Exercícios resolvidos - eletromagnetismo

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA LISTA DE EXERCÍCIOS 2 - CAMPO ELÉTRICO 1. Qual é o módulo de uma carga pontual cujo campo elétrico a 50 cm de distância tem um módulo de 2, 0 N/C ? E =

2, 0 N/C · (50 · 10−2 m)2 1 q ⇒ q ≈ 5, 6 · 10−11 C ⇒ q = 2 9 2 4πε0 r2 8, 99 · 10 Nm /C

2. O núcleo de um átomo de plutônio 239 contém 94 prótons. Suponha que o núcleo é uma esfera com 6,64 fm de raio e que a carga dos prótons está distribuída uniformemente nessa esfera. Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora) do campo elétrico produzido pelos prótons na superfície do núcleo. a) E=

−19 C 1 q 2 2 94 · 1, 00 · 10 9 = 8, 99 · 10 Nm / C 2 −15 4πε0 r (6, 64 · 10 m)2

E = 3, 07 · 1021 N/C

b) Para fora da esfera. 3. Duas partículas são mantidas xas sobre o eixo x: a partícula 1, de carga −2, 00 × 10−7 C , no ponto x = 6, 00 cm, e a partícula 2, de carga +2, 00 × 10−7 C , no ponto x = 21, 0 cm Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, em termos dos vetores unitários? Seja P o ponto médio entre as cargas q1 e q2 . O campo elétrico produzido pela carga elétrica q1 no ponto P aponta ~ 1 = −E1ˆi. O mesmo vale para o lado negativo do eixo x, ou seja, E ~ 2 . Fazendo q = |q1 | = |q2 |, temos para o vetor E !

~R = E ~1 + E ~ 2 = − 1 q1 ˆi + − 1 q2 ˆi E 4πε0 r12 4πε0 r22

1

~R = − q E 4πε0

!

1 1 + 2 ˆi 2 r1 r2

1 Nm2 1 ˆi + C·8, 99·10 2 (0, 135 m − 0, 060 m)2 (0, 135 m − 0, 210 m)2 C !

~ R = −2, 00·10 E

−7

9

~ R = −(6, 39 · 105 N/C)ˆi E

4. Duas partículas são mantidas xas sobre o eixo x: a partícula 1, de carga q1 = 2, 1 × 10−8 C , no ponto x = 20 cm, e a partícula 2, de carga q2 = −4, 00q1 , no ponto x = 70 cm. Em que ponto do eixo x o campo elétrico total é nulo? E1 = E2 ⇒

1 4, 00q1 1 q1 = 2 4πε0 r1 4πε0 r22

4, 00 x − 70 cm 2 1 = ⇒ = 4, 00 (x − 20 cm)2 (x − 70cm)2 x − 20 cm x − 70 cm = ±2, 00 x − 20 cm x − 70 cm = 2, 00x − 40 cm ⇒ 1, 00x = −30 cm ⇒ x = −30 cm 

5.



(a) Uma carga de -300e está distribuída uniformemente em um arco de circunferência de 4,00 cm de raio, que subtende um ângulo de 40◦ . Qual é a densidade linear de cargas do arco? (b) Uma carga de -300e está distribuída uniformemente em uma das superfícies de um disco circular de 2,00 cm de raio. Qual é a densidade supercial de cargas da superfície? (c) Uma carga de -300e está distribuída uniformemente na superfície de uma esfera de 2,00 cm de raio. Qual é a densidade supercial de cargas da superfície? (d) Uma carga de -300e está distribuída uniformemente em uma esfera de 2,00 cm de raio. Qual é a densidade volumétrica de cargas da esfera?

Densidade, densidade, densidade

a) λ=

q −300(1, 60 · 10−19 C) q = = L rθ 0, 04 m 4π rad 9 λ = −1, 72 · 10−15 C/m

b) σ=

q q −300(1, 60 · 10−19 C) = 2 = = −3, 82 · 10−14 C/m2 A πr π(0, 02 m)2

2

c) σ=

q q −300(1, 60 · 10−19 C) = = = −9, 55 · 10−15 C/m2 A 4πr2 4π(0, 02 m)2

ρ=

−300(1, 60 · 10−19 C) q q = −1, 43 · 10−12 C/m3 = 4 3 = 4 3 V πr π(0, 02 m ) 3 3

d)

6. Um disco de 2,5 cm de raio possui uma densidade supercial de cargas de 5,3 µC/m2 na superfície superior. Qual é o módulo do campo elétrico produzido pelo disco em um ponto do eixo central a uma distância z = 12 cm do centro do disco? σ z E= 1− √ 2 2ε0 z + R2



5, 3 · 10 C/m 0, 12 m 1 − q  2 2 −12 2 · 8, 85 · 10 C /Nm (0, 12 m)2 + (0, 025 m)2 −6

E=



!

2

E = 6, 29 · 103 N/C

3