Ficha Mat B10 II

 

Disciplina Ano

Matemática B

Ficha de trabalho

10º

Pavimentações

Chama-se Pavimen Pavimentação tação do plano a um conjun conjunto to numerável de mosai mosaicos cos ou ladri ladrilhos lhos que cobrem o plano sem espaços intermédios nem sobreposições. Exemplos:

Pavimentação regular é uma pavimentação que envolve polígonos regulares todos iguais. INVESTIGAÇÃO: “ Quais os polígonos regulares regulares capazes de pavimentar o plano?”  Complete o quadro seguinte, tendo em conta que: - Para pavimentar, é necessário ter, pelo menos, 3 polígonos em torno de cada vértice; - Numa pavimentação, para que não haja espaços nem sobreposições, é necessário que a soma das amplitudes dos ângulos internos dos polígonos que rodeiam cada vértice seja igual a 360º.

Polígono Triângulo equilátero

Amplitude de cada ângulo interno do polígono

Número de polígonos que devem rodear  cada vértice

É possível pavimentar?

60º

360º: 60º = 6

SIM

Quadrado Pentágono Hexágono regular  Heptágono regular  Conclusão: Existem 3 tipos de pavimentação regular, pois há apenas 3 polígonos regulares capazes de pavimentar o plano: o triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono regular.

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Pavimentação semi-reg Pavimentação semi-regular ular ou Arquime Arquimediana diana é uma pavimentação que envolve dois ou mais tipos de polígonos regulares em torno de cada vértice. INVESTIGAÇÃO: “ Quantos tipos de pavimentações semi-regulares existem?”  Complete o quadro seguinte:

Polígono regulares

Ângulos convergentes num vértice

3 triângulos equiláteros 3.3.4.3.4. + 2 quadrados

2 X 90 º + 3 x 60 º = 360 º

Conclusão: Existem 8 tipos de pavimentação semi-regular.

Exercícios: 1. Suponha que a cozinha do Sr. José é rectangular e tem 8 metros de largura e 10 m e comprimento. Faça uma estimativa do número de tijoleiras necessárias para a pavimentação do piso, supondo que optou por uma pavimentação regular com tijoleira triangulares com 20 cm de lado. 2.O Sr. Silva pretende pavimentar o chão da sala da sua casa com mosaicos da forma de quadrados e de octógonos regulares de 20 cm de lado dispostos como sugere a figura: 2.1. Justifique por que razão é possível pavimentar o chão da sala combinando os dois tipos de mosaicos com as formas descritas. 2.2. Sabendo que a sala é rectangular e tem 6 m de largura e 8 m de comprimento, determine o número mínimo de mosaicos de cada tipo que o Sr. Silva deve comprar.  ___________________________________________________________________________  Página 2 de 3

 

Numa pequena composição, com cerca de quinze linhas, explique o seu raciocínio. Sugestão:   Imagine o chão da sala pavimentado com mosaicos da forma como mostra a figura  seguinte em que o lado do octógono regular mede igualmente 20 cm. 3. Curiosidade

Maurits Cornelis Escher nasceu a 17 de Julho de 1898, na pequena cidade Leeuwarden do norte da Holanda. O seu interesse pelas pavimentações começou em 1936, quando viajou por Espanha e se maravilhou com os padrões utilizados em Alhambra. As suas pavimentações do plano são conseguidas recorrendo a isometrias. Identifique a região fundamental da pavimentação e a isometria associada, completando o quadro seguinte: Pavimentação

Região Fundamental (Ladrilho)

Isometrias

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