Exercícios - Expressões algébricas

Exercícios sobre Expressão algébrica •

Questão 1

Determine o valor da expressão algébrica •

, com x = 3.

Questão 2

Qu estão 3

Qu estão 4

Na expressã expressão o algébrica algébrica a seg seguir uir conside considera ra os seg seguin uintes tes valores valores:: x = –2 e y = .

Questão 5

Respostas

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Reposta - Questão 1

Reposta - Questão 2

Reposta - Questão 3

Reposta - Questão 4

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Reposta - Questão 5

1 – Determine a expressão que representa o perímetro das seguintes fguras: Perímetro: soma dos lados de qualquer polígono.

4x + 1 + 2x + 4x + 1 + 2x 12x + 2

2x + 6 + 3x – 2 + x +  6x + 12

2 – ! do"ro de um n#mero adi$ionado a 2%: 2x + 2% 3 – & di'eren(a entre x e ): x – ) 4 – ! triplo de um n#mero qualquer su"traído do qu*druplo do n#mero: 3x – 4x  – ,epresente alge"ri$amente a *rea do ret-ngulo a seguir:

2x  /3x+0 6x + 1%x

Quest ão1

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Sa be nd oq uex=4 ,d et e r mi n eope r í me t r odopo l í g on o:

a)81 b)79 c )78 d)86 v e rr e s pos t a

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Quest ão2 SeA=–2x+4y+5,B=2x+2y-3eC =+4x–y+4,ent ãoA–B+C éi guala: a)+x+y+12 b)+x+2y+12 c )+4 x+y+12

d)+4x+4y+12 v e rr e s pos t a

Quest ão3

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2 2 Re sol v aae x pr e ss ão[ 3 . ( x2y ) . ( x y ) ]:( x2y )eas si nal eaal t er nat i v aqueapr es ent aasol uç ão c o r r e t a :

a)3x 3 b)3x

2 c )x

2 d)3x

v e rr e s pos t a

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Quest ão4 Par a um campeonat o de f ut ebol ,o pr of essorde Educação Fí si ca f or mou 15 t i mes, c ol o ca nd ou maq uan t i d ad exdeal un ospa r ac ad at i me .Ap óst e rf e i t oad i v i s ãod ost i me s, op r o f e s s o re s c ol h eu6a l u no sp ar as e r e ma j u da nt e sd ur a nt eoc a mp eo na t o .En c o nt r ea e x p r e s s ã oa l g éb r i c aq uer e pr e s en t aaq ua nt i d ad ed ea l u n osq uej o ga r ã on oc a mp eo na t o . De po i s ,c o ns i d er a nd oov al o rd exc omos en do1 1,c al c ul eaq ua nt i da det o t a ld ea l u no sea q ua nt i d ad ed ea l u no squ ep ar t i c i p ar ã oc o moj o ga do r e snoc amp eo na t o . v e rr e s pos t a

Respos t as •

Respost aQuest ão1 Op er í me t r oéd ad op el as omada sme di d asr e f e r e nt e sa osl a do sdeum p o l í g on o.F ar e mo s i s s ou t i l i z a nd ooa gr u pa me nt od et e r mo ss e me l h an t e s .Ob s er v e : 5x+3+3x+2+x+2+5x+2+3x+1+3+x+1=

=5x+3x+5x+3x+x+x+3+2+2+2+1+3+1= Vej aqueost er mossemel hant esquep os s u em av ar i á v elx   est ãoagr upadosdol a doe s qu er d o  daexpr essãoe ost er mosquenãopossuem var i ável   est ãodol adodi r ei t o .Ag or ae f e t u easo p er a ç õe sd ost e r mo ss e me l h an t e s :

=18x+14 Op er í me t r odopo l í g on oér e pr e s en t a dope l aex p r e s s ão :1 8x+1 4.Pa r as ab er mo sov a l o r numér i c odes s eper í me t r o,dev emoss ubs t i t u i rov a l ordex( x=4) . 18x+14= =18.4+14= =72+14= =86 O per í met r odopol í gonoé86.Aal t er nat i v ac or r et aéal et r a“ d” . v ol t a raque st ã o

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Respost aQuest ão2 Par as ol u ci o na re s s aq ues t ão ,d ev e mo ss ub s t i t u i ro sv a l o r e sf o r ne ci d ospa r aA,BeC n a expr essão:A–B–C. A–B+C= =+2x+4y+5–( 2x+2y–3)+( +4x–y+4)= Mul t i p l i que1p el oc onj unt o( 2 x+2 y–3)

=+2x+4y+5+[( –1).( 2x )+( –1).( 2y )+( –1).( –3) ]+4x–y+4= ==+2x+4y+5+[ –2x–2y+3]+4x–y+4= =+2x+4y+5–2x–2y+3+4x–y+4= Agr upeost er mossemel hant es

=+2x–2x+4x+4y–2y–y+5+3+4= =0x+4x+2y–y+8+4= =+4x+y+12 Ae x pr e ss ão :A–B+C=+4 x+y+12 .Aa l t e r n at i v aco r r e t ap ar aes s aqu es t ã oéal e t r ac.

v ol t a raque st ã o

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Respost aQuest ão3 Par as ol uc i onares s aques t ão,dev emosi ni c i al ment er es ol v erospr o dut ose,depoi s ,f az er adi v i s ão: 2 2 2 [3. ( x y ) . ( x y )]: ( x2y )=

2 2 =[3. ( x   y ) . ( x   y)] = 22 ( xy)

2 2 =[( 3x  y).( x   y)] = 22 ( xy)

2 =[ 3.1.x2.x .y.y ]= 22 ( xy)

 2+2 1+1 3.x .y = =  22 ( x y)

42 =3x y= 22 ( xy)

42 2-2 =3x .y =

2 0 =3x .y =

Pe l apr o pr i e da dedepo t e nc i a ç ão ,t o donú me r oc om e x po en t ez er oé1. 2 0 =3x .y =

=3x2.1= 2 =3x

Aal t er nat i v ac or r et apar aes s aques t ãoéal et r ad. v ol t a raque st ã o

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Respost aQuest ão4

Dadosdaquest ão Qu an t i d ad edeTi me s :1 5 Qu an t i d ad ed ea l u no se mc a d at i me :x Quant i dadet o t al deal unos :15.x Al u no squ es e r ã oa j u da nt e sen ãoj o ga r ã on oc a mp eo na t o :6 Sol ução Par a saberaquant i dadede al unosque j ogar ão no campeonat o,devemosescr everos d ad osc o l e t a do sem u maex p r e s s ã oa l g éb r i c a : 1 5.x–6 Co ns i d er a nd oov a l o rd exc omos e nd o1 1,v a mo sc a l c u l a raq ua nt i d ad et o t a ld ea l u no s : 1 5.x=1 5.1 1=1 65→ t o t a ld ea l u no s . Cal cul ar emos agor a a quant i dade de al unos que par t i ci par ão do campeonat o como  j ogador es . 15x–6= =15.11–6= =165–6= =159

1 .Qu an t ov al ea–b,s ea=2 / 3eb=– 3/ 5 ?

A)1 5/ 1 9 B)1 9/ 1 5 D)1 / 1 5 2 .O v a l ord ex–yx–y  quandox=2ey=–2é: A)1 4 B)–14 C)–18 D)256 3 .Qu al opol i n ômi oqu er ep r es e nt aope r í me t r odafi gur aab ai x o ?

A)18x+11 B)18x+12 C)20x+11 D)20x+12 4.SeA=–x–2y+10eB=x+y+1eC=–3x–2y+1,ent ãoA–B–Céi guala: A)x–y+8 B)3x+y+10 C)–5x–3y+12 D)–3x–5y+10 3 2 5.Ae x pr es s ão[2 . ( x2y ) . ( 3 x2y )]:( x2y )éi gual a:

2 A)2 x2y

2 B)6 x2y

2 C)6x2y

2 D)3x2y

Sol uç õ esd osEx e r c í c i o s Ex er c í c i o1 Vamosf az erasubs t i t ui ç ão,i s t oé,o nd et em asubs t i t ui r ems opor2/ 3eondet em b, s ub s t i t ui r e mo sp or–3/ 5c om a t e nç ãoaos i n ai sdes ub t r aç ã o.

O númer o15nodenomi nadordaf r açãoér esul t adodommcent r e3e5. Comocal cul arommc Comocal cul aromdc T e mo spo r t a nt o ,q uea–bv a l e19 / 1 5. Ex er c í c i o2

No v a me nt ev amo sf a z era ss ub s t i t u i ç õ es ,l e mb r a nd oq ueag or at e mo sumapo t ê nc i aen v ol v i d a. x–y 2–(–2) 2+2 4 x–y   =2–(–2)   =2–(–2)   =2–(–2)   =2–(+16)=2–16=–14.

Por t ant o,ov al ord ex–yx–y  é–14. Ex er c í c i o3

Pa r aum me l h ore nt e nd i me nt ode s s aq ue s t ã o,v a mo sc ol o c arp on t o sno sv ér t i c e sdafi gu r a , v ej a:

Op er í me t r oéd ad op el as omada sme di d asd o sl a do s ,e nt ã o Per í met r o=AB+BC+CD+DE+EF+FA.

Masant es,obser vequeasomadossegment osABeCDéi gualaFE. AB+CD=FE=7x+2.Vamosr eor gani zarasoma. Per í met r o=( AB+CD)+BC+DE+EF+FA. Per í met r o=( 7x+2)+5+3x–1+7x+2+3x+4. Per í met r o=7x+3x+7x+3x+5–1+2+2+4. Pe r í me t r o=2 0x+12 . L og o,op er í me t r od afi g ur aér e pr e s en t a dop el op ol i n ômi o2 0x+1 2. Ex er c í c i o4

O val ordeA–B–Cser ádadopor A–B–C=–x–2y+10–( x+y+1)–( –3x–2y+1) . A–B–C=–x–2y+10–x–y–1+3x+2y–1 . A–B–C=–x–x+3x–2y–y+2y+10–1–1. A–B–C=x–y+8. Vi uc omoés i mpl e s!T emo sq uet e rb as t a nt ea t e nç ãoa“ mu l t i pl i c aç ãod es i na i s ”ed ep oi sna “ s omaal gébr i c a” . Ex er c í c i o5

Ne ss eex e r c í c i ot e mosu mamu l t i p l i c aç ãoed ep oi sumadi v i s ão ,v a mo spr i mei r of a z era mul t i pl i c aç ão. 2 3 2 2 3 2 4 2 [2. ( x y ) . ( 3 x2y )]:( x2y )=[2. 3. x2. x . y . y   ]:( x2y )=[6x4y   ]:( x2y ) .

Ag or a ,v a mos“ f a ze r ”adi v i s ão .Es c r e v er emosn af o r madef r aç ã o.

2 Re pa r equ en ad i v i s ã od ex4  porx2  t emosx ,l e mbr e s ed ap r o pr i ed ad ed ed i v i s ãod ep ot ê nc i a s 2 enadi v i s ãodey4  pory2  t emosy .

2 2 2 Logo,aex pr es s ão[2. ( x2y ) . ( 3 x2y )]: ( x y)éi gual a6x2y .

!"!#$%$&'( D! )'*&N+&'( - !/etue as opera01es com monmios: a a2  4a2 – 2a2 b 5y2 – 67 y2  8y2  6 7 y2  9y27 --y2 c 6 7 8x . 672x d 6 75abc3 .6 7b2c . 6a2c e x8 : x2 / y5 : y3 #espostas: a a2  4a2 – 2a2 adicionar –se ou subtrair –se os coe/icientes e repete a parte literal. 6-  4 – 2  a2= 5a2 b 5y2 – 67 y2  8y2  6 7 y2  9y27 --2 5y2 – 6 3y2  6 7 3y2 = 5y2 – 3y2 7 3y2= 7 y2 c 6 7 8x . 672x multiplica7se os coe/icientes entre si e a parte literal entre si. 6 7 8 . 672 6 7x  . 67x 6 -  6 x2 = -x2 d 6 75abc3 .6 7b2c . 6a2c 675.67- . 6 . 6 a . 6 a2  . 6b  . 6b2 . 6 c3  . 6 c. 6c = 62  . 6 a4  . 6 b3  . 6 c5 = 2a4 b3 c5 e x8 : x2 repete7se a base e subtrai7se os expoentes: x8 – 2 = x5 / y5 : y3 y573 = y2 2 !/etue as opera01es com polinmios: a 6-5x 78y  ;  67