Fase 2_100404_204

Unidad 1: Fase 2- Redactar un problema de programación lineal y presentar los modelos matemáticos

Programación Lineal Grupo: 100404_ 204

Presentado por: Vanessa Fernanda Calvo. Código:1 113548136 Deisy Lorena Restrepo. Código: 1.113.647.633 Karen Adriana Arboleda. Código: Lady Joana Rosero. Código: Iván Marino Álzate. Código:

Tutor Manuel Alejandro Lozada

Universidad Nacional Abierta y a Distancia- UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería - ECBTI CEAD Palmira Octubre 10 de 2018

Introducción

La programación lineal es una herramienta que sirve para optimizar los recursos dentro de un  proceso de producción, donde se puede minimizar o maximizar recursos bajo ciertas restricciones. En este trabajo se podrán evidenciar ejemplos de programación lineal con base en los modelos matemáticos establecidos de forma estándar y canónica que permitirán dar a entender su aplicación y uso en la optimización de los recursos en una empresa, colocando en evidencia la importancia de aplicar la programación lineal para deducir cual puede ser el mejor camino, para que una empresa obtenga resultados positivos frente a una inversión específica.

Objetivos

-Reconocer los elementos de la programación lineal, aplicables a un problema de la vida real -Apropiarse de los conocimientos adquiridos mediante el material del curso, para desarrollar correctamente el ejercicio planteado -Visitar una empresa del sector en donde se evidencie un problema de PL -Redactar un problema de programación lineal que permita plantear los modelos matemáticos solicitados.

Planteamiento del Problema - Vanessa Fernanda Calvo Nagles

Razón Social: Banco Av Villas Dirección: Centro Comercial Unicentro Calle 40 # 42-26 Palmira Valle Colombia Tel: 2879064

Gerente: Melissa Quintana Potes Subgerente: Francisco Javier Naval Cifuentes

Actividad económica de la empresa:

El banco Av Villas es una entidad financiera que ofrece productos tradicionales de la banca, incluyendo cuentas de ahorro, inversiones de corto y largo plazo, tarjetas de crédito, operaciones denominadas en monedas extranjeras y préstamos de consumo. Además, ofrece servicios de  banca empresarial tales como pagos de nómina, pago de proveedores y transferencias interbancarias, en la oficina de Unicentro cuenta con un horario de atención de 9 de la mañana a 8 de la noche jornada continua El banco AV Villas es controlado por la agrupación financiera colombiana Grupo Aval. Nombre y descripción del proceso en donde ha identificado el problema de programación Lineal.

Desperdicio de papel En la oficina Av Villas Unicentro Palmira hay un desperdicio de papel que no es controlado es necesario optimizar y minimizar el gasto de papel.

Narración del problema P.L.

En la oficina Av Villas Unicentro Palmira, se gastan en promedio 36600 unidades de hojas mensuales así: las hojas tamaño carta con un gasto de 26000 en impresiones y 4000 en fotocopias, y las hojas tamaño oficio 5600 en impresiones y 1000 en fotocopias. Donde el costo de la resma tamaño carta es de $8.900 y la resma de tamaño oficio es de $9.200.

La gerente de la oficina Melissa Quintana evidenció un desperdicio de papel excesivo, teniendo en cuenta que hay muchas de las hojas que se pueden reutilizar usar como reciclaje igualmente sugirió que no se puede gastar más de 20000 hojas tamaño carta y menos de 4000 hojas tamaño oficio mensuales en toda la oficina El problema de PL busca determinar la cantidad permitida de consumo de papel tamaño carta y  papel tamaño oficio que permita no superar el margen indicado por la gerente. 

Modelo matemático RECURSOS

PRODUCTO

PRODUCTO

RECURSO DISPONIBLE



Impresiones

Fotocopias

Carta

26000

5600

20000 unidades

Oficio

4000

1000

4000 unidades

Cantidad

30000

6600

Variable

X

Y

Variables X = cantidad de resmas gastadas en impresión Y = cantidad de resmas gastadas en fotocopias



Función objetiva El banco debe minimizar el gasto de papel por lo tanto la función objetiva quedaría así: Min Z = X + Y



Restricciones de capacidad Se tiene en cuenta las restricciones hechas por la gerente quien indica que no se debe gastar más de 20000 unidades tamaño carta y 4000 unidades tamaño oficio mensuales

26000 x + 5600y ≥ 20000 4000x + 1000y ≥ 4000

Se debe considerar las restricciones de no negatividad x,y ≥ 0



Forma canónica

Min Z = 30000X + 6600Y



Forma estándar

Se convierten las desigualdades en igualdades Min Z = 30000X + 6600Y 26000x+ 5600y ≥ 20000

- 26000x - 5600y = - 20000

4000x + 1000y ≥ 4000

- 4000x –  1000y = - 4000

Se agregan las variables de holgura -26000x -5600y - k = -20000 -4000x - 1000y - p = -4000 x, y, k, p ≥ 0

Evidencia de la visita

Planteamiento del Problema –  Deisy Lorena Restrepo 1. Nombre del estudiante quien presenta los datos

Deisy Lorena Restrepo Ipuz Código: 1.113.647.633 Curso: 100404_204 Programación lineal 2. Nombre de la empresa, dirección, ciudad y teléfono.

Fondo de empleados de Recamier- FONDELAR Carrera 34 #8 A -128 B/El Troncal- Cali Teléfono: 4180808 3. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa visitada

Maria Deisy Echeverri Diaz- Gerente y Representante Legal 4. Actividad económica de la empresa

La empresa Fondo de Empleados de Recamier –  FONDELAR, es una entidad de economía solidaria que brinda servicios, beneficios y ofrece productos asociativos únicamente a los empleados de la empresa Recamier y a los miembros de su grupo familiar primario, dentro de los

cuales se encuentra su principal actividad y por la cual se obtienen recursos por medio de la colocación de créditos. 5

Y 6 .Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de programación Lineal. Narración del problema, en uno o dos párrafos, cuadro resumen tomando los datos que aparecen en la narración, y presentar modelos matemáticos canónico y estándar, con los datos que aparecen en el cuadro resumen.

El problema de PL es encontrado para su planteamiento en el área de colocación de créditos de la siguiente manera: Fondelar maneja una amplia línea de créditos para ofrecer a sus asociados y procurar su sostenimiento en el tiempo, sin embargo cuando existe una amplia demanda, la asistente de créditos debe trabajar tiempo extra que la empresa no puede reconocer monetariamente porque no pagan horas extras según lo establece el contrato. Además, al asociado no se le cobra por estudio de crédito, lo que hace menos posible pagar un dinero adicional a la colaboradora, por tema de costos. Las líneas de crédito que más movimiento tienen son Libre inversión y vivienda, los cuales tienen una utilidad de $15.000 y $10.000 por cada millón colocado en crédito respectivamente. Hablando con la asistente de créditos, manifiesta que aproximadamente para analizar y recopilar la documentación un Crédito de vivienda, utiliza de su tiempo 3 horas y gasta 10 hojas de papel. Para el crédito de libre inversión estima un tiempo de 1 hora y 5 hojas de papel en el análisis; datos con los que está de acuerdo la jefe, siendo razonables los recursos empleados según su experiencia en el negocio. Teniendo en cuenta lo anterior, se hace necesario saber ¿cuántos créditos puede analizar la asistente de créditos si solo cuenta con 24 horas distribuidos en tres días y cuánto costaría dicho análisis teniendo en cuenta solo el tiempo y el gasto de papel (100 hojas) que son gastos más representativos? Cuadro resumen Recursos

Tiempo Papel Utilidad Variable

Crédito vivienda

3 Horas 10 Hojas $10.000 x millón 

Modelos matemáticos canónico y estándar Canónico: Variables

Productos financieros Crédito Libre Disponibilidad Inversión semanal

1 Hora 5 Hojas $15.000 x millón 

24 Horas 100 Hojas

 =           =     ó    

Función objetivo:   =  +    = 3ℎ  + 1ℎ 

Sujeto a: 3 + 1 ≤ 24 10 + 5 ≤ 100

Condición de no negatividad  ,  ≥ 0 Estándar:

Igualar a 0  − 3  −  = 0

Aplicar la variable de Holgura 3 + 1 +  = 24 10 + 5 +  = 10

Variables de holgura ,  7.

Evidencias de la visita realizada

Conclusiones

Se concluye con la realización de este trabajo, que la programación lineal da respuesta a situaciones donde se exige dar el máximo de rendimiento u optimizar los recursos al mínimo  posible de rendimiento en un proceso bien sea productivo dentro de una empresa, sirviendo, así como herramienta para saber cómo lograr dichos objetivos y cuantificar los recursos a utilizar En todas las empresas es viable aplicar los conocimientos de programación lineal, puesto que las actividades realizadas en su mayoría requieren una maximización o minimización de recursos que se pueden abordar sabiendo tomar los datos mediante un cuadro resumen en donde identifiquemos los recursos con los que se cuenta y las restricciones a tener en cuenta para resolver dicho problema.

Referencias Bibliográficas

Guerrero, S. H. (2009). Programación lineal aplicada. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=10758304&p 00=programacion+lineal Alba Valcarcel, E. ( 08,03,2017). Características de un modelo de Programación Lineal. [Archivo de video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11615 Izquierdo G. D., Ruiz R. J,J, PHPSimplex, (2006-2016) Casos reales de aplicación de la Programación Lineal. Recuperado de http://www.phpsimplex.com/casos_reales.htm