Ficha de Trabajo 03

 

FICHA DE TRABAJO ASINCRÓNICO N° 03 APELLIDOS Y NOMBRES Machado Castillo, Kenny PROGRAMA DE ESTUDIOS Ingenieria Metalurgica

SEDE / FILIAL Central

GRUPO 2 N° SESIÓN 3

Actividad:

Desarrolla las preguntas y los ejercicios propuestos:

TRABAJO DE DISEÑO DE COMPARACIÓN SIMPLE 1.

¿La prue ueba ba de hip ipót óte esis sis para que sir sirve ve? ? Sirve para comparar dos condiciones denominada tratamientos, y determinar cuál de ellos es “mejor” en algún sentido.

2.

¿Qué es el e errror experimental? Es una desviación del valor medido de una magnitud física respecto al valor real de dicha magnitud.

3.

¿En qu qué é co cons nsis iste te el dia iag grama rama de punt nto os? Es un gráfico que muestra la frecuencia de los datos que se producen a lo largo de una recta numérica.

4.

¿El d dia iag grama rama de c ca ajas jas co como mo se c co ons nstr tru uye? Para construir el diagrama de caja, debemos seguir los siguientes pasos: Ordenar los datos. Calcular los tres cuartiles (Q 1, Q 2 y Q 3). Después, dibujamos el rectángulo (caja) delimitado por  el primer y tercer cuartil, dibujando entre los dos cuartiles una línea para indicar donde está la mediana (segundo cuartil).

5.

¿La d dis istr trib ibu ució ión n norm norma al q qu ue rep represe resent nta? a? La distribución normal es un modelo teórico capaz de aproximar satisfactoriamente el valor de una variable aleatoria a una situación ideal.

6.

¿C ¿Cuá uáll e es s el ob obje jeti tivo vo de la in infe fere renc ncia ia es esta tadí díst stic ica? a? La inferencia estadística es el conjunto de métodos y técnicas que permiten inducir, a partir de la informaci información ón empírica empírica proporci proporcionad onada a por una muestra, muestra, cual es el comporta comportamien miento to de una determinada población con un riesgo de error medible en términos de probabilidad.

7.

¿Qué es un estadístico? Un estadístico es cualquier función real de medible de la avanzada. muestra deLauna variableesaleatoria. El concepto de estadístico es un concepto estadística definición corta y sin duda abstracta.

 

8.

¿Qué es un estimador puntual? Una estimación puntual de un parámetro poblacional es cuando se utiliza un único valor para estimar ese parámetro, es decir, se usa un punto en concreto de la muestra para estimar el valor deseado.

9.

¿Qué es la hipótesis estadística ica? La hipótesis estadística es una afirmación cerca de la distribución de cierta variable aleatoria. En dichas hipótesis se considera el valor de un parámetro correspondiente a la distribución poblacional conocida o supuestamente conocida en la forma de distribución.

10 10..

Por Por refer referen enci cia a histó históri rica cas s se conoc conoce e que el re rend ndim imie ient nto o medio medio de los alu alumn mnos os que que cursaron la asignatura de mecánica por el método tradicional es de 35 puntos, a un nivel de significación de α=0.05. ¿Se podrá afirmar que estos alumnos tienen un rendimiento diferente al tradicional encontrado? (Es independiente al horario de estudios) (Nº de alumnos =12, =33.7, S2=50.55).

11 11..

Dura Durant nte e un exper experim imen ento to en el que se pr pret eten ende de ca calif lific icar ar un plasm plasma a para para corro corrosi sión ón selectiva se realiza 20 observaciones de uniformidad de quimograbado en tabletas de silicio. Los datos son como sigue: 5.34 6.00 5.97 5.25

6.65 7.55 7.35 6.35

4.76 5.54 5.44 4.61

5.98 5.62 4.39 6.00

7.25 6.21 4.98 5.32

a) Calcu Calcule le una estima estimación ción d dee inte intervalo rvalo de co confianza nfianza de 95 95% % para σ2

( n − 1) S 2 2

 

2

≤ σ  ≤

 X 

( n−1 ) S2 2

 X 

a / 2 ,n − 1

a / 2 , n− 1

( 20 −1)( 0.88907)2 32.852

2

≤ σ  ≤

( 20−1 )( 0.88907 )2 8.907

2

0.457 ≤ σ  ≤ 1.686

b) Pr Prue uebe be lla a hipó hipóte tesi sis s σ2 = 1.0 2

 H 0 : σ  =1 2

 H 1 : σ  ≠ 1 SS 2  X 0= 2 =15.019 σ 0 2

2

 X 0.025,19= 32.952 , X 0.975,19 = 8.907 2

No rechaces. No hay evidencia que indique que :  H 1 : σ  ≠ 1

 

12 12..

El tiem tiempo po de vida vida de u una na bebid bebida a gaseos gaseosa a almac almacena enada da resul resulta ta de interé interés. s. Diez Diez botel botellas las son seleccionadas aleatoriamente y probadas, observándose los siguientes resultados.

Suponga que como hipótesis alterna se propone que la media de la población es mayor  que 125 días. ¿Puede ser rechazada la hipótesis nula Ho: µ =125 días? Construya un intervalo de confianza de 95% para la vida media en almacén.

 H 0 : μ =125 H 1 : μ > 125

´ − t a El intervalo de confianza del 95% es  y 2

131−( 3.250 )

1975

≤ μ ≤ 131 +( 3.250)

(  )

 , n− 1

√ n

conα =0.01

1975

(  )

√ 10

√ 10

110.91 ≤ μ ≤ 151.09

13 13..

S

Se sabe sabe que la desv desviac iación ión está estánda ndarr de los los ejes ejes met metáli álicos cos produc producido idos s por un proce proceso so de manufactura particular es de σ = 0.001 plg. Una muestra aleatoria de 10 ejes arrojó un diámetro promedio igual a 0.255 con α=0.05. Determine un intervalo de confianza del 90% para este diámetro medio.

 y ´ − z a /2

σ 

√ n

≤ μ ≤ ´  y + z a/ 2

0.2545 −(1.96 )(

σ 

√ n

0.0001 10 √ 10

) ≤ μ ≤ 0.2545−( 1.96 )(

0.0001

√ 10

)

0.254438 ≤ μ ≤ 0.254438

14.

Op Optim timiza izarr el pr proce oceso so ddee deg degrad radaci ación ón de ccian ianuro uro ccon on ác ácido ido ddee Car Caroo usa usando ndo rea reacto ctores res H HLC LC en llaa Pla Planta nta de Óxidos de la Compañía Minera Volcan S.A.A. RESULTADOS DE CIANURO TOTAL Reactor Usados Reactor   REACTOR  QUIMTIA HLC Mes Puntual CN-T (ppm) CN-T (ppm) DETOX 0,26 0,33 Abril 03:00 a.m. 0 , 6 8 2,66 09:00 a.m. 0,63 0,61 03:00 a.m. 0,35 0,36 09:00 a.m. 0,45 0,57 Mayo 03:00 a.m. 1,84 0,67 09:00 a.m. 0 , 3 9 0,66 03:00 a.m.

 

 

09:00 a.m. 03:00 a.m. 09:00 a.m. 03:00 a.m. 09:00 a.m.

Junio

a)

15 15..

0,31 0,25 2,64 0,42 0,31

0,56 0,44 1,61 0,53 0,37

¿Exis ¿Existe te una ddiferen iferencia cia sig significa nificativa tiva en entre tre las m medida edidass de la po població blaciónn de med mediciones iciones de las qu quee se seleccionaron las dos muestras?

Se estu estudia dia la la temper temperatu atura ra de def deflex lexión ión bajo bajo carga carga de de dos form formula ulacio ciones nes difere diferente ntes s de un tubo de plástico ABS. Dos muestras de 12 observaciones cada una, se preparan utilizando cada formulación y las l as temperaturas de deflexión (en °F) se presentan abajo: Formulación 1 Formulación 2 206 193 192 177 176 198 188 207 210 197 185 188 205 185 194 206 200 189 187 189 178 201 197 203 a) ¿Los datos datos apoyan apoyan la afirmación afirmación de que la temper temperatura atura promed promedio io de deflexión deflexión bajo carga de la formulación 1 excede la de la formulación 2? Utilizar α = 0.05.

 ´ 1=195,73 , X   ´ 2=192.13 , S 1=11.27 , S2= 9.44 , n1=n 2=15 , S   H 0 : μ 1= μ2 , X   H 1 : μ 1= μ2 , S =10.4 , S

√

 1 15

+

 1 15

2

=108.095

 Los Datos sortan la Hipótesis μ1 ≥ μ2 =3.8 , t 0=0.95 , RC = {T 0 ← 1.701 } Los

 p− valor P ( T 28 < 0.95 ) , 0.8 0.85 )= 0.2 y P ( t 28 > 1.05 ) = 1.05 Supongamos que, si la temperatura de deflexión promedia para la tubería de tipo 2 es mayor que la de la tubería de tipo 1 en 5ºF, entonces sería importante detecta detectarlo rlo con una probabilidad de al menos 0,9. ¿Resulta adecuada la selección del tamaño de las muestras? (0,5)

 P (−5 )= P ( RC / μ1− μ 2=−5 ) = P ( T 0 ← 1.701 / μ1− μ2=− 5 )= P

   X  ´ 1− X  ´2

(√ S

 1 15

+

 1 15

←

1.701

❑

  μ 1− μ2=−5

)

=

´ 1 − X  ´ 2− ( −5 )  X  S

√

 1 15

No es Adecuado el Tamaño Muestral 16 16..

En la fabric fabricaci ación ón de se semic micond onduct uctore ores s es común común el uso del grabad grabado o químic químico o húmed húmedo o para eliminar el silicio de la parte posterior de las obleas antes de la metalización. La rapi rapide dez z del del grab grabad ado o es una una cara caract cter erís ísti tica ca impor importa tant nte e de este este proc proces eso. o. Se está están n

+ 1

15

 

eval evalua uand ndo o dos dos solu soluci cion ones es de gr grab abad ado o di dife fere rent ntes es.. Se gr grab abar aron on ocho ocho oble obleas as seleccionadas al azar en cada solución, y las cifras de la rapidez del grabado observada (en milésimas de pulgada/min) se muestran abajo. Solución 1 9.9 10.6

Solución 2 10.2 10.6

9.4 10.0 10.3

10.0 10.7 10.5

10.3 9.3 9.8

10.2 10.4 10.3

a) ¿Los ¿Los dato datos s indic indican an que que la afir afirma maci ción ón de qu que e amba ambas s solu soluci cion ones es ti tien enen en la mism misma a rapidez rapid ez de grabado grabado promedio promedio es verdader verdadera? a? Utilizar Utilizar α =  0.05 y suponer la igualdad de las varianzas.

Salida de Minitab Prueba T de dos muestras e intervalo de confianza Dos muestras T para la Solución 1 frente a la Solución 2 N Media

StDev

SE Media

S 8 0..2 43 63 5 So ollu uc ciió ón n 8 190.9 .32652 0 00..01862 IC del 95% para la solución mu - solución mu: (-0,83, -0,043) Prueba T mu Solución = mu Solución (vs not =): T = -2.38 P = 0.032 DF = 14  Ambos usan Desv Desv St agrupada = 0.368 b) Enco Encont ntra rarr un inte interv rval alo o de conf confia ianz nza a de 95 % para para la di dife fere renc ncia ia en la rapi rapide dez z de grabado promedio.

De la salida de Minitab, -0,83 a -0,043