Física_CIE_TEC_VOL 2

Carlos Magno A. Torres Bacharel em Física pelo Instituto de Física da Universidade de São Paulo. Professor de Física no ensino superior e em cursos pré-vestibulares. Professor de Física e de Matemática em escolas do ensino médio.

Nicolau Gilberto Ferraro Licenciado em Física pelo Instituto de Física da Universidade de São Paulo. Engenheiro metalurgista pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Professor de Física no ensino superior, em escolas do ensino médio e em cursos pré-vestibulares.

Paulo Antonio de Toledo Soares Médico pela Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo. Lecionou Física em escolas do ensino médio e em cursos pré-vestibulares.

FÍSICA

Ciência e Tecnologia Termologia, Óptica, Ondas

volume

2

Componente curricular: Física

a

2 edição São Paulo, 2010

Coordenação editorial: Rita Helena Bröckelmann Edição de texto: Alexandre Braga D’Avila, Edna Emiko Nomura, Horacio Nakazone Assistência editorial: Denise Minematsu, Cristiane Grala Roldão, Sergio Roberto Torres, Marco Alexandre Sandrini Leitura técnica: Francisco de Assis Souza, João Pacheco Bicudo Cabral de Mello Assistência didático-pedagógica: Suely Midori Aoki, Luis Fábio Simões Pucci, Ofélia Maria Marcondes, Rui Manoel de Bastos Vieira, Luis Paulo de Carvalho Piassi, Jorge Luiz Nicolau Junior Preparação de texto: Karen Tibursky Coordenação de design e projetos visuais: Sandra Botelho de Carvalho Homma Projeto gráfico: Mariza de Souza Porto Capa: Mariza de Souza Porto Foto: Número de acrobacia apresentado em Shanghai, China, no dia 15 de julho de 2005. © Robin Whalley/Alamy/Other Images Coordenação de produção gráfica: André Monteiro, Maria de Lourdes Rodrigues Coordenação de arte: Wilson Gazzoni Agostinho Edição de arte: Wilson Gazzoni Agostinho Editoração eletrônica: Setup Bureau Editoração Eletrônica Coordenação de revisão: Elaine Cristina del Nero Revisão: Nelson José de Camargo, Salete Brentan Coordenação de pesquisa iconográfica: Ana Lucia Soares Pesquisa iconográfica: Camila D’Angelo, Vera Lucia da Silva Barrionuevo, Carlos Luvizari, Marcia Sato Coordenação de bureau: Américo Jesus Tratamento de imagens: Arleth Rodrigues, Fabio N. Precendo, Rubens M. Rodrigues Pré-impressão: Helio P. de Souza Filho, Marcio Hideyuki Kamoto Coordenação de produção industrial: Wilson Aparecido Troque Impressão e acabamento:

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Torres, Carlos Magno A. Física – Ciência e Tecnologia : volume 2 / Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Antonio de Toledo Soares. — 2. ed. — São Paulo : Moderna, 2010. Conteúdo : v. 1. Mecânica — v. 2. Termologia, Óptica, Ondas — v. 3. Eletromagnetismo – Física Moderna. Bibliografia. 1. Física (Ensino médio) I. Ferraro, Nicolau Gilberto. II. Soares, Paulo Antonio de Toledo. III. Título. 10-02365

CDD-530.07

Índices para catálogo sistemático: 1. Física : Ensino médio 530.07

Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados EDITORA MODERNA LTDA. Rua Padre Adelino, 758 - Belenzinho São Paulo - SP - Brasil - CEP 03303-904 Vendas e Atendimento: Tel. (0_ _11) 2602-5510 Fax (0_ _11) 2790-1501 www.moderna.com.br 2010 Impresso no Brasil 1 3 5 7 9 10 8 6 4 2

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Título original: Física – Ciência e Tecnologia © Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Antonio de Toledo Soares 2010

Apresentação

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A Física é uma Ciência que analisa e responde muitas questões que nos colocamos a todo momento. Por isso, você que é curioso a respeito das coisas com as quais convive, encontrará na Física muitas respostas para suas indagações. Os conceitos e as leis da Física ajudam a explicar a maioria dos fenômenos naturais e a entender o funcionamento das máquinas e dos equipamentos que utilizamos diariamente, seja uma simples lente de aumento, um abridor de latas ou uma vassoura, seja uma complexa usina nuclear, um tomógrafo computadorizado ou um microscópio eletrônico. Devo instalar um chuveiro elétrico ou a gás? Usar lâmpadas incandescentes ou fluorescentes? Comprar um televisor de LCD ou de plasma? Os conhecimentos adquiridos ao estudar Física podem capacitá-lo a fazer escolhas melhores e a tomar decisões mais acertadas quando diante de diferentes opções. Neste trabalho procuramos mostrar os conceitos básicos dessa Ciência para fazê-lo ver o mundo com olhos críticos. Procuramos também desenvolver em você, estudante, a vontade de adquirir novos conhecimentos, a habilidade para trabalhar em equipe e a autonomia para expor de forma clara suas opiniões e suas convicções. Dessa forma, esperamos que este livro contribua para o seu crescimento, tanto intelectual quanto pessoal, que o leve a ter um maior engajamento e comprometimento e que você possa influenciar de forma positiva a sociedade em que vive. Os Autores

Compreenda a estrutura desta obra

Abertura de capítulo No início de cada um dos capítulos há uma foto e um texto relacionados ao seu conteúdo.

Proposta experimental Experimentos com a utilização de materiais simples para a observação de fenômenos expostos na teoria.

Exercícios resolvidos Exemplos de aplicação imediata da teoria, apresentados em quadros de fundo azul.

Exercícios propostos Os exercícios propostos com numeração em vermelho são considerados fundamentais para a discussão em sala de aula. Os numerados em azul podem ser utilizados para melhor fixação da teoria estudada.

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Unidade O livro está estruturado em unidades, que se compõem de capítulos.

Atividade em grupo Temas de pesquisa e/ou discussão com ênfase nos impactos sociais e/ou ambientais, provocados pelo desenvolvimento tecnológico. Biografia Pequenas biografias de físicos ou cientistas ligados ao assunto tratado no capítulo em questão e suas contribuições ao avanço das Ciências. No texto, o realce nos nomes de físicos e cientistas indica a existência de uma biografia.

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Você sabe por quê? Perguntas que associam o tema em estudo a fatos observados no cotidiano.

Aplicação tecnológica Aplicações práticas de tecnologias associadas ao conteúdo estudado. Acompanha uma questão para análise e discussão, individual ou em grupo, que ajuda na compreensão do tema abordado. O que diz a mídia! Aspectos do assunto em estudo, publicados em jornais e revistas. Acompanha uma questão que relaciona o artigo ao conteúdo do capítulo.

Navegue na web Endereços de sítios da internet com informações adicionais, simulações em aplicativos (java applets) ou vídeos.

Sugestões de leitura Nesta seção são apresentadas referências e breves sinopses de livros e textos que proporcionam o aprofundamento do conhecimento sobre o assunto estudado.

Sumário UNIDADE I

Termologia Capítulo 1. energia térmica e calor, 12 1. A teoria cinética da matéria, 13 A escala absoluta, 14 William Thomson, 14 Atividade em grupo, 14

As escalas relativas, 15 Exercícios, 16

Os termômetros, 16 Você sabe por quê?, 17 Exercícios, 18

3. Os estados físicos da matéria, 19 As mudanças de estado físico, 19 O diagrama de estados, 19 Exercícios, 20

Mudanças de estado sob pressão constante, 21 Curvas de aquecimento e de resfriamento, 22 Exercícios, 23

Influência da pressão na temperatura de mudança de estado, 24 Exceção: o caso da água, 25 Exercícios, 26 Você sabe por quê?, 26

Pressão máxima de vapor, 26 Aplicação tecnológica – Os botijões de GLP, 28

Vaporização espontânea: a evaporação, 28 Atividade em grupo, 29 O frio por evaporação, 29 Exercícios, 30

A ebulição ou fervura, 31

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Aplicação tecnológica – A panela de pressão, 32 Você sabe por quê?, 33 Exercícios, 33

A sublimação, 35, O ciclo da água, 36 Exercícios, 37

4. O comportamento térmico dos sólidos, 37 Dilatação térmica linear, 38 Aplicação tecnológica – Lâmina bimetálica, 39 Exercícios, 40

Dilatação térmica superficial, 41 Exercícios, 41

Dilatação térmica volumétrica, 42 Você sabe por quê?, 42 Exercícios, 42 Proposta experimental, 43

5. O comportamento térmico dos líquidos, 44 Exercícios, 45

A água e seu comportamento irregular (ou anômalo), 45 Congelamento de lagos e mares, 47 Exercícios, 47

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PeACe!/CoRBis/LAtinstoCK

2. A temperatura e suas escalas, 13

6. O comportamento térmico dos gases, 48 O gás ideal ou perfeito — um modelo, 48 As variáveis de estado de um gás, 48 As transformações gasosas, 49 Transformação isocórica (isométrica ou isovolumétrica), 49 Exercícios, 50

Transformação isobárica, 50 Exercícios, 51

Transformação isotérmica, 51 Exercícios, 52

Alguns conceitos importantes, 53 Lei geral dos gases perfeitos, 54 dAnieL CYmBAListA/PuLsAR imAgens

Exercícios, 55

7. A energia térmica em trânsito: o calor, 57 O conceito de calor, 57 As unidades de calor, 57 Aplicação tecnológica – A termografia, 58 Exercícios, 58

Energia para a vida: energia dos alimentos, 59 O que diz a mídia! – E se... a temperatura do corpo humano fosse a ambiente?, 59

A condução térmica, 60 Exercícios, 62

A convecção térmica, 63 A inversão térmica, 64 Você sabe por quê?, 64 Exercícios, 65

A irradiação térmica, 66 A estufa de plantas. O efeito estufa, 66 Atividade em grupo, 66

A garrafa térmica, 67 Aplicação tecnológica – O aquecimento da água por energia solar, 67 Exercícios, 68

As trocas de calor, 69 Você sabe por quê?, 69

A capacidade térmica de um corpo, 69 Exercícios, 70

O calor específico sensível de uma substância, 71 A quantidade de calor trocada. Quantidade de calor sensível, 72 Você sabe por quê?, 73 Exercícios, 74

Princípio geral das trocas de calor, 74 Exercícios, 76

Trocas de calor nas mudanças de estado. Calor latente, 77

PeteR R. fosteR/sHutteRstoCK

Exercícios, 79 Sugestões de leitura, 81

Capítulo 2. Termodinâmica – Conversão entre calor e trabalho, 82 1. Introdução, 83 Atividade em grupo, 84 Exercícios, 84

2. Trabalho e calor trocados entre o gás e o meio, 85 3. A energia interna de um gás ideal, 86 Exercícios, 87

4. A primeira lei da Termodinâmica, 87 Exercícios, 89

Sumário 5. As transformações gasosas e as trocas energéticas, 89 Transformação isobárica, 89 Trabalho realizado, 89 Calor trocado, 90 Variação de energia interna, 91 Exercícios, 92

Transformação isocórica, 93 Trabalho realizado, 93 Calor trocado, 93 Variação de energia interna, 93

A relação de Mayer, 93 Exercícios, 95

Transformação isotérmica, 96 Exercícios, 97

Transformação adiabática, 98 Siméon Denis Poisson, 98 Exercícios, 100

6. A transformação cíclica de um gás, 100 7. A segunda lei da Termodinâmica, 103 CAR CULTURE/CORBIS/LATINSTOCK

A máquina térmica, 103 Nicolas Sadi Carnot, 104

Rendimento da máquina térmica, 104 Você sabe por quê?, 104

A máquina frigorífica, 105 Exercícios, 106 Aplicação tecnológica – O refrigerador doméstico, 107 O que diz a mídia! – Brasil pesquisa carro movido a hidrogênio, 108

A máquina de Carnot, 108 Exercícios, 110

A irreversibilidade dos processos naturais, 111 Conceito de entropia. A morte térmica do Universo, 111 Exercícios, 112

8. Motores de combustão, 113 O motor de combustão interna, 114, Motor 4 tempos e motor 2 tempos, 116 Ciclo Otto e ciclo Diesel, 117 Aplicação tecnológica – Carburador X injeção eletrônica de combustível, 118 O que diz a mídia! – Energia deve ter uso racional e eficiente, 119 Exercícios, 121 Navegue na web, 123 Sugestões de leitura, 123

UNIDADE II DANIEL RYBKIN/SHUTTERSTOCK

Ondas – Som e luz Capítulo 3. Ondas e som, 125 1. Introdução, 126 2. Energia e ondas, 127 Atividade em grupo, 128 Exercícios, 129

3. Características de uma onda, 129 Exercícios, 133

4. Tipos de onda, 136 Você sabe por quê?, 136 Você sabe por quê?, 137 O que diz a mídia! – Os olhos não veem, a pele detecta, 138 Exercícios, 139

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Exercícios, 102

5. Fenômenos ondulatórios, 140 Reflexão, 140 Você sabe por quê?, 141 Exercícios, 142 Refração, 143 Exercícios, 145

Difração, 146 Interferência, 146 Exercícios, 148

Polarização, 150 Exercícios, 152

6. Ondas estacionárias, 153 Exercícios, 156

7. Ondas sonoras, 156 Proposta experimental, 157

Velocidade das ondas sonoras, 158, Sensação sonora, 158, Altura, 159 Intensidade, 160 Proposta experimental , 162 Exercícios, 162

Efeito Doppler-Fizeau, 164 Johann Cristian Doppler, 164 Aplicação tecnológica – Radar, 166 Exercícios, 168

8. Sons musicais, 169 Ressonância, 170 Atividade em grupo, 171

Cordas vibrantes, 171, Tubos sonoros, 172 Você sabe por quê?, 173 Exercícios, 175 Navegue na web, 176 Sugestões de leitura, 176

arquivo dos Autores

Capítulo 4. A luz, 177 1. Introdução, 178 2. A propagação retilínea da luz e suas consequências, 178 Você sabe por quê?, 179

Sombra e penumbra, 179, Eclipses, 180 Proposta experimental – Determinando a altura de um poste, 180

Câmara escura de orifício, 182 Proposta experimental – A câmara escura de orifício, 183 Exercícios, 183

3. As cores de um corpo, 185

Delfim Martins/Pulsar imagens

Atividade em grupo, 185

A luz policromática e a luz monocromática óptica, 185 A cor de um corpo por reflexão, 185 Cores primárias, secundárias e complementares, 186 A cor de um corpo por refração, 186 Proposta experimental – A persistência retiniana e o disco de Newton, 187 Exercícios, 188

4. Imagens num espelho plano, 189 Proposta experimental – Espelho plano: caracterização da imagem e translação, 190 Exercícios, 190

5. Imagens de um objeto entre dois espelhos planos, 192 Proposta experimental – Imagens de um objeto colocado entre dois espelhos planos, 194 Exercícios, 194

6. Espelhos esféricos, 195 Definições, 195 Espelhos esféricos côncavos e convexos e seus principais elementos, 195

Sumário Foco principal de um espelho esférico, 196, Raios notáveis, 196 Formação de imagens nos espelhos esféricos, 198 Aplicação tecnológica – Espelhos esféricos e parabólicos, 199 Exercícios, 200

7. Índice de refração absoluto de um meio, 201 O que diz a mídia! – O homem invisível, 203 Exercícios, 203

8. Lei de Snell-Descartes, 204 Você sabe por quê?, 204 Willebrord van Roijen Snell, 204 Exercícios, 205

9. Reflexão total, 208 Aplicação tecnológica – As fibras ópticas, 210 Você sabe por quê?, 210 Exercícios, 211

10. Dispersão da luz, 212 11. Refração atmosférica, 214 Variação do índice de refração com altitude, 214 Posição aparente dos astros, 214, Miragens, 214

12. O arco-íris, 215 Exercícios, 216

13. Lentes esféricas, 217 Definição e nomenclatura de lentes esféricas, 217 Lentes convergentes e divergentes, 217

CHRISTIAN MUSAT/SHUTTERSTOCKCH

Proposta experimental – Lentes convergentes e divergentes, 219 Exercícios, 219 Lente delgada e pontos importantes do eixo principal, 220 Raios notáveis, 221, Formação de imagens nas lentes, 222 Exercícios, 224 As fórmulas das lentes e dos espelhos esféricos, 225 Equação de Gauss, 225 Atividade em grupo, 226 Carl Friendrich Gauss, 226 Aumento linear transversal (A), 227, Equação de Halley ou equação dos fabricantes de lentes, 227 Edmond Halley, 228 Vergência de uma lente delgada, 228 Exercícios, 229 O microscópio composto, 231 A luneta astronômica, 232 Os telescópios, 232 Atividade em grupo, 232

O binóculo, 233 Exercícios, 233

14. A óptica da visão, 234 O olho humano, 234, Ponto remoto (PR) e ponto próximo (PP), 235, Miopia, 236, Hipermetropia, 237, Presbiopia ou vista cansada, 238, Astigmatismo, 238 Analisando uma receita de óculos, 238 Atividade em grupo, 239 O que diz a mídia! – Os prodígios do laser, 239

15. Lentes prismáticas, 240 Estrabismo, 240, Correção do estrabismo, 241 Exercícios, 242 Navegue na web, 244 Sugestão de leitura, 244

Respostas, 245 Apêndice, 252 Lista de siglas, 254 Índice remissivo, 256 Bibliografia, 263

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DELFIM MARTINS/PULSAR IMAGENS

Exercícios, 213

UNIDADE

i Capítulos

1 Energia térmica e calor, 12 2 Termodinâmica – Conversão

mAuRICIo sImonETTI/PuLsAR ImAGEns

Termologia A

entre calor e trabalho, 82

vLuKovIC boJAn PA

/shuTTER

sToCK

B

A: Poluição do ar atmosférico, numa manhã de inversão térmica. Americana - SP, agosto de 2009. B: Termômetro graduado nas escalas Celsius e Fahrenheit. C: Estufa com mudas de bananeiras. Registro - SP, 2005.

FABIO COLOMBINI

C

11

Capítulo

Silhueta de um avião ao pôr do sol.

A viagem continua... A história da Ciência é marcada por uma sequência de trabalhos, de experiências, com acertos e erros (o erro é um degrau para a conquista do conhecimento), de descobertas, muitas vezes acidentais, de inspiração, mas também de muita transpiração, como disse Thomas Edison. A Ciência nunca está pronta. Modelos e teorias hoje aceitos podem mostrar-se equivocados no futuro, sendo substituídos por novas concepções. O trabalho científico não é obra de uma única pessoa, é uma obra coletiva. Ninguém parte do zero: no ponto em que um pesquisador para, outro surge para dar prosseguimento aos seus estudos. No desenvolvimento da Física do calor, também houve muitas tentativas de explicação para os fenômenos térmicos. Desde a ideia primitiva de que o fogo era um dos elementos formadores de tudo o que existe na Natureza até a moderna teoria de que o calor é “apenas” uma forma de energia, muitas teorias foram propostas. A apresentação de como se desenvolveram as concepções do calor e a discussão de conceitos a ele relacionados, como temperatura, calor específico etc., são o objeto de estudo deste capítulo.

12 •

Unidade I

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Kord.com/AGE/Image Plus

1

Energia térmica e calor

1 A teoria cinética da matéria Em nível microscópico, as partículas constituintes da matéria — átomos e moléculas — não estão paradas, estáticas. Elas estão em movimento, mais ou menos intenso, dependendo do estado de agregação em que se encontra a substância (sólido, líquido ou gasoso) e de suas condições físicas. Portanto, se estão em movimento, essas partículas possuem energia cinética. Ao somatório das energias cinéticas das partículas de uma determinada porção de matéria denominamos energia térmica.

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Entre os três estados de agregação da matéria, aquele em que uma mesma porção de matéria possui maior quantidade de energia térmica é o gasoso, pois as partículas possuem maior mobilidade. Por outro lado, aquele que tem a menor quantidade de energia térmica é o sólido, no qual as partículas apresentam apenas um movimento vibratório em torno de uma posição de equilíbrio. A passagem de um estado de agregação para outro depende da troca de energia que a substância mantém com o meio externo. De forma ainda preliminar e simplificada, é possível dizer que uma porção de matéria no estado sólido que receba energia do exterior pode passar para o estado líquido e, se continuar a receber energia externa, pode passar para o estado gasoso.

2 A temperatura e suas escalas O movimento das partículas que constituem um sistema físico não é ordenado, pelo contrário, é caótico e costuma ser denominado movimento de agitação térmica. As propriedades macroscópicas do sistema, que se devem a esse movimento caótico microscópico, estão associadas à grandeza termodinâmica denominada temperatura, cujo valor é proporcional à quantidade de energia térmica do sistema. Empiricamente dizemos que, se um corpo está “quente”, ele tem maior temperatura; se um corpo está “frio”, ele tem menor temperatura. Como será visto logo mais, essas conclusões tiradas das comparações entre sensação térmica e temperatura, muitas vezes, não correspondem à realidade. Portanto, para conhecermos com mais detalhes as propriedades térmicas macroscópicas de um sistema, devemos saber medir com precisão a temperatura desse sistema, como veremos logo a seguir. Simplificadamente, podemos assim conceituar a grandeza temperatura: Temperatura é uma medida que indica o grau de agitação térmica das partículas de um sistema. Portanto, quanto maior o grau de agitação das partículas do sistema, maior será a sua energia térmica e maior será a temperatura desse sistema. Macroscopicamente, a temperatura é o parâmetro que determina o sentido do fluxo de energia térmica entre sistemas colocados em contato. Se não houver fluxo de energia térmica entre os sistemas, dizemos que os sistemas têm temperaturas iguais e estão em equilíbrio térmico entre si. CAPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 13

A escala absoluta Propositadamente, vamos apresentar as escalas de temperatura sem obedecer à sua criação histórica, partindo da conceituação mais recente, que considera a temperatura como medida do grau de agitação molecular. Na próxima seção estudaremos a relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit.

Um intervalo unitário na escala Kelvin recebe o nome de kelvin, somente; não se diz “grau kelvin”. Seu símbolo é K, e é a unidade fundamental de temperatura no SI. Assim, a menor temperatura na natureza, o zero absoluto, escreve-se 0 K e lê-se zero kelvin. Se graduarmos um termômetro na escala Kelvin à pressão atmosférica normal, teremos 273 divisões entre o zero absoluto e o ponto de gelo, e mais 100 divisões até o ponto de ebulição da água, (Fig. 1.1) semelhante ao que temos na escala Celsius, que será estudada logo a seguir. Por outro lado, toda escala termométrica com origem no zero absoluto é uma escala absoluta! Portanto, a escala Kelvin não é a única escala absoluta que existe. Existe uma escala absoluta cujos intervalos unitários (graus) têm a mesma extensão que os intervalos unitários da escala Fahrenheit, que veremos a seguir. Essa escala absoluta, denominada Rankine, é usada em alguns poucos ramos da Engenharia, em certos países. Estudaremos a escala Rankine mais adiante nos exercícios. William Thomson Annan/Oxford Science Archive/ The Print Collector/Imageplus

Nasceu em Belfast, Irlanda, em 1824 e morreu em Ayrshire, Escócia, em 1907. É mais conhecido como Lorde Kelvin. Matemático, físico e engenheiro, trabalhou muito para elevar a Física do estágio de Filosofia Natural ao nível de Ciência Autônoma como a conhecemos hoje. Seu título de lorde foi-lhe outorgado em reconhecimento às inúmeras e relevantes contribuições científicas nas diversas áreas em que atuou. O nome Kelvin refere-se ao rio que passa atrás da universidade de Glasgow, onde trabalhou a partir de 1846, quando, com apenas 22 anos, tornou-se professor Retrato de Thomson, da mais antiga universidade do país, da qual fora "calouro” em 1902. poucos anos antes. Kelvin foi o criador do termo energia cinética, porém ficou mais conhecido pela criação da escala de temperaturas absolutas que leva seu nome, escala Kelvin. William Thomson, ou lorde Kelvin, deixou numerosos trabalhos na Matemática, na Eletricidade, na Hidráulica, na Física, na Termodinâmica, na Mecânica Estatística e, indiretamente, na Mecânica Quântica. * Substância utilizada para indicar a temperatura.

14 •

Unidade I

373 K

Ebulição da água

273 K

Fusão do gelo

0K

Zero absoluto

adilson secco

A origem dessa escala corresponde, teoricamente, a um estado térmico, denominado zero absoluto, no qual o sistema teria energia térmica zero. Esta seria a temperatura mais baixa que um sistema poderia atingir. Embora seja possível mostrar, pelas leis da Termodinâmica, que esse estado térmico é inatingível na prática, experimentalmente já se chegou a alguns bilionésimos de grau acima do zero absoluto, utilizando técnicas de criogenia e resfriamento a laser.

Figura 1.1 Representação da escala absoluta Kelvin. (Uso de cores-fantasia.)

Atividade em grupo Diante da necessidade de medir temperaturas para finalidades científicas ou na culinária, por exemplo, o ser humano teve de inventar escalas que permitissem ordenar os estados térmicos, desde os mais frios até os mais quentes. Por isso, no decorrer dos tempos, muitas escalas termo­mé­tricas foram criadas: algumas caíram no esquecimento, outras venceram o tempo e ainda hoje são utilizadas. Dessas, as mais empregadas são a escala absoluta Kelvin, de utilização mais restrita aos trabalhos científicos, e as escalas relativas Celsius e Fahrenheit. Forme um grupo com seus colegas e procurem obter mais informações sobre o zero absoluto, sobre as técnicas mais recentes utilizadas para obtermos temperaturas mais próximas desse estado, sobre o interesse científico e a utilidade prática desse estado térmico da matéria.

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O físico britânico William Thomson (1824-1907), mais conhecido pelo título lorde Kelvin, abordou a relação calor-trabalho, estudada anteriormente por J. Joule, de um ponto de vista diferente e, em 1848, com base nas leis fundamentais da Termodinâmica, “criou” uma escala absoluta de temperaturas, que não depende das propriedades físicas da substância termométrica* utilizada. Essa escala é denominada escala termodinâmica de temperaturas absolutas ou, simplesmente, escala Kelvin.

As escalas relativas A escala Celsius, a mais utilizada atualmente, foi idelizada pelo físico e astrônomo sueco Anders Celsius (1701-1744). Seu intervalo unitário, isto é, o “tamanho” de cada divisão da escala, denominado grau Celsius (símbolo °C) é igual ao kelvin. O seu zero (0 °C) corresponde ao ponto de fusão do gelo sob pressão atmosférica normal. A temperatura de ebulição da água, sob pressão normal, corresponde a 100 °C, pois, entre o ponto de fusão do gelo (273 K) e o ponto de ebulição da água (373 K), existem 100 kelvins e, portanto, 100 graus celsius. Indicando por T a temperatura de um corpo expressa na escala Kelvin e por uC a mesma temperatura expressa na escala Celsius, conclui-se que esses valores estão sempre separados por 273 unidades, isto é: T 5 uC 1 273 Desse modo, se a temperatura ambiente for igual a uC 5 25 °C, na escala Celsius, seu valor na escala Kelvin será: V

T 5 298 K

A escala Fahrenheit indica, à pressão atmosférica normal, 32 para a temperatura de fusão do gelo e 212 para a temperatura de ebulição da água. Assim, o intervalo fundamental dessa escala fica dividido em 180 intervalos unitários, cada um deles denominado grau Fahrenheit (ºF). Portanto, nessa escala, a temperatura de fusão do gelo (ou de solidificação da água) é indicada pelo valor 32 °F, e a temperatura de ebulição da água é indicada pelo valor 212 °F.

A

Indicando por uF a temperatura expressa na escala Fahrenheit e por uC a mesma temperatura expressa na escala Celsius, podemos estabelecer a correspondência entre esses valores comparando dois termômetros graduados nessas escalas. (Fig. 1.2) uC 2 0 uF 2 32 ________ 5 _______ 212 2 32 100 2 0 uC u_______ F 2 32 5 ____ 180 100

u uF 2 32 __ _______ 5 C 5 9

B

212 °F

100 °C

θF

θC

32 °F

0 °C

AdILson sECCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

T 5 25 1 273

Outra escala relativa para fins práticos, especialmente usada em climatologia, é a escala Fahrenheit proposta pelo físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736). Até finais dos anos 1960, essa escala era adotada em todos os países de língua inglesa. A partir dos anos 1970, a maioria desses países passou a adotar a escala Celsius. Os Estados Unidos e alguns outros poucos países ainda adotam a escala Fahrenheit em atividades não científicas.

Figura 1.2 Representação das escalas Fahrenheit (A) e Celsius (B).

Apliquemos essa fórmula de conversão a uma situação prática. Consideremos, por exemplo, que no verão a temperatura máxima atingida na cidade de Fortaleza, no Ceará, foi de 40 °C. Qual a correspondente temperatura na escala Fahrenheit? Temos então que uC 5 40 °C. Usando a fórmula de conversão, teremos:  

5 (uF 2 32) 5 9 uC V

5 uF 2 160 5 9 ? 40

V

V

5 uF 5 360 1 160

5 uF 5 520

V

V uF 5 104 °F

Repare que, como não estamos acostumados com a escala Fahrenheit, soa estranho falarmos num valor de temperatura maior que 100° para a temperatura ambiente. Mas, na verdade, isso está absolutamente correto.

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 15

Resolva em seu caderno

1. Ao resolver um problema envolvendo escalas termométricas, um estudante encontrou como resultado uC 5 2300 °C. Comente o resultado obtido pelo estudante.

Exercício fundamental

Exercício de fixação

6. (Uesb-BA) Com relação às escalas termométricas Celsius e Fahrenheit, é correto afirmar que:

rificou que, num dado intervalo de tempo, no seu turno de trabalho, a temperatura de um paciente aumentou 3 °C. Qual seria o valor dessa variação de temperatura se o termômetro estivesse graduado na escala absoluta Kelvin?

a) são escalas absolutas. b) são definidas a partir de apenas um ponto fixo. c) um mesmo termômetro não pode estar graduado nas duas escalas. d) as temperaturas de 240 °C e 240 °F são equivalentes. e) as variações de temperatura de 1 °C e de 1 °F são equivalentes.

3. Efetue a conversão para a escala Kelvin das seguintes

7. (Ufac) A temperatura de um corpo é medida

2. Num hospital, uma atendente de enfermagem ve-

temperaturas: a) 40 °C

b) 250 °C

c) 235 °C

4. (PUC-RS) Podemos caracterizar uma escala absoluta de temperatura quando: a) dividimos a escala em cem partes iguais. b) associamos o zero da escala ao estado de energia cinética mínima das partículas de um sistema. c) associamos o zero da escala ao estado de energia cinética máxima das partículas de um sistema. d) associamos o zero da escala ao ponto de fusão do gelo. e) associamos o valor 100 da escala ao ponto de ebulição da água.

5. (Fatec-SP) Lord Kelvin (título de nobreza dado ao célebre físico William Thomson, 1824-1907) estabeleceu uma associação entre a energia de agitação das moléculas de um sistema e a sua temperatura. Deduziu que a uma temperatura de 2273,15 °C, também chamada de zero absoluto, a agitação térmica das moléculas deveria cessar. Considere um recipiente com gás, fechado e de variação de volume desprezível nas condições do problema e, por comodidade, que o zero absoluto corresponde a 2273 °C. É correto afirmar que: a) o estado de agitação é o mesmo para as temperaturas de 100 °C e 100 K. b) à temperatura de 0 °C o estado de agitação das moléculas é o mesmo que a 273 K. c) as moléculas estão mais agitadas a 2173 °C do que a 2127 °C. d) a 232 °C as moléculas estão menos agitadas que a 241 K. e) a 273 K as moléculas estão mais agitadas que a 100 °C.

simultaneamente nas escalas Celsius e Fahrenheit. Como resultado, a temperatura na escala Celsius é o dobro da outra. Qual o valor aproximado da temperatura do corpo na escala Fahrenheit? a) 124,6 °F b) 112,3 °F c) 212,3 °F

8. (Mackenzie-SP) Numa cidade da Europa, durante um ano, a temperatura mais baixa no inverno foi 23 °F e a mais alta no verão foi 86 °F. A variação da temperatura, em graus Celsius, ocorrida nesse período, naquela cidade, foi: a) 28 °C b) 35 °C c) 40 °C

formação e sua temperatura absoluta varia de 300 K para 600 K. A variação de temperatura do gás, medida na escala Fahrenheit, vale: a) 180 b) 300 c) 540

d) 636 e) 960

10. Em aeroportos, ou mesmo em determinadas lojas, encontramos termômetros graduados nas escalas Celsius e Fahrenheit. Em um desses termômetros, duas divisões sucessivas na escala Fahrenheit estão separadas por um milímetro (1,00 mm). Assim, nesse mesmo termômetro, duas divisões sucessivas na escala Celsius estão separadas, em mm, por: a) 0,55 b) 0,90 c) 1,10

É interessante verificar como mudaram e evoluíram os meios de medir a temperatura. No início, a avaliação era feita simplesmente pelo sentido do tato. Colocando a mão em diferentes objetos, era possível comparar seus estados térmicos (não caberia, nesse caso, falarmos em medida de temperatura). Daí o uso dos termos gelado, frio, morno, quente etc. para, de alguma maneira, fazer uma comparação. Unidade i

d) 50,4 °C e) 63 °C

9. (UEL-PR) Uma dada massa de gás sofre uma trans-

Os termômetros

16 •

d) 132,0 °F e) 224,6 °F

d) 1,80 e) 2,20

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EXERCÍCIOS

dAvId LEEs/CoRbIs/LATInsToCK-musEu dE CIÊnCIA, fLoREnçA

fAbIo CoLombInI

Figura 1.3 Modelo do termoscópio de Galileu, construído no século XIX a partir do projeto original.

Joh

nR

. sm

ITh/

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TTE

RsT oCK

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O primeiro instrumento mais preciso para medir temperatura foi o criado por Galileu Galilei (1564-1642), denominado termoscópio. (Fig. 1.3) Ele é constituído de um bulbo cheio de ar, provido de um tubo imerso num recipiente contendo um líquido (consta que originalmente Galileu teria usado vinho). Quando o ar do bulbo se aquece, a pressão aumenta e a coluna líquida desce; quando se esfria, a pressão diminui e a coluna líquida sobe. Por essa movimentação da coluna, é possível uma avaliação, ainda que precária, da temperatura do corpo em contato com o bulbo. A evolução tecnológica fez com que surgissem termômetros cada vez mais sofisticados. Durante muito tempo, os mais usados foram os que se baseavam na dilatação de um líquido contido num recipiente (bulbo), que se comunica com uma haste bem fina (capilar), com destaque para os de mercúrio, líquido que, por suas características físicas e químicas, superou em muito outros propostos para essa finalidade. Termômetros usados para medir a temperatura ambiente utilizam álcool colorido artificialmente como indicador da temperatura (Fig. 1.4) Com o desenvolvimento da Eletrônica, os termômetros passaram a ser digitais, com sensores especiais que, em contato com um corpo, permitem que a leitura da temperatura seja feita diretamente num painel. (Fig. 1.5)

?

Você sabe por quê

Figura 1.5 Termômetro digital. São Joaquim – SC, 2009.

Quando graduamos um termômetro numa escala arbitrária, a relação que suas indicações guardam com uma das escalas relativas é estabelecida do mesmo modo que procedemos para relacionar as escalas Celsius e Fahrenheit. O exemplo numérico seguinte mostra como isso é feito. Um termômetro é graduado em uma escala X, adotando-se os valores 210 para o ponto do gelo (fusão do gelo) e 110 para o ponto do vapor (ebulição da água sob pressão normal). Estabeleça uma fórmula de conversão entre as indicações desse termômetro e as indicações de outro termômetro graduado na escala Celsius.

Os termômetros clínicos de mercúrio, do tipo usado para medir a febre, são graduados apenas no intervalo de 35 °C a 42 °C. Ao usar um termômetro clínico, deve-se esperar cerca de dois minutos, mantendo-o sob a axila, para se obter uma boa medição da temperatura. Você sabe por quê?

110 °X

θX

100 °C

θC

Comparando as escalas dos dois termômetros, teremos:

 

uC 2 0 u uX 2 (210) uX 1 10 ____ ___________ 5 _______ V _______ 5 C V 120 100 110 2 (210) 100 2 0 6u uX 1 10 u__C 5 V uX 1 10 5 ____C V uX 5 1,2 uC 2 10 V _______ 5 5 6

–10 °X

0 °C

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

AdILson sECCo

Figura 1.4 Termômetro graduado nas escalas Celsius e Fahrenheit.

• 17

que é perguntado: a) Chegando a Nova Iorque, um turista brasileiro foi surpreendido por um frio intenso, mas o termômetro digital do aeroporto indicava 40 graus. Essa temperatura pode estar expressa na escala Celsius? Por quê? Em caso negativo, qual seria a indicação correspondente de um termômetro graduado na escala Celsius? b) Ardendo em febre, um turista inglês em São Paulo foi examinado pelo dr. Raymundo, médico do hotel, que, ao medir a temperatura obteve 40 graus, para surpresa do doente. Essa temperatura poderia estar expressa na escala Fahrenheit? Por quê? Em caso negativo, qual seria a temperatura do turista se o termômetro usado estivesse graduado em graus Fahrenheit?

12. (ITA-SP) Ao tomar a temperatura de um paciente, um médico só dispunha de um termômetro graduado em graus Fahrenheit. Para se precaver, ele fez antes alguns cálculos e marcou no termômetro a temperatura correspondente a 42 °C (temperatura crítica do corpo humano). Em que posição da escala do termômetro ele marcou essa temperatura? a) 106,2 b) 107,6

c) 102,6 d) 180,0

e) 104,4

13. Um termômetro foi graduado numa escala arbitrária A. Nessa escala, dez intervalos unitários sucessivos, isto é, 10 graus A (10 °A) correspondem a onze intervalos unitários sucessivos na escala Celsius (11 °C). Se a origem da escala A (0 °A) coincide com o valor 30 °C: a) estabeleça uma equação de conversão entre as indicações dessa escala (ua) e as indicações da escala Celsius (uc); b) represente num diagrama cartesiano os valores (ua), em ordenadas, e os correspondentes valores (uc), em abscissas; c) verifique, com cálculos, se existe uma temperatura

Exercício de fixação

15. O gráfico mostra como se relacionam as indicações de um termômetro graduado na escala X e as de um termômetro graduado na escala Celsius. θX 80

150 θ C

–10 0

a) Estabeleça a equação de conversão entre as indicações dos dois termômetros. b) Determine a indicação do termômetro graduado na escala X para o ponto do gelo e para o ponto do vapor. c) Qual a indicação do termômetro graduado na escala X que corresponde a 10 °C?

16. Um termômetro defeituoso marca 22 °C para o ponto de gelo e 103 °C para o ponto do vapor. Pede-se: a) Estabeleça uma equação de correção entre as temperaturas erradas (ue) e as temperaturas corretas (uc); b) Qual a indicação do termômetro para um corpo cuja temperatura correta é 70 °C? c) Há uma temperatura para a qual esse termômetro dispensa correção. Qual é ela?

17. (Fatec-SP) Construiu-se um alarme de temperatura baseado em uma coluna de mercúrio e em um sensor de passagem, como sugere a figura. Laser

Detetor

H

que seja representada pelo mesmo valor nas duas escalas.

Hg

14. (Uece) Comparando-se a escala E de um termômetro com a escala Celsius, obteve-se o gráfico da figura de correspondência entre as medidas. Quando o termômetro Celsius estiver registrando 90 °C, o termômetro E estará marcando: a) 100 °E b) 120 °E

c) 150 °E d) 170 °E

e) 200 °E

AdILson sECCo

°E 90

0 –10

18 •

Unidade i

50

°C

Nível

A altura do sensor óptico (par laser-detetor), em relação ao nível H, pode ser regulada de modo que, à temperatura desejada, o mercúrio impeça a chegada de luz no detetor, disparando o alarme. Calibrou-se o termômetro usando os pontos principais da água e um termômetro auxiliar, graduado na escala Celsius, de modo que a 0 °C a altura da coluna de mercúrio é igual a 8 cm, enquanto a 100 °C a altura é de 28 cm. A temperatura do ambiente monitorado não deve exceder 60 °C. O sensor óptico (par laser-detetor) deve, portanto, estar a uma altura de: a) H 5 20 cm b) H 5 10 cm

c) H 5 12 cm d) H 5 6 cm

e) H 5 4 cm

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11. Analise as duas situações seguintes e responda ao

Exercício fundamental

AdILson sECCo

Resolva em seu caderno

AdILson sECCo

EXERCÍCIOS

ADILSON SECCO

Fusão

Solidificação

Vaporização

LÍQUIDO

Condensação

As mudanças de estado físico

SÓLIDO

Sublimação

Como já comentamos no primeiro item deste capítulo, a matéria pode se apresentar na Natureza em três estados de agregação ou estados físicos: sólido, líquido e gasoso. Não consideramos aqui estados da matéria que não possam ser classificados como um desses estados físicos, como os coloides, o estado pastoso e o plasma. No estado sólido, as moléculas constituintes da matéria apresentam entre si intensas forças de coesão, o que explica o seu baixo grau de agitação térmica. Por isso, uma substância no estado sólido se caracteriza por apresentar forma e volume bem definidos. No estado líquido, as moléculas têm maior grau de agitação térmica e, portanto, maior mobilidade, pois as forças de coesão não são tão intensas como no estado sólido. Em consequência disso, embora o volume seja bem definido, os líquidos não têm forma definida, adquirindo a forma do recipiente que os contém. No estado gasoso, são pouco intensas as forças de coesão entre as moléculas, o que determina um alto grau de agitação térmica molecular. É por essa razão que, nesse estado, as substâncias não apresentam nem forma nem volume definidos, adaptando-se ao formato e ocupando todo o volume do recipiente que as contém.

Dessublimação ou ressublimação

Qualquer substância pode passar de um estado físico para outro ao se alterarem as condições de temperatura e/ou pressão em que ela se encontra. Nos itens seguintes, analisaremos como podem ocorrer essas mudanças de estado, cujos nomes são apresentados ao lado. (Fig. 1.6)

O diagrama de estados

GASOSO

Figura 1.6 Representação esquemática das mudanças de estado físico. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

O estado físico em que uma substância se apresenta é determinado pelo valor de sua temperatura e da pressão a que está submetida. Por isso, para cada substância, define-se um diagrama de estados ou diagrama de fases, no qual, num sistema de eixos cartesianos, se representam em ordenadas os valores da pressão p e em abscissas os valores da temperatura . Consideremos o diagrama de estados de uma p (cmHg) dada substância. Observe que existem três regiões 1 90 distintas: a do estado sólido, a do estado líquido e a 2 X Y 80 do estado gasoso. (Fig. 1.7) Note que as três curvas, Sólido Líquido 70 concorrentes no ponto T, dividem o semiplano 60 acima do eixo das temperaturas em três regiões 50 correspondentes aos estados sólido, líquido e gasoT 40 so. Por exemplo, em condições ambientais comuns (p  76 cmHg;   20 °C), essa substância encon30 Gasoso tra-se no estado sólido (ponto X do diagrama). 20 3 O diagrama de estados de qualquer substância é 10 limitado à esquerda pela temperatura do zero ab–273 –20 –10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 θ (°C) soluto (273 °C) e, na parte inferior, pelo eixo das abscissas, que corresponde à pressão nula. Figura 1.7 Diagrama de estados ou de Note na figura 1.7 que as regiões dos três estados físicos estão separadas fases de uma substância genérica. por curvas: as curvas de mudança de estado. O nome de cada uma delas é determinado pelas regiões que estão separando. Assim, a curva 1 , que separa as regiões dos estados sólido e líquido, recebe o nome da mudança de estado correspondente: curva de fusão (ou de solidificação). A curva 2 , limítrofe das regiões dos estados líquido e gasoso, é a curva de vaporização (ou de condensação). A curva 3 , divisória dos estados sólido e gasoso, é a curva de sublimação (ou de ressublimação).

ADILSON SECCO

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3 Os estados físicos da matéria

CAPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 19

Cada ponto de uma curva de mudança de estado é representativo de uma situação de coexistência dos dois estados da substância. Assim, o ponto Y no diagrama (p 5 76 cmHg; u 5 50 °C) representa uma situação em que a substância pode coexistir nos estados sólido e líquido. Nessas condições, pode estar ocorrendo uma fusão ou uma solidificação, isto é, uma mudança de estado entre sólido e líquido. Por conseguinte, estará variando a quantidade da substância em cada um dos estados, aumentando a de líquido e diminuindo a de sólido (na fusão) ou aumentando a de sólido e diminuindo a de líquido (na solidificação). Entretanto, poderá também ocorrer, nessas condições, uma situação de equilíbrio, sem alteração das quantidades de sólido e líquido. O que foi dito para a curva de fusão vale também para as outras curvas. Assim, cada ponto da curva de vaporização representa uma situação de possível coexistência dos estados líquido e gasoso. Igualmente, cada ponto da curva de sublimação representa uma situação de possível coexistência dos estados sólido e gasoso.

Substância

pT

uT

Água

4,58 mmHg

0,01 °C

Dióxido de carbono

5,2 atm

256,6 °C

Fonte: ANNEQUIN, R.; BOUTIGNY, J. Curso de ciencias físicas: Termodinámica. Barcelona, Ed. Reverté, 1. ed., 1978.

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

18. Após terminar seu banho num dia frio, Julinha observa que os azulejos das paredes do banheiro estão cobertos por gotículas de água. A mudança de estado físico que explica esse fato chama-se: a) aglutinação. b) precipitação. c) liquidificação.

d) condensação. e) desvaporização.

19. (Unitau-SP) O esquema representa o diagrama de fases da água.

Exercício fundamental

Exercício de fixação

b) curva de sublimação, curva de fusão e curva de vaporização. c) curva de fusão, curva de sublimação e curva de vaporização. d) curva de sublimação, curva de vaporização e curva de fusão. e) curva de vaporização, curva de fusão e curva de sublimação.

20. A figura representa o diagrama de estados de uma substância hipotética. Nele estão assinaladas algumas setas que representam mudanças de estado possíveis para essa substância.

p 2

p

3

2 x 1

AdILson sECCo

AdILson sECCo

1

3

� (°C)

No diagrama dado, as curvas 1, 2 e 3 são, respectivamente: a) curva de fusão, curva de vaporização e curva de sublimação.

20 •

Unidade i

0

� (°C)

a) Que mudanças de estado são representadas pelas setas 1, 2 e 3? b) Explique o significado do ponto X assinalado no diagrama.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

O ponto T comum às três curvas é denominado ponto triplo ou tríplice e representa uma situação de possível coexistência dos três estados da substância. Como exemplos, mostramos na tabela abaixo os valores da pressão pT e da temperatura (uT ) para os pontos triplos da água e do dióxido de carbono.

21. Uma substância imaginária tem o diagrama de es-

22. Na figura, está representado o diagrama de fases de uma substância hipotética.

tados apresentado na figura.

p (mmHg)

p (cmHg)

1.000

AdILson sECCo

600

120 100

400

80

200

60

– 60 – 40 –20 0

40

10 20 30 40 50 60 70 80 � (°C)

Com base nele, responda: a) Em que estado físico se encontra a substância a 60 cmHg e 220 °C? E a 100 cmHg e 40 °C? E a 40 cmHg e 60 °C? b) Num certo processo, a pressão da substância variou de 80 cmHg para 120 cmHg e simultaneamente a temperatura se alterou de 230 °C para 30 °C. Que mudança de estado sofreu a substância nesse processo?

40

60

80 100 120 � (°C)

p (mmHg)

u (°C)

A

760

50

B

600

240

C

200

80

a) Caracterize o estado físico das substâncias para cada uma das situações consideradas na tabela. b) Quais as mudanças de estado correspondentes às transições: AB, BC, AC, BA, CB e CA?

Mudanças de estado sob pressão constante Pelo fato de, na superfície da Terra, a pressão se manter praticamente constante (ao nível do mar: 76 cmHg), com pequenas variações devidas à altitude, e os processos físicos usuais ocorrerem em ambientes abertos, estamos mais acostumados com experimentos em que se varia a temperatura do que com experimentos em que se varia a pressão. Por exemplo, ao colocarmos água para ferver ou congelar num recipiente aberto, a pressão quase não se modifica durante os processos. A temperatura é que aumenta ou diminui. Por isso vamos, em primeiro lugar, analisar as mudanças de estado que ocorrem isobaricamente, isto é, sob pressão constante, para uma substância pura. (Fig. 1.8) Se a substância pura considerada receber energia térmica, sob pressão constante de 76 cmHg (pressão atmosférica normal), a partir da situação representada pelo ponto X, sua temperatura aumentará até alcançar o valor correspondente ao ponto Y (u 5 50 °C), localizado na curva de fusão. p (cmHg)

76

AdILson sECCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

20

A tabela seguinte caracteriza algumas situações de pressão e temperatura para essa substância:

20 –30 –20 –10 0

AdILson sECCo

800

140

–273

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

X

Y

Z

T

10 20 30 40 50 60 70 80 90

� (°C)

Figura 1.8 Mudanças de estado sob pressão constante. CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 21

A partir daí, se o fornecimento de energia térmica prosseguir, em vez de a temperatura aumentar, ela se manterá constante, mas progressivamente o sólido vai se transformando em líquido. Portanto, estará ocorrendo a fusão da substância, durante a qual a temperatura não varia. A energia térmica que a substância recebe ao longo do processo produz inicialmente aumento no grau de agitação das partículas, que se traduz pela elevação de temperatura. Ao ser alcançada a temperatura de fusão da substância (50 °C, sob pressão normal), a energia que continua a ser recebida é utilizada para “destruir” ou “desmontar” a estrutura cristalina do sólido, que então se transforma em líquido. Ao final do processo de fusão, haverá apenas líquido à temperatura de 50 °C. Só então, se o aquecimento prosseguir, a temperatura do líquido começará a se elevar. Esse aumento de temperatura continua­rá até ser atingido o valor correspondente ao ponto Z (u 5 90 °C), localizado na curva de vaporização.

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Prosseguindo o aquecimento, novamente a temperatura se manterá constante, ocorrendo agora a progressiva transformação do líquido em vapor (estado gasoso). Portanto, estará ocorrendo a vaporização da substância, durante a qual a temperatura não varia. No caso, a energia que a substância recebe durante essa mudança de estado não acarreta variação de temperatura, mas é utilizada na separação dos átomos ou moléculas, que passam de uma situação em que é intensa a força de coesão entre elas (estado líquido) para outra em que a força de coesão é bem fraca. A temperatura só voltará a aumentar, ao final da completa vaporização, caso o vapor em que o líquido se converteu seja confinado a um recipiente e então aquecido.

Curvas de aquecimento e de resfriamento É comum representarmos o processo completo de aquecimento da substância, desde o estado sólido até a completa transformação em vapor, num gráfico em que se representa a temperatura em ordenadas e o tempo de aquecimento em abscissas. Obtém-se então a chamada curva de aque­ cimento da substância. (Fig. 1.9) Os trechos em que a temperatura não varia são representados, no gráfico, por segmentos de reta paralelos ao eixo do tempo, denominados patamares. Assim, na figura, o trecho inclinado A corresponde ao aquecimento do sólido; o patamar B, à fusão (coexistência de sólido e líquido), que no caso ocorre a 50 °C; o trecho inclinado C, ao aquecimento do líquido; o patamar D, à vaporização (coexistência de líquido e vapor), que no caso ocorre a 90 °C; e o trecho inclinado E, ao aquecimento do vapor. Essa sequência de transformações é equivalente à sofrida pelo material representado na figura 1.8, na transformação X # Y # Z, sob pressão constante.

22 •

Unidade I

� (°C)

D

90 B

50 20

C

A

0

Figura 1.9 Curva de aquecimento da substância representada pelo diagrama da figura 1.8.

E

adilson secco

Se considerarmos agora o vapor dessa mesma substância, sob pressão normal, numa temperatura inicial de 100 °C e o submetermos a um resfriamento (retirada de energia térmica) isobárico, ocorrerá o processo inverso ao descrito anteriormente. Assim, quando a temperatura chegar a 90 °C, começará a ocorrer a condensação, isto é, o vapor se transformará gradativamente em líquido, permanecendo constante a temperatura durante o processo. Ao terminar a mudança de estado, continuando o resfriamento, a temperatura do líquido cairá. Essa queda cessará ao ser atingida a temperatura de 50 °C, quando então terá início a solidificação, com a transformação do líquido em sólido. Somente ao fim dessa mudança de estado voltará a ocorrer queda de temperatura, estando agora a substância completamente no estado sólido.

Tempo

Graficamente, o processo descrito é representado pela curva de res­ friamento, na qual os trechos inclinados A, C e E correspondem às etapas de resfriamento e os patamares B e D correspondem, respectivamente, à condensação (coexistência de vapor e líquido) e à solidificação (coexistência de líquido e sólido). (Fig. 1.10) Observe que a condensação é a transformação inversa da vaporização e que a solidificação é a transformação inversa da fusão. Assim, enquanto a condensação e a solidificação exigem uma retirada de energia da substância, a vaporização e a fusão exigem um fornecimento de energia ao material. Portanto, solidificação e condensação são processos exotérmicos (liberam energia para o meio externo); fusão e vaporização são processos endotér­ micos (absorvem energia do meio externo). � (°C) 100 A 90

B

D

50

E

0

Tempo

EXERCÍCIOS

Figura 1.10 Diagrama da curva de resfriamento.

Resolva em seu caderno

Exercício fundamental

Exercício de fixação

23. A figura mostra o diagrama de estados de certa

25. (UFPI) O gráfico da figura representa a variação da

substância. Nele está assinalado o processo ABCD que determinada massa dessa substância sofre ao ser aquecida sob pressão constante de 50 cmHg.

temperatura u de um corpo, inicialmente sólido, em função do tempo t. Os patamares AB e CD representam, respectivamente, as seguintes mudanças de estado: � (°C)

p (cmHg)

50

D A

B

C

A

D

B

40

0

30 20 10 0

10 20 30 40 50 60 70 80 � (°C) 38

66

a) Quais as mudanças de estado que ocorrem no processo e quais suas respectivas temperaturas? b) Reproduza o gráfico no caderno, esboce a curva de aquecimento que corresponde ao processo ABCD e nomeie cada etapa.

24. Retome o exercício anterior. Considere agora que o processo a que foi submetida a massa da substância seja DCBA. a) Quais as mudanças de estado que ocorrem nesse processo e quais as respectivas temperaturas? b) Reproduza o gráfico no caderno, esboce a curva de resfriamento correspondente ao processo DCBA e nomeie cada etapa.

t (min)

a) solidificação e fusão. b) solidificação e vaporização. c) fusão e solidificação. d) vaporização e sublimação. e) fusão e vaporização.

26. A figura representa o processo de aquecimento de certa substância. Sabe-se que a 0 °C ela está no estado sólido e a 50 °C está no estado líquido. � (°C) AdILson sECCo

60

AdILson sECCo

C

70

AdILson sECCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

AdILson sECCo

C

30

0

10

40

t (min)

a) Qual a mudança de estado que ocorre no processo e qual a respectiva temperatura? b) Qual a duração total da mudança de estado em questão? CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 23

recipiente. Um elemento aquecedor, que lhe fornece uma potência constante, é ligado no instante t 5 0 e desligado num certo instante. O gráfico indica a temperatura u da substância, em função do tempo.

27. Resfriam-se 200 gramas de vapor de certa substância inicialmente a 140 °C e verifica-se que, ao fim de 25 minutos, só resta líquido no recipiente. � (°C)

� (°C)

B

60

60

40 0

5

20

25

t (min)

20

a) Qual o nome da mudança de estado que ocorreu nesse processo de resfriamento? b) Em que temperatura ocorreu a referida mudança? c) Em que estado físico se encontrava a substância no instante t 5 15 min? d) Qual a duração total da mudança de estado referida?

0

inicialmente no estado sólido, encontra-se num

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 t (min)

Ao considerarmos o aquecimento da substância, nos itens anteriores, imaginamos que ele se deu sob pressão atmosférica normal (76 cmHg). Vimos então que, sob essa pressão, a fusão ocorria a 50 °C e a vaporização a 90 °C. Retomando o diagrama de estados dessa substância, vamos supor a realização da mesma experiência num recinto em que a pressão reinante se mantenha num valor constante (p 5 80 cmHg), mas superior à pressão normal (76 cmHg), o que pode ser conseguido no interior de uma panela de pressão (ou autoclave), munida de um medidor de pressão (manômetro). Observe no diagrama que, partindo do ponto X’, a temperatura da substância cresce até alcançar o valor correspondente ao ponto Y’: u 5 51 °C. Nessa temperatura, que se mantém constante durante certo tempo, ocorre a fusão da substância. Portanto, sob pressão mais elevada, a fusão ocorreu numa temperatura mais elevada. (Fig. 1.11) p (cmHg) X’

Y’

Z’

adilson secco

70 60 50 40 30 20 10 0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

� (°C)

Figura 1.11 O diagrama representa as temperaturas de fusão e ebulição para a mesma substância da figura 1.8, sob pressão de 80 cmHg.

24 •

Unidade I

F

A

Influência da pressão na temperatura de mudança de estado

80

E

a) Em que instante o aquecedor foi desligado e em que intervalo de tempo a substância está totalmente sólida? b) Descreva que fenômeno físico está ocorrendo no trecho BC e que fenômeno físico está ocorrendo no trecho EF.

28. (Fuvest-SP) Determinada massa de uma substância,

90

C

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adilson secco

D

80

100

adilson secco

140

Se o aquecimento continuar depois que todo o sólido se liquefizer, a temperatura crescerá até alcançar o valor correspondente ao ponto Z’: u 5 93 °C. Nessa temperatura, que não varia durante certo tempo, ocorre a vaporização do líquido. Portanto, sob pressão mais elevada, a vaporização ocorre numa temperatura mais elevada. Então, como regra geral, para a maioria das substâncias: A temperatura de mudança de estado de uma substância é tanto mais alta quanto mais elevada for a pressão sob a qual se realiza.

Evidentemente, se a pressão reinante for mais baixa, as mudanças de estado referidas ocorrerão a temperaturas mais baixas.

Exceção: o caso da água A água e algumas outras substâncias (entre elas, o silício, o bismuto e o germânio), ao sofrerem fusão, apresentam diminuição de volume, ao contrário do que acontece com a maioria das substâncias. Em consequência, a pressão mais elevada, tendendo a aproximar as partículas, favorece essa mudança de estado. É por isso que quanto mais elevada for a pressão, mais baixa será a temperatura de fusão do gelo. Na figura indicamos, fora de escala, como se apresenta o diagrama de estados da água. (Fig. 1.12) Observe que a curva de fusão se apresenta inclinada para a esquerda, ao contrário do que acontece com a maioria das substâncias. Por exemplo, o gelo, que derrete a 0 °C sob pressão normal (1 atm), derrete a 22,5 °C se estiver submetido à pressão de 340 atm. p (mmHg)

760

Sólido

Líquido

AdILson sECCo

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Isso acontece porque as mudanças de estado endotérmicas (passagem do estado sólido para o estado líquido e passagem do estado líquido para o estado de vapor), em geral, se realizam com aumento de volume. A pressão mais elevada opõe-se a essa tendência, dificultando a expansão da substância. Então, torna-se mais difícil a mudança de estado, que só vai poder ocorrer numa temperatura mais alta, isto é, quando for maior o grau de agitação das moléculas.

4,58

T

Vapor

0 0,01

100

� (°C)

Figura 1.12 Diagrama de estados da água.

Isso explica a formação de “líquido” na trilha deixada por um patinador numa superfície de gelo. O peso do patinador aumenta muito a pressão na superfície da pista, favorecendo a fusão do gelo na temperatura da pista. CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 25

29. Sob pressão normal, o chumbo líquido ferve a 1.750 °C. Caso ele seja submetido a uma pressão superior à normal, como variará a temperatura em que ele se vaporiza? Por quê?

30. O enxofre sofre fusão a 119 °C sob pressão normal. Sabe-se que o enxofre é uma substância que se expande ao fundir. O que ocorrerá com a sua temperatura de fusão, no caso de aumentar a pressão exercida sobre ele? Por quê?

31. Um pedaço de ferro sólido flutua quando colocado em ferro no estado líquido. Se o ferro se funde a 1.530 °C sob pressão normal, o que se pode concluir sobre a temperatura de fusão do ferro, se a pressão exercida for superior à normal?

32. (Unifor-CE) Uma substância no estado líquido é resfriada uniforme e constantemente. Ao atingir a temperatura de solidificação, verifica-se a formação de pequenas partículas sólidas que flutuam no líquido. Sobre essa substância é correto afirmar que: a) aumenta de volume ao se solidificar. b) diminui de volume ao se solidificar. c) tem maior densidade no estado sólido do que no estado líquido. d) se solidifica mais rapidamente se aumentar a pressão. e) a parte que se solidifica apresenta temperatura maior que a parte líquida.

33. (UEL-PR) A maioria das substâncias, ao se fundirem, aumentam de volume. Para essas substâncias, como a prata, por exemplo, um aumento de pressão faz com que a temperatura de fusão se eleve e, antes que se inicie a fusão, é necessário o fornecimento de calor para o seu aquecimento. Considere agora a seguinte frase com lacunas:

Exercício fundamental

Exercício de fixação

Para as substâncias que se contraem ao se fundir, como a água, por exemplo, ...?.... de pressão faz ...?.... a temperatura de fusão, ...?.... a passagem de sólido a líquido. Para completar corretamente a frase, as lacunas devem ser preenchidas, respectivamente, por: a) aumento; diminuir; favorecendo. b) aumento; aumentar; dificultando. c) redução; diminuir; favorecendo. d) redução; aumentar; favorecendo. e) redução; diminuir; dificultando.

34. (UFPR) Pode-se atravessar uma barra de gelo usando-se um arame com um peso adequado, conforme a figura, sem que a barra fique dividida em duas partes. Qual é a explicação para tal fenômeno?

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

a) A pressão exercida pelo arame sobre o gelo abaixa seu ponto de fusão. b) O gelo já cortado pelo arame, devido à baixa temperatura, solidifica-se novamente. c) A pressão exercida pelo arame sobre o gelo aumenta seu ponto de fusão, mantendo a barra sempre sólida. d) O arame, estando naturalmente mais aquecido, funde o gelo; esse calor, uma vez perdido para a atmosfera, deixa a barra novamente sólida. e) Há uma ligeira flexão da barra e as duas partes, já cortadas pelo arame, são comprimidas uma contra a outra, soldando-se.

?

Você sabe por quê



• A informação de que o gelo (água sólida) flutua em água líquida permite concluir como a temperatura de fusão do gelo varia com a pressão exercida? Explique. • A informação de que uma garrafa de vidro completamente cheia de água e bem arrolhada “estoura”, quando deixada no congelador por algum tempo, permite concluir como a temperatura de fusão do gelo varia com a pressão exercida? Explique.

• Diz-se que, na patinação sobre o gelo, o deslizamento é facilitado porque, quando o patinador passa, o gelo se transforma em água, reduzindo o atrito. Estando o gelo em temperatura inferior a 0 ºC, explique por que se forma água líquida na passagem do patinador.

Pressão máxima de vapor Vimos que, sob pressão constante, o aquecimento ou o resfriamento de uma substância pode acarretar mudanças de estado. Entretanto, é possível também manter constante a temperatura e produzir mudanças de estado por meio de variações de pressão. Essa ocorrência é mais nítida estando a substância inicialmente no estado gasoso (vapor).

26 •

Unidade i

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Resolva em seu caderno

AdILson sECCo

EXERCÍCIOS

Quando a pressão alcança o valor F, se o vapor continuar a ser comprimido, seu volume diminuirá, mas a pressão se manterá constante (o que se verifica pela indicação do manômetro M, acoplado ao recipiente que contém o vapor). Observa-se então que o vapor inicia um processo de condensação (ou liquefação) e a pressão só voltará a aumentar quando o vapor tiver se transformado completamente em líquido. A maior pressão F a que o vapor pode estar submetido, na temperatura da experiência, é denominada pressão máxima de vapor.

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Se a experiência descrita for realizada numa temperatura mais elevada (por exemplo 40 °C), a condensação do vapor ocorre numa pressão mais elevada F’. Então, a pressão máxima de vapor será tanto maior quanto maior for a temperatura. (Fig. 1.14) Existe, para cada substância, um valor máximo FC da pressão máxima de vapor, denominado pressão crítica da substância. A temperatura que corresponde a esse valor de pressão (no exemplo da figura, uC 5 50 °C) é chamada temperatura crítica. O ponto correspondente do gráfico, cujas coordenadas são a pressão crítica e a temperatura crítica, é o ponto crítico C. Além do ponto crítico, não existe curva de vaporização e a substância no estado gasoso não mais se liquefaz, por mais que seja comprimida. Deixa então de ser chamada de vapor, recebendo o nome de gás. Portanto:

p

M

Líquido F

p Y Vapor

Vapor na situação X

X

0

30

� (°C)

Figura 1.13 Diagrama da pressão máxima de vapor de uma substância genética.

p

FC

C

F’ F

u  uC # vapor u  uC # gás

0

Podemos, então, fazer uma distinção entre gás e vapor, estabelecendo que: Vapor é a substância no estado gasoso que pode ser liquefeita por simples compressão (redução de volume), tendo temperatura igual ou inferior à temperatura crítica.

30 40 50 �C

� (°C)

Figura 1.14 Diagrama mostrando que a pressão máxima de vapor depende da temperatura.

Gás é a substância no estado gasoso que não pode ser liquefeita por simples compressão (redução de volume), tendo temperatura superior à temperatura crítica. A título de informação, a tabela seguinte apresenta valores das constantes críticas (pressão crítica e temperatura crítica) para algumas substâncias. Substância

uC (°C)

FC (atm)

Água

374

217,5

Dióxido de carbono

31

73

Oxigênio

2119

49,7

Argônio

2122

48

Hidrogênio

2240

12,8

Hélio

2268

2,26

Fonte: KOCHKIN, N. I.; CHIRKÉVITCH, M. G. Prontuário de Física elementar. Moscou: Mir, 1986.

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 27

ILusTRAçõEs: AdILson sECCo

No diagrama da fig. 1.13, suponha que, a partir do ponto X, o vapor seja comprimido e a sua pressão aumente, sem alteração da sua temperatura, que permanece constante em 30 °C, por exemplo.

Aplicação tecnológica Os botijões de GLP Vapor

AdILson sECCo

Há algumas situações práticas em que o líquido e o vapor da substância coexistem num recinto fechado. Nessas condições, o vapor estará sempre exercendo a pressão máxima de vapor F naquela temperatura. Um caso bem conhecido é o dos botijões de “gás” liquefeito de petróleo (GLP), muito utilizados nas cozinhas. O conteúdo do botijão é um sistema líquido-vapor (e não gás), com o vapor exercendo sua máxima pressão. Quando se abre a válvula, escapa vapor (que será queimado), o que tende a baixar a pressão. Para que o equilíbrio se mantenha, uma parte de líquido se vaporiza, de modo que a pressão reinante não se modifica, continuando o vapor a exercer sua pressão máxima F, nessa temperatura. O processo repete-se continuamente, até que se esgote o líquido. Os isqueiros a gás baseiam-se no mesmo princípio.

p=F

Líquido

Um botijão de GLP novo contém 85% de seu volume preenchido com líquido e os 15% restantes preenchidos com o seu vapor. A velocidade de vaporização do GLP líquido é diretamente proporcional à área de

superfície em contato com o líquido (área molhada). Durante o período de uso de um botijão, o que acontece com o tempo necessário para atingir o valor da pressão máxima de vapor?

Vaporização espontânea: a evaporação Quando um líquido é deixado num recipiente, com sua superfície livre exposta ao ambiente, ele se vaporiza espontaneamente, com maior ou menor rapidez, terminando por desaparecer do recipiente ao final de certo tempo. A esse processo de vaporização espontânea, que ocorre, em qualquer temperatura, na superfície exposta do líquido, dá-se o nome de evaporação.

Há cinco fatores que influem na velocidade de evaporação: a natureza do líquido; a área da superfície exposta; a temperatura; a concentração de vapor no ar e a pressão exercida sobre o líquido. Quanto à rapidez de evaporação, os líquidos podem ser classificados como voláteis, que se evaporam rapidamente (exemplos: álcool, éter, acetona etc.), ou estáveis, que se evaporam lentamente (exemplos: água, óleos, mel, mercúrio e outros).

AxL/shuTTERsToCK

Explica-se o fenômeno pela agitação térmica molecular: estando em constante movimento, as moléculas mais “agitadas”conseguem “escapar”aos poucos pela superfície livre, convertendo-se em vapor. Como é um processo contínuo, acaba envolvendo toda a massa de líquido, que gradativamente “desaparece”.

Como a evaporação é um fenômeno que ocorre na superfície do líquido exposta ao ambiente, quanto maior sua área em contato com o meio externo, mais rápido é o processo de evaporação. É por isso que, para que sequem mais rapidamente, as roupas são estendidas em um varal. (Fig. 1.15) Pela mesma razão, os grãos, postos para secar, são espalhados. Quanto mais alta a temperatura, maior o grau de agitação das moléculas do líquido. Assim, quanto mais quente o líquido, mais rapidamente ele evapora. A concentração de vapor no ar acima da superfície livre do líquido influi na evaporação, isto é, quanto maior a quantidade de vapor disperso no ar, maior será a dificuldade para as moléculas do líquido passarem para o estado de vapor. Quando o vapor disperso no ambiente exerce sua pressão máxima,

28 •

Unidade i

Figura 1.15 A velocidade de evaporação depende da área da superfície exposta ao ar.

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Questão

A pressão externa também influencia a evaporação. Quanto maior a pressão sobre a superfície livre do líquido, mais difícil é para as moléculas evaporarem, e menor será a velocidade de evaporação.

O frio por evaporação

É o que ocorre com um banhista ao sair da piscina; a água sobre sua pele evapora e retira calor do seu corpo, provocando a sensação de frio, que será mais acentuada se estiver ventando. (Fig. 1.16) Sensação e explicação idênticas temos quando nossa pele entra em contato com algum líquido mais volátil, como éter, álcool ou acetona. PAuLo mAnZI

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No processo de evaporação, moléculas mais “agitadas” passam para o estado de vapor, retirando energia do restante do sistema, que permanece no estado líquido com menor energia térmica, provocando assim uma redução na temperatura do sistema. A esse efeito dá-se o nome de frio por evaporação.

Figura 1.16 A evaporação é um processo que provoca resfriamento.

O mesmo ocorre com a água armazenada em potes de barro poroso, as moringas. A massa de líquido que passa pelos poros e evapora para o ambiente retira energia térmica da massa de água líquida que permanece no pote. Assim, após algum tempo, a água que ficou no pote estará mais fria devido à perda de energia térmica e à consequente diminuição da sua temperatura. O frio por evaporação é muito importante na termorregulação do nosso corpo. A evaporação do suor, num ambiente quente, garante a manutenção da temperatura corporal normal e, assim, minimiza a sensação de calor. A presença de correntes de ar, como as produzidas pelos ventiladores, afastando os vapores formados, aumenta a velocidade de evaporação e, por isso, diminui a sensação de calor. (Fig. 1.17) Também por esse motivo costumamos soprar as bebidas e comidas quentes: para aumentar a velocidade de evaporação e, assim, resfriá-las.

Atividade em grupo A umidade do ar tem muita importância para os seres vivos, pela sua acentuada influência no clima. Em função dos seus valores, podem ocorrer muitos fenômenos meteorológicos. Por isso, é fundamental que a umidade do ar seja medida, o que costuma ser feito por meio de uma grandeza denominada umidade relativa ou grau higrométrico (H). Essa grandeza é dada pela relação entre a pressão parcial de vapor (f ) na mistura de gases, que é o ar atmosférico, e a pressão máxima de vapor (F) na temperatura ambiente: H 5 __f F Quando o ambiente está saturado de vapor, a pressão parcial f é igual à pressão máxima F, e a umidade relativa H vale 1 ou 100%. Normalmente f , F e, portanto, H , 1 ou H , 100%. O grau higrométrico tem uma influência muito grande na sensação de calor. Em cidades onde a umidade é muito alta, como Manaus e Belém, por exemplo, a sensação de calor opressivo é muito grande, mesmo que a temperatura não seja muito elevada. Forme um grupo com seus colegas e façam uma pesquisa sobre os aparelhos usados para medir o grau de umidade do ar, os higrômetros. Apresentem à classe os resultados obtidos.

PEACE!/ CoRbIs/ LATInsToCK

na temperatura reinante, dizemos que o vapor está saturado, ou saturante, e a umidade relativa do ar vale 100%. Nessas condições, cessa a evaporação. O sistema líquido + vapor saturante está em equilíbrio dinâmico, isto é, em média, a quantidade de moléculas que passam do estado líquido para o gasoso é igual à quantidade daquelas que sofrem o processo inverso.

Figura 1.17 O vento afasta o vapor e isso aumenta a velocidade de evaporação. CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 29

Resolva em seu caderno

35. No interior de um recipiente, provido de um êmbolo

AdILson sECCo

e de um manômetro (veja a figura) há vapor de uma certa substância, exercendo a pressão de 20 cmHg. Mantida constante a temperatura, aproxima-se o êmbolo do fundo do recipiente. Observa-se que a pressão registrada pelo manômetro aumenta, até atingir o valor de 50 cmHg. Aí, então, durante certo intervalo de tempo, a pressão permanece invariável, enquanto o vapor se converte em líquido.

p0

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

a) Qual o nome da mudança de estado sofrida pelo vapor? b) Que nome se dá à pressão de mudança de estado, no caso 50 cmHg? c) Se a experiência descrita fosse realizada numa

temperatura mais elevada (mantida constante), o que aconteceria com a pressão máxima de vapor?

36. Dentro de um cilindro dotado de êmbolo e manôme-

AdILson sECCo

tro, encontra-se, como mostra a figura, um líquido em equilíbrio com seu próprio vapor. O manômetro indica a pressão de 80 cmHg. Mantendo a temperatura constante, um aluno movimenta lentamente o êmbolo, primeiramente para cima e depois para baixo, tomando o cuidado de que sempre haja líquido presente dentro do cilindro.

a) O que aconteceu com o valor da pressão, indicado pelo manômetro, durante os procedimentos do aluno? b) Como variaram as quantidades de líquido e de vapor durante as experiências realizadas? c) Qual procedimento poderia ser aplicado para que a pressão registrada pelo manômetro diminuísse? Unidade i

Exercício de fixação

37. Em uma das aulas, o professor faz a seguinte demonstração diante dos seus alunos: I. Ele mergulha o bico de uma seringa plástica descartável, de capacidade 50 mL, em um recipiente contendo álcool medicinal e, mediante a retração do êmbolo, uma pequena quantidade do líquido ( 5,0 mL) é sugada para dentro dela. II. A seguir, vedando firmemente o bico da seringa com um dos dedos, o professor puxa o êmbolo para trás, até o seu limite, provocando um grande aumento no volume do sistema e a total vaporização da massa de líquido ali confinada. Responda: a) Sendo 25 °C a temperatura no ambiente da sala de aula e 78 °C a temperatura de ebulição do álcool medicinal sob pressão atmosférica normal, como você explica a vaporização do álcool nessa experiência, que ocorreu em uma temperatura bem inferior à temperatura “normal” de ebulição desse líquido? b) O que ocorrerá se, logo a seguir, o êmbolo for levado de volta à sua posição inicial, comprimindo o vapor lá existente? Descreva sucintamente.

38. Que modificações ocorreriam nas experiências descritas, no exercício anterior, se a temperatura (mantida constante) fosse mais baixa?

39. A temperatura crítica do dióxido de carbono (CO2)

é 31 °C. Descreva o comportamento de certa massa de CO2 ao ser comprimida isotermicamente, isto é, mantendo-se constante a temperatura: a) abaixo de 31 °C; b) acima de 31 °C.

40. (UFV-MG) É possível liquefazer-se um gás: a) comprimindo-o a qualquer temperatura. b) aumentando-se sua temperatura a qualquer pressão. c) resfriando-o até uma temperatura abaixo da crítica e comprimindo-o. d) comprimindo-o a uma temperatura acima da crítica. e) diminuindo-se sua pressão acima da temperatura crítica.

41. (Ufla-MG) Um botijão de gás liquefeito de petróleo

p

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

30 •

Exercício fundamental

(gás de cozinha) apresenta um intenso vazamento na válvula. Podemos afirmar que: a) o botijão ficará com a temperatura inalterada. b) o botijão ficará com temperatura muito baixa, pois cederá energia ao gás para que se vaporize. c) o botijão ficará muito quente, porque o gás cede energia ao botijão para se vaporizar. d) o botijão ficará muito quente, porque o gás escapa com grande velocidade. e) o botijão ficará com temperatura inalterada, porque o processo ocorre sem trocas energéticas.

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EXERCÍCIOS

42. Um estudante, para confirmar as informações que tivera na escola a respeito do fenômeno de evaporação, colocou 200 gramas de éter num pires e mediu o tempo que levou para o líquido desaparecer completamente. Obteve o intervalo de tempo de 20 minutos. Com esses dados, calculou a velocidade de evaporação do líquido. A seguir, repetiu a experiência mais quatro vezes, alterando uma só condição por vez: I. Colocou os 200 gramas de éter num pires maior. II. Ligou um ventilador voltado para o pires. III. Colocou o pires próximo de um aquecedor elétrico. IV. Substituiu os 200 gramas de éter por 200 gramas de água.

43. (FCC-SP) Alguns líquidos, como o cloreto de etila, são usados como anestésicos locais. Isso porque esses líquidos:

44. Numa cidade como São Paulo, onde a umidade do ar é, em geral, elevada, mesmo em temperaturas relativamente baixas, 21 ºC por exemplo, muitas vezes sentimos um desconforto térmico (sensação de “abafamento”). Isso acontece porque: a) a pressão máxima de vapor independe da temperatura. b) a elevada umidade dificulta a evaporação do suor. c) o vapor de água contido no ar está muito denso. d) o vapor de água contido no ar fornece calor ao organismo. e) a quantidade de vapor existente no ar é muito reduzida.

A ebulição ou fervura A ebulição ou fervura é o processo de vaporização mais comum entre os líquidos, ocorrendo com a formação tumultuosa de bolhas (daí o nome: ebulição; do latim, bulla 5 bolha) no interior da massa líquida. A vaporização importante nessa situação não é, na verdade, a que acontece na superfície livre do líquido, mas sim a que ocorre no interior das bolhas que se formam dentro do líquido. As bolhas preexistem no interior do líquido e contêm uma mistura de ar com o vapor do líquido exercendo a pressão máxima F’. (Fig. 1.18) À medida que a temperatura aumenta, aumenta o valor da pressão máxima de vapor. Dessa forma, por vaporização do líquido em volta, aumenta a quantidade de vapor dentro da bolha. Entretanto, a pressão no interior da bolha não consegue vencer a pressão externa, representada principalmente pela pressão na superfície do líquido. Quando, porém, a pressão máxima de vapor se iguala a pressão externa (F 5 pe), qualquer acréscimo de vapor dentro da bolha a faz aumentar rapidamente de volume e subir no líquido, libertando o vapor na superfície. Por isso, a temperatura de ebulição do líquido, que se mantém constante durante o processo, corresponde àquela em que a pressão máxima de vapor F é igual à pressão externa pe:

ueb V F 5 pe Se o líquido for previamente aquecido e depois resfriado, e o processo se repetir várias vezes, eliminam-se as bolhas de ar preexistentes no seu interior. Nesse caso, é possível levar o líquido a temperaturas bem superiores à de ebulição, sem que ele se vaporize. A esse fenômeno dá-se o nome de superaquecimento do líquido.

ILusTRAçõEs: AdILson sECCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Calcule a velocidade de evaporação que o estudante obteve inicialmente. A seguir, comente se esse valor aumentou, diminuiu ou permaneceu constante, em cada uma das experiências que ele realizou, justificando o acontecido.

a) são pouco viscosos, penetrando facilmente nos poros. b) se volatilizam rapidamente, resfriando a pele. c) são constituídos por moléculas apolares, agindo sobre os nervos periféricos. d) se evaporam lentamente, mantendo a pele “umedecida”. e) contêm átomos de cloro, permitindo uma assepsia adequada.

A p F F’

0 B

�

� (°C)

�eb

pe Ar + vapor

Figura 1.18 (A) Diagrama da ebulição. (B) As bolhas no interior do líquido contêm uma mistura de ar e vapor. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 31

Aplicação tecnológica A panela de pressão Numa panela comum, aberta à atmosfera, a água ferve a 100 °C se a pressão atmosférica for normal (1 atm), como a das localidades situadas ao nível do mar. Em cidades mais altas, a fervura da água, nesse tipo de panela, se dá a temperaturas menores que 100 °C, pois a pressão atmosférica é inferior a 1 atm. Com base no fato de que a temperatura de ebulição da água depende da pressão exercida sobre o líquido, foi criado um dispositivo em que a água fica submetida a pressão superior a 1 atm e, por isso, ferve a uma temperatura mais alta que 100 °C. É a panela de pressão. Contrapeso

Vapor (p = F > 1 atm)

PomPEu/sTudIo47/CId

Panela de pressão convencional.

Na panela de pressão para forno de micro-ondas, o contrapeso é substituído por uma tampa especial, que controla a saída de vapor.

Nessa panela, os vapores que se formam quando a água é aquecida inicialmente não podem escapar para o ambiente, o que faz com que a pressão interna sobre o líquido aumente gradativamente. É óbvio que, se não houvesse escape de vapor em nenhum momento, a elevação da pressão acabaria fazendo com que o material da panela não resistisse, e ela explodiria. Então, para que isso não aconteça e se tenha controle sobre a temperatura de ebulição da água, existe um “contrapeso”, na parte central da tampa da panela, que permite a saída de vapor apenas quando a pressão interna atinge um certo valor, superior a 1 atm. Nesse momento, o vapor começa a sair, de modo que a pressão interna se uniformiza e a água começa a ferver, obviamente numa temperatura superior a 100 °C. Por razões de segurança, além do contrapeso, a tampa da panela dispõe de uma válvula, constituída por uma rolha de borracha que veda um orifício: se, por qualquer razão, houver um entupimento na canalização de saída do vapor, essa rolha é expelida quando a pressão atinge um valor muito alto, aliviando a pressão interna e impedindo um acidente de maiores proporções. A grande vantagem de uma panela de pressão é permitir que o cozimento dos alimentos em água se dê mais rapidamente, o que acontece em vista de ser atingida uma temperatura superior a 100 °C. Observe que, numa panela comum, a temperatura nunca passa de 100 °C quando a água está fervendo: de nada adianta colocar o fogo mais alto; o tempo de cozimento não será alterado. Existe um dispositivo denominado autoclave, de larga utilização em instituições hospitalares para a esterilização de instrumentos médicos e cirúrgicos, que se baseia no mesmo princípio. Os bisturis, pinças, tesouras etc. a serem esterilizados são colocados no interior da autoclave, mergulhados em água, que ferve sob pressão, numa temperatura superior

32 •

Unidade i

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

JACEK IWAnICKI/KIno

AdILson sECCo

Válvula

JAvIER LARREA/ KEysTonE

a 100 °C. A elevada temperatura provoca a eliminação dos germes patogênicos que eventualmente poderiam estar presentes, garantindo a assepsia do material. De certo modo, também podemos chamar a “panela de pressão” de autoclave.

Questão Você saberia dizer o que aconteceria com a pressão e com a temperatura da água que ferve em uma panela de pressão se aumentássemos ligeiramente o peso da válvula de segurança? Por quê? Autoclaves hospitalares.

?

Se você jogar uma pequena quantidade de líquido sobre uma placa muito quente (com temperatura bem maior que a de ebulição do líquido), verá o líquido se fragmentar em várias gotículas, que ficam “saltitando” sobre a placa, levando

EXERCÍCIOS

um longo tempo para desaparecerem. Esse fenômeno costuma ser chamado de calefação, ou efeito Leidenfrost. Você sabe por que o líquido apresenta esse comportamento nessas condições?

Resolva em seu caderno

Exercício fundamental

Exercício de fixação

45. (Enem-MEC) O Sol participa do ciclo da água, pois

46. (Enem-MEC) A tabela a seguir registra a pressão at-

além de aquecer a superfície da Terra, dando origem aos ventos, provoca a evaporação da água dos rios, lagos e mares. O vapor da água, ao se resfriar, condensa em minúsculas gotinhas, que se agrupam formando as nuvens, neblinas ou névoas úmidas. As nuvens podem ser levadas pelos ventos de uma região para outra. Com a condensação e, em seguida, a chuva, a água volta à superfície da Terra, caindo sobre o solo, rios, lagos e mares. Parte dessa água evapora retornando à atmosfera, outra parte escoa superficialmente ou infiltra-se no solo, indo alimentar rios e lagos. Esse processo é chamado de ciclo da água.

mosférica em diferentes altitudes e o gráfico relaciona a pressão de vapor da água com a temperatura: Altitude (km)

Pressão atmosférica

0

760 mmHg

1

600 mmHg

2

480 mmHg

4

300 mmHg

6

170 mmHg

8

120 mmHg

10

100 mmHg

800 700 AdILson sECCo

Considere as seguintes afirmativas: I. A evaporação é maior nos continentes, uma vez que o aquecimento ali é maior do que nos oceanos. II. A vegetação participa do ciclo hidrológico por meio da transpiração. III. O ciclo hidrológico condiciona processos que ocorrem na litosfera, na atmosfera e na biosfera. IV. A energia gravitacional movimenta a água dentro do seu ciclo. V. O ciclo hidrológico é passível de sofrer interferência humana, podendo apresentar desequilíbrios. a) Somente a afirmativa III está correta. b) Somente as afirmativas III e IV estão corretas. c) Somente as afirmativas I, II e V estão corretas. d) Somente as afirmativas II, III, IV e V estão corretas. e) Todas as afirmativas estão corretas.

Pressão de vapor da água em mmHg

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Você sabe por quê

600 500 400 300 200 100 0

20

40

60

80

100

120 � (°C)

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 33

Natal (RN)

nível do mar

Campos do Jordão (SP)

altitude de 1.628 m

Pico da Neblina (RR)

altitude de 3.014 m

A temperatura de ebulição: a) será maior em Campos do Jordão. b) será menor em Natal. c) será menor no Pico da Neblina. d) será igual em Campos do Jordão e Natal. e) não dependerá da altitude.

48. (Ufes) Os cozinheiros sabem que um bom pudim deve ser cozido em banho-maria: a fôrma contendo o pudim é mergulhada em um recipiente no qual se mantém água fervendo. A razão física desse procedimento é que: a) o cozimento se dá a pressão controlada. b) o cozimento se dá a temperatura controlada. c) a água é um bom isolante térmico. d) o peso aparente do pudim é menor, devido ao empuxo (princípio de Arquimedes). e) a expansão volumétrica do pudim é controlada.

49. (Ufla-MG) Considere a seguinte experiência: numa cidade situada ao nível do mar, uma panela com água é colocada sobre o fogo e deixada até que a água ferva a 100 °C. Em seguida, o fogo é desligado e a água para de ferver. Logo depois, é retirado com uma seringa um pouco de água. O orifício da seringa é vedado e o êmbolo é puxado até o fim (veja o esquema a seguir). A água na seringa começa novamente a ferver. Como você explica o fenômeno?

alimentos sejam cozidos em água muito mais rapidamente do que em panelas convencionais. Sua tampa possui uma borracha de vedação que não deixa o vapor escapar, a não ser através de um orifício central sobre o qual assenta um peso que controla a pressão. Quando em uso, desenvolve-se uma pressão elevada no seu interior. Para a sua operação segura, é necessário observar a limpeza do orifício central e a existência de uma válvula de segurança, normalmente situada na tampa. O esquema da panela de pressão e um diagrama de fase da água são apresentados abaixo.

adilson secco

47. (Enem-MEC) A panela de pressão permite que os

DIAGRAMA DE FASE DA ÁGUA Pressão (atm)

adilson secco

5

50. (Enem-MEC) Se, por economia, abaixarmos o fogo

4 3 2 1

Líquido Vapor

0 0 20 40 60 80 100 120140160 Temperatura (°C)

Vapor

Válvula de segurança Líquido

A vantagem do uso da panela de pressão é a rapidez para o cozimento de alimentos e isto se deve: a) à pressão no seu interior, que é igual à pressão externa. b) à temperatura no seu interior, que está acima da temperatura de ebulição da água no local. c) à quantidade de calor adicional que é transferida à panela. d) à quantidade de calor que está sendo liberada pela válvula. e) à espessura da sua parede, que é maior que a das panelas comuns.

34 •

Unidade I

sob uma panela de pressão, logo que se inicia a saída de vapor pela válvula, de forma simplesmente a manter a fervura, o tempo de cozimento: a) será maior porque a panela “esfria”. b) será menor, pois diminui a perda de água. c) será maior, pois a pressão diminui. d) será maior, pois a evaporação diminui. e) não será alterado, pois a temperatura não varia.

51. (PUC-Minas) A água entra em ebulição a 100 °C, quando submetida a uma pressão de 1 atm. Um antigo livro de Física diz que “é possível que a água entre em ebulição à temperatura am­biente”. Sobre esse enunciado, podemos seguramente afirmar que: a) é verdadeiro somente se a pressão sobre a água for muito menor que 1 atm. b) é falso, não havendo possibilidade de a água entrar em ebulição à temperatura ambiente. c) é verdadeiro somente se a pressão sobre a água for muito maior que 1 atm. d) é verdadeiro somente se a temperatura ambiente for muito elevada, como ocorre em clima de deserto. e) é verdadeiro somente para a “água pesada”, tipo de água em que cada átomo de hidrogênio é substituído por seu isótopo, conhecido como deutério.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Um líquido, num frasco aberto, entra em ebulição a partir do momento em que a sua pressão de vapor se iguala à pressão atmosférica. Determine a opção correta, considerando a tabela, o gráfico e os dados apresentados sobre as seguintes cidades:

A sublimação Se uma substância no estado sólido for aquecida numa pressão inferior à pressão do seu ponto triplo pT, poderá ocorrer a passagem do estado sólido diretamente para o estado de vapor. Essa transformação é denominada sublimação. A sublimação é uma transição de fase endotérmica que ocorre em pressão e temperatura inferiores às do ponto triplo da substância. Ocorre quando a pressão externa sobre a superfície do sólido é insuficiente para impedir as moléculas de passarem ao estado de vapor. Na figura 1.19-A, uma substância no estado sólido é aquecida a partir da temperatura de 8 °C (ponto X) e entra em sublimação na temperatura de 30 °C, correspondente ao ponto Y, localizado na curva de sublimação. Enquanto o sólido estiver se transformando em vapor, a temperatura permanecerá constante. Somente no final do processo de sublimação, quando todo o sistema encontra-se no estado de vapor, a temperatura novamente se elevará, caso o aquecimento prossiga. Assim, na figura 1.19-B o trecho A representa o aquecimento do sólido, o trecho B representa a transição entre estado sólido e estado gasoso (sublimação) e o trecho C representa o aquecimento do vapor após a sublimação. B

ILusTRAçõEs: AdILson sECCo

p

� (°C)

Líquido

Sólido pT

T X

Y

B

30 Vapor

C

A 8

0

8

� (°C)

30

0

t

Figura 1.19 (A) Diagrama de fases de uma substância: o ponto Y mostra a temperatura de sublimação. (B) Curva de aquecimento dessa mesma substância.

A influência do valor da pressão ambiente sobre a temperatura de sublimação segue a regra geral: quanto mais elevada a pressão ambiente, mais elevada a temperatura de sublimação. Sob pressão atmosférica normal (p 5 1 atm), poucas substâncias sofrem sublimação ao serem aquecidas a partir do estado sólido. Os casos mais conhecidos são os do dióxido de carbono (CO2 que, quando sólido, é chamado de gelo-seco), do iodo e da naftalina. Qualquer substância pode, de fato, sofrer sublimação, bastando para isso que, no estado sólido, ela seja aquecida numa pressão menor que a do seu ponto triplo. O iodo, a naftalina e o dióxido de carbono sofrem sublimação sob pressão normal porque a pressão atmosférica do ponto triplo delas é superior à pressão atmosférica normal. Observe, no diagrama de estados do dióxido de carbono, que, sob pressão normal, o CO2 sublima a 278 °C. (Fig. 1.20) p

AdILson sECCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

A

Líquido

Sólido 5 atm

T Vapor

1 atm –78

– 56,6

� (°C)

Figura 1.20 Diagrama de estados do CO2.

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 35

O ciclo da água Nos itens anteriores, falamos muito das mudanças de estado físico que a água sofre. Essas mudanças estão acontecendo constantemente na Natureza e são de importância fundamental para o equilíbrio do nosso planeta. As variações climáticas e as condições de vida na Terra ou estão diretamente ligadas à água ou às transformações que ela sofre.

Nuvens e Vapor-d’água

Chuva sobre a terra

Umidade do solo da infiltração

Armazenagem de água doce

Osvaldo Sanches Sequetin

As gotículas das nuvens, em condições apropriadas, precipitam na forma de chuva. As chuvas que caem sobre os continentes, originadas de nuvens que se movimentaram sob a ação dos ventos, irão abastecer rios, lagos e lençóis subterrâneos. A maior parte dessa água retorna aos oceanos e o fenômeno recomeça. Esse constante evaporar e condensar da água repete-se indefinidamente e constitui o denominado ciclo da água. No meio desse ciclo, parte dessa água é absorvida por animais e vegetais que dependem dela para viver. Suspeita-se que uma mesma porção de água realize esse ciclo de 30 a 40 vezes por ano. (Fig. 1.21)

Vapor-d’água levado pelo vento

Evapotranspiração e respiração

Fluxo da água subterrânea

Evaporação da água do mar

Armazenagem de água nos oceanos

Terra firme

Podemos ter ainda, como complementação ao ciclo, a formação de neblina ou cerração (o vapor que se condensa no ar próximo à superfície da Terra, quando a temperatura sofre um decréscimo), o orvalho (o vapor que se condensa em superfícies que estão numa temperatura mais baixa que o ar, como de folhas e flores), a neve (congelamento das gotículas de água dispersas no ar atmosférico, quando a temperatura cai acentuadamente), a geada (solidificação das gotas de orvalho), o granizo (pedrinhas de gelo que caem de nuvens cujas gotículas se solidificaram) etc.

36 •

Unidade I

Figura 1.21 Ciclo da água (ou hidrológico) mostrando a dinâmica dos processos que envolvem as várias mudanças de estados físicos da água, entre a atmosfera terrestre e a sua superfície. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

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A água dos oceanos, dos lagos e dos rios, assim como a proveniente do metabolismo de vegetais e de animais, evapora-se sob a influência da radiação solar. Na atmosfera, essa água sobe, na forma de vapor, e, encontrando temperaturas mais baixas nas camadas superiores, volta para o estado líquido, isto é, condensa-se, originando as gotículas que constituem as nuvens.

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

52. Submetendo-se 400 gramas de um sólido, inicialmente a 20 ºC, a um processo de aquecimento, sua temperatura variou com o tempo conforme o gráfico, de modo que no instante t 5 40 min têm-se 400 gramas de vapor.

80

d) pressão e temperatura superiores à do ponto crítico. e) Não se consegue a sublimação do gelo; ele sempre se transforma em água para depois produzir a vaporização.

55. (Fuvest-SP) O diagrama esboçado mostra os estados

60 40

73

0

10

20

30

40

t (min)

a) Qual o nome da mudança de estado que ocorre no processo? b) Em que temperatura ocorre essa mudança? c) Qual a duração dessa transição?

53. Ao sublimar, o iodo aumenta de volume. Essa informação permite concluir que, se aumentarmos a pressão exercida sobre o iodo, sua temperatura de sublimação: a) não varia. b) aumenta. c) diminui. d) aumenta ou diminui, dependendo do sistema em que o iodo se cristaliza. e) varia, mas não há dados suficientes para definir como.

54. (UFPR) Pode-se conseguir a sublimação do gelo quando ele é submetido a: a) pressão e temperatura inferiores à do ponto tríplice. b) pressão e temperatura inferiores à do ponto crítico. c) pressão e temperatura superiores à do ponto tríplice.

67

AdILson sECCo

20

Pressão (atm)

AdILson sECCo

Exercício de fixação

físicos do CO2 em diferentes pressões e temperaturas. As curvas são formadas por pontos em que coexistem dois ou mais estados físicos.

� (°C)

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Exercício fundamental

Líquido Sólido

5

Gás

1 – 78

– 57

25 31 Temperatura (°C)

Um método de produção do gelo-seco (CO2 sólido) envolve: I. compressão isotérmica do CO2 gasoso, inicialmente a 25 °C e 1 atm, até passar para o estado líquido; II. rápida descompressão até 1 atm, processo no qual ocorre forte abaixamento de temperatura e aparecimento de CO2 sólido. Em I, a pressão mínima a que o CO2 gasoso deve ser submetido para começar a liquefação, a 25 °C, é y e, em II, a temperatura deve atingir x. Os valores de y e x são, respectivamente: a) 67 atm e 0 °C. b) 73 atm e 278 °C. c) 5 atm e 257 °C. d) 67 atm e 278 °C. e) 73 atm e 257 °C.

4 O comportamento térmico dos sólidos Ao sofrer uma variação de temperatura, todas as dimensões de um corpo sólido se alteram. Diz-se que está ocorrendo uma dilatação térmica, se as dimensões aumentam, ou uma contração térmica, se elas diminuem. Microscopicamente explica-se a dilatação ou a contração por efeito térmico pela alteração das distâncias médias entre as partículas, átomos ou moléculas, que constituem o corpo em estudo. Em geral, quando a temperatura de um corpo aumenta, há uma tendência de as partículas se afastarem umas das outras, pois apresentam maior energia térmica e maior velocidade, efeito que é detectado macroscopicamente pelo aumento das dimensões do corpo. CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 37

Ainda em geral, quando a temperatura do corpo diminui, suas dimensões se reduzem. Para um corpo sólido, quando a temperatura se altera, qualquer distância entre dois pontos considerada nele se modifica: falamos então em dilatação térmica linear. Pode ser o comprimento de uma barra, o raio de uma esfera, a diagonal de um cubo, o lado de uma placa retangular ou simplesmente a distância entre dois pontos tomados aleatoriamente no interior do corpo. Se analisarmos a variação da área, em qualquer plano considerado ao longo do corpo, falamos em dilatação térmica superficial. É o caso, por exemplo, da área de uma placa, de uma secção de um fio ou de uma das faces de um paralelepípedo. Ao estudarmos a variação do volume de qualquer porção do corpo sólido, falamos numa dilatação térmica volumétrica.

Considere uma barra metálica de comprimento L0, à temperatura u0. Aumentando para u sua temperatura, o comprimento assume um novo valor L. Então, a variação de temperatura (Du 5 u 2 u0) produziu uma dilatação linear (DL 5 L 2 L0). (Fig. 1.22) adilson secco

L0 ∆L L

Figura 1.22 Representação esque­mática (fora de escala) de uma dilatação linear.

Usando-se outras barras de mesmo material, mas com outros comprimentos iniciais (L0) e provocando-se diferentes variações de temperatura (Du), verifica-se que a dilatação linear (DL) da barra é diretamente proporcional a essas duas grandezas, o que nos permite estabelecer a lei da dilatação térmica linear, traduzida pela fórmula: DL 5 a ? L0 ? Du O fator a é denominado coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra. Sua unidade de medida é denominada grau Celsius recíproco (no caso de as temperaturas serem medidas em graus Celsius) e representada por °C21. A tabela abaixo fornece valores aproximados do coeficiente de dilatação térmica linear de alguns materiais. Substância

Coeficiente (1026 °C21)

Chumbo

27

Alumínio

22

Ouro

15

Ferro

12

Platina

9

Vidro comum

9

Vidro pirex

3,2

Invar (aço com 36% de Ni)

0,9

Quartzo

0,6

38 •

Unidade I

Fonte: KOCHKIN, N. I.; CHIRKÉVITCH, M. G. Prontuário de Física elementar. Moscou: Mir, 1986.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Dilatação térmica linear

O coeficiente de dilatação térmica linear de um material representa a variação relativa do comprimento por grau de variação da temperatura. Em outras palavras, a representa a dilatação térmica linear para cada unidade de comprimento e para cada unidade de variação de temperatura. Realmente, na equação DL 5 a ? L0 ? Du, fazendo L0 5 1 cm e Du 5 1 °C, vem DL 5 a (numericamente). Por exemplo, o coeficiente de dilatação térmica linear do ouro é a 5 15 ? 1026 °C21 , o que significa que cada 1 cm de uma barra de ouro, ao sofrer um aquecimento de 1 °C, experimenta um acréscimo de 15 ? 1026 cm (ou 0,000015 cm) em seu comprimento. Por isso, talvez ficasse mais explícito se escrevêssemos o valor do coeficiente de dilatação térmica cm . linear do ouro de outra forma: a 5 15 ? 1026 _______ cm ? °C O exemplo seguinte mostra como calcular a dilatação linear de uma barra.

São dados: a 5 2,5 ? 1025 °C21; L0 5 2,0000 m; Du 5 150 °C. Temos DL 5 a ? L0 ? Du, então: DL 5 2,5 ? 1025 ? 2,0000 ? 150

V

DL 5 7,5 ? 1023 m

V

DL 5 0,0075 m

De DL 5 L 2 L0 , vem: L 5 L0 1 DL 5 2,0000 1 0,0075

V

L 5 2,0075 m

Pelo valor do coeficiente de dilatação linear desse material podemos dizer que, se essa barra tivesse 1 km de comprimento, ela aumentaria 25 mm no seu comprimento para cada grau Celsius de aquecimento. Assim, 25 mm/km é a taxa de dilatação linear desse material por grau Celsius de aquecimento.

Aplicação tecnológica Lâmina bimetálica A lâmina bimetálica é um dispositivo utilizado em alguns aparelhos bem conhecidos, como o pisca-pisca (encontrado em árvores de Natal, por exemplo) e o ferro elétrico de passar roupa. Ela consta basicamente de dois metais de diferentes coeficientes de dilatação, colados fortemente. A lâmina só se mantém retilínea na temperatura em que foi feita a colagem. Se a temperatura variar, a lâmina encurva, pois os dois metais vão sofrer diferentes dilatações ou contrações. As ilustrações ao lado mostram uma lâmina constituída de dois metais, A e B, de coeficientes de dilatação aA e aB, tais que aA  aB , colados à temperatura u 5 20 °C. Nessa temperatura, a lâmina é reta. Se a temperatura aumentar, a lâmina encurva, de modo que sua parte externa corresponda ao metal A (que se dilata mais). Se a temperatura diminuir, a lâmina encurva ao contrário, pois a parte externa agora deve ser ocupada pelo metal B (que se contrai menos). Observe que o material que se dilata mais ao ser aquecido é o que se contrai mais ao ser resfriado. No ferro elétrico, a lâmina bimetálica funciona como um termostato, isto é, um regulador de temperatura, mantendo a temperatura do ferro praticamente constante. O princípio é o mesmo: quando o ferro se aquece, a lâmina

A B

� = 20 °C

A

� > 20 °C

B

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Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Uma barra, constituída de um material cujo coeficiente de dilatação térmica linear é 2,5 ? 1025 °C21, tem a 0 °C um comprimento de 2,0000 m. Ao ser aquecida até a temperatura de 150 °C, seu comprimento aumenta. Qual a dilatação linear da barra e seu comprimento a 150 °C?

A B

� < 20 °C

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 39

encurva, desligando o circuito. A temperatura então diminui, a lâmina retoma sua posição inicial e o circuito se fecha. Novo aquecimento faz com que o ciclo se repita, de modo que a temperatura se mantém em torno de um valor praticamente constante. A lâmina bimetálica também é utilizada como dispositivo interruptor de corrente elétrica em vários outros aparelhos, como, por exemplo, relês e disjuntores térmicos. Nessas aplicações, quando a intensidade da corrente elétrica atinge um valor acima de um máximo estabelecido, a energia dissipada aquece a lâmina que, ao encurvar-se, desliga o circuito.

Exercício fundamental

ro obtém o coeficiente de dilatação linear de uma determinada liga metálica igual a 9,0 ? 1026 ºC21.

a) Se for expresso na escala kelvin, qual será o valor desse coeficiente em K21? b) Se for expresso na escala fahrenheit, qual será o valor desse coeficiente em °F21?

57. (UFPE) Uma ponte de concreto tem 50 m de compri-

mento à noite, quando a temperatura é de 20 °C. Seu coeficiente de dilatação térmica linear é 1025 °C21. Qual é a variação do comprimento da ponte, em cm, que ocorre da noite até o meio-dia, quando a temperatura atinge 40 °C?

58. (PUC-RS) Uma barra metálica A tem comprimento

inicial L e sofre variação de temperatura Du. Se outra barra B, de mesmo material, possuir um comprimento inicial 2L e experimentar a mesma variação de temperatura, pode-se dizer que a dilatação térmica da barra A é: a) igual à dilatação térmica da barra B. b) duas vezes maior do que a dilatação térmica barra B. c) duas vezes menor do que a dilatação térmica barra B. d) quatro vezes menor do que a dilatação térmica barra B. e) quatro vezes maior do que a dilatação térmica barra B.

da da da

60. (ITA-SP) Um anel de cobre, a 25 °C, tem um diâmetro

interno de 5,00 cm. Qual é o diâmetro interno desse mesmo anel a 275 °C, admitindo-se que o coeficiente de dilatação linear do cobre no intervalo de 0 °C a 300 °C é constante e igual a 1,60 ? 1025 °C21?

61. (Mackenzie-SP) Na realização de uma experiên-

cia, foram aquecidas duas barras metálicas A e B, construindo-se o gráfico dado. L (cm)

A

L

B

L0 0

50

Esse gráfico mostra a variação do comprimento L das barras em função da temperatura u. aA , entre o coeficiente de dilatação linear do A relação ___ aB material da barra A e o coeficiente de dilatação linear do material da barra B, é: 1 1 a) __ b) __ c) 1 d) 2 e) 3 3 2

62. (Univest-SP) Um arame é encurvado em forma de um aro circular de raio R, tendo porém uma folga d entre suas extremidades, conforme indica a figura.

da

59. (Mackenzie-SP) Se uma haste de prata varia seu com-

R

AdILson sECCo

primento de acordo com o gráfico dado, o coeficiente de dilatação térmica linear desse material vale:

d

L (cm) 20,04

Aquecendo-se esse arame, é correto afirmar que a medida de R e a medida de d, respectivamente:

20,00 0

100 � (°C)

a) 4,0 ? 10 ºC b) 3,0 ? 1025 ºC21 c) 2,0 ? 1025 ºC21 25

40 •

� (°C)

100

Unidade i

21

d) 1,5 ? 10 ºC e) 1,0 ? 1025 ºC21 25

21

a) aumentará; não se alterará. b) aumentará; aumentará. c) aumentará; diminuirá. d) não se alterará; aumentará. e) não se alterará; diminuirá.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

56. Em um manual técnico de metalurgia um engenhei-

Exercício de fixação

AdILson sECCo

Resolva em seu caderno

Conhecendo o comportamento de uma lâmina bimetálica, você seria capaz de explicar por que são usados metais distintos? É possível prever qual dos metais irá ocupar o arco externo da curva quando a lâmina é aquecida? E quando resfriada?

AdILson sECCo

EXERCÍCIOS

Questão

Dilatação térmica superficial Considere uma placa retangular de um material qualquer. Seja A0 o valor da área da sua superfície a uma temperatura u0. Quando sua temperatura é aumentada para u, a área da sua superfície passa a ser A. A variação da área da placa, isto é, a sua dilatação superficial DA, é proporcional à área inicial A0 e à variação de temperatura Du, de modo análogo ao que acontecia para a dilatação linear. (Fig. 1.23) Assim, a lei da dilatação térmica superficial pode ser traduzida pela fórmula:

A

(� )

DA 5  ? A0 ? Du O fator  chama-se coeficiente de dilatação térmica superficial do material de que é feita a placa. Seu valor é igual ao dobro do coeficiente linear ( 5 2 ? a) e sua unidade também é o grau Celsius recíproco (°C21).

A0 AdILson sECCo

(�0)

Figura 1.23 Representação esquemática (fora de escala) de uma dilatação superficial.

Por exemplo, de acordo com a tabela da página 38, o coeficiente de dilatação linear do alumínio vale aAL 5 22 ? 1026 ºC21. Assim, seu coeficiente de dilatação superficial será:

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

63. Um metal tem coeficiente de dilatação térmica linear

igual a 2,5 ? 1025 °C21. Uma chapa retangular desse metal, de lados 45,00 cm e 30,00 cm, apresenta um furo circular, como é mostrado na figura (fora de escala, com diâmetro de 20,00 cm.

AdILson sECCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

AL 5 2 ? aAL 5 2 ? 22 ? 1026 ºC21 5 44 ? 1026 ºC21.

A chapa encontra-se inicialmente a 25 °C, sendo em seguida aquecida até a temperatura de 125 °C. Adotando  5 3, responda: a) A área do furo aumenta, diminui ou não varia com o aquecimento? Justifique a resposta. b) Qual o diâmetro do furo a 125 °C? c) Qual a variação da área do furo com o aquecimento? d) Qual a área final da chapa, excluída a área do furo?

64. (UFV-MG) Uma chapa metálica possui um furo

circular, ao qual se ajusta perfeitamente um pino, quando ambos se encontram à mesma temperatura inicial. O coeficiente de dilatação linear do material com o qual o pino foi construído é maior que o respectivo coeficiente do material da chapa. Dentre os procedimentos seguintes, o que possibilitaria um encaixe com folga do pino no furo é: a) o resfriamento da chapa e do pino até a mesma temperatura final. b) o aquecimento da chapa e do pino até a mesma temperatura final. c) o aquecimento do pino, mantendo-se a chapa na temperatura inicial. d) o resfriamento da chapa e o aquecimento do pino. e) o resfriamento da chapa, mantendo-se o pino na temperatura inicial.

Exercício fundamental

Exercício de fixação

65. (Unirio-RJ) Um aluno pegou uma fina placa metálica e nela recortou um disco de raio r. Em seguida, fez um anel, também de raio r, com um fio muito fino do mesmo material da placa. Inicialmente todos os corpos se encontravam à mesma temperatura e, nessa situação, tanto o disco quanto o anel encaixavam-se perfeitamente no orifício da placa. Em seguida, a placa, o disco e o anel foram colocados dentro de uma geladeira, até alcançarem o equilíbrio térmico com ela. Depois de retirar o material da geladeira, o que o aluno pôde observar? a) Tanto o disco quanto o anel continuam encaixando-se no orifício da placa. b) O anel encaixa-se no orifício, mas o disco não. c) O disco passa pelo orifício, mas o anel não. d) Nem o disco nem o anel se encaixam mais no orifício, pois ambos aumentaram de tamanho. e) Nem o disco nem o anel se encaixam mais no orifício, pois ambos diminuíram de tamanho.

66. (Ecmal-AL) Um anel de ferro com raio interno de 3 cm a 10 °C é aquecido até 110 ºC. Seu coeficiente de dilatação térmica linear, nesse intervalo de temperatura, é igual a 12 ? 1026 °C21. A variação de sua área interna, em cm2, é aproximadamente de: a) 0,055 b) 0,068

c) 0,072 d) 0,077

e) 0,081

67. (Fuvest-SP) Considere uma chapa de ferro circular, com um orifício circular concêntrico. À temperatura inicial de 30 °C, o orifício tem um diâmetro de 1,0 cm. A chapa é então aquecida a 330 °C. a) Qual a variação do diâmetro e da área do furo, se o coeficiente de dilatação térmica linear do ferro é 12 ? 1026 °C21 ? b) A variação da área do furo depende do diâmetro da chapa?

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 41

?

Dilatação térmica volumétrica

V0

c0

V

b0 a0

AdILson sECCo

( 0)



c

( ) b a



Figura 1.24 Representação esquemática (fora de escala) de uma dilatação volumétrica.

Assim, a lei da dilatação térmica volumétrica pode ser traduzida pela fórmula:



DV 5 g ? V0 ? Du O fator g chama-se coeficiente de dilatação térmica volumétrica do material de que é feito o corpo. Seu valor é o triplo do coeficiente de dilatação térmica linear a (g 5 3 ? a) e sua unidade é o grau Celsius recíproco (°C21).

• Quando se soldam duas partes de um corpo que se fragmentou, é necessário que o material utilizado na solda tenha coeficiente de dilatação de valor próximo ao do material que constitui o corpo que está sendo colado. Você sabe por quê? • Quando o dentista obtura uma cárie, ele deve utilizar um material que tenha um coeficiente de dilatação próximo ao do material do dente. Explique. • Para desatarrachar a tampa metálica de um vasilhame de vidro, recomenda-se colocá-la sob a água quente da torneira. Por quê? • Ninguém deve levar um recipiente de vidro comum diretamente ao fogo, pois ele se quebra. O mesmo não acontece com um recipiente de vidro pirex. Explique por quê.

Por exemplo, o coeficiente de dilatação térmica volumétrica do alumínio é:

EXERCÍCIOS

g 5 66 ? 1026 °C21

Resolva em seu caderno

68. A 20 °C, um cubo metálico tem aresta que mede 20,00 cm. Quando colocado no interior de um forno, cuja temperatura é de 520 °C, o cubo sofre dilatação e sua aresta passa a medir 20,12 cm. Determine: a) os coeficientes de dilatação térmica linear, superficial e volumétrica do metal de que é feito o cubo; b) o aumento percentual do volume do cubo.

69. Um recipiente cilíndrico apresenta, a 25,0 °C,

altura de 20,0 cm e base de área 2,50 ? 102 cm2. Sabendo que o coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feito o recipiente vale 2,40 ? 1025 °C21, determine: a) a variação da capacidade volumétrica do recipiente, quando aquecido até 275 °C; b) o volume de líquido que esse recipiente pode conter a 275 °C.

Exercício fundamental

Exercício de fixação

d) O coeficiente de dilatação do vidro é maior que o do chá. e) O chá, ao sofrer dilatação, força o vidro, quebrando-o.

71. (PUC-RJ) Uma porca está

AdILson sECCo

g 5 3 ? a 5 3 ? 22 ? 1026 °C21 V

muito apertada no parafuso. O que você deve fazer para afrouxá-la? a) É indiferente esfriar ou esquentar a porca. b) Esfriar a porca. c) Esquentar a porca. d) É indiferente esfriar ou esquentar o parafuso. e) Esquentar o parafuso.

72. (PUC-Campinas-SP) As figuras mostram as variações do volume V dos corpos A e B, C e D, e E e F, em função da temperatura u.

70. (Inatel-MG) Chá fervente é despejado em um copo a) A dilatação das várias partes do copo não é uniforme. b) O ponto de fusão do vidro é próximo ao de ebulição do chá. c) Sendo o vidro transparente, o calor passa através dele com facilidade.

42 •

Unidade i

V

V A

2V

B

V

2V

V C D

V

�

E 2V V

�

F

�

AdILson sECCo

de vidro. O copo parte-se. Uma possível explicação seria:

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Você sabe por quê

Considere um corpo sólido, um paralelepípedo, por exemplo, como o da figura abaixo. Seja V0 seu volume a uma temperatura u0. Quando a temperatura é aumentada para u, o volume assume o valor V. (Fig. 1.24) A variação de volume do sólido, isto é, sua dilatação volumétrica DV, é diretamente proporcional ao volume inicial V0 e à variação de temperatura Du, de modo análogo ao que acontece com as dilatações linear e superficial.

Nessas situações, analise as afirmativas seguintes: I. A primeira situação pode ocorrer para dois sólidos de mesmo material. II. A segunda situação somente pode ocorrer se o coeficiente de dilatação de D for maior que o dobro do coeficiente de dilatação de C. III. A terceira situação somente ocorre se o coeficiente de dilatação de E for maior que o de F. Pode-se afirmar que somente: a) I é correta. b) II é correta. c) III é correta. d) I e II são corretas. e) II e III são corretas.

73. (Mackenzie-SP) A dilatação de um corpo, ocorrida por causa do aumento de temperatura a que foi submetido, pode ser estudada analiticamente. Se esse corpo, de massa invariável e sempre no estado sólido, inicialmente com temperatura u0, for aquecido até atingir a temperatura 2u0, sofrerá uma dilatação volumétrica DV. Consequentemente, sua densidade: a) passará a ser o dobro da inicial. b) passará a ser metade da inicial. c) aumentará, mas certamente não dobrará. d) diminuirá, mas certamente não se reduzirá à metade. e) poderá aumentar ou diminuir, dependendo do formato do corpo.

Para realizar este experimento, você precisará de: • uma folha que tenha uma face aluminizada e a outra de papel, como a de embalagem de bombons, ou mesmo de uma embalagem longa vida; • uma vela, devidamente fixada a um apoio (castiçal ou pires).

Alumínio

AdILson sECCo

Papel

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.) ATENÇÃO

Tome muito cuidado ao manipular a vela acesa para não se queimar com a chama ou com a parafina derretida. Recorte uma tira retangular da folha com dimensões de 3 cm por 15 cm, aproximadamente. Alise-a bem, para que fique plana. Segure a tira na posição horizontal, de modo que a face aluminizada fique para baixo, e aproxime-a da chama de uma vela, como mostra a figura, evitando uma aproximação muito grande que possa incendiar o papel. Você verá que a tira se encurva para cima. Mas, se inverter, mantendo a tira com o alumínio na parte superior, notará que o encurvamento ocorre para baixo. Levando em conta que isso acontece devido à diferença entre os coeficientes de dilatação dos materiais que constituem a tira, procure explicar os encurvamentos observados. Papel

Alumínio

Alumínio Papel

ILusTRAçõEs: AdILson sECCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Proposta experimental

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 43

5 O comportamento térmico dos líquidos

A dilatação térmica volumétrica de um líquido obedece à mesma lei estabelecida para os sólidos. Seja V0 o volume de um líquido numa temperatura u0. Ao ocorrer uma variação de temperatura Du, o líquido sofre uma variação DV no seu volume. Essa dilatação térmica volumétrica DV é diretamente proporcional ao volume inicial V0 e à variação de temperatura Du. Essa lei é traduzida pela fórmula:

Substância

Coeficiente (1024 C21)

Mercúrio

1,82

Glicerina

5,3

Petróleo

9,0

Etanol

11,0

Gasolina

12,0

Éter

16,0

DV 5 g ? V0 ? Du O fator g chama-se coeficiente de dilatação térmica volumétrica do líquido, tendo por unidade o grau Celsius recíproco (°C21). A tabela ao lado fornece os coeficientes de dilatação térmica de alguns líquidos. Observe que os valores dos coeficientes de dilatação térmica dos líquidos são bem maiores que os dos sólidos (veja a tabela no item “Dilatação térmica linear”, página 41). É por isso que, muitas vezes, não se leva em conta a dilatação térmica do recipiente, ao se estudar a dilatação de um líquido nele contido. O erro que se comete costuma ser pouco apreciável. Vamos analisar isso com um exemplo numérico.

Fonte: KOCHKIN, N. I.; CHIRKÉVITCH, M. G. Prontuário de Física elementar. Moscou: Mir, 1986.

Num laboratório de Química, um béquer de vidro pirex, cujo coefi­cien­te de dilatação linear é 3,2 ? 1026 °C21, tem capacidade volumétrica de 250 cm3 a 20 °C. Nessa temperatura, ele está completamente cheio de um líquido cujo coeficiente de dilatação volumétrica é 1,27 ? 1023 °C21. Qual a dilatação térmica volumétrica do líquido e qual o volume que transborda do recipiente, quando a temperatura é aumentada para 120 °C? São dados, para o líquido: V0 5 250 cm3; Du 5 120 °C 2 20 °C 5 100 °C; g 5 1,27 ? 1023 °C21. A dilatação volumétrica do líquido será: DV 5 g ? V0 ? Du 5 1,27 ? 1023 ? 250 ? 100  V  DV 5 31,75 cm3 Para calcular a dilatação do recipiente, usamos o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro: gv 5 3 ? av 5 3 ? 3,2 ? 1026 °C21 5 9,6 ? 1026 °C21 DVv 5 gv ? V0 ? Du 5 9,6 ? 1026 ? 250 ? 100  V  DVv 5 0,24 cm3 Observe que o líquido se dilata muito mais que o recipiente e, como consequência, parte do líquido transborda. O volume de líquido transbordado corresponde à diferença entre as duas dilatações. Essa quantidade transbordada, que “parece” ser a dilatação do líquido, costuma ser chamada de dila­ tação aparente (DVap) do l­íquido. DVap 5 DV 2 DVv   V  DVap 5 31,75 2 0,24  V  DVap 5 31,51 cm3 Observe que, dada a grande diferença entre os coeficientes de dilatação do líquido e do sólido que constitui o recipiente, a dilatação real (31,75 cm3) é pouco diferente da dilatação aparente (31,51 cm3) do líquido.

44 •

Unidade I

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Os líquidos não possuem forma própria. Por isso, sua dilatação costuma ser estudada estando eles contidos em recipientes. Assim, ao aquecer um líquido, aquecemos também o recipiente. Em consequência, quase sempre é necessário conhecer a dilatação do recipiente para avaliar a dilatação do líquido nele contido.

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

Exercício fundamental

a) a dilatação volumétrica sofrida pelo líquido; b) o coeficiente de dilatação térmica volumétrica desse líquido.

74. Um motorista foi surpreendido por uma pane seca em seu carro, isto é, total falta de combustível no tanque. Empurrou então seu carro até um posto de abastecimento, onde o frentista colocou 50 litros de gasolina, preenchendo completamente o tanque, à temperatura de 20 ºC. Tendo deixado o carro estacionado ao sol, no próprio posto, onde a temperatura chegou a 30 °C no decorrer do dia, o motorista constatou, ao voltar, que uma parte da gasolina transbordara. Sendo 1,8 ? 1025 °C21 o coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feito o tanque e 1,2 ? 1023 °C21 o coeficiente de dilatação térmica volumétrica da gasolina, determine o volume de gasolina que transbordou.

77. (Uesb-BA) Um tanque cheio de gasolina de um automóvel, quando exposto ao sol por algum tempo, derrama uma certa quantidade de combustível. Desse fato, conclui-se que: a) só a gasolina se dilatou. b) a quantidade de gasolina derramada representa sua dilatação real. c) a quantidade de gasolina derramada representa sua dilatação aparente. d) o tanque se dilatou mais que a gasolina. e) a dilatação aparente da gasolina é igual à dilatação do tanque.

78. (UFRRJ) Pela manhã, com temperatura de 10 °C, João encheu completamente o tanque do seu carro, cuja capacidade é de 50 litros, com gasolina e pagou RS 33,00. Logo após o estacionamento, deixou o carro no mesmo local, só voltando para buscá-lo mais tarde, quando a temperatura atingiu a marca de 30 °C. Sabendo-se que o combustível extravasou, que o tanque praticamente não se dilatou e que a gasolina custava na época RS 1,10 o litro, quanto João perdeu em dinheiro? É dado o coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina, que é igual a 1,1 ? 1023 °C21.

76. Um recipiente de vidro, cujo coeficiente de dilata-

ção térmica linear é 9,0 ? 1026 °C21, tem, a 20 ºC, capacidade volumétrica de 500 cm3, estando completamente preenchido por um líquido. Ocorrendo um aquecimento até a temperatura de 70 °C, transbordam 10 cm3 de líquido. Determine:

A água e seu comportamento irregular (ou anômalo) A água não se comporta termicamente como a maioria dos líquidos. Isto causa consequências muito importantes na natureza, em virtude da sua abundância em nosso planeta. Para analisar esse comportamento vamos imaginar a experiência a seguir, realizada com água pura. Certa quantidade de água a 0 °C é colocada em um recipiente praticamente indilatável. Aumentando a temperatura, o nível do líquido desce atingindo seu valor mínimo na temperatura de 4 °C. A partir daí, se o aquecimento continua, o nível do líquido passa a se elevar. (Fig. 1.25) 0 °C

4 °C

80 °C

AdILson sECCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

75. Um frasco de vidro tem capacidade volumétrica de 540 cm3 a 20 °C. Verifica-se que, colocando um volume determinado de mercúrio a 20 °C, qualquer que seja a variação de temperatura, o volume da parte vazia do frasco não se altera. Sendo 9,0 ? 1026 °C21 o coeficiente de dilatação linear do vidro e 180 ? 1026 °C21 o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio, determine o volume de mercúrio a 20 °C colocado no frasco.

Exercício de fixação

Figura 1.25 Representação do comportamento anômalo da água. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.) CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 45

V

Tal anomalia também se verifica para o silício, o bismuto e o germânio. Se essa experiência fosse realizada com água do mar, a temperatura correspondente ao volume mínimo seria 3 °C.

Vmín

Os diagramas ao lado mostram, simplificadamente, como variam o volume e a densidade de certa massa de água, com a temperatura. (Fig. 1.26)

0

4

� (°C)

4

� (°C)

d (g/cm3)

1,0

0

adilson secco

Figura 1.26 Diagramas da variação do volume e da densidade da água com a temperatura.

H

—

H

—

H

—

—

..... H — O ..... H — O ..... H — O ..... H — O ..... H

Figura 1.27 Modelos de pontes de hidrogênio. Representação sem escala; as cores não são reais, foram utilizadas para destacar os átomos de hidrogênio (em cinza) e de oxigênio (em vermelho).

Então, quando a temperatura de certa quantidade de água aumenta a partir de 0 °C, ocorrem dois efeitos que se opõem quanto à sua manifestação macroscópica: • a maior agitação térmica molecular produz um aumento na distância média entre as moléculas, o que se traduz por um aumento de volume (dilatação); • a lgumas pontes de hidrogênio se rompem, diminuindo assim a distância média entre moléculas, o que se traduz por uma diminuição de volume (contração). Ambos os efeitos estão sempre ocorrendo. A predominância de um ou outro efeito é que vai acarretar a dilatação ou contração da água. Daí podermos concluir que, de 0 °C a 4 °C, predomina o segundo efeito (rompimento das pontes de hidrogênio), acarretando contração da água. No aquecimento acima de 4 °C, o efeito predominante passa a ser o primeiro (aumento da distância entre as moléculas) e, por isso, ocorre dilatação.

46 •

Unidade I

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

O comportamento irregular da água, ao ter sua temperatura variada, é explicado pela existência de um tipo especial de ligação entre suas moléculas: as pontes de hidrogênio. Essa ligação é de natureza elétrica e ocorre entre átomos de hidrogênio de uma molécula e átomos de oxigênio de outras moléculas. (Fig. 1.27) As pontes de hidrogênio estabelecem-se pelo fato de as moléculas de água serem polares, isto é, elas apresentam uma certa polaridade elétrica.

ilustrações: adilson secco

Conclui-se desse experimento que, no aquecimento de 0 °C a 4 °C, a água sofre contração. No aquecimento acima de 4 °C, ocorre dilatação.

Congelamento de lagos e mares

�amb

– 5 °C

�amb

ILusTRAçõEs: AdILson sECCo

Em regiões muito frias, com invernos rigorosos, observa-se que os lagos têm sua superfície congelada, mas a água no fundo permanece no estado líquido, com temperatura entre 0 °C e 4 °C. Essa ocorrência é providencial, no sentido de preservar a vida aquática no fundo dos lagos e mares dessas regiões. A explicação fundamenta-se no comportamento da água quando varia a temperatura e está esquematizada a seguir. (Fig. 1.28)

Gelo

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4 °C

Figura 1.28 Representação esquemática de que lagos e mares se congelam apenas na superfície. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Suponhamos que, num dado instante, a temperatura do ar comece a cair (a partir de 18 °C, por exemplo). A água da superfície, em contato com o ar, esfria-se e fica mais densa que a água do fundo. Essa diferença de densidade provoca a movimentação da água: sobe água “quente” e desce água “fria” , como é indicado na figura. No entanto, ao ser atingida a temperatura de 4 °C, essa movimentação cessa, pois, nessa temperatura, a água tem densidade máxima. Se o esfriamento prosseguir, a água da superfície fica menos densa que a água do fundo, não mais sendo possível a troca de posição. A água superficial pode chegar a se congelar, mas a do fundo mantém-se líquida. O resfriamento da água do fundo ocorre muito lentamente, porque tanto a água líquida quanto o gelo conduzem mal o calor proveniente das águas profundas.

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

79. Tem-se um recipiente praticamente indilatável contendo água líquida até a borda. Quando o conjunto é aquecido, verifica-se o imediato transbordamento de parte do líquido. O que se pode afirmar a respeito da temperatura inicial do conjunto?

80. (Acafe-SC) Quando aquecemos determinada massa de água de 0 °C para 4 °C: a) o volume diminui e a densidade aumenta. b) o volume aumenta e a densidade diminui. c) o volume e a densidade diminuem. d) o volume e a densidade aumentam. e) nada se pode afirmar a respeito.

81. (UFRGS-RS) A expressão “dilatação anômala da água” refere-se ao fato de uma determinada massa de água, a pressão constante: a) possuir volume máximo a 4 °C.

Exercício fundamental

Exercício de fixação

b) aumentar sua massa específica quando a temperatura aumenta de 0 °C para 4 °C. c) aumentar de volume quando sua temperatura aumenta de 0 °C para 4 °C. d) reduzir de volume quando sua temperatura aumenta a partir de 4 °C. e) possuir uma massa específica constante acima de 0 ºC.

82. (PUC-RS) Um recipiente contém certa massa de água na temperatura inicial de 2 °C e, na pressão normal, quando é aquecido, sofre uma variação de temperatura de 3 °C. Pode-se afirmar que, nesse caso, o volume da água: a) diminui e depois aumenta. b) aumenta e depois diminui. c) diminui. d) aumenta. e) permanece constante.

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 47

6 O comportamento térmico dos gases As características físicas mais importantes dos gases são a compres­ si­bilidade e a expansibilidade. Isso significa que, submetidos a pressões relativamente pequenas, os gases sofrem variações de volume grandes (compressibilidade) e que tendem a preencher todo o espaço que lhes é oferecido (expansibilidade).

O gás ideal ou perfeito — um modelo

• A  s partículas que constituem o gás ideal são consideradas pontos materiais, isto é, suas dimensões são desprezíveis. • A  s partículas que constituem o gás ideal têm movimentos caóticos, regidos pelas leis de conservação da Mecânica newtoniana. • A  s partículas que constituem o gás ideal só interagem durante as colisões, consideradas de curta duração e perfeitamente elásticas, que ocorrem entre as próprias partículas e entre elas e as paredes do recipiente. Como consequência da primeira hipótese, o volume ocupado pelo gás é o volume do recipiente, já que as moléculas são pontuais e, não havendo interações moleculares, o sistema denominado gás ideal sempre estará no estado gasoso, em qualquer temperatura e pressão. Qualquer gás real, seja ele o hidrogênio, o oxigênio, o metano ou qualquer outro, tem comportamento muito próximo do modelo ideal desde que sua densidade seja pequena, isto é, ele deve estar em condições de baixa pressão e alta temperatura. Nessas condições as moléculas do gás estão, em média, afastadas entre si o suficiente para não considerarmos suas interações mútuas e, tendo velocidades médias elevadas, podemos considerar apenas a energia cinética dessas moléculas como a sua energia interna.

As variáveis de estado de um gás Cada estado de uma certa quantidade de gás é caracterizado pelos valores de seu volume V, de sua pressão p e de sua temperatura absoluta T. Essas grandezas são as variáveis de estado do gás. Chamamos de estado normal de um gás aquele caracterizado pelos seguintes valores da temperatura absoluta T e da pressão p: T 5 273 K (uC 5 0° C)

p 5 1 atm 5 76 cmHg

Esses valores de temperatura e pressão costumam ser chamados, respectivamente, de temperatura normal e pressão normal ou, abreviadamente, TPN (temperatura e pressão normais). Às vezes, para indicar o estado normal, usa-se a abreviatura CNPT, que significa condições normais de pressão e temperatura.

48 •

Unidade I

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A fim de facilitar o estudo do comportamento dos gases em uma primeira abordagem, criamos um modelo simplificado desse comportamento, denominado gás perfeito ou gás ideal, cujas características são descritas a seguir. A maioria dos gases existentes (gases reais) tem comportamento muito próximo desse modelo em pressões da ordem da pressão atmosférica normal (1 atm) e temperaturas da ordem de 0 °C. Esse modelo fundamenta-se em certas hipóteses que são as bases da teoria cinética dos gases:

EIL CK To A TE RRy/sPL/LATIns

As transformações gasosas

Figura 1.29 Retrato de Jacques Charles (1746-1823). R RA

E, TR En RA R y & InfoRmATIon C

Transformação isocórica (isométrica ou isovolumétrica)

In GL ATE

A experiência mostra que os valores obtidos para a pressão e a temperatura absoluta relacionam-se pela fórmula: p1 __ p __ 5 2 T1 T2

LIb yA L

Ro

Figura 1.30 Retrato de Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850), em litografia de Belliard-Delpech.

Essa fórmula traduz a lei de Gay-Lussac e Charles para a transformação isocórica: Nos processos isocóricos (isométricos ou isovolumétricos) de uma dada massa de um gás ideal, a pressão p e a temperatura absoluta T são diretamente proporcionais. Por meio de um exemplo numérico, vamos ver como se reconhece uma transformação isocórica a partir do gráfico e como se calculam os valores das variáveis de estado.

Numa determinada transformação, a pressão p de um gás, suposto perfeito e de massa constante, varia com a temperatura absoluta como indica o gráfico. a) De que transformação se trata? Por quê? b) Calcule os valores p1 e T2 assinalados no gráfico. a) O gráfico mostra que a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta, donde se conclui que se trata de uma transformação isocórica, isto é, que se realiza a volume constante.

Termômetro

T2 T1

p1

p2

Figura 1.31 Esquema da transformação isocórica (volume constante). (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

p (atm) 8,0 AdILson sECCo

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Quando o volume V de certa quantidade de um gás ideal se mantém constante (o volume do recipiente em que o gás está confinado não varia), ao se alterar a temperatura T modifica-se a pressão p. O valor da temperatura absoluta, registrada por um termômetro, varia do valor inicial T1 para o valor final T2. Enquanto isso, um manômetro registra a pressão variando do valor inicial p1 para o valor final p2. (Fig. 1.31)

AdILson sECCo

O estudo das transformações isocórica (volume constante) e isobárica (pressão constante) foi desenvolvido experimentalmente e de forma independente pelos cientistas franceses Jacques Charles (Fig. 1.29) e Joseph Louis Gay-Lussac. (Fig. 1.30)

sh

Dizemos que uma certa quantidade de gás sofre uma transformação de estado quando pelo menos duas de suas variáveis se modificam. Há muitas transformações possíveis, mas estudaremos agora apenas aquelas em que uma das variáveis de estado se mantém constante, variando as outras duas.

p1 4,5

0

T2

300

400

T (K)

b) Do gráfico, obtemos: p0 5 8,0 atm; T0 5 400 K; T1 5 300 K. Aplicando a fórmula da lei de Gay-Lussac e Charles: p0 __ p p1 8,0 __ 5 1 V ____ V ____ V p1 5 6,0 atm 400 300 T0 T1 Ainda do gráfico, obtemos: p2 5 4,5 atm. Aplicando novamente a lei: p0 __ p 8,0 4,5 __ 5 2 V ____ 5 ___ V T2 5 225 K 400 T0 T2 T2

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 49

Resolva em seu caderno

Exercício fundamental

a) Calcule a pressão final do gás. b) Esboce o gráfico pressão versus temperatura da transformação descrita.

83. Um recipiente hermético e indeformável encerra um

a) 3.273 °C b) 3.000 °C

c) 2.727 °C d) 2.273 °C

86. (Cesgranrio-RJ) Os extintores de incêndio vendidos

e) 270 °C

para automóveis têm a forma de uma cápsula cilíndrica com extremidades hemisféricas, conforme indica a figura abaixo. 28 cm

84. (Mackenzie-SP) O motorista de um automóvel calibrou os pneus, à temperatura de 17 °C, em 25 libras-força por polegada2. Verificando a pressão dos pneus, após ter percorrido certa distância, encontrou o valor de 27,5 libras-força por polegada2. Admitindo o ar como gás perfeito e que o volume interno dos pneus não sofre alteração, a temperatura atingida por eles foi de: a) 18,7 °C b) 34 °C

c) 46 °C d) 58 °C

e) 76 °C

85. (Fuvest-SP) Um recipiente indeformável, hermeticamente fechado, contém 10 litros de um gás perfeito a 30 °C, suportando a pressão de 2 atmosferas. A temperatura do gás é aumentada até atingir 60 °C.

8 cm

Eles são feitos de ferro e contêm cerca de 1 litro de CO2, sob pressão de 2,8 atmosferas na temperatura de 4R3 . 21 °C. A fórmula do volume da esfera é V 5 _____ 3 Considere, para efeito de cálculo, que  5 3 e que o CO2 se comporte como um gás ideal. a) Calcule o volume de ferro utilizado na confecção da cápsula, em cm3. b) Calcule a pressão do CO2, em atmosferas, na temperatura de 0 °C.

Transformação isobárica Se variarmos o volume V de um gás ideal e, simultaneamente, o mantivermos em aquecimento, é possível manter a pressão registrada pelo manômetro M constante no valor p. Então, a quantidade de gás em questão estará sofrendo uma transformação isobárica, durante a qual o volume se modifica do valor inicial V1 para o valor final V2, enquanto a temperatura absoluta se altera do valor inicial T1 para o valor final T2. (Fig. 1.32)

AdILson sECCo

V2 V1

T1

T2

p

p

M

M

Figura 1.32 Esquema da transformação isobárica (pressão constante). (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Com os dados da experiência, verifica-se que os valores do volume e da temperatura absoluta relacionam-se pela fórmula: V1 __ V __ 5 2 T1 T2 Essa fórmula traduz a lei de Gay-Lussac e Charles para a transformação isobárica: Nos processos isobáricos de uma dada massa de um gás ideal, o volume V e a temperatura absoluta T são diretamente proporcionais.

50 •

Unidade i

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

gás perfeito a uma pressão de 1 atmosfera a uma temperatura de 27 °C. Se as paredes do recipiente suportam uma pressão de até 10 atmosferas, a máxima temperatura que o gás poderá atingir, sem romper o recipiente, será de:

Exercício de fixação

AdILson sECCo

EXERCÍCIOS

Vejamos as características de uma transformação isobárica por meio do exemplo numérico seguinte.

V (L)

a) Que transformação o gás está sofrendo? Por quê?

AdILson sECCo

O volume de certa massa de gás perfeito varia com a temperatura, como indica o gráfico ao lado.

V1 6,0

b) Determine os valores V1 e T2 de volume e temperatura indicados no gráfico.

3,0

a) Trata-se de uma transformação isobárica (pressão constante), uma vez que o gráfico está indicando que o volume e a temperatura absoluta são diretamente proporcionais.

0

100

T2

250

T (K)

b) Do gráfico, obtemos os valores: V0 5 3,0 L; T0 5 100 K; T1 5 250 K.

Ainda do gráfico, obtemos V2 5 6,0 L. Aplicando novamente a lei: V0 __ V 3,0 6,0 __ 5 2 V ____ 5 ___ V T2 5 200 K 100 T0 T2 T2

Resolva em seu caderno

87. A temperatura e o volume iniciais de certa massa de gás perfeito valem, respectivamente, 27 °C e 2,0 litros. O gás é aquecido isobaricamente, até ocupar um volume de 3,0 litros. a) Determine, em graus Celsius, a temperatura final desse gás. b) Trace o gráfico volume versus temperatura absoluta para essa transformação.

88. (Faap-SP) A 27 °C, um gás ideal ocupa 500 cm3. Que volume ocupará a 273 °C, sendo a transformação isobárica?

89. (Ufac) Uma esfera não rígida de raio interno R contém um gás ideal à temperatura de equilíbrio de 127 °C. O gás é resfriado isobaricamente, até atingir um novo equilíbrio à temperatura de 27 °C. Nessas condições, o volume da esfera terá: a) diminuído cerca de 25%. b) diminuído cerca de 15%. c) diminuído cerca de 50%.

Exercício fundamental

Exercício de fixação

d) diminuído cerca de 10%. e) permanecido inalterado.

90. (UFV-MG) Um gás ideal, com volume inicial Vi 5 2,0 ? 1023 m3 e pressão p 5 2,0 ? 105 N/m2, expande-se isobaricamente até um volume final V f 5 5,0 ? 1023 m3. Para essa transformação: a) esboce o gráfico pressão versus volume; Tf b) calcule a relação __ entre as temperaturas absolutas Ti final e inicial.

91. (Unic-MT) O gráfico representa a transformação de uma certa quantidade de gás ideal do estado A para o estado B. V (L) O valor de VA é:

Transformação isotérmica Se o volume V de um gás ideal for variado lentamente, de modo que ele se mantenha sempre em equilíbrio térmico com o ambiente, essa quantidade de gás estará sofrendo uma transformação isotérmica, isto é, em que sua temperatura se mantém constante. Como se indica na figura, a pressão varia do valor inicial p1 para o valor final p2, enquanto o volume varia do valor inicial V1 para o valor final V2. (Fig. 1.33)

B

60

a) 540 litros. b) 25 litros. c) 40 litros. d) 60 litros. e) 360 litros.

VA

A

0

360

V2

T V1

AdILson sECCo

EXERCÍCIOS

540 T (K)

T

p1

p2

AdILson sECCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Aplicando a fórmula da lei de Gay-Lussac e Charles: V0 __ V V1 3,0 __ 5 1 V ____ 5 ____ V V1 5 7,5 L 100 250 T0 T1

Figura 1.33 Esquema da transformação isotérmica (temperatura constante). (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.) CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 51

Id TEC A nACIonAL, mAdR

Dados experimentais permitem estabelecer a seguinte fórmula para relacionar os valores da pressão e do volume: p1 ? V1 5 p2 ? V2

LIo

Essa relação, obtida originalmente em 1662 pelo físico e químico irlandês Robert Boyle (Fig. 1.34), traduz a lei que leva seu nome (lei de Boyle):

bIb

Nos processos isotérmicos de uma dada massa de um gás ideal, a pressão p e o volume V são inversamente proporcionais. Essa lei costuma ser chamada também de lei de Boyle-Mariotte, embora o físico francês Edme Mariotte tenha chegado a esse resultado independentemente de Boyle, somente em 1676.

Figura 1.34 Robert Boyle (1627-1691), em gravura de J. Chapman.

O gráfico é uma hipérbole equilátera que representa a transformação isotérmica sofrida por certa quantidade de um gás perfeito. p (atm)

Considerando um dos pontos da hipérbole representativa da transformação, temos os valores p1 5 8,0 atm e V1 5 1,0 L. Sendo p2 5 5,0 atm, obtemos o volume V2 correspondente aplicando a fórmula da lei de Boyle: 8,0 ? 1,0 5 5,0 ? V2 V

V2 5 1,6 L

b) Qual a pressão que o gás exerce ao ocupar o volume de 2,5 litros?

4,0 2,0 0

1,0

2,0

3,0

Para V3 5 2,5 L, a pressão correspondente vale:

4,0 V (�)

a) Determine o volume ocupado pelo gás quando exerce a pressão de 5,0 atm.

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

p1 ? V1 5 p3 ? V3 V

8,0 ? 1,0 5 p3 ? 2,5

p3 5 3,2 atm

Exercício fundamental

Exercício de fixação

92. Determinada massa gasosa, comportando-se como gás ideal, ocupa um volume de 8,0 litros, a uma temperatura de 27 °C, sob pressão de 0,4 atmosferas. Após sofrer uma compressão isotérmica, seu volume passa a ser de 1,6 litros. Determine a pressão final do gás.

V0

Areia

V0 —– 3

93. (Fuvest-SP) Uma certa quantidade de gás perfeito passa por uma transformação isotérmica. Os pares de valores de pressão (p) e de volume (V), que podem representar essa transformação, são: a) p V

b) p V

c) p V

d) p V

e) p V

4 2 8 1

3 9 4 16

2 2 6 6

3 1 6 2

1 2 2 8

94. (Vunesp) A figura I representa um gás perfeito de volume V0, contido num cilindro, fechado por um êmbolo de peso P, que pode se mover livremente. Colocam-se gradativamente grãos de areia sobre o V êmbolo, que desce até o gás ocupar o volume __0 , 3 como mostra a figura II.

52 •

Unidade i

Figura I

ILusTRAçõEs: AdILson sECCo

AdILson sECCo

p1 ? V1 5 p2 ? V2 8,0

Figura II

Admite-se que o processo é quase estático, ou seja, suficientemente lento para que o sistema se mantenha em equilíbrio térmico com o ambiente, que por sua vez se mantém à temperatura constante. Pode-se afirmar que o peso total dos grãos de areia colocados sobre o êmbolo é igual a: P a) 3 P d) __ 2 P b) 2 P e) __ 3 c) P Nota: despreze a pressão atmosférica.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

As características de uma transformação isotérmica podem ser mais bem compreendidas pela análise do exemplo numérico a seguir.

95. (Vunesp) Uma seringa de injeção sem agulha contém

9,0 cm3 de ar sob pressão ambiente p1. A extremidade da seringa que normalmente seria ligada à agulha foi vedada. A seguir, o êmbolo foi empurrado, reduzindo o volume do ar para 6,0 cm3, modificando assim a pressão para um valor p2. Supondo que não houve vazamento do ar da seringa e que este se comporte como gás perfeito, após o equilíbrio p2 térmico, a razão __ p vale: a) 0,33

b) 0,54

1

c) 0,66

d) 0,75

e) 1,5

96. (Mackenzie-SP) Após a realização de três transformações, certa massa de gás perfeito foi do estado A para o estado D, passando pelos estados intermediários B e C, como mostra o gráfico. p

AdILson sECCo

B

98. (UFPel-RS) Um volume de 20 cm3 de gás perfeito encontra-se no interior de um cilindro, sob pressão de 2,0 atm e com temperatura de 27 °C. Inicialmente, o gás sofre uma expansão isotérmica, de tal forma que seu volume passa a ser igual a 50 cm3. A seguir, o gás sofre uma evolução isométrica e a pressão torna-se igual a 1,2 atm. A temperatura final do gás vale: a) 450 °C b) 177 °C c) 273 °C

C

d) 723 °C e) 40,5 °C

99. (Fuvest-SP) Uma certa massa de gás ideal, inicial-

D V

As transformações ocorridas foram, respectivamente: a) isovolumétrica, isotérmica e isobárica. b) isotérmica, isobárica e isovolumétrica. c) isotérmica, isovolumétrica e isobárica. d) isobárica, isovolumétrica e isotérmica. e) isobárica, isotérmica e isovolumétrica.

97. (UFC-CE) Um cilindro, cujo volume pode variar, contém um gás perfeito, à pressão de 4 atm e a uma temperatura de 300 K. O gás passa então por dois processos de transformação:

mente à pressão p0, volume V0 e temperatura T0, é submetida à seguinte sequência de transformações: I. É aquecida sob pressão constante, até que a temperatura atinja o valor 2T0. II. É resfriada a volume constante, até que a temperatura atinja o valor inicial T0. III. É comprimida a temperatura constante, até que atinja a pressão inicial p0. a) Calcule os valores da pressão, da temperatura e do volume final de cada transformação. b) Represente as transformações num diagrama pressão versus volume.

Alguns conceitos importantes

Assim, 1 mol de oxigênio é o conjunto de 6,022 ? 1023 moléculas de oxigênio, 1 mol de hélio é o conjunto de 6,022 ? 1023 moléculas de hélio, 1 mol de nitrogênio é o conjunto de 6,022 ? 1023 moléculas de nitrogênio, e assim por diante.

G ER An

GR

A quantidade de 1 mol de uma substância corresponde à quantidade de matéria representada por 6,022 ? 1023 moléculas dessa substância. Esse número (N0 5 6,022 ? 1023 mol21) é denominado número de Avogadro, uma importante constante da Química e da Física, estabelecida pelo físico italiano Amedeo Avogadro. (Fig.1.35)

s CoLL ECTIon/oThER ImAGE

A quantidade de um gás, em vez de ser expressa pela massa m, costuma ser caracterizada pelo número de mols n, que constitui a grandeza fundamental de quantidade de matéria no SI. Para melhor entender o significado dessa grandeza, é necessário conceituar mol e massa molar.

Th E

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

A

I. seu volume aumenta, sob pressão constante, até duplicar e II. retorna ao volume inicial, por meio de uma compressão isotérmica. A temperatura e a pressão do gás, ao final dos dois processos descritos, serão, respectivamente: a) 300 K e 8 atm. b) 600 K e 4 atm. c) 300 K e 4 atm. d) 600 K e 8 atm. e) 600 K e 2 atm.

Figura 1.35 Retrato de Amedeo Avogadro, em litografia italiana datada de 1856. CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 53

A massa, expressa em gramas, de 1 mol da substância constitui sua massa molar (M). A massa molar do oxigênio, por exemplo, é a massa em gramas de 6,022 ? 1023 moléculas desse gás. Verifica-se que seu valor, para o oxigênio, é M 5 32 g. A massa molar do hélio é a massa em gramas de 6,022 ? 1023 moléculas de hélio, valendo M 5 4 g. Para o nitrogênio, a massa molar vale M 5 28 g, correspondendo à massa de 6,022 ? 1023 moléculas de nitrogênio. O número de mols n de um corpo pode ser relacionado com a massa m desse corpo e com a massa molar M da substância que constitui o corpo por uma regra de três simples e direta: 1 mol V  massa molar M



n mols V  massa m

Daí temos:

n 5 __ ​ m ​  M

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Por exemplo, calculemos o número de mols n contido em uma massa m 5 140 g de nitrogênio, cuja massa molar é M 5 28 g: n 5 __ ​ m ​ 5 ____ ​ 140   ​  V  n 5 5 mols 28 M A relação entre os valores das variáveis de estado de um gás ideal e sua quantidade, representada pelo número de mols n, é estabelecida pela equação de estado de um gás perfeito ou ideal, também conhecida como equação de Clapeyron, por ter sido estabelecida pela primeira vez pelo físico francês Paul-Émile Clapeyron (Fig. 1.36): p?V5n?R?T A constante R da equação de estado é denominada constante univer­ sal dos gases perfeitos. Seu valor é sempre o mesmo, qualquer que seja a natureza do gás, mas depende das unidades em que são medidos a pressão e o volume. Assim, temos: • pressão em atmosferas e volume em litros: R 5 0,082 _______ ​ atm ? L  ​  mol ? K • pressão em N/m2 e volume em m3: J   ​  R 5 8,31 ​ _______ mol ? K

k toc oto Libr ary/LatinS

Como n 5 __ ​ m ​, a equação de estado também pode ser escrita: M p ? V 5 __ ​ m ​? R ? T M

e Ph

A equação de Clapeyron é uma combinação das leis de Charles-Gay-Lussac e de Boyle-Mariotte, citadas anteriormente.

Sc

ien c

Lei geral dos gases perfeitos Considere que n mols de um gás perfeito estejam num estado ini­cial caracterizado pelos valores V1, p1 e T1 das variáveis de estado. Aplicando a equação de estado: p1 ? V1 5 n ? R ? T1 

54 •

Unidade I

(1)

Figura 1.36 Retrato de Paul-Émile Clapeyron (1799-1864).

Alterando-se os valores das variáveis de estado para V2, p2 e T2, o gás passa para um novo estado descrito pela equação: p2 ? V2 5 n ? R ? T2

(2)

Dividindo membro a membro (1) e (2), obtemos: p1 ? V1 _____ p ?V _____ 5 2 2 T1 T2 Essa equação, que relaciona dois estados quaisquer de dada quantidade de gás, representa a lei geral dos gases perfeitos.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Vamos firmar alguns dos conceitos vistos por meio de um exemplo numérico. Um mol de hidrogênio, considerado um gás perfeito, exerce pressão de 1 atm à temperatura de 0 °C. Determine o volume ocupado pelo gás e o volume que esse gás ocuparia se sua tempeatm ? L  ratura fosse 127 °C. A constante universal dos gases perfeitos é: R 5 0,082 _______ mol ? K atm ? L ; n 5 1. São dados p 5 1 atm; u 5 0 °C V T 5 273 K; R 5 0,082 _______ mol ? K Em pV 5 nRT, vem: 1 ? V 5 1 ? 0,082 ? 273 V V 5 22,4 L Esse volume, ocupado por um mol do gás, nas condições normais de temperatura e pressão (0 °C e 1 atm), é chamado volume molar a TPN. atm ? L ; n 5 1. Após o aquecimento, temos: p 5 1 atm; u 5 27 °C V T 5 300 K; R 5 0,082 _______ mol ? K Em pV 5 nRT, vem: 1 ? V 5 1 ? 0,082 ? 300 V V 5 24,6 L Observe que o volume de 1 mol (volume molar) do gás alterou-se quando mudou a temperatura em que o gás se encontrava.

pV A equação de Clapeyron, pV 5 nRT, pode ser escrita na forma ___ 5 R, nT pV ___ mostrando que o quociente é uma constante universal independente da nT natureza do gás. Assim, quando comparamos diferentes quantidades de um mesmo sistema gasoso ou diferentes estados de massas gasosas distintas, a equação geral dos gases ideais pode ser escrita na forma: p1V1 ____ pV ____ 5 2 2 5 ... 5 R n1T1 n2T2

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

100. Três mols de hidrogênio, considerado um gás ideal, são encerrados num recipiente de volume 4,1 litros, t? L a _______ à temperatura de 127 °C. Sendo R 5 0,082 atm mol ? K

constante universal dos gases perfeitos, determine: a) a pressão exercida pelo hidrogênio nessas condições; b) a massa de hidrogênio presente, dado que a massa molar do hidrogênio é M 5 2 g; c) o número de moléculas de hidrogênio no recipiente.

101. (Fuvest-SP) Um bujão de gás de cozinha contém 13 kg de gás liquefeito, sob alta pressão. Um mol

Exercício fundamental

Exercício de fixação

desse gás tem massa de aproximadamente 52 g. Se todo o conteúdo do bujão fosse utilizado para encher um balão, à pressão atmosférica e à temperatura de 300 K, o volume final do balão seria aproximadamente de: a) 13 m3 b) 6,2 m3

c) 3,1 m3 d) 0,98 m3

e) 0,27 m3

(Dados: constante dos gases: J atm ? L ; pressão atmosféR 5 8,3 _______ 5 0,082 _______ mol ? K mol ? K rica: p 5 1 atm  1 ? 105 Pa (1 Pa 5 1 N/m2); 1 m3 5 1.000L.) CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 55

sob pressão de 2,9 atm, à temperatura de 17 °C. O número de Avogadro vale 6,02 ? 1023 e a constante universal dos gases perfeitos é R 5 0,082 _______ ​ atm ? L  ​.  mol ? K Nestas condições, o número de moléculas contidas no volume de gás é de aproximadamente: a) 3,00 ? 1024 b) 5,00 ? 1023

c) 6,02 ? 1023 d) 2,00 ? 10

e) 3,00 ? 1029

103. O recipiente da figura, de volume 5,0 litros, indilatável e indeformável, contém inicialmente n mols de um gás perfeito a 27 °C. Aquecendo-se o sistema a uma temperatura  (°C), a válvula se abre, permitindo o escape de 25% do gás. Supondo que a pressão no interior do recipiente não se altere durante o processo, determine a temperatura . adilson secco

Válvula

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

A área da secção transversal do pistão da bomba é 24 cm2. Um ciclista quer encher ainda mais o pneu da bicicleta, que tem volume de 2,4 litros e já está com uma pressão inicial de 3,0 atm. Ele empurra o êmbolo da bomba até o final do seu curso. Suponha que o volume do pneu permaneça constante, que o processo possa ser considerado isotérmico e que o volume do tubo que liga a bomba ao pneu seja desprezível. A pressão final do pneu será, então, aproximadamente: a) 1,0 atm b) 3,0 atm c) 3,3 atm d) 3,9 atm e) 4,0 atm

107. (Fuvest-SP) Um gás, contido em um cilindro, à pressão atmosférica, ocupa um volume V0 à temperatura ambiente T0 (em kelvin). O cilindro contém um pistão, de massa desprezível, que pode mover-se sem atrito e que pode até, em seu limite máximo, duplicar o volume inicial do gás. Esse gás é aquecido, fazendo com que o pistão seja empurrado ao máximo e também com que a temperatura do gás atinja quatro vezes T0.

104. (UniFEI-SP) Um gás perfeito encontra-se no interior

adilson secco

de um cilindro metálico munido de um êmbolo e de uma torneira. O volume inicial do gás é V0 e a sua pressão inicial é p0 5 4 atm. Abre-se a torneira e desloca-se o êmbolo, de forma que metade do gás escape lentamente, ficando o gás residual reduzido a  2 ​do inicial. Qual a pressão final um volume igual a ​__ 3 do gás? Suponha que a temperatura não variou no processo.

105. (UniFEI-SP) Um reservatório contém 15 kg de gás perfeito à pressão p1 5 3,0 atm. Sangra-se o reservatório e a pressão do gás cai para p2 5 2,8 atm. Supondo que a temperatura do gás não variou no processo, qual a massa Dm de gás retirada do reservatório?

106. (Fuvest-SP) A figura mostra uma bomba de encher pneu de bicicleta. Quando o êmbolo está todo puxado, a uma distância de 30 cm da base, a pressão dentro da bomba é igual à pressão atmosférica normal.

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

V0

Na situação final, a pressão do gás no cilindro deverá ser: a) metade da pressão atmosférica. b) igual à pressão atmosférica. c) duas vezes a pressão atmosférica. d) três vezes a pressão atmosférica. e) quatro vezes a pressão atmosférica.

adilson secco

108. (EEM-SP) Um balão é inflado com oxigênio

30 cm

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

56 •

Unidade I

(M 5 32 g), suposto um gás ideal, ficando com volume V 5 2,0 L e pressão p 5 1,5 atm. Esse enchimento é feito à temperatura  5 20 ºC. O balão arrebenta se a pressão atingir 2,0 atm. Aquecendo-se o balão, observa-se que, imediatamente antes de arrebentar, o seu volume é 3,0 L. a) Calcule a temperatura em que ocorre o arrebentamento. b) Calcule a massa de oxigênio que foi colocada no balão. ​ Dado: R 5 0,082 _______  ​atm ? L  ​  ​. mol ? K

( 

)

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102. (PUC-SP) Um certo gás ocupa um volume de 41 litros,

7 A energia térmica em trânsito: o calor

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TORY ARCHIVE/IMAG RLD HIS

WO

O químico francês Antoine-Laurent Lavoisier (1743-1794) foi quem introduziu o termo calórico, depois simplificado para calor, para indicar o “fluido imponderável” que era trocado entre os corpos quando em temperaturas diferentes e responsável por algumas reações químicas. Sem questionar sua natureza, vários conceitos foram criados a partir dessa ideia de calor. Estabeleceram-se assim os princípios da calorimetria. Somente no início do século XIX, o engenheiro estadunidense Benjamin Thompson, Conde de Rumford (1753-1814), tentando explicar o aquecimento de blocos de metal ao serem perfurados para a fabricação de canhões, lançou a ideia de que esse aquecimento deveria provir da energia mecânica das brocas perfuratrizes. A identificação definitiva de calor com energia foi feita pelo físico inglês James Prescott Joule (Fig. 1.37), que estabeleceu quantitativamente a equivalência entre calor e energia. É importante frisar que o termo calor só pode ser usado para indicar a energia térmica em trânsito, isto é, a energia térmica que está se transferindo em virtude de uma diferença de temperatura.

S LU EP

O conceito de calor

Figura 1.37 Retrato de James Prescott Joule (1818-1889) em gravura datada de 1876.

Calor é a energia térmica que se transfere entre corpos em temperaturas diferentes. Daí não ter sentido falar-se em “calor contido em um corpo”. Para designar a energia que um corpo possui, em decorrência da agitação de suas partículas constituintes, usa-se o termo energia térmica, como veremos adiante.

As unidades de calor Sendo uma forma de energia, a unidade oficial de calor no SI é o joule (J). Entretanto, na resolução de problemas de trocas de calor, dá-se preferência, por razões históricas, à unidade caloria (símbolo: cal), definida, quando ainda não se conhecia a real natureza do calor, da seguinte maneira: Caloria é a quantidade de calor que produz a variação de temperatura de 1 °C (rigorosamente de 14,5 °C a 15,5 °C) em 1 grama de água, sob pressão normal. A unidade múltipla quilocaloria (símbolo: kcal) também é muito usada na medida das quantidades de calor: 1 kcal  1.000 cal  103 cal Observe que, nas considerações acima, falamos em quantidade de calor. Essa é a grandeza, representada por Q, que utilizamos para avaliar quantitativamente o calor trocado entre os corpos. Embora para os cálculos das quantidades de calor não se costume usar a unidade oficial de energia, o joule (J), é importante conhecer a relação entre a caloria e o joule: 1 cal  4,18 J Há outra unidade de quantidade de calor bastante utilizada em manuais técnicos para exprimir as características de equipamentos e máquinas que envolvem a energia térmica, como aparelhos de ar condicionado, fornos industriais etc. É a British Thermal Unit (BTU), que equivale a, aproximadamente, 252,4 calorias ou 1.055 joules. 1 BTU  252,4 cal  1.055 J CAPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 57

Aplicação tecnológica A termografia

Resolva em seu caderno

109. Determine a afirmação correta sobre o sentido do fluxo do calor:

a) o calor flui sempre do corpo de maior massa para o de menor massa; b) o calor flui sempre do corpo com maior número de partículas para o corpo com menor número de partículas; c) o calor flui sempre do corpo de maior densidade para o de menor densidade; d) o calor flui sempre do corpo de maior volume para o de menor volume; e) o calor flui espontaneamente do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura, independentemente de quaisquer outras características desses corpos, desde que estejam em contato térmico.

110. (UFPB) Quando dois corpos são colocados em con-

tato, a condição necessária para que haja fluxo de calor entre eles é que:

a) contenham diferentes quantidades de calor. b) tenham o mesmo calor específico. c) tenham capacidades térmicas diferentes. d) encontrem-se em temperaturas diferentes. e) contenham a mesma quantidade de calor.

111. Considere as afirmações a seguir: I. Calor e temperatura são conceitos equivalentes de energia.

58 •

Unidade i

Câmera para termografia em uso.

Questão O que o termovisor realmente registra: a energia térmica do corpo, o calor emitido ou o calor contido no corpo? Por quê?

Exercício fundamental

Exercício de fixação

II. A temperatura de um corpo é a medida do grau de agitação das partículas que o constituem. III. Um corpo a uma alta temperatura, quando colocado em contato com outro a uma baixa temperatura, faz com que haja fluxo de calor do mais quente para o mais frio, espontaneamente. Tem-se: a) Só I é correta. d) Só I e II são corretas. b) Só II é correta. e) Só II e III são corretas. c) Só III é correta.

112. (UniFEI-SP) Um sistema isolado termicamente do meio é formado por três corpos, um de ferro, um de alumínio e outro de cobre. Após um certo tempo, verifica-se que as temperaturas do ferro e do alumínio aumentaram, mas nenhum dos três corpos sofreu mudança de estado. Podemos concluir que:

a) o corpo de cobre também aumentou a sua temperatura. b) o corpo de cobre ganhou calor do corpo de alumínio e cedeu calor para o corpo de ferro. c) o corpo de cobre cedeu calor para o corpo de alumínio e recebeu calor do corpo de ferro. d) o corpo de cobre permanece com a mesma temperatura. e) o corpo de cobre diminuiu a sua temperatura.

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EXERCÍCIOS

nografia e na tomografia, por exemplo): apenas uma câmera recebe os raios infravermelhos provenientes do corpo. Na Veterinária, o método da termografia é muito útil, por exemplo, para fazer uma avaliação diagnóstica em animais ferozes, que podem ser examinados com segurança sem a necessidade de anestesia, que poderia alterar o quadro clínico do animal. d. ERmAKoff/EuRELIos/sCIEnCE PhoTo LIbRARy/LATInsToCK

Termografia é uma palavra de origem latina (termo 5 5 temperatura; grafia 5 escrita), representando um procedimento que permite mapear um corpo e uma região para distinguir áreas a diferentes temperaturas. A prática da termografia exige uma máquina relativamente cara, que custa cerca de 6 mil dólares ou mais, chamada termovisor. Esse dispositivo pode funcionar com nitrogênio líquido (entre 63 K e 77 K), estando portanto numa temperatura muito baixa, tornando possível “ler” o calor radiante de qualquer corpo que esteja nas imediações. A utilização da termografia é muito vasta, tendo aplicações na indústria, para localizar pontos que estejam muito aquecidos e passíveis de explodir; na Meteorologia, em satélites que informam as várias temperaturas da Terra; nos conflitos militares, para identificar armas e alvos, uma vez que o aparelho capta os raios infravermelhos (ondas de calor) invisíveis. Outra utilização muito importante é na Medicina, na qual permite identificar tumores, inflamações (como a apendicite) e outras afecções que determinam a liberação de calor. Na área médica, a termografia é um método de diagnóstico bem recente e em desenvolvimento. A vantagem sobre outros processos é que não há prejuízo nenhum para o paciente, pois não é invasivo, isto é, não há introdução de nenhum instrumento no paciente nem há emissão de nenhuma radiação (como acontece na radiografia, na ultrasso-

Energia para a vida: energia dos alimentos Dos vários tipos de alimentos que precisamos ingerir para nos mantermos vivos e saudáveis, cabe destacar aqui os alimentos energéticos, que garantem a reposição da energia que consumimos ao realizar nossas atividades diárias. São alimentos energéticos por excelência os carboidratos (genericamente chamados de açúcares). Se eles faltarem na dieta, o organismo passa a se utilizar, para suprir as necessidades energéticas, nessa ordem, dos glicídeos (gorduras) e das proteínas. Estes últimos são utilizados basicamente, em condições normais, na reparação de partes desgastadas do organismo, sendo por isso chamados de alimentos plásticos. Sua eventual utilização para produzir energia compromete seriamente o organismo, podendo causar graves problemas de saúde.

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A “queima” do alimento para produzir energia ocorre nas células, por meio do processo denominado respiração celular, durante o qual as moléculas orgânicas são oxidadas, em várias etapas bioquímicas. Em média, nesse processo, 1 g de carboidrato libera 5 kcal de energia, mesmo valor liberado por 1 g de proteína, contra 9,5 kcal liberadas por 1 g de gordura. Denomina-se dieta protetora a que permite a sobrevida sem desnutrição, correspondendo a aproximadamente 1.300 kcal/dia. A dieta balanceada é a que garante a energia suficiente para repor a energia gasta nas atividades diárias. Para uma pessoa que não realize muitas atividades físicas, mas que também não tenha uma vida extremamente sedentária, corresponde a cerca de 2.300 kcal/dia.

!

O que diz a mídia

E se... a temperatura do corpo humano fosse a ambiente? O velocista norte-americano Maurice Greene, [...] recordista mundial dos 100 metros rasos e uma das estrelas das Olimpíadas de Sydney, jamais teria corrido essa distância em 9,79 s. Nem ele nem outro ser humano conseguiria atingir tamanha velocidade se fôssemos animais ectotérmicos, isto é, com temperatura corpórea que varia de acordo com a do ambiente, como os répteis. Seríamos muito mais lentos. “Faríamos tudo com uma velocidade pelo menos dez vezes menor”, diz o biólogo José Eduardo Bicudo, da Universidade de São Paulo. Assim, Greene gastaria, no mínimo, 97 segundos para correr os 100 metros. Uma eternidade para os padrões olímpicos. [...] Ao longo de sua evolução, os mamíferos adotaram a endotermia, isto é, temperatura constante e relativamente alta — cerca de 37 °C —, como uma de suas estratégias de sobrevivência. Ela nos trouxe uma grande vantagem: a capacidade de responder com maior rapidez a estímulos externos, seja para capturar uma presa, seja para fugir de um predador. Isso ocorre porque nossa temperatura acelera as reações químicas das células, responsáveis pela produção de hormônios, como a adrenalina, que nos fazem reagir com agilidade. A endotermia também permite que as aves e os mamíferos se adaptem e vivam com mais facilidade em qualquer canto do planeta.

Se tivesse, no entanto, seguido o caminho evolutivo de répteis, anfíbios e peixes, além de perder essa mobilidade toda, o [...] [ser humano] teria várias diferenças anatômicas e funcionais. Para começo de conversa, perderíamos o aconchego do colo e do peito materno. Ao nascer, já teríamos de cuidar da própria sobrevivência. Isso porque seria pouco provável que mamássemos. “A produção de leite tem um alto custo energético”, afirma a zoóloga Ana Maria de Souza, da USP. “Os animais com sangue à temperatura ambiente têm um metabolismo mais lento. Assim, produzem menos energia e não têm condição de alimentar os filhotes, que precisam vir ao mundo já aptos a se virarem por conta própria.” A ectotermia determinaria ainda um ciclo reprodutivo mais restrito: os humanos não poderiam ter filhos na hora que bem entendessem. As mulheres teriam cio, para que os bebês nascessem na primavera, quando há mais comida disponível e o clima é mais quente. O aparelho reprodutor também seria diferente. Os testículos do homem seriam internos. [...] [Os homens têm] um saco escrotal porque a espermatogênese requer que a temperatura dos testículos seja de 5 °C a 6 °C menor do que a do corpo”, diz o médico Eduardo Cunha Farias, da USP.

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 59

Teríamos também uma aparência inusitada para os padrões a que nos acostumamos. A obesidade não existiria. Paradoxalmente, seríamos barrigudos. A incapacidade de regular a própria temperatura supõe a ausência da camada de gordura subcutânea, poderoso isolante térmico comum nos mamíferos, que diminui ao mínimo a troca de calor com o ambiente. Sem ela, teríamos a pele colada aos músculos. Mas ganharíamos um execrável bucho. “O único lugar para reserva de gordura nos animais ectotérmicos são as vísceras”, afirma Ana Maria. “Daí o aumento da barriga.” Como se não bastasse, seríamos lentos de raciocínio. Hoje temos um cérebro e um sistema nervoso bem desenvolvidos, mas pagamos um alto preço por isso. “Dois por cento do nosso peso correspondem aos tecidos ner-

vosos”, explica Farias. “Eles são responsáveis, no entanto, pelo consumo de 25% de todo o oxigênio que respiramos e de 75% da glicose, nosso combustível.” Isso revela um metabolismo muito alto. Segundo o biomédico Mauro Antônio Griggio, professor de Termometabologia da Universidade Federal de São Paulo, enquanto um coelho de 2,5 quilos consome 120 kcal por dia, uma tartaruga com o mesmo peso necessita de apenas 12 kcal. “A vantagem do coelho é um funcionamento mais estável e independente do ambiente”, explica. “Isso faz diferença em termos de evolução.” Assim, é bem provável que, se fôssemos ectotérmicos, nunca tivéssemos passado de um bando de lagartos bípedes. SILVEIRA, E. Superinteressante, out. 2000.

Questão

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Após a leitura do texto, você saberia explicar como a transpiração permite manter relativamente estável a temperatura de nosso corpo?

A condução térmica A condução térmica é o processo de transmissão do calor em que a energia térmica se propaga de partícula para partícula do meio material. Isso pode ser verificado na prática com uma experiência bem simples. Se você cobrir um bastão metálico com gotas de cera e colocar uma das extremidades no fogo, notará que a cera vai derretendo gradativamente, a partir dessa extremidade. O que ocorre é que as partículas em contato com a chama passam a vibrar com maior intensidade e essa vibração mais intensa vai se transferindo de partícula para partícula ao longo da barra. (Fig. 1.38) B

Os materiais em que esse processo de transmissão do calor é acentuado são chamados condutores térmicos (por exemplo, os metais) e aqueles em que tal processo praticamente não ocorre são chamados isolantes térmicos (por exemplo, a madeira e o isopor). A lei que rege esse processo de transmissão de calor foi determinada experimentalmente pelo matemático francês Jean-Baptiste Fourier (1768-1830). De acordo com a lei de Fourier, a quantidade de calor Q que atravessa um material, sob uma diferença de temperatura inva­riável, é diretamente proporcional à área da seção atravessada A, à diferença de temperatura entre as regiões separadas pelo material (D 5 1 2 2, sendo 1  2) e ao tempo de transmissão Dt, sendo inversamente proporcional à extensão atravessada e. (Fig. 1.39)

60 •

Unidade I

Figura 1.38 (A) A cera derrete à medida que a energia térmica se propaga por condução ao longo da barra. (B) A energia térmica se propaga de partícula para partícula. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

adilson secco

adilson secco

Pompeu/Studio 47/CID

A

Q

A

�1

(�1 > �2)

�2 e

Figura 1.39 O calor flui espontaneamente da face mais quente para a face mais fria da parede. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

A equação que traduz essa lei experimental é a seguinte: A ? Du ? Dt Q 5 K ? _________ e A constante de proporcionalidade K é característica do material e denominada coeficiente de condutibilidade térmica. Seu valor é alto para os bons condutores térmicos e baixo para os isolantes térmicos, conforme se constata na tabela abaixo.

(

Material

cal K _________ s ? cm ? °C

Ar seco

0,000060

Cortiça

0,00013

Água

0,00143

Ferro

0,16

Cobre

0,92

Prata

0,98

)

A razão entre a quantidade de calor Q e o intervalo de tempo da transferência Dt costuma ser denominada fluxo de calor, sendo representada por . Sua unidade usual é cal/s, mas pode eventualmente ser expressa em watt (1 W 5 1 J/s): Q  5 ___ Dt O exemplo numérico seguinte mostra a aplicação da lei de Fourier. Um homem, trajando um macacão de lã, de espessura 5,0 mm e área 2,0 m2, encontra-se num local em que a temperatura ambiente vale 24,0 °C. Sabendo-se que o coeficiente de condutibilidade térmica da lã é 1,0 ? 1024 cal/(s ? cm ? °C) e que a temperatura corporal do homem é de 36 °C: a) determine o fluxo de calor, em cal/s, que se estabelece através do macacão; b) calcule a quantidade de calor que o homem perde em meia hora; c) esboce um gráfico da temperatura ao longo da extensão atravessada pelo calor, considerando que as temperaturas dos dois lados não variem no decorrer do tempo. a) São dados: Du 5 36 °C 2 (24 °C) 5 40 °C; A 5 2,0 m2 5 2,0 ? 104 cm2; cal e 5 5,0 mm 5 0,50 cm; K 5 1,0 ? 1024 _________ . s ? cm ? °C Segundo a lei de Fourier: 1,0 ? 1024 ? 2,0 ? 104 ? 40 Q K ? A ? Du V   5 ____________________  5 ___ 5 ________ V  5 160 cal/s e 0,50 Dt b) Da definição de fluxo de calor, sendo Dt 5 0,5 h 5 30 min 5 1.800 s, calculamos a quantidade de calor perdida pelo homem: Q 5  ? Dt

V

Q 5 160 ? 1.800

V Q 5 2,88 ? 105 cal 5 288 cal

c) Considerando que o calor se transfere sem que as temperaturas extremas se modifiquem, o mesmo ocorrendo com a temperatura em cada seção (regime estacionário de condução), então a temperatura varia linearmente ao longo da camada de lã que separa os dois lados, de acordo com o gráfico ao lado.

� (°C) 36

0 – 4,0

AdILson sECCo

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Fonte: KOCHKIN, N. I.; CHIRKÉVITCH, M. G. Prontuário de Física elementar. Moscou: Mir, 1986.

5,0 e (mm)

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

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113. (Enem-MEC) Uma garrafa de vidro e uma lata de alumínio, cada uma contendo 330 mL de refrigerante, são mantidas em um refrigerador pelo mesmo longo período de tempo. Ao retirá-las do refrigerador com as mãos desprotegidas, tem-se a sensação de que a lata está mais fria que a garrafa. É correto afirmar que: a) a lata está realmente mais fria, pois a capacidade calorífica da garrafa é maior que a da lata. b) a lata está de fato menos fria que a garrafa, pois o vidro possui condutividade menor que o alumínio. c) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, possuem a mesma condutividade térmica e a sensação deve-se à diferença dos calores específicos. d) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura e a sensação é devida ao fato de a condutividade térmica do alumínio ser maior que a do vidro. e) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura e a sensação é devida ao fato de a condutividade térmica do vidro ser maior que a do alumínio.

114. (PUC-SP) Resolva as seguintes questões: a) Num ambiente cujos objetos componentes estão todos em equilíbrio térmico, ao tocarmos a mão numa mesa de madeira e numa travessa de alumínio, temos sensações térmicas diferentes. Por que isso ocorre? b) Se aquecermos uma das extremidades de duas barras idênticas, uma de madeira e outra de alumínio,

ambas com uma bola de cera presa na extremidade oposta, em qual das barras a cera derreterá antes? Há relação entre esse fato e a situação inicial? Explique. (Dados: condutibilidade térmica do alumínio 5 KAl 5 0,58 cal/(s ? cm ? °C); condutibilidade térmica da madeira 5 KM 5 0,0005 cal/(s ? cm ? °C).)

115. (IME-RJ) Um vidro plano, cujo coeficiente de condutibilidade térmica é igual a 0,00183 cal/(s ? cm ? °C), tem uma área de 1.000 cm2 e espessura de 3,66 mm. Sendo o fluxo de calor por condução através do vidro igual a 2.000 calorias por segundo, calcule a diferença de temperatura entre suas faces.

116. (Mackenzie-SP) Uma parede de tijolos e uma janela de vidro de espessuras 180 mm e 2,5 mm, respectivamente, têm suas faces sujeitas à mesma diferença de temperatura. Sendo as condutividades térmicas do tijolo e do vidro iguais a 0,12 e 1,00 unidade SI, respectivamente, então a razão entre o fluxo de calor conduzido por unidade de superfície pelo vidro e pelo tijolo é:

62 •

Unidade i

Exercício fundamental

Exercício de fixação

a) 800. b) 600. c) 500. d) 300. e) um valor diferente desses.

117. (Faap-SP) Uma casa tem cinco janelas, tendo cada uma vidro de área 1,5 m2 e espessura 3 ? 1023 m. A temperatura externa é 25 °C e a interna é mantida a 20 °C, através da queima de carvão. Qual a massa de carvão consumida no período de 12 horas para repor o calor perdido apenas pelas janelas? (Dados: condutividade térmica do vidro 5 0,72 kcal/(h ? m ? °C ); calor de combustão do carvão 5 6 ? 103 cal/g.)

118. Uma barra de alumínio de 50 cm de comprimento e seção transversal de área 5,0 cm2 tem uma de suas extremidades em contato com gelo em fusão (0 °C) e a outra em contato com vapor de água em ebulição sob pressão normal (100 °C). Lateralmente, a barra é isolada termicamente. Após certo tempo, estabelece-se, ao longo da barra, um fluxo de calor em regime estacionário, no qual a temperatura varia ao longo da barra como indica o gráfico. Gelo em fusão (0 °C)

L

Vapor (100 °C)

Isolante

� (°C) 100

0

L

x (cm)

Sendo 0,50 cal/(s ? cm ? °C ) o coeficiente de condutibilidade térmica do alumínio, determine: a) o fluxo de calor ao longo da barra em regime estacionário; b) a temperatura numa seção transversal da barra situada a 10 cm da extremidade mais fria.

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Resolva em seu caderno

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EXERCÍCIOS

Figura 1.40 Representação da convecção térmica. As setas azuis indicam a água “fria” descendo. As setas amarelas indicam a água quente subindo. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

As brisas que ocorrem nas regiões litorâneas podem ser explicadas pela existência de correntes de convecção, associadas ao diferente aquecimento da terra e do mar no decorrer do dia. Durante o dia, a terra está mais quente que o mar, pois a água é uma substância que precisa de muito calor para se aquecer (veremos adiante que isso está associado a uma característica especial desse líquido: seu alto calor específico). Então o ar mais quente, em contato com a terra, sobe por convecção e produz uma região de baixa pressão que “aspira” o ar que está sobre o oceano. Sopra então a brisa marítima. (Fig. 1.41-A) À noite o processo se inverte, e a água agora, sem o aquecimento do Sol, demora mais para esfriar, mantendo-se mais quente que a terra. Então, o ar sobre o mar sobe por convecção, produzindo uma região de baixa pressão que “aspira” o ar que está sobre a terra. Sopra assim a brisa terrestre. (Fig. 1.41-B) Os jangadeiros do Nordeste do Brasil sabem muito bem aproveitar essas brisas, saindo para pescar em alto-mar à noite, levados pela brisa terrestre, e voltando pela manhã trazidos pela brisa marítima. Dia

A Ar quente

Noite

B

Ar quente

Brisa marítima

Brisa terrestre

Mar frio

Mar quente Terra quente

Terra fria

Figura 1.41 Representação esquemática: (A) da brisa marítima e (B) da brisa terrestre. (Representações sem escala, uso de cores-fantasia.)

São também as correntes de convecção que explicam a sustentação de planadores, asas-delta e outros veículos aéreos que não possuem propulsão. O voo de muitos pássaros conta com a preciosa ajuda das correntes de convecção. CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

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A convecção é o processo de transmissão do calor em que a energia térmica se propaga pela movimentação de massas líquidas ou gasosas, que alternam suas posições no meio devido à diferença de densidade. Por exemplo, quando você aquece um líquido numa chama, as camadas inferiores, ao se aquecerem, ficam menos densas e sobem, enquanto as camadas superiores menos quentes descem, pois têm maior densidade. Dessa forma, vai ocorrendo a mistura das partes aquecidas com as menos aquecidas e o conjunto acaba por se esquentar como um todo. Se você colocar pequenas partículas (por exemplo, macarrão “estrelinha”) no líquido que está sendo aquecido dessa maneira, poderá ver as partículas se movimentando, acompanhando as correntes de convecção que se formam durante o aquecimento. (Fig. 1.40) Observe que esse processo de transferência de calor não pode ocorrer nos sólidos. Ele é exclusivo dos líquidos e gases (genericamente denominados fluidos).

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A convecção térmica

A

Se nos elevarmos pelos primeiros 15 ou 20 quilômetros da atmosfera terrestre, observaremos que o ar vai se resfriando à medida que nos distanciamos da superfície da Terra. Assim, o ar mais próximo à superfície, que é mais quente, portanto menos denso, pode ascender levando consigo resíduos poluentes, principalmente das emissões dos automóveis e das indústrias, favorecendo assim a sua dispersão nas camadas mais altas (Fig. 1.42-A). Esse processo, simples e desejável, é denominado convecção atmosférica. Entretanto, em condições atmosféricas peculiares e atípicas, esse processo é dificultado. Quando uma camada de ar quente estaciona, por longo tempo, sobre uma massa de ar frio, ocorre o fenômeno denominado inversão térmica, que impede a convecção (Fig. 1.42-B).

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A inversão térmica

B

Em um ambiente com um grande número de indústrias e de circulação intensa de veículos, como nas grandes cidades, a inversão térmica pode levar a altas concentrações de poluentes, mantendo os resíduos desses poluentes muito próximos à superfície, ocasionando assim sintomas fisiológicos que vão desde um simples ardor nos olhos a bronquites ou enfisemas e até mesmo algumas cardiopatias (Fig. 1.43). Há também um aumento na possibilidade de chuvas com precipitação de granizo.

Figura 1.42 (A) A distribuição regular de temperaturas na atmosfera facilita a dispersão de poluentes. (B) A inversão térmica dificulta a dispersão de poluentes. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

?

Você sabe por quê

dAnIEL CymbALIsTA/PuLsAR ImAGEns

• No inverno, as penas dos pássaros costumam eriçar. • Os esquimós fazem suas casas usando blocos de neve compactada como matéria-prima. • O congelador é colocado na parte superior de alguns modelos de geladeira. Você sabe por quê?

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Unidade i

Figura 1.43 Vista da cidade de São Paulo – SP, em dia de inverno, 2005.

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A inversão térmica é uma condição meteorológica que pode ocorrer em qualquer altitude e em qualquer época do ano, porém, no inverno ela ocorre principalmente nas camadas mais baixas da atmosfera. Baixas temperaturas, céu limpo, ventos fracos e noites longas favorecem a ocorrência da inversão térmica.

Resolva em seu caderno

Exercício fundamental

Exercício de fixação

122. Nos supermercados e mercearias, os produtos perecí-

deitar, Juvêncio, pensando em aplicar seus conhecimentos de Física, resolveu colocar o aquecedor no alto do guarda-roupa. Você acha que a decisão de Juvêncio foi correta ou ele obteria melhores resultados se colocasse o aquecedor no solo? Explique.

veis são colocados em freezers horizontais, expostos ao ambiente. Apesar disso, os alimentos mantêm-se em baixa temperatura e não se decompõem. Explique por que não ocorre o aquecimento desses produtos.

120. (UFMG) Em uma experiência, colocam-se gelo e

123. (FUA-AM) Os exaustores da foto são dispositivos

água em um tubo de ensaio, sendo o gelo mantido no fundo por uma tela de metal. O tubo de ensaio é aquecido conforme a figura. Embora a água ferva, o gelo não se funde imediatamente. As afirmações abaixo referem-se a essa situação.

usados para retirar o ar quente do interior de um ambiente, sem qualquer acionamento artificial. Mesmo assim, as hélices dos exaustores giram. GABOR NEMES/KINO

119. Para enfrentar uma noite muito fria, antes de se

ADILSON SECCO

Gelo

Tela

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

I. Um dos fatores que contribuem para que o gelo não se funda é o de que a água quente é menos densa que a água fria. II. Um dos fatores que concorrem para a situação observada é que o vidro é um bom isolante térmico. III. Um dos fatores que concorrem para que o gelo não se funda é o de que a água é um bom isolante térmico. a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. c) Apenas a afirmativa III é verdadeira. d) Todas as afirmativas são corretas. e) Nenhuma das afirmativas é correta.

121. Observe a foto. Neste quarto, o aparelho de ar condicionado, destinado a resfriar o ambiente, foi colocado junto ao chão. Você acha adequada essa colocação? Explique por quê.

Uma explicação correta para o movimento das hélices é: a) a passagem do ar quente da parte interna para a externa, através do exaustor. b) a passagem do ar quente da parte externa para a interna, através do exaustor. c) a passagem do ar frio da parte externa para a interna, através do exaustor. d) a propagação do calor por condução da parte interna para o meio exterior. e) a propagação do calor por irradiação da parte interna para o meio exterior.

124. Em certos dias, verifica-se o fenômeno da inversão RUDDY GOLD/AGE/IMAGEPLUS

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EXERCÍCIOS

térmica, que causa um aumento na poluição do ar, pelo fato de a atmosfera apresentar maior estabilidade térmica, isto é, pouca convecção. Essa ocorrência deve-se ao fato seguinte: a) A temperatura das camadas inferiores do ar atmosférico permanece superior à das camadas superiores. b) A convecção força as camadas carregadas de poluentes a circular. c) A temperatura do ar se uniformiza. d) A condutibilidade térmica do ar diminui. e) As camadas superiores do ar atmosférico têm temperatura superior à das camadas inferiores.

CAPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 65

A irradiação ou radiação é o processo de transmissão do calor em que a energia térmica se propaga sob a forma de ondas eletromagnéticas, em especial os raios infravermelhos, conforme veremos adiante. A irradia­ção, ao contrário da condução e da convecção, não precisa de um meio material para ocorrer. Por exemplo, o calor do Sol chega até nós devido às radiações eletromagnéticas que es­se astro emite e que atravessam o vácuo existente entre o Sol e a Terra. Ao absorver a energia dessas radiações, os corpos têm aumentado o grau de agitação de suas partículas, sofrendo aumento de temperatura. A absorção dessa energia está intimamente relacionada com a cor e com o grau de polimento do corpo que a recebe. Pode-se dizer genericamente que os corpos foscos (pouco polidos) e de cor escura absorvem maior quantidade de calor, num mesmo ambiente, que os polidos e de cor clara. Assim, se você colocar duas moedas idênticas expostas ao Sol, uma pintada de preto e outra pintada de branco, verificará que, depois de um mesmo intervalo de tempo de exposição, a preta estará mais quente que a branca. Isso ocorre porque a moeda preta absorve intensamente a energia dos raios infravermelhos e se aquece mais. A branca, em vez de absorver, reflete quase todos os raios infravermelhos que nela incidem, aquecendo-se menos. (Fig. 1.44)

Moeda preta

Moeda branca

Figura 1.44 A absorção de energia radiante depende da cor do corpo. (Uso de cores-fantasia.)

A estufa é um recinto onde plantas são mantidas num ambiente aquecido. Para isso, o teto e as paredes da estufa são feitos de materiais (vidro ou plástico, por exemplo) transparentes à energia radiante do Sol, mas que impedem a passagem da energia reemitida pelos objetos em seu interior. Dessa maneira, o ambiente interno se mantém quente, mesmo no período noturno, durante o qual não há incidência direta dos raios solares. (Fig. 1.45) O efeito estufa, que acontece na atmosfera terrestre, tem explicação semelhante. A presença de vapor de água e gás carbônico faz a atmosfera reter grande parte das ondas emitidas pelos objetos da superfície terrestre, impedindo que sejam enviadas para o espaço. Esse efeito é fundamental para que a Terra tenha uma temperatura média adequada, que, nos últimos 5.000 anos, se manteve entre 19 °C e 27 °C. Se isso não acontecesse, a energia radiante recebida do Sol durante o dia seria perdida para o espaço durante a noite, reduzindo a temperatura terrestre a níveis insuportáveis. A preocupação de cientistas, ambientalistas, autoridades e dos habitantes do planeta que percebem o problema é que as atividades humanas estão aumentando muito a quantidade de gás carbônico na atmosfera, de modo que o efeito estufa está se acentuando. A temperatura média do planeta está se aproximando perigosamente de 27 °C. Por conseguinte, de um fenômeno benéfico e essencial, o efeito estufa poderá se tornar catastrófico, causando derretimento das calotas polares, alterações climáticas muito acentuadas, inundações etc.

Elena Elisseeva/Shutterstock

A estufa de plantas. O efeito estufa

Atividade em grupo Você provavelmente ouve falar, com certa frequência, no efeito estufa e nas consequências catastróficas que seu excesso pode causar. Forme um grupo com seus colegas e pesquisem a respeito das medidas que as autoridades dos diversos países do mundo têm discutido para contornar esse grave problema. Assistam ao documentário Uma verdade inconveniente e discutam entre si. Apresentem os resultados obtidos para a classe, acentuando o papel que cada cidadão deve desempenhar para contribuir nessa luta, que deve ser de toda a humanidade.

66 •

Unidade I

Figura 1.45 Estufa de plantas.

adilson secco

A irradiação térmica

A garrafa térmica

A garrafa térmica, logo após sua invenção em 1892, era conhecida pelo nome vaso de Dewar. O nome foi uma homenagem ao químico escocês Sir James Dewar (1842-1923), que, um ano antes, havia descoberto um método para produzir grandes quantidades de oxigênio líquido e que precisava ser mantido a baixas temperaturas. A partir dessa necessidade, Dewar inventou a garrafa térmica. Para minimizar as trocas de calor e atingir esse objetivo, a garrafa térmica é feita de dupla parede de vidro espelhado, no interior da qual se faz vácuo. O fato de o material ser o vidro, que é isolante, reduz a condução. O vácuo entre as lâminas da parede dupla só permite a irradiação, mas esta é dificultada pelo espelhamento interno e externo das paredes de vidro (as ondas de calor são refletidas). (Fig. 1.46)

AdILson sECCo

A garrafa térmica é um dispositivo de grande aplicação prática. Tem como função manter seu conteúdo em temperatura praticamente constante durante um longo intervalo de tempo.

Paredes espelhadas

Vácuo entre as paredes

Figura 1.46 Esquema de uma garrafa térmica. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Aplicação tecnológica O aquecimento da água por energia solar retano expandido sem CFC (clorofluorcarbonetos) para diminuir as perdas de calor por condução. Dessa forma, a água permanece aquecida e pronta para consumo a qualquer hora do dia ou da noite. A caixa de água fria alimenta o reservatório, mantendo-o sempre cheio. O esquema abaixo, reproduzido de um folheto promocional de uma firma especializada na fabricação e instalação de aquecedores solares, mostra um dispositivo bem simples de aquecimento. A circulação da água entre os coletores e o reservatório é garantida por um mecanismo natural chamado de ter­ mossifão. Nesse sistema, a água dos coletores, por estar mais quente, é menos densa que a água do reservatório. Então, a água fria, mais densa, “empurra” a água quente para o reservatório, gerando a circulação. Em sistemas mais sofisticados, em que o volume de água é muito grande, como em piscinas, por exemplo, a circulação da água é feita por meio de motobombas. AdILson sECCo

Com o escasseamento dos combustíveis fósseis, há uma contínua procura por fontes alternativas de energia. A mais disponível que temos é a energia solar e, por isso, muitos projetos estão em desenvolvimento visando ao seu aproveitamento. Os denominados aquecedores solares seguem essa tendência, sendo utilizados no aquecimento da água de residências, piscinas, hotéis, indústrias, edifícios, propriedades rurais ou qualquer outra situação em que seja necessária água quente. Um sistema básico de aquecimento de água por energia solar é composto de placas coletoras solares e um reservatório térmico denominado boiler. As placas coletoras são responsáveis pela absorção da radiação solar. A energia térmica absorvida pelas placas é transmitida para a água que circula no interior de suas tubulações de cobre. O reservatório térmico é um recipiente para armazenamento da água aquecida. São cilindros de cobre ou aço inoxidável, porém isolados termicamente com poliu-

Caixa-d’água

IvAnIA sAnT’AnnA/KIno

Boiler

Coletores

Questão Refaça em seu caderno o esquema do aquecedor solar apresentado à direita e indique com setas o sentido do fluxo de água quente e de água fria nas tubulações que ligam o boiler aos coletores.

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.) Coletor solar no telhado de uma casa.

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 67

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

125. (Enem-MEC) O resultado da conversão direta de

ADILSON SECCO

energia solar é uma das várias formas de energia alternativa de que se dispõe. O aquecimento solar é obtido por uma placa escura coberta por vidro, pela qual passa um tubo contendo água. A água circula, conforme mostra o esquema (fora de escala e em cores-fantasia).

Exercício fundamental

Exercício de fixação

no século XX. As normais medidas entre 1951 e 1980, em relação às do período 1921-1950 mostram, ao contrário, uma baixa (não significativa) de 0,3 °C. De qualquer modo, a evolução é muito lenta, e dezenas de anos são necessários para que se registre uma mudança climática. O apocalipse anunciado — fusão de glaciares, elevação do nível do mar etc. — não é seguramente para amanhã. Se é necessário lutar contra a poluição, a degradação do meio ambiente, devemos fazê-lo com os olhos abertos, com base em análises científicas e não nos limitando a gritar: ‘está pegando fogo!’.” (KAISER, B. Pour une analyse non conformiste de notre societé, fev. 92, (mimeo). Apud SANTOS, M. Técnica, espaço e tempo.)

Vidro

Placa escura

Reservatório Água de água quente quente para o consumo

São feitas as seguintes afirmações quanto aos materiais utilizados no aquecedor solar: I. O reservatório de água quente deve ser metálico, para conduzir melhor o calor. II. A cobertura de vidro tem como função reter melhor o calor, de forma semelhante à que ocorre em uma estufa. III. A placa utilizada é escura para absorver melhor a energia radiante do Sol, aquecendo a água com maior eficiência. Dentre as afirmações acima, pode-se dizer que apenas está(ão) correta(s): a) I. b) I e II. c) II. d) I e III. e) II e III.

128. (UnB-DF) O agricultor Luno Russo, preocupado com

a necessidade de abastecer sua residência com água aquecida para ser usada na pia da cozinha e para o banho das pessoas de sua família, construiu um dispositivo valendo-se de uma mangueira longa de cor preta e garrafas plásticas vazias de refrigerante. Um furo feito na base das garrafas permitiu-lhe atravessá-las com a mangueira, formando um longo colar, como mostra a figura abaixo. Com uma das pontas da mangueira mergulhada num lago próximo à residência e a outra extremidade atingindo, a 7 m de altura, a caixa-d’água de sua casa, ele conseguiu o suprimento de água aquecida de que necessitava. Para seu orgulho e alegria, em um dia sem nuvens, ele pôde verificar que a temperatura da água ao sair pelas torneiras atingia 45 °C. Garrafa plástica Caixa-d’água

126. (Fuvest-SP) Têm-se dois copos com a mesma quantidade de água, um aluminizado A e outro negro N, que ficam expostos ao Sol durante uma hora. Sendo, inicialmente, as temperaturas iguais, é mais provável que ocorra o seguinte: a) Ao fim de uma hora, não se pode dizer qual temperatura é maior. b) As temperaturas serão sempre iguais, em qualquer instante. c) Após uma hora, a temperatura de N é maior que a de A. d) De início a temperatura de A decresce (devido à reflexão) e a de N aumenta. e) As temperaturas de N e de A decrescem (devido à evaporação) e depois crescem.

127. (Unicamp-SP) “Sobre o aquecimento da Terra e o efeito estufa. Pode-se estar certo de que, apesar do contínuo crescimento do teor em CO2 da atmosfera desde os começos da era industrial, o clima não conheceu aquecimento

68 •

UNIDADE I

7m Lago

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Com relação à situação apresentada, julgue os seguintes itens. I. A temperatura da água na saída das torneiras poderia ser maior que 45 °C se a caixa-d’água fosse revestida externamente com uma camada grossa de isopor. II. As garrafas plásticas no dispositivo do senhor Luno funcionam como uma superfície refletora para as radiações infravermelhas oriundas da mangueira aquecida. III. Em um dia nublado, o mesmo resultado seria esperado caso fosse usada uma mangueira de cor clara. IV. Para poder elevar a água desde o nível do lago até a entrada da caixa-d’água, é necessário o uso de um sistema de bombeamento.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Reservatório de água fria

Radiação solar

a) O que é efeito estufa? b) Em que se baseia o autor na sua crítica aos que anunciam o apocalipse relacionado às mudanças climáticas?

ADILSON SECCO

Coletor

129. (PUC-Minas) As alternativas seguintes referem-se a fenômenos e fatos reais e verdadeiros, relativos à transferência de calor. Qual delas não se refere ao mecanismo da irradiação? a) Uma pessoa exposta ao espaço vazio onde a temperatura é próxima do zero absoluto perderá calor muito rapidamente. b) Um sanduíche fica quente mais tempo se for embrulhado em um papel aluminizado do que se for embrulhado em filme plástico com voltas suficientes

para dar a mesma espessura, mesmo tendo o alumínio maior condutividade térmica. c) Uma vestimenta clara é mais eficiente para manter a temperatura do corpo num ambiente frio, sem sol, do que uma vestimenta idêntica mas escura. d) O Sol transfere calor para cada ser humano a uma taxa cerca de 160 mil vezes maior do que a taxa com a qual um ser humano transfere calor para ele. e) Num ambiente frio e sem sol, a perda de calor do corpo humano é mais intensa se houver vento do que se o ar estiver parado.

A troca de calor é um fenômeno com o qual estamos acostumados no nosso dia a dia. Ao medirmos febre com um termômetro clínico, esse dispositivo troca calor com o nosso corpo, até chegar à mesma temperatura, determinando-a, então. O forno (convencional ou de micro-ondas), o fogão e a geladeira são instrumentos do nosso cotidiano que trocam calor com os alimentos, aquecendo-os ou resfriando-os. Nas situações citadas, entretanto, o corpo humano, o forno, o fogão e a geladeira têm meios para trocar calor e manter invariáveis suas temperaturas. Nas considerações seguintes, vamos admitir casos em que os corpos, ao trocarem calor, têm sua temperatura alterada ou sofrem mudança de estado (durante a qual a temperatura não se altera).

?

Você sabe por quê

• Um carro com os vidros fechados e exposto ao Sol durante um longo intervalo de tempo atinge, no seu interior, temperaturas muito elevadas. Você sabe por quê? • A cor e o material do estofamento do carro influem no nível de aquecimento interno. Explique por quê.

Considere dois corpos A e B com temperaturas uA e uB, sendo uA  uB. Se eles forem colocados próximos ou em contato, a temperatura do corpo A começará a diminuir e a temperatura do corpo B começará a aumentar (estamos supondo que nenhum dos corpos esteja na iminência de mudar de estado). Ao fim de certo tempo, as temperaturas se estabilizarão nos valores u’A e u’B, de modo que u’A 5 u ’B 5 u. Ao valor comum u da temperatura damos o nome de temperatura de equilíbrio térmico. (Fig. 1.47) Equilíbrio térmico é o estado no qual dois ou mais corpos de um mesmo sistema mantêm sua temperatura inalterada e num mesmo valor comum. Durante o intervalo de tempo em que as temperaturas variam, há uma troca de calor entre os corpos. O corpo inicialmente mais quente cede uma quantidade de calor QA, enquanto o corpo inicialmente mais frio recebe uma quantidade de calor QB. Para indicar o sentido em que ocorre a troca de calor, estabelecemos que a quantidade de calor é uma grandeza algébrica. Seu sinal será positivo, se a quantidade de calor for recebida pelo corpo; será negati­ vo, se a quantidade de calor for cedida (ou perdida) pelo corpo. Por exemplo, na situação descrita, vamos admitir que, até chegarem ao equilíbrio térmico, 30 calorias foram trocadas entre os corpos A e B. Escreve-se, portanto: QA 5 230 cal (O corpo A cedeu 30 calorias.)

Situação inicial: �A > �B Calor

A

QB 5 130 cal (O corpo B recebeu 30 calorias.)

AdILson sECCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

As trocas de calor

B Situação final: � ’A = � ’B = �

A capacidade térmica de um corpo Ainda na situação descrita no item anterior, vamos supor que as temperaturas iniciais dos corpos A e B eram, respectivamente, uA 5 50 °C e uB 5 10 °C e que a temperatura final de equilíbrio térmico tenha sido u 5 20 °C. As respectivas variações de temperatura valem: DuA 5 u 2 uA 5 20 °C 2 50 °C 5 230 °C DuB 5 u 2 uB 5 20 °C 2 10 °C 5 10 °C

A

B

Figura 1.47 Representação esquemática da troca de calor entre dois corpos até o equilíbrio térmico. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.) CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 69

Observe que o corpo A perdeu 30 calorias no processo e sua temperatura caiu 30 °C. O que significa que, para cada 1 caloria que perdia, sua temperatura caía 1 °C. O corpo B, por sua vez, recebeu 30 calorias e sua temperatura subiu 10 °C, isto é, a temperatura subia de 1 °C para cada 3 calorias que recebia. Então, as temperaturas não variaram do mesmo modo para os dois corpos. A fim de caracterizar essa diferença de comportamento térmico, dizemos que os dois corpos têm diferentes capacidades térmicas.

J , no SI, ou A capacidade térmica de um corpo pode ser medida em __ K cal . em ___ °C No caso descrito, temos, para os corpos A e B: QA 230 V C 5 1 cal/°C 5 ____ QA 5 230 cal ; DuA 5 230 °C V CA 5 ____ A DuA 230 QB 30 V C 5 3 cal/°C QB 5 30 cal; DuB 5 10 °C V CB 5 ____ 5 ___ B DuB 10

Resolva em seu caderno

130. Uma fonte térmica fornece calor à razão de 20 cal/min. Um corpo é aquecido nessa fonte durante meia hora e sua temperatura, então, sobe de 50 °C para 130 °C. Desprezando as perdas de calor para o ambiente, determine a quantidade de calor recebida pelo corpo e sua capacidade térmica.

131. Um refrigerador retira calor do seu interior à razão de 20 cal/min. Um corpo de capacidade térmica 5 cal/°C é colocado nesse refrigerador e nele permanece durante 40 minutos, sendo retirado ao atingir a temperatura de 20 °C. Determine: a) a variação de temperatura sofrida pelo corpo; b) a temperatura do corpo ao ser colocado no refrigerador.

132. (UFPA) Dois corpos são aquecidos, separadamente, pela mesma fonte de calor, que fornece 120 calorias por minuto.

AdILson sECCo

� (°C) 50

A

30 20

B

0

Unidade i

C a) CA 5 __B 9 CB __ b) CA 5 6

Exercício de fixação

C c) CA 5 __B 3

e) CA 5 3CB

d) CA 5 2CB

133. Uma fonte térmica fornece calor à razão de 40 cal/min. No entanto, um corpo A, ao ser aquecido, recebe apenas 60% desse fluxo, variando sua temperatura como indica o gráfico. Outro corpo B, ao ser aquecido com maiores cuidados, para diminuir as perdas, absorveu, no processo de aquecimento, 80% do calor fornecido, estando indicado no mesmo diagrama como sua temperatura variou com o tempo. a) Determine as capacidades térmicas dos corpos A e B. b) Quais seriam as variações de temperatura sofridas pelos corpos se, nos 20 minutos de aquecimento, o rendimento do processo fosse 100%, isto é, se não houvesse perdas? � (°C)

B 40

A

30 50

t (min)

Analisando o gráfico, verifica-se que a capacidade térmica do corpo A (CA) e a capacidade térmica do corpo B (CB) obedecem à relação:

70 •

Exercício fundamental

20 10 0

20

t (min)

AdILson sECCo

EXERCÍCIOS

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Define-se a capacidade térmica C de um corpo pela razão entre a quantidade de calor que ele troca Q e a consequente variação de temperatura Du sofrida: Q C 5 ___ Du

O calor específico sensível de uma substância Suponhamos que estamos almoçando e os vários alimentos estão prontos, recém-saídos do forno, esperando que deles nos sirvamos. Ao colocar no nosso prato esses alimentos, notamos que alguns podem ser postos imediatamente na boca, enquanto outros precisam esfriar para que possamos degustá-los. Por exemplo, no caso de uma torta de frango ou palmito, é comum queimarmos a língua com o recheio, embora a crosta externa esteja numa temperatura adequada. Por que há essa diferença? A razão é que o esfriamento das várias substâncias não se dá com a mesma rapidez. Para sofrer o mesmo abaixamento de temperatura, algumas substâncias têm de perder mais energia do que outras. Logicamente, isso significa um tempo mais longo até alcançar o equilíbrio térmico. Para caracterizar essa diferença de comportamento, ao perder (ou ganhar) calor, definimos uma grandeza chamada calor específico sensível (c) da substância.

Em vista da definição, a unidade usual de calor específico é cal/(g ? °C). Entretanto, também podem ser usadas as unidades kcal/(kg ? °C) e J/(kg ? °C). Como as variações de temperatura nas escalas Celsius ou Kelvin têm valores iguais, essas unidades também podem ser escritas cal/(g ? K), kcal/(kg ? K) e J/(kg ? K). A tabela ao lado apresenta valores de calores específicos para algumas substâncias, à temperatura de 20 °C. Tomemos o exemplo do álcool etílico, cujo calor específico no estado líquido é c 5 0,58 cal/(g ? °C) (diz-se: 0,58 caloria por grama e por grau Celsius). Esse valor indica que cada 1 grama de álcool etílico líquido, para sofrer uma variação de 1 grau Celsius na sua temperatura, deve trocar (receber ou perder) uma quantidade de calor igual a 0,58 caloria. Analisando a tabela, notamos que os metais (representados pela prata, pelo ferro e pelo alumínio) apresentam valores reduzidos para o calor específico. Isso significa que, comparados com outras substâncias, eles se aquecem ou se esfriam com maior facilidade, isto é, necessitam trocar uma quantidade menor de calor para sofrer uma mesma variação de temperatura. A água líquida, por sua vez, tem um dos maiores calores específicos da natureza, 1,0 cal/(g ? °C). Por isso, comparativamente, a água necessista trocar quantidades de calor maiores para se aquecer ou se esfriar. Esse fato faz com que a presença ou ausência de água numa região sejam fatores muito importantes na definição do clima. Regiões desérticas, onde a água é escassa, apresentam grandes oscilações de temperatura num período de 24 horas: os dias são muito quentes e as noites são muito frias. (Fig. 1.48)

Substância

Calor específico sensível em cal/(g ? °C)

Prata

0,056

Ferro

0,113

Alumínio

0,217

Éter

0,56

Álcool etílico

0,58

Água

1,0

Fonte: KOCHKIN, N. I.; CHIRKÉVITCH, M. G. Prontuário de Física Elementar. Moscou: Mir, 1986.

Figura 1.48 O deserto é uma região onde ocorrem grandes oscilações de temperatura. Damaraland, Namíbia.

dmITRy PIChuGIn/ shuTTERsToCK

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Calor específico sensível (c) de uma substância é a quantidade de calor necessária para elevar (ou baixar) em 1 °C a temperatura de um grama de uma substância.

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 71

Vinícius Tupinambá/Shutterstock

A água, portanto, em virtude de seu elevado calor específico, funcio­na como um regulador climático. Onde ela existe em abundância (re­giões litorâneas, insulares e lacustres), a tendência é não ocorrerem variações muito acentuadas na temperatura ambiente: não há diferença muito grande entre as temperaturas máxima e mínima num mesmo dia. As brisas litorâneas, como vimos no estudo da convecção, são causadas pelo diferente aquecimento da terra e do mar, explicado pelo elevado calor específico da água, em comparação com o da areia. (Fig. 1.49) Fazendo uma analogia com a Mecânica, podemos considerar o calor específico sensível como uma espécie de inércia térmica da substância. Real­mente, ele representa uma resistência da substância às variações de temperatura. Quanto maior o calor específico, maior a dificuldade em variar a temperatura da substância.

• água sólida (gelo):

c 5 0,50 cal/(g ? °C)

• água líquida:

c 5 1,0 cal/(g ? °C)

• água gasosa (vapor):

c 5 0,48 cal/(g ? °C)

Em cada estado físico, o calor específico depende da temperatura em que a substância se encontra. No entanto, essa sua variação com a temperatura é pouco acentuada. Por isso, na maior parte das situações, não a levamos em conta, considerando o calor específico de uma substância constante em cada estado físico ou tomando um valor médio para o intervalo de temperatura considerado.

A quantidade de calor trocada. Quantidade de calor sensível Se tivermos uma massa m de certa quantidade da substância, cujo calor específico é c, sofrendo uma variação de temperatura Du, a quantidade de calor Q trocada no processo pode ser calculada pela fórmula conhecida como equação fundamental da calorimetria: Q 5 m ? c ? Du Realmente, se o calor específico representa a quantidade de calor trocada por 1 grama ao sofrer a variação de temperatura de 1 grau Celsius, para termos a quantidade total de calor Q, trocada no processo, basta multiplicarmos o calor específico pela quantidade de gramas (massa m) e pelo total de graus Celsius (°C) que representa a variação de temperatura Du. De acordo com a fórmula, o sinal da quantidade de calor Q será determinado pelo sinal da variação de temperatura Du. Assim: Du . 0  V  Q . 0 A temperatura aumenta porque o corpo recebe calor. Du , 0  V  Q , 0 A temperatura diminui porque o corpo perde calor. Observe que Du 5 uf 2 ui , em que uf é a temperatura final e ui é a temperatura inicial. Nas considerações feitas, admitiu-se que o corpo não sofreu mudança de estado. O calor trocado que só acarreta variação de temperatura costuma ser denominado calor sensível.

72 •

Unidade I

Figura 1.49 Na região litorânea, o clima é relativamente estável. Porto Seguro – BA.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Para cada substância, o calor específico depende do seu estado físico. Por exemplo, para a água, os valores para o calor específico sensível, sob pressão normal, são os seguintes:

Vamos agora aplicar a equação fundamental da calorimetria na resolução de um exemplo simples. Consideremos uma amostra de alumínio, cujo calor específico é c 5 0,217 cal/(g ? °C). Se a massa da amostra é m 5 50 g, qual a quantidade de calor que deve trocar para que sua temperatura: a) aumente de 10 °C para 50 °C? b) diminua de 80 °C para 20 °C? a) Para aumentar a temperatura de ui 5 10 °C para uf 5 50 °C, a amostra deve receber calor, sendo a variação de temperatura Du 5 uf 2 ui 5 50 °C 2 10 °C 5 40 °C. Utilizando a equação fundamental da calorimetria: Q 5 m ? c ? Du

V

Q 5 50 ? 0,217 ? 40

V

Q 5 434 cal

b) Para que a temperatura diminua de ui 5 80 °C para uf 5 20 °C, a amostra deve perder calor, sendo a variação de temperatura Du 5 uf 2 ui 5 20 °C 2 80 °C 5 260 °C. Aplicando a equação:

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Q 5 m ? c ? Du

V

Q 5 50 ? 0,217 ? (260)

V

Q 5 2651 cal

Vejamos como se relacionam a capacidade térmica do corpo homogêneo e o calor específico da substância que o constitui. Da definição de capacidade térmica: Q C 5 ___ Du e da equação fundamental da calorimetria: Q 5 m ? c ? Du, vem: m ? c ? Du C 5 _________ Du Resulta:

C5m?c

Portanto, a capacidade térmica C de um corpo homogêneo é diretamente proporcional à sua massa m, sendo o calor específico c, da substância que constitui o corpo, a constante de proporcionalidade. Observe que a capacidade térmica C refere-se a um corpo, enquanto o calor específico c caracteriza uma substância. Assim, por exemplo, se tivermos dois blocos de ferro, c 5 0,113 cal/(g ? °C), um de massa m1 5 100 g e outro de massa m2 5 200 g, suas capacidades térmicas serão: C1 5 m1 ? c 5 100 ? 0,113

V

C1 5 11,3 cal/°C

C2 5 m2 ? c 5 200 ? 0,113

V

C2 5 22,6 cal/°C

Note que o segundo bloco, que tem o dobro da massa, apresenta capacidade térmica duas vezes maior que o primeiro.

?

Você sabe por quê

Quando um mecânico desbasta uma peça metálica com seu esmeril (rebolo), fragmentos incandescentes do metal são lançados ao ar. Eventualmente, um ou outro atinge a pessoa, porém, sem causar danos, apesar da sua elevada temperatura. Você sabe por quê?

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 73

Resolva em seu caderno

Exercício fundamental

Exercício de fixação

134. Durante 10 minutos, um corpo permanece em

139. (Ecmal-AL) Uma fonte térmica tem potência cons-

contato com uma fonte que fornece 10 calorias por segundo. Sua temperatura sobe então de 220 °C para 30 °C. Se houve uma perda de 30% da energia fornecida para o ambiente e sendo de 200 gramas a massa do corpo, determine:

tante de 200 cal/min. Um corpo de massa 100 g absorve totalmente a energia fornecida pela fonte e sua temperatura varia com o tempo de acordo com o gráfico. � (°C)

AdILson sECCo

a) a quantidade de calor recebida pelo corpo; b) o calor específico da substância de que é feito o corpo; c) a capacidade térmica do corpo.

60

135. (PUC-SP) Dia de céu azul. Ao ir à praia, às 9 h da manhã, um banhista percebe que a água do mar está muito fria, mas a areia da praia está quente. Retornando à praia, às 21 h, nota que a areia está muito fria, mas a água do mar ainda está morna. a) Explique o fenômeno observado. b) Dê o conceito de calor específico de uma substância.

136. (UFRRJ) Uma pessoa bebe 200 gramas de água, calor específico igual a 1 cal/(g ? °C), a 20 °C. Sabendo-se que a temperatura de seu corpo é praticamente constante e vale 36,5 °C, a quantidade de calor absorvida pela água é igual a: a) 730 cal b) 15.600 cal

c) 3.300 cal d) 1.750 cal

e) 0,01750 cal

137. (Uneb–BA) Foram fornecidas 400 cal a 200 g de uma substância e a temperatura variou de 10 °C até 30 °C. O calor específico da substância, no intervalo de temperatura considerado, é igual a: a) 0,5 cal/(g ? °C) b) 0,4 cal/(g ? °C) c) 0,3 cal/(g ? °C)

d) 0,2 cal/(g ? °C) e) 0,1 cal/(g ? °C)

138. (Mackenzie-SP) Uma fonte térmica fornece calor, à razão constante, a 200 g de uma substância A, de calor específico igual a 0,3 cal/(g ? °C), e, em 3 minutos, eleva sua temperatura em 5 °C. Essa mesma fonte, ao fornecer calor a um corpo B, eleva sua temperatura em 10 °C, após 15 minutos. A capacidade térmica do corpo B é: a) 150 cal/°C b) 130 cal/°C

c) 100 cal/°C d) 80 cal/°C

e) 50 cal/°C

10 0

a) 0,2 cal/(g ? °C) b) 0,4 cal/(g ? °C) c) 0,6 cal/(g ? °C)

74 •

Unidade i

QB 5 70 cal

d) 0,8 cal/(g ? °C) e) 1,0 cal/(g ? °C)

140. (Unicamp-SP) Um escritório tem dimensões iguais a 5 m  5 m  3 m e possui paredes bem isoladas. Inicialmente, a temperatura no interior do escritório é de 25 °C. Chegam então as quatro pessoas que nele trabalham e cada uma liga seu microcomputador. Tanto uma pessoa como um microcomputador dissipam, em média, 100 W cada, na forma de calor. O aparelho de ar-condicionado instalado tem a capacidade de diminuir em 5 °C a temperatura do escritório em meia hora, com as pessoas presentes e os micros ligados. A eficiência do aparelho é de 50%. Considere o calor específico do ar igual a 1.000 J/(kg ? °C) e sua densidade igual a 1,2 kg/m3. a) Determine a potência elétrica consumida pelo aparelho de ar-condicionado. b) O aparelho de ar-condicionado é acionado automaticamante quando a temperatura do ambiente atinge 27 °C, abaixando-a para 25 °C. Quanto tempo depois da chegada das pessoas no escritório o aparelho é acionado?

Considere um processo calorimétrico em que dois corpos A e B trocam entre si 70 calorias, desde o instante em que foram colocados em presença um do outro até ser atingido o equilíbrio térmico. Admitindo não haver perdas para o ambiente e tendo em vista o princípio da conservação da energia, se o corpo A perdeu calor e o corpo B recebeu, podemos escrever, de acordo com a convenção já estabelecida: e

t (min)

O calor específico da substância que constitui o corpo é:

Princípio geral das trocas de calor

QA 5 270 cal

20

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

EXERCÍCIOS

Portanto, o corpo A perdeu 70 calorias e o corpo B recebeu 70 calorias. Perceba que as quantidades de calor (QA perdida pelo corpo A e QB recebida pelo corpo B) são iguais em módulo, mas possuem sinais contrários. Então: QA 5 2QB

ou

QA 1 QB 5 0

Esta conclusão é válida para qualquer número de corpos que troquem calor até se estabelecer o equilíbrio térmico. Podemos então enunciar o seguinte princípio geral das trocas de calor: Quando dois ou mais corpos trocam calor entre si, até atingirem o equilíbrio térmico, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas é nula. A generalização para qualquer número de corpos permite escrever: Q1 1 Q2 1 Q3 1 Q4 1 … 5 0 Q 5 0 ( é o símbolo que indica soma.) A grande maioria dos problemas de calorimetria é resolvida pela aplicação desse princípio geral das trocas de calor. Consideremos, por exemplo, o seguinte problema:

(

)

cal de massa 750 gramas está à temperaUma peça de metal calor específico cm 5 0,040 _____ g ? °C

(

)

cal a tura de 150 °C. A peça é então colocada em 360 gramas de água calor específico ca 5 1,0 _____ g ? °C 20 °C. Admitindo que não haja perdas de calor a considerar, qual a temperatura final de equilíbrio térmico?

(

)

cal ; u 5 150 °C : Quantidade de calor perdida pelo metal m 5 750 g; cm 5 0,040 _____ g ? °C i Q1 5 m ? cm ? Dum 5 750 ? 0,040 ? (u 2 150)

V

Q1 5 30u 2 4.500

(

)

cal ; u 5 20 °C : Quantidade de calor recebida pela água m 5 360 g; ca 5 1,0 _____ g ? °C i Q2 5 m ? ca ? Dua 5 360 ? 1,0 ? (u 2 20)

V

Q2 5 360u 2 7.200

Aplicando o princípio geral: Q1 1 Q2 5 0 30u 2 4.500 1 360u 2 7.200 5 0 390u 5 11.700

V u 5 30 °C

Graficamente: � (°C) 150 AdILson sECCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

ou

Metal

30

Equilíbrio térmico 20 0

Água Tempo

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 75

Termômetro Isolante térmico

Agitador

AdILson sECCo

As trocas de calor nos processos calorimétricos desenvolvidos em laboratório geralmente ocorrem com os corpos colocados no interior de recipientes denominados calorímetros. (Fig. 1.50) Um bom calorímetro deve ser, dentro do possível, isolado termicamente do ambiente, para que se possa desprezar a parcela de calor que inevitavelmente se perde. Além disso, deve ter uma capacidade térmica baixa, para não interferir no equilíbrio térmico que se estabelece. Se tal não acontecer e o calorímetro trocar uma quantidade de calor apreciável, sua capacidade térmica C deve ser levada em conta nos cálculos. Nesse caso, a quantidade de calor trocada pelo calorímetro será dada por: Qcalorím 5 C ? Du

Água Suporte

Vaso de metal

Figura 1.50 Esquema, em corte, de um calorímetro. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

C 5 m ? c 5 5 ? 1 V C 5 5 cal/°C

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

Exercício fundamental

Exercício de fixação

141. Num calorímetro de capacidade térmica desprezível

144. (ITA-SP) Na determinação do calor específico de

há 800 gramas de água a 10 °C. Colocam-se então cuidadosamente, no seu interior, 400 gramas de outro líquido a 60 °C. Verifica-se que o equilíbrio térmico é atingido quando a temperatura do conjunto é 20 °C. Supondo não haver perdas de calor, determine o calor específico do líquido. É dado o calor específico da água: 1,0 cal/(g ? °C).

um metal, aqueceu-se uma amostra de 50 gramas desse metal a 98 °C e a amostra aquecida foi rapidamente transferida a um calorímetro de cobre bem isolado. O calor específico do cobre é 0,093 cal/(g ? °C) e a massa de cobre no calorímetro é de 150 gramas. No interior do calorímetro há 200 gramas de água, cujo calor específico é 1,0 cal/(g ? °C). A temperatura do calorímetro e da água antes de receber a amostra aquecida era de 21,0 °C. Após receber a amostra e restabelecido o equilíbrio térmico, a temperatura atingiu 24,6 °C. Determine o calor específico do metal em questão.

142. (UFC-CE) A capacidade térmica de uma amostra de água é 5 vezes maior que a de um bloco de ferro. A amostra de água se encontra a 20 °C e o bloco a 50 °C. Colocando-os num recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível, a temperatura final de equilíbrio é: a) 25 °C b) 30 °C

c) 35 °C d) 40 °C

e) 45 °C

143. (UEM-PR) Um corpo quente é colocado em contato com outro corpo frio e, até atingirem o equilíbrio térmico, suas temperaturas, em módulo, variam igualmente. Para que isso ocorra, é necessário que: (01) haja transferência de temperatura de um corpo para outro. (02) haja transferência de calor de um corpo para outro. (04) as massas dos corpos sejam iguais. (08) os calores específicos dos corpos sejam iguais. (16) as capacidades térmicas dos corpos sejam iguais. Dê, como resposta, a soma dos números que antecedem as afirmações corretas.

76 •

Unidade i

145. (UEL-PR) Para se determinar o calor específico de uma liga metálica, um bloco de massa 500 g dessa liga foi introduzido no interior de um forno a 250 °C. Estabelecido o equilíbrio térmico, o bloco foi retirado do forno e colocado no interior de um calorímetro de capacidade térmica 80 cal/°C, contendo 400 g de água a 20 °C. A temperatura final de equilíbrio foi obtida a 30 °C. Nessas condições, o calor específico da liga, em cal/(g ? °C), vale: a) 0,044 b) 0,036 c) 0,030 d) 0,36 e) 0,40 (Dado: calor específico da água 5 1,0 cal/g ? °C.)

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

A capacidade térmica do calorímetro também costuma ser chamada de equivalente em água do calorímetro, representado pela massa de água que sofreria a mesma variação de temperatura do calorímetro. Assim, dizer que o equivalente em água do calorímetro é 5 gramas significa dizer que sua capacidade térmica é 5 cal/°C. Realmente, para a quantidade de água considerada (m 5 5 g), sendo o calor específico c 5 1 cal/(g ? °C), a capacidade térmica vale:

146. (UFU-MG) As temperaturas iniciais de uma massa m de um líquido A, 2  m de um líquido B e 3  m de um líquido C são respectivamente iguais a 60 °C, 40 °C e 20 °C. Misturando-se os líquidos A e C, a temperatura de equilíbrio é 30 °C; misturando-se os líquidos B e C, a temperatura de equilíbrio é 25 °C. a) Qual é a temperatura de equilíbrio, quando se misturam os líquidos A e B? b) Se o calor específico do líquido C é 0,50 cal/(g  °C), qual é o calor específico do líquido B?

Trocas de calor nas mudanças de estado. Calor latente

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Durante uma mudança de estado, como, por exemplo, a ebulição da água, a temperatura se mantém constante (E), mas está havendo troca de calor (no caso, fornecido pela fonte). (Fig. 1.51)

ADILSON SECCO

θE

O calor trocado durante a mudança de estado e, portanto, sem variação de temperatura é denominado calor latente. A quantidade de calor necessária para mudar de estado uma massa unitária (1 g, em geral) dessa substância denomina-se calor específico latente (L) da substância. Para as mudanças de estado da água, sob condições normais, os valores dos calores específicos latentes são os seguintes:

Água em ebulição

• fusão do gelo: Lf  80 cal/g • vaporização da água: Lv  540 cal/g • solidificação da água: Ls  80 cal/g • condensação do vapor: Lc  540 cal/g Observe que, para as mudanças entre dois estados quaisquer (sólido e líquido, por exemplo), o calor específico latente tem o mesmo valor absoluto, mas é positivo para a mudança que ocorre com ganho de calor (Lf  80 cal/g) e negativo para a mudança que ocorre com perda de calor (Ls  80 cal/g).

Figura 1.51 Representação esquemática da troca de calor numa mudança de estado. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Como o calor específico latente é expresso para 1 grama, no cálculo da quantidade total de calor Q envolvida numa mudança de estado, é necessário multiplicá-lo pela massa m da substância que efetivamente muda de estado: QmL O exemplo numérico a seguir mostra como calcular a quantidade de calor recebida por uma certa massa de gelo a uma temperatura inferior a 0 °C até converter-se em água líquida, a uma temperatura superior a 0 °C.

Qual é a quantidade de calor necessária para transformar 50 gramas de gelo a 20 °C em água

(

)

(

cal , o calor específico da água 1,0 _____ cal a 40 °C, conhecendo o calor específico do gelo 0,50 _____ g  °C g  °C e o calor latente de fusão do gelo (80 cal/g)?

)

Devemos dividir esse processo em três etapas: o aquecimento do gelo de 20 °C a 0 °C   20 °C), a fusão de todo o gelo a 0 °C e o aquecimento da água resultante da fusão de 0 °C a 40 °C (  40 °C). Teremos então três quantidades de calor a considerar: Q1  m  cg    50  0,50  20

V

Q1  500 cal

Q2  m  Lf  50  80

V

Q2  4.000 cal

Q3  m  ca    50  1,0  40

V

Q3  2.000 cal

CAPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 77

A quantidade total de calor utilizada nesse processo será dada pela soma dessas três parcelas, ou seja:

Q 5 Q1 1 Q2 1 Q3

Q 5 500 1 4.000 1 2.000  V  Q 5 6.500 cal A representação desse processo calorimétrico será o gráfico abaixo. � (°C)

0

adilson secco

40

500

4.500

6.500 Q (cal)

Vejamos agora um exemplo de um problema de calorimetria envolvendo trocas de calor entre dois corpos com ocorrência de mudança de estado.

Ao chegar à tarde em casa, após um intenso dia na escola, Zezinho resolveu preparar uma refrescante limonada. Num copo de capacidade térmica desprezível, colocou 200 gramas de limonada a 20 °C e certa massa m de gelo a 0 °C. Desprezando as trocas de calor com o meio e sabendo que, no equilíbrio térmico há ainda 10 gramas de gelo flutuando no líquido, determine a massa m inicial de gelo utilizada por Zezinho. São dados: calor específico da limonada 5 1,0 cal/(g ? °C) e calor latente de fusão do gelo 5 80 cal/g. Como, no equilíbrio térmico, ainda há gelo que não se derreteu, a temperatura final só pode ser u 5 0 °C. Então, graficamente teremos:

adilson secco

� (°C)

20 Limonada

0

Fusão do gelo

Equilíbrio térmico Tempo

Sendo ma 5 200 g; c 5 1,0 cal/(g ? °C); Du 5 0 °C 2 20 °C 5 220 °C, a quantidade de calor perdida pela limonada será: Q1 5 ma ? c ? Du 5 200 ? 1,0 ? (220)  V  Q1 5 24.000 cal A quantidade de calor recebida pelo gelo que se funde (sendo mg 5 m 2 10 e Lf 5 80 cal/g) será: Q2 5 mg ? Lf 5 (m 2 10) ? 80  V  Q2 5 80 m 2 800 Mas Q1 1 Q2 5 0. Daí: 24.000 1 80 m 2 800 5 0  V  80 m 5 4.800  V  m 5 60 g Portanto, inicialmente, havia 60 gramas de gelo. Durante o processo, derreteram-se 50 gramas de gelo e 10 gramas permaneceram no estado sólido.

78 •

Unidade I

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

–20

Acompanhe agora a resolução de um problema um pouco mais elaborado.

Qual seria a temperatura final de equilíbrio se Zezinho tivesse preparado uma segunda limonada com 425 gramas de líquido a 20 °C e 250 gramas de gelo a 220 °C? Sabe-se que o calor específico do gelo é 0,5 cal/(g ? °C) e o da limonada é 1,0 cal/(g ? °C). Nessa nova situação, não é possível saber, por antecipação, se o gelo derreteu completamente ou não. O melhor caminho para decidir isso é calcular, de início, a quantidade de calor necessária para aquecer o gelo e derretê-lo totalmente: Q 5 mg ? cg ? Du 1 mg ? Lf 5 250 ? 0,5 ? 20 1 250 ? 80 5 2.500 1 20.000 Q 5 22.500 cal Vamos comparar essa quantidade de calor com a máxima quantidade que o líquido pode perder, que corresponde a ele sofrer um abaixamento de temperatura de 220 °C (de 20 °C até 0 °C): Q’ 5 ma ? c ? Du 5 425 ? 1,0 ? (220)

E qual é então a massa de gelo que se derrete? Se são “usadas” 2.500 cal para aquecer o gelo, “sobram” (8.500 2 2.500) cal, isto é, 6.000 cal para derreter o gelo. Então: Q 5 m ? Lf V Derretem-se 75 gramas de gelo.

EXERCÍCIOS

6.000 5 m ? 80

Resolva em seu caderno

V

m 5 75 g

Exercício fundamental

Exercício de fixação

147. O estudo das trocas de calor e os seus efeitos sobre

148. (Univest-SP) Para aquecer de um grau Celsius (1 °C)

os corpos fundamenta-se principalmente nos conceitos de capacidade térmica C, calor específico sensível c e calor específico latente L. Analise cada uma das afirmações a seguir como verdadeira (V) ou falsa (F).

100 gramas de uma certa substância, é necessário fornecer 8,0 calorias. Para fundir 1,0 grama dessa mesma substância, é necessário fornecer 6,5 calorias. Sabendo-se que o ponto de fusão dessa substância é 430 °C, então, a quantidade de calor necessária para fundir totalmente 200 gramas dessa substância, inicialmente a 280 °C, vale, em calorias:

I. O calor específico sensível (c) é uma propriedade física da substância que constitui um corpo homogêneo. II. Para uma quantidade unitária de massa de uma substância pura, C 5 c. III. O calor específico latente de liquefação mede a quantidade de calor necessária para que 1 grama de uma substância pura passe do estado sólido para o líquido, sem variação da temperatura. IV. No SI, c é medido em cal/g°C, L é medido em J/kg e C é medido em J°C. Determine a sequência correta: a) V V V V; b) V V F F; c) V V F V; d) F F V V; e) V F F F.

a) 1.300 b) 1.900

c) 2.400 d) 3.700

e) 4.200

149. (UEM-PR) Um corpo absorve calor de uma fonte à razão constante de 100 cal/s. O gráfico da temperatura do corpo em função do tempo está indicado na figura. � (°C) 4 AdILson sECCo

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Q’ 5 28.500 cal Portanto, a máxima quantidade de calor que o líquido pode fornecer não é suficiente para derreter todo o gelo. Então, a temperatura final é uf 5 0 °C.

2

0

10

20

40

t (s)

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 79

150. (Fuvest-SP) Em um local onde a água ferve a 100 °C, aquece-se 1 litro de água. A temperatura da água varia conforme o gráfico.

100 adilson secco

5

10

t (min)

151. (Uerj) Uma menina deseja fazer chá de camomila, mas só possui 200 gramas de gelo a 0 °C e um forno de micro-ondas, cuja potência máxima é de 800 W. Considere que a menina está ao nível do mar, o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g, o calor específico da água vale 1 cal/(g ? °C) e que 1 caloria vale aproximadamente 4 joules. Usando esse forno sempre na potência máxima, o tempo necessário para a água entrar em ebulição é: c) 180 s d) 360 s

152. (UniFEI-SP) Em um recipiente isolado do meio existem 40 garrafas de vidro cheias de água a 20 °C. Se cada garrafa, quando vazia, possui massa de 125 gramas e capacidade de 200 cm3, quantos quilogramas de gelo a 0 °C devem ser acrescentados no recipiente, para que, no equilíbrio térmico, a temperatura seja Unidade I

c) 20 d) 30

e) 40

do, contendo água à temperatura ambiente (25 °C), são colocados 2 cubos de gelo a 0 °C. A temperatura da água passa a ser, aproximadamente, de 1 °C. Nas mesmas condições, se, em vez de 2, fossem colocados 4 cubos de gelo iguais aos anteriores, ao ser atingido o equilíbrio térmico, haveria no copo:

a) Quantas calorias a água recebe durante os primeiros cinco minutos? b) Se a transferência de calor for mantida na mesma razão, em que instante toda a água terá se vaporizado? (Dados: calor específico da água 5 1,0 cal/(g ? °C); calor latente de vaporização 5 540 cal/g; densidade da água 5 1,0 kg/L.)

80 •

desprezível, contém 50 gramas de água a 50 °C. Em seu interior é introduzido um bloco de ferro com massa de 200 gramas a 50 °C. O calor específico do ferro é 0,11 cal/(g ? °C). Em seguida, um bloco de gelo de 500 gramas a 0 °C é também colocado dentro do calorímetro. O calor específico da água é de 1 cal/(g ? °C) e o calor latente de fusão do gelo é de 80 cal/g. Não há trocas de calor com o ambiente. Nessas circunstâncias, qual a temperatura de equilíbrio deste sistema, em °C?

154. (Fuvest-SP) Em um copo grande, termicamente isola-

20

a) 45 s b) 90 s

153. (Unirio-RJ) Um calorímetro, de capacidade térmica

a) 0 b) 10

� (°C)

0

de 10 °C? Despreze as trocas de calor com o recipiente. (Dados: calor específico da água 5 1,0 ______  ​ cal    ​; g ? °C   cal    ​; densidade calor específico do vidro 5 0,2 ​______ g ? °C 3 da água 5 1,0 g/cm ; calor latente de fusão do gelo 5 80 cal/g.)

a) apenas água acima de 0 °C. b) apenas água a 0 °C. c) gelo a 0 °C e água acima de 0 °C. d) gelo e água a 0 °C. e) apenas gelo a 0 °C. (Dados: calor específico da água 5 1,0 cal/(g ? °C); calor latente de fusão do gelo 5 80 cal/g.)

155. (Fuvest-SP) Colocam-se 50 gramas de gelo a 0 °C em 100 gramas de água. Após certo tempo, verifica-se que existem 30 gramas de gelo boiando na água e em equilíbrio térmico. Admitindo-se que não ocorreu troca de calor com o ambiente, que o calor específico da água é 1,0 cal/(g ? °C) e que o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g: a) Qual a temperatura final da mistura? b) Qual a temperatura inicial da água?

156. (Faap-SP) Tem-se um calorímetro de cobre, cuja massa é 10 gramas e cujo calor específico é 0,094 cal/(g ? °C). Introduzem-se no calorímetro 100 gramas de água, cujo calor específico é 1,0 cal/(g ? °C), e o equilíbrio térmico se estabelece a 20 °C. Coloca-se então, no interior do calorímetro, uma pedra de gelo de 20 gramas a 0 °C. Sendo 80 cal/g o calor latente de fusão do gelo a 0 °C, pergunta-se: a) O gelo se funde completamente? b) Qual a temperatura final do sistema?

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De acordo com o enunciado e com o gráfico, analise as afirmações seguintes: (01) Entre 10 s e 20 s, ocorre uma mudança de fase. (02) Entre 10 s e 20 s, o corpo não absorve energia. (04) Se a massa do corpo é de 1.000 gramas, seu calor específico, calculado entre 20 s e 40 s, é de 1 cal/g ? °C. (08) A capacidade térmica do corpo, calculada entre 0 s e 10 s, é de 100 cal/°C. (16) Se a massa do corpo é de 1.000 gramas, seu calor latente de transformação é de 1 cal/g. (32) A energia total utilizada para aquecer o corpo de 1 °C a 4 °C é de 4 kcal. Dê, como resposta, a soma dos números que antecedem as afirmativas verdadeiras.

157. (UFGO) Num piquenique, com a finalidade de se obter água gelada, misturou-se num garrafão térmico, de capacidade térmica desprezível, 2 kg de gelo picado a 0 °C e 3 kg de água que estavam em garrafas ao ar livre, à temperatura ambiente de 40 °C. Desprezando-se a troca de calor com o meio externo e conhecidos o calor latente de fusão do gelo (80 cal/g) e o calor específico da água (1 cal/ g  °C), a massa de água gelada disponível para se beber, em kg, depois de estabelecido o equilíbrio térmico, é igual a: a) 3,0 b) 3,5

c) 4,0 d) 4,5

e) 5,0

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158. (ENEM-MEC) A Terra é cercada pelo vácuo espacial e, assim, ela só perde energia ao irradiá-la para o espaço. O aquecimento global que se verifica hoje decorre de pequeno desequilíbrio energético, de cerca de 0,3%, entre a energia que a Terra recebe do Sol e a energia irradiada a cada segundo, algo em torno de 1 W/m2. Isso significa que a Terra acumula, anualmente, cerca de 1,6  1022 J. Considere que a

energia necessária para transformar 1 kg de gelo a 0 °C em água líquida seja igual a 3,2  105 J. Se toda a energia acumulada anualmente fosse usada para derreter o gelo nos polos (a 0 °C), a quantidade de gelo derretida anualmente, em trilhões de toneladas, estaria entre: a) 20 e 40. b) 40 e 60.

c) 60 e 80. d) 80 e 100.

e) 100 e 120.

159. (Unifesp-SP) A enfermeira de um posto de saúde resolveu ferver 1,0 litro de água para ter uma pequena reserva de água esterilizada. Atarefada, ela esqueceu a água a ferver e quando a guardou verificou que restaram 950 mL. Sabe-se que a densidade da água é 1,0  103 kg/m3, o calor latente de vaporização da água é 2,3  106 J/kg e supõe-se desprezível a massa de água que evaporou ou possa ter saltado para fora do recipiente durante a fervura. Pode-se afirmar que a energia desperdiçada na transformação da água em vapor foi aproximadamente de: a) 25.000 J b) 115.000 J

c) 230.000 J d) 330.000 J

e) 460.000 J

Sugestões de leitura A matéria: uma aventura do espírito, de Luis Carlos de Menezes (São Paulo, Editora Livraria da Física, 1. ed., 2005) O livro aborda o início do aparecimento da Mecânica, da Termodinâmica, da Gravitação e do Eletromagnetismo, passa pela Teoria Quântica, pela Física Atômica e Nuclear e chega à moderna Cosmologia. Calor e temperatura, de Aníbal Figueiredo e Maurício Pietrocola (São Paulo, Editora FTD, 1. ed., 1998, Coleção Física, Um Outro Lado) Este livro mostra os fenômenos da Física, ligados ao calor e à temperatura, que acontecem em nosso dia a dia. Poluição do ar, de Samuel Murgel Branco e Eduardo Murgel (São Paulo, Editora Moderna, 2. ed., 2004, Coleção Polêmica) Os autores abordam aspectos importantes da poluição do ar, relacionados à inversão térmica e ao efeito estufa.

CAPÍTULO 1 Energia térmica e calor

• 81

Capítulo

Museu Salvador Dali, São Petersburgo, Flórida. Fondation Gala – Salvador Dali / Licenciado por AUTVIS, Brasil, 2010

2

Obra Natureza Morta Animada, óleo sobre tela de Salvador Dalí, datada de 1956. Museu Salvador Dalí, São Petersburgo, Flórida, EUA.

“A entropia de uma natureza-morta é um meio de corrigir a natureza” Dono de notória genialidade artística, o pintor surrealista espanhol Salvador Dalí (1904-1989) traçou com seu pincel e, ao comentar seu quadro com a frase acima, descreveu com sua pena a ideia de um universo em que a normalidade está subvertida: há maçãs que voam, água que sobe saindo do gargalo de uma garrafa, um pássaro estático, pairando no ar… Ele próprio descrevia as imagens que criava como “sonhos fotográficos pintados a mão”. A realidade é bem diferente dos devaneios oníricos do mestre catalão. Os fenômenos naturais ocorrem sempre no mesmo sentido, de modo que a entropia do Universo aumente. O significado disso, além de vários outros conceitos fundamentais para o entendimento do mundo que nos cerca, é o objeto de estudo do presente capítulo. 82 •

Unidade I

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Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho

1 Introdução A Termodinâmica estuda as relações entre duas modalidades de energia: a térmica e a mecânica. Sendo assim, os conceitos e as leis estudados no capítulo anterior serão fundamentais para o estudo da Termodinâmica.

A conversão de energia mecânica em térmica é bem comum e ocorre espontaneamente. Por exemplo, quando um carro em movimento é freado, a energia cinética do movimento se converte em energia térmica, que aquece os freios e os pneus. A transformação inversa foi fundamental para o desenvolvimento de nossa sociedade. Entretanto, ela só acontece em condições especiais, sendo objeto de estudo do presente capítulo.

AdiLson seCCo

Uma locomotiva a vapor ou um reator nuclear, por exemplo, transformam energia térmica em energia mecânica: o calor proveniente da queima do carvão ou da fissão do urânio, ao ser absorvido pela água, provoca sua vaporização; os vapores formados, em sua expansão, realizam trabalho mecânico. Na figura ao lado, é apresentado um sistema termodinâmico bem simples, no qual há a transformação de energia térmica em energia mecânica. Nesse dispositivo, a água líquida recebe calor e entra em ebulição. Os vapores formados se expandem e, ao escapar pelo tubo, acionam a turbina. (Fig. 2.1)

Figura 2.1 O vapor aciona a turbina e a energia térmica é convertida em energia mecânica. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Vejamos um exemplo numérico, para analisar a equivalência entre energia mecânica e energia térmica.

De que altura deveria cair certa massa de água para que, após atingir o solo, sua temperatura se elevasse 2 °C, admitindo que toda a energia mecânica se convertesse em térmica e que somente a água se aquecesse? O calor específico da água vale 1,0 cal/(g ? °C) e a aceleração da gravidade local é g 5 10 m/s2. Considere 1 cal 5 4,18 J. A energia mecânica corresponde ao valor da energia potencial gravitacional da massa m (expressa em kg) à altura h, em relação ao solo: DE 5 m ? g ? h

m AdiLson seCCo

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Atualmente sabe-se que é possível converter energia térmica em energia mecânica e vice-versa. Os primeiros trabalhos nesse sentido foram desenvolvidos em meados do século XIX pelo físico inglês James Prescott Joule. As experiências realizadas por ele comprovaram que o calor é uma forma de energia. Elas lhe permitiram verificar que 4,18 joules de energia mecânica, ao se transformarem em calor, geram 1 caloria de energia térmica (1 cal 5 4,18 J). O resultado obtido por ele é adotado hoje como uma simples relação entre as unidades joule e caloria, pois calor e energia mecânica são apenas formas diferentes de energia, podendo ter seus valores expressos em uma ou outra unidade.

DE 5 m ? 10 ? h h

DE 5 10 ? m ? h joules

A quantidade de calor Q, que vai aquecer a água, pode ser dada pela equação: Q 5 m’ ? c ? D 3

Mas m’ 5 10 m (expressa em gramas), D 5 2 °C e c 5 1,0 cal/(g ? °C). Então: Q 5 103 ? m ? 1,0 ? 2 Q 5 2 ? 103 ? m calorias Q 5 2 ? 103 ? m ? 4,18 joules

(2)

Igualando (1) e (2), pois as quantidades de energia são equivalentes (DE 5 Q): 10 ? m ? h 5 2 ? 103 m ? 4,18

(1)

h 5 8,36 ? 102 m

V

h 5 836 m

Portanto, para aquecer em 2 °C, admitindo não ocorrer nenhuma perda energética, a referida massa de água deveria cair de uma altura de 836 metros.

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho

• 83

Atividade em grupo Joule realizou uma experiência clássica, na qual fez com que a energia mecânica da queda de um corpo se transformasse em energia térmica que aqueceu certa quantidade de água. Forme um grupo com seus colegas para pesquisar sobre essa experiência e apresente os resultados ao(à) professor(a) e à classe.

Resolva em seu caderno

ambiente e de capacidade térmica desprezível, um sistema de pás giratórias agita 100 gramas de água, realizando um trabalho de 0,21 J a cada volta. Sendo 4,2 J/(g ? °C) o calor específico da água, o número de voltas que o sistema deve dar para que a temperatura da água aumente de 1,0 °C é: a) 100 b) 200

c) 1.000 d) 1.200

e) 2.000

de massas iguais a m sofre quedas sucessivas de 40 cm de altura no interior de um tubo que é invertido periodicamente com uma frequência de 15 inversões por minuto, isola termicamente o sistema do ambiente e tem calor específico desprezível. Sendo 0,48 J/(g ? °C) o calor específico do aço, para que a temperatura do sistema aumente em 1,0 °C, o tubo deverá ser movimentado continuamente durante: c) 4 minutos. d) 8 minutos.

gia cinética do martelo é transferida ao prego sob a forma de calor. Admita também que 1 cal 5 4 J. Desprezando-se as trocas de calor entre a madeira e o prego e entre este e o ambiente, é correto afirmar que o número de marteladas dadas para que a temperatura do prego aumente 5 °C é de: a) 176 b) 88

c) 66 d) 44

e) 10 minutos.

ilustrado na figura desta questão. O bloco B está preso a uma corda e, através de uma polia P, movimenta as pás de uma hélice que está mergulhada dentro de um recipiente com água. Há 200 g de água nesse recipiente, onde também se colocou um termômetro. O bloco desce de uma altura h 5 10 m, girando as pás dentro da água. São dados: massa do bloco MB 5 10,0 kg; calor específico da água c 5 1,0 cal/(g ? °C); aceleração da gravidade g 5 10 m/s2; 1 cal 5 4 J. P

3. (Ufla-MG) Um corpo cai de uma altura de 10 m e fica em repouso ao atingir o solo. A temperatura do corpo imediatamente antes do impacto é 30 °C e o calor específico do material que o constitui é 100 J/(kg ? °C). Adotando g 5 10 m/s2 e supondo que toda a energia mecânica do corpo foi transformada em calor e que não houve mudança de estado, qual é a temperatura final do corpo? a) 29 °C b) 31 °C

c) 311 °C d) 30 °C

e) 40 °C

4. (Unirio-RJ) Um operário precisa encravar um grande prego de ferro num pedaço de madeira. Percebe então que, depois de algumas marteladas, a temperatura do prego aumenta, pois, durante os golpes, parte da energia cinética do martelo é transferida para o prego sob a forma de calor. A massa do prego é 40 g e a do martelo é 1,0 kg. Sabe-se que o calor específico do ferro é 0,11 cal/(g ? °C). Admita que a velocidade com que o martelo golpeia o prego é sempre igual a 1 da ener4,0 m/s e que, durante os golpes, apenas __ 4

84 •

Unidade i

e) 22

5. (Fatec-SP) Observe atentamente o sistema mecânico

2. Um conjunto de n bolinhas de aço idênticas e

a) 1 minuto. b) 2 minutos.

Exercício de fixação

B

Pás da hélice

Analise as afirmações abaixo, relativas aos fenômenos físicos que vão acontecer, supondo que não haja perda de calor para o meio ambiente, béquer, fios e polias. I. O trabalho que as pás realizam sobre a água é igual à variação da energia potencial do bloco, valendo 500 J. II. Devido ao movimento das pás, a quantidade de calor da água aumenta de 1.000 J. III. A variação de temperatura dentro da água é de 1,25 °C. Dentre essas afirmações, somente: a) II e III estão corretas. b) I e II estão corretas. c) III está correta. d) II está correta. e) I está correta.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

1. Dentro um recipiente termicamente isolado do

Exercício fundamental

AdiLson seCCo

EXERCÍCIOS

Vamos escolher, como sistema termodinâmico, uma dada massa de gás perfeito aprisionada em um cilindro dotado de êmbolo. Suponhamos que o êmbolo é livre, isto é, pode deslocar-se para cima ou para baixo sem nenhum atrito. (Fig. 2.2) Há troca de trabalho (energia mecânica) entre o gás e o meio toda vez que ocorre variação de volume do gás. Para esse trabalho, vamos estabelecer a seguinte convenção de sinais:

ADILSON SECCO

2 Trabalho e calor trocados entre o gás e o meio

Gás

Figura 2.2 O gás é o sistema em estudo.

a) O gás se expande T >0 ADILSON SECCO

Nesse caso, em que o volume aumenta, diz-se que o gás realizou trabalho sobre o meio. Convenciona-se que esse trabalho é positivo. (Fig. 2.3)

b) O gás é comprimido Nesse caso, em que o volume do gás diminui, diz-se que o meio ambiente realizou trabalho sobre o gás ou que o gás recebeu trabalho do meio. Convenciona-se que esse trabalho é negativo. (Fig. 2.4)

Figura 2.3 O gás realiza trabalho quando seu volume aumenta.

Se o volume do gás diminui, o gás recebe trabalho e T  0. ADILSON SECCO

T 0 B

A quantidade de calor que o gás perde para o meio é negativa: Q  0. Q 0

DU 5 __ ​ 3 ​  ? n ? R ? DT 2 Assim, conforme a variação de temperatura que o gás sofre no processo, podemos ter as seguintes situações: a) O gás se aquece

adilson secco

A energia interna de um dado número de mols de gás ideal é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta.

Figura 2.6 Quando a temperatura do gás aumenta, sua energia interna também aumenta.

Nesse caso, em que a temperatura aumenta, isto é, a variação de temperatura DT é positiva, a variação de energia interna DU também é positiva. (Fig. 2.6)

b) O gás se resfria Nesse caso, em que a temperatura diminui, isto é, a variação de temperatura DT é negativa, a variação de energia interna DU também é negativa. (Fig. 2.7) Se a temperatura do gás diminui (DT , 0), a variação de energia interna é negativa: DU , 0.

86 •

Unidade I

∆T < 0

Figura 2.7 Quando a temperatura do gás diminui, sua energia interna também diminui.

adilson secco

Se a temperatura do gás aumenta (DT . 0), a variação de energia interna é positiva: DU . 0.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

3 A energia interna de um gás ideal

c) A temperatura do gás não varia Como a energia interna é função exclusiva da temperatura, a energia interna só sofrerá variação se houver variação de temperatura. Se a temperatura do gás se mantiver constante, sua energia interna também se manterá invariável. Se a temperatura do gás permanece constante (DT 5 0), a variação de energia interna é nula: DU 5 0.

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

6. Dois mols de um gás ideal monoatômico encontram-

Exercício fundamental

10. Dois recipientes contêm massas diferentes de um

-se a 28 °C. Num processo termodinâmico, sua temperatura aumenta para 228 °C. Sendo a constante universal dos gases perfeitos R 5 8,31 J/(mol ? K), determine:

mesmo gás ideal, à mesma temperatura inicial T. Fornecendo-se a cada um dos vasos quantidades iguais de calor, constata-se que suas temperaturas passam a ser T1 e T2, diferentes entre si e diferentes de T. Nessas circunstâncias, pode-se dizer que, após o fornecimento de calor:

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a) a energia interna do gás a 28 °C; b) a energia interna do gás a 228 °C; c) a variação de energia interna que o gás sofreu no processo.

a) as energias internas dos dois gases, que eram inicialmente iguais, continuam iguais. b) as energias internas, que eram inicialmente diferentes, continuam diferentes. c) as energias internas, que eram inicialmente iguais, agora são diferentes. d) as energias internas, que eram inicialmente diferentes, agora são iguais. e) as energias internas dos gases variam.

7. Sob pressão constante de 1,5 ? 105 N/m2, o volume de dois mols de um gás ideal monoatômico altera-se de 2,0 ? 1022 m3 para 4,0 ? 1022 m3. Sendo R 5 8,31 J/(mol ? K), determine:

a) a variação de temperatura sofrida pelo gás; b) a variação que ocorre em sua energia interna no processo.

8. (UFC-CE) Um recipiente fechado, contendo um gás

perfeito, está inicialmente à temperatura de 0 °C. A seguir, o recipiente é aquecido até que a energia interna desse gás duplique seu valor. A temperatura final do gás é: a) 546 K b) 273 K

c) 0 K d) 2273 °C

11. (UFU-MG) Num recipiente A, existe um determinado gás perfeito que se encontra num estado definido pelos valores p, V e T da pressão, do volume e da temperatura, respectivamente. Em um recipiente B, um outro gás perfeito encontra-se no estado definido pelos valores p da pressão, 2 ? V do volume e 2 ? T da temperatura. Os dois gases têm o mesmo número de mols. Sejam, respectivamente, U1 e U2 as energias internas dos gases nos recipientes A e B. U A relação ___1 vale: U2 3 3 1 __ a) b) __ c) 6 d) __ e) 2 4 2 2

e) 0 °C

9. (Unisa-SP) Sendo p a pressão de um gás perfeito monoatômico e V o seu volume, a energia interna desse gás é dada por: a) p ? V

c) 3 ? p ? V

b) p ? V 2

3?p?V d) ________ 2

Exercício de fixação

2?p?V e) ________ 3

4 A primeira lei da Termodinâmica A primeira lei da Termodinâmica nada mais é que a aplicação do princípio da conservação da energia aos processos termodinâmicos. Pode então ser enunciada do seguinte modo: A variação de energia interna DU de um gás ideal, num processo termodinâmico, é dada pela diferença entre a quantidade de calor Q trocada com o meio e o trabalho T realizado no processo.

Analiticamente a primeira lei da Termodinâmica pode ser expressa por: DU 5 Q 2 T Apliquemos essa lei de conservação a um exemplo numérico. CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho

• 87

Consideremos, por exemplo, uma transformação em que dada massa de gás ideal recebe uma quantidade de calor Q 5 12.000 J (o calor recebido é positivo), realizando no processo um trabalho T 5 11.200 J (o trabalho realizado pelo gás é positivo). Aplicando a primeira lei da Termodinâmica, podemos determinar a variação de energia interna DU: DU 5 Q 2 T DU 5 2.000 2 1.200  V  DU 5 1800 J Observe que o gás trocou energia de duas formas com o meio ambiente: recebeu 2.000 joules na forma de calor e perdeu 1.200 joules na forma de trabalho realizado. Do balanço energético entre o recebido e o perdido, temos que a energia interna do gás aumentou de 800 joules, determinando então um aumento de temperatura.

∆U = +800 J

Q = +2.000 J Figura A

Figura B

Vejamos outro caso semelhante.

Imaginemos agora outra transformação, na qual uma dada massa de gás ideal fornece ao meio a quantidade de calor Q 5 21.800 J (o calor cedido pelo gás é negativo) e, ao mesmo tempo, recebe o trabalho T 5 2300 J (o trabalho recebido, isto é, realizado sobre o gás, é ­negativo). Aplicando a primeira lei da Termodinâmica, para determinar a variação de energia interna DU, temos:

DU 5 Q 2 T DU 5 21.800 2 (2300) 5 21.800 1 300  V  DU 5 21.500 J



T = – 300 J

∆U = –1.500 J

Q = –1.800 J Figura A

88 •

Unidade I

Figura B

ilustrações: adilson secco

Observe que, nesse processo representado esquematicamente na figura A, abaixo, o gás perdeu para o meio 1.800 joules, na forma de calor, e recebeu apenas 300 joules, na forma de trabalho. Do balanço energético entre o recebido e o perdido, concluímos que, nessa transformação, o gás teve sua energia interna diminuída em 1.500 joules (DU 5 21.500 J) na figura B, o que determina uma diminuição de temperatura.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

T = +1.200 J

ilustrações: adilson secco

Na figura A, abaixo, representamos esque­ma­ticamente a quantidade de calor e o trabalho trocados. Na figura B, é mostrado que, na verdade, o gás “ficou” apenas com 800 joules, que representam a variação de energia interna sofrida por ele. Assim, podemos concluir que a temperatura do gás aumentou.

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

Exercício fundamental

A variação de energia interna do sistema foi:

12. Certa massa de gás perfeito realiza, ao se expandir, um trabalho de 250 joules. Se, durante esse processo, o gás recebeu 400 joules na forma de calor de uma fonte térmica, qual a variação sofrida por sua energia interna?

a) 22,5 J b) zero

a) zero b) 20

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c) 80 d) 100

e) 120

18. (Faap-SP) Um sistema recebe 400 cal de uma fonte térmica, enquanto, ao mesmo tempo, é realizado sobre o sistema um trabalho equivalente a 328 J. Qual é o aumento de energia interna do sistema em joules? Adote 1 cal 5 4,18 J.

15. (Ufac) A primeira lei da Termodinâmica equivale à: a) conservação b) conservação c) conservação d) conservação e) conservação

e) 1150 J

um sistema, ao mesmo tempo que ele realiza um trabalho de 20 joules. Durante esse processo, não ocorrem outras trocas de energia com o meio exterior. A variação de energia interna do sistema, medida em joules, é igual a:

externo comprime certa massa de gás perfeito, realizando um trabalho de 1.500 joules. Simultaneamente, o gás recebe 2.000 joules de calor de uma fonte térmica. Determine a variação da energia interna do gás no processo. um trabalho de 800 joules. Durante o mesmo processo termodinâmico, perde 600 joules de calor para o ambiente. Qual é a correspondente variação de energia interna que esse gás sofre no processo?

c) 2150 J d) 1350 J

17. (Fatec-SP) Uma fonte cede 100 joules de calor a

13. Durante um processo termodinâmico, um agente

14. Certa quantidade de gás ideal expande-se, realizando

Exercício de fixação

19. A temperatura de cinco mols de um gás perfeito

da energia mecânica. da energia interna. da energia térmica. da energia. do trabalho mecânico.

varia de 27 ºC para 227 ºC, numa expansão em que o gás realiza um trabalho de 8.310 joules. Sendo R 5 8,31 J/(mol ? K) a constante universal dos gases perfeitos, determine: a) a variação de energia interna sofrida pelo gás; b) a quantidade de calor trocada pelo gás com o ambiente.

16. (Ufla-MG) Um sistema recebe 250 J de calor de um reservatório térmico e realiza 100 J de trabalho, não ocorrendo nenhuma outra troca de energia.

5 As transformações gasosas e as trocas energéticas Transformação isobárica Trabalho realizado Considere que certa massa de gás ideal sofre uma transformação isobárica (pressão constante). Entre o início e o fim do processo, o gás age com uma força de intensidade F sobre o êmbolo (de área A), produzindo neste um deslocamento d. (Fig. 2.8) AdiLson seCCo

A d

A V1

F

F

V2

p constante

Figura 2.8 A força aplicada, pelo gás, ao êmbolo provoca seu deslocamento.

O trabalho realizado pelo gás ao erguer o êmbolo é calculado pelo produto da intensidade F da força pelo deslocamento d, ou seja: T5F?d

(1)

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho

• 89

Mas a pressão do gás pode ser calculada pela relação entre a intensidade da força F e a área A do êmbolo sobre o qual atua: F ​   V  F 5 p ? A  (2) p 5 ​ __ A Substituindo (2) em (1), vem: T 5 p ? A ? d Porém o produto A ? d corresponde ao aumento DV do volume do gás (A ? d 5 DV ). Então: T 5 p ? (V2 2 V1)

T 5 p ? DV   ou 

Portanto, na transformação isobárica, dispomos de uma fórmula simples para calcular o trabalho realizado, em função dos valores das variáveis de estado. No diagrama de Clapeyron (pressão versus volume), observe que a área do retângulo sombreado mede numericamente o módulo do trabalho realizado no processo. (Fig. 2.9-A) Realmente: Área do retângulo 5 base 3 altura

Mencionamos acima módulo do trabalho, porque, se o processo fosse uma compressão (V2 , V1  V  DV , 0), o trabalho realizado seria negativo (T , 0). Essa propriedade gráfica para o cálculo do trabalho realizado pode ser generalizada. Mesmo que a transformação não seja isobárica (a pressão varia de p1 para p2), a área da figura definida entre a curva representativa da transformação e o eixo das abscissas mede numericamente o módulo do trabalho realizado. Na figura, é representado o caso de um processo não isobárico (a pressão varia de p1 para p2), mostrando-se a validade da propriedade enunciada. (Fig. 2.9-B) B p

p

p

p2 p1 N

N

Área = |T | 0

V1

V2

Área = |T | V

0

V1

V2

V

ilustrações: adilson secco

A

Figura 2.9 No diagrama pressão 3 volume, a área sob a curva da transformação corresponde, numericamente, ao módulo do trabalho.

Calor trocado Consideremos o aquecimento ou resfriamento isobárico de uma massa m (n mols) de um gás ideal, cujo calor específico a pressão constante é cp . A quantidade de calor Qp trocada, para uma variação de temperatura DT, é dada por: Qp 5 m ? cp ? DT Sendo M a massa molar do gás, podemos escrever m 5 n ? M. Substituindo na equação anterior: Qp 5 n ? M ? cp ? DT

90 •

Unidade I

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Área do retângulo 5 |T|

Área do retângulo 5 p ? |DV|

O produto M ? cp constitui o calor molar a pressão constante do gás, Cp, tendo como unidade cal/(mol ? K) ou J/(mol ? K). A equação anterior pode então ser escrita: Qp 5 n ? Cp ? ∆T

Variação de energia interna Na transformação isobárica, sempre há variação de temperatura, isto é, DT  0. Por conseguinte, sempre haverá variação de energia interna: DU  0 Em vista da primeira lei da Termodinâmica, DU 5 Qp 2 T, podemos concluir que as quantidades de energia trocadas com o ambiente, sob forma de calor ou de trabalho, são necessariamente diferentes:

Analisemos, por meio de um exemplo numérico, os conceitos apresentados.

Cinco mols de um gás perfeito sofrem a expansão isobárica AB ilustrada no diagrama ao lado (V versus T ). Sendo R 5 8,3 J/(mol ? K) a constante universal dos gases perfeitos, determine:

V (L) B

20

a) a pressão do gás; b) o trabalho realizado no processo;

10

c) a variação de energia interna do gás;

AdiLson seCCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Qp  T

A

d) a quantidade de calor que o gás troca com o ambiente; e) o calor molar do gás a pressão constante.

0

200

400 T (K)

(Dados: n 5 5,0; R 5 8,3 J/(mol ? K); T2 5 400 K; T1 5 200 K; V2 5 20 L; V1 5 10 L.) DT 5 T2 2 T1 5 400 K 2 200 K 5 200 K DV 5 V2 2 V1 5 20 L 2 10 L 5 10 L 5 10 ? 1023 m3 5 1022 m3 a) Aplicando a equação de Clapeyron: p ? V1 5 n ? R ? T1 V p ? 10 ? 1023 5 5,0 ? 8,3 ? 200

V

p 5 8,3 ? 105 N/m2

b) O trabalho é realizado pelo gás (expansão) e dado por:

T 5 p ? DV V T 5 8,3 ? 105 ? 1022 V T 5 8,3 ? 103 J c) A variação de energia interna é dada por: 3 ? n ? R ? DT 5 __ 3 ? 5,0 ? 8,3 ? 200 DU 5 __ 2 2

V

DU 5 12,45 ? 103 J

d) Aplicando a primeira lei da Termodinâmica: DU 5 Qp 2 T V

Qp 5 DU 1 T 5 12,45 ? 103 1 8,3 ? 103 V

Qp 5 20,75 ? 103 J

e) A quantidade de calor trocada pode ser expressa também por Qp 5 n ? Cp ? DT. Daí: 20.750 5 5,0 ? Cp ? 200

V

Cp 5 20,75 J/(mol ? K)

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho

• 91

Resolva em seu caderno

Exercício fundamental

Exercício de fixação

20. Um gás ideal sofre uma transformação termodinâmi-

24. (IME-RJ) Um cilindro com um êmbolo móvel contém

ca na qual absorve do meio externo 30 J de energia na forma de trabalho, sob pressão de 300 N/m2. Assim, podemos afirmar que:

1 mol de um gás ideal, que é aquecido isobaricamente de 300 K até 400 K. Ilustre o processo em um diagrama pressão versus volume e determine o trabalho realizado pelo gás em joules. (Dados: constante atm ? L ; universal dos gases perfeitos R 5 0,082 _______ mol ? K 1 atm 5 105 Pa.)

21. Inicialmente, um gás ideal apresenta as seguintes condições: pressão (p0) 5 1,0 ? 104 Pa, volume (V0) 5 1,0 litro e temperatura (T0) 5 27 °C. Se o volume do gás triplica isobaricamente, determine: a) o trabalho realizado pelo gás nesse processo; b) a temperatura final do gás, em graus Celsius; c) a quantidade de calor que o gás trocou com o meio

25. (Mackenzie-SP) Uma amostra de gás perfeito sofre uma transformação isobárica sob pressão de 60 N/m2, como ilustra o diagrama. Admita que, na transformação, o gás recebe uma quantidade de calor igual a 300 J. V (m3) 3

1

externo, em calorias, sendo 1 cal 5 4,0 J.

22. (Vunesp) Certa quantidade de um gás é mantida sob pressão constante dentro de um cilindro, com o auxílio de um êmbolo pesado, que pode deslizar livremente. O peso do êmbolo mais o peso da coluna de ar acima dele é de 400 N. Uma quantidade de calor de 280 J é então transferida lentamente para o gás. Nesse processo, o êmbolo se eleva de 0,2 m e a temperatura do gás aumenta de 20 °C.

AdiLson seCCo

400 N

0

B AdiLson seCCo

temperatura não variou no processo. volume aumentou em 100 litros. volume diminuiu para 100 litros. volume diminuiu de 100 litros. energia interna sofreu variação.

A 100

300

T (K)

Podemos afirmar que a variação de energia interna do gás é de: a) 120 J b) 180 J

c) 200 J d) 320 J

e) 420 J

26. (Fuvest-SP) Um mol de um gás ideal dobra o seu volume num processo de aquecimento isobárico, conforme mostra a figura. p (106 N/m2)

400 N

5,0

AdiLson seCCo

a) sua b) seu c) seu d) seu e) sua

0,2 m

0

10

V (10–3 m3)

Calcule:

a) o trabalho realizado pelo gás; b) a variação de energia interna sofrida pelo gás; c) o calor específico do gás no processo, sabendo que sua massa é 1,4 g.

a) o trabalho mecânico realizado pelo gás; b) a variação de energia interna do gás nesse processo. (Constante universal dos gases perfeitos: R 5 8,3 J/(mol ? K).)

23. (UFRJ) A figura representa, num diagrama pV, a expansão de um gás ideal entre dois estados de equilíbrio termodinâmico A e B. A quantidade de calor cedida ao gás durante a expansão foi de 5,0 ? 103 J. Calcule a variação de energia interna do gás nessa expansão.

AdiLson seCCo

1,0

0

Unidade i

27. No exercício anterior, determine: a) a quantidade de calor trocada pelo gás; b) o calor molar do gás a pressão constante.

28. (Ufla-MG) Um gás ideal monoatômico, man tido 5?R a pressão constante, possui calor molar Cp 5 __ 2

8,31 J é a constante universal dos gases perfeitos ). ( R 5_______ mol ? K

p (105 N/m2)

92 •

5,0

Nessas condições, determine:

A

2,0

B

4,0 V (10–2 m3)

Colocamos um corpo de calor específico c 5 4,0 J/(g ? K) e massa m 5 475 g em contato com 5 mols desse gás, mantidos à pressão de 5.000 N/m2. Se as temperaturas iniciais do gás e do corpo são, respectivamente, 300 K e 500 K, determine: a) a temperatura de equilíbrio do sistema; b) o trabalho realizado pelo gás.

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EXERCÍCIOS

Transformação isocórica Trabalho realizado

p2

B

Não havendo variação de volume (DV 5 0), não há realização de trabalho na transformação isocórica. O gás não realiza trabalho sobre o ambiente nem recebe trabalho do ambiente:

p1

A

T50

0

Numa transformação isocórica, o volume V mantém-se constante, enquanto a pressão altera-se de p1 para p2. No diagrama de Clapeyron, a representação gráfica é uma reta paralela ao eixo das ordenadas. Não se define nenhuma área entre a reta representativa da transformação e o eixo das ordenadas (trabalho nulo). (Fig. 2.10)

AdiLson seCCo

p

V

V

Figura 2.10 Diagrama pressão 3 volume para uma transformação isocórica.

Consideremos o aquecimento isocórico de uma massa m (n mols) de um gás ideal, cujo calor específico a volume constante é cV. A quantidade de calor Q, trocada no processo, para uma variação de temperatura DT, é dada por: QV 5 m ? cV ? DT Sendo M a massa molar do gás, podemos escrever m 5 n ? M, que substituída na equação anterior fornece: Q 5 n ? M ? cV ? DT O produto M ? cV constitui o calor molar a volume constante do gás, CV, cujas unidades usuais são cal/mol ? K e J/mol ? K. Portanto, a equação anterior pode ser escrita: QV 5 n ? CV ? DT

Variação de energia interna Como é nulo o trabalho realizado na transformação isocórica (T 5 0), a variação de energia interna sofrida pelo gás é igual à quantidade de calor que ele troca com o ambiente. Da aplicação da primeira lei da Termodinâmica vem: DU 5 QV 2 T V

DU 5 QV

Por exemplo, se o gás recebe 800 joules na forma de calor durante um processo isocórico, sua energia interna aumenta 800 joules: QV 5 800 J

V

p C

DU 5 800 J

A relação de Mayer Consideremos que duas quantidades iguais (n mols) de um mesmo gás ideal sejam aquecidas de uma temperatura inicial T1 para uma temperatura T2. Entretanto, vamos supor que o processo seja isobárico para uma das quantidades (processo AB) e seja isocórico para a outra (processo AC). (Fig. 2.11) Como a variação de temperatura DT é a mesma nos dois casos, a variação de energia interna DU também é. Apliquemos a primeira lei da Termodinâmica aos dois processos.

AdiLson seCCo

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Calor trocado

B A

T2 T1

0

V

Figura 2.11 AC é uma transformação isocórica e AB é uma transformação isobárica.

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho

• 93

Processo AB: DU 5 Qp 2 T Processo AC: DU 5 QV Igualando: Qp 2 T 5 QV  V  Qp 2 QV 5 T Como, nessa situação, o trabalho T é positivo (T . 0), pois AB é uma expansão isobárica, concluímos que a quantidade de calor recebida na transformação isobárica Qp é maior que a quantidade de calor QV recebida na transformação isocórica: Qp . QV. Substituindo os valores de Qp, QV e T, de acordo com as equações já vistas, vem:

ge

Cp 2 CV 5 R

/Ima Rauc h/Interfoto

mm

lu

ng

A relação acima, conhecida como relação de Mayer, foi estabelecida pela primeira vez pelo físico alemão Julius Robert Mayer (Fig. 2.12) e vale para qualquer gás, independentemente de sua natureza. O valor de R vai depender das unidades usadas para exprimir os calores molares Cp e CV: Cp e CV expressos em J/(mol ? K)  V  R 5 8,31 J/(mol ? K) O exemplo numérico a seguir firma as ideias apresentadas.

Sa

Cp e CV expressos em cal/(mol ? K)  V  R 5 2 cal/(mol ? K)

Figura 2.12 Retrato de Julius Robert Mayer (1814-1878).

A temperatura de 4 mols de um gás ideal eleva-se de 100 K para 600 K num aquecimento isobárico. Sendo 20,8 J/(mol ? K) o calor molar do gás a pressão constante e R 5 8,3 J/(mol ? K) a constante universal dos gases perfeitos, determine: a) a quantidade de calor recebida pelo gás nesse processo; b) a quantidade de calor que o gás receberia se sofresse o mesmo aquecimento a volume constante; c) o trabalho realizado pelo gás no processo isobárico. (Dados: n 5 4; DT 5 600 K 2 100 K 5 500 K; Cp 5 20,8 J/(mol ? K); R 5 8,3 J/(mol ? K).) a) A quantidade de calor recebida no aquecimento isobárico é dada por: Qp 5 n ? Cp ? DT 5 4 ? 20,8 ? 500  V  Qp 5 4,16 ? 104 J b) Usando a relação de Mayer, calculamos o calor molar a volume constante: Cp 2 CV 5 R  V  CV 5 Cp 2 R 5 20,8 2 8,3  V  CV 5 12,5 J/(mol ? K)



A quantidade de calor recebida no aquecimento isocórico será, então: QV 5 n ? CV ? DT 5 4 ? 12,5 ? 500  V  QV 5 2,50 ? 104 J c) A diferença entre as duas quantidades de calor corresponde exatamente ao trabalho que o gás realiza no processo isobárico e que não existe no processo isocórico:

T 5 Qp 2 QV 5 4,16 ? 104 2 2,50 ? 104  V  T 5 1,66 ? 104 J De acordo com Clapeyron: p ? V 5 n ? R ? T  V  p ? DV 5 n ? R ? DT Mas p ? DV 5 T. Logo, poderíamos ter calculado o trabalho por:

T 5 n ? R ? DT

94 •

Unidade I

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Daí: 

us pl

n ? Cp ? DT 2 n ? CV ? DT 5 n ? R ? DT

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

29. Um recipiente indeformável e indilatável contém 5 mols de um gás perfeito, cujo calor molar a volume constante é 12,46 J/(mol ? K). Esse gás é aquecido desde a temperatura inicial de 30 ºC até a temperatura de 280 ºC. Determine: a) a quantidade de calor que o gás recebe no processo; b) o trabalho realizado na transformação; c) a variação de energia interna do gás no processo.

30. (UFC-CE) Uma garrafa hermeticamente fechada

Exercício fundamental

Exercício de fixação

Sendo o calor molar a volume constante do gás CV 5 5,0 cal/(mol ? K), determine: a) o tipo de transformação sofrida pelo gás; b) o calor trocado e a variação de energia interna sofrida pelo gás, nessa transformação.

33. (UFV-MG) A figura abaixo ilustra dois recipientes contendo quantidades idênticas de um mesmo gás ideal, à mesma temperatura inicial. Pistão fixo

Pistão livre

Recipiente A

Recipiente B

c) 210 cal d) 10 cal

31. (Mackenzie-SP) Um mol de moléculas de oxigênio é mantido a volume constante, porém sua energia interna varia com a temperatura de acordo com o gráfico. U (cal)

AdiLson seCCo

1.000

500

100

0

200 T (K)

O calor molar a volume constante do oxigênio vale: a) 5,0 cal/(mol ? K) b) 10 cal/(mol ? K) c) 15 cal/(mol ? K) d) 20 cal/(mol ? K) e) 25 cal/(mol ? K)

É então cedida a mesma quantidade de calor a ambos os gases. Durante esse processo, o gás do recipiente A é mantido a volume constante, enquanto o gás do recipiente B é mantido a pressão constante. São desprezíveis as perdas de calor de cada gás para a vizinhança. Sabendo-se que a energia interna de um gás ideal aumenta quando sua temperatura aumenta, é correto afirmar que, na situação acima: a) as temperaturas dos dois gases necessariamente aumentaram, nada se podendo dizer acerca de suas energias internas. b) as temperaturas dos dois gases aumentaram, mas a energia interna de cada um diminuiu. c) as temperaturas e as energias internas dos dois gases necessariamente aumentaram. d) a temperatura e a energia interna do gás do recipiente B aumentaram, mas a energia interna do gás do recipiente A pode não ter aumentado. e) a temperatura e a energia interna do gás do recipiente A aumentaram, mas a energia interna do gás do recipiente B pode não ter aumentado.

34. A temperatura de 6 mols de gás ideal sobe de

32. (UniFEI-SP) Um gás, constituído por 5,0 mols de moléculas, sofre uma transformação de acordo com o gráfico. p (atm)

220 °C para 60 °C, num processo isocórico. Dado que o calor molar a pressão constante do gás é 20,75 J/(mol ? K) e a constante universal dos gases perfeitos é R 5 8,3 J/(mol ? K), determine: a) a quantidade de calor recebida pelo gás no processo; b) o trabalho realizado nessa transformação; c) a variação de energia interna do gás no processo.

5,0 AdiLson seCCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

a) 213 cal b) 13 cal

iLustRAções: AdiLson seCCo

contém um litro de ar. Ao ser colocada na geladeira, onde a temperatura é de 3 °C, o ar interno cedeu 10 calorias até entrar em equilíbrio térmico com o interior da geladeira. Desprezando-se a variação de volume da garrafa, a variação de energia interna desse gás foi:

35. Retome o exercício anterior. Suponha agora que o mesmo gás sofra o mesmo aquecimento (de 220 °C para 60 °C) sob pressão constante. Determine:

2,0 0

200

T

T (K)

a) a quantidade de calor recebida pelo gás; b) a variação de energia interna do gás; c) o trabalho realizado pelo gás no processo.

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho

• 95

Transformação isotérmica Como a temperatura permanece constante, a variação de temperatura é nula, sendo nula também, em consequência, a variação de energia interna de acordo com a lei de Joule: DT 5 0  V 



DU 5 0

Aplicando a primeira lei da Termodinâmica, obtemos: DU 5 Q 2 T  V  0 5 Q 2 T  V 

T5Q

Portanto, numa transformação isotérmica de um gás ideal, o trabalho rea­ lizado no processo é igual à quantidade de calor trocada com o ambiente. Na figura ao lado, está representada uma transformação isotérmica: mantendo-se constante a temperatura, o volume aumenta de V1 para V2, enquanto a pressão diminui de p1 para p2. Durante o processo, o gás recebe a quantidade de calor Q igual ao trabalho T realizado pelo gás, dado pela área sombreada no gráfico. (Fig. 2.13) Por exemplo, se o gás recebe 600 joules na forma de calor durante a transformação, ele realiza um trabalho também de 600 joules:

p

0

T V1

V2

V

Q 5 600 J  V  T 5 600 J Se o gás for comprimido isotermicamente, as duas quantidades serão negativas, mas continuarão tendo o mesmo valor. Por exemplo, se for realizado sobre o gás um trabalho igual a 200 joules, para que a temperatura se mantenha constante, o gás deve perder 200 joules na forma de calor:

V2

T V1

p1

Q 5 2200 J  V  T 5 2200 J Vejamos um exemplo numérico para firmar ideias sobre essa transformação.

p2

Q

Figura 2.13 Diagrama pressão 3 volume para uma expansão isotérmica.

Certa massa de gás perfeito troca com o meio ambiente 100 ­calorias, na forma de calor. Sendo 1 cal 5 4,18 J, determine: a) o trabalho trocado entre o gás e o meio, expresso em joules, se sua transformação é uma expansão isotérmica; b) o trabalho trocado entre o gás e o meio, expresso em joules, se sua transformação é uma compressão isotérmica; c) a variação de energia interna, nas condições dos dois itens anteriores. a) Numa expansão isotérmica, o gás recebe calor. Então Q 5 100 cal. Como T 5 Q, vem:

T 5 100 cal 5 100 ? 4,18 J  V  T 5 418 J Em se tratando de uma expansão, esse trabalho é realizado pelo gás. b) Numa compressão isotérmica, o gás perde calor. Então Q 5 2100 cal. Como T 5 Q, vem:

T 5 2100 cal 5 2100 ? 4,18 J  V  T 5 2418 J Em se tratando de uma compressão, esse trabalho é realizado sobre o gás. c) Quanto à variação da energia interna, ela é nula, pois os processos são isotérmicos: DT 5 0  V  DU 5 0

96 •

Unidade I

p2 < p1

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

p2

ilustrações: adilson secco

p1

Resolva em seu caderno

40. (UFG-GO) Um recipiente, em contato com uma fonte

ou no estado líquido, pode absorver calor de uma fonte sem sofrer alteração na sua temperatura. Isso ocorre durante uma mudança de estado físico dessa substância, sob pressão externa constante. Para uma amostra de um gás ideal, o fato acima descrito:

térmica, contém um gás ideal, confinado em seu interior devido à presença de um êmbolo que pode deslizar V sem atrito, como mostra a figura. Calcule a quantidade de calor fornecida pela fonte, em um segundo, para que a temperatura do gás não se altere. Considere g 5 10 m/s2 e que o êmbolo, de massa igual a 2 kg, movimenta-se verticalmente para cima, com velocidade Fonte térmica constante e igual a 0,4 m/s.

gás ideal recebe do meio externo 100 J de energia na forma de trabalho. Assim, quanto à energia interna (U) dessa massa gasosa e a quantidade de calor (Q) por ela trocada com o meio externo, podemos afirmar que: 5 Q 5 0. não varia e Q é nula. não varia e Q é igual a 100 J, em valor absoluto. 5 Q 5 100 J. 1 Q 5 100 J.

38. (Fuvest-SP) Um mol de moléculas de um gás ideal sofre uma transformação isotérmica reversível AB, mostrada na figura. p (atm)

p (atm)

A C

1,0

B V (L)

0

Sabendo-se que a transformação gasosa entre os estados A e B é isotérmica e entre B e C é isométrica, determine: a) a variação da energia interna na transformação isotérmica; b) a pressão do gás, em atm, quando ele se encontra no estado C, considerando que, nesse estado, o gás está à temperatura de 273 °C.

42. (UFV-MG) A seguir, são apresentadas algumas in-

A

2

B

1

0

transformação ABC representada no diagrama p versus V da figura.

1

V

V (L)

a) Determine o volume V. b) Sabendo que o gás efetuou um trabalho igual a 5,7 joules, qual a quantidade de calor que ele recebeu?

formações importantes acerca de processos termodinâmicos envolvendo um determinado gás ideal. • A energia interna (U) do gás depende unicamente de sua temperatura absoluta (T). • A variação de energia interna (DU) do gás pode ser dada por DU 5 Q 2 T, onde Q é a quantidade de calor absorvida (ou cedida) pelo gás e T o trabalho realizado por ele (ou sobre ele). • O trabalho realizado pelo gás ao se expandir é numericamente igual à área sob a curva no correspondente diagrama pressão versus volume. p 2

atm ? L a 39. No exercício anterior, sendo R 5 0,082 _______ mol ? K constante universal dos gases perfeitos, determine:

3 1

a) a temperatura em que o processo é realizado; b) a energia interna do gás, suposto monoatômico. (Adote: 1 atm 5 105 N/m2 e 1 L 5 1023 m.)

AdiLson seCCo

a) U b) U c) U d) U e) U

41. (Unirio-RJ) Um gás, inicialmente a 0 °C, sofre a

AdiLson seCCo

37. Em um processo isotérmico, uma certa massa de um

AdiLson seCCo

Exercício de fixação

36. Uma amostra de substância pura, no estado sólido

a) jamais poderia ocorrer, pois há variação na energia interna do gás em qualquer processo termodinâmico. b) pode ocorrer, desde que não haja realização de trabalho. c) pode ocorrer desde que todo o calor se transforme em energia interna do gás. d) pode ocorrer desde que todo o calor seja convertido em trabalho do gás sobre o meio externo. e) nunca ocorre, pois é impossível transformar integralmente calor em trabalho em um processo termodinâmico de um gás ideal. Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Exercício fundamental

0

V

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho

• 97

AdiLson seCCo

EXERCÍCIOS

Analise agora a seguinte situação: Um gás ideal de n mols encontra-se no estado termodinâmico 1. A partir desse estado, pode passar a um dos dois estados 2 ou 3, por transformação isovolumétrica ou isobárica, absorvendo do meio externo, respectivamente, 1.200 cal ou 2.000 cal. O diagrama ilustra essas transformações, bem como

uma possível expansão isotérmica do gás entre os estados 2 e 3, ao longo de uma curva abaixo da qual a área corresponde a 1.100 cal. Utilizando as informações e os dados fornecidos, calcule os valores de Q, T e DU, correspondentes a cada uma das transformações citadas, isovolumétrica (1 # 2), isobárica (1 # 3) e isotérmica (2 # 3).

Há processos termodinâmicos em que o gás sofre expansões e compressões tão rápidas que as trocas de calor com o ambiente são desprezíveis. A esses processos dá-se o nome de adiabáticos. É o caso, por exemplo, da bomba de encher pneus de uma bicicleta. (Fig. 2.14) Então, diz-se que o gás ideal sofre transformação adiabática quando é nula a quantidade de calor trocada com o ambiente (Q 5 0). É como se o gás estivesse realizando suas expansões e/ou compressões num recinto termicamente isolado do meio externo. Aplicando a primeira lei da Termodinâmica:

Figura 2.14 Exemplo de um processo adiabático.

Observe ainda que toda troca energética do gás com o meio ambiente se dá na forma de realização de trabalho. Na figura ao lado (Fig. 2.15-A), representa-se uma expansão adiabática: o gás realiza trabalho, perdendo energia, o que acarreta uma diminuição na sua energia interna (T positivo; DU negativa). Por exemplo, se o gás realiza um trabalho de 200 joules (T 5 200 J), sua energia interna diminui de 200 joules (DU 5 2200 J). Nesse processo, modificam-se os valores das três variáveis de estado: a temperatura diminui, o volume aumenta e a pressão diminui.

ilustrações: adilson secco

Na outra figura (Fig. 2.15-B), representa-se uma compressão adiabática: o gás recebe trabalho (T negativo), aumentando sua energia interna (DU positiva). Se, por exemplo, o gás receber do ambiente um trabalho de 300 joules (T 5 2300 J), sua energia interna aumentará 300 joules (DU 5 300 J). Na compressão adiabática, a temperatura aumenta, o volume diminui e a pressão aumenta. A

B

1

2

2

Expansão: T > 0; ∆U < 0

1

Compressão: T < 0; ∆U > 0

Figura 2.15 Na expansão adiabática (A) a temperatura do gás diminui e na compressão adiabática (B) a temperatura do gás aumenta.

Numa transformação adiabática, as variáveis de estado relacionam-se pela lei geral dos gases, já vista, e pela lei de Poisson, nome dado em homenagem ao físico e matemático francês Siméon Denis Poisson que a desenvolveu, representada pela seguinte fórmula: g

g

p1 ? V 1 5 p2 ? V 2

98 •

Unidade I

Siméon Denis Poisson k oc to l ibrary/latinst

Portanto, numa transformação adiabática, a variação de energia interna DU do gás ideal é igual, em valor absoluto, mas de sinal contrário, ao trabalho T realizado no processo.

Retrato de Poisson (1781-1840).

ph o

DU 5 2T

nc e

DU 5 Q 2 T  V 

Valdas Bucys/Shutterstock

Transformação adiabática

ie Sc

Engenheiro, matemático e físico francês, estudou na École Polytechnique e teve como professores os matemáticos Lagrange, Laplace e Fourier, que acabaram se tornando seus amigos pessoais. Pelos seus méritos acadêmicos, em 1806, aos 25 anos, assumiu o posto de professor pleno, substituindo Fourier. Em 1808 tornou-se astrônomo da Bureau des Longitudes e em 1809, quando foi instituída a Faculté des Sciences, Poisson foi indicado como professor de Mecânica Rotacional. Como cientista, sua produtividade acadêmica era altíssima. Apesar de todos os compromissos oficiais decorrentes de seus cargos, Poisson encontrou tempo, durante sua vida, para publicar mais de trezentos trabalhos nas áreas de Matemática Pura, Matemática Aplicada e Mecânica Rotacional. Um de seus trabalhos mais influentes acabou por criar uma nova área do conhecimento, a da Física-Matemática.

Nessa fórmula, g é o expoente de Poisson, que corresponde à relação entre os calores específicos (ou os calores molares) a pressão constante e a volume constante: cp __ Cp g 5 __ cV 5 CV Graficamente, no diagrama de Clapeyron, a curva adiabática é uma hipérbole não equilátera, que “corta” as isotermas (hipérboles equiláteras). Na expansão indicada, a curva adiabática inicia-se na isoterma da temperatura inicial T1, mais alta, e termina na isoterma da temperatura final T2, mais baixa. (Fig. 2.16) p

AdiLson seCCo

p1

T1

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

p2 0

T2 V1

V2

Figura 2.16 Diagrama pressão 3 volume de uma expansão adiabática.

V

O exemplo numérico a seguir mostra as características de uma expansão adiabática. Certa quantidade de gás perfeito expande-se adiabaticamente, variando seu volume de 1,0 litro para 9,0 litros. Inicialmente o gás exercia uma pressão de 81 atmosferas. Determine: a) a pressão final do gás; b) a temperatura final do gás, considerando que seu valor inicial era de 1.200 K; c) o trabalho envolvido no processo.

( Dado: expoente de Poisson do gás g 5 __23. ) a) Sabemos que V1 5 1,0 L; V2 5 9,0 L; p1 5 81 atm. Aplicando a lei de Poisson: p1 ? V 1 5 p2 ? V 2 V g

g

3 __

3 __

81 ? (1,0)2 5 p2 ? (9,0)2

Elevando ao quadrado: (81)2 ? (1,0)3 5 p22 ? (9,0)3 V

6.561 ? 1,0 5 p 22 ? 729

V

p 22 5 9

V

p2 5 3,0 atm

b) Sendo T1 5 1.200 K e aplicando a lei geral dos gases perfeitos, vem: p ?V p1 ? V1 ______ ______ 5 2 2 V T1 T2

81 ? 1,0 _______ 3,0 ? 9,0 _______ 5 1.200 T2

V

T2 5 400 K

c) Vamos determinar a variação de energia interna desse gás: 3 ? n ? R ? DT V DU 5 __ 3 (n ? R ? T 2 n ? R ? T ) DU 5 __ 2 1 2 2 3 ? (p ? V 2 p ? V ) V DU 5 __ 3 ? (3,0 ? 9,0 2 81 ? 1,0) DU 5 __ 2 2 1 1 2 2 DU 5 281 atm ? L Como T 5 2DU V T 5 81 atm ? L Observe que o gás realizou trabalho durante sua expansão.

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho

• 99

Resolva em seu caderno

Exercício fundamental

43. Num processo de expansão adiabática, uma amostra de gás perfeito realiza um trabalho de 520 joules. a) Qual é a quantidade de calor trocada com o ambiente? b) Qual é a variação de energia interna sofrida pelo gás? c) Como se comportam temperatura, volume e pressão do gás durante o processo?

44. (UFRGS-RS) Qual é a variação de energia interna de um gás ideal sobre o qual é realizado um trabalho de 80 J, durante uma compressão adiabática? a) 80 J

b) 40 J

c) zero

d) 240 J e) 280 J

45. (ITA-SP) Uma certa quantidade de gás expande-se adiabaticamente e quase-estaticamente, desde uma pressão inicial de 2,0 atm e volume de 2,0 L, na temperatura de 21 °C, até atingir o dobro de seu volume. Sabendo-se que, para esse C gás, g 5 __P 5 2,0, calcule a pressão final e a CV temperatura final, expressa em graus Celsius.

46. (Uneb-BA) Sobre Termodinâmica, pode-se afirmar: a) Segundo a primeira lei da Termodinâmica, quando um sistema passa de um estado para outro, sua energia interna permanece constante. b) Em um processo isocórico, a temperatura se mantém constante.

c) Em um processo adiabático, nenhuma energia térmica é transferida entre o sistema e sua vizinhança, isto é, DU 5 2T (DU é a variação de energia interna e T é o trabalho realizado no processo). d) A energia interna de uma substância é uma função do seu estado e geralmente diminui com o aumento da temperatura.

47. (Uespi) Leia com atenção as afirmativas seguintes e examine se obedecem à primeira lei da Termodinâmica. I. Numa transformação isovolumétrica, não há realização de trabalho. II. Numa transformação isotérmica, não há variação da energia interna do sistema gasoso. III. Numa compressão adiabática, o sistema gasoso entrega calor ao meio externo. IV. Numa transformação isotérmica, o calor absorvido pelo sistema gasoso é igual ao trabalho que ele realiza sobre o meio externo. Qual é a alternativa correta? a) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. c) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras. e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.

6 A transformação cíclica de um gás Denomina-se transformação cíclica ou simplesmente ciclo o conjunto de processos sofridos pelo gás, ao fim do qual ele retorna ao seu estado inicial, isto é, à mesma temperatura, ao mesmo volume e à mesma pressão. No ciclo, como o gás retorna à mesma temperatura (T2 5 T1), a variação de temperatura é nula e, portanto, é nula a variação de energia interna: DT 5 0 V

DU 5 0

Observe, no entanto, que, embora os valores da temperatura final e inicial sejam os mesmos, a temperatura variou durante o processo. É diferente da transformação isotérmica, em que a temperatura permanece invariável durante toda a realização do processo. No ciclo, aplicando a primeira lei da Termodinâmica, vem: DU 5 Q 2 T V

05Q2T

V

T5Q

Numa transformação cíclica, portanto, o trabalho realizado é igual ao calor trocado com o ambiente no processo. Na verdade, deve-se entender por trabalho realizado num ciclo o somatório dos trabalhos realizados nas várias fases do processo: T 5 T1 1 T2 1 T31 …1 Tn Igualmente, o calor trocado corresponde ao somatório das quantidades de calor trocadas nas diversas fases: Q 5 Q1 1 Q2 1 Q3 1 … 1 Qn

100 •

Unidade i

Exercício de fixação

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

EXERCÍCIOS

A

p

Em um ciclo percorrido no sentido horário: o trabalho que o gás realiza na expansão tem módulo maior que o trabalho recebido pelo gás na compressão e, por isso, o trabalho total no ciclo (área interna da figura) é positivo. (Fig. 2.17-A) Em um ciclo percorrido em sentido anti-horário: o trabalho que o gás recebe na compressão (negativo) tem módulo maior que o trabalho realizado na expansão. Em consequência, o trabalho total no ciclo (área interna da figura) é negativo. (Fig. 2.17-B) Como a quantidade de calor trocada Q é igual ao trabalho total realizado T, ambos têm sempre o mesmo sinal.

T>0

V B

p

Então, no ciclo de sentido horário, podemos dizer que o gás recebe calor e realiza trabalho (Q . 0 e T . 0), ou seja, há uma conversão de calor em trabalho. Todo dispositivo que faz essa conversão, realizando continuamente processos cíclicos em sentido horário, transformando energia térmica em energia mecânica, é chamado máquina térmica ou motor térmico. Em resumo:

Ti

n1

n1 < n2

n2 > n1

n2

r n 1

r=0 i = 0 Luz refletida Luz incidente

Figura 4.42 Na incidência normal à superfície, o raio refratado não sofre desvio.

Para uma incidência oblíqua, o ângulo de refração r é maior que o ângulo de incidência i, pois a refração ocorre no meio menos refringente. (Fig. 4.43) Simultaneamente à refração, ocorre a reflexão da luz. À medida que aumenta o ângulo de incidência i, aumentam também a porcentagem de luz refletida e o ângulo de refração r, sendo sempre i , r. n1

r>i

n2 > n 1 i

Figura 4.43 Na incidência oblíqua, o raio refratado afasta-se da normal.

ilustrações: adilson secco

N

N

n1 n2 > n1

r

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Para um ângulo de incidência i maior do que o ângulo limite L, não ocorre refração, sendo a luz refletida totalmente. É a reflexão total. (Fig. 4.45)

N adilson secco

O máximo valor do ângulo de incidência i, para o qual ocorre refração, corresponde à luz emergindo rasante à superfície, isto é, r 5 90°. (Fig. 4.44). Nesse caso, o ângulo de incidência é chamado ângulo limite e é indicado pela letra L (i 5 L e r 5 90°). Nessa situação, a porcentagem de luz refletida é bem maior do que a de luz refratada.

adilson secco

Luz refratada

Considere a luz se propagando no sentido de um meio mais refrin­gen­te, de índice de refração n2, para um meio menos refringente, de índice de refração n1. Isso ocorre, por exemplo, quando a fonte de luz está imersa na água e os raios de luz, emitidos pela fonte, incidem na superfície que separa a água do ar. Um raio de luz que incide normalmente à superfície sofre refração sem desvio (i 50 e r 5 0). (Fig. 4.42) Note que, simultaneamente à refração, ocorre, na superfície que separa os meios, a reflexão da luz. Nesse caso, a porcentagem de luz refletida é bem menor do que a porcentagem da luz refratada.

n1

r = 90°

n2 > n 1 i>L

i=L

Figura 4.44 O raio refrata-se rasante à superfície quando o ângulo de incidência é igual ao ângulo limite.

Figura 4.45 Se o ângulo de incidência for maior que o ângulo limite, ocorre reflexão total.

Aplicando a lei de Snell-Descartes para a situação esquematizada na Figura 4.44, podemos calcular o seno do ângulo limite L:

com n1 , n2, ou seja, 

n sen L 5 __ ​ n1 ​  2

n sen L 5 _____ ​ nmenor ​   maior

Por exemplo, para o par de meios vidro-ar, sendo n1 5 nar 5 1,0, e n2 5 nvidro 5 1,5, temos: 1,0 sen L 5 ​ ___  ​5 0,67  V  L 5 42° 1,5 Considere um prisma de vidro (n 5 1,5) imerso no ar (n 5 1). (Fig. 4.46) Vamos considerar que um raio de luz incida perpendicularmente a uma face-cateto, penetre no prisma e incida na face-hipotenusa. Sendo o ângulo de incidência, nessa face, de 45°, ele supera o ângulo limite, que é de aproximadamente 42°. Nessa face, ocorre, portanto, reflexão total, e o raio emerge pela outra face-cateto. Temos, assim, um prisma de reflexão total.

208 •

Unidade II

N i

i = 45° L = 42° i>L

r

Figura 4.46 Representação esque­mática de um prisma de reflexão total.

adilson secco

n1 ? sen 90° 5 n2 ? sen L  V 

Vamos ilustrar o que foi desenvolvido neste item com um exemplo numérico. Consideremos a luz se propagando num meio de índice de refração n2 5 2 e incidindo na superfície que separa esse meio de outro, de índice de refração n1 5 1. Determine os ângulos de incidência para os quais ocorre refração e a partir de que ângulo ocorre reflexão total. Para isso, devemos calcular o ângulo limite L: nmenor __ 1 sen L 5 _____ nmaior 5 2   V  L 5 30° Portanto, para 0°  i  30°, ocorre refração e, para i . 30°, temos reflexão total. Quando i 5 30°, a luz refratada emerge rasante. A figura abaixo ilustra o que foi descrito.

n2 = 2 i1

Fonte de luz

i3

i2

i1 < 30° i2 = L = 30° i3 > 30°

Analisando a figura anterior, notamos que a luz emerge através de um círculo de raio R, o qual pode ser calculado conhecendo-se a profundidade H da fonte e o ângulo limite L: R V  R 5 H ? tg L tg L 5 __ H 3 e considerando, por exemplo, H 5 1,5 m, No exemplo dado, temos L 5 30°  V  tg 30° 5 ___ 3 vem: dXX

dXX dXX 3 m 5 ___ 3 m  0,87 m R 5 H ? tg L V  R 5 1,5 ? ___ 3 2

n1 n2

R

L H

AdiLson seCCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

n1 = 1

AdiLson seCCo

R

L

Fonte de luz

Para que um observador, situado no meio de índice de refração n1, não receba luz da fonte, deve-se colocar sobre a superfície um disco opaco de raio mínimo igual a R 5 H ? tg L. Quando a luz se propaga no sentido do meio menos refringente para o mais refringente, não há restrição para haver refração da luz, isto é, todos os raios incidentes sofrem refração.

Capítulo 4 A luz

• 209

Aplicação tecnológica As fibras ópticas PhiLiPPe PsAiLA/ sCienCe PhoTo LiBRARy/LATinsToCK

Encontramos uma das aplicações tecnológicas da reflexão total nas fibras ópticas, que funcionam como condutoras de luz. Cada fibra óptica é formada basicamente de um filamento muito fino de vidro (ou plástico), chamado núcleo, envolto por uma camada também de vidro, chamada casca. O índice de refração do núcleo é maior do que o da casca.

AdiLson seCCo

Casca

Núcleo

Fonte laser

As fibras ópticas são, portanto, condutoras de luz. Elas são utilizadas nos endoscópios para observar órgãos internos do corpo humano, como, por exemplo, o estômago: um feixe de fibras ópticas desce pela boca até o estômago, juntamente com uma pequena fonte de luz que ilumina o local a ser examinado.

Esse material é utilizado também em telecomunicações: os sinais elétricos, em vez de percorrerem os cabos condutores de eletricidade, são transformados em pulsos de luz e atravessam os cabos de fibra óptica. No final do processo, os pulsos de luz são reconvertidos em sinais elétricos. As fibras ópticas apresentam muitas vantagens sobre os cabos condutores de eletricidade, como, por exemplo: • baixa perda durante a transmissão; • pequeno peso; • imunidade às interferências magnéticas e ao “grampeamento”; • abundância da matéria-prima necessária à sua fabricação; • grande capacidade de transmitir informações. Devido à sua grande fragilidade, os cabos ópticos utilizados em telecomunicações possuem um revestimento que lhes dá resistência mecânica. Fibras ópticas.

Questão De acordo com o texto, qual é o fenômeno físico que explica a utilização da fibra óptica na transmissão de informações? Quais são as vantagens do uso das fibras ópticas em relação aos cabos metálicos?

?

Você sabe por quê

O vidro comum possui índice de refração absoluto aproximadamente igual a 1,5, enquanto o diamante possui índice de refração da ordem de 2,4. Os valores aproximados dos ângulos limites dos sistemas vidro-ar e diamante-ar são, respectivamente, 42° e 24°.

210 •

unidade ii

Considere dois anéis com pedras de mesmo formato, sendo uma de vidro e a outra de diamante. A pedra de diamante apresenta maior brilho do que a de vidro. Você sabe por quê?

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

AdiLson seCCo

Um estreito feixe de luz, produzido por uma fonte laser, penetra por uma das extremidades da fibra, e, como esta é extremamente fina, a incidência na superfície que separa o núcleo da casca se dá por um ângulo maior do que o limite. Assim, a luz sofre sucessivas reflexões totais e emerge pela outra extremidade.

KiTCh BAin/shuTTeRsToCK

Técnico manuseando um endoscópio.

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

Exercício fundamental

64. (UFBA) Na figura abaixo, estão representados três

que se propaga num meio de índice de refração igual a 2 atinge a superfície que separa esse meio 3. de outro, de índice de refração dXX

raios luminosos, a, b e c, emitidos pela fonte S, lo‑ calizada no interior de um bloco de vidro. Considere o índice de refração do vidro nv 5 1,5, o índice de refração do ar nar 5 1 e a velocidade de propagação da luz no ar c 5 3,0 ? 108 m/s.

a

62. (UFPE) Quatro placas horizontais P1, P2, P3 e P4,

feitas de substâncias com índices de refração n1 5 1,3, n2 5 1,5, n3 5 1,4 e n4 5 1,6, encontram‑ ‑se imersas no ar. Raios de luz incidem na extre‑ midade esquerda das placas, como mostrado na figura. Em quais placas existe a possibilidade de que a luz fique confinada de tal forma que, após várias reflexões, chegue à extremidade direita sem escapar das placas no seu percurso?

n2 = 1,5

P2

n3 = 1,4

P3

n4 = 1,6

P4 Ar

a) Placas P1 e P2. b) Placas P2 e P3. c) Placas P1 e P3.

d) Placas P1 e P4. e) Placas P2 e P4.

�c

S

Nessas condições, é correto afirmar: (01) O ângulo de reflexão que o raio a forma com a normal é diferente do ângulo de incidência. (02) O raio luminoso, ao ser refratado passando do vidro para o ar, afasta‑se da normal. (04) A reflexão interna total pode ocorrer quando o raio luminoso incide do ar para o vidro ou do vidro para o ar. (08) A velocidade de propagação da luz, no vidro, é igual a 2,0 ? 108 m/s. (16) O ângulo crítico uc, a partir do qual ocorre a refle‑ 2 . xão interna total, é dado por u 5 arc sen __ 3 Dê como resposta a soma dos números que precedem as afirmativas corretas.

( )

63. ( U F BA ) A f i g u ra ao

65. (UFG‑GO) Uma fonte pontual de luz F, colocada no

75° AdiLson seCCo

lado representa um raio de luz monocromática que se propaga no ar e incide no ponto I da superfície de um bloco de cristal transparente. Considerem‑se os se‑ guintes dados:

Ar Vidro

c

I 40° J

fundo de um recipiente com líquido até uma altura h, produz, na superfície do líquido, uma área cir‑ cular iluminada de raio R. (Dados: sen 30° 5 0,50; sen 45° 5 0,70; sen 60° 5 0,87.)

• índice de refração do ar: 1 • velocidade da luz no vácuo: 3 ? 108 m/s

R

• sen 40° 5 0,64 sen 42° 5 0,67 sen 75° 5 0,96 cos 40° 5 0,77 cos 42° 5 0,74 cos 75° 5 0,25

Nessa situação, é verdade que: (01) predominam os fenômenos de reflexão e refra‑ ção. (02) o ângulo de reflexão do raio de luz que incide no ponto I é igual a 15°. (04) ao passar do ar para o cristal, o raio de luz se afasta da normal. (08) a velocidade de propagação da luz no cristal é igual a 2 ? 108 m/s. (16) ao atingir o ponto J, a luz sofre reflexão total. Dê como resposta a soma dos números que precedem as afirmativas corretas.

h

AdiLson seCCo

Luz

P1

AdiLson seCCo

Ar n1 = 1,3

b

AdiLson seCCo

61. Um feixe cilíndrico de raios de luz monocromática

a) Determine os ângulos de incidência para os quais ocorre refração. Para esses ângulos, a refração é sempre acompanhada da reflexão? b) Para que ângulos de incidência teremos somente reflexão, isto é, reflexão total?

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Exercício de fixação

F

a) Calcule o raio R da área circular iluminada, sendo o índice de refração do ar igual a 1,00, o índice de refração do líquido igual a 1,41 e h 5 1,00 m. b) O que ocorre com os raios de luz, que atingem a su‑ perfície do líquido, fora da área circular iluminada? E dentro? Justifique.

Capítulo 4 A luz

• 211

66. (Fatec‑SP) A transmissão de informações por um cabo de fibras ópticas utiliza o princípio da: a) difração das ondas eletromagnéticas. b) refração total das ondas eletromagnéticas. c) reflexão difusa das radiações. d) reflexão total das ondas eletromagnéticas. e) polarização das ondas.





67. (Fatec‑SP) Uma fibra óptica é uma estrutura cilíndrica feita de vidro, constituí­da basicamente de dois ma‑ teriais diferentes, que compõem o núcleo e a casca, como pode ser visto em corte na figura abaixo.



Núcleo

Analisando as afirmações, podemos dizer que: a) somente I está correta. b) somente I e II estão corretas. c) somente I e III estão corretas. d) todas estão corretas. e) nenhuma se aplica ao fenômeno da reflexão interna total da luz em uma fibra óptica.

L

Casca

10 Dispersão da luz O índice de refração absoluto de um meio depende do tipo de luz monocromática que se propaga nesse meio. Verifica-se que, para um meio material, o menor índice de refração corresponde à luz vermelha e o maior, à luz violeta, e as demais cores apresentam índices de refração intermediários: nvermelho , nalaranjado , namarelo , nverde , nazul , nanil , nvioleta Para a água (a 20° C), temos os valores indicados na tabela ao lado. Em todas as situações que estudamos até aqui, consideramos sempre luz monocromática. Entretanto, o que ocorre quando um feixe de luz solar (policromática), propagando-se no ar, incide obliquamente na superfície de um bloco de vidro? O feixe refratado se aproxima da normal. Como o vidro apresenta maior índice de refração para a luz violeta, é ela a que mais se aproxima da normal. O meio oferece o menor índice de refração para a luz vermelha e, portanto, é ela a que menos se aproxima da normal. Assim, a luz violeta sofre maior desvio e a luz vermelha menor desvio. Entre essas duas luzes temos as demais, intermediárias. Na ordem crescente de desvios: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta. (Fig. 4.47) Luz policromática

N

adilson secco

Ar Vidro Vermelho Alaranjado Amarelo Verde Azul Anil Violeta

Figura 4.47 Esquema da dispersão da luz.

212 •

Unidade II

Luz monocromática

Índice de refração

Vermelha

1,331

Amarela

1,333

Violeta

1,340

Fonte: KOCHKIN, N. I.; CHIRKÉVITCH, M. G. Prontuário de Física elementar. Moscou: Mir, 1986.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

adilson secco

Casca

Sua propriedade de guiamento dos feixes de luz está baseada no mecanismo da reflexão interna total da luz que ocorre na interface núcleo‑casca. Designando por nnúcleo e ncasca os índices de refração do núcleo e da casca, respectivamente, analise as afirmações abaixo, que discutem as condições para que ocorra a reflexão interna total da luz. I. nnúcleo . ncasca. II. Existe um ângulo L, de incidência na interface n ​ n casca   ​.  núcleo‑casca, tal que sen L 5 _____ núcleo III. Raios de luz com ângulos de incidência u . L sofrerão reflexão interna total, ficando presos dentro do núcleo da fibra.

O conjunto de cores assim obtido recebe o nome de espectro da luz solar. O fenômeno no qual a luz policromática sofre decomposição em suas cores componentes, ao se refratar, recebe o nome de dispersão da luz. Quando um feixe de luz policromática incide num prisma, o fenômeno da dispersão da luz torna-se mais evidente porque a luz sofre dois desvios. Considere um prisma de vidro imerso no ar. (Fig. 4.48) Ao passar do ar para o vidro, a luz violeta é a que mais se aproxima da normal e, ao emergir do vidro, é a que mais se afasta da normal. Já a luz vermelha, ao passar do ar para o vidro, é a que menos se aproxima da normal e, do vidro para o ar, é a que menos se afasta.

N

Vermelho Amarelo Verde

Luz policromática

Vidro Ar

Azul Anil Violeta

Figura 4.48 Esquema da dispersão da luz em um prisma.

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

68. Um feixe de luz policromática é decomposto ao atravessar um prisma porque: a) o prisma é feito de vidro especial. b) o material que constitui o prisma tem índice de refração absoluto maior do que 1,0. c) o índice de refração absoluto do material que constitui o prisma tem valores diferentes para as diferentes luzes monocromáticas que constituem a luz policromática incidente. d) o índice de refração absoluto do material que cons‑ titui o prisma depende do ângulo de incidência. e) o coeficiente de absorção do vidro é diferente para as diferentes luzes monocromáticas que constituem a luz policromática incidente.

Exercício fundamental

Podemos afirmar que: a) somente I e III estão corretas. b) somente II e IV estão corretas. c) somente I e II estão corretas. d) todas as afirmações estão corretas. e) apenas três das afirmações estão corretas.

70. Luz policromática proveniente do ar sofre dispersão ao atravessar um prisma de vidro, conforme mostra a figura.

1 2

69. A dispersão da luz em suas cores componentes pode ser obtida fazendo‑se um feixe de luz branca atravessar um prisma de vidro. Cada cor é des‑ viada diferentemente pelo prisma. Considere as afirmações: I. A luz vermelha é a que sofre menor desvio. II. A luz violeta é a que sofre maior desvio. III. À luz vermelha, o prisma oferece o menor índice de refração. IV. À luz violeta, o prisma oferece o maior índice de refração.

Exercício de fixação

3

AdiLson seCCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

AdiLson seCCo

Alaranjado

As cores que estão mais bem representadas, respec‑ tivamente, pelos raios 1, 2 e 3 são: a) azul, amarelo e vermelho. b) verde, azul e amarelo. c) vermelho, verde e azul. d) amarelo, verde e vermelho. e) vermelho, azul e verde.

Capítulo 4 A luz

• 213

11 Refração atmosférica adilson secco

Variação do índice de refração com altitude Vácuo

O ar em pequenas camadas, como, por exemplo, o existente em uma sala, é um meio homogêneo e transparente, e nele a luz se propaga em linha reta. Já toda a atmosfera terrestre não é um meio homogêneo, pois sua densidade diminui com o aumento da altitude. Verifica-se experimentalmente que, quanto maior a densidade de um meio, maior o seu índice de refração. Portanto, o índice de refração do ar diminui com o aumento da altitude. Por isso, um raio de luz proveniente do vácuo e incidindo obliquamente na atmosfera segue uma trajetória curvilínea. (Fig. 4.49) A atmosfera foi representada por várias camadas super­postas, cada uma delas com índice de refração diferente.

O índice de refração do ar diminui com o aumento da altitude Superfície

Posição aparente dos astros A luz emitida por um astro A descreve trajetória curvilínea e é recebida por um observador O. Este vê a imagem do astro numa posição A’ mais elevada, denominada posição aparente do astro. (Fig. 4.50)

adilson secco

A’ A O

Figura 4.50 Esquema representando a posição real (A ) e a posição aparente (A’) de um astro. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Nos desertos e no asfalto de uma rodovia em dias quentes, são comuns as miragens nas quais um observador tem a impressão de o solo estar molhado. Isso ocorre porque a camada de ar em contato com o solo se encontra mais aquecida e portanto menos densa que as superiores. Assim, os raios de luz que se aproximam do solo, partindo de um objeto, passam de camadas mais densas para menos densas, isto é, de camadas mais refringentes para menos refringentes. Em consequência, afastam-se da normal até ocorrer o fenômeno da reflexão total. Em seguida, os raios se afastam do solo, passam para camadas superiores mais refringentes e aproximam-se da normal, atingindo por fim o olho do observador. Este recebe os raios refletidos e os vindos diretamente do objeto. Nessas condições, o observador vê simultaneamente o objeto e a sua imagem, tendo por isso a sensação de o solo estar molhado, refletindo a luz. (Fig. 4.51) Raio direto

Objeto Mais denso

Reflexão total

Menos denso

adilson secco

Solo

Imagem

Figura 4.51 Esquema (fora de escala) usado para justificar a ocorrência de miragens. Na foto ao lado, efeito de miragem em asfalto, Namíbia, 2003.

214 •

Unidade II

Peter Titmuss/Alamy/Other Images

Miragens

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Figura 4.49 Representação da trajetória de um raio de luz atravessando a atmosfera.

12 O arco-íris O arco-íris é um fenômeno óptico determinado pela refração e consequente dispersão da luz solar ao incidir nas gotículas de água presentes no ar. Após a refração, a luz sofre reflexão no interior das gotículas e novamente se refrata, voltando para o ar. (Fig. 4.52)

Luz solar 43°

41°

41°

AdiLson seCCo

Luz solar

Luz violeta 43°

a

elh

erm zv

Lu

Figura 4.52 A luz solar, ao incidir em gotículas de água suspensas na atmosfera, sofre dispersão, reflexão e, novamente, refração, originando o arco-íris.

A luz emergente violeta forma com a direção de incidência um ângulo de aproximadamente 41°, enquanto a vermelha forma um ângulo de aproximadamente 43°. Assim, se de determinadas gotas um observador recebe luz vermelha, então receberá luz violeta de gotas inferiores. (Fig. 4.53) Por isso, o arco externo do arco-íris é vermelho e o interno, violeta. Entre os dois arcos aparecem as cores intermediárias. (Fig. 4.54)

Violeta

a

elh

Luz solar

rm Ve

Violeta a

elh

rm Ve

Figura 4.53 Esquema para explicar a disposição das cores num arco-íris.

Figura 4.54 Em um arco-íris, o arco externo (mais alto) é vermelho e o interno (mais baixo) é violeta. Praia da Pipa-RN, 2006.

Capítulo 4 A luz

deLFim mARTins/PuLsAR imAgens

AdiLson seCCo

Gotícula de água ampliada

• 215

que a real. Isso ocorre porque:

a) o índice de refração do ar é menor nas camadas mais próximas da superfície terrestre. b) os raios luminosos que provêm do astro aproximam-se da normal ao atravessarem as diversas camadas de ar. c) o índice de refração do ar é o mesmo, qualquer que seja a camada de ar considerada. d) os raios luminosos que provêm do astro sofrem reflexão. e) a atmosfera é um meio homogêneo.

72. Uma pessoa sobre a Terra pode ver o Sol, mesmo

quando ele se encontra abaixo do horizonte, principalmente porque a atmosfera: a) refrata a luz. c) reflete a luz. e) absorve a luz. b) difunde a luz. d) polariza a luz.

73. (Unitau-SP) A visão de manchas brilhantes, seme-

lhantes a poças d’água, em estrada nos dias quentes, é explicada como sendo: a) reflexão total, pois a camada de ar junto ao leito da estrada, estando mais quente que as camadas superiores, apresenta índice de refração maior. b) reflexão total, pois, como a camada de ar junto ao leito da estrada está mais quente que as camadas superiores, apresenta um índice de refração menor. c) reflexão total, pois a mesma independe dos índices de refração dos meios envolvidos. d) faltam dados para a explicação.

ar

ar O

água

água

O água

Figura B

Figura C

Figura A ar O água

Figura D

são da luz do Sol, a qual sofre refração pelas gotas de chuva. A luz sofre uma refração inicial quando penetra na superfície da gota de chuva; dentro da gota ela é refletida e sofre nova refração ao sair da gota. (Disponível em: . Acesso em: 25 jul. 2006.)

Com o intuito de explicar o fenômeno, um aluno desenhou as possibilidades de caminhos óticos de um feixe de luz monocromática em uma gota d‘água, de forma esférica e de centro geométrico O, representados nas figuras A, B, C, D e E.

216 •

UNIDADE II

ar O água Figura E

Admitindo-se que o índice de refração do ar (nar) seja menor que o índice de refração da água (nágua), indique a(s) proposição(ões) correta(s). (01) A velocidade da luz no ar é maior do que na água. (02) A e D são caminhos óticos aceitáveis. (04) B e C são caminhos óticos aceitáveis. (08) D e E são caminhos óticos aceitáveis. (16) A e C são caminhos óticos aceitáveis. (32) B e E são caminhos óticos aceitáveis. Dê como resposta a soma dos números que precedem as afirmativas corretas.

76. (Unisinos-RS) Os Bichos

que: I. Se uma pessoa observa um arco-íris à sua frente, então o Sol está necessariamente a oeste. II. O Sol sempre está à direita ou à esquerda do observador. III. O arco-íris se forma devido ao fenômeno da dispersão da luz nas gotas de água. Tem-se:

75. (UFSC) A aparência do arco-íris é causada pela disper-

ar

O

74. (ITA-SP) Com respeito ao arco-íris, pode-se afirmar

a) todas são corretas. b) somente I é falsa. c) somente III é falsa. d) somente II e III são falsas. e) somente I e II são falsas.

Exercício de fixação

Fred Wagner

(Zero Hora, ago. 1998.)

Afirma-se que: I. As cores do arco-íris resultam da decomposição da luz branca. II. Na reflexão de uma onda, ocorre variação de sua velocidade de propagação. III. Na refração de uma onda, sua frequência não é alterada. Das afirmativas: a) somente I é correta. b) somente II é correta. c) somente I e II são corretas. d) somente I e III são corretas. e) I, II e III são corretas.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

71. A posição aparente de um astro é mais elevada do

Exercício fundamental

ILUSTRAÇÕES: ADILSON SECCO

Resolva em seu caderno

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EXERCÍCIOS

13 Lentes esféricas Uma lente esférica é um corpo transparente, que possui duas faces esféricas ou uma face esférica e outra plana. No caso mais comum, o corpo transparente é de vidro (índice de refração absoluto n2) e imerso no ar (índice de refração absoluto n1).

Biconvexa

Bicôncava

Plano-convexa

Plano-côncava

Representamos ao lado os seis tipos de lentes esféricas e seus respectivos nomes. (Fig. 4.55) Note que, se uma lente possuir uma face convexa e outra côncava, nomeamos em primeiro lugar a face de maior raio de curvatura.

eduARdo sAnTALiesTRA/Cid

R2

R1

R1

R2

Côncavo-convexa

Convexo-côncava

Figura 4.55 Representação esquemática das lentes esféricas.

Figura 4.56 Lentes de bordas finas e de bordas espessas.

Lentes convergentes e divergentes Considere uma lente de bordas finas, por exemplo, plano-convexa, e sejam n2 e n1 os índices de refração absolutos do material com que é feita a lente e do meio onde está imersa, respectivamente. Um feixe cilíndrico de luz monocromática incide paralelamente ao eixo da lente (eixo principal). Note que, no caso n2 . n1, o feixe emergente é convergente, e a lente é chamada lente convergente. (Fig. 4.57) al

rm

No

n2 > n1 (O raio afasta-se da normal) AdiLson seCCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

As três lentes da esquerda apresentam a região periférica (sua borda) menos espessa do que a central. Por isso, elas são denominadas lentes de bordas finas. As três da direita são denominadas lentes de bordas espessas por possuírem a região periférica mais espessa do que a central. (Fig. 4.56)

n2

n1

O

Ar

Vidro No

rm

al

Figura 4.57 Representação esquemática da lente de bordas finas convergente.

Capítulo 4 A luz

• 217

iLusTRAções: AdiLson seCCo

Definição e nomenclatura de lentes esféricas

No caso em que n2 , n1, o feixe emergente é divergente, e a lente é denominada lente divergente. (Fig. 4.58) al

rm

No

n2 < n1

adilson secco

(O raio aproxima-se da normal) n2

n1

O

Vidro Ar No

rm

Figura 4.58 Representação esquemática da lente de bordas finas divergente.

Em resumo: As lentes de bordas finas são convergentes quando n2 . n1 e divergentes quando n2 , n1.

A

ilustrações: adilson secco

Considere uma lente de bordas espessas, por exemplo, plano-côncava. Note que ela é divergente (Fig. 4.59-A) quando n2 . n1 e convergente quando n2 , n1. (Fig. 4.59-B) B

No

n2

rm

n1

al

al

No

rm

No

n2

al

O

rm No

(O raio afasta-se da normal)

Vidro

Figura 4.59 Representação esquemática: (A) lente de bordas espessas divergente; (B) lente de bordas espessas convergente.

Resumindo: As lentes de bordas espessas são divergentes quando n2 . n1 e convergentes quando n2 , n1.

218 •

Unidade II

al

O

n2 < n1

n2 > n1 Ar Vidro

rm

n1

Ar

(O raio aproxima-se da normal)

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

al

Proposta experimental Lentes convergentes e divergentes

Colocando água no interior da taça, temos uma lente aproximadamente biconvexa de água imersa no ar. Essa lente é convergente ou divergente? Coloque a lente bem próxima de um objeto, por exemplo, uma letra ou palavra escrita em um pedaço de papel. A imagem observada é direita ou é invertida? A imagem é maior ou é menor que o objeto? Em seguida, afaste a lente do objeto e dê as novas características das imagens observadas. Agora, retire a água da taça e seque-a. Coloque água no interior do aquário e peça a um colega para mergulhar a taça dentro do recipiente. Atenção, mantenha a borda da taça fora d’água.

EXERCÍCIOS

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Exercício fundamental

no ar. Em qual das alternativas as duas lentes são convergentes? a) Bicôncava e plano‑côncava. b) Biconvexa e plano‑convexa. c) Bicôncava e biconvexa. d) Plano‑côncava e plano convexa. e) Biconvexa e plano‑côncava.

78. Uma lente plano‑côncava é feita de vidro de índice de refração absoluto 1,4. A lente é sucessivamente colo‑ cada no ar (índice de refração absoluto igual a 1,0) e em um líquido homogêneo e transparente (índice de refração absoluto igual a 1,5). Analise o comporta‑ mento óptico da lente nos dois meios mencionados.

79. (Cefet‑MG) As figuras 1 e 2 representam um raio de luz monocromática propagando‑se entre dois meios materiais.

Ar

Sulfeto de carbono

Acrílico

Acrílico

Água

Papel

Resolva em seu caderno

77. As lentes listadas abaixo são de vidro e estão imersas

Figura 1

Ar

Exercício de fixação

Nessa situação, uma lente de acrílico será ...?.... no...?...., se suas bordas forem mais ...?.... do que sua parte central. As palavras que completam, respectivamente, as lacunas são: a) convergente; ar; largas. b) divergente; ar; estreitas. c) divergente; sulfeto de carbono; largas. d) divergente; sulfeto de carbono; estreitas.

80. Dispõe‑se de quatro lentes de vidro, como mostra a figura. Pretende‑se queimar uma folha de papel concentrando‑se a luz solar sobre a superfície do papel, com apenas uma lente. Qual ou quais das lentes você utilizaria? a)

c)

b)

d)

AdiLson seCCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Tenha cuidado ao manusear vidros.

AdiLson seCCo

ATENÇÃO

Temos, assim, uma lente aproximadamente biconvexa de ar imersa em água. Essa lente é convergente ou divergente? Encoste num dos lados do recipiente o objeto usado anteriormente. Olhe pelo lado oposto, através da taça, a imagem formada. Ela é direita ou é invertida? A imagem é maior ou é menor que o objeto?

iLusTRAções: AdiLson seCCo

Para este experimento, você precisa do seguinte material: • um recipiente retangular de vidro transparente (pode ser usado, por exemplo, um pequeno aquário); • uma taça bojuda de vidro liso transparente; • lápis e papel.

Figura 2

Capítulo 4 A luz

• 219

Lente delgada e pontos importantes do eixo principal

B

O

F’

Eixo principal

F’

Eixo principal

O

Figura 4.60 F’ é o foco principal imagem com natureza (A) real, no caso da lente convergente, ou (B) virtual, no caso da lente divergente.

Ao ponto objeto F do eixo principal a lente faz corresponder um feixe emergente de raios paralelos ao eixo principal. O ponto F é denominado foco principal objeto, tendo natureza real, para as lentes convergentes (Fig. 4.61-A) e virtual, para as divergentes. (Fig. 4.61-B)

F

O

O

ilustrações: adilson secco

B

A

F

Figura 4.61 F é o foco principal objeto com natureza (A) real, no caso da lente convergente, ou (B) virtual, no caso da lente divergente.

A distância entre F e O é igual à distância entre F’ e O, e é chamada distância focal, representada por f.

A

B LUZ A

LUZ F f 2f

F’

O

Unidade II

A’

F’

f 2f

2f

F

O f

Figura 4.62 A e A’ são os pontos antiprincipais.

220 •

A’

f 2f

A

ilustrações: adilson secco

Os pontos A e A’ do eixo principal, tais que AO 5 A’O 5 2 ? f, são chamados pontos antiprincipais. (Figs. 4.62-A e 4.62-B)

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

A

ilustrações: adilson secco

As lentes, de bordas finas ou espessas, que apresentam a espessura da parte central desprezível, em comparação com os raios de curvatura de suas faces, são denominadas lentes delgadas e são representadas por um segmento de reta perpendicular ao eixo principal, com setas em seus extremos. Quando a lente delgada é convergente, os raios emergentes convergem para um ponto F’ do eixo principal. (Fig. 4.60-A) Quando a lente delgada é divergente, o feixe emergente diverge como se partisse do ponto F’ do eixo principal. (Fig. 4.60-B) O ponto F’ é denominado foco principal imagem, tendo natureza real, para as lentes convergentes, e virtual, para as divergentes. O ponto O de intersecção da lente delgada com o eixo principal é o centro óptico da lente.

Raios notáveis Nas figuras a seguir, representamos quatro raios de luz particulares incidindo numa lente e os correspondentes raios refratados.

iLusTRAções: AdiLson seCCo

• Um raio de luz incide na lente paralelamente ao eixo principal. O raio refratado correspondente emerge numa direção que passa pelo foco principal imagem F’. (Fig. 4.63)

F’

Figura 4.63 O raio incidente que é paralelo ao eixo principal da lente refrata-se na direção do foco principal imagem.

F’

iLusTRAções: AdiLson seCCo

F

F

Figura 4.64 O raio incidente na direção do foco principal objeto da lente refrata-se paralelamente ao eixo principal.

iLusTRAções: AdiLson seCCo

• Todo raio de luz que incide passando pelo centro óptico O atravessa a lente sem sofrer desvio. (Fig. 4.65)

O O

Figura 4.65 O raio incidente no centro óptico da lente refrata-se sem desvio.

• Quando um raio de luz incide na lente numa direção que passa pelo ponto antiprincipal A, o raio refratado correspondente emerge numa direção que passa pelo ponto antiprincipal A’. (Fig. 4.66)

iLusTRAções: AdiLson seCCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

• Quando um raio de luz incide numa direção que passa pelo foco principal objeto F, o raio refratado correspondente emerge paralelamente ao eixo principal. (Fig. 4.64)

A

A’

A’

A

Figura 4.66 O raio incidente na direção do ponto antiprincipal objeto refrata-se na direção do ponto antiprincipal imagem. Capítulo 4 A luz

• 221

Formação de imagens nas lentes Dependendo da posição em que o objeto é colocado em relação à lente convergente, podemos ter três situações importantes: 1a) Objeto situado antes do ponto antiprincipal A: a imagem formada é real, invertida e menor do que o objeto. (Fig. 4.67)

adilson secco

C

A

F

O

F’

D’

A’

D C’

É esse tipo de imagem que se obtém nas máquinas fotográficas. A imagem real formada pela lente convergente, denominada objetiva, é projetada nas câmeras digitais num sensor (conjunto de células sensíveis à luz). (Fig. 4.68) Objetiva adilson secco

Sensor O i L

Figura 4.68 Esquema da máquina fotográfica.

2a) Objeto situado entre o ponto antiprincipal A e o foco principal objeto F: a imagem formada é real, invertida e maior do que o objeto. (Fig. 4.69)

adilson secco

C

A

F

O

F’

A’

D’

D

Figura 4.69 Para um objeto colocado entre o ponto antiprincipal objeto A e o foco principal objeto F, a lente convergente fornece uma imagem real, invertida e maior.

C’

É esse tipo de imagem que se obtém nos projetores de cinema. A imagem real e ampliada é projetada na tela. (Fig. 4.70)

adilson secco

Lâmpada

Filme

P’

E

L P

222 •

Unidade II

Figura 4.70 Esquema simplificado de um projetor de cinema.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Figura 4.67 Para um objeto colocado antes do ponto antiprincipal objeto A, a lente convergente fornece uma imagem real, invertida e menor.

3a) Objeto situado entre o foco principal objeto F e o centro óptico O: a imagem formada é virtual, direita e maior do que o objeto. (Fig. 4.71) C'

ADILSON SECCO

C A

F

O

F’

A’

D

D’

Figura 4.71 Para um objeto colocado entre o foco principal objeto F e o centro óptico O, a lente convergente fornece uma imagem virtual, direita e maior.

CHRISTIAN MUSAT/SHUTTERSTOCK

Figura 4.72 Lupa.

Relativamente a uma lente divergente, qualquer que seja a posição do objeto colocado diante dela, a imagem formada é sempre virtual, direita e menor do que o objeto. (Figs. 4.73-A e 4.73-B) A C C’

ADILSON SECCO

D A’

JEREME WEXLER/PHOTORESEARCHES/LATINSTOCK

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

É esse o tipo de imagem que se obtém nas lupas (lentes de aumento). (Fig. 4.72)

F’

D’

O

F

A

B

Figura 4.73 Para um objeto colocado diante de uma lente divergente, a imagem é sempre virtual, direita e menor.

CAPÍTULO 4 A luz

• 223

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

Exercício fundamental

Quais as distâncias focais das lentes L1 e L2? Considere que o lado de cada quadradinho é igual a 5,0 cm.

81. Nas figuras abaixo, as lentes delgadas são dispostas

de modo que seus eixos coincidam (lentes dispostas coaxialmente). O foco principal imagem da primeira lente (F’1) coincide com o foco principal objeto da segunda lente (F2). Refaça as figuras dadas no caderno e complete as trajetórias dos raios que incidem na primeira lente.

Exercício de fixação

83. (Fuvest-SP) Um sistema de duas lentes, sendo uma convergente e outra divergente, ambas com distâncias focais iguais a 8 cm, é montado para projetar círculos luminosos sobre um anteparo. O diâmetro desses círculos pode ser alterado, variando-se a posição das lentes.

a)

Anteparo

4 cm

F1

F ’2

F’1 � F2

Em uma dessas montagens, um feixe de luz, inicialmente de raios paralelos e 4 cm de diâmetro, incide sobre a lente convergente, separada da divergente por 8 cm, atingindo finalmente o anteparo, 8 cm adiante da divergente. Nessa montagem específica, o círculo luminoso formado no anteparo é melhor representado por:

c)

a)

F1 F’2

F’1

Pequeno círculo

F2

d)

F1

b)

c)

2 cm

d)

e)

4 cm 6 cm

8 cm

ADILSON SECCO

ILUSTRAÇÕES: ADILSON SECCO

8 cm

8 cm

b)

Escreva no caderno as características da imagem do objeto o colocado frontalmente a uma lente delgada. F e F’ são os focos principais objeto e imagem, A e A’ são os pontos antiprincipais, e O o centro óptico da lente. Essa explicação refere-se aos exercícios de 84 a 89.

F’2 F’1 � F2

82. No esquema abaixo, tem-se um sistema óptico

o

constituído de duas lentes convergentes L1 e L2 e um raio de luz que atravessa o sistema. L1

O

F’

A’

F

O

F’

A’

L2

ADILSON SECCO

85. o A

224 •

F A

UNIDADE II

ILUSTRAÇÕES: ADILSON SECCO

84.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

F ’2

F’1 � F2

Lente divergente

ADILSON SECCO

F1

Lente convergente

86.

90. As lentes L1, L2 e L3 fornecem as imagens mostradas nas figuras abaixo.

F’

A’

87. A

o

O

F’

A’

L1

F

Anteparo

L2

iLusTRAções: AdiLson seCCo

O F

iLusTRAções: AdiLson seCCo

A

o

L3

88. o O

F’

89. o A’

F’

O

F

Pode‑se afirmar que:

A’

A

a) a lente L1 é convergente e a imagem é virtual. b) a lente L2 é convergente e a imagem é virtual. c) a lente L3 é divergente e a imagem é virtual. d) a lente L1 é divergente e a imagem é real. e) a lente L2 é divergente e a imagem está situada entre o foco imagem e a lente.

91. Uma lente delgada fornece de um objeto real uma imagem real, invertida e de mesmo tamanho que o objeto. Sabendo que a distância entre o objeto e a imagem é de 1,0 m, determine a distância focal da lente.

As fórmulas das lentes e dos espelhos esféricos Equação de Gauss Dado um objeto, podemos determinar a posição e o tamanho da imagem, fornecida por uma lente ou por um espelho esférico, através de fórmulas. Para isso, chamemos de p e p’ as abscissas do objeto e da imagem em relação à lente ou ao espelho. (Fig. 4.74) Seja f a distância focal do elemento correspondente. Vamos adotar a seguinte convenção de sinais:

p

p’

C

E

D

O

F

D’ C’

f iLusTRAções: AdiLson seCCo

F

iLusTRAções: AdiLson seCCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

A

• p . 0: objeto real • p , 0: objeto virtual • p’ . 0: imagem real • p’ , 0: imagem virtual • f . 0: espelho côncavo e lente convergente • f , 0: espelho convexo e lente divergente A semelhança entre os triângulos CDO e C‘D‘O permite-nos escrever: p’ C’D’ 5 ____ D’O V ____ C’D’ 5 __ ____ p (1) CD DO CD Considere agora os triângulos semelhantes C’D’F e EOF: p’ 2 f C’D’ 5 ___ C’D’ 5 _____ D’F V ____ ____ (2) EO FO CD f

p C

E D’ F

D

O

C’

f p’

Figura 4.74 Na determinação gráfica das imagens em lentes e espelhos esféricos, podemos encontrar diferentes triângulos semelhantes. Capítulo 4 A luz

• 225

De (1) e (2) vem:

Atividade em grupo

p’ p’ 2 f __ ​     ​ V  p ? p’ 2 p ? f 5 p’ ? f  V  p ? p’ 5 p‘ ? f 1 p ? f  V  ​ p ​  5 _____ f p ? p’ p’ ? f p?f V ​ _______   ​     ​     ​   V  5 ________ ​  1 _______ ​  p ? p’ ? f p ? p’ ? f p ? p’ ? f

1 ​  5 __ ​ __ ​ 1 ​1 __ ​ 1  ​  f p p’

Essa fórmula constitui a chamada equação de Gauss, obtida por Carl Friendrich Gauss, que relaciona as abscissas do objeto (p), da imagem (p’ ) e a distância focal (f ).

Um equipamento que pode ser utilizado em salas de aula e em palestras é o retroprojetor. Forme um grupo com seus colegas, façam uma pesquisa destacando os principais elementos que constituem esse aparelho e realcem a trajetória dos raios que formam a imagem. Discutam com a classe o resultado da pesquisa.

Retrato de Gauss. Óleo sobre tela de Christian Jensen, datado de 1840.

Matemático, astrônomo e físico alemão, nasceu em 1777, na cidade de Brunswick, e faleceu em 1855, em Göttingen. Foi uma criança prodígio e gostava de fazer cálculos matemáticos. Consta que aos dez anos seu professor da escola primária pediu aos alunos que somassem os números inteiros de um a cem. Todos se envolveram no cálculo, mas Gauss imediatamente deu a resposta, 5050. Provavelmente, ele usou a propriedade de simetria dos termos de uma progressão aritmética: (1 1 100) 1 (2 1 99) 1 (3 1 98)1...1 (50 1 51) 5 101 1 101 1 101 1...1 101 5 101 3 50 5 5050 Estudou na Universidade de Göttingen de 1795 a 1798, onde passou a ensinar Matemática a partir de 1807, sendo ao mesmo tempo diretor do Observatório Astronômico pertencente àquela instituição. Manteve ambos os cargos até a sua morte. Gauss dedicou-se à Matemática, Astronomia e Física. Publicou em 1809 a obra Teoria do movimento dos corpos celestiais girando em volta do Sol. Envolveu-se em detalhes na construção de novos equipamentos do observatório, o que o levou a resultados significativos. Apresentou inúmeras contribuições ao estudo da Mecânica, da Acústica, da Óptica e do Magnetismo, em particular do magnetismo terrestre. Em 1840, estabeleceu a teoria das lentes, apresentando o conceito de distância focal e desenvolvendo as fórmulas que permitem determinar as posições e os tamanhos das imagens formadas por meio de lentes.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

ushkin de B tal P e sta Art Images/Im las A u E u/Fine ag rt e ep e us sco lu s, M o s M

Carl Friendrich Gauss

Acompanhe a aplicação da equação de Gauss no exemplo a seguir.

Considere um objeto luminoso situado a 15 cm de uma lente delgada convergente de distância focal 10 cm. Determine a que distância da lente se forma a imagem desse objeto. Temos p 5 15 cm e f 5 10 cm. Podemos determinar p’ usando a equação de Gauss: 2  1 ​  5 __ 1   ​ 5 ___ 1  ​ 5 ___ 1  ​ 5 _____ ​ __ ​ 1 ​1 __ ​ 1  ​   V ​ ___ ​  1   ​ 1 __ ​ 1  ​   V ​ __ ​  1   ​ 2 ___ ​  1   ​   V ​ __ ​ 3 2  ​    V  p’ 5 30 cm 10 15 p’ 30 p’ 10 15 p’ f p p’ Observe que p’ é positivo. Portanto, a imagem é real e se forma a 30 cm da lente. Na figura abaixo, representamos o objeto, a lente, a imagem formada e dois raios notáveis utilizados na construção da imagem.

D’ A

D

F

F’

A’

5 cm Escala

226 •

Unidade II

C’

adilson secco

C

Aumento linear transversal (A) Seja o a altura do objeto CD e i a altura da imagem C’D’. Chama-se aumento linear transversal (A) a razão entre a altura da imagem e a altura do objeto: i A 5 __ o Vale a seguinte convenção de sinais: • A . 0: imagem direita • A , 0: imagem invertida Assim, por exemplo, A 5 12 significa que a imagem é direita e duas vezes maior do que o objeto. Já A 5 22 significa que a imagem é invertida e duas vezes maior do que o objeto. Se a imagem for três vezes menor do que 1. o objeto e invertida, escrevemos A 52 __ 3 Da fórmula (1) anterior e levando em conta a convenção de sinais, podemos escrever: Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

p’ i __ A 5 __ o52 p Vamos analisar um exemplo. Um objeto real está colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente e a uma distância de 6 cm da lente. A imagem formada é virtual e tem altura quatro vezes maior que a do objeto. Determine a distância da imagem à lente e a distância focal da lente. i Temos p 5 6 cm e, sendo a imagem virtual, ela é direita; logo, __ o 5 14 p’ p’ i ___ ___ De __ o 5 2 p , vem: 4 5 2 6 V p’ 5 224 cm Observe que p’ é negativo. Portanto, a imagem é virtual e se forma a 24 cm da lente. Para o cálculo da distância focal da lente vamos aplicar a equação de Gauss: 1 5 __ 1 5 _____ 1 1 __ 1 V __ 1 5 __ 1 1 ____ 1 4 2 1 V f 5 8 cm __ V __ 24 f p p’ f 6 224 f A resolução desse exemplo seguiria as mesmas etapas se o elemento óptico fosse um espelho esférico no lugar da lente.

Equação de Halley ou equação dos fabricantes de lentes

AdiLson seCCo

A distância focal de uma lente delgada depende do índice de refração absoluto do material de que ela é feita (n2), do índice de refração absoluto do meio no qual está imersa (n1) e dos raios de curvatura de suas faces, R1 e R2. (Fig. 4.75)

n1 R1

n2 R2

Figura 4.75 Essa lente biconvexa tem faces com raios de curvatura R1 e R2.

Capítulo 4 A luz

• 227

A distância focal é determinada pela equação dos fabricantes de lentes, proposta pelo astrônomo inglês Edmond Halley (1656-1742):

Edmond Halley

(

)(

n2 1 5 __ 1 __ 1 __ __ n1 2 1 ? R1 1 R2 f

)

Para a aplicação desta fórmula, os raios de curvatura devem obedecer à seguinte convenção de sinais: • Face convexa: raio positivo. • Face côncava: raio negativo.

sC ie

(

)

(

)

n2 1 5 __ 1 __ __ n1 2 1 ? R f R é o raio de curvatura da face convexa.

n1 R n2

Figura 4.76 Essa lente plano-convexa tem sua face esférica com raio de curvatura igual a R.

Vergência de uma lente delgada Chama-se vergência V de uma lente delgada o inverso de sua distância focal:

Retrato de Halley. Gravura de George Vertue, datada de 1700. Astrônomo inglês, nasceu em 1656, em Haggerston, e faleceu em 1742, em Greenwich. Estudou na Saint Paul´s School e na Universidade de Oxford. Em 1676 publicou seu primeiro trabalho em Astronomia e aos 22 anos tornou-se membro da Royal Society. Instalou, com ajuda financeira de seu pai, um observatório na Ilha de Santa Helena, no Atlântico Sul, catalogando, entre 1676 e 1678, 341 estrelas do Hemisfério Sul. Publicou, em 1705, a obra Uma sinopse da Astronomia dos cometas, analisando, com base nas leis de Newton do movimento, as órbitas de 24 cometas. Descobriu a periodicidade dos cometas, concluindo que o mesmo cometa passou pela Terra nos anos 1531, 1607 e 1682. Previu seu retorno no ano 1758. O período desse cometa, conhecido como cometa Halley, é de 76 anos. No Natal de 1758 o cometa de Halley apareceu nos céus. Edmond Halley, que falecera em 1742, não pôde constatar sua predição. A passagem mais recente do cometa Halley nas proximidades de nosso planeta ocorreu em 1986. hARVARd CoLLege oBseRVAToRy/ sCienCe PhoTo LiBRARy/LATinsToCK

1 V 5 __ f Para as lentes convergentes, f . 0 e, portanto, V . 0. Para as lentes divergentes, f , 0 e V , 0.

iLusTRAções: AdiLson seCCo

A vergência mede a capacidade de uma lente de convergir ou divergir raios de luz incidentes. Assim, considere duas lentes, L1 e L2. (Fig. 4.77) A lente L1, por ter distância focal menor, tem vergência maior do que a L2. Note que a lente L1 tem a capacidade de convergir os raios mais acentuadamente do que a L2. L1

L2

f1

f2

Figura 4.77 f1 , f2 V

228 •

unidade ii

V1 . V2

Cometa Halley fotografado da Estação Boyden, do Observatório Harvard College, em Arequipa, Peru, 1910.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

O raio de curvatura de uma face plana tende a infinito (R # ∞) e, portan1 # 0 Assim, para uma lente plano-convexa to, seu inverso tende a zero __ R (Fig. 4.76), temos:

AdiLson seCCo

/ssPL/suPeRsToC eum K/im us Ag em e C n

us PL

A unidade de vergência é o inverso da unidade de comprimento. Assim, se a distância focal for medida em metros (m), a unidade de vergência será 21 1 o inverso do metro __ m 5 m que recebe o nome de dioptria (símbolo di). Quando se diz que as lentes dos óculos de uma pessoa são de 3 graus, significa que a vergência das lentes é de 3 di.

(

)

Vamos considerar o seguinte exemplo.

Uma lente biconvexa tem raios de curvatura iguais a 10 cm e índice de refração absoluto 1,5. Determine a distância focal da lente e sua vergência considerando os casos: a lente está imersa no ar (índice de refração absoluto igual a 1,0) e imersa num líquido (índice de refração absoluto igual a 2,0). Temos os dados: R1 5 R2 5 10 cm , n2 5 1,5 e, considerando a lente imersa no ar, vem: n1 5 1,0. Pela equação dos fabricantes de lentes, resulta: n2 1,5 1 5 __ 1 __ 1 1 1 1 __ __ __ ___ ___ ___ n1 2 1 ? R1 1 R2 V f 5 1,0 2 1 ? 10 1 10 f

)(

)

(

)(

)

V

f 5 110 cm 5 10,10 m

1 . Portanto: V 5 ____ 1 A vergência é dada por V 5 __ V V 5 110 di 0,10 f Dos valores obtidos resultam f e V positivos. Logo, a lente se comporta como convergente. Considerando a lente imersa num meio de índice de refração n1 5 2,0, vem:

(

)(

)

(

)(

)

n2 1,5 1 5 __ 1 __ 1 1 1 1 __ __ __ ___ ___ ___ n1 2 1 ? R1 1 R2 V f 5 2,0 2 1 ? 10 1 10 V f 5 220 cm 5 20,20 m f 1 V V 5 ______ 1 A vergência vale: V 5 __ V V 5 25,0 di 20,20 f A lente apresenta comportamento óptico divergente, pois f e V são negativos.

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

92. Um objeto linear está situado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho côncavo e a 20 cm de dis‑ tância do espelho. A correspondente imagem se forma a 60 cm do espelho. Qual seria a distância focal do espelho se a imagem formada fosse real? E se fosse virtual?

93. Um objeto é colocado a 15 cm de um espelho esfé‑

rico convexo de distância focal, em módulo, igual a 10 cm. A imagem se formará a uma distância do espelho igual a: a) 6,0 cm e é real. b) 12 cm e é real. c) 12 cm e é virtual. d) 10 cm e é virtual. e) 6,0 cm e é virtual.

95. (UEG‑GO) Conforme a ilustração a seguir, um objeto de 10 cm de altura move‑se no eixo de um espelho esférico côncavo com raio de curvatura R 5 20 cm, aproximando‑se dele. O objeto parte de uma distância de 50 cm do vértice do espe‑ lho, animado com uma velocidade constante de 5 cm/s. Objeto

C

tográfica tem distância focal de 40 mm. O filme posiciona‑se a exatamente 41 mm da lente. Para uma foto nítida, a distância entre a máquina e o objeto fotografado deve ser, aproximadamente, de: c) 3,0 m d) 4,5 m

Exercício de fixação

v

94. (PUC‑RS) A lente objetiva de uma máquina fo‑

a) 1,0 m b) 1,6 m

Exercício fundamental

e) 10 m

F

V

AdiLson seCCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

(

Responda ao que se pede. a) No instante t 5 2 s, quais são as características da imagem formada? Justifique. b) Em qual instante a imagem do objeto se formará no infinito? Justifique. c) No instante t 5 7 s, qual é a posição e qual é o tamanho da imagem formada? Justifique. Capítulo 4 A luz

• 229

96. (Unicamp-SP) Para espelhos esféricos nas condições

R

H h

C 4,0 m

20 cm

a) O raio de curvatura do espelho. b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver H 5 1,60 m de altura.

97. (Ufla-MG) Um objeto real que se encontra a uma distância de 25 cm de uma lente esférica delgada divergente, cuja distância focal é, em valor absoluto, também de 25 cm: a) não fornecerá imagem. b) terá uma imagem real, invertida e do mesmo tama‑ nho do objeto, a 25 cm da lente. c) terá uma imagem real, invertida e ampliada, a 12,5 cm da lente. d) terá uma imagem virtual, direita e ampliada, a 25 cm do objeto. e) terá uma imagem virtual, direita e reduzida, a 12,5 cm do objeto.

Figura 1

PTIC P C CA

Figura 2

a) Para a imagem vista na figura 1 transformar-se naquela mostrada na figura 2, a lupa teve de ser aproximada ou afastada da folha de papel? Justifi‑ que sua resposta. b) Considerando que na imagem vista na figura 2 as letras apareçam 4 vezes maiores do que são na verdade e que, nessa situação, a lente esteja paralela à mesa e a 9 cm da folha, determine a distância focal da lente. Admita válidas as condições de nitidez de Gauss.

99. (Fatec-SP) “Olho mágico” é um dispositivo de segu‑ rança residencial constituído simplesmente de uma lente esférica. Colocado na porta de apartamentos, por exemplo, permite que se veja o visitante que está no hall de entrada. Quando um visitante está a 50 cm da porta, um desses dispositivos forma, para o observador dentro do apartamento, uma imagem três vezes menor e direita do rosto do visitante. Identifique a opção que se aplica a esse caso quanto às características da lente do olho mágico e o seu

comprimento focal: a) Divergente, comprimento focal f 5 2300 cm. b) Divergente, comprimento focal f 5 225 cm. c) Divergente, comprimento focal f 5 220 cm. d) Convergente, comprimento focal f 5 120 cm. e) Convergente, comprimento focal f 5 1300 cm.

100. (Fuvest-SP) A figura abaixo mostra, numa mesma escala, o desenho de um objeto retangular e sua imagem, formada a 50 cm de uma lente conver‑ gente de distância focal f. O objeto e a imagem estão em planos perpendiculares ao eixo óptico da lente. 4,8 cm

ÓPTICA

Vista através de uma lupa, ela é lida primeiro como mostra a figura 1 e, movimentando a lupa, ela passa a ser vista como mostra a figura 2.

230 •

Unidade II

1,6 cm 2,0 cm

há uma folha de papel parada, na qual está escrita a palavra ÓPTICA. Vista a olho nu, a palavra é lida como mostrado a seguir.

6,0 cm

98. (UniABC-SP) Sobre uma mesa plana e horizontal,

Objeto

Imagem

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

adilson secco

de A representa a orientação da imagem, direita quando positivo e invertida quando negativo. Em particular, espelhos convexos são úteis por permitir o aumento do campo de visão e por essa razão são frequentemente empregados em saídas de garagens e em corredores de supermercados. A figura a seguir mostra um espelho esférico convexo de raio de cur‑ vatura R. Quando uma pessoa está a uma distância de 4,0 m da superfície do espelho, sua imagem virtual se forma a 20 cm deste, conforme mostra a figura (fora de escala). Usando as expressões fornecidas acima, calcule o que se pede.

A

Ó

ilustrações: adilson secco

(  ) (  )

​ p1 ​ ​ 1 ​ __ ​ 1 ​  ​ 5 __ ​ 2 ​  . O aumento linear transversal do ​ __ R p' p' espelho esférico é dado por A 5 2 __ ​ p ​ , onde o sinal

ÓPTIC Ó C

ilustrações: adilson secco

de Gauss, a distância do objeto ao espelho, p, a dis‑ tância da imagem ao espelho, p', e o raio de curvatura do espelho, R, estão relacionados através da equação

Podemos afirmar que o objeto e a imagem:

105. (UFC‑CE) Uma lente biconvexa de vidro (índice de

a) estão do mesmo lado da lente e que f 5 150 cm. b) estão em lados opostos da lente e que f 5 150 cm. c) estão do mesmo lado da lente e que f 5 37,5 cm. d) estão em lados opostos da lente e que f 5 37,5 cm. e) podem estar tanto do mesmo lado como em lados opostos da lente e que f 5 37,5 cm.

3) tem no ar distância focal f. Quando imer‑ refração __ 2 4 ), a nova distância sa em água (índice de refração __ 3 focal dessa lente torna‑se:

(UEL‑PR) Para responder às questões de números 101 e 102, considere a afirmação abaixo. Com a finalidade de caracterizar uma lente convergen‑ te, um aluno colocou‑a perpendicularmente aos raios solares, verificando a formação de uma imagem nítida do Sol a 0,40 m da lente.

106. (PUC‑Campinas‑SP) Um espelho côncavo de distância

a) f b) 2 ? f

c) 3 ? f d) 4 ? f

focal 30 cm e uma lente convergente de distância focal 12 cm são dispostos coaxialmente, separados por uma distância de 75 cm. Um objeto AB é colocado entre o espelho e a lente e a 15 cm da lente, como mostra a figura.

101. A distância focal da lente é, em m, igual a: c) 1,6 d) 2,0

e) 2,5

A B

c) 1,6 d) 0,80

e) 0,40

103. Um objeto situado a 30 cm de uma lente delgada

Admitindo que o espelho e a lente estão sendo usa‑ dos dentro das condições de Gauss, a imagem obtida por reflexão no espelho e refração na lente é:

convergente possui uma imagem real situada a 150 cm da lente. Qual a vergência dessa lente?

a) real, direita e a 60 cm da lente. b) virtual, direita e a 60 cm da lente. c) real, invertida e a 30 cm da lente. d) real, direita e a 30 cm da lente. e) real, invertida e a 15 cm da lente.

104. Uma lente delgada plano‑convexa tem raio de cur‑ vatura 15 cm e índice de refração absoluto 1,6. A lente está imersa no ar (índice de refração absoluto 1,0). Um objeto linear é colocado a 50 cm da lente. A que distância da lente se forma a imagem?

O microscópio composto O microscópio composto é um instrumento óptico de aumento, constituído essencialmente por duas lentes convergentes dispostas coaxialmente (com mesmo eixo principal), a objetiva e a ocular. A objetiva tem distância focal da ordem de milímetros, e a ocular, da ordem de centímetros. O objeto o a ser examinado é colocado antes do foco principal objeto da objetiva (FOb), de modo que a imagem i1 formada seja real, invertida e maior do que o objeto. A imagem i1 comporta-se como objeto para a ocular, a qual funciona como lupa, fornecendo uma imagem final i2 virtual, invertida em relação ao objeto o e ampliada. (Fig. 4.78)

F’Oc

Ocular

Ocular Objetivas intercambiáveis

i1 FOc i2

Objeto

F’Ob

iLusTRAções: AdiLson seCCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

102. A vergência dessa lente, em dioptrias, vale: a) 4,0 b) 2,5

AdiLson seCCo

a) 0,40 b) 0,80

Objetiva

Figura 4.78 Microscópio composto e esquema para a determinação gráfica das características da imagem final.

FOb o

Capítulo 4 A luz

• 231

Para se calcular o aumento linear transversal do microscópio, é preciso determinar o aumento linear transversal da objetiva e da ocular e, em seguida, o produto desses aumentos.

Atividade em grupo

A luneta astronômica A luneta astronômica é um instrumento de aproximação, constituída essencialmente por duas lentes convergentes dispostas coaxialmente: a objetiva e a ocular. A objetiva tem distância focal da ordem de metros, e a ocular, da ordem de centímetros. De um objeto distante, a objetiva produz uma imagem real i1 situada no foco imagem da objetiva. A imagem i1 comporta-se como objeto para a ocular, a qual funciona como lupa, fornecendo uma imagem final i2 virtual e invertida em relação ao objeto visado. (Fig. 4.79)

Objetiva

ilustrações: adilson secco

Ocular

Objetiva

Ocular

Objeto distante

FOc F’Ob i2

i1

F’Oc

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Os telescópios espaciais, isto é, os telescópios em órbita em torno da Terra, como o telescópio espacial Hubble, fornecem informações do espaço mais detalhadas do que os observatórios terrestres. Forme um grupo com seus colegas de classe e façam uma pesquisa sobre o telescópio espacial Hubble, desenvolvendo os itens: • As vantagens das observações espaciais por meio de um telescópio espacial em relação a um telescópio terrestre. • Os principais constituintes ópticos do telescópio Hubble. • As dez maiores descobertas do Hubble. • Dados sobre o Hubble: comprimento, largura, massa, diâmetro dos espelhos primário e secundário, período orbital, altitude da órbita, velocidade orbital e custo até o lançamento. • As imagens desfocadas fornecidas pelo Hubble e as missões enviadas para o reparo dos espelhos. • Biografia do astrônomo estadunidense Edwin Powell Hubble. • James Webb: o telescópio que sucederá o Hubble.

Figura 4.79 Luneta astronômica e esquema para a determinação gráfica das características da imagem final.

Os telescópios

As lunetas astronômicas são também chamadas telescópios refratores, e os telescópios propriamente ditos são chamados telescópios refletores. Observe o esquema de um telescópio refletor. (Fig. 4.80)

Figura 4.80 Esquema para a determinação gráfica das características da imagem final fornecida por um telescópio refletor.

232 •

Unidade II

i3

adilson secco

Os telescópios distinguem-se das lunetas astronômicas pelo uso de um espelho parabólico côncavo como objetiva. O espelho, além de maior facilidade de construção, apresenta menos defeitos, isto é, menos aberrações nas imagens produzidas do que a lente objetiva.

Objeto distante

E

i1

L i2

O espelho côncavo produz, de um objeto distante, uma imagem i1, situada em seu foco. Essa imagem comporta-se como objeto virtual em relação ao espelho plano E, o qual fornece a imagem real i2. Relativamente à ocular L, que funciona como lupa, i2 é um objeto real cuja imagem final é i3. ADILSON SECCO

O binóculo O binóculo é constituído de duas lunetas, cada uma delas com lentes objetiva e ocular e um par de prismas de reflexão total. Os prismas são dispostos com suas arestas ortogonais e com as faces hipotenusas paralelas. (Fig. 4.81) A imagem fornecida pela objetiva é invertida, e a direita e a esquerda aparecem trocadas. O primeiro prisma troca o lado de cima pelo de baixo e vice-versa, enquanto o segundo troca o lado direito pelo esquerdo e vice-versa. Essa imagem funciona como objeto para a lupa, a qual fornece uma imagem final ampliada e exatamente igual ao objeto que está sendo visto. (Fig. 4.82)

ADILSON SECCO

1º prisma

Ocular

2º prisma

Figura 4.82 O primeiro prisma apenas troca o lado de cima pelo de baixo e vice-versa; o segundo prisma troca o lado direito pelo esquerdo e vice-versa. Assim, a imagem final fica orientada tal qual o objeto.

EXERCÍCIOS

Resolva em seu caderno

107. Um microscópio composto é constituído por duas lentes: a objetiva e a ocular. a) A objetiva é convergente, e a ocular é divergente. b) A objetiva é divergente, e a ocular é convergente. c) A objetiva e a ocular são convergentes. d) A objetiva e a ocular são divergentes. e) A objetiva funciona como lupa.

108. Com as lentes indicadas na tabela abaixo, pretende -se construir um microscópio composto. Quais lentes você escolheria como objetiva e como ocular? Lente

Vergência (di)

A

200

B

20

C

20

Exercício fundamental

Exercício de fixação

109. Num microscópio composto, as imagens formadas pela objetiva e pela ocular são, respectivamente: a) real e virtual. b) virtual e real. c) virtual e virtual. d) real e real. e) real e imprópria.

110. (UFRN) O telescópio refrator é um sistema óptico constituído, basicamente, de duas lentes: a objetiva, cuja função é formar uma imagem real e reduzida do objeto em observação, I1, nas proximidades do foco, F 1’ , e a ocular, que usa essa imagem como objeto, nas proximidades de seu foco, F2, para formar uma imagem virtual e ampliada, I2. Esta última é a imagem do objeto vista pelo observador. A figura abaixo representa um desses telescópios, no qual as duas lentes se acham localizadas nas posições correspondentes aos retângulos X e Y. Observador

D

E

200 2,0

Raios luminosos provenientes de um objeto distante

F2 F’1 I1

X

F’2 Y

I2

CAPÍTULO 4 A luz

ADILSON SECCO

ILUSTRAÇÕES: ADILSON SECCO

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Objetiva

Figura 4.81 Esquema do sistema óptico de um binóculo.

• 233

As lentes objetiva (X ) e ocular (Y ) que melhor se adaptam a esse telescópio devem ser:

Lente A B C D E

a) ambas convergentes. b) ambas divergentes. c) respectivamente convergente e divergente. d) respectivamente divergente e convergente.

111. Considere as lentes A, B, C, D e E com as caracterís‑

Vergência (di) 1200 120 220 10,50 20,50

Que lentes você usaria como objetiva e como ocular numa luneta astronômica?

ticas indicadas na tabela a seguir:

14 A óptica da visão O olho humano

Músculos ciliares

Esclera Coroide

Córnea

Retina

Íris Pupila

Cristalino (lente)

Humor aquoso

Nervo óptico Corpo vítreo

O globo ocular tem a forma de duas calotas esféricas. A calota esférica frontal é uma membrana transparente chamada córnea. A outra é opaca, sendo formada de três camadas: a esclera, que é a mais externa e dá sustentação ao olho; a coroide, que é a intermediária, irrigada por vasos sanguíneos; e a retina, que é a interna. O cristalino (atualmente chamado de lente) é constituído de fibras e substâncias gelatinosas transparentes, funcionando como uma lente biconvexa. A íris é uma membrana circular contrátil, cuja coloração varia de pessoa para pessoa, no centro da qual fica a pupila, uma abertura circular, cujo diâmetro varia, regulando a quantidade de luz que entra no olho. A variação do diâmetro da pupila (adaptação visual) é devida a músculos existentes na íris. O humor aquoso é um líquido transparente existente entre a córnea e o cristalino. Entre o cristalino e a retina, existe uma substância gelatinosa chamada corpo vítreo. A córnea, o humor aquoso, o cristalino e o corpo vítreo constituem um sistema óptico convergente. De um objeto visado, esse sistema forma uma imagem real, invertida e reduzida sobre a retina. Na retina, células nervosas (cones e bastonetes) sensíveis à luz transmitem ao cérebro as sensações visuais por meio do nervo óptico.

234 •

Unidade II

Figura 4.83 Representação esquemática das principais estruturas do olho humano. As cores utilizadas não correspondem à realidade.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

adilson secco

Observe o esquema do bulbo do olho humano, popularmente conhecido como olho. (Fig. 4.83)

AdiLson seCCo

Vamos representar o olho de modo simplificado, um objeto o e a correspondente imagem i na retina. Nessa representação, o cristalino e os outros meios transparentes são substituídos por uma única lente convergente. (Fig. 4.84)

o i

p

p’

Figura 4.84 Esquema simplificado do olho.

)

Os músculos ciliares é que comprimem ou distendem o cristalino, variando sua distância focal f. Quando o objeto se aproxima do olho, p diminui e f também, devido à diminuição do raio de curvatura R das faces do cristalino, n2 1 5 __ 2 __ conforme se depreende da equação dos fabricantes de lentes: __ n1 2 1 ? R . f Quando o objeto se afasta do olho, p aumenta e f também, em virtude do aumento do raio R das faces do cristalino. (Fig. 4.85)

Objeto próximo: músculos ciliares contraídos. O raio de curvatura de cada face do cristalino diminui.

)

AdiLson seCCo

(

O mecanismo de variação da distância focal do cristalino, pelo qual a imagem sobre a retina se torna nítida, para diversas posições do objeto, é chamado acomodação visual.

Ponto remoto (PR) e ponto próximo (PP) O ponto mais afastado que o olho vê com nitidez, estando os músculos ciliares relaxados, é denominado ponto remoto (PR). Nessas condições, o cristalino está com sua máxima distância focal. O ponto mais próximo que o olho vê com nitidez, estando os músculos ciliares com máxima contração, é denominado ponto próximo (PP). Nessa situação, o cristalino está com sua distância focal mínima.

Objeto afastado: músculos ciliares relaxados. O raio de curvatura de cada face do cristalino aumenta. Figura 4.85 Representação esquemática do mecanismo de acomodação visual.

As distâncias do ponto remoto e do ponto próximo ao olho são chamadas distância máxima e distância mínima da visão distinta e são indicadas por D e d, respectivamente. Para que um objeto possa ser visto com nitidez, ele deve situar-se entre os pontos próximo e remoto. A região compreendida entre esses pontos é denominada zona de acomodação ou intervalo de visão distinta. (Fig. 4.86) D AdiLson seCCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

(

AdiLson seCCo

A abscissa p’ da imagem, que corresponde à distância entre a retina e a lente, é constante. Quando um objeto se aproxima ou se afasta do olho, a abscissa p 1 5 __ 1 1 __ 1 , varia e, consequentemente, de acordo com a equação de Gauss __ f p p‘ deve variar a distância focal do cristalino, de modo que a imagem seja sempre localizada na retina.

d PR

Zona de acomodação

PP

Figura 4.86 Intervalo de visão distinta ou zona de acomodação. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.) Capítulo 4 A luz

• 235

adilson secco

Para o olho normal, o ponto remoto está no infinito (D # ∞) (Fig. 4.87) e o ponto próximo encontra-se a uma distância convencional de 25 cm (d 5 25 cm). Em comparação com as distâncias p’ e f, da ordem de centímetros, envolvidas no estudo da óptica da visão, podemos considerar que uma distância D 5 10 m é infinitamente grande, ao se visualizarem pequenos objetos.

Figura 4.87 De um objeto muito distante (objeto no infinito) o olho normal forma uma imagem nítida na retina.

Miopia

Olho normal

Olho míope

adilson secco

Se o objeto se aproximar do olho míope, a partir de determinada posição, a imagem forma-se na retina e torna-se nítida. Isso significa que o ponto remoto de um míope está a uma distância finita. (Fig. 4.89)

Figura 4.88 No olho míope, por este ser mais alongado que o olho de visão normal, a imagem forma-se antes da retina.

PRM Dm

Figura 4.89 De um objeto situado no ponto remoto do míope (PRM), o olho conjuga uma imagem nítida sobre a retina.

Para que o míope possa enxergar objetos distantes, deve-se diminuir a vergência de seu cristalino. Isso se consegue com o uso de óculos cujas lentes são esféricas divergentes. De um objeto no infinito, a lente divergente conjuga uma imagem virtual no ponto remoto do míope. Essa imagem comporta-se como objeto real em relação ao olho, o qual conjuga uma imagem final nítida sobre a retina. (Fig. 4.90)

adilson secco

F’ PRM f = – Dm

236 •

Unidade II

Figura 4.90 A correção da miopia é feita com lente divergente.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

ilustrações: adilson secco

A miopia é um defeito da visão que consiste em um alongamento do globo ocular ou em uma excessiva vergência do cristalino. Desse modo, a imagem de um objeto muito distante (objeto no infinito) se forma antes da retina e, portanto, não é nítida. O míope não enxerga bem de longe. (Fig. 4.88)

Nessas condições, o ponto remoto do míope coincide com o foco principal imagem da lente corretiva divergente. Portanto, desprezando a distância entre a lente divergente e o olho, sua distância focal é f 5 2Dm, onde Dm é a distância máxima da visão distinta do olho míope. Qual a distância máxima de visão distinta de um míope que utiliza óculos de “dois graus”? 1 , resulta f 5 20,5 m. Mas, sendo f 5 2D , A vergência de suas lentes é V 5 22di. Sendo V 5 __ m f concluímos que Dm 5 0,5 m. Portanto, o ponto remoto desse míope situa-se a 0,5 m de seu olho.

Hipermetropia A hipermetropia é um defeito da visão que consiste em um encurtamento do globo ocular ou em uma fraca vergência do cristalino. Desse modo, a imagem de um objeto no infinito, estando relaxados os músculos ciliares, se forma atrás da retina e, portanto, não é nítida. (Fig. 4.91)

iLusTRAções: AdiLson seCCo

Olho míope

Olho hipermetrope

Figura 4.91 No olho hipermetrope, por ser mais curto que o olho de visão normal, a imagem forma-se depois da retina.

Entretanto, com esforço de acomodação, a distância focal do cristalino diminui, e o hipermetrope enxerga objetos distantes. Realizando esforço para enxergar objetos distantes, sua capacidade de acomodação se esgota antes. Por isso, o hipermetrope tem seu ponto próximo mais afastado do que a pessoa de visão normal (d . 25 cm). O hipermetrope não enxerga bem de perto. Para que o hipermetrope possa enxergar nitidamente, deve-se aumentar a vergência de seu cristalino. Isso se consegue com o uso de óculos cujas lentes são esféricas convergentes. De um objeto situado no ponto próximo do olho normal (PPN), a lente convergente deve fornecer uma imagem virtual no ponto próximo do hipermetrope (PPH). Essa imagem comporta-se como objeto real em relação ao olho, o qual fornece uma imagem final nítida sobre a retina. (Fig. 4.92)

AdiLson seCCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Olho normal

PPH

PPN

I

O

25 cm dh

Figura 4.92 A correção da hipermetropia é feita com lente convergente. Capítulo 4 A luz

• 237

Nessas condições, sendo de 25 cm a distância mínima da visão distinta para o olho normal, dh a distância mínima da visão distinta do olho hipermetrope (dh . 25 cm) e f a distância focal da lente corretiva, resulta p 5 25 cm, p’ 5 2dh (o sinal negativo deve-se ao fato de a imagem ser virtual)

( 

)

e, da equação de Gauss ​ __ ​ 1 ​  5 __ ​ 1 ​1 __ ​ 1  ​  ​, tem-se: f p p‘ __ ​ 1 ​  5 ___ ​  1   ​ 2 __ ​ 1  ​  , com f e dh em cm. f 25 dh Nesse cálculo, desprezamos a distância da lente corretiva ao olho.

Suponha que uma pessoa hipermetrope tenha seu ponto próximo a uma distância do olho igual a 50 cm (dh 5 50 cm). Determine a distância focal e a vergência dos óculos dessa pessoa. 1  1 ​  5 _____ De __ ​ 1 ​  5 ___ ​  1   ​ 2 __ ​ 1 ​  5 ___ ​  1   ​ 2 ___ ​ 2 2  ​    V  f 5 50 cm 5 0,5 m. ​ 1   ​, vem: __ ​  1   ​   V ​ __ 50 f 25 dh f 25 50 f

Presbiopia ou vista cansada Com o envelhecimento, o cristalino perde a capacidade de acomodação, de modo que suas faces não adquirem a curvatura necessária que permita a visão de objetos próximos. Isso significa que o ponto próximo se afasta do olho e, portanto, a pessoa presbíope não enxerga bem de perto. Da mesma forma que na hipermetropia, a correção é feita com o uso de óculos cujas lentes são esféricas convergentes.

Astigmatismo

B

O astigmatismo consiste numa imperfeição do olho, em particular da córnea, cujo raio de curvatura varia conforme a seção considerada. Por isso, a luz sofre refrações diferentes, nas diferentes seções. Consequentemente, para um astigmata, a imagem que se forma na retina não é nítida, isto é, apresenta deformações. A correção é feita com uso de óculos cujas lentes são cilíndricas e podem ser convergentes ou divergentes. (Fig. 4.93)

Analisando uma receita de óculos Dois alunos que usam óculos trazem, para a aula sobre óptica da visão, as receitas dos óculos prescritas por seus oftalmologistas.

Figura 4.93 (A) Lente cilíndrica convergente. (B) Lente cilíndrica divergente.

Observe a receita do primeiro aluno (Fig. 4.94): Esférica

ilustrações: adilson secco

Para

Cilíndrica

Eixo

DP

OD

longe

OE

Para

OD

12,5

62

perto

OE

12,0

mm

120 130 140 150 160

mm

90 80 110100 70

10

OD

Unidade II

50 40 30 20

170 180

238 •

Direção do eixo 60

0

120 130 140 150 160

90 80 110100 70

60

50 40 30 20 10

170 180

OE

0

Figura 4.94 Exemplo de receita de óculos para correção de hipermetropia.

ilustrações: adilson secco

A

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

1 ​   V  V 5 ___ A vergência da lente é dada por: V 5 ​ __ ​  1   ​   V  V 5 2 di 0,5 f

Os significados das abreviaturas OD, OE e DP são, respectivamente, olho direito, olho esquerdo e distância interpupilar, isto é, distância entre os eixos dos olhos. Note que esse aluno não enxerga bem de perto. Ele é hipermetrope e deve usar lentes esféricas convergentes (confira os sinais positivos nos valores das vergências) de vergências 12,5 di, para o olho direito, e 12,0 di, para o olho esquerdo. Observe agora a segunda receita (Fig. 4.95): Esférica

Cilíndrica

Eixo

OD

21,25

20,75

5°

longe

OE

21,25

20,50

180°

Para

OD

65

perto

OE

mm

120 130 140 150 160

110 100

90 80

Direção do eixo 70

60

120 130 140 150 160

50 40 30 20 10

170 180

0

OD

5°

180°

110 100

90 80

mm

70

60

Existem pessoas cujos óculos são constituídos de lentes bifocais. Outras utilizam óculos cujas lentes são multifocais. Existem também as lentes fotocromáticas, que escurecem quando na presença de luz de grande intensidade. Forme um grupo com seus colegas e façam uma pesquisa para caracterizar cada tipo de lente citado. Discutam com a classe o resultado de sua pesquisa.

50 40 30 20 10

170 180

OE

0

Figura 4.95 Exemplo de receita de óculos para correção de miopia e de astigmatismo.

Note que esse aluno não precisa usar dois tipos de óculos. Os defeitos visuais são corrigidos numa mesma lente. Os ângulos fornecidos (no caso da segunda receita, OD: 5° e OE: 180°) informam, ao técnico do laboratório que aviará a receita, as posições em que devem ser montadas as lentes cilíndricas. Considere, por exemplo, o caso em que numa receita de óculos é fornecida a indicação OD: 120°. Essa posição é definida pelo eixo longitudinal da lente, o qual deve formar 120° em relação à reta 0–180° (horizontal). (Fig. 4.96)

120°

0

180°

AdiLson seCCo

Esse segundo aluno, além de miopia, sofre também de astigmatismo. Para a miopia, ele deve usar lentes esféricas divergentes (confira os sinais negativos nos valores das vergências) de vergências 21,25 di para cada olho. Para a correção do astigmatismo, as lentes são cilíndricas e também divergentes, de vergências 20,75 di, para o olho direito, e 20,50 di, para o olho esquerdo.

Figura 4.96 O ângulo anotado para o eixo da lente cilíndrica indica a inclinação que essa lente deve ter em relação à horizontal.

!

O que diz a mídia

Os prodígios do laser A córnea é esculpida no consultório em poucos minutos para eliminar dificuldades de visão Método Lasik iLusTRAções: AdiLson seCCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

iLusTRAções: AdiLson seCCo

Para

DP

Atividade em grupo

Laser

Depois de aplicar um colírio anestésico, o oftalmologista marca a córnea com uma caneta especial. Começa a operação.

Um anel mantém o olho imóvel, enquanto o médico recorta uma camada muito fina de película (epitélio) que reveste a córnea.

O epitélio continua preso por uma extremidade. O laser é aplicado no centro da córnea para moldá-la e corrigir imperfeições.

A camada volta à posição original, e a recuperação é rápida. Não é preciso dar pontos. [...]

Capítulo 4 A luz

• 239

ilustrações: adilson secco

Método PRK

Astigmatismo Cicatrização do epitélio

Laser

É possível reverter até 5 graus. O laser iguala a curvatura de diferentes regiões da córnea. Ambas as técnicas, Lasik e PRK, são empregadas com sucesso. Hipermetropia

O epitélio cicatriza, e a recuperação da visão leva uma semana. É indicado para defeitos de poucos graus. [...]

Presbiopia

O que é possível corrigir

A operação para reverter a chamada vista cansada, comum após os 40 anos, ainda é experimental. Segmentos de acrílico são implantados na parte branca do olho para abrir espaço para o cristalino movimentar-se melhor.

Miopia O laser torna a córnea mais plana. Em geral, os médicos eliminam até 10 graus pelos métodos Lasik e PRK. Miopia e astigmatismo são corrigidos na mesma cirurgia.

SEGATTO, C. Época, n. 143, 12 fev. 2001.

Questão De acordo com o texto, durante a cirurgia a laser ocorre uma modificação na parte mais superficial do olho para a correção

de alguns problemas da visão. Descreva quais as modificações necessárias para a correção da miopia e da hipermetropia.

15 Lentes prismáticas Estrabismo Cada globo ocular é suportado por seis músculos estriados, responsáveis pelos diferentes movimentos que o olho pode executar normalmente e que são, na verdade, oito diferentes rotações em relação a um ponto central do globo. (Fig. 4.97). Considerando-se a pupila, podemos ter seu deslocamento para o lado nasal, para o lado temporal, para cima, para baixo e obliquamente para cima e para dentro, para cima e para fora, para baixo e para dentro e para baixo e para fora.

adilson secco

Músculo reto superior Nervo óptico

Músculo oblíquo superior Músculo reto externo Músculo oblíquo inferior

Músculo reto inferior

Músculo reto interno

Fonte: Ferner, H. e Staubsand, J. (eds.). Atlas Sobotta de Anatomia Humana. 18. ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 1984. v. 1.

Em condições normais de equilíbrio dos músculos do olho, quando fixamos um objeto a grande distância com os dois olhos simultaneamente, os eixos visuais ficam paralelos, e as imagens formadas sobre as retinas são ligeiramente diferentes uma da outra, em função das posições diferentes dos olhos. A fusão dessas imagens, pelo cérebro, permite-nos ter uma visão binocular, isto é, uma visão tridimensional da cena observada.

240 •

Unidade II

Figura 4.97 Representação esquemática dos músculos que circundam o olho esquerdo. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

A camada superficial da córnea é raspada antes da aplicação do laser. Uma lente de contato ajuda na regeneração da área.

A cirurgia foi aprovada em outubro pelo Conselho Brasileiro de Oftalmologia. O método Lasik corrige a visão ao criar uma saliência na córnea. Recomenda-se que o paciente tenha mais de 30 anos e no máximo 6 graus de defeito.

A condição conhecida como estrabismo ocorre quando a fusão das imagens formadas sobre a retina é impossível devido à falta de paralelismo dos eixos visuais dos olhos. (Fig. 4.98) Essa condição ocorre por ausência de coordenação muscular e é observada, principalmente, em crianças recém-nascidas, quando essa coordenação ainda não está plenamente desenvolvida. Dessa maneira, o estrábico deixa de ter uma visão binocular, visto que apenas o olho corretamente alinhado consegue visualizar a cena. B

Figura 4.98 Representação esquemática: (A) estrabismo convergente do olho direito; (B) estrabismo divergente do olho direito.

Correção do estrabismo Alguns problemas de coordenação dos olhos podem ser tratados precocemente com um tipo especial de lente chamada lente prismática. A correção visa estimular o olho estrábico a compensar o desvio, determinado pela lente prismática, realizando movimentos que podem propiciar o fortalecimento dos músculos envolvidos na movimentação. O olho sadio deve receber uma oclusão, ou seja, deve ser tapado para forçar o olho “preguiçoso” a trabalhar adequadamente. A posição da lente prismática é determinada pelo tipo de movimento que o olho do estrábico deve realizar para enxergar o objeto. (Fig. 4.99) Observe que a luz incidente no prisma é desviada para sua base. Assim, para forçar o olho direito com estrabismo convergente (pupila voltada para dentro) a rodar para fora, a base do prisma deve ficar voltada para a têmpora. No olho direito com estrabismo divergente (pupila voltada para fora) deve-se forçar o olho a rodar para dentro e a base do prisma deve ficar voltada para a região nasal. A

iLusTRAções: AdiLson seCCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

iLusTRAções: AdiLson seCCo

A

B

Figura 4.99 Representação esquemática: (A) estrabismo convergente do olho direito corrigido com lente prismática de base temporal; (B) estrabismo divergente do olho direito corrigido com lente prismática de base nasal. Capítulo 4 A luz

• 241

Resolva em seu caderno

Exercício fundamental

Exercício de fixação

paciente, explica‑lhe dois defeitos da visão usando os esquemas abaixo:

fotográfica, poderemos afirmar: I. O cristalino se comporta como uma lente con‑ vergente. II. A retina corresponde ao sensor da câmera. III. A íris se comporta como um diafragma. Assim sendo, temos: a) Somente a afirmativa I é verdadeira. b) Somente a afirmativa II é verdadeira. c) Somente a afirmativa III é verdadeira. d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. e) Todas são verdadeiras.

Olho Luz

Olho Luz

Retina

Defeito A

Retina

Defeito B

retina, para objetos situados a distâncias diferentes, da seguinte forma: a) alterando a posição da retina, através de músculos apropriados.

Lente 1

b) modificando a distância lente‑objeto. c) umedecendo mais o cristalino. d) variando a distância focal do cristalino. e) nenhuma das anteriores.

a) Qual o nome de cada defeito e qual a lente (1 ou 2) que corrige cada um? b) Após exame, o médico constata que o olho do paciente apresenta o defeito A, sendo sua máxima distância de visão distinta igual a 50 cm. Calcule quantas dioptrias deve ter a lente receitada pelo médico para corrigir tal defeito.

114. (UEM‑PR) Uma pessoa míope não pode ver distintamen‑ te objetos além de 80 cm de seus olhos. Identifique a(s) alternativas(s) que apresenta(m) a(s) característica(s) que deve(m) possuir as lentes dos óculos, para que essa pessoa possa ver claramente objetos distantes. (01) As lentes dos óculos devem ser positivas. (02) As lentes dos óculos devem ser convergentes. (04) A distância focal das lentes dos óculos será de 280 cm. (08) A vergência das lentes dos óculos deverá ser de 21,25 di. (16) As lentes dos óculos devem ser divergentes. Dê como resposta a soma dos números que corres‑ pondem às alternativas corretas.

117. (UEL‑PR) Um hipermetrope não consegue ver com nitidez objetos situados a uma distância menor que 1,0 m. Para que ele possa ver com clareza a uma distância de 25 cm, seus óculos devem ter vergência, em dioptrias, igual a: a) 1

“[...] Pince-nez é coisa que usei por largos anos, sem desdouro. Um dia, porém, queixando-me do enfraquecimento da vista, alguém me disse que talvez o mal viesse da fábrica. [...]”

242 •

unidade ii

c) 21,0 d) 21,5

e) 22,0

AdiLson seCCo

(MAchAdO de Assis. Bons dias, 1888.)

b) 20,5

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

118. (PUC‑SP) Certo professor de Física deseja ensinar

115. (UFSCar‑SP)

a) 12,0

Lente 2

a identificar três tipos de defeitos visuais apenas observando a imagem formada através dos óculos de seus alunos, que estão na fase da adolescência. Ao observar um objeto através do primeiro par de óculos, a imagem aparece diminuída. O mesmo ob‑ jeto observado pelo segundo par de óculos parece aumentado e apenas o terceiro par de óculos distorce as linhas quando girado. Através da análise das ima‑ gens produzidas por esses óculos podemos concluir que seus donos possuem, respectivamente:

Primeiro par de óculos: imagem diminuída

Segundo par de óculos: imagem aumentada

Terceiro par de óculos, quando movimentado: imagem distorcida

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iLusTRAções: AdiLson seCCo

Em seguida, mostra‑lhe as lentes representadas abaixo, cuja função é corrigir esses defeitos.

113. (Inatel‑MG) O olho humano focaliza uma imagem, na

Machado de Assis via‑se obri‑ gado a utilizar lentes corretivas que, em sua época, apoiavam‑se em armações conhecidas como pince-nez ou lorgnon, que se mantinham fixas ao rosto pela ação de uma débil força elástica sobre o nariz. Supondo que Machado, míope, só conseguisse ver nitidamente objetos à sua frente desde que estes se encontrassem a até 2 m de seus olhos, e que ambos os olhos tivessem o mesmo grau de miopia, as lentes corretivas de seu pince-nez deveriam ser de vergência, em dioptrias:

iLusTRAções: AdiLson seCCo

116. (UFPA) Um oftalmologista, antes de examinar um

112. Se compararmos o olho humano a uma câmera

iLusTRAções: AdiLson seCCo

EXERCÍCIOS

a) miopia, astigmatismo e hipermetropia. b) astigmatismo, miopia e hipermetropia. c) hipermetropia, miopia e astigmatismo. d) hipermetropia, astigmatismo e miopia. e) miopia, hipermetropia e astigmatismo.

Lente esférica

119. (PUC‑PR) Em optometria, o “grau” de uma lente de óculos é a sua vergência ou convergência ou ainda potência P, dada pelo inverso da sua dis‑ 1 . Se f é dada em metros, a tância focal f P 5 __ f vergência é dada em dioptrias (di). Se o ponto próximo de uma pessoa se encontra a 2,0 m de seus olhos, ela necessita de óculos de leitura. Supondo que o texto a ser lido seja colocado a 25 cm de distância, a pessoa necessita de óculos de “grau”:

(

a) 3,5 di b) 2,0 di

)

c) 2,5 di d) 0,5 di

e) 4,5 di

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o médico oftalmologista preencheu a receita a seguir. Lente esférica

Lente cilíndrica

Eixo

22,00

140°

22,00

140°

OD

20,50

longe

OE

20,75

Para

OD

2,00

perto

OE

1,00

22,0 di

OE

22,5 di

Eixo

DP

Longe

OD Perto OE

DP – Distância entre os eixos dos olhos OD – Olho direito OE – Olho esquerdo Em relação ao exposto, qual é a afirmativa in‑ correta?

120. (PUC‑Campinas‑SP) José fez exame de vista e

Para

OD

Lente cilíndrica

Pela receita, conclui‑se que o olho: a) direito apresenta miopia, astigmatismo e “vista cansada”. b) direito apresenta apenas miopia e astigmatismo. c) direito apresenta apenas astigmatismo e “vista cansada”. d) esquerdo apresenta apenas hipermetropia. e) esquerdo apresenta apenas “vista cansada”.

121. (Acafe‑SC) O uso de óculos para corrigir defeitos da visão começou no final do século XIII e, como não se conheciam técnicas para o polimento do vidro, as lentes eram rústicas e forneciam ima‑ gens deformadas. No período da Renascença, as técnicas foram aperfeiçoadas e surgiu a profissão de fabricante de óculos. Para cada olho defeituoso existe um tipo conveniente de lente que, asso‑ ciada a ele, corrige a anomalia. Considere a receita a seguir, fornecida por um mé‑ dico oftalmologista a uma pessoa com dificuldades para enxergar nitidamente objetos afastados.

a) As lentes são divergentes. b) A distância focal da lente direita é 50 cm. c) Essas lentes podem funcionar como lentes de aumento. d) A pessoa apresenta miopia. e) As imagens fornecidas por essas lentes serão virtuais.

122. (UFJF‑MG) As pessoas que usam óculos por causa da hipermetropia podem fazer uma cirurgia no olho com uma técnica em que o médico utiliza o raio laser, e, a partir daí, não precisam mais usar óculos. Sobre essa questão, qual afirmação abaixo é verdadeira? a) As lentes dos óculos que essas pessoas com hipermetropia usavam eram divergentes, e, na cirurgia, o que o médico faz é aumentar o raio de curvatura do sistema córnea‑cristalino, que funciona como a “lente” do olho humano. b) As lentes dos óculos que essas pessoas com hipermetropia usavam eram convergentes, e, na cirurgia, o que o médico faz é aumentar a distância focal do sistema córnea‑cristalino, que funciona como a “lente” do olho humano. c) As lentes dos óculos que essas pessoas com hipermetropia usavam eram divergentes, e, na cirurgia, o que o médico faz é diminuir o raio de curvatura do sistema córnea‑cristalino, que funciona como a “lente” do olho humano. d) As lentes dos óculos que essas pessoas com hipermetropia usavam eram convergentes, e, na cirurgia, o que o médico faz é diminuir o raio de curvatura do sistema córnea‑cristalino, que funciona como a “lente” do olho humano. e) As lentes dos óculos que essas pessoas com hiper‑ metropia usavam eram divergentes, e, na cirurgia, o que o médico faz é aumentar a distância focal do sistema córnea‑cristalino, que funciona como a “lente” do olho humano.

Capítulo 4 A luz

• 243

Navegue na web Cores . (Acesso em: 4 dez. 2009.) Neste aplicativo (do laboratório Multimídia da Universidade Federal de Alagoas) você pode obter a luz branca pela superposição de três luzes coloridas: vermelho, verde e azul, que são as três cores primárias. A superposição de duas cores primárias tem como resultado as cores secundárias: amarela, magenta e ciano. Eclipse lunar . (Acesso em: 4 dez. 2009.) Neste aplicativo você pode visualizar o eclipse lunar. Refração da luz . (Acesso em: 4 dez. 2009.)

A Física do arco-íris . (Acesso em: 4 dez. 2009.) Neste aplicativo da Universidade Federal de Santa Catarina você encontra explicações a respeito da Física do arco-íris e a trajetória da luz ao incidir na gota de água. Telescópio astronômico refrator . (Acesso em: 4 dez. 2009.) Neste aplicativo você analisa o telescópio refrator (lente astronômica). É possível variar distâncias focais da objetiva e da ocular e calcular o aumento proporcionado pelo telescópio. Ajude Mr. Magoo a observar o mundo com outros olhos . (Acesso em: 4 dez. 2009.) Neste aplicativo você pode recordar os principais defeitos da visão por meio de desenhos animados.

Sugestões de leitura A descoberta da sombra, de Roberto Casati (São Paulo, Editora Companhia das Letras, 1. ed., 2001) O livro revela que muitos fenômenos científicos foram determinados por causa das sombras, como, por exemplo, a identificação do tamanho da Terra, a origem dos eclipses etc. Ciência e mágica com luz, de Chris Oxlade (São Paulo, Editora Nobel, 1. ed., 1995, Coleção Ciência e Mágica) Por meio de truques de mágica, o livro apresenta princípios básicos de Óptica. Para realizar os diversos truques, podem ser usados os materiais do dia a dia. Luz, cores... ação: a ótica e suas aplicações tecnológicas, de Ricardo J. Horowicz (São Paulo, Editora Moderna, 1. ed., 1999, Coleção Polêmica)

244 •

Unidade II

Percorrendo o caminho das descobertas e invenções, o livro analisa a luz e suas propriedades, a visão e as cores. Descreve a lâmpada incandescente, a máquina fotográfica, o laser, a tevê, o microscópio, o telescópio etc. O mundo das cores, de Paulo Toledo Soares (São Paulo, Editora Moderna, 11. ed., 1997, Coleção Desafios) Este livro estuda a importância da cor nos objetos e na natureza, e analisa sua percepção pelos olhos. O homem invisível, de H. G. Wells, tradução de Monteiro Lobato (Rio de Janeiro, Editora Tecnoprint/Edições de Ouro, 1997) O livro, lançado em 1897, narra as vantagens e dificuldades vividas por um cientista que, após exaustivos estudos, consegue tornar-se invisível.

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Neste aplicativo você pode simular a refração da luz, variando os índices de refração dos meios e o ângulo de incidência.

Respostas C ’C: condensação do vapor da substância. CB’: resfriamento da substância do estado líquido. B’B: solidificação da substância. BA: resfriamento da substância no estado sólido.

b) E 5 71,5 °E; c)  5 40 °C

UNIDADE I Termologia

17. a 18. b 19. b

Capítulo

1 Energia térmica e calor 1. Não há temperatura inferior a 2273 °C, o zero absoluto 2. 3 K 3. a) 313 K;

21. a) 60 cmHg e 220 °C: estado sólido 100 cmHg e 40 °C: estado líquido 40 cmHg e 60 °C: estado gasoso b) fusão 22. a) A: estado líquido; B: estado sólido; C: estado gasoso. b) AB: solidificação; BC: sublimação; AC: vaporização; BA: fusão; CB: ressublimação; CA: condensação.

b) 223 K; c) 508 K. 4. b 5. b 6. d

23. a) B: fusão a 38 °C; C: vaporização a 66 °C; b) A curva de aquecimento correspondente ao processo ABCD tem o seguinte aspecto:

7. c 8. b 9. c 10. d

b) Não, pois 40 °F é uma temperatura muito baixa. A temperatura seria 104 °F.

AdiLson seCCo

θ (°C)

11. a) Não, pois 40 °C corresponde a um calor intenso. A temperatura seria 4,44 °C.

B

C’

θA 10 41

θC

Tempo

 15. a) x 5 __c 1 5; 2 b) 5 °x; 10 °x; c) 10 °x 20  ( 1 2); 16. a) c 5 ___ E 21

AdiLson seCCo

14. d

38 10 0

27. a) b) c) d)

condensação; 100 °C (patamar); vapor 1 líquido; 15 min

28. a) 15 min; de 0 a 5 min; b) BC: fusão; EF: solidificação 29.  . 1.750 °C; a temperatura de vaporização aumenta com o aumento da pressão. 30. A temperatura de fusão aumenta. 31. A temperatura de fusão diminui. 32. a

C B’

35. a) condensação; b) pressão máxima de vapor. 36. a) A pressão diminui com o aumento do volume, permitindo que a ebulição ocorra em temperaturas menores. b) O vapor de álcool se condensará. 37. a) Não variou. b) Subida do êmbolo: líquido se converte em vapor; descida do êmbolo: vapor se converte em líquido. c) Subir o êmbolo até que todo o líquido se converta em vapor. 38. A pressão de mudança de estado (F) teria menor valor. 39. a) A pressão aumenta até começar a ocorrer a condensação; b) A pressão aumenta e nunca ocorre a condensação.

θ (°C)

c) Não.

26. a) fusão, a 30 °C; b) t 5 30 min

34. a

B’

24. a) C: condensação a 66 °C; solidificação a 38 °C; b) A curva de resfriamento correspondente ao processo DCBA tem o seguinte aspecto: 80 D C’ 66

25. e

33. a

AB: aquecimento da substância no estado sólido. BB’: fusão da substância. BC: aquecimento da substância no estado líquido. CC’: vaporização da substância por ebulição. C’D: aquecimento da substância no estado gasoso (vapor).

b)

30

38

C

0

13. a) c 5 1,1 A 1 30;

0

D

80 66

10 A

12. b

AdiLson seCCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

20. a) 1: fusão; 2: condensação; 3: sublimação; b) ponto triplo ou tríplice

B

40. c A Tempo

DC ’: resfriamento da substância no estado gasoso (vapor).

41. b 42. v = 10 g/min; I. v aumentou; II. v aumentou; III. v aumentou; IV. v diminuiu

Respostas

• 245

Respostas b) 5,09  103 cm3

93. a

44. b

72. b

94. b

45. d

73. d

95. e

46. c

74. 0,573 

47. b

96. e

3

97. d

75. 81 cm

48. b

3

98. b

76. a) 10,675 cm ;

p 99. a) I. 2T0; 2V0; p0; II. T0; 2V0; __0 ; 2 III. T0; V0; p0; b)

49. A diminuição de pressão sobre o líquido diminui a temperatura de ebulição e o líquido ferve.

77. c

50. a

78. R$ 1,21

51. e

79. A temperatura inicial é   4 °C

52. a) sublimação;

80. a

b) 40 °C;

81. b

c) 10 min

82. a

b) 4,3  10

4

ADILSON SECCO

p

53. b

83. c

54. a

84. c

55. d

85. a) 2,2 atm;

56. a) 9,0  106 K1

°C

1

59. b

2 • V0

V

b) 6 g;

p (atm)

c) 24 moléculas

2,2

102. a

2,0

103. 127 °C 104. 3 atm

60. c

0

61. d

30

60

θ (°C)

3

86. a) 216 cm ;

63. a) A área do furo aumenta, como se seu espaço fosse ocupado pelo metal, porque todas as partículas da placa se afastam umas das outras com o aquecimento. b) 20,05 cm; c) 1,57 cm2; d) 1.041,18 cm2

105. 1 kg 106. c

b) 2,6 atm

107. c

87. a) 177 °C;

108. a) 2  313 °C;

b)

b) m  4 g

V (L) 3,0

ADILSON SECCO

62. b

109. e 110. d

2,0

111. e 0

64. a

300

450

T (K)

112. e 113. d

65. a

88. V2  333,3 cm3

66. b

89. a

67. a) 3,6  103 cm e 5,65  103 cm2;

90. a)

b) não

69. c 70. a) 1,2  105 °C1;

b) 1,8% 71. a) 90 cm3;

Respostas

b) Na de alumínio. Sim: a energia térmica propaga-se mais rapidamente no alumínio, derretendo a cera antes.

2,0

115. 400 °C 0

2,4  105 °C1; 3,6  105 °C1;

114. a) A madeira e o alumínio têm diferentes condutibilidades térmicas.

p (105 N/m2) ADILSON SECCO

68. a

246 •

V0

II

101. b

ADILSON SECCO

58. 5,02 cm

III

100. a) 24 atm;

b) 5,0  106 °F1 57. 1 cm

p ––0 2 0

b)

I

p0

b) 2,5 91. c 92. 2,0 atm

2,0

5,0 V (10–3 m3)

116. b 117. 90 kg 118. a) 5,0 cal/s; b) 20 °C

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

43. b

119. Deveria colocar o aquecedor no solo, pois o ar quente tende a subir. 120. d 121. O ar frio é mais denso que o ar quente e se mantém em contato com os alimentos.

b) 0,25 cal/(g  °C)

19. a) 12.465 J; b) 20.775 J

147. b

20. d

148. d

21. a) 20 J;

149. 1 1 4 1 16 1 32 5 53

b) 670 °C

122. Não; o ar frio é mais denso que o ar quente. Então, para resfriar o ambiente, o aparelho deveria ser colocado junto ao teto.

150. a) 8  104 cal;

c) 12,5 cal

151. c

b) 200 J;

123. a

152. 1 kg

c) 104 J/(kg  K)

124. e

153. a

125. e

154. d

126. c

155. a) 0 °C;

127. a) Ver teoria; Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

146. a) 50 °C;

b) No fato de serem muito lentas as alterações climáticas 128. I. C; II. C; III. E; IV. E 129. e 130. 600 cal; 7,5 cal/°C 131. a) 2160 °C; b) 180 °C 132. c 133. a) 24 cal/°C;  21,3 cal/°C; b)  33,3 °C; 37,5 °C 134. a) 4.200 cal;

b) 38 min 45 s

b) 16 °C 156. a) sim; b)   3,5 °C 157. d 158. b

Capítulo

2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho

22. a) 80 J;

23. 3,0  103 J 24. 820 J 25. b 26. a) 2,5  104 J; b) 3,75  104 J 27. a) 6,25  104 J; b) 20,75 J/(mol  K) 28. a) 490 K; b) 7.894,5 J 29. a) 15.575 J; b) zero; c) 15.575 J 30. c

1. e 2. 72 h 3. b

31. a 32. a) Isocórica, pois p é diretamente proporcional a T;

b) 0,42 cal/(g  °C);

4. d

c) 84 cal/°C

5. c

33. c

6. a) 7.504 J;

34. a) 5.976 J;

135. a) A areia tem calor específico baixo e a água calor específico elevado. b) Ver teoria 136. c

b) 12.490 J; c) 4.986 J 7. a) 180,5 K; b) 4.500 J

137. e

8. a

138. a

9. d

139. d

10. b

140. a) 2.100 W;

11. a

b) 3 min 45 s 141. 0,5 cal/(g  °C) 142. a 143. 18 144. c  0,20 cal/(g  °C) 145. 0,048 cal/(g  °C)

12. 150 J 13. 3.500 J 14. 21.400 J 15. d 16. e 17. c 18. 2.000 J

b) 7.500 cal; 7.500 cal

b) zero; c) 5.976 J 35. a) 9.960 J; b) 5.976 J; c) 3.984 J 36. c 37. d 38. a) 2 litros; b) 5,7 J 39. a) 24,39 K; b) 300 J 40. 8 J 41. a) Z e r o , p o i s T p e r m a n e c e constante; b) 2,0 atm

Respostas

• 247

Respostas 5. O comprimento de onda é a distância percorrida pela onda no intervalo de tempo igual a 1 (um) período. A frequência da onda é o número de ondas produzidas na unidade de tempo. A amplitude é o afastamento máximo em relação à posição de equilíbrio.

63. e

Q T U (cal) (cal) (cal)

Transformação

Isovolumétrica 1.200 zero 1.200 (1 # 2) Isobárica (1 # 3)

2.000 800 1.200

Isotérmica (2 # 3)

1.100 1.100 zero

Q Q 64. a) __1 5 __2 ; T 5 Q1 2 Q2; a transforT1 T2 mação I é realizada à temperatura T1; a transformação III é realizada à temperatura T2; o trabalho T é dado numericamente pela área interna do ciclo; b) 100 J;

6. F, F, V, V e F

c) 2

7. d

43. a) zero; b) 2520 J; c) T diminui; V aumenta; p diminui

65. 4 1 8 1 32 5 44

8. d

66. a) 25%; b) 140,9 °C

44. a

67. c

9. Isso equivale a dizer que cada ponto da corda oscila, para cima e para baixo, completando 20 ciclos a cada segundo.

45. 0,5 atm; 2126 °C

68. a) Afirmação falsa; b) 50 m3

46. c

49. a) 103 J; b) 4,5

Q Q 71. Como S1 5 S2, __1 5 __2 T1 T2 72. b

50.

73. c

2

1

2

1

4

3

0

3

5

51. a) TAB 5 1,0 J; TABCDA 5 5,0  1021 J; b) estado D 52. a) 140 J; b) 756 kJ; c) 420 W

54. c

76. 1 1 8 1 16 5 25

13. a) onda B;

77. 1 1 8 5 9

79. c

14. Onda A

80. e

82. a) 2.364 litros e 897 litros; b) R$ 3.374,10; c) 88 meses

Ondas — Som e luz

57. d 58. 25%

Capítulo

59. b 5

60. a) 1,2  10 J; b) 5 61. O engenheiro deu parecer contrário, pois o rendimento não pode ser maior que o previsto para a máquina de Carnot. 62. e

Respostas

b) onda A; f 1 c) __A 5 __ 3 fB

78. e

UNIDADE II

56. c

QD

75. d

83. 4,85 meses

55. a) 70 J; b) 28%; c) 420 W

D

12. Como v é constante,  e f são grandezas inversamente proporcionais. Assim, se f aumenta, então,  diminui.

81. a

53. 1 1 2 1 8 1 16 5 27

E QE = 0

C QC = 0

74. a) 40 MW b) 3 °C

V (litro)

QB

v

B

3 Ondas e som

Onda B

AdiLson seCCo

p (atm)

A QA = 0 AdiLson seCCo

70. 0,042 J/K

48. d

AdiLson seCCo

11.

69. 11,0 J/K

47. d

248 •

10. 20 Hz

fA 1 __ 5 __ 2 fB A 1 1 1 e __ 15. a) ___ 5 __ 5 2; 2 2 A2 b) 300 m/s 16. 2 m 17. 340 m/s 18. 2 m/s 19. c 20. e

1. d

21. a

2. a

22. c

3. d

23. b

1 s; 4. a) ___ 50 b) 50 Hz

24. a) 1,5 m; b) 300 Hz

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

42.

c) o intervalo de tempo entre a chegada da onda de pressão e a chegada da onda de deslocamento. d) 3 26. 63 km 27. O som não se propaga no vácuo, pois é uma onda mecânica. Se o fizesse, o espectador não poderia ouvi-lo simultaneamente com a visão da explosão, pois a velocidade de propagação do som é muito menor que a da luz. 28. d 29. d

31. d 32. e 33. a 34. AdiLson seCCo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

30. c

O

35. 340 m 36. 80 m 37. a) A frequência e o período permanecem inalterados e a velocidade de propagação aumenta. b) 90 m/s 38. a) 3,4 m; b) 4,7; c) 16 m 39. c 40. e 41. c 42. a 43. a) A velocidade de propagação aumenta, pois o raio de onda afasta-se da normal. b) Na refração, o comprimento de onda é diretamente proporcional à velocidade. Portanto, o comprimento de onda aumenta.

68. a 69. a

44. d

70. e

45. b

71. e

46. a) difração; b) Quando uma onda encontra um obstáculo ou um orifício com dimensões comparáveis ao seu comprimento de onda. c) Os sons que ouvimos têm comprimentos de ondas situados no intervalo de tempo de 17 mm a 17 m, aproximadamente. A luz tem seus comprimentos de onda situados no intervalo de 400 nm a 700 nm aproximadamente. Portanto, o muro tem altura e comprimento muito mais próximos aos comprimentos de onda do som do que da luz. Isso explica a maior facilidade que o som tem para se difratar em objetos comuns do que a luz.

72. c 73. b 74. a) A ouve melhor que B as frequências abaixo de 200 Hz; b) 1 W/m2; c) A intensidade I deve ser aumentada 100 vezes. 75. c 76. a 77. e 78. c 79. b 3L 80. __ 4 81. c 82. d

47. a

83. c

48. d

84. b

49. a

85. c

50. d

86. e

51. a

87. e

52. d

88. d

53. b

89. c

54. a 55. a

Capítulo

56. d

A luz

57. 20 cm

2. c

59. c

3. 1,7 m

60. e

4. b

61. a) 30 Hz; b) 20 Hz; c)

5. c

62. e 63. b 64. b 65. d 66. b

4

1. Todas estão corretas.

58. a) 50 cm; b) 25 m/s

6. a)

90 cm

AdiLson seCCo

b) onda de deslocamento;

67. c

c) A frequência de uma onda só depende da fonte geradora da onda. Portanto, permanece constante.

AdiLson seCCo

25. a) ondas mecânicas;

Órbita da Lua Sol

Lua

Terra

Órbita da Terra

b) fonte: Sol; obstáculo: Lua; anteparo: Terra

Respostas

• 249

Respostas

Terra

Lua

27. d 28. 3,0 m para a direita. 29. e

7. a

30. V, V, F, V, V

8. 2  4  8  14

L

b) 40 cm

A

11. 4,3  1013 km

B

13. a) negro;

14. a) negro e verde;

O observador vê a imagem invertida na segunda configuração.

b) azul e negro 15. d

33. b

16. a) amarelo;

34. c

b) magenta;

35. e

c) ciano

b) foco principal

18. 35 cm

37. e

19. 50 cm

ADILSON SECCO

42. a

C

E

A’

5

B’

4 45. n  __ 3

69. d

47. a

23. a) B e C;

48. a

ADILSON SECCO

49. c 50. a 51. 90°

E C

A’

52. a 53. b

D F

B’ x

67. d 68. c

22. ZUL

24. b

62. e

44. 2,5  10 km/s

46. d

b) Não, pois está fora do campo visual.

b) i  L  60°

66. d

43. n  1,5

C’

P

b) sofrem reflexão total; sofrem refração e reflexão

41. 15 cm A

P’

65. a) 1,00 m;

40. e

B

54. r  30°; r’  30°; i’  45°; R’ e R são paralelos. 55. a

J

64. 2  8  16  26

39. b

21.

I

63. 1  8  16  25

38. d

20. c

D

61. a) 0  i  60°. Sim, para estes ângulos temos refração e reflexão simultâneas;

36. a) côncavo;

17. i  r  25°; 65°

59. c

B A’

Respostas

Vidro Ar

A

c) azul

250 •

Ar Vidro

E

B’

b) azul;

x

r’

60.

B’

B

i’

r

58. c

A’

ADILSON SECCO

12. retângulo: negro; losango: negro; círculo: azul; faixa central: azul; lema: negro

O

i

N

57. b

32.

A

(2)

70. c 71. b 72. a 73. b 74. e 75. 1  4  32  37 76. d 77. b 78. Divergente; Convergente 79. d 80. a ou d

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

9. 1,4  10 cm

25.

(1)

31. a

11

10. a)

N

ADILSON SECCO

Sol

ADILSON SECCO

ADILSON SECCO

56.

26. c

c)

81. a) R

R’

F’1 � F2

F1

F’2

R’

ilustrações: adilson secco





R

b) R

F1

F’1 � F2

R

R’

R’

c) R F1

F’2

F’1 � F2

R’

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.



F’2

R

R’

d)

F1

R

R’

R F’2

F’1 � F2 R’

82. 15 cm e 10 cm 83. c 84. Real, invertida e menor do que o objeto. 85. Real, invertida e de mesma altura do objeto. A imagem se forma em A’. A distância entre objeto e imagem é 4f.

86. Real, invertida e maior do que o objeto. 87. Os raios emergentes são paralelos. Diz-se que a imagem se forma no infinito (imagem imprópria).

102. b 103. 4 di 104. 50 cm 105. d

88. Virtual, direita e maior

106. a

89. Virtual, direita e menor

107. c

90. e

108. Objetiva: A; Ocular: C.

91. 0,25 m

109. a

92. 15 cm; 30 cm

110. a

93. e

111. Objetiva: D; Ocular: B

94. b

112. e

95. a) real (p’ . 0); invertida

113. d



114. 4 1 8 1 16 5 28

(i , 0); 3,3 cm;

b) 8 s;

115. b

c) 30 cm; 20 cm

116. a) Defeito A: miopia e lente 2.

Defeito B: hipermetropia e lente 1.

b) 8,0 cm



b) 22,0 di

97. e

117. c

98. a) afastada;

118. e

b) 12 cm

119. a

99. b   

120. a

100. d

121. c

101. a

122. d

96. a) 42 cm;

Respostas

• 251

Apêndice Alfabeto grego 

Ni



T

Tau



Csi





Ípsilon





Ômicron





Fi

Capa





Pi





Xi



Lambda





Rô





Psi



Mi





Sigma





Ômega

da

Deca

109





Alfa



η

Eta





Beta





Teta





Gama





Iota





Delta







¶

Épsilon







Zeta





1018

a

Atto

106

10

f

Femto

10

3

10

p

Pico

10

2

10

n

Nano

10

1

15 12 9

 m c d

101

Micro

2

Mili

10

3

Centi

10

6

Deci

10

h k M

Hecto

G

Giga

12

T

Tera

15

P

Peta

18

E

Exa

10

Quilo

10

Mega

10

Principais constantes físicas universais Nome

Símbolo

Valor aproximado N  m2/kg2

Constante da gravitação universal

G

6,67  10

Número de Avogadro

NA

6,02  1023 mol1

11

8,315 J/mol  K Constante universal dos gases perfeitos

R

1,99 cal/mol  K 0,082 atm  /mol  K

Carga elétrica elementar

e

1,602  1019 C

Constante eletrostática do vácuo

K0

9,0  109 N  m2/C2

Permissividade elétrica do vácuo

¶0

8,85  1012 C2/N  m2

Permeabilidade magnética do vácuo

0

4    107 T  m/A

Velocidade da luz no vácuo

c

3,00  108 m/s

Constante de Planck

h

6,63  1034 J  s

Unidade de massa atômica

u

1,6605  1027 kg  931,5 MeV/c2

Massa do elétron

me

9,109  1031 kg  0,511 MeV/c2  0,000549 u

Massa do próton

mp

1,6726  1027 kg  938,3 MeV/c2  1,007276 u

Massa do nêutron

mn

1,6749  1027 kg  939,6 MeV/c2  1,008665 u

Fonte: Committe on data for science and technology. Disponível em: . (Acesso em: 8 abr. 2010)

252 •

Apêndice

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Prefixos

Constantes físicas usuais

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.



Nome

Valor aproximado 30

Massa do Sol

1,99 ? 10 kg

Raio (médio) do Sol

6,96 ? 108 m

Massa da Terra

5,98 ? 1024 kg

Raio (médio) da Terra

6,37 ? 106 m

Massa da Lua

7,34 ? 1022 kg

Raio (médio) da Lua

1,74 ? 106 m

Distância (média) Terra-Sol

1,49 ? 1011 m

Distância (média) Terra-Lua

3,8 ? 108 m

Aceleração gravitacional terrestre

9,80665 m/s2

Densidade da água, sob pressão normal e a 4 °C

103 kg/m3

Densidade do mercúrio, sob pressão normal e a 20 °C

13,5457 kg/m3

Pressão atmosférica normal

1,013 ? 105 N/m2

Calor específico da água

1,0 cal/g ? °C; 4,186 J/g ? °C

Índice de refração do vácuo (e do ar)

1,00

Índice de refração (absoluto) da água (para a luz amarela)

1,33

Grandezas fundamentais do Sistema Internacional (SI)

Grandeza

Nome da unidade de medida

Símbolo



Comprimento

metro

m



Massa

quilograma

kg



Tempo

segundo

s



Intensidade de corrente elétrica

ampère

A



Temperatura termodinâmica

kelvin

K



Quantidade de matéria

mol



Intensidade luminosa

candela

mol cd

Apêndice

• 253

254 •

Sigla

Nome oficial

Acafe-SC

Associação Catarinense das Fundações Educacionais

Cefet-AL

Centro Federal de Educação Tecnológica de Alagoas

Cefet-MG

Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais

Cefet-PR

Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná

Cefet-RJ

Centro Federal de Educação Tecnológica do Rio de Janeiro

Cesgranrio-RJ

Fundação Cesgranrio (UFRJ, UFF, Unirio, Cefet, Uerj, PUC, UGF, USU, UCP e Cesva)

Covest-PE

Comissão do Vestibular das Universidades Federal e Federal Rural de Pernambuco

Ecmal-AL

Escola de Ciências Médicas de Alagoas

EEM-SP

Escola de Engenharia Mauá

Efoa-MG

Escola de Farmácia e Odontologia de Alfenas

Enem-MEC

Exame Nacional do Ensino Médio

EsPCEx-SP

Escola Preparatória de Cadetes do Exército de São Paulo

Faap-SP

Fundação Armando Álvares Penteado

Fatec-SP

Faculdade de Tecnologia de São Paulo (Ceeteps-SP)

FCC-SP

Fundação Carlos Chagas de São Paulo

FCM-MG

Fundação Cefet Minas

FGV-SP

Fundação Getúlio Vargas

FUA-AM

Fundação Universidade Federal do Amazonas

Fuvest-SP

Fundação Universitária para o Vestibular

IME-RJ

Instituto Militar de Engenharia

Inatel-MG

Instituto Nacional de Telecomunicações de Santa Rita do Sapucaí

ITA-SP

Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Mackenzie-SP

Universidade Presbiteriana Mackenzie

OBF

Olimpíada Brasileira de Física

PUC-Campinas-SP

Pontifícia Universidade Católica de Campinas

PUC-Minas

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

PUC-PR

Pontifícia Universidade Católica do Paraná

PUC-RJ

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro

PUC-RS

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul

PUC-SP

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo

UCB-DF

Universidade Católica de Brasília

UCS-RS

Universidade de Caxias do Sul

Uece

Universidade Estadual do Ceará

UEG-GO

Universidade Estadual de Goiás

UEL-PR

Universidade Estadual de Londrina

UEM-PR

Universidade Estadual de Maringá

UEPG-PR

Universidade Estadual de Ponta Grossa

Uerj

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Uesb-BA

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia

Uespi

Universidade Estadual do Piauí

Lista de siglas

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Lista de siglas

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Ufac

Fundação Universidade Federal do Acre

UFBA

Universidade Federal da Bahia

UFC-CE

Universidade Federal do Ceará

Ufes

Universidade Federal do Espírito Santo

UFF-RJ

Universidade Federal Fluminense

UFG-GO

Universidade Federal de Goiás

UFJF-MG

Universidade Federal de Juiz de Fora

Ufla-MG

Universidade Federal de Lavras

UFMG

Universidade Federal de Minas Gerais

UFPA

Universidade Federal do Pará

UFPB

Universidade Federal da Paraíba

UFPE

Universidade Federal de Pernambuco

UFPel-RS

Fundação Universidade Federal de Pelotas

UFPI

Fundação Universidade Federal do Piauí

UFPR

Universidade Federal do Paraná

UFRGS-RS

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

UFRJ

Universidade Federal do Rio de Janeiro

UFRN

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

UFRRJ

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro

UFSC

Universidade Federal de Santa Catarina

UFSCar-SP

Fundação Universidade Federal de São Carlos

UFSM-RS

Universidade Federal de Santa Maria

UFU-MG

Fundação Universidade Federal de Uberlândia

UFV-MG

Fundação Universidade Federal de Viçosa

UnB-DF

Fundação Universidade de Brasília

Uneb-BA

Universidade do Estado da Bahia

UniABC-SP

Universidade do Grande ABC

Uniararas-SP

Centro Universitário Hermínio Ometto de Araras

Unicamp-SP

Universidade Estadual de Campinas

Unic-MT

Universidade de Cuiabá

UniFEI-SP

Faculdade de Engenharia Industrial

Unifor-CE

Universidade de Fortaleza

Unimep-SP

Universidade Metodista de Piracicaba

Unir-RO

Fundação Universidade Federal de Rondônia

Unirio-RJ

Fundação Universidade do Rio de Janeiro

Unisa-SP

Universidade de Santo Amaro

Unisinos-SP

Universidade do Vale do Rio dos Sinos

Unitau-SP

Universidade de Taubaté

Univest-SP

União de Vestibulares de São Paulo (Uniban, Unicid, Unicsul, UnG, Unib, UBC e Unaerp)

Vunesp

Fundação para o Vestibular da Unesp

Lista de siglas

• 255

Índice remissivo calor, 57

aberração esférica, 196 abertura do espelho esférico, 195 acomodação visual, 235 agitação térmica, 13 altura de um som, 159 amplitude de uma onda, 130 analisador, 151 ângulo de incidência, 140, 144, 204 de reflexão, 140 de refração, 141, 206 limite, 208 ano-luz, 185 antinós, 154 arco-íris, 215 astigmatismo, 238 aumento linear transversal na lente esférica, 227 no espelho esférico, 227 no microscópio composto, 232

específico, 72 latente, 77 sensível, 71 da água, 71, 72 latente, 77 de condensação, 77 de fusão, 77 de solidificação, 77 de vaporização, 77 molar a pressão constante, 91 a volume constante, 93 caloria (cal), 57 calorímetro, 76 calota esférica, 195 câmara escura de orifício, 182 campo visual de um espelho esférico plano, 191 canal auditivo, 159 capacidade térmica, 69 Carnot, Nicolas Leonard Sadi, 103 cárter, 115 centro

Avogadro, Amedeo, 53

de curvatura do espelho esférico, 196 óptico da lente esférica, 220 cerração, 36t

azul do céu, 187

Charles, Jacques, 49

autoclave, 24, 32

ciclo

bastonetes, 234

da água, 36 de Carnot, 108 Diesel, Otto, 117 Clapeyron, Paul-Émile, 54

binóculo, 233

Clausius, Rudolph, 114

Boyle, Robert, 52

cóclea, 159

brisa

coeficiente

B

marítima, 63 terrestre, 63 BTU, 57

de condutibilidade térmica, 61 de dilatação linear, 38 superficial, 41 volumétrica, 42

C

256 •

coletor solar, 67 comportamento anômalo da água, 45

cabeçote, 115

compressão adiabática, 98

caixa de ressonância, 170

compressibilidade dos gases, 48

calefação, 33

comprimento de onda, 130

Índice remissivo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

A

condensação, 19, 22

deslocamento para o vermelho, 167

condições normais de pressão e temperatura (CNPT), 48

Dewar, sir James, 70

condução térmica, 60 condutores térmicos, 60 cones de penumbra, 179 de sombra, 179 constante de Avogadro, 53 universal dos gases perfeitos, 54 continuidade óptica, 202 contração térmica, 37 convecção atmosférica, 64 convecção térmica, 63 Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

cordas vibrantes, 171 cor de um corpo por reflexão, 185 por refração, 186 cores complementares, 186 primárias, 186 puras, 185 secundárias, 186 coroide, 234

diagrama de fases, 19 diapasão, 170 difração de ondas, 146 do som, 146 dilatação térmica, 37 aparente, 44 dos líquidos, 44 dos sólidos, 37 linear, 37 real, 44 superficial, 37 volumétrica, 38 dioptria (di), 229 disco de Newton, 187 dispersão da luz, 211 distância focal, 196 da lente delgada, 220 do espelho esférico, 196 máxima de visão distinta, 235 mínima de visão distinta, 235 Doppler, Johann Christian, 164

córnea, 234 corpo branco, 185 iluminado, 178 luminoso, 178 negro, 185 vítreo, 234 correntes de convecção, 63 crista, 130

E ebulição, 31 eclipse da lua parcial, 181 total, 181 solar parcial, 180 total, 180

cristalino (lente), 234 curva de aquecimento, 22 de fusão, 19 de resfriamento, 22 de sublimação, 19 de vaporização, 19

D decibel (dB), 161 defeitos da visão, 238, 239, 240 degradação da energia, 111 dessublimação, 19

eco, 141 ectotérmicos, animais, 59 efeito Doppler-Fizeau, 164 Doppler para a luz, 165 estufa, 66 Leidenfrost, 33 eficiência da máquina frigorífica, 105 eixo de comando de válvulas, 115 principal da lente esférica, 217 do espelho esférico, 197 Índice remissivo

• 257

Índice remissivo

embocadura, 172

F

endotérmicos, processos, 23

faces da lente esférica, 217

energia

fases da Lua, 181

cinética de um gás, 86 interna, 86 térmica, 13 em trânsito, 57

filtro polaroide, 152 fluxo de calor, 61 foco principal imagem, 220

entropia, 111 equação de Clapeyron, 54 de Gauss, 235 de Halley, 227 dos fabricantes de lentes, 227 equilíbrio térmico, 69

objeto, 220 principal do espelho esférico, 196 fonte de luz, extensa, 179 policromática, 185

equivalente em água, 76

primária, 178

escala absoluta, 14 Celsius, 14 Fahrenheit, 15 Kelvin, 14 musical, 169 Rankine, 14 termodinâmica, 14 termométrica, 14 esclera, 234

puntiforme ou pontual, 178 secundária, 178 fria, 103 quente, 103 térmica, 70 forças de coesão, 19, 84 formação de imagens

espectro da luz solar, 213

nas lentes esféricas, 222 nos espelhos esféricos, 198 Fourier, Jean-Baptiste, 60

espelho,

frente de onda, 140, 144

esférico, 195 côncavo, 195 convexo, 195 parabólico, 196 plano, 189

frequência, aparente, 164 de uma onda, 131 fundamental, 154 natural, 171 frio por evaporação, 29

espessura da lente esférica, 220

fusão, 19, 21

estado de agregação, 17

fusos, 154

estados físicos, 19 gasoso, 21 líquido, 21 sólido, 21 estrabismo, 240 estufa, 66 evaporação, 28

gama das notas musicais, 169 garrafa térmica, 67 gás, 27

expansão adiabática, 98

ideal, 48 perfeito, 48 Gauss, Carl Friendrich, 226

expansibilidade dos gases, 48

Gay-Lussac, Joseph-Louis, 49

expoente de Poisson, 99

geada, 36

exotérmicos, processos, 23

258 •

G

Índice remissivo

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

eliminação de reflexos, 152

gelo-seco, 35

irreversibilidade dos processos naturais, 111

gomo, 154

irreversível, 111

granizo, 36

isolantes térmicos, 60

grau, Celsius, 15 recíproco, 38 Fahrenheit, 14 higrométrico, 29

H

Joule, James Prescot, 57 joule (J), 57

K

Halley, Edmond, 228 harmônicos, 154 hertz (Hz), 131 higrômetros, 29 Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

J

kelvin (K), 14 Kelvin, Lorde, 14

hipermetropia, 237

L

humor aquoso, 234

lâmina bimetálica, 39 de vidro, 208 Lavoisier, Antoine-Laurent, 57

I imagem direita, 198, 223 invertida, 198, 222 num espelho plano de um ponto, 189 real, 189, 222 virtual, 189, 223 imagens em espelhos esféricos, 198 em lentes esféricas, 224 entre dois espelhos planos, 192 índice de refração absoluto, 201 infrassons, 159 instrumentos ópticos, de aproximação, 232 de aumento, 231 de projeção, 222 intensidade da onda sonora, 160 interferência, construtiva, 146 de ondas, 146 destrutiva, 147 em duas dimensões, 147 em uma dimensão, 146 intervalos musicais, 169 inversão térmica, 64 íris, 234 irradiação térmica, 66

lei de Boyle, 52 de Fourier, 60 de Gay-Lussac e Charles, 49, 50 de Joule, 86 de Poisson, 98 de Snell-Descartes, 204 geral dos gases perfeitos, 54 lei da dilatação térmica linear, 38 superficial, 38 volumétrica, 38, 42 da reflexão, 140 da refração, 143 da Termodinâmica, 87 lente bicôncava, 217 biconvexa, 217 côncavo-convexa, 217 convexo-côncava, 217 de aumento, 223 esférica, 217 convergente, 217 delgada, 220 divergente, 218 plano-côncava, 217 plano-convexa, 217 Índice remissivo

• 259

Índice remissivo lentes

músculos ciliares, 235

cilíndricas, 238 de bordas delgadas, 217 de bordas espessas, 217 prismáticas, 240 líquidos

música, 169

luneta astronômica, 232 lupa, 223 luz branca, 185 monocromática, 185 natural, 151 polarizada, 150 policromática, 185

nervo auditivo, 159 óptico, 234 neve, 36 nível de intensidade sonora, 160 nó, 154 número de Avogadro, 53 de imagens, 194 de mols, 53

O

M máquina de Carnot, 108 fotográfica, 224 frigorífica, 105 térmica, 101 massa molar, 54 Mayer, Julius-Robert, 94 meio homogêneo, 178 mais refringente, 204 opaco, 178 translúcido, 178 transparente, 178 microscópio composto, 231 miopia, 236 miragens, 214 mol, 53 motor a explosão, 114 2 tempos, 116 4 tempos, 116 motores de combustão, 113 externa, 113 interna, 113 mudanças de estados físicos, 19 de estados de agregação, 19

260 •

neblina, 36

Índice remissivo

objetiva, 222, 231, 232 objeto real, 189 virtual, 189 ocular, 231, 232 oitava, 169 olho esquema simplificado, 235 hipermetrope, 237 humano, 234 míope, 236 normal, 234 onda, 129 estacionária, 153 não polarizada (natural), 150 polarizada, 150 ondas eletromagnéticas, 137 longitudinais, 136 mecânicas, 137 sonoras, 156 transversais, 136 orelha externa, 159 interna, 159 média, 159 orvalho, 36 ossos da orelha média bigorna, 159

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

estáveis, 28 voláteis, 28 liquefação, 27

N

estribo, 159 martelo, 159 Otto, Nikolaus August, 117

projetores de cinema, 222 propagação do calor,

P

por condução, 60 por convexão, 63 por irradiação, 66 pulso, 127

panela de pressão, 32

pupila, 234

patamares, 22 pêndulo simples, 171 penumbra, 179 período de uma onda, 130 do pêndulo simples, 171 periscópio, 194

Q qualidades do som, 169 quantidade de calor latente, 77 sensível, 72 quilocaloria (kcal), 57

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

persistência retiniana, 183 perturbação, 127 Planck, Max, 103

R

polarização, 150

radar, 166

polaroide, 151

radiação térmica, 66

pontes de hidrogênio, 46

raio

ponto crítico, 27 de ebulição da água, 15 de fusão do gelo, 15 imagem, 189 real, 189 virtual, 189 objeto, 189 real, 189 virtual, 189 próximo, 235 remoto, 235 triplo ou tríplice, 20 pontos antiprincipais das lentes, 220

de curvatura do espelho esférico, 195 de onda, 141, 144 raios de curvatura das faces da lente, 227 infravermelhos, 66 Rankine, 14 receita de óculos, 238 reflexão de ondas, 140 difusa, 180 total, 208 refração

posição aparente do astro, 214

atmosférica, 214 de luz, 143 difusa, 186 regular, 220 refrigerador doméstico, 107

presbiopia, 238

regime estacionário, 61

pressão

relação de Mayer, 93

crítica, 27 de um gás, 48 máxima de vapor, 26 primeira lei da Termodinâmica, 87

rendimento

princípio da degradação da energia, 111 da propagação retilínea da luz, 178 geral das trocas de calor, 75 prisma de reflexão total, 208

da máquina térmica, 104 do ciclo de Carnot, 109 máximo, 108 ressonância, 170 ressublimação, 19 retina, 234 reverberação sonora, 141 ruído, 171 Índice remissivo

• 261

Índice remissivo

S

tubos sonoros, 172 abertos, 172 fechados, 172

segunda lei da Termodinâmica, 103 sensação térmica, 18 solidificação, 19, 26 som agudo, 159 forte, 160 fraco, 160 grave, 159 sombra, 179

U ultrassons, 159 umidade relativa, 29 unidade de calor específico, 71 de calor latente, 77 de capacidade térmica, 70 de entropia, 112 de fluxo de calor, 61 de nível de intensidade sonora, 161 de quantidade de calor, 57

projetada, 179 sublimação, 19, 35 superaquecimento, 31

T

V

telescópio, 232

vale, 130

de reflexão ou refletor, 232 de refração, 232 espacial, 232 Hubbe, 232 temperatura, 13

válvulas, 115

absoluta, 14 crítica, 27 temperatura e pressão normais (TPN), 48 teoria cinética dos gases, 48 Termodinâmica, 83

vapor, 27, 29 saturado ou saturante, 29 vaporização, 19, 22 variação da energia interna, 86 da entropia, 112 variáveis de estado, 48 velocidade

termovisor, 58

das ondas sonoras, 158 de evaporação, 28 de propagação, 131 das ondas eletromagnéticas, 137 Mach, 168 ventre, 154

Thompson, Benjamin, 57

vergência, 228

Thomson, William, 14

vértice do espelho esférico, 197

timbre de um som, 170

virabrequim, 115

tímpano, 159

volume

termografia, 58 termômetro, 16 termoscópio, 17 termossifão, 67

de um gás, 48 molar, 55

trabalho numa transformação gasosa, 89 transformação adiabática, 98 cíclica, 100 isobárica, 50, 92 isocórica, 49, 96 isométrica, 49 isotérmica, 51 isovolumétrica, 49 transformações gasosas, 89 translação de um espelho plano, 194

262 •

Índice remissivo

W watt (W), 61

Z zero absoluto, 14 zona de acomodação, 235

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Snell, Willebrord van Roijen, 206

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