Fase 3 Colaborativo 2 calculo integral

CALCULO INTEGRAL FASE 3: TRABAJO COLABORATIVO

Presentado por: CAMILO GONZALEZ PEREZ Cd!"o: #$%&%'&&'% C(rso: #$$)##*)%+ Presentado a: E,UAR, -EZI, GUTIERREZ BARRERA

UNIVERSI,A, ABIERTA - A ,ISTANCIA .UNA,/ SOGAMOSO +$#0

Primera parte (punto 1 al 4) Evaluar las siguientes integrales impropias si convergen o divergen:

∞

1

∫ ( x − 1)

2

dx

2

#1

b

−¿

b→∞

∫ ( x −1 1)  dx 2

2

∞

¿ ∫ ( x−11 )  dx= lim ¿ 2

2

( x −1 )− + ( x −1 )− b → ∞ ( x −1 ) dx = = =¿ −2 + 1 −1 lim ¿ 2 1

−¿

−2

¿

−1 b  ] ( x −1 ) 2 lim ¿

−¿

b → ∞ =[ ¿

−1 ( b −1 )  −−1 ¿(¿ ( 2 −1 ) ) −¿ b→∞ ¿ lim ¿ ¿

−1 ( b −1 ) ¿ ¿−¿ b → ∞ =¿ lim ¿ ¿

−¿

b → ∞ ¿ ∞ −1= ∞ .. por tanto diverge lim ¿ ¿

1

∞

1

∫  1 +  x

dx

2

−∞

2. Se divide la integral

0

∞

1

∫ 1 + x  dx +∫ 1+1 x  dx 2

2

−∞

0

0

∫ 1 +1 x  dx= lim− 2

a→

−∞

0

arcotang ( x )∨ =¿ a ∞

arcotan ( 0 ) −arcotan ( a)

¿

¿ ¿

lim a → −∞

¿

∞

∫ 1+1 x  dx = lim− arcotang ( x )∨0a =¿ 2

a→ ∞

0

arcotan ( a ) −arcotan ( 0)

¿ ¿

¿ lim ¿ a→ ∞

0

∞

∫ 1 + x  dx +∫ 1+1 x  dx = π 2 + π 2 = π  1

2

−∞

2

0

0

∫ 1 +1 x  dx= π … … al ser un numero real laintegral converge 2

−∞

Segunda parte (punto 5 al 8) Integral Indefnida - Integral Defnida Aplicando las propiedades y defnición de integral, resolver las siguientes integrales

∫  '1

∫

1

dx

4 +  x 2 1

√ 4 + x

∫

dx = 2

1 1

dx

2 2

(4 + x ) −1

∫ (4 + x ) 2

∫

2

n+ 1

 v v dv = n+ 1 n

2

v =4 + x dv = dx

2

∫

( 4 + x ) 1

−1 + 1 2

1 2

+ c =∫

2

∫

1

√ 4 + x

2

( 4 + x ) 1

2

+ c =∫ 2 √ 4 + x + c 2

2

∫ 2 √ 4 + x + c

dx =

2

Tercera parte (punto 9 al 12) Resolver las siguientes integrales enunciando claramente la técnica o propiedad usada.

∫ 

 x sec

2

( x) dx

9.

integración por partes

∫ f  ( x ) . g ( x) dx= f  ( x ) . g ( x )−∫ f  ( x ) . g ( x ) dx ,

,

−2

f  ( x )= x g ( x )=sec  x ,

f  ( x ) =1 g ( x )= tan x  ,

∫ x . sec  x dx= x . tanx −∫ 1. tanx dx 2

¿ x . tanx−∫

 sinx  dx cosx

¿ x . tanx +∫

−sinx cosx

dx

∫ x . sec ( x) dx= x .tanx + ln|cosx|+c 2

π  

/4

∫  sen ( x ) cos ( x) dx 2

2

0

#+1 π  4

¿∫

1 −cos ( 2 x ) 1 + cos ( 2 x ) 2

0

π  4

¿∫

1

−cos (2 x ) 4

0

1 + cos ( 4 x ) 2 1 −(¿) π  4

¿∫ ¿ 0

.

2

dx

1 + cos ( 4 x ) 2 1−(¿) π 

¿

4

 1

∫¿

4

1−¿

0

 1 2

−

1 2

 cos ( 4 x ) dx π 

¿

¿

¿

[

 1 1 4 2

[

 1 4

4

∫¿ 0

1 sin ( 4 x )

 x −  . 2

4

]

 π 

 π 

1

4 2

4

2

 .

−  .

 1

4

¿  ( 22.5−0 )−( 0 −0 ) 4

¿ 5.625 uni

0

][

( )−  π 

sin 4

 1 1

4

4

1 2

1  sin ( 4.0 )

. 0− . 2

4

]