Factor Comun Por Agrupacion de Terminos

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TÉRMINOS: En este caso podemos ver claramente que en todos los términos del polinomio no existe factor común, ni monomio ni polinomio, sin embargo si se puede observar que algunos términos tienen un factor común monomio y el resto tienen otro factor común monomio. Aunque existen polinomios donde habrá más de dos factores comunes la estrategia de encontrarlos es la misma. Procedimiento para Factorizar 1) Se extraen lo factores comunes de cualquier clase, clase, agrupando los términos que tengan dicho factor en común. 2) Al agrupar por cada factor común se observa que nos quedan expresiones idénticas al caso anterior, por lo que procedemos de igual manera que en el caso anterior. Ejemplos:

1)



 (  )  (  )

 (   )   (    ) (   )



)(  ) (  )  (  )  (  )(

(  )( )(  ) 2)

          

Acá podemos observar que no hay un factor común monomio a todos los términos, sin embargo, los primeros dos términos tienen en común x y los últimos dos términos tienen en común la y, por lo cual procedemos a factorizar agrupándolos en parejas. En este caso los dos términos de esta expresión tienen de factor común a la expresión (a+b). Ahora dividimos el polinomio original entre el factor común para así poder obtener el segundo factor. Ahora al juntar los dos factores nos queda el polinomio factorizado De esta manera quedó factorizado el polinomio. Acá podemos observar que

los primeros dos términos tienen en común 3m y los últimos dos términos tienen en común 4, por lo cual procedemos a factorizar agrupándolos en parejas.

(  )  (  )

(  )  (  ) (  )



(  )(  )

3)

        

 (     )    (  )

 (     )    (  ) (  )

   



(  )(   )

4)

      

En este caso los dos términos de esta expresión tienen de factor común a la expresión (m –  2n). Ahora dividimos el polinomio original entre el factor común para así poder obtener el segundo factor. De esta manera quedó factorizado el polinomio. Acá podemos observar que el primer y tercer términos tienen en común x y el segundo y el cuarto términos tienen en común z2, por lo cual procedemos a factorizar agrupándolos en parejas. En este caso los dos términos de esta expresión tienen de factor común a la expresión (1  –  2a). Ahora dividimos el polinomio original entre el factor común para así poder obtener el segundo factor. De esta manera quedó factorizado el polinomio.

Acá podemos observar que los dos primeros términos

tienen en común 3x y los segundos términos tienen en común -4y, por lo cual procedemos a factorizar agrupándolos en parejas. En este caso los dos términos de esta expresión tienen de factor común a la expresión (a  –  1).

(  )  (  )

(  )  (  ) (  )

Ahora dividimos el polinomio original entre el factor común para así poder obtener el segundo factor.

   

De esta manera quedó factorizado el polinomio.

(  )(  )

5)

Acá podemos observar que los tres primeros términos tienen en común a y los segundos tres términos tienen en común 1, por lo cual procedemos a factorizar agrupándolos en parejas.



En este caso los dos términos de esta expresión tienen de factor común a la expresión (x  –  y + z).

()()

()() ()



De esta manera quedó factorizado el polinomio.

(  )(    )

6)







Ahora dividimos el polinomio original entre el factor común para así poder obtener el segundo factor.





                 

Acá podemos observar que el primer y tercer términos tienen en común a2, el

segundo y el cuarto términos tienen en común  – ax y los dos últimos términos tienen en común x2, por lo cual procedemos a factorizar agrupándolos en parejas.

 (   )  (  )    (  )

 (   )  (  )    (  ) (  )





(      )(   )

EJERCICIOS 1. a2 + ab + ax + bx 2. am  –  bm + an  –  bn 3. ax  –  2bx  –  2ay + 4by 4. a2x2  –  3bx2 + a2y2  –  3by2 5. 3m  –  2n  –  2nx4 + 3mx4 6. x2  –  a2 + x  –  a2x 7. 4a3  –  1  –  a2 + 4a 8. x + x2  –  xy2  –  y2 9. 3abx2  –  2y2  –  2x2 + 3aby2 10. 3a  –  b2 + 2b2x  –  6ax 11. 4a3x  –  4a2b + 3bm  –  3amx 12. 6ax + 3a + 1 + 2x 13. 3x3  –  9ax2  –  x + 3a 14. 4am3  –  12amn  –  m2 + 3n 15. 2am  –  2an + 2a  –  m + n  –  1 16. 3ax  –  2by –  2bx  –  6a + 3ay + 4b 17. a3 + a + a2 + 1 +x2 + a2x2

       

En este caso los dos términos de esta expresión tienen de factor común a la expresión (x  –  2y). Ahora dividimos el polinomio original entre el factor común para así poder obtener el segundo factor. De esta manera quedó factorizado el polinomio.