Fiche TD 01 Corrigé

   

TD - Techniques de commande électrique Fiche TD No 01 : Entrainement électrique à vitesse variable Exercice 01 : On donne, un moteur électrique, avec :

  =.−  =. 

(a , b et c) : des paramètres réels et positifs

1) Déterminer les points de fonctionnement 2) Discuter la stabilité des points de fonctionnement Solution de l’exercice 01 :

C

⇒ √ √   ∆  =  ∆=(−) − 4 =  −4 ∆>∆>00 ⇒  = √ √  ∆ 

1) Détermination des points de fonctionnement : 2 C m=C rr    c.Ω -a.Ω+b=0

  il faux

 

C m  C r r  

 

0 -b

2) Etude de la stabilité des point de fonctionnement :

Condition de stabilité : 

 

 − )=−  < 0 () < 0   (− ) = (−−   =  = √ √  ∆   ⇒  −   = √ √ ∆ √ √ ∆ >0> 0 ⇒  =  = √ √  ∆   ⇒  −   = −√ √ ∆ −√ √ ∆ >0> 0



 

 Ω1 

 Ω2   Ω

 

 

- Pour  

Et 

 

 

  le point de fonctionnement

instable. - Pour  

Et 

 

 

le point de fonctionnement

stable.

Exercice 02 :  On donne, le système d’entrainement électrique suivant : Treuil

 J Machine C m  Ωm 

C t t ’

C t t    Dt  

Réducteur Mécanique

C tt   

k rr =1/40  



 : Vitesse de translation  P=M .  : Poids, V  :  Ω : Vitesse de rotation, 2  J=0,13kgm  : Moment d’inertie  Dt =30cm : Diamètre, M=2500kg : Masse

 =  = 

 Ωt  

M  M

V

 P

 : Rapport de réduction mécanique

ηr  = 1 : rendement de réduction mécanique,



2 

=10m/s : Accélération de la pesanteur

Chargé du module : Dr. BOUDIAF Mohamed   1 

 

TD - Techniques de commande électrique 1) Calculer le couple monte charge C tt    2) Calculer le couple ramené sur l’arbre du moteur C tt  ’   3) Calculer la vitesse de rotation du moteur Ωm en fonction de vitesse de translation V   4) Démontrer que la variation de C m :

 =   + 

Calculer a et b 

 

5) Calculer et tracer la variation du couple moteur C m selon la variation de vitesse de translation V . V(t) Vo=0,5m/s

1s

4s

2s

t(s)

Solution de l’exercice 02 : 1) Le couple monte charge C tt  :   C t = P.Dt / 2 = M.  .Dt / 2

C t = 3750 Nm

⇒ = .  = .  = ,,  

2) Le couple ramené sur l’arbre du moteur C tt  ’  :  : on à C  .Ω t  t  t  = C t  t’.Ω   t ’  

 

 = 

 

3) La vitesse de rotation du moteur  Ωm en fonction de la vitesse de translation V  :  :

 = ()  =  =   

 

4) Démonstration que la variation de C m :

.. =  + 

   =  −    ⇒   =   +  =   +     = ,,  .  +, ⇒ =, =,   

 

 

Alors :

Chargé du module : Dr. BOUDIAF Mohamed   2 

 

TD - Techniques de commande électrique

5) On remarque la variation est linéaire sur la courbe suivant

On utilisant l’équation : obtient :

 = ,  .  +, 

⇒  = ∆∆  

 

 pour chaque variation de vitesse, on

V(t) Vo=0,5m/s

1s C m(t) (Nm)

2s

4s

t(s)

4s

t(s)

111 93,75 85 1s

2s

Exercice 03 : 

L’énergie d’un treuil est fournie par un moteur à courant continu à excitation indépendante = 230 tourne V . En àcharge, dont l’induit et l’inducteur alimentés sous une le treuil soulevant verticalement unesont charge à la vitesse de 4tension m/s, leUmoteur une vitesse de 1200 tr/min  et son induit absorbe une puissance électrique de 17,25 kw. La résistance de l’induit est de 0,1 Ω; celle de l’inducteur de 46 Ω; les pertes dites constantes ont pour valeur 1 2 kw; l’accélération de la pesanteur sera prise égale à  = 10 m/s ; le rendement du treuil est de 0,75.



Calculer: 1) les courants absorbés par l’induit et l’inducteur; 2) la force électromotrice du moteur; 3) la puissance utile du moteur; 4) le couple utile du moteur; 5) le rendement du moteur; 6) le rendement global de l’équipement; 7) la masse soulevée par le treuil. Solution de l’exercice 03 : Schéma équivalent d’un moteur à courant continu à excitation indépendante

Chargé du module : Dr. BOUDIAF Mohamed   3 

 

TD - Techniques de commande électrique 1) les courants absorbés par l’induit et l’inducteur : - Le courant (  I  I ) absorbé par l’induit : La puissance absorbée par l’induit :  P a = U.I I = P a  /  U  U = 17250 /  230  230 = 75A Alors : I = 75A - Le courant (i e) absorbé p par ar l’inducteur l’inducteur : On à : U=r e .i e  i e = U /  r   r e = 230 /  46 = 5A alors : i e = 5A  2)  La force électromotrice ( E  : = R.I + E   Suivant la figure précédente :)U Alors : E = 222,5 V  

⇒

 E = U – R.I = 230  E 230 – (0,1 . 75) 

3) La puissance utile ( P   P u) : On à les pertes constantes P constantes constantes = 1kw: pertes mécanique +  pertes magnétiques  P u = EI – P constantes constantes = (222,5 . 75) – 1000

Alors : P u = 15687,5 w = 15,688 kw  

4) Le couple utile (C u) :  Ω (rad/s) = n(tr/min) . (2 . 3,14 3,14 /  60)  60) = 1200 . (2 . 3,14 /  60)

On à : P u = C u . Ω

C u = P u  / Ω = 15687,5 / 125,6

Ω = 125,6 rad/s

Alors : C u = 124,9 Nm

5) Le rendement du moteur (η M ) : On à les pertes inducteur  P e = U.i e = 230 . 5 = 1150 w = 1,15 kw

La puissance absorbée par le moteur  P  M  = P a + P e  Et :

 =  =   = ,,,

  Alors : η M = 0,85 = 85%

6) Le rendement global du système d’entrainement ( η) : On à : Le rendement du treuil ηt = 0,75 = 75%  La puissance du treuil :  P tt    = P u . ηt   Et :  P u = η M . P  M  

P tt  = η M  . ηt  . P  M  = η . P  M    

Alors : Le rendement global η = η M  . ηt  = 0,85 . 0,75 = 0,6375 = 63,75 % 7) La masse ( M   M ) soulevée par le treuil : On à : P tt    = P u . ηt  = 0,75 . 15,688 = 11,766 kw Aussi : La puissance P tt   = F . V   (La force du poids F = p = M.   et V : Vitesse de translation verticale de la masse)   P t t = M.  .V    M = P tt    /  (   (   .V) = 11766 / (10 . 4) Alors : M = 294,15 kg    

⇒  ⇒





Exercice 04 : (à faire)

Expliquer les modes de fonctionnement (les quadrants de fonctionnement) possibles d’une machine électrique MAS pour les deux cas suivants : 1. une machine alimentée par un gradateur triphasé ; 2. une machine alimentée par un onduleur triphasé. Chargé du module : Dr. BOUDIAF Mohamed   4