FAQ Advance Design - Dyntemp

Advance Design

(Dynamique temporelle)

Cette partie a pour but d’expliciter les principales démarches effectuées lors d’une étude en dynamique temporelle. Cas traité : les études en dynamique porte de manière générale sur l’interaction d’une machine vibrante avec le reste de la structure. Pour cela nous allons nous appuyer sur le cas suivant : Les appuis sur lesquels la machine repose sont les 4 points bleus (charges ponctuelles). Les caractéristiques techniques de la machine vibrante sont figées et sont : -

Poids Propre de la Machine 500 Kg/ Pied Charges permanentes de plancher 400Kg/m² Surcharge Vibrante Verticale descendante 1000Kg/Pied Surcharge Vibrante Horizontale suivant X 200Kg/Pied Cadence d’oscillation de la machine 5t/s=31.4rad/s (période 0.2s, fréquence 5Hz)

I) Analyse modale. La matrice de masse (Hypothèses/Analyses modale/Modes) est composée de l’ensemble des charges permanentes (PPstructure + PPmachine+CPplancher) On fait une analyse sur 5 modes (on prendra soin d’imposer un maillage régulier de sorte que les masses soient correctement réparties.

Masse totale excitée Xm (m) 3.50

Mode N° 1 2 3 4 5 Total

Centre de masse Ym (m) 2.25

Pulsation (Rad/s) 11.47 17.47 19.67 27.14 30.21

Zm (m) 2.92

MX (T) 11.24

Grandeurs des modes propres Période Fréquence (s) (Hz) 1.83 0.55 2.78 0.36 0.32 3.13 0.23 4.32 0.21 4.81

Composantes MY (T) 11.24

Énergie (J) 65.80 152.55 193.47 368.25 456.24 1236.30

MZ (T) 11.24

Amortissement (%) 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00

A l'issue du calcul, on peut vérifier la cohérence de la position du centre de masse et de la matrice de masse à partir de la somme des actions statiques appliqués par les charges permanentes

Cas N° 1

Somme des actions aux appuis et blocages des noeuds (repère global) Centre de poussée Forces résultantes X (m) Y (m) Z (m) FX(kN) FY(kN) FZ(kN) 3.50 2.25 0.00 -0.00 0.00 -110.79

On peut également récupérer les déformée modales des modes 1 et 2, qui sont les modes prépondérants pour les oscillations structurels respectivement Y et X globale

II) Paramétrage du cas temporel.

(Se référer à la FAQ du 4 Aout 2011)

Sur la fiche de propriétés de l'analyse temporelle, les champs « Début », « Fin » et « Intervalle » permettent de définir les temps de l'étude début et fin de l'étude. L'intervalle permet de définir le précision souhaitez. Si vous voulez affiner les résultats, le champ « Subdivision de temps » peut être défini et divise l'intervalle si celui-ci est défini par l'éditeur de fonction (fichier texte) Vous pouvez sélectionner le type de calcul de résultat sous la rubrique « Cas statique équivalent ». Il y a 3 options : • • •

Max des déplacements : seuls les résultats correspondant aux déplacements maximum seront affichés, Instant imposé : seuls les résultats correspondant à l'instant imposé seront affichés, Intervalle régulier : les résultats sont sauvegardés régulièrement suivant l'intervalle défini.

III) Etude de la réponse de la structure. L'étude peut s'accompagner d'une analyse spectrale pour déterminer les modes propres indépendamment des considérations graphique vue plus haut Grandeurs des modes propres Fréquence Énergie (Hz) (J) X T (%) 65.80 0.00 ( 0.00) 1.83 152.55 2.78 10.60 ( 94.32)

Mode N°

Pulsation (Rad/s)

Période (s)

1

11.47 17.47

0.55 0.36

19.67 27.14 30.21 32.05 32.63

0.32 0.23 0.21 0.20 0.19

3.13 4.32 4.81 5.10 5.19

41.19

0.15

6.55

193.47 368.25 456.24 513.56 532.21 848.13

41.41 46.56

0.15 0.13

6.59 7.41

857.23 1084.04

2 3 4 5 6 7 8 9 10 résiduel Total

5071.48

0.00 ( 0.00 ( 0.00 ( 0.00 ( 0.25 ( 0.00 (

0.00) 0.00) 0.00) 0.00) 2.19) 0.00)

0.00 ( 0.00) 0.00 ( 0.00) 0.39 ( 3.48) 11.24 (100.00)

Masses modales Y T (%) 10.34 ( 92.04)

Z T (%)

Amorti sseme nt (%)

0.00 ( 0.00)

5.00

0.00 ( 0.00)

0.00 ( 0.00)

5.00

0.00 ( 0.00 ( 0.00 ( 0.77 ( 0.00 ( 0.00 (

0.00 ( 0.00 ( 0.00 ( 0.00 ( 0.00 (

5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00

0.00) 0.00) 0.00) 6.82) 0.00) 0.00)

0.00 ( 0.00) 0.00 ( 0.00) 0.13 ( 1.14) 11.24 (100.00)

0.00) 0.00) 0.00) 0.00) 0.00)

5.61 ( 49.88) 0.26 ( 2.31) 0.00 ( 0.00) 5.37 ( 47.81) 11.24 (100.00)

5.00 5.00

Etudions successivement la déformation de la structure sous un chargement statique 3, avec les 4 charges ponctuelle élémentaire Fx=2KN et Fz=-10KN, puis les mêmes charges dans le cas temporel précédemment défini 2.

On constate que les déplacements sont augmentés par l'effet dynamique de la charge. Comparons maintenant les sollicitations My sous les 2 cas précédemment définis.

On constate encore une fois que les sollicitations sont augmentées par rapport au cas statique. De plus, il faut être prudent sur le dimensionnement car les efforts relevés ne sont pas obtenues que pour le temps qui donne le plus de déplacements, même s'il y a une concordance entre les deux.

Etudions maintenant la variation avec le temps du déplacement D = (Dx²+Dy²+Dz²)0.5 du point milieu d'une des solives chargée.

Sélectionnons donc le nœud 57

Dans les courbes de résultats, sélectionnons le temps en abscisse et pour grandeurs le déplacement D, dans le bouton d'options de résultats.

On peut, toujours avec les courbes de résultats pour le même noeud demandez les Dz, et en prolongeant l'étude jusqu'à 5 secondes, on s'aperçoit qu'ont arrive à une stabilisation à 1.08 centimètre en régime permanent, alors que le maxi pour cette valeur à t=0.35s était de 1.48cm

Il est également possible de récupérer les accélérations, ou les vitesses, il faut pour cela que Accélération soit demandé dans les type de résultats au lieu de déplacement dans le paramétrage du cas temporel

IV) Etude de la résonance. Pour toute machine à fonctionnement cyclique, il convient de vérifier que les modes propres d’oscillations de la structure diffèrent de celui de la machine. On se place dans les conditions suivantes : Soit fo la fréquence propre de résonance de la structure, f la fréquence imposée d’oscillation de la machine. Il faut que fo/√ √2 < f < fo*√ √2. On lance une étude sismique dans le ou les sens de fonctionnement du dispositif, qui à pour seul but la récupération des modes propres de la structure suivant ces directions. On obtient (en demandant les caractéristiques modales dans Documents\Notes détaillées\Générer Note Standard) Mode N°

Pulsation (Rad/s)

Période (s)

Fréquence (Hz)

8

41.19

0.15

6.55

X T (%)

0.00 ( 0.00)

Masses modales Y T (%)

0.00 ( 0.00)

Z T (%)

5.61 ( 49.88)

Le mode propre de vibration vertical de la structure porteuse est le mode 8, on peut constater les déformés obtenues par ce mode:

La pulsation propre de la structure suivant Z est donc de 41.19Hz, si on accorde alors la pulsation de la machine, les déplacements sont alors très amplifiés.

V) Risques induits par la résonance

Nous allons tester les 3 cas décrit ci-dessous : Nous nous intéresserons à la sollicitation dans la direction horizontale X : La machine vibrera successivement à : -

f 1= 6.55Hz soit ω = 14.19 rad/s (fréquence de résonance) f 2 =√2*f1 = 9.26Hz soit ω = 51.18 rad/s (fréquence hors BP) f 3= F1/√2 = 4.63Hz soit ω = 20.09 rad/s (fréquence hors BP)

CAS 1 CAS 2 CAS 3

On analysera le déplacement d’un nœud particulier en fonction du temps pour chaque cas. CAS 1 On a une croissance continue du déplacement suivant X et une valeur maximale obtenue en fin de test de 4.51 cm (voir diag ci-dessus)

CAS 2 On a une relative stabilité du déplacement avec en pointe (durant la phase transitoire) 1.37 cm à 0.27s et (durant la phase permanente) 0,8 cm.

CAS 3 Le cas 3 donne sensiblement les mêmes résultats que le cas statique (convergence raisonnable des déplacements).

Si cela a une influence sur les déplacements, bien-entendu, cela sera le cas aussi des efforts et contraintes dans la structure. Même en dehors de la plage de résonance, l’affectation d’un coefficient de majoration dynamique est appliquée en raison de ce phénomène.

λ=

Comme

1  f  1 −    f0 

2

, ce coefficient permet en quelque sorte de donner une équivalence statique à un effort dynamique.

Où : f0 fréquence propre de la structure f fréquence de la machine Dans notre cas, pour une vibration verticale: 1/[1-(5/6.55)²]=2.39 Le déplacement sous le cas temporel donne (au maximum), des déplacements et des efforts environ 2.4 fois plus important que les mêmes charges appliquées statiquement. Ainsi, effectivement si f est voisin de f0, la valeur de λ donnée ci-dessus tend vers l’infini, d’où résonnance. si f tend vers 0, la valeur de λ donnée ci-dessus tend vers 1, on reproduit le cas statique. si f tend vers l'infini, la valeur de λ donnée ci-dessus tend vers 0, l'effet statique est très diminué.

λ

Structures souples

Structures rigides

Grandeur du cas statique

1

f 0.7f0

f0

VI) Axes d’investigations possibles : Le paramétrage du modèle porte sur les trois critères suivants : - la matrice de masse (Hypothèses/ Analyses modales) - la rigidité des éléments (choix des profils) - la rigidité des liaisons (articulation/ encastrement) Les vérifications porteront sur les fréquences des modes propres prépondérants, les déplacements et les accélérations des cas de charges temporelles uniquement. Modifications

On fait varier la matrice de masse

On modifie la rigidité des éléments.

On augmente les charge propre 11T à 22T pour la matrice de masse.

On augmente la rigidité des profilés.

fréq Mode du prépondérant suivant X (Hz) 2.58

fréq du Mode prépondérant suivant Y (Hz) 1.83

Déplacement vertical maxi (cm) 1.48

1.96

1.33

3.27

2.58

1.83

1.48

3.37

1.99

0.39

NB : A priori, il existe une norme ISO 2631/1, limitant l’accélération en fonction de la durée d’exposition. Par exemple, pour une personne travaillant dans un voisinage de la machine pendant 8H journalière, on ne peut accepter une accélération A supérieure à 0.9ms-2, si la période d’exposition est réduite à 4heures, la tolérance sera de 1.5ms-2 en phase permanente. (Les valeurs sont données à titre indicative, je n’ai pas cette norme).

VII) Autre fonction du temps: Par l'éditeur de fonction, nous créons une fonction montant linéairement d'une intensité de 0 à 1 pour un temps allant de 0 à 1.6seconde, puis constamment 1 jusqu'à un temps de 10s

On retrouve bien qu'à un temps infini, déplacement maxi, les déplacement du cas dynamique est le même que celui du cas statique, nous éditerons ci-dessous les courbes de résultats classique sur l'élément filaire en déplacement vertical Dz pour le cas statique 3 et la cas dynamique pour le déplacement maxi.

Si on demande la courbe de résultat sur nœud 57, avec en abscisse le temps, alors on obtient le diagramme ci-dessous.