f2 s03 Ppt Energia Oscilaciones Amortiguadas
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S03. ENERGÍA ENERGÍA DEL M.A.S. - OSCILACIO OSCILACIONES NES AMOR AMORTIGUADAS TIGUADAS Energía cinética, energía potencial y energía total de un Oscilador Armónico. Oscilaciones Amortiguadas.
Departamento de Ciencias
¿CÓMO LOS EDIFICIOS SE PROTEGEN DE LOS VIENTOS Y TIFONES ?
El Taipei 101 es un edificio que cuenta con 106 plantas (5 pisos subterráneos y 101 por encima del nivel del suelo), ubicado en Taipéi (Taiwán). http://www.youtube.com/watch?v=NYSgd1XSZX
¿QUÉ SON LOS AMORTIGUADORES? Elemento esencial en la suspensión del vehículo, permite que la rueda se mantenga “pegada” al asfalto y disminuye las oscilaciones del muelle. También brinda seguridad y confort en la conducción.
ALGUNAS PREGUNTAS 1.
¿Para qué sirven los amortiguadores de los autos?
2.
¿Cómo cambia la amplitud de la oscilación del auto con el incremento de la fricción del líquido del amortiguador (fuerzas disipativas)?
3.
¿De qué manera ayuda el amortiguador en forma de esfera ubicado dentro del edificio Taipei 101?
LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas de conservación de energía para el oscilador armónico simple y frecuencia de las oscilaciones amortiguadas, aplicando las condiciones de conservación de energía y oscilación amortiguada; correctamente.
ENERGÍA DE UN RESORTE: •
La fuerza de los resortes son fuerzas conservativas; es decir, tienen energía potencial. Su expresión matemática se deduce de la gráfica Fuerzadesplazamiento
F
U e
1
2
•
•
La energía potencial elástica puede ser agregada a los demás tipos de energía en el balance de la conservación de la energía. En el caso del oscilador armónico, el balance energético tiene lugar entre la energía cinética y potencial elástica.
2
kx
1 2
F
kx
Fuerza aplicada sobre el móvil por parte del resorte
x
mv
2
1
2
kx
2
Const
¿CÓMO CAMBIAS LAS ENERGÍAS CINÉTICA Y POTENCIALES DE UN OSCILADOR?
UPN_FIS2_S03_SIDEA_REC02_energía_MAS
EJEMPLO DE APLICACIÓN 01 : •
Un deslizador de 0,500 kg , conectado al extremo de un resorte ideal con constante de fuerza k = 450 N/m, está en MAS con una amplitud de 0,040 m. Calcule (a) la rapidez máxima del deslizador, (b) su rapidez cuando x = -0,015 m, (c) su aceleración máxima y (d) la energía mecánica total en cualquier punto de la trayectoria.
EJEMPLO DE APLICACIÓN 02 : •
Un bloque con masa M , conectado a un resorte horizontal con constante de fuerza k , se mueve en movimiento armónico simple con amplitud A1. En el instante en que el bloque pasa por su posición de equilibrio, un trozo de masilla con masa m se deja caer verticalmente sobre el bloque desde una altura pequeña y se adhiere a él. a) Calcule la amplitud y el periodo ahora. b) Repita el inciso a) suponiendo que la masilla se deja caer sobre el bloque en un extremo de su trayectoria.
OSCILACIONES AMORTIGUADAS •
Los sistemas reales tienen siempre fuerzas disipadoras como el rozamiento, por lo que las oscilaciones cesan con el tiempo.
•
La disminución de la amplitud se amortiguación denomina y el movimiento que realiza se llama oscilación amortiguada.
UPN_FIS2_S03_SIDEA_REC03_amortiguamiento
Posición de equilibrio
F
x
kx bv x
Ver animación de la oscilación amortiguada
OSCILACIONES AMORTIGUADAS • De acuerdo con la segunda ley de
Newton, se tiene la expresión:
kx
bv x
ma x
• De
donde se obtiene una ecuación diferencial de segundo orden, cuya solución para valores de b pequeños es la expresión.
x Ae
( b/2m )t
cos( ' t )
• La
frecuencia angular de la oscilación w está dada por: ´
'
k m
b 2 ( ) 2m
Posición de equilibrio
OSCILACIONES CRÍTICAS Y SOBRE AMORTIGUADAS •
Si hacemos que sea nula, tendremos la expresión de la derecha; ’
'
m b
•
k
2
(
b 2m
) 2
•
Si se cumple que b > 2 km , se dice que la oscilación es sobreamortiguada.
0
km
En estos casos, el sistema ya no oscila, sino que vuelve a su posición de equilibrio sin oscilar, entonces se dice que se tiene una amortiguación critica.
• Figura
A. Movimiento sobamortiguado. B. Movimiento críticamente. amortiguado. C. Movimiento sobre amortiguado.
GRÁFICA DE UNA OSCILACIÓN SUB AMORTIGUADA
x Ae
( b/2 m )t
cos( ' t )
EJEMPLO DE APLICACIÓN N 03 °
Un
objeto de 50,0 g se mueve en el extremo de un resorte con k = 25,0 N/m . Su desplazamiento inicial es de 0,30 m. Una fuerza amortiguadora actúa sobre el objeto y la amplitud del movimiento disminuye a 0,10 m en 5,00 s. Calcule al constante de amortiguación.
•
Rpta. 0,0220 kg/s
EJEMPLO DE APLICACIÓN N 04 °
Una
masa de 2,20 kg oscila sobre un resorte cuya constante de fuerza y periodo son de 250,0 N/m y 0,615 s, respectivamente. a) Se trata de un movimiento amortiguado o no? ¿Cómo lo sabe? Si es amortiguado, calcule la constante de amortiguamiento b. b) ¿El sistema es sub amortiguado, críticamente amortiguado o sobre – amortiguado? ¿Cómo lo sabe?
•
Rpta. Es amortiguado, b = 13,40 kg/s, subamortiguado
EJERCICIO DE APLICACIÓN N 05 °
Un
objeto de 10,6 kg oscila en el extremo de un resorte vertical que tiene una constante de resorte de 2,05 x104 N/m. El efecto de la resistencia del aire se representa mediante el coeficiente de amortiguamiento b = 3,00 N s/m. a) Calcule la frecuencia de la oscilación amortiguada. b) ¿En qué porcentaje disminuye la amplitud de la oscilación en cada ciclo?
•
Rpta. 7,00 Hz; 2,00 %
CONCLUSIÓN:
Las oscilaciones amortiguadas tienen lugar cuando actúa una fuerza disipativa y se concluye que la amplitud de la oscilación decrece exponencialmente, además de variar la frecuencia de oscilación.
•Si una campana que oscila se deja
de impulsar, tarde o temprano, las fuerzas amortiguadoras (resistencia del aire y fricción en el punto de suspensión) harán que deje de oscilar.
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS R. Serway, J. Jewett. Física para Ciencias e Ingeniería. 7 edición. Ed.Cengage Learning. J. Wilson, A. Buffa. Física. 6 edición. Ed. Pearson Educación. edición. Ed. Pearson Sears Zemansky. Física Universitaria. 12 Educación.
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