exercicios fisica resolvido

Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 1 - Professor: Célio Normando As Relações entre as Grandezas I , II e III 1. (UFPI-2003) Uma galáxia de massa M se afasta da Terra com velocidade 3 = onde c é a velocidade da luz no vácuo. Quando um objeto se v c, 2 8 move com velocidade v comparável à velocidade da luz (c = 3,0 x 10 m/s), em um referencial em que sua massa é M, então a energia cinética desse objeto é dada pela expressão relativística

K

   1 2 = Mc  2  1 − v c2  

   − 1 , de acordo com a Teoria da Relatividade de Einstein.    

Assim, a energia cinética relativística K dessa galáxia, medida na Terra é: a) K = Mc

1 2 Mc 2 1 2 Mc e) K = 3

2

b) K = 2Mc c) K = 3Mc

d) K = 2 2

Solução: Substituindo-se v =

3 c na expressão relativística tem-se: 2

   1  2 K=M.C  2 3 c  1 − 4c 2  

    −1    

   2 1 →K =M.C  1    4

    −1    

→

K = Mc 2

OPÇÃO(A) 2. (UFPE-2001) O fluxo total de sangue na grande grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume de sangue, em litros, bombeados pelo coração em um dia? 2

a) 10 3 b) 10

4

c) 10 5 d) 10

6

e) 10

Solução: Como calcular o volume de sangue bombeado em um dia? Se a cada minuto o coração bombeia 20L então em 1 dia teremos: 1 dia = 24h = 24 x 60 minutos = 1440min. 1min → 20L  V = 28.800L 1440min → V

Escreva em notação científica V = 2,88 x 104L Qual a ordem de grandeza deste volume? Como M = 2,88 <

10 então OG(V) = 104L

OPÇÃO (C) 3. (UERJ-2000) Os 4,5 bilhões de anos de existência da Terra podem ser reduzidos a apenas 1 ano, adotando-se a seguinte escala: 3

1 minuto = 9 x 10 anos Desse modo, se o aparecimento dos primeiros mamíferos se deu em 16 de dezembro, os primeiros primatas surgem em 25 de dezembro. Utilizando-se a escala, a ordem de grandeza, em séculos, entre estas duas datas é igual a: 8

4

a) 10 6 b) 10

c) 10 2 d) 10

Solução: O período de 16 de dezembro a 25 de dezembro corresponde a quantos dias? d = 25 – 16  d = 9 dias Nove dias correspondem a 9 x 24 x 60 = 12.960 min. Adotando-se a escala 1min → 9 x 103 anos 12960min → X  X = 1,17 x 108 anos Se cada século tem 100 anos então: n = 1,17 x 106 séculos.  OG(n) = 106

OPÇÃO (B) 4. (UFC-97) O ser humano possui, em média, 1 cabelo por cada milímetros quadrado da superfície de sua cabeça. 4 9 Isso representa cerca de 10 cabelos por pessoa. A população humana da Terra é, atualmente, cerca de 5 x 10 pessoas. Suponha que, além da Terra, existam no Universo muitos outros planetas, povoados por seres vivos (com igual densidade média de cabelos por habitantes) e cada um com população equivalente à nossa. Se alguém precisar 23 de um mol (1 mol = 6 x 10 ) de cabelos originários das populações acima mencionadas poderá consegui-lo: a) apenas em nosso planeta, a Terra b) em 10 planetas 3 c) em cerca de 10 planetas 10 d) em cerca de 10 planetas 18 e) em, no mínimo, 10 planetas.

Solução: Quantas pessoas precisaremos para termos 1 mol (6 x 1023 cabelos)? 1 pessoa → 104 cabelos X ← 6 x 1023 cabelos



X = 6 x 1019 pessoas

Quantos planetas precisaremos visitar para encontrarmos este número de pessoas? 1 planeta → 5 x 109 pessoas n ← 6 x 1019 pessoas  n = 1,2 x 1010 planetas Qual a ordem de grandeza de n? OG(n) = 1010 planetas

OPÇÃO (D) 5. (UNIFOR-2000) A massa de uma bandeja com comida pronta é 750 g. A bandeja tem uma inscrição de fábrica indicando massa de 35,4 g. A massa real de comida pronta nessa bandeja, expressa em gramas com os algarismos significativos corretos, é igual a: a) 714 b) 714,6

c) 714,60 d) 715

e) 715,0

Solução: Como calcular a massa real da comida pronta (mR)? mR = massa da bandeja com a comida menos a massa da bandeja vazia. mR = mB/C – mB mR = 750 – 35,4  mR = 714,6g 2AS

3AS

RESULTADO DA CALCULADORA

O resultado no máximo poderá ter 3 algarismos significativos (3AS) Assim mR = 715g (lei do arredondamento) OPÇÃO ( D ) A rigor a resposta deveria ser: mR = 7,1 x 102g (2AS)

6. (UFC-98) A escala de volume dos organismos vivos varia, entre uma bactéria e uma baleia, de 21 ordens de 2 3 grandeza. Se o volume de uma baleia é 10 m , o volume de uma bactéria é: 11

3

a) 10 m  –19 3 b) 10 m

1/21

3

c) 10 m 19 3 d) 10 m

 –11

e) 10

m

3

Solução: O que você entende quando se diz que, entre o volume (Vb) de uma bactéria e o volume (VB) de uma baleia, existe 21 ordens de grandeza? O volume da baleia (VB) é 1021 vezes maior que o volume da bactéria (Vb) VB = 1021 Vb Como VB = 102 m3 então: 102 = 1021.Vb  Vb = 10 –19m3

OPÇÃO (B) 7. (UNIFOR-2001) Considere grãos de areia muito fina como sendo esféricos, cuja ordem de grandeza do raio é -5 10 m. A ordem de grandeza do número de grãos de areia que cabem em um cubo de 1cm de aresta é 3

a) 10 5 b) 10

6

c) 10 8 d) 10

11

e) 10

Solução: Encontre, inicialmente, o volume de cada grão de areia. Lembre-se do volume da esfera V=

4 3 πR 3



V=

3 4 x 3,14 x (10 −5 ) 3



V = 4,19 x 10 –15 m3

Expresse este volume em cm3 V = 4,19 x 10 –15 x 106  V = 4,19 x 10 –9 cm3 Agora calcule o volume do cubo em cm3 VC = a3  VC = (1)3  VC = 1cm3 Então o número (n) de grãos de areia dentro do cubo será: n.V = VC



n=

Vc V



n=

1 4,19 x 10 −9



n = 2,38 x 108 grãos

A ordem de grandeza de n será: 108

OPÇÃO (D) 8. (UFRN) O coração de uma pessoa bate, em média, 70 vezes a cada minuto. Se ela viver 80 anos, o número de vezes que seu coração terá batido será da ordem de: 3

a) 10 5 b) 10

7

c) 10 9 d) 10

11

e) 10

Solução: Observe quantos minutos têm 80 anos: 80 anos = 80 x 365 x 24 x 60 minutos Quantas batidas terá dado o coração desta pessoa em 80 anos? 1min. → 70 vezes 80 x 365 x 24 x 60 → n O número de batidas do coração em 80 anos será: n = 80 x 365 x 24 x 60 x 70 Para encontrar a ordem de grandeza (OG) de n, basta verificar a OG de cada um dos fatores de n. Pela regra, usando a 10 . OG(n) = 102 x 103 x 101 x 102 x 102  OG(n) = 1010 Usando a regra: Se M < 5 → OG = 10y Se M ≥ 5 → OG = 10y+1 Tem-se: OG(n) = 102 x 102 x 101 x 102 x 102 → OG(n) = 109

OPÇÃO (D) 9. (FUVEST) Qual a ordem de grandeza do número de voltas dadas pela roda de um automóvel ao percorrer uma estrada de 200km? 2

a) 10 3 b) 10

5

c) 10 6 d) 10

4

e) 10

Solução: Como a questão quer a ordem de grandeza do número de voltas dada pela roda, inicie fazendo uma estimativa para o raio da roda do automóvel. Na estimativa: R = 30cm

A cada volta o carro percorre a distância de 2πR. Quantas voltas dará a roda se o carro percorrer a distância X = 200km? 1 volta n

→ →

2πR X

X n= 2πR

→

2 x 107 n= 2 x 3,14 x 30

n = 1,06 x 105 voltas A ordem de grandeza: Como M = 1,06 <

10

→

OG(n) = 105

OPÇÃO ( C ) 10. (UNIFOR) Levando-se em conta a precisão das medidas, o resultado da operação 0,43 toneladas + 97 quilogramas + 400 gramas é a) 497,43g b) 140,4 kg c) 527,400 kg

d) 0,5274 toneladas 2 e) 5,3 . 10 kg

Solução: Observe que as medidas deverão ter as mesmas unidades m1 = 0,43t = 430 kg = 4,3 x 102 kg (2 AS) 2 algarismos significativos) m2 = 97 kg = 9,7 x 101 kg (2 AS) m3 = 400g = 0,4 kg = 4x10 –1 kg (1 AS) Então: m1 + m2 + m3 = 430 + 97 + 0,4 m1 + m2 + m3 = 527, 4 kg (RESULTADO DA CALCULADORA) A medida poderá ter no máximo (2 AS) Assim: m1 + m2 + m3 = 5,3 x 102 kg (2 AS) Pela regra geral a resposta seria 5 x 102 kg (1 AS)

OPÇÃO (E) 11. (PUC-MG-2002) Considerando-se as regras usuais de operações que utilizam o conceito de ordem de grandeza, o 3 volume de uma sala de 6,0m de largura por 8,0m de comprimento, com uma altura de 3,20m, é em m : -1

a) 10 0 b) 10

1

c) 10 2 d) 10

Solução: Calculando-se o volume da sala: V = a x b x c  V = 6,0 x 8,0 x 3,20 (2 AS) (2 AS) (3 AS) 3 V = 153,6 m (4 AS) (RESULTADO DA CALCULADORA) Obedecendo a regra geral nas operações: V = 1,5 x 102 m3 (2 AS)

OPÇÃO (D)



Como M = 1,5 <

10



OG (V) = 102 m3

12. (UNIFOR-2000) Um intervalo de tempo igual a duas horas pode ser expresso em segundos, com dois algarismos significativos e notação científica, por 2

3

a) 72,0. 10 3 b) 72. 10 4 c) 0,72. 10

d) 7,20 . 10 3 e) 7,2 . 10

Solução: t = 2,0h (2 AS) Este intervalo de tempo em segundos: ∆t = 2,0 x 60 x 60  ∆t = 7200s (2 AS) Escreva em notação científica 3 ∆t = 7,2 x 10 s ∆

OPÇÃO (E) 13.(PUC-MG-2003) A ordem de grandeza do número de dias vividos por uma pessoa de 60 anos de idade é: 2

4

a) 10 3 b) 10

c) 10 5 d) 10

Solução: Cálculo do número de dias vividos pela pessoa n = 60 x 365 → n = 21.900 dias • Em notação científica n = 2,19 x 104 • Ordem de grandeza Como M < 10 ≅ 3,16 (M = 2,19) → OG(n) = 104 •

OPÇÃO (C) 14.(UERJ-2002) Considere a informação abaixo: Se o papel de escritório consumido a cada ano no mundo fosse empilhado, corresponderia a cinco vezes a distância da Terra à Lua. (Adaptado de Veja, 15/12/99) 5

Admitindo-se que a distância da Terra à Luz é de 3,8 x 10 km e que a espessura média de uma folha de  –1 papel é de 1,3 x 10 mm, a ordem de grandeza do número de folhas de papel de escritório consumido a cada ano é: 9

13

a) 10 11 b) 10

c) 10 15 d) 10

Solução:

d = 3,8 x 105km e = 1,3 x 10 –1mm n.e = 5d



5d n= e



5 x 3,8 x 105 x 10 6 n= 1,3 x 10 −1

n = 1,46 x 101 x 105 x 106 x 101

OPÇÃO (C)



n = 1,46 x 1013



OG(n) = 1013

15. (UNIFOR-2000-Modificada) Um livro tem 800 páginas e espessura 4,0cm. A ordem de grandeza da espessura de uma folha do livro, em mm, vale:  –2

0

a) 10  –1 b) 10

2

c) 10 1 d) 10

e) 10

Solução: 

CÁLCULO DO NÚMERO DE FOLHAS

1 folha

→

2 páginas

x

←

800 páginas

x = 400 folhas 

ESPESSURA DE CADA FOLHA

400 folhas

→

40mm

1 folha → e e = 0,1mm  e =1 x 10 –1 mm



OG(e) = 10 –1 mm

OPÇÃO (B)  –6

16 (FEI-2000) A dimensão de uma bactéria é da ordem de 10 m. Supondo-se que os organismos em questão sejam cúbicos, quantas bactérias em média podem ser confinadas em um volume de 1 litro?  –6

a) n = 10 bactérias 9 b) n = 10 bactérias 12 c) n = 10 bactérias

15

d) n = 10 bactérias 18 e) n = 10 bactérias

Solução: 

VOLUME DE UMA BACTÉRIA (V1)

V1 = a3



V1 = (10 –6)3

V1 = 10 –18 m3  V1 = 10 –15dm3





V1 = 10 –15 L

CÁLCULO DO NÚMERO DE BACTÉRIAS CONFINADAS (n)

n.V1 = V



n x 10 –15 = 1

OPÇÃO (D)



n = 1015 bactérias

17. (UFRN-99) A Lei de Hubble fornece uma relação entre a velocidade com que certa galáxia se afasta da Terra e a distância dela à Terra. Em primeira aproximação, essa relação é linear e está mostrada na figura abaixo, que apresenta dados de seis galáxias: a nossa, Via Láctea, na origem, e outras ali nomeadas. (No gráfico, um ano-luz é a distância percorrida pela luz, no vácuo, em um ano). Velocidade de afastamento (km/s) 60.000

HIDRA

50.000 40.000

BOIEIRO

30.000 20.000 10.000 NOSSA GALÁXIA

COROA BOREAL URSA MAIOR VIRGEM 1 2 3

4

5

DISTÂNCIA (bilhões de anos-luz)

Da análise do gráfico, conclui-se que: a) Quanto mais distante a galáxia estiver da Terra, maior a velocidade com que ela se afasta da Terra. b) Quanto mais próxima a galáxia estiver da Terra, maior a velocidade com que ela se afasta da Terra. c) Quanto mais distante a galáxia estiver da Terra, menor a velocidade com que ela se afasta da Terra. d) Não existe relação de proporcionalidade entre as distâncias das galáxias à Terra e as velocidades com que elas se afastam da Terra.

Solução: Pelo gráfico você conclui: A velocidade de afastamento é diretamente proporcional à distância, visto que o gráfico é uma RETA que passa pela origem.

OPÇÃO (A) 18. (UFRN) Pequenas esferas de aço idênticas são introduzidas, uma a uma, no interior de um tubo de vidro graduado, que estava, inicialmente, com água até a altura h0.

O gráfico que melhor representa a relação entre a altura h do nível da água e o número de esferas submersas é:

a)

b)

h

h

No esf.

c)

No esf.

d)

h

No

e)

h

No esf 

esf.

h

No esf. Solução: Entenda que a cada esfera que você introduz no tubo, o nível da água sobe sempre a mesma altura. Assim para variações iguais do número de esferas (n) tem-se variações iguais na altura (h) do nível da água, isto é, h varia linearmente com n. Portanto o gráfico de h x n é uma reta que não passa pela origem.

OPÇÃO (A) 19. (UECE) Uma bolinha de isopor encontra-se no fundo de um recipiente cilíndrico, o qual recolhe água que jorra de uma torneira. Se a vazão da torneira é de 2,0 litros por segundo e a área da base 2 do vaso é de 40 cm , a velocidade vertical da bolinha é, em m/s: a) 0,5

b)

1,0c)

1,5

d)

2,0

Solução: A cada segundo o volume jorrado pela torneira é V = 2L = 2000cm3 Calcule a altura que o nível da água sobe a cada segundo. V = A.h  2000 = 40.h  h = 50cm  h = 0,5m Desta maneira, a velocidade com que o nível da água sobe é: V=

h t



OPÇÃO (A)

V=

0,5 1



V = 0,5 m/s

20.(PUC-MG) Um cientista verificou que a cada acréscimo de três unidades de uma certa grandeza X correspondia o decréscimo de duas unidades de uma outra grandeza Y. Sobre X e Y, assinale a afirmativa errada: a) A multiplicação de cada valor de X pelo valor de Y que lhe corresponde é sempre constante. b) A soma de cada valor de X ao de Y que lhe corresponde não é constante. c) Y varia linearmente com X. d) O gráfico de Y em função de X é uma reta. e) A expressão Y = aX + b, com a e b assumindo valores adequados, serve para representar a relação entre Y e X.

OPÇÃO (A)

21.(UNIFOR-99) Um quadrado de 3,00cm de lado, recortado em madeira compensada, tem massa de 1,20g. Uma 2 outra figura, recortada da mesma placa de compensado, apresenta massa de 96,0g. A área da figura é, em cm , a) 72,0 b) 360

c) 540 d) 600

e) 720

Solução: Como os pedaços são recortados da mesma maneira compensada, as massas são diretamente proporcionais a área. Veja o motivo:

m = d.A.e onde,

L = 3cm



A2 = ?

A1 = 9cm

2

m1 = 1,20g

m2 = 96g



Quadrado

Figura



A2 = 720cm2

OPÇÃO (E) 2

22.(UNIFOR-2000) Certo fabricante de tinta garante cobertura de 16m de área por galão de seu produto. Sendo 1galão = 3,6 litros, o volume de tinta necessário para cobrir um muro de 2,0m de altura e extensão 140m é, em litros: a) 6,0 b) 10

c) 18 d) 25

e) 63

Solução: A área a ser pintada: A2 = 140 x 2  A2 = 280m2 A área (A) pintada e o volume (V) de tinta consumido são diretamente proporcionais.

A1 A 2 onde A1 = 16m2, V1 = 3,6L, A2 = 280m2 = V1 V2 16 280 =  V2 = 63L 3,6 V2 OPÇÃO (E) 23.(UNIFOR) Um estudante efetuando medidas no laboratório obteve, para duas dimensões de uma partícula, os valores 0,02 cm e 0,0020 m. Esses valores expressos em notação científica, com unidades do Sistema Internacional e levando em consideração os algarismos significativos são, respectivamente:  –4

 –3

 –2

a) 2,0 . 10 e 2,0 . 10 .  –4  –3 b) 2 . 10 e 2 . 10 .  –4  –3 c) 2 . 10 e 2,0 . 10 .

 –4

d) 2,0 . 10 e 2,0 . 10 .  –2  –4 e) 2 . 10 e 2 . 10 .

Solução: L1 = 0,02cm (1 algarismo significativo) (1 AS) Em notação científica: L1 = 2 x 10-2 cm Transformando para metros: L1 = 2 x 10 –4m L2 = 0,0020m (2 AS) Em notação científica: L2 = 2,0 x 10 –3 m

OPÇÃO (C) 24.(UFMG) Uma pessoa, fazendo medidas em um laboratório, verificou que uma certa grandeza F é função de três outras grandezas m, R e T. Suas medidas lhe permitiram construir os gráficos mostrados na figura deste problema. Observando estes gráficos, assinale, entre as relações seguintes, aquela que poderá descrever corretamente o resultado dessas experiências. F

F

F

m

a)

Fα

mR2 T

b)

Fα

T

R

mT R

c)

Fα

RT m

d)

Fα

m2T 2 R2

e) Fα mRT

Solução: Do gráfico de F x m você pode concluir que F é diretamente proporcional a m (F α m). No segundo gráfico (F x R) como é uma parábola com vértice na origem, F é diretamente proporcional ao quadrado de R (F α R2). No terceiro gráfico:

1) Se for uma hipérbole eqüilátera, F é inversamente proporcional a T. (F

α

1 ) T

2) Se for uma hipérbole cúbica, F é inversamente proporcional ao quadrado de T (F

α

Então, F poderá ser proporcional a (m) e ao quadrado de (R) e inversamente a (T) F

α

1 T2

)

m . R2 T

proporcional a (m) e ao quadrado de (R) e inversamente proporcional ao quadrado de (T) F

α

ou F poderá ser

m . R2 T2

.

OPÇÃO (A) 25.(UFC) Um motorista lançou, no gráfico mostrado a seguir, a distância por ele percorrida (medida em km), em função do consumo de combustível (medido em litros) de seu veículo. 1090

600

0

50

Consumo (litro)

120

120

Sobre o desempenho médio do veículo (definido pela razão distância percorrida/litro consumido) assinale a falsa: a) foi melhor nos primeiros 600 km percorrido. b) entre 600 km e 1090 km percorridos foi de 7 km/litro. c) foi superior a 9 km/litro no percurso representado pelos 1090 km mostrados no gráfico. d) no percurso total é a média aritmética dos desempenhos médios mencionados acima, nos itens a e b.

Solução: O desempenho (d) é a razão entre a distância percorrida (D) e o consumo (C). d=

D C

No intervalo (0,600 km) → D = 600 km e C = 50 L da

=

D ⇒ da C

=

600 ⇒ da 50

=

12 km / L

No intervalo (600 km, 1090 km) → D = 1090 – 600 = 490km C = 120 – 50 = 70 km db = db

=

D d

=

490 ⇒ db 70

=

7km / L

No intervalo (0,1090km) → D = 1090km e c = 120L d=

D c

=

1090 ⇒ d = 9,08km / L 120

A média aritmética dos desempenhos nos itens a e b da

+

2

db

=

12 + 7 2

=

9,5km / L

Portanto, afirmativa (D) é FALSA

OPÇÃO(D)

26. (PUC-MG-99) É fato bem conhecido que a aceleração da gravidade na superfície de um planeta é diretamente proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do seu raio. Seja g a aceleração da gravidade na superfície da Terra. Em um planeta fictício cuja massa é o triplo da massa da Terra e cujo raio também seja igual a três vezes o raio terrestre, o valor da aceleração da gravidade na superfície será: a) g b)

c)

1 g 2

1 g 3

e) 3 g

d)2 g

OPÇÃO (C) 27.(FESP) Em uma experiência, levantou-se a tabela da relação entre o iluminamento produzido por uma fonte luminosa e a distância do anteparo à fonte, conforme se lê abaixo. Desse resultado pode-se concluir que, à distância de 8,0 m, o iluminamento será, em luz, a) 1,00 DISTÂNCIA ILUMINAMENTO b) 0,25 m lux c) 0,38 0,5 96 -3 d) 15 x 10 1,0 24 -5 e) 9,4 x 10 2,0 6,0

3,0 4,0

OPÇÃO (C)

2,7 1,5

28. (UNICAMP) O enormus, o normus e o pequenus são três seres vivos de temperatura maior que a temperatura ambiente. Eles têm a mesma densidade e a forma de um cubo de lados 10,0, 1,0 e 0,10, respectivamente. O enormus se alimenta de normus e este de pequenus. Porque suas temperaturas estão acima da ambiente, eles perdem diariamente a quantidade de calor: ∆

Q

=

1 x área da superfície. 1000

1 Para cada ser ingerido eles ganham energia: ∆E = x volume do ser ingerido. 10

As quantidades e fórmulas acima estão em um mesmo sistema de unidades. Quantos pequenus o normus deve ingerir diariamente só para manter sua temperatura constante? a) 6 c) 15 e) 60 b) 12

d) 30

Solução: QUANTIDADE DE CALOR PERDIDA PELO NORMUS ∆Q =

∆Q =

1 x área da superfície do normus 1000 1 6 x 6 x (1,0)2 ⇒ ∆Q = 1000 1000

QUANTIDADE DE ENERGIA OBTIDA PARA CADA PEQUENUS INGERIDO ∆E =

1 x volume pequenus ⇒ 10

∆E =

1 x (0,10)3 ⇒ 10

QUANTIDADE DE PEQUENUS INGERIDO Para a temperatura permanecer constante: ∆Q =

n' .

∆E

OPÇÃO (E)

⇒

6 1000

=

n' .

10 −3 10

⇒ n' = 60

∆E =

10 −3 10

GABARITO

01 A

02 C

03 B

04 D

05 D

06 B

07 D

08 D

09 C

10 E

11 D

12 E

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