Factores de Amplificacion

 

Análisis Estructural II Ricardo León Bonett Díaz

Programa de Ingeniería Civil

Seme Se mest stre re 01 - 20 2022 22

 

Din iná ámi mica ca de est stru ruct ctur ura as Si s t em as d e 1 GDL Factores de amplificación dinámica Ángulo de desfase Transmisión de fuerzas 3

 

¿Por qué son importantes los factores de amplificación dinámica?

Las Frecuencias de la carga

Carga armónica

Una sola Frecuencia, w

Frecuencias de la estructura

Sistema 1 GDL

Una sola Frecuencia, wn

4

 

Factor de amplificación de desplazamientos, Rd

P(t)

5

 

Factor de amplificación de desplazamientos, Rd

> 1.0

Desplaz. Max. Dinámico > Desplaz. Estático

= 1.0

Desplaz. Max. Dinámico = Desplaz. Estático

< 1.0

Desplaz. Max. Dinámico < Desplaz. Estático Relación de frecuencias

Fracción Amortiguamiento

6

 

Facto ctorr de ampl mplifi ificación cación dinámica di námica 6

Si   b =w`/wn`   > 1, el factor de amplificación tiende a cero y

Rd

 

0.01

5

es indepe independi ndient ente e del amorti amortigua guamie miento nto.. 2.0

0.1

4

Rd  (t  (t))

0.2

3

0.7

0.0

1.0 2 1

Rd = 0.33 -2.0 0.00

0

0.10

0.20 Dinamic o

0.30 Es t at ic o

La masa del sistema cont rola la respuesta

0.40

t (s)

0 .0

0 .5

1 .0

1 .5

2 .0

Máximo desplazamiento dinámico

u



u  es t 

w 

2

n  

w 

2

=

 p 0 m w 

2

2 .5

3 .0

 

ctorr de ampl mplifi ificación cación dinámica di námica Facto

 

6

Rd

 

0.01

5

Por otra parte, si  b =   w/wn    1, Para va vallores bajos de  x , el factor de ampl am plif ific icac ació ión n crec crece e hast hasta a valo valore res s much muchas as vece veces s mayo mayore res s que que 1.

0.1

4

0.2

3.0

Rd  (t  (t)) 0.0

3

0.7

2

1.0

1 0

-3.0

0 .0 0.0 0

0 .1 0

0.2 0 Dinamic o

0 .3 0 Es t at ic o

0 .5

0.4 0

1 .5

2 .0

2 .5

3 .0

 

t (s)

La respuesta depende del del amortig uamiento del si sistema. stema.

1 .0

u



u es t 

2 x 

=

P0 c w  n

9

 

Facto ctorr de ampl mplifi ificación cación dinámica di námica  R v

 b 

=

(

1−

 R a

( b  )   )  + ( 2 xb  ) 2

2

2

 b  2

=

1 −  b 

(

2

 

2

)

+

  (

2 xb 

2

)

10

 An n g u l o d e des d esff as ase e  A

 

∅=−1

180

  2 

1−

Si   w/wn > 1, f se acerca a 180º y hay un fuerte desfase entre acción y reacción. 2.0

Rd  (t) 90

0.0

0.01 0.1 0.2

-2.0 0.0 0

0 .10

0 .20 Dinamic o

0.3 0

0.7

0.4 0

1.0

E s ta tat ic o

t (s)

0 0.0

1.0

2.0

 

3.0

Cuando la fuerza se aplica en una dirección, el sistema se mueve en dirección contraria. 12

 An d esff as ase e  A n g u l o d e des

 

180

Por otra parte, si w/wn   1, f se acerca a 90º para todos los valores de x.

3.0

Rd  (t)

90 0.01

0.0

0.1 0.2 0.7

-3.0 0.00

0.10

0.20 Di na namic o

0.3 0 Es ta tati c co o

1.0

0.40

t (s)

0 0.0

1.0

2.0

 

Los desplazamientos son máximos cuando la fuerza pasa por cero.

13

3.0

 

Ejemplos Ejemplos conceptuale conceptualess ¿Cuándo y por qué es importante evaluar el desplazamiento dinámico de una estructura bajo una carga armónica que tiene un cierto valor de frecuencia? ¿Cómo puede el ingeniero controlar la respuesta dinámica de una estructura sometida a una carga armónica? Explique qué opciones tiene para realizar el control.

¿Qué implica que la estructura tenga la misma frecuencia que la carga armónica?

¿Siempre que hay resonancia se presenta el colapso de una estructura?. Explique su respuesta.

¿Qué significado físico y práctico tiene la condición de que una estructura no pueda sobre pasar un cierto c ierto nivel de amplificación dinámico?.

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