EXPOSICIÓN Metodo Whitney

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Curso

Concreto Armado I

Tema

Método de Whitney

Docente

Ing. María Josefa Gutiérrez A.

Encargados 

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Guerrero Paucar Olmer Ramírez Barreto Jhonar Yovera Palacios Oscar Yarleque Vilcherrez Claudia

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INTRODUCCIÓN El análisis de columnas rectangulares de Concreto Armado, si no es por el método de tanteos, presenta cierto grado de dificultad que hace engorroso tal análisis.

Es conocido que en columnas circulares de Concreto Armado, la dificultad se incrementa, tanto que el método de Tanteos no escapa de ella. Debido a esto es recomendable conocer el método aproximado de Whitney para el diseño de columnas de Concreto Armado. 2

PRESENTACION Se hará un análisis del Método de Whitney para ser usado en el diseño de columnas de Concreto Armado. Se dará un importancia teórico del método para diseñar columnas rectangulares elaborado por Whitney, luego se analizará una columna rectangular (que falla a compresión), por el método de tanteos y por el método de Whitney. Y por último se resolverá un problema de una columna circular utilizando el método de Whitney y comparación con método de tanteos.. 3

MÉTODO EMPÍRICO DE WHITNEY PARA EL ANÁLISIS DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO

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La solución de Whitney se basa en las siguientes hipótesis: 1.- El refuerzo se coloca en capas simples simétricas, paralelas al eje de flexión de las secciones rectangulares. 2.- El acero de compresión esta fluyendo. 3.- El concreto que desplaza el acero de compresión es despreciable en comparación con el área total de concreto en compresión; luego, no se hace ninguna corrección por el concreto que desplaza el acero en compresión. 5

4.- Para el propósito de calcular la contribución “Cc” del concreto, se supone que la profundidad del bloque de refuerzos es de 0.54d, que corresponde a un valor promedio de “a” en condiciones balanceadas de las secciones rectangulares. 5.- La curva de interacción en la zona de compresión es una línea recta.

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Cuando la carga factorizada “Pu” tiene un valor mayor que la carga balanceada “Pub”.y la excentricidad externa “e” es pequeña, el método de whitney conduce a una solución conservadora. De otra forma, el método conduce a soluciones no conservadoras. 7

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Si rige la compresión, se puede escribir la ecuación como:

En el ejemplo siguiente se analizará la columna que falla a compresión

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Calcule la carga Pn de la sección mostrada en la siguiente figura, si la excentricidad de la carga es e= 25 Cm. Dados: B = 30 Cm D = 43.65 cm H = 50 Cm d’ = 6.35 cm As = As’ = 20.28 cm2 f’c = 280 Kg/cm2 fy = 4200 Kg/cm2 Además: eb = 34.5 cm (calculada) 10

Geometría de la columna, diagrama de esfuerzos y diagrama de deformaciones (falla por Compresión)

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Utilizando el método de tanteos: La excentricidad en la falla balanceada (eb = 34.5 cm), es mayor que la excentricidad de 25 cm. Por lo tanto, la falla se presentará por el aplastamiento inicial del concreto en la cara a compresión.

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Primer tanteo Para un C= 20 Cm , se puede aplicar una carga axial de 121.38 T con una excentricidad de 44.9 cm. Segundo Tanteo: Para un e = 25 cm, se puede aplicar una carga axial de Pn = 199.80 T.

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Solución 2. Utilizando la ecuación de Whitney:

Veamos: Pn = = 206.23 Tn Con la solución exacta, aplicando el método de tanteos se obtiene Pn = 199.80 Tn, que muestra, como se indico antes; que la solución aproximada no es siempre conservadora. 18

Sin embargo si la excentricidad fuese menor, suponer: e = 23.20 cm Pn =

= 209.36 Tn La solución exacta , aplicando el método de tanteos da: Pn = 209.20 Tn. La solución aproximada es conservadora. 19

Columnas Circulares de Concreto El método de Whitney se presentan especialmente para columnas circulares. Las verificaciones de la compatibilidad de las deformaciones en el refuerzo, requieren que la deformación en las varillas se calcule en cada nivel a lo largo de la sección. ; por este motivo es útil aplicar una expresión empírica

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En el caso de las columnas rectangulares, se pueden usar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos para obtener la carga nominal axial desconocida (Pn), para cualquier excentricidad dada. Las ecuaciones de equilibrio son similares , excepto que: La forma del área sujeta a esfuerzos de compresión será un segmento de círculo. Las varillas de refuerzo no se colocan juntas paralelas a los lados a tensión y a compresión. Por lo tanto ,las fuerzas y los esfuerzos en cada varilla se deben considerar por separado 21

Método empírico de análisis de columnas circulares 22

Se transforma la columna circular a una rectangular equivalente idealizada. Para la falla en compresión, la columna rectangular equivalente tendrá: Un peralte total en la dirección de la flexión igual a 0.8h, en la que h es el diámetro externo de la columna circular. El ancho se obtendrá a partir de la misma área bruta Ag de la columna circular, de tal forma que b = Ag / 0.8h. El área total del refuerzo Ast se divide por igual en dos capas paralelas que se colocan a una distancia de 2Ds/3, en la que Ds es el diámetro del núcleo medido de centro a centro de las varillas verticales externas. 23

Para la falla en tensión, se utilizará a la columna real para evaluar a “Cc”, pero se colocara un 40% del área de acero “Ast” en paralelo a una distancia de 0.75Ds.

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El método de la columna equivalente proporciona resultados satisfactorios en la mayor parte de los casos. Una vez que se establecen las dimensiones de la columna rectangular equivalente (falla a compresión), se puede hacer el análisis como para las columnas rectangulares.

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Para falla de Tensión:

Para Falla de Compresión:

Donde: h = Diámetro de la sección. Ds = Diámetro del núcleo del refuerzo, de centro a centro de las Varillas verticales mas externas. 26 e = Excentricidad al centroide plástico de la

Análisis de una columna circular

Una columna circular de 60 cm. de diámetro, esta reforzada con 8 varillas de 1” con una distribución uniforme. Calcule: La carga y la excentricidad para la condición de falla balanceada. La carga Pn para e = 35 cm. La carga Pn para e = 25 cm. Suponga que la columna no es esbelta ( es corta) y que tiene refuerzo espiral. F’c = 210 Kg/cm2 Fy = 4200 Kg/cm2

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Solución: Peralte de la sección rectangular = 0.8 x 60 = 48 cm Ancho de la sección rectangular = ( Л / 4 ) ( 602 )/ 48 = 59 cm d – d’ =34 As = A’s = ( Ast / 2 ) d = 48 cm. – 7 cm. = 41 cm. d` = 7 cm. A´s = 20.27 cm2 As = 20.27 cm2 h = 48 cm. b = 59 cm. 28

Sección de la columna equivalente: sección rectangular equivalente (falla de compresión) y columna equivalente (falla de tensión)

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SOLUCION DE COLUMNA CIRCULAR METODO DE TANTEOS

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Comparación de métodos: Primer tanteo Para un C= 38 cm. , se puede aplicar una carga axial de Pn = 325.60 Tn. con una excentricidad de 15 cm. Según Whitney Pn = 317 Tn

Segundo Tanteo: Para un C= 25.9 cm. , se puede aplicar una carga axial de Pn = 145.95 con una excentricidad de 35 cm, según witney Pn = 142.95 Tn 43

CONCLUSIONES 

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El método de Whitney se presenta como una buena herramienta para el análisis de columnas. Para Columnas circulares, en la falla a tensión, debe de todas maneras utilizarse el sector circular para evaluar “Cc”. Los resultados mediante éste método a veces no son conservadores. 44