Expo Con Ejercicios
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Descripción: para ver el comportamiento de los fluidos ya se en cualquier régimen...
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FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUTECTURA Y URBANISMO ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
INFORME DE INVESTIGACIÓN “CONDUCCION
DE FLUIDOS, NATURALEZA DEL FLUJO EN TUBERIAS, EXPERIENCIA DE REYNOLDS ”
ALUMNOS: CARRASCO COLLANTES FRANCO FERNÁNDEZ CASTILLO WANDERLEY FERNÁNDEZ TELLO MARCO ANTONIO GUEVARA SARAVIA SANDRO PEREZ VILLANUEVA JOSE ALEJANDRO ZEVALLOS CALLE FLOR
DOCENTE: ING. LOAYZA RIVAS CARLOS ADOLFO
Pimentel, 15 de septiembre del 2017
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INTRODUCCION ............................................................................................................................. 4 CONDUCCIÓN DE FLUIDOS ............................................................................................................ 4 ¿CÓMO SE REALIZA LA CONDUCCIÓN DE LOS FLUIDOS? ......................................................... 4 CONDUCCIÓN FORZADA O TUBERÍA ......................................................................................... 4 CONDUCCIÓN LIBRE O CANAL................................................................................................... 5 DIFERENCIAS ENTRE CANALES Y TUBERÍAS ............................................................................... 6 VENTAJAS DE LA SECCIÓN CIRCULAR PARA LAS TUBERÍAS ....................................................... 8 Ventajas de Fabricación ........................................................................................................ 8 Ventajas Estructurales........................................................................................................... 8 Ventaja Hidráulica ................................................................................................................. 8 NATURALEZA DEL FLUJO EN TUBERÍAS ....................................................................................... 10 FUERZAS DE INERCIA (FI) ......................................................................................................... 10 FUERZA VISCOSA (Fv) .............................................................................................................. 10 Longitud Característica (L)....................................................................................................... 11 Para tuberías no circulares y para canales .............................................................................. 12 EXPERIENCIA DE REYNOLDS (OSBORNE REYNOLDS) ................................................................... 13 FLUJO LAMINAR ...................................................................................................................... 13 FLUJO TURBULENTO................................................................................................................ 13 DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES EN LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UNA TUBERÍA .............. 15 Flujo laminar........................................................................................................................ 15 Flujo turbulento................................................................................................................... 17 PERDIDA DE CARGAS LOCALES ................................................................................................ 18 PÉRDIDA DE CARGA POR FRICCION......................................................................................... 18 EJERCICIOS DE APLICACIÓN......................................................................................................... 20 BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................................. 28
El desarrollo del tema se apoya en conceptos básicos de Mecánica de Fluidos adquiridos anteriormente en los siguientes temas: Hidrostática, Cinemática de los Fluidos, Ecuaciones de Euler, Navier-Stokes y Bernoulli, Semejanza Hidráulica y Análisis Dimensional. En la Hidráulica de tuberías y canales trabajaremos con fluidos reales como agua, aceite o petróleo. Al tener estos fluidos viscosidad habrá que admitir la existencia de tensiones tangenciales en el interior de la masa fluida y tendremos que apartarnos de la Hidrodinámica clásica.
El significado etimológico de la palabra hidráulica es “ Conducción del Agua”, que
deriva de dos vocablos griegos hydor: Agua y Aulos: tubo o conducción. Sin embargo actualmente se le atribuye a la palabra hidráulica un significado mucho más amplio: “Es el estudio del equilibrio y movimiento de los fluidos incompresibles y su aplicación en estructuras que le interesan directamente al ingeniero civil”.
La conducción de los fluidos constituye un problema fundamental de la mecánica de los fluidos, campo de estudio de una de sus ramas más importantes, conocida como hidromecánica, que se ocupa de estudiar el equilibrio y movimiento de los fluidos incompresibles, especialmente los fluidos líquidos, y que cuando la hidromecánica se aplica en estructuras que le interesan directamente al ingeniero civil, se le denomina hidromecánica técnica o hidráulica.
El transporte de un fluido, específicamente el agua se puede realizar de 2 maneras:
1. A presión 2. A gravedad
tuberías llamadas también “Conducción Forzada”
canales llamadas también “Conducción Libre”
Se denomina así a este tipo de flujo de fluidos, porque el líquido fluye dentro del conducto a una presión diferente a la atmosférica. Esta forma de conducción necesariamente debe realizarse en un conducto de perímetro cerrado, por lo que también a esta forma de conducción o flujo se le denomina flujo en conductos 4
cerrados, funcionando totalmente lleno, es decir que el área hidráulica debe ser igual al área de la sección transversal del conducto. También se acostumbra definir a este tipo de flujo como conducción de fluido bajo presión, porque el fluido ejerce presión (diferente a la atmosférica) sobre la envoltura o superficie del conducto que lo rodea.
Se denomina así a este tipo de flujo de fluidos porque el líquido fluye dentro del conducto a presión constante que es la atmosférica. Esta forma de conducción puede realizarse en conductos de perímetro abierto o cerrado; si es cerrado, debe presentar por lo menos un punto como superficie libre, que garantice la acción de la presión atmosférica en dicho punto. Es típico este tipo de flujo en conductos de perímetro abierto, de ahí también su denominación de flujo en conductos abiertos. Funcionan siempre por gravedad, es decir por acción de su propio peso, necesitando de una pendiente o inclinación de la solera o fondo del conducto. La conducción libre está sujeta a la presión atmosférica, por lo menos en un punto de su área hidráulica (sección de flujo).
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Generalmente, tales conductos presentan una superficie libre, en contacto con el aire Fig. (a y b). En (c) está indicando el caso límite de un conducto libre; si bien el conducto funciona completamente lleno, en su parte superior interna actúa una presión igual a la atmosférica. En (d) está representado un conducto forzado.
La diferencia entre un canal y una tubería no está, pues, en la forma de la sección transversal, sino en el comportamiento hidráulico. El canal tiene una superficie libre que está en contacto con la atmósfera. En la tubería el líquido está confinado. Es un conducto cerrado. Hay presión ejercida por el fluido sobre el contorno. (Figura 1.1).
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En los canales por lo general el flujo es agua, en cambio en las tuberías puede tratarse de cualquier fluido (líquido o gaseoso). El flujo en un conducto cerrado, que pueda tener la forma de una tubería, no es necesariamente un escurrimiento a presión. Tal sería el caso de un túnel o un conducto de desagüe en el que, por estar parcialmente lleno, haya una superficie libre. Al haber contacto con la atmósfera, a través de la superficie libre, el conducto es hidráulicamente un canal. En lo que respecta a tuberías la forma más común es la circular, pero no es la única. Hay tuberías de diferentes formas: sección cuadrada, rectangular, etc. Otra de las diferencias entre ambos conductos está en la calidad de paredes; es decir en el grado de rugosidad del contorno. Las tuberías suelen ser de acero, hierro fundido, asbesto cemento, policloruro de vinilo, polietileno o poliéster reforzado con fibra de vidrio, materiales cuyos grados de aspereza no son muy diferentes. En cambio los canales pueden tener superficies lisas como las anteriores o muy rugosas como aquellos con revestimiento de albañilería de piedra. En general se puede decir que los problemas en canales son más complejos que los problemas en tuberías. En una tubería dada la sección transversal es rígida y determinada. Un aumento en el gasto conlleva un aumento en la velocidad. En cambio en un canal hay una superficie libre. Un aumento en el gasto representa una variación en la sección. La sección de una tubería es en la mayor parte de los casos circular. Un canal puede ser de ordinario rectangular, trapecial, semicircular o de forma cualquiera. A pesar de las diferencias que han sido expuestas entre tuberías y canales es posible estudiar en conjunto su funcionamiento hidráulico.
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Las tuberías de sección circular tienen sus ventajas: Fabricación, estructurales e hidráulicas.
Son hechas empleando el proceso de vibro-centrifugación, utilizando ejes horizontales o verticales, permitiendo obtener un espesor uniforme y eliminar al máximo la rugosidad interior del tubo.
Aprovecha la ventaja de simetría de la sección, al estar sometida a esfuerzos uniformes en cualquier punto de la tubería, garantizando una deformación y un desgaste también uniforme a través del tiempo con el uso, manteniendo su geometría original y así, su conductividad hidráulica
La sección circular a igualdad de área con respecto a otras (área Hidráulica) es la que tiene menor perímetro, originando por consiguiente menor área de contacto o rozamiento entre el fluido con las paredes del conducto dando lugar por lo consiguiente a menores fuerzas resistentes por fricción y por lo tanto pérdida de carga. Adicionalmente la sección circular es la de Máxima Eficiencia Hidráulica, porque es la forma que conviene dar a una sección de magnitud dada, para que escurra el mayor gasto posible.
2
Q
AR m3 S n
1 2
Q ( Rm )
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Manteniendo constante el área hidráulica(A), la gradiente hidráulica(S) y la calidad de la pared(n), la sección de mayor “Rm”, será la que tenga mayor capacidad hidráulica; a su vez él R m
A Hidráulica Pmojado
; por lo tanto la sección que tenga menor perímetro mojado
será la que cuente con mayor Radio Medio Hidráulico (Rm) y por lo tanto tendrá mayor capacidad conductiva.
PRESION INTERNA Los criterios modernos para el cálculo de tuberías para conducción de líquidos a presión, contempla los siguientes aspectos: Solicitaciones debido a la presión interna en régimen permanente
Solicitaciones debidas a la sobrepresión interna variable entre valores positivos y
negativos del régimen no permanente o transitorio, conocido como “Golpe de Ariete”
Las Normas Técnicas Peruanas NTP, establecen una tensión de diseño a la tensión de 100 kg/cm2, por lo que las presiones internas de trabajo se calcularan con esta tensión admisible. Se ha estandarizado para el cálculo de los esfuerzos de tensión en las tuberías circulares, el uso de las siguientes expresiones que se deriva de la resistencia de materiales: Esfuerzo transversal y longitudinal en tuberías:
De acuerdo a la ISO (International Organization for Standarization), el espesor de las tuberías circulares de PVC, se calcula con:
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El estudio del flujo en tuberías es decir en flujos completamente encerrados, es útil en muchas formas especialmente para ilustrar los tipos de flujo laminar y turbulento. Una de las clasificaciones de las corrientes atendiendo a las fuerzas resistentes predominantes en el flujo en tuberías, es aquella que relaciona las fuerzas de inercia y las fuerzas debido a la viscosidad o fuerzas viscosas.
Resistencia de una masa inerte a la aceleración. La magnitud de la fuerza de Inercia es igual al producto de la masa de la partícula y su aceleración. La dirección de esta fuerza de Inercia es opuesta a la aceleración de la partícula. FI m a
FI
3
FI L
2
m
dv dy
F A
V T
V T
V T
FI L V
F A
a
2
dv dy
F A
dv dy
= Es el esfuerzo cortante debido a la viscosidad,
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Por lo tanto la fuerza resistente debido a la viscosidad, será: F v
A
Aplicando el análisis dimensional y tomando como magnitudes fundamentales la velocidad (V), la viscosidad ( ) y la longitud (L): dv 2 L dy
Fv
Fv
(
V 2 )L L
Fv VL
Dónde:
V = Velocidad del fluido μ = Viscosidad absoluta o dinámica
L = Longitud característica
El análisis dimensional demuestra que se puede combinar esas variables en un agrupamiento adimensional, con el objeto de tener una correlación entre el tipo o la naturaleza del flujo y algunas mediciones cuantitativas. Fi Fv
2
L V
2
VL
LV
Re
FI FV
LV
LV
Es una magnitud de uso convencional pudiendo tomarse el diámetro, en función del radio o del radio medio hidráulico, según los casos siguientes: Para tuberías de sección circular : La longitud característica es el diámetro de la
tubería, luego el Re será: Re
LV
ó
Re
VD
Dónde: = viscosidad cinemática. 11
Se utiliza como longitud característica el Radio Medio Hidráulico (R m), teniendo en cuenta que el diámetro (D) deberá relacionarse con el radio medio hidráulico (R m), así:
Rm
A
Rm
Re
VD
P
4
D 4 V 4R m
Re
D
V 4R m
Re
VD
V( 4R m )
Re
V( 4R m )
El “Re” nos permite definir dos tipos de flujo: Laminar y turbulento.
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Observo el comportamiento de la conducción de líquidos.
Flujo en el cual las partículas fluidas presentan trayectorias bien definidas, que no se cruzan, en el interior del líquido puede ser imaginado láminas en movimiento relativo flujo característico de velocidad bajas.
Flujo en el cual las partículas siguen trayectorias irregulares o desordenadas. La velocidad en cualquier instante presenta componentes transversales. Flujo característico de velocidades altas. Re
2300 Flujo Laminar
2300 R e 4000 Flujo transicional R e 4000 Flujo Turbulento. correspond iente Vcrítica baja → Rcrítico inferior (2300) Vc .baja.
correspond iente Vc alta Vcrítica alta → Rcrítico superior (5000 a 10000)
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C as os prácticos para los dos tipos de flujos
En la práctica el flujo del aire y del agua y de otros fluidos pocos viscosos se verifica en régimen turbulento, como es fácil demostrar. Caso del agua: V
0.30 m seg.
t 20o C. 20o C D
Re
0.000001m2 seg
0.05m. (Diámetro pequeño)
VD
0.90 0.05 0.000001
Re
45000..( turbulento )
Valor por encima de 2300. Para diámetros mayores, “Re” serían muy superiores. Caso del aceite pesado D
0.10m.
V 1.10m seg.
o
t 33 C
Re
0.000077 m2 seg.
1.10 0.10 0.000077
1400 R 1400...( la min ar )
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r 02 r 2 Vr Vmax r 2 Ecuación de la parábola. 0 Vm
Q
A
Cálculo del Caudal: r
dQ Vr dA
Q Vr dA 0
r 02 r 2 Q Vmáx r 2 2rdr 0 0 r
Luego:
Sacando fuera de la integral los valores constantes tendremos: r
r
2Vmáx 2Vmáx Q (r 02 r 2 )rdr (r 02r r 3 )dr 2 2 r 0 r 0 0 0
2Vmáx Q r 02
Q
Q
2Vmáx 2
r 0
r 0
2 r 2 r 4 r 0 2 4 0 r 04 4
2 0
r Vmáx 2
Luego la velocidad media (Vm), será igual a:
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2
r 0
Vm
Q
A
Vmáx
2 2 r 0
Vm
Vmáx 2
Así: La velocidad tiene su valor máximo en el eje. La velocidad tiene su valor mínimo en el contorno La velocidad tiene su valor medio igual a
Vmáx 2
dv es grande → distribución parabólica. dy
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Debido a que predominan las fuerzas de Inercia sobre las viscosas, el gradiente de velocidad es pequeña, lo que origina una distribución de velocidad logarítmica. La velocidad es máxima en el eje y mínimo en el contorno. Cuando la turbulencia está muy desarrollada se tiene una distribución de velocidad del tipo logarítmica y la distribución tiende a hacerse uniforme, salvo en la zona próxima al contorno donde los esfuerzos viscosos son muy grandes y el gradiente de velocidad también. Para números de Reynolds muy altos la distribución de velocidad de un fluido real puede calcularse sin cometer mayor error como si fuera un fluido ideal, salvo en la zona próxima a las paredes. Fluido Real
Flujo Ideal
Re
Re
Re
Re
VD
cero
VD
cero
Nota: a partir de un cierto número de R e se obtiene turbulencia plenamente desarrollada donde un aumento en el R e no conlleva a un aumento en el grado de turbulencia.
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Ocasionadas por piezas especiales y demás características de instalación; también se denominan localizadas o accidentales, por presentarse en puntos especiales o localizados de la conducción y se caracterizan por la caída súbita de energía por la presencia de cualquier discontinuidad dentro de la conducción. Generadas por una resistencia de forma.
Son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar), o de las partículas de fluido entre si (régimen turbulento) tienen lugar en flujo uniforme. Generadas por una resistencia de superficie . Resistencia que ofrecen los líquidos al movimiento .- Es la resistencia generados
por la pared sólida al paso del fluido, en otras palabras el rozamiento (fricción) del líquido contra las paredes del conducto origina una Fuerza Resistente o de Resistencia por Fricción, que la designaremos como “R”.
Expresión General para la Fuerza Resistente por Fricción o de Resistencia por Fricción.
R
(Características del conducto, características del fluido).
Características del conducto: Longitud
:L → L
Diámetro
:D → L
Aspereza
:ε → L
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Característica del fluido: Densidad
: ρ → ML-3
Viscosidad: μ
→ ML-1T-1
Velocidad : V → LT-1
Aplicamos el Análisis dimensional, tomando como magnitudes fundamentales M, L y T. R (, , V,L,D, ) x
R
k
y
V nLDz p
MLT2 k ML3 ML1T 1 LT1 L1 z p x
2
MLT
MLT
2
y
n
kMxL 3 xMyL yT yLnT nL1
kMx yL 3 x
y n 1 z p
T
zp
y n
Por ser el número de incógnitas mayores al número de ecuaciones, y a fin de hacerlo determinado; asumimos que “n” y “p”, sean valores constantes, y luego igualando
exponentes: xy
1………………………. (1)
3 x y n 1 z p 1….. (2) y
n
2 ………………….. (3)
De (1), (2) y (3) se obtiene:
R
R
x
n
y
2n
z
n p 1
n1
k
k
n
2n
V nLDnp1 p
V nD n
1
n
p
L
Dp D
2
p
2 L R kR D D n e
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Calcule la rapidez del flujo de volumen maxima de aceite combustible a 45 °C a la cual el flujo seguirá siendo laminar en un conducto de 100mm de diametro. Para el aceite utilice sg=0.895 y una viscosidad dinamica de 4.0x10-2Pa.s
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EJERCICIO Un conducto de 4“de diámetro que lleva 0.20 m3 /seg de glicerina (SG = 1,26) a 38°C (u
= 7.5 x 10-3 Kg.seg/m2). Hallar su velocidad y número de Reynolds y tipo de flujo. Formulas y Desarrollo:
Ɽe=
o
Ɽe=
Q = A.V despejando;
V=
1) Necesitamos encontrar y saber su densidad ( ) del fluido a estudiar: por tanto = SG x agua “el agua a esa temperatura de 38°C” 3 = 1.26 x 993 Kg/m = 1251.18 Kg/m3
2) Q = A.V
entonces:
0.20 m3 /seg =
reemplazando y despejando (V) se obtiene:
V=
entonce:
.
; d = 4/12
V = 2.292 m/seg
3) Remplazando en Reynolds:
Ɽe=
.. . K.se/ .
entonces: Ɽe=
= 123786.336
Por lo tanto es un” flujo turbulento “
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EJERCICIO
Un conducto que transporta un líquido x de sección cuadrada de lado 0.2 m, transporta un líquido de viscosidad μ = 0.30 poises y densidad ρ = 0.835 gr/cm 3, se
pide determinar el régimen de conducción, así como el tipo de flujo. a) Si el caudal que transporta es Q = 0.05 m 3/ seg y V = 3.0 m/seg b) Si el caudal que transporta es Q = 0.10 m 3 /seg y V = 2.5m/seg Solución: a) Q = 0.05 m 3 /seg V = 3.0 m/seg Fluido: Ρ = 0.835 gr/cm3 μ = 0.30 poises = 0.30 gr/cm.seg
Calculo de régimen de conducción (tubería o canal)
= = .⁄ =0.016 .. =0.083 Entonces: A = L x 0.2m
Por tanto: L =
Calculo del tipo de flujo
= . . 4 . =23714
Ɽe= Ɽe=
4
Ɽe=
El tipo de “Flujo es turbulento”
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b) Q = 0.10 V = 2.5
Fluido Ρ = 0.835 gr/cm3 μ = 0.30 poises = 0.30 gr/cm.seg Calculo de régimen de conducción ( tubería o canal)
= = ..⁄ =0.04 .. =0.2
Entonces: A = L x 0.2m
Por tanto: L =
Por lo tanto se trata de un régimen de “Tubería” Calculo del tipo de flujo
= . . . 4 . =13917
Ɽe= Ɽe=
4
Ɽe=
El tipo de flujo es Turbulento
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EJERCICIO Se tiene agua que fluye de manera estacionaria en una tubería horizontal de 0.226 m en una tubería de diámetro hecha de acero inoxidable a razón de 20 Lt/s ¿Determinar la perdida de carga y caída de presión
=1.14 10−
si a tubería tiene 1km de longitud?
Datos
∅=0.2667 = 10− Q = 20 Lt/s 1.14 *
L = 1 km
DESARROLLO N° de Reynolds Re =
∗
Re =
Ecuación de Darcy
∗
Re =
∗. ..∗ /
= 81.882
̅ ℎ= ∗ ∗ 2
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Ecuación de Haaland
1√ =1.8log(6.9)+37 . . =7.4910− 1√ =1.8log(6.9)+37 . =1.91 ∗ 10 ̅ ℎ= ∗ ∗ 2 . ℎ=1.91 ∗ 10 ∗ . ∗ ∗.// =0.45 P= ℎ=(981 ) 0.45 =4.41 =
Reemplazo datos
Ecuación de Darcy
Remplazo Datos
CAIDA DE PRESIÓN
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EJERCICIO
2/s , lo van a conducir en una tubería de Se tiene un líquido en el conducto υ = 0.6 10’0.25 metros. Este mismo líquido se quiere llevar en una tubería y un conducto de sección rectangular de dimensiones hidráulicas 0.25mx0.50m y este mismo líquido también va a conducir en un canal de la sección que se indica:
¿Cuál es la velocidad límite inferior? SOLUCION
Como sabemos:
Por lo tanto para una velocidad límite inferior tendríamos un Número de Reynolds R=2300, cuando la longitud característica es el “D”
1) Tubería de sección circular
(2) Cualquier conducto: tubería o canal
a) Para una tubería (sección circular) de
=0.25
y υ=0.6
2/s , Aplicamos la ecuación
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b) Para una tubería de sección rectangular de 0.25mx0.50m , aplicamos la ecuación (2)
c) Para el canal indicado: Aplicamos ecuación (2)
Calculamos su radio hidráulico:
Por lo tanto:
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http://biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/tu berias_manual.pdf http://repositorio.pucp.edu.pe/index/bitstream/handle/12345 6789/41245/mecanica_de_fluidos_2.pdf
28
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