Fiabilidad de Sistemas
Short Description
System Reliability...
Description
�������1C02: ������� C����������� � C������������ �� F��������� C������� 1: F��������� �� ��������
����
������ �������� A������� * D����������� �� E���������� � I������������ O�������� A�������� � C������ ����������� P���������� �� �������� E�����
����C � ��A�� � CEA��
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
1
�NDICE I����������� .................................................................................................................................................... 3
2
D�������� �� ������� ..................................................................................................................................... 3
3
�������� �����.................................................................................................................................................. 5
4
�������� �������� ............................................................................................................................................ 7
5
�������� ���������� ...................................................................................................................................... 9
6
7
8
5.1
P������������� .......................................................................................................................................... 9
5.2
�������������� ........................................................................................................................................ 10
5.3
M������������� ....................................................................................................................................... 10
5.4
A��������� ������ �� �������� �� �� ������� �� ����� �������������� .............................................................. 11
�������� ��������� ....................................................................................................................................... 13 6.1
M����� �� �� �������������� .............................................................................................................. 13
6.2
M����� �� ��� ����� ������� .............................................................................................................. 15
6.3
M����� �� ��� ������ ������� ............................................................................................................. 16
6.4
M����� ����� �������� � ������ �� �� ��������� ....................................................... ........................ 17
R���������� ................................................................................................................................................. 20 7.1
�������� ��� ������� ��1 ������ ............................................................................................................. 20
7.2
R���������� �� �� ������� ����� ................................................................... ....................................... 21
7.3
M������ �� ����������� �� ��� ����������� ...................................................................................... 22
F��������� ����������� ��� ������ ............................................................................................................... 24 8.1
�������� ����� ........................................................................................................................................ 25
8.2
�������� �������� .................................................................................................................................. 28
8.3
�������� ��������� ............................................................................................................................... 32
8.4
�������� ����������� ........................................................................................................................... 32
P��. 2 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
1
�NDICE I����������� .................................................................................................................................................... 3
2
D�������� �� ������� ..................................................................................................................................... 3
3
�������� �����.................................................................................................................................................. 5
4
�������� �������� ............................................................................................................................................ 7
5
�������� ���������� ...................................................................................................................................... 9
6
7
8
5.1
P������������� .......................................................................................................................................... 9
5.2
�������������� ........................................................................................................................................ 10
5.3
M������������� ....................................................................................................................................... 10
5.4
A��������� ������ �� �������� �� �� ������� �� ����� �������������� .............................................................. 11
�������� ��������� ....................................................................................................................................... 13 6.1
M����� �� �� �������������� .............................................................................................................. 13
6.2
M����� �� ��� ����� ������� .............................................................................................................. 15
6.3
M����� �� ��� ������ ������� ............................................................................................................. 16
6.4
M����� ����� �������� � ������ �� �� ��������� ....................................................... ........................ 17
R���������� ................................................................................................................................................. 20 7.1
�������� ��� ������� ��1 ������ ............................................................................................................. 20
7.2
R���������� �� �� ������� ����� ................................................................... ....................................... 21
7.3
M������ �� ����������� �� ��� ����������� ...................................................................................... 22
F��������� ����������� ��� ������ ............................................................................................................... 24 8.1
�������� ����� ........................................................................................................................................ 25
8.2
�������� �������� .................................................................................................................................. 28
8.3
�������� ��������� ............................................................................................................................... 32
8.4
�������� ����������� ........................................................................................................................... 32
P��. 2 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
1.
�����D�CC���
E� �� ���������� �������� �F���������� �F���������� , �� ������ ��� ������������ �� ������� �� ����������, ������� �� ������ � �� ������� �� �� ���������� ���� M��F. E���� ������������ ��� ���������� � ����������� � � �������� ���� �� ������� �� ��������� �� ���������� �������� � �� ���� ��� ��� �������� �� �� �������� ����. �� ������� �� ������� �� ��� ��������� �� ����������� ����������� ������������ �� ������� ��� �� ������ ���������� ��� �� ��������� �� ������ �� ������������ �� ���� ������������ ��������� ��� ��� ���������� ���������. E� ���� �� �����������, �� ��������, �� ������� � �� ���� �� ��� ����� ���������� ������ �� ������ ������� ����� �� ���������� ��� �������. P���� ���������� ��� ������� �� ������ �������� �� ����������� �� ���� �������, ������������ �� ���� ��� �� ������� ������� ��������� ������ � ����� ���������� �� ������ ������� �� ����������� �� ���� ������� ������������ �� ���� ��� �� ������� �� ����� ����������. E� ��������� �������� ��� �������� �� ���������� �� �� ������� �� ���������� �� ������������ ��� ������ ����� �� ����� ������ �� ������� ����� �� ����� ���������� ������� �� ���������� �� �� ������� ���� �� ������ ����. L� ������������� �� �� ������� ����� ��� ��� ������ ���� �� ������� ����� � �� ������� �������� � ��� �������� ���� ��� ���. ��� ��� ���� ����������� �� �������, �� �������� �� ���������� � �� ��������� ��� �� ����� ����������� ���� ���������. E� ���� �� �� ���������� ���� ����� �� ���������� �� ������� � �� �������� �� ����� �� ����������. E� ���� ���������� �� ����� ������� ���� ������� �� ���������� �� �������� ��� ��������� ��������������� � ������� ���� ������� �� ����������� �� ��� ���������� �� ��� ���������� ��������.
2.
D�A��A�A� DE B����E�
L� ���������� �� �� ������� ������� ����� �� �� ���������� ���������� �� ���� ��� �� ��� ����������� ���� ��� ���� ������ �� ��� ����� ���������� ������ �����������. �� ������ ��� �� ������ �� �������������� � ����� �� ��� ����������� ��������� �� ������ �� �������������� � ����� ��� �������.
P��. 3 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
���������� ���� ������ ���������� �����������
������ �� �����������
���������� ���������� ������� �������
������ ��� �������
F����� 1
�� �������� �� ������� (RBD) �� ��� �������������� ������� �� ��� ����������� � ����������� �� �� ������� � �� ���� �� ���������� ����� �� ����� �� ����� �� �� ���������� (F����� 2). E� ������� ����� ���� �������� �� �������� �� �� �������� ������.
F����� 2
�� RBD ���� ������� ��� ��� ����� �� ������� ������ ��� �� ������� �� ������������. L�� ������� ��� ����������� ��� �� �������� ������ ������� ����� ��� ����������� � ����������� ��� ����������. C��� ������ ��� �������� ������ ��� ������������ � �� ��� ��� �� ������ �������� �� �������. P�� ������� �� �� RBD �� �� �����, �� ����� �������� �� ������� ������ ����������� ��� ����������� �������� ��� �����. C��� ��� �� ����� �������� ������ ����� ��� ������� RBD. E� ������� �� ������������ ����������� ��� �������������� ������ ��� ���� �� ��� ��� ������� �� ���������� � ������� �� ������ ��� �� �������������� � ����� �� ��� ���������� ����� ����� �� �������������� � ����� ��� ������� L�� RBD �������� ������ ���� ���������� �� ������� �� ���������� �� �� ������� � ������ �� ��� ������������ �� ���� ��� �� ��� �������.
P��. 4 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
3.
����E�A� �E��E
�� ������� ����� �� ����� ��� �������� �� � ���� �� ��������� ����� � ���� ��� �� ��� ����������� ��� �� ������. �� ��������� ��� �� ������� ���� ������� ��� � �����������: C 1,...C�, �� ������������ �� �������������� �� ���� ���������� �� �� ������� �� ��� �� �������� �� ������� �� �������� � �������� �� ��������,
X i = �� ������ C � �������� X i = �� ������ C� �� ��������
Ri = P( X i ) = ������������ �� ��� �� ������ C� �������� ������������� P f i = P( X i ) = ������������ �� ��� �� ������ C� �� ��������
� � = �� ������� ��������
X S = �� ������� �� ��������
Rs = P( X S ) = ���������� ��� ������� P f s = P( X S ) = ������������ �� ����� ��� �������
E� �������� �� ������ ��������������� � ���� ���� �� �������� ���� �� �� �� F����� 3:
F����� 3
N� ��� ��� ������� ��� �� ������� �� ������������ ����������� ��� �������������� ������ ��� ���� �� ��� ��� ������� �� ���������� ������ ���� �� ��������� �������������� ��� ���� ��� �� �������� ������ ����� ��� ������� ���� �� ����� ��� �� ��� ���������� ��������:
P��. 5 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
E JEM�L�.� �� ����� ����� ������ ����������� ���������� �� �����, ���� �� ���������� �� ��������, �� ���������� �� ��������� � �� ���������� �� ������. E� ����� �� ���������� �� ����� ����������� ���� ��� �� ����� �� ������� �� ������� � �� ��������� ��� �� �������� �� ����� ��� �������.
E JEM�L�.� ��� �������� ���� ������� ��� 3 ����������� �� �����, �����������, ������� � ��������.
L� ���������� ��� ������� ���� �� ������������ �� ��� ��������� ����� ��� �����������, �� �����, �� ������������ �� ��� �������� �� ������� ����������, ������������ ��� �� ������������ �� ���, ����������� �� �������, �������� ������� �� ������� � ��� ��������������
X 1 ) ........... P( X n / X 1 X 2 ....... X n−1 ) RS = P( X 1 X 2 ........ X n ) = P( X 1 )P( X 2 /
E� �� ���� �� ��� ��� ����������� ���� ��������������,
R S = P ( X 1 X 2 ........ X n ) = P ( X 1 )P ( X 2 ) .......... . P ( X n ) =
n
∏ i =1
P ( X i ) =
n
∏R
i
i =1
L� ���������� �� �� ������� ����� ������� �� ����� � ����� ��� �� ���������� �� �� ���������� ��� ����� ����������
RS ≤ min { R1 , R2 ,....., Rn }
P�� �� ����� �� ���������� �� ����� ���������� �� �� ���������� ��� ������� ���� �� ���������� �� ����� ����������
E JEM�L�.� D��� �� ������� ����� ������� ��� 3 ����������� ���� ����������, ���� �� ������ �, �� 0�9, 0�8 � 0�75 ���������������, �� ���������� ��� ������� ���� ����� ������ � ����
RS = 0'9 × 0'8 × 0'75 = 0'54 �� ������������� �� ���������� ��� ������� (��������) �� ���� � �� ���������� �� �� ���������� ��� ����� (������) ������� ��������� ���, ���� ����� ��������� �����, �� �������� ����� �� ���������� �� �� ���������� ��� ���������� �� ����� ���������� �� �� ���������� ��� ������� �� ��� ������, �� ��� ������� ����� ��� �� ���������� ��� ������� ������ ����� 0 � 0�72 �� ���� � �� ���������� �� �� ������� ���������� ( F����� 4 )
P��. 6 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
F����� 4
E�������� 1 E������ �� ���������� �� �� ������� ����� ������� ��� 150 ����������� ��������� �� ���������� 0�99. ���: �=0�22
4.
����E�A� �A�A�E��
�� ������� �������� �� ����� ��� �������� �������� �������� �� ����� ��� �� ��� �����������. E� �� ������� �������� �� ����� �� ��� ���������� ������� ��� �� ����� �� ��� ����������� ���������. E� �������� �� ������ ��������������� � ���� ���� �� �������� ���� �� �� �� F����� 3.
F����� 5
P��. 7 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
L� ���������� �� �� ������� �������� ����, ��� �� �����, �� ������������ �� ��� �������� ������ �� ��� �����������.
RS = P ( X 1 + X 2 + ....... + X n ) P f S = P ( X 1 X 2 ........ X n ) RS = 1 − P f S = 1 − P ( X 1 X 2 ........ X n )
�� ��� ����������� ��� ��������������,
R S = 1 − P ( X 1 )P ( X 2 ) ...... P ( X n ) = 1 −
n
n
∏ P ( X ) = 1 − ∏ (1 − R ) i
i =1
i
i =1
L� ���������� �� �� ������� �������� ������� �� ����� � ����� ��� �� ���������� �� �� ���������� ��� ����� ����������:
RS ≥ max { R1 , R2 ,....., Rn } P�� �� ����� �� ���������� �� ����� ���������� �� �� ���������� �� �� ������� �������� ���� �� ���������� �� ����� ����������
E JEM�L�.� �� ���������� ��� ����������� ��� ������� �������� ���� ���������� ��� 0�9, 0�8 � 0�75 �� ��������, �� ���������� ��� ������� ����
RS = 1 − (1 − 0'9) × (1 − 0'8) × (1 − 0'75) = 0'995 �� ������������� �� ���������� ��� ������� �� ���� � �� ���������� �� �� ���������� ��� ����� ������� �������� ��� �� �� ������� �������� �� ���������� �� �� ���������� ��� ���������� �� ����� ���������� �� �� ���������� ��� ������� �� ����� ����� ( F����� 6 ). E� ���� ���� �� ���������� �� ����� ���������� ���� �� ���������� �� ���������� 0�9
P��. 8 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
F����� 6
5.
����E�A� C����E����
H�� ������ ����������� �� ��� ������ �� ������� ���� ��������� ��� ��� ����������� �� ����������� ����� � �������� 5.1 �������������� �� ������� �������������� ���� ������� ��� � ������� ���������, ���� ��� �� ��� ������ ����� � �������� ���������� �� �����, ���� �� ������ �� �� ��������� RBD (F����� 7) :
F����� 7
L� ���������� �� ���� ���� �� �������� ��, n R j 1 − ∏ ∏ j =1 i =1 m
RS = 1 −
P��. 9 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
5.2 �������������� �� ������� �������������� ���� ������� ��� � ����������� ��������� �� �����, ���� ��� �� ��� ������ ����� � �������� ��������� �� ��������, ���� �� ������ �� �� ��������� RBD (F����� 8):
F����� 8
L� ���������� �� ���� ���� �� �������� ��,
m RS = ∏ 1 − ∏ (1 − R j ) j =1 i =1 n
L�� �������� �������������� ������ ����� ���������� ��� ��� �������� �������������� ������ ����� ������ ����� ������ �� �������� � ���� ������ ����� �� ����� ����������
5.3 �������������� �� ������� ����� �������� ����� ���� ����� ����������� ��� ��� ����������� ����� ��������� �� ��������������� ����� � ��������, ���� �� �� �� ��� ���������� RBD:
P��. 10 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
E�������� 2 D���� 6 �������� ���������, ���� ��� �� ����� ��� ���������� 0�85, ���������� �� ���������� �� ��� 3 �������� ���������� (F����� 9 ). �C��� �� �������� ���� �������������?����� �� �� ������������� ������?. ���: �) 0�8511 �) 0�9340 �) 0�9022
F����� 9 E�������� 3 C������� �� ���������� ��� ��������� ������� ���. 0�9852
0.90 0.95
0.80
0.80 0.80
0.90
0.80
5.4 A��������� ������ �� �������� �� �� ������� �������������� L� ���������� �� �� ������� ������� �� ���� �� ��� �������� ��� �������� � �� ������������� ��� �������. C����� ��� ����������� �� ��� ��������� �� �������� �� ����������. B�������� �� �� ����� �� ��� �� ���������� �� �� ������� �������������� �� ������ ������ �� ���������� �� ��� ����������� ��� ��� ����� ���� ��� �������, B����� � H����� ����������� (1992) �� ��������� ��� ���� ���� ���������� ���� ��������� ��� ���������� ��� �������� �� ���������� �� ���� ���� �� ��������.
P��. 11 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
L�� ����� ��� ��� ����������, ���� 1.� ������� ��� ����������� ��� ����� ����������� �� ���������� ���� 2.� C������ ��� � ����������� ��� �������, ��� �� ���� ���������� ���� 3.� C������ ��� � ����������� ���������� �� ����� �������
R������ ����� ��� �� �������� ����� ��� �����������, ���� 4 .� E������ �� ���������� �� ���� ���������� ���� 5.� C������ ��� � ����������� ����������. E� ���� ���� �� �������� �� ���������� ��� ������ �� �� ���������� �� ����� ���������� � ��� �������������. E����� ������� �� ��������� ��������� ��� ������� �� ���������� ��� ������� ��������� ��� � �������� �� ����� ����������.
E JEM�L� �� ��������� ����� ������� �� ������� ���������� ��� ������� ���� ������������. ��� ������������ ��� 0�95, 0�75, 0�85, 0�65, 0�40 � 0�55. E� ������� ����� ��� ������������ ��� ���������� ������ �� ��������� � ������� ��� ������������ �� �� ������� (3,2), �� �����, ��� ����������� �� ����� �� 3 ������������ ���������� �� ��������. ���� �� �DH ���� ������� ��� �������� � �������� �� ���������� ��� ������� ����������. ��� : 0�972802
�� ��������� ��� ������������ �� ��� ����������� ��������� 0�95>0�85>0�75>0�65>0�55>0�40 �� ���������� ��� ����� 1,2 � 3 ��������� (F����� 10)
F����� 10 �� ��������� �� ���������� �� ���� ���������� (P��� 4) ��������� R1= 1�(1�0�95) (1�0�65) = 0�9825
P��. 12 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
R2= 1�(1�0�85) (1�0�75)= 0�9625
P�� �� ����� �� ���������� ���������� �� ��� ����������� ���� (F����� 11)
F����� 11 � �� ���������� ���������� ��� ������� 0�9728
6.
����E�A� C����E���
N� ����� ��� �������� ������ ������������� ���� ������������� �� ����������� �����/��������, ��� ���� �� ��������� ����� ������� �� ��������. L� ���������� �� ����� �������� ����� ��� ����������� ��� ��������� �������: ������ �� �� ��������������, ������ �� ��� �����, ������ �� ��� ������, ������ �� �� ��������� , ���. L�� �������� �� ������������������, ����� �� �����������, �������� �� ������� ��������� � �������� �� ������������ �� ����� ��� �������� ������� �� ����� ���������. A������ �� ����� ����� �� ��������� ����� ��������� ������ �� ����� �� �� ���� � ���� �� ��������������. C����� �� ����� �� ������������� �� ��� �� �������� �����������. L�� ��������� � ������� ���������� �� ���� �������� ��� ������� ���� ����� ��������� � ������������.
6.1 ������ �� �� �������������� E��� ������ �� ���� �� ����������� ��� ���������� �����, C �, ��� ������������ ������ ���� �� ���������� ��� �������. P�� �� ������� �� �� ��������� �� ���������� ��� ������� ����� ���������� ����:
R = P( X i )P (sistema funcione / X i ) + P( X i )P(sistema funcione / X i
)
P��. 13 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
E JEM�L�: ���������� ��� ����� ��� ����������� ��� ������� �� �� F����� 12 ������ �� ����� ����������, �, ���������� �� ���������� �� �� ��� ������ �� ���������� B �� ������������ ���� ���������� �����.
F����� 12 ��L�CI�N: E� ���� ������� �� �������� ��� �(� B )=� P( X B ) = 1 − p
�� ������������ ��� �� ���������� B �������� ��� ���������, �� �BD ��� ������� �� �� F����� 12 ���� ����������� �� �� �� F����� 13
F����� 13
2
� P( X S / X B ) = 1 − (1 − p ) = 2 p − p
2
P��. 14 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
�� ������������ ��� �� ���������� B �� �������� ��� ���������, �� �BD ��� ������� �� �� F����� 12 ���� ����������� �� �� �� F����� 14
F����� 14
� P ( X S / X B ) = 1 − (1 − p
)
2 2
= 2 p 2 − p 4
��� �� �����, ��������� �� ������ �� �� ��������������, �� ���������� ��� ������� ����,
RS = p (2 p − p 2 ) + (1 − p )(2 p 2 − p 4 )
6.2 ������ �� ��� ����� ������� E� ������ �� ��� ����� �� ���� �� ������ ������������ �� ����������� ��� ������� ����� ��� �� �������������� ������� �� �������������� ��� �������, ������������������ ��� ������ ��� ����� �� ��� �����������. E���� ������������ �� ��������� ����� � �������. �� ���� �� ���� ��� �� ������� �� ������ ����������� ������ �� � �� ��� ����. D���� �� ���� ����, �� ���� ������� �� ����� ��� �������� ��� ������ �� ������� ��������� ���������� ���� �� ��� ����.
�� ��� ����������� ��� ��������������, �� ������������ �� ��� �������� �� ����, ��� ������� �� ������� ��� ���� ����������� ACD ����,
�(� A � C � D )= �(� A )�(� C )�(� D ) A� ����������� 2 ����� �� ���� ���������� ���� ������� ��� �������� ����������� ��� �������� �� ����� ��� ��� �� ���������� �� ��� ����� ������������� (����� �� ���������).
P��. 15 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
(AD )(BD)= ABD
�� ������� ���������� ������� � ������ �������� �� ����� ��� �� ��� ����� ���������. E� ���� � ����, �� ������ �� ��� ������� ���� �������� �� ���������� �� �� ������� �������� �������� �� ��������� ����� ��� ����� ��������� �� �� �������, P1,...P� , � �������� �� ������������ �� �� ����� �� ����� ��� ����� ���������,
P1 + ....... + X P p RS = P X
E JEM�L�: C��������� �� ������� �� �� F����� 15 � ���� �� ������ �� ��� ����� � �� ������ �� ��� ������ ���� ������� �� ���������� ��� �������, ���������� ��� ����� ��� ����������� ������ ��� ���������� �� 0�85.
F����� 15
��L�CI�N:
RS = P ( X A X E + X D X C + X A X B X C ) = P( X A X E ) + P( X D X C ) + P( X A X B X C )
− P( X A X E X D X C ) − P( X A X E X B X C ) − P( X D X C X A X B ) + P( X A X B X C X D X E ) = 0'9368
6.3 ������ �� ��� ������ ������� E��� ������ �������� �� ���� ������� �� ��������, ���� �� ����� �� ������ ������������ �� ����������� ��� ������� ����� ��� �� �������������� ������� �� �������������� ��� �������, �� ������ ������������ �� ����������� ���� ����� ������� �� ����� ��� �������. P��. 16 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
�� ����� ����� (�������) � �� ����� �� ����������� ��� ��� �� ����� ������� �� ����� ��� �������. �� ����� ������� ���� ����� ��� �������� ��� ������ ����������� ���� �� �� �����. D� ���� ������� � ��� �����, �� ����� ������� ���� ����� ��� �������� ��� ������ �� ������� ��������� ���������� ���� �� ��� �����. L� ������������ �� ����� �� �� ������� ������ ���� ��� �� ������������ �� ��� ����� �� ����� �� ����� �������. E� ���� � ����, �� ������ �� ��� ������ ���� �������� �� ���������� �� �� ������� �������� �������� �� ��������� ����� ��� ������ ��������� �� �� �������, K 1,...K� , � ��������,
RS = 1 − P f S = 1 − P X K 1 + ....... + X K p
E�������� 4: C��������� �� ������� �� �� F����� 15 � ���� �� ������ �� ��� ������ ���� ������� �� ���������� ��� �������, ���������� ��� ����� ��� ����������� ������ ��� ���������� �� 0�85. ���: ������ A D , B D E , A C , C E
6.4 ������ ����� �������� � ������ �� �� ���������
E� ������ �� �� ����� �������� �� ���� �� �� ������������ �� ��� ����� �� ������ ���� �� �������. E� ������� �� �� ������� � ���� ���� �������� �� �� ��������. E� ��� ����� �� ������ �� ����� ���� ������� ������ ��� �������. �� ���� ��� ������� ���� ���� ���������� � �� ������ �� ����� �� 1 � 0 ��������� �� �� ���������� �������� � �� ��������. C��� ���� �� �� ����� ������������ ��� �� ��� �������� ������ ��� �������. E���� ����� ��� ���������� ���� ���������� �� �� ������� �������� � �� � �� ���� ��� ������� ���� �� ������ ��� ������� �� �� ���� �� ������ 1 � 0 ����� ��� �� ������� �������� � �� ��������. �� ������� �� ������������ �� ���� ���� � �� ���������� ��� ������� �� ������� ������� ��� �������������� �� ����� ��� ������� �� ��� ������ �������� �� �������.
P��. 17 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
EJEMPLO: ���� �� ������ �� �� ����� �������� ���� ������� �� ���������� ��� ������� ��������. �A
�B
�C
�D
�E
1
1
1
1
1
E����� ������� 1
������������ ������
1
1
1
1
0
1
P( X A )P( X B )P ( X c )P( X D )P( X E ) = 0'85 4 × 0'15
1
1
1
0
1
1
P ( X A )P ( X B )P ( X c )P( X D )P( X E ) = 0'85 4 × 0'15
1
1
1
0
0
1
P ( X A )P( X B )P ( X c )P ( X D )P( X E ) = 0'85 3 × 0'15 2
1
1
0
1
1
1
P( X A )P( X B )P( X c )P( X D )P( X E ) = 0'85 4 × 0'15
1 1
1 1
0 0
1 0
0 1
0 1
1 1
1 0
0 1
0 1
0 1
0 1
1
0
1
1
0
1
P ( X A )P( X B )P( X c )P( X D )P( X E ) = 0'85 3 × 0'15 2
1
0
1
0
1
1
P ( X A )P( X B )P( X c )P( X D )P( X E ) = 0'85 3 × 0'15 2
1 1
0 0
1 0
0 1
0 1
0 1
1 1
0 0
0 0
1 0
0 1
0 1
1 0
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
0
1
1
1
0
1
0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 0
1 1 0 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 1
0
0
1
1
0
1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0
P( X A )P ( X B )P ( X c )P ( X D )P (X E ) = 0'855
P ( X A )P( X B )P( X c )P( X D )P( X E ) = 0'85 3 × 0'15 2 P( X A )P( X B )P( X c )P( X D )P( X E ) = 0'85 4 × 0'15
P ( X A )P( X B )P( X c )P( X D )P( X E ) = 0'85 3 × 0'15 2 P( X A )P( X B )P( X c )P( X D )P( X E ) = 0'85 2 × 0'15 3 P ( X A )P( X B )P ( X c )P( X D )P( X E ) = 0'85 4 × 0'15 P ( X A )P( X B )P ( X c )P( X D )P ( X E ) = 0'85 3 × 0'15 2
P ( X A )P ( X B )P ( X c )P( X D )P( X E ) = 0'853 × 0'15 2 P ( X A )P ( X B )P( X c )P( X D )P (X E ) = 0'852 × 0'153
���: ��=0�9368
P��. 18 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
E� ������ �� �� ��������� �� ���� �� �� ������ �� �� ����� �� ������ � �� ���������� �� �� ���� �� ��������� (C���, 1977). • • • •
�� ��������� ��� ����� �� ������ �� ����� 2 � (� =������ �� �����������). �� ������� �� ������ ��� ������� ���� ���� ���� � �� ����������� ��� ����� �� ��� ������ �� ������� �������� �������������. �� ��������� ��� ����� �� ��������� ����������� ��� ����� ��� �������� �� �� ������ �� ��� ����������. L� ���������� ��� ������� ���� �� ������������ �� �� ����� �� ����� ��� �������� ��� �� �� ������ ��� ����������
• E JEM�L�: ���� �� ������ �� �� ����� �������� ���� ������� �� ���������� ��� ������� ��������.
E������ ������� ��������
����� ��������� 1
����� ��������� 2
X A X B X C X D X E X A X B X C X D X E
X A X B X C X D X A X B X C
X A X B X C X D X E X A X B X C X D X E
X A X B X C X D
X A X B X C X D X E X A X B X C X D X E
X A X B X C X E
X A X C X E
X A X B X C X D X E X A X B X C X D X E
X A X B X C X D
X A X B X C X D X E X A X B X C X D X E X A X B X C X D X E
X A X B X C X E
X A X B X C X D X E X A X B X C X D X E
X A X B X C X D X A X C X D
X A X B X C X D X E X A X B X C X D X E
X A X B X C X D
P��. 19 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
RS = P X A X B X C + X A X C X E + X A X C X D + X A X B X C X D + X A X B X C X D X E = P( X A X B X C ) + P( X A X C X E ) + P( X A X C X D ) + P( X A X B X C X D ) + P( X A X B X C X D X E ) =
0'853 + 0'852 * 0'15 * 2 + 0'853 * 0'15 + 0'853 * 0'152 = 0'9368
7.
�ED��DA�C�A
L� ����������� �� �� ��� �� ����������� ����������� �� �� ������ �� �� ������� ��� ������ �� ������� �� ����������. E������ ��� ����� �� �����������: ������ � ������. E� ��� ����������� ������ ����� ��� ����������� ����������� ��������� ��������������� ����� �� ������. E� ��� ����������� �� ������ (��������), ��� ����������� ����������� �������� �� ������� ���� ������ ����� ������ �� ��� ����������� ����������. P�� �������, �� ����� ��� �������� 3 �� ��� 4 ������� ���� ����� �����, ������ ��� ������� �� ����������� ������, �������� ��� �� ��������� ������ ��� ������ �� ������������ �� ����������� ��������, ���� ������������ ������� ������ ������ ����� ����� �� �� ������ �� ������������ ���������.
E�������� 5� �� ���������� �� ������� ����� ��� ���������� �� 0�90. D����� � �� ���� ����������, �� ������� �� ����������� �� ������ �� ���������� ���������� (����������� ������). ��� �������, �� �� ����� �� ���������� ���������� ���� �������� ����� �� ������������ �� ����� � ������� �� ����������. C��� ��� �� ����� �������� ����� ��� ���������� �� 0�95. �A������ �� ���������� ��� ������� ������ �� ���������� ����������? ���: N�
7.1 �������� ��� ������� ��1 ������ �� �������� ��������� � ��1 ������ �� �� ������� ��� � ����������� �� ������, ���� ����� �� ������� �� � ���� �� ������ � � ��� �� ��� � �����������.
E JEM�L��: • • •
G������ ������� ���, ������ ���� ��������� 2 �������, ������ 3 � 4 ��� ������� �� ��������� �������� ���, ������ ���� ��������� �� ��������� ���� ������� ��� ����������� �� ��������, ������ 2 � 3 ����������� ��� ������� �� ��������� C����� �� ����� � ������� ��� ��������� ����� �� ����� ������ ���� ��� �������� �� ����� �� ��������� ���� �������� �� ����� �������.
P��. 20 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
�� �� ������� ��������� � ��1 ������ ����� � ����������� ���������, ����� ����� ��� ������������ �� �������������� �, �� ���������� ��� ������� ���� �� ������������ �� ��� ��������� ������������� �=��(��1) � ��� �����������,
n j p (1 − p )n − j ∑ j = k j n
RS =
n = número de componentes del sistema k = mínimo numero de componentes funcionand o correctamente que garantizan el funcionami ento del sistema n − (r − 1) p = probabilid ad de que una componente funcione correctamente R S = fiabilidad del sistema
�� �� ������� ���� ������� ��� � ����������� ����������, ���� ���������� �� ���������� ��� ������� ������� ��������� ����� ��� �������� ������������� �������������.
E JEM�L�: �� ������� �� ������������������ ������ �� 4 ������� ��������� ����������. E� ������� �� ����������� �� ��������� 3 �������. D��������� �� ���������� ��� ������� �� �� ���� �� ��� ��� ����������� ���� ���������� � �� �� ���� �� ��� ��� ����������� ���� ���������
4
4
∑ j p
RS =
j
(1 − p )4− j = 4 p 3 − 3 p 4
j = 3
7.2 ����������� �� �� ������� ����� �� ����� �������� �� ���������� �� �� ������� ����� ���������� ��� ����������� ����������� ��� ����������� �����������. E� ����������� ������� �� ������ ������ �� ����������� ����������� ��� ����� ��� ��������� �� ��� ���������� ����� ���� ��������� ��� ����������� ���������� E� ������ �� �������� ���������� ��������� ��� B����� � P������� (1965) �� ���� �� �� ����� �� ��� �� �������� �� ������� �� �� ���������� �� �� ������� ����� �� �� ������� �� ���������� �� ����� ���������� E JEM�L�: �� ������� ����� ���� ������� ��� 3 ����������� ��� ������������ 0�70, 0�75 � 0�85 ���������������. D��������� �� ������ ������ �� ����������� ��� ����� ��� �������� �� �������� (����������� ������) � ��� ����������� ���������. ���� ��� �� ���������� ������ � ��� �������� � 0�7. �� ������ ��� ��� ����������� ������ �� ��� �������� ��� ��������� � ��� ����������� ���������� ��� �������
P��. 21 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
0’7
0’75
0’85
R = 0'7 * 0'75 * 0'85
0’7
0’75
0’85
0’7
2
R = 1 − (1 − 0'7 ) * 0'75 * 0'85 = 0'5801
0’7
0’75 0’85
0’7
0’75
2
2
R = 1 − (1 − 0'7 ) * 1 − (1 − 0'75) * 0'85 = 0'7251
7.3 ������� �� ����������� �� ��� ����������� ��� ��� ��������� �� ������ �� �� ������� ��� ������� �������� ��� ���������� �����������, �� ����������� ����������� �������� ����������� ��� ��� ��������� ���� �� �������� �������������� ��� �������. D� ���� ����, �� ������� ������� �� ���������� ��� ������� ���������� ����� �����������. E������ ��������� ������� ���� ����� �� ����������� �� ���� ���������� �� �������� �� ���������� ��� ��� ���������� �� �� ������� �����, ��������, ����� � ��������. L� ����� ����� �� ��� ������� �� ����� �� �������� �� ���������� ��� ������� ������ �� ���������� �������� � ������ �� �� ����.
p = ( p1 ,............, pn )
pi = P( xi ) i = 1,..., n
G ( p ) = probabilid ad de que el sistema no funcione
P��. 22 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
L� ������ �� ����������� �� B�������, �� �� ���������� �������, I B (t ) �� �� ������������ �� ��� ���� i
���������� ��� ������� ���� �� �������,
I B (t ) = G (0 i , p (t )) − G (1i , p (t )) i
G (0 i , p (t )) = probabilid ad de que el sistema no funcione cuando la componente i no funciona G (1i , p (t )) = probabilid ad de que el sistema no funcione cuando la componente i funciona
E JEM�L�: ��� �� ��� ������� ��� ������� ���� ����� �� ����������� �������� �� ���������� �� ������� ��� ��� ����������� ����������� � ����� �� ���������� �� �� ��������� ��� �� ������������. �� ���������� �� ����� ������������� �������� �������� ���� ������������ �� ������� ���������. �� ������ �� ����� 4 �������� ��� ����� �� ����� ���������� λ 1=0�005, λ 2=0�009, λ 3=0�003 � λ 4=0�05 ������ ��� ���� ����� ���� �� ������ �� ����������� �� B������� �� ���� ������� � ��� 40 �����?
p1 (40 ) = e
− λ 1 *40
= 0'819;
p 2 (40) = e
− λ 2 *40
= 0'698;
0’819
0’698
p3 (40) = e
0’887
− λ 3 *40
= 0'887;
p 4 (40 ) = e
− λ 4 *40
= 0'135
0’135
G ( p(40)) = 1 − p1 (40) p2 (40) p3 (40) p4 ( 40)
G (01 ; p(40 )) = 1 − 0 * 0'698 * 0'887 * 0'135 = 1 G (0 2 ; p(40 )) = 1 − 0'819 * 0 * 0'887 * 0'135 = 1 G (0 3 ; p (40)) = 1 − 0'819 * 0'698 * 0 * 0'135 = 1 G (0 4 ; p(40 )) = 1 − 0'819 * 0'698 * 0'887 * 0 = 1
P��. 23 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
G (11 ; p(40)) = 1 − 1* 0'698 * 0'887 * 0'135 = 0'9614 G (12 ; p(40)) = 1 − 0'819 *1* 0'887 * 0'135 = 0'9019 G (13 ; p(40)) = 1 − 0'819 * 0'698 *1* 0'135 = 0'9228
* 0'887 *1 = 0'4929 G (14 ; p(40)) = 1 − 0'819 * 0'698
I B (40) = 1 − 0'9614 = 0'084 1
I B (40) = 1 − 0'9019 = 0'098 2
I B (40) = 1 − 0'9228 = 0'077 3
I B (40) = 1 − 0'4929 = 0'507 4
L� ���������� �� ����� ����������� �� ���� ������� �� �� ���������� 4, �� ���� ������� ������ �� ��� ����� ����� ��� �� ���������� �� �� ������� ����� �� ������� ����� ��� �� �� �� ���������� ��� �����. �� �� ������� �� ��������, ���� ������ ��������� ��� ���� ���� ����� ��� ����������� ������� �������� ��� ����� ���������. E�������� 6: �� �� �� ������� �������� �� ���������� ����� ��� ���������� �������� ���� ������� ��� 4 �������� -
B������� 1 � 2 ���������� �� ����� ��� �������� 3 � 4 ���������� �� �������� L�� 4 �������� �� ��������
�C��� ���� �� ������ �� ����������� �� B������� �� ���� ������� �� ��� ��������������� ���������� � ��� 40 �����? C������� ��� ����������. ���: 0�629, 0�739, 0�495, 0�065; 0�029,0�018, 0�047,0�006. D���� ��� ���������� �� 2 � �� 3.
8.
F�AB���DAD DE�E�D�E��E DE� ��E���
H���� ����� �� �� ����������� ��� �� ���������� �� ��� ����������� �� �� �������� �������� � �� �� �� ��������� ������� �� ������������ ��� ������ �� ���� ��� ������� �� ���� � �� ������������ ��� ������ �� ���� �� ��� �����������. E� ����� �� �� ��������� �� ������� ����������� �� �� ���������� ��� ������� � �� �� �� ��������� �� ��������� � ������ ��� ������. E� ���� ��������, ������������ ���� ������� �� ������� �� ���������� �� �� ������� �� ���� � ��� ��������� �� ���������� �� ��� �����������..
P��. 24 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
8.1 �������� ����� R�������� ��� ����� ���� ��� ����� �� �� �������� 1, �� ���������� �� �� ������� ����� ������� ��� � ����������� �������������� �� �� �������� �, �� ����� �� ������������ �� ��� �� �������� ��� ������� ��� �������� � �, ���� �� ������������ �� ��� ����� ��� ����������� ������ ��� �������� �������� � �, �� �����:
R s (t ) = P[T S > t ] = P[(T 1 > t )(T 2 > t ).......... ...(T n > t )] = P[T 1 > t ]P[T 2 > t ].......... P[T n > t ] = R1 (t ) R 2 (t ).......... .. R n (t )
P�� �� �����,
R s (t ) =
n
∏ R (t ) i
i =1
•
�� ���� ���������� ����� ��� ������� �� ������ ���������, λ�, �� ���������� ��� ������� �� �� �������� ����, n
Rs (t ) =
n
∏
e
− λ i t
−
=e
∑ λ t i
i =1
i =1
L� �������� ��� ������ ������� ��� ����� �� ������ �����������, ���� ���� �� ����� ���� �� ���� �� ��� ����� �� ����� �� ��� �����������
•
P��� ����������� ��� ������� �� ������ ����������� ��������� hi (t ) = λ i t �� ���������� ��� ������� ����, n
Rs (t ) = e
∑
−
i =1
λit 2 2
E� ���� ����, �� �������� ��� ������� ������� ��� ����� �� ������ R�������, ���� ���� �� ����� ���� �� ���� �� ��� ����� �� ����� �� ��� �����������
•
γ t P��� ����������� ��� ���� �� ����� ������� hi (t ) = i θ θ i i
γ i −1
�� ���������� ��� ������� ����,
n t γ R s (t ) = exp − ∑ i =1 θ i i
�� �� ��������� �� �����, γ , �� �������� ���� ����� ��� ����������� �� �������� ��� ������� ������� �� ������ ������� ��� ��������� �� ����� γ � ��������� �� ������
P��. 25 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
n 1 θ' = ∑ i =1 θ i
−
1
γ .
γ
�� ����� ����������, γ � θ, ��� ��������� ���� ����� ��� �����������, �� �������� ��� ������� ������� �� ������ ������� ��� ��������� �� ����� γ � ��������� �� ������
θ' = •
θ n1 γ
�� � ����������� ��������� ���� �� ����� ��������� � ��� ��������� ���� �� ����� �� �������, �� ���������� ��� ������� ����, γ n r t Rs (t ) = exp − ∑ λ i t − ∑ i =1 i = r +1 θ i i
E JEM�L�: �� ������� ����� ���� ������� ��� 5 �����������, ���� �� ��� ������ ������ ���� �� ����� ��������� �6 �6 �6 λ 1=5�10 , λ 2=3�10 � λ 3=9�10 . L�� ����� 2 ����������� ��������� ���� �� ����� �� ������� ��� ���������� θ 1=7650�10, γ 1=2�2, θ 2=14523�71 � γ 2=2�1. D��������� �� ���������� ��� ������� � ��� 1000 �����.
R S (1000 ) = (e
− λ 1*1000
)(e −λ
2 *1000
)(e −λ
1000 3*
)(e −(
γ 1
1000 θ 1 )
)(e
− (1000 θ 2 )γ 2
) = 0'9685
�� ���������� �� �������� ICR, ���� �� ��� �� �� ���������� ��������, ������� ��������� ���������� �� ������ ���� P���� ������, �� ��������� ��������.
P��. 26 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
C��� �� ��� �������������, �� ����� ����� ��� ������ ����� �� ����� ����� ��������� � ������ �� �� ������� �� ���������� �������� �� ��������� ��������� ∞
∞
∫
∫
MTTF = E (T ) = tf (t )dt = R (t )dt 0
0
E� �� ��������� ����� �� ������ �� M��F ���� �������� ����� ��� � �����������, ������������� �������
���� �� ����� �����������
���� ����������
�����
C�������� λ �
∞
∫e
−λi
t dt =
0
1
���� ������� n
∞
∫
λi
−
e
∑ λ t dt i
i =1
=
0
1 n
∑λ
i
i =1
L����� ����. λ � �
∞
∫e
− λ t i2 / 2
dt =
0
π 2λ
π n
2
∑λ
i
i =1
������� ( γ ���)
γ t θ i θ i
γ −1
1 θ i Γ 1 + γ
n 1 ∑ i =1 θ i
−
1
γ 1 Γ 1 + . γ
γ
E JEM�L�: �� ������� ����� ���� ������� ��� 6 ����������� ��� ������ �� ����� ��������� ����� �� ��� ������������ �������. E� ��������� ����� �� 1�75 � �� ��������� ������ �� ��� ����������� ��� 2188�04, 2395�09, 1721�32, 2097�32,2152�10 � 1805�32. D��������� �� M��F ��� �������. ���: 647�143�����
1 1'75 1 1'75 1 1'75 1 1'75 1 1'75 1 1'75 θ ' = + + + + + 2395 '09 1721'32 2097 '32 2152 '10 1805 '32 2188 '04
− (1 1'75 )
= 726 '727
MTTF = θ ' Γ (1'5714) = 726'727 * 0'89049 = 647'143
E�������� 7: ��� ������ �� ������������ ����� 3 �������������� ��������� �� �����. E� ������ �� ���� �� ����� ��� �������������� ����� ��� ������������ ������� ��� γ =2.1. L� ���� �������������� �� ��������� ���� ���� ������������: 12.000 �, 18.500� � 21.500�. ���� ������ �� ���� ��������� �� ������ �� ������������ ��� ��� ������������ ��� 90%? �C��� ���� �� ������ ����� ����� �� �����? ���: �=3194�792; M��F=8262�67 (�� �������� �� ������� ��������� ��� ICR, � ��������� �� ������ ���� P���� ������, ������ ��������� �� ����� ��� ��������� P��. 27 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
E�������� 8:
10 ����������� �������, ���� ��� �� ����� ��� ��������� �� ����� 0�8, ����� �������� �� �����. D��������� ��� ���� �������������� ����� ���� ����� ����������� �� ���� ��� �� ������� ������ �� ������ �� ���� �� 1 ��� ��� ��� ���������� �� 0�99. ���: θ =5588�23
8.2 �������� ��������
L� ���������� �� �� ������� �������� ������� ��� � ����������� �������������� �� �� �������� � ���� �� ������������ �� ��� ������ �� ��� ����������� ����� ��� �������� ����� �� �,
P[T s > t ] = P[( X 1 > t ) ∪ ( X 2 > t ) ∪ ......... ∪ ( X n > t )] =
= 1 − P[( X 1 ≤ t ) ∩ ( X 2 ≤ t ) ∩ ......... ∩ ( X n ≤ t )] P�� �� �����,
Rs (t ) = 1 −
n
∏ (1 − R (t )) i
i =1
P��. 28 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
•
E� �� ���� �� ����������� �������������� ��� ���� �� ����� ���������, λ�, �� ���������� ��� ������� ����.
Rs (t ) = 1 −
n
∏ (1 − e ) − λ i t
i =1
� �� �� �������� � �� ������ ��������. •
P��� ����������� ��� ���� �� ����� ����������� ��������� hi (t ) = λ i t �� ���������� ��� ������� ����,
R s (t ) = 1 −
n
∏ (1 − e
− λ i t 2 / 2
)
i =1
�� �����������, �� ����� ��� �� �� ���� �������� � �� ������ ��������.
•
γ t P��� ����������� ��� ���� �� ����� ������� hi (t ) = i θ i θ i t − θ Rs (t ) = 1 − ∏ 1 − e i =1
γ i
n
i
γ i −1
�� ���������� ��� ������� ����,
���������� �� ����� ��� �� ��� ��� ����� ����������
E JEM�L�: D��� �� ������� �������� ��� 2 ����������� ��� ���� �� ����� ��������� λ 1=0�5�10�6 � λ 2=0�3�10�6 ������ ��� ����. �C��� �� �� ���������� � ��� 1000 ����� �� ��������������?
RS (1000 ) = 1 − e − λ 1
*1000
e − λ 2
*1000
= 0'999
�� ���������� �� �������� ICR,
P��. 29 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
E� ������� ��� M��F ���� �������� ��������� �� ������� �� ������� ���� �������� �����, ������������� �������
���� �� ����� �����������
���� �������
��������
C�������� λ �
∞
n − λ t n −1 n − (λ e −∑ ∑e ∫0 ∑ i =1 i = 1 j = i + 1
∞
∫
R (t )dt =
0
n
=∑ i =1
i
n −1
1
λi
−∑
n
∑λ
i =1 j =i +1
1 i
+ λ j
i
+ λ j )t
+ ....... dt =
+ ............. + (− 1)
1
n +1 n
∑λ
i
i =1
C�������� C���������� ��������� ( λ ) L����� ����. λ � �
1 1 1 (1) 1 + + + ....... λ 2 n ∞
∞
n
∫ ∑
∫ 0
0
n
=∑ i =1
L����� ����. C���������� ��������� λ �
R(t )dt =
i =1
e
−1 / 2 λ i t 2
n −1
−∑
n
∑e
−1 / 2 (λ i + λ j ) t 2
+ ....... dt =
i =1 j = i +1
n −1 n π π −∑ ∑ + ............. λ + λ ( ) 2λ i 2 i =1 j = i +1 i j
π n 1 n 1 + − ........... n − 2λ 2 2 3 3
P��. 30 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
L� �������� (1) ������� ��� �� �� ���� �� ����������� ������ (����� ��� ����������� ����� ������� �� ���� ��������) ��� �� ����� ���� �� �����, �� M��F ��� ������� �� ����� ��� �� M��F �� ��� ���������� � �� ������������ �� �� ������� ���������� � ����� ����������� ���� ������������ ������ � �� ����������. E��� ������� ��� ������ �� ����� ������ �� � � ������ ��� ���� �� ����� �� ������ ��� ���������� �� ������� �� ����� ��� �� ��������� ��������.
E JEM�L�: �� ������� ��� ����������� ������ ���� ������� ��� 4 ����������� ��� ���� �� ����� ���������, ��, �6 ��� �=3�5�10 ������ ��� ����. D��������� �� M��F ��� �������
MTTF =
π
4 1 4 1 4 1 4 − + − = 1049'611 2 3 4 2k 2 3 4
E�������� 9� ���� ������� �� ������������ �� �������� ������ ����� �� ����� �������������� �� 0�1 ������ ��� ����. E���� ������� ����� ��������� �� ���������� �����. D��������� �� M��F ��� ���������� ���� ��� �� ������� ����� ��� ���������� �� 0�85 ���� ��� ������ �� 5 �����. C��������� ����� �� ����� ����������. ���: 50�1455 ����� E�������� 10: ���� ���� ��� �� ��� ���������� �������� �����������, ���������� �� M��F �� ��� ����������� ��������� ���� ��������� ��� ���������� ��� ������� �� 0�9 � ��� 100 ����� �� ��������������. C��������� ��� ����� ��� ����������� ������ �� ����� ���� �� ����� ���������. ���: 789�28 �� ; 486�5 ��
8.3 �������� ��������� L� ���������� ��� M��F �� �� ������� �������� �������� �� ��������� ������ �� �� ������� �� ���������� ��� �������. P��� ������� ���� ������� ����� ���������� ���������� �� ��� ������� ������ �������������, ������ �� ������� �������� ��������� ���� � �������� �� 0 � ∞.
P��. 31 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
8.4 �������� �����������
E� �� �������� 7, ����� ��������� ��� ������� ��� ����� �� �����������: ������ � ������. E� ��� ����������� ������ ����� ��� ����������� �������� ���������������. E� ��� ����������� ������ (��������), ��� ����������� ����������� �������� �� ������� ���� ������ ����� ������ �� ��� ����������� ����������.
8.4.1 ����������� ������: �������� ��� ������� ��1 ������ ��������� �� ����� ������������ ��� ����� 7, �� ���������� �� �� �������� � �� �� �������, ����� ����������� ��� �������������� � ���������, ��� ������ ��1 ������, ��
Rs (t ) =
n ( R(t )) j (1 − R(t ))n− j ∑ j =k j n
n = número de componentes del sistema k = mínimo numero de componentes funcionand o correctamente que garantizan el funcionami ento del sistema n − (r − 1) p = probabilid ad de que una componente funcione correctamente
����� R(�) �� �� ���������� �� ��� ���������� �� �� �������� �. N� ������ ��� ��������� ������� ���� M��F.
E JEM�L�: D��������� �� ���������� � ��� 2.000 �� �� ������� �� 4 ����������� ��� ������ 2 ������, ��� ����������� ��������� � �������������� ��� ���� �� ����� ��������� �� 2�7�10�4 ������ ��� ����. ���: 0�8
R(2.000) = e Rs (2.000) =
−2'7*10−4 *2000
=e
−0'54
= 0'5827
4 ( R(t )) j (1 − R(t ))4− j = 6 * 0'58272 * (1 − 0'5827)2 + 4 * 0'58273 * (1 − 0'5827) + 0'58274 = 0'8 ∑ j =2 j 4
�� ���������� �� �������� ICR. �������� P��������P������� � �� �, � �� ������ ���� P���� ������, ������� ������� ���� ����������
P��. 32 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
E�������� 11: D��������� �� ���������� � ��� 500 ����� �� �� ������� �� 5 ����������� ��� ������ 2 ������, ��� ����������� ��������� � �������������� ���� ������ ����� �� ����� ����� ��� ������������ ������� �� ���������� θ =465�21 � γ =2�1. ���: 0�1798
8.4.2 ����������� ������: �������� �������� E� �� ������� �� P������ ���������, �� �� ���� �� ������ ����� ������ ��� ����������� ��� ��������� λ, �� ������ ����� �� ����� ������� ����� ��� ������������ �� E����� ��� ���������� γ =� � θ=1/λ. P�� �� �����,
R(t ) = e
k −1
∑
−λ t
i =0
(λ t )i i!
MTTF = k / λ
P��. 33 �� 35
C����:
MAE��R�A EN INGENIER�A DE CONFIABILIDAD � RIE�GO �III EDICI�N
��D���:
1. I��������� �� F���������
A����A���A:
M������ C����������� � C������������ �� F��������� I
CA������:
F��������� �� ��������
���FE���:
N����� M������� A�������
E� ���� � ����, �� �� ������� ��� ����������� ������ ���� ������� ��� N ������� ���������� ��������������� � � �� ��������, ���������
R(t ) = e
n
∑
− N λ t
i =0
( N λ t )i i!
MTTF = (n + 1) / ( N λ )
� ������� �� ������� �� ������� ���� ������� ��� 3 ������ ���������, ��� ������ ����� ������ �� ��������,
������ ��� ������ ����� �� ��������. C������� �� ���������� ��� ������� � ��� 1.000 ����� �� ��������������, �� �� ���� �� ������ �� ���� ����� �� λ=2*10�3 ������/���� � �� M��F.
R(t ) = e
−2
3−1
∑ i =0
22 = e 1 + 2 + = 0'67 2 i!
(2)i
−2
MTTF = 3 / 2 * 10−3 ) = 1500 horas �� ���������� �� �������� ICR, �������� �� �������� ��������3 ����������� ������� ���������,
P��. 34 �� 35
View more...
Comments