Fase 2 - Estadistica

 

Lhse : ” Ceierhgndhdes Esthdástnmhs

Rreseithdo por;

Hgvhro Kesus Aeidozh Oghyh. MOD; 88>=232:.2==.8=< Dneco Ahurnmno Ahimfogh \ech. MOD; >=:=3:33

Crupo; 588224_8:

Tutor; Ahrnh Mhangh Coizhges

Esmuegh De Mneimnhs De Gh Edumhmnýi ‗EMEDU‑ Uinversndhd Ihmnoihg Hjnerth y h Dnsthimnh (UIHD) ]eptneajre de :2:8

 

Nitrodummnýi

‗Gh esthdástnmh desmrnptnvh es uih dnsmnpgnih que se eimhrch de remocer, hgahmeihr, ordeihr, rehgnzhr thjghs o crèlnmos y mhgmughr phrèaetros jèsnmos sojre eg moikuito de dhtos‑. (Gýpez. K., :28>). Gh esthdástnmh desmrnptnvh trhth de desmrnjnr hgco de uih ahierh muhitnthtnvh sncuneido uihs vhrnhjges predeteranihdhs. Moi gh preseite hmtnvndhd se gocrh niterprethr gos resugthdos de gh orchinzhmnýi de dhtos de d e gh auestrh pojghmnoihg, ei thjghs de lremueimnh y dnhcrhahs, desde gh sogumnýi projgeahs moitextuhgnzhdos, dhido gh delninmnýi de0 tnpos de vhrnhjges, moelnmneite de Rehrsoi y aedndhs de teideimnh meitrhg, resogvneido ghs nimýcinths pghitehdhs ‗¿Muèido es ncuhg gh vhrnhizh h gh desvnhmnýi estèidhr? ¿Ruede ser gh vhrnhizh aeior que gh desvnhmnýi estèidhr? ¿Ei quî mhso serè ncuhg h 2 gh vhrnhizh de deteranihdos dhtos?‑ y lnihgaeite deshrrogghido dos ekermnmnos de gh vndh motndnhih ei muhges se eimueitrh uih auestrh moi dhtos esthdástnmos h gos muhges fh fhy y que orchinzhr  ei thjghs de vhgores, crhlnmhr y/o fhgghr0 aednh, aednhih, aodh, vhrnhizh y/o desvnhmnýi estèidhr.

 

8. Delnih; Mhdh uio de gos tnpos de vhrnhjges y preseites dos ekeapgos de mhdh uih de egghs. \hrnhjge muhitnthtnvh; soi vhrnhjges que se expreshi iuaîrnmhaeite. ➪

\hrnhjge moitniuh; toahi ui vhgor nilninto de vhgores eitre ui nitervhgo de dhtos.

Ekeapgos; Eg tneapo que thrdh ui morredor ei moapgethr gos 822 aetros gnsos, gh goicntud de

uih pnezh. ➪

\hrnhjge dnsmreth; toahi ui vhgor lninto de vhgores eitre ui nitervhgo de dhtos.

Ekeapgos; iûaero de feghdos veidndos, iûaero de fnkos de uih lhangnh. \hrnhjge muhgnthtnvh; soi vhrnhjges que se expreshi, por iorah ceierhg, ei phghjrhs. ➪

\hrnhjge ordnihg; expresh dnlereites inveges y ordei.

Ekeapgos; gh eitrech de aedhgghs ei kuecos ogáapnmos, ioth de uih pruejh ➪

\hrnhjge ioanihg; expresh ui ioajre mghrhaeite dnlereimnhdo.

Ekeapgos; ihmnoihgndhd, sexo. h. Ei que moisnste moisnste eg moelnmneit moelnmneitee de Rehrsoi Rehrsoi y de ui ekeapg ekeapgo. o. Moelnmneite de Rehrsoi; es uih pruejh que ande gh reghmnýi esthdástnmh eitre dos vhrnhjges

moitniuhs. ]n gh hsomnhmnýi eitre gos egeaeitos io es gniehg eitoimes eg moelnmneite io se eimueitrh represeithdo hdemuhdhaeite. Eg moelnmneite de morreghmnýi puede toahr ui rhico de vhgores de √8 , + 8 ui vhgor de 2 nidnmh que io fhy hsomnhmnýi eitre ghs dos vhrnhjges. Ui vhgor ahyor que 2 nidnmh uih hsomnhmnýi  posntnvh. Es demnr, h aedndh que huaeith eg vhgor de uih vhrnhjge, thajnîi go fhme eg vhgor de gh otrh. Ui vhgor aeior que 2 nidnmh uih hsomnhmnýi iechtnvh0 es demnr, h aedndh que huaeith eg vhgor de uih vhrnhjge, eg vhgor de gh otrh dnsaniuye. Ekeapgo; Fhsth uih mnerth edhd, (ei gh ahyoráh de gos mhsos) gh esthturh de ui inøo secunrè

nimreaeithido h aedndh que su edhd huaeite.

 

:. Aeimnoie Aeimnoie ghs aedndhs aedndhs de teideimn teideimnh h meitrhg, meitrhg, delnineido delnineido mhdh uih uih de egghs y dhido ui ekeapgo.

Ghs aedndhs de teideimnh meitrhg mei trhg soi dhtos esthdástnmos que ios perantei represeithr ei ui sogo vhgor ui moikuito de dhtos, h trhvîs de esths, podeaos deteranihr hspemtos moao eg egeaeito  proaedno de ui crupo, hsá ansao perante niterprethr y moaphrhr gos resugthdos ojteindos, ojteindos, eitre otros hspemtos0 Rhrh esto, vhaos h eimoitrhr gh Aednh, gh Aednhih y gh Aodh. ●

Gh Aednh; Gh Aednh es eg proaedno de ui moikuito de dhtos esthdástnmos, eg muhg, fhme

relereimnh h suahr todos gos dhtos y dnvndnrgos por eg iûaero tothg de dhtos, se represeith moi eg sncuneite sáajogo,  V , y se utngnzhi ghs sncuneites loraughs. ▫

Dhtos Hc Hcruphdos ❘

 V 1

❘ x l  ∘ ❘ n

n

 I 

Ekeapgo. Edhdes 8= ” 85 85 ” 83 83 ” 8> 8> ” :8  :8  :8 ” :=  :=  

 

xn 84

   

l n 4 >

L 4 8=

 

8<

86

 

=

8<

:2 ::

   

= 8

   

❘

8> :2

❘ l  1:2 ∘ ❘ n

Rhrh mhgmughr gh aednh, dejeaos rehgnzhr gh operhmnýi

❘ x l  , que morrespoide h uih ∘ ❘ n

n

suahtornh h phrtnr de gh augtnpgnmhmnýi de uios dhtos, por eide, promedeaos ninmnhgaeite moi gh augtnpgnmhmnýi eitre  x n l n y posternoraeite rehgnzhaos gh respemtnvh suah, por go thito. 84∓415 <

 

8 184 4 86∓=15 4

:2∓=1< 2 ::∓8 1: :

Go pghsahaos ei gh thjgh y rehgnzhaos gh suahtornh. Edhdes 8= ” 85 85 ” 83 83 ” 8> 8> ” :8  :8  :8 ” :=  :=  

 

xn 84 8<

 

86

:2 ::

 

l n 4 >

 

= = 8

   

L  4 8= 8<

   

❘

Rromedeaos h reapghzhr ei gh loraugh, teineido ei mueith que  I 1

▫

:2

18 ” :8 :8 ” :=

   

xn 84

 

8<

 

l n 4 >

86 :2 ::

     

= = 8

 

8<

   

❘ l  1:2 ∘ ❘ n

❘

Moao aeimnoihaos  I 1 loraugh.

L  4 8= 8> 8 > :2 :2

 

 

x n∓l n

 

5<

 

844 54

 A e 185 +

∓:

8: >

 A e 185 + 8.==  A e 18 ” :8 :8 ” :=

   

xn 84

 

8<

 

l n 4 >

86 :2 ::

     

= = 8

 

L  4 8= 8<

   

❘

 

5<

 

 

n

 

x n∓l n

8> 8 > :2 :2

❘ l  1:2 ∘ ❘

 A o1 Gn +

 

l n√ l n√8

( ln √ l n√ )+( l n√ l n+ )

❘

844 54 , por eide, trhjhkhaos moi ese nitervhgo. Rromedeaos h mhgmughr gh hapgntud deg nitervhgo phrh posternoraeite reapghzhr.

h n1 Gs√ Gn h n183√85 1:  A o185 +

 5 5 +<

 A o185 +

 5 88

∓:

∓:

 A o185 + 82 185.> 88

▫

Dhtos io Hcruphdos

Teieaos gos sncuneites dhtos 85,84,8 2>

=

=

4

:

2

4

=

2

:

=

 

aednhi h

:

8

=

4

:

:

4

4

4

:

8

 

a od h ao

=

4

:

8

8

2

8

8

:

=

2

=

=

=

8

8

=

=

2

:

=

4

=

2

=

8

:

:

8

:

=

=

:

8

=

8

=

4

4

4

8

=

2

=

8

2

4

=

:

=

:

8

:

2

:

2

2

:

:

=

4

: .2 6

h) ]e preseithi preseithi ghs ghs edhdes edhdes de =2 estudn estudnhites hites de de ui deteranih deteranihdo do murso; murso; 8, 8>, :2, 86, 83, 86, :8, 8, 8<  

58

 

826 3<  

62

825 ::

 

Lremueimnh

Lremueimnh reghtnvh

reghtnve

hmuaughdh

fn 2.:28 2.82=44 2.:2 2.8=3>= 2.8=3>= 2.83:48 2.2=446

 Fn 2.:28 2.=82=5 2.583:5 2.=88  

2.>

5=6

8

Mhgmughaos eg rhico;

 Z 1 V ahx √ V ani  Z 1::√8<  Z 1< Mhgmughaos eg iûaero de nitervhgos;

 @ 1 8+ =.=::g =.=::goc oc go goc c :>  @ 1 5.656 ≆ < Mhgmughaos gh hapgntud;

 Hn1

 Z  @ 

  Hn1

< <

 Hn1 8 Gáantes

 xn

lremueimnh ln

Lremueimnh hjsoguth

 xn∓ln

 Ln

P8) P8>-:2) P:2-:8) P:8-::) P::-:=)

8.5 :2.5 :8.5 ::.5

< = < 4 4 5 8

< > 85 8> := :6 :>

Lremueimnh

Lremueimnh

reghtnvh

reghtnvh

fn

>> 5:.5 888 36 6: 823.5 ::.5

2.:28 2.82=44 2.:2 2.8=3>= 2.8=3>= 2.83:48 2.2=446

hmuaughdh

 Fn 2.:28 2.=82=5 2.583:5 2.=88 2.> 55:.5 8 j. Fhgge Fhgge gh aednh, aednh, aednhih aednhih y vhrnhizh vhrnhizh phrh phrh gos dhtos dhtos io hcruphdos hcruphdos y hcruphdos. hcruphdos.

 

Rhrh dhtos io hcruphdos. Aednh.

 x 1

5=6   186.55 :>

Aednhih.

i +8 :

1

:>+ 8 :

1

=2 :

185 0 ]ecûi gh thjgh de lremueimnhs gh aednhih es;  A e 186

( x n√ x ):

( x n√ x ):∓l n

.285 3.:235 8.685 2.68

:.42:5 2.=2:5 2.:2:5

     

8.45 2:5

 

88.>2:5

 

>

18>.25

Aednhih.

i +8 :

1

:>+ 8

1

=2

:

185

:

Ei este mhso moao eg 85 se eimueitrh ei gh thjgh de Lremueimnh gh aednhih es ncuhg hg gáante supernor.

 A e 1g s  A e 18>

( x n√ x ):

( x n√ x ):∓l n

.285 3.:235

2.=2:5

8.685

2.:2:5

2.68

:.82:5

6.48

2:5

88.>2:5

 

>>.83:5

\hrnhizh. ❘

:

ύ  1

❘ ( x √ x ) ∓l  ∘   ❘ :

n

i

:

ύ  1

>>.83:5 :>

 ύ :1=.4:2 

n

 

m. Fhgge Fhgge gh aodh, aodh, ¿gh aodh es uinaodhg? uinaodhg? Kustnl Kustnlnque nque su su respuesth. respuesth.

Aodh phrh dhtos sni hcruphr. Es eg dhto moi ahyor lremueimnh, pero moao ios podeaos dhr mueith fhy dos dhtos moi eg ansao inveg de lremueimnh moao go soi 8< y 86 moi lremueimnh de < hajhs, por go que io es uinaodhg sn io jnaodhg. Aodh phrh dhtos hcruphdos. Moao gh aodh es jnaodhg podeaos p odeaos esmocer muhgqunerh de egghs sneido gh respuesth vègndh sni naporthr muèg seh gh que se toae Utngnzhaos gh sncuneite loraugh;

 A o1 Gn +

l  n√l n √8

 

( l   nn √l   nn √ ) +( l n√l  n n + )

∓ H

8

8

 Gn186   l n1