Fascículo_A Origem do Universo

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL

LICENCIATURA EM CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA A ORIGEM DO UNIVERSO

2017 Universidade Federal de Mato Grosso Secretaria de Tecnologia Educacional

A ORIGEM DO UNIVERSO

ORIGEM DO UNIVERSO

LICENCIATURA LICEN CIATURA PLENA EM CIÊNCIAS CIÊNCIA S NATURAI NATURAIS S E MATEMÁTICA MATEMÁTICA - UAB UAB - UFMT

CUIABÁ  , , 2009

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO Ministro da Educação

José Mendonça Bezerra Filho Reitora UFMT

Myrian Thereza de Moura Serra Vice-reitor

Evandro Aparecido Soares da Silva Pro-reitor Administrativo

Bruno Cesar Souza Moraes Pro-reitora de Planejamento

Tereza Mertens Aguiar Veloso Pro-reitor de Cultura, Extensão e Vivência

Fernando Tadeu de Miranda Borges Pro-reitora de Ensino de Graduação

Lisiane Pereira de Jesus Pro-reitor de Pesquisa

Germano Guarim Neto Secretário da SETEC/UFMT Coordenador da UAB/UFMT UAB/UFMT

Alexandre Martins dos Anjos Diretor da Educação a Distância UAB/CAPES

Carlos Cezar Mordenel Lenuzza Diretora do Instituto de Física

Iramaia Jorge Cabral de Paulo Coord. do Curso de Licenciatura em Ciências Naturais e Matemática

Marcelo Paes de Barros

A ORIGEM DO UNIVERSO

ORIGEM DO UNIVERSO

 AUTORES

Sérgio Roberto de Paulo Instituto de Física / UFMT

Irene Cristina de Mello Depto. de Química / ICET-UFMT ICET-UFMT

Lydia Lydia Maria Parente Lemos dos Santos Depto. de Química / ICET-UFMT ICET-UFMT

COPYRIGHT © 2009 UAB

CORPO EDITORIAL

• • • •

D e n i s e   V  a  a r g a s C  a  a r l o s r i n a l D i   i r a m a i a J o r g e   C  a  a b r a l D e  P  a  a u l o  a Va l l i  n e D e r m a r i a l u C i a C  aVa

P r o J e t o g r á f i C o : P A U L O   H . Z . A R R U D A / r e V i s ã o : D E N I S E VA R G A S se C r e t a r i a: NEUZA M A R I A J O R G E C A B R A L C  APA C  i l u s G  a  a P a: :C  ARLOS t rONTIJO ação

Para

EDUARDO H. Z. A RRUDA

o P e q u e n o P r í n C i P e , 

D e 

a n t o i n e   D e  s a i n t - e  x  x u P e r y .

FICHA CAT CATALOGRÁFICA ALOGRÁFIC A P331o

Paulo, Sérgio Roberto de Origem do Universo / Sérgio Roberto de Paulo, Irene Cristina de Mello, Lydia Maria Parente Lemos dos Santos. – Cuiabá : UFMT/UAB, 2009. 74p. : il. ; color. Bibliografía: p. 73-74.

1. Universo – Origem. I. Mello, Irene Cristina de. II. Santos, Lydia Maria Parente Lemos dos. III. Título. CDU – 524.85

ISBN: 978-85-61819-64-4

No segund segundoo módul m óduloo do curso de Licenci Licenciatatura ura em Ciências Naturais e Matemática vamos empreender uma nova aventura. Desta vez, não através da história da ave a ventntura ura hum human anaa na Ter Terra ra,, mas ma s através do espaço espaç o, desde o extremam extremament entee gran grande de até at é o extremament extremam entee pequeno pequen o. ViVisitarem sitaremosos o iníc inícioio do Univer Universoso e a origem origem da mat m atéri éria,a, descob descobrind rindoo verda verdades des surpreend s urpreendent enteses e,e, eventualmente, difíceis de serem aceitas diante de nossas percepções do diaa-dia, como a expansão do Universo em quatro dimensões. Há muito que se aprender sobre o Cosmos, o Sistema Solar e a estrutura da Terra, afinal, trata-se de onde estamos. Quanto mais compreendermos sobre o nosso lócus, mai ma is entend ent enderemos eremos sobre sobre nós mesmos mesm os,, de onde on de viemos viem os,, para ond ondee vamos vam os,, e o que qu e devem d evemosos fafazer (ou (ou deix d eixar ar de d e fazer) fazer) para sermos serm os mais mais felizes. felizes.

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VII

SUMÁRIO

GENESIS O

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RELATIVO X

O

�

ABSOLUTO

NOÇÕES

DE GRANDEZAS TEMPORAIS E ESPACIAIS E UNIDADES DE MEDIDA

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ESCALAS

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DE

AS NOÇÕES RADIAÇÃO OS AS

TE M P O DE

E SPAÇO - TE M P O

E M A T É R I A:

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INGREDIENTES DO

FATORES ORGANIZADORES DO QUATRO FORÇAS NATURAIS

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

U N I V E R S O:

UNIVERSO

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IX

GENESIS

E 

m 1923, um advogado estadunidense que havia batido o recorde do salto em altura do estado de Il linois, trabalhando no observatório do Monte Wilson, no estado da Califórnia, mediu a distância da nebulosa de Andrôm A ndrômeda, eda, por meio da análise de seu brilho aparente e concluiu que ela se situava fora dos limites de nossa galáxia, a Via Láctea. Tal observação fez com que os astrônomos revissem o próprio conceito que se tinha sobre as nebulosas as quais já se sabia serem constituídas por grupos de estrelas. Os astrônomos astrônomos então constataram constataram que as nebulosas são de fato outras galáxias, como a Via Láctea. Em 1929, o mesmo advogado conseguiu obter um método para estimar a distância das galáxias em relação à Terra. Ele constatou constatou que todas as galáxia gal áxiass estão se afastando afasta ndo da Terra Terra e que, quanto mais longe está a galáxia, galá xia, maior é a velocidade de afastamento. O nome desse advogado que fez tais descobertas (talvez as mais importantes da história da astrono ast ronomia) mia) era Edwin Powell EDWIN HUBBLE NO OBSERVATÓRIO Hubble. DE MONTE W ILSON ILSON – F OTO OTO: OB As descobertas de Hubble implicam em questões fundamentais SERVATORIES OF  THE  THE C ARNEGIE para a humanidade. Afinal, de onde viemos e para onde vamos? Se todas INSTITUTION OF  W   W  ASHINGTON as galáxias estão se afastando da Terra, ou do Sistema Solar, elas estariam estado juntas no passado, concentradas na região do espaço em que agora estamos? Estaria a Terra no centro do Universo e no ponto onde ele se originou? Estaríamos voltando à concepção aristotélica da Terra, ou o sistema solar, no centro do Universo? E, por estarmos no centro absoluto, soluto, a humanidade seria única na vastidão vast idão do Universo? Seríamos tão absolutos absolutos quanto um rei cercado por seus súditos? Contudo, Contudo, essa questão fundamental que, em em casos extremos, extremos, poderia até até ser utili utilizada zada como como justificativa para a consolidação de sistemas políticos absolutistas seria contrastada por outra observação astronômica astronômica histórica, que viria a apontar algo totalmente totalmente diferente. Em 1962, 1962, dois dois radio-astrônomos radio-astrônomos trabalhando nos nos laboratórios laboratórios Bell, EUA, EUA, Arno Penzias e Ro-

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NTENA  UTILIZADA POR  POR  P  A NTENA UTILIZADA   PENZIAS E ILSON PARA DETECTAR  PARA  DETECTAR  A RADIA   A  RADIA  W ILSON ÇÃO DE FUNDO

NTHONY  G GEORGE A NTHONY   G AMOV  (1904-1968) 2 | Ciências Naturais e Matemática | UAB

bert Wilson, estavam tendo problemas ao utilizar uma antena “aposentada” de comunicação por satélite para detectar a radiação vinda do espaço entre as galáxias: um sinal de fundo persistente na faixa do microondas (ver quadro O Espectro Eletromagnético) estava “atrapalhando” a detecção da radiação do espaço. Os dois cientistas tentaram de todas as maneiras alterar a configuração da velha antena com formato de concha e do tamanho de um prédio, acreditando ser um defeito, contudo, o sinal sempre persistiu. Esse resultado somente foi compreendido à luz de uma hipótese levantada levantad a em 1927 por um padre belga, belg a, Georges George s Lemaitre Lema itre (1894(1894-1966 1966), ), e transformada tra nsformada em teoria em 1948 pelo físico russo-estadunidense, George Anthony Gamov (1904-1968): a idéia que, no passado, toda a matéria e energia estavam concentradas num espaço minúsculo e que o Universo teria se originado de uma grande explosão, ou seja, a teoria do Big Bang. Essa teoria prevê que a radiação produzida originalmente na grande explosão deveria estar esta r ainda ai nda chegando à Terra. Terra. Nos anos a nos subseqüentes, verificou-se que o perfil (ou espectro) da radiação detectada por Penzias e Wilson era exatamente exatamente aquele que a teoria previa. A partir part ir de então, então, as teorias rivais riva is ao Big Bang , como a teoria do Universo estático, ou a da produção contínua contínua de matéria, matéria , foram praticamente abandonadas pela maioria dos cientistas. c ientistas. O sinal descoberto pelos radio-astrônomos radio-astrônomos foi denominado denominado radiação de fundo f undo ou background radiation. Entretanto Entretanto um resultado da descoberta de Penzias e Wilson conduz a um aspecto desconcertante do Big Bang  ao   ao homem comum: ao apontar apontar a antena a ntena para todas as direções do céu, constataram que a radiar adiação de fundo se aproxima  de  de todas as direções. Assim, o Big Bang  teria  teria ocorrido em todos os pontos do Universo? Como isso seria possível? E como conciliar esse resultado com o obtido por Hubble onde todas as galáxias se afastam de nós? Esses fatos somente ganham ganh am coerência dentro dentro do âmbito de uma outra teoria, formulada bem antes, em 1915: a Teoria da Relatividade Geral de Einstein.

AT I V I D A D E S Leia o artigo do Prof. João Steiner Steiner,, disponível em: http://www.scielo.br/pdf/ea/v20n58/20.pdf, e descreva as principais características das principais concepções de universo formuladas pelo homem ao longo da história, destacando as principais diferenças entre elas e as descobertas científicas que as embasaram.

Visite Visite o site do Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosférias da USP (www.astro.ia (ww w.astro.iag.usp.br). g.usp.br). Clique no link “divulgação” no canto superior direito da página e em “textos “tex tos de divulgação” divu lgação”.. Leia os artigos a rtigos sobre astronomia para crianças. Destaque os principais conceitos conceitos científicos desses artigos. Esses artigos ar tigos são adequados ao ensino fundamental? Por que?

O

QUE É UMA GALÁXIA?

 A distribuição de matéria no Universo não é homogênea. A força gravitacional faz com que a matéria se auto-organize em estruturas. trutu ras. Assim, as rochas e outros materiais formam os planetas que, por sua vez, orbitam em torno de estrelas, formando os sistemas solares e esses, por seu turno, orbitam em torno de um centro gravitacional, constituindo as galáxias.  As galáxias, galá xias, então, então, são estruturas estrutu ras constituídas por muitas (em geral centenas centenas de bilhões bil hões)) estrelas e planetas.  A distribuição espacial de sistemas solares em uma galáxia é  ALÁXIA  DE A NDRÔMEDA  NDRÔMEDA  – G ALÁXIA DE  – IMAGEM NASA 

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 variável, fazendo com que nem todas tenham o mesmo formato. formato. São típicos o formato “espiral”, como o da galáxia galá xia em que vivemos, a Via Láctea, e formatos formatos “elipsoidais”, como a Galáxia Sombrero.  As galáxias galá xias também não são estáticas. Além de se moverem moverem em relação à Terra, também rotacionam. A Via Via Láctea, por exemplo, executa uma volta completa completa num período da ordem de 200 milhões anos, embora esse seja apenas um valor de referência, uma vez que a parte central da galáxia rotaciona mais rapidamente do que a parte externa. No Universo Universo como como um todo, estima-se a existência de centenas centenas de bilhões bilhões de galáxias.

 ALÁXIA  DE SOMBRERO – IMAGEM NASA. G ALÁXIA DE

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COMO

S E E S T I M A A V E L O C I D A D E D E AFA ST AME NTO D E U M A G A L Á X I A?

Você já presenciou presenciou um avião a jato passando a baixa altitude? Prestou atenção atenção ao som que ele faz? Quando ele se aproxima, o som que chega a você é mais agudo que quando se afasta. Por Por que é assim? a ssim? O som é uma onda, onda, constituída constituída pela vibração das moléculas moléculas do ar, que se propaga a uma velocidade de 340 metros por segundo. A propagação do som se dá por meio do deslocamento deslocamento das moléculas, para frente e para trás intermitentem intermitentemente ente e ao longo da direção de propagação, formando micro-regiões onde a quantidade de moléculas (ou pressão) do ar é maior e outras micro-regiões onde é menor. As microregiões de maior e menor menor pressão vão se s e alternando com uma certa periodicidade. Na figura há uma representação representação simplificada simplificada de uma onda sonora sonora (na (na verdaverdade, qualquer som que ouvimos é muito mais complexo, complexo, por ser constituído por uma superposição de diversas ondas). ondas). Observe que há regiões com uma maior concentração de linhas que outra. Essa é uma maneira de ilustrar ilust rar as regiões com maior e menor menor pressão. Imagine essa seqüência de linhas li nhas se propagando para a direita (essa também é uma simplificação visto que o som se propaga em todas as direções). direções). Se pensarmos na intensidade intensidade da pressão do do ar, podemos podemos representar representar graficamente o seu perfil (nessa nossa abordagem simplificada) na forma de uma curva (comume (comumente nte chamada “senoidal” ou “cossenoidal “cossenoidal”) ”) constituída por uma sequência s equência de  valores mais altos e mais baixos ba ixos que são chamados, por diversos d iversos autores, “cristas” e “vales”. Os cientistas tratam essa curva simplesmente como “onda”. Há três propriedades propriedades fundamentais das ondas ondas que necessitamos necessitamos destacar por enquanto: a amplitude, que está estritamente relacionada com intensidade do som, o comprimento de onda   (que comumente é representado pela letra grega l - “lambda”), que é a distância entre duas cristas ou dois vales, e a freqüência , que, no caso do som, está relacionada com o tom, ou seja, se o som é mais grave ou agudo. Então é a freqüência que se altera se o avião esti ver se aproximando aproximando ou se afastando. afasta ndo.

R EPRESENTAÇÃO EPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE GRÁFICA  DE UMA ONDA  UMA  ONDA SONORA  SONORA E E DA PRESSÃO DA  PRESSÃO  AO LONGO DA DIREÇÃO DA  DIREÇÃO DE PROPAGAÇÃO UAB| UAB| Ciências Naturais e Matemática |O����� |O����� �� U�������| 5

 A freqüência é mensurada contando-se contando-se quantas cristas ou vales va les passam por um determinado ponto por unidade de tempo. Se passa uma crista a cada segundo, temos um som de 1 Hz ((um um Hertz) que, na verdade, verda de, não conseguimos consegu imos ouvir ouvi r (o apareaparelho auditivo humano converte sons em impulsos cerebrais na faixa entre aproximadaaproximadamente mente 20 e 20.000 20.00 0 Hz). Hz). A freqüência sonora de 10.000 Hz corresponde à alternância a lternância intermitente de maior e menor pressão num ponto 10.000 vezes por segundo. Agora sente-se, sente-se, relaxe e respire respire fundo: o que acontece acontece com a freqüência do do som que ouvimos se a fonte se desloca com uma certa velocidade em relação a nós? Digamos que essa fonte emita um pulso (ou uma crista) a cada segundo. segu ndo. Se ela estiver se aproximando de nós, no instante que ela emitir o segundo pulso, ela estará mais próxima, sendo que esse segundo pulso levará menos tempo para chegar ao nosso ouvido. Assim, chegarão mais pulsos por unidade de tempo. No caso inverso, se a fonte fonte estiver se afastando, afa stando, quando emitir emitir o segundo seg undo pulso, ela estará mais ma is longe, então esse demorará mais para chegar chega r e, finalmente, fina lmente, teremos teremos menos menos pulsos por unidade de tempo, ou seja, uma freqüência menor (som mais grave). (Agora leia de novo esse parágrafo parágra fo e reflita sobre s obre o assunto). assunto). Tal efeito é denominado  Efeito Doppler   em homenagem ao físico austríaco Johann Christian Andreas Doppler (1803-1853). Ora, da mesma forma forma que o som, a luz se propaga através do do espaço sideral sideral na forma de ondas. ondas. Assim, se uma galáxia galáx ia estiver se aproximando (e de fato algumas poucas estão), a luz que chega até nós terá uma freqüência maior e para as que estão se afastando (a imensa maioria), a freqüência da luz será menor. Para a luz, a freqüência é a cor. A cor de uma galáxia que se afasta está deslocada para o vermelho; a de uma que se aproxima, para o azul. Assim, ao se medir a cor de uma galáxia (não a olho nu, mas utilizando um aparelho sensível chamado espectroscópio ), podemos não somente dizer se ela se afasta ou se aproxima, mas mais que isso: podemos estimar a sua velocidade em relação a nós.  JOHANN C. A. DOPPLER  (1803-1853)   (1803-1853)

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LEITURA

DE GRÁFICOS

Segundo um velho provérbio, uma imagem vale por mil palavras. Freqüentemente, os cientistas fazem juz a esse provérbio utilizando de representações gráficas para expor de forma condensada e precisa um conjunto de conhecimentos adquiridos. Comumente, Comumente, um gráfico g ráfico corresponde a uma representação representação gráfica grá fica bidimensional bidimensional que relaciona duas quantidades, uma das quais com os seus valores va lores expressos no eixo horizontal do gráfico e outra no eixo vertical. Em termos práticos, tal representação é útil para expressar a relação entre essas duas quantidades. No caso do gráfico que vemos nesta página, explicita-se explicita-se a relação entre os  valores medidos medidos da velocidade velocidade (v) (v) de de afastamento das galáxias galá xias em função da sua distância (d) até a Terra. v é representada no eixo vertical e d no horizontal. Os pontos representam, como normalmente acontece com gráficos na ciência, dados experimentais. Cada ponto, portanto, representa um conjunto compreendendo a medida da  velocidade  velocidade de de deslocamento deslocamento de uma galáxia galá xia e a medida medida da sua distância. Por Por exemplo, exemplo, o ponto situado mais à direita no gráfico corresponde a uma galáxia cuja velocidade de afastamento é aproximadamente 30.000 quilômetros por segundo e uma distância de aproximadamente 450 mega parsecs (um mega parsec é uma unidade astronômica que corresponde a aproximadamente 3 x 10 22 metros). A leitura de de um gráfico se processa, normalmente, considerando-se que os valores da variável do eixo horizontal crescem da esquerda para a direita, e os valores da variável do eixo vertical, de baixo para cima.  A seqüência seqüência de de valores numéricos numéricos nos nos eixos é chamada escala . Assim, a escala da distância no gráfico vai de 0 a 500 Mpc de 100 em 100. Já a escala GRÁFICO REPRESENTANDO A  REPRESENTANDO  A RELAÇÃO RELAÇÃO ENTRE A  ENTRE  A  VE  VEda velocidade, de 0 a 40.000 km/s de LOCIDADE MEDIDA DAS MEDIDA  DAS GALÁXIAS E SUA DISTÂNCIA  SUA  DISTÂNCIA . 10.000 em 10.000. Embora o procedimento padrão é colocar valores “redondos” “redondos” nos eixos, não significa sig nifica que não podemos representar no gráfico valores “quebrados”. Então, não seria de se espantar que o segundo ponto, da direita para a esquerda, desse gráfico, correspondesse aos valores  v = 21.572 21.572 km/s e d = 374 374 Mpc.  Agora, note a linha reta que passa próxima dos pontos. pontos. As linhas contínucontínuas representadas nos gráficos normalmente representam uma tentativa humana de a linhar ao longo de uma generalização, ou seja, os pontos experimentais parecem se alinhar

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reta (na verdade, podemos verificar isso sem mesmo traçar a reta — observe atentamente os pontos). pontos). Então é razoável supor que a relação entre as duas variáveis (v e d ) seja estabelecida por uma reta. É claro que isso é uma hipótese, mas é uma hipótese plausível. Ao estabelecer a reta, ou relação linear, entre as duas variáveis, pode-se fazer extrapolações. Pode-se, por exemplo, inferir que a velocidade de uma galáxia que se situe 300 Mpc daqui seja cerca de 20.000 km/s, mesmo que não se tenha resultados experimentais para essa distância. A pretensão pretensão dos cientistas cientistas vai além disso. O ideal seria transformar a linha contínua que podemos aproximar aos pontos experimentais numa expressão matemática. Como a linha contínua que melhor se aproxima dos pontos, nesse caso, é uma reta, devemos recorrer à equação de uma reta, que seria: v

=

H $ d 

Essa expressão significa que, quanto maior o valor de d  , maior o valor de v. A grandeza H , que aparece no lado direito da equação multiplicando d , é uma constante. Como o método para se mensurar a distância e a velocidade das galáxias foi estabelecido por Edwin Hubble, Hubble, essa constante é denominada constante de Hubble . A constante de Hubble Hubble é considerada pelos cientistas uma u ma constante universal, universal , que vale aproximadamente 64 km/s/Mpc. Matematicamente Matematicamente falando, para que a relação entre v e d  seja  seja descrita por uma reta, é necessário que H  seja  seja uma reta. A grandeza que estabelece a relação entre duas  variáveis cuja relação é dada por uma reta é chamada c hamada também ta mbém de coeficiente angular . Quanto maior for o seu valor, mais inclinada para cima será a reta. Pode-se utilizar utiliza r a equação acima, para inferir a velocidade de de uma galáxia galá xia que esteja a qualquer distância da Terra. Por exemplo, qual seria a velocidade de afastamento de uma galáxia galá xia que se encontra a 500 Mpc? Basta multiplicar  a  a constante de Hubble por essa distância, o que resulta em 64 x 500 = 32.000 km/s (Observe que, numa expressão matemática, duas grandezas colocadas uma ao lado da outra implica numa multiplicação do valor va lor de ambas). ambas). Vê-se então então que a relação matemática tem o caráter de uma generalização que permite extrapolações. Contudo, esse procedimento tem um limite. Nada garante que a velocidade de uma galáxia situada numa distância de, por exemplo, 1000 Mpc (longe, portanto, do intervalo de valores em que medidas são disponíveis), seja estabelecida pela expressão matemática acima. Se novas medidas, realizadas por aparelhos mais precisos, confirmar que a  velocidade de afastamento afastamento de uma galáxia situada a 1000 Mpc da Terra Terra é significati vamente maior ou menor que aquela prevista pela equação v = Hd, então saberemos que a relação não é, de fato, linear e, então, essa relação matemática não mais poderá ser tida como uma lei universal, mas como uma boa aproximação para o intervalo de distâncias menores que 500 Mpc.

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O

R E L A T I V O  X 

O

ABSOLUTO

N 

as duas primeiras décadas do século XX desenvolveu-se uma teoria capaz de conciliar as observações astronômicas obtidas na segunda metade desse século: que as galáxias estão se afastando de nós se dirigindo para todas as direções e a radiação chega até nós a partir de todas as direções. Após o estabelecimento estabelecimento da sua teoria da relatividade especial, em 1905, 1905, Albert Einstein Einstein ficou ficou intrigado com a semelhança entre os efeitos produzidos produzidos pela gravidade g ravidade da Terra, Terra, ou de outro astro qualquer, qua lquer, e aqueles manifestados no interior de um móvel cuja velocidade velocidade se altera, a ltera, ou seja, que tenha uma aceleração. De fato, até mensuramos a intensidade da gravidade da Terra (e dos outros astros) por uma grandeza denominada denominada aceleração gravitacional. Feche os olhos e imagine a sensação que presenciamos quando estamos num ônibus quando o motorista motorista pisa no freio. f reio. De certo ponto de vista, nós somos puxados pu xados para a frente do ônibus. Einstein se perguntava: existe diferença entre a força que puxa em direção ao solo um objeto que cai e a força que nos puxa para a parte dianteira do ônibus? Ele expressou essa questão imaginando uma pessoa no interior de um elevador sem condições de olhar para fora. Se o elevador estiver parado em algum andar, sentimos o peso de nosso próprio corpo devido à ação da gravidade da Terra. Contudo, se o elevador estiver no espaço profundo (vamos tentar imaginar isso sem nos perguntarmos o que levaria um elevador ao espaço sideral), não sentiríamos sentiríamos o nosso peso – estaríamos estar íamos flutuando. Contudo, se o elevador for impulsionado por foguetes acionados, dotando o elevador de uma aceleração de 9,8 m/s 2, sentiremos o peso do nosso corpo exatamente da mesma maneira que na Terra. Da mesma mesma forma, forma, se o elevador elevador estiver estiver lá pelo centésimo andar de um prédio muito alto e os cabos se romperem, e, então, despencarmos em queda livre, nos sentiremos exatamente como no espaço, na ausência de gravidade. Talvez seja trágico imaginar um elevador  A LBERT LBERT EINSTEIN (1879-1955) UAB| UAB| Ciências Naturais e Matemática | O����� �� U�������| 9

despencando, mas os cientistas, e até Hollywood, se utilizam desse fato para simular a ausência de gravidade. Por exemplo, algumas cenas do filme Apollo 13  foram filmadas no interior de um avião em queda livre. Einstein então estabeleceu que a ação da aceleração é exatamente igual a ação de uma força externa sobre um corpo. Colocou isso na forma de um princípio geral da natureza, que foi chamado Princípio da Equivalência . Ainda, imaginou que deveria haver algo além desses fatores que implicaria da equivalência e que isso deveria estar relacionado com a sua teoria de 1905. A teoria da Relatividade Especial – que é válida somente quando não há aceleração – dita que tanto espaço quanto o tempo são grandezas relativas e que a sua medida depende do referencial em que estivermos. O teórico alemão então supôs que essas duas quantidades, qua ntidades, espaço e tempo, tempo, deveriam estar de certa forma acopladas e que, na verdade, o tempo deveria ser algo equivalente equiva lente ao espaço. espaço. Sabemos que vivemos num espaço tridimensional, pois é possível medir o DURANTE  A FILMAGEM FILMAGEM DE UMA   A  TORES DURANTE A  tamanho de um objeto em três direções independentes: larguCENA DE CENA  DE A POLLO POLLO 13 (UNIVERSAL PICTUra, altura alt ura e espessura. Contudo, se o tempo for como o espaço, RES), NO INTERIOR DE INTERIOR  DE UM AVIÃO UM  AVIÃO EM QUEDA  ele seria uma quarta dimensão espacial. Deveríamos, portanto, LIVRE. F OTO OTO: GEORGE P ANTALOS, S ALT considerar os fenômenos naturais ocorrendo não simplesmente STRONOMICAL SOCIETY . num espaço tridimensional, mas num espaço quadridimensioL AKE A STRONOMICAL nal. Entretanto Entretanto o tempo é medido em segundos segu ndos e o espaço, em metros, daí são coisas diferentes. Contudo, podemos multiplicar o tempo por uma constante que tem dimensão de velocidade, o resultado seria algo com dimensão espacial. Isso pode ser constatado pois a velocidade pode ser medida em metros por segundo (ou seja, metros dividido por segundo); assim o produto de velocidade com tempo seria o mesmo que pegar o metro dividir por segundo e multiplicar por segundo, o que anula o tempo, restando m apenas a unidade metro: $s m s

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=

Mas temos que multiplicar o tempo por algum valor fixo de velocidade se não quisermos que a relação se altere em cada situação. Como o princípio da constância constância da  velocidade da luz luz (c) da Relatividade Relativ idade Especial implica na consideração de que c é uma constante constante universal, universal , Einstein considerou considerou que o tempo deveria ser multiplicado por c. Entretanto, isso não estava suficientemente bom. Não percebemos o tempo como espaço, e isso deveria ser também expresso. Então Einstein multiplicou o tempo por mais um outro fator: o número imaginário  i. Este número é igual a - 1  , um número que estaria além de nossa percepção, pois não conseguimos definir a raiz quadrada de um número negativo. Contudo, no começo do século XX, os cientistas já sabiam que fenômeno fenômenoss que estão além de nossa percepção podem produzir resultados resu ltados perceptíveis e que os números imaginários (também chamados complexos ) podem expressar esses fenômenos.  Assim, no delineamento delineamento desse espaço tetradimensional, tetradimensional, teríamos: •

•

 x como a primeira dimensão;  y como a segunda seg unda dimensão;

•

 z como a terceira dimensão e

•

ict  como  como a quarta dimensão.

O espaço tetradimensional em que vivemos é chamado, as vezes, vez es, espaço-tempo. espaço-tempo. Se dois eventos ocorrem em lugares diferentes e em tempos diferentes, podemos localizá-los no espaçotempo através de suas coordenadas, que seria  x1,y1,z1,ict 1) para o evento 1 e ( x2,y2,z2,ict 2) para ( x o evento 2. Para calcular a distância ds, entre dois pontos de uma superfície superf ície plana (ver figura), podemos utilizar o teorema de Pitágoras, que resulta em: ds 2 = dx2 + dy 2

DISTÂNCIA  ds, ENTRE DOIS PONTOS NO PLANO.

onde dx é igual à diferença entre  x1 e  x2 (dx =  x1 - x2) e dy  é igual à diferença entre y 1 e  y2 (dy = y1 - y2).  Já a distância entre dois dois pontos pontos no espaço tridimensional tridimensional é: ds2 = dx2 + dy 2 + dz2

E, finalmente, no espaço-tempo tetradimensional, a distância entre os eventos mencionados mencionados acima, seria: s eria: ds2 = dx2 + dy2 + dz2 + (icdt ) 2 UAB| UAB| Ciências Naturais e Matemática |O����� |O����� �� U�������| 11

onde dt   é a diferença entre os instantes de tempo correspondentes aos dois eventos (dt = t  - t ), ou: 1

2

ds

2

=

dx

2

2

2

+ dy + dz - c

2

2

dt  

pois i  = -1. 2

O valor de ds para o espaço tetradimensional é chamado métrica  do  do espaço-tempo. Note que, nesta última equação, não aparece mais o número imaginário. Isso significa que, embora não percebemos o tempo como espaço, há efeitos mensuráveis nas medidas de distâncias onde o tempo desempenha desempenha um certo papel. Note também que, de certa forma, agora estamos falando em geometria. Esta, portanto, deve ser uma propriedade do espaço-tempo. Nesse contexto, o tempo não se apresenta como uma dimensão paralela , como sugerem alguns filmes fi lmes de ficção cientícientífica. Ao contrário, forma, junto com com o espaço, uma estrutura. estr utura. Para conectar tudo o que foi dito, Einstein imaginou que seria a geometria do espaço-tempo espaço-tempo a responsável pelos efeitos equivalentes de forças e acelerações. Já que o espaço e o tempo determinam a estrutura estr utura do espaço-tempo e, segundo a Relatividade Especial, essas duas grandezas têm os seus valores modificados de acordo com o referencial em que nos encontramos, encontramos, segue-se seg ue-se que a “forma geométrica” do espaço-tempo espaço-tempo também pode se alterar. Em particular, part icular, ele percebeu que a gravidade g ravidade “distorceria” o espaço-tempo. Como a gravidade é gerada por massas de matéria, o espaço-tempo seria deformado deformado nas imediações de corpos tais ta is como planetas e estrelas. Quanto maior for a massa, maior a deformação. Na época em que a Teoria da Relatividade Geral foi publicada (1915), não se tinha nenhuma evidência experimental segura que salientasse algum de seus efeitos. Contudo, os astrônomos perceberam que uma evidência experimental dessa teoria poderia ser obtida observando-se as estrelas num raio de visão em torno do Sol durante um eclipse. Se a massa do Sol deforma significativamente o espaço-tempo, então a luz  vinda de outras estrelas passando em suas imediações seria desviada (ver (ver figura) fig ura).. DA  GRAVIDADE DO SOL, DEFORMANDO O ESPAÇO- TEMPO, SOBRE A  SOBRE  A LUZ LUZ VINDA   VINDA  EFEITO DA GRAVIDADE DE OUTRAS ESTRELAS. IMAGEM: INSTITUTE OF  A  STRONOMY , X-R  AY  G  A STRONOMY   GROUP, C AMBRIDGE UNIVERSITY . 12 | Ciências Naturais e Matemática | UAB

A gravidade exerce uma influência sobre a trajetória da luz de forma análoga à atração gravitacional. Assim, ocorreria um efeito semelhante a uma atração parcial da luz em direção ao Sol. Desta forma, a luz vinda das estrelas, ao passar próxima ao Sol, se desviaria ligeiramente “para dentro”, ou seja, na direção do Sol. Se olharmos em direção ao Sol (durante um eclipse total, evidentemente, para não ficarmos cegos), constataremos que a posição aparente das estrelas num raio de visão em suas imediações estarão um pouco mais afastadas. Tal efeito é as vezes denominado lente gravitacional  pelos  pelos astrônomos.  Tal  Tal efeito efeito foi observado pela primeira vez em 1919 1919,, nas expedições científicas chefiadas pelo astrônomo inglês Sir Arthur Eddington (1882-1944) à ilha de Príncipe, na costa oeste da África, e à cidade de Sobral, no Ceará. Registrou-se a posição das estrelas em fotos durante o eclipse OTO  TIRADA DO DO ECLIPSE DO F OTO TIRADA  SOL EM SOBRAL, EM MAIO DE comparando-se com suas posições originais. Embora a qualidade das fotos OTO: OBSERVATÓRIO 1919. F OTO não fosse de melhor qualidade, os resultados foram aceitáveis na coerência N ACIONAL. com a Teoria Teoria da Relatividade. R elatividade. Contudo, a Teoria da Relatividade estabelece uma equivalência também entre matéria, energia e quantidade de movimento. Assim, se numa dada região do espaço houver uma quantidade significativa de qualquer uma dessas grandezas, haverá uma distorção correspondente do espaço-tempo. Uma versão simplificada da expressão da intensidade da deformação do espaço-tempo espaço-tempo (G  ), segundo a Relatividade Geral, pode ser dada por: et 

G et  =

8r G  T  4 c

onde c é a velocidade da luz, G   é a constante gravitacional universal (igual a 6,67 x 10 -11 m 3/kgs2) e T  é  é denominado tensor momento-energia , que é uma espécie de combinação dos valores de energia, massa e quantidade de movimento existente numa região do espaço. O fato do valor da constante gravitacional ser baixo faz com que os efeitos de deformação do espaço-tempo espaço-tempo somente sejam significativos no caso de uma concentração muito grande de massa, energia e/ou quantidade de movimento (ou seja, se T for grande). Isso acontece no caso de corpos celestes com grande massa, como as estrelas. No entanto, mesmo na Terra, nos dias de hoje deve-se levar em conta os efeitos da Relatividade Geral no caso do funcionamento do GPS (Sistema de Posicionamento Global), por exemplo. O GPS se baseia numa rede de satélites conectados. Para que funcione corretamente, eles necessitam de relógios atômicos sincronizados de maneira muito precisa. A deformação do espaço-tempo provocado pela massa da Terra faz com que o tempo

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na superfície passe mais lentamente que o tempo nos satélites (que têm uma órbita de aproximadamente 20.000 km de altitude e, portanto, estão um pouco mais longe do centro da Terra). Terra). Segundo a Relatividade Geral, a diferença no tempo tempo é dada pela seguinte expressão: 2GM  2 rc

onde G , novamente, é a constante gravitacional universal,  M , a massa da Terra (5,97x10 24 kg), c, a velocidade da luz e r  o  o raio da órbita dos satélites. satélites.  A diferença diferença de tempo é aproximadament aproximadamentee 4 partes partes por 10 10 bilhões; muito muito pequena pequena para a percepção humana, mas suficientemente grande para provocar um erro de posicionamento de vários quilômetros, se os relógios já não viessem de fábrica com um ajuste que leva em conta a deformação do espaço-tempo. Mas, afinal, como isso tudo pode explicar os resultados das observações de Hubble e Penzias e Wilson? A explicação está no fato de que, desde o Big Bang, o Universo  vem se expandindo. O termo “expandindo” não se refere apenas ao fato das galáxias estarem se afastando, mas à expansão do próprio espaço-tempo. espaço-tempo. Isso pode ser entendido por uma analogia. Para isso, vamos pensar numa esdrúxula teoria formulada por um jornalista russo no início do século XX: Pyotr Demianovich Ouspensky. Em 1909 e 1912 — antes, portanto, da publicação da Teoria da Relatividade Geral de Einstein — Ouspensky concebeu a idéia de que cães, cavalos e outros animais concebem o mundo em duas dimensões, di mensões, ou seja, não têm noção de profundidade. Mais ou menos como como os habitantes de planolândia, que são visitados pelo Dr. Quantum em uma de suas inusitadas aventuras (ver vídeo em http://www.  youtube.com/watch?v=QKF youtube.com/watch?v=QKF-tvRV tvRV6AI). 6AI). Ao avistar um carro ca rro que se aproxima pela rua, então, então, os cães, por não ter noção de profundidade, imaginam ser algo que está mais ou menos sempre sempre à mesma distância dele, mas que cresce (feche os olhos e imagine a imagem de um carro ca rro se aproximando na sua direção). direção). Isso para ele pode parecer um tanto ameaçador (ou provocativo), daí ele querer morder os pneus. De fato, a imagem que vemos do mundo que nos rodeia é mais bidimensional que tridimensional, contudo, temos um cérebro desenvolvido que nos assegura que a imagem de um carro que aumenta simplesmente indica que ele se aproxima. Mas o nosso cérebro não é desenvolvido o suficiente para nos permitir ver o mundo tetradimensional descoberto pela Teoria da Relatividade. Para Ouspensky, Ouspensky, as formigas formigas e os insetos insetos de uma maneira geral geral têm uma percepção do mundo ainda menos desenvolvida. Eles teriam uma percepção unidimensional do mundo. mundo. Assim, para uma formiga, existe apenas ir para a frente. Quando ela encontra um obstáculo ou “perde a trilha”, ela simplesmente “move o corpo” até reencontrar o caminho. Por não ter nem uma consciência bidimensional do terreno em que se move, a trajetória da formiga que observamos é errática. Contudo, Contudo, para ela, quando “mexe o corpo”, os obstáculos se vão, ou a trilha “retorna”, e ela segue o seu caminho reto.

14 | Ciências Naturais e Matemática | UAB

Ouspensky, Ouspensk y, então, conclui que os seres percebem as dimensões espaciais que estão além de nossa percepção como movimento. Como então devemos compreender o movimento das galáxias? 

Vamos, agora, agora, utilizar outra analogia, mas, desta vez, vez, uma bastante conhecida pelos cientistas: imagine um balão inflável com umas manchas pintadas em sua superfície. Imagine, também, que o balão está sendo inflado, ou seja, seu tamanho está crescendo. Sendo feito de borracha, sua superfície se expandirá e as manchas se afastarão umas das outras. As galáxias seriam análogas a essas manchas e o balão, ao espaço-tempo.  A diferença é que, em vez de termos um objeto objeto que se expande em três dimensões com manchas inseridas numa superfície bidimensional, o Universo se expande em quatro dimensões com galáxias inseridas num espaço tridimensional. Da mesma forma, a radiação deve se espalhar espalha r pelo Universo em todas todas as direções. di reções.  Assim, uma certa certa quantidade de radiação em movimento espalhada pela superfície do balão deve chegar continuamente a todas as manchas de todas as direções. di reções. Se um observador minúsculo estiver situado sobre uma das manchas, ele  verá todas as outras se afastando dele, da UM BALÃO INFLANDO COM MANCHAS EM mesma forma que vemos as galáxias se SUA SUPERFÍCIE SUA  SUPERFÍCIE. CONafastando da Terra. Nessa perspectiva, vemos FORME ELE SE EXPANDE, que a Terra não tem uma importância central no  AS MANCHAS SE AFASTAM SE  AFASTAM UMAS DAS OUTRAS . Universo. Em qualquer outro planeta do Universo, observaríamos as galáxias se afastando de nós. Assim, não existe um movimento em relação a um ponto ponto absoluto no espaço. espaço. Há apenas o movimento movimento relativo a algum a lgum observador que não tem nada de especial em relação a outro. Na imensidão do Universo, a Terra não é importante. Após o estabelecimento estabelecimento das Teorias Teorias da Relatividade Geral e do Big Bang, uma das principais questões que os astrôno ast rônomos mos se dedicaram a responder é: será que o Uni verso se expandirá para sempre ou chegará uma época em que ele voltará a se contrair? contrair? A resposta a essa questão está na forma do espaço-tempo. Se o Universo Universo contiver suficiente massa e/ou energia, sua curvatura será positiva, e então voltará a se contrair. Mas se ele for torcido como uma sela, sua curvatura será negativa e ele se expandirá para sempre.

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POSSÍVEIS TOPOGRAFIAS OSSÍVEIS  TOPOGRAFIAS DO UNIVERSO REPRESENTADAS COMO SUPERFÍCIES NUM ESPAÇO TRIDIMENSIONAL ESPAÇO  TRIDIMENSIONAL . SE  A  CURVATURA FOR  CURVATURA  FOR POSITIVA  POSITIVA , COMO NO CASO DE UMA ESFERA  UMA  ESFERA ,  A SOMA   A  SOMA DOS DOS  ÂNGULOS INTERNOS DE UM UM TRIÂNGULO  TRIÂNGULO SERÁ MAIOR  SERÁ  MAIOR QUE QUE 180 GRAUS. NO CASO DE UMA SELA  UMA  SELA ,  A SOMA   A  SOMA DOS DOS ÂNGULOS  ÂNGULOS IN TERNOS SERÁ MENOR  SERÁ  MENOR QUE QUE 180 GRAUS. IMAGEM: WWW . VISUALSTATISTICS.NET.

Uma maneira de se medir isso, seria medir a soma dos ângulos internos de um triângulo situado no espaço profundo (para evitar distorções locais do espaçotempo provocadas pela presença de um planeta ou estrela). Se a curvatura do espaço-tempo for positiva, a soma dos ângulos internos será maior que 180 graus, como no caso de um triângulo pintado sobre a superfície de uma esfera. Se, por outro lado, a curvatura for negativa (como no caso de um triângulo pintado sobre uma sela de cavalo), a soma dos ângulos internos será menos que 180 graus. Uma maneira de se fazer uma medida da curvatura curvat ura do espaço-tempo seria instalar três sondas no espaço capazes de emitir um sinal de luz, uma para a outra, formando um triângulo. Medindo-se Medindo-se os ângulos âng ulos entre os raios de luz, saber-se-á se a soma é maior ou menor que 180 graus. Contudo, Contudo, esse não é o único método para se determinar a curvatura do espaço-tempo. Pode-se simplesmente avaliar a quantidade total de matéria e energia existente. As estimativas atuais indicam que a quantidade de matéria/energia matéria/energia no Universo é relativamente pequena, fazendo com que a curvatura cur vatura do espaço-tempo espaço-tempo seja praticamente igual a zero. Mas a natureza, em realidade, é muito mais misteriosa do que pressupõem as teorias humanas. Medidas recentes da velocidade de afastamento de galáxias muito distantes indicam que estas se movem em relação à Terra mais rapidamente do que a pre visão da relação de Hubble, Hubble, como como se houvesse uma pequena componente repulsiva na força de interação gravitacional entre a matéria do Universo. Essa é uma questão que uma parte significativa dos astrônomos tenta responder nos dias de hoje.

CONCEPÇÃO DE UMA POSSÍVEL UMA  POSSÍVEL MANEIRA DE MANEIRA  DE SE MEDIR  A   A  CURVATURA DO CURVATURA  DO ESPAÇO- TEMPO. IMAGEM: W IKIPEDIA  IKIPEDIA . 16 | Ciências Naturais e Matemática | UAB

AT I V I D A D E

Leia o artigo de Carlos Alberto dos Santos, disponível em http://cienciahoje.uol.com.br/120379. Descreva de maneira objetiva os motivos pelos quais os relógios do sistema global de GPS devem ser corcorrigidos devido ao efeito da gravidade da Terra. Calcule qual deverá ser o atraso no relógio de alguém alg uém que faz uma viagem de 14 horas a bordo de um avião que voa a uma altitude de 10.000 m. O

SIGNIFICADO DE UMA EXPRESSÃO MATEMÁTICA

Uma expressão matemática aplicada às Ciências Naturais normalmente descreve uma relação entre grandezas mensuráveis ou constantes constantes da natureza. natu reza. Em geral, é caracterizada por uma igualdade (definida pela presença do símbolo “=”). Quando um único símbolo é colocado do lado esquerdo do símbolo de igualdade, geralmente pretende-se destacar como a grandeza representada por esse símbolo depende de outras.

 As grandezas grande zas cujos símbolos estão no numerador da expressão influenciam diretamente a grandeza em destaque (no caso a força gravitacional F g). Assim, quanto maior for o valor da constante gravitacional uni versal (G ) e as massas dos corpos (m e  M ), ), maior será a intensidade intensidade da força gravitacional.

Com essa expressão matemática, pretende-se enfatizar como a força gravitacional,  F g, entre dois corpos com massa m e M , depende de outras  variáveis.  vari áveis.

 Fg =

mM  G  r  2

 As grandezas grande zas cujos símbolos estão no denominador  da  da expressão e xpressão influenciam inversamente a grandeza em destaque (no caso a força gravitacional F g). Assim, quanto maior for o valor da distância (r ), ), menor será a intensidade da força gravitacional. Há que se destacar que, nesse caso, r   está elevado ao quadrado, o que significa que a força gravitacional diminui com o quadrado da d istância: se a distância duplica, F g fica reduzida a um quarto; se a distância triplica, F g se reduz a 1/9.

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17

1026 m UNIVERSO

10 m  V IA   L ÁCTEA  IA  L 21

1013 m SISTEMA  S  SOLAR 

107 m  TERRA 

1m SER  H  HUMANO

10-5 m CÉLULA  T  TÍPICA 

10-10 m  Á  TOMO

10-15 m NÚCLEO DO Á  TOMO

18 | Ciências Naturais e Matemática | UAB

A EVOLUÇÃO

DO

UNIVERSO

 A teoria teoria do do Big Big Bang de Gamov, Gamov, pupublicada em 1948, prevê que a história do Universo passou por estágios numa escala de tempo bastante peculiar: peculia r: Aconteceram muitas coisas numa escala de tempo extremamente curta após o momento em que o Universo surgiu e, conforme ele foi se expandindo expa ndindo (lembre-se (lembre-se que a expansão se dá em quatro dimensões!), novos eventos foram se processando mais lentamente. Assim, num num ínfimo instante de tempo após seu surgimento (10-32 segundos, ou 0,0000000000000000000000 0000000001 s), ocorreram fenômenos que a ciência ainda pouco compreende que deram surgimento aos primeiros elétrons e quarks, as partículas constituintes de prótons e nêutrons. Nessa “época”, a temperatura do Universo era de 1027 graus Celsius. Na fase seguinte, até um décimo milésimo de segundo (0,0001 s), surgem os prótons e neutrons, numa temperatura de dez trilhões de graus Celcius (1013 ºC). Até três minutos após o Big Bang, surgem os primeiros núcleos de hélio, numa temperatura temperatura de 100 milhões de

F REQUÊNCIA  REQUÊNCIA 

graus Celsius. Os primeiros átomos, átomos, com elétrons orbitando núcleos, surgem até 3 horas – a temperatura é de 10 milhões de graus Celsius. 300.000 anos após a grande explosão ex plosão,, há átomos átomos emitindo luz no Universo, que tem uma temperatura temperat ura de 10.000 ºC e, após 3 milhões de anos, as primeiras galáxias galá xias se formam, quando a temperatura do espaço é da ordem de grandeza da temperatura ambiente da Terra nos dias atuais. Nos dias de hoje, entre 12 e 15 bilhões de anos após o Big Bang, a temperatura do espaço é de aproximadamente 270 ‘C negativos.

COMPRIMENTO DE ONDA 

105 Hz 

103 m

1010 Hz 

10-2 m

R  ÁDIO, TV, FM

MICROONDAS

1013 Hz 

10-5 m INFRAVERMELHO

1015 Hz 

10-7 m ISÍVEL  V ISÍVEL

1017 Hz 

10-9 m U LTRAVIOLETA 

1020 Hz 

10-12 m R  AIOS-X 

1024 Hz 

10-16 m G AMA 

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NOÇÕES

DE GRANDEZAS TEMPORAIS E

ESPACIAIS E UNIDADES DE MEDIDA

 G 

rrandeza andeza é tudo aquilo que pode ser medido. Como exemplo, temos o tempo, comprimento, volume, massa, densidade, velocidade. Medir significa comparar quantitativamente quantitativamente uma grandeg randeza física com uma unidade através de uma escala pré-definida. Nas medições as grandezas sempre devem  vir acompanhadas de unidades. Espaço e tempo são grandezas físicas. E, como grandezas físicas, devemos atribuir-lhes um valor numérico e uma unidade. Existem muitas e diferentes (e arbitrárias) unidades de medidas. Fez-se então sistema de unidades . necessário a adoção de um sistema

O SISTEMA INTERNACIONAL

DE

UNIDADES

Um sistema de unidades se caracteriza por um conjunto amplo de unidades de medida, bem como as regras que as definem e as relacionam. O Sistema Internacional Internacional de Unidades (SI), (SI), oficial no Brasil, foi adotado pela 11ª. Conferência Geral de Pesos e Medidas, realizada em 1960 pelos países membros da Convenção do Metro.  As unidades SI estão divididas em três classes: unidades de base , unidades derivadas   e unidades suplementares . Na tabela a seguir se encontram as unidades de base. Compreendem um conjunto de sete unidades perfeitamente perfeitamente definidas, as quais são consideradas dimensionalmente dimensionalmente independentes. independentes. Grandeza

Nome

Símbolo

 co  comprimento

metro

 m

Massa

quilograma

kg

Tempo

segundo

 s

Definição

Distância percorrida pela luz no  vácuo durante um inter valo de tempo de1/299.792.458 segundo.  A massa é a única unidade u nidade ainda definida como artefato físico (protótipo internacional do quilograma). Consiste de um cilindro de liga platina-irídio conservado no BIPM em Sèvres, França. Duração de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.

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Corrente elétrica

ampère

 A

 Temperatura  Temperatura termodinânica

kelvin

K 

 Intensidade luminosa

 candela

 cd 

Quantidade de matéria

 mol

mol

Corrente elétrica invariável que, mantida em dois condutores retilíneos, paralelos , de comprimento infinito e de área de seção transversal desprezível e situados no vácuo a 1m de distância um do outro, produz entre esses condutores uma força igual a 2 x 10-7 Newton , por metro de comprimento desses condutores. Fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água. Intensidade luminosa em uma dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência 540  x 1012 hertz. Quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos são os átomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12 .

Essas unidades de base foram escolhidas arbitrariamente, de modo a criar um sistema de medida coerente. Assim sendo as suas unidades estão relacionadas mutuamente mente somente somente por meio de regras de multiplicação e divisão, sem s em quaisquer constantes de proporcionalidade.  A combinação combinação de de unidades de base, por intermédio intermédio de leis ou definições que relacionam entre si as grandezas g randezas a serem medidas, resulta resu lta na formação de novas unidades, as unidades derivadas.  A tabela seguinte contém contém algumas unidades derivadas: Grandeza 

Símbolo da Grandeza 

Nome da unidade SI

Símbolo para a unidade SI

Definição da unidade SI

Força

F

Newton

 N 

m kg s-2

Pressão

P

Pascal

Pa

m-2 kg

Energia

E

Joule

 J 

m2 kg s-2

Carga elétrica

Q

Coulomb

C 

 A s

Indução magnética

B

Tesla

T 

Kg s-2 A

Como as dimensões do Universo são muito maiores do que as distâncias a que estamos habituados a usar na Terra, Terra, houve a necessidade de definir unidades de medida, que possibilitassem simplificar as distâncias medidas na astrono ast ronomia. mia. Observando a tabela abaixo abai xo você considera considera essas unidades u nidades como unidades de base ou como unidades derivadas? Por que?

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Grandeza

Nome

 comprimento

Unidade astronômica

comprimento

Símbolo

Ano-luz  

comprimento

 

Parsec

Definição

UA

Uma unidade astronômica corresponde à distância média da  Terra  Terra ao Sol. 1 U.A = 1,4959787 X 1011 m

a.l.

O ano luz define-se como a distância que a luz percorre num ano, no vácuo.

pc

Distância à qual se deveria situar um observador para ver uma unidade astronómica (UA), sob o ângulo de um segundo de arco, equivalente a 3,08567758 x 1016 m.

Na medida em que formos nos aprofundando nesse fascícufasc ículo, Origem do Universo, Universo, utilizaremos utili zaremos outras unidades derivadas. O SI foi elaborado de forma que quaisquer medidas possam ser expressas em termos de alguma (s) de suas unidades. Entretanto a magnitude das medidas são muito diversificadas, chegando a extremos, como por exemplo, a massa de um próton, 0,000000000000 0,0000000 0000000000 0000000000 00000001 00166 g , ou a distância distância de Marte Marte ao Sol, Sol, 228 000 000 000 m. Para simplificar simplificar esses números a Conferência Geral de Pesos e Medidas tem adotado uma série de prefixos SI. A tabela abaixo apresenta a lista completa completa desses -24 prefixos que englobam os submúltiplos até 10 e os múltiplos 24 até 10 . Fator

Nome

Símbolo

Fator

Nome

Símbolo

101

deka

da

10-1

deci

d 

-3

mili

m

10

3

Kili

k

10

106

mega

M 

10-6

micro

µ

109

giga

G 

10-9

nano

n

1012

tera

T 

10-12

pico

p

1021

zetta

Z 

10-21

zepto

z

1024

 yotta

Y 

10-24

 yocto

y

BILHÕES

O PROTÓTIPO INTERNACIONAL DO QUILO É MANTIDO NO BUREAU IN TERNACIONAL DE PESOS E MEDIDAS RANÇA , (BIPM), EM SÈVRES, NA  F   F RANÇA  DESDE 1889.

E BILHÕES...

Você já deve ter notado que, ao olharmos para o espaço profundo, estamos lidando com números números muito grandes. Quantos Qua ntos metros teria, por exemplo, o tamanho da Via Láctea? Sabemos que a nossa galáx ga láxia ia tem cerca de 100.000 anos-luz anos-luz de comprimento. comprimento. Sendo um ano-luz a distância que a luz percorre num ano e sabendo que a velocidade da luz é aproximadamente aproximadamente 300.000 300.00 0 quilômetros por segundo, o diâmetro da Via Lác-

UAB| UAB| Ciências Naturais e Matemática |O����� |O����� �� U�������| 23

tea seria igual a 100.000 x 300.000 (a velocidade da luz) x 1000 (o número de metros que se tem num quilômetro) x 60 (número de segundos num minuto) x 60 (número de minutos numa hora) x 24 (número de horas num dia) x 365 (número de dias num ano), o que dá a “bagatela” de 946.080.000.000.000.00 946.080.000.000.0 00.000.000 0.000 metros, que se trata de um número “difícil” de ser lido. Desta forma, para se evitar a escrita e leitura de um número excessivo de algarismos, os cientistas adotam outra maneira de escrever os números muito grandes ou muito pequenos, chamada notação científica .  Assim, podemos simplesmente simplesmente contar quantos algarismos alga rismos haveria depois do primeiro que, no caso do número acima, seria 20. Desta forma, pode-se escrever esse número como 9,4608 x 10 20 ou ainda, de uma forma aproximada, 9,5 x 10 20. Da mesma forma, um número muito pequeno, como, por exemplo, 0,0000000000946, pode ser escrito como 9,46 x 10 -11. Pode-se Pode-se também afirmar, afir mar, como regra mnemônica, mnemônica, que, no caso desse último número, a “vírgula” teve que se deslocar 11 casas para a direita, daí o expoente da base 10 ser 11 e negativo. Já, no caso do primeiro número, a vírgula vírg ula foi deslocada da direita para a esquerda 20 casas, daí da í o expoente 20.

AT I V I D A D E S :

Expresse em notação científica científica as seguintes seg uintes grandezas físicas solicitadas: •

•

•

o tempo médio mensal, em minuto mi nutos, s, que você dedica ao estudo desse Curso; a distância, em metros, do seu município município até a cidade de Cuiabá (MT); (MT ); a sua altura, em quilômetros.

Em termos de precisão de medida, existe diferença, no que diz respeito ao comprimento da Via Láctea, quando citamos 9,4608 x 10 20 m ou 9,5 9,5 x 10 1020 m ?

Vamos iniciar uma outra reflexão perguntando: perguntando: podemos podemos nomear essas medidas como 0,94608 zetta metros e 0,95 zetta metros (utilize da tabela dos prefixos SI ) ?  Ao analisarmos analisa rmos estas medidas, podemos podemos observar com maior clareza que 0,94608 zetta metros é mais precisa que 0,95 zetta metros, já que a primeira nos fornece até centésimo centésimo de milésimo de zetta metro, enquanto a segunda seg unda até centésimo de zetta metros. Para a precisão de cada medida tiveram significados os algarismos após a vírgula. Logo, em 0,95 temos dois algarismos significativos: o 9 e o 5. Em 0,94608 temos cinco algarismos algar ismos significativos: o 9, 9, 4, 6, 0, e 8. O zero desse número é significativo, pois não é apenas um indicador decimal, mas um numeral da medida.

24 | Ciências Naturais e Matemática | UAB

 Algarismos  Alga rismos significativos são importanAT I V I D A D E tes quando se fazem fa zem operações com valores de diferentes grandezas medidas com precisões Quantos algarismos significativos exisdiferentes. difer entes. Considerando a medida do comtem nessa medida da massa de um próton, primento da Via Láctea, 0,95 zetta metros (c1) 0,00000000000000000000000016 g ? e da Galáxia Andrômed A ndrômedaa igual a 3,4 zetta metros (c2), qual seria o comprimento total das E nos seguintes números: 9,808; duas galáxias? Parece que basta somar os dois 0,3; 0,30; 0,0144 e 402,1? comprimentos individuais. Entretanto, devese ter cautela, pois o último algarismo significativo de c1 está na faixa fai xa de centésimo de de zetta metro, enquanto o de c 2 está na faixa de décimo de zetta metro. Como realizar esta operação aritmética? Veremos que existem regras, ao lidar com algarismos significativos, para efetuar as operações (adição, subtração, multiplicação multiplicação e divisão). divisão). Mas para que isso seja feito é necessário se conhecer algumas algu mas regras de arredondamento arredondamento de números. REGRAS

DE ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS:

1. Quando o algarismo seguinte ao último número número a ser mantido mantido é menor menor que 5, todos os algarismos indesejáveis devem ser descartados, e o último ú ltimo número é mantido intacto. Exemplo:  Ao arredondar o número 3,12 para dois algarismos alga rismos significativos, obtém-se 3,1. •

2. Quando o algarismo algar ismo a seguinte ao último número número a ser mantido mantido é maior maior que 5, ou 5 seguido de outros dígitos, o último número é aumentado de 1, e os algarismos indesejáveis são descartados. Exemplos: ao se arredondar 8,6578 para quatro algarismos significativos, obtém-se 8,658; ao se arredondar 2,543 para dois algarismos significativos, obtém-se 2,6. •

•

3. Quando o algarismo seguinte ao último número a ser mantido mantido é um cinco cinco (“seco”) (“seco”) ou um 5 seguido segu ido somente somente de zeros, há duas possibilidades: possibil idades: se o último ú ltimo algarismo algar ismo a ser mantido for impar, ele é aumentado aumentado de 1, e o 5 indesejável (e (e eventuais zeros) zeros) é descartado; se o último algarismo a ser mantido for par (zero é considerado par), ele é mantido inalterado, e o 5 indesejável indesejável (e eventuais eventuais zeros) é descartado. Exemplos: ao se arredondar o número 9,250 9,250 para dois algarismos al garismos significativos, obtem-se 9,2; ao se arredon ar redondar dar 8,35 8, 35 para dois algarismos alga rismos obtêm-se obtêm-se 8,4. »

»

•

•

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ADIÇÃO

E

SUBTRAÇÃO

O resultado de uma soma ou de uma subtração deve conter o mesmo número de casas decimais que o termo com o menor menor número de casas decimais. Vamos resolver a adição dos comprimentos comprimentos das galáxias? galá xias? 3,4 + 0,96 = 4,36 fazendo o arredondamento arredondamento temos temos para dois algarismos alga rismos significativos (mesmo (mesmo número de casas decimais decimai s de 3,4), teremos 4,4. Colocando a unidade teríamos como comprimento total 4,4 zetta metros. Outro exemplo 80 – 2,13 = 77,87 77,87 fazendo o arredondamento teremos 78.

MULTIPLICAÇÃO

E

DIVISÃO :

O resultado de uma multiplicação ou de uma divisão deve ser arredondado para o mesmo número de algarismos significativos que o do termo com menor número de algarismos significativos:

6 x 1,5 = 9,0 = 9 6200/3,10 = 2,00 2,0 0 x 103 (repare que nesse exemplo temos temos como resultado 2000, mas que deverá aparecer com três algarismos significativos, logo o ideal é que coloquemos em notação científica).

AT I V I D A D E Existe uma razão raz ão lógica para que, numa operação matemática envolvendo dois ou mais números com diferentes algarismos significativos, o resultado deve ser dado com um número de algarismos alga rismos significativos correspondente correspondente ao número que tenha a menor menor quantidade de algarismos significativos. Qual Qua l é essa razão? Por que deve-se adotar esse procedimento?

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AT I V I D A D E

Diante das informações desse termohigrometro identificar as grandezas físicas e as suas respectivas medidas. Indicar corretamente o tempo em minutos, em notação científica com 2 algarismos significativos.

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ESCALAS

DE

TE M P O

N 

o Universo nos deparamos com distâncias astronômicas e com distâncias infimamente pequenas. Também Também com tempos consideravelmente diferentes entre si. Podemos afirmar que os fenômenos ocorrem em diferentes escalas de tempo. A seguir, é apresentada uma tabela com os tempos respectivos, numa escala decimal, de diversos eventos:

 TEMPO

E VENTOS

EM SEGUNDOS

1018 1015 1014 109 106 104 103 100 10-1 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-20 10-25

“Idade do Universo” Época do desaparecimento dos dinossauros Aparecimento do homem na Terra Duração média da vida humana O maior tempo possível que uma pessoa sobrevive sem comida Período de rotação da terra  Tempo  Tempo levado pela luz do Sol até a Terra Terra Período de um batimento cardíaco um piscar de olhos Período típico de ondas de rádio  Tempo  Tempo que um computador demora para executar as instruções de um software Pulsos mais curtos produzidos por laser Período da luz visível  Tempo  Tempo que a luz leva para atravessar um átomo Período de vibrações nucleares  Tempo  Tempo levado pela luz para atravessar um núcleo

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ENTENDENDO

AT I V I D A D E Verifique quais eventos mencionados na tabela correspondem às magnitudes temporais das seguintes segu intes medidas: medidas: 7,5 x ,5 x 103 s 9,0 x 9,0 x 10-19 s •

•

A E S C A L A D E C I M A L D O T E M P O.

Pela tabela acima a duração média da vida humana tem uma magnitude decimal de 10 9 s. Mais precisamente, a expectativa de  vida do brasileiro tem uma média de 2,25 x 109 s. O valor mencionamencionado na tabela então está incorreto? incorreto? Naturalmen Natural mente te que não, esta é uma escala decimal que se s e aproxima da magnitude decimal das medidas. Vejamos: 2,25 2, 25 x 109 está mais próximo próx imo de 0,1 x 10 109 (igual a 108) ou de 1,0 x 109 (igual a 109) ou de 10 x 109 (igual a 1010)? A que que valor da escala decimal este número mais se aproxima?

 As mulheres brasileiras têm expectativa de vida de 75 anos, e os homens, de 68 anos, segundo o relatório de Estatística Sanitária Mundial 200, divulgado pela Organização Mundial da Saúde (OMS) durante a 60 a Assembléia Mundial da Saúde, realizada em Genebra.

UTILIZANDO

O

MÉTODO

DA

ANÁLISE DIMENSIONAL :

 A informação de que a expectativa de vida do brasileiro em média é de 2,25 X 109 s, condiz com os dados da OMS? Para responder, teremos que converter a notação decimal de 2,25 X 10 9 s em anos. Iremos, passo a passo, utilizando do processo de análise dimensional. Q UANTAS

HORAS TEM 2,25

 x 10 9 S ? Sendo 1 hora = 3600 segundos, podemos dizer que o fator de conversão h/s é 1h /3600 s. Logo: 2,25 x 109 s = 2,25 x 109 s x 1h / 3600 s = 6,25 x 10 5 h.

QUANTOS

D I A S E Q U I V A L E M A   6,1

 x 10 5 H ?  Tendo  Tendo 1 dia 24 horas, podemos podemos dizer que o fator de conversão conversão dia/h dia/ h 6, 25 x 105 h x 1dia /24 h = 2,60 x 10 4 dia. 1dia /24 h. Então 6,25 x 105 h = 6,25

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é

QUANTOS

ANOS EQUIVALEM A 2,60

 x

10 4

DIA

?

Qual é o fator de conversão ano/dia? Se você respondeu corretamente, corretamente, podemos afirmar que 4 2,60 x 10  dias = 2,60 x 10 4 dias x 1ano / 365 dias = 7,13 x 101 = 71,3 anos. Você confirma esta média, levando em consideração a média da expectativa de  vida dos brasileiros (média (média do tempo de vida de homens e mulheres registrados pela OMS), OMS), e das aproximações das medidas? Podemos Podemos numa só equação utilizando todos os fatores fatores de conversão conversão chegarmos ao mesmo resultado: t (anos) = 2,25X109 s x 1 h / 3600 s  x 1 dia /24 h x 1 ano / 365 dias = 71,3

Estas operações de conversão de unidades de medida em outras (seja de uma mesma grandeza ou de uma para outra), utilizando fatores de conversão, conversão, é o que, como  já citado, citado, chamamos de Método de Análise Dimensional ou Método dos Fatores de Conversão.

AT I V I D A D E S •

•

Calcular quantos segundos existe num ano. Expresse em notação ciencientífica.  A velocidade velocidade de um atleta disputando disputando a prova prova dos 100m 100m rasos é de aproximaaproximadamente damente 101 m/s. Expresse essa velocidade velocidade em quilômetros qu ilômetros por hora.

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ONDE EST  A o o l h a r mo  Ao moss p a r a a i m e n s i d ã o do c o smos, nos perguntamos o que representamos diante da desproporção de tamanhos. Nosso sistema solar parece insignificante a quase 30.000 anos l lu u z do c e nt ntrr o d a g a l á xii a . O ho  x hom mem pa re ce

 TERRA  SOL

 V ENUS ENUS  TERRA 

 JUPITER 

S ATURNO

MOS NÓS? insignificante perto do tamanho da  Tee r r a , q u e é i n s i g n i f i c a nt  T ntee d i a nte do Sol, que é insignificante diante de Rigel...

R IGEL IGEL

OL

 A RCTURUS RCTURUS

 A NTARES NTARES

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AS NOÇÕES

Q   

DE

E SPAÇO - TE M P O

 uestões relativas ao espaço e tempo aparecem, muitas vezes, como sendo do âmbito dos físicos e dos metafísicos e, desse modo, para os educadores, cria-se uma grande dificuldade ao se analisar analisa r fenômenos fenômenos espaços-temporais Por outro lado, para entender entender tais fenômenos bastaria partir pa rtir da consideração que o tempo é um elemento elemento da psicologia, da filosofia, fi losofia, da história, da d a geografia, geografia , ou da sociologia?

AFINAL,

.

ALGUÉM POSSUI UMA NOÇÃO MAIS ACEITA D E T E M P O E D E E S P A Ç O?

Como você define o tempo? E o espaço? Escreva o que pensa sobre isso e depois re-escreva a partir do texto abaixo.

VA M O S

REFLETIR UM POUCO...

Uma breve revisão na literatura permite encontrar o elemento tempo nas mais diversificadas vestimentas, como: tempo social, tempo geográfico, tempo psicológico, tempo religioso, tempo geológico, tempo histórico, tempo físico; e assim por diante. O tempo com maior visibilidade na era das tecnologias da informação e da comunicação é o tempo virtual também chamado de tempo real 1. Desse modo, para cada área, criou-se uma noção de tempo: para a física, criou-se um tempo físico; para filosofia, um tempo filosófico; para história, um tempo histórico; e assim por diante. Isso demonstra que diferentes noções de tempo são utilizadas em todas as partes do conhecimento, mas que essencialmente é o mesmo tempo2. Para o autor Prigogine3, as noções de passado e futuro desempenham papéis diferentes em cada área do saber. Assim, os entendimentos são, algumas vez es, divergentes e aplicados nas mais diversas situações. 1 2 3

Lévy, 1996; Mello, 2003. Mello, 2003. PRIGOGINE, Ilya. O fim das certezas: tempo, caos e as leis da natureza. São Paulo: Editora da UNESP, UNESP, 1996.

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Para o filósofo Kant (1991), diferentes tempos tempos seriam apenas parte do mesmo tempo.

 A questão do tempo e do determinismo não se limita, segundo Prigogine1, às ciências naturais, mas está no centro do pensamento ocidental desde a origem do que chamamos de racionalismo.  Tem-se registro de reflexões sobre a natureza do tempo  já entre entre os pré-socráticos pré-socráticos considerado consideradoss “os pais da filosofia ocidental ”, ”, que tomam a denominação de período naturalista. Isso se deve ao fato de que a especulação dos filósofos desse período é voltada para o mundo exterior, julgando-se encontrar encontrar aí também o princípio unitário de todas as coisas. Nessa filosofia antiga, revela-se um processo de embate entre a natureza e a linguagem; entre os quais as coisas são por si mesmas e são ditas em uma linguagem que apresenta problemas tendo em vista sua convencionalidade. Assim, se aquilo que se problematiza, problematiza, a natu reza, não tem um ca ráter estável, mas trata-se de algo em constante mudança, pode-se entender que o tempo se apresenta sempre como algo ligado a esse devir dos acontecimentos e o que se pretende com a linguagem é mencioná-lo em sua permanente transformação. transformação.

O filósofo que bem representa esse período naturalista é  Heráclito de Efeso, que disse: “Tudo flui, nada persiste, nem permanece o mesmo”.  Tudo seria devir; e esse devir seria o princípio. E o tempo seria a primeira forma de devir. Considerava o tempo um  processo  processo abstrato, um ser sensível, a essência verdadeira . Como devir, o tempo seria, para ele, puro transformar-se, um puro conceito, conceito, algo simples, harmônic har mônicoo a par partir tir de opostos. Isto é, sua essência seria o ser e o não-ser , colocados em uma mesma unidade e ao mesmo tempo separados. Assim, seria como se o tempo fosse e não fosse. O tempo não poderia ser passado e futuro, somente presente, o agora.  Anaximandro de Mileto relacionava a pergunta da totalidade do existente com o tempo. Para ele, o tempo impõe a ordem, ou seja, permite a existência do cosmos . Esse filósofo postulava uma teoria da origem do universo que defendia que este era o resultado da separação de matéria primária. Sustentava ainda que todas as coisas voltariam com o tempo ao elemento que as originou. Entre os pré-socráticos que discorreram sobre o tempo, podemos ainda citar  Parmênides de Eléia , que fundou a metafísica ocidental com sua distinção entre ser e não ser . Postulou que a eternidade do ser não se concebe como um devir infinito, mas precisamente como a ausência de todo devir, a ausência, em definitiva, do tempo. Parmênides formulou a primeira noção de eternidade quando declarou que o tempo era contínuo e inteiro.  Enquanto, Melisso de Samos, declarou que o ser sempre é, sempre foi e sempre será, formulando formula ndo a noção de infinito. (parece que falta alguma palavra)  Tanto  Tanto em Parmênides como em Melisso é notório que o problema problema  ARMÊNIDES DE ELÉIA  P ARMÊNIDES do ser aparece juntamente com a questão do tempo e, subjacente a isso, (530 .C. - 4 6 0  A .C) .C) 53 0  A .C. aflora a noção de substância que pode ser considerada como  presença   presença . Veri1

Ilya Prigogine é premio Nobel de Química, Quími ca, professor professor da Universidade Livre de Bruxelas e da Universidade do Texas, Texas, EUA.

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AT I V I D A D E fica-se assim que, já desde os inícios da filosofia, a pergunta pelo Cite alguns fenômesentido do mundo e do ser remete remete ao tempo. nos naturais que podem ser Na seqüência seqüência dessa reflexão sobre o tempo na filoso- utilizados como contra-argumenfia antiga, poderíamos saltar diretamente para as imagens tos da teoria de  Anaximandro de do tempo em Platão, porém parece importante resgatar al-  Mileto.  Mileto. gumas idéias de Sócrates, não propriamente sobre o tempo, mas no que diz respeito às construções de idéias, de noções, de conceitos, que estão associadas ao tempo. Além disso, convém ressaltar que com Sócrates a filosofia grega toma outro rumo, sendo que a preocupação cosmológica deixa de ser predominante, dando lugar a uma preocupação maior com a experiência humana, o domínio dos valores e o problema do conhecimento. Sócrates apresenta a idéia de que os conceitos são, a priori , inatos no espírito humano, de onde têm de ser oportunamente tirados, e sustenta que as sensações correspondentes respondentes aos conceitos conceitos não lhes constituem a origem, e sim a ocasião para fazê-lo faz ê-lo reviver, relembrar conforme a lei da associação. Platão retoma essa questão e, diversamente de Sócrates, dá ao conhecimento racional, conceptual, científico, uma base real, um objeto próprio: as idéias eternas e universais, que são os conceitos, ou alguns conceitos da mente, personalizados. Platão apresenta uma nova teoria sobre a “idéia’, dando-lhe um sentido novo. A idéia seria mais do que o ser verdadeiro,  verdadeiro, ela seria o ser , a realidade verdadeira. A doutrina central de Platão é a distinção de dois mundos, o dos reflexos (mundo visível) e o das idéias (mundo invisível). Por sua vez, em seu sucessor,  Aristóteles, essa questão questão da idéia aparece contrariamente, contrariamente, ou seja, a idéia não teria uma existência separada. Portanto, as idéias só existem nos seres indivi A partir de Platão a duais. eternidade deixa de ser  Aparece, ainda, em Platão, a retomada retomada da idéia de vincular vincula r a mera negação da o ser ao tempo e a presença, para quem o tempo era uma imagem temporalidade para convertermóvel da eternidade e que se desenvolvia em círculo. Surge aqui a se em seu fundamento. noção do tempo cíclico. Para Platão, o tempo nasce com o céu, sendo que sua medição se dá pelos movimentos movimentos dos astros. Finalizando a contribuição da filosofia antiga no entendimento das questões temporais, apresenta-se  Aristóteles, que suprime a distinção entre a realidade e a aparência do tempo, por acreditar que não teria sentido explicar a natureza por meio de algo que está além dela. E, enquanto que em Platão a eternidade se corresponde com o suceder do tempo suscetível de percepção,  para Aristóteles, Aristóteles, o que dá lugar a percep ção do tempo é o movimento. Para abordar a questão do tempo, sua natureza e estrutura, Aristóteles o vincula ao movimento, porém o separa desse, já que um movimento pode ser rápido ou lento, enquanto não teria sentido dizer isso do tempo, uma vez que a rapidez ou a lentidão dizem respeito a ele próprio. Assim, o tempo seria algo que pertenceria ao movimento, o número do movimento segundo o anterior-posterior. O tempo não seria propriamente um movimento, mas não existiria sem

BUSTO DE A RISTÓTELES RISTÓTELES NO MUSEU .C. - 322  A .C.) .C.) DO LOUVRE. (384  A .C.

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AT I V I D A D E S

ele uma vez que somente somente existirá existi rá quando o movimento 1 -A qual dos pensadores você atribui comportar um número. essa concepção:  Aristóteles analisava o tempo com muitas precauprecau A ideia de uma cadeira é uma projeção do saber: ções, porque tinha consciência da dificuldade que era ao verem a cadeira, os olhos, projetam a imagem dessa tratar sobre ele, mas apresentava alguns estudos immesma cadeira, que existe em nós como princípio uni- portantes para entendimento deste, como, por exemversal . plo, a noção de instante, ao dizer que o tempo não se compõe de instantes, da mesma forma que uma linha 2 - Qual seria o entendimento do tempo do não se compõe de pontos, mas ambos os conceitos exdeslocamento de um objeto sobre uma mesa segun- pressariam uma noção de limite , no qual se anulariam do Plantão e segundo Aristóteles. A ristóteles. as características próprias do tempo e do espaço (um instante não dura, como um ponto não tem extensão).  Assim, o instante e o ponto seriam ao mesmo tempo união e separação. s eparação. Aristóteles claramente nos apresenta nessa analogia entre o ponto e o instante, assim como na concepção de tempo em função do movimento, a íntima relação entre o tempo e o espaço.  Aristóteles considera a sucessão (estrutura do tempo) tempo) e a coexistência (estrutura do espaço) como contínua e o tempo como infinito (não em ato, mas em potência).  Também,  Também, discutiu a questão das relações entre o passado (que já não é), é), o futuro f uturo (que ainda não é) e o presente que, na medida em que continuamente está fluindo, não pode deter-se em um instante. Dessa forma, o tempo nos remeteria a paradoxos do uno e múltiplo, e da identidade e diferença . Resumidamente, a concepção aristotélica se apresenta como Notoriamente, com Aristóteles, uma importante e influente forma de interpretação do tempo, pois aflora uma nova concepção de o enfoca desde uma perspectiva física (o tempo como medida do tempo, ou seja, como movimento movimento) a uma perspectiva  psicológica (não haveria tempo total e infinito, eterno, como marco em sem uma alma al ma que o medisse, ou seja, não haveria tempo sem consconsque os acontecimentos acontecimentos particulares, part iculares, finitos, fi nitos, ciência). passam a ser concebidos como partes. Vale ressaltar ressa ltar que, mesmo com as contribuições de Aristóteles para o entendimento da noção de tempo, houve uma longa insistência entre os estóicos na noção do tempo cíclico.  A noção de tempo vai experimentar e xperimentar uma importante i mportante mudança mudança com a consolidação do cristianismo, uma vez que a religião nega a possibilidade de um tempo cíclico.  Aparece então a noção de tempo linear, orientado para o futuro, com origem na Criação e cume no juízo final, fi nal, ou seja, nos finais dos tempos. Essa concepção é oriunda da concepção judia, mas, pelo fato de ter sido edificado sobre influências gregas, expressa por si só uma tensão entre ambas a mbas as concepções de tempo. Em linhas gerais, gera is, pode-se dizer que a concepção concepção cristã de tempo é o resultado de uma síntese entre as concepções judia, platônica e aristotélica. Assim, tem-se por um lado o tempo do mundo terreno, criado e, por outro, o tempo de Deus, a eternidade, pautada na questão de fé. Encontramos, nas Confssões de Santo Agostinho, uma tentativa de analisar

flosofcamente a essência do tempo. Para ele, a noção de tempo antes da Criação não teria o menor sentido, uma vez que sem a Criação não poderia haver nenhum ‘antes’,

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ou seja, o tempo só poderia ter surgido juntamente com o cosmos. Colocado dessa forma, apresenta sua noção de tempo a partir de uma perspectiva moral.  Na concepção agostiniana, o tempo seria um vestígio de eternidade e não existiria existir ia tempo futuro nem pretérito. A explicação  baseia-se na lógica de entendimento desse monge: se realmente existem coisas futuras e passadas, onde elas estariam? Porque, em qualquer parte onde estiverem, aí não são futuras nem pretéritas, mas presentes. Pois se são futuras, segundo Santo Agostinho, “ainda

lá não estão”; estão” ; e, se nesse lugar são pretéritas, para ele “ já

lá não estão”. estão”. O tempo da eternidade então podia ser resumido em um “já mas ainda não”. Por conseguinte, em qualquer parte

onde estiverem, quaisquer que elas sejam, não podem existir senão

O PRIMEIRO RETRATO DE S ANTO A GOSTINHO GOSTINHO Assim, para Santo Agostinho, ainda que narremos os acontecimentos (SÉCULO VI)

no presente.

verídicos já passados, a memória relataria não os próprios acontecimentos que  já decorreram, mas sim as palavras concebidas pelas imagens daqueles fatos, os quais, ao passarem pelos sentidos, gravariam uma espécie de vestígios que, em outras  palavras, refere-se à memória.

EXEMPLO:

 A nossa infância não existe presentemente, presentemente, mas num passado que já não é, ou seja, quando evocamos as imagens dessa infância e que de alguma forma se tornam objetos de descrições, temos o tempo presente, porque porque ainda está na nossa memória. Similarmente, Santo Agostinho analisa ana lisa a questão do tempo futuro colocando que nós, na maioria das vezes, premeditamos as nossas ações f uturas, e essa premeditação é presente, presente, ao passo que a ação premeditada ainda não existe, ex iste, porque é futura. Quando empreendemos e começamos a realizar o que premeditamos, então essa ação existirá, porque já não é futura, mas presente. De qualquer modo que suceda este pressentimento oculto das coisas futuras, não podemos ver, senão o que possui existência. Assim, o que já existe não é futuro, mas presente.

O que claramente é descrito por Santo Agostinho é que não há tempo futuro, nem  pretérito. O que tornaria impróprio armar que os tempos são s ão três: passado, presente e futuro. Para ele, o correto seria dizer que os tempos são os seguintes: “presente das coisas passadas;  presente das coisas presentes; presentes das coisas futuras.” 

Dessa forma, para Santo Agostinho, o tempo cíclico seria sinônimo de desespero,  porque somente o modelo de tempo linear e progressivo poderia fundamentar a esperança que, juntamente com a fé, remeteria ao futuro, o que não existiria se os

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tempos passados e futuros fossem meras

AT I V I D A D E

etapas de um ciclo. A concepção de tempo do

Santo Agostinho respondia à indagação sobre o que é o tempo da seguinte forma: ``se ninguém me perguntar, eu sei; se o quiser explicar a quem me fizer a pergunta, já não sei’’. Discuta sobre esse comentário a cerca da dificuldade dificu ldade de uma definição precisa do tempo.

cristianismo e a visão psicológica por parte de Santo Agostinho assemelham-se em alguns aspectos às concepções de Plotino, ou seja, a análise psicológica do tempo em detrimento da análise física. Durante a Idade Média, as concepções de tempo variaram entre as concepções anteriormente visitadas, especialmente  com a

CURIOSIDADE

invenção e difusão do relógio mecânico, no século XIV, XIV, em que houve uma expansão da noção laica do tempo.

Você sabia que muitos teólogos criticaram e condenaram o uso do relógio, por conceberem que essa máquina usurpava o direito divino da medida do tempo?

Assim, surgiu uma oposição religiosa ao tempo mar cado pelos relógios, utilizando-se da marcação de um tem  po eclesiástico, ou seja, baseado nas festas religiosas e nos momentos destinados às orações. No mais, a cronologia aceita nessa época baseava-se na Bíblia. A próxima trans formação importante na noção de tempo, que marca um

início de mudança de paradigma, ocorre a partir de Galileu, com sua noção de tempo abstrato, concebido como um parâmetro ou uma variável física que vale para todo e

qualquer movimento. A partir de Galileu, a noção de tempo se desvinculará da sua relação com a alma, numa análise a partir de uma perspectiva física.

u m ano após a morte de Galileu, Gali leu, em 1642, proporcioproporcioIsaac Newton, que nasceu um nou uma nova percepção dos movimentos planetários que transformou a cosmologia numa ciência moderna. Ele apresentou o primeiro modelo matemático para o tempo e para o espaço em seu Principia Mathematica , publicado em 1687. Newton escreveu no Principia: “o espaço absoluto, absoluto, na sua natureza própria, sem relação a algo de externo, fica semelhante e imóvel; e o tempo, absoluto, verdadeiro e matemático decorre, por si e pela própria natureza, igualmente sem relação a algo de externo”. No modelo de Newton, tempo e espaço constituíam um pano de fundo em que os eventos ocorriam, mas não eram afetados por eles. O tempo era distinto do espaço e considerado uma linha única, ou trilho de um trem, infinito em ambas as direções (Hawking, 2001 20 01), ), conforme conforme pode ser verificado veri ficado na figura 01. 01. Assim, o tempo era considerado eterno, eterno, no sentido de que sempre tinha existido exist ido e de que existiria e xistiria para sempre. Newton defendia então a idéia de tempo absoluto, um tempo real, separado sepa rado do espaço e desvinculado desvincu lado dos acontecimentos. acontecimentos. Esse tempo passaria no mesmo ritmo em todos os lugares do universo, aconteça o que acontecesse.

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EXEMPLO:

Seria como se um minuto de uma pessoa utilizando a internet no  Japão fosse exatamente igual ao minuto de uma pessoa dormindo no Brasil. Ou seja, o tempo é o mesmo independente independente do lugar em que estamos ou da atividade que estejamos desenvolvendo desenvolvendo.. Isso significa sign ifica dizer diz er que o que chamamos de ‘agora’ é o mesmo em todo o universo e que ninguém ning uém pode caminhar de modo mais rápido ou mais lento no tempo.

Para Newton, as nossas medições cotidianas do tempo (hora/dia/ano) eram consideradas tempo comum.

 A S  VOLTAS SÃO COMPLEXAS OU SISPLEMENTE IMPOSSÍVEIS ?

INHA  PRINCIPAL LEVANDO DO LINHA PRINCIPAL PASSADO  AO FUTURO

PEGAR  UM DESO  TEMPO PODE PEGAR UM  VIO PARA O PARA  O PASSADO?

DO  TEMPO COMO UM TRILHO UM  TRILHO DE DE TREM  TREM (H AWKING, 2001) MODELO DO TEMPO

 A idéia de tempo tempo absoluto absoluto desencadeia a problemá problemática tica de que precisamos utilizar aconteciment acontecimentos os reais que nos dêem alguma algu ma idéia prática da passagem do tempo, ou seja, coloca-se a questão: como medir o tempo absoluto? O próprio Newton não conseguiu dar uma definição apropriada de tempo, pois o simples fato de dizer que ele é absoluto não

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responde a questão. Isso teria impedido Newton de usar o tempo em sua matemática e em seus estudos sobre o movimento. Assim, retoma os estudos de Galileu e postula três leis, as chamadas leis do movimento. A partir daí, da í, demonstra então que as leis do movimento eram governadas por outra lei que explicava como a força da gravidade mantinha tudo junto 21. E, desse modo, ele revolucionou a forma com as pessoas entendiam entendiam o universo. u niverso. GOTTFRIED LEIBNIZ SIR  I  ISAAC NEWTON  Já Leibniz considerava o tempo como (1646 - 1716) (1643 - 1727) uma relação – tempo relacional (a ordem universal das mudanças, a ordem ordem de sucessões). Era contra a concepção realista do tempo, tempo, por isso buscou recuperar um tempo inseparável das coisas ao concebê-lo concebê-lo simplesmente como relação entre coisas não simultâneas; como ordenação entre as mesmas segundo relações de ‘antes’ e ‘depois’. ‘depois’. Embora seja evidente a polêmica entre a concepção de tempo de Leibniz (relacionista) e de Newton (absolutista), elas compartilham algumas propriedades do tempo, uma vez que ambas o consideram contínuo, homogêneo, ilimitado, fluente, único e isotrópico. Muito embora as leis de Newton não explicassem a causa da força da gra vidade, não sofreram contestações contestações durante duzentos duzentos anos. Até que em 1905, 1905, Albert Einstein derruba por completo a idéia de tempo absoluto além de apresentar uma idéia que poderia explicar o que causa a gravidade. g ravidade. Assim, Einstein demonstrou demonstrou que os ob jetos em movimento não apenas indicam a passagem do tempo, mas também a torna mais lenta5.  Ainda na época de Newton, sabia-se sabia-se que para compreender compreender a natureza natureza do tempo tempo era essencial o entendimento da natureza da luz. Durante muitos séculos procurou-se entender se a luz era uma corrente de minúsculas partículas ou uma série de ondas. Newton defendeu a primeira hipótese durante vários anos, até que as experiências começaram a indicar que a luz era, de fato, uma forma forma de onda. E, como as ondas precisariam de um meio para se propagar, alguns cientistas apresentaram a idéia de um éter que preencheria preencheria o espaço. A teoria de Einstein demonsO  TEMPO DE trou que o éter não existia e que, como a velocidade da NEWTON É SEPARA DO DO ESPAÇO, COMO luz era constante, ela afetava o tempo. Mostrou ainda SE FOSSE UMA FERROVIA  UMA  FERROVIA  que a luz é, ao mesmo tempo, onda e partícula. QUE SE ESTENDE ATÉ ESTENDE  ATÉ AO  AO Einstein apresentou uma explicação sobre o INFINITO EM EM AMBAS  AMBAS AS  AS funcionamento do universo com duas novas idéias, DIREÇÕES. (H AWKING, 2001). que compõem a teoria da relatividade especial. Primei5

 Snedden, 1996.

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ra, que as leis da física, o conjunto de regras que traça tal funcionamento era a mesma para todos os observadores em qualquer ponto do universo. Segunda, que a velocidade da luz no vácuo é sempre constante. constante. Assim, estaria esta ria eliminando elim inando a idéia de tempo absoluto. A teoria da relatividade especial de Einstein não incluía a gravidade. Em 1916, Einstein publica a teoria da relatividade geral, que então incluía a gra vidade e envolvia a questão do espaço-tempo. espaço-tempo. Segundo S egundo ele, o espaço-tempo é curvado  pelos objetos que estão nele. Quanto maior a massa do objeto, mais o espaço-tempo se curva ao seu redor.

De acordo com ele, os objetos seguem trajetórias mais curtas possíveis através do espaço-tempo curvo. Dessa forma, a relatividade geral combina a dimensão temporal com as três dimensões do espaço para formar o que se denomina espaço–tempo .Como visto, a teoria incorpora o efeito da gravidade, afirmando que a distribuição de matéria e energia no universo deforma e distorce o espaço-tempo6, fazendo com que este não seja plano. Os objetos nesse espaço-tempo tentam mover-se em linhas retas, mas, como o espaço-tempo espaço-tempo é curvo, cur vo, suas trajetórias parecem arqueadas. Eles se movem como que afetados por um campo gravitacional7 , conforme figura 02. À medida que na teoria da relatividade tempo e espaço estão intrinsecamente entrelaçados, não se pode curvar o espaço sem envolver também o tempo. Isso significa dizer então que o tempo possui uma forma. Segundo Hawking, ao curvar espaço e tempo, a relatividade geral transforma-os de um pano de fundo f undo passivo contra o qual ocorrem o correm os eventos em participantes dinâmicos dinâ micos e ativos dos acontecimentos. A idéia do caráter absoluto do tempo defendido por Newton foi dominante na filosofia moderna, o que inclui o pensamento de Kant, que introduziu i ntroduziu uma nova forma de pensar a questão do tempo. AT I V I D A D E S

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Disserte sobre a abordagem de Einstein da relação intrínseca intríns eca de tempo/movimento, tempo/espaço. Se num “tribunal histórico” você assumisse a função de um promotor, sobre a assertiva de que o tempo é absoluto, quais seriam os pontos fortes de acusação?

Enquanto Newton considerava o tempo eterno, a maioria das pessoas acreditava que o universo físico tinha sido criado mais ou menos no estado atual apenas alguns milhares de anos atrás. Isso muito preocupava Kant. Pois em sua lógica, se o universo foi realmente criado, por que tinha havido uma espera infinita antes da criação? Por outro lado, se o universo sempre tinha existido, por que tudo que ia acontecer já não tinha acontecido, de modo que a história tivesse terminado? Além dessas, Kant le vantou outras questões sobre essa problemática problemática (Hawking, 2001 2001).). E, por parecer pa recer uma contradição lógica, sem solução, Kant denominou esse problema de “uma antinomia da razão pura ” (Kant, 1943; Hawking, 2001).  (Hawking, 2001).  (Hawking, 2001).

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FORMA  E DIREÇÃO  A FORMA E DO TEMPO DO  TEMPO, SEGUNDO EINSTEIN (H AWKING, 2001).

Em seus ensaios sobre o entendimento humano, em 1690, John Locke defende que todas as idéias têm origem na experiência sensível. Seria a partir dos dados da experiência que, por abstração, o entendimento ou o intelecto produzem idéias. Desse modo, a razão humana é vista como uma folha em branco sobre a qual os objetos vão deixar sua impressão sensível que será elaborada, por meio de certos procedimentos mentais, em idéias particulares e idéias gerais. No empirismo Lockiano, todas as nossas idéias pro vêm de duas fontes: fontes: a sensação e a reflexão. A sensação apreende impressões vindas do mundo externo, enquanto a reflexão seria o ato pelo qual o espírito espír ito conhece conhece suas próprias operações. Visto dessa forma, as idéias podem ser simples e complexas. As idéias simples seriam aquelas que se impõem à consciência na experiência sensível e são irredutíveis à análise anál ise e, ao correlacionar idéias simples, o espírito constituiria as idéias complexas. complexas. O filósofo escocês David Hume, num aprofundamento dessa questão, afirma que as relações são exteriores aos seus termos. Seriam modos que a natureza humana tem de passar de um termo a outro, de uma idéia específica à outra. Para Hume, esses es ses modos são fruto fr uto do hábito hábito ou da crença. Assim, uma criança, ao seguir para a escola todos os dias, poderia assumir que amanhã também ta mbém irá para a escola mesmo sendo sábado ou domingo, muito muito embora o que observamos seja uma seqüência de eventos, sem nexo casual. O hábito criado por meio da observação de fatos semelhantes, a partir parti r do que imaginamos que este caso se comporte comporte da mesma forma que os outros, faz-nos faz-nos ultrapassar o dado e afirmar mais do que pode ser alcançado pela experiência. Assim, a única base para as idéias ditas gerais seria a crença que, do ponto de vista do entendimento, faz uma extensão ilegítima do conceito. Influenciado pelas idéias de Hume, Kant procura uma explicação que supere a dicotomia representada pelo ceticismo empírico e pelo racionalismo. Então, chega à conclusão de que há duas dua s fontes de conhecimento: a sensibilidade , que nos dá os objetos, e o entendimento, que pensa esses objetos. E é somente pela conjugação das duas fontes que seria possível ter a experiência do real.   forma s ou conceitos a priori prior i (anterio A partir disso, Kant (19 (1943, 43, 1991 1991) apresenta apresenta as  formas res à experiência exper iência), ), que seriam as condições universais e necessárias para o aparecimento de qualquer coisa à percepção humana e para que esse ess e aparecimento se torne progresprogressivamente sivamente mais inteligível ao entendimento. entendimento. As formas são constitutivas de toda nossa experiência de mundo, de todo nosso conhecimento. Para Kant, isso significa dizer

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que não somos folhas em branco, sobre as quais os objetos deixam suas impressões, mas, como sujeitos do conhecimento, ajudamos a construí-lo, colaboramos com nosso modo de perceber e entender o mundo. A conseqüência disso seria o fato de que só conhecemos os fenômenos enquanto se relacionam a nós, sujeitos, e não à realidade em si, tal qual qua l é, independente independente da relação de conhecimento. conhecimento.  Assim, para Kant, a categoria tempo, tempo, juntamente à categoria espaço, seriam formas a priori ou  síntese a priori 8  da sensibilidade , porque a nossa percepção dos objetos sensíveis sempre os relaciona a um espaço, isto é, os objetos se posicionam mais para frente ou mais para cima, à direita ou à esquerda de outros objetos que tomamos como referência.  Ao mesmo tempo, tempo, classificamos essa percepção como sendo anterior, posterior ou simultânea a outras. Kant (1991) escreve: O IMMANUEL K  ANT (1724-1804) tempo não é um conceito empírico abstraído de qualquer experiência. Com efeito, a simultaneidade ou a sucessão nem sequer se apresentaria à percepção se a representação do tempo não estivesse subjacente a priori. Somente a pressupondo pode-se representar que algo seja num e mesmo tempo (simultâneo) ou em tempos diferentes (sucessivos).  Ainda Kant Ka nt (199 (19911): O tempo é uma representação necessária subjacente a todas intui ções. Com respeito respeito aos aos fenômenos fenômenos em geral, não se pode suprimir suprimir o próprio próprio tempo, não obstante obstante se possa do tempo muito bem eliminar os fenômenos. O tempo é, portanto, dado a priori. Só nele é possível toda a realidade dos fenômenos. Estes podem todos em conjunto desaparecer, mas o próprio tempo (como a condição universal da sua possibilidade) não pode ser suprimido.  As formas relacionadas como causa e efeito, substância e atributo atr ibuto,, estariam estar iam classificados, segundo Kant, nas formas a priori do entendimento puro . Resumindo, o tempo para Kant é uma representação necessária que está na base de todas as nossas intuições. Contrapõe-se aos pensamentos newtoniano e leibniziano, quando nega ao tempo o caráter de coisa e de relação, respectivamente. Por sua vez, assemelha-se a essas duas linhas de pensamentos pensamentos quando considera considera que o tempo não possui realidade real idade extramental como coisa em si (Leibniz) e aparece como um marco vazio (Newton).  Assim, o tempo seria s eria uma intuição pura, transcendental transcendental da sensibilidade. O tempo seria transcendentalmente transcendentalmente ideal e empiricamente real, como condição condição de objetividade. O pós-kantiano e principal filósofo do idealismo alemão, Hegel, não trata em seus estudos diretament di retamentee da questão do tempo, mas descreve em sua obra, Fenomenologia do espírito, espírito, o desenvolvimento de AT I V I D A D E todas as formas possíveis de consciência, até se tornar possí vel a consciência consciência não apenas dos fenômen fenômenos, os, mas da realidaO que seria o tempo do movimento de em si, identificada quer com o conhecimento do absoluto de rotação de um planeta em torno do quer com o ‘momento’ em que o ‘espírito’ finalmente atinge Sol segundo as concepções concepções de: o conhecimento de si. Embora esse fim desejado nunca seja Newton referido senão em termos muito vagos, a citada obra de Hegel Kant •

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 (Kant,  (Ka nt, 1943).  (Aranha et al, 1992).

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contém análises da fragilidade da autoconsciência e, em especial, do modo como ela depende depende do reconhecimento reconhecimento dos outros. Assim, a emergência do ‘espírito’ individual, i ndividual, que contrasta com a pluralidade de uma multiplicidade de espíritos, é justificada pela natureza social socia l da autoconsciência. autoconsciência. Enfim, Hegel, ao apresentar a idéia de uma superação das separações entre sujeito sujeito e objeto, entre o eu e a natureza, introduz o entendido entendido em que desaparece a questão do tempo como marco formal dado previamente aos acontecimentos. De fato, para Hegel, o tempo é o devir   intuído, o princípio mesmo do eu em mim mesmo; é a pura autoconsciência. autoconsciência. A análise hegeliana se vincula v incula ao aristotélic ar istotélicoo e destaca a insepara ins eparabilid bilidade ade do espaço e do tempo; porém, no conjunto conjunto de sua concepção, o tempo aparece somente como o desdobramento da idéia , em si mesma atemporal, atemporal, de forma que a temporalidade seria somente somente a manifestação mani festação da idéia  e  e do espírito. Dentre os pensadores pensadores que compõem compõem a transição do século XIX XI X para o século X X e que abordam a questão da temporalidade, destaca-se Henri Bergson (1953, 1971), com um pensamento fortemente espiritualista, que se inscreve no contexto da crítica ao positivismo, a psicologia associativa e ao neokantismo. Destaca-se Destaca-se pelo seu s eu enfoque  vitalista e pelo interesse pelo evolucionismo evolucionismo.. Assim, era hostil ao materialismo, ao mecanicismo e ao determinismo, mas aceitava a evolução, embora a concebesse como algo guiado gu iado por uma força força criadora, ou impulso de vida original (o elã vital ), ), em vez do processo cego da seleção natural natural.. Nas idéias de Bergson, destaca-se destaca-se a natureza natu reza contínua da experiência e a natureza nat ureza artificial das divisões que impomos com o intelecto; o fluxo da vida torna-se o datum primeiro, viciado pelas filosofias partidárias do mecanicismo e do cientificismo. Esse fluxo seria um processo ativo de mistura, ou um tempo puro, noção muito diferente do tempo abstrato das ciências naturais. Essa diferença é recorrente na análise bergsoniana da memória, segundo segu ndo a qual esta retém a totalidade do passado pass ado no presente, presente, sendo o cérebro uma espécie de censor que seleciona apenas as apreensões do passado que são úteis na ocasião presente. De forma análoga, no entendimento de Bergson, as teorias das ciências naturais, que pretendem ser teorias completas da realidade, deveriam ser mais rigorosamente encaradas como reflexões parciais e limitadas acerca do modo de funcionamento da mente. Bergson toma com ponto de partida de sua análise sobre a temporalidade a crítica às considerações considerações positivistas acerca dos fenômenos psíquicos, mostrando como estas prescindem da noção de tempo ou ainda a reduz a uma forma de espaço, uma vez que estuda os estados de consciência como se fossem fatos exteriores, medindo-os e tratando-os quantitativamente e, sobretudo, ordenando-os da mesma forma como se organizam as coisas no espaço. espaço. Para Bergson, o tempo quantitativaGEORG W. F. HEGEL (1770 - 1831) 46 | Ciências Naturais e Matemática | UAB

HENRI BERGSON (1859 - 1941)

mente mente expresso em termos de espaço, dividido em instantes, medido na sua ordem de sucessão, é apenas um aspecto superficial, artificialmente construído pela nossa inteligência. Para ele, a verdadeira essência do tempo seria de caráter qualitativa, seria a apreensão imediata e intuitiva de um eterno fluir, ou de algo a lgo que dura, dentro e fora de nós. Isto é, o tempo seria essa duração, irredutível a fórmulas e a grandezas mensurá veis, apreensível apreensível apenas pela intuição. Desse modo, para Bergson os fenômenos fenômenos psíquicos possuem um caráter qualitatiqua litati vo e, portanto, não podem podem ser medidos quantitativamente. quantitativamente. Ainda, diz que cada intuição, como qualidade, é irreversível e, portanto, não poderia se ordenar numa instância reversível e homogênea, uma vez que se fundem formando um fluir único, a duração. Isso significa, signi fica, então, uma evidente marcação de Bergson entre o tempo físico, contemplado pela ciência (qualificado como falsificado por Bergson) e o tempo autêntico, a consciência. Em outras palavras palavras,, o tempo das ciências, para duração da vida interior da consciência. Bergson, é somente uma forma de espaço, ou seja, é sempre homogêneo, isotrópico e reversível. Enquanto que o tempo que a intuição i ntuição capta é heterogêneo e irreversível. Foi polemizando a filosofia de sua época e num enfrentamento explícito a Einstein que Bergson elabora sua idéia fundamental f undamental (núcleo (núcleo de sua filosofia fi losofia), ), isto é, a noção de duração  duração  (Bergson, 1971). Resumidamente, quer dizer que não somente o homem percebe a si mesmo como duração (durée (durée réelle ), ), como também a realidade inteira é duração e elã vital . Bergson, ao valorizar va lorizar a intuição contra o intelecto, considera considera então que este último é incapaz i ncapaz de apreender apreender a realidade em seu sentido mais profundo e de explicar nossa experiência. Utiliza-se dessa distinção para analisar o tempo, o que o leva a distinguir entre tempo e duração. A duração seria, ser ia, então, o tempo real, ou seja, aquele que só poderia ser apreendido intuitivamente e não como sucessão temporal. Sintetizando, Sintetizando, pode-se considerar na tese de Bergson três importantes pontos, pontos, de acordo com Andrade (1971 (1971): ):  I) como como reconheciment reconhecimentoo de que a verdadeira verdadeira essência essência do tempo, tempo, qualitatiqualitativamente e contínua, não é suscetível de expressão espacial, nem pode ser medida por unidades descontínuas que traduzem números, quantidades ou sucessão;  II) como demonstraçã demonstraçãoo de que, essencialment essencialmente, e, o tempo é duração, duração, e duração duração  pura, ou constant constantee fluir que desconhec desconhecee o instante instante e a parada, parada, a descontin descontinuiuidade e a limitação;  III) como consagraçã consagraçãoo da importância importância primordial primordial do tempo tempo em tudo aquilo que representa vida, movimento, evolução criadora em geral – e, em particular, atividade consciente e vida mental. Bergson enfrentou, dentre outras, a oposição do filósofo Gaston Bachelard, que considera a duração como mera construção mental, pois somente o instante seria apreendido psicologicamente. No entanto, para Bergson, a duração seria uma realidade psicológica. Além desse ponto incomum, alimentava o debate entre ambos a maneira de apreender a natureza natu reza da simultaneidade. simultaneidade. Segundo S egundo Bachelard (1994) 1994),, assemelha-se as semelha-se à

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instantaneidade. instantaneidade. Já, para Bergson, à continuidade. continuidade. dade seria “o resultado de superposições  A idéia da ‘dialética ‘dia lética da duração’ representa representa um astemporais” . Como ressalta: “O tempo tem pecto primordial da tese de Bachelard sobre o tempo, várias dimensões; o tempo tem uma espessura. Só que visa sobretudo à tentativa de entender as experiênaparece como contínuo graças à superposição de cias temporais dos humanos. Assim, para este filósofo fi lósofo,, a muitos tempos independentes. Reciprocamente, única realidade temporal é a do instante, insta nte, ou seja, o temqualquer psicologia temporal unificada é necessapo é fundamentalmente descontínuo descontínuo.. Dilthey  Di lthey 11 também riamente lacunar, necessariamente dialética” . se ocupa com a problemática do tempo, todavia considerando-o derando-o como história. Crítico da explicação ex plicação casual e racionalista do positivismo, procurou entender entender a realidade real idade humana que seria, segundo ele, essencialmente social e histórica. Assim, a vida seria uma realidade que não poderia prescindir da história, conseqüentemente, o tempo é entendido não somente como um marco do qual poder-se-á ordenar, analisar e explicar os fatos englobando-os em etapas históricas ou, ainda, considerá-lo a  priori  ou   ou a  posteriori , mas emergente com a  vida em si mesma mesma em seu acontece acontecerr histórico, histórico, em em sua realidade concreta. concreta. Configu Configura-se, ra-se, então, como uma tentativa de incluir o tempo como uma livre criação histórica .  Atuando ao ao mesmo mesmo tempo como resposta ao ao historicismo historicismo e ao positivismo, numaevidente aproximação com as idéias de Bergson sobre as questões do tempo, apresentase a fenomenologia de Husserl12. A fenomenologia não se interessa por argumentos, mas sim pela descrição precisa de fenômenos, do que aparece, do que acontece ante a consciência consciência cognoscitiva. Para Bachelard10, a continui-

EXEMPLO:

Como descrever o computador? Como é que, ao vê-lo, sabemos que é um computador? O que se passa precisamente pre cisamente neste ato de conhecimento? conheci mento? O que é que está subentendido nesse reconhecimento reconhecimento,, pelo qual qua l podemos dar a um fenômeno fenômeno particular particula r o nome de uma essência geral? O que se passa precisamente mente quando se formula um juízo, quando se diz d iz que isto é aquilo? aqu ilo? A fenomenofenomenologia só se ocupa das essências, entendidas como o objeto do ato de conhecimento.

Husserl busca o fundamento da filosofia na consciência. Para ele, não se estabelece uma ciência natural natura l da consciência sem uma fenomenologia fenomenologia da consciência, isto é, uma análise, uma descrição dos fenômenos dados a consciência, ou seja, as vivências. Baseado nesse pressuposto, Husserl (1964) defende a distinção entre um tempo físico e um tempo fenomenológico, de forma análoga à defendida por Bergson. O tempo físico, segundo Husserl, obedece às leis naturais e responde à consideração da natureza física como unidade espaço-temporal conforme o antes e o depois de cada acontecimento. Já o tempo fenomenológico remarcará a unidade das vivências, ou seja, a duração, tratando-se desse modo do tempo interno da consciência. Isto quer dizer d izer que 10

Bachelard, 1936.  Wilhelm Dilthey (1833-1911). (1833-1911). Filósofo, crítico literário e historiador historiador alemão. alemão. 12 Edmund Gustav Albert Husserl (1859-1938). Matemático alemão e principal fundador da fenomenologia. fenomenologia. 11

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não seria outra coisa senão a vi vência, seu fluir continuado. continuado.  As vivências em si seriam a própria temporalidade, que se mantendo inseparáveis entre si formam um fluxo do vivido, ou seja, a duração real. Assim, para Husserl, a temporalidade não é algo desconhecido da consciência, mas ao contrário, é por ela fornecida. Dois outros filósofos que contribuíram para a compreencompreenM ARTIN HEIDEGGER  M AURICE MERLEAU-PONTY  são da noção de tempo e que (1889 - 1976) (1908—1961) merecem destaque são:  Martin  e Maurice Merleau-P Heidegger  e Merleau-Ponty  onty . Ambos discípulos de Husserl e que, além de adotarem algumas de suas idéias, criaram uma nova ontologia, superando o realismo e o idealismo. Tanto Heidegger quanto Merleau-Ponty afirmam que as duas posições estão equivocadas e que são “erros gêmeos” , cabendo à nova ontologia superá-lo, isto é, resolver o problema (Heráclito-Parmênides, Platão-Aristóteles e Kant-Husserl)13. Segundo Chauí (2002), a nova ontologia ontologia parte da afirmação afi rmação de que estamos no mundo e de que o mundo é mais velho do que nós (isto é, não nã o esperou o sujeito do conhecimento conheci mento para existir), mas, simultaneamente, de que somos capazes de dar sentido ao mundo, conhecê-lo e transformá-lo. Assim, seríamos seres temporais, pois nascemos e temos consciência da morte. A ontologia preocupa-se com as essências antes que sejam fatos das ciências explicativas, e xplicativas, desse modo, modo, enquanto perguntamos: “que horas são?”  A  A ontologia indaga: “o  “ o que é o tempo? Qual a essência da temporalidade?”  temporalidade?”  Em uma das suas principais obras, Ser e Tempo (Heidegger, 1962; Nunes, 2002), Heidegger Heidegger apresenta um afastamento a fastamento da filosofia do então mestre, na evidente procura do seu próprio caminho de reflexão sobre o sentido da existência humana, as origens da metafísica e o significado de sua influência na formação do pensamento ocidental. ocidental. Ele pretendia aplicar uma metodologia fenomenológica ao estudo do ser, de seu sentido, de sua verdade. Procura nessa obra a relação existente entre o ser e o tempo, ou seja, determinar o sentido do ser mediante a análise feAT I V I D A D E nomenológica das diferentes modalidades de nossa presença no mundo (dasein: ser-aí , existência). Faça um paralelo da concep As reflexões de Heidegger sobre a condição condição ção da “duração de tempo” segundo do dasein esbarram  esbarra m com a contingência contingência de seu nas- a teoria de Bergson, Bachelard e Husserl cimento (passado) e com a inelutabilidade da mor14

13

 Chauí, 2002; Merleau-Ponty, 1975. 14  Chauí, 2002.

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te (futuro), resultando no sentimento autêntico de finitude, que seria a real condição humana (Japiassú ( Japiassú e Marcondes, 1996). 1996). A temporalidade pode, desse modo, abranger o homem em seu ser como um todo porque se remete (e nos remete) à morte, assumida contra a tendência para encobri-la no envolvimento do cotidiano. Heidegger traça uma distinção entre a concepção tradicional de tempo (os acontecimentos se sucedem uns ao outros), qualificado como uma compreensão vulgar do tempo (por não se tratar de uma noção que surge da existência) e a temporalidade que tem uma validade como critério ontológico, que não concebe o tempo como algo preexistente, mas que surge da própria estrutura do ser-aí . Dessa forma, não caberia, segundo Heidegger, diferenciar um antes, um agora e um depois (passado, presente presente e futuro) f uturo).. Numa vida filosófica notoriamente dedicada às questões da temporalidade e do ser, Heidegger as tem inclusive no momento do seu enterro, em 1976, aos 87 anos, quando seu filho lê o poema escrito e escolhido pelo próprio Heidegger para tal finalidade: “Fecha-se o tempo. Começa a eternidade. Aquele que em vida tanto fora atormentado pelo problema do ser, vê agora – para sempre – o ser supremo” 15. Merleau-Ponty (apud Chaui, 2002) apresenta um estudo sobre a essência ou o ser do tempo, mostrando que estamos acostumados a considerar o tempo como uma linha reta, feita da sucessão de instantes, ou como uma sucessão de ‘agoras’ que já foi é passado, o ‘agora’ que está sendo é o presente, um ‘agora’ que virá é o futuro. f uturo. Ele contesta o realismo, que representa o tempo com a imagem de um rio como algo que passa sem cessar: a nascente seria o passado, o lugar onde me encontro seria o presente e a foz seria o futuro. Haveria dois enganos nessa imagem do tempo. O primeiro, ao utilizar-se de uma imagem espacial para referir-se ao que é temporal. O segundo, ao dizer que a imagem do rio corresponde ao escoamento escoamento do tempo, pois para assim ser seria necessária que estivesse invertida. Isso significa que, a água que está na nascente é aquela que ainda não passou onde estou (seria então o futuro para mim) e a água que está na foz, que já passou pelo lugar que estou, seria então o passado e não o futuro. Os idealistas diriam que o tempo é a forma do sentido interno, interno, ou seja, uma forforma criada pelo sujeito do conhecimento ou pela consciência reflexiva para organizar a experiência subjetiva da sucessão. O tempo não existiria, mas seria uma idealidade produzida pela razão, um conceito subjetivo para estruturar o que é experimentado como sucessivo. Nesse caso, também há um engano, pela análise ontológica de Merleau-Ponty, pois se o tempo fosse um conceito conceito produzido pela consciência reflexiva para organizar a sucessão, não haveria sucessão a organizar, organiz ar, pois a consciência consciência ou o sujeito sujeito do conhecimento cimento opera sempre com o que é atual. Para a reflexão, só existe ex iste a simultaneidade e a sucessão se reduz a uma experiência psicológica ou empírica. empírica. E aqui caberia a indaga15

 Valle, 1996.

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ção: o que é vivenciar o próprio tempo? AT I V I D A D E Quando vivenciamos o presente, ele se configura como uma situação na Discuta sobre a seguinte dedução qual sentimos, fazemos, dizemos, pendessa reflexão: Isso significa dizer que o samos e atuamos, obtendo experiências passado não é algo que vem antes do prede uma situação aberta, ou seja, na qual sente, mas algo qualitativamente diferente, diferente, pois muitas coisas são possíveis de acontecer. um é aberto enquanto o outro é fechado (Chauí,  Ao passo que, quando recordamos recordamos do 2002). passado, percebemos percebemos que ele se difere do presente porque porque o que recordamos não é uma situação sit uação aberta, mas fechada e terminada. Isso significa dizer d izer que o passado não é algo al go que vem antes do presente, presente, mas algo qualitativamente diferente, pois um é aberto enquanto o outro é fechado (Chauí, 2002). Na seqüência da análise, o futuro não é simplesmente o que vem depois do presente, mas algo diferente a medida que é o que poderá ser, se as aberturas do presente se concretizarem. Dessa forma, passado e futuro nunca são os mesmos, enquanto o presente é uma contração temporal que arranca o passado do esquecimento e abre o futuro para o possível. Numa continua análise ontológica do tempo, Merleau-Ponty continuaria a indagar sobre o que é recordar (referindo-se (referindo-se ao passado) passado) e o que é esperar (referindo-se ao futuro). Sendo que no primeiro caso, para ele, recordar é captar no contínuo contínuo temporal uma diferença real entre o que estamos vivendo v ivendo no presente presente e o que estamos vivendo no passado. Por outro lado, esquecer é perder a fisionomia ou o relevo de um momento momento do passado. Por sua vez, o esperar es perar é buscar busca r no contínuo temporal temporal uma diferença possível entre o que estamos vivendo e o que estamos vivenciando v ivenciando do do futuro. futu ro. Finalmente, Merleau-Ponty, coloca sua noção de tempo que seria entendido da seguinte forma: como um escoamento interno e externo, um fluir flui r contínuo, que vai produzindo diferenças dentro de si mesmo; como uma contração e uma dilatação de si mesmo, um juntar-se a si mesmo e consigo mesmo (na lembrança) e um ex pandirse a si mesmo e consigo mesmo (na esperança). O esperança).  O tempo é a produção de identidade e da diferença consigo mesmo e, nesse sentido, é uma dimensão do meu ser (não estou no tempo, mas sou temporal) e uma dimensão de todos os entes (não estão no tempo, mas são temporais): temporais): O tempo não é um receptáculo de instantes, não é uma linha de momenmo mentos sucessivos, sucessivos, não é a distância entre um ‘agora’, ‘agora’, um ‘antes’ e um ‘ depois’, mas é o movimento interno dos entes para reunirem-se consigo mesmos (o presente como centro que busca o passado e o futuro) e para se diferenciarem de sim mesmos (o presente como diferença qualitativa em  face do passado passado e do futuro (Merleau(Merleau-Ponty) Ponty).. Resumidamente, o ser é tempo, conforme já dito por Heidegger. Assumindo a posição de caráter irreversível ir reversível do tempo e, portanto, contrapondo-se contrapondo-se à ciência clássica, clá ssica, encontra-se Ilya Prigogine. Prigogine. Segundo Segu ndo esse pensador, pensador, a questão do tempo está na encruzilhada do problema problema da existência e do conhecimento conhecimento e seria a dimensão fundamental de nossa existência, mas também estaria no coração da física, f ísica, pois foi a incorporação do

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tempo no esquema conceitual da física galileana o ponto de partida da ciência ocidental. Se por um lado isso representa um triunfo do pensamento pensa mento humano, por por outro, segundo Prigogine “dá origem ao problema do paradoxo do tempo”  Tendo   Tendo em vista a incorporação do tempo pelas leis fundamentais da física, da dinâmica clássica de Newton até a relatividade e a física quântica, Prigogine considera que o tempo só poderia mesmo ser considerado, como afirmava Einstein, ou seja, uma ilusão. Essa idéia ainda é a mais aceita, principalmente entre os físicos, o que coloca a questão em nível da desc rição fundamental da natureza, negando a flecha do tempo. É nesse sentido que se coloca a crítica de Prigogine: “Como poderia a flecha do tempo emergir de um mundo a que a física atribui uma simetria temporal?”  De acordo com Prigogine, esse seria o paradoxo do tempo16, que transpõe ILYA  P  PRIGOGINE (1917-2003)

para a física o que ele chama de “dilema do determinismo”. Desde Boltzmann, a flecha do tempo teria sido relegada ao domínio da fenomenologia, fenomenologia, mas para pa ra Prigogine “a tese de que

a flecha do tempo é apenas fenomenológica torna-se absurda. Não somos nós que geramos a  flecha do tempo. Muito pelo contrário, contrário, somos seus seus filhos”  filhos” . Assim, enquanto a ciência clássica

fundamenta-se numa noção de reversibilidade reversibilidade do tempo, que dificulta dificu lta a aliança com as ciências humanas, a ciência contemporânea considera a irreversibilidade fundamental e dá uma nova importância para a irreversibilidade ir reversibilidade temporal, como criadora de novidade e de diversidade. Resumindo, essa nova ciência desenvolve-se em sentido contrário ao determinismo clássico e ao reducionismo de todos fenômenos às leis mecanicistas. É notório, nesse aspecto, a influência do pensamento de Bergson nas idéias de Prigogine, ou seja, na proposição de uma nova aliança entre as ciências naturais e humanas, que procura reintroduzir o homem na temporalidade, então excluída na ciência c iência clássica. A noção de tempo irreversível é relativamente nova, uma vez que nas culturas antigas predominava a noção de tempo circular, oriundo das constatações do caráter cíclico das marés, das estações do ano etc. O crescimento, envelhecimento e morte se constituíam num marco de um tempo cíclico, considerando-se a possibilidade de um retorno (Eliade, 1969) 1969).. Em seus estudos est udos sobre alguns alg uns ritos e crenças sobre a renovação do tempo, Eliade (1969 (1969)) verifica veri fica que, na maioria das sociedades primitivas, prim itivas, o ‘ano novo’ equivale à supressão do tabu da nova colheita. Quando se cultivam várias espécies de cereais ou frutos, fr utos, cujo amadurecimento é escalonado por diferentes d iferentes estações, assiste-se a várias festas do ano novo. Isso significa que, segundo Eliade, os ‘cortes do tempo’  O paradoxo do tempo, segundo Prigogine, só foi identificado tardiamente, tardiamente, na segunda metade do século XI X, com os trabalhos do físico Ludwig Boltzmann. Este físico acreditava poder seguir o exemplo de Charles Darwin na biologia e fornecer uma descrição evolucionista dos fenômenos físicos. Sua iniciativa teve, como efeito, pôr em evidência a contradição entre as leis da física newtoniana, baseadas na equivalência entre passado e futuro, e toda tentativa de formulação evolucionista que afirme uma d istinção essencial entre futuro e passado. Na época, as leis da física newtoniana eram aceitas como a expressão de um conhecimento ideal, objetivo e completo. Uma vez que, afirmavam a equivalência entre passado e futuro, toda tentativa de conferir uma significação fundamental à flecha do tempo aparecia como uma ameaça contra esse ideal (Prigogine, 1996). 16

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são comandados pelos rituais que regem a renovação das reservas alimentares, isto é, os rituais que asseguram a continuidade da vida. A adoção de muitas durações atribuídas ao ano pelos diversos povos, bem como as variações va riações do início do ano novo45, novo45, é relevante por mostrar essencialmente que em todos os países é conferido um fim e um início de um novo período de tempo, baseados nas observações, numa necessidade de uma renovação periódica. Isso, segundo Eliade (1969), coloca objetivamente a adoção de noção cíclica do tempo, de eterna repetição, mas coloca a problemática da abolição da história. Conforme já foi mencionado, a concepção de tempo cristã coloca o tempo como real porque teria apenas um sentido, ou seja, a redenção. Assim, Jesus Cristo histórico só teria morrido pelos nossos pecados uma vez e não repetidas vezes. Deste modo, o desenrolar da história é então comandado por um fato único, radicalmente singular. Baseando-se nessa noção, o destino da humanidade, tal como o destino individual, é decidido apenas uma vez, num tempo concreto e insubstituível, que é o da história e da vida. Este tempo é irreversível. Essa noção linear do tempo e da história foi esboçada no século II por Ireneu de Leão, retomada por S. Basílio, S. Gregório e, finalmente, elaborada por Santo Agostinho (Eliade, 1969), conforme tratado anteriormente na questão do tempo no cristianismo. Essa questão da reversibilidade do tempo retorna, conforme também já comentado, na física clássica, cujas equações expressam a possibilidade de reversibilidade temporal. Com o segundo princípio da termodinâmica ao postular que em sistemas isolados a entropia aumenta, aumenta, cria-se um critério para decidir a orientação temporal. temporal. Por exemplo, se um objeto se romper em uma grande quantidade de fragmentos, aumentando a entropia, jamais poderá voltar a se recompor de forma espontânea. espontânea. Segundo Segu ndo as equações físicas, isso is so acontece acontece dessa forma não porque seja impossível o objeto se refazer (voltar ao passado) pass ado),, mas porque é altamente a ltamente improvável. O aumento au mento da entropia nos permitiria então distinguir disting uir o passado e o futuro. f uturo. Essa constatação é conhecida conhecida como a flecha termodinâmica do tempo. tempo. Da forma até então descrita, parece evidente as idas e vindas da noção de tempo reversível e irreversível ao longo da história. Para encerrar neste fascículo essa ess a questão, retornamos a Prigogine. Ele destaca o caráter irreversível do tempo fazendo reflexões na área da Química, especificamente, verificando os processos de não-equilíbrio, que estuda processos dissipativos, caracterizados por um tempo unidirecional e, com isso, confere uma nova significação à irreversibilidade. De acordo com Prigogine (1996): Precedentemente, a flecha do tempo estava associada a processos muito simples, como a difusão, o atrito, a velocidade. Podia-se concluir que esses processos eram compreensíveis com o auxílio simplesmente das leis da dinâmica. O mesmo não ocorre hoje em dia. A irreversibilidade não aparece mais apenas em fenômenos tão simples. Ela está na base de um sem-número de  fenômenos  fenômenos novos, como a formação dos turbilhões, das oscilações químicas ou da radiação radiação laser. Todos esses fenômenos ilustram o papel construtivo fundamental da flecha do tempo . E, assim, Prigogine Prigogi ne nos coloca que a irreversibilidade do tempo não depende somente somente da

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probabilidade de geração de maior entropia, pois o caráter direcional do tempo e sua irreversibilidade são inerentes. Conforme as visitas feitas aos muitos pensadores que oferecem uma noção do tempo, pode-se constatar que se tornaria uma árdua tarefa eleger uma só noção como totalmente correta. Essa não é a idéia principal, sobretudo porque há uma comple xidade nesse aspecto que é preciso ser considerada, ou seja, a noção de tempo nos é apresentada em diferentes facetas, que de certo modo dificultam uma comparação  linear.

As noções visitas ora são mostradas como um sistema de relações de ordem seja como simultaneidade, sucessão, antes e depois, continuidade, descontinuidade etc. Por  vezes, apresenta-se apresenta-se como relações relações métricas, isto é, como intervalos, intervalos, instantes, insta ntes, momenmomentos e durações. Pode ser considera por um ponto de vista topológico, uma vez que é considerada linear, circular ou como uma orientação etc. Ainda, surge como devir relacionando as dimensões temporais, que por sua vez se relacionam com as noções de reversibilidade e irreversibilidade. E, desse modo, constituindo-se como vivência subjetiva, que é socialmente e culturalmente mediatizada. As diferentes noções noções de tempo, tempo, que que ora se apresentam como tempo tempo objetivo objetivo e ora como tempo subjetivo subjetivo formam uma rede hipertextual hipertext ual complexa. Além disso, diss o, a noção de espaço encontra-se intimamente ligada à noção de tempo, o que representa uma complexidade adicional.

Conforme visto, pela teoria da relatividade de Einstein, espaço e tempo estão interligados. Em velocidades próximas à da luz, a massa de um corpo aumenta de forma perceptível, o espaço se contrai e o tempo passa mais devagar. O tempo passa mais devagar? Como é possível isso? Pode o ritmo do tempo alterar sua pulsação sob determinadas circunstâncias? O tempo, aliás, pulsa realmente? realmente? Aqui talvez seja preciso exemplificar, mesmo que suscite uma relação perigosa entre a noção de tempo colocado pela física e a interpretação psicológica  desse   desse fenômeno, mas o fato é que em decorrência do entendimento da contração do tempo colocado por Einstein, parece existir uma forma de perceber essa colocação no âmbito da vida cotidiana, como por exemplo, exemplo, ao analisar a nossa impressão do tempo em diferentes fases da nossa vida. Ou seja, na infância temos a nítida impressão de que o tempo, de fato, passa mais devagar. Qualquer criança pode relatar o quão demorado é a duração do tempo até o período de férias chegar; o natal, sempre ansiosamente aguardado, parece um evento que se repete muito raramente; o dia do aniversário, então, parece mais um golpe de sorte quando finalmente desponta. À medida que crescemos a história se inverte. Parece que o tempo se acelera. Mal repetimos nossas imutáveis resoluções definitivas de ano novo e as semanas e meses já impõem um ritmo veloz. Quando nos damos conta já estamos prestes a ultrapassar o primeiro semestre, para logo em seguida nos surpreendermos com os primeiros acordes de um novo ano. Não diferente, a experiência com o tempo na terceira idade configura-se em outras dimensões, agora, não tão devagar quanto na

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infância e não mais tão veloz quanto na fase jovem. Apesar dessa mudança de percepção, sabemos que as intermináveis horas da infância contêm contêm os mesmos sessenta minumi nutos da fase adulta ou, ainda, da velhice. A mais provável explicação disso está baseada na nossa experiência com com o tempo. tempo. Assim, ao que tudo indica indica numa visão social do tempo é a vivência do ser humano que muda a partir de certa idade e não o tempo. tempo. Isso mostra que há uma constante reformulação da nossa noção de tempo. Podemos colher  vários outros exemplos exemplos dessa relatividade na percepção psicológica do tempo, mas que será discutida d iscutida em outra oportunidade. oportu nidade. Como afirma o autor autor Paul Ricoeur R icoeur (1994 (1994): ): “a especulação sobre o tempo é uma ruminação inconclusiva...(...)”. Mas, e o espaço? O que é o espaço? Você pode perceber que juntamente à noção do tempo aparece também a noção de Espaço. As noções de espaço-tempo estão relacionadas. Desse modo, também a noção de espaço aparece de diferen di ferentes tes formas, em diferentes áreas: na geografia, na matemática, na física, na arquitetura etc. Mas algumas questões são importantes para refletir: o espaço é absoluto ou puramente relacional? O espaço possui uma geometria ou a geometria geometria do espaço é somente uma convenção? convenção? O espaço pode ser medido ou o espaço é parte do sistema de medida?

ALGUNS •

•

D E F I N I Ç Õ E S P O S S Í V E I S D E ES P A Ç O:

 Espaço é  Espaço é parte da estrutura fundamental do universo, um conjunto de dimensões na qual os objetos são separados e localizados, têm tamanho e forma, e através do qual eles pode ser mover. mover.  Espaço é  Espaço é a parte pa rte de uma estrutura est rutura conceitual conceitual matemática abstrata (junto com o tempo e os números) dentro do qual comparamos e quantificamos a distância entre os objetos, objetos, seus tamanhos, suas formas e suas velocidades. Nesse sentido, espaço não se refere a qualquer classe de entidade que é contenedor, na qual movem-se através dele objetos. “Para o homem primitivo, a noção de espaço era um mistério incontrolável. Para o homem da era tecnológica é o tempo que tem esse papel” (Marshall MacLuhan17)

AT I V I D A D E S 1. Proponha uma linha lin ha do tempo para a evolução da noção de tempo-espaço, citando as respectivas teorias e mentores. 2. Cite duas duas teorias do tempo tempo que possam ser consideradas consideradas como como grandes marcos epistemológicos.

17

 Sociólogo e comunicólogo ca nadense (1911-1 (1911-1980). 980).

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RADIAÇÃO OS

INGREDIENTES DO

E MATÉRIA:

UNIVERSO

D

e que o Universo é feito? A observação de Hubble e a de Penzias e Wilson enfocaram duas “coisas” de natureza distinta: a matéria das galáxias, que são formadas por estrelas, planetas e outros astros, e a radiação. Mas o que são essas duas coisas?  A matéria é constituída, em geral, por átomos, átomos, mas pode também se manifestar como elementos constituintes do átomo em separado, como elétrons, prótons, nêutrons e outros constituintes fundamentais. A propriedade mais característica da matéria é a massa. massa . Ou seja, ela pode ser “pesada” e expressa numa certa quantidade, mesmo que muito pequena, de quilos. qu ilos.  Já a radiação tem uma natureza natureza bastante diferente. Ao contrário contrário da matéria que normalmente normalmente se encontra contra concentrada em algum lugar, a radiação não pode ser concentrada concentrada em algum alg um lugar, ela está sempre em movimento, movimento, com a velocidade da luz. Na verdade, a luz é uma forma específica de radiação.  A radiação radiação se apresenta apresenta normalmente normalmente na forma de ondas, ondas eletromagnéticas que são constituídas por campos elétricos e magnéticos mag néticos alternantes. Portanto, Portanto, ela apresenta, como características fundamen fu ndamentais, tais, as propriedades de onda como freqüência, amplitude e comprimento de onda. Na realidade, levando-se em consideração consideração resultados da Teoria da Relatividade e da Mecânica Quântica, radiação e matéria não são tão diferentes. A matéria também apresenta as propriedades de onda e a radiação pode ser vista como partículas. A matéria pode ser tida como energia concentrada. Contudo,  vamos descrever, descrever, nessa seção, a matéria matéria e a radiação tais como as percebemos, percebemos, e não não como como realmente são. são.  A matéria se apresenta apresenta para nós, em geral, como algo que podemos podemos ver. Exceto, Exceto, é claro, os materiais que são muito transparentes; mas eles não são tão comuns, de forma que podemos ver quase todos os tipos de matéria. Já a energia é difícil de ser observada a olho nu, ela é essencialmente invisível. Há exceções também, pois podemos podemos ver a luz branca, a vermelha, a verde, a azul, azu l, etc. Mas a luz nessas faixas fa ixas visíveis a olho nu representa uma parcela extremament ex tremamentee pequena do conjunto total total dos tipos de radiação existentes no Universo. Universo. Portanto, Portanto, quando nos referimos à matéria e a radiação, estamos falando fa lando do visível e do invisível.  Assim, particularmente particul armente no no caso da radiação, existe todo todo um Universo que está além de nossa nossa percepção. Contudo, o homem é criativo e foi capaz de construir equipamentos que podem ampliar seu campo de visão. Na atualidade, aparelhos específicos podem detectar a radiação em praticamente todas as faixas e convertê-la em imagens observáveis. O homem pode, por exemplo, olhar para o céu e enxergar muito

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mais do que poderia se não fossem tais aparelhos. Essa habilidade adquirida por meio da tecnologia é particularmente útil para os astrônomos, que têm à disposição, nos dias de hoje, equipamento capaz de perscrutar o espaço sideral em praticamente todas as faixas do espectro eletromagnético. eletromagnético.  Espectro Eletromagnético é o nome que se dá ao conjunto de diferentes tipos de radiações. O termo eletromagnético  vem do fato de que as radiações que preenchem o Universo e se deslo A RRANJO RRANJO DE RADIOTELESCÓPIOS NO cam com a velocidade da luz são ondas constituídas por campos NOVO MÉXIDO, EUA. elétricos e magnéticos variáveis, que se alternam com uma freOTO: A MERICAN MERICAN A SSOCIATION SSOCIATION OF  F OTO  V  ARIABLE S TAR  O  OBSERVERS (AAVSO). qüência específica (descrita em Hertz, Hz). Dependendo do valor dessa freqüência, tem-se um determinado tipo de radiação com diferentes características e possíveis aplicações. Se a freqüência da radiação for menor que aproximadamente 10 6 Hz a radiação eletromagnética é chamada onda de rádio. Nessa faixa estão não somente os sinais de rádio propriamente ditos, como também os de televisão, FM e celular. Entre aproximadamente, 10 6 e 1011 Hz, estão as microondas. Esse tipo de radiação é de mesma espécie que aquela que foi descoberta por Penzias e Wilson Wi lson e preenche o espaço sideral, como também a radiação gerada pelos fornos de microondas que temos na cozinha. Esses dispositivos funcionam porque a freqüência de vibração das moléculas de água está na faixa de microondas. Assim a incidência desse tipo de radiação num material que contém contém água faz com que ele se aqueça. Entre aproximadamente 1011 e 1014 Hz está a radiação infravermelha, que está associada ao calor e ao efeito estufa. O calor emitido pelo nosso corpo, por exemplo, bem como o de praticamente todo objeto situado na superfície da Terra é emitido na forma de radiação infravermelha.  Já a faixa da luz visível está entre aproximadamen aproximadamente te 4 x 1014 e 7,5 x 1014 Hz (reflita como essa faixa é estreita em comparação com todo todo o espectro). A luz visível pode ser dividida em várias vá rias sub-faixas correspondentes correspondentes às cores desde o vermelho (4 x 1014 Hz) ao azul (7,5 x 1014 Hz). Entre aproximadamente 1015 e 1018 Hz, está a faixa da ultravioleta, associada ao câncer de pele e à camada de ozônio. Entre 10 18 e 1022 Hz aos raios-x e, acima dos 1022 Hz à radiação gama, ga ma, que é uma radiação nuclear, ou seja, emitida pelo núcleo dos elementos radioativos. Há que se destacar que os valores de freqüência associada a cada uma das faixas fa ixas é

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relativamente arbitrária e os valores citados devem ser considerados apenas como uma referência. Detalhes mais profundos os fenômenos relativos a cada um dos tipos de radiação serão tratados em outros fascículos. Outra distinção importante entre radiação e matéria é o seu grau de organização.  A radiação nos parece desorganizada, caótica, pois ela, em princípio, se propaga em todas as direções com a velocidade da luz. Já a matéria é organizada na forma de estruturas, pois os prótons, neutros e elétrons formam átomos, que, por sua vez formam as moléculas dos materiais. Os diversos tipos de materiais formam os planetas e estes,  junto com as estrelas, os sistemas solares e, esses, ainda, as galáxias. galá xias. Mas por que a matéria se organiza em estruturas est ruturas enquanto que a radiação não? Isso pode ser explicado porque a matéria está sujeita à ação das forças naturais.

UMA COMPOSIÇÃO MA  COMPOSIÇÃO DE IMAGENS  (a ), ), RÁDIO (c) E EM RAIO- X  (  VISÍVEL (b E d) DA GALÁXIA  DA  GALÁXIA  CENTAURUS A, A  11  11 MILHÕES DE ANOS DE  ANOS LUZ. CRÉDITOS DAS IMAGENS: R  AIO-X (NASA/CXC/M. K  AROVSKA ET  AROVSKA  ET AL  AL.); R  ADIO (NRAO/VLA/J.V  AN GORKOM/SCHMINOVICH ET AL ET  AL.) E (NRAO/VLA/J. C ONDON ET AL ET  AL.); Ó TICA  (D  (DIGITIZED SKY  S  SURVEY  U.K.  U.K. SCHMIDT IMAGE/STSCI)

(d)

(a)

( b)

(c) UAB| UAB| Ciências Naturais e Matemática |O����� |O����� �� U�������| 59

OS

FATORES ORGANIZADORES D O

AS

U NIVERSO :

QUATRO FORÇAS NATURAIS

A  

s forças naturais são responsáveis por todos os processos dinâmicos observáveis no Universo e também a formação da estrutura da matéria. Os cientistas classificam classi ficam as forças naturais em quatro categorias: gravitacion grav itacional, al, eletromagnética, nuclear forte e nuclear fraca (embora (embora a teoria de WeinbergWeinbergSalam classifique as forças eletromagnética eletromagnética e nuclear fraca fr aca dentro de uma mesma categoria categoria unificada) uni ficada).. Tais Tais forças se diferenciam em suas características ca racterísticas principais e quais são os tipos de fonte (ver (ver tabela). tabela).  Todas  Todas as forças presentes no mundo e no Universo podem ser classificadas numa dessas categorias. Por Por exemplo, a força força que sentimos quando alguém alg uém aperta nossa mão ou pisa em nosso pé. Mas qual qua l dessas quatro forças corresponde à dor que sentimos devido ao pisão? Vamos primeiro, primeiro, analisar as características das quatro forças forças antes antes de responder responder essa questão. questão.

Força Natural

Características fundamentais

Fonte

Gravitacional

Sempre atrativa

 A massa de toda matéria matéria presente no Universo

Elétromagnética

Cargas de mesmo sinal se repelem, cargas de sinal oposto se atraem, cargas em movimento produzem produzem campos magnéticos

Cargas elétricas, como as de elétrons e prótons.

Nuclear Forte

Rege a coesão dos núcleos atômicos, o decaimento alfa e a fissão nuclear.

Hádrons, como prótons e nêutrons

Nuclear Fraca

Rege o decaimento beta e a conversão matéria/energia

Léptons, como os elétrons.

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Das quatro, aquela que é mais óbvia naquilo que presenciamos é a gravitacional. Ela é responsável pela organização da matéria em planetas, estrelas e galáxias. Suas características fundamentais foram “decifradas” por Isaac Newton, no final do século  XVII:  XVI I: é gerada por massas, sempre s empre atrativa e inversamente proporcio proporcional nal ao quadrado da distância que separa duas massas em interação. interação. Ela pode ser expressa por:  Fg = G mM  r 2 onde m e M são duas massas que se atraem, r é a distância distâ ncia entre elas e G é a constante -11 3 -1 -2 gravitacional universal (= 6,67 6,67 x 10  m kg m ). Assim, quanto maiores forem forem as massas (ou (ou seja, quanto quanto mais “quilos” “quilos” corresponderem ponderem os corpos) e quanto menor a distância entre elas, ela s, maior a força gravitacional. Contudo, esta força tem uma intensidade relativa re lativamente mente pequena (o valor de G é pequeno) o que requer grande quantidade de massa para que os seus efeitos sejam perceptí veis. Por Por exemplo, exemplo, a gravidade da Terra é perceptível perceptível devido à sua grande massa (5,9 (5,977 x 1024 kg). A gravidade na Lua, devido a sua massa menor, é menos intensa que na Terra. Se a constante gravitacional fosse maior e, conseqüentemente, a força gravitacional fosse mais intensa, corpos de menor massa, como duas pessoas que sentam uma do lado da outra sofreriam uma atração perceptível. Contudo, pela equação da força gravitacional, a atração entre duas pessoas de 60 kg situadas a 1 metro uma da outra é de apenas 2,4  x 10-7 Newtons (1 Newton equivale à força necessária para erguer um objeto de 100 gramas), ou seja, desprezível. Entretanto, Entretanto, apesar de de menos menos óbvia, é a força eletromagnética que rege a maior parte dos fenômenos fenômenos que influenciam a nossa vida. Como o nome já diz, ela se compõe de forças elétricas e magnéticas. As características fundamentais f undamentais da força elétrica foram “decifradas” por Charles Augustin de Coulomb (1 (1736 - 1806): 1806): cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem com uma intensidade proporcional ao produto produto das cargas carga s e inversamente ao quadrado da distância que as separam: qQ  Fe = K  r 2 Neste caso, a constante de proporcionalidade, proporcionalid ade, K, é a constante de Coulomb, igual a aproximadamente aproximadamente 9 x 109 Nm2/c2. Note que o valor da constante de Coulomb é bem maior que o da constante gravitacional universal. Isso aliado ao fato de que os valores das massas das partículas fundamentais, como os elétrons, é menor que o valor de suas cargas faz com que, por exemplo, a intensidade da força elétrica entre dois elétrons seja 10 42 maior que a força gravitacional entre eles (verifique isso comparando comparando os valores va lores de Fe e Fg calculados pelas equações acima, levandoleva ndo-se se em conta que a carga do elétron é 1,6 x 10-19 Coulomb e sua massa 9,1 x 10-31 kg). Já a força força magnética magnética aparece quando cargas elétricas estão em movimento movimento.. O movimento dos elétrons em torno do núcleo pode fazer surgir um campo magnético em torno de cada átomo, formando um pólo norte e um pólo sul magnéticos em cada

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átomo. Dependendo de como esses pólos estão orientados (se a maioria tiver uma orientação preferencial), preferencial), pode haver um campo magnético que seja significativo no âmbito macroscópico, como no caso de um pedaço de ferro imantado. Outros fenômenos relevantes devido a forças magnéticas são as manchas solares e a assim chamada aurora boreal , que é provocada pela interação entre prótons em movimento (vindos principalmente do Sol) com o campo magnético da Terra. É importante lembrar também que as substâncias são constituídas por átomos e que a estrutura dos átomos é constituída por um núcleo central envolvido pela eletrosfera. Como o tamanho do núcleo é cerca de 100.000  vezes menor que o próprio átomo (imagine como é essa proporção: se o núcleo fosse do tamanho de uma bola de futebol, o átomo seria do tamanho de uma metrópole!), significa que as cargas positivas dos átomos estão concentradas numa região ínfima no centro, envolvida pela eletrosfera negativa formada pelos elétrons. Assim, a camada externa de todo átomo é negativa e, em princípio, ao aproximarmos dois átomos, a força entre eles seria repulsiva (contudo, a aproximação entre átomos pode vir a formar moléculas, se o formato da eletrosfera não for regular, regula r, permitindo a atração entre o núcleo de um átomo átomo e a eletrosfera do átomo vizinho) vizi nho).. Desta forma, ao apertarmos a mão de uma pessoa, sentimos uma certa pressão sobre nossa mão. Essa pressão se deve à aproximação dos átomos de nossa mão com os átomos da mão da outra pessoa, o que resulta numa repulsão elétrica provocada pelas eletrosferas dos átomos. Isso ocorre da mesma maneira com tudo que manipulamos. Entretanto, Entretanto, nem todos os fenômenos do Universo podem ser explicados ex plicados apenas pelas forças gravitacionais e eletromagnéticas. Por exemplo, sabemos que os núcleos dos átomos são constituídos por prótons e nêutrons, ou seja, por cargas positivas e neutras. Do ponto de vista eletromagnético, deve haver uma força de repulsão entre os prótons. Então, Então, o que explicaria explicar ia a coesão do núcleo? Deve existir, ex istir, portanto, outra força que supera a repulsão elétrica e seja responsável pela “cola” de prótons prótons e nêutrons. Em 1935 o físico japonês Hideki Yukawa (1907-1981) apresentou uma teoria mostrando que seria possível aos prótons e nêutrons, quando muito próximos uns dos outros, produzir uma força de atração mil vezes maior do que a força de repulsão eletromagnética – a força nuclear forte. Não apenas os prótons “sentem” e “produzem” a  força nuclear forte , mas também os nêutrons. Dessa maneira, essa força é responsável pela organização dos prótons e nêutrons em núcleos atômicos, explicando também o porquê do seu tamanho diminuto.

URORA  BOREAL  A URORA 

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 Já a força nuclear fraca é responsável responsável por um estranho fenômen fenômenoo que pode ocorrer ocorrer com alguns átomos: átomos: Existe uma probabilidade probabilidade dos núcleos de alguns al guns átomos emitirem elétrons! Mas como, se não há elétrons no núcleo? A força nuclear fraca faz com que nêutrons (n) eventualmente se transformem em prótons (p +), gerando, no processo, o aparecimento de um elétron (e -), seguindo o esquema: n

"

+

p

+e

-

Observe que, no processo, a quantidade de cargas se conserva: o nêutron, nêutron, que não tem carga, gera uma carga positiva e uma negativa. Então, a soma líquida dos produtos produtos continua sendo nula. A interação fraca também propicia outro fenômeno: fenômeno: um próton próton pode se transformar tra nsformar num nêutron e um elétron positivo.  p

+

"

+

n+e

O elétron elétron de carga positiva, positiva, também conhecido conhecido como como  pósitron, é a anti-matéria  do elétron. O termo “anti-matéria” se refere a partículas que tenham carga elétrica oposta daquelas referentes à matéria. Por exemplo, o anti-próton   é um próton com carga negativa. Embora as partículas par tículas de anti-matéria anti-matéria sejam raras, elas podem aparecer na reação nuclear descrita acima e também podem ser produzidas em aceleradores de partículas partícu las construídos pelo homem. homem. Uma característica importante importante da anti-matéria anti-matéria é que, quanto em interação interação com a matéria, pode produzir o fenômeno da aniquilação, que consiste na conversão da massa das partículas pa rtículas em interação em energia eletromagnética. Isso acontece, acontece, por exemplo, exemplo, quando um elétron interage com um pósitron: +

e

-

+e

"

c 

 A partícula par tícula gama g ama (γ) resultante corresponde a uma quantidade (quantum) de radiação eletromagnética, cuja energia é dada por uma das relações mais famosas da ciência:  E

=

mc

2

onde m é a soma das massas do elétron e pósitron e c é a velocidade da luz. Como a massa do elétron e a massa do pósitron são iguais a aproximadamente 9 x 10 -31 kg, a energia da partícula gama gerada no processo é igual a 1,6 x 10 -13 J (verifique essa conta). Como pode ser concluído, concluído, cada uma das forças naturais natura is tem características próprias e é responsável por fenômenos específicos. Há que se destacar, também, que as partículas responsáveis pela interação fraca são denominadas léptons , enquanto que as responsáveis pela interação forte são denominaESTE  JOCERTAMENTE, NESSE MOMENTO, ESTE JO das hádrons .  VEM NÃO DEVE ESTAR PENSANDO ESTAR  PENSANDO NO QUE O MARTELO SOBRE O DEDO TEM DEDO  TEM A   A  VER COM  VER  COM O BRILHO DO SOL. 64 | Ciências Naturais e Matemática | UAB

Contudo, Contudo, em algumas algu mas situações, situações, elas atuam conjun conjuntamente. tamente. Um dos exemplos exemplos mais claros disso são os processos envolvidos nas transformações de energia ocorridas no Sol. A compreensão do porque o Sol brilha passa pelas características das quatro forças. Para entenderm entendermos os tais processos, processos, vamos, em primeiro lugar, lugar, analisar o que que acontece quando um sujeito deixa, inadvertidamente, cair um martelo no dedo. Certamente haverá dor provocada provocada pela pressão do impacto do martelo, mas, por trás disso, existe a atuação conjunta de duas forças naturais: a força gravitacional, que puxa o martelo em direção do centro da Terra e a força eletromagnética, que dá consistência consistência estrutural estrutu ral ao dedo e resiste ao impacto do martelo. Durante o impacto, existe uma espécie de “disputa” entre as duas forças: O dedo não foi completamente completamente esmagado por que as ligações moleculares entre os átomos do dedo, proporcionada pela força eletromagnética foram “mais fortes” que o impacto provocado provocado pela força gravitacional. Na realidade, a disputa entre entre as duas forças forças poderia poderia se dar sem mesmo acontecer um impacto, como é o caso de um carro cujo pneu pára sobre o pé de alguém. Talvez o peso de um carro não seja suficiente para esmagar o pé de alguém, mas, se o objeto tiver uma massa maior, como por exemplo uma locomotiva, talvez a coesão eletromagnética das moléculas não seja suficiente para evitar um irreversível achatamento do pé. Quanto maior for o peso de um corpo sobre um objeto, maior será a força gravitacional. Contudo, a coesão eletromagnética molecular não aumenta se a massa do corpo aumenta, ela depende apenas do material com que o corpo e o objeto são feitos. Assim, poderíamos nos perguntar: quantos elefantes elefantes podem ser empilhados uns u ns sobre os outros sem que o de baixo bai xo seja esmagado? Se tomarmos, agora, um corpo ainda maior, como a Terra, teremos uma compressão gravitacional ainda maior. Desta forma, o núcleo da Terra suporta uma pressão significativamente significativame nte maior do que aquela proporcionada por 10 elefantes empilhados, já que a massa de nosso planeta é aproximadamente 6 x 10 24 kg. O núcleo da Terra, contudo, é feito de ferro e níquel, metais que constituem substâncias com uma coesão eletromagnética suficientemente forte para resistir a tal compressão gravitacional. O mesmo acontece até para planetas maiores, como Júpiter, que tem uma massa de aproximadamente 1,9 x 1027 kg (300 vezes maior que a da Terra). Contudo, para corpos com uma massa igual ou maior que a do Sol (2 x 10 30 kg, ou 1000 vezes a massa de Júpiter Júpiter), ), a coesão eletromagnética já não pode mais resistir a enorme compressão compressão gravitacional. O que ocorre, então, é que não só as moléculas, mas os próprios átomos átomos são esmagados. Os elétrons passam a não mais orbitar em torno

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dos núcleos, mas núcleos e elétrons adquirem movimento independente, formando o que se conhece por quarto estado da matéria, ou  plasma .  Assim, uma vez que a força eletromagnética eletromagnética foi superada, a coesão estrutural estrutu ral do Sol, bem como da maioria das estrelas, se dá pela disputa entre a força gravitacional e a força natural que é mais forte que a eletromagnética: a nuclear forte. De fato, no Sol, a força gravitacional na sua parte central supera parcialmente a própria força nuclear forte. Isso acontece a partir do fato de que a força gravitacional comprime os prótons uns contra os outros, até que eles formem núcleos de hélio, constituindo assim o processo da fusão nuclear. Há que se destacar que prótons independentes são abundantes no interior do Sol, uma vez que ele é constituído predominantemente de hidrogênio, o elemento mais abundante abundante do Universo. Na sua parte central, os átomos de hidrogênio estão desconstituídos devido à pressão gravitacional. Assim, o plasma solar é constituído principalmente por uma “sopa” de prótons e elétrons em movimento independente. No processo de fusão no Sol, cada grupo de quatro prótons é comprimido até que se transformem num núcleo de hélio, que possui dois prótons e dois neutrons. O núcleo de hélio ocupa um volume muito menor que quatro prótons independentes, caracterizando dessa forma um processo de compressão. Entretanto, nesse processo, dois prótons têm que se transformar em dois nêutrons. Como foi visto anteriormente, essa é uma transformação possível proporcionada pela força nuclear fraca, ocorrendo com a produção de um “resíduo”: o pósitron. Assim, para cada grupo de quatro prótons que se fundem, gera-se um núcleo de hélio e dois pósitrons. Fatalmente, esses dois pósitrons se encontram com dois elétrons do plasma solar e se aniquilam, liberando duas partículas gama, ou seja, dois quanta  de   de energia eletromagnética. Desse ponto de vista, a liberação de energia pelo Sol é um processo de aniquilação matéria/antimatéria/anti-matéria. matéria. Contudo, embora essencialmente seja produzida produzida radiação r adiação gama na parte central do Sol, este não é um emissor gama. Se fosse, a vida na Terra Terra não seria possível, dado o alto caráter carcinogênico desse tipo de radiação. O que ocorre é que a distância a ser percorrida por uma partícula gama desde o centro, centro, onde é gerada, até a superfície do Sol é tão grande, g rande, que ela perde a maior parte de sua energia pelo caminho, ca minho, emergindo da superfície com uma energia correspondencorrespondente, em maior probabilidade, à parte visível do espectro eletromagnético, predominantemente na cor amarela (Ver texto: Como se estima a velocidade de afastamento de uma ).  galáxia?   galáxia? ). Mas isso não ocorre necessariament necessaria mentee com todas as estrelas. Como elas são muito  variáveis em massa e, conseqüentemen conseqüentemente, te, tamanho, elas apresentam apresentam colorações colorações diferentes. Como vimos, a fusão fus ão nuclear numa estrela acontece devido a compressão gravitacional proporcionada proporcionada pela massa da est estrela. rela. Assim sendo, sendo, corpos com massa semelhans emelhante ao Sol, ou maior, jamais poderiam ter estrutura de um planeta. Da mesma forma, corpos com massa igual a Júpiter, ou menor, jamais poderiam ter estrutura de estrela. Entre a massa de Júpiter Júpiter e a do Sol, encontra-se encontra-se o limite de massa que separa sepa ra planetas

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de estrelas. O Sol não tem massa suficiente para uma compressão gravitacional que produza uma taxa significativa de fusão de hélio em elementos mais pesados. Contudo, estrelas de maior massa podem fazer isso, produzindo desde átomos de lítio, carbono e oxigênio, como também, no caso das estrelas de primeira grandeza, átomos tão massivos como o urânio. Contudo, e se a massa do corpo for muito maior que a do Sol, de forma que nem a força nuclear forte pode resistir a gravitacional? Nesse caso, não haveria contraposição à compressão gravitacional e toda a matéria do corpo colapsaria a um único ponto sem tamanho, simplesmente pelo fato de não existir uma força maior que a nuclear forte que pudesse oferecer alguma resistência. Por mais absurdo que isso pode parecer, tais corpos são admitidos pela ciência contemporânea: trata-se dos buracos negros . Os buracos negros são objetos tão massivos que “sugam” toda a matéria em suas imediações. Nem mesmo a luz que passa nas suas proximidades escapa. Ao contrário do que o nome sugere, são os objetos mais brilhantes bri lhantes do Universo, uma vez que a aceleração da matéria ao seu redor provoca a emissão de grande quantidade de radiação eletromagnética.

CONCEPÇÃO ARTÍSTICA  ONCEPÇÃO  ARTÍSTICA  DE UM BURACO NEGRO. IMAGEM: NASA - W IKIMEDIA COMMONS IKIMEDIA  COMMONS. UAB| UAB| Ciências Naturais e Matemática |O����� |O����� �� U�������| 67

AT I V I D A D E S

1. Considere que, num determinado instante, dois dois elétrons estão a uma distân-10 cia um do outro de 10  m, calcule as intensidades das forças gravitacional e elétrica entre eles, levando-se em conta que a carga elétrica de cada um é 1,6 x 10 -19 C e a massa, 9 x 10 -31 kg. Qual Qua l é a força de maior intensidade intensidade?? Qual é a razão entre as intensidades das duas forças? Cuidado com os algarismos significativos. 2. Faça Faça um gráfico da força elétrica entre entre os elétrons da atividade anterior anterior em função da distância, r , entre eles. Lembre-se de colocar, nos eixos, valores “redondos”. Para a distância, utilize valores entre 1 x 10 -10 e 9 x 10 -10 m. Que diferenças podem ser destacadas entre o gráfico gr áfico obtido e aquele que representa representa a velocidade de afastamento afastamento das galáxias galá xias em função da sua distância? 3. Faça Faça um esquema representando representando todas todas as etapas da atuação das quatro forças forças naturais na geração da radiação solar.

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NUCLEOSSÍNTESE

Logo após o Big Bang, surgem os prótons, prótons, nêutrons nêutrons e elétrons elétrons que podem podem se agrupar para formar todos os elementos da Tabela Periódica. Contudo, para que um átomo seja constituído, é necessário que a densidade de energia do Universo não seja tão alta – pois as partículas teriam uma energia tão alta que não se manteriam  juntas – e, ao mesmo tempo, tempo, as partículas partícu las não estejam tão separadas umas das outras, tornando uma aproximação aleatória um evento extremamente raro. Acontece Acontece que a expansão do Universo foi um processo muito rápido. Na fase de combinação de prótons, prótons, nêutrons e elétrons, o Universo já era tão grande que não permitia mais um encontro encontro casual de um número grande partículas partícul as para formar átomos com vários prótons e neutrons. De fato, segundo a teoria desenvolvida por George Gamow, em 1946, apenas se formaram, no Big Bang, átomos de hidrogênio, hélio e porções extremamente pequenas (numa proporção de 1 para 10 bilhões) de lítio e berílio. Então, como se formaram os outros átomos, como o de carbono, nitrogênio e oxigênio, que são tão abundantes na Terra ou como os átomos de urânio, que contêm 92 protons?  A resposta a essa questão aponta aponta para o interior interior das estrelas. Conforme o texto deste fascículo, o processo de liberação de energia de uma estrela é provocado pelo fenômeno da fusão nuclear, que, por sua vez, advém da grande compressão compressão oriunda da atração gravitacional da sua massa. Estrelas de massa semelhante ao Sol são capazes de fundir f undir núcleos de átomos de hélio. Contudo, Contudo, existem estrelas muito maiores que o Sol, capazes de fundir elementos elementos de maior número atômico (o processo é denominado nucleossíntese ), ), incluindo o urânio (o elemento estável de maior número atômico), atômico), que é gerado em estrelas de primeira grandeza. gra ndeza. Mas é necessário explicar também como tais elementos podem estar presentes em partes do Universo que não sejam o interior de uma estrela, como na Terra, Terra, por exemplo.  A estrutura de uma estrela não é algo que possa propriamente propriamente ser classificada como em equilíbrio. Ela é constituída por fenômenos complexos em que duas tendências principais estão em contraposição: a gravidade provocada pela massa da estrela que comprime toda a sua matéria para o seu centro de massa e a energia liberada l iberada pelo processo de fusão que provoca provoca uma pressão de dentro para fora que se contrapõe à compressão gravitacional. Normalmente, Normalmente, numa estrela qualquer, essas duas tendências variam de forma que o seu tamanho também varia com uma periodicidade não muito regular. Em alguns alg uns momentos, momentos, a força gravitacional supera a pressão da radiação e a estrela diminui ligeirament ligeira mentee de tamanho. ta manho. Isso provoca o aumento da taxa de fusão, aumentando

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consequentemen consequentemente te a pressão de radiação, fazendo com que a estrela volte a se expandir, diminuindo novamente a pressão de radiação, completando-se o ciclo. Contudo, uma estrela não pode manter para sempre o mesmo nível de taxa de fusão. Com o tempo, a matéria que pode sofrer fusão nuclear se esgota. No caso do Sol, que transforma hidrogênio em hélio, a taxa de fusão diminuirá irremedia velmente pelo esgotamento esgotamento do número de prótons prótons isolados (cada próton próton constitui constitui o núcleo de um átomo de hidrogênio). O Sol tem 4,5 bilhões de anos de idade e está aproximadamente aproximadamente na sua meia idade, restando-lhe restando-lhe outros 4,5 bilhões de anos. a nos. No caso de estrelas como o Sol, no entanto, no final do seu tempo de atividade, a taxa de fusão aumenta, acelerando o esgotamento dos núcleos de hidrogênio, o que faz com que a estrela aumente enormemente de tamanho, se tornando uma  gigante  gigante vermelha . O nome se deve ao fato de que, além do grande tamanho, a coloração da estrela passa a ser  Antares  e  vermelho-alaranjada. Antares   e Aldebaran são exemplos de gigantes  vermelhas na atualidade. Quando o Sol se tornar uma gigante vermelha, seu tamanho ultrapassará as órbitas de Mercú A CONSTELAÇÃO DE TOURO, POR  rio e Vênus e, possivelmente, a da própria Terra. LDEBARà  JOHANNES HEVELIUS – A LDEBARà  APARECE JUNTO  APARECE  JUNTO AO  AO OLHO ESQUERDO No caso de estrelas com massa maior que dez vezes à do Sol, DO TOURO DO  TOURO o destino pode ser mais trágico. t rágico. Elas podem explodir, se tornando, duduONTE:W IKIMEDIA  IKIMEDIA  C F ONTE  COMMONS rante um certo tempo, corpos tão luminosos quanto uma galáxia galá xia inteira. Tal evento é conhecido pelo termo supernova . A explosão ex plosão de uma supernova lança elementos elementos de praticamente toda a tabela periódica ao espaço em suas imediações. i mediações. O fato de haver urânio na Terra Terra indica que o Sistema Solar se s e originou da explosão ex plosão de uma supernova.  Até hoje, em nossa galáx ga láxia, ia, somente somente foi registrada a ocorrência de três supersupernovas: em 1054, 1572 e 1604. A supernova de 1054 deu origem à nebulosa de Caranguejo e permaneceu clarament clara mentee visível a olho nu por 23 dias d ias durante o dia e 653 dias durante a noite. noite.

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N E  EB     U  B UL    O  L     O

S  S A    D E  E  C   A R  R E  R A    N  EM     A  M   N  NG    U  G   E  NE   ES  U    J    C  E   O  S   E  C  EN  O,    T  N   T   E  E   P E  D  ER     N  E  E   R U M  NO     V  M A    S U  O V A    ,  A  6  U  5  50    0  D  A T E  0     A  0  A N  NO    S  ER     R  R O     L U  R A    . A  S UZ      Z S U  UP    E  P   R  E    N  R NO    V  O    A  V   R E  EG     I  G F  O  O IS    T  S    R  I  I    T R A    D  D A    E M  M 

10 5  54    .  4

,  A   Y C H O  T  E  D   D .  A   E R  R  A   T   T  R  N O V  A   E  P  D  U  Z  S  U  N O S  L  7 2.  E M 1 5  7 5 0 0  A  T R  A  D A  E  R  E G I S

S U   UP     E 

L U  Z   R N  O V    A  D  A  T  E R  D E  K E P  R  A . D E S  L E R  , A  2  C  CO    B  0  00  0  0  0  E R T   0  0     A  E   A N  O S  M  1 

6  60  0  4  4  . 

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ARANHA, M. L. de Arruda; Martins, M. H. Pires. Temas de Filosofia. São Paulo: Moderna, 1992. ASIMOV, I. O Colapso do Universo. São Paulo: Francisco Alves, 1981. BACHELARD, Gaston. A dialética da duração. (1936). São Paulo: Ática, 1994. BERGSON, BERGSON, Henri. Evolução criadora. Rio de Janeiro: Opera Mundi, 1971. 1971. CHAUI, Marilena. Convite à Filosofia. São Paulo: Ática, 2002. DILTHEY DILTHEY,, Wilhelm. Introducción a las la s ciências del espíritu: espír itu: ensayo de uma fundamentación f undamentación del estúdio de la la sociedade y de la historia. Madrid: M adrid: Revista Rev ista de Occidente, 1966. 1966. HAWK HA WKING, ING, Stephen. Stephen. O Universo numa casca de noz. São Paulo: Mandarim, 2001. 2 001. HEIDEGGER, HEIDEGGER, Martin. Mar tin. El ser y el tiempo. México-Buenos México-Buenos Aires: Fondo de Cultura económica, 1962. 1962. HUME, David. Investigação sobre o entendimento humano, Coleção os Pensadores. São Paulo: Abril Cultural, tura l, 1973. 1973. HUME, David. Investigação sobre o entendimento humano, Coleção os Pensadores. São Paulo: Abril Cultural, tura l, 1973. 1973. HUSSERL, E. Leçons pour une phénoménologie phénoménologie de la conscience intime du temps. Paris: Presses Universitaries de France, 1964. 1964. HUSSERL, Edmund. Investigações Lógicas; sexta investigação: elementos de elucidação fenomenológica do conhecimento. São Paulo: Paulo: Coleção os pensadores, Abril Cutural, 1975. 1975. KANT KA NT,, I. Crítica da Razão Pura. P ura. São Paulo: Nova Cultural, Cultu ral, coleção “Os Pensadores”, Pensadores”, 1991. 1991. MELLO, Irene Cristina, Estudo Est udo sobre os Ambientes de Ensino Não Presenciais Via Telemática Telemática numa perspectiva temporal. Tese Tese (Doutorado em Educação) Educação) – Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, 2003. NUNES, Benedito. Heidegger: Heidegger: ser e tempo. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed. 2002. Os pré-socráticos. Coleção os Pensadores. São Paulo: Abril Cultural, Cultu ral, 1978. PRIGOGINE, Ilya. O fim das certezas: tempo, caos e as leis da natureza. São Paulo: Paulo: Editora da UNESP, UNESP, 1996.

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RICOEUR, Paul. et al. As Culturas Cult uras e o Tempo. Tempo. Estudos reunidos pela UNESCO. Petrópolis: Vozes Vozes,, 1975. 1975. SANTO AGOSTINHO. Confissões e De Magistro. São Paulo: Abril Cultural, coleção “Os Pensadores”, 1973. SANTOS, Douglas. A reinvenção do espaço. São Paulo: Paulo: Editora UNESP, UNESP, 2002. 20 02. SANTOS, Milton. Técnica, Técnica, espaço tempo: globalização globalização e meio técnico-científico técnico-científico informacional. informacional. São Paulo: Paulo: Hucitec, 1997. SILK, Joseph. O Big Bang: a origem do universo. Brasília: Editora Universidade Universidade de Brasília, 1988. 1988. SNEDDEN, Robert. Tempo. São Paulo: Paulo: Moderna, 1996.

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