F-Areas y Volumenes

ÁREAS Y VOLÚMENES NOMBRE TRIÁNGULOS (Polígonos de 3 lados)

FORMA

ÁREA A=

h

Triángulo

b×h 2

Cipri

CUADRILÁTEROS (Tienen los lados paralelos dos a dos)

l

Cuadrado

A = l ×l = l2

l a

Rectángulo

A = b×a

b

Rombo

D

Romboide

h

d

A=

D×d 2

A = b×h

b

TRAPECIOS (Tienen dos lados paralelos)

b

Trapecio rectángulo

h B b

Trapecio isósceles

A=

h

( B + b) × h 2

B

b

Trapecio escaleno

h

TRAPEZOIDES

B

POLÍGONOS DE n LADOS

(Polígonos de cuatro lados)

CUADRILÁTEROS

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

b

Se divide en dos triángulos y se suman sus áreas

Trapezoide

p×a 2 p = perímetro a = apotema A=

Polígono regular

Polígono irregular

a

Se descompone en triángulos y se suman sus áreas Departamento de Matemáticas 1

ÁREAS Y VOLÚMENES L = 2 ×p × r

Circunferencia

FIGURAS CURVILÍNEAS

ÁREAS

Círculo

(Cuerpos que se obtienen al girar una figura plana)

POLIEDROS

(Cuerpos geométricos limitados por polígonos)

CUERPOS DE REVOLUCIÓN

p × r 2 × nº A= 360º

Sector circular

nº = número de grados

A = p R2 - p r 2

Corona circular

p × ( R2 - r 2 ) × nº

Trapecio circular

A=

Segmento circular

A=Asector – Atriángulo

NOMBRE

ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

A = p × r2

r

FORMA

ÁREAS =

360º

VOLUMEN

∙ℎ

= perímetro base

PRISMA

=

h

∙ 2

V = AB × h

= apotema base

=

aB

+2

ATRIANG . =

lB × al 2

al = apotema lateral

PIRÁMIDE

lB = lado base

h

al

=

=

=2

∙ 2

h

=

r

CONO

g

h r

=

∙

∙ℎ

V = AB × h

+2

=

∙ ∙

=

+

g = generatriz

=

AB × h 3

+2

h = altura

CILINDRO

V=

∙

Fórmulas: Áreas y Volúmenes de Figuras Planas y Cuerpos Geométricos

V=

AB × h 3

2

ÁREAS Y VOLÚMENES R

ESFERA

(Cuerpos geométricos que se obtienen de otros, al cortarlos por un plano paralelo a la base) (Cuerpos que se obtienen de la esfera al cortarla por uno o varios planos)

TRONCOS

CUERPOS ESFÉRICOS

ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

NOMBRE

TRONCO DE PIRÁMIDE

FORMA

ÁREAS ( P + p ) × ap AL = 2 P = perímetro base mayor p = perímetro base menor ap = apotema tronco

ap

h

4 V = p R3 3

AT = 4p r 2

VOLUMEN

V=

(A

B

)

+ Ab + AB Ab × h 3

AT = AL + AB + Ab = área base mayor = área base menor

r

TRONCO DE CONO

g h

AL = p ( R + r ) g AT = p g ( R + r ) +

R

+ p R2 + p r 2

ZONA ESFÉRICA

A = 2p r × h

CASQUETE ESFÉRICO

A = 2p r × h

HUSO (o SECTOR ESFÉRICO)

V=

p h ( R 2 + r 2 + Rr )

A = 4p r 2 ×

nº 360º

V=

3

p h ( h 2 + 3R 2 + 3r 2 ) 6

V=

p h 2 ( 3R - h ) 3

4 nº V = p r3 × 3 360º

Si no queremos memorizar las fórmulas para hallar el volumen de los troncos, lo que se hace es utilizar la semejanza de triángulos y el teorema de Tales. Para hallar el área y el volumen de un huso esférico podemos usar una regla de tres simple directa.

Cipri

Departamento de Matemáticas 3