Ficha2_Distribuiçoes

AGRUPAMENTO AGRUPAM ENTO DE ESC ESCOL OLAS ASDE DE AGUIAR AGUIAR DA BEIRA 11.ºAno – Matemática Ano Ano letivo 2011/ 2011/ 2012 Professora: Maria João Albuquerque

Ficha icha n.º 2 Data: _____/ _____/ 05/ 2012

1. Considere a experiência aleatória que consiste no lançamento de dois dados cúbicos, cujas faces estão numeradas de 1 a 6. 1.1. Defina o espaço de amostral. 1.2. Considere os acontecimentos: A: “ a soma das pontuações é 2” B: “a soma das pontuações é menor que 15” C: “ o produt o das pontuaç pont uações ões é 32” D: “ as pontuações pont uações são são igua i guais is nos dois doi s dados” dados” E: “ o produto produt o das pontuaç pont uações ões é menor que 12” F: “ a soma das pontuações é maior que 8”

Indique, justifi justi fica cando ndo 1.2.1. Um acontecimento elementar; 1.2.2. Um acontecimento impossível; impossível; 1.2.3. Um acontecimento certo; 1.2.4. Dois aconteciment acontecimentos os incompatíveis, mas nã nãoo contrári cont rários os.. 2. Considera uma roleta da sorte dividida em 8 partes iguais e numeradas de 1 a 8. Considera a experiência que consiste em

rodar o ponteiro pont eiro e anot anot ar o número que sai. sai. Considera onsidera os aconteciment acontecimentos os:: A: “sair número par” B: “sair número múltiplo de 3” C: ”sair número primo” 2.1. Define em extensão os acontecimentos: 2.1.1.  A   B ; 2.1.2.  B  C  ; 2.1.3.  A ; 2.1.4. C  \  B . 2.2. Calcula a probabilidade probabili dade referente referent e a C  . 2.3. Verifica se os acontecimentos A e C são contrários. 3. Num saco há seis bolas com os números 10, 10, 10, 11, 11 e 12. Retiram-se sucessivamente, sem reposição, duas bolas,

regista-se o número de cada uma das bolas retiradas e calcula-se a soma obtida. 3.1. Const onst rói um diagrama de árvore que repres repr esent entaa a sit situaçã uaçãoo anterior anter ior.. 3.2. Calcula a probabilidade da soma dos números das bolas retiradas ser par.

O Mensageiro e O Viajante . Sabe-se que, dos habitantes essa vila, 4. Numa vila com 2000 habitantes há dois jornais semanários: O Mensageiro  1200 leem O Mensageiro , 700 700 leem O Viajante e 400 400 leem ambos. ambos. Qual Qual a probabilidade probabili dade de um habitante habit ante dessa dessa vila, inquiri i nquirido do ao acaso: Mensageiro  ageiro ou O Viajante ? 4.1. ler O Mens 4.2. não ler qualquer destes semanários? 4.3. ler só um destes semanários?

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5. Três rapazes e duas raparigas vão dar um passeio de automóvel. Qualquer um dos cinco pode conduzir. De quantas maneiras

podem ocupar os cinco lugares, dois à frente e três atrás, de modo que o condutor seja uma rapariga e a seu lado viagem um rapaz? 6. Numa gaveta estão 7 peúgas: 3 pretas e 4 azuis, todas misturadas. Se tirarmos duas peúgas, ao acaso, sem reposição, qual é a

probabilidade de obtermos duas peúgas da mesma cor? 7. À entrada de uma cantina, encontra-se a ementa representada ao lado. O preço é fixo, desde que a

refeição seja uma sopa, um prato (carne ou peixe) e uma sobremesa. 7.1. Quantas refeições com preço fixo podemos organizar? 7.2. O Vasco está distraído a conversar com a Sandra e foi tirando a sopa, o prato e a sobremesa, ao

acaso. Qual é a probabilidade de o Vasco não comer peixe?

8. Num saco estão cinco fichas numeradas de 1 a 5.

Tiram-se sucessivamente as fichas, uma a uma, sem reposição até o saco ficar vazio. Qual é a probabilidade de as fichas saírem por ordem crescente de numeração? 9. Considera três discos circulares que apenas diferem na cor: um vermelho, um amarelo, um azul. Os discos vão ser empilhados

ao acaso. Seja X a variável aleatória: “ número de discos que ficam por baixo do disco azul” . 9.1. Constrói a tabela de distribuição de probabilidade da variável aleatória X. 9.2. Qual a probabilidade de o disco azul não ficar no meio? 10. Num certo concelho do nosso país, uma empresa de informática

vai facultar um estágio, durante as férias do Verão, aos alunos do 11.º ano, das escolas desse concelho, que tenham obtido classificação final superior a 15 valores, quer a Matemática, quer a Informática. As classificações finais nas disciplinas de Matemática e de Informática obtidas pelos 50 alunos desse concelho que satisfaziam as condições requeridas foram tratadas estatisticamente. Desse tratamento resultaram os gráficos apresentados a seguir. 10.1. Depois de ter calculado, para cada uma das disciplinas, a média e o desvio padrão das classificações, a Ângela

comentou: «As médias das classificações a Matemática e a Informática são iguais, mas o mesmo não se passa com os desvios padrão». 10.1.1. Conclua que a Ângela tem razão na sua afirmação, calculando, para cada uma das disciplinas, a média e o desvio padrão das classificações. 10.1.2. O Pedro, que estava a tratar os dados em conjunto com a Ângela, comentou: «Quando me disseste que as médias eram iguais, eu, observando os gráficos, concluí logo que os desvios padrão eram diferentes». Tendo em conta que o desvio padrão mede a variabilidade dos dados relativamente à média, explique como poderá o Pedro ter chegado àquela conclusão. 10.2. Sabe-se que, dos alunos que obtiveram 20 a Informática, metade obteve também 20 a Matemática. A empresa vai

sortear um prémio entre os alunos que obtiveram classificação igual ou superior a 19, na disciplina de Matemática. Qual é a probabilidade de o prémio sair a um aluno que obteve 20 nas duas disciplinas? Apresente o resultado na forma de fração irredutível. Ficha de Trabalho n.º2- 11ºB - Módulo A7 “Probabilidade”

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11. Dispõe-se de dois dados perfeitos, um tetraedro e um cubo, com faces numeradas de 1 a 4 e de 1 a 6, respetivamente.

Considere a experiência aleatória que consiste em lançar, simultaneamente, os dois dados e registar a soma do número da face que fica voltada para baixo, no caso do tetraedro, com o número da face que fica voltada para cima, no caso do cubo. 11.1. Construa o modelo de probabilidades associado à experiência aleatória considerada. Apresente as probabilidades na

forma de fração. Nota: Construir um modelo de probabilidades consiste em construir uma tabela, associando aos resultados da experiência aleatória a respetiva probabilidade. 11.2.Com base na experiência aleatória descrita, a Ana e o João decidem fazer um jogo.

A Ana lança o tetraedro e o João lança o cubo. A Ana sugere que as regras do jogo consistam no seguinte: • ganha o João se a soma dos números saídos for ímpar; • ganha a Ana se a soma dos números saídos for par. Porém, o João diz que as regras não são justas, afirmando que a Ana tem vantagem, uma vez que existem mais somas pares do que ímpares. Num pequeno texto, comente o argumento do João, referindo se ele t em, ou não, razão.

12. O «jogo da moedinha» consiste no seguinte: cada jogador (num conjunto de dois ou mais) esconde zero, uma, duas ou três

moedas, numa das suas mãos. Seguidamente, cada um dos jogadores tenta adivinhar o número total de moedas «escondidas». O David e o Pedro jogam com frequência o «jogo da moedinha». Admita que cada um deles escolhe, aleatoriamente e com igual probabilidade, o número de moedas, entre zero e três, que vai esconder na sua mão. 12.1. Seja Y a variável aleatória «número total de moedas escondidas pelo David e pelo Pedro». Construa a tabela de distribuição de probabilidade da variável aleatória Y . Indique se é mais provável que o número total de

moedas escondidas pelo David e pelo Pedro seja menor do que dois ou maior do que três. 12.2. Considere X a variável aleatória «número de vezes por semana que os dois amigos se encontram para realizar o referido  jogo». Admita que a seguinte tabela corresponde à distribuição de probabilidade da variável X .

Determine o valor de a e calcule o valor médio da variável aleatória X .

13. No Casino ALEA, em LA PLACE , um dos jogos de sorte preferidos é a «Roleta das Somas».

A roleta está dividida em oito sectores iguais, numerados, como mostra o esquema da figura 1. Cada jogador executa duas jogadas. Cada jogada consiste em fazer girar a roleta e, quando esta parar, registar o número indicado. Admit a que, em cada jogada, cada sector tem a mesma probabilidade de sair. A pontuação que cada jogador obtém é a soma dos números saídos nas duas jogadas. 13.1. Seja X a variável aleatória «Soma dos números saídos nas duas jogadas». Complete a tabela de distribuição de probabilidades de X , apresentando os valores exatos de probabilidades, na forma de

dízima.

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13.2. Em cada noite de jogo no casino ALEA, a «Roleta das Somas» é usada dezenas de vezes.

Para efeitos de controlo pelas autoridades competentes, os serviços do casino registam o número total de jogadas realizadas em cada noite, especificando quantas vezes sai cada um dos três números diferentes registados nos sectores (1, 2 e 3). Este procedimento é utilizado, principalmente, para se verificar que a roleta não está viciada. Numa certa noite, os serviços do casino registaram 820 jogadas efetuadas com a roleta. Na tabela seguinte, apresentam-se as frequências relativas correspondentes ao número de vezes que cada um dos três números diferentes saiu nas 820 jogadas.

Determine a média dos números saídos nas 820 jogadas efetuadas naquela noite. 14. No casino ALEA, em LA PLACE , um dos jogos favoritos é o «Riscar, Pintar e Ganhar».

Cada apostador compra um boletim de jogo, tal como o que se representa na Figura 9. Para preencher o boletim e efetuar, assim, a respetiva aposta, cada apostador deve riscar um número da tabela, selecionando um número de 1 a 5, e pintar o círculo referente a um número da parte inferior do boletim, selecionando um número múltiplo de 5, de 10 a 25. Depois de feitas as apostas, os funcionários do casino realizam uma experiência aleatória que consiste em dois sorteios: primeiro, sorteiam um número de 1 a 5 e, depois, sorteiam um número múltiplo de 5, de 10 a 25. 14.1. Quantos são os casos em que o produto dos números sorteados é um número par? Justifique. 14.2. Neste jogo, são atribuídos três prémios, de acordo com os seguintes crit érios:

• o primeiro prémio é atribuído aos apostadores que acertem simultaneamente nos dois números; • o segundo prémio é atribuído aos apostadores que só acertem no número de 1 a 5; • o terceiro prémio é atribuído aos apostadores que só acertem no número múltiplo de 5, de 10 a 25. Considere que, em cada um dos sorteios, os números têm igual probabilidade de serem sorteados. O Albertino, que conhece este jogo, decidiu calcular o valor da probabilidade de um apostador obter o segundo prémio e o valor da probabilidade de obter o terceiro prémio. Chegou à seguinte conclusão: «A probabilidade de um apostador obter o segundo prémio é e a probabilidade de um apostador obter o terceiro prémio é.» Justifique que nenhum dos valores das probabilidades apresentados pelo Albertino está correto. Na sua resposta, elabore uma pequena composição, na qual refira os seguintes aspetos: • explicação do número de casos possíveis da experiência aleatória; • apresentação do valor da probabilidade correspondente ao segundo prémio, com a devida explicação do número de casos favoráveis a este prémio; • apresentação do valor da probabilidade correspondente ao terceiro prémio, com a devida explicação do número de casos favoráveis a este prémio.

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