Exercicios Topografia - Corrigidos

EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

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LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS – TOPOGRAFIA Professor: MSc. Leonardo Josoé Biffi Monitora: Heloise Lebkuchen 1) Deduzir, com auxílio gráfico, utilizando uma circunferência orientada positivamente, com origem em 6 horas e um ângulo no segundo quadrante. Verificar a validade da equação e citar o princípio utilizado na dedução: Cos sec α =

Cotgα Cosα

2)Deduzir, com auxílio gráfico, utilizando uma circunferência orientada negativamente, com origem em 6 horas e um ângulo no terceiro quadrante. Verificar a validade da equação e citar o princípio utilizado na dedução: Cos sec α =

1 Senα

3) Utilizando uma circunferência trigonométrica orientada negativamente, com origem em 6 horas e o ângulo no terceiro quadrante, deduzir para verificar a validade da equação abaixo. 1 cot gβ = sec β cos sec β

4) Dada uma circunferência trigonométrica, com origem em 9 horas, orientação positiva e um ângulo no primeiro quadrante. Apresentar auxílio gráfico indicando os segmentos que representam a tg, o cos, a cotg e o sen do ângulo (identificar cada ponto com letras). 5) Qual a relação existente entre a tangente e a secante de um ângulo? 6) Sabendo-se que sec θ = -1,5824. utilizando auxílio gráfico, com uma circunferência orientada positivamente, com origem 12 horas. a) Qual(is) o(s) valor(es) de θ? (em degradiano, radiano e gradiano) b) Em que quadrante(s) está(ao) este(s) ângulo(s)? explique 7) Tendo-se um triângulo com vértices A, B e C conhecendo-se os três lados, calcule os ângulos interno e externos e calcule a área do triângulo. AB= 70,23m; BC= 136,20m; AC= 96,55m. 8) Descubra a DH entre dois pontos inacessíveis (AB), porém visíveis de um alinhamento base (CD). O comprimento do alinhamento base é de 38 metros. Em cada extremidade do alinhamento base foi feito leitura dos ângulos formados da linha base com os pontos A e B, e se obteve: CA = 123° 15’; CB = 38° 15’; DA = 45° 23’ e DB = 130° 40’ A

B

C

D

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EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

9) Cite 3 operações que podem ser realizadas para solucionar problemas de campo utilizando apenas trena e baliza e conhecimento trigonométrico. (utilize auxílio gráfico). 10) Dada uma área de Mata Nativa sobre um mapa, deseja-se conhecer a área aproximada, então foram efetuadas as seguintes medidas: AB = 153 m, AC = 246 m, ângulo no vértice A=53°26’. B

A C

Determine: a) DH entre os vértices B e C b) Área total (m² e ha)

11) Sobre um mapa topográfico efetuaram-se duas medidas com auxílio de uma régua graduada em centímetros, as medidas foram 6,8 e 11,2 cm respectivamente. Qual a distância real em metros, para as duas leituras, sendo que o mapa está no escala 1: 4.500? 12) Com relação às coordenadas do sistema UTM. Para um ponto localizado no Hemisfério Sul, no fuso UTM 22, que possui os seguintes valores de coordenadas, N = 6.925.465,213 e E = 568.613,425. Pergunta-se: a) Qual a distância em linha reta, no sentido Norte-Sul, do ponto até a linha do Equador? (em metros) b) Qual a distância em linha reta, no sentido Leste-Oeste, do ponto até Meridiano Central (em metros), dizendo se o ponto localiza-se a Leste ou a Oeste do mesmo? 13) Escreva na ordem correta, utilizando os códigos da nomenclatura oficial, o nome de uma carta topográfica na escala 1:25.000. 14) Observando o mapa resultado do levantamento planimétrico indique as distâncias em metros entre os vértices do perímetro. P1

P6

P2

1:2500

P3

P4

P5

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EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

15) Dada a planilha de um levantamento por irradiação, calcule o que se pede utilizando as seguintes informações: E1 => aparelho zenital; Constante Taqueométrica = 100. Estação

PV

FS

1 1,548 2 1,410 3 1,200 E1 4 1,400 5 2,635 Nm a) DH das estações para os pontos visados b) Azimute c) Rumo

FM

FI

1,275 1,200 1,100 1,200 2,310

1,000 1,000 1,000 1,000 2,000

16) Com o objetivo de medir a área de uma lavoura de planimétrico por irradiação. Os dados estão expostos abaixo. MIRA TAQUEOMÉTRICA PV FS FM FI 1 1,578 1,438 1,300 2 1,935 1,520 1,100 3 3,285 2,145 1,000 4 2,820 1,912 1,000 5 2,245 1,520 0,800 6 1,950 1,425 0,900 Nm -

AH (horário) 230° 30’ 167° 47’ 200° 03’ 139° 35’ 137° 23’ 180° 00’

AV 90° 03’ 95° 34’ 95° 31’ 94° 49’ 94° 07’

feijão, foi realizado um levantamento ÂNGULOS LIDOS Ang Zenital AH (horário) 95° 30’ 36” 18° 95° 28’ 10” 340° 88° 21’ 55” 11° 91° 12’ 44” 37° 94° 17’ 29” 65° 91° 01’ 00” 86° 298°

Calcule: a) DH, b) Azimute, c) Rumo, d) Coordenadas retangulares, e) fazer o desenho na escala 1:2000 com escala gráfica, f) área total.

17) Dada a caderneta de campo abaixo, de um levantamento feito por irradiação, de dois piquetes adjacentes, (1º piquete, P5, P6, P1, P2, P3 e P4) (2º piquete, P4, P5, P6, P1, T8 e T7) calcule: a) DH, b) Azimute, c) Rumo, d) Coordenadas retangulares, e) fazer o desenho na escala 1:1000 com escala gráfica, f) área total e parcial dos piquetes. Caderneta de campo: (AV - Aparelho horizontal)

Estação

E1

E2

PV P1 P2 P3 P4 P5 P6 E2 T7 T8

FS 1,56 2,58 1,69 1,59 1,09 1,115 2,30 1,69 1,46

FI 1,00 2,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,30 1,00 1,10

AH 255º 50' 310º 10' 68º 30' 98º 10' 196º 12' 190º 18' 185º 30' 76º 50' 269º 20'

AV 3º 1º 3º 30' 3º 1º 35' 2º 20' 3º 05' 5º 05' 1º

Obs: AH zerado no NM, lido no sentido horário. AH = Az

AH zerado em E1.

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EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

18) Em um levantamento por caminhamento se obteve os dados abaixo. Fazer o ajustamento da poligonal auxiliar e calcular a área correspondida pelos vértices (A, B, C e D). Dadas as informações: a) caminhamento no sentido anti-horário, AH lido horário. b) calcular os erros e os limites aceitáveis. c) compensação angular: proporcional ao ângulo, compensação linear: proporcional as projeções. d) coordenadas com valores na E3 de X= 150 e Y= 200 e) fazer desenho na escala mais apropriada. Estação E1

PV E2 A

AH 97º 55' 237º 10'

DH (m) 38,74 4,91

70º 20' 350º 20'

43,39 4,07

E2 zerado em E1

E2

E3 B E4 C E1 D Poste

101º 55' 249º 08' 89º 50' 235º 24' 249º 52'

29,09 4,14 36,96 4,19

E3 zerado em E2

E3 E4

FS

FI

AV

Obs Az = 105º E1 zerado em E4

E4 zerado em E3 1,200

1,000

88º 01'

19) Você foi contratado para efetuar um levantamento por caminhamento e fazer a divisão da área em duas partes. Na área existiam dois pontos com coordenadas conhecidas que foram ocupados da seguinte forma, um como estação e outro como um ponto de vértice. Dada a caderneta de campo abaixo: Est E1 E2 E3 E4 E5 E6

PV P1 E2 P2 E3 P3 E4 P4 E5 P5 E6 P6 E1

AH 220° 30’ 81° 54’ 35” 231° 22’ 81° 29’ 54” 105° 12’ 201° 22’ 28” 218° 55’ 101° 29’ 26” 255° 25’ 123° 21’ 36” 230° 04’ 130° 19’ 57”

DH 4,44 161,15 10,76 86,25

X

Y

5,23 0

4,58 0

94,61 6,13 55,05 5,24 118,57 5,20 138,29

a) caminhamento no sentido horário, AH lido anti-horário. b) calcular os erros e os limites aceitáveis. c) compensação angular: por peso, compensação linear: proporcional as DHs. d) fazer desenho na escala mais apropriada. e) divisão da área pelo método analítico, com PP sendo P3

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EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

20) Com os dados de coordenadas dos pontos de um levantamento determine o que se pede pelo método da planilha inversa. Os dados estão expostos abaixo. Pontos 1 2 3 4 5 6

X 43,78 75,20 110,17 214,56 173,45 152,44

Y 167,75 69,40 5,10 39,60 106,35 192,63

Determine: a) Desenhe na escala 1:1250, e determine o sentido do caminhamento. b) DH entre os vértices. c) Azimute e Rumos dos pontos no sentido do caminhamento. d) Ângulo Interno entre os pontos em cada vértice. e) Área total (m², ha).

21) Dada a planilha abaixo calcule pela planilha inversa: Est E1 E2 E3 E4 E5

PV P1 E2 P2 E3 P3 E4 P4 E5 P5 E1

X 56,20 64,70 70,90 10,50 0,00 0,00 -15,40 20,70 18,30 52,10

Y 132,30 26,80 20,00 9,60 0,00 65,85 70,50 100,65 102,30 128,20

Faça o desenho para orientação (Eixo Y orientado com o Norte) Calcule: a) área dos pontos; b) DH entre as estações e entre os vértices; c) Rumos e Azimutes; d) Ângulos Internos entre as estações e o Ângulo Horizontal dos pontos.

22) Dada uma área de vértices A, B, C e D demarque 1/3 da área a partir do lado AB, com a linha divisória saindo do vértice A. Após descobrir o lado que receberá a linha divisória determine qual a DH do vértice C até o ponto de chegada? (recomenda-se o método de decomposição em figuras geométricas). Ponto X Y A 120 180 B 170 90 C 115 40 D 50 100

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EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

23) Dividir a área em duas partes iguais, decompondo em figuras geométricas regulares. A linha divisória partirá do vértice C. Dadas as coordenadas abaixo. Calcular área total, área parcial e DH da intersecção da linha divisória. Ponto X Y A 150 150 B 60 100 C 95 46 D 177 32 E 240 105

24) Após um levantamento por caminhamento perimetral, ficou uma dúvida se poderiam começar os procedimentos de escritório ou retornar a campo. Então os dados foram levados a você. No levantamento foi utilizando 7 estações, um aparelho com precisão de 1’, a soma dos ângulos internos do levantamento foi 899° 57’ 48” e a soma das distâncias horizontais foi 692,50 metros. a) Qual é o valor esperado? Qual foi o erro e qual o erro máximo permitido? Poderia continuar os cálculos? Na possibilidade de continuar os cálculos, após as correções angulares e determinação dos azimutes, calculou-se as projeções, e no somatório das Projeções de E(x) e N(y) obteve-se (-0,85) e (1,2), respectivamente.

b) Qual o erro linear? Qual o erro em m/km? Poderia continuar os cálculos para um limite de erro de 2 m/km? 25) Calcule as cotas dos pontos de uma poligonal aberta e determine qual a declividade, em porcentagem, entre cada lance de pontos, levantados em um nivelamento trigonométrico, a partir das seguintes informações: E1 => Cota 50,00 m; AI = 1,46 m; aparelho horizontal. E2 => AI = 1,53m; aparelho nadiral Distância entre pontos 30 metros Estação E1 E2

PV 1 2 E2 3 4

FS 1,548 1,410 1,200 1,400 2,635

FM 1,275 1,200 1,100 1,200 2,310

FI 1,000 1,000 1,000 1,000 2,000

AH 230° 30’ 167° 47’ 200° 03’ 139° 35’ 137° 23’

AV − 0° 03’ 5° 34’ 5° 31’ 91° 49’ 95° 09’

26) Determine as cotas dos pontos onde foi efetuado o nivelamento (E1 e E2) e contra-nivelamento (E3, E4 e E5), sendo espaçamento entre ponto de 45 metros, conforme caderneta de campo abaixo de um nivelamento geométrico: - Qual o erro encontrado?

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EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA Estação E1 E2 E3 E4 E5

PV 1 2 3 3 4 5 5 4 4 3 2 2 1

FM 1,136 1,952 0,380 2,652 1,430 0,560 1,638 2,507 1,203 2,424 3,996 1,326 0,507

AI

COTA 922,32

27) Dada a figura abaixo, com a representação de um levantamento planialtimétrico, determine cotas eqüidistantes para as isolinhas, desenhe (com linha continua) a linha de talvegue e desenhe (com linha pontilhada) a linha de divisor de águas e determine a declividade, em porcentagem, do ponto A ao ponto B e do ponto B ao ponto C, sendo que a escala do desenho é 1:2500. B

A

C

EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

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RESPOSTAS Exercícios: 1) R: equação válida; princípio: semelhança de triângulos. 2) R: equação válida; princípio: semelhança de triângulos. 3) R: equação válida; princípio: semelhança de triângulos. 4) R: Representação Gráfica 5) R: sec = tg 2 + 1 6) a) R: 129º11’39,2”; 2,254864552rad; 143,5491358gr e 230°48’20,7”; 4,02832035rad; 256,4508385gr b) R: 2º quadrante e 3º quadrante pois são os quadrantes onde o cosseno é negativo 7) R: ângulos internos: A = 108º28’11”; B = 42º15’01”; C= 29º16’48” ângulos externos: A’= 251º31’49” B’= 317º44’59” C’= 330º43’12” área: 3215,72m²

8) R: 194,244m 9) R: Perpendicular a um alinhamento (Triângulo retângulo; triângulo isósceles); Paralela a um alinhamento; determinação de um ângulo qualquer.

10) R: a) DHBC= 197,68m

b) S= 15114,74725m² /1,5115 há

11) R: 6,8cm = 306m; 11,2cm = 504m 12) R: a) N= 3074534,787m

b) E= 68613,425m; Localiza-se a leste (E).

13) R: SG – 22 – Z – C – V – 1 – NE 14) R: P1
P2 = 162,5m; P2
P3 = 85m; P3
P4 = 90m; P4
P5 = 170m; P5
P6 = 135m; P6
P1 = 95m 15) R: a) DH1= 54,80m; DH2= 40,61m; DH3= 19,82m; DH4= 39,72m; DH5= 63,17m

b) AZ1= 50°30’; AZ2= 347° 47’; AZ3= 20° 3’; AZ4= 319° 35’; AZ5= 317° 23’ c) R1= 50° 30’ NE; R2= 12° 13’ NW; R3= 20° 3’ NE; R4= 40° 25’ NW; R5= 42° 37’ NW.

16) R: a) DH1=27,54m;DH2=82,74m; DH3=228,31m; DH4=181,92m; DH5=143,69m; DH6=104,97m b) AZ1=80º; AZ2=42º; AZ3= 73º; AZ4= 99º; AZ5= 127º; AZ6= 148º c) R1=80º NE; R2= 42º NE; R3= 73º NE; R4= 81º SE; R5= 53º SE; R6= 32º SE d) X1=27,12m; X2= 55,36m; X3=218,33m; X4= 179,68m; X5= 114,76m; X6= 55,63m Y1= 4,78m; Y2= 61,49m; Y3= 66,75m; Y4= -28,46m; Y5= -86,48m; Y6= -89,02m f) S = 20765,86565m²

17) R: a) DHP1= 55,85m; DHP2= 57,98m; DHP3= 68,74m; DHP4= 58,84m; DHP5= 8,99m; DHP6= 11,48m; DHE2= 99,71m; DHT7= 68,46m; DHT8= 35,99m b) AZP1= 255º50’; AZP2= 310º10’; AZP3= 68º30’; AZP4= 98º10’; AZT7= 82º20’; AZT8= 274º50’ c) RP1= 14º10’12” SW; RP2= 49º49’48”NW; RP3= 68º30’SE; RP4= 81º49’48” SE; RP5= 73º48’ SW; RP6= 79º42’SW; RE2= 84º30’SW; RT7= 82º19’48” NE; RT8= 85º10’12”NW d) XP1= -54,15m; XP2= -44,30m; XP3= 63,96m; XP4= 58,24m; XP5= -2,5m; XP6= -2,05m; XE2= -9,56m; XT7= 58,29m;

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EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA XT8= -15,42m YPI= -13,67m; YP2= 37,40m; YP3= 25,19m; YP4= -8,36m; YP5= -8,63m; YP6= -11,3m; YE2= -68,14m; YT7= -59m; YT8= -65,11m e) ST = 8760,22m²; Sp1 = 4618,704 m² ; Sp2 = 5615,944m²

18) R: estação E1 E2 E3 E4 ∑

19) R: estação E1 E2 E3 E4 E5 E6 ∑

PV E2 E3 E4 E1

DH AH Az RUMO 38,74 97°55'12" 105° 75°SE 43,39 70°19'48" 355°19'48" 4°40'12"NW 29,09 101°55'12" 277°15' 82°45'NW 36,96 89°49'48" 187°4'48" 7°4'48"SW 148,18 360°

X -153,55 150 120,96 116,37

Y 156,87 200 203,68 166,42

emax = ±2’27”; ea = -124”; el = 0,642m/km (limite 3m/km) PV DH E2 149,72 E3 123,7 E4 90,43 E5 74,83 E6 86,81 E1 128,43 653,92

estação E1 E2 E3 E4 E5 E6

PV P1 P2 P3 P4 P5 P6

PESO 0,5 0,61 0,83 1 0,86 0,58 4,38

Az 276°54'27" 4°07'38" 228°47'27" 93°41'35" 135°48'43" 217°40'40"

AH 81°54'35" 81°29'54" 201°22'28" 101°29'26" 123°21'36" 130°19'57" 719°57'36" X -169,94 -31,87 0 81,03 50,05 -75,2


angular 14" 17" 24" 28" 25" 16" 124”

AH corrigido 81°54'49" 81°30'11" 201°22'52" 101°29'54" 123°22'01" 130°20'13" 720°

Az Proj. X corrig. 55°29'38" 132,89 153°59'27" 37,87 132°36'35" 69,68 211°13'43" -28,51 267°44'40" -118,42 317°24'27" -93,51 0

Proj. Y corrig. 91,34 -77,49 -64,02 -47,05 -4,63 101,85 0

Y -8,74 92,8 0 -59,83 -110,25 -115,24

ST = 27486,62m² ; SP = 13743,31m² Equação da reta: yp = -199,774501-1,124129xp xp = -123,4926818m ; yp = -60,9527961m

20) a) R: caminhamento anti-horário b) R: DH1,2 = 103,25m ; DH2,3 = 73,19m ; DH3,4 = 109,94m ; DH4,5 = 78,39m ; DH5,6 = 88,80m ; DH6,1 = 164,29m c) R: R P1
P2 = 17° 43’ 1,88” SE AZ P1
P2 = 162° 16’ 58,1” R P2
P3 = 28° 32’ 23,51” SE R P3
P4 = 71° 42’ 42,2” NE R P4
P5 = 31° 37’ 41,13” SW R P5
P6 = 13° 41’ 8,55” SE R P6
P1 = 77° 6’ 11,66” SE

AZ P2
P3 = 151° 27’ 36,4” AZ P3
P4 = 71° 42’ 42,2” AZ P4
P5 = 211° 37’ 41,1” AZ P5
P6 = 166° 18’ 51,4” AZP6
P1 = 102° 53’ 48,3”

d) R: AI1 = 85° 10’ 46,42” AI2 = 133° 44’34,5” AI3 = 43° 10’ 18,6” AI4 = 103° 20’ 23,3” AI5 = 197° 55’ 52,5” AI6 = 89° 12’ 39,7” e) R: S = 18358,85725m² / 1,835885725ha

21) R: a) SPontos = 7224,905m²

b) DHE1E2 = 102,18m; DHE2E3 = 56,86m; DHE3E4 = 57,22m; DHE4E5 = 40,49m; DHE5E1 = 41,47m; DHP1P2 = 113,26m; DHP2P3 = 73,67m; DHP3P4 = 72,16m; DHP4P5 = 46,33m; DHP5P1 = 48,34m;

EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA c) RE1E2 =-5°55’31,67”SE; RE2E3 = 72°23’36,67”SW; RE3E4 = -10º34’24,68”NW; RE4E5 = 30º44’43,26”NE; RE5E1 = 48º44’11,96”NE RP1P2 = -7º27’27,29”NW; RP2P3 = 74º14’48,86”NE; RP3P4 = -12º19’19,63”NW; RP4P5 = 46º39’41,58”NE; RP5P1 = 51º38’10,99”NE AZE1 = 174°4’28,33”; AZE2 = 252º23’36,6”; AZE3 = 349º25’35,3”; AZE4 =30°44’43,26”; AZE5 = 48°44’11,96”; AZP1 =172°32’32,7”; AZP2 = 254°14’48,8”; AZP3 = 347°40’40,3” ; AZP4 = 46°39’41,58”; AZP5 = 51°38’10,99”; d) AIE1 = 54°39’43,63”; AIE2 = 101°40’51,7”; AIE3 = 82°58’1,3”; AIE4 = 138°40’52”; AIE5 = 162°0’31,3”; AHP1 = 59°5’38,29”; AHP2 = 98°17’43,9”; AHP3 = 86°34’8,5”; AHP4 = 121°0’58,72”; AHP5 = 175°1’30,59”;

22) R: DH = 56,04m 23) R: St = 12656,2m²; Sp = 6328,1m²; DH = 51,40m 24) a) R: Vesp = 900° ; ea = -2’ 12” ; ea max = ± 2’ 38,75” ; poderia continuar com os cálculos b) R: el = 0,8470m; 1,223m/km; poderia continuar com os cálculos 25) R: C1 = 50,2382m; C2 = 54,218m; CE2 = 52,274m; C3 = 53,872m; C4 = 57,171m d1 = 0,794%; d2 = 14,06%; dE2 = 7,581%; d3 = 5,325%; d4 = 16,32%

26) R: el = 0,005m Estação E1

E2

E3 E4

E5

PV 1 2 3 3 4 5 5 4 4 3 2 2 1

FM 1,136 1,952 0,380 2,652 1,430 0,560 1,638 2,507 1,203 2,424 3,996 1,326 0,507

AI 923,456

925,728

926,806 925,502

922,832

COTA 922,32 921,504 923,076 923,076 924,298 925,168 925,168 924,299 924,299 923,078 921,506 921,506 922,325

27) R: dAB = 0% ; dBC = depende da cota.

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