Factorizacion Ejercicios PDF

 

UNEFA TÁCHIRA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA  Material con fines didácticos Ejercicios Propuestos Productos Notables y Factorización 1-. Descomponer en dos factores las expresiones siguientes:  6

 2

 2

 4

1. 64 + a   

R. (4 + a  )(16 - 4a   + a  )

2. a  3 - 125

 - 5)(a  2 + 5a  +  + 25) R. (a   3

 2

3. 1 - 216m     3

R. (1 - 6m  )(1 + 6m + 36m  )

 6

 2

4. 8a   + 27b    6

 2

 2

 4

R. (2a  +  + 3b  )(4a   - 6ab   + 9b  )

 9

2

5. x    - b   

 3

4

 3

2

 6

R. (x    - b  )(x    + b  x    + b  )

3

3

2

6. 8x    - 27y    

2

R. (2x   - 3y  )(4  )(4x    + 6x  y  +  + 9y   )

 3

 2

7. 1 + 343n   

R. (1 + 7n  )(1 - 7n  +  + 49n  )

 3

2

8. 1 + a   

R. (1 + a )(1 - a  +  + a   ) 2

 3

9. 1 - a   

R. (1 - a  )(1 + a  +  + a   )

3

3

 3

 3

2

10. x    + y    

2

R. (x  +  + y )(x    - x  y  +  + y   )  2

 2

11. m   - n   

R. (m   - n )(m   + mn  +  + n  )

12. a  3 - 1

R. (a   - 1)(a  2 + a  +  + 1)

3

R. ( y  +  + 1)( y    - y  +  + 1)

2

3

R. ( y   - 1)( y    + y  +  + 1)

13. y    + 1

2

14. y    - 1 3

2

15. 8x    - 1

R. (2x   - 1)(4x    + 2x  +  + 1)

3

2

16. 1 - 8x    

R. (1 - 2x )(1 + 2x  +  + 4x   )

17. x    - 27

3

R. (x   - 3)(x    + 3x  +  + 9)

2

 3

R. (a  +  + 3)(a   - 3a  +  + 9)

 2

18. a   + 27 3

3

R. (2x  +  + y  )(4  )(4x    - 2x  y  +  + y   )

2

 3

R. (3a   - b  )(9a   - 3ab  +  + b  )

19. 8x    + y      3

2

 2

20. 27a   - b    3

3

 2

2

2

21. 27x    - (x   - y  )  )  

R. (2x  +  + y  )(13  )(13x    - 5x  y  +  + y   )

22. 1 - (a  +  + b  )3 

R. (1-a -b  )(1+a +b +a 2+2ab +b  2)

 3

3

R. (2a  +  + 1)( a  + a  +  + 1)

 2

3

R. (a  +  + 1)(7a   - 4a  +  + 1)

23. a   + (a  +  + 1)    3

 2

24. 8a   - (a   - 1)  

2-. Factorizar por el método del cubo de un binomio (ordenándolas previamente): 3

2

1. x   -3x    + 3x  +  + 1  2

 4

R. No es perfecto  2

 6

3

 2

 2

3

R. (a   + 2 )  

2. 8 + 12a   + 6a   + a 

 3

3. 8x    - 36a  b  +  + 54ab   - 27b   

Elaborado por Prof. Ing. Leonardo Romero

3

R. (2a   - 3b  )  

1 

 

UNEFA TÁCHIRA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA  Material con fines didácticos  3

 2

 2

3

 3

4. 27m   + 108m  n  +  + 144mn   + 64n     2

R. (3m  +  + 4n  )  

 3  3

5. 1 + 12a  b   - 6ab   - 8a  b     3

R. No es perfecto

 2

3

6. a   + 3a   + 3a  +  + 1 2

R. (a  +  + 1)   3

3

7. 27 - 27x  +  + 9x    - x      2

R. (3 - x )  

 3

8. 1 + 3a   - 3a   - a 

R. (1 - a )

3

3-. Factorar o descomponer descomponer en dos factores: 2

1. (5x )  + 13(5x ) + 42 2

 2

2. x    + 2ax   - 15a     2

 2

3. a   - 4ab   - 21b    2

2

5. 5 + 4x   - x     5

5

 2

5

R. (x    + 5)(x    - 4)  2

7. m   + mn   - 56n    2

 2

8. x    + 7ax    - 60a    2

9. (2x )  - 4(2x ) + 3

R. (m  +  + 8n  )(m   - 7n  ) 2

2

R. (x    + 12a  )(x    - 5a  ) R. (2x   - 3)(2x   - 1)

2

R. (m   - n  +  + 8)(m   - n   - 3)

4

R. (x    + 16)(x    - 15)

10. (m   - n  )  + 5(m   - n  ) - 24 8

R. (x   - y  +  + 6)(x   - y   - 4) R. (x  +  + 1)(5 - x  )  )

6. x    + x    - 20

4

R. (x  +  + 5a)(x   - 3a ) R. (a   - 7b  )(a  +  + 3b  )

4. (x   - y  )  )  + 2(x   - y  )  ) - 24

10

R. (5x  +  + 7)(5x  +  + 6)

11. x    + x    - 240 2

12. 15 + 2y   - y      4  4

 2  2

13. a  b   - 2a  b   - 99 4

2

4

4

R. ( y  +  + 3)(5 - y  )  )  2

2

 2

2

2

14. x    + 5x    + 4

R. (x    + 4)(x    + 1)

15. x  6 - 6x  3 - 7

R. (x  3 - 7)( x  3 + 1)

8

4

16. x    - 2x    - 80 2

4

4

R. (x    - 10)(x    + 8)

2

R. (x  y  +  + 4)(x  y   - 3)

2

R. (4x   - 5)(4x  +  + 3)

17. x   y    + x  y   - 12 18. (4x )  - 2(4x ) - 15

2

R. (a  b    - 11)(a  b    + 9)

4-. Descomponer en dos factores y simplificar, si es posible: 2

 2

1. (x  +  + y )  - a    2

2. 4 - (a  +  + 1)  

R. (x  +  + y  +  + a  )(x  +  + y   - a  ) R. (a  +  + 3) (1 - a  )

Elaborado por Prof. Ing. Leonardo Romero

2 

 

UNEFA TÁCHIRA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA  Material con fines didácticos 2

R. (3 + m  +  - n  )  + n  )(3 - m  -

3. 9 - (m  +  + n  )   2

4. (m   - n  )  - 16 2

R. (m   - n  +  + 4)(m   - n   - 4)

 2

5. (x   - y )  - 4z   

R. (x   - y   - 2z  )  - y  +  + 2z  )(x  -

2

6. (a  +  + 2b  )  - 1

R. (a  +  + 2b  +  + 1)(a  +  + 2b   - 1)

5-. Factorar o descomponer en dos factores: 2

2

1. x  - y  

R. (x  +  + y )(x   - y )

2. a   - 1

 2

R. (a  +  + 1)(a - 1)

 2

R. (a  +  + 2)(a - 2)

3. a   - 4  2

4. 9 - b   

R. (3 + b  )(3 - b  )  2

5. 1 - 4m   

R. (1 + 2m  )(1 - 2m  )

 2

R. (4 + n  )(4 - n  )

6. 16 - n     2

7. a   - 25

R. (a  +  + 5)(a - 5)

2

8. 1 - y  

R. (1 + y )(1 - y )

 2

9. 4a   - 9

R. (2a  +  + 3)(2a - 3) 4

R. (5 + 6x )(5 - 6x )

 2  2

R. (1 + 7ab  )(1 - 7ab  )

2

10. 25 - 36x   11. 1 - 49a  b    2

4

2

12. 4x  - 81y    2  8

2

 4

6

3

 12

 5

4

 5

 6

2

2

R. (5x  y  + 11)(5x  y  - 11)

 2  4

6

17. 100m  n   - 169y    4  6

 2

3

 2

3

R. (10mn   + 13y )(10mn   - 13y )  2  3

18. a  m  n   - 144 2

 6

R. (a   + 7b  )(a   - 7b  )

16. 25x y  - 121

 2

3

R. (10 + x  y )(10 - x  y )

15. a   - 49b  2

 4

R. (ab   + c )(ab   - c )

14. 100 - x y    10

2

R. (2x  +  + 9y )(2x   - 9y )

13. a  b   - c     2

2

 2  3

R. (am  n   + 12)(am  n   - 12)  12

4

 2

2

 6

2

19. 196x y  - 225z   

R. (14x  y  + 15z  )(14x  y  - 15z  )

 2  4

R. (1 + 3ab  c d )(1 - 3ab  c d )

6

8

20. 1 - 9a  b  c d   21. 361x

14

 - 1

 2

7

3

4

 2

3

4

7

R. (19x  + 1)(19x  - 1)

Elaborado por Prof. Ing. Leonardo Romero

3 

 

UNEFA TÁCHIRA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA  Material con fines didácticos 22. 

1 −

9a

2

   1   1 + 3a    − 3a       2   2

R.  

 

4

a2

23.  1 −

25  2n   2n 

 

a   

a  

 

5  

5 

R.  1 + 1 −   

   2n 

 n 

24. a   - b   

 n 

 n 

 n

R. (a   + b   )(a   - b  )

6 -. Factorar: 2

1. 6x    - 6 - 5x  

R. (3x  +  + 2)(2x   - 3)

 2

R. (3m   - 7)(4m  +  + 5)

2

R. (4y  +  + 1)(5y   - 1)

2. 12m   - 13m   - 35 3. 20y    + y   - 1  2

4. 8a   - 14a   - 15

R. (2a   - 5)(4a  +  + 3)

2

5. 7x    - 44x   - 35

R. (7x  +  + 5)(x   - 7)

 2

6. 16m  +  + 15m   - 15

R. (3m  +  + 5)(5m   - 3)

 2

7. 2a   + 5a  +  + 2

R. (2a  +  + 1)(a  +  + 2)

2

 - 12 8. 12x    - 7x  2 9. 12x    - x   - 6

 - 4)(4x  +  + 3) R. (3x  R. (3x  +  + 2)(4x   - 3)

 2

10. 4a   + 15a  +  + 9

R. (4a  +  + 3)(a  +  + 3)  2

11. 3 + 11a  +  + 10a   

R. (2a  +  + 1)(5a  +  + 3)

2

R. (2x   - 1)(x  +  + 2)

2

R. (3x  +  + 1)(x   - 2)

2

R. (2x  +  + 1)(3x  +  + 2)

2

R. (5x   - 2)(x  +  + 3)

12. 2x    + 3x   - 2 13. 3x    - 5x   - 2 14. 6x    + 7x  +  + 2 15. 5x    + 13x   - 6

7-. Factorizar: 2

1. 12 - 7x - 10x     4

2. 5 + 7x    - 6x    2

 + 3)(4 - 5x  )  ) R. (2x  +

8

4

2

3. 6a  - ax   - 15x    

R. (3a   - 5x  )(2  )(2a  +  + 3x )

2

2

R. (3x   - 8y )(7x  +  + 9y  )  )

 2

R. (m   - 3a  )(6m + 5a  )

4. 21x    - 29x  y   - 72y      2

5. 6m   - 13am   - 15a    4

2

6. 14x    - 45x    - 14  2

 2

7. 30a   - 13ab   - 3b    6

3

4

R. (2x    + 1)(5 - 3x   )

8. 7x    - 33x    - 10

 

2

2

R. (2x    - 7)(7x    + 2)  R. (6a  +  + b  )(5a   - 3b  ) 3

3

R. (7x    + 2)(x    - 5)

Elaborado por Prof. Ing. Leonardo Romero

4 

 

UNEFA TÁCHIRA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA  Material con fines didácticos  2

9. 30 + 13a   - 3a   

R. (3a  +  + 5)(6 - a  )

4

2

R. (3x    - 2)(2x    + 3)

2

6

3

R. (x    + 2)(5x    - 6)

10. 6x    + 5x    - 6

3

11. 5x    + 4x    - 12 8

4

2

R. (3ax  +  + 7)(2ax   - 3)

2

14. 20x   y    + 9x  y   - 20 2

4

R. (2x    + 5)(5x    + 2)

13. 6a   x    + 5ax   - 21 2

3

4

12. 10x    + 29x    + 10 2

2

R. (4x  y  +  + 5)(5x  y   - 4)

 2

15. 15x    - ax   - 2a   

R. (5x   - 2a  )(3x  +  + a  )

8-. Factorar o descomponer en dos factores las siguientes expresiones:  2

 2

2

1. a   - 2ab  +  + b     2

R. (a - b  )  

 2

2

2. a   + 2ab  +  + b   

R. (a  +  + b  )  

2

2

3. x  - 2x  +  + 1 4

R. (x  +  + 1)   2

2

4. y  + 1 + 2y  

R. ( y    + 1 ) 

5. a  2 - 10a  +  + 25

R. (a - 5)2 

2

2

6. 9 - 6x  +  + x  

R. (3 - x )  

2

4

2 2

7. 16 + 40x  + 25x  

R. (4 + 5x )  

 2

8. 1 + 49a   - 14a  

R. (1 - 7a  )

 6

 3 2

10. 1 - 2a   + a     8

R. (1 - a  )  

 4

11. a   + 18a   + 81  6

 3  3

 6

2

2

 2

 2

4

 2 2

R. (3b   - 5a  )  

2

 5

2

2

R. (1 + 7x y )    5 2

16. 1 + a   - 2a     3

 3 2

2

15. 1 + 14x y  +  + 49x y  

 6

 3

R. (2x   - 3y  )  

14. 9b   - 30a  b  +  + 25a   

 10

2

R. (a   - b  )  

13. 4x  - 12x  y  +  + 9y  

2

 4

R. (a   + 9)  

12. a   - 2a  b   + b   

 2

2

R. (m   + 6)  

9. 36 + 12m   + m     3

 

 2

 4

 2

2

R. (1 - a  )    2  4

17. 49m   - 70am   + 25a  n   

Elaborado por Prof. Ing. Leonardo Romero

 3

 2 2

R. (7m   - 5an  )  

5 

 

UNEFA TÁCHIRA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA  Material con fines didácticos 9-. Factorar o descomponer en dos factores las expresiones siguientes:  2

1. a   + ab  +  + ax  +  + bx  

R. (a  +  + x )   + b  )(a  +

2. am   - bm  +  + an   - bn  

R. (a   + n  )   - b  )(m  +

3. ax   - 2bx   - 2ay  +  + 4by  

R. (x   - 2y )(a   - 2b  ) 

 2

2

 2

2

2

 2

2

4

4

R. (1 - x   )(3m   - 2n  ) 

 2

 2

 2

R. (x  +  + a  )(x  +  + 1) 

 - a  x   6. x  - a   + x  -

 2

 2

 3

 - 1)  R. (a   + 1)(4a  -

7. 4a   - 1 - a   + 4a   2

2

2

2

2

2

8. x  +  + x  - x  y  - y  

R. (x   - y   )(1 - x  ) 

2

2

2

9. 3abx  - 2y  - 2x  + 3aby    2

2

R. (3ab   - 2)( x  + y ) 

 2

 2

10. 3a   - b   + 2b  x   - 6ax    3

2

4

5. 3m   - 2n   - 2nx  + 3mx   2

2

R. (a   - 3b )(x  + y ) 

4. a  x  - 3bx  + a  y  - 3by  

R. (1 + 2x )(3a   - b  ) 

 2

 2

11. 4a  x   - 4a  b  +  + 3bm   - 3amx  

R. (ax   - b  )(4a   - 3m  ) 

12. 6ax  +  + 3a  +  + 1 + 2x  

R. (2x  +  + 1)(3a  +  + 1) 

3

2

 2

 2

2

13. 3x  - 9ax  - x  +  + 3a  

R. (3x    - 1)(x   - 3a  )   2

14. 2a  x   - 5a  y  +  + 15by   - 6bx   2

 2

2  2

R. (a   - 3b  )(2x   - 5y )  3

2

 2

15. 2x y  +  + 2xz   + y z   + x  y  

R. (2x  +  + y )(x  y  +  + z  ) 

16. 6m   - 9n  +  + 21nx   - 14mx  

R. (2m   - 3n  )(3 - 7x ) 

 2

 2

2

 2

2

 2

 2

 2

2

 - y ) R. (5a   + n  )(x  -

 - 5a  y  - n  y  + 5a  x   17. n  x  -

10-. Factorar o descomponer en dos factores estas expresiones:

 + 1) + b  (x  +  + 1) 1. a  (x  +

 + 1)(a  +  + b  ) R. (x  +

2. a  (a  +  + 1) + 3( a  +  + 1)

R. (a  +  + 1)( a + 3)

3. 2(x   - 1) + y (x   - 1)

R. (x   - 1)( y  +  + 2)

4. m  (a - b  ) + (a - b  )n  

R. (a - b  )(m  +  + n  )

5. 2x (n   - 1) + - 3y (n   - 1)

R. (n   - 1)(2x   - 3y )

6. a  (n  +  + 2) + n  +  + 2

R. (n  +  + 2)( a  +  + 1)

7. x (a  +  + 1) - a - 1

R. (a  +  + 1)( x   - 1)

Elaborado por Prof. Ing. Leonardo Romero

6 

 

UNEFA TÁCHIRA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA  Material con fines didácticos  2

 2

 2

8. a   + 1 - b  (a   + 1)

R. (a   + 1)(1 - b  )

9. 3x (x   - 2) - 2y (x   - 2)

R. (x   - 2)(3x   - 2y )

10. 1 - x  +  + 2a  (1 - x )

R. (1 - x )(1 + 2a  )

11. 4x (m   - n  ) + n   - m  

R. (m  +  + n  )(4x   - 1)

12. - m   - n  +  + x (m  +  + n  )

R. (m  +  + n  )(x   - 1)

 2

 2

 3

 2

 3

R. (a - b  +  + 1)(a   - b  )

 + 1)  + 1) - b  (a - b  + 13. a  (a - b  + 2

 2

14. 4m  (a   + x   - 1) + 3n  (x   - 1 + a   )

R. (a   + x   - 1)(4m  +  + 3n  )

15. x (2a + b  +  + c ) - 2a - b   - c  

R. (2a  +  + b  +  + c  )(x   - 1)

16. (x  +  + y )(n  +  + 1) - 3( n  +  + 1)

R. (n  +  + 1)(x  +  + y   - 3)

17. (x  +  + 1)(x   - 2) + 3y (x   - 2)

R. (x   - 2)(x  +  + 3y  +  + 1)

18. (a  +  + 3)(a  +  + 1) - 4( a  +  + 1)

R. (a  +  + 1)(a   - 1)

11-. Factorar o descomponer en dos factores estas expresiones:  2

 3

 2

1. 5m   + 15m   

R. 5m  (1 + 3m  )

2. ab   - bc  

R. b  (a - c  )

2

2

2

3. x y + x z    2

R. x ( y  +  + z  ) 2

4. 2a  x  +  + 6ax  

R. 2ax (a  +  + 3x )

 2

5. 8m   - 12mn    3

R. 4m  (2m  - 3n  )

2

6. 9a  x  - 18ax 3

3

2

2

3

7. 15c d  + 60c d    2

 3

 3

2

2

4

2

2

 + 1) R. a  (a   + a  +

2

2

12. 4x  - 8x  +  + 2

R. 2(2x  - 4x + 1)

2

13. 15y  + 20y  - 5y   14. a   - a  x  +  + ax

 2

R. 12x  y (2z   - 3x  y )  2

 2

11. a   + a   + a  

 2

 3

R. abc  (1  (1 + c )

10. 24z  x  y  - 36x y  

 3

2

 2

2

3

2

R. 35m  (n   - 2m  )

9. abc  +  + abc  

 3

 2

R. 15c d (c  +  + 4d )

8. 35m   n   - 70m   

 2

2

R. 9ax (a  - 2x )

2

Elaborado por Prof. Ing. Leonardo Romero

2

R. 5y (3y  + 4y   - 1)  2

 2

R. a  (a   - ax  +  + a  )

7 

 

UNEFA TÁCHIRA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA  Material con fines didácticos  2

2

R. ax (2a  +  + 2x   - 3)

7

R. x (1 + x  - x )

15. 2a  x  +  + 2ax  - 3ax   3

5

3

16. x  + x  - x   2

2

3

4

2

17. 14x y  - 28x  + 56x    2

2

4

2

2

R. 14x  ( y  - 2x  +  + 4x ) 2

2

2

 - 68ay 18. 34ax  + 51a  y  -

R.

 2

17a  (2x

 + 3ay   - 4ay )

R. a  (a  +  + b  )

19. a   + ab    2

20. b  +  + b   

R. b  (1 + b  )

2

21. x  + x    3

2

R. x (x  +  + 1)

22. 3a   - a   

 2

R. a  (3a - 1)

 2

2

4

R. x (1 - 4x  )

3

23. x  + x   24. 96-48 m n 2

2

 2

2

2

2

2

2

2

2

25. a b c  –a c x +a c y 2

3

2

 4

2

 3

2

 2

5

9

3

 2

 4

 2

R. a  (a   - 3a   + 8a   - 4)

3

12

2

 (1 - x  +  + x    - x   ) R. x  (1

2

2

28. 25x    - 10x    + 15x    - 5x     15

 2

4

27. a   - 3a   + 8a   - 4a    7

2

 2

R. a  c   (b   - x    + y   )

 - x    + x    - x     26. x   6

 3

R. 48(2 - mn   + 3n  )

5

3

R.5x   (5x    - 2x    + 3x   - 1) 6

6

9

6

3

R. x   (x    - x    + 2x    - 3)

29. x    - x    + 2x    - 3x  

12-. Resolver:

2 3  1.   a 2 − b 2  5 4 

2 . 

3. 

 2x 3y   3 − 5   

(3x 4

  −

2

R.

2

5 xy 3

R.

)2  

 R. 2

3  5   4.   x 3 + xy 2  5  6    

 a 3 5.      8

+

9 4 3 2 2 4 4 a − a b + b 16 5 25

4a 2    7b    

 R.

2

 R.  

4 2 4 x − xy 9 5

9 x

8

25 36

 x

− 

6

+

9 2 y 25

30 x

5 3

 y

 x  y

  +

4

2

   

   

+

25 x

9 +

5

 x  y 2

4

 

4

6

Elaborado por Prof. Ing. Leonardo Romero

 y 6  

25

a 16a a  + + 64 7b 49b 1

2

2

 

8 

 

UNEFA TÁCHIRA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA  Material con fines didácticos 6. 

(a 2b 3

7. 

  3 2 x 4     −  2x  3       

 

−

a 5

)2  

 R. a b 4

2

9. 

7 x 

( (a 5

  −

  +

8 x  y 

)2

−  

9 4 x

2

3 4 2

5

8. 

 R.

6

  −

2a

2 x

7

3

b

3

4 x

+

)

 R.  R.

7b 4  

8

 

8

 

4

−  112

49 x

10

9

10

 

a

+

6

+

64 x

 x  y a + 14a b + 49b 10

5

4

8

8

 

 y

 

13-. Desarrollar: 3

(2 (2a   + 3b  3b  )   a  +

2. 

2     1  a + b 2  3    2

3

1 3 1 2 2 2 8 6 a + a b + ab 4 + b 8 2 3 27

R.

8a 6 125

3

5   2b 3    

3. 

4. 

(4a – 3b  )  

5. 

 3 2 4 2   a  − b   5     4  

6. 

  4 3 x    4 x  −  3  y       

7. 

(5x  + 6y )  

8. 

 3a  4b 2     +  2b  5       

9. 

(4x  – 3x  y )  

 2 3

−

6a 4 5b

R.

R. 64 x 12 −

3 3

R.125 x 6

3

4

R.

125 8b 9

27a 3 3

8 b 

+

+

144 x 9 y3

+

108 x 6

450 x 4 y 3

27a 2 5

+

y6 +

−

27 x 3 y 9

540 x 2y 6

72ab 3 25

+

 

64b 6 125

+

216 y 9  

R. 343a 12 − 735a 10b  3 + 525a 8 b 6 − 125a 6b 9  

3 3

(a   + 9a  x )  

12. 

(8x  – 7x y )  

13. 

      (3a  b  –  – 5a  b  )  

 5

4 3

2

4 3

3

2 3

 

 

2

11. 

2

−

R. 64 x 9 − 144 x 7 y 2 + 108 x 5 y 4 − 27 x 3 y 6

      (7a   – 5a  b  )  

4

2b

6

2  3

10. 

 8

15a 2

27 6 27 4 2 36 2 4 64 6 a − a b + a b − b 64 20 25 125

3

3

3

+

 

R. 64  6 4a 3 − 144a 2b 2 + 108ab 4 − 27b 6     3

2

3

R.   

 2a 2     5

−

2

2

3 

  54ab    + 27b  36a   b + 54ab  R. 8  8a  27b     a  + 36a 

1. 

 

R. a 24 + 27 27a 21x 4 + 243a 18 x 8 + 729a 15 x 12    

R. 5 12 x 12 − 1344 x 10 y 4 343 x 6 y 12

+

1 176 x 8 y 8

 

−  

R. 27  27a 6b 3 − 135a 7b 4 + 225a 8b 5 − 125a 9b 6    

Elaborado por Prof. Ing. Leonardo Romero

9 

 

UNEFA TÁCHIRA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA  Material con fines didácticos 14-. Desarrollar: 6

 6

1. 

(a  +  + 2b  )  

2. 

 a  3   −     3 b  

3. 

(2m   - 3n  )

4. 

(1 - x )  

5. 

(x  + y )  

6. 

  1  1 −      x  

7. 

(3 - y )

8. 

  2 m 2     −  m  2     

6

 2

R.

 3 5 

 4  2

 3  3

 2  4

 5

 6

1 6 2a 5 5a 4 a  − + 729 27b  3b 2  10

−

20a 3   b3

 8  3

+

135a 2 b

4

486a

−

b

 6  6 

5

+

729   b6

 

 4  9

 2  12

 15

R. 32m   – 240m  n   + 720m  n   – 1080m  n   + 810m  n   – 243n   

4  8

4

8

R. 1 – 8x  + 28x  – 56x

3  6

2

 5

R. a   + 12a  b + 60a  b   + 160a  b   + 240a  b   + 192ab   + 64b   

R. x

12

10

R. 1−

 

7  7 

 + 6x

10

3

12

16

6

6

 + 70x

8

10 45 + x  x 2

−

120 x 7

R.

128 m7

−

224 m 4

 + 28x

9

4

3

+

210 x

4

+

−

252 x

5

+

210 x

6

−

120 x

7

+

168 21 8 2 35 m5 − m − 70m + m  2 8

x

+

2

45

 + 945y

 – 2835 y

 – 8x

 + 6x y

21

14

24

12

y  + 15x y  + 20x y  + 15x y

R. 2187 – 5103y  + 5103y 7

20

 – 56x

−

8

10 x

9

28

 + x

15

+

28

 – 189y

 + y 1

x 1100 35

32

 

18

 

 

 

 + 21y

42

 – y

49

 

7 11 m 14 m −     32 128

  7

5      4 − x    4      

9. 

R.16384 − 7168 x 5 + 1344 x 10 − 140 x 15

  1 2    x  + y 3   2  

10. 

5

R.  

+

35 20 21 25 7 x − x + x 30 4 64 1024

−

1 x 35   16384

 

1 1 0 5 8 3 5 6 6 5 4 9 5 2 12 x + x y + x y + x y + x y + y 15     32 16 4 2 2

15-. Descomponer por evaluación: 4

3

2

1.  x    - 4x    + 3x    + 4x   -- 4 2

R. (x   - 1)(x  +  + 1)(x   - 2)   4

3

2

2.  x    - 2x    - 13x    + 14x  +  + 24 R. (x  +  + 1)(x   - 2)(x  +  + 3)(x   - 4)   + 24 3.  a  4 - 15a  2 - 10a  +

R. (a   - 1)(a  +  + 2)(a  +  + 3)(a   - 4) 3

2

4-. x    + x    - x   - 1 2

R. (x   - 1)(x  +  + 1)   3

2

5.  x    - 4x    + x  +  + 6 R. (x  +  + 1)(x   - 2)(x   - 3)  3

 2

6.  a   - 3a   - 4a  +  + 12 R. (a   - 2)(a + 2)(a   - 3)

4

3

8.  x    + 6x    + 3x  +  + 140 2

R. (x  +  + 4)(x  +  + 5)(x    - 3x  +  + 7)  3

 2

9.  a   + a   - 13a   - 28  2

R. (a   - 4)(a   + 5a  +  + 7)  + 2 10.  x  3 + 2x  2 + x  + 2

R. (x  +  + 2)(x    + 1)  3

11.  n   - 7n  +  + 6 R. (n   - 1)(n   - 2)(n  +  + 3) 3

2

12.  x    - 6x    + 32 R. (x  +  + 2)(x   - 4)2   4

 2

13.  n   - 27n   - 14n  +  + 120 R. (n   - 2)(n  +  + 3)(n  +  + 4)(n   - 5)

 3

 + 16 7.  m   - 12m  + 2

R. (m   - 2) (m + 4)

Elaborado por Prof. Ing. Leonardo Romero

10 

 

UNEFA TÁCHIRA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA  Material con fines didácticos

Elaborado por Prof. Ing. Leonardo Romero

11