FALLAS ASIMETRICAS

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INDICE PAG 1.- componentes simétricas …………………………………………………………..…3 1.2.- impedancias de secuencia positiva, negativa y cero…………………….6 1.3 impedancia de secuencia cero……………………….....…….…………......6 2.- fallas asimetricas ………………………………………………………………………7 2.1 análisis de fallas asimétricas.…………………………………………………7 2.1.1 determinación de las tensiones en las barras del sistema luego de la falla……………………………………………………………………………………7 2.2.- falla trifásica…………………………………………………………………..8 2.3 falla de línea a tierra (falla monofásica)………………………………...…..14 2.4 falla de línea a línea…………………………………………………………..16 2.5 falla de doble línea a tierra…………………………………………………...18 3.- método simplificado por componentes asimétricas……………………………21 4.- ejercicios con fallas asimetricas …………………………………………………..22 5.- conclusiones……………………………………………………………………………26 6.- bibliografía………………………………………………………………………………26

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DEDICATORIA

A mis padres por todo el apoyo brindado su apoyo moral físico y mental, y demás familiares, amigos y compañeros por toda su ayuda. A Dios que siempre me acompaña y me sostiene y guía en todo momento de la vida.

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INTRODUCCION

En el diseño y selección de componentes de centrales, líneas y estaciones es necesario, de acuerdo con las normas vigentes, no solamente tomar en cuenta los estados de operación continuos normales previstos correspondientes a la tensión y corriente de operación, sino también los eventos de falla o cortocircuitos. Las corrientes de cortocircuito son generalmente de una magnitud muchas veces mayor que las corrientes nominales. Como consecuencia de ello se generan esfuerzos térmicos y mecánicos elevados. En el caso de corrientes de falla a tierra, las mismas pueden resultar en potenciales de contacto inaceptables y procesos de interferencia. Esto puede conducir a la destrucción de equipamiento y daños corporales al personal encargado, si las mismas no han sido tomadas en cuenta en la etapa de diseño. Las corrientes mínimas de cortocircuito, por otro lado, tienen una importancia fundamental en la selección y ajuste de los dispositivos de protección. Estos deben ser capaces de detectar en forma selectiva las condiciones de fallas más tenues, que como por ejemplo es el caso de cortocircuitos con alta impedancia de falla, donde no se producen variaciones importantes del estado de operación. En este curso se verán los conceptos básicos sobre el tema de corrientes de fallas en sistemas eléctricos, conceptos fundamentales sobre el cálculo de las principales magnitudes que caracterizan a los cortocircuitos y por último, conceptos referidos a la aplicación de las metodologías de análisis existentes en la vigilancia de redes en tiempo real desde centros de control.

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FALLAS ASIMETRICAS 1.- Componentes simétricas El caso del cortocircuito tripolar visto representa una carga simétrica para el sistema y por lo tanto puede emplearse un circuito unifilar equivalente. Los restantes tipos de falla representan una carga asimétrica para el sistema y por lo tanto debe emplearse otro tipo de método de modelación matemática; el más utilizado es método de las componentes simétricas. Teoría Un fasor A de cualquier orientación puede representarse como resultante de tres componentes arbitrarias 1 2 0 A ,A y A . Si, como se muestra en la siguiente fig. , la componente 1 A se extiende a un sistema trifásico simétrico (con secuencia de fase relativa a la secuencia R,S, T), la componente 2 A a un sistema de secuencia de fase negativa simétrica, y la componente 0 A a un sistema en fase, luego se puede realizar la combinación de esas tres componentes para representar cualquier sistema trifásico asimétrico. La relaciones correspondientes son:

Componentes simétricas de un sistema trifásico asimétrico

El operador a = -0.5 +j 0.87 significa una rotación fasorial de 120º. El operador a²= -0.5 – j0.87 significa una rotación fasorial de 240º. Dependiendo de la magnitud y posición de las componentes simétricas, los fasores R A ,s A y T A pueden tener cualquier magnitud y ángulo de fase. Las componentes mostradas en anterior fig. por ejemplo, sumadas geométricamente, producen el sistema trifásico.asimétrico

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Combinación de las componentes simétricas para formar un sistema asimétrico

Inversamente, dado un sistema trifásico asimétrico, es posible determinar las componentes simétricas constituyentes. Para esto se aplican las siguientes relaciones:

Las componentes individuales R A1 , R A2 y 0 A resultan de la suma geométrica de los fasores R A , s A y T A (fig. siguiente ). R A está en el eje de referencia, mientras que s A y T A están agregadas al comienzo y al final del fasor R A . La resultante en el diagrama fasorial da primero la magnitud y dirección de la componente 3 0 A . Si los dos fasores que no están en el eje de referencia s A y T A se rotan 120º (a) y 240º (a²), de acuerdo con la expresión anterior, las resultantes representan las componentes 3 R A1 y 3 R A2 en magnitud y dirección.

La componente 0 A solo está presente cuando la suma de los tres fasores R A , s A y T A no conforman un triángulo cerrado. Una componente de secuencia cero significa por lo tanto, que los tres conductores no están simétricamente cargados con respecto a tierra (por ejemplo, en el caso de una falla a tierra en un conductor en un sistema con el centro de estrella puesto a tierra). La componente R A2 aparece normalmente cuando R A , s A y T A no son de la misma magnitud. Si los tres fasores forman un triángulo equilátero y se siguen uno a otro en sentido de rotación antihoraria, luego las componentes 2 A y 0 A son igual a cero. En este caso solamente se representa en sistema de secuencia positiva por medio de la resultante 3 R A1 . Como se muestra siguiente fig. la magnitud es tres veces la de R A , de tal forma que R A = R A1 ( carga simétrica). FALLAS ASIMETRICAS

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Con el método descrito, es posible resolver cualquier sistema trifásico asimétrico en tres componentes simétricas. Las operaciones de cálculo han sido realizadas solamente para una fase. Las siguientes ecuaciones representan la corrientes y tensiones de un sistema trifásico:

Las componentes de corriente 1 I , 2 I e 0 I , y de las tensiones 1 U , 2 U e 0 U son en todos los casos designados con respecto a la fase de referencia R. 1.2.- Impedancias de secuencia positiva, negativa y cero

En la siguiente fig. muestra los circuitos de los tres sistemas para la evaluación de las impedancias correspondientes. Se postulan tensiones trifásicas simétricas para los sistemas de secuencia positiva y negativa, y una tensión monofásica para el sistema de secuencia cero. La impedancia de secuencia positiva 1 Z de un componente es el cociente de la tensión de fase y la corriente de línea cuando el valor es suministrado a partir de un sistema de secuencia positiva simétrico . Representa la impedancia de operación de las líneas, impedancia de cortocircuito de transformadores e inductores, y la impedancia efectiva del generador en el instante de la falla. FALLAS ASIMETRICAS

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La impedancia de secuencia cero 0 Z de un componente es el cociente de la tensión de fase y la corriente de línea cuando el valor es suministrado por una sola fuente a través de tres los conductores principales en paralelo y un cuarto conductor como camino común de retorno . Por ello, el camino de retorno (ej., la instalación de puesta a tierra, conductor neutro, conductor de centro de estrella, hilo de guardia, etc..) transportan el triple de la corriente de secuencia cero.

1.3 Impedancia de secuencia cero El valor de Z0 equivalente en la barra fallada dependerá fuertemente del tipo de conexión de los arrollamientos de los transformadores de la red y del tipo del tratamiento, o tipo de puesta a tierra, de los centros de estrella. En la tabla 1.2 se muestran los grupos de conexión más utilizados y sus respectivos diagramas de secuencia cero, donde Zop es la impedancia de cortocircuito del transformador suministrada por el fabricante (normalmente solo se toma la reactancia de cortocircuito XCC del trafo la cual está expresada en % on en p.u.) y ZE es la impedancia de puesta a tierra de los centros de estrella.

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2.- FALLAS ASIMETRICAS

Una falla es cualquier evento que interfiere con el flujo normal de corriente, que ocasiona en el sistema un punto de operación fuera de lo normal. Este nuevo punto de operación tendrá que ser superado de una manera rápida a través del sistema de protecciones, de lo contrario podría llevar a que en el sistema se presente una salida parcial o total en el parque generador. La mayoría de fallos en líneas de 115 KV o mayores son originados por descargas atmosféricas. El fallo en el sistema se origina por la trayectoria a tierra que es creada por la descarga atmosférica y la cual es descargada a través de la torre de transmisión.

Al establecerse un camino entre el conductor y la torre se produce un flameo entre estos, lo cual es consecuencia de la diferencia de tensión creado por la descarga atmosférica, entre el conductor y la torre aterrizada que lo sostiene. La gran diferencia de tension entre el conductor y la torre origina la ionización del aire entre estos, conformándose así la trayectoria a tierra para la carga inducida por la descarga atmosférica. Una vez establecido el paso a tierra por la baja impedancia resultante, la falla es alimentada por el sistema (que comprenden todos los elementos con capacidad de entregar energía como son los generadores sincrónicos, los generadores asíncronos, los accionamientos alimentados por convertidores estáticos, los motores sincrónicos y los motores asíncronos). Después de presentarse la falla actúa el sistema de protecciones, con el fin de cortar el suministro de energía al punto de fallo. Con el corte de suministro al punto de fallo se extingue el camino formado entre el conductor y la torre. Lo anterior se debe a la desionizacion del aire entre estos dos puntos.

Por lo general, los interruptores se reconectan (cierre de contactos) en un intervalo de aproximadamente 20 ciclos para que se lleve a cabo la desionizacion, sin que se restablezca el arco. La experiencia en la operación de líneas de transmisión muestra que una reconexión ultrarrápida de los interruptores resulta exitosa después de ocurrir la mayoría de las fallas. 2.1 Análisis de fallas asimétricas

Son fallas asimétricas aquellas que no poseen la naturaleza simétrica que Normalmente posee un sistema eléctrico. Son las que ocurren con más frecuencia en los sistemas de potencia. Las fallas asimétricas pueden ser las siguientes:  Entre una de las fases y la tierra.  Entre dos fases.  Entre dos fases y la tierra.

Para el análisis de fallas desbalanceadas se puede llevar a cabo mediante la utilización de transformación en componentes simétricas, para lo cual se supone que el sistema es simétrico antes de ocurrir la falla. 2.1.1 Determinación de las tensiones en las barras del sistema luego de la falla.

Para el estudio de fallas en sistemas trifásicos se designan como Ifa , Ifb y I fc a las corrientes que van de las fases a, b, c, hacia afuera del sistema. Estas corrientes se pueden representar como una flecha que fluye a través de segmentos que van desde una de las fases del sistema, hacia la falla.

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Sistema trifásico y corriente que fluyen hacia afuera del sistema

Para un sistema de potencia con N barras, la matriz de impedancias de barra parasecuencia positiva está dada por:

La matriz de impedancias de barra para secuencia negativa (denotada con un 2) está dada por:

La matriz de impedancias de barra para secuencia cero (denotada con un 0) está dada por:

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A continuación se muestra el diagrama unifilar de un sistema trifásico, en el cual

ocurrió una falla en el punto P:

Sistema con una falla en el punto P

Se puede representar por sus redes de secuencia y sus correspondientes circuitos equivalentes de thevenin:

Red de secuencia positiva y circuito equivalente de thevenin

Red de secuencia negativa y circuito equivalente de thevenin

Red de secuencia cero y circuito equivalente de thevenin

redes de secuencia. La tensión Vf en la red de secuencia positiva es la tensión al neutro existente antes de la falla. Los valores de impedancia se miden desde el punto de la falla al neutro del sistema y dependen de las reactancias usadas en la red. Dado que las corrientes van hacia fuera del sistema y hacia la falla, las corrientes que se inyectan a las barras en la fase a están dadas por :

Estas corrientes provocan cambios en las tensiones en las distintas secuencias, de las tres fases de las barras y se pueden calcular de la siguiente forma:

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Por lo tanto:

Se suelen considerar, en situaciones prácticas, las corrientes prefalla igual a cero, y como Vf las tensiones de secuencia positiva en todas las barras A partir de aquí se obtienen las tensiones de secuencia positiva durante la falla:

De esta forma se pueden obtener las tensiones de falla para las secuencias positiva, negativa y cero. En el caso de estas dos últimas, las tensiones antes de la falla son cero.

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Para la secuencia positiva, las tensiones en las barras luego de la falla en la fase a está dada por:

Para la secuencia negativa, las tensiones en las barras luego de la falla en la fase a , esta dada por :

Para la secuencia cero, las tensiones en las barras luego de la falla en la fase a está dada por:

En forma general se puede obtener que para una barra “j” las tensiones de secuencia positiva, secuencia negativa y secuencia cero luego de la falla. Tomando en este caso Vf como la tensión de secuencia positiva antes de la falla en la barra “j” (en secuencia positiva, ya que al principio estaba balanceada) se obtiene:

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En donde los valores de la corriente Van depender del tipo de falla.

2.2.- Falla Trifásica

No corresponde a una falla desbalanceada, sin embargo se puede analizar con el fin de comprobar como se conserva la simetría del sistema, el modelo para representar una falla trifásica a tierra es el siguiente:

Representacion de una falla a tierra Donde se denota como f Z es la impedancia de falla entre una línea a tierra, o entre dos o más líneas, y se había denotado como g Z a la impedancia del nodo en común de las tres fases a tierra, por ley de tensiones de Kirchhoff en la fase “a” se tiene:

Reordenando esta ecuación, calculando para las demás fases y escribiendo en forma matricial:

Como se tenía del estudio de componentes simétricas: entonces:

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Se obtiene como resultado

Se puede notar como dada la naturaleza diagonal de la matriz que las tensiones de secuencia dependen directamente de las corrientes en las mismas secuencias. El circuito equivalente de Thevenin para la red se muestra a continuación:

Circuito equivalente de thevenin de una falla simetrica

Al estar desacopladas las redes, luego de la falla solo existen tensiones de secuencia positiva, con lo que se mantiene la simetría del sistema. Las corrientes de falla para la fase “a” de la red serían.

Para las demás fases es la misma, con lo cual se corrobora como se mantiene la simetría del sistema.

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2.3 Falla de línea a tierra (Falla monofásica)

Es el tipo más común de falla, se puede representar de la siguiente manera:

Representacion de una linea a tierra

Para el análisis se supone una falla monofásica a tierra en la línea “a” por lo tanto para las fases “b” y “c” las corrientes de falla son cero.

Del análisis de componentes simétricas se había obtenido:

Se obtiene :

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La descomposición en componentes simétricas de las corrientes, da como resultado:

Se observa como en una falla monofásica, las componentes van a tener el mismo valor, y va a ser un tercio de la corriente de falla que fluye hacia fuera de la fase en donde ocurrió la falla. Las tensiones de secuencia de la barra, para la fase “a” luego de la falla son:

Al sumar estas ecuaciones para encontrar la tensión en la fase “a” se obtiene:

La corriente de falla en la fase “a” para las distintas secuencias está dada por:

Si se desea obtener la corriente total de falla se calcula:

Como se había mencionado, para las otras fases la corriente de falla es cero. 2.4 Falla de línea a línea

Se representa de la siguiente manera:

Representación de una falla de línea a línea.

Para el análisis se supone una falla entre las líneas “b” y “c” por lo tanto para la fase FALLAS ASIMETRICAS

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“a” la corriente de falla es cero. If=0 También se tiene que la corriente que fluye hacia fuera de la fase “b” es igual y Opuesta a la que fluye hacia fuera de la fase “c”. Realizando un procedimiento similar que el que se realizó para el caso de falla monofásica, del análisis de componentes simétricas tenía que:

Se obtiene:

Por lo tanto :

La corriente de falla que fluye desde la fase “b” se puede calcular en términos de las componentes de la corriente en la fase a, haciendo uso de componentes simétricas de la siguiente manera:

La caída de tensión, en la falla (entre las dos fases “b” y “c” en los puntos de falla) esta dada por :

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Los componentes de secuencia cero se hacen cero, y por componentes simétricas a la ecuación anterior se le puede aplicar la transformación:

Como se tenia que :

Se tiene entonces:

O sea existe una caída de tensión debido a la impedancia que se debe de tomar en cuenta. El circuito equivalente de Thévenin para representar la falla de línea a línea es la siguiente:

Circuito equivalente para una falla de línea a línea

La ecuación para la corriente de falla de la fase “a” para sus componentes está dada por:

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2.5 Falla de doble línea a tierra

Una falla de doble línea a tierra, que ocurre en las fases “b” y “c” de la red se representa de la siguiente manera:

Representación de una falla bifásica a tierra

Igual que en el caso analizado anteriormente se tiene que la corriente de falla de la fase a es igual a cero. Como las tensiones de secuencia para la fase “a” en la barra “k” se pueden calcular de la siguiente manera:

Despejando se obtiene :

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Las corrientes de secuencia para la fase “a” están dadas por:

En el nodo en común que une las dos fases la tensión se tiene:

Sustituyendo, la tensión de secuencia cero de la fase “a” se puede expresar de la siguiente manera:

Despejando y sabiendo que se obtiene que la tensión de falla en secuencia positiva y negativa está dada por:

Se puede representar una falla de dos líneas a tierra, como el paralelo de las tres redes de secuencia de la siguiente manera:

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Circuito equivalente de una falla de dos líneas a tierra

Las corrientes de falla (corrientes de cortocircuito) están dadas por:

3.- Método simplificado por componentes asimétricas

La corriente de cortocircuito se comporta en forma asimétrica durante los primeros ciclos de duración, hasta compensarse sobre el eje cero como en la siguiente figura:

Corriente de cortocircuito durante los primeros ciclos de falla.

La corriente de cortocircuito es la suma de dos componentes, el simétrico de la corriente y una componente DC, la cual es función de la energía que se encuentra en el sistema al iniciar el cortocircuito. Para determinar la componente asimétrica se debe conocer la proporción entre las impedancias resistivas y reactivas totales del sistema al punto de falla. FALLAS ASIMETRICAS

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El estrés máximo que experimenta un circuito en condición de falla, como se mencionó en el capítulo anterior, ocurre dentro de los primeros ciclos de cortocircuito, por lo tanto es muy importante el concentrarse en el primer medio ciclo después de iniciada la falla. Después de iniciada la falla la corriente de una fase, de un sistema trifásico durante los primeros ciclos va a tener el siguiente comportamiento:

Corriente de cortocircuito durante los primeros ciclos de falla.

En donde: Ia - la Corriente de RMS Asimétrica IDC - el Componente de DC IS - el Componente de RMS Simétrico IP - la Corriente de la Cresta Instantánea La componente simétrica de la corriente de cortocircuito es Is que es la corriente en RMS que se tenía al inicio, antes del cortocircuito. El pico instantáneo de corriente Ip, se calcula a partir de la multiplicación de la componente Is por un factor Índice de interrupción: es la máxima corriente de cortocircuito que un dispositivo puede proteger, bajo pruebas en condiciones específicas. Capacidad de interrupción: es la capacidad de corriente real de cortocircuito que el dispositivo de protección ha sido probado para interrumpir. Para determinar la falla en algún punto del sistema primero se dibuja un diagrama unifilar en donde se muestran todas las fuentes de cortocircuito que alimentan la falla y las impedancias y elementos que componen el circuito. Para los cálculos de cortocircuito se asumen que no existen dispositivos que limiten la corriente del sistema, como si estos fueran reemplazados por barras de cobre.

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4.- EJERCICIOS CON FALLAS ASIMETRICAS

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5.- CONCLUSIONES

 Se logró exponer la importancia y ver cual es la necesitad de realizar los distintos análisis de fallas en las líneas de distribución, entre estas necesidades están la protección a los elementos del sistema, a los edificios y a la vida.  También se mencionó lo útil que es el determinar las magnitudes de las corrientes que se dan en caso de falla y la importancia de determinar estos valores con mucha precisión, esto para lograr realizar el diseño y la selección apropiada de los dispositivos de protección que se conectarán a los distintos elementos de la red. Asimismo se pudo mencionar el porqué es importante el realizar estos estudios en el momento del diseño de la red o al realizarse alguna modificación sobre esta.  Se logró observar cual es el comportamiento que presenta la corriente de cortocircuito durante los primeros ciclos de falla, y asimismo se observó como durante este periodo es cuando las corrientes toman los valores más elevados y por lo tanto es necesario realizar cálculos de magnitudes de las corrientes sobre estos primeros momentos de falla. 6.- BIBLIOGRAFIA

 “Análisis de fallas en sistemas eléctricos” en: www.itmorelia.edu.mx/.../Sistemas_de_Potencia/FALLAS04.pdf  Cooper Power System, Busman. “A simple approach to short circuit calculations,” www.cooperbussmann.com/.../8744b1f2-9436-426d-a924-5c4e9d57d93c.pdf .  Anderson, P. “Faulted Power Systems,” primer edición, IEEE New York, Estados Unidos, 1995.  Duncan Glover, J; “Power Systems, Analysis and Design”, Cuarta edición 2008

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