Factor de Seguridad

 

CALCULO ULO DEL FACT FACTOR OR DE SEGU SEGURIDAD RIDAD CALC DE UN TALUD Método de Lí  ím   ite de Equilibrio

 

Concepto de de F  F Factor de Seguridad

F.S.   =

 Resistencias al disponibles al cortante Esfuerzos zos al cor cortant tante e  Esfuer

F.S. =    de momento momentos s resistentes disponibles  momentos actuantes El factor de seguridad se asume que es igual para todos los puntos a lo largo de la superficie de falla, por lo tanto este valor representa un promedio del valor total en toda la superficie de falla.

 

Concepto de superficie de falla

El término  ssuperf icie  de f alla  se utiliza  para ref erirse  a una superficie asumida a lo largo de la cual puede ocurrir el deslizamiento deslizamiento o rotura del talud. Sin embargo ,  este deslizamiento  o rotura  no ocurre a lo largo   de de esas superf icies   s i e l talud   es diseñado adecuadamente.

 

Método

Superficies de falla

Equilibrio

 

Características

Talud infinito

Rectas

De fuerzas e implícito de momentos

Se analiza un bloque superficial con un determinado espesor y una altura de nivel freático, y se supone una falla paralela a la superficie del terreno.

B loq loque uess o cu cuña ñass

Tram Tr amos os rect rectos os fo form rman ando do una cuña

De fuerz fuerzas as

Se analiza la falla de cuñas simpl simples, es, doble dobless o tripl triples es analiz analizando ando las fuerz fuerzas as que actúan sobre cada uno de los secto sectores res de la cuña. Son útiles para analizar estabilidad de suelos estratificados o mantos de roca.

Espi Es pira rall

Espiral lo logarítmica

De

fuerzas y de fu de momentos

Se asume una superficie de falla en espiral logarítmica en el cual el radio de la espiral varía con el ángulo de rotación sobre el centro de la espiral. Es muy útil para analizar estabilidad de taludes reforzados reforzados con geomallas o mailing. Se considera uno de los mejores métodos para el análisis de taludes homogéneos.

Arco circular (Petterson, 1916), (Fellenius, 1922)

Circulares

De

momentos e implícitament e de fuerzas

Ordinario o de Fellenius (Fellenius 1927)

Circu Ci rcula lare ress

De fu fuer erza zass

Este Es te mé méto todo do no ti tien enee en cu cuen enta ta la lass fu fuer erza zass en entr tree la lass do dove vela lass y no sat satis isfa face ce eq equil uilib ibri rio o de fu fuer erza zas, s, ta tant nto o pa para ra la ma masa sa de desl sliz izad adaa como para dovelas individual individuales. es. Sin emba embargo, rgo, este método es muy utilizado utilizado por su procedimiento procedimiento simple. simple. Muy impreciso para taludes planos con alta presión de poros. Factores de seguridad bajos.

B ish ishop op

Circu Ci rcula lare ress

De mo mome mento ntoss

Asum As umee que que to todas das la lass fu fuer erza zass de co cort rtan ante te en entr tree do dove vela lass so son n ce cero ro.. Re Redu ducie ciend ndo o el nú núme mero ro de in incó cógn gnit itas as.. La so solu lució ción n es sobredeterminada debido a que no se establecen condiciones de equilibrio equilibrio para una dovela.

Janbú Simplificado (Janbú 1968)

C ua ua lq lq ui ui er er f or or ma ma de superficiede superf iciede falla.

De fue fuerza rzass

Al ig igual ual que que Bisho Bishop p asume asume que que no hay fue fuerz rzaa de cor corta tante nte en entr tree dove dovela las. s. La so solu lució ción n es so sobre bredet deter ermi minad nadaa que que no no satis satisfac facee completamente las condiciones de equilibrio equilibrio de momentos. Sin embargo, Janbú utiliza un factor de corrección corrección Fo para tener en cuenta cuenta este posible error. Los factores de seguridad son bajos.

Sueco Modificado. U.S. Army Corps of Engineers (1970)

Cualquier forma de la superficiede superf iciede falla.

De fuerz fuerzas as

Suponee que las fuerz Supon fuerzas as tienen la mism mismaa direcci dirección ón que la super superficiedel ficiedel terre terreno. no. Los factor factores es de segu seguridad ridad son gener generalme almente nte altos altos..

Lowe y Karaf Karafiath iath (1959)

Cualquier Cualqu ier forma de la superficiede superf iciede falla.

De fuerz fuerzas as

Asumee que las fuerz Asum fuerzas as entre partí partículas culas están incli inclinados nados a un ángul ángulo o igual al prom promedio edio de la super superficie ficie del terre terreno no y las bases de las dovelas. Esta simplificación deja una una serie de incógnitas y no satisface satisface el equilibrio de momentos. momentos. Se considera el más preciso de los métodos de equilibrio de fuerzas.

S pe pe nc nc er er ( 19 19 67 67 )

C ua ua lq lq ui ui er er f or or ma ma d e la superficiede superf iciede falla.

Momentos Momen tos y fuerz fuerzas as

Asumee que la inclin Asum inclinación ación de las fuerzas fuerzas later laterales ales son son las mismas mismas para cada cada tajada. tajada. Riguro Rigurosament samentee satisface satisface el equilibri equilibrio o estático asumiendo que la fuerza resultante resultante entre tajadas tiene una inclinación constante pero desconocida. desconocida.

Morgenster Morge nstern n y Price (1965)

Cualquier Cualqu ier form formaa de la superficiede superf iciede falla.

Momentos Momen tos y fuerz fuerzas as

Asumee que las fuerzas laterale Asum lateraless siguen un sistema sistema predetermi predeterminado. nado. El método método es muy similar similar al método método Spence Spencerr con la diferencia que la inclinación de la resultante de las fuerzas entre dovelas se asume que varía de acuerdo a una función arbitraria.

Sarma (197 3) 3)

Cua lq lquier forma de la superficiede superf iciede falla.

Momentos Momen tos y fuerza fuerzass

Asumee que las magni Asum magnitudes tudes de las fuerza fuerzass verticale verticaless siguen siguen un sistema sistema predet predetermi erminado. nado. Utili Utiliza za el método método de las dovelas dovelas para para calcular la magnitud de un coeficiente coeficiente sísmico requerido para producir la falla. Esto permite desarrollar una relación relación entre el coefi coeficiente ciente sísmico sísmico y el factor de segur seguridad. idad. El factor de segu seguridad ridad estático estático correspon corresponde de al caso de cero coeficiente sísmico. Satisface todas las condiciones de equilibrio; sin embargo, la superficie de falla correspondiente es muy diferente a la determinada utilizando otros procedimientos más convencionales.

Elem El emen ento toss fi fini nito toss

C ual ualqu quie ierr fo form rmaa de la superficiede superf iciede falla.

Analiza

Satisface todas las condiciones de esfuerzo. Se obtienen esfuerzos y deformaciones en los nodos de los elementos, pero no se obtiene un factor de seguridad.

loga lo garí rítm tmic icaa (Frohlich, 1953)

simp si mpli lifi fica cado do (Bishop 1955)

esfuerzos y deformaciones .

Se supone un círculo de falla, el cualse analiza como un solo bloque. Se requiere que el suelo sea cohesivo cohesivo (φ = 0).

M Método étodo étodo todo todo

 

 Validez de los métodos de equilibrio limite

Los análisis de equilibrio límite tienen algunas lilim mita itaci cion ones es las las cuales están relacionadas principalmente porque no tienen en cuenta las deformaciones Como los equi uililibr brio io límite se basan solamentte en s métodos de eq la estática y no tienen en cuenta las deformaciones las distribuciones de presiones en muchos casos no son realistas

 

Método de tablas o número de estabilidad

Para taludes  ssimples  h homogéneos  se han desarrollado tablas   que   permiten   un cálculo   rápido   del   Factor   de S eguridlladas ad. Expor tediferentes una gra n cantidad de tablas desarrolladas desarro pisor Autores. La primera de ellas fue desarrollada por Taylor en 1937  y 1948, 1948, las cuales cuales son aplicab aplicables les solamente solamente para análisis  de esf uerzos  ttotales ,  d debido  a que no considera presiones presione sd de e poro.

 

Autor

Parámetros

Inclinación de talud

Método analítico utilizado

Observaciones

cu c, 

0-90o 0-90 o

=0 Circulo de fricción

Análisis Anális is no dre drenad nado. o. Taludes secos solam solamente. ente.

Bishop y Morgenstern (1960)

c, ,ru

11-26.5 o

Bishop

Primero en incluir efectos del agua.

GibssMorgenstern on

cu

0-90

Taylor (1948)

o

y

(1960)

Mé todttodo oodo todo =0

Análissu ispe nrfic no o icie d rieenyad dr c on co c enta ce ro rli enealm sisalmen tenente ciateen e ncon la la perf co au aume ment a re line u

la profun profundidad didad..

Spencer (1967)

c, ,ru

0-34 o

Janbú (1968)

cu c, ,ru

0-90 o

cu

0-90 o

=0

Chen y Giger (1971)

c, 

20-90 o

Análisis límite

O Connor y Mitchell (1977)

c, ,ru

11-26 o

Bishop

Bishop y Morgenstern (1960) extendido para incluir Nc = 0.1

Hoek y Bray (1977)

c,  c, 

0-90 o 0-90 o

Círculo de fricción Cuña

Incluye agua subterránea y grietas de tensión. Anális Aná lisis is de blo bloque que en tr tres es dim dimens ension iones. es.

Cousins (1978)

c, 

0-45 o

Círculo de de fr fricción

Extens nsiión del método deT deTay ayllor (194 948 8).



26-63 o

Bishop

Envolvente de falla no lineal de MohrCoulomb.

c, , r u

11-63 o

Bishop

Extensión de Bishop y Morgenstern (1960) para un rango mayor de ángulos del talud.

Hunter y (1968)

Schuster

´

Charles y (1984) Barnes (1991)

Soares

Spencer

Círculos de pie solamente.

=0

Una Un a seri seriee de ta tabl blas as pa para ra di dife ferren ente tess ef efec ecto toss de movimiento de agua y grietas de tensión.

Janbú Jan bú GPS

Análisis no drenado con una resistencia inicial en la superficie y cu aumenta lineal lin ealmen mente te con la pro profun fundida didad. d.

 

M Método étodo étodo tod tod o

Tablas  d de Janbú

 

a. Para s u e l  o s      = 0 

El Factor de Seguridad se obtiene por la siguiente e xpresión:

F.S.   =

c

 N o

   H 

Donde: N  o = Número  de estabilidad que se obtiene de la tabla c    = Cohesión    = Peso Peso unitario unitario del suelo H    =

Altura del talud

 

b. Para Para suel suelos  os       > 0 

El f actor de seguridad F es calculado por la e x  xp presión:

F.S.   =

 N cf 

c d 

P

Donde:   son los obtenidos en las gráf icas y Ncf   Nc f    y   Pd   son c     es la cohesión  p promedio

 

Tablas  d de M Método étodo étodo todo   Janbú todo

 

M Método étodo étodo todo todo

 

Tablas  d de Janbú

 

M Método étodo étodo todo todo

 

Tablas  d de Janbú

 

Método del talud infinito En muchos deslizamientos de gran magnitud la mayor parte de la masa deslizada se mueve en forma aproximadamente paralela a la superficie del terreno

 

Detalle del flujo de agua supuesto en un talud infinito

 

b B z

 A P x

 

h

hs C E



D

I

PR W PL 

S N

U=UI

 

Talud infinito

Donde: γ’  =  = peso unitario sumergido γ = peso unitario saturado

 

Talud infinito Suelo sin cohesión Sin presión de poros Sin flujo de agua

β

 

1.0 0.9       2       /       h     s     o     r     o     p     e       d     n       ó       i     s     e     r

z

0.8 0.7

c' = 0,



h

 

  

0.6 SSR= tan  tan 

0.5 0.4

    p     e       d 0.3     n       ó       i 0.2     c     a       l     e 0.1       R

0 1.0 1.1 1. 1.2

1.3   1.4   1. 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

Factor de seguridad F

 

Talud infinito para suelos con cohesión

c '   z  wh  cos   tan   ' 2

 z sen

 

  cos  

 

m= Zw/Z

Falla general de talud infinito

 

tip o de falla En todos los casos se requiere definir el tipo para el análisis

Fallla circular Falla Plana Falla de Bloque

 

Método del bloque deslizante

 

Lleno

 Análisis de falla en bloque

P A PP

 Arr ena  A en a CL

 Arr c i l l a del  A d elg g ada ad a

 Arr ena  A en a

L

En el caso de tres bloques, la cuña superior se le llama cuña activa y las otras dos, cuña central y pasiva, respectivamente. El factor de seguridad puede calcularse calcularse sumando las fuerzas horizontales

 

1

Falla de bloques Capa Ca pa blanda bl anda superficial superfi cial Firme

2

Capa Ca pa débil delgada d elgada Firme Débil

3

Capas Ca pas de limo li mo o arena  Arc  Ar c ililla la imper im permeabl meable e

Clay

 

Mecanismo de falla de bloque vLi a

lleno

6m 4m

 A  Arr en enii t a  A r c i l l a  Ar limosa

7 m

 

 A

 

C

Método de la cuña simple

W H

S Hmáx N

 B

'

3.83 c



Este método supone una superficie recta de un solo tramo, el cual puede analizarse como una cuña simple con la superficie de falla inclinada un dete determin rminado ado ángulo con la horizontal.

 

Estabil Estabilidad idad de cortes verticales utilizando el método de cuña simple

 

"Graven"

Método de la cuña doble

Escarpe  A

Escarpe reverso D



B



C

   Se analiza una cuña con dos tramos rectos de superficie de fall falla a . La cu cuña ña super uperio iorr ti tien ene e generalm lmen entte una pendiente fuerte y la cuña inferior una pendiente más suave

 

Escarpe

Escarpe secundario

En el campo este fallastipo se de reconocen por la presencia del  “graben” 

Superficie de falla basal

Grietas

Superficie de falla basal

La localización, profundidad y e xtensión del  “graben”  permite  permite determinar determin ar la la profundidad de la fall falla a en campo.

 A'

 

Escarpe Escarpe reverso

 A'

B

E'

D'

 A

  D

 



  

 B

D

 

  

 

Fuerzas que actúan sobre la cuña doble

 A E





B

S N'

C



 A  A

E 

  U  A

P

P 

P B

S N'

U



C

 

Método de la cuña doble

 

Método de la cuña triple  A  A D  A

Cuña media H Cuña inferior  G C

"Graben"  A D' B B'

H'

Levantamiento

C

  C'   G

La falla de de triple triple cuñ cu ña es com común en grandes deslizamientos.  Al igual que la falla de doble cuña esta es cont co ntro rola lad da por por los detalles geológicos como son la roca o la presencia de mantos blandos.

 

Método de la cuña triple Cuña superior 

 A

S W1

Cuña media

S1= c1' I1



P1

P1

W2

F

Cuña inferior 

 3

U1

B

3

S  c2'I2 U2



G

W P3

P3

S3  c3'I3 C U3

En la falla de triple cuña las dos cuñas superiores empujan la cuña inferior para generar el levantamiento del pié dela movimiento.

 

Método de la espiral logarí  ít  mica Centro

Inicia Inic ialm lmen ente te se supone un punto r 0

r = r 0 e  t a n    d

 

d

de centro y un radio r0 para definir la espiral. El radio de la espiral varía con el ángulo de rotación   θ a lrnetdre ce odorde dleal espiral de acuerdo con la expresión:

 tan  d    tan d  r = r0 e Φd = es el ángulo de fricción desarrollado el cual depende del

ángulo de fricción y del factor de seguridad.

 

Centro

Espiral logarítmica

 

r 0

r = r 0 e  ta n   d

 

d

El método de la espiral logarítmica satisface equilibrios de fuerzas y de momentos y eso hace que el procedimiento sea relativamente preciso preciso.. Para algunos autores este método es teóricamente el mejo me jorr proc proce edimi dimie ento nto par para el an aná álisi lisis s de talu talude des s homogéneos

 

 Análisis de falla circular

TERRAPLEN

 Arr c i l l a blan  A bl and da

Suelo firme

 

a

Método del arco circua lar r 

r W W



c

F   clr  Wa

El método del arco circular o círculo sueco se le utiliza para suelos cohesivos solamente (φ = 0). En la práctica el método es un caso de la espiral logarítmica en el cual la espiral se convierte en círculo

 

Método de cí  ír  culos y dovelas Se divide la masa en dovelas verticales

O R Relleno

Firme Blando

Firme

falla

 

ai

r 

i

Wi

i Si

En la mayoría de los métodos dos con fallas curvas o circulares la masa arriba de la superficie de falla se divide divi de en una serie de tajadas tajadas verticales. verticales. El númer número o de taja ajadas depe pen nde de la geometría del talud y de la precisión requerida para el análisis.

 

 

x

O  Angulo  tan (ta (tan n (1/ (1/F F tan-1 -1

 b  A B

XL EL

W

XR



W ER D S N



xL  XR C

EL  ER

En los procedimientos de análisis con tajadas se considera genera gene ralm lmen ente te equi equili libr brio io de mome moment ntos os co con n re rela laci ción ón al centro del círculo para todas y cada una de las tajadas.

 

 ANALISIS  ANALISIS  ANALISI S

Cada dovel dovela a tiene un brazo brazo de momen momentos tos diferen diferente te

 

 ANALISIS  ANALISIS  ANALISI S

 Y un angulo alfa dife diferen rente te entre la vertical vertical y el radio

 

 ANALISIS  ANALISIS  ANALISI S

El ángulo alfa puede ser positivo o negativo

 

Se analizan las fuerzas que actúan sobre cada dovela

 

 ANALISIS  ANALISIS  ANALISI S

 Al igual igual que las fuer fuerzas zas externas externas  Y se calcul calcula a el factor factor de seguridad seguridad de la suma suma de los los efectos de todas las dovelas

 

Superficie de falla circular Método ordinario de dovelas - Cálculo a mano 1. 2. 3.

Dibuje la sección a escala natural Seleccione un círculo de falla Divida la masa en 10 a 15 tajadas verticales

 

Extienda los radios desde el centr centro o del círculo O  hasta la superfici e de falla a la proyecció n del centroide centro ide de cada tajada o dovela. dov ela.  

“  

”  

O R 2:1 R

 

7

6

5

4

32

8 9

16

10 11 15

14

13

12        

Observe que10 lasaltajadas 1 aun 9 tienen ángu lo o.    positiv Las tajadas tajadas 16 tienen 16 ángul oun ángulo    nega  negativo tivo .

1

 

4. Calcule el peso Total ( W T ) de cada dovela 5. Calcule las fuerzas resistentes : N Tan l (Fricción)  y Cl(Cohesion) para cada dovela. 6.   Calcule la f uerza ttangente (T) para cada dovela

 

O c.g.



Fuerzas Fuerz as so sobr bre e cada

 

Dovela Dove la sin ni nivel vel freá freáti tico co (Fuerzas)

 

N

WT

NTan    

(Resistente)

Cl

(Resistente)

T

(Actuante)

T

C = Cohesion en la s u p eer ff  iic i e d e f al l a r iicccciió nn e Tan   =  = Cooef iicci ennt ee ddee f r  enn llaa ssuup ..dde f aañ l l aa r all d d e ccaad a d o v el a WT = Pees o  tto r  T = WT Sen   N = WT Cos   

 

O c.g.

Fuerz Fuerzas as sobr so bre e cada Dovela con Nivel freático



  (Fuerzas) N

 

NTan    

(Resistente)

Cl

(Resistente)

T

(Actuantes)

 l

WT

T   = P ff  iicciiee de f f aallllaa Pr  r eessiióón   d e ppoor  r ooss ssoobbr  r ee ll a ssuuppeer  r f  Promedio dio ; h agua   w = Prome  l = F Fuueer  r zzaa d  de e ssuum meer  r ggeenncciiaa ppoor  r aacccciióón  ddeell aagguuaa Peso eso total to tal de cada ddoovveellaa WT = P (use  Total aar  r rr  r  iibbaa y aabbaa j joo ddeell nniivveell f rr  r  eeááttiiccoo) Nota   N  N = WT Cos  -    l T = WT Sin  

 

7.   Sume las f uerzas resistentes   y y/o los momentos y   actuantes   para   todas   las dovelas y calcule de Factor de Seguridad.   (F.S.)

 

•   CConoccido  ttambién ccomo méto do  S Suecco , méto do de las R. Do velass o método U.S S.B B.Desprecia E las Esste méto do asume superficies superfic ies de falla circul circula ares, fuerzas la en ta jaentre das divide el á ár ea d e f alW Desprecia ccaless, o btiene las fuerzas ver tilas dovelas actuantes y resultantes resul tantes para para fuerzas cada tajada y con lla tajada a entre sumatoria sumatori dovelas a de los momentos con co n respecto al ce centr ntro o del ccír cculo  producidos porSestas fuerz fu erzas as se obt obtiene iene e ell Fa Fact ctor  or  de Segur Seguridad. idad. N

Método   ordinario o de Fellenius de Fellenius

 

Método ordinario

El méto método do or ordin dinar ario io o de Fell Fellen eniu ius s so sola lame ment nte e satisface equilibrios de momentos y no satisface equilibrio de fuerzas. Para el caso de   φ = 0 el método ordinario da el mismo valor   de f actor   de seguridad  que el método del arco circular.

 

Método de Bishop simplificado

Ei+1

Wi Ei

Si N

Bishop   (1955)   presentó   un método  u utilizando  D Dovelas  y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las Dovelas.   Bishop   asume  qque las la s fuerzas entre dovelas son horizontales o sea que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante. La solución   rigurosa   de Bishop   es muy comple ja   y  una a por  e esta  rrazón  se utiliza  un versión   simp simpli lifi fica cada da de su método

 

Método de Bishop simplificado

 Aunque el método solo satisface satisface equilib equilibrio rio de momentos, se considera que losmétodo resultados son muy precisos en comparación con el ordinario.

 

Wi

Ei+1

Método de Janbú

Ei

Si

N

El método   simplif icado   de Janbú   se   basa   en   la   suposición   que las f uer zas   entr e   dovelas   son   hor izontales  y no tiene   en cuenta las f uer zas de ccor tante.   Janbú   consider a  que las superficies de fa falllla a   no no ne nece cesa saria riame ment nte e son son ci circ rcula ulares res y es estab tablec lece e un  de cor r ección f 0 . E factor  d El   f actor o depende  de la cur vatur a de la superficie de falla

 

Método de Janbú

 

Método de Janbú

 f o FS =

 

   cb(W ub)Tan  cos ma ma 1

 (Wtan )



El método de Janbú solamente satisface equilibrio de fuerzasy no satisface equilibrio de momentos.

 

Método del cuerpo de Ingenieros (Sueco modificado) c uerpo od de e ingeni ingenieros eros (1 (19 970 70)) la •   El método del cuerp

incclinacció n de llas as f uer zass e entr e do velass es sselecccci o nad a porr el a po analis nalista ta y tiene el mismo valor para todas las dovelas. dovela s. El cuerpo de ing inge enieros recomienda que la incclinacció n debe ser igual  al p r o medio  de la p endiente del  ttalud.   E equil ibrio rio d de e fuerzas fuerzas Esste méto do  satisf ace equilib pero no satisface equi quilibr librio io de momentos.

 

Método de Lowe y K araf iath

El método   de   Lowe   y K araf iath   (1960)   es prácticamente  iidéntico  al del cuerpo de ingenieros con la e xcepción que la dirección de las f uerzas entre partí culas varí an de borde a borde en cada dovela. Su res re sulta ultado do es menos preciso ciso que que lo los s qu que e sa sati tisf sfac ace en equilibrio  ccompleto  y al igual  q que el m método  del ccuerpo de ingenieros   es es muy sensitivo   a la inclinación n supuesta de las f uerzas entre partí culas.   Si   se   varí a el ángulo  de estas fuerzas se varí a  substancialmente el factor de seguridad.

 

Zi+1

Método de Spencer 

Q



 Zi

El   método   de Spencer   es un   método   que satisf ace totalmente el equilibrio tanto de momentos como de esf uerzos.   El procedimiento  de Spencer  ((1967)  sse  b basa en la suposición   que que las las fuerzas en entr tre e dov dovelas las son paralelas las unas con las otras o sea que tienen el mismo ángulo de inclinación.

 

b

Método de

 A

Spencer

B

XL RL



XR

EL W

ER  RR D

S

N   

C

El método de Spencer es recom rec omend endado ado por una gran cantidad de entidades internacionales

 

Método de Morgenstern y Price

El método   de   Morgenstern y Price   (1965)   asume   que existe una f unción  que relaciona las fuerzas de  cortante y las fuerzas fuerzas normale normales s entre dovelas dovelas.. Est Esta a   f unción   puede considerarse   constante  como en el caso   del   método   de Spencer   o puede   considerarse   otro   tipo   de   f unción. Esta posibilidad   de suponer   una determinada   f unción  para determinar  los valores  de las   más fue fu erzas zas en entr tre e do dov velas las lo hace ace un método riguroso que el de Spencer.

 

Método de Chen y Morgenstern El método  d de  C Chen  y Morgenstern  ((1983)  e es  u un  rref inación del   método   de  M Morgenstern   y Price  e intenta   me jorar  los estados   de esf uerzos   en las puntas   de la   superf icie   de f alla.   Chen   y Morgenstern recomiendan   que en los extremos de la superficie de falla las fuerzas  eentre partí culas deben ser paralelas paralelas al talud. talud .

 

Método de Sarma El método  dde  S Sarma  ((1973)  es muy dif erente  a todos  los métodos   descritos   anteriormente   porque  este considera que el coef iciente   sí smico   es desconocido   y  el factor de seguridad desconocido. Se asume un factor de seguridad y se encuentra cual es el  ccoef iciente  ssí smico requerido para producir este f actor  d de seguridad.

 

Comparación de los diversos métodos La  ccantidad  d de  m métodos que se utilizan ,  los cuales  dan resultados diferentes y en ocasiones contradictorios son una muestra de la incertidumbre que caracteriza los análisis de estabilidad. por los ingenieros Los   métodos   más   utilizados   po geotécnicos   en todo el mundo   son el simplif icado   de Bishop  y los  m métodos  p precisos  d de  M Morgenstern  y P Price y Spencer.

 

Comparación de los diversos métodos LB Loissssh of apcc to eie ssr  edne  pssoer  g uar p idr a da ed tear me innatd ss   cc5% o n el el  m r  ér e tossdpoe ccdtoe B dr  if  odxi m eo  el cco  n a sso l uccio ness máss pre  precis cisas, as, mientras el métod o el ssimpl if iccad o   d e JJanbú   gener almente,   ssubesstima factor de seguri seguridad dad hasta valores del 30%, aunque aunq ue en algunos algun os casos llos os so sobrest brestim ima a hasta va valo lores res de dell 5% 5%.. LLo ss   méto do s   que   ssatissf accen   en f o r ma   máss   cco mpleta   el eqeuiccliobm r iop r s osn e j  jo oas    yder e  q uá ielir  e   u nlo  m e j  jo d esn ná ssd eccl o   sm m an sseinss . d  E ss m oessl si óm sisp stle En moér t ondiv máss   cco mp le jo ss   y pr eccisso ss   s e pr essentan   cco n f rr e   ccuenccia   pr o blemass   numér icco ss   q ue   cco nduccen   a valo r ess no r ealíssticco ss de F FS S. Po r    lass   r azo nes   anter io r ess   sse   p r ef ier en   méto doss   máss ssenccillo ss   per o   máss   f ácciles   d e mane jar    c o m o es el méto do  ssimp lif iccad o  d e B Bissho p.

 

Comparación de los diversos métodos Todos  llos  m métodos que satisf acen  e equilibrio  ccompleto dan valores valores similares similares de ffacto actorr de seguridad seguridad . No existe un método  de equilibrio completo que sea significativam signifi cativamente ente mas preciso preciso que o otro. tro. El método  d de Spencer  e es más  ssimple  que el de Morgenstern  y Price  o el de Chen y Morgenstern. Sin embargo ,  los métodos   de   Morgenstern   son   más flexibles para dovelas. tener en cuenta diversas situaciones de fuerzas entre Sin embargo debe tenerse en cuenta que la ddirección de   las   f uerzas   entre   partí culas  en estos   métodos   no afectan en forma importante el resultado del factor de seguridad. Para análisis sí smico el método de Sarma tiene ciertas ventajas con relación a los demás métodos

 

Tal u d

Fac t o r d e s eg u r i d ad c al c u l ad o Bishop   Spe pence ncerr

Janbú Ja nbú

Morge orgenste nstern rn -Price

Ordinari o

Méto do Tal u d 2H: 1V

2.08

2.07

2.04

2.08

1.93

Talud sobre una capa de suelo

1.38

1.37

1.45

1.38

1.29

1.83

1.83

1.83

1.83

1.69

1.25

1.25

1.33

1.25

1.17

débil Talu lud d co con n un una a línea piezométrica Talu lud d

con co n do dos s

líneas piezometricas

 

Superficies de falla supuestas

 

Suposición de grrietas de tensión

La profundidad de las grietas de tensión puede determinarse de acuerdo a la siguiente expresión:

 2c

 zc  

 1

tan (45    ) 2

Donde: 2   la grie grieta ta de tensión zc    = Profundidad de la

 

 Análisis con Elementos Finitos

El método  esencialmente divide la masa de suelo en unidades discretas que se llaman elementos finitos. Estos elementos se interconectan en sus nodos y en bordes predef inidos.   El método  ttí picamente  u utilizado es el de la f ormulación   de desplazamientos ,   el cual pr pre nt amlos lo re ullos tado dos for sfuerrzos zos y deesspelanta za iesntores ssaulta pusnten os nfo ordma ales.de esfue

 

 Análisis con Elementos Finitos

 

 A  An nálisis en tres dimensiones

 

 Análisis de Taludes en Roca

la mayoría de las masas de roca deben ser consideradas como un ensamble de bloques de roca intacta, delimitados en tres dimensiones por un sistema o discontinuidades.

sistemas

de

 

 ANALISIS  ANALISIS

Desde el punto de vista de análisis, la característica más importante de una disc di scon onti tinu nuid idad ad es su orie orient ntac ación ión (rum (rumbo bo y buzamien buza miento). to). La interp interpret retaci ación ón de los datos datos geológicos geológi cos estructurale estructurales s requieren requieren del uso de proyecciones estereográficas que permiten la representación en dos dimensiones, de datos en tres dimensiones.

 

 ANALISIS  ANALISIS

El concepto fundamental de la proyección estereográfica es una esfera que tiene una orientación fija de su eje relativo al norte y su plano ecuatorial, relativo al horizontal.