FASE INDIVIDUAL Paso 3 Pensamiento Logico y Matematico

FASE INDIVIDUAL USO DE LAS LEYES DE INFERENCIA UNIDAD 3

VIVIANA ANDREA FLOREZ ROSAS 46385136 GRUPO COLABORATIVO :200611_21

Trabajo presentado al profesor: ALVARO JAVIER ROJAS BARACALDO PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMATICO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD PSICOLOGIA CEAD SOGAMOSO 2017

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OBJETIVO PRINCIPAL Conocer e identificar en forma clara las reglas de inferencia lógica por inducción y deducción en formulaciones y demostraciones de razonamientos válidos en situaciones específicas.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

*Desarrollar mi capacidad de razonamiento y análisis lógico frente los procesos de demostración lógica y la clasificación en directas e indirectas. *Identificar los diferentes tipos de leyes de inferencia lógica y sus respectivas representaciones en las tablas de verdad

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INTRODUCCION Desarrollando las fases propuestas en la guía de trabajo, pude implementar mis capacidades para poder dar solución y cumplir con los requerimientos exigidos, en este trabajo se expresan con conceptos y ejemplo el tema método por contraejemplo, en la segunda fase se puede apreciar mediante la definición y ejemplos el tema Silogismo Hipotético y Silogismo Disyuntivo y en la tercera fase se puede representar el desarrollo del problema perteneciente al anexo 1.

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PRIMERA FASE METODO POR CONTRAEJEMPLO El método

por

contraejemplo

Según

la

página

(http://newton.matem.unam.mx/comunidades/Logica/l_logica11_d.html) “se aplica de manera muy particular para demostrar la falsedad de una proposición cuya hipótesis está construida mediante un "cuantificador universal". Esto quiere decir, se aplica para demostrar la falsedad de una proposición que tenga una conclusión referida para "todos los elementos de un cierto conjunto. Qué entender por un contraejemplo: Para demostrar la falsedad de proposiciones de este tipo, basta exhibir un elemento que satisfaga la hipótesis de la proposición, pero que no satisfaga su conclusión. A dicho elemento se le conoce con el nombre de contraejemplo. El uso del contraejemplo, es muy útil cuando uno se encuentra ante una proposición con cuantificador universal, de la cual no se sabe si es verdadera o falsa.

La primera idea es buscar un contraejemplo. Si no se encuentra en una primera instancia, se intentará demostrar su veracidad aplicando los otros métodos o una combinación de ellos.” Ejemplos:

Demostrar que son FALSAS las siguientes proposiciones:

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Más ejemplos: generalización A todos los Mexicanos les gusta el tequila Todos los libros son aburridos Ningún mamífero vive en el mar

Contraejemplo Joaquín es Mexicano y no le gusta el tequila. El club de la pelea es un libro muy interesante Las ballenas son mamíferos y viven en el mar

SEGUNDA FASE SILOGISMO HIPOTETICO SILOGISMO DISYUNTIVO Según la página (/es.wikipedia.org/wiki/Silogismo hipotético) el silogismo hipotético es una forma de argumento válido que consiste en un silogismo con una sentencia condicional para una o ambas de sus premisas. En la lógica proposicional, el silogismo hipotético es una regla de inferencia válida (llamado también argumento cadena, regla de cadena, o el principio de transitividad de la implicación, y a veces abreviado SH). El silogismo hipotético se puede escribir formalmente como:

p → q Se lee: si p entonces q q → r Se lee: si q entonces r \ p → r Se lee: de donde si p entonces r Ejemplos 1:

Premisa 1. Si el agua se hiela, entonces sus moléculas forman cristales. Premisa 2. Si las moléculas forman cristales, entonces el agua aumenta de Volumen. Conclusión. Si el agua se hiela, entonces el agua aumenta de volumen.

Simbólicamente: PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO PASO 3 pág. 5

p: El agua se hiela q: Sus moléculas forman cristales r: El agua aumenta de volumen

Ejemplo 2: Un ejemplo de silogismo hipotético es: Premisa 1 Si no me despierto, entonces no voy a ir a trabajar. Premisa 2 Si no voy a trabajar, entonces no me pagan mi sueldo Conclusión Por lo tanto, si no me despierto, entonces no me van a pagar mi sueldo.

Simbólicamente: P Si no me despierto, entonces no voy a ir a trabajar. q Si no voy a trabajar, entonces no me pagan mi sueldo. r Por lo tanto, si no me despierto, entonces no me van a pagar mi sueldo.

SILOGISMO DISYUNTIVO: Si una disyunción es verdadera y una de sus proposiciones simples es falsa, entonces necesariamente la otra proposición será verdadera.

Su expresión simbólica es:

p→q ~p \q Ejemplo 3: Premisa 1: la energía interna de un átomo puede cambiar con continuidad o Cambia sólo a saltos. PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO PASO 3 pág. 6

Premisa 2: La energía interna de un átomo no puede cambiar con continuidad Conclusión: La energía interna de un átomo cambia sólo a saltos.

Simbólicamente:

p: La energía de un átomo puede cambiar con continuidad q: La energía de un átomo sólo cambia a saltos

Premisa 1: p v q Premisa 2: ~ p Conclusión: p TERCERA FASE En la ciudad de Pereira se ha creado un buffet de abogados entre cuatro amigos, del cual Juan Arroyo y María Aguirre hacen parte; en cierta ocasión se generó una discordia laboral por diferentes puntos de vista en el proceso de acompañamiento legal a una persona sindicada de varios delitos; Juan ha asumido la defensa de Alberto quien es la fuente de discordia con María. María ha decidido tomar acciones radicales frente a lo ocurrido con Juan: “Si el cliente de Juan gana la apelación, entonces María se retira del buffet de abogados. María se retira del buffet de abogados si y sólo si Alberto el cliente de Juan no es llevado a prisión. Por lo tanto, si el cliente de Juan gana la apelación, entonces no es llevado a prisión”. Determinar con el uso de las dos formas de la tabla de verdad la validez del razonamiento que hace María y hacerlo también con el uso de las leyes de inferencia. Declaración de las proposiciones simples: P: Si el cliente de Juan gana la apelación Q: María se retira del buffet de abogados R: Si y solo si Alberto el cliente de Juan no es llevado a prisión. Declaración de las premisas compuestas en lenguaje natural: Premisa 1: Si el cliente de Juan gana la apelación, entonces María se retira del buffet de abogados.

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Premisa 2: María se retira del buffet de abogados si y solo si Alberto el cliente de Juan no es llevado a prisión. Conclusión: Si el cliente de Juan gana la apelación, entonces no es llevado a prisión.

Declaración de las premisas en lenguaje formal: Premisa 1 (p→q) Premisa 2 (q→~r) Premisa 3 (p∧r)

Conclusión (p→~r) Demostración Tabla de Verdad [(p→q) ∧(q→~r) ∧ (p∧r)] →(p→~r)

El razonamiento es válido y es una Tautología ya que se encuentran verdaderos todas las proposiciones.

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CONCLUSIONES

Gracias a la elaboración de este trabajo pude conceptualizar, analizar y argumentar de forma adecuada los procedimientos desde la lógica proposicional. Fue muy interésate ver la utilidad del análisis lógico frente los procesos de demostración lógica. Se logró identificar los diferentes tipos de leyes de inferencia lógica y sus respectivas representaciones en las tablas de verdad.

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BIBLIOGRAFIA Rodríguez, V. R. (2013). "... El ser humano vive inmerso en la naturaleza". ProQuest (Ed).Conjuntos numéricos, estructuras algebraicas y fundamentos de álgebra lineal. Volumen I: conjuntos numéricos, complementos. (pp. 17-29). Madrid, España: Editorial Tébar Flores. Recuperado de:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=18&docID=1099 5629&tm=1489710145734 Óscar J. Gómez [Óscar J. Gómez]. (2017 Marzo 01). [Motivación Conceptual Inferencia Lógica]. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/11541 Zazueta B. L. Cálix L. C. (2008). "¿Qué es una tabla de verdad?" Lógica II. Primera Edición. (pp. 91 – 197). México D.F., México: Universidad Autónoma de Sinaloa. Recuperado de: https://mega.nz/#!qNk2RRbZ!Z3Mlp2KoEr797vwAqovNMH9h2x8UQHsFqU8Ruqhs S1E

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