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Resistência dos Materiais / Torção Problema 1

(a) Para o eixo vazado e o carregamento mostrado na figura, determine a tensão de cisalhamento máxima. (b) Determine, para o mesmo carregamento da parte a, o diâmetro de um eixo cheio para o qual a tensão de cisalhamento máxima é a mesma que na parte a. Problema 2

(a) Determine o torque que pode ser aplicado a um eixo cheio com diâmetro de 90 mm sem que se exceda a tensão de cisalhamento admissível do material do eixo de 70 MPa. (b) Resolva a parte a considerando que o eixo cheio será substituído por um eixo vazado de mesma massa e diâmetro interno 90mm. Problema 3

(a) Para a barra cilíndrica de seção cheia de 60 mm de diâmetro e carregamento mostrado, determine a tensão de cisalhamento máxima. (b) Determine o diâmetro interno da barra cilíndrica vazada, com 80 mm de diâmetro externo, para o qual a tensão máxima é a mesma que na parte a. Problema 4

Sabendo que cada um dos eixos AB, BC e CD consiste em barras circulares cheias, determine (a) o eixo no qual ocorre a tensão de cisalhamento máxima, (b) a intensidade daquela tensão. Problema 5

Sabendo que foi feito um furo de 10 mm de diâmetro em cada um dos eixos AB, BC e CD, determine (a) o eixo no qual ocorre a tensão de cisalhamento máxima, (b) a intensidade daquela tensão. P1. P2

P3.

P4. P5.

Problema 6

Sob condições normais de operação, o motor elétrico aplica um torque de 2,8 kN m no eixo AB. Sabendo que cada um dos eixos é cheio, determine a tensão de cisalhamento no (a) eixo AB, (b) eixo BC, (c) eixo CD. P6.

P7. P8

Problema 7

O eixo cheio mostrado na figura é feito de latão para o qual a tensão de cisalhamento admissível é de 55 MPa. Desprezando o efeito das concentrações de tensão, determine os menores diâmetros d AB e dBC para os quais a tensão de cisalhamento admissível não é excedida. Problema 8

Resolva o Problema 7 considerando que a direção de T C seja invertida. Problema 9

O eixo AB é feito de um aço com uma tensão de cisalhamento admissível de 90 MPa e o eixo BC é feito de alumínio com uma tensão de cisalhamento admissível de 60 MPa. Sabendo que o diâmetro do eixo BC é de 50 mm e desprezando o efeito das concentrações de tensão, determine (a) o maior torque T que pode ser aplicado em A se a tensão admissível não deve ser excedida no eixo BC, (b) o diâmetro correspondente necessário para o eixo AB. P9.

P11.

P10.

Problema 10

Dois eixos cheios de aço são conectados por engrenagens conforme mostra a figura. È aplicado um torque de intensidade T= 900 N m no eixo AB. Sabendo que a tensão de cisalhamento admissível é de 55 MPa e considerando somente tensões devido à torção, determine o diâmetro necessário para (a) o eixo AB, (b) o eixo CD. Problema 11

Sob as condições de operação normais, um motor aplica um torque de intensidade T F = 150 Nm em F. Os eixos são feitos de aço para o qual a tensão de cisalhamento admissível é de 75 MPa. Sabendo que as engrenagens têm as dimensões r D=200mm e r G=75mm, determine o diâmetro necessário do (a) eixo CDE, (b) eixo FGH. Problema 12

Um torque de intensidade T= 120 N.m é aplicado ao eixo AB do trem de engrenagem mostrado. Sabendo-se que a tensão admissível de cisalhamento é de 75 MPa, nos três eixos maciços, determinar o diâmetro necessário para: (a) eixo AB; (b) eixo CD; (c) eixo EF. Problema 13

(a) Para o eixo cheio de aço mostrado (G=77,2 GPa), determine o ângulo de torção em A. (b) Resolva a parte a assumindo que o eixo de aço é vazado com 30 mm de diâmetro externo e 20 mm de diâmetro interno. Problema 14

Para o eixo de alumínio mostrado (G=27 GPa), determine (a) o torque T que provoca um ângulo de torção de 4º, (b) o ângulo de torção provocado pelo mesmo torque T em um eixo cilíndrico cheio do mesmo comprimento e mesma área de seção transversal.

P13.

P14.

P16.

P12. 226 Nm Problema 15

Determine o maior diâmetro possível para uma barra de aço com 3,0 m de comprimento (G=77,2 GPa), se a barra deve ser girada em 30º sem exceder a tensão de cisalhamento de 82 MPa. Problema 16

O navio em A está começando a perfurar um poço de petróleo no fundo do oceano, a uma  profundidade de 1500 m. Sabendo que o topo da broca de aço (G=77,2 GPa) de 200mm de diâmetro dá duas voltas completas até que a broca em B comece a girar, determine a tensão de cisalhamento máxima provocada no tubo pela torção. Problema 17

O motor elétrico aplica um torque de 500 Nm no eixo de alumínio ABCD, quando ele está girando a uma rotação constante. Sabendo que G=27 GPa e que os torques exercidos sobre as polias B e C são aqueles mostrados na figura, determine o ângulo de rotação entre (a) B e C, (b) B e D. Problema 18

Dois eixos, cada um com diâmetro de 22mm, são conectados pelas engrenagens mostradas na figura. Sabendo que G=77,2 GPa e que o eixo está fixo em F, determine o ângulo pelo qual a extremidade A gira, quando é aplicado em A um torque de 136 Nm. P17.

P18.

Problema 19

Usando uma tensão de cisalhamento admissível de 31 MPa, projete um eixo cheio de aço para transmitir 12 hp na velocidade de (a) 12 rpm, (b) 2400 rpm. Problema 20

Determine a tensão de cisalhamento máxima em um eixo cheio, de 12 mm de diâmetro, quando ele transmite 75 hp a uma freqüência de (a) 30 Hz, (b) 60 Hz, e a uma velocidade de (c) 750 rpm. Problema 21

Um eixo de acionamento de aço tem 1,8 m de comprimento e seus diâmetros externo e interno são, respectivamente, iguais a 57 mm e 44 mm. Sabendo que o eixo transmite 240 hp girando a 1800 rpm, determine (a) a tensão de cisalhamento máxima, (b) o ângulo de torção do eixo (G=77,2 GPa).

Problema 22

Sabendo que T=800 Nm e que G = 39 GPa, determine para cada uma das barras de latão laminado a frio mostradas na figura a tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de torção na extremidade B. Problema 23

Usando τadm=52 MPa e sabendo que G=39 GPa, determine para cada uma das barras de latão laminado a frio mostradas na figura o maior torque T que pode ser aplicado e o ângulo de torção correspondente na extremidade B. Problema 24

Cada uma das três barras de aço mostradas na figura está submetida a um torque de intensidade T= 275 Nm. Sabendo que a tensão de cisalhamento admissível é de 50 MPa, determine a dimensão b necessária para cada barra. Problema 25

Cada uma das três barras de alumínio mostradas na figura deve ser girada por um ângulo de 2º. Sabendo que b=30 mm, τadm=50 MPa, e G=27GPa, determine o menor comprimento possível para cada barra. P22. P23.

P24. P25.