Factores Que Intervienen en La F

 

Factores que intervienen en la F.E.M. inducida en la máquina síncrona trifásica.

La ecuación general para determinar el voltaje en un transformador es:

Pero en las máquinas eléctricas síncronas rotatorias influyen los siguientes factores en la ecuación de la determinación del voltaje inducido:

  Factor de distribución ( )   Factor de paso ()

 

Factor de distribución.

En las bobinas no tienen una distribución uniforme, la longitud del estator de un motor varía y, por p or tanto cambia el voltaje inducido en ellas. Es necesario pues, hacer una corrección para este fenómeno; para ello, se multiplica el voltaje inducido por el factor de distribución. 

Factor de paso.

Si las bobinas no se conectan con un paso de 180⁰, ento nces el paso se llama fraccionario, ya que será una fracción de 180⁰, por tanto el voltaje inducido será afectado y se corregirá por el factor de paso.

Si en un alternador de polos salientes en vacío relevamos la distribución de la componente de la inducción normal a la superficie del entrehierro, se obtiene un diagrama que se aparta notablemente de una onda sinusoidal según indica la Figura 155.

 

  Su forma está influenciada por diversos factores como ser la relación entre la longitud de la expansión polar y el paso polar, la dimensión del entrehierro en cada uno de sus puntos (entrehierro constante o variable), la forma de la ranura, la saturación de los dientes. Actuando adecuadamente sobre estos diversos elementos es posible modificar, claro está dentro de ciertos límites, la distribución del flujo a lo largo del entrehierro, y en consecuencia el grado de deformación de la onda de tensión respecto de una onda sinusoidal. En la Figura 155 se indica como ya hemos mencionado la forma del campo magnético en vacío producida por un inductor de polos salientes, para una relación igual a 0.7 A medida que esta relación aumenta la forma del campo se hace más sinusoidal, pero aumenta notablemente el flujo de dispersión que se establece entre dos polos inductores contiguos. Como consecuencia de ello el valor óptimo normalmente utilizado es 2/3 que resulta de una situación de compromiso entre la deformación del campo y el valor de la dispersión entre polos aceptables. De esta relación y del tipo de entrehierro (constante o variable) depende además el factor de forma que se indica en la Figura 156 y que se utiliza en el cálculo de la fundamental de la f.e.m. con la fórmula:

 

  siendo:

     

HK1 : factor de forma HK2 : factor de distribución HK3 : factor de acortamiento

     

HN : número de conductores activos por fase FO : frecuencia WB : flujo













Para una dada curva de campo se puede realizar un análisis armónico que conduce a considerar una distribución de flujo constituido por una suma de flujos sinusoidales de frecuencia creciente con la serie de números impares. La fuerza electromotriz inducida se puede expresar ex presar con la fórmula:

donde

siendo:

           



  





n: orden de la armónica HK2n: factor de distribución de la armónica considerada HK3n: factor de acortamiento de la armónica considerada HN: número de conductores activos por fase FOn: frecuencia de la armónica considerada WBn: flujo de la armónica considerada

El factor de distribución para un arrollamiento trifásico en función del orden de la armónica se calcula con la expresión (válida para ángulos dados en grados):

Es importante recordar que en la conexión estrella las armónicas tercera y sus múltiplos (homopolares) tienen resultante nula, es decir, no aparecen en la tensión de línea. Las armónicas de las cuales es necesario preocuparse con el objeto de reducir su magnitud son la quinta y la séptima.

 

Como se puede observar en la Tabla 3.7 los factores de distribución, a medida que crece el orden de la armónica decrecen más rápidamente con el incremento del número de ranuras por polo y por fase que el correspondiente para la fundamental. El factor de distribución puede ser negativo, y ello significa que esta armónica se encuentra en oposición de fase respecto de la fundamental. Las Figura 157 - 158 - 159 , muestran los valores del factor de distribución en función del orden del armónico poniéndose en evidencia que a medida que aumenta el número de ranuras por polo y por fase, los armónicos para los que se presenta el valor del factor de distribución igual al de la fundamental se alejan más entre si, por ejemplo para QPF = 2 los máximos se presentan para n = 11, 13, 23, 25 mientras que para QPF = 5 se presentan para n = 29, 31, 59, 61.

Surge inmediatamente que una forma de reducir la distorsión de la forma de onda de la f.e.m. inducida, es la de adoptar un número elevado de ranuras por polo y por fase. Como es lógico la ejecución de la máquina impone por razones constructivas y económicas límites prácticos al número de ranuras totales.

 

TABLA 3.7 

QPF 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

10 

Infinito 

1

1.000

0.966

0.960

0.958

0.957

0.956

0.955

0.955

3

1.000

0.707

0.667

0.653

0.647

0.644

0.639

0.637

5

1.000

0.259

0.218

0.205

0.200

0.197

0.193

0.191

7

1.000

-0.259

-0.177

-0.158

-0.149

-0.145

-0.140

-0.136

9

1.000

-0.707

-0.333

-0.271

-0.247

-0.236

-0.220

-0.212

11

1.000

-0.966

-0.177

-0.126

-0.109

-0.102

-0.092

-0.087

13

1.000

-0.966

0.218

0.126

0 0.102 .102

0.092

0.079

0.073

15

1.000

-0.707

0.667

0.271

0 0.200 .200

0.173

0.141

0.127

17

1.000

-0.259

0.960

0.158

0 0.102 .102

0.084

0.064

0.056

19

1.000

0.259

0.960

-0.205

-0.109

-0.084

-0.060

-0.050

21

1.000

0.707

0.667

-0.653

-0.247

-0.173

-0.112

-0.091

23

1.000

0.966

0.218

-0.958

-0.149

-0.092

-0.054

-0.042

25

1.000

0.966

-0.177

-0.958

0.200

0.102

0.052

0.038

27

1.000

0.707

-0.333

-0.653

0.647

0.236

0.101

0.071

29

1.000

0.259

-0.177

-0.205

0.957

0.145

0.050

0.033

31

1.000

-0.259

0.218

0.158

0.957

-0.197

-0.050

-0.031

33

1.000

-0.707

0.667

0.271

0.647

-0.644

-0.101

-0.058

n 

 

35

1.000

-0.966

0.960

0.126

0.200

-0.956

-0.052

-0.027

37

1.000

-0.966

0.960

-0.126

-0.149

-0.956

0.054

0.026

39

1.000

-0.707

0.667

-0.271

-0.247

-0.644

0.112

0.049

41

1.000

-0.259

0.218

-0.158

-0.109

-0.197

0.060

0.023

43

1.000

0.259

-0.177

0.205

0.102

0.145

-0.064

-0.022

45

1.000

0.707

-0.333

0.653

0.200

0.236

-0.141

-0.042

47

1.000

0.966

-0.177

0.958

0.102

0.102

-0.079

-0.020

49

1.000

0.966

0.218

0.958

-0.109

-0.092

0.092

0.019

51

1.000

0.707

0.667

0.653

-0.247

-0.173

0.220

0.037

53

1.000

0.259

0.960

0.205

-0.149

-0.084

0.140

0.018

55

1.000

-0.259

0.960

-0.158

0.200

0.084

-0.193

-0.017

57

1.000

-0.707

0.667

-0.271

0.647

0.173

-0.639

-0.034

59

1.000

-0.966

0.218

-0.126

0.957

0.092

-0.955

-0.016

61

1.000

-0.966

-0.177

0.126

0.957

-0.102

-0.955

0.016

63

1.000

-0.707

-0.333

0.271

0.647

-0.236

-0.639

0.030

65

1.000

-0.259

-0.177

0.158

0.200

-0.145

-0.193

0.015

El número de ranuras por polo depende de la dimensión del paso polar y de la tensión nominal de la máquina. Cuanto menor es el paso polar y más alta es la tensión, tanto menor debe ser el número de ranuras por polo para reducir el porcentual del espacio ocupado por los materiales aislantes del devanado. Es por este motivo que para máquinas de alto número de polos (hidrogeneradores) que tienen naturalmente un número de ranuras por polo y por fase relativamente pequeño, es conveniente

 

adoptar un número de ranuras por polo y por fase fraccionario, y de este modo aun con un valor pequeño se puede obtener una forma de onda o nda de tensión con un bajo contenido armónico. El número de ranuras por polo y por fase del inducido se encuentra normalmente dentro de los siguientes límites:

 





 

Máquinas de polos salientes trifásicas entre 1.5 y 5 Turbogeneradores trifásicos entre 5 y 12

Se nota en la tabla que el factor de distribución para cada valor de ranuras por polo y por fase, tiene para algunas armónicas el mismo valor que para la fundamental. Estas armónicas que se las denomina armónicas de ranura, producen deformaciones en la cresta de la onda debido a la discontinuidad que introducen las ranuras en la superficie del inducido. En general las armónicas de ranura no son de gran amplitud pero aunque pequeña, debido a su frecuencia elevada, pueden resultar una fuente de ruido introduciendo disturbios en los circuitos de comunicaciones. El orden de la armónica se calcula con la expresión:

donde k = 1,2,3,... Estas armónicas pueden atenuarse inclinando los bordes de la expansión polar respecto del eje de la máquina de una distancia igual a un paso de ranura del estator. La práctica muestra que la relación entre la longitud de la expansión polar y el paso polar 2/3 es adecuada. La rutina DETALF utiliza este valor considerado correcto en aplicaciones normales y para uso didáctico. Ejemplo 1.

  Calcular el factor de distribución ( ) para un inducido tetrapolar trifásico que tiene: 1,12



ranuras; 2, 24 ranuras; 3, 48 ranuras; 4, 84 ranuras.

Tabular n, α y  para disponer de referencias y comparaciones.

 

 

Debe notarse del ejemplo 1 que el factor de distribución  , para un determinado número de fases, es solamente función del número de ranuras distribuidas bajo un polo dado. Al aumentar la distribución de las bobinas (ranuras por polos), el factor de distribución  , disminuye. No es afectado por el tipo de devanado, imbricado u ondulado, ni por el número de espiras por bobina, etc. Ejemplo2.

Calcular el factor de paso para los siguientes devanados: a.  Estator de 36 ranura, 4 polos, pasos de 1 a 8. b.  Estator de 72 ranura, 6 polos, pasos de 1 a 10. Solución

 

 

F.E.M. GENERADA EN UNA MAQUINA SINCRONA DE C.A.

Una vez ya conocidos los factores más importantes que afectan la f.e.m. generada en una m máquina áquina rotatoria, ahora introduciremos esos factores a la fórmula de f.e.m. inducida en una maquina estática:

Dónde:

Φ = flujo por polo o en líneas en Maxwells,  = número total de espiras por fase,

f= frecuencia en Hertz,  = factor de paso,  = factor de distribución.

Ejemplo 3.

Un inducido estatórico trifásico de 72 ranuras está devanado para 6 polos que 

emplean bobinas imbricadas de doble capa que tienen 20 espiras por bobina con un paso de , el 



flujo por polo es 4.8· líneas y la velocidad del rotor es 1200 rpm. Calcular: a)  La tensión eficaz generada por bobina de una bobina de paso diametral. 

 

b)  El número total de espiras por fase.  c)  El factor de distribución. d)  El factor de paso. e)  La tensión total generada por fase en a), c) y d) anteriores.

Solución.

 

 

  http://www.inducor.com.ar/academicos/calculo-de-maquinas-electricas/maquinas-



electricas-capitulo20.html Maquinas Eléctricas Irving Kosow