Exercicios para as aulas praticas 3 e 4_Transformadores.pdf
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MAQUINAS ELÉCTRICAS Exercícios para as aulas praticas TEMA: TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA Competências a desenvolver: Determinar a relação de transformação, a forca electromotriz induzida, as correntes nos enrolamentos e o fluxo no núcleo de um transformador ideal; Determinar os parâmetros do circuito equivalente do transformador real; Determinar o rendimento e a regulação de tensão para para certas condições de carga; Determinar o índice horário (desfasamento angular) de transformadores trifásicos; Determinar a percentagem de impedância ou o valor percentual da tensão de curto-circuito; Determinar a distribuição de carga entre transformadores trifásicos operando em paralelo. 1. Calcule a razão de transformação e a
fem
(E 2 ) para um transformador
monofásico sendo dados: N 1 =2000 espiras e N 2 =500 espiras e E 1 =1000 V. 2. Um transformador monofásico tem N 1 =600 espiras e N 2 =30 espiras, ø =0.003 Wb, f=50 Hz. Determine E 1 , E 2 e K. 3. O primário de um transformador monofásico tem 200 espiras e é alimentado por uma fonte de 60 Hz, 220 V. Qual é o máximo valor de fluxo no núcleo? 4. Um transformador monofásico de 100 kVA, 3000/220 V, 50 Hz tem 100 espiras no secundário. Supondo que o transformador é ideal, calcular: a) As correntes primário e secundaria a plena carga; b) O fluxo máximo; c) O número de espiras no enrolamento primário. 5. Uma tensão de u t 155,5 sen377t 15,5 sen1131t , V é aplicada ao primário do transformador monofásico do problema anterior. Determinar o valor instantâneo e eficaz do fluxo no núcleo. Desprezar a dispersão. 6. Um sistema de potencia monofásico de 480 V, 60 Hz consiste de um gerador alimentando uma carga Z load = 4+j3 Ω através de uma linha de transmissão de impedância Zline = 0.18+j0.24 Ω. Para o sistema responda as questões que se seguem: a) Determina a voltagem na carga e as perdas na na linha de transmissão. 1
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b) Suponha que um transformador elevador com relação de tensões 1:10 é conectado entre o gerador e a linha de transmissão e outro abaixador com relação de tensões 10:1 conectado entre a carga e a linha de transmissão. Determina a voltagem na carga e as perdas na linha de transmissão. 7. Um transformador ideal com N1=500 espiras e N 2=250 espiras alimenta uma carga resistiva de resistência 10Ω. O primário é alimentado por uma fonte de tensão sinusoidal dada por: vt 200 2 cos377t V . Determine:
a) A tensão no secundário; 1000 V b) A corrente na carga; 100 A c) A corrente no primário; 50 A d) A potência aparente fornecida ao primário; 10000 VA e) A potência aparente consumida pela carga. 10000 VA OBS: Resolva o exercício utilizando notação complexa. 8. Um transformador monofásico de distribuição ideal de 13.800/440 V alimenta uma carga indutiva cuja impedância é dada por: Z L 30 j 40 conectada no lado da BT (baixa tensão). Determine:
a) b) c) d)
A corrente na carga quando o primário é alimentado por tensão nominal; A corrente no primário; A impedância “vista” pela rede; A potência aparente consumida pela carga.
9. Determine as correntes nominais de um transformador de potência monofásico de 20 MVA, 325/88kV, 60 Hz. 10. Dois transformadores idênticos de 100 VA, 100/5 V, 60 Hz apresentam seus enrolamentos primários conectados em série e seus enrolamentos secundários em paralelo, como mostra a Figura. Determine:
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a) A relação de transformação do banco de transformadores; b) A potência nominal do banco de transformadores; c) As correntes nominais do banco. Compare com as correntes nominais de cada transformador. 11. Um transformador ideal tem no primario 300 espiras e no secundario 100 espiras. O comprimento médio da trajetória magnetica é de 50 cm e a secção transversal do nucleo é de 10 cm 2. A curva de imanação do material é dada pela expressão: 2 1.8 * 10 H B T 2 1 10 H Ao se aplicar no primário uma tensão vt 150 cos 314t ,V , as perdas no núcleo são de 20 W. Determinar; a) A corrente em vazio absorvida pelo transformador; b) A tensão secundária; c) Se o secundário alimenta uma carga de impedância Z L 0.560 , determinar a corrente secundária e a corrente primária absorvida pelo transformador. 12. Um transformador de 150 kVA – 6.600/380 V – 60 Hz apresenta as seguintes reactâncias de dispersão: X 1 12 e X 2 0.04 . Para este problema, as resistências e a impedância de magnetização podem ser desprezadas. Determinar: a) O circuito equivalente do transformador; b) Suponha que uma carga de impedância Z L 0.8 j 0.6 é ligada no Secundário do transformador, e uma fonte de 6600 V, 60 Hz é ligada ao primário; i. Calcular a corrente absorvida pelo primário. 20.41 40.4 A ii. Calcular a corrente e a tensão na carga. 361.93 40.4 A, 361.95 3.53V 3
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13. Um transformador de 300 kVA, 13.800/440 V, 60 Hz apresenta as seguintes reactâncias de dispersão: X 1 25 e X 2 0.025 . Para este problema, as resistências e a impedância de magnetização podem ser desprezadas. Para este problema determine: a) O circuito equivalente do transformador; b) Suponha que uma carga de impedância Z L 0.64 j 0.48 é ligada no secundário do transformador, e uma fonte de 13.800 V, 60 Hz é ligada ao primário; i) Calcular a corrente absorvida pelo primário. ii) A corrente e a tensão na carga. 14. Um transformador de 250 kVA, 13.8/0.44 kV, 60 Hz, apresenta os seguintes parâmetros: R1 3 , X 1 30 , R2 3m , X 2 0.031 , R p 90k e X m
20k .
a) Desenhe o circuito equivalente deste transformador reflectido ao primário; b) Calcular a tensão da fonte conectada ao primário, sabendo-se que no secundário está conectada uma carga que absorve a potência nominal sob tensão nominal com factor de potência 0,8 indutivo; ( 14.5863.2 kV ) c) Calcular o rendimento do transformador. ( 97.9% ) 15. Um transformador monofásico de 10 kVA, relação de tensão 500/100 V, tem as seguintes impedâncias dos enrolamentos: Z 1 R1 jX 1 0.2 j 0.4 ; Z 2 R2 jX 2 0.008 j 0.016. . Ao alimentar o transformador por uma tensão de 500 V que se toma como referencia, a corrente em vazio absorvida, na forma complexa é I 0 0.2 70 A . Calcular: a) Os valores de E 1, E2 e V2 quando o transformador trabalha em vazio; b) Se o secundário leva uma corrente de I 2 100 30 A , calcular os novos valores de E1, E2 e V2. 16. Num transformador monofásico de 250 kVA, 15000/250 V, 50 Hz foram obtidos os seguintes resultados nos ensaios: Em vazio: 250 V, 80 A, 4000 W (medidos na BT) Curto-circuito: 600 V, corrente nominal, 5000 W (medidos na AT) Calcular: a) Os parâmetros do circuito equivalente do transformador reduzido ao primário; b) A corrente de curto-circuito. 17. Um transformador monofásico de 10 kVA, 220/380 V, 50 Hz, apresenta os seguintes resultados: Em vazio: 220 V, 2 A, 150 W (medidos pela BT) Em curto-circuito: 10 V, 26.32 A, 75 W (medidos na AT) Calcular: a) Os parâmetros do circuito equivalente reduzido ao primário; 4
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b) Se o primário for alimentado a 220 V, calcular a tensão secundária quando o transformador funciona a plena carga com factor de potência 0.8 indutivo. 18. Um transformador monofásico de 125 kVA, 3000/380 V, 50 Hz, apresenta os seguintes resultados de ensaios: Em vazio: 3000 V, 0.8 A, 1000 W (medidos na AT) Em curto-circuito: 10 V, 300 A, 750 W (medidos na BT) Calcular: a) As componentes da corrente em de excitação; b) A potência de perdas no ferro e as perdas no cobre a plena carga; c) O rendimento a plena carga com factor de potência unitário, 0.8 indutivo e 0.8 capacitivo; d) A tensão secundaria a plena carga com os factores de potência de c) (suponha que no primário aplica-se uma tensão de 3000 V). 19. Os ensaios em curto-circuito e em vazio de um transformador monofásico de 10 kVA, relação de tensões de 2000/200 V resultaram nos seguintes dados: Em vazio: 300 W, 200 V, 5 A (medidos da BT) Em curto-circuito; 500 W, 140 V (medidos na AT) Determinar: a) Os parâmetros do circuito equivalente aproximado reduzido ao primário; b) Se o primário for conectado a uma rede monofásica de 2000 V, e o secundário alimentar uma carga que consome 45 A com factor de potência 0.8 capacitivo, determinar a tensão secundária e o rendimento da máquina; c) Calcular a potência aparente de máximo rendimento e o rendimento máximo com factor de potência unitário. 20. Um transformador monofásico de 160 kVA, relação de tensão 2000/200 V, 50 Hz apresenta os seguintes resultados de ensaios: Em vazio: 2000 V, 1 A, 1000 W (medidos na AT) Em curto-circuito: 8 V, 2560 W (medidos na BT). Calcular: a) O circuito equivalente aproximado reduzido ao primário; b) Se se aplicar uma tensão nominal no primário, qual será a tensão secundária, quando o transformador fornece uma corrente secundária de 400 A com factor de potência 0.8 indutivo. Quanto vale o rendimento do transformador? c) Quanto vale a potência aparente de máximo rendimento e o rendimento máximo com factor de potência 0.8 capacitivo? d) Qual será a regulação de tensão ou queda de tensão relativa do transformador no caso de b).
21. Num transformador monofásico de 75 kVA, 3000/220 V, 50 Hz é necessário aplicar 200 V no primário para que circule a corrente de curto-circuito, sendo a potência absorvida durante o ensaio de 2 kW. Determinar: 5
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a) A queda de tensão secundária quando trabalha a plena carga com factor de potência unitário, 08 indutivo e 0.8 capacitivo; b) Se a potência absorvida em vazio for de 1.5 kW, calcular o rendimento a plena carga e a meia carga com factor de potência 0.8 indutivo. 22. Um transformador monofásico de 20 kVA, 400/220 V, 50 Hz, tem as perdas no ferro a tensão nominal de 360 W e as perdas no cobre a plena carga de 500 W. Calcular: a) O rendimento a meia carga com factor de potência de 0.8 indutivo; b) A potência aparente de máximo rendimento; c) O rendimento máximo quando o factor de potencia for unitário. 23. Se um transformador monofásico de 250 kVA, 15000/250 V, 50 Hz, tem as perdas no ferro de 4000 W e as perdas no cobre a plena carga de 5000 W, calcular: a) O rendimento a plena carga com factor de potencia 0.8; b) O rendimento a meia carga com factor de potência unitário; c) A potência aparente de máximo rendimento; d) O rendimento máximo para factor de potência 0.9. 24. Medidas feitas num transformador de 500 kVA, 2300/230 V conduziram aos seguintes valores para a reactância e resistência equivalentes referidas ao secundário (lado de baixa tensão): X equ=0.006 Ω e Requ=0.002 Ω. Calcula: a) A fem induzida, E2, quando o transformador estiver entregando a corrente nominal secundaria a uma carga da factor de potência unitário. b) Repita a) para uma carga com factor de potência 0.8 em atraso. c) Repita b) para uma carga com factor de potência 0.8 em avanço. d) A regulação de tensão para a), b) e c), respectivamente. e) Comente as diferenças na regulação de tensão. 25. O rendimento para um factor de potência unitário de um transformador monofásico de 200 kVA, 3000/380 V, é de 98% a plena carga, assim como a meia carga. O factor de potência em vazio é de 0.2 e a queda de tensão relativa a plena carga, com factor de potência de 08 indutivo é de 4%. Determinar os parâmetros do circuito equivalente do transformador reduzidos ao primário. 26. Calcular os rendimentos de um transformador de 100 kVA, para a meia carga, plena carga e 1 ¼ de carga, com um factor de potência: a) Unitário; b) 0.8 indutivo. As perdas no cobre a plena carga são de 1000 W e as perdas no ferro são de 1000 W. 27. O rendimento de um transformador monofásico de 100 kVA é de 93.02% quando opera a plena carga, com um factor de potência 0.8 e de 94.34% a meia carga, com factor de potência unitário. Calcular: 6
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a) As perdas no ferro; b) As perdas no cobre a plena carga.
28. Três transformadores monofásicos idênticos de 720 VA, 360/120 V, R 1=18.9 Ω, X1=21.6 Ω, R2=2.1 Ω, X2=2.4 Ω, Rm=8.64 kΩ e Xm=6.84 kΩ. Determina a tensão nominal e a potência para cada uma das configurações (YY, YΔ, ΔY e ΔΔ). Desenhar também a configuração das respetivas conexões e os circuitos equivalentes por fase. 29. Três transformadores monofásicos idênticos, de 15 kVA 6600/220 V, 60 Hz, são utilizados para montar um banco trifásico de transformadores, na conexão triângulo – estrela. Determine: a) A potência nominal do banco; b) A relação entre as tensões de linha do primário e do secundário; c) As correntes nominais do banco. 30. Uma fábrica drena 100 A com factor de potência de 0.7, em atraso, do secundario de um banco de transformadores de distribuição de 60 kVA, 2300/230 V, ligado em Y∆. Calcula: a) A potência real consumida e a potência aparente; b) As correntes nominais secundárias de fase e de linha do banco; c) A percentagem da carga para cada transformador; d) As correntes primárias de fase e de linha de cada transformador; e) A capacidade em kVA de cada transformador. 31. Repita o problema anterior para uma conexão ∆∆ e compare as correntes de linha primárias com as da conexão Y∆. 32. Um transformador trifásico de 2000 kVA, 6.6/33 kV tem um primário conectado em triângulo e um secundário em estrela. A impedância de fase do primário é 0.5+j2.6 Ω e a correspondente do secundário 4.3+j21.7Ω. Calcular a tensão nos bornes do secundário a plena carga com factor de potência de 0.8 indutivo quando o primário esta conectado a uma rede de 6.6 kV. 33. Um transformador trifásico de 100 kVA, 400/6600 V, 50 Hz, conexão estrelatriangulo, foi submetido a ensaios tendo se obtido os seguintes resultados: Em vazio: 400 V, 1250 W (medidos na BT) Em curto-circuito: 314 V, corrente de plena carga, 1600 W (medidos na AT). Calcular: a) O rendimento a plana carga com factor de potência 0.8 indutivo; b) O rendimento a meia carga com factor de potência unitário; c) A potência aparente de máximo rendimento e o rendimento máximo com factor de potência unitário; d) A tensão necessária ao primário para o caso a) se a tensão secundária se mantém em 6600 V. 7
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34. Na figura mostra-se o esquema de conexões e as leituras dos aparelhos de medida para a realização dos ensaios em vazio e de curto-circuito de um transformador trifásico YΔ de 10 kVA, relação de tensões compostas 1000/100 V. Determinar: a) Os parâmetros do circuito equivalente por fase reduzido ao primário; b) O índice horário do transformador (alimentado com um sistema directo de tensões) Em vazio: P 1= 265.2 W, P2=-65.2 W; V1= 1000 V; V2=100 V, 35 A Em curto-circuito: P 1=360.2 W; P2=-210.2 W, 10 V, 57.7 A
35. A figura mostra um transformador trifásico triangulo-estrela de relação de transformação das tensões compostas de 10000/380 V, que alimenta pelo lado de baixa tensão uma carga equilibrada conectada em estrela. Para medir a potência absorvida pela carga utiliza-se dois wattímetros P 1 e P2 cujas leituras são: P1=1000 kW e P2=500 kW. Supondo que nestas condições o transformador trabalha a plena carga e que a tensão secundária composta seja de 380 V, calcular: a) A potência aparente ou de plena carga; b) Se as impedâncias dos enrolamentos primário e secundário são Z1=2.9+j5.1Ω e Z2=1.5+j2.36 mΩ, calcular a tensão primária necessária ao primário para alimentar a carga a 380 V de linha; c) Calcular o rendimento do transformador a plena carga se o índice de carga óptimo ou de máximo rendimento for 0.75; d) Qual é o valor do índice horário do transformador se a sequência de fases for RST? NOTA: utilizar o circuito equivalente aproximado reduzido ao primário.
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36. Determine os grupos de conexão dos transformadores cujos esquemas são apresentados abaixo:
A
B
A
C
y
Z z
b
c
a
A
c
B
Z
x
a
z
C
A
Y
X
x
y
b
C
Y
X
Y
X
B
Z y
z
B
C
c
a
b
z
x
y
Y
X
Z
x
a
b
c
37. Considere dois transformadores trifásicos cujos grupos de ligação sejam respectivamente, Y 7 (∆Y5) e Y 3 (∆Y9). Determine os correspondentes grupos de ligação dos transformadores se estes forem ligados em que as conexões entre os terminais não sejam alteradas.
Y.
Considere
38. Três transformadores trifásicos em banho de óleo com as seguintes características: S1 =1000 kVA, ucc1 = 6.25%; S2 = 1800 kVA, ucc2 = 6.6 % e S3 = 3200 kVA, ucc3 = 7 %, estão ligados em paralelo e alimentam uma certa carga. Calcule e comente a repartição de potências pelos três transformadores. 39. Três transformadores trifásicos em banho de óleo de 200 kVA, com as seguintes tensões de curto-circuito: ucc1 = 3.5%, ucc2 = 4 % e, ucc3 = 5.5 %, estão ligados em paralelo e alimentam uma certa carga. Calcule e comente a repartição de potências pelos três transformadores. 40. Nos exercícios 38 e 39, determinar a potência de grupo sem sobrecarregar nenhum dos transformadores.
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41. Dispõem-se de três transformadores de 30, 40 e 50 kVA. As tensões de todos os transformadores são iguais a 15/0.38 kV. O ensaio de curto-circuito com corrente nominal, resultou nos seguintes valores de tensão de curto-circuito: 600, 500 e 700 V, respetivamente. Pretende conectar os transformadores em paralelo para alimentar uma carga de 90 kVA. Calcular: a) Os valores percentuais das tensões de curto-circuito; b) A contribuição de cada transformador. Comentar o resultado; c) Qual será a potência máxima que poderão transmitir sem sobrecarregar nenhum dos transformadores.
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