FICHAS DE TRABAJO 6º

GUÍA DEL MAESTRO

6 Cuadro de capacidades por unidad Evaluación de entrada y salida Evaluaciones por unidad (1-9) Fichas de refuerzo por unidad Solucionario

2

Matemática 6

Ediciones Corefo

Resuelve y formula, con autonomía y seguridad, problemas que requieren del establecimiento de relaciones entre úmeros naturales y sus operaciones, argumentando los procesos empleados en su solución e interpretando los resultados obtenidos.

Número, relaciones y funciones

Resuelve y formula, con autonomía y seguridad, problemas que requieren del establecimiento de relaciones entre números naturales y sus operaciones, argumentando los procesos empleados en su solución e interpretando los resultados obtenidos.

Número, relaciones y funciones

Resuelve y formula, con autonomía y seguridad, problemas que requieren del establecimiento de relaciones entre números y sus operaciones, argumentando los procesos empleados en su solución e interpretando los resultados obtenidos.

Número, relaciones y funciones

COMPETENCIAS

esuelve problemas que requieran de los criterios de diviR sibilidad de los números. involucran ecuaciones e inecuaciones lineales con una incógnita.

• • • • • • •

Inecuaciones

Ecuaciones

Problemas

Máximo común divisor

Mínimo común múltiplo

Divisibilidad

Números primos y compuestos en sus factores primos

res y exigir sus derechos.

• Tiene libertad para elegir, para cumplir sus debe-

mático.

• Muestra precisión en el uso del lenguaje mate-

car conjeturas y plantear problemas.

• Toma la iniciativa para formular preguntas, busrápida

• Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

envuelve y tiene una buena autoestima.

• Múltiplos y divisores de un número • Método para calcular el número de divisores de manera

Resuelve problemas que involucran el MCM Identifica factores primos de un número natural.

aprendizajes.

• Demuestra amor en el ambiente en que se des-

• Actúa con honestidad en la evaluación de sus

buscar conjeturas y plantear problemas.

• Toma la iniciativa para formular preguntas,

tareas.

• Es responsable con el cumplimiento de sus

como parte de su proceso formativo.

• Valora aprendizajes desarrollados en el área

plantear argumentos y comunicar resultados.

• Muestra rigurosidad para representar relaciones,

problemas y comunicar resultados matemáticos.

• Muestra seguridad y perseverancia al resolver

ACTITUDES

Numeración

• • •

• • • • • • •

polinómica y método de Ruffini Cambio de base 10 a base “n” Cambio de base “x” a base “n” Adición de números naturales - propiedades Sustracción de números naturales - propiedades Adición y sustracción en otras bases Multiplicación de números naturales - propiedades División de números naturales - División exacta - División inexacta - División por defecto - División por exceso - Propiedades de la división Potenciación y radicación de números naturales Operaciones combinadas Problemas con números naturales

Sistema de numeración decimal • Valor posicional • Lectura y escritura de un número • Valor absoluto y relativo • Descomposición polinómica • Sistema de numeración en otras bases • Escritura y descomposición polinómica • Cambio de bases • Cambio de base “n” a base 10: por descomposición

• •

• • • • • • • •

- Intersección y unión - Diferencia y diferencia simétrica - Complemento Problemas con conjuntos Producto cartesiano Relaciones binarias Lógica proposicional Enunciado y proposición Proposición simple y compuesta Tablas de verdad Conectores lógicos - Conjunción y disyunción débil - Condicional y bicondicional - Negación Cuantificadores Cuantificador universal y existencial

Conjuntos • Relación de pertenencia e inclusión • Conjunto potencia • Conjuntos iguales • Operaciones con conjuntos

CONOCIMIENTOS

Resuelve problemas que involucran el MCD

• Resuelve problemas de traducción simple y compleja que

• • • •

común múltiplo (MCM) de números naturales.

• Interpreta criterios de divisibilidad. • Interpreta el máximo común divisor (MCD) y el mínimo

números naturales.

• Matematiza situaciones de contexto real utilizando los

• I nterpreta el significado de números naturales, en diversas situaciones y contextos.

combinadas con números naturales.

• Resuelve y formula problemas que implican operaciones

involucran números naturales y sus operaciones básicas.

• Resuelve problemas de traducción simple y compleja que

esuelve problemas que implican cálculos en expresio• R nes numéricas con números naturales.

les.

• C ompara y ordena números naturales. • Estima el resultado de operaciones con números natura-

naturales.

• Interpreta y representa el valor posicional de los números

siones simbólicas.

• Representa relaciones a partir de tablas, gráficos y expre-

conjuntos.

• Representa simbólicamente y gráficamente conjuntos. • Opera conjuntos. • Resuelve problemas aplicando operaciones básicas con

juntos.

• Establece relaciones de pertenencia e inclusión de con-

comprensión y extensión.

• Interpreta la noción de conjuntos y los determina por

CAPACIDADES

* Los números hacen referencia a la pregunta de la evaluación en la que se evalúa el indicador.

Unidad 3

Unidad 2

Unidad 1

UNIDAD

6 to

ecuaciones e inecuaciones. (2)

• Determina el conjunto solución de las

(7; 8; 9; 10)

• Resuelve problemas sobre MCD y MCM.

implican aplicar criterios de multiplicidad y divisibilidad. (3; 4; 5; 6)

compuestos. (1)

• Resuelve situaciones problemáticas que

• Reconoce y determina números primos y

• R esuelve problemas utilizando operaciones con números naturales. (3; 4; 5)

• R esuelve ejercicios y problemas sobre las operaciones básicas de los números naturales. (1; 2; 5; 6)

• Aplica algoritmos con precisión para realizar cambios de base. (7; 8; 9; 10)

• Interpreta y evalúa proposiciones según los valores de verdad de los operadores lógicos. (8; 9)

• Interpreta una ley de correspondencia para determinar los pares ordenados de una relación binaria. (10)

• Resuelve problemas con dos y tres conjuntos. (3; 4; 6)

• Resuelve ejercicios de determinación, clases y operaciones con conjuntos. (1; 2; 5; 7)*

INDICADORES

Cuadro por capacidades

Ediciones Corefo

Matemática 6

3

Unidad 7

Unidad 6

Unidad 5

Unidad 4

UNIDAD

Resuelve y formula problemas cuya solución requiera de ángulos, polígonos, circunferencia y círculo; argumentando con seguridad los procesos empleados en su solución y comunicándolos en lenguaje matemático.

Geometría y medición

Resuelve y formula, con autonomía y seguridad, problemas que requieren del establecimiento de relaciones entre números y sus operaciones, argumentando los procesos empleados en su solución e interpretando los resultados obtenidos.

Número, relaciones y funciones

Resuelve y formula, con autonomía y seguridad, problemas que requieren del establecimiento de relaciones entre números decimales y sus operaciones, argumentando los procesos empleados en su solución e interpretando los resultados obtenidos.

Número, relaciones y funciones

Resuelve y formula, con autonomía y seguridad, problemas que requieren del establecimiento de relaciones entre números fraccionarios y sus operaciones, argumentando los procesos empleados en su solución e interpretando los resultados obtenidos.

Número, relaciones y funciones

COMPETENCIAS

narios.

esuelve problemas que implican el cálculo de la longitud R de la circunferencia y del área del círculo.

Resuelve problemas sobre polígonos.

Interpreta y mide la superficie de polígonos.

Clasifica polígonos de acuerdo a sus características.

volucra el cálculo de ángulos internos y externos de un polígono.

• Resuelve problemas del contexto matemático que in-

dos.

• C alcula el perímetro y área de figuras poligonales. • Estima el área de figuras planas utilizando diversos méto-

• • • •

geométrico.

• Mide y grafica ángulos utilizando instrumentos de dibujo

en el sistema métrico decimal.

• Resuelve problemas de conversión de unidades cúbicas

longitud, masa y capacidad del sistema métrico decimal.

• Matematiza situaciones reales utilizando las unidades de

ta y porcentaje.

• Resuelve problemas que implican proporcionalidad direc-

mente proporcionales.

• Establece relaciones entre magnitudes directa e inversa-

en situaciones del contexto real.

• Identifica relaciones de proporcionalidad directa e inversa

ciones.

• Estima el resultado de operaciones con razones y propor-

• Formula secuencias con números decimales exactos.

combinadas con números decimales.

• Resuelve y formula problemas que implican operaciones

les.

• Estima el resultado de operaciones con números decima-

centésimos.

• Compara y ordena números decimales exactos hasta los

mérica, usando aproximaciones sucesivas a las décimas y centésimas.

• Interpreta y representa números decimales en la recta nu-

decimales.

• Interpreta y representa el valor posicional de los números

combinadas con fracciones.

• Resuelve y formula problemas que implican operaciones

números racionales y sus propiedades.

• Matematiza situaciones de contexto real, utilizando los

• I nterpreta el significado de números racionales en diversas situaciones y contextos.

numéricas con números racionales.

• Resuelve problemas que implican cálculos en expresiones

• C ompara y ordena números fraccionarios. • Estima el resultado de operaciones con números fraccio-

CAPACIDADES

Operaciones combinadas con fracciones

Potenciación y radicación de fracciones

Multiplicación y división de fracciones.

Adición y sustracción combinadas de números mixtos

Adición y sustracción de números mixtos

dición y sustracción de fracciones homogéneas y heteA rogéneas

Simplificación de fracciones

Fracciones irreductibles

Fracciones equivalentes

Números mixto

Clases de fracciones

rica

Operaciones combinadas con números decimales

Potenciación de números decimales

División, potenciación y radicación de números decimales

Multiplicación de números decimales

Adición y sustracción de números decimales

Generatriz de un número decimal

Comparación de números decimales

Lectura y escritura de números decimales

Ubicación en el tablero de valor posicional

• • • • • • • •

cante Polígonos - propiedades Clasificación de los polígonos Triángulos - propiedades Líneas notables de un triángulo Cuadriláteros - propiedades Circunferencia, elementos y propiedades Ángulos en la circunferencia Perímetros y áreas de una región poligonal

Introducción a la Geometría • Elementos básicos de Geometría • Segmentos • Ángulos • Medición de ángulos • Clasificación de ángulos • Bisectriz de un ángulo • Operaciones con ángulos • Ángulos formados por dos rectas paralelas y una se-

Proporcionalidad • Razones y proporciones • Proporción geométrica • Regla de tres simple directa • Regla de tres simple inversa • Porcentaje • Problemas de porcentaje • Interés simple • Sistema Internacional de Unidades • Unidades de longitud • Unidades de masa • Unidades de tiempo • Unidades de superficie • Unidades de volumen

• • • • • • • • •

Decimales

• • • • •

• • • • • •

• Lectura y representación de fracciones en la recta numé-

Fracciones

CONOCIMIENTOS

plantear argumentos y comunicar resultados.

• Es tolerante con sus compañeros de clase.

car conjeturas y plantear problemas.

• Toma la iniciativa para formular preguntas, bus-

• Muestra rigurosidad para representar relaciones,

medición.

• Muestra precisión en el uso de instrumentos de

que lo rodean.

• Demuestra justicia en el trato con las personas

medición.

como parte de su proceso formativo.

• Muestra precisión en el uso de instrumentos de

Valora aprendizajes desarrollados en el área •

problemas y comunicar resultados matemáticos.

• Muestra seguridad y perseverancia al resolver

• Es honesto y respetuoso en los actos que realiza.

car conjeturas y plantear problemas.

• Toma la iniciativa para formular preguntas, bus-

plantear argumentos y comunicar resultados.

• Muestra rigurosidad para representar relaciones,

costumbres del contexto que le rodea.

• Se identifica con sus semejantes y con las

como parte de su proceso formativo.

• Valora aprendizajes desarrollados en el área

aprendizajes

• Actúa con honestidad en la evaluación de sus

problemas y comunicar resultados matemáticos.

• Muestra seguridad y perseverancia al resolver

ACTITUDES

• D etermina perímetros y áreas de regiones poligonales y circulares. (4; 7).

• A plica propiedades de ángulos en la circunferencia para la resolución de problemas. (6)

• Resuelve problemas aplicando propiedades de los triángulos, y cuadriláteros. (2; 5; 8)

• Resuelve correctamente situaciones problemáticas con segmentos y ángulos. (1; 3; 9; 10)

• Resuelve problemas utilizando el Sistema Internacional de Medidas. (8; 9; 10)

• R esuelve situaciones problemáticas aplicando porcentajes. (5)

• R esuelve correctamente problemas de regla de tres. (1; 3)

• Reconoce y resuelve problemas sobre razones y proporciones. (2; 4; 6; 7)

• R esuelve operaciones y situaciones problemáticas con números decimales. (2; 3; 4; 5; 7; 8; 9)

• C ompara números decimales resolviendo problemas de la vida cotidiana correctamente. (6)

• Reconoce la lectura y escritura de números decimales correctamente. (1; 10)

• R esuelve situaciones problemáticas aplicando operaciones con números fraccionarios. (3; 4; 5; 6; 8; 10)

• Organiza estrategias para resolver operaciones combinadas con fracciones y números mixtos sin dificultad. (1; 2; 7; 9)

INDICADORES

4

Matemática 6

Ediciones Corefo

Unidad 9

Unidad 8

UNIDAD

Resuelve y formula con autonomía y seguridad, problemas que requieren del establecimiento de relaciones entre números y sus operaciones, argumentando los procesos empleados en su solución e interpretando los resultados obtenidos.

Números, relaciones y funciones

Resuelve con autonomía y formula con seguridad, problemas cuya solución requiera establecer relaciones entre variables, organizarlas en tablas y gráficas estadísticas interpretarlas y argumentarlas.

Estadística y probabilidad

Resuelve y formula problemas cuya solución requiera de relaciones métricas y geométricas en el poliedro y cuerpos redondos; argumentando con seguridad los procesos empleados en su solución y comunicándolos en lenguaje matemático.

Geometría y medición

COMPETENCIAS

ral y total de un poliedro.

un triángulo rectángulo.

• Interpreta el significado de las razones trigonométricas en

de polinomios.

• Calcula la adición, sustracción, multiplicación y división

números enteros y sus propiedades.

• Matematiza situaciones de contexto real, utilizando los

situaciones y contextos.

• Interpreta el significado de números enteros en diversas

numéricas con números enteros.

• Resuelve problemas que implican cálculos en expresiones

gulo rectángulo.

• Identifica y calcula razones trigonométricas en un trián-

sico, Ruffini y teorema del residuo.

• Divide polinomios mediante la aplicación del método clá-

tables y factorización.

• Reduce expresiones algebraicas mediante productos no-

aritmético, simple y ponderado, mediana y moda en datos numéricos no agrupados.

• I dentifica e interpreta sucesos de azar. • Resuelve problemas que involucra el cálculo de promedio

e intervalos con datos no agrupados.

• Elabora tablas de frecuencias absolutas utilizando escalas

frecuencias absolutas.

• Organiza la información mediante gráficos y tablas de

trarias de medida.

rafica el desarrollo de diversos cuerpos geométricos. • G • Mide y compara el volumen de sólidos en unidades arbi-

• Identifica las propiedades de los sólidos geométricos. • Resuelve problemas que implican el cálculo del área late-

CAPACIDADES

• • •

•

• • • •

mal y radial) Relación entre los tres sistemas de medidas angulares Sector circular Razones trigonométricas Razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo. Propiedades fundamentales de las razones trigonométricas Razones trigonométricas recíprocas Razones trigonométricas de ángulos complementarios Razones trigonométricas de ángulos notables

Números enteros • Conjunto de los números enteros • Comparación de números enteros • Adición y sustracción de números enteros • Multiplicación de números enteros • División de números enteros • Operaciones combinadas • Problemas con números enteros Álgebra • Operaciones con polinomios • División con polinomios • Productos notables • Factorización Introducción a la trigonometría • Ángulo trigonométrico • Ángulos co-terminales o co-finales • Sistemas de medidas angulares (sexagesimal, centesi-

Sólidos geométricos • Poliedros - elementos y clasificación • Prismas - elementos y clasificación • Área lateral, total y volumen de un prisma • Pirámides - elementos y clasificación • Área lateral, total y volumen de una pirámide • Cuerpos redondos • Cilindro, cono y esfera • Área lateral, total y volumen de un cuerpo redondo Estadística • Organización y presentación de la información • Gráficos estadísticos • Medidas de tendencia central Probabilidad • Suceso o evento • Espacio muestral • Probabilidad de eventos

CONOCIMIENTOS

norma de vida.

car conjeturas y plantear problemas.

• Asume el valor de la Paz y lo interioriza como

• Toma la iniciativa para formular preguntas, bus-

plantear argumentos y comunicar resultados.

• Muestra rigurosidad para representar relaciones,

sentimientos.

• Es solidario con los demás y demuestra buenos

para solucionar problemas y comunicar sus resultados.

• Es seguro y autónomo al seleccionar estrategias

tricos y gráficos estadísticos.

• Es riguroso en la elaboración de sólidos geomé-

tados geométricos y estadísticos.

• Muestra seguridad en la comunicación de resul-

ACTITUDES

• Resuelve situaciones problemáticas de razones trigonométricas de ángulos agudos. (5; 6; 7)

• Resuelve operaciones con polinomios. (9)

• Reconoce términos semejantes y resuelve situaciones problemáticas. (10)

• Aplica correctamente los productos notables. (8)

• Resuelve operaciones con números enteros sin error. (1; 2; 3; 4)

• Resuelve situaciones problemáticas acerca de eventos probables. (1; 9)

• Interpreta y elabora gráficos estadísticos sin dificultad. (2; 7; 8)

• Determina el volumen de sólidos geométricos. (3; 4; 5; 6)

• Determina áreas totales y laterales de sólidos geométricos. (10)

INDICADORES

No ta

Evaluación de entrada

:

1. Al realizar una caminata, 20 jóvenes llevaron gaseosa o limonada: 13 llevaron gaseosa; 5 llevaron limonada y gaseosa y 12 llevaron limonada. ¿Cuántos jóvenes llevaron una sola bebida?

4. Calcula el área de la zona pintada, siendo los diámetros 16 cm y 8 cm respectivamente.

Solución:

O1 O2 R

a. 13

b. 12

c. 8

d. 15

Solución:

2. Carlos tiene 10 billetes de cincuenta nuevos soles, Julio tiene la mitad del número de billetes que tiene Carlos pero de veinte nuevos soles, y Rocío tiene el triple del número de billetes que tiene Carlos pero de diez nuevos soles. ¿Cuánto dinero tienen los tres juntos? Solución:

a. S/. 300

b. S/. 900

c. S/. 800

d. S/. 600

3. Si:

[(

T = 92 :



E = [(62 + 126) : 81 + 120] : 23 Calcula el valor de 3T – 2E.

c. 48p cm2

b. 46p cm2

d. 45p cm2

5. Pedro mide 125 cm y María mide 104(5) cm más que Pedro. ¿Cuánto mide María en el sistema octanario? Solución:

64 : 2) × 3 – (8 – 3  125)]



a. 40p cm2

Solución:

a. 15 Ediciones Corefo

b. 14

c. 18

d. 16

a. 154(8)

c. 232(8)

b. 134(8)

d. 132(8) Matemática 6

5

6. Calcula el menor valor de “3x”, en:

9. Para hallar el valor numérico de la expresión: 2x + y , se tienen los siguientes datos.

15x – 15 > 12x + 15 Solución:



I. x = 2



II. y = 1



Será necesario utilizar: Solución:

a. 11

b. 33

c. 10

d. 32

7. Efectúa:

E=

1 3

7 1 1 3 4 – +3 – × 2 4 5 8 5

Solución: a. Solo el dato I b. Solo el dato II c. I y II conjuntamente d. Ningún dato es necesario 10. Calcula tg a si el perímetro del cuadrado ABCD es 16 u. a. 257 60

b.

27 60

c.

12 13

d. 239 60

A

B

8. Carlos ha elaborado yogurt en el siguiente recipiente:

M

D Yogurt 12 dm3

Si lo desea envasar en botellas de 750 ml. ¿Cuántas botellas necesitará?

a

C

Solución:

Solución:

a. 12 6

Matemática 6

b. 14

c. 15

d. 16

a.

1 2

b. 1

c. 2

d.

3 2

Ediciones Corefo

1

ta

:

Evaluación

No

1. Dado el siguiente conjunto unitario. E = {5x2 – 5; 120; abc} Calcula “a+ b + c + x”.

4. En una fiesta se observó que 11 personas nunca bailaron, 50 bailaron salsa, 20 bailaron rock, 28 bailaron baladas, 10 bailaron salsa y baladas, 8 bailaron rock y salsa, 5 bailaron balada y rock, al final 2 bailaron salsa, rock y baladas. ¿Cuántas personas asistieron a la fiesta?

Solución:

Solución:

a. 9

b. 6

c. 7

d. 8

2. Si A y B son conjuntos iguales. Determina la suma de los elementos de conjunto C. A = {2a + 3; 3b – 2} B = {16; 27} C = {x/x  ; a  x  b} Solución:

a. 12

b. 13

c. 14

d. 15

Solución:

Ediciones Corefo

b. 75

c. 88

d. 33

5. Se tiene los siguientes conjuntos: A = {x/x  ∧ “x” es un número primo < 10} B = {x/x  ∧ “x” es un número divisor 6} Calcula n(R1) + n(R2) Solución:

Solución:

8

a. II y III

c. I y III

a. 8

c. 9

b. Todas

d. III

b. 10

d. 11

Matemática 6

Ediciones Corefo

2

ta

:

Evaluación

No

1. Determina el valor de “M” en: M = { 96 + 16 × 7 + 14 × 41 – 25 : 2– 18 + 49}

Solución:

Solución:

a. 107

4. Los residuos por defecto y exceso están en relación de 8 a 7. Calcula el dividendo sabiendo que el divisor es el menor número posible de 3 cifras y el cociente por defecto es 4. Indique el producto de cifras.

b. 109

c. 103

d. 117

a. 114

b. 104

c. 168

d. 108

5. Los 3 términos de una sustracción suman 1 200. Si el sustraendo es el doble de la diferencia. Calcula la diferencia.

2. Efectúa: 37 28 + 6 5 3 2 13

Solución:

Solución:

a. 600 6. Si: a. 11

b. 1

c. 0

d. 21

3. Después de efectuar tres pagos de S/. 115; S/. 85 y S/. 90, compré un par de zapatos. Si tenía al comienzo S/. 680 y solo me queda S/. 320. ¿Cuánto pagué por los zapatos? Solución:

a. S/. 80 Ediciones Corefo

b. 400

c. 200

d. 500

c. 24

d. 25

6 A 6 2 B C 4 2 E - 8 D 8 1 - 5

Calcula “A + B + C + D + E” Solución:

b. S/. 65

c. S/. 70

d. S/. 60

a. 21

b. 23

Matemática 6

9

7. Ana escribe el número 174 en base 5 en la pizarra:

9. Si x2x(8) = x66(7) , determina el complemento aritmético de “x”.

C = 589 (5)

Solución:

Si se sabe, que este número está mal escrito, ¿cuál sería su escritura correcta? Solución:

a. 6

c. 8

b. 4

d. 5

10. Calcula “a + b”, si: a. 2144(5)

c. 1344(5)

aba(7) = 221.

b. 4444(5)

d. 1144(5)

Solución:

8. Calcula el valor de “x” en el numeral: x 2

x 2

x  , si en base 10 es igual a x 2 x

x . 2

Solución:

10

a. 5

c. 4

a. 7

c. 2

b. 6

d. 8

b. 6

d. 4

Matemática 6

Ediciones Corefo

3

ta

:

Evaluación

No

1. La suma de dos números primos “a” y “b” es 34 y la suma de dos números primos “a” y “c” es 33. Determina el valor de “a + b + c”.

4. Dado 967a2 = 4. Determina la suma de todos los valores de “a” que sean números primos. Solución:

Solución:

a. 35

b. 36

c. 38

2. Las edades de tres primos son (2m  +  9); (m  –  1) y (m  +  2) años respectivamente. ¿Cuántos años tiene que transcurrir para que la suma de las edades de los dos últimos sea igual a la edad del primero?

b. 5

c. 8

d. 7

3. La cantidad de números desde 1 hasta 900 que no son múltiplos de 18 es: Solución:

a. 50 Ediciones Corefo

b. 11

c. 17

d. 15

c. 12

d. 7

5. Calcula “a × b”, en:

a(a + 1)a = 7



(a + 1)b1 = 9 Solución:

Solución:

a. 4

a. 10

d. 43

a. 18

b. 21

6. Se sabe 96a57b es divisible entre 72. ¿Cuál será el residuo de dividir dicho número entre 11? Solución:

b. 100

c. 850

d. 750

a. 2

b. 9

c. 3

d. 7 Matemática 6

11

7. El cociente entre el MCD(360; 480) y MCM(12; 8) tienen como resto a... Solución:

9. Carlos es un trabajador de la editorial COREFO que se dedica a embalar paquetes de libros de la siguiente forma: si embala paquetes de 5 en 5, de 6 en 6 o de 8 en 8, siempre sobran 3 paquetes; y al hacerlo de 9 en 9, no sobra nada. Si el número de paquetes está entre el menor número de tres cifras y 400, ¿cuántos paquetes sobran? Solución:

a. 0

c. 3

b. 1

d. 4

8. Se desea depositar el aceite de 3 barriles que tienen 210, 300 y 420 litros de capacidad en envases que sean iguales entre sí. ¿Cuál es la menor cantidad de envases que se emplearía para que todos estén llenos y no se desperdicie aceite? Solución:

a. 342

c. 243

b. 423

d. 542

10. Al calcular el MCD de un par de números por el método del algoritmo de Euclides se obtuvo los cocientes sucesivos: 1; 3; 2; 4. Calcula la suma de los números, si el MCD es 7. Solución:

12

a. 30

c. 41

a. 436

c. 489

b. 51

d. 27

b. 428

d. 497

Matemática 6

Ediciones Corefo

4

1 × 1 32

:

1. Efectúa:

ta

Evaluación

No

1 1 + 2 2 1 1 + 4 6

×

4. Rocío, Ana y Cyntia coleccionaban figuritas de Barbie. Rocío tiene (103 – 43) figuritas; Ana tiene un tercio de lo que tiene Rocío y Cyntia tiene la mitad de lo que tiene Ana. ¿Cuántas figuritas han juntado las tres hermanas?

5 6

Solución:

Solución:

a. 4

b. 5

c. 8

d. 9

b. 1 440

c. 1 044

d. 1 040

2 5. Carlos tiene 360 plátanos en una canasta. Los son ven3 3 didas el lunes y los de lo que quedaba se venden el 4 martes. ¿Cuántos plátanos quedan para vender el miércoles?

2. Si: 2 25 M= de los de 160. 5 16 2 2 N= de los de los 5 de 120. 3 5 4 Calcula (M – N).

Solución:

Solución:

a. 40

a. 1 404

b. 100

c. 80

d. 60

1 3. ¿Cuánto le falta a para ser igual a la diferencia de 8 2 1 con ? 3 4

a. 30

b. 25

c. 60

d. 20

5 , si la diferencia de 2 sus términos es 27. Da como respuesta la suma de los

6. Indica una fracción equivalente a términos de dicha fracción.

Solución: Solución:

a. 15 13 Ediciones Corefo

b. 11 12

c. 7 24

d. 21 23

a. 81

b. 72

c. 63

d. 54 Matemática 6

13

7. Al hallar el valor de “E” se obtiene una fracción irreductible de la forma A . B 1

E=2+

2

1+ 3+ Calcula

1 1 2+ 5

A – B.

Solución:

9. Efectúa: 9: B=

1 1 3 6+

×

4 5 × 5 12 1 1 2

¿Cuál es el valor de 64B2 +

1 ? 2

Solución:

a. 49

c. 79

b. 7

d. 30

8. En una prueba de 100 preguntas, un alumno deja de 2 3 3 contestar de los del total y contestó mal los del 3 5 4 resto. ¿Cuántas preguntas contestó bien?

1 6 b. 2 3 a.

3 2 d. 3 4 c.

2 del total a Jona5 2 sita y el resto a Carola. ¿A cuánto equivale los de los 5 7 de la cantidad de naranjas que le da a Carola? 12

10. Jonasito tiene 100 naranjas, regala los

Solución: Solución:

14

a. 25

c. 45

a. 10

c. 50

b. 15

d. 35

b. 20

d. 40

Matemática 6

Ediciones Corefo

5

ta

:

Evaluación

No

1. Si: C = tres milésimos E = dos enteros, cuatro centésimos H = un décimo R = 12 centésimos Calcula C × E + H × R.

4. Rocío va al mercado y compra lo siguiente: 250 g de mantequilla a S/. 10 el kilo, 500 g de café a S/. 10,80 el kilo, 10 panes a S/. 1,10 cada uno, 200 g de mermelada a S/. 3 el kilo y 2 litros de leche a S/. 1,80 el litro. Si pagó con S/. 25. ¿Cuánto le dieron de vuelto? Solución:

Solución:

a. S/. 1,60 a. 0,01812

c. 0,0181

b. 0,181

d. 1,01812

8 + trece milésimos 5 Da como respuesta el doble del valor de la cifra de las décimas del resultado. (0,34)2 +

d. S/. 1,20

A. 2,5100 × 100 = 251 B. 0,307 × 10 000 = 307 C. 11,1 × 1 000 = 11 100 D. 0,0058 × 10 = 5,8 E. 253,8 × 10 = 25,38

( ( ( ( (

) ) ) ) )

Solución:

Solución:

a. VVVFF

3. Reduce:

c. S/. 1,90

5. Escribe (V) si es verdadero o (F) si es falso, según corresponda.

2. Efectúa:

a. 16

b. S/. 2

b. 14

c. 10

d. 12

b. VFVVF

d. VFVFF

6. Coloca los signos >, < o = según corresponda. Luego, encierra la alternativa correcta. A. 0,95

0,923

1,3 × 0,8

B. 2,3

2,469

0,6 × 1,2 × 0,3

C. 3,24

3,24

D. 8,24

8,32

E. 9,37

7,68

Solución:

c. VVFFV

Solución:

a. 2 Ediciones Corefo

b. 3

c. 0,5

d. 1 3

a. >, , Matemática 6

15

7. Un terreno mide 876,50 m2 de área. Si el precio de cada m2 es S/. 89,50. ¿Cuál es el precio del terreno? Solución:

9. Si A = 32,9 – (5,7 + 3,81) y B = 25,4 – (13,65 – 7,2). Calcula: A – B + 3,62. Solución:

a. S/. 77 542,50

c. S/. 72 566,55

a. 8,05

c. 7,85

b. S/. 78 446,75

d. S/. 68 225, 78

b. 8,06

d. 7,65

8. Graciela paga S/. 132,80 por su recibo de teléfono y S/. 75,20 por su recibo de luz. Si 3 meses del año pagó el mismo monto. ¿Cuánto pagó por todo este tiempo? Solución:

10. Escribe cada número como fracción decimal: A. 0,2

=

B. 0,24

=

C. 0,03

=

D. 0,125 = E. 0,81

=

Solución:

16

a. S/. 416

c. S/. 700

b. S/. 624

d. S/. 530

Matemática 6

Ediciones Corefo

6

ta

:

Evaluación

No

1. En un comedor se almacenan víveres para 90 días, pero si llegan 20 personas más, los víveres solo durarán 60 días. ¿Cuál es el número inicial de personas? Solución:

a. 60

4. Para comprar una casa a S/. 76 800 Abel, Ana y José aportan dinero en partes directamente proporcionales a 6, 9 y 5 respectivamente. ¿Cuánto dinero más que José aportó que Ana? Solución:

b. 40

c. 39

d. 80

2. La medida de los ángulos internos de un triángulo está en la relación de 1, 2 y 3. Determina el complemento del menor de los ángulos. Solución:

a. S/. 15 400

c. S/. 15 420

b. S/. 15 340

d. S/. 15 360

5. Si A = 50% del 30% de 400 B = 70% del 80% de 500 C = 5% de “A + B” A+B Calcula . C Solución:

a. 120°

b. 30°

c. 60°

d. 90°

3. Se sabe que para tipear una monografía 15 secretarias emplean 4 horas. Calcula el tiempo que emplearán 5 secretarias para tipear la misma monografía. Considera que todas las secretarias tienen la misma eficiencia.

a. 30

b. 40

c. 50

d. 15

6. El abuelo Carlos deja una fortuna de S/. 16 065 nuevos soles para ser repartidos en forma proporcional a las edades de sus tres hijos. ¿Cuánto le tocará al menor, si sus edades son 8; 12; 15? Solución:

Solución:

a. 12 h Ediciones Corefo

b. 16 h

c. 18 h

d. 20 h

a. S/. 6 372

c. S/. 3 672

b. S/. 3 762

d. S/. 6 885 Matemática 6

17

7. El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 200 g cuesta S/. 5 600. Calcula el precio de un diamante que pesa 50 g.

9. Una persona tiene una masa corporal de 58,6 kilogramos. ¿Cuál es la masa de esa persona en gramos? Solución:

Solución:

a. S/. 500

c. S/. 600

b. S/. 400

d. S/. 350

8. Se ha cortado las 3 partes de una pieza de tela de 200 4 metros. ¿Cuántos milímetros mide el trozo restante?

a. 5 860 g

c. 58 600 g

b. 586 g

d. 586,6 g

10. Resuelve: 18 min 17 s + 34 min 28 s

6 h 25 min 30 s – 3 h 45 min 27 s

Solución:

Solución:

a. 50 min 45 s y 2h 35 min 2s b. 52 min 35 s y 2h 40 min 2s

18

a. 150 000 mm

c. 1,5 mm

c. 52 min 45 s y 2h 39 min 3s

b. 1 500 mm

d. 15,5 mm

d. 52 min 45 s y 2h 40 min 3s

Matemática 6

Ediciones Corefo

7

ta

:

Evaluación

No

1. Si OA es bisectriz del  AOB. Calcula el valor de ”q”. A

H

Solución:

160° O

3. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que AC = 30; BD = 40 y AD = 4BC. Calcula BC.

N q

J

Solución:

a. 12

b. 14

c. 15

d. 18

4. Determina el área del triángulo sombreado, si el área del cuadrado es 36 cm2.

4 cm

a. 150°

b. 160°

c. 130°

d. 70°

Solución:

2. Del gráfico mostrado, calcula el valor de “x”. x + 10°

x + 20°

a. 12 cm2

x – 15°

b. 6 cm2

c. 15 cm2

d. 16 cm2

5. Calcula el valor de:

Solución:

2x

5x

120°

Solución:

a. 45° Ediciones Corefo

b. 60°

c. 70°

d. 85°

a. 30°

b. 20°

c. 40°

d. 25° Matemática 6

19

6. Calcula el valor de “x”, si la medida del arco CD = 120°.

9. Calcula el valor de “x”, si L1 // L2 .

B

x

A

C

L1 50° 120°

x° D

L2

Solución:

Solución:

a. 30°

b. 45°

c. 35°

d. 60°

7. Determina el perímetro de la siguiente figura: 18,92 cm

9 cm 4,5 cm 7 cm

4 cm

Solución: a. 50°

b. 60°

c. 70°

d. 80°

10. Calcula el complemento del suplemento de 120° y luego adiciónale el suplemento del complemento de 60°. a. 56,84 cm

c. 72,80 cm

b. 64,84 cm

d. 62,48 cm

Solución:

x 8. Calcula “ ” si ABCD es un cuadrado y DEC es triángulo 2 equilátero. A

B E

D

x

60°

C

Solución:

a. 120° 20

Matemática 6

b. 60°

c. 240°

d. 90°

a. 180°

b. 160°

c. 140°

d. 170° Ediciones Corefo

8

ta

:

Evaluación

No

1. Se lanzan dos dados legales al mismo tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las caras superiores sea 11? Solución:

3. Se tiene una cartulina en forma de rectángulo de vértices A, B, C y D, cuya área mide 48 cm2. De ella se recorta la parte no sombreada y con la parte sombreada se forma un cubo cuyo volumen se desea calcular. Indica cuánto mide el volumen del cubo que se formaría. B

C

A

D

Solución: a.

1 36

b.

1 18

c.

1 6

d.

1 9

2. El gráfico estadístico muestra el número de participantes varones y mujeres en una Olimpiada de Matemática. Según esto, cuáles de las proposiciones son verdaderas. I. En el 2008 participaron más varones que mujeres. II. En la segunda Olimpiada participaron 350 mujeres más que en la primera. III. En el 2009 han participado en igual número las mujeres y los varones. IV. En el 2008 participaron 2 000 alumnos entre varones y mujeres. nº de participantes

a. 9 cm2

b. 8 cm2

3 9 primer recipiente

0

2006 2007 2008 2009

Olimpiada de Matemática

d. 1 cm2

4. Se tienen dos recipientes de caras rectangulares y cuyas dimensiones se muestran en la figura. Además, dichos recipientes están llenos de agua. Si queremos llenar completamente un recipiente en forma de cubo, de arista igual a 6, debemos elegir el agua…

Mujeres Varones

2800 2000 1700 1400 1000 750

c. 6 cm2

2

8

12 segundo recipiente

9

Solución:

Solución:

a. Solo del primer recipiente. b. Solo del segundo recipiente. a. IV

c. I, II y III

c. De cualquiera de los dos recipientes.

b. I y II

d. Todos

d. No es posible llenarlo por completo.

Ediciones Corefo

Matemática 6

21

5. Determina el volumen del siguiente cilindro.

8. Manuel distribuye su sueldo de S/. 2 000 de la siguiente manera: a. 310 cm2

20 cm

b. 320

cm2

c. 160 cm2 4 cm

d. 80 cm2

35% en alimentos 25% en servicios 30% en vivienda 10% en transporte Representa los datos en un gráfico circular y responde: ¿cuánto gasta Manuel en servicios?

Solución:

Solución:

6. Calcula el volumen de la siguiente figura: 20 cm

a. 20 p cm2 b. 32 p cm2

4 cm

c. 28 p cm2

a. S/. 800

c. S/. 450

d. 21 p cm2

b. S/. 500

d. S/. 1 000

9. En una caja hay 3 bolas azules y 5 rojas. Se extrae al azar una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea de color rojo?

Solución:

Solución:

7. Observa la tabla de frecuencias, representa los datos en un gráfico de barras y calcula la media aritmética. Nombres

Altura en cm

José

170

Luis

165

Marco

175

Pedro

160

Josué

180

a. 1 8

b. 3 8

c. 1 4

d. 5 8

10. Calcula el área total de un hexaedro cuya arista mide 2 cm. Solución:

22

a. 175 cm

c. 165 cm

a. 24 cm2

c. 20 cm2

b. 170 cm

d. 160 cm

b. 22 cm2

d. 36 cm2

Matemática 6

Ediciones Corefo

9

ta

:

Evaluación

No

1. En la recta numérica, calcula el valor de “x + y + z”. 12 –25

z x

4. Si: –(ceh) = –2 + 1 – 4 + 3 – 6 + 5 – … –784 + 783 Determina el valor absoluto de R en: 1

–4 19

y

c. +4

d. –4

R = –c + (e) 2 – h Solución:

Solución:

a. –3

b. +3

2. Efectúa: 7 + (–3)(–4) – (–2)3(23 – 2) Solución: a. 1

b. 2

c. –2

d. –1

8 ; calcula: 17 F = sec x + tg x.

5. Siendo sen x =

a. 54

b. 67

c. –12

d. –18

c. NAY

d. ANY

Solución:

3. Ordena de mayor a menor: A = (–3)2(–3)3 N=

–45 –42

Y = (–1)–100(–1)+99 Solución:

a. AYN Ediciones Corefo

b. YNA

a.

1 5

b.

1 3

c.

5 3

d.

4 3

Matemática 6

23

8. Reduce:

6. Del gráfico, calcula: C = 2sen b + cos b

E = (x + 3)2 + (x + 5)2 – 2(x + 10)(x – 2) B

Solución: x

x–1 A

b x+1

C

Solución:

a. 36

b. 74

c. 0

d. 26x

9. Reduce: A=

–7xy 9xy 2xy 3xy + – + 3 4 3 4

Solución:

a. 1

b. 2

c.

1 2

d.

2 3

7. Si: cos (3x + 10°) · sec (x + 18°) = 1 ¿cuál es el valor de “x”?

a. xy

b. 1

c. 0

d. –1

Solución: 10. Se tienen los siguientes términos semejantes: t1 = 2x17y2z9 t2 = 5xa – 1yb + 5zc – 4 Calcula a + b + c. Solución:

a. 8° 24

Matemática 6

b. 9°

c. 4°

d. 12°

a. 28

b. 18

c. 15

d. 17 Ediciones Corefo

No ta

Evaluación de salida

:

1. Si: ∼ (p → q) → (s → ∼ r) es falsa ¿Cuántas de las proposiciones son verdaderas? I. p ∧ ∼ q II. ∼ [(p → q) ∧ (q → p)] III. (p → q) → s IV. [p ∨ (p ∧ q)] → r

H=

1 1 2 0,5 + 3,19 + + + 2 4 5 3

Solución:

a. 1

4. Calcula la mitad del valor de H. 1 2

2 2 1 (6) (5) 5 3 17

:

0,333… 1 1+ 1 + 0,222…

Solución:

b. 2

c. 3

d. 4

2. Dada la igualdad: (a – 2)(b + 1)(c – 2)(8) = 256(9) Expresa “a · b · c” en base 4 y da como respuesta la suma de cifras. Solución:

a. 4

b. 2

c. 3

d. 0,4

5. Dadas las figuras:

9

a. 8

b. 10

c. 6

d. 5

3. En el gráfico, AB = BD y CD = CE. Calcula el valor de “x”. B

2x – 6

Si la relación entre las bases de los rectángulos es como 3 es a 1. Calcula la suma de las áreas de los rectángulos mostrados.

Solución:

46°

E x

A

4x – 8

6

D

28°

C

Solución:

a. 10° Ediciones Corefo

b. 20°

c. 37°

d. 74°

a. 124 cm2

c. 132 cm2

b. 150 cm2

d. 148 cm2 Matemática 6

25

6. Carlos realiza una rifa para una bicicleta y envía a preparar un talonario de 90 rifas numeradas del 10 hasta el 99, para venderlas a S/. 5 cada una. Julio compra todas las rifas que terminan en cero, David las que terminan en 1, Cristina las que y terminan en 2, … , así sucesivamente hasta vender todas las rifas. ¿Cuál es la probabilidad de que gane Julio?

9. Carlos al dividir: x5(h – 2)y3h – 8 entre x3h – 6yh – 4 obtuvo como resultado (xy)6. Determina el valor de “h”. Solución:

Solución:

a.

1 9

b.

1 10

c.

3 10

d.

1 45

7. Para la construcción de un edificio, 150 obreros tardan 90 días en armar una base de 1 200 m, trabajando 12 horas diarias. ¿Cuántos días tardarán 50 obreros más trabajando 9 horas diarias si la base fuera de 1 600 m? a. 5

Solución:

b. 4

c. 3

d. 2

10. En el gráfico: x

a. 120

b. 115

c. 135

60°

d. 150

8. Observa la figura e indica cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) verdaderas. 5 3 4 II. sen a = 5 3 III. ctg a = 4

5p rad 18

Calcula el valor de “x”. Solución:

Q

I. cos a =

6 cm P

a 10 cm

R

Solución:

26

a. I y II

c. II y III

b. I y III

d. I, II, III

Matemática 6

a. 40°

b. 50°

c. 60°

d. 70° Ediciones Corefo

1

Unidad

Ficha de trabajo

Conjuntos

1. Dado el conjunto: F = {3xx + 5 / x Î la suma de sus elementos es… a. 93

b. 83

Ù

c. 95

2 £ x < 4}, d. 103

2. Determina por extensión el siguiente conjunto y halla la suma de sus elementos.

x+1 Î 2

E= a. 12

 / x Î

 ; 1 £ x < 10

b. 5

c. 15

d. 20

3. Sea el conjunto: A = {0; ∅; 2; {5}} Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones: ∅ÎA

• 2 Î A

•

a. V V V F

b. V V F F

•

∅ÌA

c. V V V V

d. V V F V

¿Cuántas afirmaciones son falsas? aÎB

•

{a; {b}} Ì B

a. 2

• •

{a; b} Ì B bÎB

b. 3

• •

c. 0

{a} Ì B {b} Ì B d. 1

5. Si el conjunto M tiene los mismos elementos que el conjunto A, calcula “x + y”. A = {4x + 3 ; 12} Ù M = {23 ; 3y + 3} a. 6

b. 7

c. 9

Además, a + 2e + 3s + 4b + 5r es lo mayor posible. Calcula s + a + b + e + r. b. 40

c. 55

d. 36

G = {3x3 – 5; 643; abc } Calcula a. 6

d. 10

A = {804 x – 2009 ; 2011} a. 130

Ediciones Corefo

b. 125

b. 0

a. 6

d. 140

d. 100

c. 4

d. 2

b. 5

c. 3

d. 2

12. Si A y B son conjuntos incluidos dentro del universo se sabe que: = {x/x Î ; 2 < x