fenomenos_numeros_adim

Balance adimensional •

Números adimensionales: aplicación al diseño de operaciones y procesos  – 

Supóngase que tenemos datos experimentales del flujo a través de un sistema que no puede ser analizado resolviendo las ecuaciones de cambio analíticamente •

Ej : Necesitamos saber lo que sucede con el flujo a través de un disco anular ubicado en el tubo donde existe un cambio de presión antes y después del disco

Balance adimensional  – 

Supóngase que se quiere llevar a escala el sistema experimental con el objetivo de construir uno nuevo que tenga exactamente el mismo patrón de flujo •

•

Similtud Geométrica  relación de dimensiones del modelo y del prototipo proto tipo sean idénticos Similitud dinámica  que los números adimensionales en las ecuaciones de balance y en las condiciones de frontera sean iguales

Balance adimensional •

Similitud: es la teoría y el arte de pronosticar el rendimiento de un prototipo a partir de observaciones de un modelo •

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La teoría de la similitud comprende la aplicación de números adimensionales para pronosticar el rendimiento de un prototipo a partir de las pruebas en modelos

Similitud geométrica: el requisito básico es que el modelo debe ser una réplica geométrica exacta del prototipo. En consecuencia, si se especifica un modelo a escala 1:10 todas las dimensiones lineales del modelo deben ser 1/10 de las del prototipo

Balance adimensional  – 

Similitud dinámica: El requisito básico es que las fuerzas que actúan sobre las masas correspondientes en el modelo y el prototipo deben ser la misma razón n todo el campo de flujo •

•

Fm/Fp=Constante

Supóngase un flujo homogéneo incompresible de densidad y viscosidad constantes  –   – 

Flujo homogéneo e incompresible Ec de continuidad ∇v = 0

Balance adimensional  – 

Ec de cantidad de movimiento (Navier-stokes)

 ρ 

 D

 Dt 

•

2

v = −∇ p − µ ∇ v + ρ  g 

Si se escriben estas ecuaciones en función de  variables adimensionales, se tiene:  – 

 Variables características: Longitud :  l o

 Velocidad : V o

Presión :  po

Balance adimensional  – 

 Variables características: Longitud :  l o

 – 

 Velocidad : V o

Presión :  po

 Variables adimensionales:  x*

=

 x

 y* =

l0 t * =

ν 0 .t  l0

 y

l0

ν  ν * = ν o

 z *

=

 z 

l0

Balance adimensional  p* =

 p

Re  ∞ (fluide no viscoso)

2

 ρ .ν 0

Eu

 p* =

 p

 µ .ν 0 / l 0

Re