Factor Compresibilidad Standing Katz Programacion

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FACTOR DE COMPRESIBILIDAD (Z) POR STANDING-KATS 1. INTRODUCCIÓN.El Factor de compresibilidad (Z) se define como la razón entre el volumen molar de un gas real (Vreal) y el correspondiente volumen de un gas ideal (Videal),

Y se utiliza para comparar el comportamiento de un gas real respecto al establecido por la ecuación de los Gases Ideales. Partiendo de esta definición y recordando que:

Sustituyendo en la definición de Z:

Por lo tanto:

Es decir Z representa un factor de corrección para la ecuación de los gases ideales. Con base en esto se encuentra tres tipos de comportamiento distintos: • • •

Z = 1, comportamiento de Gas Ideal. (altas temperaturas y bajas presiones). Z > 1, gases como el Hidrógeno y Neón, difícilmente compresibles (altas temperaturas y presiones). Z < 1, gases como el O2, Argón y CH4, fácilmente compresibles (bajas temperaturas y altas presiones).

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En forma breve las diferencias entre gas ideal y un gas real: •

Para un gas ideal la variable "z" siempre vale uno, en cambio para un gas real, "z" tiene que valer diferente que uno.

•

La ecuación de estado para un gas ideal, prescinde de la variable "z" ya que esta para un gas ideal, vale uno. Y para un gas real, ya que esta variable tiene que ser diferente de uno, así que la formula queda de esta forma: pV=znRT.

•

Los gases reales, a presiones y temperaturas cercanas a las ambientales, actúan como gases ideales.

2. JUSTIFICACIÓN.El factor de compresibilidad Z es un factor que compensa la falta de idealidad del gas, así que la ley de los gases ideales se convierte en una ecuación de estado generalizada la cual es una combinación de las leyes de Charles y Boyle y se expresa como:.

Donde: P = presión, psi V = volumen, pies cúbicos Z = desviación del factor de compresibilidad del gas ideal N = libras de gas dividido por su peso molecular, se cumple para cualquier gas dado R = 10,73 para todos los gases (R usada aquí no debe ser confundida con el factor de recubrimiento R usado en la formulas de estimación de reservas) T = temperatura del gas, ºR (460 + ºF) Una forma de pensar en Z es como un factor que convierte la ecuación en una igualdad. Si sé grafica el factor de compresibilidad para una temperatura dada contra la presión para diferentes gases, se obtienen curvas. En cambio, si la compresibilidad se grafica contra la presión PROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

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reducida en función de la temperatura reducida, entonces para la mayor parte de los gases los valores de compresibilidad a las mismas temperatura y presión reducidas quedan aproximadamente en el mismo punto. 3. OBJETIVOS.3.1. OBJETIVO GENERAL. Generar un software lo suficientemente capaz de determinar el

factor “z” de los gases reales en base a su composición por el método de STANDING-KATS. 3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Comprobar que a partir de la Presión Pseudoreducida y la

Temperatura Pseudoreducida podemos encontrar nuestro factor Z mediante la gráfica Standing – Katz.  Comprobar

que usando Microsoft Visual Basic 6.0 es suficientemente capaz de generar programas útiles para el campo petrolífero.

4. MARCO TEÓRICO.PROPIEDADES CRÍTICAS Es el conjunto de condiciones físicas de presión, temperatura y volumen, a las cuales la densidad y otras propiedades del líquido y gas se vuelven idénticas, es decir, es un punto a una presión y temperatura dada donde físicamente no puede diferenciarse si se trata de gas o líquido. Estas propiedades críticas son únicas (una sola presión, una sola temperatura) para una sustancia dada y se requiere para la determinación de otras propiedades de la sustancia. La presión crítica, Pcr, y la temperatura crítica, Tcr, son medidas en el laboratorio y usualmente son desconocidas por lo que se requiere su determinación por medio de Correlaciones, para determinar las propiedades críticas en función de la gravedad específica del gas. Para gas en superficie:

Pcr = 677 + 15 γg - 37.5 γg ² PROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

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Tcr = 168 + 325 γg - 12.5 γg ² Para condensados:

Pcr = 706 - 51.7 γg - 11.1 γg ² Tcr = 187 + 330 γg - 71.5 γg ² y la gravedad especifica se obtiene mediante: γg =

γ g1 + γ g 2 2

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z La presión de un gas sobre las paredes del recipiente que lo contiene, el volumen que ocupa, la temperatura a la que se encuentra y la cantidad de sustancias que lo contienen (numero de moles) están relacionadas. A partir de las leyes de Boyle, Charles y Avogadro se puede determinar la ecuación de estado de los gases Ideales. P *V

= n * R *T

La desviación de un gas respecto de su comportamiento ideal se hace mayor cerca del punto crítico. Puede ser obtenido experimentalmente dividiendo el volumen real de n moles de un gas a P y T por el volumen ideal ocupado por la misma masa de gas a iguales condiciones de P y T. Introduciendo el factor de corrección Z: P *V

= Z * R *T

Determinación del Factor de Comprensibilidad (Z) para un componente:

Z = f(Pr,Tr) Psc = ∑Yi * Pci Tsc = ∑Yi * Tci

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Donde: Yi: Fracción molar del componente i. Cuando tiene más de un componente se calcula Z por las propiedades Pseudoreducidas. PSR =

TSR =

Pr esión del sistema P = SIST Pr esión Pseudocrít ica PSC

Temperatur a del sistema T = SIST Temperatur a Pseudocrít ica TSC

Standing y Katz desarrollaron un gráfico y este es el gráfico más utilizado para la determinación del factor de compresibilidad, lo que hicieron fue desarrollar una gráfica en que a partir de la presión Pseudoreducida y la temperatura Pseudoreducida se pudiera determinar el factor de compresibilidad de la mezcla, es decir ellos hicieron de forma experimental el comportamiento del factor de compresibilidad de un gas con diferentes valores de presión y temperatura Pseudoreducida y graficaron sus resultados, entonces para no determinar el comportamiento de todos los resultados, se va directamente con el valor de presión Pseudoreducida y con el valor de temperatura Pseudoreducida y se determina de una forma más sencilla el factor de compresibilidad.

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Adicionalmente, vinieron autores luego y dijeron bueno vamos hacer algo más fácil, para no tener que utilizar esta gráfica para determinar el factor de compresibilidad, vamos a determinar una ecuación que me permita a mi calcular el factor de compresibilidad, es decir, sí yo conozco la presión y temperatura Pseudoreducida, yo puedo determinar el factor de compresibilidad entrando a esta curva, entonces vamos hacer un algoritmo que me simule el comportamiento de toda esas curvas con la menor desviación estándar posible, de forma tal que, con esos dos parámetros (presión y temperatura Pseudoreducida) y cualquier otro parámetro que se pueda asociar del crudo, se pueda determinar Z; el factor de correlación, entonces hay mucha correlaciones que se pueden encontrar para la determinación del Z.

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La más utilizada es la ecuación de Standing para el cálculo del factor de comprensibilidad del gas y es la más difundida, pero hay muchas otras ecuaciones y las mayoría de estas ecuaciones tienen que aplicar algún método interactivo para encontrar la solución (ensayo y error); es decir yo tengo que asignarle un valor de Z, calcular presión y temperatura Pseudoreducida, evaluar diferentes constantes que aparezcan en la ecuación dependiendo en la que se trabaje, verificar sí lo valores que estoy obteniendo son correctos y si no es así, ir iterando, modificando, calculando un nuevo valor, incrementando en diferentes valores que estoy asumiendo para que exista convergencia y así determinar el valor de Z, entonces el valor de Z se determina básicamente por ensayo y error, se asume un valor, si no es este, se cambia hasta que ambos lados de la ecuación coincidan y ese es el valor de Z, la mayoría de los métodos para determinar Z a partir de este sistema, tiene que ser resuelto por métodos iterativos. OTROS MÉTODOS PARA LA DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD En la realidad no existen gases ideales o perfectos; sin embargo, muchos gases cerca de la temperatura y presión atmosféricas se aproximan a la idealidad. El gas ideal puede definirse como el gas cuyo volumen se reduce a la mitad al duplicarse la presión y cuya presión se dobla si se duplica la temperatura manteniendo el volumen constante. Esto no es más que los enunciados de la leyes de Boyle y Charles Mariotte. En muchos gases en particular los gases naturales de interés para los Ingenieros de Petróleos, se ha observado que si el volumen del gas se comprime a la mitad, la presión resulta ser menor del doble de la presión inicial; es decir, el gas es más compresible que el gas ideal. Debido a que el volumen de un gas se reduce a menos de su mitad, si se dobla la presión se dice que el gas es supercompresible. Al valor numérico que representa una medida de la desviación del comportamiento ideal del gas se denomina factor de súper compresibilidad, o más frecuentemente factor de compresibilidad. También se le conoce como factor de desviación del gas y se denota por la letra Z, éste valor adimensional generalmente varía entre 0,7 y 1,2. El valor de 1 representa el comportamiento ideal. Matemáticamente, Z es obtenido mediante complejas Correlaciones empíricas, que arrojan resultados con suficiente exactitud. Entre las Correlaciones más usadas se destaca la de Standing que es una modificación al método de Beggs y Brill: PROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

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Correlación de DRANCHUK - ABU – KASSEM.- Este algoritmo converge rápidamente. Requiere máximo cinco iteraciones para proporcionar resultados exactos. La densidad reducida se evalúa iterativamente por el método de Newton-Raphson:

Donde Tsr y Psr son la presión y temperatura pseudoreducidas.

A = 0.06424 B = 0.5353 Tsr - 0.6123 C = 0.3151 Tsr - 1.467 - 0.578/Tsr² D = Tsr E = 0.6816/Tsr² F = 0.6845 G = 0.27 Psr PROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

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ρr(0) = 0.27 Psr/Tsr Correlación de BEGGS Y BRILL.- Este método radica en un ajuste efectuado sobre una de las curvas de la gráfica de Standing y Katz.

Debe tenerse en cuenta, que si los exponentes de e son menores de 100, todo este valor se anula. Correlación de YARBOROUGH Y HALL.- Este método, exceptuando las isotermas de baja presión, reproduce el gráfico de Standing y Katz con una exactitud promedia del 0.3%. Fue diseñado entre una gran variedad de condiciones y concentraciones de contaminantes.

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Método de BURNETT.-

Donde:

Método de HAKINSON-THOMAS-PHILLIPS.-

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Esta ecuación puede ser resuelta utilizando el método iterativo de Newton-Raphson. 5. DESARROLLO.DIAGRAMA DE FLUJO.INICIO

DEF. Z,Pr,Tr,A,B,C,D,…

SAL IR

A

FIN

LEER P,T,# DE COMPONENTES

CLICK

PROGRAMACION INTRO FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

D. Yi

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A

LEER For A = 1 To NUMERO DE COMPONENTES REJAS.TextMatrix(A, 1) = InputBox("celda[" & A & "," & 1 & "]= ")

CLICK INTROD.T c

A

B

LEER For A = 1 To NUMERO DE COMPONENTES REJAS.TextMatrix(A, 1) = InputBox("celda[" & A & "," & 2 & "]= ")

CLICK INTRO D.Pc

A

LEER For A = 1 To NUMERO DE COMPONENTES REJAS.TextMatrix(A, 1) = InputBox("celda[" & A & "," & 3 & "]= ")

CLICK CALCULA R Pr Y Tr

PROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

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REJAS.TextMatrix(A, 4) = .TextMatrix(A, 1) * .TextMatrix(A, 2) ty = ty + .TextMatrix(A, 4) .TextMatrix(A + 1, 4) = ty REJAS.TextMatrix(A, 5) = .TextMatrix(A, 1) * .TextMatrix(A, 3)

treducida = t / ty MOSTRAR treducida

Text4.Text

=

Preducida =Pt /Py

CC

Text5.Text = Preducida

CLICK CALCU LAR

A

TRAZAR LINEA Pr=VALOR Pr Factorz.Line (Pr1, 0)-(Pr1, Factorz.Height) D

CLICK TRAZA R Tr PROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

A

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TRAZAR LINEA Tr(INICIAL) h=A z=C Line1.y1 = h Line1.Y2 = h h = A + lineas z = C - 0.005

Tr=VALOR

Tr(CALCUL ADO)=Tr( GRFICA)

D

E

E

MOSTRAR Text6.Text = h Text8.Text = z

MOSTRAR "ELVALOR DE z DE LA GRAFICA ES=" = z

A

6. GUIA DEL PROGRAMA.-

PROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

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El usuario que inicie el programa encontrara la siguiente interface de usuario donde deberá seguir los siguientes pasos: 1. Deberá introducir la presión (psia), la temperatura (°R) y el

número de componentes.

2. Una

vez definido el número de componentes deberá introducir la fracción molar, las condiciones críticas de cada componente haciendo click en su botón respectivo.

PROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

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PROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

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3. Una vez completados estos datos debemos calcular las

propiedades reducidas Ppr y Tpr haciendo click en el botón respectivo.

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4. Para poder determinar el factor de compresibilidad es

necesario apretar el botón Cálculo de Z .

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5. Finalmente teniendo el gráfico Standing – Katz podemos comprobar la veracidad del resultado:

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7. DATOS DE PRUEBA.EJEMPLO 1: Un reservorio de gas contiene la siguiente composición de gas; la presión y temperatura del reservorio son 3000 psia y 640°R respectivamente.

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Calcular el factor de compresibilidad del gas bajo condiciones iniciales del reservorio. SOLUCION:

LAS PROPIEDADES PSEUDOCRITICAS SON:

Aplicando las ecuaciones pseudoreducidas determinamos:

PROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

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De la grafica obtenemos “Z”:

EJEMPLO 2: Un sistema de hidrocarburo gaseoso que se encuentra a 2000 psia y 410 ºR, tiene la siguiente composición: Component e C1 C2 C3 n - C4 n - C5 C6 C7

Y 0,83 0,06 0,03 0,02 0,02 0,01 0,03

Tc (ºR) 343,33 549,92 666,06 765,62 845,6 923 1189

Pc(Psia ) 666,4 706,5 616,4 550,6 488,6 483 318,4

SOLUCION: Componente C1 C2 C3 n - C4 n - C5 C6 C7

Y 0,83 0,06 0,03 0,02 0,02 0,01 0,03

Tc 343,33 549,92 666,06 765,62 845,6 923 1189

Pc 666,4 706,5 616,4 550,6 488,6 483 318,4

Y * Tc Y * Pc 284,9639 553,112 32,9952 42,39 19,9818 18,492 15,3124 11,012 16,912 9,772 9,23 4,83 35,67 9,552 Tpc=415,06 Ppc=649, 5 2

Aplicando las ecuaciones pseudoreducidas determinamos: PROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

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PSR =

TSR =

UNIV.:

P Pr esión del sistema 2000 = SIST = = 3.08 Pr esión Pseudocrít ica PSC 649 .2

Temperatur Temperatur

T a del sistema 610 = SIST = =1.47 a Pseudocrít ica TSC 415 .065

De la grafica obtenemos “Z”: Z=0.76 8. BIBLIOGRAFÍA.1. Ingeniería de reservorios TAREK-AHMED. 2. Ingeniería de reservorios HERMAS HERRERA CALLEJAS. 2. Guía de programación en Visual Basic HERMAS HERRERA CALLEJAS

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APLICADA 23