Fallas Serie

Universidad Nacional de San Agustín Facultad de Producción y Servicio Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica

FALLAS SERIE Docente: Ing. Holger Meza Alumno: Huillca Cameron Biviano 10 de julio - Arequipa

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INTRODUCCIÓN Las fallas de conductor abierto o las fases abiertas, son los defectos producidos por la interrupción de una o más fases, sin contacto simultáneo con otras fases o tierra. Aunque no producen corrientes elevadas, provocan la circulación de corrientes de secuencia (en especial negativa) que son peligrosas para los equipos por el fuerte calentamiento que pueden originar. El problema se resuelve aplicando a las mallas de secuencia, supuestas independientes y sin impedancias mutuas, las condiciones eléctricas impuestas por la falla. Como las condiciones impuestas a las tres mallas están relacionadas entre sí, ello equivale a interconectar las mallas en el punto de falla, en una forma fijada por el tipo de falla.

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Contenido INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................2 Una fase abierta ...................................................................................................................................4 Dos fases abiertas ................................................................................................................................9 Impedancia serie desequilibrada ...................................................................................................... 11 SIMULACIÓN DE FALLAS SERIE .............................................................................................................. 13 Una fase abierta ................................................................................................................................ 15 Dos fases abiertas ............................................................................................................................. 16 CONCLUSIONES ..................................................................................................................................... 20 BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................................ 21

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Fallas serie En este tipo de fallas, el cálculo de empleando componentes simétricos se ve complicado por el hecho de que las fallas implican una asimetría en las impedancias del sistema, lo que haría necesario considerar los acoplamientos entre mallas de secuencia. El fenómeno que sigue a la aparición de la falla es transigente, donde las corrientes máximas se producen en el instante inicial. Normalmente interesa determinar lo que ocurre al cabo de algunos ciclos de iniciada la falla (operación de las protecciones, apertura de interruptores, etc.), por lo que en secuencia positiva, los generadores se representan por la fem E' y la reactancia transitoria X'1 .Sólo cuando interesa verificar los esfuerzos electrodinámicos de los equipos o al especificar interruptores, se considera E'' tras X''1. Una dificultad preliminar en el estudio de este tipo de fallas será entonces la de calcular las fem E' (o E"), a partir de las condiciones de operación existentes antes de la falla. Dada la simetría longitudinal de estas fallas, se acostumbra usar como variables de cálculo, las caídas longitudinales de tensión DVa, DVb y DVc entre los bornes P y Q de la zona en falla y las corrientes en las fases: Ia, Ib e Ic , tal como se indica en la Figura 1.

Figura 1.1.- Modelación de fallas tipo fases abiertas

Para evitar la aparición de razones de transformación no reales (a, a2, etc.) en las ecuaciones de conexión es preciso mantener en el análisis una simetría respecto a la fase de referencia a, por lo que la falla monofásica se supondrá en la fase a y la bifásica en las fases b y c.

Una fase abierta Esta situación se presenta por ejemplo cuando se emplean elementos de apertura que controlen individualmente cada una de las fases (fusibles o interruptores de accionamiento mono-polar). A veces ocurre también al cortarse un conductor y quedar suspendido de tal forma de no hacer contacto con otra fase o tierra. -Diagrama esquemático

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Figura 1.2.- Representación esquemática de una falla de una fase abierta

-Condiciones impuestas por la falla

(1.01) Es decir:

(1.02) -Ecuaciones en componentes de secuencia Las componentes simétricas de las corrientes y de las caídas de voltajes quedan:

(1.03) -Conexión de las mallas A partir de (1.03), se puede concluir que las mallas de secuencia quedan conectadas en paralelo entre los punto P y Q, tal como se indica en la Figura 3.

Figura 1.3.- Conexión de las mallas de secuencia para una falla de una fase abierta

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Fallas serie Puesto que las mallas de secuencia negativa y cero son pasivas, su efecto es el de intercalar una impedancia:

(1.04) Entre los bornes P y Q de la malla de secuencia positiva. Por lo tanto, aumenta la impedancia serie de la malla de secuencia positiva, lo que significa que se reduce la corriente y en consecuencia, la potencia activa transmitida. En algunos casos particulares y, debido a las conexiones de los transformadores vecinos a P y Q, puede resultar que Z 0pq = ¥, en cuyo caso aumenta aún más la impedancia serie agregada a la malla de secuencia positiva, haciendo que la disminución de potencia transmitida sea mayor. Es conveniente indicar que Z 0pq y Z2pq son las impedancias equivalentes vistas en esas mallas desde los bornes P y Q. Ejemplo 1. En el sistema de la Figura 4.39, se abre la fase "a" en la barra 3 cuando el motor M está recibiendo el 80% de su potencia nominal, con su tensión nominal en bornes, Factor de Potencia 0,8 inductivo. Calcular la potencia recibida por el motor (kVA) y las corrientes en los neutros de los transformadores en estas condiciones. Datos en % en base común 1.250 kVA.

Figura 1.4

Solución: a) Condiciones de prefalla: El circuito equivalente por fase se muestra en la Figura 4.40 Del Circuito de la Figura 4.14 se tiene:

Figura 1.5

b) Condiciones de falla: Como se abre una sola fase las mallas de secuencia quedan en paralelo y se muestran en la Figura 4.6. A partir de este circuito se tiene:

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Figura 1.6

c) Potencia que llega al motor en estas condiciones

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d) Corrientes en los neutros de los transformadores en pu

e) Corrientes en los neutros de los transformadores en Amperes

=>

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Fallas serie Dos fases abiertas Esta situación se presenta en las mismas situaciones que originan una fase abierta, pero con una frecuencia menor. -Diagrama esquemático

Figura 1.7.- Representación esquemática de una falla de dos fases abiertas

-Condiciones impuestas por la falla

(1.05)

-Ecuaciones en componentes de secuencia Las componentes simétricas de las corrientes y de las caídas de voltajes quedan:

(1.06)

-Conexión de las mallas A partir de (1.06), se concluye que las mallas de secuencia quedan conectadas en serie tal como se indica en la Figura 8.

(1.07)

Entre los bornes P1 y Q1 de la malla de secuencia positiva. Con ello se reduce la potencia activa transmitida en el sistema, en una cantidad mayor que para el caso de una fase abierta, ya que

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Fallas serie la impedancia es más alta. Nótese que la transmisión se interrumpe totalmente si Z0pq = ¥, es decir si el sistema no está puesto a tierra.

Figura 1.8.- Conexión de las mallas de secuencia para una falla de una fase abierta

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Impedancia serie desequilibrada Un efecto similar, aunque menos grave que el de las fases abiertas, produce la conexión de una impedancia anormal en una de las fases. Es una situación que se presenta, por ejemplo, en el caso de reemplazar temporalmente una unidad monofásica defectuosa en un banco de transformadores por otra de características diferentes, donde dos de las fases tendrán el mismo valor en su impedancia serie, el que será distinto al de la tercera. Otra situación de interés práctico se presenta cuando, debido a un cortocircuito monofásico a tierra en una línea trifásica, se desconecta la fase fallada por acción de los interruptores (mono-polares) que protegen el tramo, que corresponde al caso de una fase abierta en dos puntos. -Diagrama esquemático

Figura 1.9.- Impedancias series desequilibradas

-Condiciones impuestas por la falla

(1.08) -Ecuaciones en componentes de secuencia

(1.09)

-Conexión de las mallas Considerando las ecuaciones (1.09), las mallas de secuencia quedan conectadas en paralelo, tal como se indica en la Figura 10. Huillca Cameron Biviano

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Figura 1.10.- Conexión de las mallas de secuencia cuando se tiene impedancias serie desequilibrada

Para la transferencia de potencia activa, la conexión de las mallas de secuencia en esta forma, equivale a intercalar en la malla de secuencia positiva, la combinación de impedancias Z B en serie con el paralelo de 1/3(ZA - ZB) con (Z2pq + ZB) y con (Z0pq + ZB). 

Si ZA ® ¥ y ZB ® 0, se tiene el caso ya visto de una fase abierta.



Si ZA ® 0 y ZB ® ¥, se obtiene el caso de dos fases abiertas, pero para llegar a las relaciones ya vistas hay que calcular primero el equivalente de las impedancias en paralelo, antes de hacer tender ZB a ¥.



Si ZA=¥ y ZB corresponde a las respectivas impedancias de secuencia del tramo, se tiene el caso de una fase abierta en dos puntos.

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SIMULACIÓN DE FALLAS SERIE Este tipo de fallas involucran dos nodos del sistema, tal como se muestra en la Figura 2.1.

Figura 2.1. Falla serie entre los nodos r y q de un sistema eléctrico.

Entonces, el equivalente de Thevenin se obtiene entre los nodos r y q, y siguiendo la metodología para fallas en derivación, ahora se inyecta una corriente de falla en los dos nodos del sistema, a fin de determinar los voltajes. Al igual que en las fallas en derivación, es conveniente usar la matriz de admitancias de falla, en lugar de la matriz de impedancias de falla. Aquí, las matrices de admitancias de falla también se definen con base a las diferencias de voltaje entre nodos y las corrientes que circulan por las fases correspondientes. En términos generales, una falla serie entre los nodos r y q del sistema eléctrico, puede representarse por la Figura 2.2.

Figura 2.2. Voltajes y red de falla serie en función de impedancias entre los nodos r y q.

De la Figura 2.2, se define a los siguientes voltajes:

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Fallas serie = Voltaje complejo en el nodo r, fase a. = Voltaje complejo en el nodo r, fase b. = Voltaje complejo en el nodo r, fase c. = Voltaje complejo en el nodo q, fase a. = Voltaje complejo en el nodo q, fase b. = Voltaje complejo en el nodo q, fase c. Además, en términos de admitancias, la matriz de falla estará dada por:

(2.01) Si

,

,

, entonces la matriz de (2.01) se simplifica a:

(2.02) Si se pasa al marco de referencia de secuencias, a través del producto matricial: (2.03) Donde es la matriz de admitancias de falla en componentes de secuencia (012), y representa el caso general de una falla trifásica serie. Substituyendo (2.01) en (2.03) y desarrollando el producto matricial, se obtiene:

(2.04) A partir de la matriz (2.04), se puede derivar a los elementos para cada falla serie en particular, tal como se describe a continuación.

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Fallas serie Una fase abierta Si se supone que la fase a es la fallada, entonces (9.41) se reduce a la siguiente:

Suponiendo que

y

, de modo que la matriz

, la matriz anterior se simplifica a:

(2.05) Ahora bien, si se supone que no existen acoplamientos mutuos entre las fases b y c, entonces

y la matriz de falla en (2.05) se modifica a la siguiente:

Lo cual resulta en:

(2.06)

Para el caso en que la fase b sea la fallada, se tiene el siguiente resultado:

(2.07) Y para cuando la fase c está abierta:

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(2.08)

Dos fases abiertas Para esto, se supone abiertas a las fases b y c, por lo que de modo que la matriz de admitancias de falla (2.04) se simplifica a la siguiente:

En caso de que

,

, entonces:

(2.09) En caso de que las fases abiertas sean a y b, entonces:

(2.10)

Si las fases abiertas son a y c, entonces la matriz de admitancias de falla será:

(2.11)

Al igual que con las fallas en derivación, una vez conocida la matriz de falla, es posible calcular voltajes y corrientes para una falla serie en particular. La Figura 2.3 muestra las condiciones entre los nodos r y q del sistema eléctrico.

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Figura 2.3. Corrientes de falla inyectadas en los nodos r y q del sistema eléctrico.

El vector de corrientes de falla será ahora como sigue:

O también,

(2.12)

Los voltajes de falla son los siguientes:

Notándose que en en el nodo r es:

se tiene dos posiciones distintas de cero. En particular, el voltaje

(2.13) Y en el nodo q:

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(2.14) La diferencia de voltaje entre ambos nodos es:

Y de aquí,

(2.14) Si

, la ecuación anterior se reduce a la siguiente:

(2.15) De esta última ecuación se nota que únicamente se requiere de dos columnas de la matriz de impedancias nodal de secuencias. Por otro lado,

Donde el voltaje de falla es precisamente la diferencia de voltajes entre los nodos r y q, de modo que: (2.16) Substituyendo (2.16) en (2.15):

Despejando a la diferencia de voltajes de prefalla:

Debido a que

y haciendo: Huillca Cameron Biviano

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La ecuación de voltaje de prefalla resulta en la siguiente:

Desarrollando:

Pre-multiplicando ambos lados por

:

Despejando a la corriente de falla de la expresión anterior:

Substituyendo el valor de la impedancia equivalente:

(2.17) Una vez conocidas las corrientes de falla de secuencias, se substituyen en la ecuación:

Desarrollando:

Generalizando: (2.18)

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CONCLUSIONES 

En el análisis de las fallas serie, se ha considerado la red de secuencia abierta en el punto de la falta, generando los puntos F y F’, que para el caso de la falta serie monofásica se conectan las redes de secuencia en paralelo (al estilo de una falta bifásica a tierra) y en el caso de una falta serie bifásica se conectan en serie entre F y F’ (en este caso se asemeja la topología a la falta monofásica a tierra.)



Es evidente la gran importancia y el alcance de los beneficios que proporciona el Análisis de Modo y Efectos de Falla Potencial como una herramienta para examinar todas las formas en que un producto o proceso pueda fallar; además se hace una revisión de la acción que debe tomar para minimizar la probabilidad de falla o el efecto de la misma.



Las fallas de una fase abierta y dos fases abiertas quieren decir que se produce la apertura de las fases como se indica en sus propios nombres, pero no debe dar lugar a confusión este tipo de situación, ya si se parte de un circuito con sus tres fases abiertas y se produce el cierre accidental o provocado de una sola fase, o de dos de ellas, se generan así las faltas de una fase o dos fases abiertas. Esta misma circunstancia que se ha comentado para fases abiertas, es extrapolable a los circuitos que presenten faltas paralelo.

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BIBLIOGRAFÍA 

Página web: 

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http://earchivo.uc3m.es/bitstream/handle/10016/15494/PFC_Angel_Alvarez _Castuera.pdf?sequence=1

Libros: 

Olle I. Elgerd, “Electric Energy Systems Theory: An Introduction”, McGrawHill, Second Edition, 1982.

 

J. Arrillaga, C. P. Arnold, B. J. Harker, “Computer Modelling of Electrical Power Systems”, John Wiley & Sons, 1983.

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