F185387

Revue

Référence

Construction

PON-REG 1-2000

Métallique

CHEMIN DE ROULEMENT DE PONT ROULANT GALETS, RAILS DE ROULEMENT ET PRESS ION DE HERTZ par Ph. Lequien

1. – INTRODUCTION

L’objectif de cette Note Technique est de faire le point sur les documents techniques de référence (Recommandations techniques, Règles de l’art, normes françaises ou européennes) qui peuvent être utilisés pour évaluer la charge capable verticale par galet de roulement d’un pont roulant à partir de la pression de contact de Hertz à l’interface rail galet de roulement. Cette évaluation fait intervenir des connaissances de résistance des matériaux à l’interface rail galet de roulement, ainsi que des modèles de vérification de la résistance du rail et du galet de roulement. Nous avons comparé les modèles connus issus des documents anciens tels que les Recommandations du CTICM [4], les cahiers 1 à 8 des Règles de la F.E.M.1.001 [2] ou plus récents comme la prénorme européenne Eurocode 3 Partie 6 [1], et le cahier 9 de la F.E.M.1.001 [3]. Le domaine d’application de ces modèles est celui des installations industrielles courantes équipées de pont roulants légers, moyens ou lourds, et nous excluons donc les équipements particuliers pour lesquels des études très spécifiques peuvent être nécessaires. Cette Note Technique comprend en premier un rappel théorique de la résistance des matériaux à l’interface rail galet de roulement, suivi de l’exposé des méthodes de vérification des documents techniques de référence. Tout au long de ce document nous nous baserons sur la documentation technique mise à disposition par les différents fabricants et fournisseurs. Un exemple de dimensionnement avec les valeurs comparatives des résultats suivant ces différents modèles complète ce document. Nous remercions les sociétés GANTRY RAILING Limited (GANTRAIL), JEAN D’HUART, et MANNESMANN DEMAG pour leur contribution à cette Note Technique.

PH. LEQUIEN – Ingénieur au CTICM CENTRE TECHNIQUE DE LA CONSTRUCTION

INDUSTRIEL MÉTALLIQUE

Domaine de Saint-Paul Saint-Paul,, 78470 Saint-Rémy-lès-Chevreuse Tél.: 01-30-85-25-00 - Télécopieur 01-30-52-75-38

Construction Métallique, n° 1-2000

1

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Rubrique

TECHNIQUE ET APPLICATIONS

PON-REG 1-2000 2. – PRESSIONS DE CONTACT ENTRE SURFACES COURBES RELATIONS DE HERTZ

L’interface rail galet de roulement d’un pont roulant courant (voir la figure1 ci-dessous) génère des pressions perpendiculaires aux surfaces en contact du rail et du galet de roulement. Les expressions théoriques de ces pressions de contact ont été établies autrefois par Hertz [7] dans le cas général des surfaces courbes. Rappelons ces relations dans le cas d’un cylindre sur un plan et avec les notations traditionnelles des règles de la F.E.M.1.001.

2

L’hypothèse des relations de Hertz est la suivante: «Si deux corps à surfaces courbes sont pressés l’un contre l’autre, il y a contact sur une surface de pression elliptique». Les solutions exactes ont été établies par Hertz sous les conditions suivantes : a) Les dimensions de la surface de pression sont très faibles par rapport aux dimensions des deux corps (y compris le rayon de courbure). b) Dans les surfaces sous pression, ne se produisent que des contraintes de compression et pas de contraintes de cisaillement. Dans le cas particulier d’un cylindre (surface de roulement du galet) et d’une plaque plane (surface du champignon du rail), la surface de contact pour une charge verticale P = 0 est une ligne droite. Par suite, pour une charge P  non nulle, la surface de contact est un rectangle de largeur a et de longueur b  ( largeur du galet avec a  b  ). La pression de contact se répartit sur la largeur suivant une ellipse. L’expression de la pression de contact maximale est : p max =

4P  –––––––

πab 

galet de roulement E1 ν1

P

R

pmax ou σcg

pmax rail E2 ν2

surface de contact

  artition d ét  ail de r ép de la pression

b

a

 v é lé   ation

du rail 

Fig. 1 - Pression de contact de Hertz rouleau sur surface plane 

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Rubrique

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TECHNIQUE ET APPLICATIONS

PON-REG 1-2000

En outre l’expression de la valeur maximale de la pression de contact p max (formule homogène) ou σcg (formule non homogène à appliquer uniquement en KN et cm) est :

p max =

4P  –––––––

πab 

et

 P 

σcg = 0,564

avec

–––––––

Rbw 

w =

1 – ν12 –––––––––

E 1

+

1 – ν22

–––––––––

E 2

σcg2

P  = ––––––––– 0,636 Dbw 

ou encore

––––––––––

3 p max = σcg

pression de contact maximale de Hertz, en kN/cm2

E 1, E 2

modules de Young des deux matériaux, en kN/cm2 module de Young de l’acier

E = 210000 MPa = 21000 KN/cm 2

ν1, ν2

coefficients de Poisson des deux matériaux

R 

rayon du galet, en cm

D 

diamètre du galet, en cm

P 

charge au galet, en kN

a, b 

dimensions du rectangle de contact, en cm

Attention, cette dernière formulation n’est pas homogène, en effet le facteur 0,564 dépend des unités utilisées. Nous l’avons conservé car c’est celui qui figure le plus souvent dans les règlements et autres documentations. Dans le cas de deux mat ériaux de caract éristiques mécaniques élastiques identiques, on 1,82 a E = E 1 = E 2 et ν = ν1 = ν2 . Dans le cas de l’acier, ν = 0,3 , d’où w = ––––––– et l’expresE  sion de σ cg devient alors :

σcg =

ou encore

0,564 –––––––––––––––––––

 2(1 – ν2)

 PE 

–––––

Rb 

=

0,564 –––––––––––

 1,82



2

PE 

–––––

Db 

soit

σcg = 0,59

 PE 

–––––

Db 

σcg2

P  = ––––– = k  0,35E Db 

–––––––––––

On appelle k coefficient empirique ou encore « pression diamétrale ». On peut aussi en déduire l’expression suivante de la demi-largeur a/2 du rectangle de contact :



a/2 = 1,52

PD  –––––

bE 

= 0,0105



PD  –––––

b 

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Rubrique

TECHNIQUE ET APPLICATIONS

PON-REG 1-2000

3. – MODELES DE CALCUL D ’ ANCIENS DOCUMENTS TECHNIQUES DE R É F É RENCE 3,1. – « Règles pour le calcul des appareils de levage » de la F.E.M Les « Règles pour le calcul des appareils de levage » - F.E.M. 1.001 - Section 1 - « Appareils lourds de levage et de manutention » - cahiers 1 à 8 et cahier 9 (voir les références [2] et [3] ), présentent au cahier 4 § 4.2.4 un modèle de calcul de l’interface rail galet de roulement.

4

Afin de comparer ce modèle de calcul à ceux d’autres documents techniques, reprenons l’essentiel de ce modèle. Le principe est de limiter la charge à l’interface rail galet de roulement en v érifiant que la charge de calcul moyenne réglementaire calculée pour plusieurs cas de sollicitations et appliquée par le galet P est inférieure à une valeur fonction des caractéristiques dimensionnelles et mécaniques du rail et du galet, de la vitesse de rotation du galet et du groupe du mécanisme de translation du pont. On retrouve en fait l ’expression de la pression diamétrale calculée pour les 3 cas de sollicitations courants envisag és dans les Règles de la F.E.M.1.001. Soit donc les deux critères à vérifier suivants : P moyIII

–––––––––– 

bD 

et

où

P L C 1max C 2max

soit

P moyI, II

–––––––––– 

bD 

P moy III =

P moyIII

–––––––––– 

bD 

1,38 P L  1,4 P L

P L C 1 C 2

P minIII + 2P max III

–––––––––––––––––––––––––

3

charge moyenne au galet, cas de sollicitations cas III, cas du pont roulant hors service (voir F.E.M.1.001 cahier 2 §2.3), en N avec P min III et P max III charges mini et maxi au galet, du cas III, cas du pont roulant hors service P moy I,II =

P minI, II + 2P max I, II –––––––––––––––––––––––––––

3

charge moyenne au galet, pont roulant en service normal, cas I, pont roulant en service sans vent et cas II, pont roulant en service avec vent (voir F.E.M.1.001 cahier 2 §2.3 ), en N  avec P min I, II et P max I, II

charges mini et maxi au galet, cas I et cas II

b 

largeur utile du rail, en mm - si surface du champignon du rail plate

b =  – 2r 

- si surface du champignon du rail convexe

b =  –

4 –––

3

r 

r 

rayon d’arrondi extérieur du champignon du rail, en mm



largeur du champignon du rail, en mm

D 

diamètre du galet de roulement, en mm

P L

pression limite fonction du matériau du galet et du rail, en MPa

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C 1

coefficient fonction de la vitesse de rotation du galet

C 1 max

valeur maximale de C 1 prise égale à 1,2

C 2

coefficient fonction du groupe du m écanisme de translation du pont

C 2 max

valeur maximale de C 2 prise égale à 1,15

Le cahier 4 et le tout dernier cahier 9 indiquent les valeurs des coefficients P L, C 1 et C 2. TABLEAU 1 Valeurs de P L (tableau T.9.12.a du cahier 9 des règles F.E.M.1.001) 

5

Résistance à la traction du métal du galet de roulement (MPa)

P L (MPa)

Résistance minimale de l’acier du rail (MPa)

f u  500

5,00

350

f u  600

5,60

350

f u  700

6,50

510

f u  800

7,20

510

f u  900

7,80

600

f u  1000

8,50

700

TABLEAU 2 Valeurs du coefficient C 1 (tableau T.4.2.4.1.b du cahier 4 des règles F.E.M.1.001)  D Diamètre galet (mm)

Valeurs de C 1 en fonction de la vitesse de translation du pont roulant en m/min 10

12,5

16

20

25

31,5

40

50

63

80

100

125

0,97 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77 0,72

0,66

200

1,09 1,06 1,03

1

250

1,11 1,09 1,06

1,03

315

1,13 1,11 1,09

1,06 1,03

400

1,14 1,13 1,11

1,09 1,06 1,03

500

1,15 1,14 1,13

1,11 1,09 1,06 1,03

630

1,17 1,15 1,14

1,13 1,11 1,09 1,06 1,03

710

1,16 1 ,14

1,13 1,12

800

1,17 1,15

1,14 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03

900

1,16

1,14 1,13 1,12

1000

1,17

1,15 1,14 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03

1

0,97 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77 1

1,1

0,97 0,94 0,91 0,87 0,82 1

0,97 0,94 0,91 0,87 1

0,97 0,94 0,91

200

250

0,72 0,66 0,77 0,72 0,66 0,82 0,77 0,72 0,66 0,87 0,82 0,77 0,72

0,97 0,94

0,91 0,87 0,82 0,77

1,07 1,04 1,02 0,99 0,96

0,92 0,89 0 ,84 0 ,79

1,1

1

160

0,97

0,94 0,91 0,87 0,82

1,07 1,04 1,02 0,99

0,96 0,92 0,89 0,84

1,1

1

1

1120

1,16 1,14 1,13 1,12

1,07 1,04 1,02

1250

1,17 1,15 1,14 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03

0,97 0,94 0,91 0,87 0,99 0,96 0,92 0,89 1

0,97 0,94 0,91

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TABLEAU 3 Valeurs du coefficient C 2  (tableau T.9.12.b du cahier 9 des règles F.E.M.1.001)  Classification en groupe de mécanisme

C 2

M 1 et M 2

1,25

M 3 et M 4

1,12

M 5

1,00

M 6

0,90

M 7 et M 8

0,80

6

La définition précise et la façon d’évaluer le groupe du mécanisme M sont décrites dans le cahier 2 aux § 2.1.3.2 à 2.1.3.4. Remarques : La remarque 2 du cahier 2 § 4.2.4.2 de la F.E.M.1.001 rappelle la formule de

σcg2

P  = ––––– = k  0,35E bD 

la pression de contact de Hertz, σcg suivante : où σcg

––––––––––

contrainte de compression de contact de Hertz à l’interface galet rail, en MPa

k 

coefficient empirique ou « pression diamétrale »

E 

module de Young du métal, en MPa

P 

charge du galet, en N

b et D  dimensions définies précédemment, en mm Compte tenu de cette remarque, on peut donc exprimer les crit ères du cahier 4 § 4.2.4 de la F.E.M.1.001 sous la forme d ’une limitation de la pression de contact de Hertz σcg à l’interface rail galet, c’est-à-dire, en reprenant les deux in égalités : 2

σ cg, casIII ––––––––––––– 

0,35E 

soit encore et

2

1,38P L

σ cg,

casI, III 

σcg,cas I, II

où σcg,cas I, III

et



σ cg, casI, II ––––––––––––––

0,35E 



P L C 1 C 2

0,695  EP L

0,59  EP LC 1C 2

pression de contact de Hertz avec le cas de sollicitation cas III

σcg,cas I,II

pression de contact de Hertz avec les cas de sollicitations cas I et cas II

P L, C 1 et C 2

paramètres définis précédemment

Commentaires

• La méthode de calcul est présentée comme une méthode pour choisir un galet de roulement, néanmoins, avec le nouveau tableau T.9.12.a du cahier 9, elle fait aussi intervenir les caractéristiques mécaniques du rail de roulement. On notera que les formules de la pression de contact de Hertz données au § 2 de cette Note Technique sont celles des règles de la F.E.M.1.001.

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3,2. – « Recommandations pour le calcul et l’ex écution des chemins de roulement de ponts roulants » du CTICM Les « Recommandations pour le calcul et l’exécution des chemins de roulement de ponts roulants » [4], présentent au Tableau III de la 3e Partie un tableau de valeurs de charges verticales admissibles sur les galets en fonction des dimensions des galets et des rails. Ces valeurs ont été établies sur les bases suivantes : Le galet et le rail sont supposés tous les deux en acier de r ésistance minimale à la rupture égale à 70 kg/mm2. Les valeurs des différentes dimensions et de la charge admissible P sont telles que la valeur de la « pression diamétrale ». k =

P  ––––––––––––––––

(K – 2r 1)D 

est égale à 60 kg/cm2 (soit exactement 5,9 MPa), ce qui correspond à la



valeur de la pression de contact de Hertz σcg = 0,59

PE 

––––––––––––––––

(K – 2r 1)D 

d’environ 70 kg/mm2

(soit exactement 658 MPa). Ces charges admissibles sur les galets étaient voisines de celles qui figuraient dans les DIN allemandes 536 et 15070. Elles ont été calculées en application de la formule de la pression de contact de Hertz indiquée dans les règles de la F.E.M.1.001. Soit par exemple avec les valeurs de la première ligne du tableau ci-apr ès : k =

et

P  ––––––––––––––––

(K – 2r 1)D 

σcg = 0,59

=

6,7 × 10 3 × 9,81 ––––––––––––––––––––––––––

37 × 300

= 5,92 MPa

 6,7 × 10 3 × 9,81 × 210000 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

37 × 300

= 658 MPa

(valeur très voisine de 70 kg/mm2 = 687 MPa) Reprenons le Tableau 4 pages suivantes.

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TECHNIQUE ET APPLICATIONS

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TABLEAU 4 Charges admissibles sur les galets  (Tableau III - Recommandations pour le calcul et l’exécution des chemins de roulement  de ponts roulants - 3 e  Partie) 

8

Diamètre des galets D mm

Hauteur du rail H mm

300

55 65

45 55

37 45

111 135

6,7 8,1

400

65 75

55 65

45 53

180 212

10,8 12,7

500

75 85

65 75

53 59

265 295

15,9 17,7

600

75 85 95

65 75 100

53 59 80

318 354 480

19,0 21,2 28,8

800

85 95 105

75 100 120

59 80 100

472 640 800

28,3 38,4 48,0

1 000

95 105

100 120

80 100

800 1 000

48,0 60,0

Largeur du Largeur utile Section champignon du champignon diamétrale K K – 2r 1   D (K – 2r 1) mm mm mm

Charge maximale sur un galet P  tonnes

3,3. – Quelques « Rè gles de l’art » des fabricants ou fournisseurs La note technique de la société GANTRY RAILING LTD (GANTRAIL) [6] consacr ée au choix des rails recommande et indique quelques « Règles de l’art » maison, simples, destinées aux prescripteurs et utilisateurs pour le choix des rails de roulement et qui peuvent donc s’avérer très utiles et complémentaires des modèles de calcul précédents. Nous avons retenu les r ègles suivantes :

• Les résistances des aciers des rails sont comprises entre 550  f ur   1100 MPa . En l’absence d’indications particulières, les nuances basses sont livrées par défaut. Pour accroître la durée de vie du rail, il est recommand é, en principe, d’augmenter sa résistance.

• Du fait de l’usure rapide de la surface de roulement du rail, la largeur utile du champignon peut être prise égale à 0,95 fois la largeur du champignon au lieu des valeurs communément prescrites dans les différents documents techniques de référence. • Une méthode simple de dimensionnement de la largeur du champignon du rail par rapport à la charge au galet est : – cas des rails de ponts lourds

2,5 mm / tonne

– cas des rails de ponts normaux et légers

1,7 mm / tonne

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TECHNIQUE ET APPLICATIONS

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• Une autre formule de dimensionnement recommandée dans l’ouvrage « Kempe’s Year Book » pour les rails de ponts lourds est : b r  = où

1580 × P  –––––––––––––––

D 

:

b r  largeur du champignon du rail, en mm, (notation Eurocode 3 Partie 6) P  charge au galet, en tonnes D  diamètre du galet, en mm

On peut remarquer que cette formule correspond en fait à une limitation classique de la pression diamétrale k , soit en changeant la formule précédente : k =

P  ––––––

b r D 

=

1 ––––––––

1580

= 6,3 × 10

–4

t/mm2,

soit encore 6,3 MPa.

• Par ailleurs, l’écrasement de l’âme du rail doit être empêchée, surtout dans le cas de rail légers, c’est à dire à l’âme la moins épaisse (cas des rails Vignole). On recommande dans ce cas de limiter la contrainte locale verticale dans l ’âme à 130 MPa, en supposant une transmission de la charge à 45°, c’est-à-dire en vérifiant les conditions : r1 = rr = r

P

– rail Rodange : P 

K K = br = 

25 mm

45°

r1 h1

45°

––––––––––––––––––– 

h1

t w (25 + 2h1)

H/2 H

H

H/2

130 MPA

– rail Vignoble : P 

––––––––––––––––––––– 

25 mm + ( 2 × h1) H

ou 25 mm + ( 2 × –– ) 2

tw

tw

rail Rodange

rail Vignole



H



130 MPA

t w  25 + 2 ––– 2

Fig. 2 – Vérification de l’écrasement de l’âme «Règles de l’art»

où P 

charge transmise par le galet, en N

t w  épaisseur de l’âme du rail, en mm, (notation Eurocode 3 Partie 6), en mm h1

hauteur du champignon du rail, en mm

K 

largeur du champignon du rail (notation DIN 536, septembre 1991), ou b r  (notation Eurocode 3 Partie 6), ou  (notation F.E.M.1.001), en mm

H 

hauteur du rail, en mm

r 1

rayon d’arrondi extérieur du champignon du rail (notation DIN 536, septembre 1991), ou r r  (notation Eurocode 3 Partie 6), ou r (notation F.E.M.1.001), en mm

On peut remarquer que dans cette r ègle, la valeur limite de 130 MPa ne fait pas l ’objet d’une justification, qu’elle ne dépend pas d’ailleurs de la nuance d’acier du rail et que la position de la section d’âme à vérifier n’est pas précisément indiquée.

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Rubrique

TECHNIQUE ET APPLICATIONS

PON-REG 1-2000

4. – MODELE DE CALCUL DE L ’ EUROCODE 3 PARTIE 6 La prénorme européenne Eurocode 3 Partie 6 [1], consacrée aux dimensionnements des chemins de roulement présente dans son § 8.8 un modèle de vérification des forces à l’interface rail galet de roulement de pont roulant. Afin de comparer ce nouveau mod èle de calcul à celui des autres documents techniques de référence présentés ci-avant, reprenons l’essentiel de ce nouveau modèle.

10

Le principe est de limiter la charge à l’interface rail galet de roulement en v érifiant que la charge de calcul appliquée par le galet F wd  est inférieure à la charge capable du rail F w,Cd , cette dernière étant fonction des caractéristiques dimensionnelles et mécaniques du rail et du galet ainsi que de l’intensité d’utilisation, soit le critère F wd   F w,Cd  avec : F wd  = où

F wk , min + 2F wk , max

–––––––––––––––––––––––––––––

3

F wk ,min

charge caractéristique minimale pont roulant totalement chargé, sans coefficient de pondération ni coefficient d’amplification dynamique

F wk ,max

charge caractéristique maximale durant l’utilisation normale du pont roulant, sans coefficient de pondération ni coefficient d’amplification dynamique

et avec

F w,Cd  = βr  b r,eff  d cw 

F w, Cd 

ou encore

où F w,Cd 

βr 

––––––––––––––

b r, eff  d cw 



= βr 



20000 –––––––––––

ncw 2/3

20000 –––––––––––

ncw 2/3





charge capable du rail, en N coefficient de résistance du rail sans unités

– si f ur   500 MPa alors βr  =

6(f ur  + 200)

–––––––––––––––––––

750

f yr 

 

– si f yr   460 MPa alors βr  = 6

2

––––––

460

f yr 

limite d’élasticité de l’acier du rail, et 500  f yr   1200 MPa

f ur 

résistance en traction de l’acier du rail, en MPa

b r,eff 

largeur efficace du champignon du rail, en mm

– si surface du champignon du rail plate – si surface du champignon du rail convexe

b r,eff  = b r  – 2r r  4 b r,eff  = b r  – –– r r  3

b r 

largeur du champignon du rail, en mm

r r 

rayon d’arrondi extérieur du champignon du rail, en mm

d cw 

diamètre du galet de roulement, en mm

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Rubrique

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TECHNIQUE ET APPLICATIONS

PON-REG 1-2000

ncw 

nombre de cycle de chargement du galet ncw  =

Lr 

––––

Lc 

Cnw  et

8 × 105



ncw   38 × 105

Lr 

durée de vie de calcul du rail

Lc 

durée de vie de calcul du pont roulant, par exemple 25 ans

C 

nombre de cycle de chargement du pont roulant

nw 

nombre de galets en circulation sur le rail

L’Eurocode 3 Partie 6 donne les valeurs de C en fonction de l’utilisation et de la Classe d’utilisation du pont roulant. TABLEAU 5 Valeurs du coefficient C  (Table 8.1 - §8.8.4 de l’Eurocode 3 Partie 6)  Fréquence d’utilisation du pont roulant

Classe d’utilisation du pont roulant

Nombre maxi de cycle de chargement du pont roulant C

U 0

1,60 × 104

U 1

3,15 × 104

U 2

6,30 x 104

U 3

1,25 x 105

usage assez fréquent

U 4

2,50 × 105

usage fréquent

U 5

5,00 × 105

usage très fréquent

U 6

1,00 × 106

U 7

2,00 x 106

U 8

4,00 × 106

U 9

8,00 × 106

usage non fréquent

usage continu ou quasi continu

La d éfinition et la méthode d’évaluation de la Classe d ’utilisation du pont roulant sont données dans l’Eurocode 1 Partie 5 au § 2.12. Commentaires :

• Les caractéristiques mécaniques du galet de roulement ainsi que sa vitesse de rotation n’interviennent pas (ou du moins n’apparaissent pas) dans ce modèle de calcul. Ce modèle est donc essentiellement une v érification de résistance côté rail de roulement. • L’expression de la pression de contact de Hertz σcg  ou de la pression diam étrale k  n’est pas explicitement donnée, néanmoins nous pouvons établir l’expression suivante, ceci afin de comparer avec les autres documents techniques de référence :



k = βr 

20000 –––––––––––

ncw 2/3



• Nous pouvons noter que cette méthode s’applique à des rails de nuance f yr   500 MPa, elle ne pourra donc pas s’appliquer systématiquement au cas des rails en méplat de

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nuance basse utilisés pour les voies de roulement de pont l éger. Par ailleurs il peut être surprenant, bien qu’il soit dans le document d’origine, de référer les valeurs du coefficient βr  à la fois aux valeurs f yr  et f ur  du rail.

5. – EXEMPLE DE DIMENSIONNEMENT

12

Nous allons calculer les valeurs de la « pression diamétrale » k  capable sur un rail de type Rodange A65, avec les différentes méthodes des règles de construction exposées précédemment.

5,1. – Calcul à partir des « Recommandations pour le calcul et l ’ex é cution des chemins de roulement de ponts roulants » D’après le tableau 4 de cette note d’application, nous avons les dimensions suivantes : K = 65 mm H = 75 mm K – 2r 1 = 53 mm D = 400 mm Nous en déduisons les valeurs des pressions suivantes : k =

P  ––––––––––––––––

(k – 2r 1)D 

=

12,7 × 10 3 × 9,81 ––––––––––––––––––––––––––––

53 × 400

= 5,87 MPa

  PE 

σcg  = 0,59

––––––––––––––––

(K – 2r 1)D  = 0,59

12,7 × 10 3 × 9,81 × 210000 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

53 × 400

= 655 MPa

Compte tenu de ces valeurs, il faut un rail de nuance au moins égale à 70, d’après le tableau 7 de cette note d ’application. Nous remarquons que la d éfinition de la charge P n’est pas clairement indiquée dans les recommandations. Néanmoins il est d’usage de la considérer avec ses coefficients d’amplification dynamique et de pondération.

5,2. – Calcul à partir des « Règles pour le calcul des appareils de levage » F.E.M. 1.001 - Section 1 - « Appareils lourds de levage et de manutention » cahiers 1 à 8 et cahier 9 Nous connaissons pour un rail A65 de nuance 70, la valeur de la r ésistance en traction mini f ur  = 680 MPa. Pour un galet en acier forg é de résistance f u  900 MPa, nous pouvons adopter une valeur de P L = 7,8 MPa.

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On suppose la vitesse de translation du pont roulant : 10 m/min  v   50 m/min, soit pour un galet de diam ètre D = 400 mm, un coefficient 0,97  C 1  1,14. L’utilisation du pont roulant peut justifier un classement de mécanisme allant de M 1 à M 8, soit un coefficient : 0,8  C 2  1,25. Compte tenu de l’intervalle de ces valeurs possibles, nous pouvons calculer la valeur de la « pression diamétrale » k à partir de l’inégalité suivante :

σcg 2

––––––––––

0,35E 

=

P moyI, II

= k  P L C 1 C 2

–––––––––––

bD 

13

soit pour k l’intervalle des valeurs suivant : 7,8 × 0,97 × 0,8  k  7,8 × 1,14 × 1,25 soit

6,1  k  11,1 MPa

La valeur basse de k correspond à une utilisation sévère et la valeur haute à une utilisation peu sévère. Par ailleurs, nous devons th éoriquement connaître le spectre des charges appliquées au galet (facteur de spectre k m et classe de spectre de sollicitation L1 à L4) pour évaluer correctement le groupe de mécanisme (M 1 à M 8), donc la valeur de C 2 et de k . Nous constatons cependant que la valeur de k  indiquée dans les « Recommandations pour le calcul et l’exécution des chemins de roulement de ponts roulants » correspond, à peu près, à la valeur minimale de k calculée avec les règles F.E.M.1.001 et place donc, a priori, en sécurité. Il faudra juste s’assurer que les charges seront évaluées, dans le cas des règles F.EM.1.001, avec le coefficient de pondération des cas I et II de combinaisons des sollicitations (coefficient γ m) et de façon similaire dans le cas des Recommandations du CTICM.

5,3. – Calcul à partir de l ’Eurocode 3 Part 6 Nous pouvons évaluer la valeur de la « pression diamétrale » k  à partir de la valeur du paramètre βr  et de l’intervalle des valeurs de ncw  autorisé et qui est variable entre l’usage fréquent et continu du pont roulant :



k = βr 

avec

f ur  = 680 MPa

d’où

βr =

soit

6(f ur  + 200) ––––––––––––––––––

750

ncw 2/3

=



6(680 + 200) –––––––––––––––––––––

750

= 7,04 MPa

8 × 105  ncw   38 × 105

et d’où

20000 –––––––––––

20000

7,04 ×

   –––––––––––––––––––––––––

3

(38 × 10 5)2

20000



k  7,04 ×

   –––––––––––––––––––––

3

(8 × 10 5)2

5,8  k  16,4 MPa

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La valeur basse de k  correspond à une utilisation peu sévère (usage fréquent) et la valeur haute à une utilisation sévère (usage continu) du pont roulant. En effet, dans l’Eurocode 3 Partie 6, compte tenu de la limitation des valeurs de ncw  prescrites dans le code (soit 8 × 105  ncw   38 × 105), nous observons, par exemple, dans le cas d’un sommier à deux galets (nw  = 2) d’un pont roulant (d’un durée de vie Lc  = 25 ans) circulant sur un rail (garanti en d écennale Lr  = 10 ans), un intervalle de valeurs du param ètre C de : 6,4 × 105  C  30,4 × 105. La valeur basse de C correspond aux classes U 5, U 6 (usage fréquent) et la valeur haute de C aux classes U 7, U 8 (usage continu).

14

Par ailleurs, dans l’Eurocode 3 Partie 6, la définition de la classe d’utilisation du pont roulant (U 1 à U 9) fait intervenir le spectre des charges appliqu ées au galet (classe du spectre de charge Q 0 à Q 5 fonction du coefficient de spectre de charge kQ , d éfini dans l’Eurocode 1 Partie 5) comme c’est également le cas dans les r ègles F.E.M.1.001 pour la définition précise du groupe de m écanisme M 1 à M 8. Nous observons finalement que les valeurs de k semblent plus favorables avec l’Eurocode 3 Partie 6 que avec les autres documents techniques de r éférence. Mais par ailleurs, les charges appliquées au galet, soit la charge moyenne P moy I,II issue des règles F.E.M.1.001 ou la charge de calcul F wd  issue de l’Eurocode 3 Part 6 ne se calculent pas de la même façon, aux valeurs des coefficients de pond ération près. Aujourd’hui, sans plus de justificatifs techniques, les charges calculées avec la FEM sont usuellement pondérées, alors que la syntaxe des charges calcul ées avec l’Eurocode 3 Partie 6 (charges « caractéristiques ») suppose qu’elles peuvent être calculées sans pondération.

6. – BIBLIOGRAPHIE

[1]

ENV 1993-6 : 1999 – Eurocode 3 « Design of steel structures » – Part 6 : Crane supporting structures – June 1999.

[2]

Règles pour le calcul des appareils de levage - F.E.M. 1.001 – Section 1 – Appareils lourds de levage et de manutention – Cahiers 1 à 8 – FÉDÉRATION EUROPÉENNE DE LA MANUTENTION (F.E.M.) – 3e Édition - 1987.

[3]

Règles pour le calcul des appareils de levage - F.E.M. 1.001 – Section 1 – Appareils lourds de levage et de manutention – Cahier 9 (suppléments et commentaires aux cahiers 1 à 8) – FÉDÉRATION EUROPÉENNE DE LA MANUTENTION (F.E.M.) – 3e Édition révisée - 1998

[4]

Recommandations pour le calcul et l ’exécution des chemins de roulement de ponts roulants – 3e partie – Dispositions constructives – Revue Construction Métallique N° 1 - 1973 – CTICM.

[5]

Krane und Kranbahnen – B.G.Teubner Stuttgart 1988 – pages 136 - 138.

[6]

Crane rail selection – Technical guidance note number 08 – GANTRY RAILING LTD (GANTRAIL) – TGN08 ISSUE WSF 2/95.

[7]

Hertz, Ges. Werke, vol 1, Leipzig 1894, Barth.

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[8]

Catalogue « Rails Rodange » – JEAN D’HUART & Cie – juillet 1989.

[9]

Catalogue « Rails Vignole » – JEAN D’HUART & Cie.

ANNEXE. – CATALOGUE DES RAILS POUR PONT ROULANT Annexe A : Rails pour pont roulant lourd Les rails normaux pour pont roulant lourd de la s érie A45, A55, ... connus aussi sous les réf. N°1, 2, ...ou Burbach KS 22, KS 32, ...sont lamin és et livrés depuis 1992 suivant la nouvelle norme DIN 536 de septembre 1991. Ces rails se caract érisent en particulier par une surface supérieure du champignon convexe ou bomb ée. K = br = 

h1

r1 = r r = r

H

tw = S Fig. 3 - Dimensions du rail Rodange 

Indiquons dans les tableaux 6 et 7 ci-après les caractéristiques dimensionnelles des rails normaux suivant la DIN 536 ainsi que les valeurs des caract éristiques mécaniques indiquées par le fabricant (fabrication usine de Rodange, Soci été de vente TRADE ARBED RAILS, agent France JEAN D’HUART & Cie) dans son catalogue « Rails Rodange » Édition juillet 1989 [8]. TABLEAU 6 Dimensions des rails Rodange (notations DIN 536 - F.E.M.1.001 - Eurocode 3 Partie 6)  Rail (nouvelle et ancienne désignation)

H mm

K (ou b ou b r ) S ou t w  h1 r 1 (ou r ou r r ) mm mm mm mm

A45

KS22

55

45

24

24

4

A55

KS32

65

55

31

28,5

5

A65

KS43

75

65

38

34

6

A75

KS56

85

75

45

39,5

8

A100

KS75

95

100

60

45,5

10

A120

KS101

105

120

72

55,5

10

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TABLEAU 7 Caractéristiques mécaniques des rails normaux de pont roulant  Nuance acier

16

Limite d’élasticité f yr  MPa

Résistance en traction f ur  MPa

Dureté Brinell HB

52-3*



355

510-610

150-190

60



315

590-735

175-220

70



355

680-830

205-250

80



390

780-930

235-280

90



440

880-1030

265-310

70-V*



450

680-830

205-250

80-V



490

780-930

235-280

90-V



550

880-1030

265-310

* Utilisation spéciale, soudabilité et ductilité accrue V Adjonction de vanadium pour augmentation def yr 

Commentaires :

• On remarque que l ’ensemble des nuances d’acier des rails proposés ci-dessus satisfont au domaine d’application de la nouvelle méthode de l’Eurocode 3 Partie 6 (500  f yr   1200 MPa ).

• On considère les nuances 60, 70 et 80 courantes et la nuance 90 r ésistante à l’usure.

Annexe B. – Rails pour pont roulant moyen Bien que non conçus pour les ponts roulants car plus sensibles aux efforts horizontaux, on constate que les rails légers et lourds de la série Vignole [9] peuvent être utilisés pour certains ponts roulants. Ils sont proposés en deux nuances :

– les rails légers, en acier de résistance f ur  = 540 MPa – les rails lourds, en acier de résistance f ur  = 670 MPa K = br = 

r1 = r r = r

tw = S

h1

H

Fig. 4 – Dimensions du rail Vignole 

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Indiquons dans le tableau 8 ci-dessous les caractéristiques dimensionnelles de ces rails indiquées par la société JEAN D’HUART & Cie dans son catalogue « Rails Vignole » [9]. TABLEAU 8 Dimensions des rails Vignole 

Rails légers

Rail

H mm

K (ou b ou b r ) mm

S ou t w  mm

S 7 à S 18 S 20

100

44

10

26

110

50

10

h1 mm

r 1 (ou r ou r r ) mm

valeurs Rails lourds

30

125,5

56

11

36

128

58,2

13

46

145

62

15

50

153

65

15,5

non communiquées

Commentaires :

• On remarque que l ’ensemble des nuances d’acier des rails proposés ci-dessus satisfont aussi au domaine d’application de la nouvelle m éthode de l’Eurocode 3 Partie 6 (500  f yr   1 200 MPa ).

Annexe C. – Rails pour pont roulant l éger Les rails ordinaires suivant la figure 5 ci-dessous s’emploient fréquemment pour les chemins de roulement de ponts roulant l égers constitués par des laminés. On les fournit soit carrés, soit avec les coins supérieurs arrondis ou chanfrein és, soit encore avec la surface de roulement bomb ée. K = br = 

r1 = r r = r

carré

coins chanfrein és

coins arrondis

surface bombée

Fig. 5 – Rails en méplat 

Ces rails peuvent se trouver dans des nuances diff érentes. Les premières nuances pouvant être relativement basses par rapport aux nuances courantes des rails lamin és spéciaux pour pont roulant.

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