Fiabilidad de Sistemas

January 5, 2019 | Author: William Andres Rodriguez Mora | Category: Reliability Engineering, Engineering, Tecnología, Ciencia, Mathematics
Share Embed Donate


Short Description

System Reliability...

Description

�������1C02: ������� C����������� � C������������ �� F��������� C������� 1: F��������� �� ��������

����

������ �������� A������� * D����������� �� E���������� � I������������ O�������� A�������� � C������ ����������� P���������� �� �������� E�����

����C � ��A�� � CEA��

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

1

�NDICE I����������� .................................................................................................................................................... 3

2

D�������� �� ������� ..................................................................................................................................... 3

3

�������� �����.................................................................................................................................................. 5

4

�������� �������� ............................................................................................................................................ 7

5

�������� ���������� ...................................................................................................................................... 9

6

7

8

5.1

P������������� .......................................................................................................................................... 9

5.2

�������������� ........................................................................................................................................ 10

5.3

M������������� ....................................................................................................................................... 10

5.4

A��������� ������ �� �������� �� �� ������� �� ����� �������������� .............................................................. 11

�������� ��������� ....................................................................................................................................... 13 6.1

M����� �� �� �������������� .............................................................................................................. 13

6.2

M����� �� ��� ����� ������� .............................................................................................................. 15

6.3

M����� �� ��� ������ ������� ............................................................................................................. 16

6.4

M����� ����� �������� � ������ �� �� ��������� ....................................................... ........................ 17

R���������� ................................................................................................................................................. 20 7.1

�������� ��� ������� ��1 ������ ............................................................................................................. 20

7.2

R���������� �� �� ������� ����� ................................................................... ....................................... 21

7.3

M������ �� ����������� �� ��� ����������� ...................................................................................... 22

F��������� ����������� ��� ������ ............................................................................................................... 24 8.1

�������� ����� ........................................................................................................................................ 25

8.2

�������� �������� .................................................................................................................................. 28

8.3

�������� ��������� ............................................................................................................................... 32

8.4

�������� ����������� ........................................................................................................................... 32

P��. 2 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

1

�NDICE I����������� .................................................................................................................................................... 3

2

D�������� �� ������� ..................................................................................................................................... 3

3

�������� �����.................................................................................................................................................. 5

4

�������� �������� ............................................................................................................................................ 7

5

�������� ���������� ...................................................................................................................................... 9

6

7

8

5.1

P������������� .......................................................................................................................................... 9

5.2

�������������� ........................................................................................................................................ 10

5.3

M������������� ....................................................................................................................................... 10

5.4

A��������� ������ �� �������� �� �� ������� �� ����� �������������� .............................................................. 11

�������� ��������� ....................................................................................................................................... 13 6.1

M����� �� �� �������������� .............................................................................................................. 13

6.2

M����� �� ��� ����� ������� .............................................................................................................. 15

6.3

M����� �� ��� ������ ������� ............................................................................................................. 16

6.4

M����� ����� �������� � ������ �� �� ��������� ....................................................... ........................ 17

R���������� ................................................................................................................................................. 20 7.1

�������� ��� ������� ��1 ������ ............................................................................................................. 20

7.2

R���������� �� �� ������� ����� ................................................................... ....................................... 21

7.3

M������ �� ����������� �� ��� ����������� ...................................................................................... 22

F��������� ����������� ��� ������ ............................................................................................................... 24 8.1

�������� ����� ........................................................................................................................................ 25

8.2

�������� �������� .................................................................................................................................. 28

8.3

�������� ��������� ............................................................................................................................... 32

8.4

�������� ����������� ........................................................................................................................... 32

P��. 2 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

1.

�����D�CC���

E� �� ���������� �������� �F����������  �F���������� , �� ������ ��� ������������ �� ������� �� ����������, ������� �� ������ � �� ������� �� �� ���������� ���� M��F. E���� ������������ ��� ���������� � ����������� � � �������� ���� �� ������� �� ��������� �� ���������� �������� � �� ���� ��� ��� �������� �� �� �������� ����. �� ������� �� ������� �� ��� ��������� �� ����������� ����������� ������������ �� ������� ��� �� ������ ���������� ��� �� ��������� �� ������ �� ������������ �� ���� ������������ ��������� ��� ��� ���������� ���������. E� ���� �� �����������, �� ��������, �� ������� � �� ���� �� ��� ����� ���������� ������ �� ������ ������� ����� ��  ����������   ��� �������. P���� ���������� ��� ������� �� ������ �������� �� ����������� �� ���� �������, ������������ �� ���� ��� �� ������� ������� ��������� ������ � ����� ���������� �� ������ ������� �� ����������� �� ���� ������� ������������ �� ���� ��� �� ������� �� ����� ����������. E� ��������� �������� ��� �������� �� ���������� �� �� ������� �� ���������� �� ������������ ��� ������ ����� �� ����� ������ �� ������� ����� �� ����� ���������� ������� �� ���������� �� �� ������� ���� �� ������ ����. L� ������������� �� �� ������� ����� ��� ��� ������ ���� �� ������� ����� � �� ������� �������� � ��� �������� ���� ��� ���. ��� ��� ���� ����������� �� �������, �� �������� �� ���������� � �� ��������� ��� �� ����� ����������� ���� ���������. E� ���� �� �� ���������� ���� ����� �� ���������� �� ������� � �� �������� �� ����� �� ����������. E� ���� ���������� �� ����� ������� ���� ������� �� ���������� �� �������� ��� ��������� ��������������� � ������� ���� ������� �� ����������� �� ��� ���������� �� ��� ���������� ��������.

2.

D�A��A�A� DE B����E�

L� ���������� �� �� ������� ������� ����� �� �� ���������� ���������� �� ���� ��� �� ��� ����������� ���� ��� ���� ������ �� ��� ����� ���������� ������ �����������. �� ������ ��� �� ������ �� �������������� � ����� �� ��� ����������� ��������� �� ������ �� �������������� � ����� ��� �������.

P��. 3 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

���������� ���� ������ ���������� �����������

������ �� �����������

���������� ���������� ������� �������

������ ��� �������

F����� 1

�� �������� �� ������� (RBD) �� ��� �������������� ������� �� ��� ����������� � ����������� �� �� ������� � �� ���� �� ���������� ����� �� ����� �� ����� �� �� ���������� (F����� 2). E� ������� ����� ���� �������� �� �������� �� �� �������� ������.

F����� 2

�� RBD ���� ������� ��� ��� ����� �� ������� ������ ��� �� ������� �� ������������. L�� ������� ��� ����������� ��� �� �������� ������ ������� ����� ��� ����������� � ����������� ��� ����������. C��� ������ ��� �������� ������ ��� ������������ � �� ��� ��� �� ������ �������� �� �������. P�� ������� �� �� RBD �� �� �����, �� ����� �������� �� ������� ������ ����������� ��� ����������� �������� ��� �����. C��� ��� �� ����� �������� ������ ����� ��� ������� RBD. E� ������� �� ������������ ����������� ��� �������������� ������ ��� ���� �� ��� ��� ������� �� ���������� � ������� �� ������ ��� �� �������������� � ����� �� ��� ���������� ����� ����� �� �������������� � ����� ��� ������� L�� RBD �������� ������ ���� ���������� �� ������� �� ���������� �� �� ������� � ������ �� ��� ������������ �� ���� ��� �� ��� �������.

P��. 4 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

3.

����E�A� �E��E

�� ������� ����� �� ����� ��� �������� �� � ���� �� ��������� ����� � ���� ��� �� ��� ����������� ��� �� ������. �� ��������� ��� �� ������� ���� ������� ��� � �����������: C 1,...C�, �� ������������ �� �������������� �� ���� ���������� �� �� ������� �� ��� �� �������� �� ������� �� �������� � �������� �� ��������,

 X i = �� ������ C � ��������  X i = �� ������ C� �� ��������

 Ri = P( X i ) = ������������ �� ��� �� ������ C� �������� ������������� P f i = P( X i ) = ������������ �� ��� �� ������ C� �� ��������

 � � = �� ������� ��������

 X S  = �� ������� �� ��������

 Rs = P( X S  ) = ���������� ��� ������� P f s = P( X S  ) = ������������ �� ����� ��� �������

E� �������� �� ������ ��������������� � ���� ���� �� �������� ���� �� �� �� F����� 3:

F����� 3

N� ��� ��� ������� ��� �� ������� �� ������������ ����������� ��� �������������� ������ ��� ���� �� ��� ��� ������� �� ���������� ������ ���� �� ��������� �������������� ��� ���� ��� �� �������� ������ ����� ��� ������� ���� �� ����� ��� �� ��� ���������� ��������:

P��. 5 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

E  JEM�L�.� �� ����� ����� ������ ����������� ���������� �� �����, ���� �� ���������� �� ��������, �� ���������� �� ��������� � �� ���������� �� ������. E� ����� �� ���������� �� ����� ����������� ���� ��� �� ����� �� ������� �� ������� � �� ��������� ��� �� �������� �� ����� ��� �������.

E  JEM�L�.� ��� �������� ���� ������� ��� 3 ����������� �� �����, �����������, ������� � ��������.

L� ���������� ��� ������� ���� �� ������������ �� ��� ��������� ����� ��� �����������, �� �����, �� ������������ �� ��� �������� �� ������� ����������, ������������ ��� �� ������������ �� ���, ����������� �� �������, �������� ������� �� ������� � ��� ��������������

   X 1 ) ........... P( X n /  X 1 X 2 ....... X n−1 )  RS  = P( X 1 X 2 ........ X n ) = P( X 1 )P( X 2 / 

E� �� ���� �� ��� ��� ����������� ���� ��������������,

 R S  = P ( X 1 X 2 ........ X n ) = P ( X 1 )P ( X 2 ) .......... . P ( X n ) =

n

∏ i =1

P ( X i ) =

n

∏R

i

i =1

L� ���������� �� �� ������� ����� ������� �� ����� � ����� ��� �� ���������� �� �� ���������� ��� ����� ����������

 RS  ≤ min { R1 , R2 ,....., Rn }

P�� �� ����� �� ���������� �� ����� ���������� �� �� ���������� ��� ������� ���� �� ���������� �� ����� ����������

E  JEM�L�.� D��� �� ������� ����� ������� ��� 3 ����������� ���� ����������, ���� �� ������ �, �� 0�9, 0�8 � 0�75 ���������������, �� ���������� ��� ������� ���� ����� ������ � ����

 RS  = 0'9 × 0'8 × 0'75 = 0'54 �� ������������� �� ���������� ��� ������� (��������) �� ���� � �� ���������� �� �� ���������� ��� ����� (������) ������� ��������� ���, ���� ����� ��������� �����, �� �������� ����� �� ���������� �� �� ���������� ��� ���������� �� ����� ���������� �� �� ���������� ��� ������� �� ��� ������, �� ��� ������� ����� ��� ��  ���������� ��� ������� ������ ����� 0 � 0�72 �� ���� � �� ���������� �� �� ������� ���������� ( F����� 4 )

P��. 6 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

F����� 4

E�������� 1 E������ �� ���������� �� �� ������� ����� ������� ��� 150 ����������� ��������� �� ���������� 0�99. ���: �=0�22

4.

����E�A� �A�A�E��

�� ������� �������� �� ����� ��� �������� �������� �������� �� ����� ��� �� ��� �����������. E� �� ������� �������� �� ����� �� ��� ���������� ������� ��� �� ����� �� ��� ����������� ���������. E� �������� �� ������ ��������������� � ���� ���� �� �������� ���� �� �� �� F����� 3.

F����� 5

P��. 7 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

L� ���������� �� �� ������� �������� ����, ��� �� �����, �� ������������ �� ��� �������� ������ �� ��� �����������.

 RS  = P ( X 1 + X 2 + ....... +  X n ) P f S  = P ( X 1 X 2 ........ X n )  RS  = 1 − P f S  = 1 − P ( X 1 X 2 ........ X n )

�� ��� ����������� ��� ��������������,

 R S  = 1 − P ( X 1 )P ( X 2 ) ...... P ( X n ) = 1 −

n

n

∏ P ( X  ) = 1 − ∏ (1 − R ) i

i =1

i

i =1

L� ���������� �� �� ������� �������� ������� �� ����� � ����� ��� �� ���������� �� �� ���������� ��� ����� ����������:

 RS  ≥ max  { R1 , R2 ,....., Rn } P�� �� ����� �� ���������� �� ����� ���������� �� �� ���������� �� �� ������� �������� ���� �� ���������� �� ����� ����������

E  JEM�L�.� �� ���������� ��� ����������� ��� ������� �������� ���� ���������� ��� 0�9, 0�8 � 0�75 �� ��������, ��  ���������� ��� ������� ����

 RS  = 1 − (1 − 0'9) × (1 − 0'8) × (1 − 0'75) = 0'995 �� ������������� �� ���������� ��� ������� �� ���� � �� ���������� �� �� ���������� ��� ����� ������� �������� ��� �� �� ������� �������� �� ���������� �� �� ���������� ��� ���������� �� ����� ���������� �� ��  ���������� ��� ������� �� ����� ����� ( F����� 6 ). E� ���� ���� �� ���������� �� ����� ���������� ���� �� ���������� �� ���������� 0�9

P��. 8 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

F����� 6

5.

����E�A� C����E����

H�� ������ ����������� �� ��� ������ �� ������� ���� ��������� ��� ��� ����������� �� ����������� ����� � �������� 5.1 �������������� �� ������� �������������� ���� ������� ��� �  ������� ���������, ���� ��� �� ��� ������ ����� � �������� ���������� �� �����, ���� �� ������ �� �� ��������� RBD (F����� 7) :

F����� 7

L� ���������� �� ���� ���� �� �������� ��, n      R j  1 − ∏ ∏   j =1  i =1     m

 RS  = 1 −

P��. 9 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

5.2 �������������� �� ������� �������������� ���� ������� ��� � ����������� ��������� �� �����, ���� ��� �� ��� ������ ����� � �������� ��������� �� ��������, ���� �� ������ �� �� ��������� RBD (F����� 8):

F����� 8

L� ���������� �� ���� ���� �� �������� ��,

  m    RS  = ∏ 1 − ∏ (1 − R j )   j =1  i =1     n

L�� �������� �������������� ������ ����� ���������� ��� ��� �������� �������������� ������ ����� ������ ����� ������ �� �������� � ���� ������ ����� �� ����� ����������

5.3 �������������� �� ������� ����� �������� ����� ���� ����� ����������� ��� ��� ����������� ����� ��������� �� ��������������� ����� � ��������, ���� �� �� �� ��� ���������� RBD:

P��. 10 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

E�������� 2 D���� 6 �������� ���������, ���� ��� �� ����� ��� ���������� 0�85, ���������� �� ���������� �� ��� 3 �������� ���������� (F����� 9 ). �C��� �� �������� ���� �������������?����� �� �� ������������� ������?. ���: �) 0�8511 �) 0�9340 �) 0�9022

F����� 9 E�������� 3 C������� �� ���������� ��� ��������� ������� ���. 0�9852

0.90 0.95

0.80

0.80 0.80

0.90

0.80

5.4 A��������� ������ �� �������� �� �� ������� �������������� L� ���������� �� �� ������� ������� �� ���� �� ��� �������� ��� �������� � �� ������������� ��� �������. C����� ��� ����������� �� ��� ��������� �� �������� �� ����������. B�������� �� �� ����� �� ��� �� ���������� �� �� ������� �������������� �� ������ ������ �� ���������� �� ��� ����������� ��� ��� ����� ���� ��� �������, B����� � H����� ����������� (1992) �� ��������� ��� ���� ���� ���������� ���� ��������� ��� ���������� ��� �������� �� ���������� �� ���� ���� �� ��������.

P��. 11 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

L�� ����� ��� ��� ����������, ���� 1.� ������� ��� ����������� ��� ����� ����������� �� ���������� ���� 2.� C������ ��� � ����������� ��� �������, ��� �� ���� ���������� ���� 3.� C������ ��� � ����������� ���������� �� ����� �������

R������ ����� ��� �� �������� ����� ��� �����������, ���� 4 .� E������ �� ���������� �� ���� ���������� ���� 5.� C������ ��� � ����������� ����������. E� ���� ���� �� �������� �� ���������� ��� ������ �� �� ���������� �� ����� ���������� � ��� �������������. E����� ������� �� ��������� ��������� ��� ������� �� ���������� ��� ������� ��������� ��� � �������� �� ����� ����������.

E  JEM�L�  �� ��������� ����� ������� �� ������� ���������� ��� ������� ���� ������������. ��� ������������ ��� 0�95, 0�75, 0�85, 0�65, 0�40 � 0�55. E� ������� ����� ��� ������������ ��� ���������� ������ �� ��������� � ������� ��� ������������ �� �� ������� (3,2), �� �����, ��� ����������� �� ����� �� 3 ������������ ���������� �� ��������. ���� �� �DH ���� ������� ��� �������� � �������� �� ���������� ��� ������� ����������. ��� : 0�972802

�� ��������� ��� ������������ �� ��� ����������� ��������� 0�95>0�85>0�75>0�65>0�55>0�40 �� ���������� ��� ����� 1,2 � 3 ��������� (F����� 10)

F����� 10 �� ��������� �� ���������� �� ���� ���������� (P��� 4) ��������� R1= 1�(1�0�95) (1�0�65) = 0�9825

P��. 12 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

R2= 1�(1�0�85) (1�0�75)= 0�9625

P�� �� ����� �� ���������� ���������� �� ��� ����������� ���� (F����� 11)

F����� 11 � �� ���������� ���������� ��� ������� 0�9728

6.

����E�A� C����E���

N� ����� ��� �������� ������ ������������� ���� ������������� �� ����������� �����/��������, ��� ���� �� ��������� ����� ������� �� ��������. L� ���������� �� ����� �������� ����� ��� ����������� ��� ��������� �������: ������ �� �� ��������������, ������ �� ��� �����, ������ �� ��� ������, ������ �� �� ��������� , ���. L�� �������� �� ������������������, ����� �� �����������, �������� �� ������� ��������� � �������� �� ������������ �� ����� ��� �������� ������� �� ����� ���������. A������ �� ����� ����� �� ��������� ����� ��������� ������ �� ����� �� �� ���� � ���� �� ��������������. C����� �� ����� �� ������������� �� ��� �� �������� �����������. L�� ��������� � ������� ���������� �� ���� �������� ��� ������� ���� ����� ��������� � ������������.

6.1 ������ �� �� �������������� E��� ������ �� ���� �� ����������� ��� ���������� �����, C �, ��� ������������ ������ ���� �� ���������� ��� �������. P�� �� ������� �� �� ��������� �� ���������� ��� ������� ����� ���������� ����:

 R = P( X i )P (sistema  funcione /  X i ) + P( X i )P(sistema  funcione / X i

)

P��. 13 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

E  JEM�L�: ���������� ��� ����� ��� ����������� ��� ������� �� �� F����� 12  ������ �� ����� ����������, �, ���������� �� ���������� �� �� ��� ������ �� ���������� B �� ������������ ���� ���������� �����.

F����� 12 ��L�CI�N: E� ���� ������� �� �������� ��� �(� B )=� P( X  B ) = 1 − p

�� ������������ ��� �� ���������� B �������� ��� ���������, �� �BD ��� ������� �� �� F����� 12 ���� ����������� �� �� �� F����� 13

F����� 13

2

� P( X S  /  X  B ) = 1 − (1 − p ) = 2 p − p

2

P��. 14 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

�� ������������ ��� �� ���������� B �� �������� ��� ���������, �� �BD ��� ������� �� �� F����� 12 ���� ����������� �� �� �� F����� 14

F����� 14

� P ( X S  /  X  B ) = 1 − (1 −  p

)

2 2

= 2 p 2 − p 4

��� �� �����, ��������� �� ������ �� �� ��������������, �� ���������� ��� ������� ����,

 RS  =  p (2 p −  p 2 ) + (1 −  p )(2 p 2 − p 4 )

6.2 ������ �� ��� ����� ������� E� ������ �� ��� ����� �� ���� �� ������ ������������ �� ����������� ��� ������� ����� ��� �� �������������� ������� �� �������������� ��� �������, ������������������ ��� ������ ��� ����� �� ��� �����������. E���� ������������ �� ��������� ����� � �������. �� ���� �� ���� ��� �� �������  �� ������ ����������� ������ �� � �� ��� ����. D���� �� ���� ����, �� ���� ������� �� ����� ��� �������� ��� ������ �� ������� ��������� ���������� ���� �� ��� ����.

�� ��� ����������� ��� ��������������, �� ������������ �� ��� �������� �� ����, ��� ������� ��  ������� ��� ���� ����������� ACD ����,

�(�  A � C �    D )= �(�   A )�(� C )�(�    D )  A� ����������� 2 ����� �� ���� ���������� ���� ������� ��� �������� ����������� ��� �������� �� ����� ��� ��� �� ���������� �� ��� ����� ������������� (����� �� ���������).

P��. 15 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

(AD )(BD)= ABD

�� ������� ���������� ������� � ������ �������� �� ����� ��� �� ��� ����� ���������. E� ���� � ����, �� ������ �� ��� ������� ���� �������� �� ���������� �� �� ������� �������� �������� �� ��������� ����� ��� ����� ��������� �� �� �������, P1,...P� , � �������� �� ������������ �� �� ����� �� ����� ��� ����� ���������,

  P1 + ....... + X P p  RS  = P  X 

E  JEM�L�: C��������� �� ������� �� �� F����� 15  � ���� �� ������ �� ��� ����� � �� ������ �� ��� ������ ���� ������� �� ���������� ��� �������, ���������� ��� ����� ��� ����������� ������ ��� ���������� �� 0�85.

F����� 15

��L�CI�N:

 RS  = P ( X  A X  E  +  X  D X C  +  X  A X  B X C  ) = P( X  A X  E  ) + P( X  D X C  ) + P( X  A X  B X C )

− P( X  A X  E  X  D X C  ) − P( X  A X  E  X  B X C  ) − P( X  D X C  X  A X  B ) + P( X  A X  B X C  X  D X  E  ) =  0'9368

6.3 ������ �� ��� ������ ������� E��� ������ �������� �� ���� ������� �� ��������, ���� �� ����� �� ������ ������������ �� ����������� ��� ������� ����� ��� �� �������������� ������� �� �������������� ��� �������, �� ������ ������������ �� ����������� ���� ����� ������� �� ����� ��� �������. P��. 16 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

�� ����� ����� (�������)  � �� ����� �� ����������� ��� ��� �� ����� ������� �� ����� ��� �������. �� ����� �������  ���� ����� ��� �������� ��� ������ ����������� ���� �� �� �����. D� ���� ������� � ��� �����, �� ����� ������� ���� ����� ��� �������� ��� ������ �� ������� ��������� ���������� ���� �� ��� �����. L� ������������ �� ����� �� �� ������� ������ ���� ��� �� ������������ �� ��� ����� �� ����� �� ����� �������. E� ���� � ����, �� ������ �� ��� ������ ���� �������� �� ���������� �� �� ������� �������� �������� �� ��������� ����� ��� ������ ��������� �� �� �������, K 1,...K� , � ��������,

 RS  = 1 − P f S  = 1 − P  X K 1 + ....... + X K  p

E�������� 4: C��������� �� ������� �� �� F����� 15  � ���� �� ������ �� ��� ������ ���� ������� �� ���������� ��� �������, ���������� ��� ����� ��� ����������� ������ ��� ���������� �� 0�85. ���: ������  A D , B D E , A C , C  E 

6.4 ������ ����� �������� � ������ �� �� ���������

E� ������ �� �� ����� �������� �� ���� �� �� ������������ �� ��� ����� �� ������  ���� �� �������. E� ������� �� �� ������� � ���� ���� �������� �� �� ��������. E� ��� ����� �� ������ �� ����� ���� ������� ������ ��� �������. �� ���� ��� ������� ���� ���� ���������� � �� ������ �� ����� �� 1 � 0 ��������� �� �� ���������� �������� � �� ��������. C��� ���� �� �� ����� ������������ ��� �� ��� �������� ������ ��� �������. E���� ����� ��� ���������� ���� ���������� �� �� ������� �������� � �� � �� ���� ��� ������� ���� �� ������ ��� ������� �� �� ���� �� ������ 1 � 0 ����� ��� �� ������� �������� � �� ��������. �� ������� �� ������������ �� ���� ���� � �� ���������� ��� ������� �� ������� ������� ��� �������������� �� ����� ��� ������� �� ��� ������ �������� �� �������.

P��. 17 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

EJEMPLO: ���� �� ������ �� �� ����� �������� ���� ������� �� ���������� ��� ������� ��������. �A

�B

�C

�D

�E 

1

1

1

1

1

E����� ������� 1

������������ ������

1

1

1

1

0

1

P( X  A )P( X  B )P ( X c )P( X  D )P( X  E  ) = 0'85 4 × 0'15

1

1

1

0

1

1

P ( X  A )P ( X  B )P ( X c )P( X  D )P( X  E  ) = 0'85 4 × 0'15

1

1

1

0

0

1

P ( X  A )P( X  B )P ( X c )P ( X  D )P( X  E  ) = 0'85 3 × 0'15 2

1

1

0

1

1

1

P( X  A )P( X  B )P( X c )P( X  D )P( X  E  ) = 0'85 4 × 0'15

1 1

1 1

0 0

1 0

0 1

0 1

1 1

1 0

0 1

0 1

0 1

0 1

1

0

1

1

0

1

P ( X  A )P( X  B )P( X c )P( X  D )P( X  E  ) = 0'85 3 × 0'15 2

1

0

1

0

1

1

P ( X  A )P( X  B )P( X c )P( X  D )P( X  E  ) = 0'85 3 × 0'15 2

1 1

0 0

1 0

0 1

0 1

0 1

1 1

0 0

0 0

1 0

0 1

0 1

1 0

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

0

1

1

1

0

1

0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 0

1 1 0 0 0 0 1

0 0 1 1 0 0 1

1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1

0

0

1

1

0

1

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0

1 0 1 0 1 0

0 0 0 0 0 0

P( X  A )P ( X  B )P ( X c )P ( X  D )P (X  E  ) = 0'855

P ( X  A )P( X  B )P( X c )P( X  D )P( X  E  ) = 0'85 3 × 0'15 2 P( X  A )P( X  B )P( X c )P( X  D )P( X  E  ) = 0'85 4 × 0'15

P ( X  A )P( X  B )P( X c )P( X  D )P( X  E  ) = 0'85 3 × 0'15 2 P( X  A )P( X  B )P( X c )P( X  D )P( X  E  ) = 0'85 2 × 0'15 3 P ( X  A )P( X  B )P ( X c )P( X  D )P( X  E  ) = 0'85 4 × 0'15 P ( X  A )P( X  B )P ( X c )P( X  D )P ( X  E  ) = 0'85 3 × 0'15 2

P ( X  A )P ( X  B )P ( X c )P( X  D )P( X  E  ) = 0'853 × 0'15 2 P ( X  A )P ( X  B )P( X c )P( X  D )P (X  E  ) = 0'852 × 0'153

���: ��=0�9368

P��. 18 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

E� ������ �� �� ��������� �� ���� �� �� ������ �� �� ����� �� ������ � �� ���������� �� �� ���� �� ��������� (C���, 1977). • • • •

�� ��������� ��� ����� �� ������ �� ����� 2 � (� =������ �� �����������). �� ������� �� ������ ��� ������� ���� ���� ���� � �� ����������� ��� ����� �� ��� ������ �� ������� �������� �������������. �� ��������� ��� ����� �� ��������� ����������� ��� ����� ��� �������� �� �� ������ �� ��� ����������. L� ���������� ��� ������� ���� �� ������������ �� �� ����� �� ����� ��� �������� ��� �� �� ������ ��� ����������

• E  JEM�L�: ���� �� ������ �� �� ����� �������� ���� ������� �� ���������� ��� ������� ��������.

E������ ������� ��������

����� ��������� 1

����� ��������� 2

 X  A X  B X C  X  D X  E   X  A X  B X C  X  D X  E 

 X  A X  B X C X  D  X  A X  B X C 

 X  A X  B X C  X  D X  E   X  A X  B X C  X  D X  E 

 X  A X  B X C X  D

 X  A X  B X C  X  D X  E   X  A X  B X C  X  D X  E 

 X  A X  B X C  X  E 

 X  A X C  X  E 

 X  A X  B X C  X  D X  E   X  A X  B X C  X  D X  E 

 X  A X  B X C  X  D

 X  A X  B X C  X  D X  E   X  A X  B X C  X  D X  E   X  A X  B X C  X  D X  E 

 X  A X  B X C  X  E 

 X  A X  B X C  X  D X  E   X  A X  B X C  X  D X  E 

 X  A X  B X C  X  D  X  A X C  X  D

 X  A X  B X C  X  D X  E   X  A X  B X C  X  D X  E 

 X  A X  B X C  X  D

P��. 19 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

 RS  = P  X  A X  B X C  + X  A X C  X  E  + X  A X C  X  D + X  A X  B X C  X  D + X  A X  B X C  X  D X  E  = P( X  A X  B X C ) + P( X  A X C  X  E ) + P( X  A X C  X  D ) + P( X  A X  B X C  X  D ) + P( X  A X  B X C  X  D X  E  ) =

0'853 + 0'852 * 0'15 * 2 + 0'853 * 0'15 + 0'853 * 0'152 = 0'9368

7.

�ED��DA�C�A

L� ����������� �� �� ��� �� ����������� ����������� �� �� ������ �� �� ������� ��� ������ �� ������� �� ����������. E������ ��� ����� �� �����������: ������ � ������. E� ��� ����������� ������ ����� ��� ����������� ����������� ��������� ��������������� ����� �� ������. E� ��� ����������� �� ������ (��������), ��� ����������� ����������� �������� �� ������� ���� ������ ����� ������ �� ��� ����������� ����������. P�� �������, �� ����� ��� �������� 3 �� ��� 4 ������� ���� ����� �����, ������ ��� ������� �� ����������� ������, �������� ��� �� ��������� ������ ��� ������ �� ������������ �� ����������� ��������, ���� ������������ ������� ������ ������ ����� ����� �� �� ������ �� ������������ ���������.

E�������� 5� �� ���������� �� ������� ����� ��� ���������� �� 0�90. D����� � �� ���� ����������, �� ������� �� ����������� �� ������ �� ���������� ���������� (����������� ������). ��� �������, �� �� ����� �� ���������� ���������� ���� �������� ����� �� ������������ �� ����� � ������� �� ����������. C��� ��� �� ����� �������� ����� ���  ���������� �� 0�95. �A������ �� ���������� ��� ������� ������ �� ���������� ����������? ���: N�

7.1 �������� ��� ������� ��1 ������ �� �������� ��������� � ��1 ������ �� �� ������� ��� � ����������� �� ������, ���� ����� �� ������� �� � ���� ��  ������ � � ��� �� ��� � �����������.

E  JEM�L��: • • •

G������ ������� ���, ������ ���� ��������� 2 �������, ������ 3 � 4 ��� ������� �� ��������� �������� ���, ������ ���� ��������� �� ��������� ���� ������� ��� ����������� �� ��������, ������ 2 � 3 ����������� ��� ������� �� ��������� C����� �� ����� � ������� ��� ��������� ����� �� ����� ������ ���� ��� �������� �� ����� �� ��������� ���� �������� �� ����� �������.

P��. 20 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

�� �� ������� ��������� � ��1 ������ ����� � ����������� ���������, ����� ����� ��� ������������ �� �������������� �, �� ���������� ��� ������� ���� �� ������������ �� ��� ��������� ������������� �=��(��1) � ��� �����������,

 n   j   p (1 − p )n − j ∑  j = k    j  n

 RS  =

n = número de componentes del sistema k  = mínimo numero de componentes  funcionand o correctamente que garantizan el  funcionami ento del sistema n − (r − 1)  p =  probabilid ad  de que una componente  funcione correctamente  R S  =  fiabilidad  del sistema

�� �� ������� ���� ������� ��� � ����������� ����������, ���� ���������� �� ���������� ��� ������� ������� ��������� ����� ��� �������� ������������� �������������.

E  JEM�L�: �� ������� �� ������������������ ������ �� 4 ������� ��������� ����������. E� ������� �� ����������� �� ��������� 3 �������. D��������� �� ���������� ��� ������� �� �� ���� �� ��� ��� ����������� ���� ���������� � �� �� ���� �� ��� ��� ����������� ���� ���������

4

 4 

 ∑  j  p

 RS  =

 j

(1 −  p )4− j = 4 p 3 − 3 p 4

 j = 3

7.2 ����������� �� �� ������� ����� �� ����� �������� �� ���������� �� �� ������� ����� ���������� ��� ����������� ����������� ��� ����������� �����������. E� ����������� ������� �� ������ ������ �� ����������� ����������� ��� ����� ��� ��������� �� ��� ���������� ����� ���� ��������� ��� ����������� ���������� E� ������ �� �������� ���������� ��������� ��� B����� � P������� (1965) �� ���� �� �� ����� �� ��� �� �������� �� ������� �� �� ���������� �� �� ������� ����� �� �� ������� �� ���������� �� ����� ���������� E  JEM�L�: �� ������� ����� ���� ������� ��� 3 ����������� ��� ������������ 0�70, 0�75 � 0�85 ���������������. D��������� �� ������ ������ �� ����������� ��� ����� ��� �������� �� �������� (����������� ������) � ��� ����������� ���������. ���� ��� �� ���������� ������ � ��� �������� � 0�7. �� ������ ��� ��� ����������� ������ �� ��� �������� ��� ��������� � ��� ����������� ���������� ��� �������

P��. 21 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

0’7

0’75

0’85

 R = 0'7 * 0'75 * 0'85

0’7

0’75

0’85

0’7

2

 R = 1 − (1 − 0'7 ) * 0'75 *  0'85 = 0'5801

0’7

0’75 0’85

0’7

0’75

2

2

 R = 1 − (1 − 0'7 ) * 1 − (1 − 0'75) * 0'85   = 0'7251

7.3 ������� �� ����������� �� ��� ����������� ��� ��� ��������� �� ������ �� �� ������� ��� ������� �������� ��� ���������� �����������, �� ����������� ����������� �������� ����������� ��� ��� ��������� ���� �� �������� �������������� ��� �������. D� ���� ����, �� ������� ������� �� ���������� ��� ������� ���������� ����� �����������. E������ ��������� ������� ���� ����� �� ����������� �� ���� ���������� �� �������� �� ���������� ��� ��� ���������� �� �� ������� �����, ��������, ����� � ��������. L� ����� ����� �� ��� ������� �� ����� �� �������� �� ���������� ��� ������� ������ �� ���������� �������� � ������ �� �� ����.

 p = ( p1 ,............, pn )

   pi = P( xi ) i = 1,..., n

G ( p ) =  probabilid ad  de que el sistema no  funcione

P��. 22 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

L� ������ �� ����������� �� B�������, �� �� ���������� �������,  I  B (t ) �� �� ������������ �� ��� ���� i

���������� ��� ������� ���� �� �������,

 I  B (t ) = G (0 i , p (t )) − G (1i , p (t )) i

G (0 i , p (t )) =  probabilid ad  de que el sistema no  funcione cuando la componente i no  funciona G (1i , p (t )) =  probabilid ad  de que el sistema no    funcione cuando la componente i funciona

E  JEM�L�: ��� �� ��� ������� ��� ������� ���� ����� �� ����������� �������� �� ���������� �� ������� ��� ��� ����������� ����������� � ����� �� ���������� �� �� ��������� ��� �� ������������. �� ���������� �� ����� ������������� �������� �������� ���� ������������ �� ������� ���������. �� ������ �� ����� 4 �������� ��� ����� �� ����� ���������� λ 1=0�005, λ 2=0�009, λ 3=0�003 � λ 4=0�05 ������ ��� ���� ����� ���� �� ������ �� ����������� �� B������� �� ���� ������� � ��� 40 �����?

 p1 (40 ) = e

− λ 1 *40

= 0'819;

 p 2 (40) = e

− λ 2 *40

= 0'698;

0’819

0’698

 p3 (40) = e

0’887

− λ 3 *40

= 0'887;

 p 4 (40 ) = e

− λ 4 *40

= 0'135

0’135

G ( p(40)) = 1 − p1 (40) p2 (40) p3 (40) p4 ( 40)

G (01 ; p(40 )) = 1 − 0 * 0'698 * 0'887 * 0'135 = 1 G (0 2 ; p(40 )) = 1 − 0'819 * 0 * 0'887 * 0'135 = 1 G (0 3 ; p (40)) = 1 − 0'819 * 0'698 * 0 * 0'135 = 1 G (0 4 ; p(40 )) = 1 − 0'819 * 0'698 * 0'887 * 0 = 1

P��. 23 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

G (11 ; p(40)) = 1 − 1* 0'698 * 0'887 * 0'135 = 0'9614 G (12 ; p(40)) = 1 − 0'819 *1* 0'887 * 0'135 = 0'9019 G (13 ; p(40)) = 1 − 0'819 * 0'698 *1* 0'135 = 0'9228

  * 0'887 *1 = 0'4929 G (14 ; p(40)) = 1 − 0'819 * 0'698

 I  B (40) = 1 − 0'9614 = 0'084 1

 I  B (40) = 1 − 0'9019 = 0'098 2

 I  B (40) = 1 − 0'9228 = 0'077 3

 I  B (40) = 1 − 0'4929 = 0'507 4

L� ���������� �� ����� ����������� �� ���� ������� �� �� ���������� 4, �� ���� ������� ������ �� ��� ����� ����� ��� �� ���������� �� �� ������� ����� �� ������� ����� ��� �� �� �� ���������� ��� �����. �� �� ������� �� ��������, ���� ������ ��������� ��� ���� ���� ����� ��� ����������� ������� �������� ��� ����� ���������. E�������� 6: �� �� �� ������� �������� �� ���������� ����� ��� ���������� �������� ���� ������� ��� 4 �������� -

B������� 1 � 2 ���������� �� ����� ��� �������� 3 � 4 ���������� �� �������� L�� 4 �������� �� ��������

�C��� ���� �� ������ �� ����������� �� B������� �� ���� ������� �� ��� ��������������� ���������� � ��� 40 �����? C������� ��� ����������. ���: 0�629, 0�739, 0�495, 0�065; 0�029,0�018, 0�047,0�006. D���� ��� ���������� �� 2 � �� 3.

8.

F�AB���DAD DE�E�D�E��E DE� ��E���

H���� ����� �� �� ����������� ��� �� ���������� �� ��� ����������� �� �� �������� �������� � �� �� �� ��������� ������� �� ������������ ��� ������ �� ���� ��� ������� �� ���� � �� ������������ ��� ������ �� ���� �� ��� �����������. E� ����� �� �� ��������� �� ������� �����������  �� �� ���������� ��� ������� � �� �� �� ��������� �� ��������� � ������ ��� ������. E� ���� ��������, ������������ ���� ������� �� ������� �� ���������� �� �� ������� �� ���� � ��� ��������� �� ���������� �� ��� �����������..

P��. 24 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

8.1 �������� ����� R�������� ��� ����� ���� ��� ����� �� �� �������� 1, �� ���������� �� �� ������� �����  ������� ��� � ����������� �������������� �� �� �������� �, �� ����� �� ������������ �� ��� �� �������� ��� ������� ��� �������� � �, ���� �� ������������ �� ��� ����� ��� ����������� ������ ��� �������� �������� � �, �� �����:

 R s (t ) = P[T S  > t ] = P[(T 1 > t )(T 2 > t ).......... ...(T n > t )] = P[T 1 > t ]P[T 2 > t ].......... P[T n > t ] =  R1 (t ) R 2 (t ).......... .. R n (t )

P�� �� �����,

 R s (t ) =

n

∏ R (t ) i

i =1



�� ���� ���������� ����� ���  ������� �� ������ ���������, λ�, �� ���������� ��� ������� �� �� �������� ����, n

 Rs (t ) =

n



e

− λ i t 



=e

∑ λ t  i

i =1

i =1

L� �������� ��� ������ ������� ��� ����� �� ������ �����������, ���� ���� �� ����� ���� �� ���� �� ��� ����� �� ����� �� ��� �����������



P��� ����������� ���  ������� �� ������ ����������� ��������� hi (t ) = λ i t  �� ���������� ��� ������� ����, n

 Rs (t ) = e





i =1

λit 2 2

E� ���� ����, �� �������� ��� ������� ������� ��� ����� �� ������ R�������, ���� ���� �� ����� ���� �� ���� �� ��� ����� �� ����� �� ��� �����������



 γ      t   P��� ����������� ��� ���� �� ����� �������  hi (t ) =  i    θ   θ     i    i  

γ  i −1

 �� ���������� ��� ������� ����,

 n   t    γ     R s (t ) = exp  − ∑     i =1  θ i    i

�� �� ��������� �� �����, γ , �� �������� ���� ����� ��� ����������� �� �������� ��� ������� ������� �� ������ ������� ��� ��������� �� ����� γ  � ��������� �� ������

P��. 25 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

  n   1   θ' =  ∑    i =1  θ i    



1

  γ   .   

γ 

�� ����� ����������, γ  � θ, ��� ��������� ���� ����� ��� �����������, �� �������� ��� ������� ������� �� ������ ������� ��� ��������� �� ����� γ  � ��������� �� ������

θ' = •

θ n1 γ 

�� � ����������� ��������� ���� �� ����� ��������� � ��� ��������� ���� �� ����� �� �������, �� ���������� ��� ������� ����, γ   n  r    t     Rs (t ) = exp − ∑ λ i t − ∑     i =1 i = r +1 θ i     i

E  JEM�L�: �� ������� ����� ���� ������� ��� 5 �����������, ���� �� ��� ������ ������ ���� �� ����� ��������� �6 �6 �6 λ 1=5�10  , λ 2=3�10 � λ 3=9�10 . L�� ����� 2 ����������� ��������� ���� �� ����� �� ������� ��� ���������� θ 1=7650�10, γ  1=2�2, θ 2=14523�71 � γ  2=2�1. D��������� �� ���������� ��� ������� � ��� 1000 �����.

 R S  (1000 ) = (e

− λ 1*1000

)(e −λ 

2 *1000

)(e −λ 

 1000 3*

)(e −(

γ  1

1000 θ 1 )

)(e

− (1000 θ 2 )γ  2

) = 0'9685

�� ���������� �� �������� ICR, ���� �� ��� �� �� ���������� ��������, ������� ��������� ���������� �� ������ ���� P���� ������, �� ��������� ��������.

P��. 26 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

C��� �� ��� �������������, �� ����� ����� ��� ������ ����� �� ����� ����� ��������� � ������ �� �� ������� �� ���������� �������� �� ��������� ��������� ∞







 MTTF  =  E (T ) = tf (t )dt  =  R (t )dt  0

0

E� �� ��������� ����� �� ������ �� M��F ���� �������� ����� ��� � �����������, ������������� �������

���� �� ����� �����������

���� ����������

�����

C�������� �



∫e

−λi

t dt =

0

1

���� ������� n





λi



e

∑ λ t dt  i

i =1

=

0

1 n

∑λ

i

i =1

L����� ����. � �



∫e

− λ t i2 /  2

dt  =

0

π 2λ

π n

2

∑λ

i

i =1

������� ( γ ���)   

  γ     t       θ i   θ i  

γ  −1

  1  θ i Γ 1 +    γ   

  n   1        ∑ i =1  θ i    



1

  γ    1   Γ 1 +  .    γ    

γ 

E  JEM�L�: �� ������� ����� ���� ������� ��� 6 ����������� ��� ������ �� ����� ��������� ����� �� ��� ������������ �������. E� ��������� ����� �� 1�75 � �� ��������� ������ �� ��� ����������� ��� 2188�04, 2395�09, 1721�32, 2097�32,2152�10 � 1805�32. D��������� �� M��F ��� �������. ���: 647�143�����

  1   1'75   1   1'75   1   1'75   1   1'75   1   1'75   1  1'75  θ ' =   +  +  +  +  +    2395 '09   1721'32   2097 '32   2152 '10   1805 '32    2188 '04 

− (1 1'75 )

= 726 '727

 MTTF  = θ ' Γ (1'5714) = 726'727 * 0'89049 = 647'143

E�������� 7: ��� ������ �� ������������ ����� 3 �������������� ��������� �� �����. E� ������ �� ���� �� ����� ��� �������������� ����� ��� ������������ ������� ��� γ  =2.1. L� ���� �������������� �� ��������� ���� ���� ������������: 12.000 �, 18.500� � 21.500�. ���� ������ �� ���� ��������� �� ������ �� ������������ ��� ���  ������������ ��� 90%? �C��� ���� �� ������ ����� ����� �� �����? ���: �=3194�792; M��F=8262�67  (�� �������� �� ������� ��������� ��� ICR, � ��������� �� ������ ���� P���� ������, ������ ��������� �� ����� ��� ��������� P��. 27 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

E�������� 8:

10 ����������� �������, ���� ��� �� ����� ��� ��������� �� ����� 0�8, ����� �������� �� �����. D��������� ��� ���� �������������� ����� ���� ����� ����������� �� ���� ��� �� ������� ������ �� ������ �� ���� �� 1 ��� ��� ��� ���������� �� 0�99. ���: θ =5588�23

8.2 �������� ��������

L� ���������� �� �� ������� ��������  ������� ��� � ����������� ��������������  �� �� �������� � ���� �� ������������ �� ��� ������ �� ��� ����������� ����� ��� �������� ����� �� �,

P[T s > t ] = P[( X 1 > t ) ∪ ( X 2 > t ) ∪ ......... ∪ ( X n > t )] =

= 1 − P[( X 1 ≤ t ) ∩ ( X 2 ≤ t ) ∩ ......... ∩ ( X n ≤ t )] P�� �� �����,

 Rs (t ) = 1 −

n

∏ (1 − R (t )) i

i =1

P��. 28 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������



E� �� ���� �� ����������� �������������� ��� ���� �� ����� ���������, λ�, �� ���������� ��� ������� ����.

 Rs (t ) = 1 −

n

∏ (1 − e ) − λ i t 

i =1

� �� �� �������� � �� ������ ��������. •

P��� ����������� ��� ���� �� ����� ����������� ��������� hi (t ) = λ i t  �� ���������� ��� ������� ����,

 R s (t ) = 1 −

n

∏ (1 − e

− λ i t 2  /  2

)

i =1

�� �����������, �� ����� ��� �� �� ���� �������� � �� ������ ��������.



 γ      t   P��� ����������� ��� ���� �� ����� �������  hi (t ) =  i       θ  i   θ i     t      −   θ   Rs (t ) = 1 − ∏ 1 − e     i =1   

γ  i

n

i

γ  i −1

 �� ���������� ��� ������� ����,

      

���������� �� ����� ��� �� ��� ��� ����� ����������

E  JEM�L�: D��� �� ������� �������� ��� 2 ����������� ��� ���� �� ����� ��������� λ 1=0�5�10�6 � λ 2=0�3�10�6  ������ ��� ����. �C��� �� �� ���������� � ��� 1000 ����� �� ��������������?

 RS (1000 ) = 1 − e − λ 1

  *1000

e − λ 2

*1000

= 0'999

�� ���������� �� �������� ICR,

P��. 29 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

E� ������� ��� M��F ���� �������� ��������� �� ������� �� ������� ���� �������� �����, ������������� �������

���� �� ����� �����������

���� �������

��������

C�������� λ � 



 n − λ t  n −1 n − (λ e −∑ ∑e ∫0 ∑ i =1 i = 1  j = i + 1





 R (t )dt  =

0

n

=∑ i =1

i

n −1

1

λi

−∑

n

∑λ

i =1  j =i +1

1 i

+ λ  j

i

+ λ j )t 



+ ....... dt  =



+ ............. + (− 1)

1

n +1 n

∑λ

i

i =1

C�������� C���������� ��������� ( λ )  L����� ����. λ � �

1 1 1 (1) 1 + + + ....... λ  2 n  ∞



n

∫ ∑

∫ 0

0

n

=∑ i =1

L����� ����. C���������� ��������� �



 R(t )dt  = 

i =1

e

−1 /  2 λ i t 2

n −1

−∑

n

∑e

−1 /  2 (λ i + λ j ) t 2



+ ....... dt  =

i =1  j = i +1



n −1 n π π −∑ ∑ + ............. λ + λ ( ) 2λ i 2 i =1  j = i +1 i j

 π    n  1  n  1 +   − ........... n −   2λ    2  2  3  3 

P��. 30 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

L� �������� (1) ������� ��� �� �� ���� �� ����������� ������ (����� ��� ����������� ����� ������� �� ���� ��������) ��� �� ����� ���� �� �����, �� M��F ��� ������� �� ����� ��� �� M��F �� ��� ���������� � �� ������������ �� �� ������� ���������� � ����� ����������� ���� ������������ ������ � �� ����������. E��� ������� ��� ������ �� ����� ������ �� � � ������ ��� ���� �� ����� �� ������ ��� ���������� �� ������� �� ����� ��� �� ��������� ��������.

E  JEM�L�: �� ������� ��� ����������� ������ ���� ������� ��� 4 ����������� ��� ���� �� ����� ���������, ��, �6 ��� �=3�5�10  ������ ��� ����. D��������� �� M��F ��� �������

 MTTF  =

π  

 4  1  4  1  4  1  4 − +   −       = 1049'611 2 3 4 2k   2 3 4             

E�������� 9� ���� ������� �� ������������ �� �������� ������ ����� �� ����� �������������� �� 0�1 ������ ��� ����. E���� ������� ����� ��������� �� ���������� �����. D��������� �� M��F ��� ���������� ���� ��� �� ������� ����� ��� ���������� �� 0�85 ���� ��� ������ �� 5 �����. C��������� ����� �� ����� ����������. ���: 50�1455 ����� E�������� 10: ���� ���� ��� �� ��� ���������� �������� �����������, ���������� �� M��F �� ��� ����������� ��������� ���� ��������� ��� ���������� ��� ������� �� 0�9 � ��� 100 ����� �� ��������������. C��������� ��� ����� ��� ����������� ������ �� ����� ���� �� ����� ���������. ���: 789�28 �� ; 486�5 ��

8.3 �������� ��������� L� ���������� ��� M��F �� �� ������� �������� �������� �� ��������� ������ �� �� ������� �� ���������� ��� �������. P��� ������� ���� ������� ����� ���������� ���������� �� ��� ������� ������ �������������, ������ �� ������� �������� ��������� ���� � �������� �� 0 � ∞.

P��. 31 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

8.4 �������� �����������

E� �� �������� 7, ����� ��������� ��� ������� ��� ����� �� �����������: ������ � ������. E� ��� ����������� ������ ����� ��� ����������� �������� ���������������. E� ��� ����������� ������ (��������), ��� ����������� ����������� �������� �� ������� ���� ������ ����� ������ �� ��� ����������� ����������.

8.4.1 ����������� ������: �������� ��� ������� ��1 ������ ��������� �� ����� ������������ ��� ����� 7, �� ���������� �� �� �������� � �� �� �������, ����� ����������� ��� �������������� � ���������, ��� ������ ��1 ������, ��

 Rs (t ) =

 n   ( R(t )) j (1 − R(t ))n− j ∑  j =k    j  n

n = número de componentes del sistema k  = mínimo numero de componentes  funcionand o correctamente que garantizan el  funcionami ento del sistema n − (r − 1)  p =  probabilid ad  de que una componente  funcione correctamente

����� R(�) �� �� ���������� �� ��� ���������� �� �� �������� �. N� ������ ��� ��������� ������� ���� M��F.

E  JEM�L�: D��������� �� ���������� � ��� 2.000 �� �� ������� �� 4 ����������� ��� ������ 2 ������, ��� ����������� ��������� � �������������� ��� ���� �� ����� ��������� �� 2�7�10�4 ������ ��� ����. ���: 0�8

 R(2.000) = e  Rs (2.000) =

−2'7*10−4 *2000

  =e

−0'54

= 0'5827

 4   ( R(t )) j (1 − R(t ))4− j = 6 * 0'58272 * (1 − 0'5827)2 + 4 * 0'58273 * (1 − 0'5827) + 0'58274 = 0'8 ∑  j =2   j  4

�� ���������� �� �������� ICR. ��������  P��������P������� � �� �, � �� ������ ���� P���� ������, ������� ������� ���� ����������

P��. 32 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

E�������� 11: D��������� �� ���������� � ��� 500 ����� �� �� ������� �� 5 ����������� ��� ������ 2 ������, ��� ����������� ��������� � �������������� ���� ������ ����� �� ����� ����� ��� ������������ ������� �� ���������� θ =465�21 � γ  =2�1. ���: 0�1798

8.4.2 ����������� ������: �������� �������� E� �� ������� �� P������ ���������, �� �� ���� �� ������ ����� ������ ��� ����������� ��� ��������� λ, �� ������ ����� �� ����� ������� ����� ��� ������������ �� E����� ��� ���������� γ =� � θ=1/λ. P�� �� �����,

 R(t ) = e

k −1



−λ t 

i =0

(λ t )i i!

 MTTF = k  / λ 

P��. 33 �� 35

C����:

MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N

��D���:

1. I��������� �� F���������

A����A���A:

M������ C����������� � C������������ �� F��������� I

CA������:

F��������� �� ��������

���FE���:

N����� M������� A�������

E� ���� � ����, �� �� ������� ��� ����������� ������ ���� ������� ��� N ������� ���������� ��������������� � � �� ��������, ���������

 R(t ) = e

n



− N λ t 

i =0

( N λ t )i i!

 MTTF = (n + 1) / ( N λ )

�  ������� �� ������� �� ������� ���� ������� ��� 3 ������ ���������, ��� ������ ����� ������ �� ��������,

������ ��� ������ ����� �� ��������. C������� �� ���������� ��� ������� � ��� 1.000 ����� �� ��������������, �� �� ���� �� ������ �� ���� ����� �� λ=2*10�3 ������/���� � �� M��F.

 R(t ) = e

−2

3−1

∑ i =0

  22  = e 1 + 2 +  = 0'67 2   i!  

(2)i

−2

 MTTF = 3 /  2 *  10−3 ) = 1500   horas �� ���������� �� �������� ICR, �������� �� �������� ��������3 ����������� ������� ���������,

P��. 34 �� 35

View more...

Comments

Copyright ©2017 KUPDF Inc.
SUPPORT KUPDF