FESTO Manual de Hidraulica Proporcional

Manual de Hidráulica Proporcional

01094404 E

Hidráulica Proporcional

Libro de texto

DIDACTIC

FESTO DIDACTIC

Hidráulica Proporcional Libro de texto. Seminario H-711.

Hidráulica Industrial H-511

FESTO DIDACTIC

Contenido. Pag . 1. Generalidades de la hidráulica proporcional Aplicaciones Flujo de señales y componentes Ventajas de la hidráulica proporcional

1 1 2

2. Válvulas proporcionales Solenoide proporcional Válvulas para presión y caudal Control posicional de la armadura Válvulas limitadoras de presión proporcionales Válvulas reguladoras de presión proporcionales Válvulas restrictoras de caudal proporcionales Válvulas distribuidoras proporcionales Válvulas reguladoras de caudal proporcionales

4 6 7 8 9 10 11 13

3. Curvas características y parámetros Representación de la curva característica Umbral de respuesta Margen de inversión Histéresis Curvas características de las válvulas de presión Curvas características de las válvulas de caudal Solapamiento Bordes de control Parámetros dinámicos de una válvula proporcional Tiempo de manipulación Medición de la respuesta en frecuencia

15 15 16 16 17 18 18 19 22 22 23

4. Amplificadores proporcionales Diseño y modo de funcionamiento de un amplificador Funciones del amplificador Modulación de ancho de pulso Efecto Dither Ajuste de un amplificador Especificación del valor de consigna

Hidráulica Industrial H-511

25 26 27 28 28 29

FESTO DIDACTIC

5. Cálculo de las características de movimiento Control de la velocidad Cálculo del movimiento para cilindros hidráulicos Parámetros de un accionamiento hidráulico Cálculos para diferentes tipos de cilindros y cargas Efecto de la fuerza en la aceleración y desaceleración Fuerzas durante la fase de aceleración Duración del proceso de aceleración y distancia recorrida Fuerzas durante la fase de desaceleración Duración del proceso de desaceleración y distancia recorrida

Hidráulica Industrial H-511

31 31 33 34 59 59 59 61 61

FESTO DIDACTIC

Generalidades de la hidráulica proporcional

1. GENERALIDADES DE LA HIDRÁULICA PROPORCIONAL. Los accionamientos hidráulicos permiten desarrollar grandes esfuerzos con un mínimo peso propio y un reducido espacio de montaje. Permiten un control rápido y preciso de los movimientos de los actuadores. El cilindro hidráulico representa un actuador lineal económico y de fácil construcción. La combinación de estas ventajas abre un amplio campo de aplicaciones para la hidráulica. El crecimiento de la automatización hace que sea posible controlar por medios electrónicos la presión, el caudal y el sentido del flujo en sistemas hidráulicos. La elección obvia para este control son las válvulas hidráulicas proporcionales, como interfase entre el sistema hidráulico y el control.

Figura 1. Avance hidráulico en un torno.

Las válvulas proporcionales se controlan por medio de un sistema de control eléctrico que emite señales, lo cual es posible, incluso durante el funcionamiento del sistema. Flujo de señales y componentes. ? Una tensión eléctrica (típicamente entre -10V y +10V) actúa sobre un amplificador eléctrico. ? El amplificador convierte la tensión en una corriente. ? La corriente actúa sobre el solenoide proporcional. ? El solenoide actúa sobre la válvula. ? La válvula controla el flujo energético del actuador hidráuli co. ? El actuador convierte la energía hidráulica en energía cinética.

Hidráulica proporcional H -711

1

FESTO DIDACTIC

Generalidades de la hidráulica proporcional

La tensión eléctrica de entrada puede variarse infinitamente, con lo que la potencia del actuador puede ajustarse infinitamente.

Figura 2. Flujo de señales en hidráulica proporcional.

Una válvula proporcional con su correspondiente amplificador eléctrico toma la siguiente forma:

Figura 3. Válvula proporcional 4/3 vías con amplificador.

Ventajas de la hidráulica proporcional. Las ventajas de las válvulas proporcionales en comparación con las válvulas conmutadoras son las siguientes: ? Caudal y presión ajustables infinitamente y por medio de una señal eléctrica. ? Ajuste automático de caudal y presión durante el funcionamiento del sistema.

Hidráulica proporcional H -711

2

FESTO DIDACTIC

Generalidades de la hidráulica proporcional

? Automatizable, ajuste preciso e infinito de: fuerza, par de giro, aceleración, velocidad y posición. ? Consumo de energía reducido gracias al control de la presión y el caudal orientados a la demanda. ? Una válvula proporcional puede reemplazar a varias válvulas conmutadoras. Se debe tener en cuenta que los sistemas hidráulicos proporcionales trabajan bajo una regulación en lazo abierto.

Hidráulica proporcional H -711

3

FESTO DIDACTIC

Válvulas proporcionales

2. VÁLVULAS PROPORCIONALES. Solenoide proporcional. El solenoide proporcional es una variante del solenoide de conmutación. La corriente eléctrica atraviesa la bobina del solenoide y genera un campo magnético. El campo desarrolla una fuerza dirigida hacia la derecha de la armadura. De forma similar al solenoide de conmutación, la armadura y el núcleo del solenoide proporcional están hechos de material fácilmente magnetizable. En comparación con el solenoide de conmutación, el solenoide proporcional tiene un cono de control de forma diferente, que consiste en material no magnetizable y que influye en el recorrido de las lineas del campo magnético. Con el diseño correcto de las piezas de baja magnetización y del cono de control, se obtienen las siguientes características: ? La fuerza crece en proporción a la corriente. ? La fuerza no depende de la posición de la armadura dentro de la zona operacional del solenoide proporcional.

Figura 4. Diseño del solenoide proporcional.

Hidráulica proporcional H -711

4

FESTO DIDACTIC

Válvulas proporcionales

Figura 5. Característica de un solenoide proporcional.

En una válvula proporcional, el solenoide actúa contra un muelle, el cual crea la fuerza de reposición. La característica del muelle ha sido introducida en los dos campos característicos del solenoide proporcional. Cuanto mas lejos se desplaza la armadura hacia la derecha, mayor es la fuerza del muelle.

Figura 6. Comportamiento de un solenoide proporcional con diferentes corrientes.

Hidráulica proporcional H -711

5

FESTO DIDACTIC

Válvulas proporcionales

Válvulas para presión y caudal. En las válvulas de presión, el muelle está montado entre el solenoide proporcional y el cono de control. Con una corriente eléctrica reducida, el muelle solamente está ligeramente comprimido y la válvula abre con una baja presión. Cuanto mayor es la corriente eléctrica establecida a través del solenoide proporciona l, mayor es la fuerza aplicada sobre la armadura. Esta se mueve hacia la derecha y la compresión previa del muelle aumenta. La presión a la cual se abre la válvula aumenta en proporción a esta fuerza.

Figura 7. Accionamiento de una válvula de presión.

En las válvulas de control de caudal y distribuidoras la corredera de control está montada entre el solenoide proporcional y el muelle. En el caso de una corriente eléctrica reducida, el muelle solamente se comprime ligeramente. La corredera se halla completamente hacia la izquierda y la válvula está cerrada. Con el aumento de corriente a través del solenoide proporcional, la corredera es empujada hacia la derecha y la válvula se abre, incrementando el caudal.

Figura 8. Accionamiento de una válvula de caudal.

Hidráulica proporcional H -711

6

FESTO DIDACTIC

Válvulas proporcionales

Control posicional de la armadura. Los efectos de magnetización, las fuerzas de rozamiento y el flujo distorsionan las prestaciones de una válvula proporcional. Esto lleva a que la posición de la armadura no sea exactamente proporcional a la corriente eléctrica. Puede obtenerse una mejora en la precisión por medio de un bucle cerrado de regulación de la posición de la armadura. La posición de la armadura se mide por medio de un sistema de medición inductivo. La señal de medición se compara con la señal de referencia. La diferencia se amplifica, el solenoide entonces crea una fuerza que cambia la posición de la armadura de forma tal que se reduce la diferencia entre la señal de referencia y la señal de medición. El solenoide proporcional y el transductor de posición forman una unidad, que se halla montada sobre la válvula.

Figura 10. Diseño de un solenoide proporcional de posición controlada.

Hidráulica proporcional H -711

7

FESTO DIDACTIC

Válvulas proporcionales

Válvulas limitadoras de presión proporcionales. Una válvula limitadora de presión pilotada consiste en una etapa previa con una válvula de asiento y una etapa principal con una corredera de control. La presión en la conexión P actúa sobre el cono de control del pilotaje a través del agujero en la corredera de control. El solenoide proporcional ejerce una contrafuerza regulable eléctricamente. La etapa preliminar permanece cerrada, si la fuerza del solenoide proporcional es mayor que la fuerza producida por la presión en la conexión P. El muelle sostiene la corredera de control de la etapa principal en la posición baja, el caudal es cero. Si la fuerza ejercida por la presión sobrepasa la fuerza de cierre del cono del pilotaje de control, este se abre. Un pequeño caudal regresa al depósito desde la conexión P a través de Y. Este caudal provoca una caida de presión a través de la corredera de control, por lo cual la presión en la parte superior de la corredera de control queda por debajo de la presión en la parte inferior. La presión diferencial produce una fuerza resultante. La corredera de control se desplaza hacia arriba hasta que el muelle antagonista compense esta fuerza. El borde de control de la etapa principal se abre de forma que P y T quedan conectados. La presión del fluido se descarga al depósito.

Figura 11. Válvula limitadora de presión proporcional pilotada.

Hidráulica proporcional H -711

8

FESTO DIDACTIC

Válvulas proporcionales

Válvulas reguladoras de presión proporcionales. En una válvula reguladora de presión pilotada proporcional de 2 vías, la etapa de pilotaje se realiza en forma de válvula de asiento y la etapa principal en forma de corredera de control. La presión en la conexión de utilización A actúa sobre el cono del pilotaje a través del taladro en la corredera de control. La fuerza opuesta se establece por medio del solenoide proporcional. Si la presión en la conexión A se halla por debajo del valor preestablecido, el control del pilotaje permanece cerrado. La presión en ambos lados de la corredera de control es idéntica. El muelle empuja la corredera hacia abajo y el borde control de la etapa principal se abre. El fluido a presión puede pasar sin restricción desde la conexión P hacia la conexión A. Si la presión en al conexión A sobrepasa el valor preestablecido, la etapa de pilotaje abre, de forma que un pequeño caudal pasa hacia la conexión Y. En la corredera de control hay una caida de presión a través del caudal de control. La fuerza en la parte superior de la corredera se reduce y la corredera se desplaza hacia arriba. La sección transversal de la apertura se reduce. Como resultado de esto, la resistencia al caudal del borde de control entre P y A se incrementa. La presión en A cae.

Figura 12. Válvula reguladora de presión proporcional pilotada.

Hidráulica proporcional H -711

9

FESTO DIDACTIC

Válvulas proporcionales

Válvulas restrictoras de caudal proporcionales. En el caso de una válvula de control de caudal proporcional en un sistema hidráulico, la sección transversal de estrangulamiento se ajusta eléctricamente para cambiar el caudal de paso. Una válvula restrictora de caudal proporcional tiene una forma constructiva similar a la de una válvula conmutadora de 2/2 vías o a la de una válvula conmutadora de 4/2 vías. En una válvula reguladora de caudal proporcional accionada directamente, el solenoide proporcional, actúa directamente sobre la corredera de control. Con una corriente reducida a través del solenoide proporcional, ambos bordes de control están cerrados. Cuanto mayor es la corriente eléctrica a través del solenoide proporcional, mayor es la fuerza de la corredera. La corredera se desplaza hacia la derecha y abre los bordes de control. La corriente a través del solenoide y la desviación de la corredera son proporcionales.

Figura 13. Válvula restrictora de caudal proporcional accionada directamente.

Hidráulica proporcional H -711

10

FESTO DIDACTIC

Válvulas proporcionales

Válvulas distribuidoras proporcionales. El diseño de una válvula distribuidora proporcional se parece al de una válvula conmutadora de 4/3 vías. Si la señal eléctrica es cero, entonces ambos solenoides están desactivados. La corredera se halla centrada por los muelles. Todos los bordes de control se hallan cerrados. Si entra una tensión negativa, la corriente fluye a través del solenoide de la derecha. La corredera se desplaza hacia la izquierda. Se unen las conexiones P y B asi como A y T. La corriente a través del solenoide y la desviación de la corredera son proporcionales. Con una tensión positiva, la corriente fluye a través del solenoide de la izquierda. La corredera se desplaza hacia la derecha. Se unen las conexiones P y A asi como B y T. También en este estado de funcionamiento, la corriente eléctrica y la desviación de la corredera son proporcionales entre si. En el caso de fallo de tens ión, la corredera se desplaza a la posición media, de forma que todos los bordes de control están cerrados.

Figura 14. Válvula distribuidora proporcional 4/3 vías de accionamiento directo.

En una válvula distribuidora proporcional pilotada, para el control del pilotaje se utiliza una válvula proporcional de 4/3 vías. Esta válvula se utiliza para variar la presión en las superficies frontales de la corredera de control, con lo que la corredera de control de la etapa principal se desplaza y los bordes de control abren.

Hidráulica proporcional H -711

11

FESTO DIDACTIC

Válvulas proporcionales

Para obtener una mayor precisión, se controla la posición de ambas etapas de la válvula. En el caso de un fallo de energía, la corredera de control de la etapa principal se desplaza a la posición media, de forma que todos los bordes de control están cerrados. En lugar de la válvula de 4/3 vías, pueden utilizarse para el pilotaje dos reguladores de presión de 3 vías. Cada regulador de presión controla la presión de una de las superficies frontales de la corredera de control de la etapa principal. En una válvula pilotada, la fuerza para el accionamiento de la etapa principal es generada hidráulicamente. El solenoide proporcional solamente debe generar una mínima fuerza en la etapa inicial. La ventaja es que puede controlarse una gran potencia hidráulica con un pequeño solenoide proporcional y una mínima corriente eléctrica. La desventaja es el consumo adicional de aceite y de potencia del pilotaje de control. En general, las válvulas distribuidoras proporcionales hasta un paso nominal de 10, están diseñadas con accionamiento directo. Con válvulas de mayor paso nominal, se prefiere la ejecución pilotada.

Figura 15. Válvula distribuidora proporcional pilotada.

Hidráulica proporcional H -711

12

FESTO DIDACTIC

Válvulas proporcionales

Válvulas reguladoras de caudal proporcionales. En las válvulas reguladoras de caudal, el caudal depende de dos factores: ? ?

La abertura del borde de control especificada por medio de la señal de control. La caida de presión a través de la válvula.

Para asegurar que el caudal esté afectado solamente por la señal de control, la caída de presión a través del borde de control debe mantenerse constante. Esto se consigue por medio de un equilibrio de presión adicional. En una válvula reguladora de caudal de 3 vías, el solenoide proporcional actúa en la parte izquierda de la corredera. Cuanto mayor es la corriente eléctrica a través del solenoide proporcional, mas se abre el borde de control A – T y mayor es el caudal. La parte derecha de la corredera está diseñada como un equilibrador de presión. La presión en la conexión A actúa en el lado izquierdo de la corredera y la fuerza del muelle y la presión de la conexión T en el lado derecho. Si el caudal que atraviesa la válvula es demasiado elevado, la caída de presión en el borde de control aumenta, es decir, aumenta la presión diferencial A – T. La corredera de control del equilibrador de presión se desplaza hacia la derecha y reduce el caudal en el borde de control T – B. Esto produce la deseada reducción de caudal entre A y B. Si el caudal es demasiado bajo, la caída de presión en el borde de control disminuye y la corredera de control del equilibrador de presión se desplaza hacia la izquierda. El caudal en el borde de control T – B sube y el caudal aumenta. De esta forma, el caudal A – B es independiente de las fluctuaciones de la presión en ambas conexiones. Si la conexión P se cierra, la válvula funciona como una válvula de control de 2 vías. Si la conexión P es desviada al depósito, la válvula funciona como una válvula reguladora de caudal de 3 vías.

Hidráulica proporcional H -711

13

FESTO DIDACTIC

Válvulas proporcionales

Figura 16. Válvula distribuidora proporcional pilotada.

Hidráulica proporcional H -711

14

FESTO DIDACTIC

Curvas características y parámetros

3. CURVAS CARACTERÍSTICAS Y PARÁMETROS. Representación de la curva característica. La correlación entre la señal de entrada (corriente eléctrica) y la señal de salida (presión o caudal) pueden representarse de forma gráfica, con lo cual las señales se introducen en un diagrama. En el caso de un comportamiento proporcional, la curva característica es lineal. Las curvas características de las válvulas comunes difieren de este comportamiento.

Figura 17. Característica de una válvula limitadora de presión proporcional.

Las desviaciones del comportamiento ideal se producen como resultado del rozamiento de la corredera y de los efectos de magnetización, tales como el umbral de respuesta, el margen de inversión y la histéresis. Umbral de respuesta. Si la corriente eléctrica que atraviesa el solenoide proporcional aumenta, la armadura del solenoide se desplaza. Inmediatamente que la corriente deja de cambiar, la armadura permanece inmóvil. Entonces la corriente debe incrementarse un valor mínimo antes de que la armadura se mueva de nuevo. La variación mínima requerida se conoce como umbral de respuesta o sensibilidad de respuesta, que también se produce si la corriente se reduce y la armadura se desplaza en sentido contrario.

Hidráulica proporcional H -711

15

FESTO DIDACTIC

Curvas características y parámetros

Figura 18. Umbral de respuesta.

Margen de inversión. Si la señal de entrada primero cambia en sentido positivo y después en sentido negativo, ello produce dos curvas características deferentes. La distancia entre ambas curvas se conoce como margen de inversión. Se produce el mismo margen de inversión si la corriente primero cambia en sentido negativo y a continuación en sentido positivo.

Figura 19. Margen de inversión.

Histéresis. Si la corriente cambia de un lado a otro en todo el margen de corrección, esto produce una distancia máxima entre las curvas características. La distancia mayor entre las dos curvas se conoce como histéresis.

Hidráulica proporcional H -711

16

FESTO DIDACTIC

Curvas características y parámetros

Figura 20. Histéresis.

Los valores de umbral de respuesta, margen de inversión y la histéresis se reducen mediante el control posicional. Los valores típicos para estas tres variables se hallan alrededor del 3 al 6% para válvulas sin regular y del 0,2 al 1% para válvulas con posición controlada. Curvas características de las válvulas de presión. El comportamiento de las válvulas de presión se describe por la función de la señal de presión con respecto al cambio de la señal de corriente eléctrica.

Figura 21. Función presión / señal de una válvula limitadora de presión pilotada.

Hidráulica proporcional H -711

17

FESTO DIDACTIC

Curvas características y parámetros

Curvas características de las válvulas de caudal. En las válvulas distribuidoras y reguladoras de caudal la desviación de la corredera es proporcional a la corriente eléctrica que circula a través del solenoide. El caudal aumenta no solo con un aumento de la corriente a través del solenoide, sino también con un incremento en la caída de presión en la válvula. Esta es la razón por la que en la ficha técnica se especifica la presión diferencial a la cual se han realizado las mediciones por ejemplo 5 bar, 8 bar o 35 bar por borde de control.

Figura 22. Circuito para medición de la función caudal / señal.

Las variables adicionales que influyen en la función caudal / señal son el solapamiento y la forma de los bordes de control. Solapamiento. El solapamiento de los bordes de control influye en la función caudal / señal. En el caso de un solapamiento positivo, una reducida corriente eléctrica provoca una desviación de la corredera de control, pero el caudal permanece en cero. Esto produce una zona muerta en la función caudal / señal.

Hidráulica proporcional H -711

18

FESTO DIDACTIC

Curvas características y parámetros

Figura 23. Solapamiento positivo.

En el caso de solapamiento cero, la función caudal / señal en el margen bajo de la señal es lineal.

Figura 24. Solapamiento cero.

En el caso de solapamiento negativo, la función caudal / señal en el margen de pequeña apertura de la válvula, produce una forma mayor.

Figura 25. Solapamiento negativo

Bordes de control. Los bordes de control de la corredera de la válvula pueden tener diversas formas. Pueden variar en lo siguiente: ? ? ?

Formas de los bordes de control. El número de aberturas en la periferia. El cuerpo de la corredera (manguito sólido o taladrado).

Hidráulica proporcional H -711

19

FESTO DIDACTIC

Curvas características y parámetros

Figura 26. Correderas con diferentes formas de los bordes de control

El borde de control con forma triangular se utiliza con mucha frecuencia. Sus ventajas pueden aclararse sobre una válvula distribuidora accionada manualmente. Con la válvula cerrada, la fuga es mínima debido al solapamiento y a las aberturas en forma triangular. En el margen de pequeñas aperturas, los movimientos de la leva producen pequeñas variaciones de caudal. El caudal en este margen puede controlarse con un alto grado de sensibilidad. En el margen de grandes aperturas, se alcanzan grandes variaciones de caudal con pequeñas desviaciones de la leva. Si la leva se desplaza hasta el tope, se obtiene una gran apertura de válvula, con lo que el actuador hidráulico conectado alcanzará una elevada velocidad.

Hidráulica proporcional H -711

20

FESTO DIDACTIC

Curvas características y parámetros

Figura 27. Válvula accionada manualmente con bordes de control triangulares.

De forma semejante a la leva manual, un solenoide proporcional también permite un ajuste continuo de la válvula. Por lo tanto, todas las ventajas de los bordes de control de tipo triangular valen también para las válvulas proporcionales accionadas eléctricamente. El borde de control rectangular produce un recorrido prácticamente lineal de la curva característica, el borde de control triangular produce una función parabólica.

Figura 28. Función caudal / señal para borde de control rectangular.

Hidráulica proporcional H -711

21

FESTO DIDACTIC

Curvas características y parámetros

Figura 29. Función caudal / señal para borde de control triangular.

Parámetros dinámicos de una válvula proporcional. Muchas aplicaciones requieren válvulas proporcionales, que no solamente son capaces de seguir con precisión los cambios de la entrada eléctrica, sino también muy rápidamente. La velocidad de reacción de una válvula proporcional puede especificarse por medio de dos valores característicos: ? ?

Tiempo de manipulación. Frecuencia crítica.

Tiempo de manipulación. El tiempo de manipulación de una válvula proporcional se determina de la siguiente manera: la señal de control se modifica por medio de un cambio en escalón, se mide el tiempo requerido por la válvula para alcanzar la nueva variable de salida. El tiempo de manipulación aumenta con grandes cambios de señal, además, muchas válvulas tienen tiempos de manipulación diferentes para los cambios positivos o negativos de la señal de control. Los tiempos de manipulación de las válvulas proporcionales se hallan aproximadamente alrededor de los 10 ms y los 100 ms.

Hidráulica proporcional H -711

22

FESTO DIDACTIC

Curvas características y parámetros

Figura 30. Tiempo de manipulación para diferentes saltos de la señal de control.

Medición de la respuesta en frecuencia. Para poder especificar la frecuencia crítica de una válvula, primero es necesario medir la respuesta en frecuencia. Para medir la respuesta en frecuencia, la válvula se acciona por medio de una señal de control sinusoidal. La variable de corrección y la posición de la corredera se representan gráficamente utilizando un osciloscopio. La corredera de la válvula oscila a la misma frecuencia que la señal de control. Si la frecuencia de accionamiento aumenta mientras que la amplitud de activación permanece igual, entonces la frecuencia a la cual oscila la corredera también aumenta. Con frecuencias muy altas, la corredera ya no es capaz de seguir los cambios de la señal de control.

Hidráulica proporcional H -711

23

FESTO DIDACTIC

Curvas características y parámetros

Figura 31. Medición de la respuesta en frecuencia.

La respuesta en frecuencia consiste en dos diagramas: la respuesta en amplitud y la respuesta en fase. La respuesta en frecuencia produce una frecuencia crítica de aproximadamente 65 Hz al 10% de la máxima amplitud posible de la señal de control. Para un 90% de amplitud de la señal de control, la frecuencia crítica es de aproximadamente 23 Hz.

Hidráulica proporcional H -711

24

FESTO DIDACTIC

Amplificadores proporcionales

4. AMPLIFICADORES PROPORCIONALES. La señal de control para una válvula proporcional se genera a través de un circuito electrónico. Deben distinguirse entre dos funciones: ? ?

Especificación del valor de consigna. Amplificador.

Figura 32. Esquema de flujo de señal.

La especificación del valor de consigna y el amplificador pueden agruparse en módulos electrónicos de varias maneras.

Figura 33. Módulos electrónicos para el flujo de señal.

Diseño y modo de funcionamiento de un amplificador. En los ampli ficadores para válvulas proporcionales, debe distinguirse entre dos ejecuciones: el amplificador se halla montado en la válvula o está diseñado en forma de módulo o tarjeta independiente.

Hidráulica proporcional H -711

25

FESTO DIDACTIC

Amplificadores proporcionales

Funciones del amplificador. ? ? ?

Elemento de corrección: su objeto es c ompensar la zona muerta de la válvula. Modulador de ancho de pulso: se utiliza para convertir la señal. Etapa final: proporciona la capacidad eléctrica requerida.

Figura 34. Módulo sin control posicional de la armadura.

Para válvulas con solenoides de posición controlada, la evaluación del sensor y el bucle cerrado de regulación están integrados en el amplificador. Se necesitan las siguientes funciones adicionales: ? ? ?

Fuente de tensión: para alimentación del sistema de medición. Demodulador: convierte la tensión suministrada por el sistema de medición. Regulador: realiza la comparación y la corrección de la posición.

Figura 35. Módulo con control posicional de la armadura.

Un amplificador de un canal es adecuado para válvulas con un solenoide proporcional. Las válvulas distribuidoras accionadas por medio de dos solenoides requieren un amplificador de dos canales. Dependiendo del estado de la señal de

Hidráulica proporcional H -711

26

FESTO DIDACTIC

Amplificadores proporcionales

control, se aplica la corriente solamente en el lado derecho o izquierdo del solenoide proporcional.

Figura 36. Amplificador de dos canales sin control posicional de la armadura.

Modulación de ancho de pulso. La tensión eléctrica es convertida a pulsos. Se generan aproximadamente diez mil pulsos por segundo. Cuando se ha ejecutado la etapa final, la señal en forma de pulso actúa sobre el solenoide proporcional. Dado que la inductividad de la bobina del solenoide proporcional es elevada, la corriente no puede cambiar tan rápidamente como la tensión. La corriente fluctúa ligeramente por un valor medio. Una tensión eléctrica pequeña, tal como una señal de entrada, crea pequeños pulsos. La corriente promedio del solenoide es pequeña.

Figura 37. Modulación de ancho de pulso.

Cuanto mayor es la tensión eléctrica, más ancho es el pulso. La corriente promedio que atraviesa la bobina del solenoide aumenta. El promedio de la corriente que atraviesa el solenoide y la tensión de entrada del amplificador son proporcionales entre sí.

Hidráulica proporcional H -711

27

FESTO DIDACTIC

Amplificadores proporcionales

Figura 38. Modulación de ancho de pulso.

Efecto Dither. La ligera pulsación de la corriente, como resultado de la modulación de la amplitud de los pulsos hace que la armadura y la corredera de la válvula oscilen ligeramente a alta frecuencia. Con ello no se producen rozamientos estáticos. El umbral de respuesta, el margen de inversión y la histéresis de la válvula se reducen claramente. La reducción del rozamiento y la histéresis como resultado de la alta frecuencia de la señal, se conoce como efecto Dither. Ajuste de un amplificador. Como resultado del solapamiento, las válvulas tienen una marcada zona muerta. Si se combina una válvula y un amplificador con característica lineal, se mantiene la zona muerta. Si se combina una válvula con un amplificador con característica lineal especial, puede compersarse la zona muerta.

Figura 39. Compensación de la zona muerta.

Hidráulica proporcional H -711

28

FESTO DIDACTIC

Amplificadores proporcionales

Figura 40. Compensación de la zona muerta.

Puede ajustarse la característica del amplificador de la válvula, con la cual es posible utilizar el mismo tipo de amplificador para diferentes tipos de válvulas, compensar tolerancias de fabricación, reemplazar solamente la válvula o solamente el amplificador. Se ajustan tres variables: ? ? ?

Corriente máxima: valor máximo de corriente para el solenoide proporcional. Corriente de salto: compensar solapamientos. Corriente básica: posicionar cuando se recibe señal cero.

Figura 41. Opciones de ajuste con un amplificador de dos canales.

Especificación del valor de consigna. En una válvula proporcional se necesita una tensión eléctrica como señal de control. La tensión puede variar en general entre 0V y 10V o entre –10V y 10V. La variable de corrección puede ser generada de diferentes formas.

Hidráulica proporcional H -711

29

FESTO DIDACTIC

Amplificadores proporcionales

Con una válvula proporcional, es posible establecer diferentes aperturas de válvula y velocidades. También en estos circuitos los cambios bruscos de las señales de control producen aceleraciones bruscas y vibraciones. Para conseguir un movimiento suave y regular, la variable de corrección de la válvula proporcional se modifica en forma de rampa. A menudo se necesitan diferentes pendientes de rampa para el avance y el retroceso de un actuador. Además, muchas aplicaciones exigen diferentes pendientes de rampa para generar aceleración y desaceleración de cargas. Para tales aplicaciones se utilizan formadores de rampas, que automáticamente reconocen el estado operacional y conmutan entre las diferentes rampas.

Figura 42. Formador de rampa con diferentes pendientes.

Hidráulica proporcional H -711

30

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

5. CÁLCULO DE LAS CARACTERÍSTICAS DE MOVIMIENTO. Control de la velocidad. El caudal que atraviesa el borde de control de una válvula proporcional depende de la caída de presión. Se aplica la siguiente correlación entre la caída de presión y el caudal si la apertura de la válvula permanece constante.

q ?

?p

Esto significa: si la caída de presión en la válvula es el doble, el caudal se incrementa el 141,4%. En el caso de un cilindro hidráulico, la caída de presión a través de la válvula distribuidora proporcional desciende si el cilindro debe funcionar contra una fuerza. Dada la dependencia que tiene el caudal de la presión, la velocidad también desciende. Cálculo del movimiento para cilindros hidráulicos. Vamos a considerar dos tipos de cilindros de doble efecto: ? Cilindro de doble efecto con doble vástago - áreas iguales. ? Cilindro de doble efecto con vástago simple - áreas diferentes.

A

B

y1

A

y2 P

T

Hidráulica proporcional H -711

B

y1

y2 P

T

31

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

Las características de movimiento de un accionamiento son: ? Duración de la secuencia de movimiento (t). ? Recorrido de la variable de corrección (X). Fases de la secuencia de movimiento: ? Aceleración. (XB , tB) ? Velocidad máxima. (X K , tK ) ? Desaceleración. (XV , tV ) La duración de todo el movimiento es tG. El vástago del accionamiento recorre la distancia X G. tG ? t B ? t K ? tV XG ? X B ? X K ? XV

Condiciones para el cálculo: ? Se utilizará una válvula proporcional 4/3 vías con cuatro bordes de control iguales y una función caudal / señal lineal. ? El sistema tendrá una presión de alimentación constante (p0), además que puede suministrar el caudal requerido incluso a la máxima velocidad del actuador. ? La presión en el depósito se toma con un valor cero. pT = 0. Características de la válvula proporcional: Se definen cuando la válvula se encuentra completamente abierta: ? Variable de corrección máxima ymáx. ? Caudal nominal qN ? Caída de presión nominal ? pN por borde de control

Hidráulica proporcional H -711

32

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

Cálculo del caudal: q = qN ?

y y max

?

?p ? pN

Parámetros de un accionamiento hidráulico. ? ?

Diámetro del émbolo: Diámetro del vástago:

DK DS

?

Área del émbolo:

AK ?

?

Área anular:

Hidráulica proporcional H -711

? ?D K2 4 ? A R ? ?? DK2 ? DS2 ? 4

33

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

Cálculo de movimiento de un cilindro con superficies iguales, despreciando las fuerzas de la carga y los rozamientos. Primera parte: Movimiento de avance del cilindro. v

qA

qB

pA

pB A

? pA

B

y1

y2 P

p0

? pB

T pT

qP

Presión en la cámara A del cilindro. (pA ). Presión en la cámara B del cilindro. (pB ). Caída de presión a través del borde de control (P-A). (? pA ). Caída de presión a través del borde de control (B-T). (? pB ). Caudal de la bomba. (qP ). 1. De la dinámica del sistema tenemos: p A ? p0 ? ? p A (1) pT ? pB ? ? pB pT ? 0 entonces, ? p B = pB (2)

2. Del análisis de fuerzas tenemos: Para la cámara A:

FA ? p A ? AR

Para la cámara B:

FB ? p B ? AR

Hidráulica proporcional H -711

34

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

F A ? FB p A ? A R ? p B ? AR

Según transmisión de fuerzas:

p A ? pB (3)

3. Del análisis de los caudales tenemos: Caudal para la cámara A: q A ? AR ?v Caudal para la cámara B: q B ? AR ?v Por lo tanto, tenemos:

qA A ?v ? R ?1 qB A R ?v

? pB

?1

? p A ? ? pB

Despejando, tenemos:

Elevando al cuadrado:

? pA

qA ? qB

Según la relación caudal / caída de presión:

?

? pA

? ?? 2

? pB

?

2

? p A = ? p B (4)

Para las cuatro variables requeridas encontramos cuatro ecuaciones. Ahora debemos determinar los valores de dichas variables en función del único valor conocido (p0 ).

p A ? p0 ? ? p A (1) ? p B ? p B (2) p A ? pB (3) ? p A ? ? pB (4) Reemplazamos (4) en (1): p A ? p0 ? ? pB (5) Reemplazamos (2) en (5): p A ? p0 ? pB (6) Reemplazamos (3) en (6): p A ? p 0 ? p A

Hidráulica proporcional H -711

35

FESTO DIDACTIC

Simplificando:

Cálculo de las características de movimiento

p A ? p A ? p0 2 p A ? p0 p p A ? 0 (7) 2

Reemplazamos (7) en (3): p B ?

p0 2

(8)

Reemplazamos (8) en (2): ? p B ?

p0 2

(9)

Reemplazamos (9) en (4): ? p A ?

p0 2

(10)

Caudal a través del borde de control correspondiente al avance: p0 y ?pA y q A ? qN ? ? ? qN ? ? 2 y max ? pN ymax ? pN Velocidad de avance:

v?

qA AR

Caudal de la bomba, con y = ymax: q P (1) ? q A max ? q N ?

Hidráulica proporcional H -711

p0 2 ?? p N

36

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

Segunda parte: Movimiento de retroceso del cilindro. v

qA

qB

pA

pB A

? pA

B

y1

y2 P

? pB

T

p0

pT qP

Presión en la cámara A del cilindro. (pA ). Presión en la cámara B del cilindro. (pB ). Caída de presión a través del borde de control (P-B). (? pB ). Caída de presión a través del borde de control (A-T). (? pA ). Caudal de la bomba. (qp ). 1. De la dinámica del sistema tenemos: p B ? p0 ? ? pB (1) pT ? p A ? ? p A pT ? 0 entonces, ? p A = p A (2)

2. Del análisis de fuerzas tenemos: Para la cámara A:

FA ? p A ? AR

Para la cámara B:

FB ? p B ? AR

Según transmisión de fuerzas:

F A ? FB p A ? A R ? p B ? AR p A ? pB (3)

Hidráulica proporcional H -711

37

FESTO DIDACTIC

Hidráulica proporcional H -711

Cálculo de las características de movimiento

38

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

3. Del análisis de los caudales tenemos: Caudal para la cámara A: q A ? A R ?v Caudal para la cámara B: q B ? AR ?v Como las áreas son iguales, tenemos:

qA A R ?v ? ? 1 qB A R ?v

Según la relación caudal / caída de presión:

qA ? qB

? pA ?

Despejando, tenemos:

? pA ? pB

?1

? pB

? p A ? ? p B (4)

Elevando al cuadrado:

Para las cuatro variables requeridas encontramos cuatro ecuaciones. Ahora debemos determinar los valores de dichas variables en función del único valor conocido (p0 ).

p B ? p0 ? ? pB (1) ? p A ? p A (2) p A ? pB (3) ? p A ? ? pB (4) Reemplazamos (4) en (1): p B ? p0 ? ? p A (5) Reemplazamos (2) en (5): p B ? p 0 ? p A (6) Reemplazamos (3) en (6): p B ? p 0 ? p B

p B ? p B ? p0 Simplificando:

2 pB ? p0 p p B ? 0 (7) 2

Reemplazamos (7) en (3): p A ?

Hidráulica proporcional H -711

p0 2

(8)

39

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

Reemplazamos (8) en (2): ? p A ?

p0 2

(9)

Reemplazamos (9) en (4): ? p B ?

p0 2

(10)

Caudal a través del borde de control correspondiente al retroceso: p0 ? pB y y qB ? qN ? ? ? qN ? ? 2 y max ? p N ymax ? pN

qB AR

v?

Velocidad de retroceso:

Caudal de la bomba, con y = ymax: q P (2 ) ? q B max ? q N ?

p0 2 ?? p N

Se debe escoger el mayor entre q P (1) y q P (2 ) para definir la bomba. Cálculo de movimiento de un cilindro con superficies despreciando las fuerzas de la carga y los rozamientos.

diferentes,

Primera parte: Movimiento de avance del cilindro. v

qA

qB pB

pA A

? pA

B

y1

y2 P

? pB

T

pT

p0 qP

Hidráulica proporcional H -711

40

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

Presión en la cámara A del cilindro. (pA ). Presión en la cámara B del cilindro. (pB ). Caída de presión a través del borde de control (P-A). (? pA ). Caída de presión a través del borde de control (B-T). (? pB ). 1. De la dinámica del sistema tenemos: p A ? p0 ? ? p A (1) pT ? pB ? ? pB pT ? 0 entonces, ? p B = pB (2)

2. Del análisis de fuerzas tenemos: Para la cámara A:

FA ? p A ? AK

Para la cámara B:

FB ? p B ? AR

F A ? FB Según la transmisión de fuerzas: p A ? AK ? pB ?A R A pA ? K ? pB AR

Según la relación de áreas: Tenemos:

AK ? K AR

K ?p A ? pB (3)

3. Del análisis de los caudales tenemos: Caudal para la cámara A: q A ? A K ?v ? v ?

qA AK

Caudal para la cámara B: q B ? A R ?v ? v ?

qB AR

Hidráulica proporcional H -711

41

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

Igualando velocidad, tenemos:

qA q ? B AK AR qA A ? K qB AR qA ? K qB

qA ? qB

Según la relación caudal / caída de presión:

Despejando, tenemos:

? pA ? K ? ? pB

Elevando al cuadrado:

? p A ? K 2 ?? pB (4)

? pA ? pB

?K

Para las cuatro variables requeridas encontramos cuatro ecuaciones. Ahora debemos determinar los valores de dichas variables en función del único valor conocido (p0 ).

pA ? p0 ? ? p A (1) ? p B ? pB (2) K ?p A ? pB (3) ? p A ? K 2 ?? p B (4)

?

Reemplazamos (4) en (1): p A ? p0 ? K 2 ?? p B

?

Reemplazamos (2) en (5): p A ? p0 ? K 2 ? p B

?

?

?

(5) (6)

Reemplazamos (3) en (6): p A ? p0 ? K 2 ?K ? p A

?

p A ? p0 ? K 3 ? p A

? ? ??1 ? K ? ? p

?

?

p A ? K ? p A ? p0 3

Simplificando:

pA

3

0

? 1 ? pA ? ? ? ? p (7) ?1 ? K 3 ? 0

Hidráulica proporcional H -711

42

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

? K ? Reemplazamos (7) en (3): p B ? ? ? ? p (8) ?1? K 3 ? 0 ? K ? Reemplazamos (8) en (2): ? p B ? ? ? ?p (9) ?1 ? K 3 ? 0

? K3 ? Reemplazamos (9) en (4): ? p A ? ? ? p0 (10) 3? ?1 ? K ? Caudal a través del borde de control correspondiente al avance: ? K3 ? ? ? ? p0 ?1 ? K 3 ? y ? pA y q A ? qN ? ? ? qN ? ? y max ? pN y max ? pN

v?

Velocidad de avance:

qA AK

Caudal de la bomba, con y = ymax: q P (1) ? q A max ? q N ?

K 3 ? p0 (1 ? K 3 ) ?? p N

Segunda parte: Movimiento de retroceso del cilindro. v

qA

qB pB

pA A

B

? pA y1

y2 P

? pB

T

pT

p0 qP

Hidráulica proporcional H -711

43

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

Presión en la cámara A del cilindro. (pA ). Presión en la cámara B del cilindro. (pB ). Caída de presión a través del borde de control (P-B). (? pB ). Caída de presión a través del borde de control (A-T). (? pA ). Caudal de la bomba. (qB ). 1. De la dinámica del sistema tenemos:

p B ? p0 ? ? pB (1) pT ? p A ? ? p A pT ? 0 entonces, ? p A = p A (2) 2. Del análisis de fuerzas tenemos: Para la cámara A:

F A ? p A ? AK

Para la cámara B:

FB ? p B ? AR

F A ? FB Según la transmisión de fuerzas: p A ? AK ? pB ?A R A pA ? K ? pB AR

Según la relación de áreas: Tenemos:

AK ? K AR

K ?p A ? p B (3)

3. Del análisis de los caudales tenemos: Caudal para la cámara A: q A ? A K ?v ? v ?

qA AK

Caudal para la cámara B: q B ? A R ?v ? v ?

qB AR

Hidráulica proporcional H -711

44

FESTO DIDACTIC

Igualando velocidad, tenemos:

Cálculo de las características de movimiento

qA q ? B AK AR qA A ? K qB AR qA ? K qB

Según la relación caudal / caída de presión:

qA ? qB

Despejando, tenemos:

? pA ? K ? ? pB

Elevando al cuadrado:

? p A ? K 2 ?? pB (4)

? pA ? pB

?K

Para las cuatro variables requeridas encontramos cuatro ecuaciones. Ahora debemos determinar los valores de dichas variables en función del único valor conocido (p0 ). p B ? p0 ? ? p B (1) ? p A ? p A (2) K ? p A ? p B (3) ? p A ? K 2 ?? pB (4)

? 1 ? Reemplazamos (4) en (1): p B ? p0 ? ? 2 ?? p A ? (5) ?K ? ? 1 ? Reemplazamos (2) en (5): p B ? p0 ? ? 2 ? p A ? (6) ?K ? ? 1 1 ? Reemplazamos (3) en (6): p B ? p0 ? ? 2 ? ? pB ? ?K K ?

Hidráulica proporcional H -711

45

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

? 1 ? p B ? p0 ? ? 3 ? pB ? ?K ? ? 1 ? p B ? ? 3 ? pB ? ? p0 ?K ? Simplificando:

1 ? ? p B ??1 ? 3 ? ? p0 ? K ? ?1 ? K 3 ? p B ?? ? ? p0 ? K3 ? ? K3 ? p B ? p0 ?? ? (7) ?1 ? K 3 ?

? K2 ? p ? Reemplazamos (7) en (3): A ? ? ? p0 (8) ?1 ? K 3 ? ? K2 ? Reemplazamos (8) en (2): ? p A ? ? ? ? p0 (9) ?1 ? K 3 ? ? 1 ? Reemplazamos (9) en (4): ? p B ? ? ? ? p (10) ?1 ? K 3 ? 0

Caudal a través del borde de control correspondiente al retroceso: ? 1 ? ? ? ?p ?1 ? K 3 ? 0 y ? pB y qB ? qN ? ? ? qN ? ? y max ? p N ymax ? pN Velocidad de retroceso:

v?

qB AR

Caudal de la bomba, con y = ymax: q P (2 ) ? q B max ? q N ?

p0 (1 ? K 3 ) ?? p N

Se debe escoger el mayor entre q P (1) y q P (2 ) para definir la bomba.

Hidráulica proporcional H -711

46

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

Cálculo de movimiento de un cilindro con superficies iguales, teniendo en cuenta las fuerzas de la carga y los rozamientos. Primera parte: Movimiento de avance del cilindro. v F=FR+FL qA

qB

pA

? pA

pB A

B

P

T

y1

? pB

y2

p0

pT qP

Presión en la cámara A del cilindro. (pA ). Presión en la cámara B del cilindro. (pB ). Caída de presión a través del borde de control (P-A). (? pA ). Caída de presión a través del borde de control (B-T). (? P B ). Caudal de la bomba. (qB ). 1. De la dinámica del sistema tenemos: p A ? p0 ? ? p A (1) pT ? pB ? ? pB pT ? 0 entonces, ? p B = pB (2)

2. Del análisis de fuerzas tenemos: Para la cámara A:

F A ? p A ? AR

Para la cámara B:

FB ? p B ? AR

Hidráulica proporcional H -711

47

FESTO DIDACTIC

Para la carga y el rozamiento:

Hidráulica proporcional H -711

Cálculo de las características de movimiento

F ? FL ? FR F ? p L ? AR

48

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

FA ? FB ? F Según la transmisión de fuerzas:

p A ?A R ? p B ?A R ? p L ?A R pA ? p B + p L pB ? p A - p L (3)

3. Del análisis de los caudales tenemos: Caudal para la cámara A: q A ? AR ?v Caudal para la cámara B: q B ? AR ?v Como las áreas son iguales, tenemos:

qA ?1 qB

Según la relación caudal / caída de presión:

qA ? qB

Despejando, tenemos: Elevando al cuadrado:

? pA ?

? pA ? pB

?1

? pB

? p A ? ? p B (4)

Para las cuatro variables requeridas encontramos cuatro ecuaciones. Ahora debemos determinar los valores de dichas variables en función del único valor conocido (p0 ).

p A ? p0 ? ? p A (1) ? p B ? p B (2) p B ? p A ? pL (3) ? p A ? ? pB (4) Reemplazamos (4) en (1): p A ? p 0 ? ? p B (5) Reemplazamos (2) en (5): p A ? p0 ? pB (6) Reemplazamos (3) en (6): pA ? p0 ? ?p A ? pL ?

Hidráulica proporcional H -711

49

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

pA ? p 0 ? pA ? pL pA ? pA ? p0 ? pL Simplificando:

2 p A ? p0 ? p L pA ?

Reemplazamos (7) en (3):

p0 ? p L 2

(7)

? p ? pL ? pB ? ? 0 ? ? pL ? 2 ? pB ?

p0 ? pL 2

(8)

Reemplazamos (8) en (2): ? p B ?

p0 ? p L 2

(9)

Reemplazamos (9) en (4): ? p A ?

p0 ? p L 2

(10)

Caudal a través del borde de control correspondiente al avance: p0 ? p L y ? pA y 2 qA ? qN ? ? ? qN ? ? ymax ? pN ymax ? pN Velocidad de avance:

v?

qA AR

Caudal de la bomba, con y = ymax: q P (1) ? q A max ? q N ?

Hidráulica proporcional H -711

p0 ? p L 2 ?? p N

50

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

Segunda parte: Movimiento de retroceso del cilindro. v F=FR+FL qA

qB

pA

? pA

pB A

B

P

T

y1

? pB

y2

p0

pT qP

Presión en la cámara A del cilindro. (pA ). Presión en la cámara B del cilindro. (pB ). Caída de presión a través del borde de control (P-B). (? pB ). Caída de presión a través del borde de control (A-T). (? P A ). Caudal de la bomba. (qB ). 1. De la dinámica del sistema tenemos: p B ? p0 ? ? pB (1) pT ? p A ? ? p A pT ? 0 entonces, ? p A = p A (2)

2. Del análisis de fuerzas tenemos: Para la cámara A:

FA ? p A ? AR

Para la cámara B:

FB ? p B ? AR

Para la carga y el rozamiento:

Hidráulica proporcional H -711

F ? FL ? FR F ? p L ? AR

51

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

FB ? FA ? F Según la transmisión de fuerzas:

p B ?A R ? p A ?A R ? p L ?A R pB ? p A + p L pA ? p B - p L (3)

3. Del análisis de los caudales tenemos: Caudal para la cámara A: q A ? AR ?v Caudal para la cámara B: q B ? AR ?v Como las áreas son iguales, tenemos:

qA ?1 qB

Según la relación caudal / caída de presión:

qA ? qB

Despejando, tenemos: Elevando al cuadrado:

? pA ?

? pA ? pB

?1

? pB

? p A ? ? p B (4)

Para las cuatro variables requeridas encontramos cuatro ecuaciones. Ahora debemos determinar los valores de dichas variables en función del único valor conocido (p0 ).

p B ? p0 ? ? p B (1) ? p A ? p A (2) p A ? pB ? p L (3) ? p A ? ? p B (4) Reemplazamos (4) en (1): p B ? p 0 ? ? p A (5) Reemplazamos (2) en (5): p B ? p0 ? p A (6) Reemplazamos (3) en (6): pB ? p0 ? ?pB ? p L ?

Hidráulica proporcional H -711

52

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

pB ? p0 ? pB ? p L pB ? p B ? p0 ? p L Simplificando:

2 pB ? p0 ? pL pB ?

p0 ? pL 2

(7)

Reemplazamos (7) en (3): p A ?

p0 ? p L 2

(8)

Reemplazamos (8) en (2): ? p A ?

p0 ? p L 2

(9)

Reemplazamos (9) en (4): ? p B ?

p0 ? p L 2

(10)

Caudal a través del borde de control correspondiente al retroceso: p0 ? pL y ? pB y 2 q B ? qN ? ? ? qN ? ? y max ? pN y max ? pN Velocidad de retroceso:

v?

qB AR

Caudal de la bomba, con y = ymax: q P ( 2 ) ? q B max ? qN ?

p0 ? p L 2 ?? p N

Se debe escoger el mayor entre q P (1) y q P (2 ) para definir la bomba.

Hidráulica proporcional H -711

53

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

Cálculo de movimiento de un cilindro con superficies diferentes, teniendo en cuenta las fuerzas de la carga y los rozamientos. Primera parte: Movimiento de avance del cilindro. v F=FL+FR qA

qB pB

pA A

? pA

B

y1

y2 P

? pB

T

pT

p0 qP

Presión en la cámara A del cilindro. (p A ). Presión en la cámara B del cilindro. (p B ). Caída de presión a través del borde de control (P-A). (? pA ). Caída de presión a través del borde de control (B-T). (? pB ). Caudal de la bomba. (q B ). 1. De la dinámica del sistema tenemos: p A ? p0 ? ? p A (1) pT ? pB ? ? pB pT ? 0 entonces, ? p B = pB (2)

2. Del análisis de fuerzas tenemos: Para la cámara A:

F A ? p A ? AK

Para la cámara B:

FB ? p B ? AR

Hidráulica proporcional H -711

54

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

F ? FL ? FR F ? p L ? AK

Para la carga y el rozamiento:

F A ? FB ? F p A ? AK ? pB ? AR ? p L ? A K

Según la transmisión de fuerzas:

? p A ? p L ? ?A K ?p A ? p L ??

Según la relación de áreas:

Tenemos:

? p B ? AR

AK ? pB AR

AK ? K AR

K ?? p A ? p L ? ? pB (3)

3. Del análisis de los caudales tenemos: Caudal para la cámara A: q A ? A K ?v ? v ?

qA AK

Caudal para la cámara B: q B ? A R ?v ? v ?

qB AR

Igualando velocidad, tenemos:

qA q ? B AK AR qA A ? K qB AR qA ? K qB

Según la relación caudal / caída de presión:

qA ? qB

Despejando, tenemos:

? pA ? K ? ? pB

Elevando al cuadra do:

? p A ? K 2 ?? pB (4)

Hidráulica proporcional H -711

? pA ? pB

?K

55

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

Para las cuatro variables requeridas encontramos cuatro ecuaciones. Ahora debemos determinar los valores de dichas variables en función del único valor conocido (p0 ).

p A ? p0 ? ? p A (1) ? pB ? pB (2)

p B ? K ?? p A ? p L ? (3)

? p A ? K 2 ?? p B (4) Reemplazamos (4) en (1): p A ? p0 ? K 2 ?? pB (5) Reemplazamos (2) en (5): p A ? p0 ? K 2 ? p B (6)

?

?

Reemplazamos (3) en (6): pA ? p 0 ? K 2 ? K ??p A ? pL ? pA ? p0 ? K 3 ??p A ? pL ? pA ? p0 ? K 3 ? p A ? K 3 ? pL

Simplificando:

pA ? K 3 ? pA ? p 0 ? K 3 ? pL pA ?(1 ? K 3 ) ? p0 ? K 3 ? pL pA ?

p 0 ? K 3 ?p L 1 ? K3

(7)

? p ? K 3 ? pL ? pB ? K ?? 0 ? pL ? 3 ? 1? K ? ? p ? K 3 ? pL ? p L ? K 3 ? p L ? Reemplazamos (7) en (3): pB ? K ?? 0 ? 1? K 3 ? ? pB ? K ?

p0 ? pL (8) 1 ? K3

Reemplazamos (8) en (2): ? pB ? K ?

p0 ? p L 1? K 3

Reemplazamos (9) en (4): ? p A ? K 3 ?

Hidráulica proporcional H -711

p0 ? p L 1? K3

(9)

(10)

56

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

Caudal a través del borde de control correspondiente al avance: p ? pL K3 ? 0 ? pA y y 1? K 3 qA ? qN ? ? ? qN ? ? ymax ? pN ymax ? pN qA AK

v?

Velocidad de avance:

Caudal de la bomba, con y = ymax: q P (1) ? qA max ? q N ?

K 3 ??p0 ? p L ? (1 ? K 3 ) ?? pN

Segunda parte: Movimiento de retroceso del cilindro. v F=FL+FR qA

qB pB

pA A

B

? pA y1

y2 P

? pB

T

pT

p0 qP

Presión en la cámara A del cilindro. (p A ). Presión en la cámara B del cilindro. (p B ). Caída de presión a través del borde de control (P-B). (? pB ). Caída de presión a través del borde de control (A-T). (? pA ).

Hidráulica proporcional H -711

57

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

1. De la dinámica del sistema tenemos: p B ? p0 ? ? pB (1) pT ? p A ? ? p A pT ? 0 entonces, p A = ? p A (2)

2. Del análisis de fuerzas tenemos: Para la cámara A:

F A ? p A ? AK

Para la cámara B:

FB ? p B ? AR F ? FL ? FR

Para la carga y el rozamiento:

F ? p L ? AR FB ? FA ? F p B ? AR ? p A ? A K ? p L ?A R

Según la transmisión de fuerzas:

? p B ? p L ? ?A R ?p B ? p L ? ?

Según la relación de áreas: Tenemos:

? p A ? AK

AK ?pA AR

AK ? K AR

K ? p A ? p B ? p L (3)

3. Del análisis de los caudales tenemos: Caudal para la cámara A: q A ? A K ?v ? v ?

qA AK

Caudal para la cámara B: q B ? A R ?v ? v ?

qB AR

Hidráulica proporcional H -711

58

FESTO DIDACTIC

Igualando velocidad, tenemos:

Cálculo de las características de movimiento

qA q ? B AK AR A q A ? K ?q B AR q A ? K ?q B

Según la relación caudal / caída de presión:

qA ? qB

Despejando, tenemos:

? pA ? K ? ? pB

Elevando al cuadrado:

? p A ? K 2 ?? pB (4)

? pA ? pB

? K

Para las cuatro variables requeridas encontramos cuatro ecuaciones. Ahora debemos determinar los valores de dichas variables en función del único valor conocido. (p0) p B ? p0 ? ? p B (1) ? p A ? p A (2) K ?p A ? pB ? p L (3) ? p A ? K 2 ?? pB (4) Reemplazamos (4) en (1): p B ? p0 ?

1 ?? p A (5) K2

Reemplazamos (2) en (5): p B ? p0 ?

1 ? p A (6) K2

Reemplazamos (3) en (6): pB ? p0 ?

1 1 ? ??p B ? pL ? K2 K

Hidráulica proporcional H -711

59

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

1 ?? pB ? pL ? K3 1 1 p B ? 3 ?p B ? p 0 ? 3 ?p L K K 1 1 ? ? pB ??1 ? 3 ? ? p0 ? 3 ? pL ? K ? K pB ? p0 ?

Simplificando:

?1 ? K 3 ? 1 pB ?? ? p0 ? 3 ? pL 3 ? ? K ? K 1 K 3 ??? p0 ? 3 ? pL ?? ? ? K pB ? 3 1? K 3 K ? p0 ? p L pB ? (7) 1 ? K3

pA ? Reemplazamos (7) en (3): pA ?

pA ?

? 1 ? K 3 ? p0 ? p L ?? ? pL ? 3 K ? 1? K ? 1 ? K 3 ? p 0 ? p L ? p L ? K 3 ?p L ? ?? ? K ? 1? K 3 ? K 2 ??p0 ? p L ?

Reemplazamos (8) en (2): ? p A ?

1 ? K3

K 2 ??p0 ? p L ? 1? K3

(8)

(9)

2 1 K ??p0 ? p L ? ? K2 1 ? K3 Reemplazamos (9) en (4): ?p ? p L ? (10) ? pB ? 0 1 ? K3

? pB ?

Caudal a través del borde de control correspondiente al retroceso: ?p0 ? pL ? 3 y ? pB y q B ? qN ? ? ? qN ? ? 1? K ymax ? pN ymax ? pN Velocidad de retroceso:

Hidráulica proporcional H -711

v?

qB AR

60

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

Caudal de la bomba, con y = ymax: q P( 2) ? q A max ? q N ?

p0 ? p L (1 ? K 3 ) ?? p N

Se debe escoger el mayor entre q P (1) y q P (2 ) para definir la bomba.

Hidráulica proporcional H -711

61

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

Efecto de la fuerza máxima del émbolo en el proceso de aceleración y desaceleración. Para los cálculos se considera una aceleración o desaceleración constante, esto produce un incremento o decremento constante de la velocidad. La apertura o cierre de la válvula se incrementa o decrementa en forma de rampa durante la fase de aceleración o desaceleración. Fuerzas durante la fase de aceleración. Durante la fase de aceleración, la fuerza del émbolo F se forma con la fuerza de rozamiento FR, la fuerza de la carga F L y la fuerza de aceleración F B .

F ? FB ? FR ? FL La máxima fuerza de aceleración y la máxima aceleración amax se producen con la máxima fuerza del émbolo F max . La Fmax se alcanza si la presión de alimentación p 0 se halla en una de las cámaras del cilindro y la presión del depósito en la otra cámara. Para un cilindro de áreas iguales: Fmax ? AR ? p 0 Para un cilindro de áreas diferentes:

en avance: Fmax ? AK ? p0 en retroceso: Fmax ? AR ? p0

Duración del proceso de aceleración y distancia recorrida. La amax se calcula como el cociente de la FB max y la masa en movimiento. La masa total desplazada m se determina sumando la masa de la carga y la masa del actuador. a max ?

FB max F ? FR ? FL ? max m m

Duración del movimiento: t B ?

v a

Distancia recorrida en aceleración:

Hidráulica proporcional H -711

XB ?

1 ?t B ?v 2

62

FESTO DIDACTIC

Cálculo de las características de movimiento

Fuerzas durante la fase de desaceleración. Durante la fase de desaceleración, la fuerza del émbolo F sobre la carga lo es en sentido opuesto al del movimiento. Por lo tanto, es positiva, si actúa contra el sentido del movimiento. La fuerza de rozamiento FR y la fuerza de la carga FL ayudan al proceso de desaceleración y reducen la fuerza del émbolo F necesaria para la desaceleración.

F ? FV ? FR ? FL Para un cilindro de áreas iguales: Fmax ? AR ? p 0 Para un cilindro de áreas diferentes:

en avance:

en retroceso: Fmax

AK ? p0 K3 K3 ? K2 ? ?1 ? A K ? p0 ? K3 Fmax ?

Duración del proceso de aceleración y distancia recorrida. La amax se calcula como el cociente de la FV max y la masa en movimiento. La masa total desplazada m se determina sumando la masa de la carga y la masa del actuador. a max ?

FV max Fmax ? FR ? FL ? m m

Duración del movimiento: t V ?

v a

Distancia recorrida en aceleración:

Hidráulica proporcional H -711

XV ?

1 ?tV ?v 2

63