Factorizacion 1

 

Semana 10

Sesión 01

FACTORIZACIÓN EN

Es el proceso que consiste en transformar un

polinomio

racional

entero

en

una

- I  MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN

A. FACTOR COMÚN MONOMIO

Factor común monomio es el monomio cuyo coeficiente es el máximo común divisor de los coeficientes del polinomio dado y cuya parte variable esta formada por las variables comunes con su menor exponente.

multiplicación de dos o más polinomios de grados mayores o iguales a uno, llamado factores: multiplicación  multiplicación  (x + 1) (x + 3) = x2  + 4x + 3 factorización   factorización

FACTORIZACIÓN MONOMIO COMÚN

POLINOMIO Y si estos factores no se pueden descomponer en más factores se les denomina

P(x, y) = 15x + 25y

factores primos  (Es aquel factor algebraico

P(x) = abx2 – acx

irreductible en ℚ).

POLINOMIO FACTORIZADO

 # DE FACTORES PRIMOS

P(x) = 2x2 – 4x + 6x3  2 3

4

3 3

P(x, y) = x  y  – x  y + x  y  

P(x, y, z) = (x + y)(x y)( x - y)z2x3 

P(x, y) = 5x3 y4 – 1  15x 5x4 y5 + 20x5 y5 

P(x, y, z) = x2 y3w5 

P(x) = 2xn + xn+1 + xn+2 

P(x, y) = (x + y)(x 2 – xy + y2)x4 

a b

a-1 b-2

P(x, y) = 12nx  y  + 4nx  y

 – 

8nxa+1 yb+2  P(x) = (x - 2)(x + 3)(x - 4)x 3 4

P(x, y) = x  y (x - 2)(x - y)

B. FACTOR COMÚN POLINOMIO

Factor común polinomio polinomio que se repite como factor es en un cada uno de los términos de un polinomio.

2

P(x, y, z) = (xyz)   3

4

P(x) = x (x  + 1)

POLINOMIO

P(x, y, z) = (x + y)(x + y)(y + z)xyz P(x, y) = (x + a)(y + b)(x b )(x + b)(y + a)

(a - 2)x2 – (a – 2)  y2(x + y - z) + m 2(x + y - z) 4

x (2a – 5b) + x(2a – 5b) – 5(2a - 5b) a(p + q) + b(p + q) + c(p + q) a(a + b - c) + c(a + b - c) + b(a + b - c)

 

FACTORIZACIÓN POLINOMIO COMÚN

 

C. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN

Tarea Domiciliaria

DE TÉRMINOS

Cuando TODOS los términos de un polinomio no tienen la misma parte variable, se agrupa los términos que si lo tienen y se hallan los respectivos factores comunes.

1. 

Factorizar: 6ax + 2ay + 3bx + by – 3cx – cy Rpta. (3x + y)(2a + b – c)

2.  Factorizar:

POLINOMIO

FACTORIZACIÓN POR AGRUPACIÓN

m2 y2 – 7xy2 + m2z2 – 7xz2 

F(x; y) = x2 y2 + x2 y + xy2 + xy El número de factores primos es: Rpta: 4

5a – 3b – 3bc5 + 5ac5  3

3.  Factorizar: P(a; b; c) = a2 – abc – ac – ab + b 2c + bc

2

6x  – 1 – x  + 6x 2

2

2 2

2

2

2

7mnx  – 5y  – 5x  + 7mny   2

Indicar el número de factores primos.

2 2

d m  – 13c 13c n – d n + 13c m  

Rpta: 2

EJERCICIOS PROPUESTOS

x3 y2 + y3z2 – x3z2 – y5 

4.  Factorizar:

señalar un factor primo lineal. 1.  Fact Factorizar: orizar: P(x) = 3xn - 15xn-2 – 12xn-1  2.  Factorizar: 5x10 y5 – 10x7 y8 – 25x11 y9  3.  Factorizar: xm+4 yn+2 – 5xm+6 yn-1 – 3xm+1 yn+1  4.  Factorizar: x2n+1 + 3xn+1 + xn+3 – xn + 3x3 - 3 5.  Indique el número de factores primos: F(a, b) = 5a9b3 + 15a6b7 

Rpta: x - y 5.  Factorizar e indicar el factor primo cuadrático: Q(x, y) = x3 + 2x2 y + 4xy2 + 8y3  Rpta: x2 + 4y2  6.  Factorizar: P(x; y)  x5 y4 + x5 y2 + x3 y4 + x3 y2  

e indicar un factor primo de mayor grado. 6.  Señale los factores primos de segundo grado: 2

Rpta: x

2

G(a, b) = a(1 – b ) + b(1 – a ) 7.  Factorizar: F(x; y) = x3 y2 + x2 y + x2 y3 + xy2 

7.  Indicar la cantidad cantidad de factores primos primos de: P(a; x)  abx2 + aby2 + xya 2 + xyb2  

Rpta: 2

El factor primo de 2do grado es: 8.  ¿Cuántos factores primos presenta la siguiente expresión? P(x, y, z, w) = wy + wz – wyz – xy – xz + xyz 9.  Factorizar: P(x) = x6 + c2x4 + c4x2 + c6; indicar cuántos factores primos se obtienen: 10.  Indicar la suma de factores primos: F(a, b) = a3 – b3 + a2b – ab2   

8.  ¿Cuántos factores primos tiene siguiente polinomio? P(x) = x4 + x3 + 4x2 + 3x + 3 Rpta. 2

el

9.  Factorizar: (ax+by)2 + (ay – bx)2  Rpta. (x2 + y2)(a2 + b2) 10.  Factorizar: x7 +x6 y + x5 y2 + x4 y3 + x3 y4 + x2 y5 + xy6 + y7  Rpta. (x + y)(x 2 + y2)(x4 + y4)