Fase_1_Grupo_299003_13 fisica moderna

INGENIERÍA ELECTRÓNICA GRUPO 299003_13_Fisica Moderna

FÍSICA MODERNA TRABAJO COLABORATIVO UNO

GRUPO No. 299003_13

JOHANNY VARGAS CANO- 93.391.160 MARIO ENRIQUE MALO ROJAS- 93.383.526 JUAN CARLOS ALVAREZ URREGO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CEAD_IBAGUE Septiembre 06, 2014

Física Moderna

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CONTENIDO

Página INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 3 1. OBJETIVOS ........................................................................................................ 5 1.1 Objetivo General ............................................................................................ 5 1.2 Objetivos Específicos .................................................................................... 5 2. MARCO TEÓRICO.............................................................................................. 6 3. RESULTADOS .................................................................................................. 30 3.1 Resultados Actividad 1. ............................................................................... 30 3.2 Resultados Actividad 2. ............................................................................... 35 3.3 Resultados Actividad 3. ............................................................................... 38 4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ................................................................... 42 4.1 Actividad 1. .................................................................................................. 42 4.2 Actividad 2 ................................................................................................... 42 4.3 Actividad 3 ................................................................................................... 42 5. CONCLUSIONES.............................................................................................. 43 6. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................. 44

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INTRODUCCIÓN

En este trabajo se hace un reconocimiento de la importancia de la teoría especial de la relatividad La cual estableció nuevas ecuaciones que facilitan pasar de un sistema de referencia inercial a otro. Las ecuaciones correspondientes conducen a fenómenos que van en contravía con el sentido común, siendo uno de los más asombrosos y más famosos la llamada la paradoja de los gemelos que consiste en analizar la percepción del tiempo en forma diferente entre dos observadores.

Dicho lo anterior puede afirmar según la teoría de la relatividad que las medidas de tiempo y espacio son relativas, y no absolutas, puesto que dependen del estado de movimiento del observador.

Dentro de la teoría de la relatividad especial las transformadas de Lorentz son un conjunto de relaciones que dan cuenta de cómo se relacionan las medidas de una magnitud física obtenidas por dos observadores diferentes. Estas relaciones establecieron la base matemática de la teoría de la relatividad especial de Einstein, ya que las transformaciones de Lorentz precisan el tipo de geometría del espacio-tiempo requeridas por la teoría de Einstein. La transformación de Lorentz permite preservar el valor de la velocidad de la luz constante para todos los observadores inerciales.

Las transformaciones de Lorentz de las coordenadas y de la velocidad llegan

a

algunas consecuencias como son: la contracción de los cuerpos y la dilatación del tiempo.

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El estudio de la Física Moderna es fundamental la teoría de la relatividad que es el inicio de los cambios fundamentales de la física clásica, es la base para el entendimiento moderno de la materia, el espacio y el tiempo, donde está compuesta a grandes rasgos por dos grandes teorías (la de la relatividad especial y la de la relatividad general) formuladas por Albert Einstein a principios del siglo XX, que pretendían resolver la incompatibilidad existente entre la mecánica newtoniana y el electromagnetismo.

Las transformaciones de Lorentz relacionan las medidas de una magnitud física relacionadas por dos observadores inerciales, como las transformaciones de posición tiempo y transformaciones de Lorentz para la velocidad.

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1. OBJETIVOS

1.1 Objetivo General

Comprender el cambio significativo que sufrió la Física en relación con la materia, el tiempo y el espacio.

1.2 Objetivos Específicos

Comprender las características principales presentes en la teoría de la relatividad y de sus cambios fundamentales.

Aplicar las transformadas de Lorentz para la posición, el tiempo y la velocidad.

Estudiar los conceptos más básicos acerca de la teoría especial de la relatividad.

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2. MARCO TEÓRICO

LAS TRANSFORMACIONES DE LORENTZ

Conforme nos vamos familiarizando más y más con las consecuencias de los postulados de Einstein, se vuelve deseable obtener fórmulas de carácter general que nos permitan obtener toda la información que describa los eventos analizados por dos observadores en movimiento relativo el uno con respecto al otro, dos observadores situados en dos marcos de referencia distintos S y S' (se acostumbra denotar al observador en reposo como un observador colocado en el marco de referencia S mientras que el observador móvil desplazándose a una velocidad V está puesto en el marco

de

referencia

designado

como

S‟):

Tales ecuaciones de transformación de carácter general de un marco de referencia a

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otro fueron enunciadas por vez primera no por Einstein sino por el físico Lorentz, razón por la cual reciben el nombre de ecuaciones de transformación de Lorentz.

Para la derivación de las ecuaciones de transformación, en ambos marcos de referencia se centrará la atención sobre un evento común descrito por ambas personas, el cual tendrá coordenadas (x,y,z,t) en el marco de referencia S y coordenadas

(x‟,y‟,z‟,t‟)

en

el

marco

de

referencia

S‟:

Por simplicidad en la derivación de las ecuaciones de transformación, ambos marcos de referencia son seleccionados de modo tal que sus orígenes (el punto O en el marco de referencia de S y el punto O‟ en el marco de referencia de S‟) coincidan en los tiempos t=0 y t‟=0. 7

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Supóngase que cuando los orígenes de ambos marcos de referencia coinciden se dispara un pulso de luz en el origen común de ambos. Por el segundo postulado de la Teoría Especial de la Relatividad, este pulso de luz se propagará con la misma velocidad tanto dentro del marco de referencia S como dentro del marco de referencia S‟. Este es precisamente el punto clave para poder obtener la transformación de un marco de referencia a otro, el hecho de que la velocidad de la luz c que debe ser la misma en ambos marcos de referencia, tanto para el marco

De referencia S:

c=x/t x = ct Como para el marco de referencias‟: c=x‟/t‟ x‟ = ct‟

¿Cuál es el tipo de transformación que estamos buscando? Si recordamos la derivación de los resultados preliminares sobre los fenómenos de la dilatación del tiempo y la contracción de longitud, resulta claro que las transformaciones que estamos buscando deben ser transformaciones lineares. Estando fija la velocidad V a la cual se desplaza el marco de referencia S‟, si por la dilatación del tiempo medido en S‟ cuando se mide en S requiere de la aplicación de un factor de corrección constante (esto es, si la velocidad V es tal que cuando un lapso de tiempo medido en S‟ es de 10 segundos entonces el lapso de tiempo medido en S es de 15 segundos, con lo cual al mantenerse constante el factor de corrección entonces un lapso de tiempo de 20 segundos medido en S‟ equivaldrá a un lapso de tiempo de 30 segundos medido en S del mismo modo que un lapso de tiempo de 30 segundos medido en S‟ equivaldrá a un 8

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lapso de tiempo de 45 segundos medido en S) el factor de corrección debe ser una simple constante multiplicativa cuyo valor depende únicamente de la velocidad relativa V entre ambos marcos de referencia, la cual suponemos constante. Si el factor de corrección no fuera constante, si la dilatación del tiempo de un marco de referencia a otro no aumentara en forma directamente proporcional entre ellos, entonces la transformación que requeriríamos sería una transformación de carácter no-linear. Esto en lo que concierne a la dilatación del tiempo. Y en lo que concierne a la contracción de longitud, también allí al descubrir el fenómeno de la contracción de longitud encontramos que el factor de corrección requerido era una constante multiplicativa. En ambos casos, necesitamos de transformaciones lineares. Si las transformaciones no fuesen lineares, una longitud x2-x1 medida en el marco de referencia S dependería de la selección del origen del marco de referencia, y un intervalo de tiempo t 2t1 dependería de cuándo el tiempo fue seleccionado para tener un valor de cero; en cierta forma la no-linealidad nos llevaría de regreso hacia los conceptos del tiempo absoluto y la distancia absoluta. Por otro lado, puesto que el movimiento relativo entre ambos marcos de referencia S y S‟ ocurre únicamente en la dirección de los ejes de las equis (x), las coordenadas y y z deben permanecer iguales, o sea y = y‟ y z = z‟.

Cuando ocurre el evento en el cual el pulso luminoso (disparado cuando los orígenes O y O‟ de ambos marcos de referencia coincidían) llega al punto P, de acuerdo con la perspectiva del observador en S el marco de referencia móvil S‟ se ha desplazado hacia la derecha una distancia de Vt en un tiempo t medido por el observador en S. Pero también desde la perspectiva del observador en S, una vara de medir llevada consigo por S‟ a lo largo del eje de las equis (x) se ha contraído por un factor de corrección constante que llamaremos a. Para el observador fijo, por lo tanto, la relación entre su marco de referencia y el marco de referencia móvil debe ser: x = ax‟ + bt‟ 9

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x = a{x‟ + (b/a} t‟

En donde a y b son simples constantes multiplicativas (factores lineares que son independientes de x‟ y t‟).

Así como los fenómenos de la relatividad se vuelven cada vez más evidentes a velocidades cercanas a la velocidad de la luz, algo que también debe ser cierto es que a bajas velocidades las ecuaciones de transformación que hemos escrito arriba se deben reducir a los resultados clásicos que ya conocemos, las transformaciones de Galileo basadas en la noción del tiempo absoluto y el espacio

Absoluto:

x = x - Vt En otras palabras, para valores bajos de V/c, a debe acercarse a 1 y b/a debe acercarse a V, la transformación relativista se debe reducir a la transformación clásica para bajas velocidades de V. Esto nos permite escribir la transformación relativista como: x = a{x‟ + Vt‟} La transformación inversa debe tener la misma forma, excepto por el cambio de signo involucrado por el hecho de que el marco de referencia S se está desplazando hacia la izquierda

mientras

que

el

marco

de

referencia

S‟

permanece

estático.

x‟ = a{x - Vt}

Pero ya se había señalado que, por el segundo postulado de la Teoría de la 10

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Relatividad:

X=ct x‟ = ct‟ Sustituyendo estas dos relaciones tanto en la transformación de S‟ a S como en la transformación inversa de S a S‟, obtenemos lo siguiente: ct= a (ct‟+Vt‟) ct = a ( c + V ) t‟ y:ct‟= a (ct-Vt) ct‟ = a ( c - V ) t

Eliminando t de ambas ecuaciones obtenemos lo siguiente: ct‟= a (c-V) (1/c) a (c+V)t‟ c² t‟ = a² (c² - V² ) t‟

De lo cual obtenemos para a lo siguiente: a²=c²/(c²V²) a²=1/(1-V²/c²) a = 1 / √(1 - V²/c²) Este resultado nos debería de ser ya familiar, a es el mismo factor de corrección γ que habíamos

obtenido

anteriormente.

En

pocas

palabras, a =

γ.

con

esto:

x = γ{x‟ + Vt‟} 11

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Podemos obtener la ecuación de transformación para el tiempo de la ecuación x‟ = a{x - Vt}

Usando x = a{x‟ + Vt‟} Para

t:

x‟ = a [ a (x‟ + Vt‟) - Vt]

De lo cual: t= at‟+( a -1/a)(x‟/V) t = a (t‟ + Vx‟ /c²) Resumiendo, y empleando el símbolo γ en lugar de a, para cambiar del marco de referencia S‟ que se está moviendo de izquierda a derecha a una velocidad V al marco de referencia S del observador estacionario, las ecuaciones de transformación

De Lorentz son: ____x=γ(x‟+Vt‟) ____y=y‟ ____z=z‟ ____t=γ(t‟+Vx‟/c²)

Podemos obtener la transformación inversa para cambiar del marco de referencia S al marco de referencia S‟ directamente de las anteriores ecuaciones. De la primera ecuación y de la cuarta ecuación, podemos reescribirlas en forma tal que tanto la variable x‟ como la variable t‟ puedan ser despejadas por medio de ecuaciones 12

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simultáneas (por medio de determinantes aplicando la regla de Cramer o cualquier otra técnica

matemática

del

gusto

del

estudiante):

x' +Vt' = x/γ (V/c²) x' + t' = t/γ

Es así como obtenemos el siguiente conjunto de ecuaciones: ____x‟=γ(x-Vt) ____y‟=y ____z‟=z ____t‟=γ(t-Vx/c²) Obsérvese que, exceptuando por la diferencia entre los signos “+” y “-” entre la primera y la cuarta ecuación de ambas transformaciones, ambas transformaciones son completamente simétricas. La diferencia en el signo simplemente indica que mientras que para el observador en S la persona en S‟ se está moviendo en una dirección positiva (hacia la derecha), para la persona en S‟ el observador en S se está moviendo en

sentido

contrario,

en

una

dirección

negativa

(hacia

la

izquierda).

En virtud de que se requiere algo de práctica para poder adquirir cierta destreza en el empleo de las transformaciones de Lorentz para la resolución de problemas, a continuación veremos algunos ejercicios que nos darán una familiaridad en la transformación de coordenadas de un sistema de referencia a otro. Se observará que estas transformaciones de coordenadas no son muy diferentes a las transformaciones (clásicas) de coordenadas de Galileo, excepto que las fórmulas que empleamos aquí se basan en la validez de los dos postulados de la Teoría Especial de la Relatividad. 13

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Problema: Para un observador O un destello de luz sale del punto x = 100 kilómetros, y = 20 kilómetros, z = 30 kilómetros en un tiempo t = 0.0005 segundo. ¿Cuáles son las coordenadas del evento para un segundo observador O que se mueve con respecto al primero a lo largo del eje común x-x‟ a una velocidad de V = -0.8c?

El factor de corrección en este caso es: γ = 1 / √(1 - V²/c²) = 1 / √(1 - (-0.8)² = 1 / 0.6 = 1.667

De las transformaciones de Lorentz para pasar del sistema de referencia S al sistema de referencia S tenemos entonces lo siguiente: ____x‟ = γ(x - Vt) = (1.667)[100 Km - (-0.8) (3·108 m/seg) (5·10-4 seg)] = 367 Km ____y‟=y=20Km ____z‟=z=30Km ____t‟ = γ(t - Vx/c²) = (1.667)[5·10-4 seg - (-0.8c) (100 Km ) /c² ] = 12.8·10-4 seg

De esta manera, el evento tiene las siguientes coordenadas: __En S: (x, y, z, t) = (100 Km, 20 Km, 30 Km, 5·10-4 seg) __En S‟: (x‟, y‟, z‟, t‟) = (367 Km, 20 Km, 30 Km, 12.8·10-4 seg)

En la mayoría de los problemas relativistas, más que obtener las coordenadas de un mismo evento visto en dos marcos de referencia distintos, en lo que realmente estamos interesados es en obtener la diferencia entre las coordenadas de dos eventos distintos y comparar dicha diferencia de un marco a otro.

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Problema: Derivar, empleando las transformaciones de Lorentz, la fórmula para la dilatación del tiempo, especificando las coordenadas de cada evento involucrado en el análisis.

Es suficiente considerar únicamente dos eventos para la resolución de este problema. Elprimer evento es aquél en el cual los relojes de S y S‟ están el uno frente al otro, sincronizados:

El segundo evento es aquél en el cual, de acuerdo con el observador en el sistema S, el reloj en S‟ se ha movido de una posición x1 a una posición x2 en su eje de coordenadas:

Obsérvese que para el reloj viajero la coordenada posición x‟ dentro de su marco de referencia S‟ no cambia en lo absoluto, ya que viaja a una velocidad V (con respecto al sistema de referencia S) llevando consigo su sistema de referencia. 15

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Sea Δt‟ = t‟2 - t‟1 el intervalo de tiempo propio medido dentro del marco de referencia S‟ en un mismo punto fijo x‟0 dentro del marco de referencia S‟. El intervalo de tiempo Δt entre los dos eventos que corresponde al marco de referencia S puede ser obtenido de las ecuaciones de transformación de Lorentz: t2 = γ( t‟2 + V x‟2/c²) = γ( t‟2 + V x‟0/c²) t1 = γ( t‟1 + V x‟1/c²) = γ( t‟1 + V x‟0/c²) Δt = t2 - t1 Δt = γ( t‟2 + V x‟0/c²) - γ( t‟1 + V x‟0/c²) Δt = γ(t‟2 - t‟1) Δt = γΔt‟

Este es el fenómeno relativista de la dilatación del tiempo. Hemos obtenido directamente a partir de las transformaciones de Lorentz la relación para la dilatación del tiempo de un reloj. La resolución del problema requirió determinar los eventos sobre los cuales se llevaría a cabo la transformación de las coordenadas. Una vez que se han logrado determinar los eventos, el problema está prácticamente resuelto.

Este

es

el

fenómeno

relativista

de

la

contracción

de

longitud.

Las transformaciones de Lorentz nos preparan para un nuevo efecto relativista que no habíamos encontrado previamente: la desincronización relativista de los relojes. Con la simple aplicación de la fórmula L = L0√(1 - V²/c²) son problemas sencillos que involucran meramente una separación espacial de las coordenadas, mientras que los problemas relativistas en los que simplemente se busca una dilatación del tiempo son problemas sencillos que involucran meramente una separación temporal de las coordenadas. Es importante establecer claramente la diferencia profunda entre el 16

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concepto de la “separación espacial de las coordenadas” y “longitud”. Un error común en la solución de problemas consiste en simplemente multiplicar o dividir un determinado intervalo espacial por el término √(1 - V²/c²). Esta aproximación es válida si se trata de hallar relaciones entre longitudes, entendiéndose por longitud algo como x2 - x1. Sin embargo, si se trata de un intervalo espacial entre dos acontecimientos que no tienen lugar simultáneamente, la respuesta se obtiene utilizando la técnica de substracción en coordenadas de Lorentz y no multiplicando o dividiendo la expresión espacial original por √(1 - V²/c²). Del mismo modo, si los observadores O y O‟ miden la separación temporal entre dos acontecimientos que para ambos observadores tienen lugar en diferentes sitios, estas separaciones temporales no se relacionan simplemente multiplicando o dividiendo por √(1 - V²/c²). La resolución de los siguientes problemas hará más claro lo que se acaba de afirmar, y será obvio que no basta con simplemente multiplicar o dividir por el término √(1 - V²/c²) para resolver problemas relativistas. Es necesario aplicar las transformaciones de Lorentz. http://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com/2009/03/7c-las-transformaciones-delorentz.html

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TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

La Teoría de la relatividad especial, también llamada Teoría de la relatividad restringida, es una teoría de la física publicada en 1905 por Albert Einstein. Surge de la observación de que la velocidad de la luz en el vacío es igual en todos los sistemas de referencia inerciales y de obtener todas las consecuencias del principio de relatividad de Galileo, según el cual cualquier experimento realizado, en un sistema de referencia inercial, se desarrollará de manera idéntica en cualquier otro sistema inercial.

La

Teoría de la relatividad especial estableció nuevas ecuaciones que facilitan pasar de un sistema de referencia inercial a otro. Las ecuaciones correspondientes conducen a fenómenos que chocan con el sentido común, siendo uno de los más asombrosos y más famosos la llamada paradoja de los gemelos. La relatividad especial tuvo también un impacto en la filosofía, eliminando toda posibilidad de existencia de un tiempo y de un espacio absoluto en el conjunto del universo.

A finales del siglo XIX los físicos pensaban que la mecánica clásica de Newton, basada en la llamada relatividad de Galileo(origen de las ecuaciones matemáticas conocidas como transformaciones de Galileo), describía los conceptos de velocidad y fuerza para todos los observadores (o sistemas de referencia). Sin embargo, Hendrik Lorentz y un poco antes Woldemar Voigt habían comprobado que las ecuaciones de Maxwell, que gobiernan el electromagnetismo, no se comportaban de acuerdo a las leyes de Newton cuando el sistema de referencia varía (por ejemplo, cuando se considera el mismo problema físico desde el punto de vista de dos observadores que se mueven uno respecto del otro). El experimento de Michelson y Morley sirvió para confirmar que la velocidad de la luz permanecía constante, independientemente del sistema de referencia en el cual se medía, contrariamente a lo esperado de aplicar las transformaciones de Galileo. 18

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Einstein también fue influido por el físico y filósofo Ernst Mach. Einstein leyó a Ernst Mach cuando era estudiante y ya era seguidor suyo en 1902, cuando vivía en Zurich y se reunía regularmente con sus amigos Conrad Habicht y Maurice Solovine. Einstein insistió para que el grupo leyese los dos libros que Mach había publicado hasta esa fecha: El desarrollo de la mecánica, (Die Mechanik in ihrer Entwicklung, Leipzig, 1883) y El análisis de las sensaciones (Die Analyse der Empfindungen und das Verhältnis des Physischen zum Psychischen, Jena, 1886). Einstein siempre creyó que Mach había estado en el camino correcto para descubrir la relatividad en parte de sus trabajos de juventud, y que la única razón por la que no lo había hecho fue porque la época no fue la propicia.1 En 1905 un desconocido físico alemán publicó un artículo que cambió radicalmente la percepción del espacio y el tiempo que se tenía en ese entonces. En su Zur Elektrodynamik bewegter Körper,2 Albert Einstein revolucionó al mundo al postular lo que ahora conocemos como Teoría de la Relatividad Especial. Esta teoría se basaba en el Principio de relatividad y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial. De ello Einstein dedujo las ecuaciones de Lorentz. También reescribió las relaciones del momento y de la energía cinética para que éstas también se mantuvieran invariantes.

La teoría permitió establecer la equivalencia entre masa y energía y una nueva definición del espacio-tiempo. De ella se derivaron predicciones y surgieron curiosidades. Como ejemplos, un observador atribuye a un cuerpo en movimiento una longitud más corta que la que tiene el cuerpo en reposo y la duración de los eventos que afecten al cuerpo en movimiento son más largos con respecto al mismo evento medido por un observador en el sistema de referencia del cuerpo en reposo.

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En 1912, Wilhelm Wien, premio Nobel de Física de 1911, propuso a Lorentz y a Einstein para este galardón por la teoría de la relatividad, expresando Aunque Lorentz debe ser considerado como el primero en encontrar la expresión matemática del principio de la relatividad, Einstein consiguió reducirlo desde un principio simple. Debemos pues considerar el mérito de los dos investigadores como comparable.

https://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ua ct=8&ved=0CBsQFjAA&url=http%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FTeor%25C3 %25ADa_de_la_relatividad_especial&ei=wQMGVNGcE4LIggTs3YL4Dw&usg=AFQjCN Es-ClaDrV97Agv9iNO6Kfaznt08Q.

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Análisis

Existe un factor de corrección de un sistema a otro, o de un observador a otro el cual es llamado

√ Transformación de Lorentz para la posición (

) (

)

Cálculos transformada de Lorentz para los datos obtenidos hallar posición y tiempo.

Factor de corrección valores primer punto de toma de datos

√

(

√

)

√

√

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√

Posición primer dato: ( ) ( ) ( )

(

)

(

(

(

))

( ( )

)(

(

)) )

(

( )

)

( )

Transformación de Lorentz para el tiempo ( )

(

) √

( )

( )

(

)

(

)

22

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( ) ( )

(

)

(

)

( )

(

)

√ (

)( (

√

)

) (

)

√

Factor de corrección valores segundo punto de toma de datos

√

23

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(

√

)

√

√

√

Posición segundo dato: ( ) ( ) ( )

(

(

(

(

(

( )

)

(

)) )(

)) )

( )

Transformación de Lorentz para el tiempo para punto 2 24

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( )

(

) √

(

( )

(

( ) ( )

)

)

(

)

( ) ( )

( ) Factor de corrección valores segundo punto de toma de datos

√

√

(

)

√

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√ √

Posición tercer dato: ( ) ( ) ( )

(

(

) (

(

))

( ( )

)(

(

))

)

( )

Transformación de Lorentz para el tiempo para punto 3 ( )

(

) √

(

( )

( )

(

)

)

( ) 26

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( )

Cálculos para la velocidad transformación de Lorentz de los datos obtenidos Fórmula para hallar la velocidad

Punto 1 (

)

⁄ Punto 2

(

)

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⁄ ⁄ Punto 3

(

)

⁄

Cálculos de contracción longitudinal para los datos obtenidos

√

Contracción longitudinal punto 1

√ √

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Contracción longitudinal punto 2

√

(

)

(

)

√ √

Contracción longitudinal punto 3

√ √ √

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3. RESULTADOS

3.1 Resultados Actividad 1.

Uso de las transformación de Lorentz para la coordenada (x) y el tiempo (t): imagine que al sincronizar dos relojes para dos sistemas inerciales, uno que viaja a una velocidad (v0) respecto al otro en la coordenada del eje (x); y teniendo presente que los dos sistemas inician a un tiempo (t)=(t‟)=0 segundos y en (x)=(x‟)=0. Se conoce a priori que el sistema primado („) ocurre un evento (un evento puede ser el bostezo de una persona, un beso, una palmada, etc…), dicho evento ocurre en el sistema primado cuando (x‟)= (xf‟) en un tiempo (t‟)=(tf‟), la pregunta sería en que tiempo (t) y coordenada (x) ocurre este evento en el sistema no primado.

Cálculos Teóricos Aquí van todos los desarrollos realizados para cada uno de los ejercicios. Recuerde utilizar el editor de fórmulas que trae incorporado Word (haga doble clic en la fórmula): ( )

∫

Para encontrar el tiempo en que ocurre el evento no primado se utiliza la sig. Formula de Lorentz.

C en estas fórmulas de Lorentz es la velocidad de la luz = 300000000 m/s ( ) √ 30

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Ahora bien para desarrollar la formula tomamos los datos suministrados en la fila 1 de la tabla 1 de grupo suministrada.  Vº (m/s)= ½ C = 300000000/2  X´(m)= 10.10  t´(s) = 3.40E-08  Luego lo que se hace es reemplazar los valores en la formula

(

)

√

Ahora se utiliza la siguiente fórmula para hallar la coordenada donde ocurre el evento

√

Para la coordenada o posición se utilizan los siguientes datos que también corresponden a la fila 1 de la tabla 1 de grupo,

 Vº (m/s)= ½ C = 300000000/2  X´(m)= 10.10  t´(s) = 3.40E-08

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√

Posteriormente se ingresan estos valores en la primera fila de la tabla del grupo

Ahora bien para desarrollar la formula tomamos los datos suministrados en la fila 2 de la tabla 1 de grupo suministrada  Vº (m/s)= 7/10 C = 300000000 *7/10  X´(m)= 84.60  t´(s) = 6.00E-08

Luego lo que se hace es reemplazar los valores en la formula

(

)

√

Para la coordenada o posición se utilizan los siguientes datos que también corresponden a la fila 2 de la tabla 1 de grupo  Vº (m/s)= 7/10 C = 300000000*7/10  X´(m)= 84.60  t´(s) = 6.00E-08 

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√

Ahora tomamos los datos suministrados en la fila 9 de la tabla 1 de grupo suministrada  Vº (m/s)= 1/5 C = 300000000 *1/5  X´(m)= 61.40  t´(s) = 8.30E-08

Luego lo que se hace es reemplazar los valores en la formula

(

)

√

Para la coordenada o posición se utilizan los siguientes datos que también corresponden a la fila 9 de la tabla 1 de grupo  Vº (m/s)= 1/5 C = 300000000 *1/5  X´(m)= 61.40  t´(s) = 8.30E-08

√

Ahora tomamos los datos suministrados en la fila 10 de la

tabla 1 de grupo

suministrada  Vº (m/s)= 2/5 C = 300000000 *2/5 33

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 X´(m)= 86.00  t´(s) = 4.80E-08

Luego lo que se hace es reemplazar los valores en la formula

(

)

√

Para la coordenada o posición se utilizan los siguientes datos que también corresponden a la fila 10 de la tabla 1 de grupo  Vº (m/s)= 2/5 C = 300000000 *2/5  X´(m)= 86.00  t´(s) = 4.80E-08

√

Posteriormente se ingresan estos valores en la segunda fila de la tabla del grupo

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3.2 Resultados Actividad 2.

Uso de la transformación de Lorentz para la velocidad: imagine que un cohete se aleja de un sistema de referencia a una velocidad (v0), y lanza un proyectil a una velocidad (v‟) en la misma dirección del movimiento, diga cuál es el valor de la velocidad (v) que percibe el sujeto que se encuentra inmóvil respecto al cohete.

Cálculos Teóricos Aquí van todos los desarrollos realizados para cada uno de los ejercicios. Recuerde utilizar el editor de fórmulas que trae incorporado Word (haga doble clic en la fórmula): ( )

∫

Para hallar el valor de la velocidad (v) que percibe el sujeto que se encuentra inmóvil respecto al cohete se utiliza la siguiente formula de la transformada de Lorentz.

Donde (Uº) = Vº y (U) = V

Ahora Reemplazando los valores dados de la fila 1 de

la tabla 2 en la formula se tiene.

 Vº = 9/10C = 300000000*9/10  V‟ = 1/5C

= 300000000*1/5

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Ahora Reemplazando los valores dados de la fila 2 de la tabla 2 en la formula se tiene  Vº = 1/1C = 300000000*1/1  V‟ = 9/10C

= 300000000*9/10

hora Reemplazando los valores dados de la fila 9 de la tabla 2 en la formula se tiene

 Vº = 1/5C = 300000000*1/5  V‟ = 2/5C

= 300000000*2/5

Ahora Reemplazando los valores dados de la fila 10 de la tabla 2 en la formula

se

tiene. 36

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 Vº = 7/10C = 300000000*7/10  V‟ = 3/10C

= 300000000*3/10

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3.3 Resultados Actividad 3.

Un cohete de longitud (l0) viaja a una velocidad (v0) respecto a un sujeto fijo, calcule cual es la longitud (l) percibida por el sujeto, si el cohete viaja en la coordenada “x”, y el sujeto se encuentra en las coordenadas no primadas.

Cálculos Teóricos Aquí van todos los desarrollos realizados para cada uno de los ejercicios, es decir, el cálculo teórico de

Recuerde utilizar el editor de fórmulas que trae incorporado

Word (haga doble clic en la fórmula):

( )

∫

Para resolver este ejercicio se utiliza la fórmula de contracción de longitud que está dada de siguiente manera. ( )

√

En la solución de este ejercicio se utilizan los valores dados en la fila 1 de la tercera tabla  Vº = 1/1C = 300000000*1/1  Lº = 63.3

Posteriormente reemplazamos los valores dados en la formula

√

(

) 38

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√

( )

Ahora se utilizan los valores dados en la fila 2 de la tercera tabla  Vº = 2/5C = 300000000*2/5  Lº = 98.7

Posteriormente reemplazamos los valores dados en la formula

(

√

)

√

En este ejercicio se utilizan los valores dados en la fila 9 de la tercera tabla  Vº = 3/10C = 300000000*3/10  Lº = 44.7

Posteriormente reemplazamos los valores dados en la formula

(

√ √

) (

)

Ahora se utilizan los valores dados en la fila 10 de la tercera tabla 39

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 Vº = 2/5C = 300000000*2/5  Lº = 32.3

Posteriormente reemplazamos los valores dados en la formula

(

√ √

) (

)

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3.5 TABLA ANEXA TRABAJO COLABORATIVO 1

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4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

4.1 Actividad 1. Pudimos observar que siempre que la velocidad inicial se acerca a la velocidad de la luz respecto a la posición y el tiempo ocurre una indeterminación.

En la teoría de la relatividad, la velocidad c desempeña el papel de ser una velocidad límite, que no puede ser alcanzada por un cuerpo real y que, menos aún podrá ser superada.

La longitud de un objeto es máxima cuando se mide en un marco de referencia con respecto al cual nos parece estacionario, y su longitud es menor cuando se mide en un marco de referencia con respecto al cual se mueve

4.2 Actividad 2 Se puede observar que siempre que la velocidad inicial se acerca a la velocidad de la luz la velocidad final o de la coordenada no primada es igual a la de la luz.

4.3 Actividad 3 Pudimos observar y

analiza que siempre que la velocidad inicial se acerca a la

velocidad de la luz la longitud del objeto en movimiento desde una posición inercial este no se percibe o es igual a cero.

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5. CONCLUSIONES

 Se establece la posibilidad de la no existencia de una verdad absoluta y el surgimiento del relativismo como explicación de otra percepción de los fenómenos en términos de velocidad, tiempo y espacio.  Se comprende que cuando el resultado de la contracción longitudinal es cero según Lorentz es porque la velocidad del cuerpo en movimiento es el mismo de la velocidad de la luz, para un observador en reposo.  Se encuentra que la velocidad toma un valor positivo si va en dirección del eje “x” pero también puede ser negativo si va en contra de dicha dirección.  Por lo tanto la teoría relativista se enfoca en el resultado de la observaciones de dos entes o marcos de referencia, estando uno en reposo y el otro en movimiento o S y S‟.  Básicamente la relatividad es el inicio de los cambios fundamentales de la física clásica, es la base para el entendimiento moderno de la materia, el espacio y el tiempo.  Por lo tanto La velocidad de la luz es constante para todos los sistemas.  Por consiguiente no existe tiempo absoluto, el tiempo difiere de un observador a otro y V0 no debe ser mayor o igual que c ya que esto nos daría una indeterminación. 43

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