Ficha 3 Mrua

 

FÍSICA Y QUÍMICA. 4º ESO 

A. Puebla 

CINEMÁTICA SOLUCIÓN FICHA 4_1: CAIDA LIBRE CUESTIONES. 1) ¿Qué entiende p por or aceleración de la grav gravedad? edad? La aceleración de la gravedad (g) es una magnitud vectorial cuya dirección es vertical y sentido hacia el centro del planeta y que representa la aceleración que adquiere un cuerpo debido a la acción de la fuerza de atracción gravitatoria. 2 En la superficie del planeta Tierra los cuerpos en caída libre son acelerados hacia el centro de la Tierra con un valor de 9,8 m/s   2) ¿La aceleración de la gravedad es un valor constante o variable? La aceleración de la gravedad no es exactamente la misma en todos los puntos del planeta Tierra. A nivel del mar es 9,8 2 m/s . Este valor va disminuyendo ligeramente con la altura. En otros planetas el valor de la aceleración sería diferente, pues 2 depende de la masa del planeta. En la luna, por ejemplo, vale 1,6 m/s . 3) Qué velocidad posee un cuerpo cuando alcanza la altura máxima? Cuando se lanza un cuerpo hacia arriba, su velocidad va disminuyendo progresivamente debido a la acción de la gravedad. Cuando alcanza su punto más alto, la velocidad es cero y en ese instante invierte el sentido de su movimiento y empieza a caer, aumentando progresivamente su velocidad. 4) ¿Qué tipo de mov movimiento imiento es la caí caída da de los cuerpo cuerpos? s? Es un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. 5) Cuando un cuerpo cae libremente, ¿cómo varia su velocidad? Su velocidad aumenta progresivamente. En los ejercicios que haremos en clase supondremos que que no influye el rozamiento del aire, pero debes saber que en la realidad a medida que aumenta la velocidad va aumentando el rozamiento del aire y por ello la velocidad no aumenta indefinidamente. 6) Cuando un cuerpo cae libremente, ¿cómo varia su acelera aceleración? ción? Cerca de la superficie terrestre su valor no varía. Por ello en todos los ejercicios que hagamos supondremos que su valor es 2 constante (9,8 m/s ). 7) ¿Cómo se produce la caída de los los cuerpos en el vacío? En el vacío no influye la fuerza de rozamiento del aire y por tanto, todos aumentarán uniformemente su velocidad a razón de 9,8 m/s cada segundo. PROBLEMAS. (En todos los casos usar g = 9,8 m/s ²) 1) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia aba abajo jo con una v velocidad elocidad inicial de 7 m/s. a) ¿Cuál será su veloci velocidad dad luego de haber descendido 3 s? b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s? Primero establecemos el Sistema de Referencia. Ponemos el punto (0,0) en el objeto que va a ser lanzado. Consideramos que será positivo todo lo que vaya hacia abajo (posición, velocidad y valor de la aceleración de la gravedad). Ponemos las ecuaciones de la velocidad y de la posición para el tiempo de 3 segundos:

v3 = v0 + a ·t 2 s3 = s0 + v0·t + ½ a·t

v3= 36,4 m/s  s3= 65,1 m 

v3 = 7 + 9,8·3 2 s3  = 0 + 7·3 + ½·9,8·3  

c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m? Utilizamos el mismo Sistema de Referencia que en los apartados a) y b). Ponemos las ecuaciones de la velocidad y de la posición y sustituimos los datos que conocemos:

v = v0 + a ·t 2 s = s0  + v0·t + ½ a·t

v = 7 + 9,8·t 2 14 = 0 + 7·t + ½·9,8·t ½·9,8·t  

2  podemos obtener obtener el valor del del tiempo: 14 = 7·t + 4,9·t →

t  



7    72



4  4,9  ( 14)

2  4,9





→ De esta ecuación 2

4,9·t + 7·t - 14= 0

7  17,98 9,8

Dos soluciones: t= -2,5 s

y t= 1,12 s

La primera no es válida, pues no tiene sentido un valor negativo (sería anterior al lanzamiento del objeto). Por tanto, tomamos la segunda como tiempo que tarda el objeto en recorrer los 14 metros. Lo sustituimos en la ecuación ecuación de la velocidad:

v = 7 + 9,8·1,12

→

v = 18 m/s

d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuán to tiempo alcanzará el suelo? e) ¿Con qué velocidad lo hará? Pag 1

 

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CINEMÁTICA SOLUCIÓN FICHA 4_1: CAIDA LIBRE El procedimiento es análogo al utilizado en el apartado c). Por tanto, volvemos a utilizar el mismo Sistema de Referencia que en los apartados a) y b). Ponemos las ecuaciones de la velocidad y de la posición y sustitui sustituimos mos los datos que conocemos:

v = v0 + a ·t 2 s = s0 + v0·t + ½ a·t

v = 7 + 9,8·t 2 200 = 0 + 7·t + ½·9,8·t  

2 tiempo: 200 = 7·t + 4,9·t →

t  



7    72



4  4,9  (200)

2  4,9

→ De esta ecuación

podemos obtener el valor del

4,9·t2 + 7·t 7·t - 200= 0 



7  63 9,8

Dos soluciones: t= -7,14 s

y

t= 5,7 s 

La primera no es válida, pues no tiene sentido un valor negativo (sería anterior al lanzamiento del objeto). Por tanto, tomamos la segunda como tiempo que tarda el objeto en recorrer los 200 metros y llegar al suelo Lo sustituimos en la ecuación ecuación de la velocidad:

v = 7 + 9,8·5,7

→

v = 62,9 m/s

2) Se lanza un cuerpo verticalmente h hacia acia arriba con una velocidad inicial inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s. a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada? b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia? Primero establecemos el Sistema de Referencia. Ponemos el punto (0,0) en el objeto que va a ser lanzado. Consideramos que será positivo todo lo que vaya ha hacia cia arriba (posición y velocidad) y consideraremos negativo todo lo que vaya hacia abajo (valor de la aceleración de la gravedad). Ponemos las ecuaciones de la velocidad y de la posición:

v = v0 + a ·t s = s0 + v0·t + ½ a·t 2

→ De esta ecuación

0 = 100 - 9,8·t s = 0 + 100·t - ½·9,8·t2 

 podemos obtener obtener el valor del del tiempo: 0 = 100 - 9,8·t → 9,8·t = 100 → t = 100/ 9,8 → t= 10,2 s  2 Sustituimos ahora el tiempo en la segunda ecuación: s = 0 + 100·t - ½·9,8·t     2 → s = 0 + 100·10,2 - ½·9,8·10,2 →  s = 1020 –  509,8  509,8 →  s= 510,2 m  c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo? En un movimiento de este tipo el objeto tardará lo mismo en subir que en bajar, por tanto el tiempo total será el doble que el de subida: t= 20,4 s  Pero también podríamos calcularlo, suponiendo que la posición final y la posición inicial es de 0 m:

s = s0 + v0·t + ½ a·t

2

0 = 0 + 100·t - ½·9,8·t 2 

→

→

0 = 100·t –   4,9·t2 

Hay dos soluciones:

mismo que

t = 0 Lógicamente es cuando el objeto comienza a moverse. 100 –   4,9·t  = 0 → 100 = 4,9·t  → 100/ 4,9 = t  →  habíamos comentado antes. 

→ 0 = t (100 –   4,9·t)

t= 20,4 s Como vemos es lo

d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?. Ponemos los datos: s0 = 0 m s = 300 m v0 = 100 m/s v = ¿? 2 a = 9,8 m/s t = ¿? Ponemos las ecuaciones de la velocidad y de la posición:

v = v0 + a ·t 2 s = s0 + v0·t + ½ a·t

v = 100 - 9,8·t 2 300 = 0 + 100·t - ½·9,8·t  

→ De esta ecuación

2

→ 4,9·t - 100·t + 300 = 0 Pag 2

podemos obtener el tiempo. 

 

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CINEMÁTICA SOLUCIÓN FICHA 4_1: CAIDA LIBRE t  

100   100 2



4  4,9  (300)

2  4,9



100  64,2

Dos soluciones: t= 16,76 s

y

t= 3,7 s 

9,8

El tiempo menor será el tiempo de subida. El valor de 16,76 es el tiempo que tarda el objeto cuando ya ha subido y está cayendo y al caer pasa por la altura de 300 m.  m.   Hacemos lo mismo para 600 m. Ponemos los datos: s0 = 0 m s = 600 m v0 = 100 m/s v = ¿? a = 9,8 m/s 2

t = ¿?

Ponemos las ecuaciones de la velocidad y de la posición:

v = v0 + a ·t s = s0 + v0·t + ½ a·t2

v = 100 - 9,8·t 600 = 0 + 100·t - ½·9,8·t2 

→ De esta ecuación

podemos obtener el tiempo. 

→ 4,9·t2 - 100·t + 600 = 0

t  

100   100 2



4  4,9  (600)

2  4,9



100 

 1760

No tiene solución 

9,8

No tiene solución ya que como calculamos en el apartado a) el objeto sólo alcanza una altura máxima de 510,2 m y por tanto no existe un tiempo para que la altura sea de 600 m.   3) Desde un 5° piso de un edificio se ar arroja roja una piedra verticalmente verticalmente hacia arriba con una velocidad velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tardará en llegar a la altura máxima? Lo primero es pasar la velocidad inicial a m/s:

90km 1h



1000m 1km



1h 3600 s



90  1000m 3600 s



25m /  s

Cuando está en su altura máxima la velocidad es cero. Aplicamos la ecuación de la velocidad:

v = v0 + a ·t

→

0 = 25 –  9,8 ·t

→ 9,8 t= 25

→

t= 2,55 s

4) Un auto choca a 60 km/h contr contra a una pared sólida, ¿desde qué altura habría que dejar dejarlo lo caer para producir el mismo efecto? El choque contra la pared sería análogo al choque c hoque contra el suelo si va con la misma velocidad.. Por tanto, vamos a calcular desde que altura debería caer para llegar al suelo con una velocidad de 60 km/h. Lo primero es pasar la velocidad inicial a m/s:

60km 1000m 1h



1km



1h 3600 s



60  1000m 3600 s

 16,67 m /  s

Como vemos en el dibujo, hemos tomado el cero c ero en la parte donde empieza el movimiento. Todo lo que va hacia abajo lo tomaremos como positivo (es el S.R. que hemos tomado) y por tanto la velocidad inicial y la aceleración de la gravedad serán positivas.

v = v0 + a ·t 2 s = s0 + v0·t + ½ a·t

16,67 = 0 + 9,8·t 2 s = 0 + 0·t + ½ ½·9,8·t ·9,8·t  

 podemos obtener el valor del tiempo: 16,67 =

9,8·t

→ De esta ecuación

→ 16,67 / 9,8 = t

→

Sustituimos ahora el tiempo en la segunda ecuación: s = 0 + 0·t + ½·9,8·t2  →

→ 

s= 14,2 m  Pag 3

t= 1,7 s  s = 4,9·(1,7)t2 

 

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CINEMÁTICA SOLUCIÓN FICHA 4_1: CAIDA LIBRE 5) Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcular: a) ¿Con qué velocidad fue lanzada? b) ¿Qué altura alcanzó? Si la pelota tarda dos segundos en volver a ser recogida, la mitad lo tarda en subir y la otra mitad en bajar. Por tanto tardará un segundo en subir. Como vemos en el dibujo, hemos tomado el cero en la parte donde empieza el movimiento. Todo lo que va hacia abajo lo tomaremos como negativo (es el S.R. que hemos tomado) y por tanto la aceleración de la gravedad será negativa.  Aplicamos las ecuaciones del movimiento:

v = v0 + a ·t 2 s = s0 + v0·t + ½ a·t

 podemos obtener obtener el valor de la velocidad inicial: v0 = 2

Sustituimos ahora la velocidad en la segunda ecuación: s = 0 + 9,8·1 - ½·9,8·1   →

→ 

→ De esta ecuación

0 = v0 - 9,8·1 2 s = 0 + v0·1 - ½·9,8·1  

9,8·1

→

v0= 9,8 m/s 

s = 9,8- 4,9

s= 4,9 m 

6) Se lanza una pelota de tenis hacia abajo desde una torre con una velocidad de 5 m/s. a) ¿Qué velocidad tendrá la pelota al cabo de 7 s? b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo? Como vemos enque el dibujo, hemos el cero como en la parte donde empieza el movimiento. Todo lo va hacia abajotomado lo tomaremos positivo (es el S.R. que hemos tomado) y por tanto la velocidad inicial y la aceleración de la gravedad serán positivas.

v = v0 + a ·t s = s0 + v0·t + ½ a·t 2

→ De esta ecuación

v = 5 + 9,8·7 s = 0 + 5·7 + ½·9,8·72 

 podemos obtener el valor de la velocidad: velocidad: v = 5 + 68,6

→

v= 73,6 m/s 

De la segunda ecuación obtenemos directamente la posición final (distancia que ha recorrido): s = 0 + 35 + 240,1 → s= 275,1 m  7) Se lanza una piedra verticalmente h hacia acia arriba con una velocidad de de 25 m/s, ¿qué altura alcanzará? alcanzará? Como vemos en el dibujo, hemos tomado el cero en la parte donde empieza el movimiento. Todo lo que va hacia abajo lo tomaremos como negativo (es el S.R. que hemos tomado) y por tanto la aceleración de la gravedad será negativa.  Aplicamos las ecuaciones del movimiento:

v = v0 + a ·t 2 s = s0 + v0·t + ½ a·t

→ De esta ecuación

0 = 25 - 9,8·t 2 s = 0 + 25·t - ½·9,8·t  

 podemos obtener el tiempo que tarda tarda en subir: t =

25/9,8

→

t = 2,55 s 

Sustituimos ahora el tiempo en la segunda ecuación:  s = 0 + 25·2,55 - ½·9,8·2,55 2 →  s = 63,75- 31,86

→ 

Pag 4

s= 31,9 m 

Será la altura que alcanza. 

 

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CINEMÁTICA SOLUCIÓN FICHA 4_1: CAIDA LIBRE 8) Un niño dispara una piedra co con n una honda, verticalmente verticalmente hacia arriba, desde la planta baja de un edificio. Un amigo ubicado en el piso 7 (21 m), ve pasar la piedra con una velocidad de 3 m/s. Calcular: a) ¿A qué altura llega la piedra piedra respecto de la planta baja?. Solución: h = 21,45 m b) ¿Cuánto tardará en llegar desde el 7° piso a la altura máxima?. máxima?. Solución: t = 0,3 s Como vemos en el dibujo, hemos tomado el cero en la parte donde empieza el movimiento. Todo lo que va hacia abajo lo tomaremos como negativo (es el S.R. que hemos tomado) y por tanto la aceleración de la gravedad será negativa.  Aplicamos las ecuaciones del movimiento al tramo entre la planta 7 y la altura máxima (en este punto sabemos que la velocidad será cero). De esta manera podremos saber que distancia recorre desde el suelo, como la altura a la que llega:

v = v0 + a ·t 2 s = s0 + v0·t + ½ a·t hasta la altura máxima: t = 3/9,8

ecuación podemos obtener obtener el tiempo que tarda en subir desde el 7º piso → t = 0,3 s 

Sustituimos ahora el tiempo en la segunda ecuación:  s = 21 + 3·0,3 - ½·9,8·0,3 → 9)

→ De esta

0 = 3 - 9,8·t 2 s = 21 + 3·t - ½·9,8·t  

s = 21 + 0,9 0,9 –  0,44  0,44

→ 

s= 21,46 m 

2

Será la altura que alcanza. 

Se lanza un cuerpo vertical verticalmente mente hacia arriba de forma tal que al cabo de 4 s regresa al p punto unto de partida. Calcular la velocidad con que fue lanzado. Si el objeto tarda dos segundos volver a ser recogida, mitad en bajar. Por tanto tardaráen dos segundos en subir. la mitad lo tarda en subir y la otra Como vemos en el dibujo, hemos tomado el cero en la parte donde empieza el movimiento. Todo lo que va hacia abajo lo tomaremos como negativo (es el S.R. que hemos tomado) y por tanto la aceleración de la gravedad será negativa.  Aplicamos las ecuaciones del movimiento:

v = v0 + a ·t 2 s = s0 + v0·t + ½ a·t

0 = v0 - 9,8·2 2 s = 0 + v0·2 - ½·9,8·2  

 podemos obtener obtener el valor de la velocidad inicial: v0 =

→ De esta ecuación 

9,8·2

→

v0= 19,6 m/s 

Aunque no nos lo pide, podríamos calcular la altura que alcanza alcanza el objeto, si sustituimos la velocidad en la segunda 2 ecuación: s = 0 + 19,6·2 - ½·9,8·2   → s = 39,2 –  19,6  19,6 →  s= 19,6 m  10) Desde un globo, a una altur altura a de 175 m sobre el suelo y ascendiendo con con una velocidad de 8 m/s, se suelta suelta un objeto. Calcular: a) La alt altura ura m máxima áxima alcanzada por é éste. ste. Sol: h = 178,2 m b) La po posición sición del objeto al cabo de 5 s s.. Sol: y = 90 m c) La velocidad del objeto al cabo de 5 s. Sol: vf = - 42 m/s d) El tiempo qu que e tarda en llegar al suelo. Sol: tT = 6,77 s a) a)   Como vemos en el dibujo, hemos tomado el cero en la parte donde empieza el movimiento. Todo lo que va hacia abajo lo tomaremos t omaremos como negativo (es el S.R. que hemos tomado) y por tanto la aceleración de la gravedad será negativa. Como el globo va ascendiendo a una velocidad de 8 m/s, el objeto que va en el globo, también ascenderá a una velocidad igual.  Aplicamos las ecuaciones del movimiento:

v = v0 + a ·t s = s0 + v0·t + ½ a·t 2

0 = 8 - 9,8·t s = 175 + 8·t - ½·9,8·t2 

→ De esta ecuación

 podemos obtener obtener el valor del del tiempo que sigue sigue ascendiendo ascendiendo el objeto: t = 8/9,8 → t= 0,82 s  Con este tiempo podríamos podríamos calcular la altura que que alcanza eell objeto, si sustituimos en la segunda ecuación ecuación: 2 s = 175 + 8·0,82 - ½·9,8·0,82   → s = 175 + 6,6 –  3,3  3,3 →  s= 178,3 m  la altura alcanzada alcanzada por el objeto. Pag 5

 

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CINEMÁTICA SOLUCIÓN FICHA 4_1: CAIDA LIBRE b)

Para obtener la posición del objeto a los 5 segundos de iniciado el movimiento, aplicamos la ecuación de la posición:  

s = s0 + v0·t + ½ a·t

2

→ s = 175 + 8·5 - ½·9,8·52  → s = 175 + 40 –  12,25  12,25

→ 

s= 92,5 m 

El objeto estará a una altura de 92,5 m sobre el suelo. Pues la posición la estamos refiriendo sobre el suelo (aquí hemos puesto el origen o posición cero). c)

Para obtener la velocidad del objeto a los 5 segundos de iniciado el movimiento, aplicamos la ecuación de la velocidad:    

v = v0 + a ·t

→

→ 

v = 8 - 9,8·5

41 m/s v= - 41

El signo menos en la velocidad significa que el sentido es el negativo respecto al sistema de referencia que hemos considerado. Por tanto indica que está cayendo con una velocidad de 41 m/s. d)

Para calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo, podemos usar la ecuación de la posición. Pues cuando llega al suelo la posición es cero metros.  metros.   2 → 0 = 175 + 8·t - ½·9,8·t2  → 4,9·t2  - 8·t - 175 – =0 s = s0 + v0·t + ½ a·t =0 Obtenemos una ecuación de segundo grado. La resolvemos y obtenemos el tiempo:

 8

t  

82  4  4, 9  ( 175)    8  3494 2  4, 9



9, 8



8  59 59,11 9, 8

Tomamos la solución positiva, pues no tiene sentido tomar un tiempo negativo (anterior a haber lanzado el Tomamos objeto) →

t= 6,85 s Es el tiempo que tarda en llegar al suelo. 

11) Un cuerpo es arrojado vert verticalmente icalmente hacia arriba y pasa por un punto a 36 m, por debajo debajo del de partida, 6 s después después de haber sido arrojado. a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del cuerpo? b) ¿Qué altura alcanzó por encima del punto de lanzamiento? c) ¿Cuál será la velocidad al pasar por un punto situado a 25 m por debajo del de lanzamiento? a) a)   Como vemos en el dibujo, hemos tomado el cero en la parte donde empieza el movimiento. Todo lo que va hacia abajo lo tomaremos como negativo (es el S.R. que hemos tomado) y por tanto la aceleración de la gravedad será negativa. La posición final también será negativa pues está en sentido contrario al movimiento inicial (el cual hemos tomado como positivo).  Aplicamos las ecuaciones del movimiento:

v = v0 + a ·t s = s0 + v0·t + ½ a·t 2

v = v0 - 9,8·6 -36 = 0 + v0·6- ½·9,8·62 

→ De esta

ecuación podemos podemos obtener el valor de la velocidad inicial:

→  v0 = 140,4 /6

→ 

v0= 23,4 m/s 

-36 = 0 + v0·6- 176,4 →  -36 + 176,4 = v0·6 →  140,4 = v0·6

b) Cuando llega a la altura máxima la velocidad será cero. Podemos usar esta condición, condici ón, junto con los datos de salida, aplicándolos a las ecuaciones del movimiento:  

v = v0 + a ·t 2 s = s0 + v0·t + ½ a·t

→ De esta ecuación podemos podemos obtener el el valor del tiempo: 

0 = 23,4 - 9,8·t 2 s = 0 + 23,4·t - ½·9,8·t  

0 = 23,4 - 9,8·t →  9,8·t = 23,4

→  t = 23,4/9,8 →

t= 2,4 s Es el tiempo que tarda en llegar arriba. 2

Ahora en ladonde otra ecuación: alcanzasustituimos desde el punto fue lanzado.s  = 0 + 23,4·2,4 - ½·9,8·2,4

Pag 6

→

s= 27,9 m 

es la altura que

 

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CINEMÁTICA SOLUCIÓN FICHA 4_1: CAIDA LIBRE c) Aplicamos las ecuaciones ecuaciones del movimiento tomando los siguientes datos, pues la velocidad inicial ya la conocemos: v = v0 + a ·t 2 s = s0 + v0·t + ½ a·t

v = 23,4 - 9,8·t 2 -25 = 0 + 23,4·t - ½·9,8·t  

→ De esta ecuación

 podemos obtener obtener el valor del tiempo, tiempo, resolviendo la ecuación de segundo grado: grado:  → 4,9·t2  - 23,4·t - 25 – =0 =0

t  

2 3, 4  23, 42  4  4, 9  ( 25)     2 3, 3, 4  1037, 5 56 6 2  4, 9



9, 8



23, 4  32, 2 9, 8

Tomamos la solución positiva, pues no tiene sentido tomar un tiempo negativo (anterior a haber lanzado el Tomamos objeto) Es el tiempo que tarda en estar 25 metros por debajo del punto de lanzamiento. t= 5,7 s → v = 23,4 - 9,8·5,7 → Ahora sustituimos en la otra ecuación: v = 23,4 - 9,8·t v= - 32,46 m/s  Donde el signo menos representa que el objeto está caye cayendo ndo (sentido contrario al tomado como positivo al principio del problema y que era hacia arriba) con una velocidad de 32, 46 m/s. 12) Un cuerpo es so soltado ltado desde un globo que desc desciende iende a una velocida velocidad d constante de 12 m/s. Calcular: a) La velocidad adquirida al cabo de 10s. b) La distancia recorrida al cabo de 10 s. Para empezar, elegimos el sistema de referencia. Tomamos como punto cero, c ero, el globo en el momento de soltar el objeto y como sentido positivo hacia abajo, puesto que al moverse el globo en este sentido, también lo hará el objeto. Por ello todo lo que vaya en sentido descendente, será positivo (ejemplo la aceleración de lla a gravedad) y lo que vaya hacia arriba, será negativo.  Aplicamos las ecuaciones del movimiento:

v = v0 + a ·t

→ 

s = s0 + v0·t + ½ a·t

2

v = 12 + 9,8·10

v= 110 m/s 

→  s = 0 + 12·10 + ½·9,8·102 

→  s = 0 + 120 + 490 → 

Pag 7

→ 

s= 610 m habrá recorrido.