Factor de Reduccion Sismica r

FACTOR DE REDUCCION SISMICA “R” El Factor de Reducción de Respuesta Sísmica, “R”, es conceptualmente desarrollado como un medio para tomar en cuenta dos aspectos de la respuesta estructural ante demandas sísmicas: Primeramente su capacidad para disipar energía, al incursionar en el rango inelástico y en segundo termino la sobre resistencia inherente de los sistemas estructurales y sus materiales constitutivos. El mencionado Factor ha venido siendo determinado en base a tres fuentes: La observación del desempeño estructural ante sismos pasados; por procedimientos técnicos en base a ciertos principios y por criterios planteados por experimentados investigadores en el tema. 1. GENERALIDAD: La filosofía de diseño de nuestra Norma E.030, El Peruano (2006), permite a las estructuras incurrir en el rango de desplazamientos inelásticos ante la ocurrencia de un movimiento fuerte del suelo, causado por un sismo. Ello conlleva a que las capacidades de resistencia que poseen nuestras estructuras sean menores a las que se requerirían para permanecer en el rango elástico. Nuestra Norma, a diferencia de otras, solamente define el Coeficiente de Reducción de Fuerza Sísmica, R, y prescribe que el desplazamiento en que incurre nuestra estructura sea el determinado con las fuerzas reducidas multiplicado por el valor de 0.75R. Los valores de R se han determinado por observaciones pasadas del comportamiento en estructuras similares ante sismos severos; se sustentan también en valores desarrollados por procedimientos obtenidos con los llamados Principio de Igual Desplazamiento y Principio de Igual Energía, Ventura (2006) y finalmente en valores sugeridos por diversos estudiosos del tema. La determinación del valor de R es importante pues no solamente define la capacidad de resistencia lateral de nuestra estructura, sino que también influye en su probable desempeño ante un sismo severo. Cuanto mayor es el valor de R, nuestra estructura tiene una menor capacidad de resistencia lateral y mayor es su demanda de deformación inelástica, lo que a su vez implica mayor posibilidad de daño estructural. Por otro lado, las consideraciones de carácter económico, entiéndase el costo de la estructura, también se ven afectadas por el valor del factor de Reducción de Fuerza Sísmica, pues si bien se diseña con una

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menor fuerza, los detalles que se requieren en los componentes estructurales para permitir disipar la energía, se vuelven mas sofisticados y caros.

Registro de Sismos considerados en los estudios

2. INVESTIGACIÓN PREVIA EN EL FACTOR R: En la literatura técnica, esta claramente sustentado que la aplicación de la Regla de Igual Desplazamiento es adecuada para estructuras con una frecuencia fundamental menor a 1.4 Hz, es decir en el rango bajo de frecuencias, en este caso los sistemas elásticos e inelásticos tienen igual desplazamiento; mientras que la Regla de Igual Energía es aplicable para estructuras con una frecuencia fundamental mayor a 2 Hz, esto corresponde al rango de frecuencias intermedias, finalmente para el caso de altas frecuencias, superiores a los 30 Hz, los sistemas elásticos e inelásticos tienen la INGENIERIA ANTISISMICA

misma fuerza, aunque este no es el caso de las estructuras que nos interesan. Para el primer caso, el Factor de Modificación de Respuesta Sísmica coincide con la ductilidad por desplazamiento, Ventura (2006):

Mientras que el Principio de igual Energía implica que el área bajo el diagrama cortante en la base versus desplazamiento en la parte más alta del sistema elástico, coincide con el mismo concepto para sistemas inelásticos:

Mientras que el Principio de igual Energía implica que el área bajo el diagrama cortante en la base versus desplazamiento en la parte más alta del sistema elástico, coincide con el mismo concepto para sistemas inelásticos:

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El factor RS corresponde al factor de resistencia y es dependiente del periodo fundamental de la estructura, el factor Rμ es el factor de ductilidad y es derivado considerando las reglas de igual desplazamiento o igual energía, mencionadas anteriormente y finalmente el factor RR es el denominado factor de redundancia. Actualmente la tendencia es a considerar que el valor de R es el producto de dos factores: El primero debido a la ductilidad, Rμ y el segundo debido a la sobre resistencia estructural, Ro; es decir R = Rμ Ro.

3. FACTOR DE REDUCCION SISMICA “R” POR DUCTILIDAD 3.1. ANTECEDENTES Existen dos caminos para hallar el factor de reducción Rμ, el uno a partir de la relación entre el desplazamiento máximo inelástico ΔINE con respecto al desplazamiento máximo elástico Sd, en este caso se obtiene Cμ y luego se halla Rμ, con las siguientes ecuaciones.

La segunda forma de calcular Rμ es mediante un análisis lineal elástico de las estructuras o en sistemas de un grado de libertad, en el que se determina el cortante basal Ve y encontrando la curva de capacidad sísmica de la estructura aplicando la técnica del pushover. En esta curva de capacidad se halla el cortante Vu. En algunos estudios realizados por Angel San bartolome utiliza este tipo de cálculo de factor de reducción. Para determinar este factor de reducción de las fuerzas sísmicas elásticas (R), se utilizó el criterio de igualación de energías (Fig.1). Según este criterio,

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se iguala la capacidad de absorción de energía inelástica (Eh) a la energía que absorbería el sistema si se comportase elásticamente (Ee).

Fig.

Esto permite determinar la máxima carga elástica Ve en función de Eh y la rigidez inicial experimental Ko, la misma que dividida entre la resistencia del espécimen (Vr) proporciona R.

Este criterio permite contemplar no solo la degradación de resistencia que tiene el espécimen, sino también la degradación de rigidez lateral. Para determinar Eh, se fijó de manera conservadora (por las razones indicadas al inicio del acápite 6) un desplazamiento máximo de 12.5 mm (Fase 7), donde aún no se había iniciado la falla por deslizamiento, ni la trituración de los talones. Este desplazamiento está asociado a una distorsión de 0.005 (1/200), similar a la empleada en las construcciones de albañilería reforzada. La rigidez lateral inicial Ko, se obtuvo en la fase 1 (elástica) como la relación V/D. 3.2. TRABAJOS REALIZADOS A NIVEL MUNDIAL 3.2.1. Newmark y Veletsos (1960) El primer trabajo para determinar Rμ fue desarrollado por Newmark y Veletsos (1960) en base a las clásicas reglas de igual desplazamiento y de igual energía. La propuesta por ellos realizada, se presenta en la tabla 1. TABLA 1. Propuesta de Newmark y Veletsos (1960)

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A pesar de que esta propuesta fue realizada a mediados del siglo pasado, todavía tiene vigencia para T = 0 y para períodos largos. Lo que se ha venido afinando es para los períodos intermedios. En esa época tenían bien claro que el factor Rμ depende del período T y de la ductilidad μ. Newmark (1962). 3.2.2. Newmark y Hall (1982) Tanto el trabajo de Riddell y Newmark (1979) como el trabajo de Newmark y Hall (1982) dependen del tipo de suelo, para ello se necesita conocer las relaciones V / A y A D / V2 en cada tipo de suelo.

Donde Tc es el período en el cual la aceleración espectral deja de ser constante y empieza la zona descendente. Después del sismo del 19 de septiembre de 1985, que afectó a la ciudad de México, Meli y Avila (1988) demostraron que en la zona blanda del Distrito Federal, para el rango de períodos comprendidos entre 1.8 y 2.8 s., los valores de Rμ son mucho mayores que los obtenidos con la regla de Newmark y Hall (1982). No queda la menor duda que el factor Rμ depende del tipo de suelo. 3.2.3. Miranda (2000) En base a los resultados obtenidos en sistemas de un grado de libertad, con comportamiento elasto perfectamente plástico, con 264 acelerogramas registrados en

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Estados Unidos de Norte América, sobre suelo firme. Miranda (1999, 2000) obtiene la siguiente ecuación.

La ecuación de Miranda (2000) se aproxima muy bien con la ecuación propuesta por Aguiar y Guerrero (2006), como se verá posteriormente. 3.2.4. LOBO, VIELMA Y RIVERO (2004) Los factores Rμ de propuestos por Lobo et al (2004) fueron obtenidos, a partir de espectros promedios menos una desviación estándar para tener valores menores de Rμ y por tanto valores mayores de la acción sísmica, para cuatro tipologías estructurales, a saber: estructuras de hormigón armado sin muros de corte; estructuras de hormigón armado sin muros de corte y con mampostería; estructuras de acero y estructuras de hormigón armado con muros de corte. Además se utilizó el modelo de degradación histerética de Sivaselvan y Reinhorn (2000). Por otra parte consideran tres casos de ubicación de las estructuras con respecto a las fallas geológicas que son: cercanas, intermedias y lejos de la falla. En todo esto consideraron comportamiento no lineal del suelo y la estructura. Las ecuaciones propuestas, son:

Donde Tg es el período característico del suelo; a, b son parámetros obtenidos en el estudio. Tanto Tg como a, b dependen de la tipología estructural, de la ductilidad y del tipo de suelo. En la tabla 2 se presentan estos valores para estructuras de hormigón armado sin muros de corte. Lobo et al (2004) y Vielma et al (2006). Tabla 2 Valores de Tg, a, b para estructuras de hormigón armado sin muros de corte.

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3.2.5. Aguiar, Romo y Aragón (2007,1): En base a 80 acelerogramas registrados en el Ecuador, con aceleraciones menores al 10% de la aceleración de la gravedad y 112 sismos artificiales para las cuatro zonas de peligrosidad sísmica del CEC-2000, se obtuvo una ecuación para Cμ siguiendo la metodología propuesta por Chopra (2005). Para ilustrar el proceso de cálculo, en la figura 2.6 se presenta la variación de, para los sismos artificiales en suelo S1, para una ductilidad de 4 y para una aceleración máxima del suelo en roca de 0.15 g.

Figura 2. Variación de Cμ encontrada con sismos artificiales. La curva de valores medios de Cμ de la figura 2.6 se coloca en el formato, logaritmo de base 10 de la relación T /T* en el eje de las X, y logaritmo de base 2 de en el eje de las Y., No se trabajó con el período característico del suelo Tg INGENIERIA ANTISISMICA

como lo propone Chopra (2005) sino con que es el período en el cual empieza la rama descendente del espectro. Es en este formato en el cual se realizó el ajuste, llegando a los siguientes resultados. Aguiar et al (2007,1).

Figura 3 Relación logarítmica de la relación Cμ en función de T/T*. En la tabla 3 se indican el valor de las variables a, b, c,λ,ψ encontrados en el estudio para ductilidades de 2, 3 y 4 y para los cuatro perfiles de suelo del CEC-2000. Tabla 3 Valores obtenidos en el estudio para diferentes tipos de suelo y ductilidades.

3.2.6. Aguiar, Romo y Aragón (2007,2)

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Desde el punto de vista práctico la ecuación anterior, con los valores indicados en la tabla 2.9 trae problemas cuando se desea hallar para un factor de ductilidad que no es entero ya que se debería interpolar entre los valores de ductilidad enteros. Por ejemplo, para Rμ,μ = 2.3 se debe calcular el valor de Rμ para μ = 2 y luego para μ = 3 y finalmente interpolar entre estos valores para μ = 2.3. Por esta razón es que se encontró otra ecuación que se ajuste a los resultados obtenidos con la ecuación anterior y los valores de la tabla 3 Esta ecuación es la siguiente.

Donde el parámetro a depende del tipo de suelo y está definido en la tabla 4, para los cuatro perfiles de suelo que contempla en el estudio realizado para el Código Ecuatoriano de la Construcción, CEC-2000. Tabla 4: Valores del parámetro a, Aguiar et al (2007,1)

En la figura 1 se presenta la variación Rμ de para una ductilidad de 4 y para un perfil de suelo S3. La curva (1) corresponde a la que se obtiene con el trabajo de Aguiar y Guerrero (2006) para un modelo bilineal con una relación entre la rigidez post fluencia y la rigidez elástica de 0.05, este modelo no toma en cuenta el tipo de suelo, de manera que se tiene la misma variación para cualquier perfil de suelo; los otros modelos si consideran el tipo de suelo. La curva (2) corresponde a la propuesta de Aguiar y González (2006) se obtuvo en base a 28 sismos artificiales compatibles con los espectros del CEC-2000, se aprecia en la figura 1, que reporta valores bajos. La curvas (3) y (4) se obtuvo con 112 sismos artificiales; en la (3) se siguió la metodología propuesta por Chopra (2005) para el ajuste de la curva y en la (4) que es muy parecida a la (3) se encontró la ecuación (3) que depende de un solo parámetro a.

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Figura 1. Variacion de Rμ para suelo S3 y ductilidad de 4. Es importante destacar que para T = 0 el factor Rμ =1; para períodos altos el valor de Rμ tiende a ser igual a la ductilidad μ y para períodos menores a 0.5 s., los valores son menores a μ. Por lo tanto las estructuras pequeñas tienen valores de bajos.

4. PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EL FACTOR “R”: 1. Establecer los sismos determinados de comparación, y desarrollar juegos idóneos de registros para aquellos sismos. 2. Identificar, para el sistema estructural bajo consideración, las posibles estructuras “arquetípicas,” y colocarlas en forma hipotética en diferentes zonas geográficas del país. 3. Evaluar, mediante ensayos de laboratorio, la respuesta de los elementos esenciales de las estructuras arquetípicas y de las estructuras mismas. 4. Diseñar las estructuras arquetípicas usando diferentes valores de tanteo del factor de reducción de respuesta elástica (R) y evaluar sus respuestas. 5. Con base en las repuestas en función de R, proponer valores de diseño, incluyendo los efectos de la sobre-resistencia; de la confiabilidad del juego de sismos de entrada; de la confiabilidad de los resultados de laboratorio; de la confiabilidad de los resultados analíticos; de la confiabilidad constructiva; y de la confiabilidad histórica. El valor de R sería aquel que permite diseñar estructuras con una probabilidad de colapso de 10% al enfrentar un peligro sísmico que represente una aceleración en la base de la estructura con una probabilidad de 2% de ser excedida en 50 años. 5. VALORES DE LA DUCTILIDAD GLOBAL

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A continuación se indican los valores de la ductilidad global, de acuerdo con la configuración de la estructura y sus materiales: 

Ductilidad global μ = 6

- Pórticos de acero dúctil. - Tabiques Sismorresistentes Acoplados de Hormigón Armado (1) diseñados con especiales condiciones de ductilidad. 

Ductilidad global μ= 5

- Pórticos de hormigón Armado Sismorresistente (1) con o sin rigidización de mampostería. - Pórticos de Hormigón Armado Sismorresistente (1) asociados con Tabiques Sismorresistentes de Hormigón Armado (1), donde los pórticos absorben, en promedio, por lo menos el 30% del esfuerzo de corte provocado por las acciones sísmicas. 

Ductilidad global μ = 4

- Pórticos de Acero Convencional. - Sistemas de Tabiques Sismorresistentes de Hormigón Armado (1) asociados entre sí por vigas que permitan su funcionamiento en conjunto. 

Ductilidad Global μ = 3,5

- Sistemas Pórticos - Tabiques o Tabiques Sismorresistentes de Hormigón Armado (1) que no verifiquen las condiciones anteriores. - Muros de Mampostería (2) Armada y Encadenada de ladrillos macizos. - Muros de Mampostería (2) Reforzada con Armadura Distribuida. 

Ductilidad global μ = 3

- Muros de Mampostería (2) Encadenada de ladrillos Macizos. - Estructuras tipo Péndulo Invertido con especiales detalles de diseño del soporte y unión. 

Ductilidad global μ = 2

- Muros de Mampostería (2) Encadenada de ladrillos huecos o bloques. - Estructuras tipo Péndulo Invertido que no cumplan las condiciones anteriores. - Estructuras colgantes. - Columnas de Hormigón Armado (1) que en la dirección analizada no presentan vinculaciones.

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

Ductilidad global μ = 1

- Estructuras en las que se requiera comportamiento elástico ante sismos destructivos. (1) Las condiciones a cumplir en la verificación, dimensionamiento, detalles y construcción de estructuras de Hormigón Armado Sismorresistente, están contenidas en la parte II, "Construcciones de Hormigón Armado y Pretensado". (2) Las condiciones a cumplir en la verificación, dimensionamiento, detalles y construcción de estructuras de Mampostería.

6. CONCLUSIONES: 

Las deformaciones efectivas se obtendrán multiplicando por la ductilidad global, las deformaciones calculadas bajo los efectos de las fuerzas sísmicas reducidas por la capacidad de disipación de energía de la estructura.



Para comprobar que en tu análisis realizaste una buena elección del factor de modificación de respuesta, primero que nada debes conocer de donde sale este



factor. El factor de modificación de la respuesta depende fundamentalmente de la ductilidad global de diseño. Por otra parte la ductilidad global de diseño depende de las características sísmicas de la región, del material empleado, del tipo de estructura (isostática o



hiperestática). La pregunta que tú planteas inevitablemente encontrara su respuesta en un análisis en el dominio inelástico.

Recordemos que la estructura debe tener la habilidad de absorber la energía proveniente del sismo, es decir, debe tener una ductilidad admisible que debe ser siempre superior a la demanda de ductilidad ocasionada por el registro sísmico empleado. En caso contrario como es lógica la estructura colapsa. Vamos al grano 1) elige un registro sísmico que cumpla con una característica fundamental. Que su periodo de retorno sea igual a la vida útil de la estructura. 2) determina las curvas de comportamiento inelástico de los elementos que conforman la estructura, considerando la relación fuerza deformación propuesta por hognestad y para el acero una curva simétrica del tipo elastoplastica. 3) define rotulas plásticas tanto en vigas como el columnas y en el caso de columnas recuerda que son elementos que trabajan a flexocompresion por lo que debes asignar , aparte de la curva de comportamiento inelástico , el diagrama de interacción P-M 4) si tienes problemas en determinar las curvas a mano, utiliza la opción sección designer del sap 2000.

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Una vez que tengas armado tu modelo debes realizar una integración directa y para esto te recomiendo utilizar el método de iteración de Hilber-Hughes and Taylor con parámetro alfa igual a -1/3. Recuerda definir tu matriz de amortiguamiento utilizando el método de rayleigh y para aquello te recomiendo utilizar como frecuencias, la fundamental y la más grande. A partir de los gráficos de tiempo historia de las rotulas podrás determinar las demandas de ductilidad y si llegase a resultar que tu demanda calculada con software no es similar a la determinada a partir de la relación R(u) entonces debes escoger otro R en caso contrario esta bien elegido. 

La ecuación propuesta por Aguiar y Guerrero (2006) no depende del tipo de



suelo, por ese motivo se aprecia la misma curva en los cuatro tipos de suelo. La ecuación propuesta por Aguiar y González (2006) presenta valores bajos para los perfiles de suelo S3 y S4. Esto se debe a los pocos datos con que se



realizaron el estudio. Las dos ecuaciones propuestas por Aguiar, Romo y Aragón (2007) son muy parecidas especialmente para los perfiles de suelo S1, S2 y S3. Para períodos altos tiende a confundirse con la curva de Aguiar y Guerrero (2006). Las ecuaciones propuestas por Aguiar, Romo y Aragón, inician en Rμ=1 y para períodos altos se tiene Rμ=μ. Además se encuentran entre las otras curvas halladas, en los otros trabajos, por este motivo se considera que estas ecuaciones son más representativas para el Ecuador.

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