Fali Logika I Fazi Skupovi

 

Seminarski rad

FAZI SKUPOVI I FAZI LOGIKA

Mentor: Prof. Dr Jovan Savii!

   

Som,or% )*&-

St"dent:

Miros#av Sto$kovski% &'())(**+

 

Sadržaj

Saetak............................ Saetak..... .............................................. .............................................. .............................................. ............................................................../ ......................................./ &. Uvod Uvod..... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........... ................ ................... ............/ .../ ). Istori Istori$a $a ra0v ra0vo$a o$a fa0i #o1ik #o1ike... e........ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............ ................ ..............' .....' /. Fa0i sk"2ovi........ sk"2ovi............................... .............................................. .............................................. .............................................. ............................................3 .....................3 /.&. Osvrt na k#as k#asine ine sk"2ove sk"2ove..... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... ........... .............3 .......3 /.).

Osnove Osnove fa0i sk"2 sk"2ova. ova...... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ........... ................. ................... ...........&* ..&*

/./.

O2era4i$e O2era4i$e na fa0i sk"2ovima.. sk"2ovima....... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........... ............... ..................& .........&&&

/.'.

Fa0i ,ro$e ,ro$evi... vi........ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........&' .....&'

/.-.

F"nk4i$e F"nk4i$e 2r 2ri2ad i2adnosti nosti ffa0i a0i sk"2ov sk"2ovaa i n$i5ovi n$i5ovi o,#i4i.. o,#i4i....... .......... .......... .......... .......... ......... ......... ............. .................&' .........&'

/.3.

Defa0ifika Defa0ifika4i$a. 4i$a...... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .............. ................... ..............)* ....)*

/.3.&.. /.3.&

I0,o I0,orr meto metode de defa0ifik defa0ifika4i$e a4i$e..... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......)) ..))

'. Fa0i #o1ik #o1ika.... a......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ........... ................. ................... ...........)/ ..)/ '.&. '.).

Lin1visti Lin1vistike ke 2rome 2romen#$ive n#$ive..... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......)..)Fa0i 2ro2 2ro20i4i$ 0i4i$a.... a......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .............. ...............)3 ......)3

'./.

Fa0i 0ak# 0ak#$"iv $"ivan$e. an$e...... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............) .......)66

'./.&.. './.&

Direk Direktan tan metod fa0i 0ak# 0ak#$"iv $"ivan$a an$a..... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........... ................ ...................)6 .........)6

'./.).. './.)

Forma Formatt 2ra 2ravi#a vi#a i ,a0a..... ,a0a.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............. .................. ................... ............)7 ...)7

'.'.

A2roksima A2roksimativno tivno re0o re0onova novan$e.. n$e....... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .............. ................... ...............)+ .....)+

'.'.&.. '.'.&

Kora4 Kora4ii a2rok a2roksimat simativno1 ivno1 re0onova re0onovan$a.. n$a....... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .............. ................... ............../* ..../*

-. Fa0i kontro#eri............. kontro#eri.................................... .............................................. .............................................. .............................................. ................................../& .........../& -.&.

De#ovi De#ovi fa0i kont kontro#er ro#era.... a......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........./) ..../)

3. Zak#$" Zak#$"ak ak..... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .............. ................... ............../' ..../' Literat"ra................................... Literat"ra............ .............................................. .............................................. .............................................. ................................................../.........................../-

2

 

Sažetak 

U ovom rad" !e ,iti 2redstav#$en o2is 2omova fa0i #o1ika i fa0i sk"2ovi% n$i5ove na$0naa$ni$e  2rimene% kao i do,re i #o8e strane. Jedan deo rada !e ,iti 2osve!en o2era4i$ama nad fa0i sk"2ovima kao i 2odse!an$e na k#asine sk"2ove. Deo rada !e ,iti "smeren na fa0i ,ro$eve .9ad !e sadrati o2is f"nk4i$a 2ri2adnosti kao i n$i5ovi5 na$0naa$ni$i5 o,#ika. O2isa!e se  2ro4es fa0ifika4i$e i defa0ifika4i$e na deta#$an nain. Un"tar o,#asti fa0i #o1ike ,i!e  2redstav#$ene #in1vistike 2romen#$ive% fa0i 2ro2o0i4i$a i fa0i 0ak#$"ivan$e. Kao 2ose,na 0naa$na o,#ast fa0i #o1ike o2isa!e se a2roksimativno re0onovan re0onovan$e $e kao i sve n$e1ove fa0e. a kra$" rada ,i!e o2isani fa0i kontro#eri% a fok"s $e na str"kt"ri fa0i kontro#era. Ključne reči: fazi logika, fazi skupovi, fazi brojevi, funkcija pripadnosti, fazifikacija, defazifikacija, lingvističke promenljive, fazi propozicije, aproksimativno rezonovanje.

1. Uvod

U dana8n$em vremen" 0nan$e odnosno informa4i$a 2redstav#$a na$vani$i res"rs sa ko$im #$"di ras2o# ras 2o#a" a".. S2 S2oso oso,no ,nost st o2aan o2aan$a $a i sam samo1 o1 re0 re0ono onova van$a n$a ve! ve!ine ine 2o$ 2o$ava ava ko$ ko$ee nas okr" okr""$" "$" re0"#tira$" odre;enom do0om nesi1"rnosti. na0iva$" fa0i 2o$movi i#i ne2re4i0ni  2o$movi. Ako ,ismo "2oredi#i fa0i i k#asin" #o1ik" 2omo!" fa0i #o1ike mno1e 2o$ave se mo1" ,o#$e  2redstaviti $er mo1" da "0m" i vrednosti ko$e s" i0me;" $edini4e i n"#e 8to $e na$e8!e i 3

 

s#"a$. 9as2#in"ta #o1ika 0a ra0#ik" od k#asine #o1ike 2r"a ana#itiki a2arat 0a mode#iran$e iska0a ko$i tee od 2ot2"no netani5 do tani5. L$"dski mo0ak $e " stan$" da radi sa 2oda4ima ko$i s" ne2re4i0ni% 8to 1a ra0#ik"$e od ra"nara ko$i vide samo n"#e i $edini4e. Da#$e% 2roi0i#a0i 0ak#$"ak da $e 2rirodan $e0ik mno1o kom2#eksni$i od 2ro1ramsko1 $e0ika. Da ,i smo "2rav#$a#i ovakvim 2oda4ima neo25odan nam $e matematiki i rainarski a#at ko$i $e s2oso,an da ,arata sa informa4i$ama ko$e s" do,i$ene i0 nesi1"rnosti 2odataka. Danas $e fa0i te5no#o1i$a sv"da 0ast"2#$ena% 1de $e i 1rani4a #$"dske de#atnosti. Jedna od na$0naa$ni$i5 o,#asti 2rimene fa0i #o1ike $e indstri$a. Zem#$e ko$e 2redn$ae s" svakako visokoind"stri$a#i0ovane 0em#$e kao 8to $e Ja2an% SAD% emaka. Kina kao 0em#$a vi8e se 5

 

 ,avi teoriskim istraivan$ima% istraivan$ima% naroito matematike matematike 2rirode. U vro2i 2osto$i 2osto$i ni0 fa0i 4entara% a na ?a#kan" 2osto$i aso4i$a4i$a fa0i #o1ike. U sr,i$i fa0i #o1ika $e 0vanino doive#a 2ro4vat &++6 kada $e i osno osnovano vano @Dr"8tvo @Dr"8tvo 0a meko ra"na ra"narstvo rstvo i inte#i1ent inte#i1entne ne sisteme sisteme.. =S",a =S",a8i!% 8i!% &++6>

". #a #azi zi sk skup upov ovii ".1.

$svrt na klasične skupove

Da ,ismo ,o#$e ra0"me#i fa0i sk"2ove ne2o5odno $e 2odsetiti se osnovni5 2o$mova% o2era4i$a i 0akonitosti ve0ani5 0a k#asine% tako0vane naivne sk"2ove. Sk"2ove esto na0ivamo i fami#i$a i mno8tvo. Znamo da se sk"2ovi o0naava$" ve#ikim stam2anim s#ovima kao 8to s" E%D%A% ?. Sk"2ovi s" na$e8!e konani% odnosno 0namo ko$i s" e#ementi to1 sk"2a i oni s" "vek isti 2a se takav sk"2 o0naava kao: ?e#ement &% e#ement )% e#ement /% ...% e#ement nH Posto$i $o8 neko#iko 0a2isa sk"2ova a#i $edno se veoma esto koristi 2o1otovo ako to odre;eno svostvo 0adovo#$ava samo ta$ sk"2. Ovo svo$sto se 0a2is"$e kao svostvo P=>. =Dra1ovi!% )*&)> ?P=>H Pri2a Pri 2adno dnost st e#e e#emen menata ata neko nekom m sk" sk"2"% 2"% " ovo s#" s#"a$" a$" sk"2 sk"2"" ?% o,e o,e#e #eav avaa se kao  ∈  ?% a ne2ri2adnost odre;enom sk"2" " ovom s#"a$" sk"2" ? se o0naava kao  ∉ ?. C

Ink#"0 Ink#"0i$a i$a sk" sk"2a 2a i#i 2dsk" 2dsk"22 se 0a 0a2is 2is"$e "$e kao: kao: A⊂?⇔=∀>=∈A⇒∈?>. =#ormula 1.1%

A $e 2odsk"2 sk"2a ? ako svako  ko$e 2ri2ada A 2ri2ada i sk"2" ?.

6

 

Slika 1. Podsk"2 sk"2a

C

Jednakost sk"2a A?⇔=∀>=∈A⇔∈?>. &#ormula 1.%

Dva sk"2a s" s" $ednaka ako svako  ko$e 2ri2ada sk"2" A 2ri2ada i sk"2" ?% a#i i svako  i0 sk"2a ? 2ri2ada i sk"2" A. Pra0a Pra 0ann sk" sk"22 $e sk"2 sk"2 ko$i nem nemaa e#e e#eme mente nte i o0n o0naa aava va se sa ∅% A moemo 1a 0a2isati kao ∅   ≠   H. Pra Pra0a 0ann sk" sk"22 ima ssvo$ vo$sto sto da da ∅  ⊂ ? 0a ,i#o ko$i sk"2 ?. Svi sk"2ovi i

 2odsk"2ovi neko1 1#avno1 sk"2a% ta$ sk"2 na0ivamo "niver0a#ni sk"2. Univer0a#ni sk"2 na$e8!e o,e#eavamo sa s#ovom U% a "niver0a#ni sk"2 ima svo$stvo da $e ? ⊂ U 0a svaki sk"2 ? sa ko$im o2eri8emo. =Perovi!% Jovanovi!%  Ve#ikovi!% )**6> C

O2era 2era44i$e i$e nnad ad sk" k"2o 2ovi vim ma • Uni$a

Uni$a dva sk"2a A i ?% se 0a2is"$e kao A ∪? i o0naava sk"2 svi5 e#emenata ko$e sadri sk"2 A i svi5 e#emenata ko$e sadri sk"2 ?% a#i ,e0 2onav#$an$a. =Dra1ovi!% )*&)> Za2is"$e se kao A∪?   ∈A ∨ ∈?H.

Slika . Uni$a dva sk"2a

•

Presek 

Presek dva sk"2a A i ? se 0a2is"$e kao A∩?% i to s" svi oni e#ementi ko$e se na#a0e i " sk"2" A i " sk"2" ?. =Dra1ovi!% )*&)> Za2is"$e se kao: A∩?  ∈A ∧ ∈? H. 7

 

Slika ". Presek dva sk"2a

•

9a0#ika

9a0#ika sk"2a A sk"2om sk"2om ?% se 0a2is"$e kao A? $e sk"2 ko$i sadri sve e#emente sk"2a A ko$i nis" " sk"2" ?. Za2is"$e se kao: A?  ∈A ∧ ∉? H.

9a0#ika

Slika '.

dva sk"2a •

Kom2#ement

Kom2#ement sk"2a A se o0naava sa A4 i o0naava ko#ek4i$" svi5 e#emenata i0 "niver0a#no1 sk"2a a#i oni5 ko$i nis" " sk"2" A. Za2is"$e se kao: A4  ∉A ∧ ∈U H.

Slika (. Kom2#ement sk"2a

C

Oso,ine sk"2ova 8

 

•

Kom"tativnost A∪??∪A% A∩??∩A

•

Aso4i$ativnost A∪=?∪E>=A∪?>∪E% A∩=?∩E>=A∩?>∩E%

•

Distri,"tivnost

•

Idem2oten4i$a

A∪=?∩E>=A∪ ?>∩=A∪E>% A∩=?∪E>=A∩?>∪=A∩E>% A∪AA A∩AA

•

Identitet A∪∅A% A∩UA% A∩∅∅ A∪UU

• •



De mor1anova 2ravi#a =A∪?> 4A4∩?4 =A∩?> 4A4∪?4. Sk"2ovi mo1" i da se 2res#ikava$" $edan " dr"1i% a 0a nas i da#$e i0"avan$e fa0i sk"2ova 0naa$na$e $e f"nk4i$a χA ko$a $e data 2ravi#om:  

χA=> &%∈AH i#i χA=> *% ∉AH. 9

 

  &#ormula 1."%

•

Jednakost =∀χA=> χ?=>> ⇔A?.

•

Kom2#ement χA4=> &CχA=>.

• •

Uni$a Presek 

χA∪? χA=> ∨ χ?=>ma=χA=> %χ?=>>. χA∩? χA=> ∧χ?=>min=χA=> %χ?=>>.

•

Ure;enost A⊆?→≤χA=> ≤ χ?=>.

"..

$snove fazi skupova

Fa0i sk"2ovi 2redstav#$a$" 2ose,ne sk"2ove ko$e 0a ra0#ik" od k#asini5 sk"2ova " ko$ma neki e#ement 2ri2ada i#i ne 2ri2ada tom sk"2"% ovde se ta 2ri2adnost o2is"$e f"nk4iom  2ri2adnosti. Uko#iko imamo neki sk"2 E ko$i 2ri2ada nekom "niver0a#nom sk"2" U% " tom s#"a$" 2ri2adnost to1 sk"2a E "niver0a#nom sk"2" U odre;"$emo f"nk4i$om 2ri2adnosti ko$a se o0naava sa µA=> ko$a moe da ima ,i#o ko$" rea#n" vrednost i0me;" n"#e i $edini4e a#i i vredosti same n"#e i $edini4e. Nto $e man$a vrednost f"nk4i$e to $e man$i ste2en  2ri2adnosti tom sk"2". Ovakav nain odre;ivan$a 2ri2adnosti sk"2" se ra0#ik"$e od odre;ivan$a " 2ri2adnosti " k#asinim sk"2ovima. Zanim#$ivo $e da e#ementi neko1 fa0i sk"2a ne mora$" striktno ,iti e#ementi samo $edno1 sk"2a% ne1o mo1" ,iti i e#ementi vi8e fa0i sk"2ova od $ednom. Fa0i sk"2ovi se koriste 0a ra0#iite namene% da ,i se 2redstavi#e $e0ike  2romen#$ive i da ,i se se 8to ,o#$e 2redsta 2redstavi#i vi#i i mode#ova#i 2ro,#em 2ro,#emii i0 stvarno1 ivota ivota.. Prva defini4i$a fa0i sk"2a kae da $e sk"2 E ko$i 2ri2ada "niver0a#nom sk"2" U "vek odre;en svo$om s2e4ifinom f"nk4iom 2ri2adnosti µE =>:U→   [ 0, 1 ] % " kome se svako  ∈U µE =>  2revodi kao ste2en ste2en 2ri2adnosti e#em e#ementa enta  fa0i sk"2" E. Dr"1a defini4i$a 1ovori o $ednakosti fa0i sk"2ova " kome s" fa0i sk"2 E i D $ednaki "ko#iko  $e is2"n$en s#ede!i s#ede!i iska0: ∀∈U% µE=> µD=>% &#ormula 1.'%

10

 

Uko#iko $e ova$ "s#ov $ednakosti $ ednakosti f"nk4i$a 2ri2adnosti neko1 e#ementa ni$e isti 0a o,a sk"2a% sk"2ovi nis" $ednaki " 2ot2"nosti. Jav#$a se dr"1o tvr;en$e " kome se moe odrediti ste2en  $ednakosti dva sk"2a. sk"2a.

[C D ] =E%D>ste2en =ED> [ C D ] &#ormula 1.(%

Fa0i sk"2ovi se na$e8!e o,e#eava$" ve#ikim s#ovima #atini4e sa 2odv"enim 0nakom ti#da% a#i se 2onekad i o,e#eava$" ,e0 0naka 8to ne 2redstav#$a 1re8k". Fa0i sk"2 se 0a2is"$e kao sk"2 odre;eni5 "re;ani5 2arova. A =% µE =>>  ∈UH &#ormula 1.)%

Fa0i sk"2 $e 2ra0an sk"2 "ko#iko $e $ e µE =>*% visina fa0i sk"2a 2redstav#$a na$ve!" vrednost ste2ena 2ri2adnosti neko1 e#ementa  fa0i sk"2" E ko$i $e 2odsk"2 sk"2a  i form"#a ko$a o0naava visin" $e 5=E> s"2∈U µE =>. Defini4i$a norma#nosti sk"2a kae da $e $ e fa0i sk"2 norma#an samo i samo ako ∃∈U tako da µE =>&. ".".

$peracije na fa fazi skupovima

Uo,ia$ne o2era4i$e o2era4i$e ko$e se mo1" i0voditi sa k#asinim k#asinim sk"2ovima mo1" se i0voditi i sa fa0i sk"2ovima. Kao na$0naa$ni$e t" s" svakako "ni$a% 2resek i kom2#ement sk"2ova. Osnovne oso,ine fa0i sk"2ova s" iste kao i kod k#asini5 sk"2ova. O2era4i$e na fa0i sk"2ovima s" "o28ten$e na k#asinim sk"2ovima. Uko#iko kaemo da imamo ) sk"2a% sk"2 E% µE =>H i sk"2 D% µD =>H ko$i s" deo "niver0a#no1 sk"2a U% nad n$ima moemo vr8iti s#ede!e o2era4i$e. &. Pods Podsk" k"22 fa fa0i 0i sk" sk"2a 2a Podsk"2 i#i ink#"0i$a ink#"0i$a fa0i sk"2a E $e 22odsk"2 odsk"2 fa0i sk"2a D% E ⊂ D ako $e 0a svako  i  ko$e ko$e  2ri2ada$" U is2"n$en is2"n$en s#ede!i "s#ov: "s#ov: µA=0>ma=&>&

). A#fa 2resek  11

 

A#fa 2resek neko1 fa0i sk"2a E 2rdstav#$a o,ian sk"2 e#emenata ko$i ima ste2en 2ri2adnosti ve!i i#i $ednak %∈   [ 0, 1 ] . A#fa 2resek se o0naava sa A : A ∈%µE=>≥H /. Ko Konv nvek eksa sann fa0 fa0ii ssk" k"22 Za sk"2 kaemo da $e konveksan ako $e E 2odsk"2 "niver0a#no1 sk"2a U i ako s" svi n$e1ovi  2rese4i " ko$ima ∈   [ 0, 1 ]  konveksni sk"2ovi. µE =&Q=&C>)>≥min=µE=&>%µE=)>>

svako & i ) 2ri2ada sk"2" rea#ni5 ,ro$eva% a  2ri2ada interva#" [ 0, 1 ] . '. Uni$ Uni$aa ffa0 a0ii ssk" k"2o 2ova va Uni$a fa0i sk"2ova E i D $e na$man$i fa0i sk"2 G ko$i sadri e#emente o,a fa0i sk"2a. Uni$a fa0i sk"2ova se o,e#eava sa E∪DG0%µG=0>H% 1de $e µG =0>min=µE=>%µD=>>.

Fazi skup C

&

 

&

 Slika ). Grafiki 2rika0 "ni$e dva fa0i sk"2a

-. Pr Pres esek ek fa fa0i 0i sk sk"2 "2aa Presek dva fa0i sk"2a E i D $e na$ve!i sk"2 G ko$i $e sadran " o,a ra0matrana fa0i sk"2a. Presek se o,e#eava kao: E∩DG0%µG=0>H 1de $e µG =0>ma=µE=>%µD=>>. Fa0i sk"2 E Fa0i sk"2 D

& 12

 

&

 Slika *. Grafiki 2rika0 2reseka dva fa0i sk"2a

3. Ko Kom2 m2#e #eme ment nt fa0i fa0i sk sk"2 "2aa Kom2#ement fa0i sk"2a E%µ4=>H $e fa0i sk"2 G. Kom2#ement fa0i sk"2a o,e#eavamo sa =E> ′G%µG=>H 1de $e ∈U i µG=>&Cµ4=>

Slika +. Grafiki 2rika0 kom2#ementa sk"2a E

Primer &. Dati s" fa0i sk"2 sk"2ovi ovi E=& E=&%*.3 %*.3>%=)%* >%=)%*.7>%=/ .7>%=/%&>%=' %&>%='%*.3> %*.3>HH i D=&%*.6 D=&%*.6>%=)%* >%=)%*.+>%=/ .+>%=/%&>%=' %&>%='%*.'> %*.'>H% H% odrediti E∪D%E∩D i =A>. 9e8en$e: 0&% µG=0>ma=*.3%*.6>*.6

0)% µG=0>ma=*.7%*.+>*.+

 0/% µG=0>ma=&>&

0'% µG=0>ma=*.3%*.'>*.3

Da#$e $e E∪D=&%*.6>%=)%*.+>%=/%&>%='%*.3>H% dok se 2resek dati5 sk"2ova odre;"$e istim  2ost"2kom. 0&% µG=0>min=*.3%*.6>*.3

0)% µG=0>min=*.7%*.+>*.7

0/% µG=0>min=&>&

0'% µG=0>min=*.3%*.'>*.'

13

 

E∩D=& D=&%*.3> %*.3>%=)%* %=)%*.7>%= .7>%=/%&>% /%&>%='%*. ='%*.'>H% '>H% kom2 kom2#eme #ement nt sk"2 sk"2aa E $e: =E>=&%* =E>=&%*.'>%=) .'>%=)%*.)> %*.)>%=/%* %=/%*>% >% ='%*.'>H. =

20

 

Predno Pre dnosti sti kor kori8! i8!en$ en$aa sta standa ndardi rdi0ov 0ovani ani55 o,# o,#ika ika f"nk4i f"nk4i$e $e 2ri2ad 2ri2adnos nosti ti s" te da se ve!in ve!inaa nei0vesn nei0 vesnosti osti moe o2isati fa0i ,ro$e ,ro$evima vima i$e f"nk f"nk4i$e 4i$e 2ri2ada$" 2ri2ada$" standa standardnim rdnim f"nk4i$ama. f"nk4i$ama. Da#$e% $ednostavne $ednostavne s" 0a inter2reta4i$" inter2reta4i$" i 2rimena standardni5 f"nk4i$a 2ri2adnos 2ri2adnosti ti $e veoma efikasan na ve!ini 5ardverski5 2#atformi. 2#atformi. 

".).

/efazifikacija

 akon 8to se do,i$e i0ra0 fa0i sk"2a 2otre,no 1a $e 2revesti " ak4i$" i0vr8en$a. S#ede!a metoda defa0ifika4i$e $e Aritmetika defa0ifika4i$a i to $e 2ost"2ak 2revo;en$a fa0i sk"2ova " ska#arn" vrednost ko$a $e re2re0ent to1 fa0i sk"2a.  eke od 0naa$ni5 0naa$ni5 metoda de defa0ifika4i$e fa0ifika4i$e s": Metoda maksim"ma ko$a dati sk"2 A   {  xx , A ( x ) }  takav da $e  vrednost " domen" fa0i sk sk"2 "2aa A i  ∈U% µA=> f"nk4i$a ras2ode#e mo1"!nosti fa0i sk"2a A. Dati fa0i sk"2 A se  2rika0"$e ska#arnom ska#arnom vrednosti ∗ 2rema re#a4i$i: µA=∗>RµA=> 0a =∀>%∗∈U &#ormula 1.+%

Metoda momenta $e metoda " kome se dati fa0i sk"2 A   x , A ( x )  takav da $e  vrednost " domen" fa0i sk"2a A i  ∈U% µA=> f"nk4i$a ras2ode#e mo1"!nosti fa0i sk"2a A. Dati fa0i sk"2 A se se 2rika0"$e ska#arnom vrednosti ∗ 2rema re#a4i$i:

21

 

∫ x . A ( x ) ∗  ∫  A ( x ) &#ormula 1.-%

 e 2osto$i a2so#"tna i#i teoriska 0asnovano 0asnovanost st ovi5 metoda defa0ifika4i$e. S#oen o,$ekat  2redstav#$amo $ednim ska#arom i i0,orom od1ovara$"!e metode $e " s"8tini na i0,or" samo1 korisnika% a korisnik od#"k" o i0,or" defa0ifika4i$e donosi na osnov" 2rirode 2ro,#em i 4i#$a ko$i e#i da 2osti1ne. Po#ov#$en$e 2rostora $e $o8 $edna od metoda aritmetike defa0ifika4i$e. Ova$ metod oda,ira a24is" vertika#ne #ini$e ko$a de#i 2rostor is2od krive " dva $ednaka de#a. Pro,#em ove metode  $e 8to $e " 2o$edinim s#"a$evima dvosmis#en re0"#tat% a i ra"nska kom2#esknost $e veoma visoka. Uko#iko se 2osmatrani fa0i sk"2 sasto$i i0 dve ,ro$ane vrednosti onda svaka taka i0me;" dva ,ro$a de#i 2rostor na dva de#a. Z,o1 sve1a ovo1a ova$ metod se ne 2rimen$"$e " diskretnim s#"a$evima% a 2o0nat $e 2od na0ivom @  Bisector of area. Sr Sred edn$ n$aa vr vred edno nost st ma maks ksim im"m "maa $e 2ris 2rist" t"22 " kome kome se tra trai i ta tak kaa ko ko$a $a ima ima maks maksim ima# a#n" n"  2ri2adnost. Posto$e i s#"a$evi " ko$ima imamo vi8e takvi5 taaka i " tom s#"a$" onda traimo sredn$" vrednost maksim"ma. Vidimo da ovom metodom 0anemar"$emo o,#ik fa0i sk"2a% a#i m" ra"nska kom2#eksnost osta$e veoma do,ra. Ova metoda defa0ifika4i$e se koristi " 2ro,#emima 2re2o0navan$a o,#ika i k#asifika4i$e. Jo8 $edna 0naa$na metoda $e metoda na$ve!e1 maksim"ma maksim"ma na #evo$ strani i#i na desno$ strani. '.1. .1.

0ingvi ngvisstič tičke pro promenl menljjive

Lin1 Lin1vi vist sti iee 2r 2rom omen en#$ #$iv ivee s" 2rom 2romen en#$i #$ive ve ko ko$e $e $e defi defini nisa saoo sa sam m Zade Zade5. 5. Li Lin1 n1vi vist sti ike ke  2romen#$ive 2redstav#$a$" o,$ekte " o,#ik" rei. . One se koriste da ,i se dodatno o2isao neki 2ro,#em t$. da ,i se osnovna #in1vistika  2romen#$iva ,o#$e o2isa#a i deta#$ni$e 2redstavi#a. Ove dodatne 2romen#$ive tako;e vr8e modifika4i$" f"nk4i$e i 2ridoda$e im se odre;eni nivo 2ri2adnosti. Oni se matematiki defini8" " 0avisnosti od namene i "2otre,e. Jedino 8to svaki od n$i5 tre,a da 0adovo#$i $e matematika kon0istentnost i da $e re ko$a se koristi 0a o2isivan$e osnovne #in1vistike  2romen#$ive s5vat#$iva s5vat#$iva. =% fre1ate =0a  ,rodove d"ine od 73 do &'* metara>% ra0arae =,rodove od &&+ do &6) metra> i krtari4e = 0a  ,rodove od &3* do )-* metara>. Osnovni 2arametar 0a dono8en$e od#ika 2ri2ada$" vrednosti d"ine ,roda. Za o,#ik f"nk4i$e 2ri2adnosti "0eti s" standardni o,#i4i 2rek#a2an$a% ime $e i0raeno ne2osto$an$e o8tri5 1rani4a i0me;" n$i5.   = 28

 

'.".. '." .. #orma #ormatt prav pravil ila a i baza baza

 a osnov" 2red5odno 2redstav#$eni5 konstata4i$a ve0ani5 0a fa0i sk"2ove do#a0imo do 0ak#$"ka na ko$i nain ek2erti i0raava$" svo$e 0nan$e tokom 2raktino1 mode#ovan$a fa0i sistema. Ovo 0nan$e $e "vek " o,#ik" odre;eno1 ,ro$a #in1vistiki 2romen#$vi5: IF=AKO> (fa0i 2ro2o0i4i$a( (Fa0i 2ro2o0i4i$a( Ova 2ravi# 2ravi#aa 2re 2renos nosaa 0na 0nan$a n$a i 0a 0ak#$" k#$"iv ivan an$a $a se na0iva na0iva$" $" i @eks2e @eks2erts rtska ka 2ravi# 2ravi#a@. a@. G#a G#avn vnaa karakteristika ovakvo1 2renosa 0nan$a $e ta da% eks2ert moe svo$e str"no 0an$e 2reneti  2"tem svakodne svakodnevno1 vno1 1ovora ko$e svi #$"di ra0"me$". Za ovo m" ni$e 2otre,no 0an$e  2ro1ramera niti kom2#eksne kom2#eksne matetmatike form"#e. I0 $ednostavno1 2rimera eks2ertsko1 2ravi#a "vodimo $o8 2o$mova ko$i se koriste AKO $e  G onda $e  D AKOC Predstav#$a "#a0no stan$e i ovde fa0i 2ro2o0i4i$a 2redstav#$a 2rimes" ko$a moe ,iti i " s#oenom o,#ik" kao 8to $e AKO  $e G i D $e E i  $e F% tada kaemo da ovakav fa0i sistem ima tri "#a0ne 2romen#$ive % D% . ODAC 2redstav#$a i0#a0no stan$e i to 2redstav#$a fa0i 0ak#$"ak ko$i tako;e moe ,iti " s#oenom o,#ik"% 2a onda imamo fa0i sistem sa vi8e i0#a0ni5 2romen#$ivi5. Ve#iki ,ro$ 2rav#a kod ko$i5 se 2omo!" rei o2is"$e re8en$e neko1 konkretno1 2ro,#ema na0ivamo ,a0om 2ravi# . Da ,i se ta 2ravi#a 8to ,o#$e ra0"me#a 2i8" se " 2o1odnom redos#ed"% mada on " s"8tini ni$e to#iko ,itan. Sva 2ravi#a se 2ove0"$" ve0nikom ILI = OR> ko$i se retko kada navodi. '.'.

proksimativno rezonovanje

Ovakav ti2 re0onovan$a se koristi kada se odre;eni 2ro,#emi re8ava$" 2omo!" fa0i #o1ike. Ono 2redstav#$a o,#ik fa0i #o1ike ko$a se sasto$i i0 sk"2a 2ravi#a re0onovan$a i$e s" 2rimese fa0i 2ro2o0i4i$e. Ono se os#an$a na #in1vistike 2romen#$ive i fa0i 2ro2o0i4i$e. Kod fa0i sistema "#a0ne 2romen#$ive s" o2isane ver,a#no =kva#itativno> 2omo!" 2rod"k4ioni5  2rvi#a 0,o1 e1a na$2re moramo da i5 2revedemo t$. konvert"$emo =fa0ifik"$emo> te vrednosti. Pos#e o,av#$an$a fa0ifika4i$e% me5ani0am a2roksimativno1 re0onovan$a i5 o,ra;"$e " fa0i sistem". Ova o,rada se sato$i i0 tri de#a: a1re1a4i$a% aktiva4i$a i akom"#a4i$a. ?ro$ne

29

 

vrednosti se do,i$a$" odre;enom vrstom defa0ifka4i$e.   = 30

 

Slika 1+. Grafiki 2rika0 aktiva4i$e MI #evo i P9OD desno

Ak"m"#a4i$a $e korak a2roksimativno1 re0onovan$a kod ko1a se konk#"0i$e ak"m"#ira$" na vi8e naina. Metodom MAKS kod ko$e se konani i01#ed f"nk4i$e do,i$a "ni$om dva fa0i sk"2a% dok se metodom SUM konaan o,#ik do,i$a a#1e,arskom s"mom% "ko#iko $e ova s"ma ve!a od & ona se normira na vrednost &. Kada se navodi ti2 me5ani0ma a2roksimativno1 re0onovan$a o,ino se koristi ovakav 0a2is: Uko#iko $e kori8!ena metoda MI i metoda MAKS onda $e 0a2is MICMAKS i#i "ko#iko $e kori8!ena metoda P9OD i SUM 0a2is $e P9ODCSUM

Slika 1-. Grafiki 2rika0 ak"m"#a4i$e metodom SUM desno i metodom MAKS #evo.

(. #a #azi zi kon kontr trol oler erii

Fa0ii kon Fa0 kontro tro#er #erii s" dan danas as na na$0a $0ast" st"2#$e 2#$eni$ ni$ii o,# o,#ik ik kor kori8! i8!en en$a $a fa0i fa0i #o1ike #o1ike%% mo1" mo1" se na! na!"" na sv svak akom om mest mest"" " ve ve8C 8Cma ma8i 8ina nama ma%% a" a"to tomo mo,i ,i#im #ima% a% "s "sme mera rava van$ n$"" kame kamera ra 2ri 2ri sn snim iman an$" $"%% a"tom a" tomats atskom kom "2r "2rav# av#$an $an$" $" vra vrata ta ko$a ko$a se otv otvara ara$"% $"% ro, ro,oti oti0a 0a4i$ 4i$ii 2roi0v 2roi0vodn odn$e% $e% re1"#a re1"#a4i$a 4i$a tem2erat"re vode% k#ima "re;ai$ma i $o8 " ,e0,ro$ stvari ko$e nas okr""$". Ovi kontro#eri rade dr"1ai$e on konvek4iona#ni5 konvek4iona#ni5 kontro#er.

31

 

Umesto diferen4i$a#ni5 $ednaina 0a kontro#"% fa0i kontro#eri koriste 0nan$e eks2erata 2omo!" ko$e1 oni o2is"$" sisteme. Ovi kontro#eri o svako$ od#"4i od#""$" 2o 2ravi#ima AKOCODA ko$e s" rani$e o2isane " rad". Ovi kontro#eri o2ona8a$" 2ona8an$e oveka. 2r. kontro#er 0a re1"#a4i$" to2#e vode o2ona8a oveka ko$i ako $e voda 5#adna doda$e ma#o to2#e vode% a ako  $e vr"!a doda$e 5#adn". Ovi fa0i kontro#eri @ra0mi8#$a$"@ kao #$"di. =. =)**6>.

-eori0a -eori0a s'upova1  ?eo1rad:

Matematiki fak"#tet% ?eo1rad.

[ 5 ]   S",a8i!% P. =&++6>.  Fazi logi'a i neurons'a neurons'a mre2a1 ?eo1rad: