Fasores

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD CULHUACÁN

Fasores

Óscar Ramos Soto PROFESOR: Dr. Pedro Alfaro Calderón FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA 15/Septiembre/2014

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Fasores Objetivo

El presente tiene como objetivo que quien lo lea sepa desde la definición, explicación y el cómo se pueden utilizar los fasores desde sus operaciones y hasta tener un ligero acercamiento a su uso al analizar circuitos de corriente alterna en vez de utilizar las expresiones de las funciones senoidales directamente.

Justificación

El adentrarse en este tema será la apertura o inicio de un conocimiento en el cual considero se deben tener nociones básicas sobre números complejos, que sin embargo servirá a todos aquellos estudiantes de ingeniería, específicamente a los que estudien carrera afines a electricidad, electrónica y carreras afines. El aprendizaje adquirido sobre este contenido será de gran importancia para la formación académica de los futuros ingenieros teniendo bases sólidas en el uso de los números complejos aplicados a los circuitos de corriente alterna.

Introducción

Los fasores son parte esencial de las matemáticas y sobre todo en el ámbito de física. El análisis por fasores simplifica el estudio al caso de ecuaciones algebráicas, pero con la diferencia de que ahora se trabaja con números complejos. Los fasores se utilizan directamente en óptica, ingeniería de telecomunicaciones, electrónica y acústica. Los fasores brinda un medio sencillo para analizar circuitos lineales excitados por fuentes senoidales; las soluciones de tales circuitos serían poco prácticos de otra manera. La noción de resolver circuitos de corriente alterna usando fasores es idea original de Charlez Proteus Steinmetz (1865-1923).

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Fasores Tema  “Un fasor es un numero complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide” 

Pero, ¿Qué es una senoide? Una senoide o también conocida como sinusoide es la curva que representa gráficamente la función seno y también a dicha función en sí. Específicamente un fasor es un número complejo que lleva asociado consigo una magnitud y ángulo de fase. Este término puede confundirse con un vector, puesto que fasor es una magnitud y ángulo de defasaje o desfase. El ángulo sobre el eje horizontal representa la fase. La veloc idad de giro ω está relacionada con la frecuencia de la señal.

Ilustración 1. Solo parte real

En corriente alterna se da que en muchas ocasiones, las tensiones y corrientes presentan desfasajes entre sí (distintas fases en un determinado momento). En los diagramas fasoriales esto se representa con un ángulo entre los fasores. Esto es la aplicación o analogía entre el fasor y la corriente alterna.

Ilustración 2. Parte real e imaginaria

Los fasores pueden representarse mediante números complejos, teniendo una componente real y otra imaginaria. Si únicamente queremos representar una señal alterna sin importar su fase respecto de otra podemos considerarla formada únicamente por una parte real y sin parte imaginaria. En este caso el ángulo es cero. Si en cambio nos interesa el ángulo de fase (normalmente cuando lo estamos comparando con otro fasor) lo indicamos según corresponda.

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Fasores  Al igual que en los números complejos, los fasores pueden estar representados en forma polar (existen otras como la trigonométrica, binómica y la exponencial, pero explicaré sólo la polar). En algunos casos nos conviene una forma de expresarlos y en otros casos será más simple hacer cuentas con la otra forma. Las conversiones de sus representaciones son fundamentos básicos de los números complejos. 

Forma polar

Los fasores suelen indicarse matemáticamente también en forma polar, es decir como un módulo y un ángulo. Se usa la siguiente fórmula:  =  c os( + ) …(1)

Por ejemplo la expresión: (Aplicando la fórmula 1) V = 311 sen (2π  50 t + ¼ π) 

Se puede representar como un fasor de la siguiente manera:

 = 311   = 2 50  = 45 ° (ó ¼ )

En forma polar se escribe como 311°  . Como ya vimos se obtiene un número complejo en forma polar, éstos se operan del mismo modo como hemos estado viendo anteriormente. ( +  ) + ( +  ) = ( + ) + ( + ) ( +  ) − ( +  ) = ( − ) + ( − ) ( + ) · ( + ) =  +  +  +   + +

=

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( +  ) ∙ ( − ) ( +  ) ∙ ( − )

=

( + ) + ( − )   + 

=

 +    + 

+

 −    + 



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Fasores Conclusiones

Los fasores forman parte fundamental del análisis de senoidales con el apoyo de números complejos, teniendo sólidas bases acerca de ellos se logrará el desarrollo y entendimiento de funciones senoidales. El análisis por fasores simplifica el estudio al caso de ecuaciones algebraicas, pero con la diferencia de que ahora se trabaja con números complejos. Los fasores nos van a permitir trabajar con las funciones senoidales de una forma más fácil en algunas ocasiones como al integrar y al derivar. Ésta es una sólida herramienta matemática que nos ha ayudado a aprender y comprender cómo se comporta la corriente alterna.

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Fasores Bibliografía

https://www.youtube.com/watch?v=dBV4FLtA8ls http://es.wikipedia.org/wiki/Sinusoide http://es.wikipedia.org/wiki/Fasor http://sistemamid.com/panel/uploads/biblioteca/2014-08-07_12-46-48108409.pdf  http://www.uco.es/users/fa1orgim/fisica/archivos/guias/A01_Numeros_complejos.pdf  http://www.fisicapractica.com/fasores.php http://wwwprof.uniandes.edu.co/~antsala/cursos/FDC/Contenidos/10_Analisis_Senoidal_por_Fasores.pdf  http://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/catedras/electrica/2_anio/electrotecnica1/trabajos_  practicos/Ejercicos_fasores.pdf 

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