Exercícios Máquina CC

EXERCÍCIOS 1)

Uma máquina CC de excitação independente, 25 kW e 125 V opera com velocidade constante de 3000 rpm e uma corrente de campo constante tal que a tensão de armadura em circuito aberto seja de 125 V. A resistência de armadura é 0,02 Ω. Calcule a corrente de armadura, a potência de terminal, e a potência e o conjugado eletromagnéticos quando a tensão de terminal é (a) 128 V e (b) 124 V. SOLUÇÃO

a) E = 125 V e V = 128 V Como V 

  E  , temos : V    E    R a * I a   I a 

V   E   Ra



128 128  125 0 ,02

 150  A

EXERCÍCIOS SOLUÇÃO - Continuação  A potência potência de entrada nos terminais do motor é VI a

150  19 ,2 kW   128* 150

 A potência potência eletromagnética é dada por

 EI   EI a

 125* 150  18 ,75 kW 

 A diferença entre as potências de entrada e eletromagnética eletromagnética corresponde a potência dissipada na resistência de armadura. O conjugado eletromagnético é dado por: T mec mec  b) E = 125 125 V e V = 124 V, V, assim:  I a



 E  V   Ra



125  124 0 ,02

 50  A

18 ,75 x10 3  3000   2  60

 EI a

 59 ,7  N .m

e a potência terminal é

VI a

124 x50  6  ,20 kW   124

EXERCÍCIOS SOLUÇÃO - Continuação  A potência eletromagnética é  EI a

 125* 50  6,25 kW 

O conjugado eletromagnético é dado por:

T mec



6  ,25 x103  3000   2  60

 EI a

 19 ,9  N .m

EXERCÍCIOS 2) Observa-se que a velocidade da máquina CC de excitação independente do exercício anterior é de 2950 rpm, para uma corrente de campo igual à do exercício. Para uma tensão de terminal de 125 V, calcule a corrente e a potência, ambas de terminal, e a potência eletromagnética da máquina. Ela está atuando como motor ou como gerador? SOLUÇÃO a) Se a rotação fosse a mesma que a do exercício anterior a f.e.m. seria de 125 V. Considerando que a velocidade diminuiu esta terá valor inferior a 125 V. Como a tensão de linha é 125 V, conclui-se que a máquina está funcionando como motor.  Assim:

EXERCÍCIOS

 I a



SOLUÇÃO - Continuação

V   E   Ra

É necessário entretanto, calcular o valor de E, o que pode ser feito pela expressão:  E 1 k  1 n1 125 3000      E 2  122 ,91 V   E 2 k  2 n2  E 2 2950  Assim:

 I a



V   E   Ra

 104  A

 A potência de terminal: VxIa = 13 kW Potência eletromecânica: ExIa= 12,8 kW.

EXERCÍCIOS 3) Considere novamente a máquina CC de excitação independente do exercício anterior, com a corrente de campo sendo mantida constante no valor que produziria uma tensão de terminal de 125 V para uma velocidade de 3000 rpm. Observa-se que a máquina está operando como motor, para uma tensão de terminal de 123 V e uma potência terminal de 21,9 kW. Calcule a velocidade do motor.

SOLUÇÃO a) A corrente de terminal pode ser encontrada da tensão de terminal e da potência como  I a



 potência de entrada V 



21 ,9 x10 3 123

 178  A

EXERCÍCIOS SOLUÇÃO - Continuação  Assim, a tensão gerada é  E a

 V   I a Ra  119 ,4 V 

 A velocidade de rotação pode ser obtida de: n2

  E 2   119 ,4       n1    3000   2866  rpm   125     E 1  

EXERCÍCIO PROPOSTO Repita o exercício 3 observando-se que a máquina está operando como gerador, com uma tensão de terminal de 124 V e uma potência de terminal de 24 kW.

4. A característica em vazio de um gerador cc em derivação, acionado numa velocidade de 800 rpm, é dada aproximadamente, na sua parte útil, pela equação  E  

300 * I  f   2  I  f  

Onde E é a fem induzida na armadura e I f  é a corrente de campo. A resistência do circuito de armadura é 0,1 Ω. A resistência do enrolamento de campo é 20 Ω. O efeito de desmagnetização da reação da armadura pode ser desprezado. (a) A tensão de terminal é 225 V, com uma corrente de armadura de 150 A. O gerador é acionado a 800 rpm. Calcule a resistência do reostato de campo para esta condição.

SOLUÇÃO DO ITEM (a):  E   V   Ra I a  I  f   

 225  0,1*150  240V  225

 R sh  R p



225 20  R p

(1)

 A

Substituindo a expressão de If na expressão da característica em vazio característica do gerador tem-se:   225    300 *   20  R p  300 * I  f       (2)  E    2   I  f     225    2  20  R p      Substituindo o valor de E obtido em (1) na expressão (2), tem-se: Rp = 8,125 Ω

(b) Altere o ajuste do reostato de campo para 10 Ω. Desconecte a carga e reduza a velocidade para 720 rpm. Calcule a tensão nominal.

SOLUÇÃO DO ITEM (b): Considerando que a carga foi retirada, a máquina está em vazio, e assim, tem-se somente uma malha no circuito elétrico representativo do gerador. Aplicando-se a lei de Kirchhoff das malhas, tem-se:  E   ( Ra  R sh  R p ) * I  f    (0,1  20  10) * I  f    30,1* I  f   [V ] (1)

Como a velocidade foi reduzida em 10%, a f.e.m. também sofrerá esse efeito. Portanto, a curva de magnetização em vazio deverá ser corrigida, implicando na seguinte alteração na expressão: 300 * I  f   (2)  E   0,9 * 2  I  f  

Igualando-se as expressões (1) e (2), tem-se:  I  f    6,97 [ A]

Substituindo-se o valor de If  na expressão (1), tem-se:  E   30,1* I  f    30,1* 6,97  209,79 [V ] (1)

Que é a tensão terminal uma vez que a máquina está sem carga.

(c) Retorne as condições do item (a). Assuma as perdas rotacionais de 2 kW. Calcule a potência de saída, o rendimento e o torque de entrada no eixo da força motriz do gerador. SOLUÇÃO DA LETRA (c): Pela lei de Kirchhoff das correntes, tem-se:  I  L  I  f   

V   R sh  R p

  I a  I  f   

225 20  8,125

 8 [ A]

Portanto  I  L

  I a  I  f    150  8  142 A

 A potência de saída vale, portanto:  P  s  V  * I  L

 225 *142  31,95 [kW ]

O rendimento pode ser obtido pela expressão:      

 P  s  P e



 P  s  P  s  Perdas



 P  s  P  s  Ra * I a2  ( R sh  R p ) * I  f  2  P rot  31,95

31,95  (0,1*150 ) *10 2

3

( (20  8,125) * 8^2) *103  2

   88,75%

O torque de entrada determina-se como segue:  P e  T .   T .

2  N  60

 T .

2  * 800 60

(1)

Por sua vez Pe vale:  P e  P  s  Perdas  36 kW   Assim, o torque vale:

T   429,73  N .m

5. A característica em vazio de um gerador cc, de resistência de armadura igual a 0,5 Ω e resistência de campo igual a 50 Ω, girando a 1000 rpm com excitação independente é dado pela tabela a seguir: If  (A) E (V)

0 5

0,5 45

1 85

1,5 115

2 132

2,5 144

3 150

3,5 153

 A máquina agora é configurada como shunt. (a) A máquina é posta para girar a 500 rpm. Essa máquina irá entrar em funcionamento? Porquê? (b) Giramos a máquina a 1000 rpm. Qual será a tensão a vazio? (c) O gerador fornece uma tensão de 125 V, sendo desprezível a reação da armadura. Qual a corrente elétrica drenada pela carga?

SOLUÇÃO (a) A máquina é posta para girar a 500 rpm. Essa máquina irá entrar em funcionamento? Porquê?

180 160 E1000rpm

140 120 100 80 E500rpm

60 40 20 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

 A 500 rpm a E é metade da E a 1000 rpm. Nessa condição a resistência crítica que era 80 Ω passou para 40 Ω. Por sua vez Rf vale 50 Ω. Portanto, como Rf é maior que a resistência crítica a máquina não entrará em funcionamento.

SOLUÇÃO 180 160 E1000rpm

140 120 Rf = 50 ohms

100 80 E500rpm

60 40 20 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

(b) Giramos a máquina a 1000 rpm. Qual será a tensão a vazio? Nessa condição a máquina escorva pois Rc é maior que Rf. O escorvamento termina na interseção da curva a vazio e da reta da resistência de campo. Nessa condição E = 150 V.

SOLUÇÃO (c) A corrente de excitação será dada por:  I  f   

V   R f  



125 50

 2 ,5 A

 A queda de tensão na armadura será dada por: E  – V = 150  – 125 = 25V Como foi desprezada a reação da armadura a queda de tensão é somente a corrente a queda na resistência de armadura, assim:  I a



25

 Ra



25 0 ,5

 50 A

 A corrente drenada pela carga valerá:  I    I a  I  f    50  2 ,5  47 ,5 A

5. Um motor série de resistência de armadura igual a 0,2 Ω e resistência de campo igual a 0,1 Ω  é alimentado por uma tensão constante V = 230 V. A reação do induzido é desprezível, e o circuito magnético não está saturado. Com uma velocidade N1 = 1200 rpm ele consome uma corrente I 1 = 40 A. (a) Qual o torque eletromagnético T1 que a máquina desenvolve? (b) Qual será a velocidade N2, se ele consome uma corrente I2 = 20 A. (c) Qual será o torque T 2?

SOLUÇÃO (a) Qual o torque eletromagnético T1 que a máquina desenvolve? Podemos deduzir o torque da relação: T 1ω1 = E1I1  E 1  V    Ra  R s  I 1  230  0 ,3 x 40  218V 

1 

2 60

 N 1 

T 1 

6 ,28 x 1200

 E 1 I 1

1

60



 125 ,6

218 x 40 125 ,6

rd  /  s

 69 ,5  N .m

SOLUÇÃO (b) Qual será a velocidade N2, se ele consome uma corrente I 2 = 20 A.  A f.c.e.m é dada por: E = k ϕ N. Para um motor série não saturado, o fluxo é proporcional a corrente, portanto, podemos escrever a expressão da f.c.e.m. como: E = k’IN:  Admitindo que estejamos comparando duas situações de funcionamento podemos escrever:  E 2  I 2  N 2  .  E 1

 I 1  N 1

Podemos então calcular N2 se conhecermos E2. Assim,  E 2

 V    Ra  R s  I 2  230  0 ,3 x 20  224 V 

 N 2

 I 1  E 2 .  I 2  E 1

  N 1 .

 1200 x

40 224  x  2.465 rpm 20 218

SOLUÇÃO (c) Qual será o torque T 2? Na máquina série não saturada o torque é proporcional ao quadrado da corrente. Assim, podemos escrever, quando comparamos duas condições de funcionamento. 2

2   I 2   20     T 2  T 1  x    69 ,5 x    17 ,4 N .m  40    I 1  

6. Um motor shunt, de resistência e induzido igual a 0,1 Ω e resistência de campo igual a 60 Ω  é alimentado por uma tensão constante V = 120 V. A máquina gira a 900 rpm, consome uma corrente I de 70 A, e fornece um torque útil de 80 N.m. A reação do induzido é desprezível, e o circuito magnético não está saturado. (a) Qual seu rendimento? (b) Quais são as perdas Joule? E as perdas rotacionais? (c) Qual será seu rendimento se ele consumir uma corrente I = 35 A? (d) Qual será sua velocidade e seu torque útil na condição da letra (c)?

SOLUÇÃO (a) Qual seu rendimento? 

 P   saída  P entrada



T u  VI 



2

80 x 900 x

60 120 x 70



7.540 8.400

 0 ,898 ou 89 ,8%

(b) Quais são as perdas Joule? E as perdas rotacionais?  A corrente de campo vale:

 I  f   

V   R f  



 A perda na resistência de campo vale:

120 60

VI  f    120  x 2  240 W 

 A perda na resistência de armadura vale:  A perda Joule total é: 700 W

 2  A

 Ra I a2

 0 ,1  x 682  460 W 

SOLUÇÃO (b) Quais são as perdas Joule? E as perdas rotacionais?  As perdas rotacionais representam a diferença entre a Potência eletromagnética (Pe) e a potência útil (Pu). Cálculo da Pe: Pe = E.Ia  E   V   Ra I a  P e   EI a

 120  0 ,1 x 68 113 ,2 V 

 113 ,2 x 68  7.700W 

Por diferença tem-se:  P rot    P e  P   saída  7.700  7.540

 160 W 

SOLUÇÃO (c) Qual será seu rendimento se ele consumir uma corrente I = 35 A? Se o motor consume uma corrente de 35 A, sua f.c.e.m. valerá:  E   V   Ra I a

 120  0 ,1 x 33 116 ,7 V 

 A nova potência eletromagnética valerá:  P e   E . I a  116 ,7 x 33  3.850W 

O rendimento, se admitirmos as perdas rotacionais constantes, será: 

 P   saída  P entrada



 P e  P rot   P entrada



3.850  160 120 x 35



3.690 4.200

 0 ,879 ou 87 ,9%

SOLUÇÃO (d) Qual será sua velocidade e seu torque útil na condição da letra (c)? Como a corrente de excitação não muda, pois V é constante, o fluxo também se mantêm constante, e as f.c.e.m. são diretamente proporcionalmente as velocidades:  N 2

  N 1 x

 E 2  E 1

 900 x

116 ,7 113 ,2

 927 rpm

O torque útil pode ser deduzido da potência útil calculada no item c: T u



 P   saída  





3.690  P saída   38 N .m 2 2  x N   x 927 60 60

POR HOJE É SÓ! OBRIGADO!