Exponer Problema Jarras

 

PROBLEMA DE LAS JARRAS CON EL ALGORITMO BÚSQUEDA EN PROFUNDIDAD

Importancia  Al resolver resolver este problema, no solo implica implica obtener obtener el resultado resultado,, sino comprender comprender la importancia de usar La Teoría de Grafos y el algoritmo de Recorrido en Profundidad en la solución de los problemas lógicos y algoritmos actuales, ya que nos permite hacerlo de forma ordenada y se pueden usar técnicas como el Back tracking

Planteamiento del Problema  En mediciones existen distintos tipos de medidas, metro, grados, litros, etc. este trabajo se basará en obtener medidas en litros, pero no exactamente medir litros de la forma habitual con medidas en el recipiente, sino que a partir de dos jarras obtener una cantidad de litros de agua en la jarra más grande, partiendo de dos  jarras las cuales iniciarán iniciarán vacías vacías y se se irán midiendo midiendo y vaciando vaciando hasta obtener obtener el el resultado. Para el estudio de este trabajo se realizará un solo caso de todas las variantes que existen.

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PROBLEMA Se tienen dos jarras, una de 4 litros de capacidad y otra de 3. Ninguna de ellas tiene marcas de medición. Se tiene una bomba que permite llenar las jarras de agua. Averiguar cómo se puede lograr tener exactamente 2 litros de agua en la  jarra de 4 litros de de capacidad. capacidad.

 

Tenemos las operaciones válidas las cuales son: -

Llenar las jarras Tirar agua de las jarras Pasar agua de una jarra a otra

El espacio de estados se define como:

{(X, Y) /X son los litros en las jarras de 4L con 0 (X,0) (X,0) Pasar agua agua de la la jarra de de 4L a la la jarra de 3L hasta hasta llenarla: llenarla: SI (X, Y) Y) AND X>0 AND X+Y >=3 => (X-(3-Y),3) 6. Pasar agua agua de la la jarra de de 3L a la la jarra de 4L hasta hasta llenarla: llenarla: SI (X, Y) Y) AND Y>0 AND X+Y>=4=>84, Y-(4-X)) 7. Pasar toda toda el agua agua de la la jarra de de 4L a la jarra de 3L: SI (X, Y) AND AND X>0  AND X+Y0  AND X+Y(0,3)->(3,0)->(3,3)->(4,2)->(0,2)->(2,0) En la cual a partir de la regla del estado inicial se aplicaron las reglas 2, 8, 2, 6, 3 y 8 hasta conseguir el estado objetivo.

4L

3L

Tenemos uan jarra de 3L y una de 4L ESTADO INICIAL: (0,0) ESTADO FINAL: (2,0)

 

El primer nodo es el estado inicial que es (0,0)  Aplicamos  Aplicamo s la regla regla 2

 

Inicialización Estado de inicio: (0,0)  Aplicar la la regla 2: 2: (X, Y | Y (X, 3) Llene la jarra de 3L  Ahora el el estado es (0,3)

Pasamos aquí a inicialización donde tenemos el Estado de inicio aplicando la regla dos con las condiciones que es llenar la jarra de 3L y tenesmos estas condiciones Y (X + Y, 0)  Vierta toda el agua de una jarra de 3L en una jarra de 4L  Ahora el el estado es (3,0)

En la iteración 1 tenemos el estado actual que es (0,3) entonces aplicamos la regla 8 que es verter todo el agua de una jarra de 3L en una jarra de 4L cumpliendo estas condiciones (X, Y | X + Y 0 -> (X + Y, 0) que si Y es mayor que 0 y X +Y tiene que ser menor igual a 4 entonces X + Y que serían X + Y que seria 3 sumando 0 + 3 daría 3 y en el 0 lo pasaríamos igual y nos daría el estado (3,0).

Iteración 2: Estado actual (3,0)  Aplicar la la regla 2: 2: (X, Y | Y (X, 3) (3,3) Llene la jarra de 3L  Ahora el el estado es (3,3)

Continuando con la iteración 2 donde ya tenesmos el estado actual que esta en (3,0) aplicando la regla 2 nuevamente que es llenar la jarra de 3L cumpliendo con estas condiciones (X, Y | Y (X, 3) donde X y Y donde Y es menor que 3 y entonces X, 3 en este caso como Y es menor que 3 pasaria el 3 quedando pasaría Y menor que 3 entonces (X, 3) que daria el 3 y como X es menor que 3 entonces queda (3,3)

 

Iteración 3: Estado actual (3, 3)  Aplicar la la regla 6: 6: (X, Y | X + Y> = 4, Y> 0) => (4, Y –(4-X)) Vierta agua de una jarra de 3L en una jarra de 4L hasta que la jarra de 4L esté llena  Ahora el el estado es (4,2)

En la iteración 3 donde tenemos el estado actual en (3,3) aplicando la regla 6 que es verter el agua de una jarra de 3L en una jarra de 4L hasta que la jarra de 4L esté llena nuevamente cumpliendo con estas series de condiciones (X, Y | X + Y> = 4, Y> 0) => (4, Y –(4-X)) donde Y tiene que ser mayor que 0 X + Y tiene que ser mayor igual a 4 entonces 4, Y – 4 – X entonces pasaría X que es 3 – 4 que daría 1 y Y seria 3, (3-1 daría 2 y pasaría el (4,2) que tenemos con resultado

Iteración 4: Estado actual: (4,2)  Aplicar la la regla 3 (X, Y | X> 0) => (0, Y) Jarra vacía de 4L  Ahora el el estado es (0,2)

Continuando con las iteraciones ahora la numero 4 tenemos el estado actual (4,2) aplicando la regla 3 que es vaciar la jarra de 4L entonces cumpliendo con estas condiciones (X, Y | X> 0) => (0, Y) que es X debe der mayor que 0 si cumple entonces 0, Y entonces como X es mayor que 0 pasa el 0 y en Y bajaría el 2 ahora el estado serio (0,2) que se muestra en el grafo.

 

Iteración 5: Estado actual: (0, 2)  Aplicar la la regla 8: 8: (X, Y | X + Y 0 -> (x + y, 0) Viera toda el agua de una jarra de 3L en una jarra de 4L  Ahora el el estado es (2,0)

Y finalmente la iteración 5 podemos ver que el estado es (2,0) aplicando la regla número 8 que es verter el agua de una jarra de 3L en una jarra de 4L cumpliendo esta seria de condiciones donde Y es mayor que 0 y X + Y debe ser menor igual a 4 entonces X + Y seria ( 0, 2 )

ESTADO DE LA SOLUCION {(2,0) (0, 2) (4,2) (3,3) (3,0) (0,3) (0,0)}