sometido a la acción de cargas gravitatorias y horizontales. Para hacer el modelo de respuesta, se supone que las cargas verticales,provenientes de peso propio y sobrecargas de uso, permanecen constantes y las horizontales, debidas a la acción sísmica, se incrementan desde cero hasta provocar la falla completa del edificio. Hay que distinguir entre respuesta global del edificio, respuesta local de los elementos estructurales y respuesta del material.

21

(a)

(b)

(c)

Fig. 1.11 Esquema de Edificio Sometido a Acciones Horizontales: (a) acciones (b) desplazamientos (c) Esfuerzos de Corte.

Fig. 1.12. Respuesta Global. Comportamiento Lineal y No Lineal.

Fig. 1.13. Respuesta Global. Identificación del Comportamiento a varios Niveles.

Para ambos tipos de respuesta, global y local, se utiliza una representación en ordenadas de la variable estática (asociada a equilibrio, fuerza, momento) y en abscisa de la variable cinemática (asociada a compatibilidad, por ejemplo desplazamientos, deformaciones, rotaciones, etc.), y lo que las vincula es algún tipo de ley constitutiva. En los capítulos siguientes se trabajará con respuestas locales, como lo son momento vs. rotación, momento vs. curvatura, corte vs. distorsión, para los elementos y sus secciones y con tensión vs. deformación para los materiales. Para la respuesta global, en el caso de un edificio de varios pisos, lo usual es representar cortante total del edificio vs. desplazamiento de la última losa. Se supone entonces que las cargas verticales no varían y que el edificio es “empujado” por las fuerzas horizontales que crecen desde cero en forma estática, monotónica y proporcional. Estática porque se aplican lentamente (no genera fuerzas de inercia

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asociadas a aceleraciones), monotónica porque van siempre en el mismo sentido (no hay reversión) y proporcional implica que todas las cargas horizontales aumentan en forma proporcional, es decir, manteniendo la relación entre ellas. En la literatura técnica inglesa este tipo de análisis se llama “push-over”. Obviamente esta es una manera de estudiar el comportamiento a carga combinada, es muy instructiva y aunque esté lejos de representar lo que sucede durante un sismo, la información que se obtiene es muy valiosa. En este caso servirá para clarificar los conceptos de rigidez, resistencia y ductilidad. En la Fig. 1.12 se muestra un esquema, (obtenido de información japonesa) sobre la diferencia conceptual entre comportamiento Lineal y No lineal. Luego de que la acción desaparece, se ve que en el primer caso, no quedan prácticamente deformaciones permanentes, mientras que en el segundo, la verticalidad del edificio, dependiendo del grado de incursión inelástica, se ha afectado. La Fig. 1.13 muestra varias curvas, algunas identificadas como respuesta observada (observed response) y otras la simplificación de las mismas (idealized responses). La respuesta observada o real sería la que resulta de, por ejemplo, un ensayo físico del tipo push-over, o la envolvente de un ensayo dinámico que sólo toma fuerzas y desplazamientos positivos. Estas curvas podrían también haberse obtenido a partir de procedimientos analíticos, mediante una adecuada modelación de las acciones y el edificio. Las curvas idealizadas o simplificadas son las que permiten, por ejemplo, definir hitos que separan características de la respuesta e identifican los estados límites. En el eje de ordenadas se ha colocado directamente la variable “resistencia”, para hacer la discusión aún más general.

I.4.2. PARÁMETROS ESTRUCTURALES GLOBALES. Los tres parámetros que son necesarios identificar para comprender los estados límites del diseño son la rigidez, la resistencia y la ductilidad. I.4.2.1 Rigidez. Este parámetro relaciona directamente, por ejemplo en este caso, las fuerzas con los desplazamientos, y sirve principalmente para verificar el estado límite de servicio. En la rigidez global intervienen los módulos de elasticidad de los materiales, las características geométricas de los elementos estructurales y la topología (distribución y conexiones de los elementos) de la estructura en su conjunto. No debe olvidarse de que la estructura no es algo plano sino tridimensional. En el caso de estructuras de hormigón armado y de mampostería, la evaluación de la rigidez con cierto grado de precisión no es tan simple, como lo podría ser para, por ejemplo, una estructura metálica. Los fenómenos de fisuración, deformación diferida y la evaluación de la contribución en tracción del hormigón y los mampuestos suele presentar bastantes incertidumbres. Estos problemas se enfrentarán más adelante. Si en la Fig. 1.13 se toma como representativa cualquiera de las dos curvas bilineales, y se define como ∆y el desplazamiento que corresponde a la “fluencia” de la estructura, y que está asociado a una resistencia Sy, entonces la pendiente de dicha respuesta idealizada como lineal y elástica y dada por K = Sy/∆y es utilizada para cuantificar la rigidez inicial global del edificio en la dirección analizada. Muchas son las discusiones que se han generado para definir el punto de fluencia. No es objeto entrar ahora en detalle sobre los distintos criterios, sino simplemente mencionar que en la ref.[2] se toma el concepto de rigidez secante refiriéndola al valor de 0.75 Si, donde con Si se representa la resistencia “ideal” o de fluencia de la estructura.

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Al valor de K resultante se lo llama “rigidez efectiva” y será éste el que nos interese cuando se verifiquen condiciones de estado límite de servicio. Una de las condiciones más comunes a verificar es la de desplazamientos relativos entre pisos, que deben permanecer dentro de ciertos valores, a los cuales los reglamentos modernos de diseño imponen límites.

I.4.2.2 Resistencia. La resistencia de una estructura está dada por la máxima carga, generalmente expresada a través del esfuerzo de corte en la base, que ésta puede soportar bajo la combinación de cargas verticales y horizontales. Para evitar una pronta incursión en el rango de comportamiento inelástico, los elementos estructurales deben poseer la resistencia suficiente como para soportar las acciones internas (momentos, cortes, axiales) que se generan durante la respuesta dinámica del edificio. Más adelante se verán diferentes niveles de resistencia que es necesario distinguir para las diferentes etapas del proceso de diseño. El nivel de resistencia mínimo que debe tener la estructura se indica en la Fig. 1.13 con Si, resistencia ideal (más adelante, la designaremos como resistencia nominal), que se corresponde con la que se toma o designa como resistencia de fluencia. El valor de la resistencia por encima de Si se llama sobre-resistencia y se designa con So. El estimar este valor de So durante el proceso de diseño, tal cual se verá luego, tiene mucha importancia para poder aplicar el diseño por capacidad.

I.4.2.3 Ductilidad. Para asegurar que el edificio quede en pie después de un gran sismo, su estructura debe ser capaz de sobrellevar grandes deformaciones sin que su resistencia se vea seriamente afectada. Los desplazamientos a que se vería sometido el edificio pueden estar bastante más allá del que corresponde a la fluencia, y que marcaría en nuestro modelo el límite de comportamiento elástico. La habilidad de la estructura para ofrecer resistencia en el rango no lineal de la respuesta se denomina ductilidad. Esta implica sostener grandes deformaciones y capacidad para absorber y disipar energía ante reversión de cargas y/o desplazamientos (comportamiento histerético) por lo que representa, para muchos autores, la propiedad más importante que el diseñador debe proveer al edificio que se vaya a construir en una zona de alto riesgo sísmico. El límite de la ductilidad de desplazamientos disponible, indicado en la Fig. 1.13 por el desplazamiento último ∆u, generalmente se asocia a un límite especificado de degradación de resistencia. Aunque muchas veces se relaciona este punto con la falla de la estructura, en la mayoría de los casos se suele poseer una reserva de capacidad para sostener deformaciones inelásticas adicionales sin llegar al colapso estructural. Claro está que las deformaciones permanentes pueden ser significativas lo que lleve a considerar al edificio totalmente fuera de servicio. Tal situación se muestra a continuación (ver esquema Fig. 1.12). En la Fig. 1.13 se puede contrastar una falla dúctil contra tipos de falla frágil, las que se representan con líneas de trazo descendentes. Fallas frágiles (brittle) implican pérdidas completas de la resistencia. En el hormigón armado implican generalmente desintegración del hormigón, y sobrevienen sin ningún tipo de aviso. Por razones obvias, este tipo de comportamiento debe ser evitado y es el que ha causado la mayoría de los colapsos durante terremotos, siendo responsable por lo tanto de las pérdidas de vidas.

24

La Fig. 1.14(a) muestra cómo quedó el hospital Olive View después del terremoto de San Fernando de 1971, Magnitud Richter ML = 6.4, en California. Lo importante a mencionar de este edificio para el tema que se desarrolla, está en la comparación de las Figs. 1.14(b) y 1.14(c), que muestran a dos columnas del mismo edificio pero con un comportamiento totalmente diferente. La Fig. 1.14(b) muestra una respuesta netamente dúctil de una de las columnas centrales de la fachada de 1.14(a) y que evitó, junto a las otras columnas de similar respuesta, el colapso durante el sismo. El desplazamiento del extremo superior respecto de la base fue cercano a 80 cm. Una de las columnas esquinas del mismo edificio tuvo un comportamiento explosivo, desintegrándose el hormigón tal cual se muestra en la Fig. 1.14(c): esto es comportamiento frágil. Si ésta hubiera sido la respuesta de la mayoría de las columnas, seguramente se hubiera producido un colapso similar al que se muestra en la Fig. 1.15(a) y (b), es decir falla total de planta baja provocando el mecanismo de piso, como sucedió en el pabellón de psiquiatría del mismo hospital durante el mismo evento. La ductilidad se cuantifica a través del factor de ductilidad, generalmente designado con µ, y definido como la relación entre el desplazamiento total impuesto en cualquier instante ∆ y el que corresponde al inicio de fluencia, que se designó como ∆y, es decir: µ = ∆ / ∆y (1.3) En general, las variables cinemáticas pueden representar desplazamientos, rotaciones, curvaturas, deformaciones específicas, etc., y por lo tanto representan grados de comportamiento inelástico a nivel global o local. En respuesta global, lo importante es que se verifique que la máxima demanda de ductilidad estimada durante el sismo µm = ∆m / ∆y no supere la máxima ductilidad potencial disponible µu = ∆u / ∆y. De todas maneras se debe reconocer que no siempre es posible utilizar durante un sismo toda la ductilidad disponible pues eso implicaría tal vez que se deban desarrollar deformaciones excesivas que pongan en peligro la estabilidad del edificio, o bien que el daño resultante a elementos no estructurales sea inadmisible. Es por eso que las normas imponen ciertos límites a los desplazamientos máximos permitidos.

I.4.3 ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA EN ESTUDIO. Se hace a continuación una referencia al edificio objeto de nuestro estudio, con respecto a su respuesta global y a los parámetros estructurales antes definidos. La Fig. 1.16 muestra las envolventes de los estudios analíticos y experimentales que se llevaron a cabo sobre el edificio de hormigón armado de 7 pisos construido en Japón. Con referencia a los conceptos dados en la sección anterior y haciendo suposiciones similares a las de la Fig. 1.13, se podrían obtener las siguientes conclusiones: I. II.

III.

Los requerimientos de rigidez, resistencia y ductilidad fueron ampliamente satisfechos con respecto a las exigencias del código UBC-1979. La deformación máxima, ∆m alcanzada durante el experimento fue cercana a los 35 cm (1in = 2.54cm), lo cual representa un índice de desplazamiento relativo de la última losa cercano al 1.6 % (es decir 0.016 de H, altura total). El máximo esfuerzo de corte (resistencia) medido experimentalmente fue cercano a los 4200 kN (1Kip = 4.45 kN), es decir 420 ton (1 N = 0.1 kgr).

25

Fig. 1.14(a) Arriba. Fachada del Hospital Olive View después del terremoto de San Fernando del año 1972.

Fig. 1.14(b) Columna con Comportamiento Dúctil.

Fig. 1.14(c) Columna con Comportamiento Frágil.

26

Fig. 1.15(a) Vista del Pabellón de Psiquiatría del Olive View. Sismo de 1971.

Fig. 15(b) Causa del Colapso de Planta Baja.

Fig. 1.16. Curvas de Respuesta Global Analíticas y Experimentales del Edificio de hormigón armado de Fig. 1.6.

27

IV.

V.

VI. VII.

Si se toma como resistencia ideal la que corresponde a una fuerza de 3400 kN (767 Kip) (este criterio es discutible, pero se toma ahora para aplicar los conceptos anteriores), se ve que la sobre-resistencia So estuvo aproximadamente un 25 % por encima de Si. Si se estima que los puntos inicial y final de fluencia son alcanzados cuando la deformación es de 2,5 y 10 cm respectivamente, podría suponerse que un punto intermedio (como por ejemplo aquel que corresponde a una deformación de 6 cm), sería lo suficientemente representativo del límite de fluencia ∆y, a los efectos de la construcción de un diagrama bi-lineal simplificado. Bajo las consideraciones de la hipótesis anterior, el factor de ductilidad de desplazamientos desarrollado estaría comprendido entre 4 y 6. El factor de rigidez horizontal inicial K sería del orden de 3400 kN / 60 mm, es decir del orden de 57 kN / mm.

No es objeto por el momento entrar en más detalles sobre estos resultados. Existen numerosos trabajos al respecto que pueden ser consultados [ref.7].

I.5. DEFINICIÓN DE ACCIONES DE DISEÑO. I.5.1. CARGAS Y FUERZAS DE DISEÑO. A los efectos de llevar a cabo los análisis de cargas y de fuerzas que actúan sobre los edificios, se debe reconocer, en general, las siguientes acciones (entre paréntesis se coloca la designación en inglés según notación del ACI-318): I. II. III. IV. V.

Cargas Permanentes (Dead Loads, D) Cargas útiles o Sobrecargas (Live Loads, L) Fuerzas Sísmicas (Earthquake Forces, E) Fuerzas de Viento (Wind Forces, W) Otras Cargas.

Dado que se utiliza en gran parte bibliografía en inglés como referencia, y como reglamento de hormigón armado el ACI-318, en ocasiones se coloca también la designación en inglés a los efectos de facilitar comparaciones, búsquedas de temas y asociar la notación con la designación.

I.

Cargas Permanentes: resultan del peso propio de la estructura y de otros elementos componentes de la construcción adheridos en forma permanente, como pueden ser contrapisos, pisos, paneles divisorios de ambientes, cielorrasos, etc. La cuantificación del peso propio de la estructura se hace en principio a partir del predimensionado individual de los elementos estructurales, el cual se verifica y ajusta una vez adoptado el diseño final. A los efectos de valorar las cargas de los materiales adosados en la estructura, existen manuales y normas que poseen los pesos promedios típicos. Por ejemplo, el Reglamento CIRSOC 101, ref.[8], en su capítulo 3, tabla 1, da los pesos unitarios de los materiales más comunes usados en la construcción. A veces las cargas gravitatorias, tanto permanentes como accidentales suelen ser sobrestimadas. Esto produce mayor seguridad al diseño contra acciones verticales, pero a veces podría no tener el mismo efecto al diseñar contra el sismo. Por ejemplo, la capacidad a flexocompresión de las columnas de hormigón armado se vería aumentada cuando en realidad la presencia de una menor carga axial hubiera indicado lo contrario.

28

Más adelante y a modo de ejemplo se hará un análisis de cargas para el edificio de Fig. 1.6 a los efectos de aplicar estos conceptos y los que siguen a continuación.

II.

Cargas de Uso o Sobrecargas: son las que resultan del mismo uso o función de la construcción. Pueden ser móviles y variar en intensidad. Los máximos valores que dan los códigos están basados en estimaciones probabilísticas. En la mayoría de los casos estas cargas son simuladas como uniformemente distribuidas sobre el área total de piso. Sin embargo, en varias ocasiones es necesario la consideración de cargas puntuales. En edificios industriales ésta suele ser una situación muy común. La probabilidad de que un área en forma completa esté sometida a la máxima intensidad de carga accidental especificada disminuye cuando la dimensión del área cargada aumenta. Los pisos utilizados para oficinas suelen ser ejemplos de estos casos. Si bien es recomendable diseñar las losas para que soporten la carga accidental total, las columnas y vigas que reciban cargas de una gran área tributaria asociada, podrían ser diseñadas suponiendo una reducción de aquellas. A tal efecto, la norma NZS:4203-1992, propone la siguiente expresión: Lr = r.l (1.4) donde r se debe determinar según los siguientes casos: I.

Para uso de depósitos y servicios: r = 0.50 +

II.

4.6 A

≤1

(1.5.1)

≤1

(1.5.2)

Para otros usos: r = 0.40 +

2.7 A

De todas maneras la citada norma establece casos específicos en que r debe tomarse igual a 1.0, los que se pueden consultar en la sección 3.4.2.2. de la misma. Se puede observar que para un área A= 90 m2 la ecuación (1.5.1) da r≈ 1.0, y para A= 100 m2 resulta en r= 0.96. Es decir que se requiere de grandes áreas para poder tener algún tipo de reducción. Sin embargo, para el segundo caso, ecuación (1.5.2), cuando A= 20 m2 da r≈1.0, y para A= 30 m2 resulta en r≈ 0.90. El reglamento CIRSOC 101 especifica en su sección 4.2 cuándo se puede reducir la carga viva o accidental, aunque para esta norma el criterio se aplica al caso de edificios de varios pisos destinados a viviendas, aduciendo la improbabilidad de presencia simultánea de las sobrecargas especificadas en todas las plantas. Para edificios públicos y oficinas el CIRSOC no acepta ningún tipo de reducción en las sobrecargas. A los efectos de determinar las características dinámicas de los edificios, como la masa y el período, es necesario estimar las cargas permanentes y las de uso. Para evaluar las fuerzas de inercia horizontales inducidas por las aceleraciones del sismo en un nivel determinado es suficiente suponer que la masa del sistema de pisos, incluyendo las terminaciones, divisiones y vigas, y además las porciones de columnas y muros que corresponden a la mitad inferior y la mitad superior del nivel

29

considerado se encuentran concentradas en el centro de masas de la losa respectiva. Además, la mayoría de los códigos suponen que en dicho punto hay que aplicar una masa extra que corresponde a una fracción de la carga accidental. El código NZS:4203, por ejemplo especifica que el peso total de cada nivel i, Wi, debe calcularse con esta expresión: Wi = D + ηLr (1.6) y adopta η = 0.0, 0.6 y 0.4 para los techos, pisos de depósitos y el resto de los casos respectivamente. El INPRES-CIRSOC toma valores que van de 0, 0.25, 0.50, 0.75 y 1.0 según los casos que da en su tabla 6 (ref.[5]).

III.

Fuerzas sísmicas: El método más empleado para evaluar el efecto sísmico sobre los edificios es conocido como método de las fuerzas horizontales estáticas equivalentes. Si bien su aplicación está limitado a cumplir ciertas condiciones, se prefiere el mismo por su simplicidad, pues da buenos resultados en particular para edificios simples y simétricos y además porque es el método con el cual los diseñadores están más familiarizados. La Fig. 1.17 muestra un esquema del modelo utilizado para determinar las fuerzas sísmicas que se deben aplicar en cada nivel del edificio. Primeramente se calcula la fuerza sísmica total, expresada como esfuerzo de corte total en la base del edificio, y dada por: Vb = C . Wt (1.7) C= coeficiente sísmico, que conceptualmente no es otra cosa que una aceleración expresada como un porcentaje de la aceleración de la gravedad, y que magnifica las fuerzas de inercia inducidas por las aceleraciones impuestas por el sismo. El coeficiente C es función de la zona sísmica, del período del edificio, de la importancia de la construcción, del tipo de suelo de fundación, del estado límite de diseño y del factor de reducción de acciones, generalmente designado como R. Las tendencias actuales asignan al factor R la influencia no solamente de la ductilidad global sino también de la sobre resistencia del edificio y en algunos casos del grado de hiperestaticidad o redundancia. Wt = ΣWi, sumatoria de los pesos de todos los niveles, es decir el peso de toda la masa del edificio que se activa o moviliza durante el sismo.

Fig. 1.17. Modelo de Edificio para asignar masas y fuerzas por nivel.

30

Este esfuerzo de corte basal deber ser distribuido en la altura total del edificio. En general se acepta una distribución de fuerzas con configuración de triángulo invertido, y que responde a la siguiente expresión:

Fr = α Vb

Wr h r ∑ Wi h i

(1.8.1)

para todos los niveles excepto el último, y:

Fn = (1 - α ) Vb + αVb

Wn h n ∑ Wi h i

(1.8.2)

para el nivel n, donde:

Vb = esfuerzo de corte en la base del edificio. n = número de pisos a considerar. hi = altura del piso i. α = coeficiente para incorporar la influencia de los otros modos vibrar adicionales al modo fundamental T0. Hay distintos criterios en las normas para asignar el valor a α. El reglamento INPRES-CIRSOC establece que: I. para T0 ≤ 2 T2 usar α = 1.0 II. si T0 ≥ 2 T2 usar esta expresión:

α = 1 – [(T0 – 2 T2) / 10 T0]

(1.9)

siendo T0 el período fundamental del edificio y T2 el período que corresponde al fin del plafón del espectro de aceleraciones elásticas. Esto implica que, por ejemplo, para suelo intermedio y para Mendoza (zona 4, T2 = 0.60 segs) α es igual a 1.0 cuando el período fundamental es menor de 1.20 segundos. La norma NZS:4203 establece para todos los casos, es decir sin tener en cuenta período o altura del edificio en estudio, que para todos los niveles:

Wi h i Fi = 0.92Vb ∑ Wi h i

(1.10)

y para el último nivel se debe adicionar una fuerza horizontal equivalente a 0.08 Vb. Esta norma aclara en sus comentarios que si bien se ha demostrado que la magnitud del incremento de fuerza en el último nivel debería ser función del período fundamental, se mantienen esos valores de 0.92 y 0.08 constantes para reducir la complejidad en los análisis y porque da suficiente aproximación para períodos de hasta 2 segundos. La ref.[2] directamente da estas expresiones para la distribución en altura del corte basal en edificios de más de 10 pisos:

31

Fr = 0.90Vb

Wr h r

(1.11.1)

∑ Wi h i

para todos los niveles excepto el último, y:

Fn = 0.10 Vb + 0.90Vb

Wn h n ∑ Wi h i

(1.11.2)

aunque de todos modos reconoce que existen otros métodos más refinados y menciona el que adopta las recomendaciones del NEHRP de 1988. Sin embargo, las nuevas recomendaciones de la NEHRP de 1997, en el documento que emite la FEMA 273 (Federal Emergency Management Agency), ref.[9], dan esta expresión: k

W h C vx = n n k ∑ Wi h i

(1.11.3)

k = 1.0 para T ≤ 0.50 segs. k = 2.0 para T ≥ 2.00 segs. y se usa interpolación lineal para períodos intermedios. Más adelante se verá la aplicación del método de fuerzas estáticas equivalentes para el edificio en estudio.

IV.

Fuerzas de Viento: Se expresó anteriormente que las fuerzas de diseño sísmico ajustadas (reducidas) por la capacidad de disipación de energía (ductilidad) potencial que posee el edificio pueden ser varias veces menor que las que corresponden a las fuerzas para respuesta elástica. Podría entonces suceder que si el edificio es de mucha altura, bastante flexible y ubicado en una zona muy expuesta al viento, las fuerzas especificadas por el código para diseño contra el viento, combinadas con las acciones gravitatorias, podrían controlar el diseño. Si bien contra el viento no aparecen requerimientos de ductilidad y dadas las incertidumbres para cuantificar el terremoto ya expresadas, para asegurar una respuesta satisfactoria ante eventos sísmicos extremos, es conveniente tomar recaudos asegurando un buen diseño y controlar que el modo de falla potencial del edificio suministre la mayor ductilidad posible. La aplicación del diseño por capacidad es necesaria para este propósito. Para las estructuras de hormigón armado que se construyen en nuestro medio el viento no controla el diseño (salvo en el techo si éste es de estructura liviana), por lo que no se profundiza más en el tema. El reglamento argentino CIRSOC 102, ref.[10], contiene las exigencias para acciones de viento.

V.

Otras Fuerzas: otras fuerzas que pueden solicitar a la estructura son especificadas en la ref. [8], por ejemplo posibilidad de choque de vehículos contra muros, esfuerzos horizontales en barandas, sobrecargas para ascensores, montacargas y elevadores, etc. La norma CIRSOC 104, ref. [11], tiene las exigencias para cargas de Nieve y de hielo sobre las construcciones.

32

Otros efectos que se debe considerar son los de contracción y fluencia lenta del hormigón, y los originados por diferencias de temperatura. La incidencia y posibles efectos de estos fenómenos se verán cuando se estudien las propiedades del hormigón.

1.5.2. COMBINACIÓN DE LAS ACCIONES. 1.5.2.1. Criterios generales. Es claro que las cargas y fuerzas antes descriptas no actúan aisladas, sino combinadas en ciertas proporciones. Estas proporciones están asociadas a los estados límites que se deban verificar. Hasta hace unos años atrás era común que las verificaciones se hicieran considerando el método de tensiones admisibles. En este caso las acciones no se mayoraban y, para tener los márgenes de seguridad adecuados, se trabajaba con tensiones admisibles de los materiales, es decir se aplicaban factores de seguridad a los materiales. Sin embargo, tal cual luego se verá, en la actualidad los métodos basados en resistencia y capacidad son los que prácticamente se usan en exclusividad. Por ello, por ejemplo el ACI-318, ref. [12], establece que las estructuras y los elementos estructurales deben ser diseñados para que tengan en cualquier sección una resistencia que se debe comparar con las solicitaciones que resultan de las acciones combinadas y mayoradas. En las secciones siguientes se verán los distintos niveles de resistencia para efectuar las comparaciones exigidas por los códigos. Corresponde ahora ver las combinaciones de acciones. A los efectos de la materia hormigón armado I, sólo consideraremos las cargas y sus combinaciones que correspondan a cargas permanentes, D, accidentales, L, y de terremoto, E. Se verá a continuación los criterios de varias normas. I.

Reglamento INPRES-CIRSOC 103-2005 Designando con U la combinación de acciones para el estado último (diseño por resistencia) las combinaciones a aplicar son:

U = 1.20 D ± 1.00 E + f1 L + f2 S

(1.12.1)

U = 0.9 D ± 1.00 E

(1.12.2)

f1 es el factor de mayoración de la sobrecarga. f1 = 1.00 para lugares de concentración de público donde la sobrecarga sea mayor a 5.00 kN/m2 y para playas de estacionamiento. f1 = 0.50

para otras sobrecargas.

f2 es el factor de mayoración de la carga de nieve.

II.

f2 = 0.70

para configuraciones particulares de techos (tales como las de dientes de sierra), que no permiten evacuar la nieve acumulada.

f2 = 0.20

para otras configuraciones de techo.

Código ACI-318 (Secc. 9.2.1)-2005

U = 1.40 D U = 1.20 D + 1.60 L U = 1.05 D + 1.28 L ± E U = 0.90 D ± E

(1.13.1) (1.13.2) (1.13.3) (1.13.4)

33

III.

Reglamento NZS:4203. U = 1.4 D U = 1.2 D + 1.6 L. U = 1.0 D + 1.0 Lu ± Eu

(1.14.1) (1.14.2) (1.14.3)

donde en este caso el valor de Lu está dado por la carga viva reducida, según ecuación (1.4) multiplicada a su vez por el factor η, es decir:

Lu = η . r . L

(1.15)

Los factores de carga que se aplican tienen la intención de que se tenga suficiente seguridad contra el incremento de las cargas de servicio hasta un cierto valor más allá de los valores especificados, de modo que la falla del elemento sea muy improbable. En algunos casos, cuando no se diseña también para el estado límite de servicio, estos factores ayudan a que las deformaciones para las cargas de servicio se mantengan dentro de límites razonables. El reglamento NZS:4203, en cambio, especifica que se deben verificar las estructuras para dos estados límites. Las ecuaciones (1.14) corresponden al estado límite último. Para el estado límite de servicio especifica las siguientes combinaciones:

S = D + Ls S = D + Ls ± Es

(1.16.1) (1.16.2)

donde Es define al terremoto a nivel de servicio (ver sección 1.3.3 de este apunte) y en este caso el valor de Ls está dado por la carga viva reducida, según ecuación (1.4) multiplicada a su vez por el factor ηs, factor de participación específico para cargas de servicio, es decir: Ls = ηs r L (1.17) Esta norma, en el reglamento específico de hormigón armado, ref. [13], especifica en su sección 3.3.1 que para el estado límite de servicio la estructura y sus componentes deben ser diseñados para limitar las flechas, las fisuras y las vibraciones, es decir, para satisfacer requerimientos de rigidez. Da límites para cada caso. En la sección 3.4.1 establece que para el estado límite último la estructura y sus componentes deben ser diseñadas para suministrar la adecuada resistencia y ductilidad. Es importante destacar que los factores de carga implementados para el diseño por resistencia en los años cercanos a 1960 tenían la intención original de evitar que el elemento desarrollara su capacidad resistente bajo la acción de las cargas máximas que pudieran tomar las mismas durante la vida económica del edificio. Sin embargo, como ya se expresó antes, si la filosofía de diseño sismorresistente está basada en reducción de fuerzas por comportamiento (ductilidad, sobre resistencia), este concepto no es apropiado, dado que justamente se espera que el desarrollo de la resistencia se produzca para el terremoto de diseño. Si se aplican factores de carga a los niveles de fuerza que ya han sido reducidos del nivel elástico esto implica una reducción de los requerimientos de ductilidad esperados. Esto en definitiva obscurece el verdadero nivel de ductilidad solicitado. En consecuencia, la ref. [2] sugiere para la verificación de resistencias en estado último aplicar factores unitarios para las fuerzas de sismo. Además, con muy buen criterio la citada referencia aclara que cuando los efectos de cargas gravitatorias se deben combinar con los que corresponden a una respuesta

34

dúctil de la estructura, con desarrollo de sobre-resistencia en las zonas plásticas, no es necesario tener reservas de resistencia. Por lo tanto, cuando se utilice el diseño por capacidad, al que más adelante nos referiremos, para satisfacer el estado límite último, sugiere las siguientes combinaciones:

Su = SD + SL + SEo

(1.18.1)

Su = 0.9 SD + SEo

(1.18.2)

donde con SEo se denota una acción que ha sido obtenida de sobre resistencias inducidas por el sismo en las correspondientes rótulas plásticas.

1.6. DEFINICIONES DE NIVELES DE RESISTENCIA. Hasta ahora se ha hecho referencia al término resistencia sin dar mayores precisiones. Se deben considerar al menos dos aspectos cuando nos referimos a resistencia: por un lado, y tal cual quedará evidenciado en los capítulos que siguen, para contar con razonables márgenes de seguridad, será necesario definir diferentes niveles de resistencia. Por otro lado, y asociado con esto, hay que reconocer que en términos de diseño la resistencia no es un valor absoluto. Debido a que las características de los materiales y que las dimensiones no son conocidas en forma precisa, se deben trabajar sobre valores que varían entre probables límites. Se dan a continuación los diferentes niveles de resistencia.

(a) Resistencia Requerida: se la designará con la letra Sr (por required Strength), y es la demanda que es necesario satisfacer de acuerdo al nivel de acciones impuestas y resulta del análisis estructural. También se la designa como resistencia última, Su. Cuando la acción considerada es la resistencia a flexión de las zonas plásticas seleccionadas, la resistencia requerida resulta directamente del análisis estructural que toma como acciones las combinaciones dadas en la sección precedente. Sin embargo, tal cual se explicará más adelante, cuando se aplican conceptos de diseño por capacidad, la resistencia requerida puede resultar de las demandas del análisis estructural mayoradas por ciertos factores. (b) Resistencia Nominal: a veces llamada resistencia característica, designada con Sn, es la que se obtiene de las dimensiones, contenido de armaduras y de las características nominales de los materiales especificados por los códigos. La manera en que las normas definen la resistencia de los materiales varía de país a país. En algunos casos es la resistencia que los proveedores garantizan que se va a exceder. Por ejemplo, la norma CIRSOC 201-1982, tomo I, sección A.6.6.2.1. establece que la resistencia característica del hormigón, ensayado a una edad determinada, es aquella resistencia por debajo de la cual puede esperarse que se encuentre el 5 % (cuantil 5%) del total de ensayos disponibles. El mismo criterio del 5% inferior es utilizado en Japón y EEUU para el hormigón. En el proyecto CIRSOC 201-2005 el valor de resistencia característica es mayor ya que este porcentaje cambia al 10% (cuantil 10 %). Como ejemplo, un hormigón H-17 del CIRSOC 201-1982 equivale a un H-20 o mayor del proyecto del año 2005. (c) Resistencia Media o Esperada: Representa el promedio de los ensayos disponibles, designada como SE. En ciertas circunstancias existe justificación para diseño sísmico utilizar la resistencia media, puesto que se consiguen mejores estimaciones de las deformaciones y de las ductilidades.

35

(d) Resistencia de Diseño: Sd es la que se obtiene de multiplicar la resistencia nominal por los factores de reducción de resistencia φ. En el proceso de diseño y verificación es ésta la resistencia que debe compararse con y ser mayor que la demanda Sr. Representa el “suministro mínimo confiable”. Es decir: Sd = φ . Sn ≥ Sr

(1.19)

Los factores de reducción de resistencia tienen los siguientes objetivos: I.

II. III. IV.

tomar en consideración la probabilidad de la presencia de elementos con una menor resistencia, debida a variación de resistencia de materiales y de dimensiones. tener en cuanta inexactitud de las ecuaciones de diseño. reflejar el grado de ductilidad y la confiabilidad requerida para el elemento bajo los efectos de carga que se considera. reflejar la importancia del elemento en la estructura. Los valores que da el ACI-318-2005 para φ son: ** flexión, con o sin tracción .............................................................0.90 (cuando la deformación εt supere el valor 0.005). ** Compresión y flexocompresión

(cuando εt está por debajo del valor 0.002) para elementos zunchados......................................0.70 para otra forma de estribos .....................................0.65 sin embargo, se establece una transición entre 0.90 y estos valores en función del valor de εt, según se verá luego. ** corte y torsión ............................................................................0.75 ** aplastamiento en el hormigón ...................................................0.65

Es importante notar que la norma NZS:3101, que antes adoptaba estos valores para los factores de reducción de resistencia, los ha modificado (ver sección 3.4.2.2. de dicho documento). Sobre ésto se discutirá más adelante. Es importante destacar que para diseño por capacidad, el IC-103-II-2005, en la sección 1.6 establece que se debe considerar φ=1.0.

(e) Sobre Resistencia o Resistencia Extrema: Esta representa el nivel de resistencia que tiene una probabilidad suficientemente baja de ser excedida durante el terremoto de diseño. Se la designa con So y toma en cuenta todos los posibles factores que pueden contribuir a que la resistencia exceda el valor nominal. Entre éstos pueden destacarse: que la resistencia del acero sea mayor que la especificada, incremento de resistencia en el acero por endurecimiento del mismo a grandes deformaciones, incremento de la resistencia del hormigón por la edad, incremento de la resistencia del hormigón por efecto de confinamiento, efectos de la velocidad de deformación, etc. La sobre resistencia se puede expresar en función de la resistencia nominal a través de: So = φo . Sn

(1.20)

36

(f) Resistencia Ideal: este nivel de resistencia (sugerido por Paulay & Priestley, ref [2]), Si, está asociada a resultados experimentales y se refiere a la mejor predicción de resistencia que se pueda realizar de una específica unidad de ensayo utilizando en los análisis las características medidas de los materiales. Su uso fundamental está en calibrar la validez de las ecuaciones que se utilizan para predecir resistencia. La Fig. 1.18 muestra una clarificación de las relaciones entre los distintos niveles de resistencias, a través de un típico gráfico de distribución de frecuencias de resistencias.

Fig. 1.18 Relaciones de Resistencia. Si se deseara estimar el factor de seguridad global de una estructura, referido a la resistencia “de código” (o sea, a la nominal), sometida a cargas permanentes D y accidentales L solamente, y con predominio de flexión, se puede escribir esta relación a partir de (1.19): Sr Sn ≥ 

φ

o bien, para el caso planteado:

Sn Sr 1.2S D + 1.6S L ≥ = S D + S L φ(S D + S L ) 0.9(S D + S L )

Para el caso en que D=L resulta un factor de seguridad global de:

Sn Sr 1.2S D + 1.6S L ≥ = = 1.56 S D + S L φ(S D + S L ) 0.9(S D + S L ) según los nuevos factores de mayoración. Para comprender la diferencia con el método por tensiones admisibles, el lector debería relacionar estos factores de seguridad resultantes del método por resistencia

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con los utilizados por aquel otro método (por ejemplo 1.75 para acero, que llevaba la tensión de fluencia de 420 MPa a 240 Mpa como tensión de trabajo o servicio).

1.7. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE DETERMINACIÓN DE ACCIONES. A continuación se trabajará con conceptos enunciados anteriormente sobre el prototipo del edificio de la Fig. 2(a), que corresponde a esquemas de Fig. 6(a) y (b).

1.7.1. ANÁLISIS DE CARGAS GRAVITATORIAS. En el prototipo del diseño original en Japón y EEUU se tomaron los siguientes valores para cargas gravitatorias: D= 0.517 t/m2

L=0.08 t/m2

Para nuestro caso, tomando materiales y técnicas de construcción en nuestro medio, vale para las losas el siguiente análisis de cargas: Cargas Permanentes, D, Interior.

I.

I. II. III.

estructura resistente h= 12 cm, δ= 2.4 t/m3 .................... 0.288 t/m2 piso y contrapiso ........................................................... 0.112 t/m2 Incidencia de tabiquería de cierre .................................. 0.100 t/m2

Total de carga permanente para losas

D = 0.50 t/m2

Para estimar la incidencia de tabiquería de cierre, se consideró paredes de Yeso tipo Durlok, pared doble (2 placas por cara), con peso de 0.0625 t/m2. Se consideran 128 m de desarrollo para las 7 plantas, y una altura promedio de 2.50 m. El peso de este cierre por planta es cercano a 20 ton. Para tomar la incidencia se considera una planta de 12 m x 17 m. I. Cargas de Uso. Interior. Se toma para edificio de oficinas, ref.[8], una sobrecarga de uso por planta de L= 0.25 t/m2, que cubre lo exigido también para un edificio de viviendas ya que para dormitorios, baños y comedores exige 0.20 t/m2. Para la losa del último nivel, se podría haber tomado una sobrecarga de 0.20 t/m2 que corresponde a azotea accesible, pero dada la pequeña diferencia, se opta por dejar el mismo valor para tener el mismo L en todos los niveles. II. balcones. En el área de balcones (exterior), la carga Permanente se adopta igual a D=0.40 t/m2 (no corresponde incluir tabiques de cierre) y como sobrecarga de uso, la ref [8], sección 4.1.1, especifica que se debe tomar el valor de los locales a los cuales sirven, L= 0.25 t/m2, y nunca menor a 0.05 t/m2. III.

Evaluación de Pesos de Masas para Determinar la Fuerza Sísmica. Para el análisis del prototipo se tomaron como pesos por nivel los siguientes valores: 149 ton para el 7mo. y 16 0ton del 6to. al 1ro. El total para todo el edificio fue de 1109 ton. Para el análisis que nosotros estamos efectuando, y considerando que se adopta un coeficiente η=0.25, ver ecuación (1.6), ref.[5] sección 9 tabla 6, los pesos por

38

nivel resultantes son 212 ton para el último nivel, 235 ton para los niveles intermedios y 241 ton para el 1er. nivel. El peso total resulta entonces Wt = 1628 ton, lo que implica una densidad de peso del orden de 0.86 t/m2 si se toma como referencia un área de 17m x 16m = 272 m2 por planta, o bien 1.14 t/m2 si se toma como referencia un área de 17m x 12m = 204 m2 por planta. En definitiva, la densidad de peso es del orden de 1.0 t/m2, que es un valor típico para las construcciones de nuestro medio.

1.7.2 DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES DE DISEÑO SÍSMICO. La estructura ha sido modelada en forma completa, modelo tri-dimensional, con el programa ETABS ref.[15], versión 7.18, y los resultados del análisis de vibraciones suponiendo comportamiento elástico (secciones sin fisurar) da un período fundamental de 0.70 segs. en la dirección X (líneas A, B y C) y de 0.37 segs. en la dirección Y (líneas 1, 2, 3 y 4). Esto implica que, tomando como coeficiente de destino el valor de 1.0 y suelo tipo intermedio o tipo II, se deberían utilizar los siguientes coeficientes sísmicos para diseño inelástico CI, ecuación (1.6), si se utiliza el método estático de acuerdo a las siguientes normas: 1.

2.

3.

I-C 103, tomo I ref.[5]. Sax = 0.95 ductilidad µ = 4 ductilidad µ = 4 Say = 1.05 CCSR-87 ref.[16] Cx = 0.85 γdu = 0.85 Cy = 1.00 γdu = 1.00

CIx = 0.24 CIy = 0.26

Co = 0.30 Co = 0.30

PRONAM-97 ref.[17] Sax = 0.95 ductilidad µ = 4.5 Say = 1.05 ductilidad µ = 5.0

CIx =0.22 CIy =0.30

CIx = 0.21 CIy = 0.21

La elección del coeficiente de reducción R ha sido siempre motivo de incertidumbres y generalmente da lugar a interpretaciones diferentes. De todas maneras, a los efectos de este trabajo deben tomarse dos valores de µ indicativos, y lo que interesa más que el valor es la comprensión del efecto que se quiere lograr. Debe comprenderse además, que dentro del rango de valores razonables, si el diseñador tiene claro el comportamiento que quiere lograr y es capaz de materializarlo en el diseño, la elección de la resistencia final del edificio, poco más o poco menos, no debería comprometer la seguridad del mismo. 4.

Resultados de Análisis Dinámico.

Del análisis 3-D con Etabs, con las masas por nivel antes indicadas y utilizando el espectro de respuesta elástica que corresponde al I-C 103 para suelo II, se obtuvieron los siguientes cortantes Elásticos, VE, para las dos direcciones, X e Y, de análisis: VEx = 1147 ton VEy = 1326 ton y aplicando los factores de reducción de la PRONAM, resultarían los siguientes cortantes Inelásticos, VI, en la base:

VIx = 1147/ 4.5 = 255 ton

VIy = 1326/5 = 265 ton

39

lo que resultaría en los siguientes coeficientes sísmicos basales dinámicos inelásticos efectivos: CIxd = 255 ton/1628 ton ≈ 0.16 CIyd = 265 ton/1628 ton ≈ 0.16 Las normas en general especifican que los cortantes dinámicos resultantes no deben ser menores que el 75 % del esfuerzo de corte en la base determinado por el método estático utilizando el correspondiente modo fundamental. Por la PRONAM resultó CIx = CIY = 0.21, y los coeficientes dinámicos calculados son iguales a 0.16, por lo que 0.16/0.21 = 0.76, o sea resultan mayores que el 75 % del estático. En definitiva, a los efectos de este trabajo se adopta el coeficiente inelástico de 0.16 y como cortante 260 ton en ambas direcciones para aplicar el método estático. El objetivo del trabajo es explicar en forma conceptual y rápida (sin entrar en mayores detalles) la forma de determinar acciones razonables para obtener solicitaciones internas (momentos flectores, esfuerzos de corte y axiales) en los elementos estructurales del edificio en estudio. Como se verá más adelante, las solicitaciones de diseño podrían verse modificadas para mejorar el comportamiento del edificio en el rango inelástico. El uso de la redistribución de esfuerzos, con ciertas limitaciones, es una de las herramientas para modificar la distribución de resistencia entre los elementos estructurales. Es de notar que en el diseño del prototipo resultó un esfuerzo cortante en la dirección X (la única analizada) de 150.60 ton, lo que para el peso total adoptado de 1109 ton, resultó en un coeficiente sísmico efectivo igual a 0.136, es decir casi 18 % menor que el que se utiliza en este trabajo. Sin embargo, dado la diferencia importante en los pesos considerados, cuando la comparación se hace con respecto a los cortantes finales, que es en definitiva lo que interesa para los esfuerzos demandas resultantes, la diferencia es de 260/150.60 = 1.73, es decir casi un 73 % mayor. IV.

Distribución del esfuerzo de corte en altura.

Si se usan las ecuaciones (1.7) del I-C 103, el factor α es 1.0 ya que para ambas direcciones el valor 2xT2 supera al período fundamental. La siguiente tabla muestra los resultados de la distribución en altura, y se incluyen los resultados que arrojaría la aplicación de la norma NZS:4203, para que sirva como comparación.

Niv Wi el (ton) 7 212 6 235 5 235 4 235 3 235 2 235 1 241 ∑ 162 8

Tabla 3. Distribución del Esfuerzo de Corte en Altura. hi Wi hi Fi(I.C) Vi (I.C) Fi(NZS) Vi(NZS) Vi(NZS)/ χi (m) (tm) Vi (I.C) 21.75 4611 0.225 58.50 58.50 74.62 74.62 1.275 18.75 4406 0.215 55.90 114.40 51.43 126.05 1.102 15.75 3701 0.181 47.05 161.45 43.29 169.34 1.05 12.75 2996 0.146 37.96 199.41 34.92 204.26 1.02 9.75 2291 0.112 29.12 228.53 26.79 231.05 1.01 6.75 1586 0.077 20.02 248.56 18.42 249.48 1.004 3.75 904 0.044 11.44 260.00 10.52 260.00 1.00 20496 1.00 260 260 V1 = Vb = 1628 ton x 0.16 = 260 ton

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A partir de estas acciones se puede llevar a cabo el análisis estructural tridimensional que dará como resultado las demandas en cada elemento estructural en términos de esfuerzos internos, momentos, cortes y axiales, con los cuales se está en condiciones de comenzar con el diseño de las secciones de hormigón armado. El Apéndice A, ref.[19], contiene los resultados del análisis estructural.

1.8. RECUPERACIÓN DE EDIFICIOS. Cuando sea posible se deben realizar estudios sobre las construcciones existentes a los efectos de establecer su grado de seguridad sísmica. En muchos casos será necesario incluir refuerzos que tengan distintos objetivos, como por ejemplo reducir excentricidades, reducir las discontinuidades de rigidez, resistencia y ductilidad entre los niveles y en planta, conferir mayor rigidez o mayor resistencia local y/o global, etc. Un claro ejemplo de edificio en altura con necesidad de refuerzo es el que se mostró en la Fig. 1.2. Sin entrar en detalles, para lo cual se puede consultar la ref. [18], las Figs. 1.19 y 1.20 muestran respectivamente los refuerzos principales en la fachada y la vista de la fachada Sur del edificio para hotel ubicado en la ciudad de San Rafael, Mendoza.

Fig. 1.19. Vista de Refuerzo en Niveles 2 y 3. Fig. 1.20. Vista de fachada Sur.

41

1.9 BIBLIOGRAFÍA. [1] “Sistemas de Estructuras”, Heinrich Engel. H. Blume Ediciones. Madrid. 1979. [2] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”, Tomas Paulay & M.J.N. Priestley, John Wiley & Sons, Inc. 1992. [3] “Vision 2000: Performance Based Seismic Engineering of Buildings”. Structural Engineers Association of California. SEOAC. Abril 1975. [4] ”Seismic Design of Concrete Structures. The Present Needs of Societies”. Tomas Paulay. 4-EIPAC-99. Mendoza. Mayo 1999. [5] ”Normas Argentinas para Construcciones Sismorresistentes”. INPRESCIRSOC 103. Parte I. General. INTI. Noviembre 1993. [6] “Code of Practice for General Structural Design and Design Loading for Buildings”. New Zealand Standard. NZS 4203:1992. Volume 1 Code of Practice and Volume 2 Commentary. [7] “US-Japan Cooperative Earthquake Research Program: Earthquake simulation Tests and Associated Studies of a 1/5th Scale Model of a 7 Story Reinforced Concrete Test Structure”. V.V Bertero y otros. Report No. EERC UCB/EERC-84/05. Junio 1984. [8] “Cargas y Sobrecargas Gravitatorias para el Cálculo de las Estructuras de Edificios”. Reglamento CIRSOC 101. INTI. Julio 1982. [9] “NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings”. Editado por la FEMA, Federal Emergency Management Agency. FEMA 273. Octubre 1997. [10] “Acción del Viento Sobre las Construcciones”. Reglamento CIRSOC 102. INTI. Diciembre 1984. [11] “Acción de la Nieve y del Hielo Sobre las Construcciones”. Reglamento CIRSOC 104. INTI. Julio 1982. [12] “Building Code Requirements for Reinforced Concrete”. ACI-318. 1995. [13] “New Zealand Standard”, NZS, 3101:1995, Parte 1 (Código) y Parte 2. [14] “Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 1982. [15] “ETBAS: Three Dimensional Analysis of Building Systems”. Computers & Structures Inc. 1999. Versión 7.18. [16] “Código de Construcciones Sismo Resistentes para la Provincia de Mendoza”. Mendoza. 1987. [17] “PRONAM: PROpuesta de Norma Antisísmica para la provincia de Mendoza”. Mendoza. 1997. [18] ”Refuerzo de un Edificio de 14 Pisos Ubicado en Zona Sísmica”. C. R. Llopiz. XXX Jornadas Sud Americanas de Ingeniería Estructural. TRB630. 27 a 31 Mayo 2002. Universidad de Brasilia. Brasil. [19] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005. [20] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Tomo 2. 2005. [21] Reglamento CIRSOC 101 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.